初二数学上册范文

导语：如何才能写好一篇初二数学上册，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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很多八年级的学生之所以总是考不好数学，是因为平时缺乏思考，所以学过的知识要及时复习，不懂的知识要多思考。。以上就是小编为大家梳理归纳的知识，希望能够够帮助到大家。

初二数学上册知识点北师第一章 勾股定理定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a +b = c ，那么这个三角形是直角三角形。

定义：满足a +b =c 的三个正整数，称为勾股数。

第二章 实数定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数

(有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示)

一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

特别地，我们规定0的算术平方根是0。

一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根)

一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。

有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

第三章 图形的平移与旋转定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。

经过平移，对应点所连的线段平行也相等;对应线段平行且相等，对应角相等。

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。

任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

第四章、三角形一、知识框架：

二、知识概念：

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面(平面镶嵌)。

镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形。

13.公式与性质：

⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°

⑵三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°

⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。

⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线。

第五章：轴对称1.基本概念：

⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

2.基本性质：

⑴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

②对称的图形都全等。

⑵线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

。

⑷等腰三角形的性质：

①等腰三角形两腰相等。

②等腰三角形两底角相等(等边对等角)。

③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合。

④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条)。

⑸等边三角形的性质：

①等边三角形三边都相等。

②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

③等边三角形每条边上都存在三线合一。

④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条)。

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形。

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。

⑵等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形。

②三个角都相等的三角形是等边三角形。

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

4.基本方法：

⑴做已知直线的垂线：

⑵做已知线段的垂直平分线：

⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。

⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

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4、木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的根据是（）A．矩形的对称性B．矩形的四个角都是直角C．三角形的稳定性D．两点之间线段最短5 、以 下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（ ）A.3，4，5 B.4，5，6 C.5，12，13 D.6，8，106、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 7、一等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形 (第9题)的周长为 （ ）A.12 B.15 C.12或15 D.188．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半B．两直线平行，内错角相等 C．等腰三角形的两个底角相等D．对顶角相等9．如图，ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BEAC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为（）A．10B．11C．12D．13 10．若ABC的三边a、b、c满足(a－b)(b2－2bc+c2)(c－a)=0，那么ABC 的形状是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形 D、锐角三角形二．细心填一填（本题有10小题，每题3分，共 30分）11．如图，在ABC中 ，∠A=55°，∠B=60°，则外角∠ACD=________度．12．已知ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则ABC的周长 为_______．13．．一个等腰三角形底边上的高、和互相重合，三线合一。14.若a＞b,则a2＞b2，是 （真或假）命题。15．如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件____ _______ ，使ABC≌DCB．（只需填写满足要求的一个条件即可）．16．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=¬¬¬________度．17．如图，ADBC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=_________． 18．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为 mm．19．等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18 ，则这个等腰三角形的腰长 为 .20．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则则S1+S2+S3+S4= ．

第18题 [来源:三、简答题（共5小题，共40分）21、（4） 已知：线段a，∠α．求作：ABC，使AB=BC=a，∠B=∠α． 22. （本题4分）如图，阴影部分 是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形． 23、（6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，试判断ABD是否为等腰三角形，并说明理由。 24、（6分）如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角， 已知滑杆AB 长2.5米，顶端A在AC 上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？

25、（8分）如图， ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．

26．（12分）如图，已知ABC中，∠B=90 º，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长； （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间． 答题卷一、选择题（每题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 二、填空题（每空3分）11、______¬_____12、__________13、__________14、___________15、______¬_____16、______¬_____17、__________18、__________19、___________20、______¬_____三、简答题（共6小题，共40分）21、（4） 已知：线段a，∠α．求作：ABC，使AB=BC=a，∠B=∠α． 22. （本题4分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形． 23、（6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，试判断ABD是否为等腰三角形，并说明理由。24、（6分）如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角， 已知滑杆AB 长2.5米，顶端A在AC 上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？25（8分）如图， ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长． 26．（12分）如图，已知ABC中，∠B =90 º，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长； （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间．

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二、填空题（每小题3分，共30分）9．若分式 的值为0，则 的取值为 ；

10、化简: ； ÷ = ；11、已知公式 ，用P1、P2、V2表示V1=________．12、如果函数 是反比例函数，那么k= ；13．反比例函数 ，当 时，其图象位于第一象限，则 的取值范围是 ，此时 随 的增大而 。14．若方程 有增根，则m=________15.如图4.点A,B是双曲线 上的点，分A,B点------向x轴，y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2= 16.一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（－1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 增大．则这个函数的解析式可以为 17.当 满足 时，关于 的分式方程 的解是正数.18．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h，，则可列方程（ ）A． B. C. D. 三．解答题：（共66分）19．计算题：（共14分）（1） （2）

20. 解方程：（共14分）（1） （2）

21、先化简，后求值： ，其中 ；（8分）

22、（10分）如图，已知 ， 是一次函数 的图像和反比例函数 的图像的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线 与 轴的交点 的坐标及三角形 ------的面积．（3）当 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的 ------值？

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一、选择题（3分×8=24分）1.以下五家银行行标中，轴对称图形的有………… （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的……（ ） A B C D 3. 关于等边三角形的说法：（1）等边三角形有三条对称轴；（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（3）有两个角等于60°的三角形是等边三角形；（4）等边三角形两边中线上的交点到三边的距离相等.其中正确的说法有………… （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，∠BAC=1000，MN、EF分别垂直平分AB、AC，则∠MAE的大小为 （ ）A. 800 B. 200 C. 500 D. 1005. 在梯形ABCD中，AD∥BC．现给出条件：①∠A=∠B；②∠A+∠C=180°；③∠A=∠D．其中能用来说明这个梯形是等腰梯形的是：…………… … （ ）A．①或②或③ B．①或② C．①或③ D．②或③

6..已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是 ( )A.直角三角形 B.钝角三角形 C,等腰三角形 D.等边三角形7. 以下列数组为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是…………………（ ）A．1，1，2 B． ， , C．0.2，0.3，0.5 D.1.5,2,2.5 8. 如图的方格纸中，每一个小方格都是边长为1的正方形，找出格点C，使ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有……………… ………… （ ）A. 8个 B. 9个 C. 10个 D. 11个二、填空题（每空2分，共22分） 9．（1）若等腰三角形的周长为10，底边长为4，则腰长为 ； （2）若等腰三角形的两边长为6和4，则等腰三角形的周长为 . 10．（1）若等腰三角形的一个角为100°，则底角为 °. （2）若ABC为等腰三角形，∠A=40°，∠B= ______ °.11. 如图,ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE= °.

12 如图，RtABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则ABE的周长等于_______cm.13.(1)一个三角形三边为3,4,5，此三角形的面积为____________. (2)一个直角三角形的两条直角边长为5cm、12cm,则斜边上的中线为 ；14.如图，ABC中，DE∥AB,，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是_。15.如图，在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M为BC的中点，EF=5,BC=8，则EFM的周长是　 。16. 如图，在直线 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= ．

三．画图题（9分+7分=16分）17. 如图,在 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．（1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成三个不同的格点四边形，并将三个格点四边形分别画在图②，图③，图④中；并判断是否为轴对称图形。（2）直接写出这三个格点四边形的周长。（本题满分9分）

18.如图是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC.(2)在（1）中连接CQ与BQ，试说明CQBQ.

四．解答题(6分+6分+6分+8分+12分=38分)19. 已知：如图，AD为∠BAC的平分线，且DFAC于F，∠B＝90°，DE＝DC。试问 BE与CF的关系，并加以说明。

20. 如图，在ABC中，AB=A C，点D在AC上，且AD=BD．(1)找出图中相等的角并说明理由． (2)若增加条件AC=DC,求∠C的度数。

21. 如图所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，∠ACB=40°，∠ACD=30°．（1）∠BAC=　 °；（2）如果BC=5cm，连接BD，求AC、BD的长度．

22. 如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．(1)折叠后，DC的对应线段是 ，CF的对应线段是 ； (2)若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；BEF为_________三角形。 (3)若AB=7，DE=8，求CF的长度．

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一、选择题（每题3分，共30分）1、在ABC和DEF中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使ABC≌DEF，则补充的条件是（ ）A、BC=EF B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠C=∠F2、下列命题中正确个数为（ ）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等. A．4个 B、3个 C、2个 D、1个3、已知ABC≌DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于 （ ）A、 80° B、40° C、 120° D、 60°4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（ ） A、70° B、70°或55° C、40°或55° D、70°或40°5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（ ）A、10:05 B、20:01 C、20:10 D、10:026、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（ ）A、120° B、90° C、100° D、60°7、点P（1，-2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（ ）A、（1，-2） B、(-1，2) C、(-1，-2) D、（-2，-1）8、已知 =0，求yx的值（ ）A、-1 B、-2 C、1 D、29、如图，DE是ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则EBC的周长为（ ）A、16 cm B、18cm C、26cm D、28cm10、如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12 ，则图中阴影部分的面积为（ ）A、2cm ² B、4cm² C、6cm² D、8cm²二、填空题（每题4分，共20分）11、等腰三角形的对称轴有 条.12、（-0.7）²的平方根是 .13、若 ，则x-y= .14、如图，在ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为＿＿ .15、如图，ABE≌ACD，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE= .三、作图题（6分）16、如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹． 四、求下列x的值（8分）17、 27x³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²

五、解答题（5分）19、已知5+ 的小数部分为a，5－ 的小数部分为b，求 (a+b)2012的值。 六、证明题（共32分） 20、（6分）已知：如图 AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB.求证：EAD≌CAB． 21、(7分)已知：如图，在ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。22、（8分）已知：E是∠AOB的平分线上一点，ECOA ，EDOB ，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线。

23、（10分）（1）如图(1)点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R。请观察AR与AQ，它们相等吗？并证明你的猜想。（2）如图(2)如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图 (2)中完成图形，并给予证明。

答案一、选择题(每题3分，共30分)C C D D B A B C B C二、填空题（每题3分，共15分）11、1或3 12、±0.7 13、2 14、4cm 15、45°三、作图题（共6分）16、（1）如图点P即为满足要求的点…………………3分（2）如图点Q即为满足要求的点…………………3分 四、求下列x的值（8分） 17、解：x³= ………………………………2分 x= …………………………………2分 18、解：3x-1=±3…………………………………2分①3x-1=3x= ……………………………………1分②3x-1=-2 x= ……………………………………1分五、解答题（7分）19、依题意，得，a=5+ -8= -3……………2分b=5- -1=4- ……………2分a+b= -3+4- =1…………2分 = =1…………………1分六、证明题（共34分）20、（6分）证明：∠EAC=∠DAB ∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC 即∠EAD=∠BAC………………2分在EAD和CAB中， ……………3分EAD=CAB(SAS)…………1分

21、（7分）解：连接AF ∠BAC=120°AB=AC∠B=∠C=30°………………1分FE是AC的垂直平分线AF=CF ∠FAC=30°…………………2分∠BAF=∠BAC-∠CAF=120°-30°=90°……………………1分又∠B=30°AB=2AF…………………………2分AB=2CF…………………………1分22、（9分）证明：（1）OE平分∠AOB ECOA EDOB DE=CE………………………2分∠EDC=∠ECD………………1分（2）∠EDC=∠ECD EDC是等腰三角形∠DOE=∠CDE………………………………1分∠DEO=∠CEO………………………………1分OE是∠DEC的角平分线…………………2分即DE是CD的垂直平分线…………………2分23、（12分）解：（1）AR=AQ…………………………………………1分ABC是等腰三角形∠B=∠C……………………………………1分RPBC∠C+∠R=90°∠B=∠PQB=90°………………………………1分∠PQB=∠R……………………………………1分又∠PQB=∠AQR ∠R=∠AQR……………………………………1分AQ=AR…………………………………………1分（2）成立，依旧有AR=AQ………………………1分补充的图如图所示………………1分ABC为等腰三角形∠C=∠ABC………………1分PQPC∠C+∠R=90°∠Q+∠PBQ=90°…………1分PBQ=∠ABC∠R=∠Q…………………1分AR=AQ……………………1分

篇6

23.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆 千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图.结合图象回答：（1）农民自带的零钱有多少元？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？ （3）降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售 完，这时他手中的钱（含备用零钱）是62元，问他一共带了多少千克土豆？

24.某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元，“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（通话均指市话）.若设一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1和y2元.（通话时不足1 分钟的按1分钟计算，如3分20 秒按4分钟收费）（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式.（2）在同一坐标系下做出以上两个函数的图象.（3）一个月内通话多少分钟，两种费用相同.（4）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？ 初二数学 参考答案 一、选择题（共10题，30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D A D D C D A A D D 二、填空题（共8题，24分） 11. 2.5m 12. cm 13. 14. 2；a＝－1

15.±2 16. -48 17. 18. (1)2 5 (2)－2 －5 (3)－2 5 三．解答题（共7题，66分） 19．（12分）计算 解：(1)原式＝2×2－2×3＋12÷2＝2－6＋6＝2. (2)原式＝23－2×3－25＝25＝105.

篇7

一、选择题 (每题3分，共30分) 1．如图，下列图案中是轴对称图形的是 ( )A．(1)、(2) B．(1)、(3) C．(1)、(4) D．(2)、(3)2．在3.14、 、 、 、 、0.2020020002这六个数中，无理数有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为( )A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2) D．(－3，2)4. 已知正比例函数y=kx (k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是下列选项中的 ( ) 5．根据下列已知条件，能画出ABC的是()　 A．AB＝5，BC＝3，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝66．已知等腰三角形的一个内角等于50º，则该三角形的一个底角的余角是( ) A．25º B．40º或30º C．25º或40º D．50º7．若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式的图象是() A B C D8．设0＜k＜2,关于x的一次函数 ，当1≤x≤2时，y的最小值是( )A． B． 　C．k 　 D． 9．下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么3a、4b、5c仍是勾股数；②含有30°角的直角三角形的三边长之比是3∶4∶5；③如果一个三角形的三边是 ， ， ，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，(c > a = b)，那么a2∶b2∶c2=1∶1∶2；⑤无限小数是无理数。其中正确的个数是 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图所示，函数y1=|x|和y2= x+ 的图象相交于(－1,1)，(2，2)两点，当y1＞y2时，x的取值范围是()　 A．x＜－1　 B．－1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜－1或x＞2 二、填空题 (每空3分，共24分) 11． ＝_________ 。12. =_________ 。13．若ABC≌DEF，且ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= 。14．函数 中自变量x的取值范围是_____ 。15．如图所示，在ABC中，AB=AC=8cm，过腰AB的中点D作AB的垂线，交另一腰AC于E，连接BE，若BCE的周长是14cm,则BC= 。 第15题 第17题 第18题16．点p(3,－5)关于 轴对称的点的坐标为 ．17．如图已知ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8.则ABC的周长为__________。 18．如图，A(0，2)，M(3，2)，N(4，4).动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒. 若点M，N位于直线l的异侧，则t的取值范围是 。三、 解答题(本大题共9题，共96分)19．计算(每题5分，共10分) (1) (2) 20．(8分)如图，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上 条件(写一个就可以)，就可证明ΔABC≌ΔDEF；并用你所选择的条件加以证明。21．(10分)如图，已知ABE，AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别于点C、D，且BC＝CD＝DE (1) 判断ACD的形状，并说理；(2) 求∠BAE的度数. 22．(10分)如图，在平面直角坐标系中, 、 均在边长为1的正方形网格格点上．(1) 在网格的格点中，找一点C，使ABC是直角三角形，且三边长均为无理数(只画出一个，并涂上阴影)；(2) 若点P在图中所给网格中的格点上，APB是等腰三角形，满足条件的点P共有 个；(3) 若将线段AB绕点A顺时针旋转90°，写出旋转后点B的坐标 23．(10分) 我市运动会要隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．(1) 分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式；(2) 问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由． 24．(12分)已知一次函数的图象a过点M(－1，－4.5)，N(1，－1.5)(1) 求此函数解析式，并画出图象(4分)； (2) 求出此函数图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标(4分)；(3) 若直线a与b相交于点P(4，m)，a、b与x轴围成的PAC的面积为6，求出点C的坐标(5分)。25．( 12分)某商场筹集资金13.16万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.56万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格． 空调 彩电进价(元/台) 5400 3500售价(元/台) 6100 3900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．(1) 试写出y与x的函数关系式；(2) 商场有哪几种进货方案可供选择？(3) 选择哪种进货方案，商场获利？利润是多少元？26．(12分)在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：(1) 写出A、B两地的距离；(2) 求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3) 若两人之间保持的距离不超过2km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．

27．(12分)如图，直线l1 与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与直线l1关于x轴对称，已知直线l1的解析式为y=x+3，(1) 求直线l2的解析式； (2) 过A点在ABC的外部作一条直线l3，过点B作BEl3于E,过点C作CFl3于F，请画出图形并求证：BE＋CF＝EF (3) ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BP＝CQ，在ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。

答案一、 选择题1—5 C B B B C 6—10 C C A A D二、填空题11. 3 12. 13. 5 14. x≥-2 15. 6 16. (-3，-5) 17. 48 18. 3＜t＜6三、解答题19.(1)4 (2)x=2或x=-420. 略21. (1)ACD是等边三角形 (5分) (2)∠BAE=120°(5分)22. (1)略 (2)4 (3)(3,1)23. (1)y1=0.7[120x+100(2x﹣100)]+2200=224x﹣4800； y2=0.8[100(3x﹣100)]=240x﹣8000； (6分) (2)由题意，得当y1＞y2时，即224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：x＜200 当y1=y2时，即224x﹣4800=240x﹣8000，解得：x=200 当y1＜y2时，即224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：x＞200 即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算． (4分)24. (1)y=1.5x-3 图像略 (4分) (2)A(2,0) B(0,-3)(4分) (3)P(4,3) C(-2,0)或(6,0) (5分)25．(1)y=(6100﹣5400)x+(3900﹣3500)(30﹣x)=300x+12000； (2)12≤x≤14 ；略(3)空调14台，彩电16台；16200元 26．(1)20千米 (2)M的坐标为( ，40/3)，表示 小时后两车相遇，此时距离B地40/3千米； (3) 当 ≤x≤ 或 ≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．27. (1) y=-x-3； (2)略 (3) ①对，OM=3

篇8

一、选择题：（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）

A．1，2，3B．4，4，4C．6，6，8D．7，8，9

考点：三角形三边关系．

分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于的边即可．

解答：解：A、1+2=3，不能构成三角形；

B、4+4＞4，能构成三角形；

C、6+6＞8，能构成三角形；

D、7+8＞9，能构成三角形．

故选A．

点评：本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．

2．若x＞y，则下列式子错误的是（）

A．x﹣2＞y﹣2B．x+1＞y+1C．﹣5x＞﹣5yD．＞

考点：不等式的性质．

分析：根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

解答：解：A、两边都减2，故A正确；

B、两边都加1，故B正确；

C、两边都乘﹣5，故C错误；

D、两边都除5，故D正确；

故选：C．

点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3．如图，ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，且CD=4，则AB=（）

A．4B．8C．10D．16

考点：直角三角形斜边上的中线．

分析：根据直角三角形斜边上中线性质求出AB=2CD，代入求出即可．

解答：解：ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，CD=4，

AB=2CD=8，

故选B．

点评：本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是能根据直角三角形的性质得出AB=2CD，是一道简单的题目．

4．下列句子属于命题的是（）

A．正数大于一切负数吗？B．将16开平方

C．钝角大于直角D．作线段AB的中点

考点：命题与定理．

分析：根据命题的定义分别对各选项进行判断．

解答：解：A、正数大于一切负数吗？为疑问句，它不是命题，所以A选项错误；

B、将16开平方为陈述句，它不是命题，所以B选项错误；

C、钝角大于直角是命题，所以C选项正确；

D、作线段的中点为陈述句，它不是命题，所以D选项错误．

故选C．

点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

5．对于一次函数y=kx﹣k（k≠0），下列叙述正确的是（）

A．当k＞0时，函数图象经过第一、二、三象限

B．当k＞0时，y随x的增大而减小

C．当k＜0时，函数图象一定交于y轴负半轴一点

D．函数图象一定经过点（1，0）

考点：一次函数的性质．

分析：根据一次函数图象与系数的关系对A、B、C进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断．

解答：解：A、当k＞0时，﹣k＜0，函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；

B、当k＞0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；

C、当k＜0时，﹣k＞0，函数图象一定交于y轴的正半轴，故本选项错误；

D、把x=1代入y=kx﹣k得y=k﹣k=0，则函数图象一定经过点（1，0），故本选项正确．

故选：D．

点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．

6．如图，在ABC和DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，要使ABC≌DEF，还需要添加一个条件是（）

A．BE=CFB．BE=ECC．EC=CFD．AC∥DF

考点：全等三角形的判定．

分析：可添加条件BE=CF，进而得到BC=EF，然后再加条件AB=DE，AC=DF可利用SSS定理证明ABC≌DEF．

解答：解：可添加条件BE=CF，

理由：BE=CF，

BE+EC=CF+EC，

即BC=EF，

在ABC和DEF中，

，

ABC≌DEF（SSS），

故选A．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

7．若不等式组有解，则a的取值范围是（）

A．a＞2B．a＜2C．a≤2D．a≥2

考点：不等式的解集．

分析：根据求不等式解集的方法：小大大小中间找，可得答案．

解答：解：若不等式组有解，则a的取值范围是a＜2．

故选：B．

点评：解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

8．已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的矩离等于3，则B点的坐标是（）

A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（﹣3，3）或（﹣3，﹣3）D．（﹣3，3）或（3，﹣3）

考点：坐标与图形性质．

专题：计算题．

分析：利用平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同得到x=﹣3，再根据B点到x轴的矩离等于3得到|y|=3，然后求出y即可得到B点坐标．

解答：解：点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，

x=﹣3，

B点到x轴的矩离等于3，

|y|=3，即y=3或﹣3，

B点的坐标为（﹣3，3）或（﹣3，3）．

故选C．

点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关．

9．下列命题是真命题的是（）

A．等边对等角

B．周长相等的两个等腰三角形全等

C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合

D．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等

考点：命题与定理．

分析：根据三角形的边角关系对A进行判断；根据全等三角形的判定方法对B进行判断；根据等腰三角形的性质对C进行判断；利用三角形全等可对D进行判断．

解答：解：A、在一个三角形中，等边对等角，所以A选项错误；

B、周长相等的两个等腰三角形不一定全等，所以B选项错误；

C、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，所以C选项错误；

D、三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所以D选项正确．

故选D．

点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

10．如图，等腰RtABC中，∠ABC=90°，O是ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，O′为ABC外一点，且CBO≌ABO′，则四边形AO′BO的面积为（）

A．10B．16C．40D．80

考点：勾股定理的逆定理；全等三角形的性质；等腰直角三角形．

分析：连结OO′．先由CBO≌ABO′，得出OB=O′B=4，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，根据等式的性质得出∠O′BO=90°，由勾股定理得到O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，则O′O=8．再利用勾股定理的逆定理证明OA2+O′O2=O′A2，得到∠AOO′=90°，那么根据S四边形AO′BO=SAOO′+SOBO′，即可求解．

解答：解：如图，连结OO′．

CBO≌ABO′，

OB=O′B=4，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，

∠OBC+∠OBA=∠O′BA+∠OBA，

∠O′BO=90°，

O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，

O′O=8．

在AOO′中，OA=6，O′O=8，O′A=10，

OA2+O′O2=O′A2，

∠AOO′=90°，

S四边形AO′BO=SAOO′+SOBO′=×6×8+×4×4=24+16=40．

故选C．

点评：本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质，勾股定理及其逆定理，四边形的面积，难度适中，正确作出辅助线是解题的关键．

二、填空题：（本题共有6小题，每小题4分，共24分）

11．使式子有意义的x的取值范围是x≤4．

考点：二次根式有意义的条件．

分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．

解答：解：使式子有意义，

则4﹣x≥0，即x≤4时．

则x的取值范围是x≤4．

点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

12．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是C、r，常量是2π．

考点：常量与变量．

分析：根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．

解答：解：在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；

变量是C，r，常量是2π．

故答案为：C，r；2π．

点评：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

13．一个等边三角形的边长为2，则这个等边三角形的面积为．

考点：等边三角形的性质．

分析：根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．

解答：解：等边三角形高线即中点，AB=2，

BD=CD=1，

在RtABD中，AB=2，BD=1，

AD===，

SABC=BC•AD=×2×=，

故答案为：．

点评：本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．

14．一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，则线段AB的长为5．

考点：一次函数图象上点的坐标特征．

分析：先求出A，B两点的坐标，再根据勾股定理即可得出结论．

解答：解：一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，

A（3，0），B（0，4），

AB==5．

故答案为：5．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

15．如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（﹣2，﹣1），则点A坐标为（﹣1，2），点B坐标为（﹣3，1）．

考点：正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质．

分析：过点A作ADy轴于D，过点C作CEx轴，过点B作BFCE交CE的延长线于F，根据点C的坐标求出OE、CE，再根据正方形的性质可得OA=OC=BC，再求出∠AOD=∠COE=∠BCF，然后求出AOD、COE、BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE=BF，OD=OE=CF，然后求解即可．

解答：解：如图，过点A作ADy轴于D，过点C作CEx轴，过点B作BFCE交CE的延长线于F，

C（﹣2，﹣1），

OE=2，CE=1，

四边形OABC是正方形，

OA=OC=BC，

易求∠AOD=∠COE=∠BCF，

又∠ODA=∠OEC=∠F=90°，

AOD≌COE≌BCF，

AD=CE=BF=1，OD=OE=CF=2，

点A的坐标为（﹣1，2），EF=2﹣1=1，

点B到y轴的距离为1+2=3，

点B的坐标为（﹣3，1）．

故答案为：（﹣1，2）；（﹣3，1）．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形．

16．如图，直线l：y=x+2交y轴于点A，以AO为直角边长作等腰RtAOB，再过B点作等腰RtA1BB1交直线l于点A1，再过B1点再作等腰RtA2B1B2交直线l于点A2，以此类推，继续作等腰RtA3B2B3﹣﹣﹣，RtAnBn﹣1Bn，其中点A0A1A2…An都在直线l上，点B0B1B2…Bn都在x轴上，且∠A1BB1，∠A2B1B2，∠A3B2B3…∠An﹣1BnBn﹣1都为直角．则点A3的坐标为（14，16），点An的坐标为（2n，2n+2）．

考点：一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．

专题：规律型．

分析：先求出A点坐标，根据等腰三角形的性质可得出OB的长，故可得出A1的坐标，同理即可得出A2，A3的坐标，找出规律即可．

解答：解：直线ly=x+2交y轴于点A，

A（0，2）．

OAB是等腰直角三角形，

OB=OA=2，

A1（2，4）．

同理可得A2（6，8），A3（14，16），…

An（2n+1﹣2，2n+1）．

故答案为：（14，16），（2n+1﹣2，2n+1）．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

三、解答题：（本题共有7小题，共66分）

17．解下列不等式（组）：

（1）4x+5≥1﹣2x

（2）

（3）+﹣×（2+）

考点：二次根式的混合运算；解一元一次不等式；解一元一次不等式组．

专题：计算题．

分析：（1）先移项，然后合并后把x的系数化为1即可；

（2）分别两两个不等式，然后根据同大取大确定不等式组的解集；

（3）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．

解答：解：（1）4x+2x≥1﹣5，

6x≥﹣4，

所以x≥﹣；

（2），

解①得x≥，

解②得x≥﹣1，

所以不等式的解为x≥；

（3）原式=2+﹣（2+2）

=2+﹣2﹣2

=﹣2．

点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．也考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组．

18．如图，已知ABC，其中AB=AC．

（1）作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连结CE（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）所作的图中，若BC=7，AC=9，求BCE的周长．

考点：作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．

分析：（1）利用线段垂直平分线的作法作图即可；

（2）首先根据等腰三角形的性质，得到AB=AC=9，再根据垂直平分线的性质可得AE=CE，进而可算出周长．

解答：解：（1）如图所示：直线DE即为所求；

（2）AB=AC=9，

DE垂直平分AB，

AE=EC，

BCE的周长=BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=16．

点评：此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线的作法．

19．已知y是关于x的一次函数，且当x=1时，y=﹣4；当x=2时，y=﹣6．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）若﹣2＜x＜4，求y的取值范围；

（3）试判断点P（a，﹣2a+3）是否在函数的图象上，并说明理由．

考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．

分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）求得x=﹣2和x=4时，对应的y的值，从而求得y的范围；

（3）把P代入函数解析式进行判断即可．

解答：解：（1）设y与x的函数解析式是y=kx+b，

根据题意得：，

解得：，

则函数解析式是：y=﹣2x﹣2；

（2）当x=﹣2时，y=2，当x=4时，y=﹣10，则y的范围是：﹣10＜y＜2；

（2）当x=a是，y=﹣2a﹣2．则点P（a，﹣2a+3）不在函数的图象上．

点评：本题考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．

20．已知，ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为A（4，0），B（0，﹣3），C（2，﹣4）．

（1）在如图的平面直角坐标系中画出ABC，并分别写出点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′的坐标；

（2）将ABC向左平移5个单位，请画出平移后的A″B″C″，并写出A″B″C″各个顶点的坐标．

（3）求出（2）中的ABC在平移过程中所扫过的面积．

考点：作图-平移变换；关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有

专题：作图题．

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C以及点A′，B′，C′位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；

（2）根据网格结构找出点A、B、C向左平移5个单位的对应点A″、B″、C″，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；

（3）根据ABC扫过的面积等于一个平行四边形的面积加上ABC的面积列式计算即可得解．

解答：解：（1）ABC如图所示，A′（4，0），B′（0，3），C′（2，4）；

（2）A″B″C″如图所示，A″（﹣1，0），B″（﹣5，﹣3），C″（﹣3，﹣4）；

（3）ABC在平移过程中所扫过的面积=5×4+（4×4﹣×4×3﹣×1×2﹣×2×4），

=20+（16﹣6﹣1﹣4），

=20+5，

=25．

点评：本题考查了利用平移变换作图，关于x轴对称点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

21．如图，ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF

（1）求证：ABE≌CBF；

（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．

考点：全等三角形的判定与性质．

分析：（1）运用HL定理直接证明ABE≌CBF，即可解决问题．

（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．

解答：解：（1）在RtABE与RtCBF中，

，

ABE≌CBF（HL）．

（2）ABE≌CBF，

∠BAE=∠BCF=25°；

AB=BC，∠ABC=90°，

∠ACB=45°，

∠ACF=70°．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．

22．某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

（1）求y与x的关系式；

（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润？

（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．

考点：一次函数的应用．

分析：（1）据题意即可得出y=﹣20x+14000；

（2）利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣20x+14000是减函数，所以得出y的值，

（3）据题意得，y=（100+m）x+140（100﹣x），即y=（m﹣40）x+14000，分三种情况讨论，①当0＜m＜40时，y随x的增大而减小，②m=40时，m﹣40=0，y=14000，③当40＜m＜100时，m﹣40＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．

解答：解：（1）由题意可得：y=120x+140（100﹣x）=﹣20x+14000；

（2）据题意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，

y=﹣20x+14000，﹣20＜0，

y随x的增大而减小，

x为正整数，

当x=25时，y取值，则100﹣x=75，

即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润；

（3）据题意得，y=（100+m）x+140（100﹣x），即y=（m﹣40）x+14000，

25≤x≤60

①当0＜m＜40时，y随x的增大而减小，

当x=25时，y取值，

即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润．

②m=40时，m﹣40=0，y=14000，

即商店购进A型电脑数量满足25≤x≤60的整数时，均获得利润；

③当40＜m＜100时，m﹣40＞0，y随x的增大而增大，

当x=60时，y取得值．

即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润．

点评：本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．

23．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=x+b过点P．

（1）求点P坐标和b的值；

（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．

①请写出当点Q在运动过程中，APQ的面积S与t的函数关系式；

②求出t为多少时，APQ的面积小于3；

③是否存在t的值，使APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

考点：一次函数综合题．

分析：（1）把P（m，3）的坐标代入直线l1上的解析式即可求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得b；

（2）根据直线l2的解析式得出C的坐标，①根据题意得出AQ=9﹣t，然后根据S=AQ•|yP|即可求得APQ的面积S与t的函数关系式；②通过解不等式﹣t+＜3，即可求得t＞7时，APQ的面积小于3；③分三种情况：当PQ=PA时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当AQ=PA时，则（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当PQ=AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，即可求得．

解答：解；（1）点P（m，3）为直线l1上一点，

3=﹣m+2，解得m=﹣1，

点P的坐标为（﹣1，3），

把点P的坐标代入y2=x+b得，3=×（﹣1）+b，

解得b=；

（2）b=，

直线l2的解析式为y=x+，

C点的坐标为（﹣7，0），

①由直线l1：y1=﹣x+2可知A（2，0），

当Q在A、C之间时，AQ=2+7﹣t=9﹣t，

S=AQ•|yP|=×（9﹣t）×3=﹣t；

当Q在A的右边时，AQ=t﹣9，

S=AQ•|yP|=×（t﹣9）×3=t﹣；

即APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣t+或S=t﹣；

②S＜3，

﹣t+＜3或t﹣＜3

解得t＞7或t＜11．

③存在；

设Q（t﹣7，0），

当PQ=PA时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2

（t﹣6）2=32，解得t=3或t=9（舍去），

当AQ=PA时，则（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2

（t﹣9）2=18，解得t=9+3或t=9﹣3；

当PQ=AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，

（t﹣6）2+9=（t﹣9）2，解得t=6．

篇9

有理数的乘法与除法

【解题方法与策略】

1、

有理数的乘法法则：

（1）数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

（2）做有理数的乘法运算步骤：第一步是确定积的符号；

第二步是求出积的绝对值。

2、

几个有理数相乘的符号确定：

（1）几个有理数相乘，只要有一个数是0，则积为0；

（2）几个不为0的有理数相，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。“奇负偶正”

3、

乘法的运算律：

（1）交换律：。

（2）结合律：。

（3）分配律：。

4、倒数的意义：

乘积为1的两个数互为倒数。即如果，那么互为倒数。反之，如果互为倒数，那么

5、除法的法则

法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

即：

法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。

有理数除法运算步骤：第一步是确定商的符号；第二步是求出商的绝对值。

【例题精讲】

例1.计算：；

‚；

ƒ；.

变式训练：

计算：（1）；（2）；（3）.

例2.计算：（1）；

（2）；

变式训练：

计算：

（1）;

（2）;

例3.计算：（1）；（2）.（3）.

变式训练：

计算：（1）；

（2）.

（3）；

（4）.

例4.计算：（1）；

（2）；

（3）.

变式训练：

计算：（1）；

（2）.

（3）.

例5.写出下列各数的倒数：.

变式训练：写出下列各数的倒数：.

例6.计算：（1)

（2）

（3）

（4）.

变式训练：

计算：（1）；

（2）；（3）.

例7.计算：（1）；

（2）.

变式训练：

计算：（1）；

（2）.

例9.计算：（1）；

（2）.

变式训练：

1、

计算：（1）；

（2）.

例10.若，则的取值不可能的是（

）

A、0

B、1

C、2

D、

变式训练：

1、

已知，则的值是多少？

【分层达标训练】

A组

（1）

（2）；

（3）

（4）

（5）.

（6）.

（7）

（8）

（9）.

（10）倒数等于它本身的数是

；相反数等于它本身的数是

.

（11）已知不相等的两数互为相反数，互为倒数，的绝对值是，求

的结果.

B组

（1）

.

（2）设，求的值.

（3）已知的相反数是，的倒数是，求的值.

C组

1.已知是四个不同有理数，且，试确定的大小关系，并用数轴表示出来.

【能力训练】

1.计算（1）

（2）

（3）

（4）

(5)

2.

下列说法错误的是（

）

A.任何有理数都有倒数

B.互为倒数的两个数的积为

C.互为倒数的两个数同号

D.和互为负倒数

3.

如果（的商是负数，那么（

）

A.异号

B.同为正数

C.同为负数

D.同号

4.若两个数互为负倒数，则它们的积是

.

篇10

七至九年级数学教材中作为引例或例题的应用题，都很有创意，有的例题综合性强，知识覆盖面广.引例或例题的主要特点是贴近生活，形式新颖不落俗套，给学生呈现的是身临其境的画面.

课程改革已经走过了很多年，作为数学教师，有些问题值得我们思考：应用题教学过程中碰到的困难是什么？应用题教学的本质是什么？如何调整应用题教学方法，使应用题的实际意义和数学思维方法得到完美的体现？

实际上，对于应用题教学，《数学课程标准》中已经指出：数学的广泛应用是数学的基本特征之一.数学应用意识主要表现在：数学信息遍及现实生活中的各个领域，数学与生活紧密相连，面对实际问题能自主探究，运用数学知识和方法去解决，认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值.在培养学生应用意识的过程中，提出要注意以下问题：1.要注重数学知识的来龙去脉；2.鼓励学生从数学的角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素；3.搜集应用数学的事例，加深对数学应用的理解和体会；4.为学生运用所学知识解决实际问题创造条件和机会.

显然，对于中学生的数学应用意识和实践能力的培养是新课程标准的基本理念和要求.然而，目前的现状是：教师对应用题教学的重视程度不够，在实际的教学过程中，教育理念和教学方法仍然存在诸多问题，主要有：初中教师不了解小学毕业生现有的能力水平，忽视了学生的认知基础；在初中三年的应用题教学过程中没有层次；教学过程中只关注问题的表面，而忽视了数学知识和思想方法的本质等.

二、应用题教学中存在的问题

随着课程改革的不断深入，教师对应用题教学的认识也在不断深化，相对于旧的教学方式，在选题和引导学生分析的环节上都有了很大的突破，甚至有很多创新做法.但是仍然存在很多问题.

1.教师对应用题中所包含数学思想认识不足

新课程标准强调的是，通过应用题教学，让学生认识到现实生活中蕴含大量的数学信息、数学在现实生活中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略.所以，教师在课堂教学中应该通过应用题分析，引导学生深化认识的基本数学思想，引导学生树立建模的意识，形成一些建模的方法.

人教版七年级数学上册中，编者对一元一次方程的应用题做了很大的修改.最为明显的是改变了以往重视题型训练的形式，更加突出了方程这一数学模型的意义.教师以往的教学都是把应用题明确分类，例如把一元一次方程分为行程问题（其中包括相遇问题和追击问题等）、工程问题、调配问题、利率问题等，并针对每一类题目给出解题的模式，然后让学生进行反复的练习，从而达到熟练的程度.但是新教材更加注重方程解题的优势和数学思想，重点让学生掌握把“未知”转化为“已知”的思想方法，体验把未知数放在与已知数平等的地位上分析问题的过程，体会方程是刻画现实世界的一个非常有效的数学模型.这是一个非常重要的转变.但是，有的教师在教学中并没有领会新教材编写的意义，实际教学中仍然是一种例题给出一种解题模式，进而让学生在课堂上反复演练，让学生被动地接受这种解题模式.这样机械地操作的结果就是学生没有掌握分析问题的方法，对题目中所包含的重要的“方程”思想也没有深入的理解.又如，在统计概率教学中，计算简单事件发生的概率在现实生活中有很多的应用，其中也包含着重要的数学思想，但是有的教师由于认识的局限，很多情况下就题论题，而失去了核心的问题.因此，教师对于应用题中所包含的数学思想的认识还不足.

2.应用题的教学超出学生实际的知识经验基础

《数学课程标准》的要求和新教材的编写都考虑了学生认知结构和认知水平.所以在编写题目时都突出了“螺旋式认知”这一特征.对于方程的应用题，一次方程比较简单，突出的是方程的解题思路，而分式方程编排在初二年级主要考虑到题目难度上有所加强，二次方程则融入更多实际的背景，对于学生数学阅读理解都有了更高的要求，所以只编排在初三年级.函数方面的应用也是如此，初二阶段涉及简单一次函数的应用，初三第一学期涉及二次函数的应用，第二学期则要求比较高的层次，要求二次函数与其他知识的综合应用.

尽管教材中这些内容的安排已经充分考虑了学生的认知发展水平和要求，可实际教学中，教师在课堂上往往选取一些超过学生接受范围的题目，特别是稍好一些的学校，这种现象普遍存在.

3.课堂教学中教师选取应用题没有突出教学目标

例题教学对于实现教学目标起着重要的作用，所以，选取的例题必须是典型的.然而实践中发现了一些教师对例题的选取并不合理，其中主要的问题是选取的题目没有突出教学目标.比如有的教师在引入列一元一次方程解应用题时，安排了一些利用学生非常熟悉的算术方法来解决非常简单的例题，而由于学生感到方程比较难，反而会质疑：利用算术方法来解决非常简单，为什么一定要用方程来解？所以，应该选用一道用算术方法解题较为繁琐而用方程方法解却非常简便的例题作为引例，选用这样的引例才更符合学生的认知习惯.

三、应用题教学的策略

1.关注应用题的教学本质

应用题教学的本质，是一种“数学化”的过程，是指在应用题教学过程中，抓住核心的数学方法，突出数学思想，避免就题论题，避免为了应用而应用.

比如初中阶段有理数运算法则的引例，其中包含丰富的数学思想，而且在现实生活中也有着广泛的应用，是数形结合思想方法的重要体现.在初二年级中有关一次函数与实际问题的应用题是学生较难理解的内容，它蕴含着数形结合思想、函数思想、建摸思想，在初三的二次函数图像与实际问题内容中的例题中，蕴含的思想方法更多，综合运用知识解决实际问题的能力要求更高.

有一位教师讲“利用二次函数图像解一元二次不等式”时，通过一个问题来分析一次函数、一次方程和一次不等式的关系，这是学生非常熟知的问题，然后从“一次”引出“二次”，观察二次函数图像的特征，探索其二次函数图像与一元二次方程以及一元二次不等式的关系，结果学生很容易理解和接受.这样的处理更符合数学知识的规律，突出了数学思想方法的特征.

对于以上教学内容的处理，教师并没有就题论题，而是突出了分析、解决问题的数学思想方法，强调了“数学化”的过程，有助于培养和提高学生的数学素养，这是我们所希望看到的情况.

2.把握应用题教学的连续性和延展性

在应用题的教学中，教师要注意初中阶段知识的连续性和延展性，要从整体上有比较细致的规划，在每一个阶段选用什么例题、达到什么水平要做到心中有数，在设计过程中既要考虑数学知识的内在联系，又要考虑学生已有的认知基础，还要考虑到学生后续学习的需要.

例如，对于函数概念，初中学生第三学期就开始认识了，但是事实告诉我们，学生对于函数概念的理解恐怕不是短时期内可以做到的.所以，我们在最初讲解这个概念时，就不能对学生的要求过高，类似于涉及函数概念的应用题是需要学生反复理解的；然后在一次函数和二次函数学习中，进一步深化对函数的认识.在初中第三个学期期末复习阶段，我们就可以尝试让学生借助函数解决某些实际问题.

除了函数之外，还有很多应用题也同样面临这样的问题.例如，方程的应用、不等式的应用、全等三角形的简单应用和综合应用，解直角三角形的简单应用和综合应用等，学生都要经历从简单到复杂的过程.

因此，教师必须要结合学生的知识水平选取例题，在不同的阶段选取不同的例题，在应用数学知识解决问题过程中让学生体会重要的数学思想方法，从而真正达到应用数学的目的，恰当地培养学生的应用能力.

3.加强学生阅读能力的培养

学生理解应用题的能力，取决于学生的阅读理解能力.数学阅读理解能力就是要让学生读懂数学应用题，除了需要的辨识和理解等活动外，还必须进行数学逻辑智能方面的比较、分类、排序、推理等活动.所以，教师应该针对数学学科自身特点，不断培养学生的数学阅读能力.

当然，对于用函数和方程来解题的复杂应用题，面临的则是抽象出数量关系，分析题目中的数量关系是这类问题的关键.由此可见，数学的阅读需要一个抽象的过程.

这就需要教师引导学生分析问题，提高阅读能力.一是通过设计问题引导学生分析问题、提高阅读能力.盲目或随意的选题的不利于学生思维的方向性和对信息采集的目的性.学生的思维发展是一个逐渐积累的渐进式的过程，思维发展的品质好坏，关键在于对信息的采集与分析的过程做得是否精细.教师运用设计问题引导，恰好可以帮助学生提高对信息的关注度，提高他们思维的精密性、敏捷性.所以，设计问题应做到引导学生对审题过程中每个信息作出分析与判断.问题设计要富有层次性、逻辑性和启发性.