概率统计技巧范文
时间：2024-03-27 18:02:23
导语：如何才能写好一篇概率统计技巧，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
【关键词】电厂；低加；热效率
引言
低加能否正常投运，明显影响电厂机组热效率。余热余能机组的发电功率小，所以制造商和设计单位时常粗疏设计和制造，导致热力系统不能全面投运，用户有时需要技改。以下3个案例，案例1的第一作者是实施负责人，案例2和3中作者是主要参与者。
1、改造案例
1.1案例1：使用节能设备行业的蒸汽冷凝水回收技术
一台50MW抽凝机组，低加疏水系统原设计如下，设计完全按制造商图纸：
无法投运的原因：3台低加疏水逐级自流，全部进入凝汽器热井，温度约50℃，稍高于热井温度，进入热井之后部分汽化，真空略下降，蒸汽上升时，阻滞凝结水的下降，导致机组无法带满负荷，将热井顶部的钢板全部割除后，情况稍有改善，因此被迫长期停运#1和#2低加，仅#3低加投运。
用户都是挖坑加装疏水泵，但制造商的设备资料却一直未改，用户事先调研疏忽了。为防泵入口汽化，坑深应达一米以上，但本项目汽机零米密布电缆沟、管沟和供热管道阀门，无法找到足够大的空间。
在同行中调研无法找到解决方法，无计可施时，想到了网络，努力搜索二个月之后，发现节能设备行业的蒸汽冷凝水回收技术，可能适合。接触了数家单位后，其中一家设计的一种解决方案，疏水喷射增压能力强，无须挖坑，结构精巧能塞入狭小空间，热力系统示意图如下：
施工完成后，首次启动即获成功，已成功运行8年。进入除氧器的凝结水温度显著提高，给水溶解氧明显好转，机组热效率明显提高。
运行数年发现的主要问题：泵叶轮汽蚀较快，每隔数年换新。
方案的关键，在泵的入口加装喷射增压回路，将泵出口的部分高压水流引回作为喷射工作流，引射泵入口的低加疏水。两股温度相近、压力不同的流体混合后，进入疏水泵的高温疏水获得一定的动压，克服汽蚀现象，在仅1m正压头的情况下，正常运行。在增压回路上布置了自力式压力调节阀、节流孔板、手动调节阀和压力表等，初次运行时调准手动调节阀的开度，#2低加水位信号输入变频器自控一台泵，另一工频泵备用，变频泵跳闸时，自动切换工频泵运行。20～60MW变工况运行时，水位始终正常。
设备和有关参数：#2低加疏水出口压力-0.019～0.133MPa，温度93～150℃，饱和水，流量7～20t/h，#1低加出水阀后的凝结水压力1.15～1.25MPa。泵额定流量20t/h（已考虑到防汽蚀装置需要的流量），最高扬程150m，最高防汽蚀运行温度150℃，电机功率18.5kW，选用立式不锈钢多级泵。
1.2案例2：2台低加疏水泵串联布置
一台135MW余能纯凝机组，制造商原因的凝泵扬程偏高、低加疏水泵扬程偏低，设计单位的凝泵规范书扬程计算也偏高，导致疏水泵出口的疏水无法进入凝结水管，约80℃的低加疏水直排冷凝器热井，而热井的正常温度低于40℃，引起真空下降约100Pa。
疏水泵制造商在水泵入口侧加装诱导轮之后，扬程提高10m，但仍无法满足正常运行的要求。
2台疏水泵原设计为并联布置，施工已完成，决定改为串联布置，使泵出口压力高于凝结水母管压力。在B泵的出口与A泵入口之间，加接一根直径为100mm的连通管，增加一只隔离阀。A泵工频运行，B泵变频运行，#6低加水位信号接入变频器自控，疏水泵出口母管的调节阀全开，偶然情况下辅助节流控制（当机组负荷很低，疏水流量大降，变频器降至控制低限20Hz时）。改造后的运行非常成功，30～140MW变工况运行时，水位始终正常。
疏水流向：#6低加汽侧变频B泵连通管工频A泵调节阀 凝结水母管，B泵出口阀、A泵进口阀和入口抽空气阀必须常关。
B泵为前置泵，变频控制，以降低A泵入口侧的压力，避免过压漏水损坏。调试时，暂时脱开B泵联轴器，完成联调后，恢复联轴器再调试。以下是改造后的热力系统图，虚线为新增加的用于串联运行的连通管。
1.3案例3：除氧器水位调节阀前移
案例2的技改成功后，运行约1年，工作正常，缺点是双泵投运，无备泵，对经济效益有影响，启停操作也复杂。经过分析思考，实施了独创性的改造：将除氧器水位调节阀从除氧层移至#6低加进水阀前，使#6低加出水阀后的压力降至0.8MPa左右，疏水泵恢复并联运行方式，一备一用，变频泵运行，工频泵备用，调阀移位前后的热力系统图如下：
经过以上方式改造，机组甩负荷事故时，#5和#6低加水侧及凝结水管的凝结水将参与除氧器水箱存水的汽化过程，使汽化过程延长，但由于本机抽汽至除氧器管道的防汽水倒流措施完善（1只气控快关逆止阀+1只液控快关阀），不会增加机组超速的危险性。
因除氧器水位调节阀前移，自控发生滞后现象，热控重新调试后，问题也被解决。
1.4效益估算
1.4.1案例1
1.4.1.1有关参数按额定抽汽供热工况：
位 置 压力 MPa 温度℃ 流量 t/h 热焓 kJ/kg 备 注
#1低加进汽 0.1850 140.6 1.55 2751
#2低加进汽 0.0876 96.1 4.88 2669
排 汽 0.0049 32.5 2560 近似按饱和
蒸汽
1.4.1.2#1#2低加未投时，原用于低加的蒸汽，能多发电：
[1.55×（2751-2560）+4.88×（2669-2560）]×90%/3.6=207kW
（注：汽机内效率按90%计算）
1.4.1.3#1#2低加投运后，回收热量：
（1.55×2751+4.88×2669）/3.6=4802kW
1.4.1.4疏水泵电耗
按额定容量计算：18.5kW
1.4.1.5净效益计算
4802-207-18.5=4576kW
折算为全年供电量净增：4576×7500=34320000kW·h
折算为全年标煤节省：34320000×3600÷7000÷4.187÷1000÷50%=8430吨标煤
（注：50%为供热机组全厂热效率，年运行时间按7500h）
因热网变工况运行，低加抽汽位于热网抽汽后面，热网流量减少时，低加进汽压力升高，疏水流量常达到10～15t/h，所以实际节煤量超过上述数据。
1.4.2案例2
1.4.2.1 130MW时的数据：
变频泵32A、23Hz
工频泵40A
凝泵由19.3A降到18.2A
疏水温度83.0℃
热井凝结水温度32.4℃
疏水流量39t/h
1.4.2.2电量估算
工频泵：P=1.732×40×380×0.85÷1000=22.4kW
变频泵：P=1.732×32×190×0.85÷1000=9.0kW
（注：变频电机23Hz的电压按190V计算）
疏水泵合计电耗：22.4+9.0=31.4kW
凝泵因流量减少而节电：
P=1.732×1.1×10000×0.85÷1000=16.2kW·h
真空提高100Pa，多发电：130000×0.114%=148kW
外供电量增加：148-31.4+16.2=133kW
全年净增外供电量：133×7500=997500kW·h
（按全年运行小时7500h计算）
1.4.2.3回收热量：39×1000×（83.0-32.4）=1973400kcal/h
折算为全年电量：1973400×4.187×5000×37%÷3600=4246072kW·h
（注：37%为全厂热效率，按130MW折算的实际年运行时间约5000h）
1.4.2.4净效益计算：
折算为全年供电量净增：4246072+997500=5243572kW·h
折算为全年标煤节省：5243572×3600÷7000÷4.187÷1000÷37%=1741吨标煤
1.4.3案例3
1.4.3.1 130MW时的数据：
变频泵53A、42Hz
工频泵备用
凝泵由19.3A降到18.2A
疏水温度83.0℃
热井凝结水温度32.4℃
疏水流量39t/h
1.4.3.2电量估算：
变频泵：P=1.732×53×380×0.85÷1000=29.7kW
（注：变频电机53Hz的电压按380V计算）
凝泵因流量减少而节电：
P=1.732×1.1×10000×0.85÷1000=16.2kW
真空提高100Pa，多发电：130000×0.114%=148kW
外供电量增加：148-29.7+16.2=134kW
全年净增外供电量：134×7500=1005000kW·h
（按全年运行小时7500h计算）
1.4.3.3 回收热量：39×1000×（83.0-32.4）=1973400kcal/h
折算为全年电量：1973400×4.187×5000×37%÷3600=4246072kW·h
（注：37%为全厂热效率，按130MW折算的实际年运行小时约5000h）
1.4.3.4净效益计算：
折算为全年供电量净增：4246072+1005000=5251072kW·h
折算为全年标煤节省：5251072×3600÷7000÷4.187÷1000÷37%=1743吨标煤
篇2
对非数学或者经济学专业的人士来说,统计学是陌生的;对我国研习法学或者刑事司法的人士来说,统计学更是一门枯燥而且令人望而生畏的学问。但是,统计学是很有用的。客观世界中有许多令人不解的现象,对这些现象的解答绝大多数不是非“黑”即“白”的,而是处在“黑”“白”之间的“灰色地带”。要揭示这些“灰色地带”的规律,非统计学莫属。由于诸多原因,我国的侦查学教育甚至侦查学研究中都几乎找不到统计学的身影,这在一定程度上阻碍了侦查学的发展,使侦查学教育长期徘徊在经验传授的低水平层次上,使侦查学无法摆脱“技艺”的身份而难以跻身于真正的学问之林。为了使人们认识到统计学在侦查学教育中的必要性,本文从正面讨论统计学对侦查学意义的同时,亦从反面分析了统计学缺位给侦查学教育带来的后果,从而论证了在侦查学教育中开设统计学这一课程的必要性。
一、统计学对侦查学的意义
事实上,在我国,统计学对侦查学的意义远被低估了,因为我国侦查学者没有真正认识到统计学能够为侦查学做些什么,当然也就不知道统计学对侦查学的意义。时至今日,我国侦查学界的研究成果中,能够找到熟练运用统计学的简直是凤毛麟角。侦查学研究者们的知识库中,能够找到统计学的更是少之又少。这便是我们没有认识到统计学对侦查学的意义的有力证据。那么统计学对侦查学有什么意义呢?或者更为直白地说,统计学能为侦查学做些什么呢?
(一)统计学能够帮助侦查学较为精确地揭示各类犯罪的特点
和犯罪学一样,侦查学也要研究各种犯罪类型的特点。只不过,二者的研究角度是不同的。犯罪学研究犯罪特点的目的在于预防和改造犯罪人,它反映的是犯罪现象背后深层次的社会根源和心理根源;而侦查学研究犯罪特点的目的在于发现和证明具体的犯罪事件,因此,侦查学中的犯罪特点反映的是犯罪人在具体环境中的行为方式以及这些行为对环境的影响。比如,犯罪人的职业习惯、教育水平、生活方式、社会经济地位等等因素是犯罪学和侦查学都要关心的问题。然而,犯罪学只关心这些因素的差异是如何导致犯罪人犯罪的,又如何利用这些因素来预防、惩罚和改造犯罪人;而侦查学则要追问这些因素如何通过犯罪现场、犯罪痕迹、犯罪遗留物、目击证人、被害人等途径反映出来,又如何通过这些途径来识别这些因素,从而最终识别犯罪人,建立特定犯罪人和犯罪事件的关联。当然,应该承认,这些差异在侦查学著作中表现得也不是那么一目了然;但是,无论如何,侦查学是要研究各类犯罪的特点是没有疑问的。要研究各类犯罪表现出来的行为特点或犯罪行为改变环境表现出来的特点,统计学在其中大有可为。还是拿犯罪人的职业习惯、教育水平、生活方式、社会经济地位等等因素来说,这些因素在多大程度上能够通过犯罪现场或者其他途径反映出来?对此问题,侦查学著作都不同程度地有所解答。但让人遗憾的是,对这些问题的解答常常不能让人满意;因为缺少统计学这一工具,我们无法准确得知犯罪人的这些个人特征在多大程度上决定了犯罪类型、犯罪手法,这些个人特征各自是在多大程度上能够通过特定途径表现出来,是否有些因素并不是我们想象的那么重要,是否这些因素之间的关系和作用也要影响具体的犯罪行为本身?我们习惯的方法是通过与侦查实务人员的经验交流,通过案例的总结,根据个人生活经验想当然地“反思”,对这些问题进行简单化处理;到头来,这些问题的答案在我们的著作中始终是一片混沌。反之,如果我们吸取社会学发展的经验,对每个因素在犯罪中的反映程度、反映方式,以及因素之间的关系如何影响反映程度、反映方式等问题进行统计分析,对前面提出的这些问题相信会有一个准确的回答,而且还可能会有让人意外的发现。
(二)统计学能够帮助侦查学准确评价侦查方法和策略
特定类型的案件的特定侦查方法、策略是什么?这些方法、策略的效度(effectiveness)、效益(efficien-cy)及正当性(justifiableness)如何?随着时代和社会的变迁,这些方法、策略是否发生了改变?发生了多大改变?这些侦查方法、策略在多大程度上打了法律的球?公众、其他司法机关、犯罪嫌疑人、侦查机关对有违法嫌疑的方法、策略有多大的容忍度?这些问题在我国侦查学著作中几乎是没有答案的,即使有,得出答案的过程也是非常草率的。然而,如果我们应用了统计学这一工具来进行研究,对不同类型的案件就会发现不同的侦查策略和方法,侦查学著作中就再也不会有所有案件的侦查方法大同小异的现象。如果我们对方法、策略在特定类型案件中的效度、效益和正当性进行了统计分析,就会减少侦查实践中侦查方法、策略的设计与运用的盲目性和随意性,也会促使侦查学界、诉讼法学界、侦查实务界就某些侦查方法和策略正当性这一问题达成一定程度的共识。应用统计分析的工具,我们就会发现一些侦查方法、策略的效度、效益及正当性的问题都随着时代和社会的变迁也在发生变化,对变化的程度、导致变化的因素都会有一个全面而准确的认识。总之,统计学可以帮助侦查学较为准确地评价侦查策略。实际上,将统计学应用于侦查策略的研究,在国外已经有了成功的范例,而这一成功范例是由侦查心理学家提供的。讯问策略和技术的评估,是国外侦查心理学家们长期研究的侦查策略问题。在1986年出版的一本侦查讯问手册中,Inbau等人竭力推荐在讯问中使用“里德讯问技巧(ReidTech-nique)”,这项技巧是由Inbau和Reid二人于1962年提出的,技巧分为九个步骤[1]:直接正面接触;帮助犯罪嫌人找到借口;对否认和抵赖的操控;平息异议;抓住并维持嫌疑人的注意力;控制嫌疑人的消极情绪;换一种形式提问;使嫌疑人口头交代犯罪的各个细节;将口头供述转化为书面供述。这项“里德讯问技巧”也是无数审讯人员的经验总结,而且这项技巧一直以来用于培训美国的审讯人员,而且还一直为一些学者所引用。然而,有的侦查心理学专家对这项技术也有疑问:和强制程度较低的讯问技巧(里德讯问技巧具有较大的强制性)相比,运用里德讯问技术能获得更多的供述吗?使用雷德讯问技巧导致的虚假供述所占的比例是多大?[2]这些问题显然是对里德讯问技巧的评估。而且,很明显,单纯从侦查人员的经验感知出发,很难对这两个问题有准确的答案,而且即使有答案,也只是凭个人感觉而得出的想当然的结论。经过侦查心理学专家们的研究发现,即使是犯罪嫌疑人在没有犯罪的情况下,犯罪嫌疑人都有可能说自己有罪,冰岛和北爱尔兰的研究分别显示20%和22%的犯罪嫌疑人都会如此[3];而Leo等人认为讯问成功的策略以及在讯问中成功使用的几率如下[4]:诉诸犯罪嫌疑人的道德良心(97%);发现犯罪嫌疑人供述的矛盾(91%);“夸奖”(91%);为犯罪行为提供伦理和心理上的“正当”理由(90%)。从冰岛、北爱尔兰以及Leo的研究成果来看,这些研究成果都对“里德讯问技巧”提出的疑问进行了间接回答。而且,从上可以看出,对这些疑问的回答,依靠了统计学这一工具。可见,对侦查方法、策略的评估研究是应当应用统计学的,而如果引入统计学这一工具,将把我国侦查学中侦查方法、策略的研究引入一个崭新的阶段。#p#分页标题#e#
(三)统计学能够为侦查学建立证据的科学评估体系
目前,我国的侦查实践中,对证据的评估完全是一种“跟着感觉走”的状态,规范性和科学性很低。之所以如此,是因为我国的侦查学没有为侦查实践提供一个科学的证据评估体系。到目前为止,我国的侦查学著作描述的多是对证据资格而非证明力的评估,对证明力也多是定性评估而非定量评估。然而,在侦查实践中,证据资格评估和证明力评估是同等重要的;定性评估虽然不可少,但定量评估更有说服力。然而,要在侦查学中建立一个能够定量评估证据证明力的方法体系,是离不开统计学的。在侦查中评估证据的证明力,要同时考虑肯定、否定两个方面的情况。单纯考虑某一证据可以确证或者可以否证某一犯罪事件或者犯罪事件中的某一要素,都是不科学的。客观地说,任何一个证据对某一犯罪事件或者犯罪事件中的某一要素,既有确证能力又有否证能力,只是能力的强弱不同而已。而且,犯罪嫌疑人没有最后定罪之前,证据对犯罪事件的确证和否证都实际上是一种假设。是否要选取某一证据,就要将证据对犯罪事件的确证假说和否证假说进行一番量化对比,然后根据量化标准来选取证据。根据这一思想,我们将证据标记为E,证据的确证假设标记为Hp,证据的否证假设记为Hd;那么,证据支持确证假设的概率可以表示为p(E|Hp),而证据支持否证假设的概率可以表示为p(E|Hd)。而要比较这两个概率的大小,同时用于决定是否选取证据,则要引入一个概念,即概率比(LikelihoodRatio,LR)。这个概率比等于证据支持确证假设概率p(E|Hp)除以证据支持否证假设概率p(E|Hd):LR=p(E|Hd)[5]可见,若证据支持确证假设的概率越大,则概率比值越大;若证据支持否证假设概率的概率越大,则概率比值越小。假如,经统计分析发现,犯罪现场找到的某一枚弹头由某一枪支发射的概率为80%,而并非由这一枪支发射的概率为10%,则两个概率的比值为LR=80%/10%=8。那么,这个概率比值要达到多大才能作为证据呢?经过研究发现,可以将这些比值用自然语言划定等级,用于帮助选取或者排除证据。表1列出了与LR等值的自然语言。当然,侦查实践中远比这上面的情况复杂得多:首先,证据可能会很多,其次,证据的两个概率值不易获得。对于证据很多的问题,是可以解决的,只需将前面的LR公式推广就行了(由于推广的过程有些繁琐,兹不赘述);对于证据的两个概率值的问题,诚然,并非所有证据的概率都容易量化,但可以肯定的是,侦查实践中有相当一部分证据的概率值是可以量化的。所以,这一评估证据的方法体系,可以应用到侦查学中去,当然这一方法的实质还是统计学。其实,类似的方法早已在国外的法庭科学实践中运用了。总之,在侦查学中,统计学是可以大有作为的,但是我国侦查学研究者中具有统计学知识背景的人却少之又少,导致侦查学研究很少运用统计学。之所以如此,很大成程度上是由我国侦查学教育中统计学缺位造成的。
二、统计学课程缺位给侦查学教育带来的后果
据Robertson和Fields二人于1986年对美国大学刑事司法专业开设统计学课程的调查显示,绝大多数四年制本科刑事司法专业都必修统计学这一门课程[7]。这还只是1986年调查显示的结果,现在开设统计学的范围应该更加广泛了。而相反,只要了解一下国内数十所警察、政法院校侦查专业教学课程的设置情况,我们就会发现,侦查专业的教学计划中是没有统计学这一门课程的。那么,统计学课程在侦查学教学中的缺位,到底带来了什么不良后果呢?
(一)使侦查专业人才的知识结构很不合理
侦查实践是一项复杂的社会实践,侦查人员需要有广泛的人文、社会、自然科学知识,还需要有丰富的生活经验,才能胜任现代社会的犯罪侦查工作。因此,侦查学教育应该坚持通识教育的理念,在通识教育理念的指导下,侦查专业课程的设置应当坚持科技与人文并重、理论与实务并重的格局。然而,实际情况是,不管是警察院校还是政法院校的侦查学专业,其课程设置以人文学科为主,缺少科学技术学科;并且,侦查学教育长期重实践、重应用,因此侦查课程设置也是重实务、轻理论。在这种课程设置的框架之下,是没有统计学这一课程的,似乎也不需要有这门课程。然而,由于没有设置统计学这一工具,使侦查专业人才的知识结构表现出不合理的特点:人文学科知识比重大而科学技术学科比重小;实务经验比重大而理论比重小。因为,只有开设了统计学这门课程,现代自然科学技术才容易为侦查学专业的学生所接受;之所以如此,是因为现代科学技术都必须要运用统计学这一工具,而如果没有这一工具,学生对任何自然科学技术都不可能深入学习、研究下去;这样一来,在侦查学专业中培养学生的科学素养将成为空谈。此外,由于缺少统计学知识,学生便缺少了一项研究社会的工具,对侦查实践这一社会现象的认识只能停留于侦查实务人士的工作经验总结这一水平上,根本无法利用现代社会科学的研究工具,从而展开有计划、有条理的、系统的侦查学理论探索;这样的结果便是,实务经验的价值被无限拔高,而理论思考和探索的价值被无限贬低。这一切都是因为没有培养侦查学专业的学生的科学精神所造成的,而科学精神的培养,少了统计学是不可能的。此外,由于缺少统计学的训练,在侦查实践中,侦查专业人员常常不知道利用统计学工具来分析侦查实践中的问题,也不知道使用统计学工具来对具体案件中的证据进行科学评估。
(二)使侦查学研究长期处于“缺少问题”的状态
科学哲学认为,科学探索开始于问题。[8]也就是说,科学的发展是因为人们对自然、社会等等现象有疑问,而又有力图解决疑问的强烈冲动,因而才有人花费无数的精力、财力和时间来进行科学探索。可见,提出问题在科学中的地位是无比重要的,而科学研究中最重要的意识就是问题意识;而如果有无数的问题需要某一门科学解决,那么这门科学将获得无穷的发展动力,这门科学的发展前途将无限宽广。我国的侦查学研究却处于“缺少问题”的状态。我们经常可以听见从事侦查学研究的人士感叹:侦查学的问题太少了!事实真的是这样吗?不是的,实际情况完全相反。且不说侦查学的概念体系需要厘清,学科体系需要完善,基础理论需要完善和深化;就侦查实践来说,亦有无穷无尽的问题需要侦查学研究者去研究、去解决。然而,人们为什么要感叹侦查学“缺少问题”呢?道理很简单,缺少发现问题的工具,而统计学则是一个发现问题的工具。侦查实务人士最关心的是具体工作目标怎么达成,如何清除阻碍工作目标实现的因素。对这些问题,侦查学界常常没有一个好的答案,其原因在于没有从这些表面问题看到更深入的问题,当然不会有好的答案。而要从表面问题看到更深刻的问题,没有统计学这一工具是不行的;因为统计学可以将十分庞杂的社会调查资料进行深入分析和解释,“统计学能使我们从资料中发现行为模式、设计有效的研究计划、对大量信息进行简化描述”。[9]然而,我们的侦查学教学计划中却没有统计学这门课程,而这样培养出来的侦查学研究者当然也没有统计学知识,那么在研究中当然也就无法应用这一研究工具;因此,我国当今的侦查学研究者除了只能进行一下概念上的分析、观念上的推演外,只能充当侦查实务人员的传声筒,根本无法对侦查这一社会现象进行科学、独立的研究;这样一来,侦查学研究怎么会有“问题”呢?没有“问题”的科学是没有前途的科学,我国的侦查学要找到自己的“问题”,得利用统计学。而侦查学要利用统计学,则需要有懂统计学的研究者,而懂统计学的侦查学研究者则绝大多数来自于学过统计学课程的学生。因此,在侦查学教育中开设统计学课程可以造就懂统计学的侦查学研究者,可以帮助侦查学找到“问题”,从而推动侦查学的发展。#p#分页标题#e#
(三)使我国侦查学研究者长期无法与国外同行进行有效对话
托马斯•库恩(ThomasKuhn)在《科学革命的结构》一书中提出了科学研究的范式这一概念,他指出“‘范式’就是彼此纠缠的、复杂的理论信念和方法信念体系,它指导人们(在科学研究中)进行选择、评估、批评”。[10]同样,侦查学也有研究范式。我国侦查学的研究范式是借助自然语言对现象的描述进行观念推演,而推演的过程和结论缺乏精度。而国外的同行进行的刑事司法研究(包括侦查学在内),深受西方社会科学范式转换的影响(从单纯观念推演转换到观念推演与定量研究并重),一定程度实现了定量化研究。这主要体现在研究中大量利用统计学工具来获取、分析、解释资料。现在,国外的刑事司法学者(其中包括侦查学研究者)出版的论文、著作已经达到了这样一种程度,即“大多数公开发表的研究实际上都是定量化了的,而且还要求用统计学方法分析资料”;[11]而查阅包括犯罪侦查在内的刑事司法文献的学人会遇到这样一种情况,即“如果不怎么熟悉统计学,就几乎不可能读懂绝大多数公开发表的刑事司法文献和社会科学文献”。[12]然而,不熟悉统计学,正是我国侦查学研究者的“软肋”。于是,我国侦查学研究者与国外同行之间的对话出现了这样的局面:国外同行不习惯我们的研究范式,认为我们的研究缺乏科学方法和科学依据;而国内学者只能知道国外同行对侦查实践中某一问题的研究结论,根本无能力对研究方法进行评估。这样一来,我国的侦查学研究无法介绍给国外同行;同时,我们也只能被动接受国外同行的研究结论,结论是对是错,根本无力进行评估。显然,这是一个让人无奈的对话过程。这样的对话并没有使双方真正了解对方,是一种无效的对话。而这一切很大程度上是由我国侦查学研究者没有受过统计学训练所造成的,其根本原因同样可以追溯到侦查学教育中统计学的缺位。
篇3
【关键词】概率统计；教学改革；实践与思考
课堂教学改革是教学改革的主要方面.目前，课堂讲授法仍是许多高等院讲授概率与数理统计的主要教学方法.这一教学方法，固然有其优势，但也存在着弊端.从教学手段来看，过于单一，从书本到书本，所采用的是教师讲、学生记的“填鸭型”教学模式，偏重于对概念与理论知识的讲解而脱离实际应用；从学生的学习情况看，不少学生仍习惯于中学时代的思维与学习方法，死记硬背，生搬硬套公式，为应付考试而学，结果是考完就忘了.更谈不上运用所学知识去分析和解决实际问题，养成了依赖老师的心理和惰性，这样的学生很难有创新能力.基于上述问题，在概率与数理统计课程教学方法改革中，我们突破了传统的课堂教学的单一形式，进行了大胆改革，采取灵活多样的教学模式，
一、充分利用多媒体辅助教学，提高教学效果
概率统计课程图形较多，为了提高授课效果，我们制作了高尔顿板动画，配有背景和音乐，充分挖掘出课本文字达不到的直观、动态效果，使难以理解的抽象理论形象化、生动化，将学生带入模拟场景，达到提高教学效率、增强学生学习兴趣的目的.
二、运用讨论式教学法，增强学生积极向上的参与和竞争意识
讨论课是由师生共同完成教学任务的一种教学形式，是在课堂教学的平等讨论中进行的，它打破了老师满堂灌的传统教学模式.师生互相讨论与问答，甚至可以提供机会让学生走上讲台自己讲述.如，在讲授区间估计方法时，就单双边估计问题我们安排了一次讨论课，引导学生各抒己见，鼓励学生大胆地发表意见，提出质疑，进行自由辩论.通过问答与辩驳，使学生开动脑筋，积极思考，激发了学生学习热情及科研兴趣，培养了学生综合分析能力与口头表达能力，增强了学生主动参与课堂教学的意识.学生的创新研究能力得到了充分的体现.这种教学模式是教与学两方面的双向互动过程，教师与学生的经常性的交流促使教师不断学习，更新知识，提高讲课技能，同时也调动了学生学习的积极性.
三、运用案例教学法，培养学生分析问题和解决问题的能力
案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法.它是连接理论与实践的桥梁.我们结合概率与数理统计应用性较强的特点，在课堂教学中，注意收集经济生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学，利用多媒设备及真实材料再现实际经济活动，将理论教学与实际案例有机地结合起来，使得课堂讲解生动清晰，收到了良好的教学效果.案例教学法不仅可以将理论与实际紧密联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助.
四、开展数学实验课，提高学生创新精神和实践能力
以往在概率与数理统计教学中，有习题课，而没有实验课，习题课对于巩固课堂教学起着重要的作用，但习题课不能解决理论与实际应用相结合的问题，也难以培养好学生运用概率与数理统计思想和方法解决实际问题的能力.概率与数理统计实验课强调学生动手能力的培养，在教师指导下运用所学知识和计算机技术，结合学习SPSS和Excel软件的使用方法，分析解决一些实际问题，写出分析报告.例如，在讲回归分析时，我们指导学生运用统计软件，研究某地区实际投资额（I）与国内生产总值（GDP）及物价指数（PI）的关系，并建立投资额模型，对未来GDP及PI进行估计，并预测未来投资额.学生在实验时如同身临经济活动的现场，大大提高了实践教学的效果.在实验课中，通过动手能帮助学生理解该课程中一些抽象概念和理论，同时利用所学的方法和技巧，让学生独立完成研究型小课题，提高了学生分析问题和解决问题的能力.
五、改革考试方式和内容，合理评定学生成绩
考试是教学过程中的一个重要环节，是检验学生学习情况，评估教学质量的手段.对于数学基础课程概率与数理统计的考试，多年以来一直沿用闭卷笔试的方式.这种考试方式对于保证教学质量，维持正常的教学秩序起到了一定的作用，但也存在着缺陷，离考试内容和方式应更加适应素质教育，特别是应有利于学生的创造能力的培养之目的相差较远.
在过去的概率与数理统计教学中，基本运算能力被认为是首要的培养目标，教科书中的各种例题主要是向学生展示如何运用公式进行计算，各类辅导书中充斥着五花八门的计算技巧.从而导致了学生在学习概率与数理统计课程的过程中，为应付考试搞题海战术，把精力过多的花在了概念、公式的死记硬背上.
因此，我们对概率与数理统计课程考试进行了改革，主要包括两个方面：一是考试内容与要求不仅体现出概率与数理统计课程的基本知识和基本运算以及推理能力，还注重了学生各种能力的考查，尤其是创新能力.二是考试模式不拘一格，除了普遍采用的闭卷考试外，还在教学中用讨论班及小论文的方式进行考核，采取灵活多样的考试组织形式.学生成绩的测评根据学生参与教学活动的程度、学习过程中提交的读书报告、上机操作和卷面考试成绩等综合评定.这样，可以引导学生在学好基础知识的基础上，注重技能训练与能力培养.
【参考文献】
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一、调整教学内容
教学内容应该改变以往“重概率、轻统计”和“重运算技巧、轻数学思想”的传统教学思想，删减其中一些复杂的计算，加强统计中基本理论和基本数学方法的教学。减少概率论课时，加大统计内容，增加统计课时。
1.概率方面，古典概型概率、期望与方差等
内容在中学接触过，学生接受较快故可以弱化;减少概率论课时，将重点放在条件概率、乘积公式、全概率公式与贝叶斯公式上，加强随机变量的内容。
2.统计方面，突出“厚基础”“重应用”的特色，增加统计课时，强调假设检验和回归分析等原理的分析与实际应用，着重培养学生应用统计中的基本原理去解决实际问题的能力。
二、改进教学方法
概率论与数理统计是一门在解决实际问题的过程中发展起来的学科，概率论与数理统计的思想方法、原理、公式的引入，最能激发学生的兴趣，并印象深刻的是从贴近生活的问题及案例引入。教师在授课过程中可从每个概念的直观背景入手，精心选择一些跟我们的生活密切相关而又有趣的实例，从而激发学生的兴趣．调动他们学习的积极性和主动性。
1.概率论部分的教学。(1)概率论内容的学习中，学生一般不能很好地理解全概率公式与贝叶斯公式的原理。举例:某大学学生对概率论与数理统计课程的兴趣程度可分为四个层次:很感兴趣，较感兴趣，一般，没有兴趣。最近的一项调研统计表明此四个层次的学生数之比为:1∶3∶4∶2。而这在四类同学中该课程一次性能通过的可能性分别为:0．98，0．88，0．50，0．20。1)考试在即，在即将参加此门课程考试的学生中任抓一学生考察，试问该生此次考试该门课程一次性通过的可能性为多大?2)考试结束，阅卷老师发现某名学生顺利通过此次考试，试问该生对此课程兴趣层次是属于一般的可能性有多大?身边的例子激起了学生的兴趣，通过1)的解答很快让学生理解全概率公式，通过2)的分析让学生理解贝叶斯公式的原理。(2)大数定理的教学。大数定理是概率论中非常重要的定理，在教学中如果仅仅将定理的内容告诉学生，很多学生不能理解。讲课时举例子:在装有7白球与3黑球的盒子里任意抽取一个记下结果再放回去，当抽取白球时计1，抽到黑球时计0，不停地重复下去，就得到一组由1、0构成的数字，如一人抽取得到:10010111010111000101111111100000001010010111011000从数据中你看不出任何特征与规律，换一个人来重复这一试验，他也会得到这样一串由1、0构成的数据，同样杂乱无章，但结果与第一人的结果不同。虽然如此，当做的试验次数越来越多时，这一串串杂乱的数中1所占的比例随做的试验次数的增加愈来愈稳定到一个值上，这个值就是盒子内白球的比率7/10。比率的稳定性只有在数串长度足够大(实验的次数足够多)时才能表现出来，这就是大数定理这个名称的由来。历史上概率论方面重要的学者雅各布?伯努利证明了在一定条件下“当试验次数愈来愈大时，频率愈来愈接近于概率”，这个结论称为伯努利大数定理。此定理的意义在于对经验规律的合理性给出了一个理论上的解释。在现实生活中，很难甚至于不可能达到伯努利大数定理中的理想化条件，但大部分的情况下与之非常接近，因此伯努利证明的结论“基本上”能适应。
2．统计部分的教学。学生经常觉得统计部分的参数估计、假设检验、回归分析等内容杂、头绪乱。在教学过程中，可以引入案例，对每一个案例进行分析:(1)要解决什么问题?(2)有些什么方法，而这些方法的基本思想是什么?合理性?(3)运用这些方法解决问题的基本步骤是什么?(4)如何将这些方法运用于实际问题中?这样能使学生理清思路，从整体上把握统计的基本思想，如假设检验可以用食品生产线上的产品质量检验的案例分析;回归分析可以用资源评估的案例来分析等。
3.加强与其他学科的联系，提高学生运用能力。在教学中，通过一些实际案例将教学内容与学生所学的专业相结合，让他们运用统计方法解决一些专业上的统计分析问题，如对生物、食品专业的学生可以让他们将自己做的实验数据以统计的方法处理，对于海洋专业的学生可以让他们进行海洋环境数据分析;对于金融专业的学生，可以让他们了解一些基于概率论与数理统计的经济与管理模型。让学生真正感到学有所用，不仅可以提高学生的学习兴趣，又可以在实际应用中掌握概率论与数理统计基础知识，学会运用这些知识解决实际问题，一改“授之以鱼”为“授之以渔”。
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关键词：概率论；数理统计；数学建模
教学研究概率论和数理统计是教育领域中的两个不可或缺的学科，而这两者都有着较为抽象的特征，这就意味着学生在学习时难免会遇到这样或那样的困难。倘若无法正确认识相关概念，那么在今后的深入学习中便会遇到更多的难题。在很多情况下，日常练习与考试中出现的大部分错误主要就是因为学生未对概念有正确的认识，更不用说知识拓展了。这就要求教师在包括课前、课上以及课后的教学过程中考虑怎样设置教学才可以使学生愿学，好学以及学好。笔者将从以下几个方面分析概率论与数理统计教学优化的对策。
1以课程发展历史切入，激发学生兴趣
数学学科中涉及到的理论、思想以及思维等都是社会得以进步的关键，同时还是衡量人类发展水平的标尺。不管是学习个体，还是全人类，其发展均离不开数学的辅助。数学并不单单是一门课程，同时还是一类文化。不仅如此，它还是人们得以进步的重要手段与思想理念。数学中蕴含的意义不受时间和空间的限制，它存在于人们发展的各个时期。西方数学家早已明确提出，多种学科，包括心理学，语言学等，都和数学之间有着千丝万缕的联系。所以，在教学过程中，教师可以向学生讲述概率论与数理统计和其他学科间的关系及其发展历史，以此来激发学生的学习兴趣。只要学生对学习产生了兴趣与热情，那么概率论与数理统计教学质量必将会得到有效提升。
2弥补传统教学中的不足
从整体上看，《概率论与数理统计学》课本本身十分重视与概率论有关的理论知识。相比之下，数理统计的实践知识所占比例则要稍显偏少。笔者通过深入研究分析后发现，教材所关注的更多的是概率论知识理论层面上的传授，而对于数理统计在实践中的应用则涉猎的非常有限，也没有进行具体的分析。例如，数理统计一般都只讲解到区间估计与假设检验两个环节就停止，造成学生无法真正掌握并运用有着良好实用特征的回归与方差分析方法。而在一些其他的部分，也仅仅介绍了概率论，没有突出数理统计，学生尽管掌握了概率论的率计算法则，却并没有真正掌握这一方法的实际运用。通常情况下都是在学习了理论知识后便快速遗忘，其最终结果就是学生虽然拿到了实践数据，但并未掌握具有较强实用性的分析方法。这种现象不利于学生实用能力的有效提升，也背离了应用型本科院校重视提升学生应用型能力的教育思想。
3揉合数学建模实现应用能力的提升
人们都知道，学习数学学科的最有效方法就是“学以致用”。就现阶段的教育现状而言，学生从最初接触数学开始，对数学的认识就仅限于能够解题，获得高分。无可厚非，这是一种衡量学生知识掌握情况的重要标准，但绝不是仅有的标准。尽管学生拥有牢固的理论基础，但如果无法将所学应用到生活实践中，那么整个学习过程将毫无意义。在计算机水平持续提升的阶段，概率统计软件层出不穷，且使用规模也在不断扩大，这为学生的实际应用创造了难得的机遇。数学建模实际上就是以社会生活中的某些生产与生活现象为基础，借助数学方法来获取缓解或解决对策，这需要学生有较强的实践能力。对学生的数学建模思想进行针对性的提升不仅能够提升学生应用概率论与数理统计学理论的实践能力，还可以有效提高学生的问题分析技巧。所以，教师在教学过程中应做好对学生数学建模思想的渗透工作，融入到实践性较强的案例中，从而使学生可以在不断的分析与研究过程中领悟应变能力与问题解决能力的重要性。
4改进教学方法和教学手段
现实案例和学生的生活环境有着密切的联系。学生对所处环境进行评价与研究，从而透彻的理解各个案例，探寻问题的根源，最终联系所学的概率论与数理统计知识来获得问题的解决办法。这一教学方式和生活息息相关，能够在很大程度上刺激学生的主动探索热情，增强他们的实践观念，帮助他们获得学以致用的成就感。就拿二项分布与正态分布而言，它们就能够解释多种生活实践中的现象，包括硬币的抛掷概率等，有着非常强的现实意义。这些案例能够激发学生主动投入到实践探索过程中去，在翻阅资料，搜集信息，并结合概率论与数理统计有关理论的过程中透析案例并寻求解决办法。不仅如此，保险理赔、公交车是否准时以及商业用电等都是学生在生活工作中随处可见的实际案例，学生通过了解、分析这些问题，探析其本质，从而逐渐增强自身的概率论与数理统计应用观念，并提升数学能力。
5完善考核方式
考核在整个教学环节中扮演着不可或缺的角色。它不仅能够用于了解学生学习过程中存在的问题，还能够对教师的教学水平进行一定的评价。概率论与数理统计课程是考试课程，所以不应完全根据期末成绩占总分70%，平时成绩占30%的计算方法得出学生的最终文化分。而是应把考核体制中的成绩评估进行进一步细化，这不仅可以提升学生的学习主动性，还可以突出学生在应用概率论与数理统计知识方面的技能与水平。在这样一种详细的考核机制中，学生的实践能力才可以得到最终的提升。因此，概率论与数理统计教学必须要完善考核方式。
6总结
总而言之，概率论与数理统计教学过程中，教师不应将教学目标定位使学生掌握有限的概率论与数理统计解题方法，而应考虑帮助学生在学习这一学科的各个环节中开拓学生的思考方式与视野。同时，还要使学生感受到这一学科在实践当中的使用价值，从而有效增强学生分析与解决问题的技能。只要教师在教学中实施精心教育，那么学生的自身素质必然会有所提高，也会为学生的就业打下良好的基础。
作者:王晓敏 单位:西安外事学院工学院
参考文献:
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【关键词】小学数学 统计 课程理念 教学主张
【课题项目】本文系重庆市教育科学“十二五”规划2012年度小学教材修订专项课题“中澳小学数学教材难易程度比较研究（2012-JC-008）”、杭州师范大学人文振兴计划项目“国际视野下的中国小学数学课堂教学特色研究”的阶段性研究成果。
如今，在世界上的许多国家，统计已经成为中小学数学课程的主流内容，如美国、澳大利亚、中国等。与过去强调技巧、程序与计算的数学教学不同，有研究者认为，统计教育应注重学生对统计关键概念的理解及其统计素养与统计思想的培养。[1]
一、国际视野下的统计课程理念
重视培养学生的统计思想与统计素养的理念在世界各国的中小学数学课程标准中都有所体现，比如美国与澳大利亚，两国都颁布了国家层面的数学课程标准。
1.美国。
全美数学教师联合会1989年颁布的《学校数学课程的原则与标准》指出统计内容要基于调查，并要求学生动手模拟实验，强调在小学甚至幼儿园阶段就要在课堂中使用真实的数据，关注低年级学生处理数据以及根据数据进行预测的能力。[2]之后，在2000年颁布的《学校数学课程的原则与标准》中沿着上述思路，制定了如下的“统计分析与概率”标准：（1）准确表达能用数据表示的问题，收集、组织、展示相关数据并加以解答；（2）选择并运用适当的统计方法来分析数据；（3）发展并评价基于数据的推理与预测；（4）理解并运用概率的基础概念。[3]
2012年，美国了首部官方性质的课程标准《美国统一州核心课程标准》。在小学阶段，“测量与可能性”（一至五年级）以及“统计与概率”（六年级）是课程的核心内容。在一年级“测量与可能性”中有“表征与理解数据”的要求，具体需要“组织、表征并理解最多包含三个类别的数据，提出并回答有关数据点总数的问题……”在六年级“统计与概率”部分有两条要求：（1）发展对统计变差的理解，认识到统计问题需要包含对与问题相关的数据的预测；（2）总结并描述分布，在数轴上展示数值数据图。[4]
2.澳大利亚。
2012年，澳大利亚课程、评价与报告委员会制定并了《澳大利亚国家课程：数学》，指出“统计与概率”是其三个内容领域之一，并指出：统计与概率是并行发展的。学生认识分析数据并得出结论，他们表征、概括、理解数据并进行有目的的调查，包括收集、理解数据……他们发展不断熟练的技能从而批判性地评价统计信息，建立对数据的直觉。[5]事实上，类似的理念在澳大利亚之前各州的课程中已有所体现。
对每一年级的具体要求可分为“可能性”与“数据表征与理解”两部分，其中，一年级为：可能性——识别包含可能性的熟悉事件的结果，并用日常用语进行描述，比如“一定会发生”“不会发生”或“可能会发生”；数据表征与理解——选择简单的问题并收集相应的答案，利用物体或图片表征数据，描述展示结果。六年级为：可能性——用分数、小数和百分数来描述概率，利用适当的数字技术做少量与大量的可能性试验；数据表征与理解——理解并比较一系列的数据，理解在数字媒体及其他媒介中展示的二级数据。[5]
综上所述，可以看出：在学校统计课程中，美国和澳大利亚都立足于帮助学生掌握并理解与统计相关的一些重要概念如样本与取样、数据的收集与理解可能性、变差等，并能将这些重要概念与日常生活相联系，为他们以后进入社会更好地识别处理各种信息提供支持，并且都强调了利用信息技术与可能性试验的重要性。也就是说，要培养学生的统计思想并提升其统计素养，而非仅专注于数学公式的学习与概率的计算。
二、我国课程标准中对统计内容的要求
我国中小学统计课程的理念和内容与国际发展趋势是一致的。如史宁中等人指出的：“统计教育价值的核心在于逐步养成尊重事实、通过数据来分析问题的习惯，培养理解和把握随机现象的能力。中小学统计课程设计、教学设计的主线应该是，体现从收集数据到统计推断的全过程，建立统计直观。”[6]从2001年的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》开始，“统计与概率”成为我国义务教育阶段的四个学习领域之一，强调要培养学生的“统计观念”，并在每个学段都作出了说明。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在实验稿课标的基础上指出，要让学生“经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程……体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象”。在总体目标的知识技能部分有让学生“经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能”，在数学思考部分提到让学生“体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象”。并将实验稿课标中的“统计观念”改为“数据分析观念”，且将其作为十个核心概念之一。“义务教育阶段统计教学关键是发展他们的数据分析观念，使他们想到用数据，愿意用数据，能从数据中提取一些信息”。[7]数据分析观念是学生在有关数据的活动过程中建立起来的对数据的某种“领悟”、由数据去作出推测的意识，以及对于其独特的思维方法和应用价值的体会和认识，应包含三个要求：一是过程性要求，让学生经历调查研究、收集、处理数据的过程，通过数据分析作出判断，并体会数据中蕴涵着信息；二是方法性要求，了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的数据分析方法；三是体验性要求，通过数据分析体验随机性。在小学阶段应尤其强调培养学生的数据分析观念并使其加强体会数据的随机性。
三、新课程理念下的统计教学主张
目前世界上包括中国在内的主要国家的中小学统计课程都强调统计思想的培养与统计素养的提升。课程的这种理念必然对课堂教学提出相应的要求并带来一些变化。在统计教学中，可能需要运用一些来自教科书之外的非常规的问题。比如这样一个问题（以下称“医院问题”）：
新生儿是女婴或男婴的可能性各占一半。根据记录，医院A中平均每天有50个婴儿出生，医院B中平均每天有10个婴儿出生。你认为这两个医院中，哪个医院更有可能在某一天出生的女婴达到或超过全部新生儿的80%？
a.医院A（平均每天出生50个婴儿）。
b.医院B（平均每天出生10个婴儿）。
c.两个医院发生这一事件的可能性相等。
d.没有依据可以预测哪个医院更有可能发生这一事件。
请简单解释为什么你这样认为。
很多教师可能对这样的题目感到陌生，不知在课堂中采用何种教学方式。根据统计课程的理念，我们应当鼓励教师在统计教学中有如下主张：
首先，教学目的需要关注发展核心统计概念，而非技巧与程序的学习。在统计课程中，有一些关键的概念需要所有的学生都能有深入的理解，比如数据、随机、变差、平均、取样、样本、总体等，在小学阶段的统计教学中就应当致力于促进学生对这些概念的理解。在实验稿课标中，明确指出“应避免单纯的统计量的计算”，要求淡化技巧与程序的学习。而在修订版课标中强化了“感受简单的随机现象”，要求利用骰子、硬币以及其他产生随机数的工具增加实际的体验。这种体验是无法通过计算获得的，其目的也是为了加强学生对上述核心统计概念的理解。比如在医院问题中，需要明确其中包含的关键统计观念至少有二：一是理论概率与现实发生的频率是有差别的，虽然理论上每个新生儿是男婴或是女婴的可能性都是一半，但某一天的新生儿中并不总会是男女各一半；二是样本容量大小与偏离理论概率的变差的关系，即样本容量越大，偏离理论概率的变差越小。因此教学的目的需要指向这两个观念的理解，而非某些统计量的计算。
其次，在课堂上通过活动创设合理的模拟情境，尽量使用真实的数据促进学生的理解。为了促进学生对关键统计概念的理解，需要创设合理的情境，让学生在真实的调查或体验中加深理解。但是有些现实情境往往不容易在课堂上实现，比如，在课堂上不太可能带学生到医院中实地调查出生的男婴跟女婴的比例。但是不能因为真实的情境难以创设，教师就在课堂上放弃让学生体验的机会，而在教学中采用简单的告知或者单纯的理论计算的方式。这就需要教师找到学生更为熟悉的情境进行替换，前提是两个情境背后蕴含着相同的统计原理。比如就医院问题而言，生男婴或女婴的可能性都是一半，而扔硬币得到正面与反面也是随机的，可能性也都是一半。这时就可以让学生自己动手扔硬币，正面记为男婴，反面记为女婴（反之亦可）。通过得到正面或反面来体验出生男婴或女婴的可能性与随机性，并利用在课堂上得到的真实数据，让学生体会扔10次硬币得到8次正面要比扔50次硬币得到40次正面更容易发生。经过这样的模拟活动之后，再让学生回到医院问题，就更容易理解相对医院A（平均每天有50个新生儿），医院B（平均每天有10个新生儿）更有可能在某天出生的女婴达到或超过80%。
第三，运用恰当的信息技术帮助学生验证猜想，通过探索并分析数据来发展学生的统计思想。在课堂教学中现代技术的运用是提升学生统计素养的重要手段，不仅仅将现代技术作为计算工具，更重要的是用来分析数据，还可以更便捷地进行大量的模拟试验。因为很多时候，课堂上并不允许学生充分进行足够多次数的真实试验。在让学生体会了次数较少的试验之后，可以利用信息技术来大量扩展试验的次数。比如针对这一问题，可以用计算机模拟成千上万次扔硬币的结果，来探索得到正面与反面的次数，以帮助学生发现正反面比例的发展趋势与最终模式。也可以利用计算机模拟现实情境，展示出不同数量（10、50、100甚至更多）的新生儿中的女婴的比例，进行多次重复的试验并让学生记录不同的结果，通过观察让学生理解当新生儿数量较少时，女婴比例更容易出现一些极端值（接近1或者0），而当数量较多时，比例更接近理论上的概率50%。通过这样的模拟试验，学生更容易理解样本容量与偏离理论概率变差之间的关系。
第四，鼓励课堂讨论，通过多种评价方式评估学生的统计思想的发展。在统计之中，并没有绝对的正误，只有适合某种情境的更好的统计方式，这也是与传统的数学课堂教学的不同之处。因此，需要在课堂上让学生充分展开讨论，说明选择某种统计方式的原因以及对结果的预测。在上面这一问题中，让学生简单解释为什么这样认为非常重要。因为对于学生来说，更重要的是要让他们说出选择某个答案的原因并对其进行合理的评价，以此可以看出其对统计概念的理解以及统计思想的发展程度。有不少学生可能会在一开始选择答案c，认为两个医院发生这一事件的可能性是一样的，因为在理论上每一个新生儿是女婴的可能性都是一半，不论在哪个医院中都是一样的。只有让学生体验了相应的活动之后，他们才能加深对样本容量与变差之间的关系的理解，从而认识到b是更合理的答案。在这一过程中，教师不仅需要关注学生能否选择正确的答案，更需要认识到学生对统计中关键概念的理解的发展才是最重要的。
四、小结
简言之，统计的核心价值在于数据的收集、处理与分析，以及在数据与随机性的基础上作出判断与预测。相比知识的掌握，更需要一种思想、素养以及能力的发展。这正是学生在现实以及未来的数字化世界与信息化社会中学习与生活所必需的。然而，在课程的实际实施过程中，由于一些教师并不能很好地理解统计的关键概念及其教学的核心价值所在，并不清楚学生在统计学习上的要求，在教学中出现了偏差，导致了课程实施上的诸多问题。因此，数学教师要更好地理解统计的关键概念并对课程理念作准确深入的解读，最终在课堂上选择合适的方式进行教学。
【参考文献】
[1]Garfield，J & Ben-Zvi，D.Developing Students’Statistical Reasoning[M].Milton Keynes，England.Springer，2008.
[2]National Council of Teachers of Mathematics（NCTM）.Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics[S].Reston，VA：National Council of Teachers of Mathematics，1989.
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[关键词] 剖宫产术；子宫切口；裂伤；防治措施
doi：10.3969/j.issn.1004-7484（x）.2014.03.166 文章编号：1004-7484（2014）-03-1350-01
子宫下段剖宫产术是目前临床上使用较多的剖宫产术。根据相关资料结果显示，近几年我国剖宫产率逐年上涨。随着剖宫产率的不断增加，剖宫产后出现的并发症也在随着增加。常见的并发症主要有子宫切口裂伤。对于这种疾病临床上还没有有效治疗方法，且这种疾病能够引起患者愈合不良、感染等其他疾病，严重患者甚至需要切除子宫[1]。为了探讨剖宫产术中子宫切口裂伤的病因，寻找有效的防治措施。对在我院接受治疗的800例产妇（1例患者剖宫产子宫切口裂伤）患者资料进行回顾性分析，分析报告如下。
1 资料与方法
1.1 一般资料 对在我院接受治疗的800例产妇（1例患者剖宫产子宫切口裂伤）患者资料进行分析，患者为女性，患者的年龄为34岁。入院查体：重度贫血貌，P90次/分，BP108/76mmHg，心肺正常，腹部切口纱布压迫，较多量血性渗出。患者的年龄、妊娠、病情等资料经统计学分析，没有统计学意义（P>0.05），具有可比性。
1.2 患者治疗方法 患者2小时前于外院因疑为胎位不正于产程中行剖宫产术，术中发生子宫切口撕裂，难以缝合经压迫止血，输血400ml后急诊来院，决定急诊在全麻下行子宫切口裂伤修补术。患者手术中见腹部切口及子宫口均未缝合，纱布压迫，探查切口以中指探入阴道为指示点，见子宫下段横切口，可见局部肠线缝合，向左侧撕裂达圆韧带，沿阔韧带向左前下方达阴道前穹窿及阴道前壁3cm，创面渗出，行修补术，术中失血约500ml，输红细胞悬液2u，留置腹腔引流管1枚，术中生理盐水，洗必泰，甲硝唑反复浸泡冲洗，留置尿管1枚。术后清理阴道内积血共10ml，探查宫颈位置较高，阴道前穹窿消失，阴道前壁可及撕裂口缝线，术后7天，患者腹部切口愈合良好，体温正常，治愈出院。
1.3 统计学处理方法 所有数据均采用SPSS10.0统计软件进行统计分析，计量资料以均数±标准差（χ〖TX-*3〗±s）表示，采用t检验，计数资料采用x2检验，P
2 结 果
2.1 不同手术时间与发生子宫切口裂伤的关系 通过本次实验可以发现，不同时间手术发生切口裂伤的概率是不相同的，本次实验中的1例患者发生在第二产程，由此可以看出第二产程发生子宫下段切口裂伤的概率最高，差异具有统计学意义（P
2.2 不同胎方位与切口裂伤的关系 800例产妇中，横位手术患者未发生切口裂伤。本次实验中的1例患者切口裂伤发生在枕后位，与胎方位中以枕后位发生切口裂伤的几率最高结果相同，差异具有统计学意义（P
3 讨 论
剖宫产发生子宫切口裂伤的原因很多，与胎儿的方位、宫口扩展程度、胎儿体质量、切口等均具有关系。在剖宫产时，医护人员应严格掌握剖宫产适应症，掌握熟练的手术操作技巧，降低剖宫产率。
对于骨盆狭窄或因枕后位，枕横位，胎儿过大，产力不佳所致的相对性头盆不称，此需试产，根据宫缩，宫颈扩张及胎头下降等因素，判断是否可能经阴道分娩，是否及早采取剖宫产手术。剖宫产术中娩出胎儿时务必沉着，稳健，避免急躁，粗暴，手指伸入宫腔时，先进入食，中指置于胎头下方，触动胎头活动度，不高浮与深定，胎面或枕骨恰位于切口之中，切口与胎头适当，则四指均伸入绕过儿头，于宫缩时或助手推压宫底以娩出胎儿，切口大小适当，娩头顺利，要避免心急，粗暴而致子宫切口撕裂出血，如胎头高浮未破膜，先破膜使胎头自然下降，已破水者，推压宫底使胎头接近切口，必要时于子宫切口上缘可作3-5处小竖口，使子宫切口相对宽松易于娩头，对于胎头深定者多应向子宫切口上可提高后手捞，助手阴道上顶胎头等方法。
综上所述，剖宫产发生子宫切口裂伤的原因与胎方位、胎先露、宫口扩展程度、胎儿体质量、切口与膀胱腹膜反折的距离、分离扩张切口的方式等均具有关系，在剖宫产时严格掌握剖宫产指征，降低剖宫产率，掌握熟练的手术操作技巧，是防止切口裂伤的关键。
参考文献
[1] 刘新民.妇产科手术学[M].第3版.北京：人民卫生出版社，2007：885.
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【关键词】教学方法；医药数理统计；教学质量
《医药数理统计学》是高等医学院校及农科院校等部分专业要学的基础课程及必修课程，也是许多专业招收研究生的必考科目之一。《医药数理统计学》是一门讲述随机现象和应用性极强的课程，它有独特的思维方式和计算技巧。与学生学过的高等数学的思考方式不同，两者思想体系差别较大，学生除了具备高等数学的基本知识外，还应具备语文知识、逻辑学知识，是大家公认的一门较难的课程。此课程中随机变量理论特别是一些习题，学生常常感到困惑，缺乏思路，难以下手。为了提高学生的学习兴趣，提高教学质量，有必要对教学方法进行进一步研究。
1教学过程中应采取的思想和做法
由于此门课程的讲解注重应用因此应着重于对基本概念、基本理论和思想方法的讲解，淡化定理的严格证明，给学生更多的自主思考空间，激发学生的学习欲望，提高教学质量。
2《医药数理统计学》课程部分难点重点的教学措施
2.1随机变量的分布函数
随机变量分布函数的定义有现代数学中泛函分析的初步思想，因此分布函数的定义是学习过程中遇到的一个主要难点。学生比较难理解，在教学中我们强化分布函数的讲解和应用，在求随机变量函数的分布时强调分布函数的作用，让学生多练习使用分布函数，这样收到了较好的效果。当他们接受了分布函数的定义之后，也就潜移默化地有一点现代数学思想。
2.2大数定律与中心极限定理
大数定律与中心极限定理是概率论的两个重要理论，对它们的理解是接受概率思想的标志。它们都是极限问题，需要极限的思想和任意小的概念。只靠语言叙述、定理证明是很难理解它们的。我们在教学中淡化定理的证明，着重于定理的分析理解，例如，作某种观察或试验时，不可避免地会受到许多因素的影响，如环境、情绪、仪器的偏移、主观感觉等等。它们每一个因素对观察结果的影响都很小，但是它们综合起来构成了观察误差。观察误差是一个随机变量，它是很多微小的独立随机变量的总和。按中心极限定理，这个总和（随机变量）应服从正态分布。结合实际例子，使大数定律的思想在学生头脑中自然形成。多举一些与医药学联系紧密的例题和习题。
2.3最大似然估计方法
最大似然估计的思想方法不容易掌握，求解过程也比较烦琐，而它又是实际中很有意义的估计方法。用实际生活中的一些例子：一个老猎人带领一个新手进山打猎，遇见一只飞跑的兔子，他们各发一弹，兔子被打中了，但身上只中一弹，到底是谁打中的呢？凭知觉绝大多数人认为是老猎手打中的；医生看病，在问明病人的症状后（包括必要的一些检查），作出诊断时总是对那些可能直接引起这些症状的疾病多加考虑等，通过实例来引起学生的学习兴趣，引导学生产生初步的最大概率的想法。这种选择一个参数使得实验结果具有最大概率的思想就是极大似然法的基本思想，使学生将直观想法化成理论表示，建立模型函数，最后找出估计量。这样由直观到抽象的过程，能使学生更快更好地掌握极大似然估计的方法。
2.4假设检验的思想方法
假设检验是依据经典数学的反正法原理，结合概率论中的小概率原理进行统计分析和推断的方法。理解它的难度大，往往学生会套公式做，但不会解释，更不能解决新遇到的问题。对此可采取多将实例，细讲分析过程，讲明白小概率事件原理，同时注重学生思考，调动其积极性踊跃回答问题以加深学生的理解。
3提高《医药数理统计学》学习效果，保证学习质量，对学生的学与教师的教提出几点建议
3.1善于归纳
本课程内容较为散乱，每个问题都有不同背景，系统归结，找出共性，有利于整体掌握所学内容。例如：古典概型所求概率是随机事件在样本空间所占比例，是随机事件样本点数与样本点总数之比，几何概型虽然对象不同（样本点无穷多个，不可数），所求概率是两个几何体度量之比，但也是随机事件在样本空间所占比例，两者本质思路都是一样的，搞清这一点，对全面掌握知识很有帮助。
学科交叉，提高认识
本课程虽然内容独特，但我们将概率视为函数之后，就可以用《数学分析》方法进行研究，广泛应用极限、导数、积分之后，不仅处理问题严格科学，更提高了对问题的理解认识。
3.3加强练习，掌握技巧
在教学中要加强课后练习，对例题及课后习题作精心选取，重点选择既具有实用背景又能对阐明基本概念、基本方法有帮助、能够提高学生兴趣的例题和习题,利用课堂讨论、思考练习、课外答疑、批改讲评作业等各个教学环节，加深学生对课程内容的理解和掌握。结合概率与数理统计应用性较强的特点，在课堂教学中，注意收集医药学以及经济生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学，将理论教学与实际案例有机地结合起来，使得课堂讲解生动清晰，已达到良好的教学效果。案例教学法不仅可以将理论与实际紧密联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。通过案例教学可以促进学生全面看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实工程或经济活动中得到更好的应用，发挥其应有的作用。独立完成作业是学生学好本课程的一项重要的、必不可少的工作。通过对课后习题的练习，逐步加深对课程中各种概念理解，熟悉各种基本解题方法，达到基本掌握本课程主要内容的目的。很多学生在学习了统计方法，也记忆了很多公式以后，很茫然，不知该选用哪种方法来处理资料。例如：为了比较两种安眠药的疗效，将20名年龄、性别、病情等状况大体相同的失眠病患者随机平分为两组，分别服用新旧两种安眠药，测得的睡眠延长时数如下表。
新药组xi1.90.81.10.1-0.14.45.51.64.63.4
旧药组yi0.00.7-0.2-1.2-0.12.03.70.83.42.4
假定两组睡眠延长时数均服从正态分布且方差齐性，试检验两种安眠药的疗效是否有显著性差异？很多学生发现两组样本含量相同，往往采用配对设计资料的t检验，这说明学生还没有真正理解这种设计方法的内涵。配对设计的每对数据要求测自同一个个体（称为自身配对设计）或同一个来源的两个个体（称为同源配对设计）或条件相近的两个个体（称为条件相近者配对设计）。题中从失眠病患者这一总体中随机抽取20例受试对象，然后随机平分为两组，是典型的成组设计。如果题中说20例患者按照某一条件（对结果有影响的非处理因素）配成10对，然后把每对中的两个个体随机分到新药组和旧药组中，问新旧两种药物对睡眠延长时数效果有无差别，这才是配对设计，所以学生一定要明白实验的设计方案，这是正确选用统计方法的前提。
3.4联系实际，培养兴趣
调动学生的学习积极性，本课程产生的背景，是迫切解决当时实际问题的需要。当今社会环境中，医药学、生物学、经济等大量问题都可以用概率方法研究解决，让学生们做一些相关资料处理工作，把所学的统计方法用到实际中，理论联系实际，大大提高了他们学习的兴趣。在每讲授一种统计分析方法后，学生除了完成基本作业外，还要要求学生到图书馆查阅文献，找出运用所学统计方法进行资料分析的文献例子，这样学生不仅学会查阅文献，而且通过查阅文献这一过程，对所学的统计方法也有了更深的理解，有的同学还对一些杂志的文章所用的统计方法提出质疑，这样大大调动了学生学习的积极性，逐渐认为统计学其实是很实用、很有趣的一门课程。
3.5在《医药数理统计学》的教学中引入CAI是教学中的一个重要举措
CAI的引入，将为学生提供一个因材施教、具有创造性的学习环境，可以大大增加信息量。但CAI教学是一种辅助教学手段，不能取代教师在课堂中的主导地位。教师的人格魅力和语言魅力是任何机器都无法取代的，一节课是否能吸引学生，不在于CAI课件的吸引力，而在于教师的讲课方法和教师的语言魅力，教师不可在教学的全部过程应用CAI课件，不适合过多地用课件进行讲授，会影响他们的理解和掌握，从而影响教学质量。
【参考文献】
1祝国强，刘庆欧.医药数理统计方法.北京：高等教育出版社，2006.
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[关键词]应用随机过程；教学改革；教学方法
doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2016.22.157
[中图分类号]O211.6-4；G642.3 [文献标识码]A [文章编号]1673-0194（2016）22-0-01
随着全社会对应用型人才的需求在不断加大。对于统计学专业的本科生而言，无论选择就业还是继续深造，都应具备利用统计学专业知识解决实际问题的能力。应用随机过程作为概率论的自然延伸，偏向于随机数学的特征。其在各领域，如天气预报、生物中的群体生长、遗传、排队论、人口理论、经济数学等众多领域有广泛的应用。高等院校为了培养社会需求的应用性人才，要努力提高学生的综合素质、增强学生实际解决问题的能力，就教学层面来说，统计学专业的应用随机过程课程建设不容忽视。为此，笔者根据应用随机过程的教学经验，剖析周口师范学院统计学专业应用随机过程教学现状及存在的问题，并提出相关改进对策。
1 应用随机过程的教学现状
周口师范学院在第四学期为统计学专业本科生开设了应用随机过程这门课程，每周3个（3节理论课）学时，共51学时。主要讲授预备知识、随机过程的基本概念、泊松过程、更新过程、马尔可夫过程等几个部分。应用随机过程在内容体系上与数学分析、高等代数、概率统计、微分方程、实变函数等紧密相连，学校目前的教学以教师讲授为主导，学生处于“被动”学习状态。
2 教学过程中存在的问题
第一，应用随机过程是以数学分析、高等代数、概率统计、微分方程、实变函数为基础的一门应用型课程。学院统计学专业的学生没有开设实变函数（测度论）和微分方程这两门课程，学生在刚学完概率论就直接开始学习随机过程，缺乏测度和解微分方程的基本思想和方法，因此，在理解随机过程的基本理论和相关证明时难度较大。
第二，现行的课程教学过于强调“重思想、重方法”。数学分析、高等代数和实变函数等“数学”课程与概率统计是随机过程课程理论研究的主要工具，该课程的很多理论及模型建立需要用到数学的方法和技巧。目前教学中，没有过多强调必要的数学过程与技巧，仅仅将其作为解决随机过程基本思想的工具，着重于基本思想和解决问题思路的分析。同时，在实际教学中，针对随机过程模型背景设定，没有足够的课时教会学生如何去验证模型为什么正确。
第三，教学过程中，没有将应用随机过程方法应用于解决实际问题。由于教学大纲中没有设置上机课（仅仅是任课教师个人在理论讲授之余抽出极其有限的时间利用统计软件R、SPSS、Eviews给学生做课堂演示）。应用随机过程理论教学与实践相脱节，相当一部分学生在随机过程方法处理实际问题时，感到不知所措，不会运用相关统计软件来完成随机过程的模拟、运算，即便偶尔能够运用软件，却不知该如何对操作结果做出合理的解释与分析。
第四，教学师资不足。学校统计学专业是2010年新设专业。讲授应用随机过程的教师严重不足，没有形成良好的教学团队和营造出良好的教学氛围。不利于课程教学质量的大幅度提高。
3 应用随机过程教学对策
应用随机过程课程既是专业核心课，又是重要的专业主干课，在统计学专业教学中居于承上启下的中心地位。通过不断的教学改革提升教学质量，为高校培养高素质、应用型人才的目标做出一定的贡献是笔者的主要目标。为此，笔者根据应用随机过程的教学经验及教学现状，针对该课程的性质对教学改革提出以下几点对策。
3.1 合理设置先修课程
在现行的教学模式下，调整统计学专业先修课程的设置，将微分方程和实变函数（测度论）两门课放在前三个学期学习，同时微调概率论的教学大纲，适当增加学时，加深对随机理论的讲解，为第四学期应用随机过程的学习做好充分的理论准备。
3.2 弱化“重思想、重方法”理念，强化以“任务”驱动教学的方法
为了使抽象的随机过程知识便于理解，教师致力于从直观性、趣味性和易于理解的角度介绍随机过程，增加与实际生活贴近的例子，深入浅出，以点带面，
使学生明确领悟教学内容。同时，在练习中选取一些小的随机过程模型，让学生从实际背景出发，建立模型，运用所学知识来解决问题，通过讨论和分析，学生自己寻找解决问题的方法，真正实现学生在学习中的主体地位，教师在教学中的主导作用。
3.3 加强教学内容的应用性
改革学校应用随机过程课程教学应用不足的局面。一方面，增加应用随机过程与其他学科的交叉学习，更要在精选知识、交叉融合上下功夫，搞好整体优化。另一方面，增加上机课（实验课）借助统计软件，如SAS、SPSS、R或Eviews加强学生数据处理和实际分析问题的能力。
3.4 提高现行教师的教学水平与引进新的教学力量相结合
为了更好地v授应用随机过程，一方面，任课教师应不断加强业务学习，更新知识，改善知识和结构，了解本方向知识的前沿性。可在每学期开设学习讨论班，加强教师之间的交流学习，积极参加各种学术会议，开阔视野。另一方面，在教师岗位设置允许的前提下，引进新的教学力量，尤其是一些专业素质过硬，博学多识的博士，扩充到教学团队中来，整体提升应用随机过程的教学队伍。
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【关键词】 高职高专；概率论与数理统计；应用性教学
与其他专业课程相比，数学课程的概念、公式和定理等比较多而且抽象，很多学生觉得所学知识枯燥乏味，甚至害怕学这门课程. 但是，现实社会对数学知识的要求越来越高，学生必须能根据当前社会的需要，切实的掌握这门课程. 在此前提下，高职高专院校的教师，对应用性教学改革话题的探讨也越来越多.
一、高职高专概率论与数理统计教学中存在的主要问题
（一）内容多，课时少
在当前高职高专院校中，比较通行的《概率论与数理统计》的教材版本，是浙江大学编写的. 这套教材还配有相关的辅导书，其中主要是一些练习题，还有对每章内容的简要介绍、概括. 总体来看，这套教材比较适合传统的教学方法，因为它的教学内容非常多，概率论部分加上数理统计部分总共有三百多页. 在传统的教学中，由于课时安排得比较多，所以教师在大多数情况下能上完该门课程. 但是，近几年进行了课程改革，该门课的课时安排较以前少了很多. 在此情况下，教师为了完成教学任务，不得不在一堂课的时间内，讲授两三堂课的教学内容，这就使得教学效果大打折扣.
（二）应用性练习少
我们知道，由于数学课程中的公式、定理等比较多，学生为了能较熟练的应用它们，必须进行大量的练习；否则，即使能记住很多知识点，也无法真正掌握所学知识. 可是，很多教师在授课时，往往注重公式的推导与证明，或者对重点、难点知识花很多时间进行讲解，却忽视了多做练习题的重要性. 这就极大地弱化了学生对知识的应用，不利于锻炼学生的分析能力和创造性思维.
（三）教学手段滞后
教学手段的滞后，表现在很多学校仍主要采取“黑板+粉笔”的方式进行教学. 当然，板书自然有它的优点，对于重点、难点知识能比较详细的进行演示，帮助学生理解. 但是，课堂的时间毕竟是有限的，如果将大部分时间用于板书，则会极大地浪费教学时间. 同时，这种单调的文字教学方法容易使学生产生审美疲劳，甚至使部分学生厌倦这门课程.
二、关于高职高专概率论与数理统计应用性教学的思考
（一）改革教材内容
《概率论与数理统计》作为一门必修课程，教学中心应注重其实用性，也就是说，通过这门课程的学习，学生能应用相关的知识解决一定的实际问题. 那么，根据这个需要，可适当删减部分内容. 例如，公式的推导过程、定理的证明过程等等；相反的，也可以加入一些应用性比较强的内容. 总之，教学大纲应是按照“应用性”的标准来编写，同时根据各专业的特点，结合本专业的需要进行教学.
（二）改变教学方法
针对应用性练习少的问题，主要通过改变教学方法来解决该问题. 在这里，不能通过简单的增加练习的方式，来改善教学效果. 这种方式往往由于学生学习方法不当等原因而事倍功半. 笔者认为，可以采用“提问题，讲方法，勤练习”三步走的教学方法，来改善教学质量. 教师在讲授完某个阶段的教学内容时，可以提出一些现实问题，让学生运用所学知识加以分析，并给出答案. 在学生思考一段时间之后，教师给大家传授解决措施，即与题目相关的知识点或者解题技巧等等. 最后，教师应给学生充足的时间去解决这些问题. 通过这种方法反复练习，必能使教学效果大为改善.
（三）调整教学手段
根据《概率论与数理统计》的特点，可以采用板书与多媒体相结合的方法进行教学. 因为这门课程的实用性较强，依靠板书往往费时间且效果不佳，而借助于多媒体技术，更能生动、形象的给大家展示分析过程，从而引起学生的学习兴趣. 在这种教学手段的帮助下，学生用于思考的时间增多，学习的自主性也得到了加强.
不过，多媒体教学要求教师课前充分备课，对课件的内容及相应的教学时间应控制好，否则，照本宣科式的讲解反而不如板书式的讲解，结果也只能事与愿违. 同时，教师也应注意不能完全用多媒体教学代替板书. 多媒体教学的特点是直观、操作方便、信息量大，但对于比较难于理解的难点，课件上可能没有，而板书则能弥补多媒体教学的不足，强化学生对重难点知识的理解，改善教学效果.
结束语
本文分析了高职高专概率论与数理统计教学中存在的主要问题：第一、内容多，课时少；第二、应用性练习少；第三、教学手段滞后. 对此，笔者做了一些思考，并提出了三点建议：第一、改革教材内容；第二、改变教学方法；第三、调整教学手段. 通过文章分析，希望能给教学工作者提供些参考.
【参考文献】
[1]吴果林.高职高专概率论与数理统计应用性教学改革探索[J].广西教育C（职业与高等教育版），2011，（10）：37-39.
