高中数学教学案例范文

导语：如何才能写好一篇高中数学教学案例，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：高中数学；教学案例设计；探索

我国重视教学改革问题，提倡培养学生的综合素质。对于高中的数学学科来说，想要提高教学的有效性，就需要将理论与实践结合起来，结合典型的例题，提高学生对数学公式和知识的应用能力，这就需要高中数学教师认真分析，明确当前教学案例设计存在的问题，有针对性地进行解决。

一、当前我国整体高中数学学科的教学案例还存在一些问题

首先，案例的内容落后，已经不适合再作为典型例题来讲解，而且大部分的数学教师依赖所谓的“名家老师”，学习他们的方法，照搬照抄案例的内容与讲解的方式，导致很多内容不符合本地区教学的实际情况；其次，当前数学学科的教学案例形式过于单一，很多老师不愿意在这个方面花费时间，而且也没有相应的能力做好案例的设计工作；最后，高中校长没有做好教学案例的评价工作，导致相应的工作停滞不前，而且数学教师运用多媒体的能力也不强，导致学科的教学效果不高[1]。

二、做好高中数学学科教学案例的设计有重要的现实意义

一方面，高中数学教师做好教学案例的设计工作，可以有效提高自身的专业能力和综合素质。因为在设计的时候，需要在网络上和书籍中查询资料，钻研如何进行实际的讲解，这就会提高教师的教学实践能力，在课堂上保证学生的参与度。另一方面，认真设计教学案例的内容，数学教师可以将数学知识进行转换，用更直观的形式讲解出来，使内容更便于高中生理解和应用，让他们在日后的学习和工作中，有效地应用，培养他们的实践能力。

三、关于高中数学学科提高设计教学案例水平的几点思考

1.高中数学教师根据本学科的教学目标，整合学科的知识

首先，高中教师要做好学科的研究，明确学科的教学目标，这样才能保证设计的案例内容既具有时代性，又符合教学改革的要求；其次，数学教师整合学科的知识，将需要运用案例的知识总结出来，便于有针对性地设计案例；最后，高中数学教师要提高自身的专业能力，不能照搬照抄网络上的资源，要根据班级的实际情况，思考选用哪一种案例，如何将案例引出[2]。

2.注意学生的能动性，合理设计案例的内容

一方面，做好上一c内容之后，高中教师就需要进行实际的设计工作，遵循尊重学生能动性的原则，避免“A或B”选择教学方式，设计开放性的案例内容，提高学生的思维活跃度，让他们积极参与到课堂中，保证教学的效果；另一方面，分析教学案例的构成要素，为实际的教学应用做好准备，这些要素主要包括教学情境的选择、案例教学的目标、讲解的过程设想、实际讲解的效果和总结不足，使设计的教学案例具有完备性，这就需要教师认真分析案例设计的结构，根据不同的内容选择合适的结构。如讲解判断直线与平面平行的内容时，在设计案例的时候，需要运用实际生活中的例子，并且采用循环结构，复习之前学过的平行的概念，然后讲解直线与平面之间的平行关系，设计学生自我学习的板块，完成提高学生实践能力的教学目标；而且要做好教学的总结，在讲解之后，对本节课的内容进行总结，找到不足，便于日后改进。

3.高中数学教师提高应用网络教学资源的能力，保证应用案例的效果

高中教师提高自身应用网络教学资源的能力，及时在网络上找到可以借鉴的内容，既保证案例内容符合学生的兴趣，也可以在浏览的过程中，扩大自身知识的掌握范围。另外，数学教师在应用案例之前，还要在数学教研组中进行探讨，综合组内各位数学教师的意见，对设计的案例进行改进，保证应用案例的效果。

总之，高中数学教师提高设计和应用教学案例的能力，对提高教学的效果和培养学生的综合能力都有正面的影响，高中校长和数学教师需要重点研究。除了文中提到的内容，设立数学教育专业的学校还要提高教学的水平，培养学生对教学案例的理解和设计的能力，为我国高中数学学科做好人才储备。

参考文献：

[1]沈 澄.数学教学模式改革的课堂教学实践――以第十五届全国多媒体课件大赛数学课件获奖作品为例[J].中国职业技术教育，2016（5）：50-54.

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一、数学史融于数学教学的相关研究综述

张国定（2007）设计了海伦公式，正弦定理，勾股定理，二次方程求解问题，“数学归纳法”五个结合数学史的教学案例。以课前三分钟“数学史话”的方式教学，将案例进行课堂教学检验。发现这种方式提高了学生学数学的兴趣，成绩也有显著变化。由此得出了提出问题-引导阅读（课外）-讨论交流-教师的概括与提升-进一步的阅读的教学模式。

雷晓莉（2008）设计了变量与函数，平面向量的数量积及运算；正弦定理；两角和与差的三角函数；等差数列前n项和；图形的初步认识；一次不定方程、方程组的解决；一元二次方程组的解法（配方法）八个结合数学史的案例。并将案例在课堂进行检验。研究结果表明，结合数学史的课堂教学，加深了教师对教学内容的理解和研究，提高了教师对教育理念的应用。

刘兴华（2009）从教学实践出发，结合问卷调查中发现的普遍问题，选定“无理数”、“勾股定理”、“相似三角形”三部分内容，给出不同教学内容的数学史料开发形式；根据教材中数学知识的教学结构体系，给出了数学史与教材内容重新整合的不同方式；在不同教学目标下，针对问卷中出现的数学史渗入教学的难点问题，结合不同授课类型，开发出三个数学史融入课堂教学的教学设计。从页展示数学史视角下的体现数学思想方法的教学设计。在三个数学史融入课堂教学的设计中，给出数学史料在数学课堂中三个渗入形式。由此，体现一定的课堂标准的教学理念，实现教材设置的教学目标。

朱凤琴，徐伯华（2010）在数学教育的整体框架下，综合考虑数学史与教学要素的关系，建构了许多融入模式，如诠释学模式、资源联络模式、历史―心理的认识论模式、三面向模式、“ 为何―如何” 模式.这些模式对于我国的 HPM 本土化建设有以下多方面的启示：教师是数学史融入的主体；课程目标是数学史融入的方向；多角度分析是数学史融入的关键；数学史资源急待开发；HPM 应成为教师教育的重要内容。

崔海燕（2011）在“数学史选讲”部分设计了两个案例，分别是周髀算进与勾股定理，欧拉与高斯，在数学必修内容中对函数概念，等比数列求和，平面直角坐标系中的基本公式进行了数学史的案例设计。这都为结合数学史的课堂教学提供可用的案例。曹丽莉（2011）细致研究了数学史在中学数学课程中的渗透方法，该方法分为二个阶段，第一阶段：将历史直接附加于教学过程，第二阶段：融入式应用。并为数学史融于数学教学提供了一般的模式。

苗蓉（2012）针对目前缺乏数学史的教学案例和教师不知道如何应用数学史编写教学案例这一问题，开发了对数及运算，椭圆教学两个完整的案例。并将开发的案例应用于数学课堂教学实践，通过调查访谈法，得到用数学史编写的教案可以提高学生学习数学的兴趣，帮助学生理解数学的本质，改变学生对数学的态度。

王芳（2012）设计实施了两课时的数学史融入导数应用的教学，经过问卷调查，访谈后得到融入数学史的教学模式不仅因其主观，生动为学生所认同喜爱，同时因其展现的历史曲折而激发了学生的自信与执着。

杨海（2012）多维度对现阶段数学史融入中学数学教学的情况与模式进行整体分析.对已有将数学史融入中学数学教学的优秀教学设计进行分析，从数学史融入数学教学的角度出发，对对数的概念、等比数列前n项和公式和余弦定理的教学设计进行了具体分析。自从HPM成立以来，通过以上文献发现，数学史融于数学教学的研究队伍在不断壮大。

二、“概率与统计”融于高中教学的研究综述

在国内，华东师范大学的李俊利用SOLO分类法（structure of the observed Learning out coming，即观察到的学习结果的结构），从认知角度对中国各个年龄段的中学生的概率概念掌握的情况进行了调查，提出了学生对概率的认识有五个水平层次，同时还就中小学概率教与学提出了一些原则性建议。台湾苏慧珍对“数学期望值”这节内容的数学史料进行加工，设计学习工作单的形式M行了教学。张德然建议：营造应用实践空间，让学生在解决实际问题中领悟与发展随机性数学思维，丰富概率统计的实际背景；曹学良，郑洁将概念图运用到概率统计教学中，为概率统计教学提供了一种新途径。近年来，随着概率进入了新课程标准，相应的教学研究也逐步展开。 王敏在其论文《新课程高中数学概率统计内容的设置及教学研究》中提到了课堂教学应注重数学模型的建立。曾宏伟（2005）研究了古典概型的数学模型，袋中取球，排序，放球入箱等问题的分析方法，并利用这些分析方法解决了一些古典概型的概率计算问题。郭朋贵（2006）在详细介绍了概率概念的基础上，从概念学习的一般形式出发，分析了概率概念的教学：概率的统计定义，古典概型和几何概型都是属于概念这一范畴，根据概念教学学习的现状调查，建议将游戏和数学史实引入课堂，激发学生学习的兴趣，淡化复杂计算，领悟古典概型，几何概型的实质。张玲玲（2007）介绍将数学建模思想用于概率教学中。徐传胜（2009）细致介绍了作为中国第一本概率论史研究专著的《拉普拉斯概率理论的历史研究》（王幼军著）。

徐传胜，吕建荣（2006）主要介绍了棣莫弗概率思想的发展过程，系统探讨和分析了正态概率曲线的发现过程，及棣莫弗概率思想的创新点。贾小勇，徐传胜，白欣（2006）在《最小二乘法的创立及其思想方法》一文中用历史考察与数理分析的方法，探讨了勒让德和高斯对最小二乘法的两大历史发展过程及其创立者的思想与方法。徐传胜 对惠更斯以及他的著作《论赌博中的计算》这本书进行深入研究，细致阐述了数学期望的概念，惠更斯分析法，并尝试解决了该著作中的5个问题，也将点数问题的解决做一历史梳理，并将帕斯卡，费马，惠更斯的概率思想做了详细介绍。

张弛（2006）将概率统计的发生发展历史，通过历史典故，人物简介等方式渗透教学中。苏醒（2008）采用调查问卷的形式对“历史发生原理”进行验证，并在此理论构想下设计了几何概型，离散型随机变量这两个典型案例。张馨心（2011）对高中古典概型，随机现象，数据的收集这三个主题进行教学设计，介绍了一些案例的历史背景。

苏丹（2011）对古典概型中直接计算法，转化法，对称法，利用数学期望计算法；这几种方法结合实例进行了讨论。魏首柳（2011）通过若干实例，给出了古典概率中的“骰子问题”的基本事件数的不同计算方法，从而得到关于“骰子问题”的较为全面的古典概率的计算方法。

超龙，杨逢喜等（2012）针对目前一般院校的“概率统计”课程学生畏难，教师难把握的现状，针对高校课程建议将概率统计中的历史典故，著名数学家简介，常用实例等融入教学过程中，这种方式不仅能有效提高学生的学习能力和创造力，而且还可以大大提高学生的认识能力以及认识世界的深度和广度。王文静（2013）用试验、观察、类比、归纳、猜想等合情推理的方法分别对高中概率的概念，公式以及解题三个方面提出了一些基本的教学策略。并对概率中的基本概念进行了教学设计并进行了教学实验。实验结果表明采用合情推理的方法对高中概率教学起到积极的作用。

吴骏（2013）根据统计概念发展的历史片段，结合教材内容，设计了八年级数学教材中平均数，中位数，众数的数学史活动，并付诸课堂教学实践，通过此次活动后发现，不仅加强了学生对统计概念的理解，而且两位实验教师的统计知识也得到了提升，教师专业成长也更上一层。

综上可知，越来越多的研究者将重心转向数学史素材的发掘与案例研究，这种研究重心的转移是数学史融于数学教学相关研究走向深入的必然趋势，但与数学课程紧密相关的数学概念、数学思想的历史研究欠缺，阻碍了数学史融入高中数学课程案例的开发，同时现有的案例研究缺乏对案例有效性的关注。数学史融入数学课程的有效性归根到底要经过课堂实践的检验。但由于很多原因，课堂实践的检验难度很大。早期概率与统计只作为学生的选修内容，不在升学考试之列，故而，造成了教师不教，学生不学的情况，概率与统计的教学没有得到很好的重视。但从2003年 4 月教育部正式颁布实施《普通高中数学课程标准（实验）》，“概率与统计”作为必修内容，占到整个高中阶段数学新增内容的 30%。概率与统计的内容由选修到必修曲折发展过程，也是数学新课程发展与改革的必然。就目前而言，针对国内高中概率统计内容研究也有，但从历史视角进行的研究并不多，大多数是对高中数学概率统计运用数学史的现状调查， 因此，本研究将选取高中数学中的“概率与统计”内容中的古典概型，几何概型，正态分布，最小二乘法这四个主题，搜集与之相关的素材。从数学史的角度来开发案例。

参考文献：

[1]徐传胜，惠更斯与概率论的奠基[J].自然辩证法通讯，2006，9（6）.

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【关键词】案例教学；高等数学

所谓案例教学， 就是教育者根据一定的教育目的， 以案例为基本教学材料， 将学习者引进教育实践的情境中， 通过师生之间、学生之间的多向互动、平等对话和积极研讨等形式， 提高学习者面对复杂教学情境的决策能力和行动能力的一系列教学方式的总和。。

案例教学真正作为一种教学方法的形成和运用发生于20世纪初美国哈佛大学的医学院和法学院，之后案例教学法开始被应用于管理课程的教学中，在哈佛大学高年级的综合性管理课程中，有些教授甚至把案例教学作为主要的教学方法。随着案例教学法在法学、军事学、社会学和教育学等各个领域各个学科教学中的广泛应用，其内容、方法和经验也越来越丰富和完善。尤其是哈佛大学商学院案例教学法的成功运用和实施，培养出了大批杰出的工商界人才，使得案例教学法成为一种风靡全球的、被认为是代表未来教育方向的先进教学模式。

高等数学是工科，理科，经管类各专业核心课程之一， 是最重要的一门基础课， 对各专业后续课程的学习有着至关重要的作用. 但由于高等数学的抽象性和逻辑性使许多大学生对它望而却步， 加上高等数学研究问题的手法与初等数学不同， 使许多学生不易入门，从而学生对学习高等数学的兴趣大大降低。要激发学生对高等数学的学习兴趣，关键要做到两点，一是很自然的引进一些数学概念，最好从平时生活中找到概念的原型；二是要知道数学中的基本概念，定理在现实中怎么用。而案例教学就强调了这两点在教学中的应用。所以在在教学过程中适当地引入与课堂知识相关的简单“数学模型案例”，是行之有效的方法。

案例教学法在高等数学的教学中主要有以下几个步骤。

1. 提出问题。在引进某个概念的时候，一定先从一个简单的例子入手，这样不会使概念出来的太突兀。从案例入手提出的概念，使之成为有源之水，接受起来很自然，对概念理解也相对深刻。例如在讲定积分的定义的时候，我们可以先从如何求由连续曲线， 围成的曲边梯形的面积入手。

2. 分析问题。如何求曲边梯形的面积没有现成的公式可用，这是一个未知的问题，如何把这样的问题转化为已知的问题，是问题的关键。我们知道，矩形的面积是底乘以高，而曲边梯形与矩形的区别在于高的变化。如果我们把底分成一些小区间，得到一些小曲边梯形，可以近似看成小矩形，从而算出面积近似值。分割越细，则近似值与真实值越接近，从而可以通过极限求出曲边梯形的面积。

3. 解决问题。分析完问题以后，引进相应的数学符号。从而可以得到曲边梯形面积的表达式为 这是通过一个例子给出了定积分的定义，还要把具体问题中的定义一般化。

4. 问题一般化。再举出一个求路程的问题，其求解思路与求面积一样，把求解过程一般化，就可以得到定积分的定义。

5.应用。给出定积分的定义以后，可以看一下定积分的应用，例如如何用定积分求经济问题中的收益流的现值与将来值，如何用定积分求解物理中的变力做功问题，液体压力问题等等。

在讲授高等数学中的经典的定理的时候也可以运用案例教学，用得好的话，可以使定理生动形象，会给学生留下深刻印象，例如我们在讲授零点存在性定理的时候就可以很好的利用案例教学法。

1.提出问题。对任意给定的一个凸多边形，能不能找到一条直线，把这个凸多边形分成面积相等的两部分。

2.分析问题。刚看到这个问题的时候觉着无从下手，我们可以先考虑正方形，正方形是可以做到的。做一条平行于两对边的直线，直线从一边开始平行移动，直线左边的面积，由零逐渐变大，到一半的位置时，直线左边的面积与右边的面积相等，再继续移动的话，左边的面积逐渐变大，最后变成整个正方形的面积，而直线右边的面积是相反的过程。我们把这两个面积相减，当差为零时，则直线平分正方形的面积。类似的想法用到上述问题中，考虑一条竖直直线从左至右扫过整个凸多边形，则凸多边形位于直线左边的那部分面积由0 逐渐增大为整个凸多边形的面积，直线右侧的面积则由最初的整个凸多边形的面积逐渐变为0。它们的面积差有负数变成正数，则应该存在一个点，使面积差为零，也就是存在一条直线平分凸多边形。

3.解决问题。引进相应的数学符号，若把直线左侧的面积记为，直线右侧的面积记为，则随着直线位置x在一个区间[a，b]内变化，的值由一个负数连续地变为了一个正数，它一定经过了一个零点，则在某一时刻一定有。

4.问题一般化。经过分析，上述问题就转化为一个连续函数在有限闭区间上连续，且该函数在两端点的函数值相反，则该函数在闭区间内部有零点。利用介值定理我们可以证明出该定理。

5.应用。给出该定理以后，可以利用它来证明方程解的存在性，这些理论上的东西。还可以和实际生活联系起来，例如一块边界形状任意的蛋糕，若在蛋糕上取一点，能否过这点切一刀，使切下的2 块蛋糕面积相等？这些看似和数学毫无关系的实例，就这样通过数学建模的手段转化为零点存在定理来解决，从而被当堂所讲的知识轻而易举地解决了。

在高等数学中案例教学的优点可以体会到以下几点。

1.运用案例教学，能很自然引进数学概念，可以使抽象的数学概念具体化，使学生理解的概念是活生生的例子，从而使学习高数的门槛降低，有利于激发学生的学习兴趣，进而有利于学生理解概念的本质。

2. 运用案例教学，能使学生知道数学概念与数学定理在现实生活、工作中如何应用。举一些学生所熟悉的案例， 给学生造成身临其境的感觉， 加深感性认识。引导学生理论与实际的联系中去理解知识， 并运用知识去分析问题和解决问题， 使学生在一定程度上感觉到数学知识的用途，从而可以激发学生的学习兴趣，为进一步学习，打下良好的基础。

3.使用好案例教学，要求教师要有扎实的理论功底和丰富的实践经验，这就需要老师在课下好好准备案例，多想想如何把数学概念应用到实际问题中去，从而可以提高老师自身的素养。从而达到教学互动、教学相长的效果。

4.案例教学的应用为后续课程的学习能起到良好的很好的铺垫作用，为专任老师更好的上专业课打下良好的基础。例如在运筹学中有最优订购模型时，我们在高数中的极值问题中就可以顺便讲这个模型，得到经济批量公式。知道这个模型的处理方式后，在运筹学中讲解其他相似的模型的时候就非常方便，学生接受起来就很容易。

5. 案例教学有利于培养良好的师生关系，在传统的教学方式下， 教师在课堂上讲课，学生坐在下面听，记笔记，很少有交流与沟通。从而使老师与学生之间有隔阂，学生害怕与老师交流，不利于老师教学与学生的学习。而实行案例教学， 意味着师生之间有了更多的交流， 意味着每个人都有发表自己观点、见解的机会和权利。这样必然有助于培养一种互相尊重， 民主平等的新型师生关系， 而这种新型师生关系的形成反过来会进一步促进教学工作朝良性循环发展。

参考文献：

[1] 姜大源. 职业教育学研究新论[M]. 北京： 教育科学出版社。

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关键词：高中数学；案例式教学；学习能力

数学问题是数学学科知识内涵的生动概括，是教师教学策略理念实施的重要载体，更是学生学习能力水平进行有效锻炼的重要“舞台”。传统问题教学中，部分高中数学教师不注重数学问题的典型性和功能性，致使所设问题体现不出教学目标要求，问题教学活动达不到设定的预期目标。而高中数学教学改革纲要指出，要凸显问题教学的典型特征，设置形式灵活、内容丰富。典型具体的数学问题案例，可以使学生在典型案例解答中，使其学习素养和学习技能得到提升。近年来，本人在高中数学问题案例教学中，就如何运用案例式教学策略，开展了有效问题教学活动，进行了尝试和探究，现进行简要论述。

一、问题案例设置要体现精准性，深刻反映教学目标要求

数学问题案例的设置要渗透教材的目标要求，要贯穿能力的培养要求，要反映教师的教学意图。这就要求，高中数学教师在设计问题案例过程中，不能不经甄别、加工和创新，而要在认真研究教材内容，领会教学要求，把准教学重难点基础上，结合学生学习实际，设置出贴近教学纲要，反映教者意图，体现教学理念的数学问题案例。

比如，在“平面向量”问题教学活动中，教师抓住数学问题案例的典型性和经典性特征，根据该知识点的“加强向量与相关知识的联系性，使学生明确研究向量的基本思路，引导学生认真体会向量法的思想实质”目标要求，同时，抓住“重点是向量的概念、运算及坐标表示，向量共线的条件及其坐标表示，向量垂直的条件及其坐标表示；难点是向量的概念，向量运算法则的理解和运用”等教学重难点提示，在创新、“加工”现有问题案例基础上，设置出“一辆汽车从A地出发向西行驶了100公里，到达B地，可以用向量a表示，那么从B地出发到达A地应如何表示”的问题案例。这样，所设置的问题案例，更加贴近学生的学习实际，更加符合教材的目标要求，更加反映了教师的教学意图。

二、问题案例解答要体现能力性，能提升学生解题能力

众所周知，问题解答的过程，实际就是学生学习能力水平锻炼、实践和提升的过程。学生合作学习、探究实践和创新思维能力，是案例式问题教学能力培养的重要目标。因此，高中数学教师在问题案例教学过程中，要将解答问题的过程演变成学生合作学习、探究实践和创新思维的过程，引导学生组成学习小组，开展问题分析、思考、解答活动，实现学生学习能力的有效锻炼和提升。

问题：已知tan2θ=-2，π

在该问题教学活动中，教师要树立“能力发展”理念，将解答问题的任务交给学生。学生组成合作探究小组，在解答该问题活动过程中发现，解题目标中含有角、θ+。因此，可以向θ角的方向转化，以便出现tanθ，从而求解。加之该问题条件中有tan2θ=-2这一条件关系，因此，可向tanθ方向转化，这样，就能够消除解题目标与解题条件之间的差异。其解题过程如下。

原式===，由tan2θ==-2，解得tanθ=-或tanθ=，π

最后，教师引导学生进行总结，向学生指出，该问题解题的重点在于做好差异分析。因为，在实际问题解答中，有时需要从条件和解题目标两个方向同时进行分析，这种相向而行的思维方式，可以快速连接解题的思维线路。

三、问题案例教学要体现思想性，培养学生数学解题思想

问题：已知函数f（x）=x2-（m+1）x+m（m∈R），若tanA，tanB是方程f（x）+4=0的两个实根，A、B是锐角三角形ABC的两个内角，求证：m≥5。

证明：f（x）+4=0即x2-（m+1）x+m+4=0.依题意： =（m+1）2-4（m+4）≥0tanA+tanB=m+1>0tanA·tanB=m+4>0，又A、B锐角为三角形内两内角，0m+4>0>0，m≥5

上述问题案例是关于函数章节的一道综合性数学问题案例，学生在解答该问题案例过程中，求证m的取值范围时，运用了函数与方程的数学思想。这时，教师向学生指出：“解答该问题案例时，要深挖题意，做到题意条件都明确，隐性条件要注意，列式要周到，不遗漏。”

通过上述问题解答过程可以发现，在案例式教学活动中，教师可以抓住数学问题的思想性，利用数学问题解题策略的规律性和方法性特征，引导学生在解题过程中逐步形成良好的解题策略和思想。同时，有意识地运用典型性的数学问题案例，进行专题性训练，实现学生解题数学思想的有效锻炼和提升。

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关键词 数学教学案例 学生 方法

中图分类号：G424 文献标识码：A

Case Method in Higher Vocational Mathematics

WANG Xiulan

（Gansu Vocational and Technical College of Communications， Lanzhou， Gansu 730070）

Abstract In mathematics teaching appropriate application case teaching method， can stimulate student interest， can help students better understand mathematical knowledge， mathematical knowledge has become so boring lively and interesting. Can improve math proficiency， and enhance students' ability to innovate， develop their divergent thinking ability.

Key words mathematics case； student； method

1 案例教学法的优点

1.1 激发了学生的学习兴趣

数学教学中选取的案例绝大部分来自专业和生活实际，说服力强。案例教学能使课堂气氛变得活跃，能够激发学生学习数学的兴趣，把本来枯燥乏味的数学知识，通过引入或穿插专业和实际的生活例子，使得数学知识不再与实际生活脱节，能让学生更好地理解，也能为更加灵活地应用数学知识打下基础。

1.2 提高教师的数学综合素质

首先教师要搜集资料，那些例子可以用来在课堂上作为案例来讲解，对这些资料分析，归纳。然后融入数学教学当中，与数学知识结合，这就提高了教师的综合能力，以及将实际问题和数学知识结合的能力，搜集整理后作为引入数学知识的案例，引出相关的数学知识。以便学生掌握。

1.3 案例教学有助于提高学生的综合素质

案例教学法不但可以给学生传授相关的数学知识，同时在这个过程中，让学生学会了数学知识的应用，怎样与实际问题结合，积累相关的经验，同时有些案例也是专业课中的例子，通过这些例子，能让学生更好地用数学知识去解决专业问题，一举两得。案例教学法，因为针对不同的案例用到不同的数学知识，学生要很好地用数学的思维去理解现实或专业实例，这样就能很好地锻炼学生的发散思维，不会仅仅停留在数学的知识层面，这样会打开思维，有助于培养学生的创新能力。

2 数学案例教学法的实施

2.1 极限中的案例教学

比如在讲解数列的极限时，可以使用战国时期庄周所著《庄子・天下篇》中的一句话“一尺之椎，日取其半，万世不竭”来引入数列极限的概念，也可以用魏晋时的数学家刘徽的割圆术引入数列的极限。用这两个例子，可以更形象地向学生讲解极限，帮助他们理解。

2.2 函数连续性案例教学

平时教师在讲解函数的连续性时，都是从抽象的数学函数式加以讨论的，大多数学生认为这部分知识理论性太强，不好理解，为了帮助学生更好地理解，我们用案例教学法，在讲解概念之前，先介绍人体的高度随着时间的变化而连续变化，当时间的变化很微小时，人的高度的变化也很微小，或者用气温随着时间的变化而连续变化的例子，这样可以把抽象的数学知识和通俗易懂的现实例子结合，不但容易理解数学知识，同时也能让学习的过程轻松，激发学生的兴趣。

2.3 导数的案例教学

过多强调对各种类型函数的求导运算，学生虽然能够很快算出某个函数的导数，但是并不能真正理解导数有什么实际意义。在案例教学法中，讲解完导数概念后，可以对各种变化率案例进行分析，如瞬时速度、边际分析、需求弹性分析等。这样学生可以掌握导数概念的实质――函数的变化率，学生明确了导数在实际中的应用，深刻体会了导数广泛的应用空间。

3 案例教学的基本环节

3.1 案例教学法的设计

案例教学法首先是教师对案例的搜集，这些案例可能来自现实生活中的现象，也可以来自专业课中的具体实例，搜集完之后筛选出适合高职学生的案例，对这些案例进行整理，设计出通俗易懂的例子，然后与数学知识很好地结合。对设计完的这些案例，教师可以将它们入库，可以作为教学资料经常使用和改进。

3.2 分析讲解案例

案例教学法的重点是案例的分析和讲解，是否讲解得清楚生动很重要，需要做到两点：一是分析讲解要清楚生动，案例教学法的作用是为相关的数学知识的展开做铺垫，所以案例讲解是否清楚，生动很重要。讲解得清楚能让学生更好地去理解相关的数学知识，而讲解生动、通俗能激发学生的兴趣，从而对数学课产生兴趣。二是解题思路要清晰，达到举一反三的目的。最好是在案例讲解时能够把相应数学思想潜移默化地融入进去，不知不觉中告诉学生数学的解题方法。

3.3 讨论总结案例

在案例教学的过程中，可以将学生分成小组去分析和讨论案例。让他们自己分析问题、发现问题、总结问题。而教师在这个过程中扮演着引导者的作用，教师要很好地把握课堂小组的节奏和方向，适当地对学生进行引导，使得他们能够自己总结问题，从而理解相关的数学知识，最后教师对这个过程进行整理、总结。这样会加深学生的印象。能更好地进入下一个环节的教学。

4 案例教学法应注意的问题

4.1 案例教学法要根据学生的实际情况循序渐进

在用案例教学法教学时，有时候会有教师的讲解和学生的理解产生脱节的现象，学生和教师不在一个理解层面，这就要求案例教学法的展开要循序渐进，不能一开始就在一个高的水平上，这样学生跟不上节奏，也不能采取包办和满堂灌的形式，这样学生就不会动脑筋，也不会认真听课。最开始使用案例教学的时候，教师可以对学生进行引导和启发，慢慢让学生去理解，然后可以放开让学生参与，让他们自己去分析问题、发现问题，最后教师给出总结。这样学生不但能充分掌握本节课的内容，而且会爱上数学。

4.2 合理安排案例教学的过程

在使用案例教学法时，要注意案例和相关数学知识的衔接，合理安排教学过程。一方面需要学生的积极配合，另一方面需要教师有较强的组织教学的能力。怎样恰当控制教学过程，合理地用案例来引出本节课的内容，两者不能脱节，要有很好的衔接，案例是为这节课做铺垫的，使得学生更好地理解本节课的数学内容。

4.3 案例教学要与多媒体结合

因为案例教学法耗时较多，有时用传统教学去讲解案例时客观条件受到限制，不能很好地展示。所以将案例教学和多媒体结合是很有必要的，在学校硬件设施具备的情况下，可以采用多媒体教学，因为多媒体具有很强的视觉冲击力，同时也具备视频、录音、网页链接等条件，所以将有些案例通过多媒体讲解不仅节约时间，并且形象、生动，能吸引学生的眼球，同时案例的讲解也能达到事半功倍的效果。

4.4 案例教学法对教师的水平要求较高

采用案例教学法对教师的知识结构，教学水平及责任心要求相当高：既要求教师具有渊博的数学理论知识，又要求教师具有丰富的教学与实践经验，并能将理论与实际相结合，融会贯通；要求教师能够很敏锐地洞察现实生活中的数学问题，不断地从现实生活中提炼并加工以便教学。

总之，将案例教学法运用到高职数学课堂中，使得抽象的数学知识融于明快生动的情节中，以此来承担原有教材规定的教学任务，也适应高职学生的心理。通过案例教学法，探索解决一些典型数学问题的方法，有利于培养学生数学应用能力和创新思维能力，以及数学建模的思想，引导学生把书中的知识点与实际生活中的问题有机结合起来，让学生既能牢固掌握知识点，又能提高数学的应用能力，使他们能在今后的学习、工作中，自觉地应用数学知识去分析和解决问题。

参考文献

[1] 岑仲迪，郑秋红.“金融数学”探究式教学的探索与实践[J].高等理科教育，1997（1）.

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一、在高中数学教学中利用导学案的必要性

为了提高高中数学教学的有效性，教师要在教学中充分利用导学案，并从知识的传授者转化为组织学生自学的引导者，通过与学生的互动讨论，引导学生用自己的思维判断自己的观点，用自己的思维模式发现问题，解决问题，促使学生对新旧知识进行有序联系，培养学生的创新意识，提高学生的综合能力.同时，提高教师的数学教学水平，促进教师的专业化发展.

二、在高中数学教学中利用导学案的方法

1.设置导学案经典数学案例.在高中数学学习中，典型案例是学习的重点，也是高中数学课本的精华所在.在导学案教学中，教师应明确意识到典型案例便是导学案的切入点，设置典型案例，帮助学生学习基本知识，拓展学生的数学思维.例如，在讲“函数图象变化规律”时，教师可以比较y=（x-1）2函数图象与y=|x-1|2-1函数图象（图略），引导学生深入观察和讨论函数图象，从而得到函数y=（x-1）2与函数y=|x-1|2-1的图象在x≥1时，y值随着x的增大而增大；在x≤1时，y值随着x的增大而减小的结论.所以，在定义域上，这两个函数并不是增函数.这样，既能让学生掌握一些增函数知识，也能让学生在总结图象规律中拓展自身思维，引导学生进一步了解函数知识.

2.注重营造和谐的教学环境.在导学案教学中，既需要设计知识点，也需要设计教学环境.高中生面临着繁重的学业压力，而数学知识随着年级的增加而越来越难.在这样的情况下，教师应营造和谐的、良好的教学环境.在与学生交流和沟通中，教师应以平和友好的心态与学生交流，与学生建立起良好的师生关系，让学生感觉到亲切感，在课堂上敢于表达自身看法，进而主动学习数学.例如，在讲“平面向量”时，学生肯定会疑惑为什么学习平面向量.为了解开学生的疑惑，教师可以让学生仔细观察一幅地图，让学生标记地图上的一些物体，在标记中学生就会发现只存在构建起来的平面坐标，之后使用平面向量进行表示，才能指出物体的所在位置.再遇到这样的题目，学生也能主动建立平面坐标.又如，在讲“等差数列”时，教师可以设置一些与学生生活相关的问题，强化课堂的丰富性和有趣性，使学生体会到等差数列与实际生活密切相关，从而在生活中遇到类似问题能够完善解决.

3.注重合理分配课堂时间.在导学案教学中，教师应合理分配课堂时间，确保基本教学内容应有充足时间进行讲解，还应留给学生足够的思考和探究问题的时间，充分利用有限的课堂时间，促使学生学到更多知识.特别是要鼓励学生积极解决其他学生提出的问题.有关研究结果表明，学生给其他人讲解知识时，也是自身在巩固知识，同时能提高学生的表达能力和逻辑思维能力.在此基础上，教师在安排n堂时间时还要留一定的时间给学生自主提出问题，让学生养成质疑问题的习惯.若是课堂时间不够，教师可以在课后时间与学生积极交流，也可以在网上与学生交流问题，随时随地帮助学生解决遇到的数学问题.例如，在讲“导数与其应用”时，学生一开始不理解函数的求导，也不理解为什么要求导函数.教师应控制好课堂时间，留一些课堂时间让学生讲出自身有疑问的问题，教师与其他学生共同解决学生有疑问的问题，进而提高课堂效率.另外，教师应结合学生的数学水平，将全班同学分成几个水平相当的数学学习小组，小组内成员共同探讨和解决一些数学问题，促使小组成员学习水平的共同提高.

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关键词：高职院校 高等数学 案例教学法 数学思维

一、引言。

随着高职高专教育的持续发展，专业人才培养模式持续创新，高等数学教学质量的好坏直接影响着专业课程的教学质量，也影响着学校对学生的培养质量。在这样的形势下，我们大胆尝试高等数学课程改革，在知识、能力、素质的三维空间构建数学内容体系，用有限的课时着重培养学生的思维能力、应用能力、自学能力和创新能力，从而全面提高学生的数学素质。转变传统的教学模式，注重应用性和启发性。

引入“案例教学法”的教学方法，主张用情境真实的“实际问题”启发学生的思维，鼓励学生基于解决问题的学习、基于实际应用的学习。通过设计各种情境真实的“实际问题”，开拓学生的创新思维和想象空间。

二、案例教学法在高等数学教学改革中的具体实施。

首先，在把握总体教学目标的基础上进行“案例教学法”的设计，精选确定与数学内容对应的典型案例，选取案例时注重其目的性、代表性、趣味性和真实性。其次，引导学生分析案例，教师可以提出一些有针对性的问题，引发学生去思考，引出数学的思想和方法，然后引导学生建立相应的数学模型并求解，得到案例的答案。最后，将案例的思想和方法进行推广，还可以再列举一些类似的案例，通过分析对比找到共性，从而把新的数学概念和方法归纳和提炼出来。

下面例举两个“案例教学法”的实例。

（一）重要极限的案例教学法。

在讲重要极限时，引入了银行连续复利计算问题这一案例。

设银行某种定期储蓄的年利率是，本金是，按年计算复利，那么年后，本金与利息合计值应为；若改为每半年计息一次，则每半年的利率应是，共计息次，故年后的本利和为；若改为每月计息一次，则每月的利率应为，共计息次，年后的本利和为；若每年计息次，则每次计息的利率为，共计息次，故年后的本利和为。

当时，即得连续复利储蓄时年后的本利和为

假设我们很容易看出其中的奥秘，这时

，，

，

过去曾有外国银行为吸引储户，宣称采用连续复利，即瞬时复利，每时每刻都计利息，这个案例表明，即使是计算瞬时复利，一年后的本利和也只能达到本金的倍，储户并不会因此而“发财”。通过这个案例的学习，学生能够体会到重要极限有着广阔的实际背景，从而进一步加深对知识的理解和掌握。

（二）微分方程的案例教学法。

在讲授求一阶非齐次线性微分方程的方法，就是所谓的常数变易法时，引入了降落伞下降的速度这一案例。

汶川地震时部队曾用空降兵进行救援，现假设降落伞所受的空气阻力与降落伞的下降速度成正比（比例系数为，），且伞张开时的速度为（）求降落伞下降速度与时间的函数关系。

首先，根据牛顿第二定律，得微分方程 ，即. 这就是一阶线性微分方程。

然后，根据非齐次微分方程的常数变易法得微分方程的通解为，又根据初始条件，得 ，所以，降落伞的速度与时间的关系为

因为当充分大时，，速度，所以降落伞匀速向下运动，这样更有利于跳伞者能安全降落地面。通过对实际案例的分析， 不仅提高了学生的抽象概括能力而且使学生体会到数学的应用价值，可以更好地发展学生学数学用数学的良好意识。

三、案例教学法在高等数学教学改革中的尝试心得。

案例教学法应用于高等数学教学是一种新的教学尝试，将抽象的数学概念通过案例具体化，案例教学法与传统的教学方法相比，极大地缩短了教学现场情景同实际生活情境的差距，促进了数学与各专业课之间的紧密结合，使学生通过对具体问题的探究，主动找出解决问题的途径。通过对实际问题的解决，自觉加深对数学概念本质的理解。真正地让学生们体味到：数学思想既来源于实际问题，又是解决实际问题的强有力工具。教师们要精准把握学生的专业知识结构，有的放矢地选择与专业知识结构结合紧密的相关案例进行教学。还需指出的是，在高等数学教学中，不能将案例教学法替代传统教学，要把二者有机地结合起来，方能达到最佳的效果。

参考文献：

1.杨雯靖.高等数学案例教学的研究与实践[J].数学教学研究，2011（8）.

2.段东东，廖君华，吴文海. 基于案例驱动模式下的高等数学教学改革[J]. 西安电力专科学校学报，2012（3）.

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关键词：计算机网络；高中数学；必要性；教学应用

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）06-0178-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.06.113

随着素质教育改革的深入发展，迫切要求教育教学活动中能够充分利用现代化信息技术实现教学方式的多样性，同时发挥学生的主体性地位，提高教学效率和教学质量。现代信息技术的发展带动社会各行业的改革创新，同样，计算机网络也进入到教学环节，影响教学活动方式、教学效率和教学质量，并且成为新课程改革发展的必然趋势。应用计算机网络正好迎合当下高中学生的学习兴趣，并且能够实现启发性教学、实现教学过程的最优化。本文从计算机网络应用对于高中数学教学活动中学生、教师、学校等单方面的必要性入手，以具体的教学案例说明，计算机网络在高中数学教学中的应用情况，解决传统高中数学教学活动所遇到的阻碍。

一、计算机网络在高中数学教学中应用的必要性

（一）计算机网络教学应用是学生个性发展的必然要求

一切高中数学教学活动的展开都是以学生作为主体的，随着社会信息化的发展，依靠黑板板书、练习册、课本等教学工具展开的教学活动已经不符合学生的个性化发展，对于高中数学这一逻辑性和难度较强的课程而言，学生渐渐失去学习的兴趣。而计算机网络向学生所展示的认识世界、掌握世界的方式已经被普遍接受，并且在计算机网络技术中学生不断找到适合自己个性发展的方向和方法。因而，在高中数学教学活动中应用计算机网络成为学生个性化发展的必然要求。

（二） 计算机网络教学应用是教师工作发展的必然要求

传统高中数学教学中以教师讲课、板书为主的教学方式使教师成为高中数学课堂中的主体，一方面，教师需要查阅大量的文字资料进行备课。另一方面，学生学习效率差，教师重复在做同样的工作。而应用计算机网络教学，能够使教师在第一时刻就搜索和掌握自己所需的题目资料，有效节约备课时间，还可以充分调动学生的学习积极性，提高课堂学习效率，教师在课后所花费的时间自然减少。另一方面，计算机网络的信息共享功能，使众多高中教师能够进行交流沟通，潜移默化地提高自我能力。

（三） 计算机网络教学应用是学校创新发展的必然要求

新时期下，如何发挥现有的资源展开优化创新成为社会各个行业迫在眉睫的问题。学校社会化管理使得学校各个方面的竞争越来越强，因而学校只有在加强教学质量方面占据优势才能够提高自身的社会地位，获取更多资源。所以，计算机网络在高中教学中的应用能够提高高中数学的教学效率和教学质量，从而为其他课程教学活动提供参考和借鉴，指导学校走向现代化、信息化教学阶段。

二、 计算机网络在高中数学教学中的具体应用

高中数学是一项较为枯燥、抽象的教学活动，一些图形、性质定义通过文字的阐述往往让学生难以理解。而计算机网络则可以有效化解这一难题，通过浅显移动的形式向学生展示几何图形和定义。以某高中学校为例，分析该班级在数学课堂中如何应用计算机网络。

在学习椭圆的性质的课程中，该教师通过计算机网络辅助教学工具CAI展开椭圆的绘画，椭圆具有到两点距离只和等于常数，常数大于其他任意两定点距离的性质特征，因而在动态绘图过程中，教师任意连接其他两定点来分析比较。通过动态化的教学方式，提升学生的专注力和积极性。

在课堂进行练习巩固的时候，几何图形或是三角函数，讲解过程需要消耗大量的时间进行画图。而利用计算机网络能够节约这段时间，在学生做题时，教师操作计算机技术辅助教学工具进行画图，而在讲解时直接进行动态播放，这样即达到讲解的效果又节约课堂教学时间。

掌握高中数学知识内容最重要的是靠学生课后进行习题的练习，夯实基础并提高探究问题解决问题的能力。传统数学练习题中常常会出现学生遇到不懂的题目，只能等教师有空的时候再解决，同时出现一个教师不能同时解决多个学生问题的现象，计算机网络则能够有效解决这个障碍。通过构建高中数学学习平台，实现在线教学，课程视频交流，教师在线指导等，有效地解决学生的课前课后预习复习问题。

总之，计算机网络在高中数学教学活动中的各个方面都具有广泛且有效的应用效果，还能够提高学生的综合素质，促进教师学习交流，优化配置学校的资源，实现学校学生教师等的共同发展。

三、结语

在新的教育背景之下，提出了高效教学的概念，旨在提高课堂教学的效率，使得学生掌握创新与实践的能力。在高中数学教学方面，高效课堂学习主要体现在改变学生观念和提高教学灵活性等方面。综上所述，素质教育只有顺应时代要求，创新改革教学理念、教学方式等才能培育出应用型人才。对于高中数学而言，掌握好基础理论知识对高等教育的展开具有重要的奠定作用，面对当前高中生学习数学的问题来看，通过计算机网络进行备课、自习、小组协作等教学活动，才能激发学习积极性，提高学生的探究问题解决问题的能力，培养具有较高素质的学生。

参考文献：

[1] 李学军.计算机网络下的高中数学教学策略与实践[J].数学学习与研究，2012（9）：58-59.

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【关键词】高中阶段 数学教学 创新式教学理念

随着素质教育和新课程改革在我国的全面推进，传统的应试教育和“填鸭式”的教学方法所培养出来的传统人才已经不能很好的适应当下社会发展，培养出高素质的综合性人才逐渐成为当下教育部门的首要工作目标。对于高中阶段来说，其作为学生整个学习生涯中最为关键的阶段被学生、家长和老师以及学校赋予了高度的关注，数学教学作为整个高中教学至关重要的组成部分，如何在充分提升学生学习积极性和主动性的同时取得良好的教学效果已成为现阶段我国教育部门所考虑的重点和难点。

一、我国高中数学教学的发展现状及存在问题分析

本文通过对笔者所在城市若干所数学教学采用人教版教材的高中进行调查走访，同时上网查阅了大量的数据资料，结合若干参考文献资料，将我国高中数学教学的发展现状及存在问题通过以下几点进行阐述：

（一）教学模式过于传统，无法有效提升学生的学习积极性和主动性

高中数学教学作为趣味性相对较低、整体上比较枯燥乏味的一门课程，学生在学习和接受上面本身就存在着一定的难度，在传统的高中数学教学中教师一般都会采用“填鸭式”的教学方法，单向地将知识传递给学生，同时为学生布置大量的习题，这样一方面让学生感觉到学习压力非常之大，同时还会让他们逐渐失去对数学学习的热情和兴趣，教学效果相对较差。

（二）缺乏对学生良好学习习惯的教育和养成

本文通过一系列的走访调查发现，虽然现阶段我国进行了全国性的素质教育和新课程改革，但是大多数学校还是将学习成绩的好坏作为衡量学生好坏的唯一标准，这也导致了学生在学习的过程中逐渐成为学习活动的“牺牲品”，缺乏自主学习的能力，更谈不上良好的学习习惯，学生们往往将学习作为一种任务，而没有将其作为一种乐趣，因此，整体的教学效果并不能达到理想水平。

二、高中数学教学中创新式教学理念的应用

本文将从以下几个方面对高中数学教学中创新式教学理念的应用进行阐述：

（一）高中数学教学中创新式教学理念的定义分析

所谓的高中数学教学中创新式教学理念主要指的是在现阶段的高中数学教学过程中，教师为了进一步激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性和主动性，转变传统的教学角色，让学生逐渐成为整个教学活动的主体，充分发挥其主观能动性，使其能够不断拓宽学习的思路，将传统的单一思维模式转变为多元化的思维模式。这种全新的教学理念在很大程度上迎合了现阶段我国教育界所大力提倡的素质教育和新课程改革的目标，同时也能有效的打破传统的教学模式的局限性，因此其一经推出就得到了教育界的广泛认可，应该大力进行推广。

（二）高中数学教学中创新式教学理念的应用实践分析

本文将以人教版的高中数学作为教学实例来对整个创新式教学理念的应用实践进行阐述，例如：在人教版高中教学中对于数列方面的内容进行教学时，教师就可以引导学生对同一道习题采用不同的方式去进行解答，这样一方面可以有效地锻炼学生对于所学知识进行深层理解，同时也能促进其思维的开拓，一举两得。这种模式能够广泛的应用在整个高中阶段数学的学习中，应该大力提倡和广泛推广。

（三）大力提倡学生进行求异思维的探索

传统的教学模式更多地将教学的重点放在对学生教学成绩的提高方面，并没有从根本上让学生掌握好良好的学习方式，现代化的创新式教学理念更多的让学生做整个教学活动的主体，将其从被动地位上解放出来，让他们能够勇于提出自己的观点，同时对于与其他同学甚至是教师的观点提出质疑。对于老师来说，其教授给学生的绝对不仅仅是一些书本上的知识，更多的是一些学习的方法和思维模式，创新式教学理念正是在这种现代化的教学模式的影响之下产生的一种新型教学理念，是最为符合现阶段我国教育事业发展的全新的教学理念，应该大力提倡。

结语：

本文主要针对当下在我国高中阶段的数学教学中进行创新式教学理念方面的内容进行一系列的分析和探讨，通过对传统教学模式存在问题的阐述以及全新的创新式教学理念的分析，突出创新式教学理念的优势，希望能对高中数学教学未来的发展起到一定的促进作用，进一步推动我国教育事业的发展和完善。

【参考文献】

[1]刘晨亮.“教学合一学案式”教学在高中数学教学中的应用及实践研究[D].华中师范大学，2011.

[2]周琼利.翻转课堂在凉山民族地区高中数学课程教学中的应用研究[D].四川师范大学，2015.

[3]刘凯，程建辉，丁海丽，卫江燕. 翻转课堂在高中数学变式教学中的应用[A].《现代教育教学探索》组委会.2016年4月现代教育教学探索学术交流会论文集[C].《现代教育教学探索》组委会，2016（3）.

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【关键词】问题解决；数学；探究教学；案例；研究性学习

《普通高中数学课程标准（实验）》指出学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应该倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等数学学习方式.让学生成为学习的主人，使学生的主体意识、能动性和创造性不断发展，真正给学生独立思考的机会，有机会经历数学知识的发生发展过程.通过开展数学研究性学习，不仅可以培养学生的问题意识，而且能活跃思维，发展学生的创新能力.本文结合具体的案例，讲述在高中数学课堂中开展基于问题解决的研究性学习的基本步骤以及提高教学效益的几点做法.

一、问题解决与探究教学

建构主义学习观认为学习是一个积极主动的建构过程，学习者不是被动地接受外在信息，而是根据先前认知结构主动地和有选择地感知外在信息，不能把知识作为预先确定了的东西让学生无条件地接纳，而应关注学生如何在原有经验基础上，经过新旧经验相互作用而建构知识.

数学课堂教学是开展数学研究性学习的主要方式.因此，在数学教学中教师应该有意识地培养学生的探究精神，开展形式多样的探究教学，让学生在探究活动中学习新知识，发展新能力.所谓探究教学是指学生在教师的引导下，通过自己的试探与求索、总结与概括，获得经验与体验，发展智慧与能力，形成积极的情感态度和价值观的教学实践活动.有效开展数学探究教学已不再是强调对基础知识、基本技能的记忆、模仿，而是强调认识数学概念的本质，强调数学概念的产生过程，定理和公式的发现与证明过程，强调思考问题和独立解决问题的能力和探究精神.

数学的探究教学离不开问题解决教学.问题解决教学是指从问题出发，以数学思维方法为主线，以问题解决为目的，使数学教学成为数学活动的教学，数学思维的教学，再发现、再创造的教学.在问题教学中，问题是数学的心脏，是思维的起点.知识、能力、思想、概念等都是在解决问题的过程中发展起来的.通过教学实践，基于问题解决的数学研究性学习的基本教学模式是：提出问题，创设情境观察分析，发现转化讨论探索，合作解决反思交流，内化提高等四个步骤.

二、指数函数及其性质的教学案例

以下是笔者最近组织学生，以小组合作学习的方式，使用几何画板软件，进行基于问题解决的数学研究性学习教学课例，以供大家进行讨论，欢迎提出宝贵的建议.