三角形的特性范文

导语：如何才能写好一篇三角形的特性，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

教学目标：

1.通过动手操作和观察比较，理解三角形的定义和特征，知道三角形高和底的含义，会画三角形的高。

2.通过实验，了解三角形的稳定性，体验数学在生活中的应用价值，培养学生的应用意识。

3.经历观察、比较、分析和操作的过程，体验数学与生活的联系，感受数学的美。

教学重、难点：

重点：理解三角形的定义、掌握三角形的特征、特性。

难点：三角形高的确定及画法。

教学方法：观察比较、猜测验证、合作交流、自主探究等多种方法有机结合，灵活运用。

教学准备：三角形和四边形框架、三角板、练习纸、多媒体课件。

教学过程：

一、谈话引入课题

师：同学们，我们以前都认识过哪些平面图形？想一想，和同桌说一说。谁来说说？

生：长方形、正方形、平行四边形、三角形……

师：我们以前已初步认识了三角形，这节课我们继续探究有关三角形的知识。

（板书课题：三角形的特性。）

二、探究三角形的特征及概念

1.画三角形，发现三角形的特征。

师：大家都知道三角形，可你们会画三角形吗？

师：好！那我们来进行一场画三角形比赛，看谁画的三角形标准？

师：通过画三角形，你发现三角形都有什么共同的特点呢？

（师板书：三条边，三个角，三个顶点。）

师：这就是三角形的特征。

（出示媒体解释三角形的边、角、顶点。）

2.描述验证，探究三角形的概念。

师：我们对三角形又有了深入的了解，那你能根据画三角形的经验，用语言描述一下什么样的图形叫做三角形吗？

生1：由三条边组成的图形叫三角形。

生2：由三条边连成的图形叫三角形。

生3：由三条边摆成的图形叫三角形。

…………

师：用语言告诉别人什么样的图形叫三角形，别人根据这句话画三角形，画出的一定是三角形，不会画出别的图形。如果画出别的图形，说明这句话概括得不准确，是有问题的。根据同学上面的描述，在小组内先画一画三角形，也可以用3支笔摆一摆三角形，看画出或摆出的图形是否一定是三角形。

师：我们交流交流好吗？

生1：由三条边组成的图形叫三角形。这句话有问题，因为根据这句话，除了画出三角形外，还能画出不同的图形。

生2：由三条边摆成的图形也不行，也能摆出其他图形。

师：看来，根据这几句话都能画出不同的图形，说明我们的概括还不严密。数学书中是怎样概括三角形定义的呢？你认为定义中哪个词最重要？小组内先交流再汇报。

生1：“三条线段”很重要，说明三角形的三条边都是线段。

生2：“围成”很重要，因为用三条线段组成图形有好多种方法，而“围成”这个词用得很形象，概括出了什么样的图形叫三角形。

生3：由三条线段围成的图形叫三角形。三条线段说清了三角形三条边的特征，围成说清了画三角形的方法。

师：根据三角形的定义，判断下面的图形是不是三角形。

…………

3.明确三角形的表示方法。

师：孩子们，为了便于区别三角形，我们给三角形取个名字，好吗？

师：我们把三角形的3个顶点分别用3个大写字母来表示，比如ABC，这个三角形就读作三角形ABC，写作ABC。

师：好！现在请大家坐端正，看黑板上的三角形，这条边我们叫它AB边或BA边，那其他两条边就叫做什么边呢？这个顶点叫顶点A，那这两个顶点就叫做……现在老师要考考大家：顶点A所对的边是哪条边？顶点B和顶点C所对的边是哪条边？谁能用一句完整的话说一说？

三、小组合作，探究三角形的高

师：同学们，上学期我们学过了平行四边形，回忆一下平行四边形的高以及高的画法，和同桌说一说。

师：从平行四边形的一条边上的一点向它的对边画垂线，这一点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

师：什么是三角形的高？怎么画三角形的高？

师：现在请大家带着这几个问题，4人为一小组互相讨论一下。

（1）画平行四边形的高是从一条边上的一点到它的对边画垂线，那么画三角形的高时这一点在哪儿？这个点的对边是哪条边？

（2）画三角形的高用什么学习工具？

（3）怎样画三角形的高？

（学生分小组讨论。并汇报本小组的讨论结果。）

生1：我们小组认为，画三角形的高应从三角形的一个顶点开始，并且找到它的对边。

生2：我们小组认为，画三角形的高可以用三角板，用三角板的一条直角边对准底边，然后移动三角板对准顶点就可以了。

师：大家先拿出三角板，找到它的两条直角边，注意直角边其实就是组成直角的两条边。好！找到两条直角边指给老师看。（学生和老师一起指着两条直角边。）

师：先用一条直角边和顶点的对边重合，然后用另一条直角边和这个顶点对齐，最后从顶点向对边画垂线。顶点A的对边就是三角形的底（板书：底），顶点到垂足之间的线段就是三角形的底边BC的高（板书：高）。

师：注意，一般用虚线表示高，用直角符号表示出垂足。

师：现在大家打开书81页读一读三角形高和底的定义，并用笔画一画。

师：孩子们，我们已经对三角形的高有了一定的认识，请大家把作业纸上三角形的高画出来，比比看谁画的高最标准！

（教师展示学生画的高。）

师：咦！这是哪个同学画的，怎么与其他同学画的不同呢？你能说说是怎么想的吗？

师：也就是说从三角形的每个顶点都能画出它底边上的高，三角形有3个顶点，每个顶点都有它对应的底边，所以三角形就有几条高呢？

师：真棒！孩子们，老师为你们骄傲，你们不但会画三角形的高，而且知道了三角形有3条高，真了不起！

练习1：你能找出哪幅图上的红色线段是底边BC的高吗？

练习2：

师：画三角形指定底边上的高。

师：在媒体上展示学生的作品，重点指出直角三角形的两条直角边互为底和高。

四、探究三角形的特性

师：孩子们，我们已经了解了三角形的意义以及高的知识，其实三角形还有一个很重要的性质，你们想不想知道？

师：先不要着急，让我们先来欣赏几张图片，你能从中找到三角形吗？

师：为什么这些物体中的有些部分做成三角形了呢？

师：大家说的都有一定的道理，让我们先一起做个实验看看。

师：请拿出四边形和三角形框架拉一拉，你有什么发现？

（学生动手实验。）

师：谁能说说你的发现？

师：三角形框架不变形，说明三角形具有怎样的特性呢？

生：稳定性。

（教师板书：特性 稳定性。）

师：正是因为三角形的稳定性，所以以上这些物体的某些部分才做成了三角形，举出生活中应用三角形稳定性的例子。

师：我们知道了三角形的稳定性，你能利用这种特性让这个四边形框架也不易变形吗？

师：真不错，大家都会学以致用了，可这个同学遇到了麻烦，你能帮帮他吗？

师：那今后我们遇到类似问题就可以自己解决了，是吗？

五、巩固拓展

师：我们知道了三角形的特征、意义以及高，我想考考大家，你们有没有信心？

（媒体出示：判断下列说法是否正确？ ）

（1）由三条线段组成的图形叫做三角形。（ ）

（2）三角形有3条边，3个角，3个顶点。（ ）

（3）三角形有一条高。（ ）

（4）三角形和平行四边形都具有稳定性。（ ）

六、总结延伸

孩子们，今天我们走近了三角形，你对三角形有了哪些进一步的认识呀？

篇2

[关键词]相似三角形；第三点；点共线

中图分类号：G634.6 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）02-0000-01

1 引言

本文记述我在研究中发现的，处于点或线特殊位置的相似三角形第三顶点共线的几种情形。本文所涉及领域应属于几何学。姑且不敢妄称之为定理，暂以规律指代。

2 规律

①平面点线规律：平面上一条直线，与不在直线上的一点。以该点到直线上的任意线段为底，做相似三角形，则所有同向相似三角形第三顶点共线。可将此线称之为脊线。

②平面点线规律推论：直线与脊线角色可相互交换。共可得两条脊线。两条脊线交点处有特殊的相似三角形，两相似三角形全等。

③平面线线规律：平面两直线上两点，若始终沿各自方向连续移动的距离之比不变，则以所有对应两点连线为底，所作同方向相似三角形第三顶点共线。可将此线称之为脊线。

④平面线线规律推论：两条初始直线和脊线角色可相互交换，所有相似三角形中存在一个最小面积的三角形，存在两条脊线。

⑤空间线线规律：空间两直线被一组平行平面所截，在各平面内连接两截点，并以两截点的连线为底做同方向的相似三角形，则所有相似三角形第三顶点共线。可将此线称之为脊线。

3 例举与证明

①例：

图1a中，O点为直线AC外一点，过O点连接直线AC上随机3点A、B、C，并以线段OA、OB、OC为三角形的底边，做同方向的相似三角形。即OAD∽OBE∽OCF。

图中∠AOD=∠BOE=∠COF，并且∠OAD=∠OBE=∠OCF

则，连接D、E、F三点，此三点共线。线DF为一条脊线。

证明：

如上图1b所示，继承图1a中之各点，但假定点E不在线DF上。连接D、E、F三点成三角形。

在OCF∽OBE中，OB/OC=OE/OF，

有： OF/OC=OE/OB

又：∠COF=∠BOE，且两角中∠BOF为公共角，

所以有：∠COB=∠FOE

综上可知：COB∽FOE

推之：∠OBC=∠OEF

同理可知：OAB∽ODE

推之：∠OBA=∠OED

所以有：∠DEF=∠OEF+∠OED=∠OBC+∠OBA=180°

所以：D、E、F三点共线。

由以上结论不难推广至多点情形。并且由规律①不难推导规律②，证明过程皆从略。

②例：

图2中，由图1中所述性质：A、B、C共线且OAI∽OBJ∽OCK，有I、J、K共线。作各三角形的反方向相似三角形，也即上述各相似三角形的“靠背”全等三角形，得OAE∽OBF∽OCG。得到点E、F、G，则线EG为区别于IK的另一条脊线。两脊线相交于L点。连接OL，可找到两个全等三角形OLD和OLN，D和N在直线AC上。它们的“靠背”（指两三角形共底边且关于底边呈镜像关系）三角形ODH和ONM的第三顶点H和M也都在脊线上。则线OD与线EG垂直于交点P，线ON与线LM垂直于交点Q。

③例：

图3中，AC和DF为任意两条直线。在直线上分别取点A和D，并向同侧顺序截取点B、C和E、F，且令AB/DE=BC/EF。 连接各对应点，得线段AD，BE，CF。以这三条线段为三角形底边作同方向相似三角形，得ADM∽BEN∽CFK。图中各角∠ADM=∠BEN=∠CFK，且∠MAD=∠NBE=∠KCF，得相似三角形第三顶点M，N，K。则此三点共线。线MK可称之为脊线。并且有：AB/MN=BC/NK。

在图4中，AC和DF为任意两条直线。在直线上分别任意取点A和D，并向异侧截取点B、C和E、F，且令AB/DE=BC/EF。连接各对应点，得线段AD，BE，CF。以这三条线段为三角形底边作同方向相似三角形，得ADM∽BEN∽CFK。如图中各三角形内角∠ADM=∠BEN=∠CFK，且∠MAD=∠NBE=∠KCF，得相似三角形第三顶点M，N，K。且此三点共线。线M、K可称之为脊线。并且有：AB/MN=BC/NK。

④例：

以上图5请对比图3，图6请对比图4。图5、图6都是在原图3、图4的基础上求各相似三角形的“靠背”三角形，从而求得另外一条“脊线”。经验证，③例中所有结论在此处依然成立。且图5和图6中都存在一个面积最小的相似三角形。

⑤例：

如图7所示，空间任意两直线AD和EH被一组平行平面所截。图中面1、面2、面3、面4相互平行，面间距任意。所得直线与平面的交点分别为A、B、C、D和E、F、G、H，连接AE、BF、CG、DH，并以各线段为底边，在各自截面内做三角形，且令各三角形相似。即AEO∽BFP∽CGQ∽DHR则各相似三角形第三顶点O、P、Q、R共线。或同理，作AEM∽BFN∽CGU∽DHV则各相似三角形第三顶点M、N、U、V共线。

以上几番规律，不难推之至多边形情形，本文于此不再赘述。

鉴于作者对数学领域实在所学浅显，文章絮絮略陈孤陋，不免令方家贻笑。诸多遗漏或不尽之处，肯望读者匡正，感激不胜！

篇3

关键词： 高中语文 三性特点 教学方法

现阶段语文界中争论比较激烈的便是高中语文教学，针对这一情况，作为一名一线教师，我认为理论的研究和实践的教学依然存在一定的差距。所以我针对高中语文教学的“三性特点”作了分析和研究。

一、高中语文教学目标、内容上的模糊性特点

这种模糊并不专指抽象画等相关文学艺术当中的模糊含义，准确地说是一种模糊的现象。可以说，对于一件事情进行直白的描述，追求到这件事情的比较深层次之后，发现准确其实并无法获得问题的答案，通过模糊的思维方式却能够有效解决问题。在物理界中有不准确的原理，在微观世界当中有“海森伯测不准原则”等，那么在语文界中也有模糊的教学目标和内容。

在苏教版中小学语文课程标准中，针对课程目标是这样规定的：一年级和二年级有4个量化的教学目标，三年级、四年级和五年级有七个量化的教学目标，六年级、七年级一直到九年级有八个良好教学目标，在高中时期，只拥有两个教学目标。其他高中阶段的教学目标，例如在能力培养、巩固、提高等方面都处于模糊状态，并没有准确的规定。

从高考的考试手册可以发现，针对语文的考试目标是这样规定的：阅读，也就是可以相对熟练地对简单浅显的文言文和现代文进行阅读，拥有一定的理解、评价和综合分析的能力，等等。能写出具有议论性、说明性和记叙性的文章，等等。具备一定的语言表达能力，可以选题和立意，具备布局等相关能力。可以这样说，高考的考试手册当中针对考试目标的规定是比较准确和清晰的，但是在实际操作过程中，并没有针对掌握的程度制定具体的标准，从这种角度讲是一种模糊的规定。简单基础的语文知识，高中生已了解，教师可以对之前的基础知识进行不确定性的回顾和传授。高中语文习题当中有很多问题的答案都是多种的，也就是具有“模糊性”这一特点。从高中语文范围看，它包括文化艺术、哲学、自然和人文科学等众多不同的知识，无法辨别出哪一个是高中语文的重点，可以说进一步体现高中语文教学的“模糊性”特点。

二、高中语文教学的开放性特点

教学目标、内容所具有的模糊性特点和教学过程有着十分密切的联系，同时教学内容和目标的模糊性特点进一步决定了语文教学评价方式、教学方法和教材开发过程中的开放性特点。

1.教材开发的开放性特点

高中语文教学内容和目标具有一定的模糊性，决定了在教材开发过程中也具有一定的开放性。现阶段教育体制进一步改革，出版了全新的语文教材书籍，这些新出版的教材书都拥有全新的特色，体现教材开发具有一定的开放性的特点。

在高中语文教学过程中，我了解并掌握了一部分教学特点，在相关课程标准方面，基本上处于一种模糊的界定，在实践语文教学中，应当以比较开放的态度对待相关的教学目标，不能只依据规定教学，否则很容易影响教学效果。注重教学的开放性，但不应当过于随意。

2.教学方法的开放性特点

高中语文教学内容和教学目标进一步决定了教学方法具有一定开放性的特点。我在实践教学中，针对不同的课文内容，应用不同的教学方法，同时针对不同学生应用不同性的教学方法，达到比较好的效果。针对不同的教学对象、教学内容，高中语文的教学方法也会不一样，教学方法没有统一规定的模式。高中语文教师应当了解自身的特点，了解自己适合哪一种教学方法，了解学生适合哪一种教学方法，从而选择一种最适合的教学方法，提高学生的学习成绩，强化教学效果。

我在高中语文教学过程中，比较重视培养、增强学生的能力，将理论知识和实践操作有机结合，设计出适合学生的习题，同时回顾相关知识点，奠定学生的知识基础。例如教学《安塞腰鼓》时，根据“当它戛然而止的时候，世界出奇的寂静，致使人感到对她十分陌生。简直像来到另一个星球。耳畔是一声渺远的鸡啼”的语句，提出全文最后一个“鸡鸣”运用了哪一种表现手段，并通过一个你所学过的古诗反映出这一表现手法的习题。这样可以锻炼学生的思考能力，并考查学生基础知识的巩固情况，提高学生的基本能力，证明高中语文的模糊性进一步决定了教学方法的开放性。

3.教学评价的开放性特点

所谓教学评价的开放性特点，是我们都比较熟悉的一个高中语文教学特点。在语文高考试卷中，上海卷对于全国卷当中固定的基础知识选择题进行了取消，增加了一部分立意题目，同时使用苏教版的省份也出台了一部分全新的考试评价命题模式，这便是教学评价具有开放性特点的具体表现。在高中语文教学评价过程中，可以运用开放性的评价手段，培养并增强学生在语文方面的独立思考能力。在具体的教学过程中，教师不应该被考试手册而限制了教学行为，而应当充分发挥能动性，应用多种多样的教学评价方法，让学生获得比较好的成绩。

三、高中语文教学中思想教育隐形性特点

所谓思想教育中的隐形性特点，就是在高中语文教学过程中，贯彻思想教育，但是又不能够从表面上要求学生过于重视思想教育，而是利用潜移默化的方式对学生的心理和行为产生相应的影响。在协调语文本身的工具性和人文性关系时，应当应用这一思想观点，可以说这体现了各个学科的共性和语文学科的个性。

参考文献：

[1]朱秀珍.浅议高中语文教学要“五味俱全”[J].教育教学论坛，2013（15）.

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[关键词]信任　电子商务信任　信任相关方

[分类号]G加3

1、引言

信任缺乏是阻碍网络消费者在线交易的主要因素之一。不同文化背景下的相关研究均发现，消费者信任是在线购物的重要前因变量，消费者对网络卖家的信任程度会直接影响到其购买意愿，只有消费者能够放心地在网络上交易时，电子商务被广泛认可的潜在发展前景才能实现。一些学者对信任的作用、性质和类型，特别是对信任产生的人格、人际关系、文化因素以及制度因素等方面进行了较深层次的探讨，并且形成了较多共识。

近十几年，大多数研究者对电子商务信任的考察基本上都是借鉴人际关系信任、组织信任、战略联盟信任以及社会学、心理学的关于信任研究的成熟理论，并将其应用到电子商务信任研究中，这些研究主要分为三大类：①信任前因研究，即探索并验证影响信任的具体变量，这类研究多采用实证研究；②关于相关机制的理论研究，即从理论角度探讨信任的形成机制；③信任模型研究，主要就信任的影响因素、信任的具体维度、信任的结果变量三者之间相互关系进行综合研究。目前电子商务信任研究主要围绕上述三类变量及其相互关系展开。电子商务是随着Intemet技术产生的新型商务形式，因此我们必须将电子商务信任置于网络虚拟环境下，结合电子商务的特殊性加以研究。电子商务信任内涵和传统信任有何区别?电子商务信任相关方在信任关系中的作用和传统领域有何不同?电子商务信任的形成有哪些特点?这些基本问题都亟待进行深入探讨。对电子商务信任内涵和特性进行研究，特别是对其区别于传统领域信任的一些独特规律进行探讨，可以使我们对电子商务信任的特殊性与电子商务信任的形成机制有更深刻的理解，对指导业界制定恰当的消费者信任提升策略具有重要意义。

2、信任的内涵

鉴于信任在人类社会活动和经济活动等方面的重要性，相关研究成为社会学、心理学、经济学、管理学等学科共同关注的主题，不同学者从各自角度对信任的概念和内涵进行了深入研究。由于各自视角和侧重点不同，迄今为止学术界对信任尚未形成一个统一定义。Mayer等专门对这一问题进行了探讨，他认为导致信任概念难以统一的主要原因在于：定义它的困难性；信任混同于其前因和结果；没有清楚地理解信任和风险的关系；将各个层次的信任分析相}昆同；没有从施信者和受信者双方考虑。尽管如此，信任的内涵在学者们的不断讨论中逐渐趋于清晰。

Mayer等在总结前人关于信任研究的基础上，提出了一个关于组织间信任的集成模型。他们认为，信任是“预料对方会履行一个特定的、对于己方重要的行为而愿意将己方置于相对弱势状态，不论自己是否有能力去监督或控制另一方。”持相似观点有Rousseau等人，他们认为“信任是个体基于对他人意图和行为的积极预期，愿意向他人暴露自己的弱点、接受可能伤害的一种心理状态。”其他有代表性的观点，还包括Morgan、McAllister、McKnight等人把信任定义为信任方对被信任方能力、诚实和善意等方面的信心，强调的是信任方对被信任方的能力、诚实和善意等特征的积极信念，这些特征既反映了认知的成份，也反映了感情的成份。以Ganesan等人为代表的定义，把信任看成是信任方依赖于被信任方的意愿。虽然这些定义各不相同，但大多数研究者都将风险、积极的期望和愿意接受可能的伤害作为定义信任的关键要素。

综上所述，信任是指在有风险的环境下，一方依据另一方的可信性特征和己方可承受的风险而做出的心理决策结果，在心理上保持持续稳定地相信、依赖对方的意愿和态度，直到有与期望相左的结果发生，这种信任意愿才会重新修正。信任的内涵涵盖三个最基本的方面：风险及其程度、施信方与受信方、信任的形成机制。

·信任是伴随着风险的，没有风险和不确定性就不需要信任。信任最基本的特征之一就是风险，国内学者郑也夫在《信任论》中也陈述了相似的观点。他指出所谓信任，通常是指社会信任。它包含三种性质：①时间差，即有诺言在先兑现诺言在后，之间需要有个时间差。而像一手交钱一手交货当场完成的交易等行为，就不存在信任问题。②不确定性，即诺言兑现或行为发生并不是百分之百的，其间存在一定的风险。确定要发生的行为过程中也不存在信任问题。③当事者没有客观的根据可以绝对相信。可以看出，风险和不确定性是信任得以存在的前提条件。

·信任关系涉及施信方(trustor)和受信方(trus－tee)双方。信任关系的确立离不开施信方和被信任方(受信方)，不是单方面决定的。Mayer等的信任定义强调了施信方甘愿承担风险的意愿，这是从施信方的角度强调信任需要克服风险。Morgan等强调了对受信方的信任特征的积极信念，指出信任是理性的，施信方的积极预期是以受信方值得信任的特征为依据的。信任关系的建立是信任双方共同作用的结果，首先受信方要有值得信任的特征，其次是施信方的心理决策，以受信方值得信任的特征作为理性判断的依据，对受信方产生积极预期，同时结合自己可以承受的风险作出决策，采取信任受信方的态度和相应的行为。

·信任的形成机制。目前关于信任形成机制研究的视角主要分为三类：基于过程、基于特征和基于制度。无论哪种产生机制，信任的产生都是施信方心理决策的结果，决策的最重要依据是受信方表现出的可信性特征，信任态度的强化和改变取决于预期结果是否和预计相符，如果结果和预期相符信任会得到强化，如果结果与预期相左信任会削弱甚至终结。

电子商务信任是信任由一般到特殊的延伸，电子商务中的信任问题和传统领域的信任问题本质上具有一致性，传统领域的信任研究成果为电子商务信任研究提供了理论基础，对电子商务信任研究有借鉴意义。同时，电子商务信任由于处于一种特定的虚拟网络环境，又具有其自身的特殊性。鉴于此，本文选择与信任内涵核心相关的风险、信任相关方关系和信任形成三维视角，对电子商务信任特性进行分析。

3、三维视角下的电子商务信任特性

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关键词：北美散白蚁（Reticulitermes flavipes）；兵蚁；形态特征

中图分类号：Q969.29；S41-30 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2016）18-4699-03

DOI：10.14088/ki.issn0439-8114.2016.18.018

白蚁是最古老的社会性昆虫，其危害却几乎涉及到人类生活的各个领域，曾被国际昆虫生理生态研究中心（ICTPE）列为世界性五大害虫之一[1]。全世界已知白蚁共281属2 600多种，隶属于7科14亚科。散白蚁属（Reticulitermes）是中国最大的一个属，已定名111种[2]。散白蚁属白蚁广泛分布于温带及亚热带地区，为土木两栖性白蚁。随着木材的大量进口和木质包装的重复使用，在口岸截获白蚁的种类和频率仅次于鞘翅目昆虫[3]，截至2014年底，全国各口岸已报道截获的白蚁近百种，多为乳白蚁和散白蚁，其中北美散白蚁（Reticulitermes flavipes）截获的最多。

本试验以北美散白蚁作为研究对象，与中国常见的5种散白蚁黑胸散白蚁（R. chinensis Snyder）、黄胸散白蚁（R. flaviceps Oshina）、栖北散白蚁（R. speratus Kolbe）、圆唇散白蚁（R. labralis Hsia et Fan）和尖唇散白蚁（R. aculabialis Tsai et Hwang）进行形态比较鉴定[4]。

1 材料与方法

1.1 样品的采集与保存

6种散白蚁的采集时间与地点见表1。在采集样品时，若样品数量比较大，则直接将携带虫体的木块或者土块收集至样品储存袋或者塑料盒中进行保存。后期的人工饲养在湖北出入境检验检疫局植物检疫实验室完全黑暗的条件中完成。饲养条件：温度为25±1 ℃，湿度为70%±5%。若采集的样品数量较少，则直接将样品用100%的乙醇浸泡，并将其保存于-20 ℃冰箱中，每15～20 d更换乙醇。

1.2 方法

1.2.1 散白蚁兵蚁形态鉴定主要依据 本试验采集的散白蚁为工蚁与兵蚁两个品级。在散白蚁的传统形态鉴定中，由于工蚁存在强烈的趋同现象，无法通过工蚁的外部形态特征对散白蚁进行分类鉴定。因此，本试验通过对散白蚁兵蚁体部形态特征和量度对散白蚁的种类进行分类与鉴定。

1.2.2 散白蚁兵蚁分类鉴定特征 通过收集与整理《中国白蚁学概论》、《外来森林有害生物检疫》与相关文献资料中对散白蚁兵蚁体部形态特征与量度的相关信息，将其与采集到的样品进行核对，看数据之间是否相互匹配。

1.2.3 散白蚁兵蚁图像采集 利用蔡司高级体视显微镜（STERAD ZEISS Discovery V12）和奥林巴斯体视显微镜（SZX16）对采集到的散白蚁兵蚁样品进行解剖与拍照，记录相关的测量数据，并对搜集到的相关资料中的图像和数据进行对比。

2 结果与分析

2.1 散白蚁兵蚁形态特征

2.1.1 黑胸散白蚁 黑胸散白蚁兵蚁形态特征如图1所示。头部与触角的颜色均为暗黄色，被稀毛；上颚为棕褐色，形状为镰刀状；囟非常小，不十分明显，位于头部前端位置；头部正面长而扁，形状近似长方形，两侧边缘相互近似平行；腹部为黄色且有密毛；触角节数为15～17节；前胸背板上宽下窄，从上看似倒梯形。

2.1.2 黄胸散白蚁 黄胸散白蚁兵蚁形态特征如图2所示。头部为淡黄色；触角颜色比头部颜色略深一点，呈黄色；上颚为深褐色，形状为镰刀状，端部尖且细；触角为15节；头部的形状近似长方形，且两侧的边缘相互近似平行；前胸背板前缘比后缘宽；腹部毛浓密，呈淡黄色。

2.1.3 栖北散白蚁 栖北散白蚁兵蚁形态特征如图3所示。头部为深黄色，前端的颜色较深，偏淡褐色；触角与头部颜色相近，为深黄色；上颚为黑色，形状为镰刀状；触角为14节；头部为长卵形，两侧边缘不平行且在末端处向内弯曲；前胸背板前缘的宽度约为长度的2倍，从上看似元宝状；腹部呈黄色，毛浓密，形状近似长椭圆形。

2.1.4 尖唇散白蚁 尖唇散白蚁兵蚁形态特征如图4所示。头部与触角均为赤黄色；上颚为深褐色偏黑，颚基部为浅褐色，形状为镰刀状；头部近似长方形，两侧边缘相互平行；前胸背板近似半圆形，前缘宽于后缘，且在前缘上有一处凹陷；腹部较短，呈淡黄色，毛较密。

2.1.5 圆唇散白蚁 圆唇散白蚁兵蚁形态特征如图5所示。体形较小，头部与触角均为深黄色。上颚较短，端部较尖，呈深褐色，形状为镰刀状；触角有16节；头部形状近似长方形，两侧边缘相互平行；囟比较明显，位于头部中央位置，略凹陷；前胸背板近似心型，前缘中央有明显的凹陷，后缘为弧形；腹部为淡黄色。

2.1.6 北美散白蚁 北美散白蚁兵蚁形态特征如图6所示。头部与触角颜色略淡，呈淡黄色；上颚较细长，端部尖而细，呈深褐色，约与头宽等长；头部近似长方形，两侧边缘不平行，头长约2倍于头宽；触角有16节；腹部具有较多的毛。

2.2 散白蚁兵蚁形态特征与量度比较

对图1至图6进行分析和比较发现，与《中国白蚁学概论》、《外来森林有害生物检疫》中6种散白蚁兵蚁的形态特征描述基本相符，只有少部分的描述有差别。其中，在上颚方面，6种散白蚁兵蚁上颚的颜色均为深褐色且形状均为镰刀状；北美散白蚁兵蚁与其他5种散白蚁兵蚁相比其上颚较为细长，而圆唇散白蚁兵蚁的上颚较短；黄胸散白蚁和北美散白蚁上颚端部比较尖且细。在头部的形状方面，除了栖北散白蚁之外大多为近似长方形；头部的颜色大多为黄色，只在深浅程度上有差别。前胸背板在形状上很相似，前缘均宽于后缘。触角的形状几乎一样，只在节数上有差别。由此可见，6种散白蚁兵蚁中的各个部位形态特征都存在一定的相似性，因此，很难通过兵蚁形态特征进行区分。

6种散白蚁兵蚁的量度见表2。由表2可知，与《中国白蚁学概论》、《外来森林有害生物检疫》中全虫体长、头长至颚基、头长至颚端、头宽、前胸背板长、前胸背板宽、后足胫节长的量度进行对比后发现，实际测量的数据与资料中的量度是相吻合的。除了全虫体长上存在一定的差别之外，其余部位的量度之间存在相互重叠的现象。很难从量度上对6种散白蚁进行区分。

3 小结与讨论

通过对散白蚁兵蚁头部形状和颜色、上颚形状、前胸背板形状等体部特征进行分析发现，不同种散白蚁兵蚁形态特征确实存在差异，但这些差异还不足以将6种散白蚁准确、快速的鉴别出来，只能对个别种进行区分[5]。蔡邦华等[6]指出不同种之间的差别都是相对而言的，很难通过体部上的差异进行精准的鉴别，并且大部分体部的量度之间存在相互重叠的现象。因此，说明通过兵蚁的形态特征与量度上很难对6种散白蚁进行准确的区分[7]。

通过传统形态学分类方法对本试验的6种散白蚁进行鉴定存在一定的局限性，主要表现在以下几个方面：第一，当采集的样品中兵蚁数量较少的情况下，虽然能够获得相应的量度，但无法排除不同个体之间的差异[8]。第二，观察与测量所使用的仪器不同，通过人为对兵蚁测量部位的判定，可能会导致测量的结果出现偏差[9]。第三，散白蚁形态特征会随生存的地理环境和取食习惯的不同而发生变化，可能会导致同一种散白蚁的兵蚁在不同地区出现体色、大小不一致的现象[10]。

依据6种散白蚁兵蚁的传统形态学特征与量度鉴定到种比较困难，需要借助有翅成虫的形态特征与量度之外的数据才能够更好地对散白蚁进行分类与鉴定[11]。因此，将分子生物学技术与传统形态学相结合对散白蚁进行种类鉴定显得尤为重要。

参考文献：

[1] 蔡邦华，陈宁生.中国经济昆虫志[M].第8册.北京：科学出版社，1964.

[2] 邓 锋，刘延胜，庞正平，等.散白蚁属Reticulitermes分子系统发育与生物地理学研究进展[J].四川动物，2014，33（4）：627-633.

[3] 庄永林，杜国兴，周明华.我国进境木材中白蚁检疫的回顾与展望[J].植物检疫，2004，18（5）：296-299.

[4] 杜心懿，杨明昆.散白蚁为害特点、分群规律及其防治[J].白蚁科技，2000，17（4）：25-27.

[5] 喻 敏.中国土白蚁属常见种的形态和分子鉴定[D].南昌：江西农业大学，2014.

[6] 蔡邦华，陈宁生.中国南部的白蚁新种[J].昆虫学报，1963，12（2）：167-198.

[7] 王新国，王定国，梁 帆，等.八种乳白蚁兵蚁的形态学研究[J].仲恺农业工程学院学报，2015，28（1）：1-7.

[8] 权永兵，廖 力，张卫东，等.乳白蚁属Coptotermes（Isoptera： Rhinotermitidae）检疫分子鉴定研究进展[J].环境昆虫学报，2012，34（3）：354-362.

[9] 卓 奕.湖南五种白蚁形态学特征及黄翅大白蚁生物学特性研究[D].长沙：湖南农业大学，2004.

篇6

知识目标：通过观察，动手操作等活动，认识三角形的特征和特性，能指出三角形的边，角，顶点，会辨认三角形的底和相应的高。

能力目标：培养学生的观察能力，动手操作能力，小组协调能力和空间观念。

情感目标：在相互交流相互评价，自主探索活动中获得情感体验，体会数学在生活中的应用价值，激发学生的学习兴趣，形成主动学习的态度。

教学重难点：准确理解三角形的概念，掌握三角形的外部特征及其特性，学会画三角形的高。

教具准备：课件，三角板，三角形纸板，三角形框架，四边形。

学具准备：三角板，三角形纸板，三角形框架，四边形。

教学流程

（一）、创设情境，激趣引入。

多媒体出示第34页主题图，把学生带入三角形世界，让学生领略了三角形的生活风采并找出图中的三角形。引导学生观察后回答：图中哪些物体的面是三角形？从整体上初步感知三角形，从而自然地导入新课的学习，同时揭示课题并板书课题。

（二）、自主探究，感悟新知。

理解并掌握三角形的概念和特征。 分为摸一摸、看一看、议一议、练一练4个层次。

1、摸一摸，用手触摸三角板的边，角，顶点，初步感知三角形的特征。

2、看一看，课件演示三角形，抽象概括三角形的特征（让学生自己归纳三角形有三条边，三个角，三个顶点。）

3、议一议，让学生用自己的语言归纳出三角形的慨念。在学生得出概念后让学生讨论“围成”能否换成“组成”。板书，由三条线段围成的图形叫做三角形。

4，练一练，在此我设计了两个练习题，其目的是对三角形的特征和概念进行巩固。

A，画一个三角形，标上它的各部分名称。

B，用课件演示，让学生判断，增加认知面。

第二步：探究三角形的特性课件演示：刚才我们观察的这些桥梁支架，自行车架以及我们身边的很多建筑，设计师为什么要利用到三角形呢？接下来我让学生做一个实验：拿出准备好的四边形和三角形框架，让学生用力拉三角形和四边形的框架，问学生有什么发现。学生通过操作很容易发现：三角形不容易变形，四边形容易变形。这就是三角形一个非常重要的特性——稳定性。

第三步：探究三角形的高。1、折一折：让学生拿出准备好的三角形纸片，按课件演示的方法折一折，折完后互相观摩。看折痕的一端是否过三角形的顶点，另一端是否与顶点的对边相交，折后是否重合，猜一猜折痕与三角形的这条边是什么关系。

2、然后让学生展开被折的三角形，并让学生指着这条折痕，告诉学生这就是三角形的高，用同样的方式教学三角形的底。

3、拓展：当学生初步认识了三角形的底和高之后，让学生探究三角形的另两条边是否可以作为三角形的底，是否能折出另外两条高。以此来巩固和升华学生对三角形底和高的全面认识。

4、继续探究：三角形的底和高的关系。学生可能回答出各种不同的答案，甚至回答不上，此时就可以引导学生用三角板的直角去量一量，使学生得出清晰的认知：三角形的底和高互相垂直。

5、接下来教师演示用三角板画三角形的高。教师示范，学生观察。

6、练一练：（用课件演示）第一组是让学生判断三角形底边上的高是否画正确（即36页第2题）。第二组是为各种不同的三角形标出底和高（即36页第3题），第三组是判断题。

7、知识应用：设计两个图形，让学生画直角三角形和钝角三角形三边的高。

板书设计

认识三角形

篇7

[关键词]以学定教 三角形 特性 画高

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）32-063

【教学内容】人教版四年级下册P60～P61。

【教学目标】

1.通过观察比较，使学生理解三角形的意义，知道三角形的各部分名称及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

2.通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。培养学生观察、操作的能力，体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

【教学过程】

一、了解学情

师（出示三角形）：通过课前的自学，关于三角形你已经知道了哪些知识？你们还有不明白的地方吗？

【设计意图：由教学前测可知，学生对于三角形的定义、各部分名称等知识已有所了解，自学并不困难。因此，通过两个问题，让学生根据自己的认知水平，充分讨论、互相补充，不但发挥了学生学习的主动性，还锻炼了学生发现问题和提出问题的能力，充分体现“学为中心”的教学思想。】

二、新课展开

1.判断说理，理解意义

思考：下面这几个图形哪些是三角形？哪些不是？为什么？

生1：①③⑤是三角形，②④不是。

师（质疑）：②④为什么不是？

生2：②有一条边是弯的。④不是封闭图形。

师（追问）：④怎么改进一下就可以成为三角形了呢？

生3：将两个端点相连。

师（质疑）：为什么①③⑤是三角形呢？

生4：由三条线段围成的图形。

【设计意图：为学生提供了“辨数学”的平台，通过辨别图形是否是三角形，使学生在不同中发现相同，在辨析的过程中由具体到抽象，逐步内化三角形的概念，培养了学生分析问题和解决问题的能力。】

2.动手操作，感悟特性

（1）说说生活中哪些物体的形状是三角形

师（课件出示生活中三角形的图片）为什么这些物体的形状都要做成三角形？

（2）体验三角形的稳定性

师：你们怎么知道三角形具有稳定性呢？

生1：拉一拉三角形，拉不动。

师：是吗？你们赶快搭一个三角形拉拉看。

师（小结）：用同样三根的小棒搭起来的三角形形状都是一样的，所以三角形具有稳定性。

（3）应用三角形的稳定性

师：小兔子和小猴子分别围了两个篱笆，你认为哪种方法更牢固？

生：小猴子的，因为三角形具有稳定性。

师：你有什么办法让小兔子的篱笆更加牢固呢？

（生说理由，师结合课件展示）

【设计意图：通过动手操作让学生体会三角形“拉不动”及“唯一性”，从而感受三角形的稳定性，学会应用三角形的稳定性解决生活中的实际问题，做到学以致用，感受身边处处有数学。】

3.理解定义，学习画高

师：下面画的是三角形的高吗？为什么？

师：图形①的为什么不是三角形的高？

生1：不是直角，所以不是垂线。

师：图形②的不是与底边垂直了吗？应该是高了吧？

生2：它没有从顶点出发。

师：BC这条底边所对的顶点是哪个点？

生2：顶点A。

师：图形③的呢？三角形的高要满足什么条件？

生3：从顶点出发，到对边作一条垂线。

师：谁能画出黑板上以BC为底的高？

师：这位同学利用了三角板的哪一个角？他刚才是怎么摆放三角板的？先做什么，再做什么？

师：请画出下面三个三角形底边上的高。

4.追根溯源，突破难点

师：如果让这三个三角形只剩下底和高，你们有什么发现？它与我们以前学过的什么知识很像？

生1：它就是画点到直线的距离（垂线段）。

师：是啊，画这些三角形底边上的高，实际上就是画――点到底边的距离。这些图形除了可以是三角形的底和高，还可以是什么图形的底和高？

生2：平行四边形和梯形。

师：不论是画三角形、平行四边形，还是梯形的高，都和画直线外一点到直线上的距离是一样的。

师：（如右图）点A到这条直线的距离你们会画吗？怎么画呢？

生3：先将这条线延长，再画垂线。

师：AD是三角形ABC哪条底边上的高？

师：你会画以AC为底的高吗？以AB为底呢？

师（指着BE）：这条高也是哪个点到哪条边的距离？

师：请画出下面三个三角形指定底上的高。（略）

【设计意图：画高是本节课的难点。“判断是否是三角形的高尝试画一个三角形的高一题多用，沟通画高与画垂线的联系再次画三角形指定底上的高”的教学过程，环环紧扣、层层递进，遵循学生的认知规律，使学生明白画三角形的高其实就可以归结为画一个点到直线的距离，较好地突破了本节课的教学难点，也为画钝角三角形的高做了很好的铺垫。】

三、全课总结

【教学反思】

“三角形的特性”一课不仅要让学生理解三角形的定义和掌握画高的技巧，更要让学生经历知识形成的过程。

一、先学后教，以学定教，突显学为中心

“听过了就忘记了，看过了就记住了，做过了就理解了。”只有学生亲身经历，才会留下深刻的印象。为了让学生经历探究过程，学生自学、尝试判断、动手操作、验证应用等环节在本节课中多次运用，采用“自主尝试合作探究重构知识结论应用”的模式，先学后教、以学定教，突出了“学为中心”，改变了以往教师先入为主的教学模式。通过比较判别是否是三角形和是否是三角形的高，加深了学生对这两个概念的建构，让学生在潜移默化中获得新知。

二、求联求通，沟通知识，关注数学思想

有人说：教育就是若干年后留在学生脑海里的。那么，留下来的又是什么呢？――是学生的素养。数学素养是什么呢？――是数学思想方法、数学意识、数学思维品质、数学观察力及数学审美价值与人文精神。数学思想中的求联思想也是本节课的灵魂所在。让每个学生准确地知道高的本质属性及画出三角形对应底上的高，及其体验三种不同三角形不同高之间的内在联系，是教学的一大难点。因此，本课从知识的源头出发，在教学中引导学生正确把握高的本质属性（即点到直线的距离），引领学生经历高的形成过程，从而掌握三角形高的画法。

三、授人予渔，循序渐进，渗透学习方法

篇8

一、 教学过程

【片段一】

师：在你的脑子里，三角形的形状是怎么样的？请在纸上画出来。（生静画）

师：谁愿意介绍你是怎么画的？老师根据你们讲的来画。看看是不是跟你们画的一样。

生：我是把三条线连起来。

师画图：

师：是这样连吗？

生：不是这样连的，是每条线的头尾相连。

师画图：

师：是这样吗？

生：不是这样的。

师：我怎么又不对了，谁能讲得更清楚一些呢？

生：我先画一条线，再画了一条线，组成一个角，再画了一条线把它们连起来。

师：他说的是几条线？又是怎样的线？

生：是三条线，都是线段。

师：他说的连起来是什么意思？

生：就是将每条线段的端点依次相连，围起来。

师：噢，是这样的呀。

师画：

师：老师要感谢这位同学用“端点依次相连、围起来”这些词语帮助我画了一个正确的三角形。

师：现在你们能介绍一下什么是三角形吗？

生：三角形是由三条线段围起来的图形。

生：三角形是由三条线段端点依次相连围起来的图形。

【赏析】戴老师根据学生原有的认识，通过画三角形的过程，让学生逐步理解“三条线段”“围成”等词。教材中对于“围成”的表述是“每相邻两条线段的端点相连”，但在经历三角形概念的形成过程中，学生很难用这么严谨的话来表述，不过会出现“三条线段连起来”“每条线段的首尾相连”“线段与线段的端点相连”或“线段与线段首尾相连”之类的生活语言。于是戴老师利用学生的生活语言，在初步理解的基础上采用学生说、教师画这一独具匠心的方法，并恰当地运用了反例，使学生的语言逐步规范，提升学生对“围成”的认识理解，让其自然地体验到三角形定义的内涵，从而领悟到数学语言的严谨性。

【片段二】

师：请用你们手中的三根小棒摆出一个三角形。想一想，你手中的三根小棒能摆出几种三角形？（生摆）

师：你们摆了几种？

生：只摆了一种。

师：四周看看，你摆的三角形和同学摆的三角形一样吗？

生：我和同桌摆的是一样的三角形。

师：哪些方面是一样的？

生：形状和大小都是一样的。

生：我摆的和同桌的形状和大小不一样。

师：有的摆出来的三角形形状、大小一样，有的却不一样，怎么会这样呢？让我们一起来研究一下吧。

师：请摆出相同三角形的同学一起观察：你们用的小棒有什么特点？

生：三根小棒长短完全一样，摆出的三角形的形状和大小也相同。

师：你们能用同样的三根小棒摆出形状、大小不同的三角形吗？请验证。

学生通过比画、重叠等方法验证，发现相同的三根小棒摆出的三角形的形状、大小相同，有的只不过是位置不同而已。

师：你们真会发现，三角形的三条边确定了，三角形的形状和大小也就确定了，这是三角形的特性之一。

【赏析】笔者对“三角形的特性——稳定性”原本的认识是“稳定的”“拉一拉不易变形的”，但从戴老师的教学中笔者重新认识到“不易变形”只是三角形稳定性的一个外在表现，对三角形“稳定性”的正确解读应该是三角形的三条边的长短确定了，那么三角形的形状和大小也就确定了。戴老师不满足于学生通过拉一拉来体会三角形的稳定性，而是进一步深入探究，给予长度一定的三根小棒，能围成几种形状的三角形。通过实验证明，学生对三角形的稳定性有了进一步的认识。

【片段三】

师出示平行四边形，一边慢慢拉动平行四边形，一边问。

师：什么在变，什么没变？

生：形状在变。

生：边的长短没有变。

生：面积在变。

生：高在变。

师：高是怎么变的？

生：高变短了。

师：那三角形有高吗？如果有，它的高在哪儿？

学生尝试画高，并介绍方法（用三角板的直角去画，分三步：一对，就是用其中一条直角边对住底边，与底边“重合”，二靠，让顶点正好靠在另一条直角边上，三画，沿着这条直角边画高）。

师根据学生描述画三角形ABC，如图。

师（旋转三角形）：AD还是三角形的高吗？请同学们自学书本第81页例2上的内容。

生：AD还是三角形的高。

师：为什么呢？

生：AD是顶点A到对边BC的一条垂线段，所以还是三角形的高。

师：一个三角形里可以作几条高，你能画出来吗？

……

【赏析】对于高的理解，学生并不是第一次接触，在四年级上册时，已经认识了平行四边形和梯形的高，所以本节课学生对于高的认识是有一定基础的。于是，一开始戴老师借助平行四边形的高引入，马上让学生尝试画高，并归纳出画高的方法，培养了学生对知识迁移的能力。接着，采用“旋转三角形判断辨析是不是高”的方法又一次突破对高的认识。为了让学生清晰地展现原先对高的表象的思考，自学课文进一步理解高的内涵，在一个三角形里继续作高，加强画高的操作技能训练。但这些还不够，由于学生之间存在阅读理解的差异性，戴老师又以最直观的方法——电脑演示画高，达到使所有学生都知道什么是三角形的高和底，如何画高这一目的。

听完戴老师的课，笔者进一步明白了在数学概念课的教学中，体验是学生理解概念的有效学习方法，只有经过深度的体验，才能在理解的基础上得出概念，才能有效地获取知识，建构知识体系。

下面是戴银杏老师的教后反思，可供大家探讨。

二、 名师反思

“三角形的特性”的教学是一堂概念课，三角形的概念是属于定义式概念，是用简明而完整的语言揭示了“三角形”这一概念的内涵或外延；而三角形的高的概念是属于描述式概念，是用生动、具体的语言对“三角形的高”的概念进行描述。如何准确把握概念教学，凸显学科特点，提高课堂教学的有效性呢？本人在以下方面进行了一些思考。

一、 抓住新旧知识的连接点，用好学生的起点资源

学生在四年级上册“空间与图形”内容的学习中，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形，积累了丰富的三角形的感性认识，于是在三角形的概念教学中，尽量调动学生原有的对三角形认识的资源，通过让学生画三角形、说画的过程、评判反例图形等方式，来揭示三角形的本质属性。

另外，学生在四年级上册已经认识了平行四边形及其高。因此在本节课三角形的高的教学中，就从平行四边形的高入手，打通它们之间的联系，从而比较好地去突破三角形的高这一教学难点。

二、 设计活动充分体验，准确把握概念的本质属性

对于小学生来说，数学概念是抽象的。他们形成数学概念，一般都要求有相应的感性经验为基础，并将这些感性材料在脑子里来回反复，从模糊到逐渐分明，从许多有一定联系的材料中，通过自己的操作和思维逐步建立起事物一般的表象，分辨出事物的主要的本质特征或属性，这是形成概念的基础。因此，在教学中，必须加强直观体验，以解决数学概念抽象性与学生思维形象性之间的矛盾。

在本节课的教学中，本人尽可能地从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，设计一系列有意义的数学活动，给学生提供充分的动手操作的时间和“数学对话”的机会，从而进一步理解三角形的概念，学会作三角形的高，体验三角形在生活中的作用等，尽可能通过直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。

三、 采取慢镜头与快节奏相结合的策略，在学习重难点上下工夫

本节课教学涉及的概念比较多，如果平均用力的话，势必会造成蜻蜓点水的现象。因此在教学中要充分考虑学生学习的实际情况，那些他们已经会的或自己能学会的知识，就可以快节奏；而在概念形成的关键点或学生学习的困难处，教师则要着力引导，这就需要慢镜头。教学中，应以学论教，采取慢镜头与快节奏相结合的策略，真正追求课堂教学的高效率。

篇9

[关键词] 三角形稳定性；合理定位；理解含义；整合重组；建立标准

问题缘由

近日，笔者有幸参加浙江小学数学教研员风采展示活动，其中一位教师执教的“三角形认识”一课，对“三角形稳定性”的处理引起全场的大争论.

争论一：“三角形稳定性”目标的定位，即“三角形稳定性”是本节课的重、难点还是一般了解性知识. 前者认为，要让学生真正理解三角形的稳定性，必须让学生理解数学本义上的稳定性. 后者认为，“三角形认识”一课包括三角形的概念、三角形的稳定性和三角形高的认识，以及作高的方法等，三角形的稳定性作为三角形认识众多内容中的一个，联系前后教材，认为三角形的稳定性没有必要花很长时间去研究和体验，只需按教材中提供的“拉一拉”来认识一下就行了.

争议二：认识三角形稳定性的“方式”，即通过直观“拉一拉，会不会引起变形”还是从“图形的唯一性、确定性”中去理解.

争论三：如何“解释”由学生的“生活经验”对三角形稳定性带来的认识误差. 如红领巾拉得动，不具备稳定性，因此三角形也不具备稳定性；楼梯扶手中的平行四边形拉不动，因此平行四边形也具有稳定性等.

对于前两个争议，大会主持人现场采样，支持两种观点的人数均不相上下，对于争论三，在场的众位专家对此也无定论.

实践误区

通过对数学教师和五、六年级学生的测查、访谈发现，多数师生对三角形稳定性的认识处在非常浅的层次（数学教师能够清楚知道三角形稳定性的可以说是凤毛麟角），在教学中易出现三方面的误区.

误区一：“三角形”与“三角形物体”混为一谈

我们研究的是几何意义上的三角形，然而学生面对的“红领巾”“自行车架”等都是三角形的物体，错将“三角形图形”与“三角形物体”混为一谈. 这样的结果导致学生容易做出错误的推理. 他们认为，因为三角形具有稳定性，所以所有三角形的物体都具有（物理意义上的）稳定性. 四边形容易变形，所以所有材料构成的四边形物体不具备（物理意义上的）稳定性. 有些人则能举出其中的个别反例，如“红领巾问题”，红领巾（的结构）是三角形，它一拉就会变形，所以三角形不具备稳定性；焊死的自行车架（的结构）是四边形，它拉不动，不会变形，因此它也具有稳定性. 从这个角度看，教材中关于三角形稳定性的描述似乎有以“物”代“形”的嫌疑，也易使学生产生错误的推理，造成认识上的矛盾.

误区二：将生活中物理意义上的“稳定”与几何意义上的“稳定”混为一谈

访谈中一个学生对“稳定性”的解释是：“人两脚站在地面上可以站住，是稳定的，而单脚站，人却会摇来摇去，不稳定”，显然此“稳定”并非三角形稳定性之“稳定”. 由于学生以生活概念中的“稳定”来理解数学意义上的“稳定”，所以出现认识上的误差也是必然现象. 因此，有教师另辟蹊径，试图让学生理解数学本义上的稳定性以消除生活经验的负迁移.

误区三：以“拉不拉得动”为标准，判断图形是否具有稳定性

从多数师生的反馈文字中可以看出，他们是以“是否拉得动”为标准来判定多边形是否具有稳定性. 他们把操作活动注意点集中在了“是否拉得动”的节点上. 教学时教师让学生自己用木条连接成一个三角形和一个平行四边形，然后拉一拉，发现三角形拉不动而平行四边形拉得动，由此判定三角形具有稳定性，而四边形拉得动，容易变形，因此认为四边形不具有稳定性. “拉得动、拉不动”的标准也是使学生形成错误逻辑的重要因素之一，由此可见，这样的判断标准是“不合适的”.

关于几何意义和物理意义对三

角形稳定性各自的解释

在调查中发现，数学教师对三角形稳定性的认识大多来自教材和教学参考书，有些观点甚至是不正确的，如一个数学教师认为，三角形承受的力比四边形的力要大，因此认为三角形有稳定性；另一教师认为，三角形的三边不可变形，也就是三角形的稳定性等. 由此可见，数学教师自身对三角形稳定性的认识的缺失是造成众多误区的重要因素.

到底什么是三角形的稳定性？几何学对三角形的定义是“由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形”，在此基础上再对三角形稳定性的定义是“当三角形三条边的‘长短’固定后，这个三角形的形状、大小也就固定了”. 而四边形、五边形等其他多边形的边的长短固定后，其形状、大小不能确定，它们不具备稳定性.

三角形物理意义上的稳定性：如图1，把3根木条（或其他材料）摆成一个三角形ABC，然后把3个重叠处铆接（或捆扎）起来，此时，即使用较大的力试图改变这个“木条三角形” 的形状也不可能――除非力大到能破坏木条的程度.

为什么采用同样的材料、用同一种方式制成的三角形物体比其他多边形物体更具（物理意义）稳定性呢？如图1，如果把任意方向的、不太大的力F加在某一根木条（如AC）上，显然三角形是稳定的，这是因为F只能使AC产生较小的形变而维持三角形ABC的大体形状，只有当很大的F才会使AC断裂，这就是说，此时三角形是稳定的. 如果把不太大的力F加在三角形ABC的任意一个顶点（如A）上，F会沿着木条AB和AC按平行四边形法则分解为F和F，且分别沿AB和AC方向作用于AB和AC. 而我们知道，“立木承千斤”――AB和AC都不会因“弯腰”而破坏三角形ABC的大体形状，也就是说，此时的三角形也是稳定的.

但把4根木条也“如法炮制”时（如图2），会发现，用较小的力就能改变这个“木条四边形”的形状. 类似地，其他数目的木条铆接成的多边形，形状也会被轻而易举地改变，变成其他形状的多边形.

研究表明，正是因为“三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定”这一几何意义上的稳定性，使得具有三角形结构的物体有了物理意义上的稳定性，而其他任何多边形在“同等条件”都不具有类似的稳定性. 但这种几何意义上的稳定性能被四年级学生所理解和接受吗？教材放进这个内容的目的是什么呢？它是怎样把三角形稳定性这个抽象数学意义转变成教育意义的呢？

各种版本对三角形稳定性的处

理分析

通过分析各种教材（苏教版、北师大版、青岛版、新数学读本、西南师大版、人教版、台湾2007年国小教本等七种教材，其湾国小没有涉及三角形的稳定性），发现对“三角形的稳定性”处理有共性的地方：都把它安排在四年级下册. 编写意图是因为稳定性是三角形的重要特性，在生活中有着广泛的应用，对它进行教学可以让学生对三角形有更为全面和深入的认识，同时有利于培养学生的实践精神和实践能力. 各版本教材对这一内容的设计思路大多采用“情境、问题――实验、解释――特性、应用”的方式呈现，都强调实际操作“拉一拉四边形架和三角形架”，及结果的对比，即四边形能拉动，会变形，而三角形却拉不动，具有稳定性.

这些版本最大的不同是引导学生关注点和对稳定性内涵所涉及深浅的不同. 只有苏教版教材中出现了几何意义上的稳定性――“为什么生活中许多的物体都具有三角形的结构？这是因为三角形具有稳定性，也就是当一个三角形三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小就不会改变”；西南师大版、北师大版、新数学读本等出现的信息在提示学生关注“拉后”是否“变形”节点；青岛版、人教版出现的信息则暗示学生注意在“拉不拉得动”的节点上.

人教版初中教材与小学教材一样，采用了“扭动”三角形木架不会改变，而四边形木架的形状会改变，由此说明三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性. 但在教材解读中出现了较为明确的几何意义上的三角形稳定性：扭动三角形木架，它的形状不会改变，也就说，三角形的三条边长确定后，三角形的形状就确定了. 扭动四边形木架，它的形状会改变，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定其形状，它的各个角的大小会改变.

分析各版本得知，“操作‘拉’、比较结果”是目前各教材都采用的方法，这种方式可把几何意义上的抽象的三角形稳定性“可视化、直观化”，这会给学生留下深刻的记忆，这从多数学生的访谈中得到了佐证，多数学生是以这个活动为记忆信息记住了或回忆起三角形稳定性的，解释时也用到了这种现象. 问题是，如果只是单纯地操作、对比一通，所带来的副作用也是显而易见的，所以我们所要做的是消除一些不利因素. 那如何在学生思维的“具体、形象”与数学自身的“抽象、形式”之间找到一个恰当的平衡点呢？

思考与教学建议

1. 目标应合理定位

（1）三角形稳定性在课时目标中的定位：不应把它作为“三角形认识”一课中的重点来教学，而应作为一般的了解性知识来处理，这是比较合理的. 以人教版为例，整个单元分为四大块，即三角形的特性、三角形的分类、三角形内角和和图形的拼组，而三角形的特性又包括三角形的定义、三角形各部分的名称、三角形的稳定性、三角形任意两边之和大于第三边等内容. 从下表可以看出，“三角形认识”的第一课时（一般以例1和例2为第一课时）内容多，时间紧，难点难以突破. 从其他版本对三角形呈现的信息和教材参考中提供的分析也可以看出，对三角形稳定性目标定位并没有“浓墨重彩”，再则，七年级上册（人教版）对三角形稳定性将专门用一个课时加以研究，因此把“三角形稳定性”定位为了解性的知识、作为三角形认识的次要目标也是恰当的.

（2）对于三角形稳定性认识程度上的定位，笔者以为，介于以上的分析及教学后的情况看，应让学生初步了解几何意义上的“稳定性”，并以此作为对“拉”的补充认识，避免或减少学生引起认识上的矛盾.

2. 整合重组

（1）内容整合. 如何在40分钟内完成教学内容，达成课时目标呢？一般的教学是把三大块内容：三角形的概念和各部分内容、三角形稳定性和三角形的高单独分割开进行独立教学. 如果把三角形概念的认识与三角形稳定性的认识相互整合在同一个数学活动中，那就可以节省不少的教学时间，为学生认识和理解几何意义上的稳定性剔除生活经验的副作用创造条件.

（2）认识方式上的整合――沟通抽象意义与直观操作之间的联系. 首先用“摆”的活动让学生认识到，三角形在三条边长确定后，它的形状大小也就确定了，而四边形的形状、大小却不相同. 在此基础上，通过“拉”的活动，引导学生关注“形状、大小是否发生改变”，并结合生活实例让学生感悟物理意义上的稳固性，把两种意义上的稳定性通过引导有机地结合起来.

3. 提出“稳定性”与“稳固性”两个概念

在教学中明确提出“稳定性”与“稳固性”两个概念，以区别不同的属性，即抽象的几何意义与物理意义. 这样一来，可把几何意义的稳定性注意点引到“不变”，把物理意义上稳定性的注意点引到“牢固”的程度，就能较好地解决只用“稳定性”一个词所带来的副作用.

4. 正确理解“拉”的含义，建立正确的推理方向

扭动三角木架或四边形等多边形木架的优越性是显而易见的，它能把抽象的三角形稳定性知识“物化”，使学生看得见、摸得着，让学生在观察与操作实践中建立形象，形成表象. 但操作活动具有两层含义：①它能直观地显示出几何意义上“图形的唯一性与多样性”. 拉三角形，只有一种形状的三角形，拉四边形，在顶点不固定的情况下，利用顶点的扭动，能直观地显示出全部的四边形的样子. ②物理意义上的稳固性，拉三角形，没有变形，说明牢固；拉其他的多边形，易变成其他形状的多边形，比三角形不牢固. 由于教材的误导、教师的错误引导和学生头脑中生活经验的副作用，对操作活动的认识都集中到了物理意义上的稳固性上.

在了解三角形几何意义上的稳定后，教师应帮助学生建立这样的观点：正是因为“三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定”这一几何意义上的稳定性，使得具有三角形结构的物体具有稳固性，而其他任何多边形在“同等条件”下都不具有类似的稳固性. 然后，用“拉一拉”的活动来体验“三角形的牢固性和不容易变形性”，以帮助学生建立正确的推理方向，但不能反过来推导.

5. 建立“标准”，剔除生活经验的副作用

（1）改变教材，建立正确的判断标准

不能以“拉不拉得动”或 “变不变形”为标准，应把学生的“关注点”引导到“拉后，有没有变成其他形状的多边形”. 如拉三角形后，它没有变成其他形状的三角形，因此说三角形的“形状”具有稳定性，而拉四边形、五边形等其他多边形后却变成了其他图形的多边形，因此不具有图形的稳定性，容易变形. 这样就可以解释，红领巾的拉动变形或用纸做成的三角形会拉得动的情况了，因为这些拉动或拉动后，这些物体不再是三角形图形了. 有没有变成其他多边形的“节点”在于观察多边形相邻两边之间夹角的角度有没有变化，因此建议教材（如人教版）也应作出相应的修改（如将“拉不动”换成“不会变成其他形状的三角形”）.

“‘拉’后有没有变成其他形状的多边形”，这样的标准使得这种直观的操作与抽象的几何定义有了直接的沟通，使得抽象的几何定义有了直观的外显形式，这样就可以帮助学生建立正确意义上的表象.

（2）建立相同的操作标准――同样的材料，同样的制作方式

篇10

【关键词】探索；建构；体验

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）12-0113-02

【教学片断一】

1. 出示课件――围篱笆。小猴子围成长方形，大猴子围成三角形。

师：请同学们想想哪种围法更牢固？

学生1：三角形。

学生2：四边形。

师：到底哪种围法更牢固呢？为什么？下面我们来做个实验。

2. 实验释疑

师：从你的学具袋里拿出四边形，拉一拉。

（学生纷纷动手，发现四边形变形了 ）

师：你有办法把它固定下来吗？

（好多学生在中间加一根小棒 ）

师：为什么加一根小棒就拉不动了？

（学生猜想与三角形有关）

师：拿出这个三角形（学具）来拉一拉。

师：谈谈你们在拉的过程中的感受。

学生（纷纷说出自己的感受）：长方形容易变形，而三角形不容易变形。

师：说明三角形具有什么特性？

（学生回答，教师板书：稳定性）

3.再次出示课件――围篱笆，让学生说说哪个答案对？为什么？

【评析】“欲擒故纵”，激发学生“做中学”

首先，通过创设教学情境，给学生制造悬念，诱发学生探索三角形特性的欲望，激活了学生的思维。为学生进一步研究三角形的特征、了解三角形的作用做好铺垫。

其次，教师没有包办代替学生的认知学习，而是通过“欲擒故纵”的手段，将通常由教师呈现学习知识的方式改为让学生通过“拉一拉”四边形（学具）和三角形（学具）的实践活动，在两次“拉一拉”中间提出“为什么加一根小棒就拉不动了”的问题，无疑是教师“欲擒故纵”的方式，把学习的认知冲突再次抛给了学生，让学生又一次带着问题进入学习中，激发了学生学习数学的兴趣和欲望。

学生通过观察与思考，猜想与三角形有关，然后去拉，去求证猜想。学生通过两次拉动不同形状的框架，亲自体验到平行四边形和三角形的不同特性。在操作和比较中，让学生体验三角形具有稳定性以及篱笆围成三角形更牢固的原理，加深了对三角形特性的认识。学生亲历探索过程，体验学习的过程，比直接得到结果的印象更加深刻。

【教学片断二】

师：请你拿出（指锐角三角形）这样一个三角形，试着指一指它的高。

（生看书自学）

师：什么是三角形的高？怎样正确地画出三角形的高呢？请打开课本，看看书上是怎样说的，又是怎样画的，和你的想法一样吗？

（让学生汇报；师板书：顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。）

师：请同学们在刚才的三角形中画出三角形的一条高，并标出它所对应的底。

（学生回答）

师：这是三角形的一组底和高吗？在这个三角形中你还能画出其它的高吗？

（学生操作，交流）

【评析】善于放手，引导学生“做中悟”

在教学过程中，教师放手让学生动手指一指三角形的高，学生在操作中初步感知三角形的高就是顶点到对边的距离，加深学生对概念的理解。再让学生自学课本验证自己的想法，发挥了学生和文本的对话功能。接着让学生自己画高并标出相应的底，教师有针对性地板演指导使学生加深了对三角形高和底的认识，并掌握了高的规范画法，同时学生了解到任何一条边都可以做三角形的底来画高，最后思考得出三角形有几组底和高。

学生通过“做中悟”来学习三角形的底、高相关知识，让学生在掌握知识的来龙去脉中发展了思维，获得了知识与自我探究的能力。

【反思】“做中学”是新课程倡导的一个重要理念，它强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，认为学生的实践、探索与思考是学生理解数学的重要条件。“做中学”不仅是指简单的数学操作活动，而且是学习者自我探索、自我构建、自我发现、自我创造的一种动态过程。

一、让学生“做中学”，激发探究兴趣

“做中学”是一种亲身体验的学习方式，它强调数学学习应该是学生自己的实践活动。所以，让小学数学学习真正地回归到学生的生活中去，关注他们最想做什么、经历了什么、在生活中发现了什么，让学生在自己的生活实践中去寻找、发现、探究，从而认识和掌握数学。

在教学片断一中，我们可以清晰地看到教师创设情境，让学生经历探索与发现的生动过程：先让学生猜一猜：三角形、四边形到底哪种围法更牢固呢？猜想是探究的前提，给学生造成了悬念，学生急于探究与发现，积极寻找答案。接着，教师提出“你有办法把它固定下来吗？”好多学生在四边形中间加一根小棒，老师因势利导地提问：“为什么加一根小棒就拉不动了？”学生猜想与三角形有关，为了验证自己的猜想正确与否，学生拿出这个三角形（学具）来拉一拉，他们个个情绪高涨，跃跃欲试，沉浸在操作探究的兴奋之中。这样，使学生在“做中学”的过程中真正发挥主体作用，成为学习的主人。

二、让学生“做中学”，主动建构知识体系

建构主义认为：学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生构建自己知识的过程，教师的作用仅仅在于给学生提供有效的活动机会，在讨论交流和自主探究的过程中，让学生构建自己的知识体系。因此，教师应当向学生提供教学活动和交流的机会，促使学生主动学习。

在教学片段二中，以往认识“三角形的高”的教学方式，总是教师引导学生一步步认识三角形的底、高各部分的名称和特征，等到最后让学生画三角形的高时学生已经没有兴趣了，在这种教学方式下，学生总是被教师牵着鼻子走，缺乏主动性和创造性，不利于学生创新精神和实践能力的培养。这一教学片段以“做”为中心，放手让学生画三角形的高，让学生在手脑并用的过程中主动建构了三角形的有关知识，加深了对三角形特征的认识。这样的教学，学生能充分感受到数学就在身边，体验到数学的应用价值，使数学更加贴近学生、贴近生活，从而使学生创新精神和实践能力的培养落到了实处。

三、让学生“做中学”，体验成功的喜悦

“做中学”强调学生自主地探索与发现过程的经历，使学生在动手做的过程中理解知识，掌握方法，学会思考。

在教学片断一中，学生通过两次“拉一拉”实验探讨，体验到探索的成功。在这一过程中，学生获得了丰富的实践体验，自主发现并主动地建构数学知识，培养了他们求实、严谨的探究精神。

“做中学”能让学生大脑和手真正动起来，不仅能让每个学生用自己内心的体验去参与数学学习，感受和理解知识的产生发展过程，还能在体验和参与过程中学会学习、增强自信。学生通过自身的积极思维与主动参与“做”而获得的数学知识，才能是理解最深刻、掌握最牢固且最有使用价值的知识。

参考文献：

[1] 陶行知.陶行知教育名篇[M].北京：教育科学出版社，2013.

[2] 戴香莲.让学生在体验中学习、发展[J].校长阅刊，2007，（11）.