同底数幂的乘法范文

导语：如何才能写好一篇同底数幂的乘法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

【关键词】同底数；幂；乘法

一、教学目标

1.知识与能力：理解同底数幂的乘法法则，会应用法则进行计算.

2.过程与方法：在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，提高学生观察、归纳、类比、概括等能力.

3.情感与态度：通过边做边学和合作学习，使学生轻松掌握学习的内容.

二、教学重点：同底数幂的乘法法则

三、教学难点：正确灵活使用法则

四、教学方法：边做边学

五、教学过程设计

活动一：做中学

师：引入课题（这节课我们边做、边想、边学，请同学们看下面的问题）

你还记得吗？an表示的意义是什么？a，n，an各表示什么？

请生答.

1.（师：回答得很好！你能用这个知识解决下面的问题吗？请看屏幕）

活动一：解答实际问题

一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

生口述：

解 1014×103=（10×…×10）×（10×10×10）（14个10）……（3个10）=10×10×…×10（共17个10）=1017.

活动二：（师：你还能用这道题的计算方法计算下列各题吗？）（师：请把解答过程写在题单上，做完的举手示意.学生做，师巡视）

2.利用上面的方法计算下面的题（要求：先独立解决，再小组互帮，然后抽个别同学展示）

1）22×24=2）a2·a3=

3）am·a2=4）am·an=

师：（接下来请同学们在小组里议一议针对这组题提出的问题，看哪个小组先解决问题.）

（师：这组算式有什么共同的特点.）

活动三：发现同底数幂的乘法法则

提出问题：

（1）仔细观察上面每个算式都有什么共同的特点.（生答：各式幂的底数相同，是乘法.）

（师：这组算式有什么共同的特点？）

师：我们把具有这种共同特点的运算叫同底数幂的乘法.板书课题：同底数幂的乘法

（2）同底数幂的乘法结果有什么规律？你是怎样发现的？（生答：底数不变，指数相加.）

（3）同底数的幂相乘的方法是什么？（归纳同底数幂的乘法法则）分别用数学符号和文字语言表达.

师：大家能用一个简洁的式子表达吗？这个式子怎样推导？

（通过推导证实了同学们发现的规律是正确的，由此形成法则，同学们再读一遍.）

（师：你们真了不起，发现了这么重要的法则，回过头我们用法则再计算活动一的问题1014×103=1017你会觉得解答过程就更简便了.接下来我们应用法则计算下列各题看谁又准又快.）

活动四：1.抢答下列各题：（屏幕展示）

（1）73×75=（2）（-5）3×（-5）4=

（3）-13×-132=

（4）b5·b6=

（5）x·x6=（6）（a+b）2·（a+b）4=

（7）22×24×23=（8）y2·y4·y3=

（9）（x-y）（x-y）2（x-y）3=

（师：同学们运用法则很熟练，在学习中我们不仅会运用法则，还要注意观察，善于归纳总结你还会有新的发现，请同学们再观察并在小组议一议看哪个小组最先有较多的发现.）

2.问题：1）仔细观察底数可以是什么.

2）发现多个同底数幂的乘法法则：am·an·…·ap=？（m，n，…，p都是整数）

（师：同学们很聪明，把法则扩展到多个同底数幂的乘法法则，所以我们在练习中注意观察，善于归纳总结，发现更普遍的规律.）

3.方法指导：练习中要注意观察，善于归纳总结，发现更普遍

的规律.

师：（接下来我们解决下面的问题.）

活动五：法则应用一（师：试一试，你能用上面学到的知识计算下列各题吗？）

例1计算：（生试一试做）

（1） -122×-123×-12 （2）x·x6·x4

（3） -x2m+1·xm-1 （4）103×100+1000×102

（师：通过上面的计算要注意什么？生说一说）

评（1）直接用法则，注意结果底数的符号要转化为幂的符号.

（2） 同底数幂的乘法的混合运算.

（3）先确定积的符号，再用法则.注意指数是多项式时要化简.

（师：从同底数幂的乘法法则的探究到应用同学们表现得都很优秀，接下来看看法则还能怎样应用？）

活动六：

同底数幂的乘法法则：am·an=am+n，（m，n都是整数）.

反之亦成立： am+n=am·an，（m，n都是整数）.

（师：请应用这个知识解答下列各题.）

例2试一试，解答下列各题：

（1）若ax=2，ay=3，求ax+y的值.

（2）若42n+1=64，求n的值.（学生尽可能地表演，师总结：观察这三种解法都有一个共同的思路是什么？）（转化为同底数的幂相等）

师：很好！让我们一起回顾这一节课你学到了什么？

活动七：课堂小结

这节课你学到了什么？

一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

二、同底数幂法则的应用

师：这节课我们经历了同底数幂的乘法法则的探究，其探究规律的一般步骤是什么？

篇2

下面结合何老师的教学片段，谈谈自己对这节课的认识及思考。

一、引入独具风格，构造和谐课堂

教师：同学们下午好！很高兴在这认识大家。请问我班1997年出生的同学有多少？请举手！

教室里有10多名同学举了手。

教师：在这一年出生，你们真幸运，因为这年我国发生了几件了不起的大事，你们知道有那些吗？

学生1：收复香港！

教师：（用幻灯片展示当年交接仪式的图片）对，祖国，洗刷了百年的民族耻辱，在中国国家统一的整体进程中迈出了坚实的第一步，香港的回归，也加强了我国的国际政治、经济地位，是1997年发生的其中一件大事。同学们还能想到1997年还发生了那些大事？（对学生回答作简单评述并展示“银河―Ⅲ”巨型计算机图片 ）

教师： 同学们看到的图片是1997年6月19日，由国防科技大学计算机研究所研制的“银河―3”百亿次巨型计算机系统，通过国家技术鉴定。该系统综合技术达到国际先进水平，并突破和掌握了更高量级计算机的关键技术，具备了研制更高性能巨型机的能力，标志着中国高性能巨型机研制技术取得新突破。

教师：展示问题：这种电子计算机每秒可进行104次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

学生：这种电子计算机工作103秒可进行的运算次数是1043次。

（由此引入课题：同底数幂的乘法）

体会：好的开始是成功的一半，情境创设是课堂教学不可疏忽的环节，情境创设的好坏直接影响到一堂课质量的高低。何老师面对陌生的学生，精心的设计了课堂教学导入，上课伊始就拉近了师生的距离，也紧紧的吸引了学生的注意力，贴切、自然的引入了课题，激发了学生强烈的求知欲，为该课的教学作了很好的铺垫。同时，在此过程中，对学生渗透了德育教育，让学生的民族自豪感再次升华！

同学们找到了他们的运算规律，但我们只有猜测行吗？

学生：不行！

教师：对，猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！数学是严密的，既要有大胆的猜测，更要有小心的求证！心动不如行动，请同学对你们自己的猜测进行证明！

（教师在此过程中巡视，对个别同学进行引导，并让两位学生对证明过程进行板书）

体会：新《课程标准》中说：“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”，在上述教学活动中，何老师没有直接把结果“抛”给学生，而是从学生熟悉的数学知识出发，提供足够的时间、空间，让学生大胆的探索，使学生对同底数的幂的乘法运算有较好的体验，为后面的猜测、验证提供思维背景，使学生更易于接受。通过学生的探索、交流、归纳，经历从特殊到一般的知识形成过程，即促进了学生创造性思维的形成，也培养了学生的创新能力。

三、教学生动活泼，营造高效课堂

（在老师的调动下，很多同学又举手参与到了先抢题、后答题的教学活动中）

体会：前苏联教育家苏霍姆林斯说：“教师如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而只是不动情感的脑力劳动，就会带来疲倦，处于疲倦状态下的头脑，是很难有效的吸取知识的”。怎么吸引学生积极主动的学习数学，参与到教学活动中是我们每个数学教师迫切的愿望。教学过程中，老师通过由“抢答题”转到“先抢题、再出题”、“我是法官我来判”等游戏形式展开课堂练习，吸引了学生的眼球，极大地调动了学生的主动性，增强学生的自信心，充分的活跃了学生的思维，让学生在轻松愉快的氛围中感受到学习的快乐，体验到学则玩，玩中学，变枯燥无味的学习为快乐游戏的教学理念。

四、几点思考

1.充分发挥多媒体辅助数学教学的优势的同时，也要发挥传统教学的优势

运用多媒体教学的交互性、可控制性、大容量性、快速灵活性，非常符合本节数学教学的内容，正是老师对多媒体技术的熟练运用才导演了由“抢答题”转到“先抢题、再出题”得精彩片段，这是传统教学无法达到的。但以“电子板书”代替“黑板板书”，使得教学过程中在黑板上板书的内容很少（只有一个学生的证明过程），我认为不妥。

篇3

1.理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质.

2.能够熟练运用性质进行计算.

3.通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力.

4.通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力.

5.通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度.

二、学法引导

1.教学方法：尝试指导法、探究法.

2.学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解.

三、重点·难点及解决办法

(-)重点

幂的运算性质.

(二)难点

有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用.

(三)解决办法

注意对前提条件的判别，合理应用性质解题.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.复习幂的意义，并由此引入同底数幂的乘法.

2.通过一组同底数幂的乘法的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义.

3.教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握.

七、教学步骤

(-)明确目标

本节课主要学习同底数幂的乘法的性质.

(二)整体感知

让学生在复习幂的意义的基础之上探究同底数幂的乘法的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加.

(三)教学过程

1.创设情境，复习导入

表示的意义是什么?其中、、分别叫做什么?

师生活动：学生回答(叫底数，叫指数，叫做幂)，同时，教师板书.

个

.

.

提问：表示什么?可以写成什么形式?______________

答案：;

【教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备.

2.尝试解题，探索规律

(1)式子的意义是什么?(2)这个积中的两个因式有何特点?

学生回答：(1)与的积(2)底数相同

引出本课内容：这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上，学习像这样的同底数幂的乘法运算.

请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题.

;

;.

学生活动：学生自己思考完成，然后一个(或几个)学生回答结果.

【教法说明】

(1)让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识.

(2)培养学生运用已有知识探索新知识的热情.

(3)体现学生的主体作用.

3.导向深入，揭示规律

计算的过程就是

也就是

那么，当都是正整数时，如何计算呢?

(都是正整数)

(板书)

学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论.

师生共同总结：(都是正整数)

教师把结论写在黑板上.

请同学们试着用文字概括这个性质：

同底数幂相乘底数不变、指数相加

运算形式运算方法

提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢?

学生活动：观察(都是正整数)

【教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与.

4.尝试反馈，理解新知

例1计算：

(1)(2)

例2计算：

(1)(2)

学生活动：学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之生，由学生判断板演是否正确.

教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.

注意问题：例2(2)中第一个的指数是1，这是学生做题时易出问题之处.

【教法说明】学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解.学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心.

5.反馈练习，巩固知识

练习一

(1)计算：(口答)

①②③

④⑤⑥

(2)计算：

①②③

④⑤⑥

学生活动：第(1)题由学生口答;第(2)题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查.

练

下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正?

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

学生活动：此练习以学生抢答方式完成.注意训练学生的表述能力，以提高兴趣.

【教法说明】练习一主要是对性质运用的强化，形成定势.练中主要是通过学生对题目的观察、比较、判断，提高学生的是非辨别力.(1)(2)小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别.(3)(4)小题强调性质中的“不变”、“相加”.(5)小题强调“”表示“”的一次幂.

6.变式训练，培养能力

练习三

填空：

(1)(2)

(3)(4)

学生活动：学生思考后回答.

【教法说明】这组题的目的是训练学生的逆向思维能力.

练习四

填空：

(1)，则.

(2)，则.

(3)，则.

学生活动：学生同桌或前后左右结组研究、讨论，然后在练习本上完成.

【教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性.

(四)总结、扩展

学生活动：1.同底数幂相乘，底数_____________，

指数____________.

2.由学生说出本节体会最深的是哪些?

【教学说明】在1中强调“不变”、“相加”.学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.

八、布置作业

P941，2.

篇4

关键词：数学学习；添括号；去括号；法则

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）03-0123

众所周知，无论是添括号还是去括号的法则，都与括号前的符号有着不可分割的关系。即：

括号之前是正号，去（或添）括号后，括号里面各项的符号都不变号；若括号之前是负号，去（或添）括号后，括号里面各项的符号都不发生改变。

所以，我们说：添括号与去括号都只与括号之前的正负号有关，而与别的符号没有关系。

现在有这样的一个问题：

我们约定：×b=10÷10b

如：4×3=104÷103

1. 试求：12×3和10×4的值；

2. 试求：21×5×102和19×3×4的值；

3. 试问：（×b）×c和×（b×c）的值是否相等？并验证你的结论。

显然，1，2两个问题都不是问题，直接按照约定进行计算，可小明（敖正强）同学在解第3问题时，他是这样解的：

3. 解：由题意，有：

（×b）×c=（10÷10b）÷10c

第一步，由去括号的法则，得：

（10÷10b）÷10c=10÷10b÷10c

第二步，由同底数幂的除法法则，得：

10÷10b÷10c=10-b-c

又由题意：

×（b×c）=10a÷（10b÷10c）

第一步，由去括号的法则，得：

10÷（10b÷10c）=10a÷10b×10c

当时小明（敖正强）同学在给别的同学讲解时，还特别提醒同学们说：“注意，去括号时，括号里面的各项要变号，所以，我们要把原式中的‘÷10c’变成‘×10c’。”

第二步，由同底数幂的除法法则，得：

10÷10b×10c =10-b-c

而：

10-b-c≠10-b-c

所以，（×b）×c和×（b×c）的值是不相等。

聪明的，你觉得该同学的解法是否正确呢？请说明你的理由。若不正确，请指出错误所在，并改正。

刚才小明（敖正强）同学在解决此问题的时候，把括号的意义弄错了，本来应该用混合运算法法则中的：

乘法与除法为同级运算，若有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。

小明（敖正强）同学却错误的用成了去括号的法则了。所以导致了上述的错误，在该同学所解过程第二小结的第二步，即：

10÷（10b÷10c）=10a÷10b×10c

中，他在给别的同学讲解时，还特别提醒同学们说：“注意，去括号时，括号里面的各项要变号，所以，我们要把原式中的‘÷ 10c’变成‘×10c’。”可是，小明（敖正强）同学却忽略了去括号法则的前题条件：

【括号之前的符号的性质，是“-” ？还是“+”？】而与其他的符号没有任何的关系。

我们回过头来看，对于10÷（10b÷10c）来说，括号之前是“÷ ”，与是否去括号没有任何的联系，所以本题的解答过程并非用去括号的法则的问题，而是乘法与除法混合运算的顺序问题，由于“乘法与除法为同级运算，若有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。”因此，我们在计算

10÷（10b÷10c）

时，要根据运算的顺序，先算括号里面的，再算括号外面的，即：由同底数幂的除法法则，得：

（10b÷10c）=10b-c

然后，第二次运用由同底数幂的除法法则，得：

10a÷10b-c=10a-（b-c）

此时，对于等号右边的项：10a-（b-c）的指数的处理，才需要运用去括号的法则进行处理，而且必须注意，去括号的时候，括号之前的符号的性质，这里括号之前是“-”号，所以，我们去掉括号与它前面的 “-”号之后，原括号里面的各项必须改变符号，即：

原先括号里面是 “+”号的，去掉括号后，要变为“-”号；

原先括号里面是 “-”号的，去掉括号后，要变为“+”号。

所以，

a-（b-c）=a-b+c

于是：

10a÷10b-c=10a-b+c

也即是说，原第（3）题：

试问：（×b）×c和×（b×c）的值是否相等？并验证你的结论。

的分析过程应该是：

解：由题意，有：

（×b）×c=（10÷10b）÷10c

第一步，由乘法与除法混合运算的顺序，应先算括号里面的，而括号里面是同底数幂的除法，由同底数幂的除法法则可得：

（10÷10b）÷10c =10a-b÷10c

第二步，再次运用同底数幂的除法法则，得：

10a-b ÷10c= 10（a-b）-c

第三步，由去括号的法则，得：

10（a- b）-c= 10a- b - c

所以，

（×b）×c= 10a-b-c

又由题意：

×（b×c）=10a÷（10b÷10c）

第一步，由乘法与除法混合运算的顺序，应先算括号里面的，而括号里面是同底数幂的除法，由同底数幂的除法法则可得：

10÷（10b÷10c）=10÷10b-c

第二步，再次运用同底数幂的除法法则，得：

10÷10b-c= 10a-（b- c）

第三步，由去括号的法则，得：

10- （b-c） = 10a-b+c

所以，

×（ b×c）= 10a- b+c

综上所述，（×b）×c和×（b×c）的值不相等。

虽然，小明（敖正强）同学的解题结果与按照正确的乘法与除法混合运算的顺序所得出的结果相同，但那只是错用了运算的顺序而发生的一种巧合。

所以，我们在学习知识的时候，要先对知识进行认真的分析和理解：

首先，弄清楚该知识所存在的前题条件（如：去括号法则的前题条件是：括号之前的符号的正负性质，而与其他符号没有任何的关系）。

其次，理清它的适用范围（如：去括号法则的应用范围就是多项式中的去（或添）括号，只能在多项式中运用；而混合运算中的括号表示的是运算顺序的先后，即，先算小括号，再算中括号，然后算大括号；若没有括号时，则先算乘、除，最后算加减）。

第三，在已经掌握了相关知识，并运用知识解决问题时，要明确对象，进行思考和分析，选准所需用的方法，才能有针对性的解决问题，并使自己立于不败之地。

篇5

二、重点、难点分析

本节的重点是：单项式乘法法则的导出.这是因为单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一.

本节的难点是：多种运算法则的综合运用.是因为单项式的乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误.

三、教法建议

本节课在教学过程中的不同阶段可以采用了不同的教学方法，以适应教学的需要.

(1)在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，可采用引导发现法.通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中.

(2)在新课学习的例题讲解阶段，可采用讲练结合法.对于例题的学习，应围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维.与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点.对学生分层进行训练，化解难点.并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后而后学习扫清障碍.通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养.

(3)本节课可以师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误.

教学设计示例

一、教学目的

1.使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.

2.注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.

3.通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识.

二、重点、难点

重点：掌握单项式与单项式相乘的法则.

难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则.

三、教学过程

复习提问：

什么是单项式?什么叫单项式的系数?什么叫单项式的次数?

引言我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算.先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算(给出标题).

新课看下面的例子：计算

(1)2x2y·3xy2;(2)4a2x2·(-3a3bx).

同学们按以下提问，回答问题：

(1)2x2y·3xy2

①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么?

2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)

②根据乘法结合律重新组合

2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2

③根据乘法交换律变更因式的位置

2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2

④根据乘法结合律重新组合

2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)

⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论

2x2y·3xy2=6x3y3

按以上的分析，写出(2)的计算步骤：

(2)4a2x2·(-3a3bx)

=4a2x2·(-3)a3bx

=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b

=(-12)·a5·x3·b

=-12a5bx3.

通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是：

①系数相乘为积的系数;

②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式;

③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式;

④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式;

⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用.

看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记忆.

利用法则计算以下各题.

例1计算以下各题：

(1)4n2·5n3;

(2)(-5a2b3)·(-3a);

(3)(-5an+1b)·(-2a);

(4)(4×105)·(5×106)·(3×104).

解：(1)4n2·5n3

=(4·5)·(n2·n3)

=20n5;

(2)(-5a2b3)·(-3a)

=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3

=15a3b3;

(3)(-5an+1b)·(-2a)

=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b

=10an+2b;

(4)(4·105)·(5·106)·(3·104)

=(4·5·3)·(105·106·104)

=60·1015

=6·1016.

例2计算以下各题(让学生回答)：

(3)(-5amb)·(-2b2);

(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2.

=3x3y3;

(3)(-5amb)·(-2b2);

=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)

=10amb3

(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2

=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c

篇6

[关键词] 初中数学；建构主义；教学；同底数幂

当前教学发展中，提高课堂教学质量是教学追求的终极目标之一，而建构主义强调以学生为中心，这符合当前新课程改革的要求，且与传统教学中“满堂灌”“一刀切”等教学模式形成了鲜明的对比，更易于吸引学生的注意力，尊重学生作为独立个体的需要和潜能，为学生创造力的发挥创造了空间，建立起一种使学生学会创造和学习的教学模式，使得学生的主体作用真正得到发挥，这对于中学生的全面发展具有很重要的现实意义.

建构主义的主要观点

兴趣是最好的老师，对于学生的学习，建构主义注重让学生主动参与学习，具体来说，在知识观方面，其认为知识是学生以意义建构的方式获得的，而非简单且被动地接收信息，重在体现为主动地建构知识的意义，结合经验背景来建构完成；在学习观方面，建构主义注重师生和生生之间的交流协作，学生是知识的主动建构者，并于真实复杂的情境中完成学习任务；在教学观方面，建构主义注重让教学随着学生的思路及接受方式去进行，在了解学生原有经验知识的前提下，找出新旧知识的契合点，对于知识的理解，重视以学生自己的认知方式去进行，最终达到独立学习的程度.

“同底数幂的除法”教学中建

构主义的运用与点评

1. 课前预习，导入问题

师：前面的课程学习中，我们了解了同底数幂的乘法等，结合以前所学的相关知识，同学们现在来完成这几道题的计算，并反思计算过程中用到的数学知识.

计算：（1）（3ab3c2）5；（2）a2・a・a3；（3）[（2a-b）4]2.

点评 ？摇在新课导入中，这种“唤醒”以往知识的常规做法，承接了上一节课的内容，又利于引出本节内容，体现了相关知识体系的完整性. 建构主义认为，在新课导入中，教师应注重使学生获得预备知识和必要经验，教师应借助“以题理知”的方式实现对学生在幂运算方面知识储备的唤醒，有利于后续教学的开展.

师：苏州水资源丰富，有“鱼米之乡”的美誉，但其却出现了饮水苦难的情况，同学们可以计算一下我国人均水资源的状况. 统计显示，我国2013年水资源总量为2.8×1012 m3，若将我国总人口按照1.4×109来计算，那么我国的人均水资源为多少？

生：（2.8×1012）÷（1.4×109）=.

师：会计算吗？（等了一会儿，没人回答）

师：跟我们以前学过的知识相比，这个问题比较复杂，但不是不能计算，我们先来看一个简单的问题. 一个长方形的一边a=54，总面积S=57，如图1所示，另一边b的长是多少？

生：长方形的面积等于相邻两边长之积，已经给出了一边的长度，那么另一边可由面积除以已知边的长得出，列式为b=

师：结合以前学过的内容观察上式，我们可将其转换为b=57÷54=53，这样，大家看看这一算式有什么特征呢？大家总结一下.

生：是底数相同的两个幂相除.

师：很正确，这种运算将是我们本节课要学习的内容.

师：观察不能代替运算，所以请各位同学用自己的方式去算一下这一式子，待会儿相互交流方法.

（经教师观察发现，共出现了三种算法，教师让学生到黑板上展示了自己的算法）

方法三：因为53×54=57，所以b==53.

师：这样，我们总结出了常见的三种解题算法，它对于类似问题的处理又有什么启发呢？大家思考一下.

生：方法一是依据幂的意义，具体计算时，需要进行整体处理；方法二是依据幂的意义；方法三是根据乘法与除法为互逆运算，通过对公式的逆用来解决的.

师：很好，那么，这几种方法中哪个更简单、便捷呢？

生：第三种.

点评？摇 在数学教学中，建构主义更注重在社会环境中完成认识活动，这里的引入采用了双情境导入式，分别为数学问题情境与实际问题情景，是一种通过设置贴近学生生活的环境，促使学生在解决问题时能置身对应的情景之中，去探寻同底数幂除法的算法过程. 在这种模式下，学生可以独立思考并就算法进行互相交流，继而总结出一般规律，优化处理问题的思路，易于体现学生的自主学习.

2. 研究探索，猜想法则

师：运用前面提到的第三种方式，同学们解决一下如下问题.

计算：（1）28÷23；（2）（-3）5÷（-3）2；（3）3.

解析 （1）由于25×23=28，所以28÷23=25.

（2）由于（-3）3×（-3）2=（-3）5，所以（-3）5÷（-3）2=（-3）3.

（3）由于.

师：从上述计算中可以看出，幂由几部分组成？

生：由底数和指数两部分组成.

师：上述三个题目的运算结果表明指数之间存在什么关系？幂的底数不变，大家可以试着总结一下吗？

生：商的指数由被除数的指数减去除数的指数得到，且底数不变.

师：那同学们能猜想出同底数幂相除的一般运算法则吗？可以试着总结一下.

生：同底数幂相除，底数不变，指数相减.

师：恩，很好，归纳得很不错.

点评？摇 借助于让学生自行探索获取新知识的方式，实现了其对知识的主动构建，并努力创新自己的所学，有助于学生从真正意义上理顺学习的内容及结构. 教师应当注意所举例子应具有代表性和普遍性，从而使学生经历从特殊到一般的过程，并找出其中的规律，达到理性认识，利于后续学习的展开.

3.？摇推演论证，得出法则

师：数学学习讲求逻辑性，接下来，我们要对前面的猜想进行严格的数学证明.

板书如下：am÷an，即m个a的乘积除以n个a的乘积，也就是（m-n）个a相乘再乘以n个a，然后再除以n个a，根据乘法运算，抵消了n个a相乘，所以结果为（m-n）个a相乘，我们可以将其写为am-n.

师：对于am÷an=am-n，同学们能用语言描述一下吗？

生：（用文字描述）同底数幂相除，底数不变，指数相减.

师：大家仔细观察这个运算法则，结合以前所学的知识回忆一下，是否跟我们以前学过的什么知识类似呢？

生：老师，我发现很像同底数幂的乘法，即am×an=am+n，概括来说，就是同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

师：截至今天，我们学了同底数幂相除，那么同学们想一想，若是底数不同的情况，应该怎样进行计算呢？

生：可以转化为同底数幂的形式进行计算.

师：大家来计算一下下面两道题.（2）315÷313=315-13=32.

点评？摇 学习环节实现了对学生各种感官参与的调动，并有效地结合了新旧知识之间的联系，使得学生能更完善地建构新知识. 新数学结论的猜想和后续证明，使得特殊到一般这一思想渗透进学习过程，这一方式很符合学生的认知规律，更利于学生对新知识的合理学习.

4.？摇习题训练，应用法则

师：接下来我们进行例题学习.

例1？摇 判断下列算式是否正确，并改正其中有错误的.

（1）a8÷a4=a2；（2）t2n÷tn=t2；（3）m5÷m=m5；（4）-z6÷（-z）2=-z4.

接下来，生答师评，大概讲明（3）的易错点是忘记m的指数为1；另外，（1）（2）的易错点是把指数相除；（4）则应关注符号.

例2？摇 计算：（1）-2）x7÷（-x）3；（3）（a-b）18÷（b-a）7；（4）47÷83；（5）（a+b）18÷（-a-b）7.

例2让学生分批板演，重在考查学生对底数为多项式、单项式等方面的计算和独立运用法则的能力，教师及时组织学生讨论，并结合学生的计算情况对其错误进行评析，使得学习过程更为系统.

师：现在我们回到本节课最初的问题，我们该怎样计算我国人均拥有的水资源量呢？

生：（2.8×1012）÷（1.4×109

师：所以，我们知道我国的人均水资源量约为2000 m3，从这里可以看出，我国虽然是仅次于巴西、俄罗斯、加拿大的淡水资源大国，占全球水资源的6%，但就人均方面来看，仅为世界平均水平的，是世界上13个人均水资源最贫乏的国家之一. 所以，作为祖国未来的建设者，我们应从小争当节水的主人.

点评？摇 在此环节的数学教学中，教师创设有效的问题是整个教学训练的前提，教师应当认识到所选题目质量的高效性，题目不是越难越好或越多越好，应讲求适合性，用这种方式避免学生陷入“题海”而重复、机械地训练. 上述教学中，题目的设置由易到难、由浅入深，呈现出了问题的变化形式，有效结合了知识点，采用了以练为主、讲练结合的形式，更注重对学生以往知识的整合. 教师给予有效反馈，并非以往教学中的简单判断正误，教者的课堂把握比较到位、恰当，注重引导学生寻找错误原因等，这种方式有助于培养学生判断、交流等能力，更利于提升学生的自身体验，利于后续学业的完成.

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关键词：初中数学；自主学习；先学后教；运行模式；策略探讨

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）17-0056-01

素质教育是一种注重创新人才培养的教育，本质上是提高全民族素质的教育。因此，在数学学科教学中要让学生有学习的兴趣，激发他们的学习动力；注意学生的自主学习能力和自我发展能力的培养和良好的学习习惯的养成。

一、数学学习需要先学后教运行

数学是一门突出思维品质训练的学科，需要学生能够主动积极地吸收数学知识，掌握数学规律，形成数学思维。这就需要改变传统的教学模式，而“先学后教”的课堂教学模式就是一种好的教学模式。这种教学模式的运用，能激发学生主动学习的情感，能让学生在观察、猜测、验证、推理和交流等活动中学习。教师要改变以往重视讲授，轻视学生主动学习、发现和思考探究的教学模式，也要纠正学生单纯地依赖模仿和记忆的学习方式。先学后教优越性在于让学生在动手操作、自主学习、探索和合作交流中获得知识与能力。初中生已经具有一定的数学基础，具有一定的数学思维能力。因此，在一些内容的学习中，可以先让他们自主学习，既可以解决一些简单的数学问题，又能在学习中有所发现和质疑。如在“解不等式”的学习中，学生对方程已经有了一定的基础，也知道不等式的定义，能够在一元一次方程求解的类比中领会解一元一次不等式的“移项”的意义和方法。通过让学生先学，他们完全能够掌握利用移项、合并同类项、两边同除以未知数的系数来解一元一次不等式的方法。如果课前不让学生联系已学内容，对要学的新内容有一定的了解，那么，课堂可能会因为复习一元一次方程，认识一元一次不等式及其具有的“只含有一个未知数”“含有未知数的代数式都是整式”“未知数的次数是1”等基础内容浪费时间。如果学生课前预习充分，就能就重难点问题进行讲解。例如，如何利用移项法则解不等式、具体的解题过程如何书写和准确表达，再就是求不等式的正整数解、最大整数解等。由此可见，数学教学需要先学后教的教学模式。这样的教学模式使得教学工作经济高效，使教学具有针对性，做到重点突出。能张扬学生个性，开发学生智力，提高学生的数学素质和数学思维能力。

二、初中数学先学后教开展方法

先学，是教师指导学生先学，也就是“教师导学，学生悟学”。在课堂教学中，教师还要注意学生的主动性，也就是“启发为介，导悟结合”，让学生在问题的探讨和解决中，获得认识发现与情感体验，促成自我潜能的发展，取得较好的学习效果。先学后教，一般来说是建立在学生一定自主预习基础上的，但是这里的学不只是课前预习。在课堂教学中，教师要利用黑板、投影等展示课堂教学目标，让学生总体感知这节课的学习任务和要求。如在“整式乘法”的学习中，展示学习目标：掌握同底数幂的乘法；幂、积的乘方；整式的乘法法则及运算规律。第二步是指导学生自学，就是让学生明白自学什么、怎么学、应该达到什么要求。当然，这是常规的，学生知道“先学后教”的学法之后，只要让他们开展自主学习就行。如“整式乘法”这一学习内容就是经历探索同底数幂的乘法公式的过程，学生可以自主操作，先阅读教材，认识和理解同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算公式。然后，教师通过例题或自编题检查学生自学效果。如3a（b-c+a）=3ab-c+a、-2x（x2-3x+2）=-2x3-6x2+4x 两道题的式子是否正确，如果错，错在什么地方。把“（3y+2）（y-4）-3（y-2）（y-3）”进行化简，解方程x（x+2）=1-x（3-x），解不等式“（x+3）（x-7）+8>（x+5）（x-1）。这样的检测，可以检测出学生自学效果和出现的问题。针对问题，引导学生讨论，说出错因及更正的理由，并指导学生归纳，上升为理论，指导以后的运用。如在“整式乘法”学习后，学生能够掌握同底数幂的乘法及幂的乘方、积的乘方运算与整式的乘法，获得数学思维中转化思想的训练、巩固和提升。当然，这里的教，不是教师去讲，而是让学生们交流发现，交流反馈。教师要针对学生容易出错和困惑的集中点进行讲解，注意教学高质量的推进。先学后教模式成功的关键是学生参与，学生在参与中进行主动学习和获得知识。教师不能成为课堂的看客，而是高水平的组织者和引导者。教师要对学生的学情和学习内容的重难点与突破可能用的方法都要下足功夫，其中的学习目标、任务达成方法、课堂的自学节奏调控、学生自测互评的组织、习题的分层和精选等等，都要注意适合有效。初中生自我管控能力还不强，教师还要注意课堂纪律，重视学生注意力与学习兴趣的激发。此外，学生差异性问题也需要教师予以关注。

三、结束语

总之，在数学教学中，教师既要注意教的针对性，更要突出学生学的实效性，要做到授之以渔。先学后教的教学模式，能让学生有具体的学习目标，有独立思考、实践、讨论、交流与合作的机会。因此，只要教师注重培养学生良好的学习习惯，提高学生自主学习能力，就一定能够提高数学学习效果。

参考文献：

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【关键词】精讲多练 有效教学

一直以来教师及教研工作者都在不断追寻着更有效的教学方式，这里且不说数学教育的人文价值，也不论数学对人思维的深层次的影响，单就每堂课上数学基本知识的教与学，“精讲多练”一提出，马上受到许多教师的推崇，成为正确的导向，于是大家都朝这个方向努力，不久，有人提出课堂上教师讲授的时间不能超过（约15分钟），并以此做为评课的标准之一，后来甚至有人说教师只讲5分钟就行了……，不知那是什么样的教学内容，由什么样的教师在讲，什么样的学生在学。我想，这是不是部分教师对以“精讲多练”为指导思想的教学认识上产生了偏差，在教学实践中走入了误区。

不久前两位教师上了两节同课异构的课，更促使我对这个问题的思考，这节课的课题是《5.1同底数幂的乘法（3）》，主要内容是积的乘法公式（（ab）n=an·bn）的推导及其应用。

甲教师与学生快速推导出法则，分析例题，之后让学生进行大量模仿例题和比较公式的练习，教学各环节流畅无阻，整节课都在教师的预设之中。

乙教师（借班上课）从特殊到一般详细讲解了公式的推导，突出了数学推理的规范化，强调每一步的过程性及其依据，但课堂教学遇到了障碍，大部分学生知道每步推导或计算的结果，却说不出其依据是什么或运用了哪个运算法则。这个“障碍”的出现显然在乙教师的预设之外，乙教师很有耐心地引导学生回忆起了这些法则，之后教师利用各种例题讲解展示了积的乘方法则的运用，并在这过程中不断向学生提问运算的依据是什么，然而教学进行至此，时间已所剩不多，之后的学生独立练习环节简略了许多，匆匆结束了本节课。

评课中，不少听课教师说：“这种代数型数学课，应该精讲多练呀，练了再练，学生自然会了，把公式推导讲那么祥细干吗，还要学生说出每步推导依据，又不是几何证明，更何况有些学困生是记不住法则的，乙教师的做法也太执着了。”

听课之后不久，笔者所在班也教到《5.1同底数幂的乘法》，它由三节课组成，三个法则：同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则。每节课的课堂气氛都非常热烈，学生发言踊跃（包括学困生），回答是快而准确，练习量很大，似乎教学效果不错。然而，作业的效果却是一节不如一节：（全班42人，作业本为浙江版数学配套作业本，每天的作业量约6大题，12小题）

这不得不令我们做一下深刻的教学反思，我们的老师的教学和我们的学生的学习存在哪些问题。

分析以上的听课实例及笔者的教学实践，再综合笔者与本地区不少教师交流后，发现我们的“精讲多练”教学，存在的不少误区，其中典型的有以下几种：

误区一：教师讲得不“精”或很模糊

在教学中，有些教师由于备课不充分等因素，未能很好确立教学目标、把握教学重难点，没有清晰的教学思路，东拉一块，西扯一块，教学重点偏离，学生学得一片模糊。

误区二：认为精讲多练等同于教师少讲或不讲

没有根据实际教材内容、自身的教学水平、学生的学习能力来定位该讲的“度”，因担心走上“满堂灌”的老路，赶快讲，多省点时间给学生练习，在练习中弥补“讲”的不足，窃以为是走上“精讲多练”的教学之路，殊不知这又悄悄踏上了“满堂练”之路。

误区三：认为练习多多益善

量变导致质变，不少教师认定这就是“精讲多练”教学方式的精髓，于是大题量成为课堂的一种“时尚”，用大量习题，覆盖面广，反复让学生练习以求“质变”。一些没有质量，机械性，没有层次，没有思考价值，脱离教学目标的偏怪难题这时也纷纷登场。

误区四：认为课堂上学生会做题就是有效的教学

经常看到有些课上学生与教师之间对答如流，教学环节一环紧扣一环，，学生在老师的示范下也能做题了，教师问：“懂了吗？”，学生答：“懂了”，教师问：“会了吗？”学生答：“会了”，教师欣慰地笑了……仔细想想，一节课下来学生并没有独立思考的空间，也不需要质疑，因为老师早已设好了的小梯子，所有的题目都是模仿老师或套公式。一个没有经过大胆质疑、仔细推敲、反复思辩的知识，很难抓住其本质，遗忘也很快，只要题型略一变化或换个时间段做，就会错误百出。

那么我们如何在数学教学中避免（或减少）走入这些误区，首先应该树立正确的教育理念，以可持续发展的思想来评价教师的教和学生的学；其二，主要从我们课堂教学的一些细节上加以琢磨：

一、充分备课才能精讲

提高课堂教学效率很关键的一个环节就是教师对教材的认知和处理，课前，我们要认真地备课，做好上课的充分准备，不打无准备之仗。想尽一切办法使全部学生都能积极参与，激发兴趣、调动积极性，在教学重点与难点，注重徘徊，注重方法指导。至于“精讲多练”中，讲要几分钟、练要几分钟，我认为不能一概而论，更不能“谈讲色变”，而应视教材、视学生的实际情况而定。

备教材从整体上把握，如七年级数学（下）第五章整式的乘除，是初中数学典型的代数公式法则推导及运用课型，有许多新旧的法则公式一起出现，如：同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、单项式乘（除）法、多项式的乘法及合并同类项、乘方的意义、符号运算等。如何理顺知识点，使学生不致以发生知识混乱，知识网缠绕打结现象，是教师在备课及上课中首要关注的。而法则的推导过程是不是要步步祥细的，这需要每位教师在教学实践中根据自己原有的教学风格和不同特征的知识点做相应的调节，以适应不同年龄不同水平的学生，不管如何调节，让学生逐步养成说理、推理的习惯是必要的、重要的。

备学生是备课中的一个重要环节，学生的学习水平接受能力解题习惯各不同，经常学生有这样几个层次：一、领悟力强，新知识一学就能进行基本的应用，解题步骤完整并有自检能力；二、领悟力强，新知识学了就会，但不善于解题或解题潦草过程粗简，没有检验的习惯，准确率并不高；三、基本能听懂新知识，需通过一定量的模仿练习才能明白新知识的应用及其解题过程的书写；四、对所学新知识经常是模糊的，不理解的，需要反复练习，教师不断指导，多次订正，才能有所收获。

了解到教材的特点和学生的不同层次、不同需求，我们就知道练习不能以量取胜，而是以质取胜，于是有了以下要求。

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1.1 正数与负数

①正数：大于0的数叫正数。(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)

②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是的中性数。

注意：搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等

1.2 有理数

1.有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数(integer)，

(2)分数;正分数和负分数统称分数(fraction)。

(3)有理数;整数和分数统称有理数(rational number). 以用m/n(其中m,n是整数，n≠0)表示有理数。

2.数轴

(1)定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。

(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

(3)原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

(4)数轴上的点和有理数的关系：

所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法

①有理数加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律和结合律

②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法

①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律

②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

1.5 有理数的乘方

求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

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【关键词】初中数学；优化；教学方法

【中图分类号】g233.18 【文章标识码】b 【文章编号】1326-3587（2014）04-0085-02

学生在学习数学时，存在着解题和运算能力差、思维单一等问题。要想大面积的提高数学的教学质量，关键在于教师要从实际出发，研究教学规律和改进教学方法，使更多的学生学好数学。笔者在教学中遵循由浅入深、由易到难、由模仿到创造、由形象思维到逻辑思维的原则，运用“因材施材，准确讲解，突出重点，分散难点，反复练习，强化理解”等方法，充分调动了学生的积极性和创造性，发展了学生的思维，提高了学生分析问题和解决问题的能力，特别是大面积的提高了差等生的成绩。

一、因材施教，面向全体

首先，在教学中提出一些层层深入、发人深思的问题以激发学生积极思维，提高学生的思考能力和自学能力。变被动接受为主动获取，变部分参与为全体参与，形成积极思考——深入探索——灵活运用的学习习惯。例如：我在教学整式乘法中三个幂的运算法则时，对同底数幂的乘法提出：什么是幂？什么是同底数幂？什么是同底数幂的乘法？举例说明，弄清课题意思后，根据已掌握的乘方的意义、乘法结合律、乘方的定义推导出法则：am.an=am+n“（m、n是正整数）。而讲幂的乘方、积的乘方时，首先提出能否模仿上节课形式，自己推导出法则，学生们很快推导出法则：（am）n=amn（m、n是正整数）、（ab）n=an.bn（m、n是正整数），并且运用起法则来也得心应手。这样不仅教会学生数学知识，而且揭示了获取知识的思维过程。

其次抓两头，对有自尊心、上进心，但苦于基础差，感到压力重的学生，在学习上给予更多的关怀，使他们增强学习信心。通过以新引旧、讲新带旧的方法，降低了学生的学习难度，提高学生学习的信心。例如：每节课开始时复习旧知识，由基础差的学生先答，逐步引导他们回答正确，然后给予肯定。导人新课后，对巩固新知识的简单题也由他们来回答，以提高他们的学习兴趣.对爱好数学并且学有余力的学生，鼓励他们敢于标新立异，提出自己独立的见解，以勇于创新的精神解决问题，如图以a（1，0） ，b（o，- ）为原点，以1和 为半径画圆与坐标轴交于e和f点，求两圆交点c的坐标，并检验c点是否在直线ef上。对检验的问题大多数同学能按照常规代入ef的直线方程检验。如果问：“这种检验方法是否是唯一的？是否是最佳的？”同学们经过认真的讨论很快地找到了新的方法：若分别联接oc、fc、ec，则：

二、准确讲解，语言精炼

在教学中我每讲一个概念，一个定理都力求语言精炼，用词确切，逻辑性强.讲解的每一句话甚至每一个字，都要激起学生思维的波澜，使学生听后有一个清晰的印象和准确的理解。例如：讲平方差公式时，语言叙述中的“这”是指两个数是有顺序的，谁是第一个数，谁是第二个数，两数不能交换，不能混淆，否则所得结果就错了。再如：七年级讲关于浓度的应用题问题，学生难以掌握，我就采用了通俗易懂的食盐溶于水，红墨水稀释等日常所见现象，边讲解边演示，这种恰如其分的比喻，简明扼要的说明，使学生听后易于理解便于掌握。

三、突出重点，分散难点

突出重点就是把较多的精力用在教学重点上，围绕重点进行启发诱导。采用比较的方法讲清基本概念，引导学生分析研究，进而抓住题型特征，例如我在教学（a±b）（a2干ab+b2）时，一开始把（a2干ab+b2）与完全平方公式的结果：a2±2ab+b2相比较，使学生找出其相同点和不同点，从而能认清公式（a±b）（a2干ab+b2）的特点：（1）两项式乘以三项式，（2）三项式是两项式中两项的平方和减去（或加上）它们的积，于是教学时我先写出两项式（式±b），然后，让学生根据公式特点编写三项式（a2干ab+b2）（目的是考察三项式是否符合公式的特点），使学生养成每做一题先考察试题是否符合公式，若符合再用公式解题的习惯，这样做使学生很快学会利用公式（a2±b2） （a2 干a

b+b2）解题。与此同时，我又进行“一题多变”用少量的时间讲多种问题，使学生掌握符合公式各种形式的题型，这样既巩固了本节的重点内容又减少了课外作业中的困难和错误。

分散难点，就是把学生较难掌握的问题分解成若干较容易的部分或步骤，各个击破，化难为易。如对于例1，学生感到“难”、“繁”，在讲这个问题时，可先提问三个小题：（1）如图2，已知：a=37，op= 26，求点p的坐标（课本126页，练习四）.（2）第四像限的坐标的符号特征是什么？（3）能否把c点看作是以a为始边，顺时针旋转到oc，c为终边上的一点？学生回答三个问题后，很快求得c点坐标。即：因为x轴上y轴，oe，of分别是oa、ob、的直径，故有tg∠oef= of/oe= .则∠oef=60°，又∠oce是a直径上的圆周角，故∠coe=90°-60°= 30°.oc= ，则c点的横坐标为 =oc，cos30°= × /2=3/2，c点的纵坐标为y=-oc·sin30°=- ×1/2= /2，故c（3/2，- /2）如果经常进行这方面的练习，对提高学生的解题能力无疑是有利的。

四、反复练习，强化理解

要使学生牢固掌握所学的知识，提高其解题能力，必须要反复练习，由量变达到质变，这个量不是盲目的搞题海战术，而是选择有针对性和典型性的题型，力求做一个题就能解决一个问题.例如：有个别学生对一些概念理解错了，而且长期得不到澄清，要想纠正就更显得困难，于是我在单元考查验收中，选一些题目灵活、尽量避免复杂运算的题，以提高学生灵活运用公式、定理的能力、并逐步增加题量，以训练学生解题的速度。每考查一次，就讲评一次，要求学生及时纠正错误，同时下一单元考查验收中又将原来学生经常出错的题型有意识穿插一两道，让学生重作。如：“二次根式”是初中数学比较抽象的基础知识，初学时，有部分学生因忽略字母的取值范围，即化简的条件而产生错误。因此先要求学生写出绝对值式|a|，然后以三种形式给出条件：（1）用不等式给出条件。如： <0时，化简| - |1.（2）用数轴给出条件。如：找出a、b、c在数轴上的对应点，化简： +|a-b|+|a+b|- . （3）由定义给出条件。如化简： 乍一看，此题似乎没有化简条件，细琢磨可以看出符号是隐含在根号内，可由二次根式的定义来判断，这样让学生反复练习，不断深化，使学生牢固地掌握这些方法，从而能熟练、准确地化简一次根式，提高了解题能力。

总之，新课程理念下的数学教学，教师要善于改进教学方法，要让学生从学习中学会学习，从尝试中学会探索，从探索中学会发现，从参与中得到发展，激活学生的思维，激发学生的兴趣，激起学生潜在的创造力，培养学生的自主学习能力。

【参考文献】