圆柱体积范文

导语：如何才能写好一篇圆柱体积，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

先把圆柱底面分成若干份相等的扇形，然后沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，之后把圆柱的底面拼成一个近似长方形，则圆柱体就接近长方体。由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积（底面积×高）来求圆柱的体积。

圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形以及连接两个底面的一个曲面围成的几何体。直圆柱也叫正圆柱、圆柱，就是底面和顶面是同样半径的圆，并且两圆圆心的连线和顶面、底面的互相垂直。圆柱侧面展开图是长方形。

（来源：文章屋网 ）

篇2

圆柱体的底面积公式：S=π×半径²。

圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式。

圆柱面去截旋转面，那么两个截面和旋转面所围成的几何体叫做圆柱，即圆柱体。圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。

圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。两个底面之间的距离是圆柱体的高。圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形、正方形或平行四边形（斜着切）。

（来源：文章屋网 ）

篇3

看到儿子的改变，我在教学中多了一分思考，试着真正改变自己的教学方式，变操控式教学为主体性教学。努力在我的课堂上培养学生自主、合作、探究学习的能力，使学生在探究中认知知识，提高能力，为学生的后续学习能力奠基。

比如，在教学“圆柱体积”时，我将学生分成六人一组，每组借助文本，利用手中的圆柱体积推导模型进行自主、合作、探究性的学习。学习过程中每位学生的学习积极性都很高，阅读文本，形体转换，探究质疑、归纳整合整个学习过程在组长的组织下、教师的引导下有条不紊，收获颇丰。在“汇报交流，点拨解疑”环节，学生给了我们太多的惊喜。在他们的汇报我们会发出由衷的感慨：“只要给孩子们提供一块肥沃的土壤，它定会春色满园。”

学生汇报内容：

1.圆柱体积公式的推导思想：由圆面积公式推导“转化”的思想，“化曲为直”的方法，从而想到圆柱体体积的推导也利用了“转化”的思想，“化非平面立体为平面立体”的方法。

2.圆柱体积公式推导过程：将圆柱底面等分成若干等份（偶数等份），然后按照等分线沿着圆柱体的高切开进行拼组，拼成了一个近似的长方体。在此过程中形状变了，体积没变。拼成图形的高于圆柱的高相等，他们的底面积相等所以圆柱的体积公式为底面积×高，公式为V=Sh。又因为S=∏r2，推导出圆柱体积的另一个公式V=∏r2h。

3.圆柱体与拼成的近似长方体长、宽、高的关系：拼成近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱体的高。

4.圆柱体与拼成的近似长方体表面积的关系：长方体的上下两个等于圆柱体的两个底面，前后两个面的和等于圆柱体的侧面积，左右两个面是增加的两个面，长是半径，宽是高，合在一起等于按照直径沿圆柱的高切开的一个横切面。

当学生汇报完这些学习内容时，一节课已经过去了一半，接下来的时间是让学生围绕圆柱体的体积自编题目，对这节课的知识进行消化。

这样的课堂虽然没有过多的训练，更为深度的学习，但在一堂课上学生能够如此出色地演绎阅读者、发现者、传授者、消化者、考核者这么多角色的时候，他们的后续学习能力也应该具备一些了吧。

这节课后我只留了一道题：把高10cm的圆柱拼成一个近似的长方体，表面积增加了60cm2。圆柱的体积是多少立方米？这是一道圆柱的表面积、体积与长方体表面积的综合题目，以前基本属于培优作业的题目？从作业反馈来看只有三名学生做错，我没有去直接讲解，而是又拿来了圆柱体体积推导模型，让他们自己动手，通过拼组、还原，引导他们发现拼成的长方体的表面积比圆柱体增加部分就是按照直径沿圆柱的高切开的一个横切面的面积，这个横切面的长是底面直径，高等于圆柱体的高。通过反复的实践、观察、思考，这三名学生独立解决了问题。

篇4

一、指导学生认真观察

首先，在观察之前，我做到给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次，不仅要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，还要指导学生选择适当的观察方法等。第三，科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。第四，努力培养学生浓厚的观察兴趣。例如：在教学“圆柱体的体积”时，我引导学生进行动手实践，将圆柱体拼割成一个近似长方体，先将圆柱沿底面平分割成8等份，对拼成一个近似长方体，学生则观察割拼过程。我向学生提出问题：“这个圆柱体拼成了一个近似的什么立体图形？为什么说它是近似的？它的哪一部分不是长方体的组成部分？”学生回答后，我接着再进行演示实验2：将圆柱体沿底面平分16等份，再拼成近似的长方体。再问：“这次是不是更像长方体了？”这时我启发学生想象；“把它平分成很多等份，这样拼成的图形将会怎样？”在学生回答的基础上，我再总结：“将会无限趋近于长方体，并且最终会得到一个长方体。”然后我再及时引导学生观察这个长方体，并把它与圆柱体进行比较，提问：“这个长方体的哪部分与圆柱体相同？”因为模型各面的颜色不同，所以学生会很快回答出来：“底面积与高。”“那么这个长方体体积与圆柱体体积有什么关系？”学生回答：“相同。”我再问：“这个长方体同原来的圆柱体相比什么发生了变化？”学生经过观察，很快回答：“这个长方体的表面积同原来圆柱体的表面积相比发生了变化。”我再问学生：“这个长方体的表面积同原来圆柱体的表面积相比较是增加的还是减少的？增加或者减少了哪几个面？”学生很快能回答：“长方体比圆柱体增加了两个侧面，每个侧面的长和宽是圆柱体的高和底面半径。”

在学生掌握了圆柱体的体积计算公式后，我出示了这样一题：“一个圆柱体的高是5厘米，将这个圆柱体割拼成一个长方体后，表面积比原来增加了20平方厘米，求这个圆柱体的体积。”学生因为刚才经过观察，很快能求出这个圆柱体的底面半径为：20??＝2（厘米），体积则为：3.14???＝62.8（立方厘米）。

这样引导观察，使学生不但掌握了知识，而且还提高了学生的观察能力和学习能力。

二、引导学生数学想象

教学实践中，我们培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。例如，在教学“圆的认识”时，就有这么一个片断。

师问：在一块草地上修建一个圆形花坛，如果你是施工人员，怎样画出这个圆？

学生纷纷说出各种各样的方法（如竹竿、绳子等）。

又继续引导想象问：要给座城市周围建一条圆形的环城公路，如果你是设计工程师，怎样来画这个圆？学生议论纷纷地说：竹竿、绳子都利用不起来的怎么办呢？有的说：用无线电控制坦克绕城市周围跑一圈。老师引导：如果，遇到河流与建筑物怎么办呢？有的说：用直升飞机在空中绕周围一圈撒白灰画圆。老师说撒白灰会污染环境，而且白灰到了地面也看不清了。最后经过老师的引导，终于有位学生说：在这座城市的地图上用圆规画一个圆，碰到河流就就架桥，碰到建筑物写上“拆”字。这就是一个培养学生想象力，创新能力的范例。

三、鼓励学生求异思维

求异思维是创造性思维发展的基础。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。求异思维是指从不同角度，不同方向，去想别人没想到，去找别人没有找到的方法和窍门。要求异必须富有联想，好于假设、怀疑、幻想，追求尽可能新，尽可能独特，即与众不同的思路。课堂教学要鼓励学生去大胆尝试，勇于求异，激发学生创新欲望。例如：教学“分数应用题”时，我出示了这么一道习题：“修路队修一条3600米的公路，前4天修了全长的1/9，照这样的速度，修完余下的工程还要多少天？”我引导学生从不同角度去思考，用不同方法去解答。

解一：3600鳎?600?/9?）－4

解二：（3600－3600?/9）鳎?600?/9?）

解三：4譡（3600－3600?/9）鳎?600?/9）]

思维较好的同学将本题与工程问题联系起来，抛开3600米这个具体量，将全程看作单位“1”：

解四：1鳎?/9?）－4

解五：（1－1/9）鳎?/9?）

解六：4祝??/9－1）；

此时学生思维处于高度活跃状态，又有同学想出：

解七：4?/9－4

解八：4祝??/9）－4

篇5

如教学“长方体、圆柱、圆锥的体积”的练习课时，我设计如下几个层次的练习，以帮助学生巩固深化所学知识。

第一层次：

出示模具：

1）请学生说出它们的体积计算公式。

2）说出计算这三个体积各要哪几个条件。请一名同学补上相关的条件，全班同学列式（不计算）。

3）如果这三个立体图形等底等高，谁和谁可同用一个体积公式。

那么圆柱的体积是圆锥体积的?摇 ?摇倍，比它多?摇 ?摇倍。圆锥的体积是圆柱体积的?摇 ?摇，比它少?摇 ?摇。

通过这一层次的练习，学生复习了体积的计算方法及计算体积所需要的条件。同时也复习了在等底等高的条件下，长方体、圆柱，以及圆锥体积间的关系。

第二层次：

1）把一个棱长为10厘米的正方体，削成一个最大的圆柱，削成的这个圆柱体的体积是多少？正方体的体积与削成的圆柱体的体积比是多少？

2）如果把这个正方体削成一个最大的圆锥体，那正方体的体积与削成的圆锥的体积比是多少？

学生通过上述两题的练习得出正方体的体积与削成最大圆柱比是4∶π，与削成的最大圆锥的体积比是12∶π，从而感悟到因为高一定，所以它们的体积比与底面积之比成正比例，也就是正方形只要画一个最大的圆，正方形与圆面积的比为4∶π，所以正方形与圆柱体积之比是4∶π，因为圆锥的体积要“×”，所以正方体与圆柱体的体积比为“4∶π”，即“12∶π”。

通过这一层次的练习，既复习了体积的计算方法，又对正方体如何削成一个最大的圆柱和圆锥进行了知识的疏通，同时也复习了平面图形，以及比例的有关知识点。

第三层次：

一个长方体木材长是6分米，宽是5分米，高是4分米。现把它加工成一个体积最大的圆柱体，求圆柱体的体积。

这时学生就不能用前面所总结的规律来做这题，而要进行分析、比较。

长方体三个不等的面都可以做圆柱的底面。

相对应的体积分别为：2.5×2.5×π×4，2×2×π×5，2×2×π×6。

通过比较得出体积最大为：2.5×2.5×π×4。

通过这一层次的练习，培养了学生全面、多角度地分析问题、解决问题的能力，同时也培养了学生的空间想象能力。

第四层次：

把一个圆柱沿底面直径垂直地切开，等分成若干等份，拼成一个近似的长方体，所拼成的近似长方体与圆柱的体积怎样？表面积增加了还是减少了？是哪里？

教师拿出模型操作，再画出主体图形。

学生清晰地看到所拼成的这个近似长方体的高就是圆柱的高。拼成的近似长方体的长就是圆周长的一半。拼成的近似长方体的宽就是圆的半径。

所以近似长方体的体积=•r•h=πrh，所以体积不变，表面积增加了两个左右面。

通过这一层次的练习，帮助学生回忆圆柱体体积公式的推导过程，同时也让学生进一步加深了对圆柱体与长方体的联系的理解。

篇6

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）01A-

0086-01

新课标明确提出要落实“四基”，指出教师要加强基本思想方法的渗透，培养学生的基本数学思想方法。面对这个新增加的教学目标，很多教师无从落实。那么，在教学实践中，如何进行数学思想的有效渗透呢？笔者认为，教师要从学生的主体性入手，强化学生的自主体验，带领学生经历探究过程，使数学思想方法的渗透成为课堂的有机组成部分。现根据人教版六年级数学下册《圆锥的体积》教学片段，谈谈自己的一些体会。

【片段一】自主猜测，增强体验

笔者先出示圆锥体，让学生猜测如何计算圆锥体的体积。学生根据长方体和圆柱体的体积计算公式，展开自主猜测，认为圆锥体的体积也可以用底面积乘高来计算。也有学生认为圆柱体可以削成一个与它等底等高的圆锥，也就是说，圆锥体的体积应该比圆柱体的体积小，因而，圆锥体的体积应该是圆柱体的体积的几分之一。到底是几分之一呢？有的学生认为圆锥体体积是圆柱体体积的二分之一，有的认为圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，还有的认为应该介于二分之一和三分之一之间。到底结果是什么呢？通过这样的猜测，学生对结果充满了期待，将课堂教学引入良好的情境中。

【片段二】自主探究，丰富经验

根据自己的猜想，学生迫不及待地想要进行操作验证。此时笔者引导学生讨论如何通过做实验来验证呢？有学生提出第一种方案：根据不规则物体体积的测量方法，将圆锥体看做不规则物体，将它放进圆柱体的容器内，然后计算水位上升后的体积，再进行比较，从而得到圆锥体和圆柱体之间的体积比，进而得到几分之几的结论。第二种方案：准备一个等底等高的圆柱体和一个圆锥体容器，将装满圆锥体容器中的水倒入圆柱体容器中，看需要几次倒满，就知道圆锥体体积是圆柱体体积的几分之一。到底哪一种方案更简单有效呢？教师带领学生讨论。学生认为，第二种方法更为简单直接。

根据讨论结果，学生立刻按照第二种方案展开操作。教师引导学生思考：圆柱体和圆锥体的底面积和高是怎样的关系？你发现了什么？学生经过操作和观察之后得出结论，认为等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一。此时教师再引导学生思考：等底不等高、等高不等底、不等底不等高的圆锥体与圆柱体之间是什么关系呢？学生认为，这两者之间没有三分之一的关系。

【片段三】自主反思，提升思维

教师引导学生思考：在本节课教学中，你发现了什么？有什么启示？这节课采用了什么方法解决了主要问题？在生活中你运用过这种方法吗？何时可以运用这样的方法来解决问题？从这节课的学习中，你收获了怎样的经验和策略？

学生根据教师提出的问题展开自主反思，同桌互相沟通交流之后，大胆发言。笔者总结：这次我们学习了圆锥体的体积，经历了猜想―验证―推理―运用的数学探究，运用了类比、转化的数学思想方法。最后笔者出示问题，进行有效的知识拓展：你能求出四边形的内角和吗？学生根据转化的数学思想，认为可以将四边形转化为已经学过的三角形，因为三角形的内角和为180度，这样就可以将四边形转化为两个三角形，因此四边形内角和为2个180度，即360度。

【教学反思】

在整节课堂教学中，笔者将教学重心放在对“转化”这一数学思想的渗透上。无论是第一个步骤的猜测，还是第二个环节的动手实践和验证，直到最后环节的反思总结和拓展应用，都是对“转化”这一数学思想的全面贯彻。整个过程，都是基于对学生的自主性引导，强化学生的自主体验。笔者认为，本节课有两点是比较成功的。

（一）关注已有经验，催生思想感悟

在数学教学中，教师要关注学生的已有经验，确定合适的教学起点，设计有效的课堂问题，催生学生的思想感悟。教学中，笔者直接让学生进行猜想，学生根据已有经验提出了两种方案，最终通过讨论采用了第二种方案，由此将新知探索建立在学生的已有经验基础之上，催生了学生自主感悟的数学意识。

（二）自主探究，积累丰富经验

篇7

在实际教学时，我先复习了长方体（正方体）的体积计算方法，再由课件演示配合圆柱体积的演示器，学生兴趣很浓厚，很容易就推到出了圆柱的体积公式。然后做了书上的课后习题。这个内容，我没有根据书本进行教学，依照课件的演示逐渐推导出公式的。

在等底等高的条件下，圆锥的体积正好是圆柱体积的1/3？对于这一结论的得到。我在教学时准备好学具：一个圆锥和圆柱（等底等高的），水适量。通过老师的演示试验，我们很快得到了圆锥里的水要往圆柱里倒3次，才能把圆柱倒满，从而很轻松的记住了1/3。

从学生的练习看，单独求圆柱圆锥的体积，完成好；如果其中添加了要求圆柱的表面积，存在了几个问题。

1、单位，少部分学生老是忘记区分面积和体积单位，有的干脆一个也不写。

2、求圆柱表面积要计算圆柱的两个底面积，求完表面积之后再计算圆柱体积，有的学生就直接拿两个底面积之和去乘以高了。

篇8

例1如图1所示,O为杠杆AB的支点,OA∶OB=2∶3。物块甲和乙分别挂在杠杆AB两端,杠杆平衡。已知物块甲、乙的体积之比是2 ∶1,物块甲的密度ρ甲=6×103千克/米3,则物块乙的密度ρ乙=

千克/米3。

解析:设甲物块质量为m甲、体积为V甲;乙物块的质量为m乙、体积为V乙。根据杠杆平衡条件有

m甲•g•OA=m乙•g•OB, ①

由①式可得== 。 ②

根据密度的计算公式有

ρ甲= , ③

ρ乙=,④

由③与④式有

=•=•=,

ρ乙=ρ甲=×6×103千克/米3

=8×103千克/米3。

点拨:解答本题时,一方面要从杠杆的平衡条件入手列出相关等式,另一方面还应抓住密度的公式进行计算。

二、压强与杠杆的综合

例2图2为锅炉保险阀门的示意图,已知OA=10cm,AB=14cm,为保持锅炉内的蒸汽压强是最大值,B处所挂物体重25N,则阀门S承受的最大压力是()。

A. 60N B. 35N C. 30N D. 20N

解析:作用在杠杆上的两个力,一个是B处所挂物体的重力,它的力臂为OB=OA+AB=10cm+14cm

=24cm。一个是蒸汽对阀门S的最大压力,它的力臂为OA=10cm。由杠杆平衡条件得F压•OA=G物•OB,所以

F压===60N。答案为A。

点拨:我们在面对实际问题时,应能从实际装置中抽象出杠杆的模型,确定支点、动力、动力臂、阻力、阻力臂等要素,然后应用相关知识解题。

三、浮力与杠杆的综合

例3如图3所示, 杠杆每小格的长度相等, 质量不计, 以O 点为支点,杠杆的右端挂有重物M。支点左边的A处挂钩码时, 杠杆平衡。 将重物M 浸没在水中,再将钩码移到B 处,杠杆又平衡。 则重物与钩码的质量之比为 ,重物M 的密度是千克/ 米3 。

解析:此题可分重物 M 浸入水中前后两种情况来分析。在M 浸入水中前,设钩码质量为m,钩码挂在A处,由杠杆的平衡条件得

4mg=5Mg ,所以=,

即m=M。 ①

当重物M浸没在水中时,钩码移到B处,杠杆平衡,有3mg=5(Mg-F浮),

整理得 F浮=(M-m)g ,②

将①代入②得,F浮=Mg ,③

当重物M浸没在水中时,由阿基米德原理可得

F浮=ρ水gV排=ρ水gV物=ρ水g, ④

将③、④联立得,Mg=ρ水g,

所以 ρ物=4ρ水=4×103kg/m3。

点拨:本题中杠杆平衡的环境发生了改变,所以我们要分清改变前和改变后各物理量的具体情况,然后利用杠杆平衡条件和浮力的计算方法列式解答。

四、密度、浮力、压强之间的综合

例4如图4所示,在粗细均匀的盛水容器中,将一粗细均匀的圆柱体A放入水中静止时,圆柱体有的长度浮在水面上,这时容器内的B处受到水的压强增大了58.8帕斯卡,问:

(1)圆柱体A的密度有多大?

(2)如果将圆柱体全部压入水中和全部拿出水

面相比较,B处受到水的压强增大了多少?

解析: (1)该圆柱体此时所受浮力应等于排开同体积水的重,在计算中要注意,排开水的体积应为 V。

因为圆柱体悬浮,则浮力=重力, ρ圆柱体gV=ρ水gV排,即 ρ圆柱体gSh=ρ水gSh排。

所以 ρ圆柱体==0.8×103(千克/米3)。

(2)题目在叙述圆柱体时特意指出它是“粗细均匀”的。“粗细均匀”的含义是,当其浸入水中时,排开液体的体积应和其下浸的深度成正比。题目中还提到盛水的容器也是“粗细均匀”的,应理解为如果向该容器内注入一定体积的液体,其液面高度应与液体的体积成正比。由以上分析可以得出,圆柱体浸入水中使容器水面升高的高度与圆柱体浸入水中的体积成正比。

设圆柱体悬浮于水面时,使水面升高的高度为h1,全部压入水中时,使水面升高的高度为h2,则

p1=ρ水gh1,

h1===6×10-3(米)。

又因为 h2∶h1=5∶4,

所以h2=h1=7.5×10-3(米),

p2=ρ水gh2

=1.0×103×9.8×7.5×10-3=73.5(帕)。

点拨:在对待综合性问题时,一定要做好审题工作,找出题中的隐含条件。

五、密度与数学知识的综合

例5A、B、C三种物质的质量m与体积V的关系图像如图5所示。三种物质的密度和水的密度之间的关系是()。

A. ρA>ρB>ρC且 ρA>ρ水

B. ρA>ρB>ρC且 ρA

C. ρA

D. ρA

解析:整个图像表示了物质的质量与体积的变化关系。从体积为10 cm3处作纵轴m的平行线,如图6所示,与A、B、C三条直线交于点C1、C2和C3,再分别过这三点作横轴V的平行线。从图中可以看出, ρA>ρB>ρC。因为ρ水=1g/cm3,而图中ρA约为2g/ cm3, ρB约为1g/ cm3, ρC则小于1g/ cm3。答案为A。

点拨:数学是工具,在解答此类问题时,应从正比例函数图像上发掘信息、寻找条件。然而,寻找条件也是有技巧的,并不是在图像上胡乱找数据。

六、密度、压强、浮力与化学知识的综合

例6根据图7所示的装置回答下列问题:

(1)如图7甲所示,在盛水的试管中放一根洁净的铁钉,用带U型管的胶塞塞上,U型管内水面处于同一高度,数天后观察到U型管内的a侧液面 (填“上升”、“下降”或“不变”),产生此现象的原因是 。

(2)如图7乙所示,水槽中盛有水,烧杯中盛有硝酸钠的饱和溶液(底部留有一些未溶解的硝酸钠固体),现向水槽中加入足量的生石灰,烧杯中的小木块将 (填“上浮”、“下沉”或“不变”);若将生石灰换成,也会产生相同的现象。

解析:解答(1)时应抓住两点,①铁钉生锈要消耗试管内的氧气,造成试管内气压减小;②U型管与大气连通,内外压强差的变化使U型管内液面高度发生变化。解答(2)的关键是,①硝酸钠的溶解度随着温度的升高而增大;②生石灰溶于水时放热,使水温升高,固体硝酸钠继续溶解;③硝酸钠溶解后导致烧杯内液体密度增大;④液体密度增大又导致木块所受浮力增大,木块上浮。由此可见,只要往水槽中放入遇到水时放热的物质(如固体氢氧化钠、浓硫酸等)均可产生相同的效果。

篇9

温度分别为40、50 ℃和60 ℃。通过分析样品半径方向上不同点的水分含量以及体积收缩系数与时间和（无因次）水分含量之间的关系得出：猪通脊肉在脱水过程中，内部水分迁移连续进行，中心水分含量最高，从里到外，水分含量依次降低。猪通脊肉非各向同性，样品同一半径上各处水分含量不相等。风速是影响体积收缩的主要因素，体积收缩系数与水分含量线性相关。在温度40 ℃时，风速对体积收缩系数的影响非单调，风速为1.0 m/s的体积收缩系数最大，风速为1.5 m/s时体积收缩系数最小，即S1.0>S2.0>S1.5。

关键词：猪通脊肉；水分含量；体积收缩；收缩系数

Volumetric Shrinkage and Moisture Content Distribution of Dehydrated Pork Tenderloin

ZHANG Hou-jun1， CUI Jian-yun2，*， CHENG Xiao-yu3， ZHANG Shun-liang3， ZHANG Rei-mei3， WANG Shou-wei3， ZHANG Li-ping4

（1. COFCO Wuhan Meat Product Co. Ltd.， Wuhan 430200， China； 2. College of Food Science & Nutritional Engineering，

China Agricultural University， Beijing 100083， China； 3. China Meat Research Center， Beijing 100068， China；

4. COFCO Maverickfood Co. Ltd.， Wuhan 430200， China）

Abstract： The volumetric shrinkage and moisture content distribution of pork tenderloin in different drying conditions were investigated. The air was passed through the column chamber at variety of flow rates （1.0， 1.5 and 2.0 m/s） and temperatures （ 40， 50 and 60 ℃）. Shrinkage factor as a function of time and moisture content （dimensionless） was analyzed， as well as moisture content at different locations in the radial direction. The results showed that during the dehydration process of pork tenderloin， moisture migration was continuous， and the moisture content was maximum at the center， and then decreased gradually along the radial direction. The anisotropy of pork tenderloin resulted in differences in moisture content at the same radius. The volumetric shrinkage of the sample was affected mainly by air velocity， whilst effect of air temperature was negligible， moreover， the relationships between the shrinkage factor and moisture content appeared linear. The effect of air velocity on volumetric shrinkage exhibited non-monotonic behavior at 40 ℃， and the maximum volumetric shrinkage factor occurred at air velocity of 1.0 m/s， meanwhile the minimum at 1.5 m/s， which means S1.0 > S2.0 > S1.5.

Key words： pork tenderloin； moisture content； volumetric shrinkage； shrinkage factor

中图分类号：TS202.3 文献标志码：A 文章编号：1001-8123（2014）05-0006-05

食品干制时常出现的物理变化有干燥、干裂、表面硬化和多孔性形成等。一般而言，细胞失去活力后，仍能不同程度地保持原有的弹性；但是，如果受力过大，超过弹性极限，即使外力消失，也难以恢复原来的状态。干缩正是物料失去弹性时出现的一种变化，这也是不论有无细胞结构的食品干制时最常见的、最显著的变化之一。干缩影响食品成品的外观品质，在一定程度上也会影响干燥速率。

热风干燥的银耳干品收缩率较小，但干燥能耗大，平衡持水能力差，组织结构发生明显的变形和皱缩[1]。毛豆热风干燥的收缩程度明显大于冷冻干燥和真空微波干燥[2]；热风干燥柑橘皮收缩程度大于膨化干燥和冷冻干燥[3]；而莲藕脆片真空微波干燥收缩程度较大，热风干燥相对较小[4]。丁媛媛等[5]研究了不同干燥方式对甘薯产品品质的影响，得出热风干燥的产品硬度最大，色泽最好，而且结构紧密。于静静等[6]在研究不同干燥方式对红枣品质特性的影响时，发现热风干燥产品严重收缩，结构紧密。蔡林林等[7]在研究热风干燥温度对凡纳滨对虾虾仁质构的影响时，发现热风温度是影响整个凡纳滨对虾虾仁干燥效果的重要因素，随着干燥温度的升高，虾仁硬度越大，弹性相对稳定。

食品干制过程中，物料内部水分分布不断变化。在干制初期，物料内部水分分布基本均匀；随着脱水过程的进行，表面水分蒸发，内部水分向外迁移，导致物料从内到外形成水分梯度，水分梯度反过来又作为内部水分向外迁移的推动力，保证干燥连续进行；在干制末期，物料水分含量较低，内部水分又趋于均匀分布。

由于食品物料各向异性、非均一，故脱水时收缩不均匀，物料形状会发生改变。体积收缩有双重重要性：首先，影响产品质构和其他质量因子；其次，模拟脱水时物料内部传质过程需要这方面资料。

Arnosti等[8]报道了梨、胡萝卜、马铃薯、甜马铃薯和大蒜脱水时表观密度与水分含量线性相关。Ramallo等[9]报道，“yerba maté”的收缩系数及表观密度与水分含量线性相关，与温度无关。Orzo等[10]研究了不同含水量的沙丁鱼片渗透脱水时体积收缩的情况，发现体积收缩因子与水分含量线性相关；收缩体积与失水体积也线性相关。Lozano等[11]报道了苹果组织不同水分含量时的体积收缩以及孔隙度的变化。水果渗透脱水时，其体积收缩取决于食品失水和溶质的增加[12]。庞文燕等[13]研究不同干燥方式对青鱼片鲜度的影响时发现，干燥温度越高，干制品体积收缩越大，复水性越差。

在腌腊肉制品的生产中，成熟过程是很重要的一步。在此阶段，通过脱水降低水分活度，增加产品稳定性；产品内部发生一些物理、微生物和生化反应，形成特征外形、特征风味或香味。腌腊肉制品加工过程中一般采用热风干燥方式[14]。本实验研究不同热风干燥条件，猪通脊肉脱水后干缩程度以及内部水分分布的变化。

1 材料与方法

1.1 材料

猪通脊肉 市售；

干缩试验原料：猪通脊肉圆柱体样品：ф19 mm×70 mm。

水分分布试验原料：猪通脊肉圆柱体样品：ф19mm×70 mm、ф40 mm×170 mm。

1.2 仪器与设备

DHG-9076A型电热恒温鼓风干燥箱 上海精密实验设备有限公司；SUNON DP200A型风扇 北京神通电器厂；D60-2F型电动搅拌机调速器 杭州仪表电机厂；QDF-5D型热球式电风速计 北京环境保护仪器厂；MP502B型电子天平 上海精密实验设备有限公司。

1.3 方法

在不锈钢圆柱风管顶端固定一个轴流风机（ф120 mm×308mm），将其置于电热恒温鼓风干燥箱内。样品用网孔规格为10 mm×10 mm不锈钢丝网固定于风管内。风速用调速器和热球式电风速计进行调节和控制。

1.3.1 水分分布

对于ф19 mm×70 mm的圆柱体样品：用ф20 mm×100 mm的取样器在整条猪通脊肉上取出所需肉样品，用氰基丙稀酸乙酯将铝箔粘贴在圆柱体两端面，以防止水分从端面蒸发，保证内部水分只在半径方向上迁移。用铁网固定样品后，置于金属筐内，一并移入干燥箱内金属圆筒进行脱水干燥。在温度40 ℃、50 ℃，风速1.5 m/s、2.0 m/s，相对湿度为30%的条件下，脱水不同时间后测定圆柱体半径方向不同点的水分含量，包括中心点，距中心5 mm点，距中心10 mm点即圆柱体边缘。

对于ф40 mm×170 mm的圆柱体样品：用ф40 mm×100 mm的取样器在整条猪通脊肉上取出ф40 mm×70 mm样品，再取出2个ф40 mm×50 mm的圆柱体，分别加至ф40 mm×70 mm圆柱体两端，连接处用氰基丙稀酸乙酯粘贴。这样使得圆柱体长度远大于其半径，可近似认为样品为无限长圆柱体，那么内部水分轴向迁移相对于半径方向迁移可忽略不计。然后在圆柱体两端贴上铝箔纸，进一步确保内部水分迁移只发生在半径方向上。用铁网轻微固定后，置于金属筐内，一并移入干燥箱内金属圆筒进行脱水干燥。在温度40 ℃，相对湿度30%，风速1.5 m/s 条件下，脱水4、6、8 h 后测定不同点水分含量，包括中心点、距中心10 mm点、距中心20 mm点五个点的水分含量。对于ф40 mm×170 mm的圆柱体样品，在横纵2个方向取样，分别实验。

1.3.2 体积收缩

选取ф19 mm×70 mm的圆柱体。在脱水前，在样品上包裹一层保鲜膜，用量筒根据排水法测定其体积，记为V0。然后在不同温度、风速条件下，脱水0、2、4、6、8、10 h后取出，测定体积，记为V。

脱水后体积变化为ΔV=V-V0；体积收缩系数S=V/V0[10]。

脱水试验控制因子及水平见表1。

1.4 数据分析

数据统计分析采用SPSS 12.0完成；图形、图像处理采用Origin 6.0完成。

2 结果与分析

2.1 水分分布

三条水分分布曲线，是不同干基水分含量样品的水分分布。d.b为干基（dry basis）。下同。

图 1 温度40℃、风速1.5m/s脱水2h后猪通脊肉圆柱体样品水分分布

Fig.1 Moisture content distribution after hot air dehydration for

2 h at 40 ℃， 1.5 m/s

从图1可发现，总体干基水分含量为208.9%的样品，其内部各处水分都相应比总体干基水分含量为194.5%和185.9%的高。图2～4均能得出类似的结论，样品内部各点的水分含量高低与总体水分含量一致，即如果样品整体水分含量较低，那么样品内部各处水分含量都较低。这点充分说明，猪通脊肉在脱水过程中，内部水分迁移连续进行，中心水分含量最高，从里到外，水分含量依次降低，不会出现跳跃。

图 2 温度40 ℃，风速1.5 m/s脱水4 h后猪通脊肉圆柱体样品水分分布

Fig.2 Moisture content distribution after hot air dehydration for 4 h at 40 ℃， 1.5 m/s

图 3 温度40 ℃、风速2 m/s脱水4 h后猪通脊肉圆柱体样品水分分布

Fig.3 Moisture content distribution after hot air dehydration for 4 h at 40 ℃， 2 m/s

由图2、3可知，两种条件下样品总体干基水分含量基本相当，进一步证实了由前面实验得到的结论，脱水速率主要受温度影响，风速影响很小。

图 4 温度50 ℃、风速1.5 m/s脱水4 h后猪通脊肉圆柱体样品水分分布

Fig.4 Moisture content distribution after hot air dehydration for 4 h at 50 ℃， 1.5 m/s

从图1～4脱水强度依次增大，样品内部水分不断降低，外部边缘水分含量降低到一定程度后就不再继续下降。这样随着干燥过程的进行，样品里外水分含量差异变小，水分分布趋于均匀，曲线越来越平滑。有人报道水分均匀分布会加快干燥速率[15]。

图 5 温度40 ℃风速1.5m/s下分别脱水4、6、8 h后猪

通脊肉圆柱体样品水分分布

Fig.5 Moisture content distribution after hot air dehydration for 4， 6 and 8 h at 40 ℃， 1.5 m/s

由图5可知，随着脱水时间的延长，样品内部各点水分含量逐渐降低。从图5还可看出，内部水分分布曲线并非中心对称，离中心等距离点处水分含量不绝对相等。所以，虽然样品取为圆柱轴对称体，但是由于猪通脊肉各向异性，结构及性质非均一，样品同一半径上各处水分迁移阻力、脱水速率不相等，水分含量因此也不相等。

2.2 体积收缩

2.2.1 体积收缩系数的变化

从图6、7中可知，体积收缩系数随时间推移而降低；风速为2.0 m/s时，体积收缩系数随温度升高而降低，即温度越高，体积收缩越快；但在温度40℃时，风速对体积收缩系数的影响非单调，风速为1.0 m/s的体积收缩系数最大，风速为1.5 m/s时体积收缩系数最小，即S1.0>S2.0>S1.5。因为随着脱水过程进行，水分不断蒸发，导致体积不断收缩；温度越高，水分蒸发越快，体积收缩越大；而温度为40 ℃时，风速为1.5 m/s时体积收缩最快，可能是因为在此温度下，风速为1.5 m/s时，表面水分蒸发速度与内部水分迁移速度最接衡，样品脱水速率最快；而风速为1.0 m/s

时，表面水分蒸发速度可能小于内部水分迁移速率；风速为2.0 m/s时，表面水分蒸发速度大于内部水分迁移速率，这2种情况都使得脱水效率下降，导致能源浪费。

图 6 风速2.0 m/s温度、时间与体积收缩系数的关系

Fig.6 Shrinkage factor as a function of drying time at an air flow rate of 2.0 m/s

图 7 温度40 ℃风速、时间与体积收缩系数的关系

Fig.7 Shrinkage factor as a function of drying time at 40 ℃

图 8 风速2.0m/s温度、体积收缩系数与水分含量的关系

Fig.8 Shrinkage factor as a function of moisture content at an air flow rate of 2.0 m/s

图 9 温度40 ℃风速、体积收缩系数与水分含量的关系

Fig.9 Shrinkage factor as a function of moisture content at a drying temperature of 40 ℃

如图8、9所示，由于样品之间的初始水分含量不同，风速与水分含量对体积收缩系数的影响无明显规律。为了消除因初始水分含量不同给分析样品水分含量与体积收缩之间的关系带来影响，转而研究体积收缩系数（S）与无因次水分含量（X/X0）的关系，如图10、11。

由图11知，风速对体积收缩系数的影响要明显大于温度对体积收缩系数的影响。当温度恒定为40 ℃时，无因次水分含量一定，风速对体积收缩系数存在一个临界点，当无因次水分含量（X/X0）大于0.63时，S2.0>S1.0>S1.5；当无因次水分含量（X/X0）小于0.63时，S1.0>S2.0>S1.5。前面已经论述了风速为1.5 m/s时体积收缩系数小于风速为2.0、1.0 m/s的原因。对于S2.0与S1.0之间的大小关系在无因次水分含量等于0.63处存在变化，这可能是因为在高水分含量区，猪通脊肉弹性完好并呈饱满状态，增加风速至2.0 m/s时，猪通脊肉能够全面均匀失水，猪通脊肉随着水分消失均衡地进行线性收缩，即圆柱体大小（长度、面积和容积）均匀地按比例缩小，这样比不均匀缩小时的表观体积的变化小。

2.2.2 模拟体积收缩系数

由线性回归结果可知，公式（1）、（2）能够在置信水平为95%上，解释95%～99%体积收缩系数的变异性，相关系数R都大于0.99，标准误差均很小。从上述两表还可以看出，公式（1）、（2）线性回归的相关系数及标准误差相等，而且直线的截距相等。截距相等的意义就是当水分含量小到趋于0的时候，两种模型计算的体积收缩系数相等。

3 结 论

3.1 对于脱水时样品内部水分分布得出以下结论：1）猪通脊肉在脱水过程中，内部水分迁移连续进行，中心水分含量最高，从里到外，水分含量依次降低；2）随着干燥过程的进行，样品里外水分含量差异变小，水分分布趋于均匀；3）猪通脊肉非各向同性，结构及性质非均一，样品同一半径上各处水分迁移阻力、脱水速率不相等，水分含量均不相等。

3.2 对于体积收缩得出了以下结论：1）体积收缩系数随时间推移而降低；体积收缩系数随温度升高而降低；2）风速对体积收缩系数的影响非单调，风速为1.0 m/s的体积收缩系数最小，风速为1.0 m/s时体积收缩系数最大，即S1.0>S2.0>S1.5；3）温度对体积收缩系数的影响相对于风速对体积收缩系数的影响可以忽略不计；4）温度一定时，体积收缩系数与（无因次）水分含量线性相关；5）实验涉及的2个线性模型都能很好的模拟体积收缩系数与（无因次）水分含量之间的关系。

参考文献：

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篇10

【关键词】 真切体验；思维；探索

在以往的教学中，教师比较关注学生掌握和运用知识的结果，无视学生的学习实际，流于形式的假探索在课堂中也非鲜见. 而能否使学生充分经历知识形成过程，是教学能否实现自我建构认知结构，实现有效数学课堂教学的关键. 以下笔者将结合课例“圆柱的体积”谈些体会.

[课堂回放]

师：你会求哪些图形的体积？

师：回忆一下，我们以前推导图形的面积公式有什么共同特点？

生：把新图形转化为已学的图形.

师：你觉得圆柱的转化与以前什么图形的转化有比较密切的联系？

生：我觉得跟圆的转化有点类似.

师出示圆面积的推导过程.

师：圆柱可以转化成什么图形呢？

师（出示圆柱体教具）：我这儿有一个圆柱体，我想知道这个圆柱体的体积有多大，有什么办法？

学生发表自己的意见.

师：刚才同学们发表了自己的意见，虽然各人说法不完全相同，但有一点是相同的，这就是：想办法将圆柱体转换成我们能求体积的形体（长方体）. 那么怎样转换呢？

师用一个现成的教具模型将圆柱转化成了长方体，并配以多媒体课件进行演示.

师：小组内交流一下，拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？

生：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆柱的底面积；长方体的高等于圆柱的高.

师：谁来说说，圆柱的体积可以怎么求？

生：圆柱的体积可以用底面积乘高.

[案例反思]教者在教学圆柱体积的过程中，调用学生原有的知识经验，从平面图形面积的推导，以及圆柱和圆的类比推理，使学生推想到将圆柱转化成长方体；然后通过对圆柱和长方体的比较，得出圆柱体积的计算方法. 学生在被动经历圆柱体积公式的推导过程，大部分学生没有经过思索，只是稀里糊涂地按照老师的要求去操作，至于为什么这样做，学生根本不清楚，思维也根本没有被激活，整个探究的过程中学生只充当了被动的容器. 学生对知识一知半解，容易遗忘，这样的数学课堂教学无疑是低效的.

《数学课程标准》不仅强调了基础知识与基本技能的获得，更强调要让学生经历知识形成的过程，了解数学的价值，增强应用数学的意识，充分发展学生的情感态度和创新能力. 小学数学作为基础学科，在课堂教学中适当地让学生经历知识的发现和探索过程，不但有利于学生掌握和理解知识，而且有利于激发他们学习的主动性和创造性.

那么，在教学过程中，怎样才能真正让学生经历知识形成的过程呢？

首先，教师要明确教材的编写意图，编者在编写教材时，也考虑了地域、个体差异等因素，留下了诸多空白，我们使用教材时，要准确理解教材，大胆对教材进行取舍、整合，深入挖掘教材，设计有效的教学活动，引导学生通过自己动脑，自己选择，进行真探究，从而培养学生自主探究学习的能力.

其次，要充分了解学生已有经验，遵循学生的认知发展规律，关注学生的认知起点，让学生在充分体验的过程中得到思维训练和能力培养. 学生的数学学习过程实际上是一个数学知识的“再发现”过程，要实现“再发现”，学生需要经历类似于科学家探索问题那样的探索过程. 这样，仅凭教材中所提供的较少的学习材料显然是不充分的. 教学时必须给予适当地补充、调整，再现完整的探索发现过程，让学生在教师提供的素材中，经历发现问题——产生研究愿望——调动知识储备——寻求问题解决的过程，引领他们在思维的碰撞中，构建一条符合数学思维方法的科学路线，以引领他们在探索中学会探索.