初中几何范文
时间：2023-04-10 04:46:31
导语：如何才能写好一篇初中几何，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
关键词:几何 入门 技巧
初中学生认为最难学的科目是几何,初中老师认为最难教的科目也是几何。初中生学习平面几何,与他们以往接触到的数学的学习方式都有巨大的差别,这是由几何学科的特点及初中生的知识体系、学习模式决定的:
1.研究对象由数到形的转变
几何是研究空间结构及性质的一门学科,几何模型是学习几何的基础,这与代数以数字和运算为基础有根本的差别。同学们初学几何,很难对几何图形形成感官认识,而记忆比较强有力的方式就是先理解后记忆,如果学生对几何图形不能做一定程度的还原而达到感官上的感觉,只靠死记硬背地记忆图形,是不能学习好几何的。
2.研究方法由运算为主变为以推理为主
同学们一到六年级的数学学习一般都是代数运算为主的,对推理的手法并不了解,甚至在初学的时候,对简单的三段论都觉得新鲜。所以,同学们在刚开始学习的时候,对由因导果的综合法、由果索因的分析法的格式、思维模式都很陌生,这是初中几何入门学习中的一个重要门槛。
3.逻辑思维能力的要求提高
中学数学教学的一个重要任务就是培养和锻炼学生的逻辑思维能力,而逻辑思维能力更多地只能靠几何的推理和证明来得到提升。初学几何时,同学们对推理、证明一无所知。当然,逻辑思维能力也正是几何学习着重锻炼的。
4.概念较多,安排集中
初中几何教材第一章,就有20多个对同学们来说是全新的概念。学生不习惯对概念的严格表述、抓不住概念的本质性质,就必然会感到学习几何枯燥无味,从而放松了基本功的训练,概念、原理不清是数学学习的大忌。
二、打好高中几何基础所采取的措施
1.用图形、实例培养感性认识
若一开始就过分强调几何表达的严密、抽象、困难,就会把学生吓退在几何的门外,那么学生就会失去几何学习的兴趣、永远学不好几何。教育部颁布的《数学课程标准》中,对初中几何教学也提出了指导性意见:“不再单纯以学科为中心组织教学内容,不再刻意追求学科体系的严密性、完整性、逻辑性。注重与学生的经验结合在一起,使新知识、新概念建立在学生现实生活的基础之上。”
“直观性保证具体的东西和抽象的东西之间的联系,保证从生动直观到抽象思维之间的转变,因而成为思维的支柱。”教师可以做一些努力,让同学们在几何学习中形成一种直观性。比如,告诉学生立体几何在生活中的应用很广泛,如修建房屋,桥梁以及家中家具的摆放等,在实际的教学过程中,要多举现实生活中的例子。比如,让学生明白学好立体几何的益处多多:可以提高自己的空间想象能力,可以提高自己画图的能力,也能将三维动画做得更好。比如,加强手工实验操作,新课程理念强调,教学组织形式应多样并存,要重视直接经验。俗话说“心灵手巧”,手巧依仗的是心灵,当然手巧也能促进心灵。数学课堂教学中,让学生有意识动手操作,比一比,量一量,折一折,做一做,以加深学生印象,提高学生学习兴趣,让学生在具体的操作情境中,领悟数学的形成和发展的真谛,这样子,就增强了课堂教学的实效性和针对性。
为了培养感性认识,教师还可以在教学中广泛地运用多媒体资源,这样有助于学生将抽象的概念具体化、形象化,从而加强理解,理解并记忆、熟练地运用。比如,“两点之间线段最短”,可以在多媒体PPT上制作一个动画。出现在屏幕上的先是固定的两个点,然后从一个点出发,若干个线条匀速通向另一个点,直观地让同学们看到,直线的那一条最先到到另一个点。多媒体教学符合中学生的兴趣,兴趣是人获得知识和技能的前提,只有让同学们主动学习,才能学得好、学的轻松。
2.几何作图、几何语言的熟练掌握
我们说,数学不仅是一门学科,还是一门语言。这强调的正是数学独特的话语体系,几何学更是如此,因此,熟练掌握几何作图、几何语言就像学习英语要首先学习词汇和语法一样,显得尤为重要。
几何语言,按叙述方式可以分为文字语言和符号语言,按用途可分为描述语言、作图语言和推理语言。如“过两点有且只有一条直线”,前一“有”表示存在性,后一“有”表示唯一性,不能随意删改。教师自己要先做到语言的规范、严密,并注意加强对学生的训练,使学生牢固地掌握常用的“相交”“垂直”“延长”“平行”等几何语言,并能根据题意绘出图形或用几何语言表达其意义;在绘图时,教师还应教会学生准确使用作图工具,严格把关,引导学生作出准确图形,以正确推理论证命题。在训练过程中要注意文字语言和符号语言相结合,口头叙述和书面练习相结合,几何图形和几何语言相结合,这样才能取得较好的效果。
3.逻辑思维、抽象思维的培养
据说欧几里得的几何学是最为严谨的学问,他仅仅从五个公理就推出了整个平面几何学,这是几何学魅力的所在,从中也可见几何学逻辑的严密性。学生们初学几何学,所作的题大多分三类:证明题、计算题和作图题,而前者最为重要,从中可见逻辑思维在几何学中的地位。
证明题大多采用经典的三段论形式,这种工具源于亚里士多德,包括大前提、小前提和结论。学生初次接触这种思维方式,因为知识点不熟,思维紊乱,往往会犯循环论证的错误。直接表现为:用待证命题的结论作为证题的依据;直观感觉随意添设条件;间接用待证命题的结论作为证明题目的依据;用待证命题的逆命题作为依据。这类的错误很多,在几何学学习的初始阶段就应该杜绝这样的事情发生,为此在书写格式上应该有严格的要求。比如在一开始就应该要求学生养成能进行简单的口述推理训练和填写推理依据的训练的习惯,告诉学生由因溯果或由果导因的分析问题方法的重要性,在证明过程中简捷明快,一步步来,不跳步,不重复说明。为此,开课伊始,教师就要做出榜样,在板书证明过程时每步依据都要写得清清楚楚。使学生有法可依,练习中强调这一点,步骤并不规范者发回重写,做到有法必依,再鼓励学生自己进行书面推理练习。
4.注重概念,强调知识体系
平面几何的概念严谨、抽象、概括性强。加强平面几何概念的教学,注重几何语言训练与几何思想方法的教学,是搞好平面几何教学的有效途径。在学习之初,教师应该告诫学生们不能囫囵吞枣,死记硬背,那么多的概念而且容易混淆,不在理解的基础上记忆不仅佶屈聱牙,难以成诵,而且张冠李戴,不知所云,从而掉入概念的大海之中。笔者认为作为教师,应该做到:(1)切忌填鸭式的教学,要能把道理讲清楚,从实际例子出发,直观形象地理解,逐步抽象出概念的定义,掌握概念的本质,这样学生们学起来也不会感到枯燥无味,能够提高学习兴趣,而且还能加深对概念的理解。(2)为学生们系统总结概念,形成体系。教师可以指导学生用分类的思想方法,然后可以慢慢细化,形成学生自己的知识树。
所谓万事开头难,只有在开始时打好基础,进入几何学的整个话语体系,那么缤纷多彩的几何图形世界的大门就会为你敞开。在这个阶段,教师们不能懈怠,要努力帮助学生打好基础,为下一步的学习做好准备。
参考文献:
[1]卫德彬.《平面几何入门难的成因及教学对策对策》.中学数学研究.2003年第8期.
[2]刘海石.《平面几何入门谈》.广东教育(教研版).2008年第8期.
[3]许生.《平面几何入门教学》.宁德师专学报(自然科学版).2002年2月.
篇2
[关键词]：教材实践 培养动手能力 解决实际问题
初中几何是学习立体几何和解析几何的基础，原国家教委副主任柳斌说：“教育必须为社会服务，与社会发展相适应，与社会需要相结合。”为了培养学习实践能力和创新意识，我在几何教学中注重培养学生手、脑并用的习惯，重视将所学知识应用到实践中去，收到良好的教学效果。
在教学中，我主要是从以下几个环节着手的：
一、备课深挖教材，重视教材中实践性问题
初中教学课本每章都配有几道实践性问题，对这些问题一定要引起重视，并深入研究，往往能举一反三，同时，又能激发学生学习几何的兴趣。例如：教材中有这样一道练习题：“射击瞄准时，要求枪的标尺缺口上沿中央A、准星尖B和瞄准点C在同一条直线上，这样才能命中目标。已知某冲锋枪基线AB长38.5cm，射击距离AC=100m，当准星尖在制品内偏差BB’=1mm时，弹着偏差CC’是多少？”结果CC’=100cm，误差之大令同学咋舌。通过本题，不但解决了比例的问题，更得到两条宝贵经验：“一是短枪射击的准确率大大低于长枪；二是对生活必须持有严谨态度，正所谓“失之毫厘，谬以千里”。
二、上课重视培养动手能力
教学中，通过对动手能力的培养，训练学生的思维能力。
例如：在讲三角形全等时，为了突破对复杂图形的认识，首先让他们自己动脑、动手做两个全等三角形，通过介绍经验、讨论，同学们达成共识：两张纸叠在一起，一刀裁出的两个三角形是完全重合的。这样，定义的掌握就达到熟练的程度了，而对这两个三角形，老师、同学一起演示，通过平移、旋转到某一位置，请同学们画出来。若干次后，同学们对复杂图形的认识就比较容易了，如果再连结一条或几条线段还能认准图形，就达到一定高度了。这样由易到难，由简单到复杂，适应不同层次的学习，正是“跳一跳就能够得到果子”，学生学习几何的兴趣倍增。
三、课后提高解决实际问题能力
初中几何可以解决许多实际问题，而这些问题往往是极具启发性的，并且应用广泛，对这些问题多加重视，教学中常能收到事半功倍的效果。例如：讲比例一节时，根据“树高/树影=杆高/杆影”，请同学们测一棵树的高度，同学们十分踊跃，100%完成任务。课堂上老师对此提出三个问题：为什么要选同一时时刻测量呢？如果用“树高/杆高=树影/杆影”是否成立呢？标杆多长时测量最简便呢？通过讨论，大家一致认为：第一个问题相当于选用同一长度单位；第二个问题成立；最后一个问题，标杆离地一米时最简便。这样不仅解决了生活中一个重要问题，而且比例的性质也掌握了。
再如：讲梯形面积一节时，农民测不规则土地有个口诀：“隔六量宽，加宽移三，差六减宽，合理计算”。就是说，每隔六尺量一次宽，把宽加起来，再把得到的和的小数点向左移三位，就得到亩数了，最后一次不足六尺适当减少。同学们兴趣盎然，急于知道为什么。我在黑板上随便画个不规则草图，从一端开始，每隔六尺画道线，把原图分成了七块，两端看成近拟三角形，中间五块近似梯形，六条宽分别为d1、d2、……、d6，S=1/2（d1+d2）×6+1/2（d2+d3）×6+……+1/2（d5+d6）×6+1/2d1×6+1/2d6×6=(d1+d2+d3+d4+d5+d6) ×6，利用1亩=6000平方尺得到上述结论，并鼓励学习实际操作。这样，问题就很清楚了，三角形、梯形面积公式随之解决，剩余时间再练题就很容易了。
另外，初中几何还可以解决一些理论性问题。
如在学习勾股定理后，引入印度著名红莲花问题：“平平湖水清可鉴，而上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
篇3
【关键词】如何学好 特征图形 解决问题 考虑问题
在初中的学习中，几何一直是大多数学生的难题，那么学习几何到底有没有捷径呢？我们又应该怎样来学习几何呢？
一、 对基础知识的掌握一定要牢固，在这个基础上我们才能谈如何学好的问题
例如我们在证明相似的时候，如果利用两边对应成正比例及其夹角姓邓的方法时，必须注意所找的角是两边的夹角，而不能是其它角。在回答圆的对称轴时不能说是它的直径，而必须说是直径所在的直线。像这样的细节我们必须在平时就要引起足够的重视并且牢固掌握，只有这样才是学好几何的基础。
二、 善于归纳总结，熟悉常见的特征图形
举个例子，如图，已知A、B、C三点共线，分别以AB，BC为边向外作等边ABD和等边BCE，如果再没有其他附加条件，那么你能从这个图形中找到哪些结论？
如果我们通过很多习题能够总结出：一般情况下题目中如果有两个公共顶点的等边三角形就必然会出现一对旋转式的全等三角形的结论，这样我们很容易得出ABE≌DBC，交点为M、N，在这对全等三角形的基础上我们还会得出EMB≌CNB，MBN是等边三角形，MN∥AC等主要结论，这些结论也会成为解决其它问题的桥梁。在几何的学习中这样典型的图形很多，要善于总结。
三、 熟悉解题的常见着眼点，常用辅助线作法，把问题细化成各个小问题，从而各个击破，解决问题
在我们对一个问题还没有切实的解决方法时，要擅于扑捉可能会帮助你解决问题的着眼点。例如：在一个非直角三角形中出现了特殊的角，那你应该马上想到作垂直构造直角三角形。因为特殊角只有在特殊形中才会发挥作用。再比如：在圆中出现了直径，马上就应该想到连出90°的圆周角。遇到梯形的计算或者证明问题时，首先我们心里必须清楚遇到梯形问题都有哪些辅助线可作，然后再具体问题具体分析。举个例子说，如果题目中说道梯形的腰的中点，你想到了什么？你必须想到以下几条，第一你必须想到梯形的中位线定理。第二你必须想到可以过一腰的中点平移另一腰。第三你必须想到可以连接一个顶点和腰的中点然后延长去构造全等三角形。只有这几种可能用到的辅助线烂熟于心，我们才能很好的解决问题。其实很多时候我们只要抓住这些常见的着眼点，试着去作了，那么问题也就迎刃而解了。
四、 考虑问题全面也是学好几何至关重要的一点
篇4
俄罗斯《直观几何》教材由沙雷金和叶尔冈日耶娃台著，这套几何教材在继承严谨的数学传统、贯彻现代数学观的同时又注重贴近学生生活，既保持严密的逻辑体系，体现现代几何学的发展，又有丰富的生活内容，这对我国的几何教材改革有着重要的借鉴价值。该教材主要有如下特点：
1 不拘泥于学科的逻辑体系，而从学生实际生活出发，使学生充分经历直观感知、操作辨认的过程，逐步形成空间观念。与我国几何教材的一维一二维一三维的知识展开方式不同，该教材主要采取三维(现实几何)一二维一三维(立体几何)的展开方式。
2 注重引导学生参加一些独特的几何活动。例如，让学生体会平面图形中反映不可能实现的立体对象所具有的欺骗性，甚至让学生自己设想这类不可能性对象，并想办法用平面图形画出来，这样的活动不仅具有趣味性、奇异性，也具有挑战性，它把学生的空间观念和对图形的认识引人更高的层次。
3 引导学生进行几何活动的方式多样化并富于趣味性。从某一特定的情景出发，形成丰富内涵的综合性学习内容如，“坐标”一节的组织：看地图－地球上的坐标－(直观感知)平面的坐标－国际象棋－海战游戏－回忆母亲生日－时间坐标－坐标轴、有序数对、坐标平面－笛卡尔坐标－珍宝岛探宝游戏－极坐标空间坐标。
4 力求体现几何的文化功能，除了认识周围的几何形状之外，把学生的经验提升到理论上来。有吸引进学生喜闻乐见的几何活动，如一笔画问题、折纸、走迷宫、摆火柴、三视图、七巧板艺术等等，这些都是几何学所不应拒之门卦的。
二、美国《UCSMP何》教材
UCSMP是美国芝加哥大学学校数学方案的缩写。该几何教材编写目录如下：1、点和线；2、几何的语言和逻辑；3、角和线；4、从映射到全等；5、全等的证明方法；6、多边形和对称；7、三角形全等；8、周长和面积；9、三维图形；10、表面积和体积；11、间接证明法和坐标证明法12、对称；13、相似三角形和多边形；14、圆的深入研究(包括球)在编排上有如下特点：
1 较早的涉及了几何的语言和逻辑，此举可看作是对公理化思想的渗透。所谓公理化思想就是以一些不定义的概念作为原始概念，以若干不证明的命题作为公理，并从这些作为约定的原始概念和命题出发来推演出一系列结论-这种处理方式不同于欧式几何所用的方法，而属于形式公理化的内容。
2 不受制于欧氏综合方法，在教材第一章就给出了关于坐标轴和坐标平面的概念，并利用坐标来讨论几何问题。并且几何变换也是这套教材的重要内容，从反射变换到平移变换再到旋转变换，最后将这些变换统一到合同变换概念之下，并运用几何变换来完成命题的证明，体现了欧氏几何的现代观点。
3 融平面几何、立体几何和解析几何于一体，最显著的特点就是面向现实世界。重视几何的实用性。教材尽可能的将现实生活中学生能感知的几何概念的模型通过习题呈现给学生，让学生惊讶的感觉到几何原来是如此贴近生活，进而引导他们通过在现实生活中的应用来理解概念，并能主动的去解决现实生活中的几何问题。
三、与我国几何教材的比较
可以看出，这两套教材都不以经典的欧式几何为主线，而是把几何作为发展学生问题解决、推理证明、空间感的一种媒介来学习。
1 推理证明方面，美国的《UCSMP几何》主张给学生一个学会证明的循序渐进的过程，而我国基本坚持对学生作较为系统的训练，并拓展推理的内涵，加强合情推理，强化对推理过程的理解。对比表明，我们确实需要降低几何推理的起点和难度。
2 课程设置方面，这两套教材都基于既继承又发展的理念，即继承传统课程中的基础知识和基本技能，同时根据时展和社会发展的双重需求，调整课程的体系结构、更新课程的内容，而且没有遵循严格的几何学体系进行编排。
篇5
关键词：初中；几何；教学
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）05-164-01
初中几何课程的学习是学生学习数学的重要转折点，几何课程学习的好坏，直接影响学生学习数学课程的兴趣。如何让学生在接触几何课程的过程中不掉队，是初中数学教师需要思考的问题。那么在初中几何教学过程中如何以多法并举，激发学生的学习兴趣；数形结合，调动学生的主观能动性等等，都是解决学生们初涉几何课程不掉队的较好方法。这里结合自己在几年的几何教学，谈谈一点粗浅的看法。
一、数形结合，调动学生的主观能动性
初中几何课程有它的特点，那就是始终和图形分不开，所以在教学过程中要特别重视培养学生视图和作图的能力，这也是学好几何课程的基本技能和重要手段。
学生过去虽然已接触到一些几何图形，但他们对这些几何知识只是初步的了解，只会计算常见几何图形的周长、面积等，也就是说他们只习惯于基本程式的计算，只满足于计算所得的结果，未能对几何概念理解掌握，以及算理具体运用。对解题结果是一个图形或形状以至位置关系的确定很不习惯，甚至疑惑不解。因此，我们应重视对学生的学习方法指导，使学生从对数的学习研究过渡到对形的学习研究。从数值计算过渡到对几何图形的量一量，画一画，以至几何图形的分解、组合，或形状、位置、大小关系的确定，从代数语言过渡到几何语言，从计算过渡到推理，做到“论证一定有根据”，从而使学生的学习方法适应几何科目学习的需要。
学会视图不仅仅要引导学生会普通视图，还要引导学生用平移、对称、旋转的方法去观察、分析图形。通过这种训练，既能让学生熟悉相关公理、定义、定理，还能让学生学会观察的角度和分析图形的能力，找到解题的突破口，同时也培养学生在图形上标明已知条件的习惯。
学会作图过程不仅能促使学生养成良好的习惯，同时有助于学生认知图形的性质，甚至在直觉上都能引导学生找到视图的重点，所以规范作图在初中几何教学过程中也要重点注意.在教学过程中，须要做到：学生学什么内容作什么图。画图时，应注意引导学生领会图形的几何语言表述法，画图技巧，常用方法以及考虑美感等。
二、多法并举，激发学生的兴趣
初中的几何课程，对于学生来说，是学习数学课程的转折点，学习过程中对几何课程的好恶，会直接影响学生对数学课程的学习兴趣，而兴趣是学好每门课程的法宝之一。
激发学生的学习兴趣自然成为学好几何课程的首要条件巧设导语"好的开头是成功的一半"，几何课程新授课也一样，导入的成功与否，直接关系到这节课的成败.导语的巧妙设计，能让学生产生强烈的求知欲望，极大地引发学生的学习兴趣，从课堂伊始就使学生进入到最佳的学习状态。
精心设疑设疑同样是激发学生兴趣的重要手段，在教学备课准备中精心设疑，在教学过程中适时设疑，可以充分调动学生的求知欲望，引发学生的学习兴趣.以学习"相似三角形的判定定理"为例，设置疑问"当两个三角形有两个角对应相等时，这两个三角形会不会相似"？
让学生思考并分别量出两个三角形的角的度数和边长，求出对应边的比值，让学生在动脑、动手的过程中寻找答案，体验自我肯定和自我实现的喜悦.这种方法比教师单纯地讲解更受学生欢迎，效果也会明显提升，能较充分地利用初中学生的身心特点，调动他们的主观能动性，激发他们对该门学科的浓厚兴趣。
创设一些生动活泼、能主动求知的几何学习情景，让他们在解决日常生活中的问题的过程中，体会几何与人类社会及自然界的密切联系，了解几何课程的应用价值，增加对几何课程的理解和应用几何课程解决问题的信心。
三、重视几何基本概念教学，引导学生掌握好几何概念。
几何概念大致可分为三类。第一类是既不加定义，也不给予解释的概念，如“延长…… ”， “在……之上”等等。这类概念要求在教学过程中要注意多次重复，使学生通过潜移默化学会使用，并能正确表达和应用于画图。第二类是有所定义，但涉及内容较少的概念，如“全等三角形的对应角”“同位角”“多边形”等，这类概念在教学过程中要注意引导学生正确掌握这些概念的实质，既知道是如何从具体实例中抽象出来，又能够灵活运用。第三类是有准确的定义，涉及内容较多，而且还具有判定作用或性质作用的概念。
篇6
几何内容是初中数学教科书的重要组成部分，是发挥数学学科实用性的重要载体，也是数学向其他学科扩展和应用延伸的基本核心工具，“符号语言明了，图形呈现直观，文字语言细腻”，这三种各自不同而又相互关联的几何内容呈现形式，充分体现了几何内容的抽象思维特征，而正是这种独特的内涵特征对学生逻辑思维及推理能力的培养与挖掘有着重要作用，可也正是这种既抽象又复杂的转换关系使得学生初步接触几何知识，感到可听可解却无法下手，究竟是教师教法不妥，还是学生学法不当？本文针对几何入门教学过程中的情感体验浅谈几点认识。
二、几何入门哪里难
（一）思维方式转换难
七年级是学生思维发展的质变期，数学学习思维的转变直接影响学生进入中学后的成绩。初入中学，学生的思维方式正经历着一种从“数”转入“形”的学习，从“代数运算”为主，转入“几何推理”为主的变化过程。七年级的学生学习初期，任何题都习惯于用代数思想，拿到几何题第一反应是能否用一个数学算式解决问题。学好七年级几何是初中几何的基础所在，可见，数学学习方式的转变需要给学生一段适应过程。因此，在这一敏感时期，如果老师不把握学生的学习特点，从思维上转化学生的学习方式，学生将始终处于被动的接受状态，将视几何为天敌。
（二）基础概念表现形式区分难
初学几何从点、线（线段、射线、直线）、角到基本几何图形的认识，从基本的表示方法到探究线与线、角与角的相互位置关系、数量关系，所有的概念不再是单一的文字叙述，而是转化为几何语言和用字母表示各种基本几何图形，学生初学如不能结合具体图形、教学用具吃透概念，掌握各种基本元素的表达方式，后期的几何学习和推理证明将更加难以推进。而出现这些问题很重要的原因有两个：一是老师备课环节过高地估计了学生的接受能力，学生小学接触到的几何知识仅是形的认识和基本特点的应用，而初中几何是由几何基本元素的构成成分、表示方法逐步过渡到逻辑推理和相关定理的证明，是一个循序渐进的过程，若筑基不够牢固，建筑怎能禁得起风雨说的就是这个道理。
（三）定义、定理、公理理解难
随着几何知识的深入，作为几何知识结构的基础，几何公式和定理是数学思想方法的重要载体，具有高度的抽象性和概括性，尤其是专业术语多，学生初次接触这些逻辑性很强的定理，不能很好地把握和正确理解逻辑符号和逻辑词，例如，“每两点”“任意取”“有且只有”“在同一平面内”等，学生都停留在死记硬背的层面上，导致后期需要作辅助线的时候，出现语言不准确、表达不清楚等一系列问题。
（四）文字语言、符号语言、图形间的相互转化难
几何语言的要求比其他任何学科都高，有时多一个字或少一个字都可能使表达的意思或意义发生转变。几何的基本语言形式有三：一是图形语言，二是文字语言，三是符号语言，这三种语言在几何中通常是并存的，有时又是相互渗透和转化的，因此，掌握好这三种语言是学好平面几何的基础，也是学生面临的一个难点。学生没有养成好的学习习惯，动笔不动图，读题不做标注，对于文字语言和符号语言的转换意识不强，使得几何证明就像写作文，重复累赘，文字冗杂，只知其意，表意不明。
（五）证明几何语言规范难
学生在初步接触几何时，基本不理解几何的学习特点，不明确学习目的，表现出学习上的不适应；到了论证阶段，更是大部分学生不习惯于推理论证，不会利用尺规工具作图，证明的必要性把握不充分，更有学生把要证明的结论拿来当条件用，不能将题目条件和图形有效结合，不能从结论入手寻找有利的证明思路，使得逻辑思维混乱，语言叙述跳跃性大，导致解题过程书写无序，表达不规范。
三、教学应对策略
（一）开门见山难入行，巧用生活激兴趣
如何培养学生学习几何的兴趣，如何使学生理解抽象的几何概念，掌握更加严谨的数学语言，使他们不再感到“几何、几何、无可奈何”这一困惑，引领他们顺利地通过几何入门阶段的学习，是摆在老师面前的一个重要课题。
教师在备课环节如不注重几何入门的兴趣启发，就不能激发学生的学习动机，改变学生的畏惧心理，让学生想学、爱学，那么学习几何的道路将是被动艰难的。在教学中，教师开门见山，“今天我们将走进几何，一起探索几何……”随之而来的就是一系列几何基本元素、几何概念，学生完全在老师的带动下强制接受理论，这样的方式学生很难接受。反之，让学生明白我们的生活与几何息息相关，借助教材引言向学生介绍几何的起源，以及我们祖先对几何学发展所作的贡献，并列举几何知识在生产建设与日常生活中的广泛应用，激发学生对学习几何的兴趣；在接触几何图形之后，广泛指导学生动手操作，通过折纸、作图、模具演示强化学生的直观感受，进而理解性质和定理。
（二）平铺直叙难掌握，学具作图助教学
初中几何教学作为一门抽象性学科，如果教师在教学过程中过多地注重讲解，对教材上的概念只作字面解释就要求学生背诵概念，不注意结合学生的感性认识，将会使教学效果不尽如人意。教师必须以学生丰富的感性知识为基础，借助于教具、模型、实物和图形，结合几何画板工具直观演示，使学生经历从直观感知到抽象思维，从而理解概念，学生才能真正吸收。
例如，直线的表示形式可以由两个大写字母或一个小写字母表示，直线AB和直线a可以表示同一直线，但在实际解题中，学生习惯用一个大写字母表示一条直线。出现这些问题的主要原因是老师在讲授这个知识点时直接将直线的表示方法呈现给学生，学生记忆力好就不会出问题，可如果不记忆或者记忆混淆在做题中就会屡次出问题。若老师能借助图形，明确直线的两种表示方法出发点是不一样的，直线是由无数个点构成，而两个大写字母是任取的直线上的两个点，点是由大写字母来表示，由“两点确定一条直线”的道理让学生理解表示方法的缘由，学生就不会出现类似问题。
（三）灌输强记难理解，分析联想抓证明
在数学学习过程中，常常有老师感叹，课上定理都逐条讲解了，学生也都背了，提问学生也能复述了，为什么一到做题的时候都是问题？要么把判定和性质用混了，要么不知道对应题型用什么定理，更不用说遇到稍有变化的新题型了。当老师有这种疑问的时候就要反思自己的教学过程了：是否是照本宣科灌输教学呢？是否结合图形演示推断了呢？是否举一反三辩证定理了呢？学生还只是停留在上课听懂的初级层面上，抑或是似懂非懂，而能达到举一反三应用知识解决问题才是对学生数学知识在头脑中加工重组建构的更高层次的要求，也是必须要达到的要求。针对这种情况，教学应作出调整：
定理就是概念之间某种关系的反映，要使学生掌握某个定理的内容，并学会证明，必须先明确有关的概念。因此，充分利用“数形结合”的思想掌握定理，采用“发现法”的教学方法，使学生经历观察、猜想、验证、结论的过程，从分析条件到自己总结正确的结论，再结合几何图形，用几何语言给出定理的证明过程。这个完整的过程既培养了学生的思维能力，又强化了学生对定理的理解，并训练了学生解题的规范意识。
（四）口述直译难动笔，示范练习含思想
数学教学最大的忌讳就是老师只讲不动，为什么在解题过程中会发现很多学生难以动笔，读得懂题意，也能得出结果或结论，可落到卷面上就有一种惨不忍睹的感觉？老师在总结的时候总会说学生平时不注意总结，没有多练，其实根本问题是老师的示范作用没有充分发挥。
作图是几何教学的一个难点，我们在进行几何教学时一定要从基本作图抓起，讲清作图的要领、方法和步骤，让学生在教师的指导下先读懂“几何语言”，然后边讲解边示范，要求学生跟老师一步一步地作图，及时纠正学生在作图中出现的错误。另外，教学所举例题是范例同样也是思维训练的手段，从分析题意、数形结合、语言转化到形成过程，每一个步骤都必不可少，需要规范答题，也要带领学生领悟解题思路和技巧，以及蕴含的思想方法。示范过后再让学生动手重温分析方法、解题过程，突破容易出错的地方，总结方法和技巧以达到思维提升的目的。
（五）重复练习难消化，精讲精练勤总结
在教学中，老师发现学生解题总有思维混乱、毫无逻辑、语言表达不规范等问题，再三强调无果的情况下往往会加大题量，在作业本上反复练习，课堂作业再练习，效果达不到预期再进行补充练习，“题海战术”再次回到新课改教育的现实中，学生苦不堪言，老师身心疲惫。
练习是巩固和检测所学知识掌握情况的手段，而不是通过练习使学生达到掌握知识的目的。教学过程是主，练习是辅，课上练习要精心设计，当堂检测，分级检测，遇到问题做到堂堂清，在练习中强化学生对知识的理解应用；课后练习更要精选精练，题型、知识点、解题方法、数学思想覆盖面要广，再对练习题进行精讲，分析知识要点，强化答题规范，落实查缺补漏，多反思多总结。
初中几何入门教学的成功与否，直接关系到学生数学能力的培养和数学学习兴趣的激发。其中，数学教师发挥着至关重要的作用，必须加强教学研究，以学生为本，发挥学生的主体性，为学情需要的推动创设高效的教学设计和课件。从基础抓好，扎实抓好每一个环节，调动学生的想象能力和动手能力，如何消除学生的几何畏难情绪、提高几何的有效教学、实现数学的教学目标是每一个数学教师面临的重要课题。
参考文献：
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一、重视兴趣培养，激发学习动力
心理学认为，动机是一切学习的原动力，任何成功的学习都伴有强烈的动机，受内在动机的驱使：而无动机的学习，多畏惧困难，敷衍了事，最后一事无成。平面几何的学习刚进入新天地，好奇心、求知欲十分旺盛，激发学生内在动机，必是学习平面几何关键。如在讲角的引入，我结合动作和谐音：“今天我们来学‘角’（右手举起准备的三角板，左手指着其中一个角），可不是这个‘脚’（抬起左脚并用右手指着）”。然后举了生活中常见的例子：张开的圆规两个脚、钟表里的时针和分针、桌子横竖两个边沿等等，再由学生举出举似的例子。我结合列举图形画出，引导发现什么是角。这样充分利用几何本身的趣味性和实用性，改变几何教学枯燥无味的现象，形成积极的学习态度，由学习到探索，由探索到成功，形成一个良好的学习循环，同时也培养了学生的直觉思维能力。
二、重视概念教学，激励探究精神
平面几何中的公理、定理、定义较多。教学时应把一个字、词、句的含义讲清，正确理解数学概念是掌握数学知识的前提。如果定理模糊不清，必使思路混乱，论证出错。讲概念时，应注意概念的引入，尽量多举学生熟悉的例子，让学生从实例的观察分析中，获得感性认识，这有利于理解更有助于记忆。其二，应突出概念的本质属性。如讲“线段”定义需抓住两点：一是两个端点，二是有限长度，这样的概念就清楚了。另外，澄清模糊概念，对学生在掌握概念时易犯的错误，需要重点强调，并举一些反例让学生辩别。如在讲“对顶角”时，可让学生练习判断。通过辨别，学生对有关概念的理解更深更透。
三、注重能力、方法培养，调动参与热情
二十一世纪的文盲，是指不会通过学习获得新知识的人。教师不仅要教给学生知识，更重要的是要教会学生如何去学习知识，汲取知识，使学生在学习过程去探索、发现知识、规律，在兴趣盎然中产生需要、尝试、掌握成功的意识和热情。
1.培养学生自学能力的最好办法是引导他们预习，在预习中摘出重点，标出难点，提出疑点，理清知道的前后联系，带着问题听讲解。如预习“邻补角”时发现同“对顶角”很相似，但又不同；在教学生怎样读数学课本，如何掌握基础知识的同时，通过做习题、总结解题规律，寻找解题方法和技巧。
2.探索和发现是数学教学的重要组成部分，应力求使学生能从不同的角度灵活地、独创地去解决问题。如在学习三角形分类时，学生通过前面所学知识，自然地想到三角形可按边分类，也可按角分类。
3.适当地组织课堂讨论，让学生就某个问题发表自己的见解，充分发挥学生的积极性和创造性。如“平角是一条直线”对否？“直角就是90啊倍月穑客ü致郏寡由疃愿拍畹睦斫猓魅妨酥毕哂肫浇恰⒅苯怯攵仁那鹩肓怠？
4.运用现代的教学手段、趣味游戏、智力趣题等引入新课的内容，使“死的知识”变活，让图形“动”起来，即使学生受到新奇的感官刺激，又可以更恰当更有效地展示教学中的变化规律，让学生充分享受发展的乐趣。
四、重视基本图形，多说多写，突破几何语言和推理论证两大难关
1.基本图形是基础的基础。首先它是几何概念的源泉。其次，基本图形是几何定理的表形。如在讲解平行四边形性质时，若干巴巴地讲，学生会感到无趣，最好让学生自己动手画出图形后，发现“四边形不稳定”的事实，最后再整理成定理，这样学生可以吃透图形性质。再次，基本图形也可以构成基本题形。总之，熟悉基本图形才能抓住概念本质：建立基本图形与定理的直接联系，才能熟练运用几何语言；把问题转化为若干基本图形是突破几何问题的关键。
2.几何语言严谨、简练，也是平面几何入门的难点之一。几何教学离不开几何语言，突破这一难点至关重要，通过多说多写等训练可有效帮助学生理解和掌握常用几何语言，逐步要求学生理解、消化掌握。如“以O为顶点，以OC为一边，在∠AOC的外部画∠BOC=∠2”等。
篇8
数学模型1：两点之间线段最短
① A、B在直线l的两侧，在直线l上求一点P，使PA+PB最小.
作法：连结AB交l于P，此点P即为所求.
② 如图，A，B在直线l的同侧，在l上求作一点P，使PA+PB最小.
分析 要解决这个问题，就是把同侧的两点转化成异侧的两点.只要找出点A关于直线l的对称点A，就可转化成①中的问题.
数学模型2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.
3. 已知：直线l和直线l外一点P，在直线l上求一点A，使PA最短.分析 根据“垂线段最短”
实际运用：
（1）一条笔直的公路同侧分别有A、B两个村庄，如图：现在要在公路L上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村庄的距离之和最小，请在图中找出汽车站的位置.分析 运用数学模型1中的②
（2） A，B两厂在一条河的同侧，拟在河边建一污水处理厂C，要求：A厂的污水经B厂连同B厂的一起排到河边污水处理厂C，要使铺设的管道的最短，请在图中找出污水处理厂C的位置.分析 从A到B只要根据“线段最短”，连接AB即可；从B到直线，根据“垂线段最短”，作BC垂直于直线，即可找出污水处理厂C.
知识拓展：
1. 直线l和l相交于点P，在直线l和l的交角内有一点A，在直线l、l上分别求一点B、C，使线段AB、BC、CA的和最小.
分析 本题中的最小值问题，所涉及的路径是由三条线段连接而成，将三条线段转化到一条直线上，根据两点之间线段最短即可求.
作法：
① 取点A关于直线L1的对称点A，点A关于直线l的对称点A2.
② 连结AA分别交直线l、l于B、C两点.
③ 连结AB、AC，此时AB与BC、AC的和最小.点B、C即为所求.2. 直线l∥直线l，并且l与l之间的距离为d，点A和点B分别在直线l、l的两侧，在直线l、l上分别求一点M、N，使AM、MN、NB的和最小.
分析 本题是研究AM＋MN＋NB最短时的M、N的取法，而MN是定值，所以问题集中在研究AM＋NB最小上.但AM、NB不能衔接，可将MN平移AA处，则AM＋NB可转化为AN＋BN，要AN＋BN使最短，显然，A、N、B三点要在同一条直线上.
作法：
① 将点A向下平移d个单位到A
② 连结AB交l于点N
③ 过N作NML，垂足为M
④ 连结AM，则线段AM、MN、NB的和最小.点M、N即为所求.
3. 直线l的同侧有两点A、B，在直线l上求两点C、D，使得AC、CD、DB的和最小，且CD的长为定值a，点D在点C的右侧.
分析 本题是研究AC+CD+DB的和最小，CD是定值，将三条线段的和转化成求AC+BD的最值，只要将AC向右平移a，即转化成数学模型1.
作法：
① 将点A向右平移a个单位到A
② 作点B关于直线l的对称点B
③ 连结AB交直线L于点D
④ 过点A作AC∥AD交直线l于点C，连结BD，则线段AC、CD、DB的和最小.点C、D即为所求.
中考链接：
1、（2011年?福州）已知，如图，二次函数y=ax2+2ax－3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：
y=x+ 对称.
（1） 求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；
（2） 求二次函数解析式；
（3） 过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值.
分析 （1）、（2）略
（3） 点H、B关于直线AK对称，HN+MN的最小值是MB（两点之间线段最短），HN+NM+MK的最小值就转化为MB+MK的最小值（数学模型1②），作点K关于直线AH的对称点Q，BM+MK的最小值是BQ，即：BQ的长是HN+NM+MK的最小值.
2. （2011年?咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形.
（1） 直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标；
（2） 动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PHOA，垂足为H，连接MP，MH.设点P的运动时间为t秒.
① 若MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，求t的值；
② 点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最
小值？如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由.
分析：
（1）、（2）① 略
② 连接BP、CH，四边形BPHC是平行四边形，BP=CH，BP+PH+HQ的最小值就转化为CH+HQ的最小值，根据两点之间线段最短，当C、H、Q在同一直线上时，CH+HQ最小，即可找出H点，从而找出P点.
3. （2010年?南通）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=-3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，-2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点.
（1） 求直线AB和这条抛物线的解析式；
（2） 以A为圆心，AO为半径的圆记为A，判断直线l与A的位置关系，并说明理由；
（3） 设直线AB上的点D的横坐标为-1，P（m，n）是抛物线y=ax2+bx+c上的动点，当PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积.
篇9
关键词：初中数学;几何画板;课堂应用
初中数学的课堂是具有动态的，尤其是几何，它是充满立体、动感的。而数学本身是十分抽象的概念，在以往的教学经验中，数学课尤其是几何课程中往往在课堂上充满着晦涩难懂的情况，这是因为传统的教学并没有重视对几何绘图的辅助教学，只是一味地传授教科书中的定律概念，使得学生在初中数学课堂上一副“云里雾里”的模样，导致对数学学习的热情日渐消减。这就要求教师在教学过程中应将抽象的概念变为具象，将平面的数学知识变得立体起来。
一、几何画板的基本概念
1.几何画板的定义
几何画板是教师在课堂上对教学内容进行教学的工具软件，同时也是辅导教学的利器;与其说是工具，倒不如说几何画板是教师的助教、学生在学习初中数学时与数学交流的仪器。学生通过运用几何画板进行数学学习时，应先注意几何画板的操作，因为几何画板这个工具是一个既容易，却又不容易的教学工具。它能为学生创造出学习初中数学的良好环境，由被迫的接受数学知识变为主动地探索数学的奥秘的过程。
例如，学生在学习新人教版初中数学七年级下册第五章时，
学生接触到新的知识“平行线与相交线”时，便需要运用到几何画板来辅助学生的学习。当学生在学习同旁内角时，可以利用几何画板来画出平行直线和不同的角度，由此来验证教科书上所规定的基本概念，在动手实践操作的同时体会角度和直线位置之间的变化，并由此感受一个数学知识点产生、得到验证的基本原理过程，使学生学习数学的兴趣得到提升。几何画板的课堂应用使教育工作者的教学方式由从结论出发变为从原理出发，更能激发学生对几何数学学习的积极性和热忱。
2.几何画板的基本功能
几何画板是一个可操作性强、动手实践性强的教学软件，将
其运用到课堂上来，能够改善学生对学习数学的消极状态，使学生在自己操作的过程中得到数学思维方式的锻炼。而几何画板能够“登上”初中数学的教学舞台，也得益于它的基本功能和基本作用，它的操作包括简单基本的绘图功能，并能够做到对所绘图形所做出的基本位置的变换。由此可见，几何画板的作用是值得教师运用在课堂教学中的。
二、几何画板在课堂教学中的具体运用
了解了几何画板的基本运用方法后，如何将其运用在具体的教学实践中，且能够和教学内容做到很好的连接，是教育工作者所要创新思考的。几何画板的作用在探索型的教学模式中最能得到体现，以新人教版初中数学八年级下册为例，这一章节的具体内容是勾股定理及其证明，是极为基础和重要的内容。当教学进行到这里时，教师可指导学生通过几何画板来实现对勾股定理的探究;教师将学生以小组为单位，进行实验、讨论。小组成员在讨论时，所需借助几何画板来完成，学生通过绘出不同角度的三角形来验证勾股定理存在的条件;通过几何画板构建出不同长度的直角三角形来判断勾股定理的构成和简单口诀的形成。通过探索式的数学学习，学生可在小组讨论中发现自己在思考中的不足，
利用辅助工具塑造自己的数学思维。
几何画板不仅是运用在课堂上教学的工具，同时将其在课下延伸也是极其必要的。对于课后的思考题，学生也可以通过几何画板来完成;而绘图的过程则是学生对题目，对数学的思考。
在新课程教学标准的大环境下，教师对以往的教学产生了自省和思考，通过不断的实践创新，并结合先进的信息技术来完成教学的探究。初中数学的教学需要长时间的实践探索，并在此基础上融合创新实践，从而取得教学成果，达到教学目标。
参考文献：
[1]张艳棉.几何画板辅助初中数学教学的设计研究[J].学生之友：初中版（下），2011（07）.
[2]邢若雨.运用《几何画板》辅助初中数学教学的尝试与体会[J].动动画世界：教育技术研究，2012（03）.
[3]赵生初，杜薇薇.几何画板在初中数学教学中的实践与探索[J].中国电化教育，2012（03）.
作者简介：郑洪宾，1976年2月出生，本科，就职于江西省上饶市第二中学，研究方向：初中数学教育。
The Geometric Sketchpad Application in Junior Middle School Mathematics Classroom
Zheng Hongbin
篇10
初中数学教学目的是使学生掌握数学的基础知识和基本技能，进一步培养运算能力发展逻辑思维能力和空间观念.大纲还特别指出：发展学生的思维能力是培养能力的核心.初中几何的教学目的：掌握初中几何的基本知识以及应用这些知识解决有关几何计算和有关几何作图的基本技能；培养与发展学生的由实践到理论、由具体到抽象以及进行推理论证的逻辑思维能力；培养与发展学生的观察、想象与表达几何形象的空间想象能力.由此可见，发展学生的思维能力在整个中学数学教学中占有非常重要的地位.逻辑思维能力是学好数学必须具备的能力，也是学好其他学科，处理日常生活问题所必须的能力.只有认清并高度重视几何的这种独特作用，搞清传授知识与发展能力的关系，才能把培养学生的逻辑思维能力更好地落实在几何教学中.
二、培养兴趣
1.设置疑问
初学几何学生会产生新鲜感，这时教师可以通过设置疑问来激发学生兴趣.数学为什么分作几何、代数？几何在日常生活中有什么用？有疑问才会好奇，好奇就会激发兴趣.
2.联系实际
无论是我们日常生活中的天气预报、储蓄、市场调查与预测，还是基因图谱的分析、工程设计、信息编码、质量监测等等，都离不开数学的支持.而且，数学是和语言一样的一种工具，具有国际通用性.可以说，自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂营造的蜂房，它的表面就是由奇妙的数学图形――正六边形构成的，这种蜂房消耗最少的材料和时间；城市里的下水道盖都是圆形的，你知道这是为什么吗？人行道上，常见到这样的图案，它们分别是同样大小的正方形或正六边形的地砖铺成的，这样形状的地砖能铺成平整无缝隙的地面.这里面竟有一个节约的数学道理在里面呢.体育课上测量同学们的跳远成绩，用到了点到直线的距离.让学生从自己日常生活中找出与几何有关的事例，举出工业、农业、国防和城市建设等与几何有关的实例，让学生明白原来几何在建设中还有这么大的作用，从而激发学生强烈的求知欲望.
三、理解概念
初学时，一定要严把概念关，让学生准确理解几何概念.几何概念是几何知识体系的基础，因此，在教学活动中，教师要使学生了解几何概念的由来与发展，掌握概念的内涵、 外延及其表达形式，理解有关概念的逻辑关系，并能对几何概念进行正确分类，从而形成一定的几何概念体系.利用学生已有的知识理解概念，如教学直线时，可以以感性材料为基础，引入新概念.感性材料能反映概念的本质属性，既可以是学生平时生活中接触过的事物，也可以是材料中列出的实际例子.例如，在讲直线时，我借助学生已熟悉的数轴引导学生理解直线是向两方延伸的.而在教学“平行线”这个概念时，我先列举出教科书上提供的具体材料：铁路上两条笔直的铁轨和黑板的相对两边，让学生对“平行线”有个初步印象.进而让学生列举出日常生活中类似的例子，引导学生观察、归纳出这些事物中一对直线在位置方面的共同属性：两条直线在同一平面内；两条直线无限延伸；两条直线间的宽度一样.在引导学生分析、弄清它们的本质属性后，再正式引入“平行线”的概念，这样由直观感知，过渡到抽象思维，从而理解概念.
