长方体和正方体的体积范文

导语：如何才能写好一篇长方体和正方体的体积，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

一、概念：

1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

2、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。（正方体也叫立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

3、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

规定：棱长是1cm 的正方体，体积是1cm ³棱长是1dm 的正方体，体积是1dm ³. 棱长是1m 的正方体，体积是1m ³. 7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 8、a 3读作“a 的立方”表示3个a 相乘，（即a · a ·a ） 9、至少用（ 8 ）个小正方体能拼成一个大正方体。

10、箱子、油桶、仓库等所能容物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。 11、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L 和ml 。

12

高。

13、计量不规则物体的体积可以用排水法。（水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。）

二、公式： 长方体公式：

棱长和＝（长＋宽＋高）×4

底面积（占地面积、下面积）＝长×宽

左面、右面＝宽×高 前（后）面积＝长×高 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽

体积（容积）＝长×宽×高

长=体积÷宽÷高 宽=体积÷长÷高 高=体积÷长÷宽 体积（容积）＝底面积×高 = 横截面积×长

底面积＝体积÷高 高＝体积÷底面积 横截面积=体积÷长 长=体积÷横截面积

正方体公式：

棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12 表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6） 没盖的表面积＝棱长×棱长×5

体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长 三、体积单位换算：

进率： 1L ＝1000ml 1L=1dm³ 1ml=1 cm³

1立方米＝1000立方分米（升）＝1000000立方厘米（亳升） 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

长度单位： 毫米

篇2

教学目标：

1. 结合具体情境，探索、掌握长方体和正方体的容积计算方法，并能解决简单的生活问题；理解计算容器容积与体积的联系和区别.

2. 解决问题的过程中，体会长（正）方体容积的作用，感受数学与生活的联系，引发学生学习数学的兴趣，培养学生分析、抽象概括以及迁移类推能力.

教学重点：掌握长方形和正方形容积的计算方法.

教学难点：理解计算容器容积和体积时的联系和区别.

教具：多媒体课件，桃汁饮料盒.

教学过程：

一、创设情境，复习导入

谈话：同学们，前几节课，老师和你们一起研究了有关体积、容积的相关知识，从中你收获了些什么？

师：生活中，关于“长方体和正方体”还有很多有趣的知识，今天我们一起研究 “长方体和正方体的容积”，边说边板书课题.

出示学习目标：

① 会求长方体、正方体的容积，理解计算容器容积和体积时的联系和区别.

② 能解决与长方体、正方体容积相关的生活问题 .

师谈话：夏天，同学们经常会喝一些果汁，老师

这是汇源果汁（出示饮料盒），看到这盒汇源桃汁，

你能提出有关数学的问题吗？

预设1：饮料盒大约可盛桃汁多少升？

预设2：如果学生提不出有关容积的问题，师直接揭示：看到这盒汇源桃汁，老师最想知道：饮料盒大约可盛桃汁多少升呢？

如果饮料盒长10 cm， 宽7 cm，高20 cm， 这盒饮料盒大约可盛饮料多少升呢？（厚度忽略不计）

二、自主学习，小组探究

课件出示友情提示：

（1）想一想“厚度忽略不计”表示什么意思？求“桃汁饮料盒大约可盛饮料多少升？”也就是求什么？

（2）列算式解决问题.

（3）想一想，如果没有说明“厚度忽略不计”，在计算桃汁饮料盒的容积时，需要怎样测量它的长、宽、高呢？

学生先独立思考问题，解决问题，教师巡视指导.

完成后，同桌两人交流想法，解决疑问. 教师参与到学习讨论中，并找学生到黑板板书.

三、展示交流，评价质疑

1. 学生根据“友情提示”回答问题1.

预设：生1：厚度忽略不计，意思是说假设桃汁饮料盒没有厚度.

生2：厚度忽略不计，说明桃汁饮料盒的容积等于体积，“求桃汁饮料盒大约可盛饮料多少升？”就是求这个饮料盒的容积.

师评价：在思考问题时，要透过表面看本质，由“厚度忽略不计”能够联想到“桃汁饮料盒的容积等于体积”，“求桃汁饮料盒大约可盛饮料多少升？”就是求这个饮料盒的容积，容积计算要按照求体积的计算方法. 我们学习数学就需要这样的联想、推理.

2.学生根据算式讲解想法：

10 × 7 × 20 = 70 × 20 = 1400（立方厘米）

1400立方厘米 = 1.4升

答：桃汁饮料盒大约可盛饮料1.4升.

预设学生讲解：饮料盒的厚度不计，它的容积就是体积，根据体积公式，求出结果后把体积单位转化成容积单位“升”. 师生质疑、解疑：对于他的讲解，同学们有意见吗？

3. 学生汇报交流“友情提示”3

质疑提升：如果没有说明“厚度忽略不计”，在计算桃汁饮料盒的容积时，应该怎样测量它的长、宽、高呢？

预设：如果没有说明“厚度忽略不计”在计算桃汁饮料盒的容积时，需要从容器里面测量它的长、宽、高.

师评价：同学们真会思考问题，通过汇报交流，不但解决了问题，而且对容器的容积又有了进一步的认识. 数学是一门严谨的学科，“厚度忽略不计”在这儿起到举足轻重的作用. 四、抽象概括，总结提升

学生反思：怎样计算长（正）方体容器的容积？在计算长（正）方体容积时应注意什么？

预设：长方体或正方体容器容积的计算方法与体积计算方法相同.

师质疑：计算容器的容积和体积完全相同的吗？应注意些什么？

预设：计算物体的容积，注意需要从容器的里面测量长、宽、高；而计算物体的体积，需要从物体的外面测量长、宽、高. 师评价：同学们真让老师刮目相看，不但掌握了容积的计算方法，还理解了容积与体积计算方法的联系和区别.

小结：长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同. 但要从容器的里面测量长、宽、高，注意关注单位名称.

五、巩固应用，拓展提高

1. 判断题（对的打“√”，错的打“？菖”）.

（1）计算物体的体积和容积都从容器外面量长、宽、高. （ ）

（2）游泳池注满水，水的体积就是游泳池的容积. （ ）

引导学生独立审题，在交流时说清楚第1题为什么错？

2.解决问题：

（1）一个正方体水箱，从外面测量：棱长55厘米，从里面测量：棱长50厘米，这个水箱的容积是多少升？

学生独立完成，再讲解想法. 在交流时关注学生能否从容积的意义出发选择“从里面测量：棱长50厘米”这个有用的信息；注意关注单位名称.

（2）把36升油倒入一个长4分米、宽3分米的长方体油桶里，油深多少分米？

学生独立完成，交流时讲解清楚自己的想法.

篇3

1、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。

2、正方体表面积=棱长×棱长×6。

3、当然如果用字母表示，那么表面积的公式是可以用字母s表示的，而长方体的长宽高分别可以用abh这几个字母来表示。用字母表示的公式可以这样写，S=2（ab+ah+bh）。

4、正方体的每一条边是相同的，所以边可以用a表示，那么正方体的面积公式，用字母表示是，S=6a2。长方体和正方体是生活中比较常见的一些形状，像是小孩子经常玩的魔方，就是典型的正方体，而家里的衣柜之类的往往会是长方体。

（来源：文章屋网 ）

篇4

长方体和正方体

1.长方体和正方体的认识

第1课时

长方体的认识

教学内容：教材第18~19页例1、例2及练习五相关题目。

教学目标：1.初步建立立体图形的概念，认识并掌握长方体的特征，知道长方体的长、宽、高。

2.经历探索长方体特征的过程，借助实物图逐步建立立体感和空间感。

3.通过操作、观察、想象等活动，激发学生学习兴趣，渗透学习目的性教育。

教学重点：掌握长方体的特征。

教学难点：认识长方体的长、宽、高，并根据需要会进行简单的计算。

教学准备：多媒体课件、长方体纸盒、长方体框架。

教学过程

学生活动

（二次备课）

一、情境引入

投影出示教材第18页情境图。让学生从图中找出学过的立体图形。

师：今天咱们就来进一步认识长方体。

二、预习反馈

点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）

三、探索新知

1.长方体的认识。

师：大家拿出准备好的长方体纸盒，看一看，摸一摸，你发现了什么？

（1）长方体平平的面是长方体的什么？（面）

（2）长方体相邻的两个面相交的地方是长方体的什么？（棱）

（3）长方体3条棱相交的点是长方体的什么？（顶点）

同桌互指什么是长方体的面，什么是长方体的棱，什么是长方体的顶点。

2.长方体的特征。

（1）长方体有几个面？这些面都是什么形状？有哪些面是相等的？

（2）长方体有多少条棱？这些棱可以分为几组？哪些棱长度是相等的？

（3）长方体有多少个顶点？

3.认识长方体的长、宽、高。

（1）出示教材第19页例2，小组合作制作并讨论例2中的两个问题。

（2）交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长方体的什么？

四、巩固练习

完成教材第19页做一做。

第（1）、（2）、（3）题学生独立完成，同桌互相检查；第（4）题小组合作探究，集体汇报。

五、课堂总结

这节课你学会了什么？你还有什么问题？

六、作业布置

教材练习五第1～3题。

情境引入，激发兴趣。

教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。

学生通过摸一摸认识长方体的面、棱和顶点。

学生组内讨论，指名汇报，教师补充、完善，得出结论。

板书设计

长方体的认识

教学反思

成功之处：从认识平面图形和立体图形入手，让学生体会到立体图形是占一定空间的图形。通过小组合作，观察长方体，学生自己总结出长方体的特征，锻炼学生归纳总结的能力，更有助于学生对长方体特征的掌握。通过观察长方体的框架，使学生更清楚地认识到长方体的棱长特征，从而引出长方体的长、宽、高的定义。

篇5

一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。

1.长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。长方体有8个顶点,12条棱。

2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。

长方体的棱长总和=4条长+4条宽+4条高=(长+宽+高)×4。

用字母表示:C=(a+b+h)×4。

4.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形,正方体有8个顶点,12条棱,12条棱的长度都相等。

5.正方体是长、宽、高都相等的长方体,正方体是特殊的长方体。

6.正方体的棱长总和=棱长×12。用字母表示:C=12a。

7.认识长方体和正方体的展开图。

二、掌握长方体和正方体表面积的计算方法,并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

1.长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。

2.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。

用字母表示:S=(ab+ah+bh)×2。

3.正方体的表面积=棱长×棱长×6。

用字母表示:S=6a2。

4.如果把一个长方体沿一个面截成n块,就增加了2(n-1)个截面,每个截面的4条棱就是增加的棱,总共增加了8(n-1)条棱。

三、了解体积的意义及计量单位,会进行单位之间的换算。

1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2.常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米,可以分别写成cm3、dm3、m3。

3.棱长是1

cm的正方体,体积是1

c;

棱长是1

dm的正方体,体积是1

dm3;

棱长是1

m的正方体,体积是1

m3。

四、掌握长方体和正方体体积的计算,并会运用公式解决实际问题。

1.长方体的体积=长×宽×高。

用字母表示:V=abh。

2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

用字母表示:V=a3。

3.长方体和正方体体积的统一公式:

长方体和正方体的体积=底面积×高。

用字母表示:V=Sh。

4.体积单位间的进率:

1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米

相邻的两个体积单位间的进率是1000。

5.体积单位的换算与以前学过的长度、面积单位的换算方法基本相同,只是相邻的两个体积单位间的进率是1000。

6.已知长方体的体积、长、宽、高四个量中的任意三个量,都能求出另一个未知量。

a=V÷b÷h

b=V÷a÷h

h=V÷a÷b

五、认识容积的意义及计量单位,会进行容积单位和体积单位的互化。

1.容器所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。

2.计量容积,一般用体积单位。计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写作L或mL。

3.容积单位的换算:1升=1000毫升

容积单位和体积单位的关系:1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

4.长方体或正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同,但要从容器里面量长、宽、高。

六、测量不规则物体的体积。

测量不规则物体的体积,通常采用排水法:

1.利用有刻度的量筒或量杯,记录下放入不规则物体前后的刻度,上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。

2.容器内装满水,把不规则物体放进容器里(完全浸没),溢出的水的体积就是不规则物体的体积。

七、把棱长为1厘米的小正方体拼成棱长为n厘米的大正方体后涂色,涂色面的规律是:

1.三面涂色的小正方体的个数=正方体的顶点个数=8;

2.两面涂色的小正方体的个数=正方体的棱长总数乘棱长减2的差=12×(n-2);

3.一面涂色的小正方体的个数=正方体的面数乘棱长减2的差的平方=6×(n-2)2。

特别注意:

当长方体相对的两个面是正方形时,其他四个面是大小和形状完全相同的长方形。

温馨提示:

长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。长方体的摆法不同,长、宽、高也就不同。

温馨提示:

长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是相对的面。

温馨提示:

长方体和正方体的展开图并不是唯一的,左图只是其中的一种。

特别注意:

在解决实际生活中有关长方体物品的表面积问题时,首先要根据实际情况确定要求的是哪些面的面积之和。

温馨提示:

要根据具体情况灵活运用不同的计量单位进行计算,问题的单位和已知条件的单位不统一时,可以先计算,再换算单位;也可以先换算单位,再计算。

特别注意:

有时候可以把物体的横截面积看作底面积。

温馨提示:

在同类的计量单位中,较大的单位叫高级单位,较小的单位叫低级单位,高级单位和低级单位是相对而言的。由高级单位换算成低级单位,要乘进率;由低级单位换算成高级单位,要除以进率。

特别注意:

体积和容积是两个不同的概念,对同一个物体来说,两者的大小是不同的。

篇6

一、长方体和正方体的教学准备

在小学阶段，长方形与正方形的课程学习是最基础的教学内容，学习长方形与正方形，是为学习长方体与正方体的表面积，体积以及其他图形做准备。是学生从二维向三维空间认知方面的一次飞跃。学习此课的教学准备是：首先准备一个长方体和正方体的实体模型，以便学生认知；其次，找学生回答以前学习过的长方形和正方形的概念、特征，同时准备长方形和正方形的模型。第三，板书设计和例题设计。第四，设计学生回答问题环节，让学生说出生活中经常见到的长方体和正方体模型，并说出它们的特点，在比较中增进对知识的理解。

二、长方体和正方体的教学内容

就教材而言，关于方体和正方体的教学内容，教材一共安排了三个层次的学习内容，让学生由浅入深，由表及里地探索长方体的特征。第一层次结合实物（或图片）从整体上感知长方体，第二层次通过对长方体的进一步观察，认识长方体的直观图及其面、棱和顶点，第三层次探索发现长方体面和棱的特征。在此基础上，介绍长方体长、宽、高的含义。教材上的宏观指导不能死板硬套的教给学生，而是要将这些学习层次化为具体内容，达到学生认知的目的。就具体内容来说，长方体和正方体教学中一定要让学生知道长方体和正方体的特征，着重引导学生利用认识长方体的已有经验，自主探索并归纳正方体面、棱、顶点的特征，体会正方体和长方体的联系与区别。

三、长方体和正方体的教学方法

根据教材的安排，在长方体和正方体的教学过程中，我们应该注意一下方法。

首先，对长方体与正方体概念的理解。体积对小学生来说是一个比较陌生的概念。课前，先通过举例子，乌鸦喝水的故事来动手操作实验，把石头放入装有水的玻璃杯里做实验，来引出体积的概念，然后讲解教材，加深对体积概念的认识。

第二、联系生活实际来进一步认识长方体。课堂上，教师可以让同学在自己桌上的学具中找出哪些是长方体，哪些是正方体，通过看一看，量一量，想一想的方法，从长方体的面，棱，顶点三个方面来进一步探讨长方体的特征。

第三、注意理论联系实际来解决问题。比如在学习了本节内容后，老师在课后可以布置给学生一些作业。在学习了长方体，正方体后，布置学生在家里卧室的四周要安装多长的彩色灯线等。在学习了表面积后，课后安排了大量的计算物体表面积的方法等。

第四、加强学生动手操作实验，自主探索过程。本单元所学习的一些内容，比如概念和计算的方法大部分都是通过学生自主来完成学习的。如，体积单位，就是通过让学生回顾旧知、迁移类推引出来的。教材通过比较两个不容易看出大小的长方体的体积，让学生由比较物体的长度有统一的长度单位，比较物体的面积有统一的面积单位，想到比较物体的体积应有统一的体积单位，由此引出体积单位。这样，在长方体和正方体的教学中，就实现了定义与释义相结合、特征与模具相结合、教学与实践相结合的目的教学。

四、长方体和正方体的教学意义

篇7

复习目标：

1、结合实际题目进一步认识长方体的特征，熟练运用长方体体积公式解决有关体积、容积的一些具体问题。

2、进一步提高学生的计算、观察、比较和判断能力。

复习重难点：

1、熟练掌握长方体体积公式。

2、熟练运用长方体体积公式解决生活中的具体问题。

教学过程：

一、知识梳理

1、结合自己对本单元的学习理解，完成知识框架图：

2、展示学生典型的知识树：

二、基础练习

一、判断题：（对的画“√”，错的画“×”）

（1）长方体中，有时有两个相对的面是正方形。 （ ）

（2）正方体的六个面的面积都相等。 （ ）

（3）长方体中有时四个面是完全一样的长方形。 （ ）

（4）当正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积就相等。（ ）

二、在横线上填空：

1、一个正方体，棱长是4分米。这个正方体棱长之和是_____；表面积是_____；体积是______。

2、一个长方体，长2米，宽3分米，高4厘米。这个长方体的表面积是____平方分米；体积是____立方米。

3、一根长方体木料，宽3分米，厚2厘米，体积0.12立方米。这根木料的长是____米；放在地上，占地面积最大是_____平方分米。

4、把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（ ），体积是（ ）。

5、一个正方体的棱长如果扩大2倍，那么表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍

6、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高（ ）厘米的长方体。

三、应用题

（1） 有一块正方形铁皮，从四个顶点分别剪下一个边长2厘米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。原来正方形铁皮的面积是多少平方厘米？

（2）建一个游泳池，要挖一个长50米，宽20米，深1.5米的坑。挖土机每小时可挖土25立方米，如果每天工作8小时，多少天可以挖完？

四、拓展练习

1、一个长方体的长宽高分别是a ，b， h，如果高增高3米，那么表面积比原来增加（ ）平方米，体积增加（ ）立方米。

2、将一根长方体木料横截成两段完全相同的长方体木块时，表面积增加了48平方厘米，每段木料长2米，求这根木料原平的体积是多少立方分米？

3有一个底面积是300平方厘米，现在把一块底面积60平方厘米的长方体特快浸没到水里，水面上升2厘米。这块铁高几厘米？

五、清理疑难

通过复习有关长方体的相关知识体系，又进行了相关的练习，我们目前在这一单元还存在一些问题：

1、对题目分析还不够仔细，简单问题复杂化。

2、计算水平不够扎实，有待提高。

思考：有一个底面积是300平方厘米，现在把一块底面积60平方厘米的长方体特快浸没到水里，水面上升2厘米。这块铁高几厘米？

解决这一类题目的关键：

（1）弄清铁块体积与上升水体积相同。

（2）注意公式V=S.h中的各个量与实物的对应关系。

篇8

1．长方体和正方体都有()个面，()条棱、()个顶点。

2．长方体或正方体的()叫做它的表面积。

3．物体所占()叫做物体的体积。

4．4是28的()，28是4的()。

5．一个数的倍数的个数是()其中最小的倍数是()。

6．一个自然数不是()，就是()。

7．把60分解质因数是()。

8．长方体（或正方体）的体积=()。

9．5080毫升=()升=()立方分米

0.05立方米=()立方分米=()升

10．能同时被2、5整除的数的特征是()。

11．一个合数至少有()个约数。

12．一根方木长3米，底面为边长3分米的正方形，它的体积是()立方分米。

13．大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，小正方体的体积是大正方体的体积() /()。

二、判断（对的打“√”，错的打“×”，共10分）

1．正方体是由6个正方形围成的立体图形。 ()

2．长、宽、高相等的长方体是一个正方体。()

3．用四个同样大小的小正方体，可以拼成一个大正方体。()

4．一个自然数不是质数，就是合数。　()

5．一个数的约数的个数是有限的。()

三、整理数据并填空（共20分）

下面的数据记录了某体育夏令营一组男生一次立足跳远的成绩：

（1）根据上面的成绩填写下表

（2）参加立足跳远的一共有()人。

（3）成绩在()段的人数最多，是()人。

（4）成绩超过1.29的共有()人。

四、应用题（每题6分，共48分）

1．小明读一本书，前4天平均每天看6.25页，后3天共看24页，小明这一星期平均每天看多少页？

2．下面是某地一天四个时刻的气温，算一算这一天的平均气温

3．一种木箱，长1.2米，宽0.8米，高1米，如果外面四周都刷上油漆，刷油漆的面积是多少？

4．有一种长方体钢材，长2米，横截面是边长为5厘米的正方形，每立方分米钢重7.8千克，这根方钢材重多少千克？

5．有一个养鱼池长18米，宽12米，深3.5米，要在养鱼池各个面上抹一层水泥，防止渗水，如果每平方米用水泥5千克，一共需要水泥多少千克？

6．从一个长为6厘米长方体上截下一个体积是64立方厘米的正方体，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？

7．既能被6整除，又能被9整除的数，最小的是多少？

8．一张长方形纸，长48厘米，宽36厘米。要把这张纸裁成大小相等的正方形纸，而无剩余，正方形的边长最长是多少？

一、1．6、12、8

2．6个面的总面积

3．空间的大小

4．约数 倍数

5．无限的 它本身

6．偶数、奇数

7．60=2×2×3×5

8．底面积×高

9．5.08　 5.08　 50　 50

10．个位上是0

11．3

二、1．×

2．√

3．×

4．×

5．√

三、（1）0、1、4、11、7、2

（2）25

（3）1.30～1.39　 11

（4）20

四、1．7

2．13

3．4平方米

4．39千克

5．2130千克

6．128平方厘米

篇9

正四面体补成正方体

例1、一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为（ ）。（如图1）

解：将这个正四面体补成一个正方体，已知条件中

四个顶点所在的球面就是这个正方体的外接球，

由题设知正方体的棱长为1，所以有，

所以，S =

所以球的表面积为。

例2、正三棱锥的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为SC、AB的中点 ，那么异面直线EF、SA所成的角等于（ ）度。

与例1一样，补成正方体后（如图2），知道E、F分别为正方体上下底面中心，EF//GA ,所以EF、SA所成的角就是GA与AS所成的角，即为45°。

由此可见，把正四面体补成正方体不但便于求距离，还便于求角。

三条侧棱两两垂直的三棱锥可补成正方体或长方体

例3、如图3，已知球O的面上有四个点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC,DA=AB=BC=,则球O的体积等于（ ）。

因为AD、AB、BC是三条两两垂直且相等的棱，所以可以补成以这三条棱为侧棱的正方体，CD就是所要找的对角线，及外接球的直径。，，所以球的体积为=。若AD、AB、BC的长度不相等，但互相垂直可以补成长方体。

例4、如图4，在底面是梯形的四棱锥S-ABCD中，，

SA平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=,

求四棱锥S-ABCD的体积；（2）求平面SCD与平面SBA

所成二面角的正切值。

解：延长AD到E，使DE=AD，以AE、AB、AS为棱构造棱长为

1的正方体（ 如图5），则有

（1）

(2)延长CD、BA相交于F，连接SF，已知SF// ,且SF

为平面SAB和平面SCD的交线。又由已知易证

平面SBC，所以SF平面SBC，所以为

平面SCD与平面SBA所成二面角的平面角。在

中，SB=，从而得=.

三、有三个平面两两垂直的几何体可补成长方体或正方体

例5、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则+的最大值为（ ）。

由于三个投影面两两垂直，故可以把它补成一个长方体，这样三条投影就成了长方体的面对角线，而这已知的一条棱长成了长方体的对角线，一个抽象的三视图问题就转化为我们熟悉的长方体的问题了，再利用基本不等式的知识，问题就迎刃而解了。

解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图6，设长方体的长宽高分别为，由题意得，，

由此解得，又因为，

解得，所以，

当且仅当时取等号，即+的最大值为4.

四、对棱相等的三棱锥补成长方体

例6、四面体SABC的三组对棱分别相等，且依次为，则四面体的体积是( ).

分析：四面体的三组对棱相等，联想到长方体中相对面的面对角线长度相等，从而，构造长方体。

解：如图7，将四面体SABC补成一个长方体，设长宽高分别为，则有：

篇10

长方体相交的棱的是4条，长方体是底面为长方形的直四棱柱（或上、下底面为矩形的直平行六面体），其由六个面组成的，相对的面面积相等，可能有两个面是正方形。

长方体(cuboid)是底面是长方形的直棱柱。正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。长方体六个面面积的和，叫作长方体的表面积。长方体的体积是对长方体的一种度量，长方体的体积等于长、宽、高之积。

（来源：文章屋网 ）