高中数学试题范文

导语：如何才能写好一篇高中数学试题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：高中数学 试题讲评

讲试题，是考试之后的必修课，也是从考场到课堂的延伸，在知识的巩固与复习方面，起到重要的作用.而数学，是高考的重要内容，自然是周考、月考等模拟考试中的重点.以考查的学习方式复习数学，可以检验上一阶段内的学习成果，了解学生的学习水平和薄弱环节，从而在下一阶段的复习中及时做出改正.所以，讲评课堂的质量，直接影响考生的心态，也影响高三总复习进度，还影响学生的高考成绩.要想提高班级复习质量，教师就要引导学生找到正确的方法 ，增加数学讲评课堂的知识吸收量.

一、数学试题讲评中出现的问题

1.通篇讲解，不分主次.在拿到需要讲解的试题时，有些教师不管三七二十一，先从第一题开始讲起.这样的做法有很多弊端：第一，好学生得不到实际上的进步.教师讲过于简单的题，对于学习能力强的学生来说就是在浪费时间.第二，增加课堂负担.本来可以用一个课时讲解的试题，被拖到两个课时，达不到预期的效果.

2.单纯的对答案.有些教师对学生缺乏责任感或是教学经验不足，摸不清学生的能力，不知道对于这个知识点学生理解了多少，在讲解试题时，马马虎虎，只对答案，无论学生对错都不追究其原因，失去了讲试题的初衷，使学生对课堂失去兴趣，课堂秩序混乱.

二、高效数学试题讲评的方法

1.教师的准备工作.（1）认真批改试题.了解学生答题的详情，按照错误率的高低对每道题进行排序，然后按照出错原因进行分类，看看学生失分的主要问题在哪里.在讲评课之前记录成册，辨别出今后的复习重点和需要防范的易错点.（2）归纳解题模板和套路.根据学生的考试成绩和答题状况归纳解题思路.

2.学生的准备工作.考试结束后，教师公布相应的答案.这是希望学生利用有效资源进行考查式复习，为接下来的试题讲评做好准备工作.

3.提高对数学的学习兴趣.考试中的很多数学理论知识，学生不能单单依靠记忆进行学习，要通过生活中的动手实践来补充所缺乏的数学思维，形成良好的学习习惯.所以，在学习过程中建立数学模型具有重要意义.数学的知识结构复杂.要想学好数学，就要有学习兴趣，学习动机要明确，思维要活跃，要有自信心和吃苦耐劳的品质.理论与实践相结合是学习数学的重要方法.这种方法在高考复习中依然适用.高中时期，学生的数学思想还没有建设完全，缺乏一定的数学思维，教师要把数学教育与生活点滴联系在一起，提高学生的学习兴趣，形成与理论对等的数学思维.在高考数学复习中，不应该以做题为主，要培养学生的数学感知能力、促使学生对高中数学的综合理解.

4.养成良好的自主学习习惯.对于自主学习的方法，需要学生做出更好的规划，使之具体化、流程化，做起来更加方便、高效.学生上课之前必须预习所学课程，对于难点，先自行思索看是否可以通过阅读课本或者查找资料的方式解决，如果解决不了，便留在课堂上.课堂上的40分钟是解决疑难点的重要时间.听课时，课本、资料、笔记、练习本必须一应俱全.认真听讲、积极发言，所学的东西当堂理解，跟上教师的节奏，做好笔记，保证课堂质量.课后，要复习所学知识，做作业之前应该通读课本，保证作业质量，争取独立完成，之后多做课后习题，对教材多加理解.对错题加以整理，集成错题本.同时，注意教师所讲重点，善于思考，不懂就问，养成良好的学习习惯，提高自主学习的能力.在此之上，对学习要加以创新，整理出一套适合自己的方法，达到高效的学习成果.

5.培养学生以自信的心态面对考试.自信心是衡量一个人心理素质好坏的主要方面，学生形成对数学的自信，有利于激发学生的学习兴趣、形成良好的学习模式，总结出优质的学习方法，实现高效复习的目的.教师可以让学生主动参与教学的全过程，扮演好一个引路人的角色，以平等的姿态进行授课，确立学生的课堂主体地位，指引学生学会自己提出问题自己解答，让学生在学习数学的过程中体会到成功的乐趣.一般情况下，学生在课堂上的自信心都是教师给予的，如果一个学生仅仅因为解错了一道题而遭到教师的排斥，对于这个学生来说无疑是最大的打击.教师除了传授知识外，还应该是学生积极向上的一个标杆，在课堂上帮助学生树立人格，在生活中播撒爱的种子.

三、高考数学题型分析

1.解析几何.解析几何类型的题容易与其他的知识点相结合，创新度最高.近年的数学高考题中，都把解析几何和运动问题结合在一起作为压轴难题.把静态的题型变成动态的知识点，就要求考生打开思路，培养自己的综合能力，积极构建数学模型.

2.数列.数列在近年的高考题中是一个重点，是学生复习生活中的重要知识点.等差、等比数列，几乎每年都会进行考查，经常把等比、等差数列和其他知识点结合起来，如函数知识中的三角函数、线性规划、方程、不等式等.

3.三角函数.三角函数题是近年的高考重点，经常出现一些创新题型.这些题新颖大胆，结合多种知识点，让人思维活跃、耳目一新.

4.向量.向量知识，渗透力很强，综合力也不容小觑，在生活中有着极其广泛的应用.学习好向量知识，有利于培养学生的数学思维.在做高考题时，这部分的知识点与其他知识点的结合能力也很强.

5.概率题.概率题相对比较简单.这种题一般结合生活实例，与随机抽样、折线图等相结合，比较直观，题目容易理解.

例如，已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液砣范患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病.下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止.方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性，则表明患病动物为这3只中的1只，然后逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性，则在另外2只中任取1只化验.（1）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（2）若x表示依方案乙所需化验次数，求x的值.

解析：将5只动物排好顺序，编号A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E患病的概率都是15.方案甲，如果是A患病，则化验一次，B两次，以此类推. 化验一次的概率P（1）=15，化验两次P（2）=15，P（3）=P（4）=P（5）=15.方案乙，先取A、B、C化验，A、B、C血样阳性则按A、B、C顺序化验，阴性则按D、E顺序化验.如果A患病，化验次数为2次，B患病化验3次，C患病化验4次，D患病化验2次，E患病化验3次.化验两次的概率P（2）=25，化验三次P（3）=25，化验四次P（4）=15.问题1：甲方案化验5次，乙方案可以化验4，3，2次，概率为15.甲方案化验4次，乙方案可以化验4，3，2次，概率为15. 甲方案化验3次，乙方案可以化验3，2次，概率为15×（25+25）. 甲方案化验2次，乙方案可以化验2次，概率为15×25.所以方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率P=1625.问题2：P=2×25+3×25+4×15=145.

6.立体几何.学好立体几何，关键是建立起立体模型，把立体转换为平面，运用平面知识来解决问题.立体几何在高考中近年都有一道大题，所以学好立体几何是非常关键的.

例如，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，PA=AB，点E为PB的中点.（1）求证：PD∥平面ACE.（2）求证：平面ACE平面PBC.

解析：（1）连接BD交AC于O，连接EO.利用三角形的中位线的性质，证得EO∥PD，再利用直线和平面平行的判定定理，证得PD∥平面ACE.（2）由条件，利用直线和平面垂直的判定定理，证得 BC平面PAB，可得BCAE.再利用等腰直角三角形的性质，证得AEPB.再利用平面和平面垂直的判定定理.证得平面ACE平面PBC.

总之，试题讲评是复习的重要环节.做好这个环节，对提高查漏补缺、发散思维、提高成绩具有重要意义.让学习方式多元化、高效化，做到“写一张卷子，复习一遍课本”.让学生的学习能力得到最大限度的提升.时代在进步，教师的教学思想不能局限于传统的教学模式，而是要开拓创新，激发学生的学习兴趣，减轻学生的学习负担和压力，让学生在宽松的环境下提高复习效率.高三，学生到了复习的紧要关头，是学生冲刺的最后时机.很多学生都正在为提高高考数学成绩而紧张地复习着.实际上，打仗要讲究战术，高考也要讲究策略.教师应该及时进行试题讲评，为学生选择优质的复习资料，教授高效的复习方法，以总指挥的姿态带领学生打好高考这一仗.每次和学生聊天时，总会聊及数学的相关知识.我感觉，在学生的心目中，高考数学题太复杂了，是一个难啃的硬骨头.其实，这样的认知是错误的.无论学习哪一门学科，都有自己相对应的方法，每个人的学习方法不尽相同.无论是基础好的学生，还是学习能力不强的学生，只要认真复习，就能考到好成绩，考上好大学，实现自己的理想.

参考文I

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孔子“登泰山而小天下”，在数学学习过程中，数学好比“天下”，而数学思想方法是“泰山”，数学思想方法引领数学知识、数学方法。近年来，在课改的深入发展中，高考数学试题对数学思想方法的考查越来越重视，目的在于考查学生依托主干知识、创设情境，重点考查学生运用数学思想方法解题的意识。高中数学思想方法包括函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想、有限与无限思想和必然与或然思想。下面结合2013年高考数学福建理科卷对其数学思想方法的考查试作分析。

一、2013年高考数学福建理科卷对数学思想方法考查的分析

1.函数与方程思想。函数思想体现的是变量运动的观点，用来研究数量关系；方程思想：体现变量之间的等量关系。因为函数问题与方程问题是相通的，因此我们往往通过函数与方程的思想来处理变量之间的关系。高考对学生素养考查有以下三个层面：一是知识层面，学生能将函数方程思想看做知识；二是能力层面：学生能运用函数方程思想相关能力解题；三是素质层面：学生能在情境中，通过函数与方程思想解决问题。

表1说明，全卷21道题中，有一半以上题考查函数与方程思想，第8、10、15、17、20题重点考查函数与方程思想。

6.一般与特殊思想。在解决问题时可以由特殊问题一般化，也可以由一般问题特殊化。如构造特殊函数，特殊数列，特殊方程，图形中的特殊点，特殊位置，参数的特殊值，等等。

在合情推理与演绎推理中也体现一般与特殊的数学思想。

二、高考数学命题对数学思想方法考查的特点及对高三复习的启迪

1.高考对数学思想的考查贯穿全卷，以主干知识为主线，以数学思想为灵魂。对考生进行全方位的考查，重点考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想、分类与整合思想，数学思想方法的掌握情况能很好地体现学生的能力层次。题型多样化，有涉及选择题，填空题，解答题，难度有大有小，大部分压轴题都综合考查多个数学思想，可以说从头到尾整套试卷都渗透着数学思想方法的考查。

2.对高三数学复习的几点启示。

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一、基本运算型

例1 （四川卷）数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1-an.若b3=-2,b10=12,则a8=( ).

(A)0 (B)3

(C)8 (D)11

解：设数列{bn}的首项为b1，公差为d.

由b3=-2,b10=12,得b1+2d=-2,

b1+9d=12,解之，得b1=-6,d=2, bn=-6+2(n-1)=2n-8.

bn=an+1-an, a8=(a8-a7)+(a7-a6)+(a6-a5)+(a5-a4)+(a4-a3)+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=b7+b6+b5+…+b1+a1=72(-6+2×7-8)+3=3.

故选B.

例2 （江西卷）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10=( ).

(A)1(B)9

(C)10 (D)55

解： Sn+Sm=Sn+m,且a1=1, S1=1.

令m=1，得Sn+1=Sn+1， Sn+1-Sn=1,即当n≥1时，an+1=1, a10=1.故选A.

例3 （上海卷）设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai+1的矩形的面积（i=1,2,…），则{An}为等比数列的充要条件为( ).

（A）{an}是等比数列

（B）a1,a3，…,a2n-1,…或a2,a4,…,a2n,…是等比数列

（C）a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比数列

（D）a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比数列，且公比相同

解： Ai=aiai+1,若{An}为等比数列，则An+1An=an+1an+2anan+1=an+2an为常数，即A2A1=a3a1,A3A2=a4a2,… a1,a3,a5,…,a2n-1,…和a2,a4,…，a2n,…成等比数列，且公比相等.（必要性）若{a2k-1}和{a2j}均是等比数列，且公比均为q,则An+1An=an+2an=q,从而{An}为等比数列.（充分性）故选D.

例4 （江苏卷）设1=a1≤a2≤…≤a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，a2,a4,a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________________.

解：由题意易知，a3=q,a5=q2,a7=q3且q≥1,a4=a2+1,a6=a2+2且a2≥1,那么q2≥2且q3≥3, q≥33,即q的最小值为33.

例5 （全国课标卷）已知等比数列{an}中，a1=13,公比q=13.(Ⅰ)Sn为{an}的前n项和，证明：Sn=12(1-an);(Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{bn}的通项公式.

解：(Ⅰ)证明：由题意知，an=13n,Sn=13(1-13n)1-13=12(1-13n)=12(1-an).

（Ⅱ）an=13n,log3an=-n，

bn=-(1+2+…+n)=-n(n+1)2.

例6 （湖北卷）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5.

(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+54}是等比数列.

解：（Ⅰ)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d,其中d＜a.依题意a-d+a+a+d=15,解之，得a=5. {bn}中的b3,b4,b5依次为7-d,10,18+d.易知（7-d)(18+a)=100,解之，得d=2或d=-13(舍去）. b3=5,公比q=2.

由b3=b1・q2,即5=b1・22,解之，得b1=54.

故bn=54・2n-1,即bn=5・2n-3.

(Ⅱ)证明：易知Sn=54(1-2n)1-2=5・2n-2-54,Sn+54=5・2n-2， S1+54=52,Sn+1+54Sn+54=5・2n-15・2n-2=2.故{Sn+54}是以52为首项，2为公比的等比数列.

点评：以上几例从不同角度考查了两个基本数列，即等差、等比数列的概念、基本量的计算与证明及Sn与an的关系，考查了用赋值、整体、逼近等重要数学思想方法解决问题的能力和推理论证的能力.

二、图表信息型

例7 （山东卷）等比数列{an}中，a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.

第一列 第二列 第三列

第一行 3 2 10

第二行 6 4 14

第三行 9 8 18

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=an+(-1)nlnan，求数列{bn}的前n项和Sn.

解：(Ⅰ)分析表中所给信息，当a1=3时，不合题意；当a1=2时，当且仅当a2=6,a3=18时，符合题意；当a1=10时，不合题意.因此a1=2,a2=6,a3=18,所以公比q=3,故an=2・3n-1.

（Ⅱ） bn=an+(-1)nlnan=2・3n-1+(-1)nln(2・3n-1)=2・3n-1+(-1)n［ln2+(n-1)ln3］=2・3n-1+(-1)n(ln2-ln3)+(-1)n・nln3, Sn=2(1+3+…+3n-1)+［-1+1-1+…+(-1)n］・(ln2-ln3)+［-1+2-3+…+(-1)nn］ln3.

当n为偶数为，Sn=2×1-3n1-3+n2ln3=3n+n2ln3-1;

当n为奇数时,Sn=3n-1-(ln2-ln3)+(n-12-n)ln3=3n-12(n-1)ln3-ln2-1.

综上，Sn=3n+12nln3-1,n为偶数，

3n-12(n-1)ln3-ln2-1,n为奇数.

点评：本题通过提供的表格信息考查等比数列的通项公式，前n项和公式，利用拆项分组法求和的方法和对数的运算等基础知识，考查分数讨论思想、归纳推理能力及运算求解能力.求数列{bn}的前n项和时，由于含有（-1）n,因此要对n分奇数、偶数两种情况讨论.随着高考“深化数学理性思维”的要求，用图表作信息资源的新试题，将仍是高考试题创新的生长点.

三、应用型

例8 （陕西卷）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为___________米.

解：假设20位同学是1号到20号依次排列，使每位同学的往返所走的路程和最小，则树苗需放在第10或第11号树坑旁.此时两侧的同学们所走的路程分别组成以20为首项，20为公差的等差数列，所有同学往返的总路程为S=9×20+12×9×8×20+10×20+12×10×9×20=2000.

例9 （福建卷）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b＞a)以及实数x(0＜x＜1)确定实际销售价格c=a+x(b-a),这里x被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(c-a)是（b-c)和（b-a)的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于

--------------------------------------------------------------------------------

.

解：由（c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中项知，

（c-a)2=(b-c)(b-a),

(c-a)2=［(b-a)+(a-c)］(b-a).

又c=a+x(b-a), b-a=c-ax,

(c-a)2=［c-ax+(a-c)］・c-ax.

由题意知，c-a≠0, 1=(1x-1)・1x,

x2+x-1=0,解之，得x=12(5-1)或x=-12(5+1)（舍去），故填12（5-1）.

点评：以上两例主要考查数列求和、等比中项、一元二次方程求解等知识，考查了转化与化归的能力和函数与方程思想，考查用数列知识解决实际问题的能力.

四、新定义型

例10（北京卷）若数列An:a1,a2,…,an(n≥2）满足|ak+1-ak|=1(k=1,2,…,n-1),则称An为E数列.记S（An)=a1+a2+…+an.

(Ⅰ)写出一个E数列A5满足a1=a3=0;

(Ⅱ)若a1=12,n=2000,证明：E数列An是递增数列的充要条件是an=2011；

（Ⅲ）在a1=4的E数列An中，求使得S(An)=0成立的n的最小值.

解：（Ⅰ)0,1,0,1,0是一个满足条件的E数列A5.（答案不唯一，0，-1，0，1，0；0，±1，0，1，2；0，±1，0，-1，-2；0，±1，0，-1，0都是满足条件的E数列A5)

（Ⅱ）证明：先证必要性： E数列An是递增数列， ak+1-ak=1(k=1,2,…,1999), An是首项为12，公差为1的等差数列， a2000=12+(2000-1)×1=2011.

再证充分性：由于a2000-a1999≤1,a1999-a1998≤1,…,a2-a1≤1, a2000-a1≤1999,即a2000≤a1+1999.又 a1=12,a2000=2011, a2000=a1+1999,故ak+1-ak=1＞0(k=1,2,…,1999),即An是递增数列.

综上，结论得证.

（Ⅲ）对首项为4的E数列An，由于a2≥a1-1=3,a3≥a2-1≥2,…,a8≥a7-1≥-3, a1+a2+…+ak＞0(k=2,3,…,8). 对任意的首项为4的E数列An,若S（An)=0,则必有n≥9.又a1=4的E数列A9:4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4满足S（A9)=0, n的最小值是9.

点评：解决此类问题的关键是要充分理解新定义蕴含的信息，并把它转化为熟悉的知识来解决.解本题的关键是读懂并理解E数列的含义.

五、探索型

例11 （江西卷）（1）已知两个等比数列{an}，{bn},满足a1=a(a＞0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一，求a的值.（2）是否存在两个等比数列{an},{bn},使得b1-a1,b2-a2,b3-a3，b4-a4成公差不为0的等差数列？若存在，求{an}，{bn}的通项公式；若不存在，说明理由.

解：（1）设{an}的公比为q，则b1=1+a,b2=2+aq,b3=3+aq2.由b1,b2,b3成等比数列，得

(2+aq)2=(1+a)(3+aq2),即

aq2-4aq+3a-1=0.

(*)

由a＞0,得Δ=4a2+4a＞0,故关于q的方程（*）有两个不同的实根.再由{an}的唯一性知，方程（*）必有一根为0，将q=0代入方程（*），得a=13.

(2)假设存在两个等比数列{an},{bn}使b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成公差不为0的等差数列.设{an}的公比为q1,{bn}的公比为q2,则b2-a2=b1q2-a1q1,b3-a3=b1q22-a1q21,b4-a4=b1q32-a1q3.由b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成等差数列，得2（b1q2-a1q1)=b1-a1+(b1q22-a1q21),

2(b1q22-a1q21)=b1q2-a1q1+(b1q32-a1q31),

即b1(q2-1)2-a1(q1-1)2=0,

b1q2(q2-1)2-a1q1(q1-1)2=0.

①

②

①×q2-②,得a1(q1-q2)(q1-1)2=0.

由a1≠0,得q1=q2或q1=1.

当q1=q2时，由①②得b1=a1或q1=q2=1,这时(b2-a2)-(b1-a1)=0,与公差不为0矛盾.

当q1=1时，由①②得b1=0（舍）或q2=1，这时(b2-a2)-(b1-a1)=0,与公差不为0矛盾.

综上，不存在两个等比数列{an},{bn}使b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成公差不为0的等差数列.

例12 （湖北卷）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=a(a≠0),an+1=rSn(n∈N*,r∈R,r≠-1).

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若存在k∈N*,使得Sk+1,Sk,Sk+2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N*,且m≥2,am+1,am,am+2是否成等差数列，并证明你的结论.

解：（Ⅰ)由an+1=rSn,可得an+2=rSn+1,两式相减可得an+2-an+1=r(Sn+1-Sn)=ran+1,即an+2=(r+1)an+1.又a2=ra1=ra, 当r=0时，数列{an}为：a,0,…,0,…;当r≠0,r≠-1时，由已知a≠0, an≠0(n∈N*),于是由an+2=(r+1)an+1,可得an+2an+1=r+1(n∈N*), a2,a3,…,an,…成等比数列， 当n≥2时，an=r(r+1)n-2a.

综上，数列{an}的通项公式为an=a,n=1,

r(r+1)n-2a,n≥2.

(Ⅱ)对于任意的m∈N*,且m≥2,an+1,am,am+2成等差数列.证明如下：

当r=0时，由（Ⅰ）知，an=a,n=1,

0,n≥2. 对于任意的m∈N*,且m≥2,am+1,am,am+2成等差数列；当r≠0,r≠-1时， Sk+2=Sk+ak+1+ak+2,Sk+1=Sk+ak+1,若存在k∈N*,使得Sk+1,Sk,Sk+2成等差数列，则Sk+1+Sk+2=2Sk, 2Sk+2ak+1+ak+2=2Sk,即ak+2=-2ak+1,由（Ⅰ）知，a2,a3,…,am,…的公比r+1=-2,于是对于任意的m∈N*,且m≥2,am+1=-2am,从而am+2=4am， am+1+am+2=2am,即am+1,am,am+2成等差数列.

综上，对于任意的m∈N*,且m≥2,am+1,am,am+2成等差数列.

点评：以上两例属于“是否存在”探索型问题，主要考查了等差、等比数列的定义及其性质，同时考查了推理论证能力以及特殊与一般的思想，对学生的分析问题能力、运算求解能力要求较高.

六、整合型

例13 （安徽卷）在数1和100之间插入n个实数，使得这（n+2)个数构成递增的等比数列，将这（n+2)个数的乘积记作Tn，再令an=lgTn,n≥1.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=tanan・tanan+1,求数列{bn}的前n项和Sn.

解：（Ⅰ)设t1,t2,…,tn+2构成等比数列，其中t1=1,tn+2=100,则Tn=t1・t2・…・tn+1・tn+2,

①

Tn=tn+2・tn+1・…・t2・t1.

②

①×②并利用titn+3-i=t1tn+2=102(1≤i≤n+2），得T2n=(t1tn+2)・(t2tn+1)・…・（tn+1t2)・(tn+2t1)=102(n+2). an=lgTn=n+2,n≥1.

(Ⅱ)由题意及（Ⅰ)中计算结果，bn=tan(n+2)・tan(n+3),n≥1.由tan1=tan［(k+1)-k］=tan(k+1)-tank1+tan(k+1)・tank,得tan(k+1)・tank=tan(k+1)-tanktan1-1, Sn=∑ni=1bi=∑n+2k=3tan(k+1)・tank=∑n+2k=3［tan(k+1)-tanktan1-1］=tan(n+3)-tan3tan1-n.

例14 （天津卷）已知数列{an}与{bn}满足bn+1an+bnan+1=(-2)n+1，bn=3+(-1)n-12,n∈N*,且a1=2.

(Ⅰ)求a2,a3的值；

（Ⅱ）设Cn=a2n+1-a2n-1,n∈N*,证明：{Cn}是等比数列；

（Ⅲ）设Sn为{an}的前n项和，证明：S1a1+S2a2+…+S2n-1a2n-1+S2na2n≤n-13(n∈N*).

解：（Ⅰ)由bn=12［3+（-1）n-1］，n∈N*,可得bn=2,n为奇数，

1，n为偶数.又bn+1an+bnan+1=(-2)n+1,当n=1时，a1+2a2=-1,由a1=2,可得a2=-32;当n=2时，2a2+a3=5,可得a3=8.

(Ⅱ)证明：对任意n∈N*,

a2n-1+2a2n=-22n-1+1,

①

2a2n+2a2n+1=22n+1.

②

②-①,得a2n+1-a2n-1=3×22n-1,即Cn=3×22n-1,于是Cn+1Cn=4,故{Cn}是以6为首项，4为公比的等比数列.

篇4

关键字：高三总复习；针对性；实效性

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）04-0171-01

一、复习的指导原则和指导思想

笔者认为：高考数学总复习的指导原则和指导思想是以“纲”为“纲”，明晰考试要求；以“标”为“标”，把握通性通法；以练促学，学会“举一反三”；以错纠错，提高解题技能。“纲”就是《考试大纲》和《考试说明》，“标”就是“高中数学新课程标准”。从近几年的高考试题来看，要求我们在复习的过程中，必须对照“一纲一标一说明”（“一纲”即教学大纲，“一标”即新课程标准，“一说明”即考试说明），狠抓“双基”，（“双基”即基础知识和基本技能），强化知识主干，形成知识网络，构建知识树图，整理知识体系，总结解题规律，提高应试技能，淡化特殊技巧，掌握通性通法，才能提高复习的针对性和实效性。

二、加强复习策略的研究，提高复习的针对性和实效性

1.细悟“一纲一标一说明”，狠抓“双基”，强化知识主干，彰显高中数学章节结构，构建高中数学知识树图。对照近几年的考试大纲、考试说明及高中数学新课程标准，以课本章节为单位，以高三教辅资料和高中数学课本为载体，以近几年高考数学试题为研究对象，逐章逐节全面系统的复习高中数学的全部内容，细悟“一纲一标一说明”，真正做到考点明确，内容全面，知识点不遗漏，在同学们大脑中真正建立起课本章节知识树图，形成高中数学章节目录结构，构筑知识网络，整理学生认知结构。

2.加强数学概念的复习，展示数学公式、定理的推导过程，注重知识的交汇与整合，锻炼学生的解题策略与答题技巧。数学是概念的游戏，概念是实施数学教学和创造的源泉，没有概念，教学就无法入手，无法深入研究，解题也就失去依据，同时，创造也就无从谈起，因此，在高中数学总复习中，必须牢牢把握高中数学概念的复习，使每个考生对高中数学考点中的概念做到心中有数，有的放矢。

实际上，高中数学公式很多都是根据概念推导出来的，这样不仅熟悉了数学概念，同时也让学生掌握了公式的来龙去脉，展示了公式的推导过程，培养了学生的逻辑推理能力和数学公式的发现过程，极大的培养了学生的创造能力，再说，公式、定理的推导过程本来就是一个再创造，再发现的过程。

3.展示问题、结论的探索过程及思想、方法的深化过程，给学生提供知识再创造，再发现的环境和平台。学数学离不开解题，但解题不等于学数学，解题是在掌握所学知识和方法的基础上进行简单的应用，解题可以训练人的思维和技巧，磨练人的意志。在解题的过程中，首先应判断解题的大方向、大致的思路、设计到的概念、已知条件、隐含条件，所要求解的结果等，然后在大脑中呈现与之相关的知识点、解决此类问题的方法、策略、手段，最后根据得到的信息实施解题，这不仅拓展了学生的发散思维，培养了学生的创新精神和探索能力，而且还培养了学生对待问题严谨、负责、全面的科学精神。

4.深究高考试卷，预测考试方向，把握高考脉络，提高高考复习的针对性、实效性。纵观近几年的高考数学试题，我们不难发现，高考试题始终坚持新题不难，难题不怪的命题方向。这样以来，我们只要细细研究高考试卷，就会发现，实际上高考试题的命制是有章可循的，比如直线与圆锥曲线的位置关系年年必考，立体几何中的二面角的求法年年必考，三角函数、数列年年必考，这些知识我们就必须重点复习，重点研究。

三、注重数学思想、数学方法和数学理性思维能力的复习

《考试说明》中明确指出：“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查”，“对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，并切合考生实际，对思维能力的考查贯穿全卷，重点体现理性思维的考查，强调思维的科学性、严谨性、抽象性。”为此，我们在总复习中既要重视数学思想、数学方法的复习，还要重视数学理性思维能力的复习。

中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法主要有：数形结合思想、函数和方程思想、分类讨论思想、化归与转化思想。“数学思想方法和数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得，与此同时又应该领会它们在形成知识中的作用，到了复习阶段就应该对数学思想和数学基本方法进行疏理、总结、逐个认识它们的本质特征、思维程序或者操作程序，逐步做到自觉地、灵活地施用于所要解决的问题”。实际上近几年的每一道高考试题几乎都考虑到数学思想或数学基本方法的运用，目的也是加强这些方面的考查。因此，在平时的复习中，就要有意识、有目的的加强数学思想和数学基本方法的总结、应用和反思。

篇5

1.搞好初高中数学知识衔接教学

数学知识是相互联系的，高中数学也涉及初中的内容。如函数性质的推证；求轨迹方程中代数式的运算、化简、求值；立体几何中空间问题转化为平面问题；初中几何中角平分线、垂直平分线的点的集合，为集合定义给出了几何模型。可以说高中数学知识是初中数学知识的延拓和提高，但不是简单的重复，因此在教学中要正确处理好二者的衔接，深入研究二者彼此潜在的联系和区别，做好新旧知识的串联和沟通。为此在高一数学教学中必须采用“低起点，小步子”的指导思想，帮助学生温习旧知识，恰当地进行铺垫，以减缓坡度。分解教学过程，分散教学难点，让学生在已有的水平上，通过努力，能够理解和掌握知识。如：“函数概念”、“任意角三角函数的定义”等，可以先复习初中学过的函数定义、直角三角函数的定义。又如：在立体几何中学习“空间等角定理”时，可先复习平面几何中的“等角定理”，并引导学生加以区别和联系。每涉及新的概念、定理，都要结合初中已学过的知识，以激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.设计生动的高中数学作业

2.1研究性作业。

做法：（1）教师给定范围或专题，学生选题；（2）学生搜集整理资料；（3）反馈与修正；（4）形成作业成果；（5）汇报交流，进行评价。

特色与优势：教师给定范围，学生有更大的选择自由，完成时空跨度大，可以寻求合作伙伴，有创造性，与生活紧密结合，加速了个体的社会化，可以培养学生信息利用等能力，同时开阔学生的视野。与传统作业比较，研究性作业有明显的优势：（1）研究性作业往往是综合的专题，学生在专题学习中容易成为学习活动的主人，有利于学生创新思维与能力的培养；（2）作业完成时间较长，作业反馈相应延迟，时空广阔，有利于提高学生学习的自觉性，提高学生广泛搜集信息的能力；（3）重视从单独完成到合作完成，有利于培养学生的合作精神；（4）作业过程、完成方式和评价方式等方面的开放性。

“研究性学习”课程已作为必修课正式开始实施，同时要求各门学科都要渗透研究性学习的思想。研究性学习就是要让学生主动地参与研究过程，获得亲身体验，培养其良好的科学态度和学会进行科学研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或发现。顺应新课程的需要设计研究性作业，是对传统作业的结构性调整；学生带着问题，边学习，边研究，提高了数学学习的层次，把自己的研究成果与同学交流、共享，提高了学习数学的兴趣，合作意识和创新精神也得到了培养。

2.2分层矫正作业。

做法：教师在一个教学单元结束时进行“总结性测验”，根据测验结果将学生分成“优秀”和“需努力”两个层次。教师提供矫正作业，要求“需努力”的学生独立完成后交给“优秀”的学生批改讲评。

特色与优势：班级授课制下学生的学习结果是不会整齐划一的，教师不在教学单元开始时将学生进行层次划分，而在教学单元结束时划分。这样做有利于学生在教学单元的学习过程中学会自主选择作业。而矫正作业的分层次要求，有利于形成互帮互助的学习风气。

3.加强数学试题命制研究

3.1明确预期的分数目标，确定好难度系数。

每次考试都应该有一个预期的分数目标，但有时出题者往往知道预期的分数目标，而考试的结果却偏离目标太远，出现了一种不好的现象：试题出难容易，出简单一些很难。有些出题者觉得试题出简单了别人会说自己没水平，难题都找不到或编不出一两个；有的出题者，总以教师的水平去对学生命题，自己总感觉试题不难，再简单不过了，哪知自己出的题是让学生去做的，并且要在规定的考试时间内完成，造成了离考试分数目标太远、平均分过低的情况出现，严重挫伤了学生的学习积极性；试题难不能说明出题者水平高，可能恰好相反。我认为在平时的教学考试命题时总怕学生得分的想法是极端错误的，相反的，在出题时我们应该思考如何在基础题部分让大多数学生能够得分。这对老师们来讲，说起来容易做起来难，值得我们注意。

3.3把握好数学试题的难度比例、难度系数。

一套试题总的来说由基础题、中档题、难题组成；基础题、中档题、难题要怎么样一个比例才合适可根据考试的类型和对象来具体确定。一般认为在阶段性的教学考试中基础题、中档题、难题比例大约以6∶3∶1为好，不出过量的难题，个人认为高中阶段的教学考试题难度系数应控制在0.7左右。

4.在数学教学中渗透数学文化

由于数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，但不单独设置，要求渗透在每个模块或专题中。所以，我认为可以从以下几条主线渗透数学文化的教学。

4.1从历史渊源的角度。

即有机地结合高中数学课程的内容，在一些模块的教学中选择介绍数学一些分支的起源和发展，让学生对数学发展史上的一些重要事件有所了解，并体会数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，以及社会发展对数学发展的促进作用。

4.2从数学精神的角度。

通过对数学领域重要人物的介绍，让学生发展求知、求实、勇于探索的情感和态度，体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性，提高数学学习能力。

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关键词：基础知识；重难点；概率；函数；生活教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）06-0188-02

1.注重基础知识，慢慢积累

高中数学教学的特点是由易到难，所以，高一的开端教学显得尤为重要，作为教师，不能按照自己的思维方式和角度去思考问题，应该多站在学生的角度上思考，弄懂他们的困惑，或许在老师看来集合函数是很简单的知识点，但是在学生看来，这是一个巨大的挑战，所以，高中数学教学要求教师和学生一起努力，按质按量的完成高中数学教学任务，高中数学课本有很多大大小小的知识点，这些基础概念都是必考点，也是一些大题目的综合组成要素，对于基础知识的讲解，教师是不容忽视的，要踏踏实实地讲解，例如，在讲解"概率"一课时，我们首先要了解随机事件的相关概念，并让学生理解透彻，基本概念如下：①必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件。②不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件。③确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件。④随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件。⑤事件：确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C，等表示。课堂上，详细讲解随机事件的基本概念之后，我便对频率和概率的基本概念进行讲解：⑴在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比fn（A）= 为事件A出现的频率。⑵对于随机事件A，在n次重复进行的试验中，当n很大时，事件A发生的频率 总在某个常数附近摆动。随着试验次数的增加，摆动幅度越来越小，事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率，简称为A的概率。通过课堂耐心讲解，我们可以将基本知识点很好的进行罗列，让学生能很好地掌握相关内容。高中数学的教师是基础知识点的积累，需要每一章节进行反复讲解掌握。才能在高考中取得好的成绩。

2.重难点知识的耐心分析，培养学生的自信心

高中数学之所以是个难点科目，是因为有很多知识点难以理解，考试中出现了很多难点综合考察，导致很多学生畏惧，丧失了基本信心，在遇到大题目时候直接放弃，这是很普遍的不良现象，作为教师，有义务为学生重拾信心，这样才能在高考中拿下胜利，对于高中数学难点教学确实不是一个简单的任务，需要花费大量的心思才能很好的理解掌握，只有让学生进行理性的思考，在遇到重难点时能保持冷静的头脑，才能真正的独立完成题目的解答。例如在讲解在讲解"函数的应用"一课时，有关方程的根与函数的零点知识点，我让学生进行独立思考完成，例1：判定方程x2-10x+19=0有两个相异的实数解，且一个大于7，一个小于3。解析：求出f（7），f（3），再借助函数y=x2-10x+19的图像。解：考虑函数y=x2-10x+19，有f（7）=-2， f（3）=-2。f（x）的图像是开口向上的抛物线，抛物线与x轴在（7，+∞）内有一个交点，在（-∞，3）内也有一个交点。方程x2-10x+19=0有两个相异的实数解，且一个大于7，一个小于3。通过学生自己理性分析，这道题目还是可以很好的进行解答的，所以，高中数学试题中出现的重难点，无非是将很多小的知识点进行整合，让学生难以下手，所以，培养好的解题习惯很重要，面对一道题目，不能从心里抗拒，而应该是找到题目的突破口，很多时候，题目也是有提示的，我们只需要按照提示，找出题目的隐藏条件，就能很好地进行解答。高考试题考察就是考察学生独立思考问题的能力，所以，不管是平时课堂教学还是学校组织考试中，我总是让学生养成独立思考问题的能力，只有这样进行不断地锻炼，才能很好的将高中数学学好，不然碰到考试的时候便丧失信心，是个很不好的习惯。高中数学确实很难，但也是有规律可寻的。只要学生养成独立思考问题的习惯，我相信一定会解决好的。

3.生活化教学，注重数学教学的实用性

高中数学教学是门生活学科，所以，教学的最终目的便于指导我们的生活，一味地课堂讲解理论知识确实很枯燥乏味，学生也会出现上课不集中的现象，所以，在我的课堂中，我总是将生活实践应用于课堂，让学生了解，高中数学是门生活学科，是解释生活现象的一门学科，在讲解"概率"一课时，我就拿日常生活中人们购买彩票的事件进行讲解，很多人都想着中百万大奖，通过分析百万大奖只是偶然事件，是几千万分之一的概率，所以，只能供娱乐，不能指望着买彩票发财，这就是概率生活中的运用，运用科学的方法就行解释，让学生明白其中诱惑的本质。课堂上我们运用这样的方法使得课堂上学生参与度很高，极大激发了教学兴趣。高中数学教学一定要结合生活教学，这样的教学才是实用的。不断激发学生发现问题的能力，运用所学到的知识解释这些现象，是个很好的方式。让学生养成主动学习的习惯。

参考文献：

[1] 张继海.《概率问题的解答方法与策略》[J].试题与研究，2015.16

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教学新课改实施后，多数教师在具体的解题教学中更加注重学生的思维过程与思维方法的培养，但是仍然有部分数学教师采取填鸭式、满堂灌的传统方式教学，特别是在数学解题教学中比较明显．这正说明了数学教学是数学知识教学与数学思维活动教学的有机结合．可见，在解题教学中，教师应该给学生足够的思考时间，注重学生思维过程的展现．

2忽视数学常规解题思路与方法的训练，一味追求“新、奇、巧”的解题方法与手段

高中数学课程标准和现行的课本教材对数学知识点和解题思想都进行了详细的阐释，对于一线教师而言具有较强的指导性，要求数学教师在理解课程标准和教学大纲的基础之上有序教学．但是，在实际数学课堂教学中，部分教师过分注重数学解题的技巧性，忽视数学解题的基本思路与方法的指导，不利于学生掌握基础知识与基本技能．事实上，敢于探索数学解题方法的“新、奇、巧”固然重要，但千万不能忽视中学生的认知结构，由浅入深、循序渐进的教学原则，实践证明课标和教材所倡导的基本数学思想方法与基本解题技能的合理运用，有助于学生的全面发展，为提高学生分析问题、解决问题的能力提供有力保障．对于证法2而言，正是高中数学教学目标中对不等式具体要求的运用，让学生体验了基本知识与技能处理问题的实效性．

3数学试题的选取缺乏针对性，不注重对数学例题的优化处理与提升

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在高中教学体系中，数学占有举足轻重的地位，而且高中生数学解题能力的高低充分体现对数学知识的理解、掌握程度，因此在高中数学教学过程中，教师应注重加强对高中生解题能力的培养。加强对高中生数学解题能力的培养不仅符合素质教育和新课改的要求，而且可以帮助高中生更好的理解、掌握高中数学知识，培养高中生数学理论、知识的运用能力，所以教师在开展数学教学中注重培养高中生的解题能力。

2培养高中生数学解题能力的思想

2.1培养学生用数学概念巧解习题的数学解题思想

用数学概念进行习题求解，是数学解题思想中最基本的思想。用数学概念巧解习题就是直接引用数学教材中的数学定义、概念进行解答，数学中的定义、概念可以将事物的本质明白准确的表现出来，高中数学教材中的定理、法则以及性质等，基本上都是由数学基本定理、概念进行演绎推理而得到的，因此高中教师应对高中生贯彻用数学概念巧解习题这一解题思想。

2.2培养学生将方程与函数相结合的解题思想

函数思想是在函数基础内容上更高层次的抽象与概括，函数思想普遍存在于高中数学不等式、解析几何、数列以及方程等领域。现阶段我国高考数学命题重要内容之一就是对方程思想的考察，因为方程的思想是提高高中生运算能力的重要依据，也是高中生在进行各种各样的数学计算求解类型题目中最基本的思想。在历年的高考数学试题中，方程思想所占的比重很大，而且涉及的方程思想的知识点也较多，因此高中数学教师要注重培养高中生结合运用函数思想和方程思想的解题思想。

2.3培养学生分情况讨论的解题思想

分情况讨论的解题思想，就是结合讨论对象的性质和特征，将问题分为多个情况进行讨论、分析。分情况讨论的重要特点就是：涉及的数学知识点非常多，且具有极强的逻辑性和综合性，因此可以有效的考察高中生对数学知识的掌握程度以及数学分类的思想和技巧。

3高中数学教学中培养学生解题能力的有效途径

3.1课堂上注重对学生认真审题习惯的培养

高中数学教师应注重培养高中生认真审题的良好习惯，以便提高高中生对数学的审查能力。众所周知，学生在解题过程中不论是遇到什么类型的题，首先需要做的就是要认真审题，审题是数学解题的基础，多年的教学经验表明高中学生在数学解题中出现的错误，或者是数学解题感到困扰，通常情况下都是由于学生审题不认真或者是不擅长审题等原因造成的，所以高中数学教师应加强对高中生认真审题习惯的培养，使高中生意识到解题的必要条件是学会审题。高中数学教师要擅长引入自己的思维方式和习惯，从而引导学生学会分析数学题中隐含的条件，提高高中生审题的能力。

3.2引导高中生分析数学解题思路

高中数学教师应该注重引导高中生分析数学解题思路，找寻数学解题的途径，从而发现数学解题的规律。高中数学中找寻数学解题思路的途径有综合法和分析法，结合数学题的实际情况针对性的使用这两种解题策略，可分开使用也可以将两种解题策略相结合使用。数学解题的过程就是灵活运用所学的数学知识，发现条件和所需求解的问题之间的逻辑关系，进而通过思考揭示此逻辑关系。高中数学教师值得注意的，高中生数学解题过程是否可以合理有效的使用解题策略，主要的是是否可以灵活运用所学的数学知识进行进一步的推理。

3.3教师应正视高中生数学解题的错误

高中数学教学过程中，部分高中数学教师害怕学生出现解题错误，因此对数学解题错误采取严厉禁止的态度，在这种害怕学生出现解题错误的心理影响下，教师就会忽视讲解数学知识形成的过程，只注重教给学生正确的结论，长此以往，这种教学方式造成学生接受的数学知识的片面性，使学生面对解题错误缺乏心理准备，甚至于不清楚数学解题错误的来源。所以教师应在数学教学过程中正视学生数学解题的错误，可以合理利用学生的解题错误当作数学教学案例，防止其他学生犯同样的数学解题错误，使学生正确认识数学解题错误原因，巩固完善所学数学知识，进而使学生的数学思维具有严谨性。

4小结

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关键词：高中数学学困生

在新课改理念下，高中数学的教学方式和教学理念均发生了一定的变化.从总体上看，获得了良好的效果，但是任何事物都有双面性，在取得成就的同时，也出现了一系列问题，其中学困生就是一个突出问题.近年，高中数学学困生的数量在学生总数中所占比重持续上升，他们逐渐丧失了对数学学科的兴趣，甚至产生了厌学心理.

一、形成高中数学学困生的原因

1.基本功不扎实.初中阶段的数学基础不扎实，数学计算能力较弱，而且容易出错.不仅如此，他们很难透彻地学会较为简单、快速的计算技巧.甚至还有一些学生都无法真正掌握课本中涉及的基础知识，使他们在解答数学题时出现诸多的低级错误.逐渐加快的数学学习节奏，使这部分学生越来越跟不上教学进度，更无法形成自身特有的思维模式，最终因为基础差成为高中数学学困生.

2.未掌握合理的学习方式.在教学过程中，有些教师没有引导学生培养自身的自学能力，学生也没有自学意识，所以没有形成预习与复习的学习习惯.正因如此，学生的学习自觉性不强，犯低级错误后不懂得进行总结与反思，而过于注重最终的答案，忽略了解题过程中的细小环节.在教学过程中，教师对学生的指导方法不到位，学生始终未能掌握合理的学习方法.

3.教材、教学方法以及学习方法的差异.将高中数学和初中数学进行对比，有些高一新生持有这样一个观点：高中阶段的数学知识点明显增多，难度也有了很大幅度的提升，而且理解起来也比较困难.加以一些学生在升入高中后依然采用初中时期的学习方法，使这部分学生出现了对高中数学的不适应情况.此外，还有教师未对初中数学与高中数学的异同点进行深入的分析，也没有意识到学生在升入高中后应转变思维与学习方式，最终影响了学生的学习效果.

4.学生自身生理与心理因素.学生自身的生理与心理因素同样是其成为数学学困生的重要因素.高中阶段的学生大都处在16、17岁的年纪，这一年龄段学生的心理正在由具体变为抽象.而一些学生未意识到这一变化的到来，也未达到高中数学学科学习目标，最后变成学困生.

二、提高高中数学学困生的学习效率的策略

1.重视学困生，和学困生建立良好关系.数学学困生的成绩通常都在班级的后半部分，与其他学生比起来，他们的自尊心更加敏感，非常在意别人对自己的看法.正因为如此，他们更加需要获得教师的关心.实践证明，很多学困生都是因为得不到教师的帮助与良好沟通，才最终对数学丧失兴趣的.对此，教师必须要给这部分学生足够的尊重，不吝啬于鼓励与夸奖，优化师生关系，掌握他们在数学学习过程中遇到的难点，从而为他们进行相应的解惑.

2.提高学困生的学习兴趣.一般情况下，学困生的反应速度都比较慢.针对这一问题，教师在课堂上应尽量用通俗、易于理解的语言讲解知识.同时，还要尽可能事先准备好与学困生生活、学习实际有关的问题，并将其与教学内容联系起来，激发学困生对高中数学的学习兴趣，进而提升学困生的学习积极性.

3.帮助学困生掌握合理的学习与思维方法.从总体上看，当前高中生对数学的兴趣还是比较浓厚的，这是因为每道数学试题往往有多种求解方法，而每找到一种求解方法，学生的成就感就会有所增强.但是对于一些学困生而言，尽管他们在课下已经投入了大量的时间进行数学学习，却成效甚微.导致这一现象的重要原因就是他们未学会有效的学习方法，也不知应该从哪里着手，在解答问题时找不到思路.对此，教师要帮助学困生根据自身实际寻找科学合理的学习与思维方法，提升学困生的学习效率.

篇10

一、走近问题导学模式，贯穿课堂准备

教师要在课前充分准备教学内容，也要培养学生在课前自主预习的好习惯．在高中数学教学中，教师要围绕整节课的教学主题，提出让学生积极钻研、主动探究的问题，让学生明白本节课的重点难点，并带着重点难点问题有目的性地听课，从而提高学生的学习效率．教师要在课前给学生布置预习时需要解答的问题，让学生自主思考解决．教师在课堂上可以让学生充当小老师，解答在课前给学生提出的问题．这样，既能调动学生学习的积极性，使学生主动参与教学环节，高效探究，也能打破传统的教学模式形成的“教师提问、学生解决”的教学思维．教师要带领学生确立学习目标，让学生在预习过程中明白本次教学内容的重难点以及可能会遇到的问题，对教学过程进行简单地设想，从而明确课堂教学内容．在教学过程中，教师要让学生了解本节课的教学中心以及重难点部分，鼓励学生在小组范围内互动交流，进行一些基础知识的答疑，并在全班范围内进行展示．在这个过程中，学生改变了在传统教学模式中的身份，不再是被老师“灌输”知识，而是通过自己的探索发现问题并解决问题，培养了打破砂锅问到底的探究精神和勤于思考的好习惯．当然，在讲解教学内容后，教师要加以总结，以提高教学效果．教师要给学生指明探索的方向，并且对学生已有的成绩进行鼓励、表扬，提高学生的学习积极性．在总结的过程中，教师要对重难点知识进行分析，帮助学生巩固知识．

二、掌控问题导学模式，创设教学情境

在课堂教学中，教师要尽可能为问题导学营造良好的环境，激发学生渴望攻破一个个难题的欲望．同时，良好的课堂氛围，能够缩小师生间的距离感，让学生在学习过程中大胆质疑，敢于向老师发问，并积极发表自己的意见和看法．这样，能改变传统教学模式中学生死板学习、不愿沟通的缺陷．在逐步向理想课堂靠拢的过程中，教师要保持耐心，用温和的语气态度与学生进行沟通，诚恳地解答学生提出的问题．问题导学的核心在于问题．有了问题，学生才能开动脑筋去解决．因此，教师设计问题的首要考虑因素应是问题的启发性，让学生的思维得到充分展示，调动学生的学习热情．教师在设计问题时要针对整个学生群体考虑，不能太难，也不能太简单，要在温习旧知识和掌握新知识之间把握好度．最重要的是，设计问题要以学生为中心，把学生的学习基础作为第一位进行问题设计．问题导学具有广泛的探索领域，教师要尝试找到适合自己的教学习惯、贴合学生的实际情况的教学方法，并将多个方法进行整合，在具体的教学过程中创新改进，从而确保实施问题导学模式达到价值的最大化．

三、延伸问题导学模式，认识问题原则