思想方法与创新意识知识点范文

导语：如何才能写好一篇思想方法与创新意识知识点，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：重要性；创新性；规律性

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）03-112-01

中学阶段是一个人一生中非常重要的学习阶段，尤其是创新思维和发散思维能力培养的黄金时期。在数学教育方面，教师不应仅做知识的呈现者，更应该重视思想方法的教学，教学方法不应该仅仅停留在知识的灌输方面，而应该改变以往的死板教学模式，提倡创新思维能力的培养，注重学习方法和思维能力的培养，激发学生的主动学习兴趣，使学生在掌握数学基础知识的同时，初步形成数学的思维策略。

一、初中数学思想方法教学的重要性

中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生掌握必备数学基础知识；另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，更好地理解数学，掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识。

二、初中数学教学注重提高学生创新意识

提高教师创新意识的认识，建立新型的平等师生关系，从而进一步培养学生的创新意识和发散思维能力。要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，首先应该改变课堂上老师是主角，少数学生是配角，多数学生是观众、听众的传统教学模式。教师应以训练学生创新能力为目的，给学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使课堂不再是一言堂能让更多的学生参与到课堂活动中来，使学生在教学过程中能够与教师一起参与教和学，做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创新想象的能力。

随着素质教育的深化，课改的实施，给我们教师带来一系列观念的转变。对于自主学习，教师的角色首先要改变，要从讲台上走进新课标，我们是组织者、引导者、协作者，最重要的是组织者，要把学生组织起来，让他们自主学习，在学习中师生互动。在备课设计中，不再过多地去想如何把某些知识灌输给学生，而应设计出让学生喜闻乐见，由学生高效地完成的学生活动方式的内容。

三、初中数学思想方法的教学规律

数学思想方法蕴含于数学知识之中，又相对超脱于某一个具体的数学知识之外。数学思想方法的教学比单纯的数学知识教学困难得多。因为数学思想方法是具体数学知识的本质和内在联系的反映，具有一定的抽象性和概括性，它强调的是一种意识和观念。对于初中学生来说，这个年龄段正是由形象思维向抽象的逻辑思维过渡的阶段，虽然初步具有了简单的逻辑思维能力，但是还缺乏主动性和能动性。因此，在数学教学活动中，必须注意数学思想方法的教学规律。学生有效的掌握了学习方法，才能更好的做到举一反三、触类旁通，一旦激发了学生的学习兴趣和学习热情，他们的学习成绩会有很大提升，达到教学相

长的良性循环。

首先，教师在备课时，要从数学思想方法的高度深入钻研教材，数学思想方法既是数学教学设计的核心，同时又是数学教材组织的基础和起点。教师一方面要明确在每一个具体的数学知识的教学中可以进行哪些思想方法的教学；另一方面，又要明确每一个数学思想方法，可以在哪些知识点中进行渗透。只有在这种前提下，才能加强针对性，有意识地引导学生领悟数学思想方法。

教学活动中，倡导学生主动参与，重视知识形成的过程，在过程中渗透数学思想方法。概念教学中，不要简单地给出定义，要尽可能完整地再现形成定义之前的分析、综合、比较和概括等思维过程，揭示隐藏其中的思想方法。

定理公式教学中，不要过早地给出结论。要引导学生亲自体验结论的探索、发现和推导过程，弄清每个结论的因果关系，体会其中的思想方法。

在掌握重点，突破难点的教学活动中，要反复向学生渗透数学思想方法。数学教学中的重点，往往就是需要有意识地揭示或运用数学思想方法之处；数学教材中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用，或跳跃性大等有关。因此，在教学活动中，要适度点拨或明确归纳出所涉及到的数学思想方法。

在单元复习课堂上，要画龙点晴强调数学思想方法，并且可以进一步对经常用到的某种数学思想方法进行强化，对它的名称、内容、规律、应用等进行总结概括，使学生逐步掌握它的精神实质。

我们要在方法上注重对学生的思维能力上下功夫，要通过教学例题、训练题对学生进行思维能力的培养，即观察能力判断能力，想象能力的训练，让他们通过知识点的学习，悟出生活中的数学题如何回答。教师应切实地提高自己的专业水平和综合学科能力，比如讲授一些枯燥的数学方程式，当学生出现疲倦状态时，教师应发挥其聪明才智，可以讲述一些与课程无关的有趣味性的故事和新闻给同学们听，开拓学生是眼界和知识面。

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【关键词】高考 数学试题 分析 比较

【中图分类号】G【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）09B-0117-03

总体来看，2014新课标试卷Ⅰ（理科）的特点是难度适中，较往年略低；重点突出，考查方式新颖，计算量较大。试卷体现了“大稳定、小创新”的稳健、成熟设计理念，突出了对数学思想方法和能力的考查。考查的知识点综合性较强，就题型方面来说，大多是常见题型，求解方法也是灵活多样。从考试性质上审视这份试卷，它有利于中学数学教学和课程改革，有利于高校选拔有学习潜能的新生。

一、2014年新课标卷Ⅰ（理科）总体分析

1.重要内容重点考查，主干知识反复考查

试题的数量和题型没有发生变化，仍然以“12+4+5”为必做题，3选1为选做题的形式出现，保持稳定。从考试的内容上看，保持一贯的重要知识重点考查，主干知识反复考查，以函数、三角函数、数列、概率、几何、解析几何、导数等重点知识为主，在分值上占有一定的比例。例如，17题（数列）、18题（概率）、19题（立体几何）、20题（解析几何）、21题（导数的应用）以及22―24（选考题），这些没有发生变化，只是在排列顺序上，从难易程度上作了适当的调整，体现了考点不变，考法变化的思想，既符合考生的学情，也符合考试说明和大纲的要求。下表1为2013-2014年新课标卷Ⅰ（理科）必做题内容与分值比较。

表1 2013-2014年新课标卷Ⅰ（理科）重要考点内容及

所占分值统计（只包含必做题）

函数 三角函数 数列 概率 几何 解析几何 导数 总分

2014年 题号 3，6，11 8，16 17 5，8 12，19 4，10，20 21

分值 15 10 12 17 17 22 12 105

2013年 题号 11，16 15，17 7，12，14 3，19 6，8，18 4，10，20 21

分值 10 17 15 17 22 22 12 115

2.常考常新，方式新颖

每年的高考都会出新题目，但是新题目考查的仍是常考知识点，对同一知识点的考查，难度和解法上均相当。今年高考在考察方式上有所创新。

例如第9题，不等式组 的解集记为D.有下面四个命题：

其中真命题是（ ）

A. B. C. D.

这道题把线性规划问题与简易逻辑结合在一起考察，难度不大但有新意。以往的考查都是给出目标函数，求其取值范围，今年的题目一反常态，以命题的形式给出选择，不仅需要求目标函数的取值范围，还需要做一些逻辑判断，选出真命题。

再如选做题第24题：若，，且 。

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由。

此题考查的是不等式选讲的内容，这里给出了条件“，，且 ”，稍作形式转换，得到，当且仅当 时等号成立，第（Ⅰ）（Ⅱ）问都是以这个条件为逻辑起点进行推理，很快得出答案。这道题少了平时不等式证明中出现让学生望而却步的高等数学符号或是复杂式子、关系，证明过程也不需要难记的公式，巧妙地考查了均值不等式，而且作为压轴题，很多学生估计都不敢相信。

值得一提的还有第14题，这道推理题既新颖又简单，小学六年级的学生都能解得出来，只考察了学生的合理的逻辑推理，并没有设计太难的知识点，让人眼前一亮。

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；

乙说：我没去过城市；

丙说：我们三人去过同一个城市。

由此可判断乙去过的城市为 。

可见，这样的题并不难。这也告诉我们，高考考的并非都难题，而是注重基础。

3.计算量明显加大，且较集中

2014年高考数学新课标Ⅰ卷（理科）是以《课程标准》《考试大纲》为依据，试卷加大了对五种能力中运算能力的考查力度，整份试卷的计算量较往年要大。在选择题中，除了第3小题，其他的都需一定的运算量，还有第10小题若采用代数方法求解，也有一定的运算量。这正是学生的弱点所在，特别是第18题和20题运算量更大。这是今年的一大特点。

4.知识交汇处命题

新课标的编排为模块制，打破了原来的教材编排模式，各模块知识螺旋上升，逐步深入，在“知识的交汇处”制定题目，要求学生对知识达到掌握、灵活运用水平，能够综合运用交汇的知识点解决问题。今年的试题仍然体现了这个特点。

例如第18题：从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布图。

（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差 （同一组数据用该区间的中点值作为代表）。

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 。

（。├用该正态分布，求；

（）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（。┑慕峁，求 .

附： ，若 ，

则 ，

。

这道题综合考察了统计与正态分布的知识，第一问考查统计的知识，第二问把正态分布的知识设计进统计知识中，要求学生在理解两个知识点的基础上，灵活解决这种综合问题，虽然知识点增多，但是难度并没有加大，而是将正态分布的考察从选择填空转移到解答题，与统计知识交汇命题。

如前面提到的第9题，与此题的命题思想是一致的，它注重综合性考查，在线性规划和简易逻辑这两个知识点的交汇处出题，把目标函数的取值范围设计成命题形式，考察方式新颖，又能综合考察学生的知识掌握水平。

5.注重数学思想方法的的考查

数学思想是数学的灵魂，高考试题中理应受到重视和考查。数学题变一变又得到新题目，但是不变的是数学思想方法，平时的课堂中，注重从基础开始培养学生的数学思想意识，教会学生方法。今年的试卷突出了考查数学思想方法。

例如第11题：已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则的取值范围为（ ）。

A.（2，+） B.（1，+） C. （-，-2） D. （-，-1）

此题考查了“函数与方程”的思想，“函数零点”的问题转化成“方程实根”的问题，又可转化成“函数图象与轴交点横坐标”的问题，还可转化成“两个函数图象与轴交点横坐标”的问题。本题通过分离参数以后，利用函数性质画出图象，根据数形结合的思想可准确地求出变量的取值范围。

再如第10，15，16这些都是“数形结合”思想的巧妙应用题，画出图形，结合图形得到题目的有关信息，解决问题。又如第5，11题可用“分类讨论”的思想求解；第17题的第（2）问“是否存在 l ，使得 为等差数列？”，先探讨当，2时的特殊情况，寻找出 l 的值，然后推广到一般结论，体现了“从特殊到一般”的思想。第18题是一道概率试题，考生必须掌握处理数据的能力和方法，体现了用数据去分析问题和解决问题的思想方法，也体现了一种“必然和或然的”数学思想方法。这些都是往年试题的延续和保留，应引起重视。

二、与大纲卷（理科）的比较

1.试题内容的同异

新课标的总目标是“使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展和社会进步的需要”，体现在教学内容上，与大纲版有诸多不同，新课标对某些繁、难的内容作了删除或是降低了难度，而能满足学生个人发展方面则增加了内容或是改变了要求，如增加了算法、合情推理等内容。

从下表2中可知，大纲卷在排列组合、解析几何、立体几何、三角函数与解三角形这几个知识点的考查都比新课标卷的题目要多，而且某些相应题目难度较新课标卷的大。例如解析几何这个考点，大纲卷的第21小题比新课标中第20的难度要大，在第二问的设计上，新课标卷要求学生转化“三角形面积最大”这个条件，求出 l 的方程，大纲卷则涉及到四点共圆问题，推理和计算都比新课标的难。

2.出题的背景和方式比较

从出题的背景上看，两份试卷都以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景，善于应用知识之间的内在联系来进行融合，构建试卷的主体结构。不同之处在于新课程卷比大纲卷的出题背景更加丰富，出题方式更加新颖，例如新课标中的第9，14，18等，这些题目背景更贴近学生和社会，题目的知识点融合和解答都比较有新意，而大纲卷整（下转第123页）（上接第118页）份卷子都是题海战术中的类型，属于“很规范”的题型，缺少创新意识。新课标卷在新增内容和传统内容的结合处寻找创新点，考查更加科学。

3.考查能力的侧重比较

新课标注重考查五个能力（空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力）与两个意识（应用意识和创新意识），同时，也注重对数学思想与方法的考查，体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色。2014年的新课标卷Ⅰ（理科）突出考查了运算求解能力和数据处理能力，整份试卷运算量比较大，强调“数据处理能力”，第18关于概率统计这道题充分体现了这种命题思想，给出了图表、数据范围，要求学生从众多的数据中获取有效信息来进行解题，符合了现代信息处理的要求。

大纲提出的三大能力包括运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，更多从数学本身的角度提出对学生的要求，我们从今年的大纲卷可以看到，对解析几何与立体几何还有函数及导数这三个知识点的考查大题都比较重视运算及逻辑推理。总体来看，对应用意识和创新意识的考查不到位，这是大纲卷和新课标卷的一个突出的不同之处。

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题型一：题目中有明显的互余角关系

点评：表面上，题目形式很复杂，通过认真分析后，不难发现其中的互余关系起到了条件与解题之间的桥梁和纽带作用，解题时省时省力。

题型二：题目中没有明显的互余关系，需要我们引进一个新的角，从而人为地“创造”互余关系

点评：此题目中我们利用了两组互余角：（-2x）与2x；（+x）与（-x），但题目的关键是我们引进了一个角-2x，从而构造了一对新的互余角，这就为快速解答此题奠定了基础，这样，表面上看起来无从下手的题目也就迎刃而解了。

从以上题型我们可以看出，能够认识公式、理解公式、从而驾驭公式是多么的重要。在具体题目中，能够灵活应用所学基础知识去求解题目的重要性和有效性。正所谓：“得基础者得天下”，可见基础的重要性。明确各个知识点间的联系就如同织毛衣时穿针引线，把各个环节有效地联系起来，灵活应用所学知识，“没有条件，可以创造条件”。我们只有在审题中破除定式思维，方能在解题时游刃有余。

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一、问题教学，渗透核心素养

对有创新意识的问题和见解，教师不仅要给予鼓励，而且要表扬学生能够善于发现问题并提出问题进而引导大家一起去深层次地思考交流。例如，教学《加法交换律》，这节课主要是探究和发现规律，在探索新知的环节，采用竞赛的形式进行教学。在讲清竞赛的内容和规则后出示题目：25+48、48+25、68+27、27+68…两小组轮流答题，答到第4题时，先答题的小组的同学马上提出了问题：“老师，其他组的同学做的是我们小组做过的题目，不公平！”这时，老师问：“为什么不公平，你来说说。”接着学生就顺其自然地说到问题的本质：“虽然加数的位置相反，但是加数是相同的，所以结果也是相同的。”通过让学生主动发现问题，提出问题抓住本质，进一步让学生明确加法交换律的内涵。又如，“生活中的比”，导入时提出问题：你在生活中有遇到哪些比？从学生的回答中可以将“糖水中的糖和水的比”与“篮球比赛中的比”提出来，并问“这两个比相同吗？如果不同，不同之处在哪里？”学生通过交流和讨论给出了不同的想法：比赛中的比主要是要比大小比输赢，而糖水中糖和水的比虽然也有可能发生变化但是更注重糖和水之间的关系，从而抓住问题的本质，突破难点。加强数学应用意识，鼓励学生运用数学思想方法去分析解决生活实际问题，引导学生抽象、概括、建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生把实际问题抽象成数学问题，在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步渗透和领悟数学思想方法。例如，客车和货车同时从甲、乙两镇的中点向相反的方向行驶。3小时后客车到达甲镇，而货车离乙镇还有30千米。已知货车的速度是客车的3/4，求甲、乙两镇相距多少千米？分析：由题意知，客车3小时行完全程一半，货车3小时行完全程的一半少30千米。如设甲乙两镇相距z千米，依据“货车的速度是客车的3/4”可得方程，多数学生都选用了这种方法。教学时不能停留在此，继续引导学生变换一种方式思考：将已知条件“货车的速度是客车的3/4”改变一种叙述方式“货车与客车的速度比是3：4”，因行车时间相同，所以货车与客车所行路程比是3：4，即货车行3份，客车行了4份，货车比客车少行1份少行30千米，因此易知客车行了4份行了120千米，货车行了90千米，甲乙两镇相距240千米。这样，通过转化，使学生体会到分数应用题也可采用整数解法，即可采用比例应用题的方法进行解答，从而巩固与提高学生解答分数应用题的能力，更重要的是让学生感受到转化的方法能变繁为简、化难为易，有助于培养思维的灵活性，克服思维的呆板性。实际上，在数学解题中经常用到的还有诸如数形结合、化归、符号化等思想方法，恰当运用这些思想方法不仅能提高解题效率，还能激发学生强烈的求知欲与创造精神。

二、应用数学，渗透核心素养

核心素养导向的数学教学要求将教学重心从教师教学生转移到学生自主探究建构知识方法过程上，要求为学生探究性学习创设真实、复杂的问题情境，引导学生分析问题、建立数学模型，并运用适当方法解释问题，从而获取知识、领悟研究数学问题的思想方法，并提升通过数学探究获取知识、研究解决生活问题的能力。例如，在“圆的周长”探究中，教师提问通常都有共同之处：先让学生猜猜圆的周长和什么有关？圆的周长大约是直径的几倍？然后根据猜想设计方案测量需要的数量并进行验证，最终得到数学结论。这个过程看似注重学生有证据地猜想、实验设计、实验操作能力等探究能力培养，实质上并没有给学生质疑思考探究中可能产生的诸般问题的机会：为什么要探究圆的周长与直径的关系？为什么要用周长除以直径？实验数据存在的误差是什么？”等等。不难发现学生所谓的“合作探究”只不过是在教师的指导下解决“几个人一起操作”的大问题，是在简单重复数学家发现知识的过程而已。显然，这样的教学不能提升学生独立建构知识思想方法体系的能力，只有给学生充裕的时间不断反思探究过程中出现的问题：如何精确地测量所需的数量？为什么要用周长除以直径？为什么要进行多次测量等问题？并引导学生对现有结论进行反思和质疑：误差是哪些原因造成的？怎样减少误差？等等，才能真正培养学生的探究能力，提升学生的数学核心素养。

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【关键词】考题反思；案例剖析；创新意识；能力培养

2011年新版《数学课程标准》“前言”中的“课程设计思路”提出：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中.学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法.创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终.”――.新的课改理念更注重学生“创新意识”的培养，不再是一味地培养“考试机器”，而是注重学生的能力考查和培养.本人从事初中数学一线教学二十余载，对平常应如何注重学生创新能力的培养，深有感触.

这也是厦门中考数学试卷的一个压轴题，这个压轴题主要是考察了学生以下几方面的内容：函数与方程思想；化归与转化思想；待定系数法；应用意识；还有运算、推理、抽象概括和综合分析能力，是一个传统的考题，也是很好的题目，但还是停留在传统的数学演绎推理证明的思维模式这个层面，平常只要有按老师传授的思想方法去训练的同学都还是可以拿到分数的，当时全市的得分率是53.5%.

从以上两个案例说明了，《新课标》提倡的“教”与“学”的“创新意识”的前瞻性，这关系到我们的教育能不能选拔到好的苗子和能否真正为祖国培养有用的后备人才.老师教学墨守成规，按部就班，“教”不创新，学生“学”就跟着不创新，培养的只是考试机器.

那么如何在实际教学中培养学生的创新意识呢？要注意哪些问题呢？首先要求我们老师在教学中，积极寻找应试与素质教育的结合点，引导学生仔细观察、认真思考、大胆猜想，争取一题多解，善于发现新问题，培养发散思维，摆脱思维的局限性，比如我在教学中碰到这样的案例.

案例三在讲解七年级下册《二元一次方程》应用题 “配套问题”中的“鸡兔同笼”问题时，有一个学生，由于他家里是做饲养场的，他的解答比较怪异： 假设鸡和兔都训练有素，吹一声哨，抬起一只脚，40-15=25只脚；再吹一声哨，又抬起一只脚，25-15=10只脚.这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚站着，10只脚全是兔子的，所以兔子有5只，那么鸡有10只.

碰到这样解答的学生作为教师的你应该怎样去评判答案的对与否呢？很值得你去深思，我想至少不能一概的予以否定，而是要看到学生的解决问题创新意识，否则我们可能不经意间扼杀了一个天才学生的诞生.

分析解题时学生会产生几个误区，1.审题不清，本题要考察的知识点、数学方法和思想不是很明朗，导致解题方向不明，2.应用待定系数法求解函数解析式时，总是认为一次函数只需找两个点，二次函数要找三个点，受传统的思维定式约束，导致探索两组的“交集点”受到障碍，3.忽视第一步的启发引导作用.讲解时应引导学生领会“交集点”的界定，通过草图上不断尝试点的坐标带入，对第一步实例的观察――实例中点的坐标特点进而观察带字母的点的坐标特点，大胆猜想――在初中阶段接触的函数不是一次函数就是反比例函数或二次函数，进而验证、归纳的方法步骤，更重要的是要在草稿纸上不断画草图，即数形结合的方法，为开放性题，可多解，分组方法较多，老师分析时应引导学生避开这几个思维的局限性，有针对性加以引导，列举下面两种.

从以上两种解法说明，通过认真观察，只要紧紧抓住点的坐标的内在特点规律――比如点F0，12n，G2，2+12n暗示着一种线性发展趋势所以归为一组，而不是生搬硬套使用待定系数法，就可以快速有效而又合理找到“组合”，从而求出“交集点”.

综合分析，我们不难初步给学生总结一些创新解题的方法步骤，在教学中加以渗透，即：第一步，仔细观察；第二步，大胆猜想；第三步，尝试特殊值法或图形法；第四步归纳寻找共同点进行“数学建模”；第五步，归纳总结规律性问题；第六步，加以验证，即从特殊到一般再到从一般到特殊的方法过程.当然这些步骤要放到实际应用中不断锤炼和完善.

本题以新定义“偶系二次方程”为背景材料，提供5个符合定义的实例，需要学生具备较“跳跃”的思维，大胆创新探索，通过尝试、观察、实验发现根的绝对值与系数规律，或发现系数之间的规律.解法上，寻找b、c之间的关系.考察了基础知识和基本技能；函数与方程思想；化归与转化思想；特殊与一般思想；还有运算、推理、抽象概括和综合分析能力，更重要的考察了学生有没有具备创新意识，即能否运用合情推理探索问题、发现问题，应用演绎推理证明结论.

教育家杜威指出：“全部教育都离不开经验.教育是：在经验中，由于经验，为着经验的一种发展过程.”他断定，一切学习都来自个体的直接经验，“没有经验”，“就没有学习”.杜威还提出的思维“五形态”理论，设计了教学的五个具体步骤：（1）学生要有一个真实的经验的情境，即要有一个对活动本身感到兴趣的连续的活动；（2）在这个情境内部产生一个真实的问题，作为思维的刺激物；（3）他要占有知识资料，从事必要的观察；（4）他必须负责一步一步地展开他所想出的解决问题的方法；（5）他要有机会通过应用来检验他的想法，使这些想法意义明确，并且让他自己去发现它们是否有效.杜威指出，能否“引起思维”是传统教学方法与他的方法的根本区别.2013厦门中考试卷的压轴题不正是杜威提出的思维“五形态”理论的缩影吗？很有前瞻性和科学性，启迪我们，如何贯彻《数学课程标准》的精髓，只有“教”创新了，学生的“学”才会跟着得到创新，才能真正从中选拔到具备初步科学方法论和创新意识潜质的优秀苗子进入优质高中去.

【参考文献】

[1]约翰・杜威.姜文闵译.经验与教育[M].北京：人民教育出版社，2005.

[2]简・杜威.单中惠编译，杜威传[M].合肥：安徽教育出版社，1987.

[3]中华人民共和国教育部.数学课程标准.北京：北京师范大学出版社，2011.

[4]课程教材研究所.义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册.北京：人民教育出版社，2009.

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高考选择题的最后一题注重多个知识点的微型整合，兼顾各种数学思想和方法的渗透，体现考能力的立意导向，近几年成为具备较佳区分度的考查学生学习素养、思维品质及能力的把关题，具有独特的结构特点和考查功能。下面就2013年高考数学（理科）中的难度较大的几道选择题作简要评析。

充分体现考生的知识应用能力与问题的转化意识。这对合理区分出较高能力的考生起到重要作用，体现高考的选拔功能。试题切入角度新颖，以合情推理为基甸，通过归纳猜想，充分展现了数学命题的发现过程。强调考点放在对数学思想方法、推理论证能力以及应用意识和创新意识的考查上.

这体现高考中十分重视对化归与转化思想的考查，要求考生熟悉数学变换的思想，在变换思想指导下，针对面临的数学问题，实施或变换问题的条件，或变换问题的结论，或变换问题的内在结构，或变换问题的外部表现形式去灵活解决有关的数学问题。本题主要考查导数研究函数的单调性、极值及一元二次方程的性质等知识，强调数形结合思想，体现了较强的推理论证能力和抽象概括能力，难度系数大，是考查学生数学潜能和数学素养的一道好题。

【解题链接】：本题以函数为基础编制的考查能力的试题，利用导数研究函数的单调性以及极值问题，它综合应用函数、导数、方程、不等式等知识，并与数学思想方法紧密结合，对函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想等进行较为深入的考查，这体现了坚持能力立意，关注对数学思想方法的考查.该题在函数与导数处合理交汇，充分考查考生对问题的理解及综合地应用知识分析问题、解决问题所需要的抽象概括能力、运算求解能力和推理论证能力。本题具有起点低、结尾高、入手易、深入难的特点，体现着重考查考生的数学素养和对数学本质的理解水平，以及进入高等学校继续学习的潜能，是检测优等生思维能力的好题.

参考文献

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一、通览教材，选好重点，“抓纲务本”

        这也就是所谓的知识“点拨”阶段。复习阶段不同于讲授新课，不应该机械地简单重复知识点，也不应对学过的内容做到照顾得面面俱到，而是重点突出、难点明确、关键点清晰。因而在每一章的复习之初，应指导学生课前认真阅读教材，超前复习，争取主动，并指明每一章的易漏点、易错点、易混点，将相关内容逐步渗透反刍。同时让学生回想学新课时的得与失，做练习时的成功与失败及教师所讲的基本要求和解题技巧，从总体上对复习的内容形成深刻印象，对复习课中的重难点、关键点心中有数。上课过程中，要求学生结合所复习教材及老师所讲的内容，认真做好笔记，对老师精讲的例题，要做到三看：一看解题规律。如遇到圆中有求弦长的问题，可运用“见弦作弦心距”为辅助线，并结合垂径定理解题；遇到有直径有关的问题时，构造直径所对的圆周角，运用圆周角定理产生的直角三角形的知识解决；有切线时，可利用”见切点连圆心”可形成直角等这些常见而重要的添加辅助线的方法，从中领悟基本知识是如何运用的。二看启发性。老师所讲例题，往往既能吸引学生的注意力，又能引起学生联想，起到举一反三、触类旁通的作用，要让学生认真地整理和思考。三看例题覆盖的知识及突出的重点与课前自己的预习对比，有哪些疏漏和不同的思维角度，通过观察异同，加深对知识点的印象。

二、理出结构图表，构建知识体系,“纲举目张”

       只有通过对所学的纷杂知识进行梳理，才能使知识更系统，概念更清晰，脉络更分明，才能有效地掌握知识间的潜在联系。这就是把知识“点”串成“面”。如在复习初中代数部分时，可引导学生按五大板块进行整理：①数（有理数、实数的概念及运算）；②式（整式、分式、二次根式的概念及运算）；③方程及方程组（概念、解法和应用）；④不等式及不等式组（基本性质、解法及数轴表示、应用）；⑤函数及其图象（平面直角坐标系、函数的概念、四种函数的概念、性质、解析式求法及图象）。

       通过对知识的整理，让学生力求达到：一能够准确地理解每个概念的含义，明确概念间的区别和联系，查漏补缺，把以前模糊的概念搞清。如－3x＝－6得x＝2，而由－3x＞－6得x＞2就错了，这是因为不等式有与等式不同的性质，决不能混淆；二要站得更高，明确每一个知识点在整个初中数学中的地位和作用，抓住复习的重点，例如复习“式”中的因式分解时，既要系统地掌握因式分解的定义、方法、一般步骤，更要注意到因式分解思想方法在代数式恒等变形、数值的简便运算、分式运算、根式运算、解方程等方面的应用，使学生在会进行因式分解的前提下，有选择地灵活应用因式分解的思想方法解决具体的问题，从而提高解题的能力，培养创新意识。如果在每块知识的整理中，都如此配以适当的系列题目的练习，以计算灵活、识图熟练、表达正确，并使解题尽可能简洁为宗旨，则知识点就会变得易于掌握，解题技巧能力易于形成，复习效果将极为显著。

三、注重前后联系，达到融会贯通, “收纲放目”

       要弄清知识前后的联系所在，重难点是什么，怎样突破；解题方法与技巧的选择依据，成功的奥妙所在；所学数学思想、思维方法的运用。让学生对整个的初中数学知识有一个立“体”的感知。这是复习的最终目的所在，是由学到会的标志。

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面对复杂而艰巨的初三数学复习工作，要在较短的复习时间内获得事半功倍的效果，这是不少专家学者和中学一线教师一直在研究的问题。在此我认为调整学生的心态，让学生有正确的学习方法，明确的学习目标，是搞好初三数学复习的决定作用的内因。这里我就学生复习中的几种典型的、有失偏颇的学习心态进行分析，并探讨我们教师应采取的对策，以供同仁商榷。

一、重试卷资料，轻书本、轻基础、轻通法、轻知识网络的构建

目前资料泛滥，学生沉于资料堆里，迷失了复习的方向。在数学复习的第一阶段，教师要把学生从资料堆里解脱出来，引导学生归纳、整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法，并形成完整的知识体系，让学生掌握教材中的通性通法，并达到熟练的程度，从而使他们对课本知识有较强的发散、迁移能力和应用能力。我每节课前早预告下节课内容及要复习的课本相关章节。每节课前5分钟，选编与该节内容有关的“三基”的练习，采用提问、上台板演、小笔试等形式限时完成，既检查预习情况，又训练解题速度，并使学生认真对待“三基”内容，课后留书面作业，题目紧靠“三基”，提倡一题多解，老题新解，以促进知识的融会贯通，并要求解答规范简洁，能用恰当的语言准确流畅地表述自己的思想。复习完一章后让学生构建知识网络，从而揭示各知识点的内在联系，以便知识的储存和提取，激活各知识点的灵活运用。如复习《旋转、平移》一章后，引导学生构建知识网络：

二、重题海战术，只做不悟，轻解题后的“回头看”

资料的滥用，盲目的题型模仿加上教师套卷的乱发，使学生沉湎题海，机械模仿解题，不从解题中提炼解题方法，培养自己综合解题能力和创新意识，甚至做错了的题也不及时订正，只顾“大胆往前走”。我采取的做法：（1）精选典型习题，剪拼试卷，向学有余力的学生推荐一本价值大的资料或习题集，要求学生每解完一道题或一些题要“回头看”，想想此题还有其他思路吗？最佳解决办法是哪种？此题考查了哪些知识点、什么能力，用到了怎样的数学思想方法？解题的关键何在？（2）让学生备纠错本，把一些习题中、考试中出现的典型错误更正在本子上，并把错误划一下类：①知识型错误；②方法型错误；③计算型错误，并附上评注。这本纠错本是学生查漏补缺的记载，也是知识方法的浓缩，到临近中考时拿出来重温一下，能为复习节省许多时间，同时也增加了考试的信心。（3）让学生自己设计解题表。

三、重各种“中考信息”，轻《考试说明》的研究

在初三复习迎考的时间里，各渠道都会对2016年中考数学进行各种预测，有的实际是对《考试说明》的说明，而有的则说得过于偏激了，这样容易使学生误入题海，押题、猜题，导致复习的严重偏向。我的应对策略：（1）把《考试说明》及近三年的中考试题印发给学生，引导学生对照中考试题对《考试说明》中规定的一百多个知识点进行“双基排队”，并弄清主干知识、中考中对四大能力的考查具体要求是什么，对重要的数学思想方法是怎样考查的。让学生真正理解中考数学命题是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，中考命题原则是“能力立意”。（2）引导学生在解好中考题的同时学会总结提炼。中考试题中考查了什么数学思想方法？考查了哪种数学能力？这样加深了学生对数学思想方法的应用意识，并能在今后的解题中站在用数学思想方法指导解题的理念上去分析解决问题。

四、重追求解题速度，轻考试艺术的形成

在每次考试中，有的同学盲目求解题速度快，不注意解题的规范性，“对而不全”，甚至错误连篇，导致丢掉许多不该丢的分，又把失分的原因全归于粗心大意，从来不从应考的临场经验和解题的策略上找原因。为了让学生积累一些解题策略，我编印了几个专题，并汇集了一些常用的重要结论，如：（1）怎样快、准、巧解选择题、填空题；（2）怎样解应用题；（3）怎样解探索性问题。为了让学生积累一些考试的临场经验，认真组织平常的模拟考试，认真评卷，认真讲评每次考试：有些题“仔细解剖”，错误较多的“对症下药”，特别是选择题、填空题考虑从特殊值法、数形结合法、淘汰法等方法上是否可以快、准、巧地解出来。最后，我引导学生总结了一些应考的策略：（1）认真审卷，先熟后生，旗开得胜；（2）审题细心，作答快准，一气呵成；（3）灵活思维，注重方法，分段得分。我也为学生总结了顺口溜：选择题灵活做，填空题仔细做，爬坡题认真做，压轴题分段做。

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关键词：高等数学教学；数学思想方法；渗透

引 言：数学，产生于实际应用所需当中，而最明显的一个特征则为应用较为广泛。在生活当中，数学随处可见，想要处理问题则需创建数学模型，也就是数学建模。在传统高等教学中，一些学生欠缺主动性，以及对数学知识处理问题的能力，所以提高培养学生的数学建模十分关键，高等数学身为基础课程需要把数学建模理念深入到教学当中。

一、高等数学教学中数学思想方法的渗透意义

1、可以提升学生的数学能力

学生的数学能力需要通过不断积累数学基础知识，可是数学知识不会自行转变成数学能力。学生的数学能力取决于其数学思想方法的掌控程度，学生通过学习数学知识积攒感性意识，在感性意识达到一定程度后，产生质的转变，构成对数学知识的理性认识，也就是数学思想的方法。当学生的认知能力提升后，学生的数学能力则逐渐构成，所以在高等数学教学中数学思想方法的渗透则对培养学生的数学能力十分有利。

2、能够建立学生的创新思维能力与应用意识

高等数学思想方法的宗旨则为实践意识和创新意识，如此则需要让学生具备一定的数学基本知识与技能，并且还需要具备高等数学最根本的思想方法，如此才能够出现创新。只有具备了原理，构成了类比，才能够迁移到实际的相关学习与实践当中。学生在学习数学思想方法以后，对促进数学知识的普遍迁移十分有利，把知识转变成能力以此进行二次革新。因此，在高数教学内融入数学思想方法不但对学生学习数学知识十分有利，还对建立学生的创新以及引用能力十分有利[1]。

3、可以培养学生的可持续发展能力以及终身学习能力

数学素养对于学生在未来的工作岗位中建立适应力十分有利，能够培养学生的可持续发展能力。老师较难在有限的课堂时间内将符合未来所需的知识与方法传授给学生，处理这一问题最好的方式则为，将数学思想方法渗透进高等数学教学内，让学生具备高数的数学思想、方法及策略，提升自身的数学素养，让学生的学习更加宽泛，积极通过数学思想方法处理问题。所以，高数教学内数学思想方法的渗透有利于培养学生的可持续发展以及终身学习。

二、高等数学教学中数学思想方法渗透的途径

1、在概念构成中渗透数学思想方法

数学概念作为人脑对现实对象数量与空间方式本质特点的体现，则属于数学思维的形式。在教学当中，需要有效运用教材，将教材中的数学思想方法进行开发，让学生在数学思想中掌握并了解概念。比如在高等数学数列中的“极限”概念中，对数列{Xn}而言，一旦在n无限加大时，数列的一般项Xn则会无限靠近某一确定数值α，将常数α当做数列{Xn}的极限，或者将数列{Xn}收敛在α，成为lim xn=α。比如在割圆术当中，将圆的周长得出，通过圆内接正多边形的近

n∞

似周长进行代替，如果仅通过有限次分隔圆周，不论进行几次分隔，获得的圆内接正多边形在周长方面均仅属于圆的周长近似值。只有进行不断分隔，圆内接正多边形才会近似于圆，其边长无限趋近于0，如此才可以获得圆周长的准确值。

2、新知识传授中渗透数学思想方法

在数学思想方法当中，最主要的一环则为传授新知识。老师需要将知识转变成能力，综合教学内容，把定义引发的公式、意义、定理等具有的辩证理念传授给学生。比如在讲解极限时，老师可以先将背景知识介绍给同学，再将相应的实例进行讲解，将常量与变量、有限与无限的对立统一关系展现给学生，以便学生能够寻求出极限的定义，再透过讲解导数、定积分等定义，将运用极限处理问题的一般思维过程体现出来，逐渐深层次地将极限渗透给学生[2]。

3、将数学思想方法渗透到练习与复习中

对于数学思想方法的渗透而言，练习与复习的阶段最为适宜。习题能够打开学生不同的审视角度，可以对相同的问题给出不同的角度，也能够对不同的问题规划成相同的视角，如此才可以更加良好的把控数学实质。老师需要灵活进行归纳和转化，才可以有利于学生了解所有知识点相互间的内在规律，将独立教学的数学知识进行归纳及总结，让学生对数学知识的理解更加深入，而且还能够将其中的衔接作用展现出来。在学生进行解题时，一旦发生错误，老师应当仔细分析错误的原因，引导学生找出正确的答案，真正意识到并能够掌握具体的思想方法。

4、结合实际问题

学习数学思想方法是为了能够使用到实践当中，数学建模在思想方法和实际问题中间起到纽带的作用，老师能够透过现实问题、数学模型以及实际问题展现出数学建模的思想，且结合学生的生活提出问题。比如对于北方双层玻璃的功能上，通过对学生进行引导，创建玻璃、间层空气以及热量散失区间的数学模型，总结出具有的假设因素、数学符号、常量、变量的关联，透过对单双层玻璃热量流失进行对比，让学生了解数学知识与生活的关联，让学生能够通过数学理念处理问题，从而提升学生的学习动力[3]。

结束语：综上所述，对于高等数学的教学而言，老师需要以具体知识提炼并找出数学思想方法，之后进行统筹规划，需要有目标、有规划、有标准的传授数学思想方法。并且，还需要注重依照所有教学内容的类别与特征设计贯彻数学思想方法，在展现概念时，需要将数学思想方法渗透其中。在讲解定理以及公式证明时，需要展现数学思想方法。在处理问题时需要将数学思想方法进行激活。带领学生将各章、各单元小结做好，在期中以及期末的考核中也应当将数学思想方法融入到考试题当中。

参考文献：

[1]胡竹箐，董圣鸿，张阔.《心理统计学》教学内容的新探索[J].心理学探新.2013.（5）：402-408.

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关键词：小学数学；思想方法；思想方法；渗透实践

一、小学数学思想方法的基本概述

数学思想方法的B透实践对学生分析问题、解决问题的能力有着重要影响，所谓的数学思想方法主要以空间的形式存在于人们的思想之中，从中不断培养人们的思维创新意识。数学思想是对理论知识的分析概括，教师在小学数学教学中要培养学生树立正确的思想意识，创新研究出全面的解题方法。小学数学教材内容的设计比较全面多样，常见的数学思想方法的渗透和实践主要以数字的归纳、分析、组合的方式存在。数形结合思想方法体现了数学理念的基本特征，能够将抽象思维变得简单化，比如说将数学的公式、点线进行研究，就是将复杂的问题进行适当的转化，和重新组合，有利于培养学生的探索实践能力。

二、小学数学教学中数学思想方法渗透实践的重要性

（一）有利于培养创新型人才。

社会在不断发展进步的同时对人才的需求量也在逐渐扩大，更加注重对创新型人才的培养。树立正确的数学思想方法是培养创新型人才的重要方法，将小学数学思想方法渗透数学教学中能够正确引导学生融入到学习中来，并将数学内容与实际生活相互关联，帮助学生更加直观的体会人类与自然之间关系，自身的综合素养也得到了明显提升。当学生掌握了一定的实践技能以后能够独立应对生活和学习中的一些问题。通过数学思想方法的渗透实践，为学生以后高难度的数学学习积累了一定的基础，明显提升了小学数学课堂教学效率。

（二）是数学教学改革的基本需求。

数学思想方法的渗透实践对数学教学改革起着指导性作用，经过数据统计发现，大多数学校对思想方法教学改革不够重视，在小学数学教学领域没有将数学思想方法进行渗透，没有拓展教学活动的开展，抑制了学生思维能力的提升。以小学数学教学案例来讲，其知识框架体系主要分为两种教学形势：一是数学教材中的基础知识，这是课堂教学中的关键内容，二是数学思想方法，这种思想方式容易被忽略。但是这两种框架体系在数学教学发展历程中是缺一不可的，在进行数学要点学习的同时，还要注重数学思想方法的渗透与实践，通过学习基础知识，学生能够打下好的基础，而学习思想方法，学生能够更高效率的学习到更多知识，将两者相互结合，才能促进学生的全面发展。

（三）有效提升学生的综合素养。

小学数学教学，并不仅为了交会学生一些基础的数学知识，而是要通过数学教学来提高学生的思维素质，数学思想方法的渗透就是非常重要的部分。学生在课堂上学习到如何掌握和应用数学思想方法，能够有效提升学生的学习效率，并且提高数学素养，锻炼数学思维。

三、小学数学教学中小学数学思想方法渗透实践的主要方法

（一）在备课准备过程中，明确数学思想方法。

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象概括，教材中，大量的数学思想方法是蕴涵于表层知识中，处于潜在形态。因此，作为教师应该先深入挖掘具体教材中的数学思想方法，自己能够先将这些深层次的知识由潜在形态变为显形态，由对它们的朦胧感受转变为清晰的理解。另外，同一教材内容蕴涵的数学思想方法不止一种，需要重点渗透的可能只是某种思想方法，不必面面俱到全面到位。即使同一数学思想方法，在不同的教学阶段，也应该确定不同的要求。因此，在进行教学备课时，要合理细致地确定某一课时需重点渗透的数学思想方法。

（二）在问题分析过程中，适时渗透数学思想方法。

数学知识的探究过程，实质上也是数学思想方法的发生过程，比如概念的形成过程，公式的推导过程，规律的发现过程，解法的思考过程等都蕴涵着丰富的数学思想方法。在课堂探究过程中，教师要根据不同的知识点，构建不同的教学模式，让学生在探究活动中领悟不同的数学思想方法。

（三）在运用过程中，深入运用数学思想方法。

传统的练习教学习惯于就题论题，练习的过程仅仅是巩固基础知识与基本技能的过程，经过练习学生的数学思维水平往往依然停留于原地。运用知识解决问题的练习过程，可以看成是数学思想方法反复运用的过程，在这样的反复运用过程中，学生的数学思想方法才有可能得到巩固与深化。

（四）在内容总结过程中，适当提炼数学思想方法。

课堂小结时，引导学生回顾“今天这节课上，我们学习了什么新知识”等类似的对知识进行系统整理的问题，是教师进行课堂小结的常用途径，但如果小结仅仅是停留在这样的问题归结上，忽视思想方法的提炼，将使数学教学停留于较低的思维层次上。例如，学会两位数乘一位数连续进位的乘法时，不妨多问一句，“我们怎样学会用两位数乘一位数连续进位的乘法”，这样的总结既关注了知识与技能，又关注了数学思想方法等方面，逐渐引导学生自觉养成学习后反思“学了什么”、“怎么学”的意识习惯。

四、结语

总之，数学思想方法在实际的数学教学当中起着重要作用，不管是在提升学生学习效率方面，还是在提高课堂质量方面，都起着非常积极的推动作用。学校应当重视其在小学数学教学中的渗透，做到两者的有机结合，这样才能够培养出更多优秀的人才，推进数学教学的改革。

参考文献：

[1]姜丹.小学数学教学中渗透数学思想方法的实践与思考[J].中国校外教育，2015，（11）.

[2]陈海明.浅谈如何在小学数学教学中渗透数学思想[J].中国校外教育，2014，（04）.

[3]尹红娜.小学数学教学中数学思想方法的渗透与思考[J].新西部（理论版），2013，（Z2）.