数学八年级上册范文
时间：2023-04-07 15:18:00
导语：如何才能写好一篇数学八年级上册，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
关于任何事物的知识都有五个层次或者要素：事物的名称、定义、形象，有关事物的智识或者知识，以及事物本身，下面给大家分享一些关于八年级上册数学复习提纲2020，希望对大家有所帮助。
八年级上册数学复习提纲1分式及基本性质
一、分式的概念
1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：
(1)分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用;(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式;(3)分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件
(1)分式有意义的条件：分式的分母不等于0;
(2)分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：
当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使=0的条件是：A=0，B≠0。
5、有理式
整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。
分类：有理式
单项式：由数与字母的乘积组成的代数式;
多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质
1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：==，其中M(M≠0)为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的次幂、所有不同字母及指数的积。(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
在约分时要注意：(1)如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的公约数，相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。
三、分式的符号法则：
(1)==-;(2)=;(3)-=
分式的运算
一、分式的乘除法
1、法则：
(1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。(意思就是，分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘)。
用式子表示：
(2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。
用式子表示：
2、应用法则时要注意：(1)分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同，即“同号得正，异号得负，多个负号出现看个数，奇负偶正”;
(2)当分子分母是多项式时，应先进行因式分解，以便约分;(3)分式乘除法的结果要化简到最简的形式。
二、分式的乘方
1、法则：根据乘方的意义和分式乘法法则，分式的乘方就是把将分子、分母分别乘方，然后再相除。
用式子表示：(其中n为正整数，a≠0)
2、注意事项：(1)乘方时，一定要把分式加上括号;
(2)在一个算式中同时含有乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先因式分解，再约分;(3)最后结果要化到最简。
三、分式的加减法
(一)同分母分式的加减法
1、法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示：
2、注意事项：(1)“分子相加减”是所有的“分子的整体”相加减，各个分子都应有括号;
当分子是单项式时括号可以省略，但分母是多项式时，括号不能省略;(2)分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式。
(二)异分母分式的加减法
1、法则：异分母分式相加减，先通分，转化为同分母分式后，再加减。
用式子表示：。
2、注意事项：(1)在异分母分式加减法中，要先通分，这是关键，把异分母分式的加减法变成同分母分式的加减法。
(2)若分式加减运算中含有整式，应视其分母为1，然后进行通分。(3)当分子的次数高于或等于分母的次数时，应将其分离为整式与真分式之和的形式参与运算，可使运算简便。
四、分式的混合运算
1、运算规则：分式的加、减、乘、除、乘方混合运算，先乘方，再乘除，最后算加减。
遇到括号时，要先算括号里面的。
2、注意事项：(1)分式的混合运算关键是弄清运算顺序;
(2)有理数的运算顺序和运算规律对分式运算同样适用，要灵活运用交换律、结合律和分配律;(3)分式运算结果必须化到最简，能约分的要约分，保证运算结果是最简分式或整式。
可化为一元一次方程的分式方程
一、分式方程基本概念
1、定义：方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、理解分式方程要明确两点：(1)方程中含有分式;
(2)分式的分母含有未知数。
分式方程与整式方程区别就在于分母中是否含有未知数。
二、分式方程的解法
1、解分式方程的基本思想：化分式方程为整式方程。
途径：“去分母”。
方法是：方程两边都乘以各分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程求解。
2、解分式方程的一般步骤：
(1)去分母。即在方程两边都乘以各分式的最简公分母，约去分母，把原分式方程化为整式方程;
(2)解这个整式方程;
(3)验根。验根方法：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于0的根是原分式方程的根，使最简公分母为0的根是原分式方程的增根，必须舍去。这种验根方法不能检查解方程过程中出现的计算错误，还可以采用另一种验根方法，即把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法可以发现解方程过程中有无计算错误。
3、分式方程的增根。
意义是：把分式方程化为整式方程后，解出的整式方程的根有时只是这个整式的方程的根而不是原分式方程的根，这种根就是增根，因此，解分式方程必须验根。
三、分式方程的应用
1、意义：分式方程的应用就是列分式方程解应用题，它和列一元一次方程解应用题的方法、步骤、解题思路基本相同，不同的是，因为有了分式概念，所列代数式的关系不再受整式的限制，列出的方程含有分式，且分母含有未知数，解出方程的解后还要进行检验。
2、列分式方程解应用题的一般步骤如下：
(1)审题。理解题意，弄清已知条件和未知量;
(2)设未知数。合理的设未知数表示某一个未知量，有直接设法和间接设法两种;
(3)找出题目中的等量关系，写出等式;
(4)用含已知量和未知数的代数式来表示等式两边的语句，列出方程;
(5)解方程。求出未知数的值;
(6)检验。不仅要检验所求未知数的值是否为原方程的根，还要检验未知数的值是否符合题目的实际意。“双重验根”。
零指数幂与负整数指数幂
一、零指数幂
1、定义：任何不等于零的实数的零次幂都等于1，即a0=1(a≠0)。
2、特别注意：零的零次幂无意义。
即00无意义。若问当x=_____时，(x-2)0有意义。答案是：x≠2。
(2)按照定义分为：
二、负整数指数幂
1、定义：任何不等于的数的-n(n为正整数)次幂，都等于这个数的n次幂的倒数，
即a-n=(a≠0，n为正整数)
2、注意事项：
(1)负整数指数幂成立的条件是底数不为0;
(2)正整数指数幂的所有运算法则均适用于负整式指数幂，即指数幂的运算可以扩大到整数指数幂范围;
(3)要避免像5-2=-2×5=-10的错误，正确算法是：。
三、用科学计数法表示绝对值小于1的数
1、规则：绝对值小于1的数，利用10的负整式指数幂，把它表示成a×10-n(n为正整数)，其中1≤|a|
2、注意事项：
(1)n为该数左边第一个非零数字前所有0的个数(包括小数点前的那个零)。如-0.00021=-2.1×10-4
(2)注意数的符号的变化，在数前面有负号的，其结果也要写符号。
(3)写科学记数法的关键的是确定10n的指数n的值。
八年级上册数学复习提纲2第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
一、一般地，用符号“”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.
由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组
不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共局部。
等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.
二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.(注：移项要变号，但不等号不变。)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质、若a>b,则a+c>b+c;、若a>b,c>0则ac>bc若c
不等式的其他性质：反射性：若a>b,则bb,且b>c,则a>c
三、解不等式的步骤:1、去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;4、系数化为1。四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1)审题;(2)设未知数，找(不等量)关系式;(3)设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答。
六、常考题型：1、求4x-67x-12的非负数解.2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5)8a,求a的范围.
3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间。
第二章分解因式
一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a2±2ab+b2=(a±b)2二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的公约数;(2)取相同的字母，字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.
四、分解因式的一般步骤为:(1)若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.
五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法。2、运用公式法。
第三章分式
注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零.
2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.
3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零;分子等于零。(中B≠0时，分式有意义;分式中，当B=0分式无意义;当A=0且B≠0时，分式的值为零。)
常考知识点：1、分式的意义,分式的化简。2、分式的加减乘除运算。3、分式方程的解法和其利用分式方程解应用题。
第四章相似图形
一、定义表示两个比相等的式子叫比例.假如a与b的比值和c与d的比值相等，那么或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.假如选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.假如把表示成比值k，则=k或AB=kCD.四条线段a,b,c,d中，假如a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，假如,那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.相似多边形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
二、比例的基本性质：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么.假如(b,d都不为0)，那么ad=bc.2、合比性质：假如,那么。3、等比性质：假如=…=(b+d+…+n≠0)，那么。4、更比性质：若那么。5、反比性质：若那么
三、求两条线段的比时要注意的问题：(1)两条线段的长度必需用同一长度单位表示，假如单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比;(2)两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.
四、相似三角形(多边形)的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法，判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似;2.两角对应相等的两个三角形相似;3.两边对应成比例且夹角相等;4.定义法:对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.
七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。假如两个图形不只是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比。
八、常考知识点：1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质。2、相似三角形的性质和判定。相似多边形的性质。
八年级上册数学复习提纲3变量与函数
一、变量与常量
1、变量：在某一变化过程中，可以取不同的数值，级数值发生变化的量，叫做变量。
常量：在某一变化过程中，取值(数值)始终保持不变的量，叫做常量。
2、注意事项：
(1)常量和变量是相对的，在不同的研究过程中有些是可以相互转化的;
(2)离开具体的过程抽象地说一个量是常量还是变量是不允许的;
(3)在各种关于变量、常量的例子中，变量之间有一定的依赖关系。如三角形的面积，当底边一定时，高与面积之间是有关联的，不是各自随意变化。
二、函数概念
1、定义：在某个变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数，其中x叫做自变量，y叫做因变量。
2、对函数概念的理解，主要抓住三点：
(1)有两个变量;
(2)一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化;
(3)自变量每确定一个值，因变量就有一个并且只有一个值与其对应。
三、函数的表示法：(1)列表法;(2)图象法;(3)解析法。
四、求函数自变量的取值范围
1.实际问题中的自变量取值范围
按照实际问题是否有意义的要求来求。
2.用数学式子表示的函数的自变量取值范围
例1.求下列函数中自变量x的取值范围
(1)解析式为整式的，x取全体实数;
(2)解析式为分式的，分母必须不等于0式子才有意义;
(3)解析式的是二次根式的被开方数必须是非负数式子才有意义;
(4)解析式是三次方根的，自变量的取值范围是全体实数。
3.函数值：指自变量取一个数值代入解析式求出的数值，称为函数值;
实际上就是以前学的求代数式的值。
函数的图象
一、平面直角坐标系
1、定义：平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中水平的数轴叫做横轴(或x轴)，取向右为正方向;竖直的数轴叫做纵轴(y轴)，取向上为正方向;两轴的交点O叫做原点。在平面内，原点的右边为正，左边为负，原点的上边为正，下边为负。
2、坐标平面内被x轴、y轴分割成四个部分，按照“逆时针方向”分别为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限
注意：x轴、y轴原点不属于任何象限。
3、平面直角坐标系中的点分别向x轴、y轴作垂线段，在x轴上垂足所显示的数称为该点的横坐标，在y轴上垂足所显示的数称为该点的纵坐标。
点的坐标反映的是一个点在平面内的位置。
写坐标的规则：横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”隔开，全部用小括号括起来。
如P(3，2)横坐标为3，纵坐标为2。
特别注意坐标的顺序不同，表示的就是不同位置的点。
所以点的坐标是一对有顺序的实数，称为有序实数对。
4、平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应。
5、坐标的特征
(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数;在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数;
在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数;在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数;
(2)x轴上点的纵坐标等于零;y轴上点的横坐标等于零.
6、对称点的坐标特征
(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反;
(2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同;
(3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反。
(4)第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同;
(5)第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数。
7、点到两坐标轴的距离
点A(a，b)到x轴的距离为|b|，点A(a，b)到y轴的距离为|a|。
二、函数的图象
1、意义：对于一个函数，如果把自变量x与函数值y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象。
2、作函数图象的方法：描点法。
步骤：(1)列表;(2)描点;(3)连线。
3、一般函数作图象，要求横轴和纵轴上的单位长度一定要一致，按照对应的解析式先计算出一对对应值，就是坐标，然后描点，再连线;
画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围.有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以不一致。
一次函数
一、一次函数的概念
之所以称为一次函数，是因为它们的关系式是用一次整式表示的。学习此概念要从两个方面来理解。
(1)从其表达式上：
一次函数通常是指形如：y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数，凡是成这种形式的函数都是一次函数。而当b=0时，即y=kx(k≠0的常数)，则称为正比例函数，其中k为比例系数。
(2)从其意义上：
它们表示的是两个变量之间的关系，这种函数关系具有特定的意义，如，如果说两各变量之间具有一次函数关系，我们就可按照概念设出函数关系式，成正比例关系的也同样，如，若s与t成正比例关系，我们便可设s=kt(k≠0，t为自变量)
“正比例函数”与“成正比例”的区别：
正比例函数一定是y=kx这种形式，而成正比例则意义要广泛得多，它反映了两个量之间的固定正比例关系，如a+3与b-2成正比例，则可表示为：a+3=k(b-2)(k≠0)
二、一次函数的图象
正比例函数和一次函数的图象都是一条直线，所以对于其解析式也称为“直线y=kx+b，直线y=kx”。因为一次函数的图象是一条直线，所以在画一次函数的图象时，只要描出两个点，在通过两点作直线即可。
1、画正比例函数y=kx(k≠0的常数)的图象时，只需要这两个特殊点：(0，0)和(1，k)两点;
2、画一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象时，只需要找出它与坐标轴的两个交点即可。
一次函数与x轴的交点坐标是：(0，b)，与y轴的交点坐标是：(-，0)
3、若两个不同的一次函数的一次项的系数相同，则这它们的图象平行。
4、将y=kx的图象沿着沿着轴向上(b>0)或向下(b
5、求两一次函数的交点坐标：联立解两各函数解析式得到的二元一次方程组，求的自变量x的值为交点的横坐标，求出的y的值为交点的纵坐标。
三、一次函数的性质
一次函数的性质是由k来决定的。
1、正比例函数y=kx(k≠0的常数)的性质
(1)当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，这时函数图象从左到右上升。
(2)当k
2、一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的性质
(1)当k>0时，①当b>0时，图象经过一、三、二象限，y随x的增大而增大，这时函数图象从左到右上升。②当b
(2)当k0时，图象经过二、四、一象限，y随x的增大而减小，这时函数图象从左到右下降。②当b
四、确定正比例函数好一次函数的解析式
1、意义：
(1)确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数y=kx(k≠0的常数)中的常数k;
(2)确定一个一次函数，需要确定一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)中常数k和b。
2、待定系数法
(1)先设待求函数关系式(其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
(2)用待定系数法求函数关系式的一般方法：①设出含有待定系数的函数关系式;②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入关系式，得到关于待定系数方程(组);③解方程(组)，求出待定系数;④将求得的待定系数的值代回所设的关系式中，从而确定出函数关系式。
五、一次函数(正比例函数)的应用。与方程的应用差不多，注意审题步骤。
反比例函数
一、反比例函数
1、定义：形如y=(k≠0的常数)的函数叫做反比例函数。
2、对于反比例函数：
(1)掌握其形式y=，且k为常数，同时不能为0;等号左边是函数y，右边是一个分式，分子是一个不为0的常数，分母是自变量x，若把反比例函数写成y=kx-1，则x的系数为-1;自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数y的取值范围也是不为0的一切实数;
(2)将y=转化为xy=k，由此可得反比例函数中的两个变量的积为定值，即某两个变量的积为一定值时，则这两个变量就成反比例关系。
(3)“反比例函数”与“成反比例”之间的区别在于，前者是一种函数关系，而后者是一种比例关系，不一定是反比例函数，如说s与t2成反比例，可设为s=(k≠0的常数)，但这显然不是反比例函数。
二、用待定系数法求反比例函数表达式。由于反比例函数y=中只有一个待定系数，因此只需要一组对应值，即可求k的值，从而确定其表达式。
三、反比例函数的图象
1、意义：
(1)名称：双曲线，它有两个分支，分别位于一、三或二、四象限;
(2)这两个分支关于原点成中心对称;
(3)由于反比例函数自变量x≠0，函数y≠0，所以反比例函数的图象与x轴和y轴都没有交点，无限接近坐标轴，永远不能到达坐标轴。
2、画法(描点法)：(1)列表。
篇2
一、选择题。（每小题4分，共40分。）
1、有四条线段，长分别是3厘米，5厘米，7厘米，9厘米，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（）
A．5B．4C．3D．2
2、如图，小林从P点向西直走12m后，向左转，转动的角度为α，再走12m，如此重复，小林共走了108m回到点P，则α=（）
A．40oB．50oC．80oD．不存在
3.判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为50°和20°的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为90°，其中判断正确的有().
A.1个B.2个C.3个D.4个
4、若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是（）
A．6B．7C．8D．9
5、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去
6、如图，a、b、c分别表示ABC的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是（）
A.B．C．D．
7、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定ABM≌CDN的是().
A．∠M=∠NB．AM∥CNC．AB=CDD．AM=CN
8、如图，已知C、D分别在OA、OB上，并且OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于E，则图中全等三角形的对数是().
A．3B．4C．5D．6
9、如图12.1-10，ABC≌FED，则下列结论错误的是（）
A.EC=BDB.EF∥ABC.DF=BDD.AC∥FD
10、如图，在ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则BCE的面积等于()
A.10B.7C.5D.4
二、填空题。（每小题4分，共32分。）
11、在ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠C=，这个三角形按角分类时，属于三角形。
12、等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为。
13、如图，在ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠BDE=_________。
14、如图，AB=AC，如果依据“SAS”,要使ABE≌ACD，应添加的条件是。（添一个条件）
15、如图，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2的度数是。
16、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ABO≌ADO。下列结论：①ACBD；②CB＝CD；③ABC≌ADC；④DA＝DC.其中正确结论的序号是。
17、如图，，和分别平分和，线段过点，且与垂直，若，则点到的距离是。
18、若，且的周长为12，若___。
三、解答题（19-21各10分，22-25各12分，共78分。）
19、如图，中，∠A=80°，BE，CF交于点O，∠ACF＝30°，∠ABE＝20°，求∠BOC的度数．
20、已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．
求证：．
21、如图，在ABC中，D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将ABD沿AD折叠得到AED，AE与BC交于点F.
(1)求∠AFC的度数；(2)求∠EDF的度数．
22、如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°,
∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若∠ACB=30°，∠D=45°,求∠AEC的度数．
23、如图在RtABC中，∠BAC=90o，AC=2AB，点D是AC的中点,将一块锐角为45o的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC。
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想。
24、如图，已知在RtABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任一直线，BDAN于点D，CEAN于点E．
求证：BD﹣CE=DE．
25、如图①，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DEAC，BFAC，若AB=CD．
（1）图①中有对全等三角形，并把它们写出来；
（2）求证：BG=DG，AG=CG；
（3）若将ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．
答案
一、选择题。
1、C2.A3.D4.C5.C6.B7.D8.B9.C10.C
二、填空题
11、100钝角12、4或613、13214、AD=AE或EC=DB
15、5016、①②③17、418、3
三、解答题。
19、∠BOC=130
20、AB//DE∠B=∠DEF,AB=DE,BC=EF,所以ABC≌DEF.
21、∠AFC=110∠EDF=20
22、(1)证明ABC≌DEC（2）∠AEC=75
23、BE=EC且BEEC证明ABE≌DCE
24、证明ABD≌AEC得到AE=BD
篇3
一、指导思想
坚持“三个代表”重要思想和科学发展观，积极贯彻执行教育局和学校提出的具体目标要求，全面贯彻落实教育方针，以人为本，以着眼于学生的终身发展为目标，全面深入贯彻落实素质教育，构建高效课堂。规范“自成教育”体系，配合学校做好“数字校园”和“人民满意学校”办学，积极深入探索“双思三环六步”课堂教学模式和“分组合作”学习方式，关爱学生，平等对待学生，放眼于学生终身能力培养，把学生培养成适应未来社会发展的有用的栋梁之材。
通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，合作探究能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、现状分析
八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来的发展。八（1）班优生思维非常活跃，但后进面较大，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。
三、努力目标
自信成功，自学成才，自立成人。基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。培养激发学生兴趣，保护自尊，帮助学生建立自信，树立克服困难的勇气和信心。在上学期基础上，进一步加强数学知识能力学习；数学思维创新能力培养。结合教学，发展学生合情推理和演绎推理能力，提高分析问题解决问题能力；学习习惯上进一步培养良好的行为习惯。独立思考，及时总结，纠错改错，提前预习，合作交流，探究学习等习惯，应得到进一步强化。遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。使学生通过学习数学得到成功的体验。
四、教材分析
本学期的教学内容共计五章：
第十一章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。
第十二章轴对称立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。
第十三章实数。从平方根于立方根说起，学习有关实数的有关知识，并以这些知识解决一些实际问题。
第十四章一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境——建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。
第十五章教材通过实例引出本章学习主要内容：合并同类项，去括号，添括号法则，整式的加减乘除运算和因式分解。教材还提供了“阅读与思考”、“观察与猜想”、“数学活动”等板块，丰富学生学习内容。
五、教学策略
1、课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。
2、认真备课、精心授课，发挥多媒体教学优势，积极利用和制作课件，提高自己电化教学能力，抓紧课堂四十五分钟，努力提高教学效果。
3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生培养思维，方法技巧，提升能力等方面上下功夫。
4、进一步探索“双思三环六步”课堂教学模式。认真学习业务理论，并做好一周一次的业务笔记，提高自己的理论水平，丰富自己的业务知识；积极参加一切课题研究活动，敢想敢干，敢于创新，不怕失败。
5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。
六、教学进度
周次
教学内容及课时安排
1
全等三角形（1）三角形全等的条件（4）
2
3
轴对称（3）轴对称变换（1）用坐标表示轴对称（1）
4
等腰三角形（3）等边三角形体（2）
5
平方根（4）立方根（1）
6
实数（3）第十二章小结（2）
7
8~9
函数的图象（3）正比例函数（1）一次函数（1）期中备考
10
一次函数（3）一次函数与一元一次方程（1）一次函数与一元一次不等式（1）
11
篇4
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1.在 、 、 、 、 、 中,分式的个数有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个2.下列“表情”中属于轴对称图形的是 （ ）A． B． C． D． 3.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角的度数是（ ）A．20° B．50° C．60° D．80°4.如图，ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（） A.ABD≌ACD B.ABE≌ACE C.BDE≌CDE D.以上答案都不对5.下列运算不正确的是 ( ) A、 x2•x3 = x5 B、 (x2)3= x6 C、 x3+x3=2x6 D、 (-2x)3=-8x36.下列每组数分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A、3cm，4cm，8cm B、8cm，7cm，15cm C、13cm，12cm，20cm C、5cm，5cm，11cm7.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）． A． B． C． D． 8.计算3a.2b的值为（ ） A.3ab B.6a C.6ab D.5ab9.若分式 有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≠3 B. x≠﹣3 C. x＞3 D. x＞﹣310.小张和小李同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，小张比小李每小时多走1千米，结果比小李早到半小时，两位同学每小时各走多少千米？设小李每小时走x千米，依题意，得到的方程：（A） （B） （C） （D） 二、填空题（本大题共8题，每小题3分， 共24分）11.已知点A(m,3)与点B（2，n+1）关于y轴对称，则m=______,n=________。12.计算： 。13.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形。14.如图，已知AC＝DB，要使ABC≌DCB，则需要补充的条件为_____________填一个即可）。15.若x2+kx＋81是一个完全平方式，则k的值是_______。16.如图，在ABC中，∠C=90°,∠A的平分线交BC于D ，DC=4cm ，则点D到斜边AB的距离为_____________cm。17.从镜子中看到对面电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是______。18.已知等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm则其周长为______________。三、解答题（本大题共7题 共46分）19.计算：（本题6分，每小题3分） （1）(- （2）
20.因式分解:（本题6分，每小题3分） （1） (2) 21.（本题5分）如图，在RtABC中，∠B=90°,ED是AC的垂直平分线，交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=16°,求∠C的度数？22.（本题5分）画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1，并指出A1B1C1的顶点坐标。．23.（本题8分）先化简，再求值： 其中 =3。 24.（本题8分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？ 25.（本题8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）ABC≌DEF； （2）GF＝GC。
参考答案一、选择题1.A 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B二、填空题11.m=-2，n=2 12.2 13.7 14,AB=DC或∠ACB=∠DBC 15.±1816.4 17.10：51 18.10cm三、解答题19.计算：（本题6分，每小题3分） （1）(- == （2） =6x+520.因式分解:（本题6分，每小题3分）（1） =3x(1+2x)(1-2x) (2) = 21.解：ED是AC的垂直平分线 EA=EC ∠EAC=∠C 在RtABC中，∠B=90° ∠EAC+∠C=90° 即∠EAC+∠BAE+∠C=90° 2∠C=74° ∠C=37°22.图略 A1(3，-4) B1(1，-2) C1(5，-1). 24.设篮球的单价为x元，依题意得 解得：x=100 经检验x=100符合题意 100-40=60 答：篮球和足球的单价分别为100元，60元。.
篇5
（1）与三角形有关的线段：
①三角形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形这三条线段有时分别用a、b、c三个字母来表示，三条线段相交的三个点叫做三角形的顶点，若顶点分别用A、B、C来表示，这个三角形可以表示为ABC，读作“三角形ABC”；
②三角形按三条边的长短关系分为等腰三角形、等边三角形和三条边都不相等的三角形；
③三角形两边和大于第三边，两边的差小于第三边；
④过三角形的一个顶点A画它所对的边BC所在直线的垂线，垂足为D，所得线段叫做三角形BC边上的高；
⑤连接三角形ABC的顶点A和它所对的边BC的中点，所得的线段叫做ABC的边BC上的中线；三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
（2）与三角形有关的角的关系：任意三角形的内角和等于180°；直角三角形的两个锐角互余，反之也成立；三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角，三角形的外角等于与它不相连的两个内角的和。
（3）多边形及其内角和
①在一个平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，如果组成多边形的线段条数n，那么这个多边形就叫n边形；
②n边形的内角和等于（n-2）×180°；
③n边形的外角和等于360°。
2、第十二章：全等三角形
（1）全等三角形的特征：
①两个三角形放在一起能够完全重合，像这样的两个三角形叫做全等三角形；
②两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角；
③全等三角形的对应边相等，对应角相等；
（2）全等三角形的判定：
①三条边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）；
②两边和这两条边的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）;
③两角和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）;
④两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）;
⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
（3）角的平分线的性质：
①角的平分线上的角到角的两边的距离相等，可利用三角形全等来证明；
②角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，可利用三角形全等来证明；
3、第十三章：轴对称
（1）轴对称：
①把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折合后重合的点叫做对称点；
②经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，线段垂直平分线上的点与这条线段连个端点的距离相等，反之在一个平面内到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；
③如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（2）等腰三角形与等边三角形：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成三线合一）；如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。
②三条边都相等的等腰三角形叫做等边三角形；等边三角形的三个 内角都相等，并且每一个内角都等于60°；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
③直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；可通过等边三角形的性质来证明。
4、第十四章：整式的乘法与因式分解
（1）整式的乘法：整数的乘法公式
①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
②单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同他的指数作为积的一个因式；
③单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；
④多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，在把所得的积相加。
（2）整式的除法：整数的除法公式
①同底数幂相除，底数不变，指数相减；由此可推断任何不等于0的数的0次幂都等于1；
②单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
③多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
（3）乘法公式：乘法公式
①平方差：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差；反过来也成立；
②完全平方：两个数的和（或差）的平方等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍；反过来也成立
③添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里面的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里面的各项都改变符号；去括号后同样；
5、第十五章：分式
（1）分式的性质：
①像这样，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式，分式中A叫做分子，B叫做分母；
②分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变；
（2）分式的运算：
①分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；
②分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；
③同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
④异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式相加减；
篇6
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
一、算一算。
（8分）
(共4题；共8分)
1.
（2分）两只猫一共钓了多少条鱼?
2.
（2分）
（1）买一支
和一把
，要多少钱？
（2）
比
贵多少钱？
3.
（2分）少先队员去公园栽树，栽了2行，一行栽了6棵，另一行栽了5棵，他们一共栽了多少棵树?
4.
（2分）树上原来有_______只鸟，又飞来了_______只，一共有_______只。
_______
二、想一想，填一填。
（46分）
(共6题；共46分)
5.
（4分）18的十位上是_______，个位上是_______，4个一和1个十合起来是_______。
6.
（8分）在横线上填上“>”“
20_______10
11_______17
19_______十九
12+3_______3+12
9+10_______20
18-8-4_______13-10+1
16-10_______15-5
17-7_______5+3
4+5+1_______5+5+1
7.
（7分）在横线上填上“>”“
12-5_______8
17-7_______9
15-7_______6
13-7_______7
15-7_______8
13-4_______9
3+6_______12-3
18-9_______8
8.
（12分）写出得数是13的不同算式。
9.
（9分）9与8的和是_______。9与8的差是_______。
10.
（6分）我会算
9+3=
8+4=
7+7=
18-6=
3+9=
7+8=
6-4=
9-5=
9+4=
17-4=
16-5=
7+9=
6+7=
6+6=
10+6=
3+5+6=
6+4+8=
6+9+3=
18-8+3=
7+6-3=
17-5+4=
三、排队。
（按得数从小到大排一排）（6分）
(共1题；共6分)
11.
（6分）在横线里填上合适的数。
一班
9把
8个
7把
二班
9把
7个
6把
一共
_______把
_______个
_______把
四、在横线上填上“>”“
(共1题；共9分)
12.
（9分）看图列式计算。
_______；
_______；
_______；
_______。
五、请你帮
找
和
。（连一连）（10分）
(共1题；共10分)
13.
（10分）连线
六、解决问题。
（21分）
(共3题；共13分)
14.
（4分）给得数正确的叶子涂上黄色。
（1）
（2）
（3）
（4）
15.
（4分）看谁都算对.
16.
（5分）袋子里有几个？
七、附加题。
（10分）
(共1题；共10分)
17.
（10分）画一画，填一填。
（1）
_______
5+_______=8
8-_______=5
（2）
_______
4+_______=10
10-_______=4
参考答案
一、算一算。
（8分）
(共4题；共8分)
1-1、
1-2、
2-1、
2-2、
2-3、
2-4、
3-1、
4-1、
二、想一想，填一填。
（46分）
(共6题；共46分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
三、排队。
（按得数从小到大排一排）（6分）
(共1题；共6分)
11-1、
四、在横线上填上“>”“
(共1题；共9分)
12-1、
五、请你帮
找
和
。（连一连）（10分）
(共1题；共10分)
13-1、
六、解决问题。
（21分）
(共3题；共13分)
14-1、
14-2、
14-3、
14-4、
15-1、
16-1、
七、附加题。
（10分）
(共1题；共10分)
篇7
一、选择题（每题3分，共30分）1、在ABC和DEF中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使ABC≌DEF，则补充的条件是（ ）A、BC=EF B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠C=∠F2、下列命题中正确个数为（ ）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等. A．4个 B、3个 C、2个 D、1个3、已知ABC≌DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于 （ ）A、 80° B、40° C、 120° D、 60°4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（ ） A、70° B、70°或55° C、40°或55° D、70°或40°5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（ ）A、10:05 B、20:01 C、20:10 D、10:026、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（ ）A、120° B、90° C、100° D、60°7、点P（1，-2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（ ）A、（1，-2） B、(-1，2) C、(-1，-2) D、（-2，-1）8、已知 =0，求yx的值（ ）A、-1 B、-2 C、1 D、29、如图，DE是ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则EBC的周长为（ ）A、16 cm B、18cm C、26cm D、28cm10、如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12 ，则图中阴影部分的面积为（ ）A、2cm ² B、4cm² C、6cm² D、8cm²二、填空题（每题4分，共20分）11、等腰三角形的对称轴有 条.12、（-0.7）²的平方根是 .13、若 ，则x-y= .14、如图，在ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为＿＿ .15、如图，ABE≌ACD，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE= .三、作图题（6分）16、如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹． 四、求下列x的值（8分）17、 27x³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²
五、解答题（5分）19、已知5+ 的小数部分为a，5－ 的小数部分为b，求 (a+b)2012的值。 六、证明题（共32分） 20、（6分）已知：如图 AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB.求证：EAD≌CAB． 21、(7分)已知：如图，在ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。22、（8分）已知：E是∠AOB的平分线上一点，ECOA ，EDOB ，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线。
23、（10分）（1）如图(1)点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R。请观察AR与AQ，它们相等吗？并证明你的猜想。（2）如图(2)如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图 (2)中完成图形，并给予证明。
一、选择题(每题3分，共30分)C C D D B A B C B C二、填空题（每题3分，共15分）11、1或3 12、±0.7 13、2 14、4cm 15、45°三、作图题（共6分）16、（1）如图点P即为满足要求的点…………………3分（2）如图点Q即为满足要求的点…………………3分 四、求下列x的值（8分） 17、解：x³= ………………………………2分 x= …………………………………2分 18、解：3x-1=±3…………………………………2分①3x-1=3x= ……………………………………1分②3x-1=-2 x= ……………………………………1分五、解答题（7分）19、依题意，得，a=5+ -8= -3……………2分b=5- -1=4- ……………2分a+b= -3+4- =1…………2分 = =1…………………1分六、证明题（共34分）20、（6分）证明：∠EAC=∠DAB ∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC 即∠EAD=∠BAC………………2分在EAD和CAB中， ……………3分EAD=CAB(SAS)…………1分
21、（7分）解：连接AF ∠BAC=120°AB=AC∠B=∠C=30°………………1分FE是AC的垂直平分线AF=CF ∠FAC=30°…………………2分∠BAF=∠BAC-∠CAF=120°-30°=90°……………………1分又∠B=30°AB=2AF…………………………2分AB=2CF…………………………1分22、（9分）证明：（1）OE平分∠AOB ECOA EDOB DE=CE………………………2分∠EDC=∠ECD………………1分（2）∠EDC=∠ECD EDC是等腰三角形∠DOE=∠CDE………………………………1分∠DEO=∠CEO………………………………1分OE是∠DEC的角平分线…………………2分即DE是CD的垂直平分线…………………2分23、（12分）解：（1）AR=AQ…………………………………………1分ABC是等腰三角形∠B=∠C……………………………………1分RPBC∠C+∠R=90°∠B=∠PQB=90°………………………………1分∠PQB=∠R……………………………………1分又∠PQB=∠AQR ∠R=∠AQR……………………………………1分AQ=AR…………………………………………1分（2）成立，依旧有AR=AQ………………………1分补充的图如图所示………………1分ABC为等腰三角形∠C=∠ABC………………1分PQPC∠C+∠R=90°∠Q+∠PBQ=90°…………1分PBQ=∠ABC∠R=∠Q…………………1分AR=AQ……………………1分
篇8
2019——2020学年上期
信息技术四年级上册
（重大版第八版）
教学计划
一.教材分析
本学期采用的是重庆大学出版社第八版教材。该教材内容难度适中而且比较实用，符合学生的心理特点与学生的接受能力。这套教材充分考虑了学生的心理发展水平和不同年龄阶段的知识经验和情感需求，体现出了个计算的侧重点，特别注重培养学生利用信息技术对其他课程进行学习和探索的能力，注重培养学生的创新精神和实践能力。
第八版四年级上册由四个单元共12课组成，包含了文件（文件夹）管理.图片处理（美图秀秀）.分享展示.计算程序四个模块的教学。
任务式教学是学生学习计算机的最佳方式，能让学生更快乐.更主动进行学习。第一单元所教授的规划和文件管理，对学生今后的学习和电子文件系统管理有着深远的影响。第一课《我满十岁了》，为十岁主题做规划和准备资料，也为学习用建立文件夹的方式来分类管理文件做准备。第2课《我的文件夹》和第3课《整理文件夹》学习电子文件的管理和操作。所以熟练地掌握本单元中的知识点对学生今后合理使用计算机十分重要。
第二单元为图片处理，使用了美图秀秀5.1版。由第4课《我们来美图》.第5课《图片填趣味》.第6课《图片炫起来》和第7课《去月球旅行》四课组成。
第三单元是分享展示模块，学习移动端手机（或PAD）的制作分享,
在网络空间上分享了自己的十岁成长故事。制作精美的十岁成长纪念册，网络打印制作个性成长实物，以及精彩MV视频等作品。一起来讲解我们的十岁成长历程，让十岁成长故事分享到网络朋友圈。
第四单元是儿童编程模块，以SCRATCH软件基础知识学习为主线，以编程猫逃离未来机器人的追踪为故事载体，本单元包括“初识Scratch”、“逃离时空隧道”、“摆脱机器人追踪”三课。
二.学情分析
（一）
心理特点
1.四年级是儿童成长的一个关键期。四年级在小学教育中正好处在从低年级向高年级的过渡期，这时候的四年级开始转变思想方法，从过去笼统的印象转变为具体的分析，偏重对自己喜欢的事物进行分析。四年级的学生非常难引导，身体方面有高矮胖瘦，心理方面：四年级孩子开始从被动的学习主体向主动的学习主体转变，小时候看不懂，听不懂的一些知识，现在很快可以搞明白，知识增长速度明显加快。
2.四年级的孩子开始意识到“自己”思维形式向抽象思维过渡可以进行复杂的分析，开始意识到自己不受大人控制，有一点叛逆。四年级孩子注意力增强，注意力的稳定性由15～20分钟提高到20～30分钟。
3.四年级孩子开始形成自我评价的意识，但是，这种自我评价在很大程度上还依赖于别人的评价，所以对孩子的欣赏和鼓励仍然是孩子进步的关键。
（二）信息技术学习方面
1.四年级学生处于小学中断，在对计算机有了初步认识，并掌握了基础操作技能后，学生上机操作欲望更加强烈。
2.四年级学生对学习信息技术有一定的基础，基本知识与技能的掌握情况还比较理想，但是大部分学生在计算机的应用方面还嫌狭隘，学生的水平也参差不齐。
三.教学目标
（一）知识与技能
1.文件的选取、文件夹的复制、移动和删除的操作方法以及对文件夹功能的理解。
2.使用了美图秀秀来处理图片。
3.熟悉Scratch
2
的工作界面舞台区、角色区、脚本区、编辑区的功能。
4.熟练掌握指令的拖动、拼接、移动、复制、删除等基本操作方法。
5.灵活使用说.造型切换.重复执行、移到、滑行、背景切换等指令，为自己的故事服务，在掌握的基础上，可以尝试更多适合讲故事的指令，丰富故事的表现形式。
6.学会解读教材中对任务的分析过程，并尝试将自己编写的故事，进行分析，比如按照舞台.角色.脚本等元素进行分析，也可以根据故事发展的线索进行分析。
7.Scratch儿童编程的核心是“想象、编程、分享”，学生完成教材上的任务只能是完成三分一，要充分激活学生的想象能力.最后要让学生作品有分享平台。
（二）过程与方法
培养学生对信息技术的兴趣和意识，让学生了解和掌握信息技术基本知识和技能，了解信息技术的发展及其应用对人类日常生活和科学技术的深刻影响。通过信息技术课程使学生具有获取信息.传输信息.处理信息和应用信息的能力，教育学生正确认识和理解与信息技术相关的文化.伦理和社会等问题，负责任地使用信息技术；培养学生良好的信息素养，把信息技术作为支持终身学习和合作学习手段，为适应信息社会的学习.工作和生活打下必要的基础。
（三）情感态度与价值观
通过对计算机的演示操作，激发学生对信息技术的学习兴趣，培养学生的科学态度和科学的学习方法，培养学生热爱科学以及关心社会的情感，从而使学生认识到自己肩负的重任，从而激发学生的学习兴趣，培养学生的科学态度和科学的学习方法，培养学生热爱科学以及关心社会的情感，从而使学生认识到自己肩负的重任，从而激发学生的学习兴趣，为祖国的繁荣昌盛而努力学习。
四.教学重难点
1..对文件夹功能的理解和文件的合理分类；文件的选取、文件夹的复制、移动和删除的操作方法以及对文件夹功能的理解。
2.学会给相片添加并编辑贴纸。
3.学会使用“自动抠图”抠出相片中的人物。
4.学会使用“模板拼图”制作成长拼图。
5.分享、交流自己的十岁成长故。
6.通过学习“说”指令，掌握Scratch工作界面，体验编程。理解造型重复切换与角色运动的关系。
7.熟练运用拖动角色定位与滑行指令配合实现角色的移动。
8.熟练掌握背景显示顺序和时间的管理，通过舞台切换来激活角色动作。
9.运用重复指令，以“下一造型”为例简化程序指令
五.教学进度安排
周次
教学内容
第1周
新学期机房文明教育
第2周
第
1课我满十岁了
第3周
第2课我的文件夹
第4周
第3课整理文件夹
第5周
国庆放假
第6周
第4课我们来美图
第7周
上机操作练习
第8周
第5课图片填趣味
第9周
第6课图片炫起来
第10周
第7课去月球旅行
第11周
上机操作练习
第12周
第8课快乐共分享
第13周
第9课十岁大家秀
第14周
第10课初识Scratch
第15周
第11课逃离时空隧道（1）
第16周
第11课逃离时空隧道（2）
第17周
上机操作练习
第18周
第12课摆脱机器人追踪（1）
第19周
第12课摆脱机器人追踪（2）
篇9
探索乐园》-单元测试9
一、单选题(总分：25分本大题共5小题，共25分)
1.(本题5分)有8个同样的零件，其中有1个次品略轻一些，用天平称至少（
）次能保证找到次品．
A.1
B.2
C.3
D.4
2.(本题5分)8包糖果里面有1包质量不足，至少需要称（
）次能保证找出这包糖果．
A.7
B.3
C.2
3.(本题5分)张小伟、李力、赵一凡、王甜四个同学的体重分别是36千克、37千克、38千克．王甜的是36千克，赵一凡不是38千克，只有李力和张小伟的相同，李力的体重应该是（
）
A.36千克
B.37千克
C.38千克
4.(本题5分)在15瓶益达木糖醇口香糖中，14瓶的质量相同．只有1瓶比其它少4片．如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（
）次。
A.3次
B.2次
C.1次
5.(本题5分)有10克、20克和50克的砝码各一个，用其中的1个、2个或3个，放在天平的一端，能称出多少种不同的质量？（
）
A.3种
B.2种
C.7种
D.D、
二、填空题(总分：40分本大题共8小题，共40分)
6.(本题5分)商店有3种颜色的油漆，红色的每桶1.5千克，黄色的每桶2千克，白色的每桶2.5千克，为了方便顾客，把3种油漆都分装成0.5千克的小桶．3种油漆的价格各不相等，已知每千克10元的装了80小桶，12元的装了75小桶，15元的装了68小桶．红色油漆每千克____元，黄色油漆每千克____元，白色油漆每千克____元．
7.(本题5分)用天平找次品，在18个物品中只含有一个次品（次品略重一些），保证能找出次品至少需要____次．
8.(本题5分)有28袋面粉，其中27袋每袋重100克，另一袋不是100克，至少称____次保证可以找到这袋面粉．
9.(本题5分)有8袋糖果，其中7袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些，如果用天平称，至少称____次能保证找出这袋轻的糖果来．
10.(本题5分)一颗花生米和一颗杏仁都是整数克，两颗花生米比一颗杏仁重，两颗杏仁比三颗花生米重，一颗花生米和一颗杏仁总共不到10克，那么一颗杏仁核一颗花生米共重____克．
11.(本题5分)有一台古怪的计算器，只有两个运算键，红键把给的数乘以2，黄键把给的数的最后一个数字去掉．例如，给出234，按红键得468，按黄键得23．如果开始给的数是28，为了得到数17，那么至少要按红键____次（当然其中还要按若干次黄键）．
12.(本题5分)公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字由横竖放置的七支荧光管显示，如图，分别显示689，547和234．
某公交线路号的数字的应显示器的两支应显示的荧光管不能显示，结果线路号的显示成了“234”，则该公交线路号有____种可能．
13.(本题5分)有27盒饼干，其中有26盒相同，另有1盒少了3块．如果能用天平称，至少称____次可以保证找出这盒饼干．
三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)
14.(本题7分)骰子的6个面分别是不同的点子，相对面点子个数的和是7，骰子在方格纸上按箭头所示路线滚动，推算从起点底面所经过的各底面点数的和．
15.(本题7分)这是一个挖地雷的游戏，在64个方格中一共有10个地雷，每个方格中至多有一个地雷，对于写有数字的方格，其格中无地雷，但与其相邻的格中有可能有地雷，地雷的个数与该数字相等，请你指出哪些方格中有地雷．
16.(本题7分)如图：某矿山A和某冶炼厂B均位于河岸L的同侧，B在岸边．现从A把矿石运往B冶炼，若走陆路，则需租车辆交纳运费．若走一段水路；则有自己的船不需运费．试在图中画出运输路线图．使从A到B的运费最省．
17.(本题7分)编号分别是1、2、3、4、5的五位同学一起参加乒乓球比赛，每两个人都要比赛一场．到现在为止，1号赛了4场，2号赛了3场，3号赛了2场，4号赛了1场，5号赛了几场？为什么？（写出主要因果关系，用语言叙述．）
18.(本题7分)在60个零件中有一个不合格的零件，比其它的零件轻一些，质检员用天平至少称多少次，保证能找到这个不合格的零件．（请用图示表示出找次品的过程）
冀教版六年级数学上册《八
探索乐园》-单元测试9
参考答案与试题解析
1.【答案】：B;
【解析】：解：把8个零件分成3个，3个，2个三份，
第一次：把其中3个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的2个中，把剩余2个分别放在天平秤两端，较高端的零件即为次品，若天平秤不平衡；
第二次：从天平秤较高端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡，则未取即为次品，若不平衡，较高端即为次品．
故选：B．
2.【答案】：C;
【解析】：解：把8袋糖分成三堆，分别是：3袋、3袋、2袋．先把两堆3袋的分别放在天平的两边，如果平衡，就把剩下的两袋分别放在天平的两边，即可找出轻一些的那袋来；
如果不平衡，看哪边轻，把稍轻的那边的3袋，取2袋分别放在天平的两边，若平衡就是没往天平上放的那一袋，若不平衡，哪边轻哪边就是那袋轻的．
所以，至少要称2次，才能保证找出那袋轻一些的糖．
故选：C．
3.【答案】：C;
【解析】：解：由于王甜的是36千克，赵一凡不是38千克，
则赵一凡一定是37千克，
所以李力和张小伟的相同即是38千克．
故选：C．
4.【答案】：A;
【解析】：先将15瓶益达木糖醇口香糖分成7、7、1组，第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；进而再称轻的3个，这样只需3次就可以找出那件次品。
故选：A
5.【答案】：C;
【解析】：解：（1）每个砝码单独称量时，可以称量出10克、20克、50克三种重量；
（2）三个砝码两两组合称量时，可以称量出：
10+20=30克，
10+50=60克，
20+50=70克，
三种重量；
（3）三个砝码一起称量时，可以称量出：
10+20+50=80克，
3+3+1=7（种），
答：用这三个砝码可以在天平上直接称出7种不同重量的物体．
故选：C．
6.【答案】：12;15;10;
【解析】：解：由于由于三种颜料都分装成0.5kg的小桶．
红色的每桶有1.5kg，平均一桶分成3个0.5kg的小桶．分完小桶的总数一定是3的倍数，
80，75，68中，只有75是3的倍数，所以红色油漆每千克12元；
白色的每桶2.5千克，平均一桶分成5个0.5kg的小桶．分完小桶的总数一定是5的倍数，
80，68中，只有80是5的倍数，所以白色油漆每千克10元；
最后只剩15元的装了68小桶的，黄色的每桶有2kg，平均一桶分成4个0.5kg的小桶．分完小桶的总数一定是4的倍数，
且68是4的倍数，所以，黄色的油漆每千克15元．
综上所述，红色油漆每千克12元，黄色油漆每千克15元，白色油漆每千克10元．
故答案为：12，15，10．
7.【答案】：3;
【解析】：解：第一次：从18个物品中任取12个，平均分成两份每份6个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的物品就在未取的6个零件中．再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较重的6个物品零件平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：从较重的3个物品中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的物品即是不合格的，若不平衡，天平秤较重的一边即为不合格物品，所以保证能找出次品至少需要3次．
故答案为：3．
8.【答案】：5;
【解析】：解：先把28袋面粉，每份7袋，平均分成4份分别记作：①、②、③、④；先拿出①、②分别放在天平的两端，会出现两种情况：
情况一：左右相等：则①②都是正品，剩下的③、④中有次品；那么拿出③，与①进行第二次称量：（1）如果左右相等，说明次品在④中，把④中的7袋拿出6袋分别放在天平的两端一边3袋进行第三次称量：如果左右相等，则剩下的一袋是次品，如果左右不等，则把3袋中的2袋拿出放在天平的两端一边一袋进行第四次称量：如果左右相等，则剩下的是次品，如果左右不等，再拿出其中一个与已知正品袋进行第五次称量：如果左右相等则另一袋就是次品，如果左右不等，则这一袋就是次品；（2）如左右不等，说明次品在③中；把③中的7袋拿出6袋分别放在天平的两端一边3袋进行第三次称量：如果左右相等，则剩下的一袋是次品，如果左右不等，则把3袋中的2袋拿出放在天平的两端一边一袋进行第四次称量：如果左右相等，则剩下的是次品，如果左右不等，再拿出其中一个与已知正品袋进行第五次称量：如果左右相等则另一袋就是次品，如果左右不等，则这一袋就是次品；
情况二：左右不等，则次品就在①、②中，则③④都是正品，那么可以拿出①和③进行第二次称量，（1）如果左右相等：说明次品在②中，把②中7袋拿出来如上述方法进行称量；（2）如果左右不等，说明次品在①中，把①中的7袋拿出来如上述方法进行称量；
答：综上所述至少经过5次称量才能保证找到这袋面粉．
故答案为：5
9.【答案】：2;
【解析】：解：把8袋糖分成三堆，分别是：3袋、3袋、2袋．先把两堆3袋的分别放在天平的两边，如果平衡，就把剩下的两袋分别放在天平的两边，即可找出轻一些的那袋来；
如果不平衡，看哪边轻，把稍轻的那边的3袋，取2袋分别放在天平的两边，若平衡就是没往天平上放的那一袋，若不平衡，哪边轻哪边就是那袋轻的．
所以，至少要称2次，才能保证找出那袋轻一些的糖．
故答案为：2．
10.【答案】：8;
【解析】：解：如果花生米=1，则有花生米+花生米＞杏仁，1+1＞1，杏仁=1；杏仁+杏仁＞花生米+花生米+花生米，1+1＞1+1+1，不成立．
如果花生米=2，则有花生米+花生米＞杏仁，2+2＞1、2、3，杏仁=1、2、3，杏仁+杏仁＞花生米+花生米+花生米，3+3＞2+2+2，不成立．
如果花生米=3，则有花生米+花生米＞杏仁，3+3＞1、2、3、4、5，杏仁=1、2、3、4、5，杏仁+杏仁＞花生米+花生米+花生米，5+5＞3+3+3，成立．
所以花生米=3，杏仁=5，
共重：3+5=8克．
故答案为：8．
11.【答案】：6;
【解析】：解：用表示红键，用表示黄键，通过试算，共有两种方法：
方法一：28561121122448817617．
方法二：2856112224448896179217917．
此两种方法都要最少按6次红键．
故答案为：6．
12.【答案】：3;
【解析】：解：若两支荧光管同时坏在一个数字上，则车次可能是834、284、239；由于显示”2“和“4”的显示器不可能只坏一支荧光管，所以这两支荧光管不可能坏在两个不同的数字上，故该公交线路号有3种可能；
故答案为：3．
13.【答案】：3;
【解析】：解：根据分析知：
（1）把27个分成（9，9，9）三组，找出轻的一组；
（2）把轻的9个分成（3，3，3）三组，找出轻的一组；
（3）把轻的3个分成（1，1，1）三组，找出轻的一个即可．
所以至少需要3次可以找出这盒饼干．
答：至少需要3次可以找出这盒饼干．
故答案为：3．
14.【答案】：解：（1）如果在起点处骰子上面点数是1，
则底面各点分别是6，3，1，4，5，3，1，4，求和，
所以从起点底面所经过的各底面点数的和是：
6+3+1+4+5+3+1+4=27；
（2）如果在起点处骰子上面点数是6，
则底面各点分别是1，3，6，4，5，3，6，4，
所以从起点底面所经过的各底面点数的和是：
1+3+6+4+5+3+6+4=32．
综上，可得从起点底面所经过的各底面点数的和是27或32．
答：从起点底面所经过的各底面点数的和是27或32．;
【解析】：（1）根据图示，可得如果在起点处骰子上面点数是1，则底面各点分别是6，3，1，4，5，3，1，4，求和，即可求出从起点底面所经过的各底面点数的和是多少；
（2）根据图示，可得如果在起点处骰子上面点数是6，则底面各点分别是1，3，6，4，5，3，6，4，求和，即可求出从起点底面所经过的各底面点数的和是多少．
15.【答案】：解：①4A格中有地雷，因为5A格相邻的格中有，4A中可能有地雷，且肯定有一个．
②由于IC格中数字是2，而1B，1D中又无地雷，所以2B，2C，2D三格中必有两格有地雷，若2C有地雷，则无论2B或2D中有地雷都与其左边格中数字为1矛盾，所以2B，2D中各有一个地雷．
③由1F到4F中数字0及1G到4G中的数字可以判断出1H到4H四个格中可能有地雷．首先如果1H中有地雷，则由1G格中数字为1，知2H一定无地雷．由于2G格数字为2，所以3H格有地雷．再由3G中的数字为2推断出4H中有地雷，则与4G相邻的格3H与4H中都有地雷，与4G格数字1矛盾．因此，4H无地雷．同理可推断1H格中无地雷．最后由2G，3G中的数字2可得2H，3H中各有一个地雷．
④由于6A格周围只有一个地雷且只有7B中可能有地雷，所以7B中有一个地雷，由于7A数字为2，则7B中有一个地雷，所以8A和8B格中只能一个地雷，再由8C格中的数字1可得8A中有一个地雷．
⑤由7F中的数字3，可推出6E，8E，8F和8G四格中有三个格中有雷，加上前面已找出7个地雷，又恰有10个地雷，所以8H中无地雷．由7H中的1推出8G中有一个地雷，由7G的数字1，推出8F中无地雷，因而6E，8E中各有一个地雷．地雷分布如图所示：
;
【解析】：如下图，根据“在64个方格中一共有10个地雷，每个方格中至多有一个地雷，写有数字的方格，格中无地雷，但与其相邻的格中有可能有地雷，地雷的个数与该数字相等”，推出：
4A格中有地雷；由于IC格中数字是2，而1B，1D中又无地雷，所以2B，2C，2D三格中必有两格有地雷，运用假设推出2B，2D中各有一个地雷；由1F到4F中数字0及1G到4G中的数字可以判断出1H到4H四个格中可能有地雷，最后通过推理，得出：2H，3H中各有一个地雷；由于6A格周围只有一个地雷且只有7B中可能有地雷，所以7B中有一个地雷，由于7A数字为2，则7B中有一个地雷，所以8A和8B格中只能一个地雷，再由8C格中的数字1可得8A中有一个地雷；由7F中的数字3，可推出6E，8E，8F和8G四格中有三个格中有雷，加上前面已找出7个地雷，又恰有10个地雷，所以8H中无地雷．由7H中的1推出8G中有一个地雷，由7G的数字1，推出8F中无地雷，因而6E，8E中各有一个地雷．解决问题．
16.【答案】：解：过点A向河边做一条垂直线段AC，然后沿着河用船运到B处最省运费，如图：
先沿着垂直河岸的直线走到河岸，然后用船再运到点B处即可．;
【解析】：要找一条最短路线，可根据两点之间的距离直线段最短的规律来分析解答即可．
17.【答案】：解：1号赛了4场，则1号分别与2，3，4，5各赛了一场；
由于4号只赛了一场，所以这场是和1号赛的；
2号赛了3场，所以2号分别与1、3、5号各赛了一场，
所以此时五号与1号和2号各赛了一场，共2场．;
【解析】：共5位同学参赛，每两个人都要比赛一场，则每个同学都要与其他四位各赛一场，共赛四场．1号赛了4场，则1号分别与2，3，4，5各赛了一场；由于4号只赛了一场，所以这场是和1号赛的；2号赛了3场，所以2号分别与1、3、5号各赛了一场，所以此时五号与1号和2号各赛了一场即2场．
18.【答案】：解：依据分析可得：质检员用天平至少称4次，保证能找到这个不合格的零件．
图示为：
篇10
角的平分线的性质
基础巩固
1．作∠AOB的平分线OC，合理的顺序是(
)
①作射线OC；②以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E；③分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C.
A．①②③
B．②①③
C．②③①
D．③②①
2．三角形中到三边距离相等的点是(
)
A．三条边的垂直平分线的交点
B．三条高的交点
C．三条中线的交点
D．三条内角平分线的交点
3．如图，∠1＝∠2，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是(
)
A．PD＝PE
B．OD＝OE
C．∠DPO＝∠EPO
D．PD＝OD
4．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DEAB于点D，如果AC＝3
cm，那么AE＋DE等于(
)
A．2
cm
B．3
cm
C．4
cm
D．5
cm
5．ABC中，∠C＝90°，点O为ABC三条角平分线的交点，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，且AB＝10
cm，BC＝8
cm，AC＝6
cm，则点O到三边AB，AC，BC的距离为(
)
A．2
cm,2
cm,2
cm
B．3
cm,3
cm,3
cm
C．4
cm,4
cm,4
cm
D．2
cm,3
cm,5
cm
6．如图所示，∠AOB＝60°，CDOA于点D，CEOB于点E，且CD＝CE，则∠DCO＝__________.
7．在ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则D到AB的距离为_________．
8．点O是ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝60°，则∠BOC的度数为__________．
能力提升
9．如图，BN是∠ABC的平分线，P在BN上，D，E分别在AB，BC上，∠BDP＋∠BEP＝180°，且∠BDP，∠BEP都不是直角．求证：PD＝PE.
10．如图，在ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DEAB于点E，点F在AC上，BD＝DF.
(1)求证：CF＝EB；
(2)请你判断AE，AF与BE的大小关系，并说明理由．
11．八(1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角(如图)．设计了如下方案：
①∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M，N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
②∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
(1)方案①、方案②是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由．
(2)在方案①PM＝PN的情况下，继续移动角尺，同时使PMOA，PNOB.此方案是否可行？请说明理由．
参考答案
1．C
2．D 点拨：由角的平分线的性质知，到角两边距离相等的点在角的平分线上，所以到三角形三边距离相等的是三条内角平分线的交点．
3．D 点拨：由角平分线的性质得，PE＝PD，进而可证PEO≌PDO，得OE＝OD，∠DPO＝∠EPO，但PD＝OD是错误的．
4．B 点拨：
因为BE平分∠ABC，∠ACB＝90°，DEAB于点D，所以DE＝EC，那么AE＋DE＝AE＋EC＝AC＝3
cm.
5．B 点拨：因为点O为ABC三条角平分线的交点，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，所以设点O到三边AB，AC，BC的距离为x
cm，由三角形的面积公式得，，解得x＝2(cm)．
6．60° 点拨：因为CDOA于点D，CEOB于点E，且CD＝CE，所以OC为∠AOB的平分线，所以∠AOC＝30°，所以∠DCO＝60°.
7．14 点拨：设BD＝9x，CD＝7x，所以9x＋7x＝32，解得x＝2，所以BD＝18，CD＝14.AD平分∠BAC交BC于D，则D到AB的距离等于CD＝14.
8．120° 点拨：点O到三边的距离相等，所以点O是三个内角的平分线的交点，又因为∠A＝60°，所以∠ABC＋∠ACB＝120°，，
所以∠BOC＝180°－60°＝120°.
9．证明：过点P分别作PFAB于F，PGBC于G，因为BN是∠ABC的平分线，所以PF＝PG.
又因为∠BDP＋∠BEP＝180°，∠PEG＋∠BEP＝180°，
所以∠BDP＝∠PEG.在PFD和PGE中，
PFD≌PGE(AAS)，
PD＝PE.
10．(1)证明：∠C＝90°，DCAC，AD平分∠BAC，DEAB，DC＝DE，∠DEB＝∠C＝90°，
在RtDCF与RtDEB中，
RtDCF≌RtDEB(HL)，
CF＝EB.
(2)解：AE＝AF＋BE.
理由如下：AD平分∠BAC，∠CAD＝∠EAD，
又∠C＝∠DEA＝90°，
ACD≌AED(AAS)，AC＝AE，
由(1)知BE＝CF，
AC＝AF＋CF＝AF＋BE，即AE＝AF＋BE.
11．(1)方案①不可行．缺少证明三角形全等的条件．
方案②可行．
证明：在OPM和OPN中，
OPM≌OPN(SSS)．
∠AOP＝∠BOP(全等三角形对应角相等)．
(2)解：当∠AOB是直角时，此方案可行．
四边形内角和为360°，又若PMOA，PNOB，
∠OMP＝∠ONP＝90°，∠MPN＝90°，
∠AOB＝90°，
