平均数问题范文
时间：2023-03-15 15:41:06
导语：如何才能写好一篇平均数问题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
关键词：平均数；物理；数学；图象；知识迁移
中图分类号：G623 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）22-0099-02
物理教学中的概念教学、物理规律教学、实验数据处理都必须以数学作为工具，学生数学水平如何，可以说直接关系到物理教学的成败。物理教学中最重要的是物理概念和物理规律的教学，物理教学中，大多数概念和所有的物理规律必须用数学语言来描述。由于数学和物理有密切的关系，所以，指导学生准确而恰当地在物理中使用数学知识，是提高物理教学的方法之一，下面平均数在求解物理问题中的应用来说明：
数学中，因为（a-b）2=a2-2ab+b2且（a-b）2≥0，所以a2+b2≥2ab。这样自然得到，如果a≥0，b≥0则■≥■，当且仅当a=b时取等号，■称为算术平均数，■称为几何平均数，所以■≥■的含义是两个不小于“0”的数的算术平均数不小于（即大于或等于）这两个数的几何平均数。由于■≥■，所以当a+b为定值S（即a+b=S）时，ab≤■，即两个不小于“0”的数的和为定值时这两个数的积有最大值且仅当a=b时有最大值。且积的最大值为abmax=■[2]同样道理，当ab为定值S时，因为a+b≥2■，即a+b≥2■，即两个不小于“0”的数积为定值时，这两个数的和有最小值且仅当a=b时有最小值。最小值为（a+b）min=2■以上的数学结论在物理中有重要意义，正确应用上述结论不但可使物理上的计算简便，而且对正确理解和应用数学知识解决具体问题有重要意义。通过用数学知识解决物理问题，对培养知识的迁移能力有重要意义。下面举几个具体的例子加以说明。例1：某金属带电荷10-8库，一与地隔缘的金属球，与之相接触，然后移开到相距1米的距离，问两金属球之间的库仑力最大为多少牛顿？解：已知r=1米，Q1+Q2=10-8库，求Fmax。根据库仑定律F=k■[3]且Q1+Q2=10-8（定值），Q1≥0，Q2≥0，F=k■≤■■，代入k、r值，Fmax=■×■牛=■×10-7牛。答：两金属球之间的库仑力最大为■×10-7牛顿.例2：如图所示，斜坡长为S，斜坡高与斜坡长的比为■，在坡顶以V0的水平速度抛出一物体，刚好落在坡底，问物体在做平抛运动过程中与斜面的高度最大值是多少？解：设斜坡长为S，高为h，s′为出发点到斜坡底的水平距离，根据物体在做平抛运动时有h=■gt2，s′=V0 t，s′=ctgθ×h所以V0=ctgθ■
在物体做平抛运动的任一时刻：h2=V0 t×tg θ-■g t2= ctgθ×■×t×tgθ-■g t2=t[■-■gt]=■[■gt（■-■gt）]≤■×■=■。在这个问题的处理中，得到t[■-■gt]的表达式后，即转化为求表达式t[■-■gt]的最大值的问题，显然t和■-■gt的和并非是一个定值，所以将t乘以■g，■gt+（■-■gt）=■就是一个与变量t无关的定值。因为■t-■gt2≥0，所以■-■gt≥0且■gt≥0.所以■gt（■-■gt）≤■=■=，所以■[■gt（■-■gt）]≤■×■=■
在教学设计时，物理教学中恰当地指导学生应用数学知识，对于培养学生的应用知识能力是十分有益的[4]，通过这种培养，学生不但学好了物理，同时巩固和应用了数学，这正符合知识整合的教改思想[5，6]，在新课标中是教师教学设计中必不可少的程序，也是学生必备的技能。
参考文献：
[1]阎金铎.中学物理教学概论.高等教育出版社，2003年版.
[2]人民教育出版社中学数学室《数学》.人民教育社出版社，2004年版。
[3]人民教育出版社中学物理室《物理》.人民教育社出版社，2005年版。
[4]皮连生.现代教学设计.首都师范大学出版社，2005年版.
[5]王东云，杨光弟，黄锑儒.大学物理教学的学科渗透[J].高师理科学刊，2009，29（4）：91-92.
篇2
关键词：初中数学；平均变化率；问题
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）15-089-01
一元二次方程是初中数学中的重要知识，利用一元二次方程解决实际问题是这一部分中的重点，也是难点。其中增长率（或下降率）问题是主要题型之一。为了学生正确掌握该类问题中所涉及的数量关系公式的运用，以及通过两次增长（或下降），且增长（或下降）率相等的问题中找准等量关系，从而对此类问题的解决过程有更为深刻的理解，特举几例加以说明。
一、正确掌握增长率问题所涉及的公式和基本数量关系，为解决问题打好基础
1、增长率问题所涉及的公式：增长数=增长前的数×增长率；增长后的数=增长前的数+增长数；
2、两次增长，且增长率相等的问题的基本等量关系式为：
增长前的量×（1+增长率）增长期数= 增长后的量；如增长前的量为a，平均增长率为x，经过连续两次增长后的量为b，则a（1+x）2=b
例1、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200千克，2003年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率。
分析：增长前的量为7200千克，经过连续两年增长后的量为8712千克，则可套用公式a（1+x）2 = b
解：设水稻每公顷产量的年平均增长率是x，则
7200（1+x） 2= 8712
解之得 x1=0.1，x2=-2.1（不符合题意舍去）.
答：水稻每公顷产量的年平均增长率是10%.
二、下降率的问题，与增长率问题类似
若下降前的量为a， 平均下降率为x，经过连续两次降低后的量为b，则a（1x） 2=b
例2、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率.
解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：
100（1-x） 2=81
解得：x1=0.1，x2=1.9 .
经检验x2=1.9不符合题意，x1=0.1=10% .
答：每次降价百分率为10%.
三、增长（或下降）前的数量不直接给出，而是间接给出时，先要明确增长（或下降）前的量是多少，再分别表示第一次增长（或下降）后的数量和第二次增长（或下降）后的数量
例3、某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%.商厦从四月份起改进经营措施，销售额稳步上升，五月份销售额达到135.2万元，试求四、五两个月的平均增长率。
分析：先算出三月份的销售额为100（1-20%）万元.设四、五两个月的平均增长率为x，则四月份销售额为100（1-20%）（1+x）万元，五月份的销售额为100（1-20%（1 +x）（1+x）100（1-20%）（1+x） 2 万元 ，于是可列出方程100（1-20%）（1+x） 2 =135.2.
解：设四、五两个月的平均增长率为x，由题意得方程
100（1-20%）（1+x）2=135.2
整理，得：（1+x） 2=1.69
即1+x=±1.3
故x1=0.3，x2=-2.3 .
因为x2=-2.3不符合实际，舍去，所以x=0.3=30%.
答：四、五两个月的平均增长率为30%.
四、分清基础量和连续几次增长（或下降）后所给数量之间的关系，弄清关键词语的含义，正确把握题目中蕴含的等量关系
例4、某印刷厂1月份印刷书籍40万册，第一季度共印刷190万册，则2月份和3月份平均每月的增长率是多少？
分析：若设平均每月的增长率为x，一月份印刷40万册，则二月份印刷40（1+x）万册，三月份印刷40（1+x） 2万册，根据“第一季度印刷总册数190万册”可列方程.。此题中要特别注意190万册是一季度印刷的总册数，而不是三月份的册数。
解：设平均增长率为x.根据题意列方程
40+40（1+x）+40（1+x） 2=190，
整理得：4x2+12x-7=0
解得：x1=0.5=50 % ， x2=-3.5（舍去）.
篇3
“平均数”是苏教版三年级下册第十单元“统计”的第一课时，和旧教材相比，现行苏教版教材中平均数不再作为应用题教学，而是把平均数作为常用的统计量，放入统计这一单元进行教学，凸显了平均数作为统计量的重要意义。因此，本课教学不应局限于怎样求平均数，更应重视平均数意义的理解，使学生会用平均数进行比较、描述、分析一组数据的状况和特征。我从挖掘数学味的角度设计教学，更加贴近学生的学习实际，使他们在深度的拓展和应用中体验平均数的意义与作用，孕育优化的数学思想，发展学生的思维能力。
一、铺设学发展区
建构主义认为：“学生不是空着脑袋走进教室的，面对新问题，他们会基于已有的知识经验，依靠自己的认知能力，形成对问题的某种理解和解释。”学习本课之前，学生已经理解了平均分的概念，掌握了求平均分结果的基本算法，但对平均数的意义还是不了解的，极易混淆平均分和平均数。以往的教学实践也证明：如果像教材那样直接抛出问题“男生套得准一些，还是女生套得准一些”，学生很难发现“因为男女生人数不同，所以比较男女生套圈总数不公平”，不能将思维集中到比较“男女生平均每人套中的个数”上。那么，怎样才能让学生主动想到去比较“男女生平均每人套中的个数”呢？
我在设计时加入了两个问题情境：第一个情境“男女生人数相同”（如下图），学生会认为这时比较男女生每人套中的个数和男女生套中的总数都可以，但比较男女生每人套中的个数更方便。
第二个情境“男女生人数不同”（如下图），这时学生存有争议，但通过引导，学生理解了因为男女生人数不同，所以比较男女生套圈总数是不公平的，而此时只要比较一个男生和一个女生的套圈个数，就能分出水平的高低。
接着再出示教材中的例题，学生在前面活动经验的基础上，自然联想到用“男女生平均每人套中的个数”判断男女生套圈的水平。可以说，前两个问题情境的铺垫，为学生认识平均数打下了扎实的基础。
二、顺应学生的认知规律
平均数表示一组数据的整体水平，是描述数据集中程度的一个统计量，可以看作是一个虚拟的数，而平均分的结果却是实实在在的数。为了能让学生区分平均数和平均分，理解平均数的意义，在学生掌握“移多补少”的方法后，我采取了追问的理答策略。比如：“现在男生平均每人套中几个圈？”“如下图，这里的‘7’表示实际每个男生都套中了7个吗？它表示的是什么？”……通过追问，引导学生感悟出：“7”表示的是男生套圈的整体水平，是一个虚拟的数。实际套圈的时候，有的男生套中的个数比平均数多，有的比平均数少，也可能和平均数一样多。这样的追问是一种有意义、有价值的探索，是对平均数意义的深入诠释，使学生明晰了平均数的概念。
三、追求概念的深度发展
教材对于平均数的意义和算法比较重视，但淡化了对平均数特点的渗透，这就需要教师对教材进行深度开发。我在教学“求女生平均每人套中多少个”时，设计了“估一估”的环节，让学生在计算平均数之前，先在心里估一估，然后提问：“老师估计女生每人套中10个，行吗？女生平均每人套中4个，有可能吗？为什么？”在这场刻意营造的争论中，学生对于“平均数不可能比最大的数大，也不可能比最小的数小，只可能在最大数和最小数之间”的特点有了深刻的理解，对于平均数的估值范围有了正确的认识，有效促进了学生对平均数意义的理解。
四、孕育优化的数学思想
对于教材中“想想做做”的第一题，我进行了二次开发，先出示三个笔筒的求平均数问题，然后提出要求：“看看谁的反应快，你会选择哪一种方法求平均数？”学生不约而同地选择了“移多补少”的方法，然后我再出示五个笔筒，要求用“移多补少”的方法求出平均数。但此时笔筒里的铅笔数量悬殊较大，学生在练习时很难看出平均数，我顺势提问：“为什么反应没刚才快了？这时候用什么方法求平均数更合适？”通过对比，使学生认识到面对不同的平均数问题应灵活选用不同的方法解决，当面对较多、悬殊较大的数据时，选用求和平分的计算方法更合适。
在拓展练习中，我还对教材中“想想做做”的第三题适度开发。在学生对李强的身高作出判断之后，我及时出示五名队员实际身高的数据，并提问：“由于李强的腿受伤了，教练将身高160cm的李强换成身高是165cm董林，现在篮球队的平均身高和原来比会有什么变化？那么，现在的平均身高究竟是多少呢？你能快速看出来吗？”学生经过思考，产生了“在原有平均身高的基础上，将多出来的5厘米移多补少分给每个队员”的巧算思路。通过该题的训练，学生对关于求平均数问题的解题思路豁然开朗。
两次习题开发，我力求满足学生方法多样化的需求，引导学生诠释方法的合理性，探寻方法的最优化，促进学生对平均数的掌握，并在练习过程中充分发展学生的数学思维，提升思维品质。
五、链接知识的实际应用
篇4
教学内容:
冀教版《数学》四年级上册第
85、86
页。
教学目标：
1.结合具体情境，了解平均数的实际意义，能计算简单的平均数。
2.通过合作交流，经历认识平均数、求平均数以及讨论平均数意义的过程。
3.积极参加数学活动，体会数学与生活的密切联系，体验学习数学的乐趣。
教学重难点：
教学重点：体会平均数的作用，掌握求平均数的方法。
教学难点：理解平均数实际意义。
教学方法：讨论法、讲授法、练习法等
教具准备：课件，练习卡
教学过程：
一、创设情境，激趣导入
1.谈话引入：同学们，你们听说过《龟兔赛跑》的故事吗？老师今天给大家带来一个《新龟兔赛跑》的故事，你们想不想看？
2.
播放《新龟兔赛跑》视频，生观看。
3.师：谁来说一说这个视频讲了什么故事？
生答。
师：4只乌龟和5只兔子怎么比赛呢？
生：用平均数
师：那你们认识平均数吗？
生：不认识！
4.引出课题——《认识平均数》（板书课题）
二、探究新知
（一）创设情境，认识平均数
1.课件出示小明一家打篮球情境图，师提问：你能从图中了解到哪些数学信息呢？
2.学生找出数学信息：爸爸投中6个，妈妈投中3个，小明投中5个，妹妹投中2个。师提问：谁投中最多？谁最少？
生：爸爸投中最多，妹妹投中最少。
师：妹妹投中最少，为此她很难过，为了能让妹妹觉得她和大家是一样厉害的，同学们，
你们能对小明一家投球总数进行平均分吗？
3.请同学上台用移一移的方法解决“每人平均分得多少个球”的问题。
4.师：你还有其他方法解决这个问题吗？把你的方法写在练习本上。
5.请同学说一说你是怎么样算的，为什么这样算，教师板演。
6.师：像这样，把几个不相同的数，通过移多补少或先全部加起来再平均分等方法，得到一个相同的数，这个数就是这几个数的平均数。引出平均数概念：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商就是平均数，并得出用公式法求平均数的方法：平均数=总数量÷总份数。
（二）解决问题，计算平均数
1.课件出示课本例2，教师谈话，提出问题：你从中可以了解到哪些数学信息？
生说。
2.通过所获得的数学信息，教师提出问题：哪组成绩好？
生1：第一组
生2：第二组
……
3.同桌讨论：哪一组成绩比较好？让学生讨论,并充分发表不同意见,教师相机引导学生达成共识:比较每组平均每人投中的个数更公平。
4.四人小组合作：利用平均数比较哪一组成绩好。
5.根据计算结果得出结论:第一组成绩好。学生代表展示：说一说你是怎样算的，为什么这样算？教师让学生用平均数描述两个组的平均成绩，并介绍平均数意义：平均数可反映总体情况或者代表总体的水平，并不能代表个体水平。
三、巩固练习
1.
下面说法正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）某小学全体同学向希望工程捐款，平均每人捐款3元。那么，全校每个同学一定都捐了3元。
（
）
（2）学校排球队队员的平均身高是160厘米，有的队员身高会超过160厘米，有的队员身高不到160厘米。
（
）
（3）小明所在的1班学生平均身高1.4米，小强所在的2班平均身高1.5米。小明一定比小强矮。
(
)
2.
哪个小组成绩好些？
第一小组4人，
一共做了100个。
第二小组5人，
一共做了110个。
3.在一场激烈的篮球比赛中，小明受伤了，需要换人上场，7号和8号都是替补队员，但教练不知道换谁比较好，聪明的你，能通过计算告诉教练到底换谁上场吗？
下面是7号、8号在小组赛中的得分情况
第一场
第二场
第三场
第四场
第五场
7号
9
11
13
8号
7
13
12
8
请你算一算，7号和8号派谁上场更合适？
四、课堂总结
这节课你有什么收获？
五、问题思考：平均水深问题。
课本第
86
页的问题讨论:游泳池的平均水深为120厘米,小军身高是140厘米,他在这个游泳池中学游泳会有危险吗?请同学说说你的看法，渗透安全教育。
六、达标检测
以下是新华小学四（6）班第五组和第六组同学坐位体前屈的成绩。（单位：厘米）
第五组
19
8
12
9
——
第六组
10
18
9
11
7
请你算出每个组的平均成绩。
作业布置：课本第86页练一练
板书设计：
认识平均数
篇5
【教学目标】
1.经历求平均数的探索过程，理解平均数的意义。掌握求平均数的方法，并能解决生活中简单的实际问题。
2.培养学生积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。初步感知“移多补少”“对应”等数学思想。
3.让学生感受平均数在生活中的应用价值，解决实际问题的乐趣。
【教学重难点】
教学重点：理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。
教学难点：借助“移多补少”的方法，区分“平均分”与“求平均数”这两个概念的不同含义。
【教学准备】课件、实物投影。
【教学过程】
（一）课件出示：一个老猴子在森林中摘了12个桃子，回到家后叫来了三只小猴分桃子给他们，猴一7个、猴二4个、猴三1个。
师：对老猴分桃这件事，你有什么话想说吗？
生：三只猴分的桃子不一样多。
生：应该三只猴分得一样多
根据学生的回答板书：不一样多 一样多
（二）探究新知：
1.用磁性小圆片代替桃子（老师将磁性小圆片按照7、4、1分别排列在黑板上）
请同学们仔细观察，四人小组讨论一下，你们能用哪些方法使每组的个数一样多。
2.交流反馈
（1）引出移多补少；（2）（7+4+1）÷3
师：观察移动后的小圆片，思考：移动后什么变了，什么没有变？
板书： 总数不变
一样多 不一样多
3.小结，并揭示课题
师：刚才我们通过移一移、算一算的方法，得出了一个同样的数4，这个数就叫平均数。
（三）引入新课：
1.讲述平均的含义
平均数作为反映一组数据的集中趋势的量数，是统计学中应用最普遍的概念，它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标。简单地说，平均数就是把若干数的总和平均分成若干份。
2.多媒体课件展示
（1）从图中很明显地看出他们所收集的数据所占的条形长短不同，是什么原因呢？（数据的不同）怎样才能相等呢？（求平均数）
（2）让学生齐读题目，指名学生找出题中的问题（他们小组平均每个人收集了多少个？）
（3）引导学生看图
提问：怎样才能使四个同学收集的个数同样多？
（4）学生操作
通过同学们的操作，我们得到了4个人平均收集的瓶子数是13个。但通过操作，我们发现每个人收集的矿泉水瓶的个数发生了变化。也就是说，平均数得到了，而原来4个人收集的个数都发生了变化。在现实生活中，很多求平均数的情况是不允许改变原数的。
（5）引导学生合作探究
如果我们不通过操作，直接通过计算，能否求出这4个人平均收集的个数呢？
（6）指导学生列式计算
（14+12+11+15）÷4=13（个）
小结1：求平均数实际就是把多的补给少的，在数学上叫做“移多补少”。
小结2：求平均数也可以采用计算的方法，用他们一共收集的矿泉水瓶个数总和除以人数，得到平均每人收集多少个。
数据总和÷份数=平均数
总结：平均收集13个矿泉水瓶，不是每个人真正收集的数量，是一个“虚拟”的数，反映了这组收集矿泉水瓶数的情况。
师：生活中你还在哪些地方或什么事情中遇到或用到过平均数吗？
举例说一说。
（1）本周平均最高气温6摄氏度。
（2）三年级学生的平均身高是140厘米。
（3）四年级2班五位同学平均每人捐10本图书。
（4）李莉同学平均每天上学路上花费15分钟。
3.巩固练习
出示表格看一下我班上节体育课跳绳成绩哪组好？
第一小组跳绳成绩统计表
第二小组跳绳成绩统计表
师：哪个小组成绩好呢？
生：第一组。
生：第二组。
师：你能说出为什么吗？
生：第一组平均每人跳（100+76+134+47+83）÷5=88
第二组平均每人跳（92+79+98+58+82+113）÷6=87
所以第一组成绩好。
（四）知识应用：
1.判断。（1）某小学全体同学向希望工程捐款，平均每人捐款3元。那么，全校每个同学一定都捐了3元。（ ）
（2）学校排球队队员的平均身高是160厘米，有的队员身高会超过160厘米，有的队员身高不到160厘米。（ ）
（3）小明所在的1班学生平均身高1.4米，小强所在的2班平均身高1.5米。小明一定比小强矮。（ ）
2.选择。小明家平均每月用水（ ）吨。
A.（16+24+36+27）÷365
B.（16+24+36+27）÷12
C.（16+24+36+27）÷4
（五）全课小结：
今天你有什么收获？再看看开始想解决的问题：（1）平均数是一个什么数？（2）怎样计算平均数？（3）平均数在生活中有什么用？现在能解决了吗？
【教学反思】
本节课注重让学生自主探索、合作交流，通过解决平均每人收集多少个矿泉水瓶的问题，引导学生思考并理解求平均数的方法，掌握“移多补少”以及“先求和再平均分”的数学方法。理解平均数的含义。
篇6
【教学背景】
“平均数”是统计初步知识，安排在人教版小学三年级下册。本课的主要教学目标为：1．使学生理解平均数的意义，并会求简单的平均数；2．感受平均数的特征；3．使学生认识到求平均数在现实生活中的意义，激发学习兴趣。
平均数在我们的生活中应用很广泛，求平均数的方法并不难，理解平均数的意义应是本课的重点。因此，在教学设计中，应着眼于让学生感受更多平均数的特征，让学生享受更有深度的课堂。
【教学过程】
（课前谈话）班里平时有些什么活动？有没有一起包过饺子？六年级这次班队课的主题就是学习包饺子（PPT展示活动花絮）。
你们平时能吃几只饺子？猜猜六年级哥哥姐姐们最多的吃了几只？连不爱吃饺子的也吃了4、5只，平均每人大约吃了12只呢。
—、情境创设，探究新知
【PPT出示统计图】来看看六A班第一小组包饺子的情况。
（一）认识平均数
1．你能获得什么信息？你可以提出什么数学问题？
预设：（1）总共包了几只饺子？（2）平均每人包了几只？
估一估，平均每人包了几只？如果这条线表示平均数的位置，会是10这里吗？会是6只吗？会是8只吗？（PPT演示红线移动）
为什么是8？说说你是怎么求出来的。
【设计意图：创设贴近学生的生活情境，让学生有参与的兴趣；再通过教师和学生的谈话式问答，对统计图的数据做出分析和处理；估一估环节更是让学生对平均数的取值范围（比最大数小，比最小数大）有了一个直观感性的认识，为教授新知做铺垫。】
2．揭示课题，理解平均数
（1）用移多补少求平均数：通过这样的移动，用多的补充少的，使每一个数都相等的办法叫做“移多补少”。（PPT演示）
（2）求平均每人包了几只饺子，就是把饺子的总数平均分成3份。
（10＋6＋8）÷3＝8（只）。
（随机板书或演示）
（3）8就是平均每人包的只数，也叫做6、8、10的平均数。（板书课题）
（4）两个8表示的意义相同吗？
（不一样，一个是平均每人包了8只，一个是赵月实际包了8只）
【设计意图：通过课件动态演示移多补少，重点理解平均数的意义，追问“两个8表示的意义相同吗？”则让学生进一步感受平均数表示的是一组数据的一般水平，是一个虚数，与具体量不同。】
（二）继续探究求平均数的方法
赵月妈妈也受邀参加了这个活动，她的动作可熟练了。
1．感受平均数的特征之一
估一估，现在这个组每人包饺子的平均数会是多少？你是怎么得到的？
为什么不估24呢？（在这组数据中，平均数一定比最大的数小）
会是6吗？（平均数一定比最小的数大）
如果这条线代表平均数的位置，大概应该在什么地方？（PPT演示移动）
【设计意图：通过估一估，进一步明确平均数的区间特征。】
2．探究求平均数的方法
（1）同桌合作：用不同的方法验证一下，平均数到底是多少？（师巡视，适当点拨）
（2）交流汇报：你是怎样求的？
预设1：总数÷4
（板书算式）（10＋6＋8＋24）÷4＝48÷4＝12（只）。
预设2：（24－8）÷4＝4（只），8＋4＝12（只）。
假设平均数是8，24比8多16，把16平均分成4份，每份是4只，8＋4＝12（只）。当数据比较大的时候，我们常会用到这种找基数的方法。
（3）与原来平均数8进行比较。
加入一个比原平均数大的数，平均数会变大。
【设计意图：在原来的基础上加入了一个较大的数据24，份数发生了变化，平均数的计算方法也有所改变，而且因为加入的数据很大，对平均数产生了较大的影响，让学生感受到加入一个比原平均数大的数，平均数变大了，这也是平均数的特征之一——平均数容易受到极端数据的影响。】
（4）平均数12是不是每个人实际包了12只呢？
不是。12是把（10＋6＋8＋24）的和平均分成4份得到的。
（5）小结计算方法
（10＋6＋8＋24）÷4 （10＋6＋8＋24）表示什么？包饺子的总数
＝48÷4 4表示什么？我们把称它为总份数
＝12（只） 平均数可以怎样计算？总数÷总份数
3．小结
求几个数的平均数，就是把这几个数的总数平均分成几份。既可以用移多补少，也可以用“总数÷总份数”来求平均数。
【设计意图：学生已经具备了一定的数据处理能力，通过小结可以比较顺利地得出平均数的求法。在追问“平均数12是不是每个人实际包了12只？”的过程中，学生再次感知到平均数并不是一个实实在在的数，而是代表一组数据的平均值，从而对平均数的意义有更深刻的理解。】
二、实践应用，提升新知
（一）解决第二小组包饺子的问题
1．实践
再一起来看看第2小组的情况（PPT出示统计表）。
你认为以下这些人的说法是对吗？为什么？
谢明说：有可能平均每人包了4只。
王小华说：这组数据的平均数一定不是13。
陶晓说：平均每人包了12只。
刘思说：这几个数中，11最接近这组数据的平均数。
在一组不相等的数据中，平均数一定比最大的数小，比最小的数大。
【设计意图：对之前的新知进行梳理和练习，感受平均数是一个虚数。另外，题目的呈现用了不同的方式，有助于激发学生的学习兴趣，让学生保持注意力的集中和良好的课堂互动。】
2．探究“数据0也要参与运算”
这个小组有一位同学周杰忙着给大家拍照纪念，一只饺子也没包，整个小组平均每人能吃到几只饺子呢？
独立算一算——交流分析：为什么要除以5？（总数没变，总份数增加成5人）——小结：数据0也要参与运算。
3．与原平均数10比较，平均数变（小）了
加入一个比平均数大或小的数据，平均数也会相应变大或变小。
【设计意图：既可以作为练习，也有新的知识增长点：数据0也要参与运算；平均数会随着数据的变化而变化。】
（二）电影院半票线问题
生活中有不少地方要用到平均数，去看电影也会用到。（PPT出示影城图片）这个小朋友在干吗？
电影院的半票线是参考全国10周岁儿童的平均身高确定的。
咱们选择5个有代表性的同学的身高来算一算。你觉得怎样选择有代表性？
在第一排选5个比较矮的同学可以吗？
请你算一算5名同学的平均身高：141、146、143、147、153厘米。（146厘米）
要使大多数10周岁儿童都能享受半票优惠，你觉得半票线多少合适？
（半票线要比平均身高高一些）
（PPT显示国家标准）你可以享受这个优惠吗？
【设计意图：联系生活实际，设计了半票线的练习，这是学生常常遇到的问题，不仅有现实意义，学生也能感受计算平均数时怎样选择合适的样本才能使结果更科学。这个练习的设计，蕴含着“平均数是怎么来的？”“平均数要怎么计算？”“平均数有什么作用？”等跟平均数本质有深刻联系的各类问题。】
三、小结作业
【教学反思】
1．统计课中也应该有浓郁的数学味
本堂课的重点是学会计算平均数，难点是理解平均数的意义。实际上，计算平均数对于学生而言是很容易的，所以这么点内容会显得课堂很单薄。因此，在设计中，着眼于让学生在数学活动中学习，关注学生在学习过程中的经历和体验，解决重难点，着力于让学生感受更多平均数的特征，比如平均数比最大数小且比最小数大的区间特征，平均数容易受较大数和较小数这些极端数据的影响，数据0也要参与运算，在最后练习中感受样本的选择要有代表性，等等，有效地延伸了教学内容的深度，提升了课堂效率。
2．分层落实目标，由浅入深，让知识的累积水到渠成
设计中，把想落实的目标分层放入各个环节中，比如第一次统计图出示，重点让学生理解什么是平均数；加入数据24这一环节，重点是让学生掌握如何求平均数；第二次统计表的出现，重点是让学生感受平均数的区间特征并实践；0的加入重点让学生掌握数据0也要参与运算；半票线的习题，则是让学生感受如何选择样本。这样在主线不变的情况下分层目标也能扎实完成。
3．充分利用教学材料，挖深挖透，不失趣味性地多样呈现
在初稿设计时，我选取的材料比较多，希望能够多样化呈现，但在试教中却成了“脚踩西瓜皮”。后来在多次教学实践中逐步改进，以第一组包饺子的统计图为新授课例题，呈现新知；以第二组的情况和半票线问题作为实践拓展。虽然材料比较单一，但呈现时既有统计图、统计表，也有选择题、计算题、判断题，多样化的呈现方式很好地吸引了学生的注意力，也使整个课堂张弛有度。
篇7
1．在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考体会平均数的意义，学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数（结果是整数）。
2．能运用平均数的知识解释简单的生活现象，解决简单的实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。
3．进一步发展学生的思维能力，增强与同伴交流的意识和能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。
教学过程：
一、课前谈话
师：同学们，上课前老师和大家一起先看一段动画片——《小马过河》。（播放动画）像小马想的那样过河真的不会有危险吗？通过今天的学习，我们就能解决这个问题。
【设计意图：课前设置“小河的平均水深是110厘米，小马像它想的那样过河一定不会有危险吗”的悬念，让学生带着疑问进入课堂，激发学生的学习兴趣和探究的欲望。】
二、创设情境
师：随着阳光体育运动的广泛开展，同学们的课外活动更加丰富了。瞧，三（1）班各小组的男、女生正在进行套圈比赛，比赛规则是每人套15个圈，套得准的获胜。这是第一小组男生套圈成绩统计图（略），从图中你知道哪些信息？
生1：张强套中5个，徐同套中9个，周宇套中6个，吴鹏套中4个。
生2：徐同套得最多。
生3：张强比周宇少套中1个。
……
师：现在请你们来当回小裁判，这4个男生谁套得准一些，为什么？
师：从第一小组女生套圈成绩统计图（略）看，4个女生分别套中几个？谁套得准一些呢？
师：如果第一小组的男生和女生比，是男生套得准一些，还是女生套得准一些呢？
师：当男、女生人数相同时，我们就可以通过比总数来判断谁套得准一些。
【设计意图：为了让学生更好地理解平均数的意义，感受分析平均数的需要，本环节对教材中的例题进行了整合，创设了男、女生各4人套圈谁套得准一些的情境，学生能够根据已有经验通过比较总数得出结论。】
三、合作探索
1.教学例题。
师（引导学生观察第二小组的比赛情况）：从这幅图（略）中你知道了哪些信息？（男生4人，女生5人）
师：同学们真善于观察。男生一共套中了多少个？（6+9+7+6=28）女生呢？（10+4+7+5+4=30）因为女生的总数比男生多，所以我觉得是女生投得准一些，你们同意吗？（学生讨论交流）
师：当男、女生人数不同时，通过比总数来判断比赛结果不公平，那怎么才能更合理、更公平呢？
学生讨论后明确：算出男、女生平均每人套中几个，可以把几个人套中的个数“匀一匀”，让每个人看上去一样多，然后再来比较谁套得准一些。
师（引导学生观察“匀一匀”的方法）：刚才这位同学是从多的匀一些给少的，使得每个数都同样多，这个过程在数学上就叫做“移多补少”。
课件演示，引导学生回答：（1）从9个里移走了几个？（2）给李钢补了几个？（3）给陈杰补了几个？（4）他们两人一共补了几个？（5）移走的个数和补的个数有什么关系？（相等）（6）在移多补少的过程中，总数变了吗？（不变）
师：通过移多补少我们知道男生平均每人套中7个，这个“7”就是原来这四个数的平均数，也就是男生套圈成绩的平均数。（板书：平均数）
师：我们来比一比这些数据，它们有的比平均数7大，有的比平均数7小，还有的与平均数7相等。平均数7比最大的数9小，比最小的数6大，它在这组数据的最大数9与最小数6之间。
师：刚才同学们学会了用移多补少的方法得出男生套圈的平均数，现在你能估一估女生套圈的平均数会在哪两个数之间吗？请同学们在小组里用学具摆一摆，并移一移，看看女生套圈的平均数是多少。（学生小组合作）
师：女生平均每人套了多少个？（6个）这个平均数反映了女生套圈的平均水平，它在最大数10与最小数4之间。
师：通过移多补少，我们得出男生套圈成绩的平均数是7个，女生套圈成绩的平均数是6个，现在你知道是谁套得准一些了吧？
师（小结）：当男、女生人数不同时，我们可以通过比平均数来判断比赛结果。平均数表示的是一组数据的平均值，它在这组数据的最大数和最小数之间。
师：除了用移多补少法得出平均数，你能通过计算求出男、女生套圈成绩的平均数吗？【28÷4=7（个），30÷5=6（个）】这个28求的是什么？这里的30呢？它们都是先把每组的数合起来求出什么？（总数）然后再把总数怎样？（板书：再分）这种方法就叫做“先合再分”。
师：为什么求男生的平均数时除以4，而求女生的平均数时却除以5呢？
师（小结）：求几个数的平均数就要除以几。
【设计意图：通过操作、演示等活动，揭示平均数的概念，并利用方块图的移动为学生理解平均数的意义提供感性支撑，使学生较好地理解平均数，掌握求平均数的基本方法。同时让学生比较平均数和相关数据组中的各个数，自主地感受平均数的范围，发现平均数在这组数据的最大数和最小数之间，突出平均数作为一种统计量的属性。】
2.统计图变化。
师：如果男生中李钢套中的个数从6个增加到10个时，其余同学的不变，男生套圈的平均数会有变化吗？（学生汇报计算结果）
师：我们发现当其中一个数变大，其余数不变时，平均数会随着变大。
师：如果陈杰套中的个数从6个减少到2个时，男生套圈的平均数会发生什么变化？我们来算一算，验证一下。
生4：2+9+7+6=24（个），24÷4=6（个）。
生5：4÷4=1（个），7－1=6（个）。
师：同学们的想法真不错。陈杰套中的个数从6个减少到2个，减少了几个？平均每人少了几个，我们就从刚才的平均数里减去几个？
篇8
1、算术平均数：算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.公式为：平均数=(a1 a2 … an)/n。
2、几何平均数：个正实数乘积的n次算术根.给定n个正实数 a1,a2,…,an,其几何平均数为(a1*a2*……*an)^(1/n).特别是,两个正数a,b的几何平均数c＝(a*b)^(1/2)是a与b的比例中项.任意n个正数a1,a2 ,…,an的几何平均数不大于这n个数的算术平均数,即(a1*a2*……*an)^(1/n)≤（a1＋a2＋…＋an）/n .这个不等式在研究其他不等式或极值等问题时常起特殊作用.
3、调和平均数：是平均数的一种.但统计调和平均数,与数学调和平均数不同。在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的.计算结果两者不相同且前者恒小于后者.因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数.但统计加权调和平均数则与之不同,它是加权算术平均数的变形,附属于算术平均数,不能单独成立体系.且计算结果与加权算术平均数完全相等.主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下,只有每组的变量值和相应的标志总量,而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。公式为：2/(a/ 1/b)
（来源：文章屋网 ）
篇9
教学内容：人教版三年级数学下册 第42 页例1。
教学目标：
1、经历探索平均数的过程，学会寻找平均数的方法——移多补少（操作）、先总后分（计算），理解平均数的含义。学会计算简单数据的平均数。
2、在具体情境中，运用平均数的知识解释简单生活现象，解决简单的实际生活问题。
3、进一步增强与他人交流的意识与能力，体验运用已学的统计知识解决问题的乐趣，建立学习数学的信心。
教学重点：认识平均数，会找平均数。
教学难点：理解平均数的含义。
教学过程：
一、情境激趣，引出问题
1、看到黑板上这几个圆圆的圈你想到了什么？
2、这节课我们就把它看做一个靶子，来做个游戏好吗？
我们先来制定一个游戏规则，投中这个靶心的得10分，投到第二个圈的得9分，投到第三个圈的得8分，投到第四个圈的得7分，投到圈外边的得6分。如果投到线上怎么办？我们就看投到线那边的多一些就算那边的分，但是如果你连黑板都没投中就是0分，同意吗？
我们从中间一分为二，这边算一组，这边算一组。我们给这边起个名字叫第一组，这边叫第二组（板书）。第一组的同学向老师挥挥手，第二组的同学向老师点点头。
我们每组选5个代表参加游戏，请大家排一队交错站好。（给每人发一个沙包）好，比赛开始。
板书: 第 一组
第 二 组
8+7+6+9+10 = 40 （分） 7+6+8+9+6 = 36 （分）
下面我宣布胜利队是第 一组，欢呼一下吧！
设计意图：授课一开始，通过学生最喜爱的游戏活动来创设教学情境，使学生积极参与搜集、整理数据的过程。
看大家玩的这么开心，老师也忍不住想要参加这个游戏。我想参加第二组，你们欢迎吗？那我也来投一次好吗？现在第二组的得分是42分，我重新宣布胜利队是第二组。
（采访第一组：）你们什么想法都没有？对这个结果有意见吗？你们说这样比公平吗？
看来人数不相等，用比总数的方法来决定胜负是不公平的，那么怎样比才公平呢？不增加人，有什么好办法吗？请和身边的同学讨论一下吧！
设计意图：以“怎样计算才公平，怎样才能正确反映整体水平”等问题设计教学情境，引发学生思维的冲突，自然地引出课题，使学生体会到“数学就是来源于生活”的道理。学生想要解开的谜团，也就是这节课要解决的数学问题，就是本课教学的目标。这样的设计就能充分体现以学生为主体的教学理念，体现学生是课堂上学习的主人的教育思想。
二、解决问题，探求新知
根据学生回答板书：
（8 + 7 + 6 + 9 + 10）÷5 （7 + 6 + 8 + 9 + 6+ 6）÷6
= 4 0 ÷ 5 = 42÷ 6
= 8 （分） =7（分）
哪组赢了？能说出理由吗？
第二组虽然输了，但也不要气馁，你们课下还可以再比。
第一组这个“8分”是谁投的？
这组中最多的是几分？最少的是几分？8分与它们相比怎么样？
小结：可见，8分既不是第一组的最高水平，也不是第一组的最低水平，而是处在最高和最低之间的一个平均水平，咱们就把表示平均水平的这个数叫做平均数。平均数的大小应该在一组数据中的最大数与最小数之间。平均数是我们计算出的结果，它表示的是一组数据的平均水平，并不一定这一组数据都等于这个平均数，有些可能比平均数大，有些可能比平均数小，有些可能和平均数相等。
求平均数的方法是什么：总数÷份数=平均数
设计意图：在寻找求平均数的计算方法时，给学生留出了充足的探索空间，让学生自主地进行探索和交流，从而激活了学生的思维，调动了每个学生的学习主动性，使他们积极参与教学的每个环节，真正成为学习的主人。
三、巩固练习，拓展应用
1、今天的数学课上，我发现了有3位同学听的特别认真，老师讲课他们听得很认真，同学发言他们也听得很认真。
（三人上台领奖品，老师分别奖励他们1支、3支、5支铅笔）请上台的三个小朋友数一数，手里有几支铅笔，然后大声的告诉大家。你们说老师这样奖励公平吗？怎样才公平吗？那么你想怎样把它们移一移。和身边的同学商量一下，台上的3个同学也互相商量一下。
你真了不起！想出了移多补少（板书）的办法。
你还有什么方法求出来吗？
学生计算，指名说出算式，师板书：
（1+3+5）÷3
=9÷3 =3（支）
谁来说一说，求平均数一般可以用哪些方法？你喜欢用哪种方法？
设计意图：平均数是一个重要的概念，也是一个虚拟的数，对学生来讲挺抽象的，不容易理解。老师从学生的实际入手，选取一些学生的遇到的一些分东西的问题，让学生感受到求平均数的意义，也形象地理解了平均数的概念。
2、估一估：为了布置教室，小丽买来一些彩带，请你帮小丽估一估这三条彩带的平均长度大约是多少？
请你在本上列式算一算。学生尝试练习后评讲。
你是怎么算的？都是先求和再平均分吗？为什么这个题目你不用移多补少的方法？
篇10
一、求平均数问题
平均数的计算有三种情况：数据没有什么特征，直接用平均数基本公式计算；数据比较集中，可取一个适当的整数，这个整数加上原来每个数据减去这个整数后得到的新数组的平均数，就是原来数据的平均数；数据中有些数反复出现，可用加权平均数公式计算。
（2011年广东省肇庆市中考题）某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（ ）
A．30吨 B．31吨
C．32吨 D．33吨
解析 根据平均数公式可得，这5天平均每天的用水量是■＝32，故答案选C。
另解：因为这组数据比较集中，所以这5天平均每天的用水量是：30＋■＝32，故答案选C。
（2011年四川省内江市中考题）某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：
■
则这12名成员的年龄的平均数和中位数分别是（ ）
A．15，16 B．13，15 C．13，14 D．14，14
解析 平均数为■=14，12个数据的中位数为排序后第6个和第7个数据的平均数，因为第6和第7个数据都是14，所以中位数是14。故答案选D。
二、求众数问题
在一组数据中，出现次数最多的那个数叫做这组数据的众数。求众数的方法是找出频数最多的那个数据。众数一定是数据中的数，一组数据的众数可能不止一个，也可以没有。
（2011年重庆市中考题）在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，9，9，10，11，9。则这组数据的众数是_________。
解析 9出现了3次，10出现了2次，11出现了1次，出现次数最多的是9，所以众数是9。
数据15，20，20，22，30，30的众数是_________。
解析 数据20和30都出现了2次，出现的次数最多，所以众数是20和30。
三、求中位数问题
将一组数按从小到大顺序排列，处于最中间位置的一个数（或最中间位置两个数的平均数）就是这组数据的中位数。求一组数据的中位数，要先把数据从小到大进行排列，然后根据数据的个数确定中位数，具体为：当数据的个数为奇数个时，取中间一个数就是这组数据的中位数；当数据的个数是偶数个时，取中间两个数的平均数作为这组数据的中位数。中位数不一定是数据中的数。
（2011年吉林省长春市中考题）一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）。则这组数据的中位数为（ ）
A．37 B．35 C．33．8 D．32
■
解析 这组数按从小到大顺序排列为：28，32，35，37，37，处于最中间位置的数为35，故答案选B。
（2011年山东省聊城市中考题）某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：
■
这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）
A． 6，6．5 B． 6，7 C． 6，7．5 D． 7，7．5
解析 在这组数据中，数字“6”出现的次数最多，故众数是6，这20个数从小到大排列后，第10个与第11个数的平均数为这组数据的中位数，原数据从小到大排列后第10个数是6，第11个数是7，因而中位数是6．5，故答案选A。
四、 求方差问题
一般地，设n个数据x1，x2，…xn的平均数为■，则方差s2=■[（x1-■）2+（x2-■）2+…+（xn-■）2]。方差是刻画一组数据离散程度（波动大小）的统计量。方差越大，数据的波动越大，数据的分布就比较分散（即数据在平均数附近波动较大）；方差越小，数据的波动越小，数据的分布就比较集中。
（2011年浙江省丽水市中考题）王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率98%，现已挂果，经济效益初步显现。为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示。
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
■
解析 （1）首先根据折线统计图读取4棵树的产量：甲山上4棵树的产量分别为50千克、36千克、40千克、34千克；乙山上4棵树的产量分别为36千克、40千克、48千克、36千克。然后求平均产量，估算出甲乙两山杨梅的产量总和。（2）杨梅产量的稳定与否可通过方差来确定。
（1）■甲＝40（千克），■乙＝40（千克）， 总产量为40×100×98%×2＝7 840（千克）；
（2）s2甲＝■[（50－40）2＋（36－40）2＋（40－40）2＋（34－40）2] ＝38，
s2乙＝■[（36－40）2＋（40－40）2＋（48－40）2＋（36－40）2]＝24，所以s2甲>s2乙。
则乙山上的杨梅产量较稳定。
五、求极差问题
极差是一组数据中最大值与最小值的差，极差反映的是一组数据的波动范围。
（2011年浙江省衢州市中考题）在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，47，45。则这组数据的极差为（ ）
