小学数学学科知识范文

导语：如何才能写好一篇小学数学学科知识，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

1国外研究

1.1学科知识水平及发展研究

教师学科知识的总体水平比较低，知识是零散、不连续的。如：美国学者 Ball的研究发现准教师有许多错误概念，80%的准教师错认为面积会随着周长而改变，即周长愈长面积愈大。Graeber、Tirosh 和 Glove的研究发现有25%的职前教师错用除法代替乘法，有22位认为除数应比被除数小。Stein、Baxter和Leinhardt分析了由于学科知识有限而产生的结果。

1.2学科知识对教学的影响研究

国外的研究得出教师所学课程对学生的成绩有着消极影响，而且还提出学科知识知道的越多，教学效果就越好。也有研究表明教师的数学知识与学生学习之间不存在较明显的关系，NLSMA调查者和艾森伯格重复研究得出相同的结论。

美国的研究者从上个世纪60年代起就对教师的数学知识与学生的数学知识之间的联系度进行研究。最有名的要数Edward Begley在1960-1976年关于探究教师变量对学生成绩有何效率而产生的元分析研究，Begley分析了教师所学高等数学和学生成绩之间的联系，产生了令人迷惑和惊奇的结论。他发现教师所学课程对学生成绩产生的积极主效应仅为10%，更令人震惊的是，所学课程会对学生的成绩产生8%的消极主效应。Begley认为那些关于“教师对学科知识知道得越多他的教学就越有效率”的信念应修正。然而Monk认为有关教学法的课程对学生的成绩影响要比学科数学大得多，高等数学仅和学生成绩有0.04%的关系主张教育课程与内容知识有更多关联，特别是预测教师的行为的知识，学生成绩变量的16.5%可以说明是教师教育课程的作用。

2国内研究

2.1学科知识水平及发展研究

高珊提出了小学数学教师学科知识整体水平不容乐观，对传统数学知识掌握较好，小学数学教师学科知识的组织层次维度欠佳，学历水平质量有待提高。教师在概率统计、图形变换、几何证明、数论证明、数论初步等知识上严重缺失，而且教师本体性知识方面的缺失早己存在，小学教师的本体性知识已与新课程改革不适应。曹培英从课堂观察与现象分析入手，研究发现教师在概率统计、图形变换、几何证明、数论证明、数论初步等知识上严重缺失，而且教师本体性知识方面的缺失早己存在，小学教师的本体性知识已与新课程改革不适应。香港学者对香港小学数学教师的学科知识进行调查。调查运用定量的研究方法，统计出不同变量间的相关性。研究结果显示：香港小学教师普遍认为自己已经掌握了足够的数学知识，但研究却显示出香港教师的数学学科知识中的实质性知识较好，但文法性知识较差。在大学时期数学成绩较差的教师的学科知识比其他教师的学科知识更为缺乏。

目前我国还没有衡量教师科学文化素质的评估标准，仅仅规定了基本的文化素质要求，即学历达标要求。他们的调查显示20%的教师在较高观点下理解教材内容有困难；29%的教师认为掌握新大纲和教材的内容、设计提问、讲概念、揭示规律上有困难；5%的教师基本上不了解有关的数学史知识；39%的教师感觉到最需要拓宽和加深学科知识。教师个人知识的理性分析，总结出教师个人知识是指为教师个人所拥有的经验、体验和信念的整合体。

2.2学科知识对教学的影响研究

国内学者对小学数学教师学科知识研究，也已经形成了一些初步的研究成果。20世纪90年代中期，国内也有研究得出教师的数学知识与学生学习之间不存在较明显的关系。如：林崇德等人的研究称：“我们的研究表明，教师本体性知识（学科知识）与学生成绩之间不存在统计上的关系”。

虽然有的研究表明教师的学科知识对于学生的成绩并没有直接的影响。但最近的一些研究指出，教师的学科知识是学生成功的关键因素。一项对田纳西州900个学区教学情况的研究显示，数学教学和阅读教学中，教师专业知识对学生成绩的影响比任何其他单个因素的影响都大，教师的数学知识和数学能力与学生学习高等数学是正相关的。一些研究也已表明，教师学科知识的缺陷是教师成功教学的障碍。如Mullens（马伦斯）、Murnane（穆兰恩）和Willett（威利特）运用一个统计模型将1043个三年级学生的数学成绩和他们的72位教师的特征联系起来，发现教师的数学知识和学历与学生的学习显著相关。教师学科知识对学生成绩有很大影响，是因为教师只有对课程内容高度融会贯通后，才能对学生的知识结构有清晰的了解，从而游刃有余地实施自己的教学计划。

3国内外研究评述

3.1数学教师学科知识研究的局限

国外研究存在的不足：用教师所学课程的多少来衡量教师对数学知识的理解程度和应用水平；用教师大学所学课程的数量来衡量学生学习成绩；测量的范围比较局限，测量的内容不全面，没有测量教师在实践与综合运用方面的知识。

国内研究存在的不足：部分研究（曹培英）只从课堂观察来分析教师学科知识的缺失；没有对教师学科知识的缺失提出完善的对策；测量的范围比较局限，测量的内容比较单一，没有测量教师在实践与综合运用方面的知识。

3.2研究问题的提出

篇2

关键词：小学数学教师；本体性知识

一、问题的由来与本课题的前期研究

课程改革给教师专业发展带来了新的挑战。尽管改革的成败取决于方方面面众多因素，但教师是其中的关键。面对前所未有的挑战，教师的知识状况是否适应新的要求？如有不适，怎样应对？这是我们必须认真加以研究并做出回答的问题。

一般认为，教师的知识可以分为三个方面，即教师的本体性知识、实践性知识和条件性知识。本研究主要针对小学数学教师本体性知识的现状展开。研究者认为，数学教师的本体性知识，既包括显性的可言传数学知识，也包括隐性的默会知识即数学能力、素养，是两者的统一体。

（一）国外关于数学教师本体性知识的研究结论

国外有关数学教师本体性知识的研究，影响较大的当数美国“全国数学教师理事会”（NCTM）于20世纪60年代进行的“全国数学能力纵向研究”所得出的相关结论。这里，引用美国学者芬内玛（Elizabeth Fennema）和弗伦克（Megan Loef Franke）《教师的知识及其影响》一文中的综述：“尽管相信数学知识的重要性，尽管有迹象表明一些教师不具备相应的数学知识，但研究工作对教师的数学知识和学生学习之间存在着直接关系的看法并不给以很大支持。”“NLSMA调查者仔细地核实了教师所学过的数学课程的数量，然后测算这些数量和学生学习之间的相关系数，他们没有发现重要的关系。5年后，艾森伯格（Eisenbeng）重复这一研究，得到了同样的结论。”［1］（222）

这类研究的明显不足是对教师所掌握知识的测度不够合理。显然，用教师先前学过的数学课程数目作量化指标，难以反映教师对数学知识的理解程度和应用水平。正如芬内玛和弗伦克针对这类研究中关于知识测试与相关系数计算方面的问题分析后所指出的：“可能是不适当的知识测量与相对有限的研究方法隐蔽了原本存在着的教师知识与学生学习之间的相互关系。”［1］（223）再者，将教师数学知识的一个自变量对应于学生成绩的因变量，使得这类研究“对教师的知识是如何综合起来的，或在所学大学课程与课堂教学之间是否存在着相互关系，没有提出多少依据”。［2］因此，“人们的普遍反应是，我们不应该轻易地去否定数学知识的重要性，而应对这一问题作出更为深入的研究”。［3］（28）

（二）国内关于数学教师本体性知识的研究结论

在我国，长期以来，一种根深蒂固的观念是，教师必须具有足够的学科知识，才能应付自如地教学。“给学生一杯水，教师自身要有一桶水”便是这一观念的真实反映。

然而，到了20世纪90年代中期，国内也有研究得出与上述NLSMA调查者相类似的结论。如林崇德等人的研究（1996）称：“我们的研究表明，教师的本体性知识与学生成绩之间几乎不存在统计上的关系。我们认为，教师需要知道一部分学科知识，以达到某种水平，但并非本体性知识越多越好。”［4］由于没有报告研究的方法与过程，因此无从对“几乎不存在统计上的关系”作出评估。就结论而言，可以认为只是陈述了一个众所周知的判断：教师拥有一定的知识，对于搞好教学是必要的，但不具充分性。由此得出的推论是，从某种意义上说，教学的中心任务就是对学科作出教育学的解释，并把学科知识“心理学化”，以便学生接受与理解。

进一步的研究，有一项是以北京97名小学数学教师为调查对象，对其职业知识进行的调查分析。该调查“根据教师的三种知识类型，结合对9名有经验的一线小学数学教师的访谈”分别编制问卷。对于学科知识，主要从小学数学的基本概念、公式的运用及应用题等方面予以考查。“从教师对数学学科知识的掌握情况来看，小学数学教师在学科知识基本概念的理解、公式的运用以及应用题等方面的答对率（题目得分/总分）都在85%以上，说明当前小学数学教师对学科知识的掌握是比较好的”，但“对条件性知识与实践性知识的掌握都不能令人满意”。［5］

这里，透视“观念—结论”的变迁，不难发现，它实际上反映了对教学的关注，从学科知识向学科知识与学生认知整合的转移，同时也折射出教学的价值取向，从追求知识传授向追求学生更广泛发展的倾斜。这无疑是一种发展、进步，应当加以肯定。

问题在于，首先，为了实现新的追求，教师的本体性知识应达到何种水平，才能保证在对学科知识作教育学的解释和心理学的加工时不至于出现知识性、科学性的偏差。可以说，这一直是一个悬而未决的问题。

诚然，要对本体性知识的“某种水平”作出泛学科的、较为一般的具体刻画是困难的，特别是中小学课程内容的不断更新，进一步加大了从理论上作出这一刻画的难度。但是，对现阶段任教某一学段、某一学科的教师，如小学数学教师，他们所拥有的本体性知识水平，是否适应目前正在推行的课程改革的要求，通过调研作出具体判断，却应该是可行的，也是课改推进的实践所十分需要的。

其次，用“小学数学的基本概念、公式的运用及应用题”等小学生应该掌握的内容，作为小学数学教师本体性知识的测度项目，是否有失偏颇？换句话说，用“给学生的一杯水”来测量“教师的一桶水”合适吗？那么，又如何来测量教师的一桶水呢？是测量它的量，还是测量它的质？

有鉴于上述国内外从量的视角，以静态测度研究数学教师本体性知识所存在的局限性，本研究拟从质的视角，动态考察小学数学教师本体性知识的状况。首先从课堂观察与现象分析入手，发现调研测试的素材，然后从课改推进中的教学需要着眼，确定测量内容，力求使质的测度具有一定的代表性和充分的现实意义，进而辅以访谈与个案研究，使研究更为动态化。

（三）新一轮课改实施以来听课观察中发现的问题

在近两年来听课观察与对话交流的过程中发现，近一半的课后分析或多或少涉及学科知识的纰漏或对学科知识理解的偏差。其中除了教师教错了之外，还有两类反映教师本体性知识缺失的现象：一是学生提出疑问，教师难以解惑；二是按似是而非地理解加工教学内容。下面各举一例。

［案例1］

引入平角、周角等概念后，一位青年骨干教师让学生自己提出问题。他把学生的问题板书在黑板上，差不多写了半黑板。可见学生的学习积极性被充分调动起来了。接着，教师让学生小组讨论，看哪些问题自己能解答。随后交流，大家认为满意了，就把该问题擦掉。最后还剩下一大半问题，学生无法解答或有学生试图解答，但其他同学不认可。于是教师说：这些问题，以后进一步学习数学时会明白的。

遗留下来的问题中有两个是：0°角与周角有什么区别？有没有大于360°的角？

课后，教师坦率地承认，之所以这样处理，是因为自己不知道该如何解释，才能使学生明白。

［案例2］

教学被除数是0的除法，其中涉及除数不能为0，教师认为：“除数不能为0。这是一个深奥的数学问题，对于二年级学生而言，要理解其意思是有困难的”，就借助了一个情境来帮助学生理解。

“小巧每天去森林给小动物分苹果。让我们一起去看看小巧是怎么给小动物分苹果的。”

“森林的小屋里住着几只小动物。第一天，小巧带去了6个苹果，出来了3只小动物，平均每只可以得到几个苹果？算式怎么写？”（学生汇报，教师板演，找数量关系）

“第二天，小巧没有带去苹果，3只小动物等着小巧。可是怎么分呢？谁来说算式？”

“第三天，小巧特地带了6个苹果早早来到小屋。可是等了很长时间，没有小动物出来。（教师板演6÷0=）没有小动物在，分就没有什么意义了。”［6］

这确实是一个富有童趣的问题情境：小动物上了一次当，下一次就不来了，由此引出除数是0。颇具艺术性的教学设计。但是，数学中“除数不能为0”是一种规定。要解释它的合理性，通常依据除法的定义，分被除数是0或不是0两种情况加以说明，这超出了小学生的认知能力。

然而，当教师采用这个教案教学时，学生很自然地由数量关系类推出：小巧没带苹果，苹果数是0；小动物没来，小动物数为0，于是得出6÷0，那么6÷0等于多少呢？有的说等于6，理由是小动物没来，6只苹果还在；有的说等于0，理由是谁也没有分到苹果。最后还是教师硬性规定“除数为0没有意义”。课后，与几个很会发言的学生继续这一话题，其中就有一个学生提出疑问：“为什么小巧没带苹果可以用0表示，小动物没来，用0表示就没有意义了呢？”

看来，“教材把握不好，或者把握偏了，方法越高明，越会南辕北辙。错了、偏了，还有什么艺术可言呢？”［7］

类似问题，在数学课程标准新增内容的教学中，显得更加突出。这些问题，至少在中国的文化背景下，在大多数人看来，是不能听之任之的。

由此可见，在人们普遍认为当前教师主要缺失条件性知识和实践性知识并全力予以弥补的背景下，在教师的注意力完全集中在教育理念的学习与落实的倾向下，被掩盖着的另一种倾向──教师的本体性知识的缺失，不能不引起我们的关注。

尽管有研究表明，中国小学数学教师在数学概念和计算方法的理解方面，明显优于美国小学数学教师。［3］（310—311）但这只是说明，我国小学数学教师的本体性知识有一些强项。因为该项比较研究所采用的四个测试题，分别涉及退位减法、三位数乘法、分数除法、长方形周长和面积计算，这些历来是我国小学数学教学的强势内容，而且恰恰是新一轮课改认为“基础过剩”，应当降低教学要求或者已经删去的内容。

二、小学数学教师本体性知识缺失状况的调研

（一）问卷调查及其结果

基于上述由情报研究、案例研究所得出的调研设想，同时也考虑到小学数学教师的学历已经普遍提高，上海地区40岁以下的教师已基本达到大专及以上学历。教师本体性知识的数量，相对于小学数学的“一杯水”来说，已够得上“一桶水”的标准。因此，我们的调研，试图探明“这桶水”的“水质”如何，其中还缺少哪些“微量元素”。

为此，设计了两种问卷。A卷的内容是小学数学的基本概念、公式及应用题，题目难度控制在至少有20%的小学毕业班学生能答对的水平上；B卷着重考查教师能否应用所拥有的数学知识为小学生释疑解惑，能否较深入地把握小学数学的教学内容，因此试题都以听课过程中发现的、教师易犯的知识性错误或纰漏为原型加工而成。从试题编制的角度看，这些源于课堂、带有教学情境的数学题几乎都具原创性。两份问卷均经过试测、修改。

调研样本为上海市两个区（中心城区、城乡结合区各一个）的部分小学数学教师。样本的教龄分布、学历分布与两区小学数学教师整体的教龄、学历分布大致相同。

A卷的平均答对率（题目得分/总分，下同）90.5%表明，用小学生的较高标准来衡量，教师对本体性知识的掌握是不错的。这一结果与申继亮、李琼（2000）的同类测试结果（答对率都在85%以上）基本一致。

B卷的平均答对率38.8%表明，用“能为小学生释疑解惑”“能较深入地把握小学数学教学内容”的要求来衡量，则现状与需要的差距较大。

两卷分不同教龄组、不同学历组的统计表明，平均分略有差异，但经检验，组际差异均不显著。这说明小学数学教师本体性知识的状况，受教龄长短（即脱离职前教育的时间长短）、学历高低的影响都不具有统计意义上的差异。也就是说，教师本体性知识方面的问题，至少是在测试内容所涉及的范围内早已存在，而且没有因为现阶段教师学历的提高发生根本性的改变。

（二）本体性知识缺失的内容分析

1.概率统计

在小学通常用“可能性”替代数学术语“概率”。将“可能性大小”的初步认识引进小学数学是数学课程改革的趋势之一。B卷中涉及这一知识的试题，平均答对率34.1%。

在新增的概率统计内容中，还有中位数、众数的初步认识。B卷内有关中位数、众数的试题，答对率更低，为23.8%。

2.图形变换

指平面图形的全等变换。原来，在小学阶段只介绍轴对称，现在趋向于在小学就引进平移、旋转。如教育部的数学课程标准将感知轴对称、平移、旋转的内容提前到了第一学段（1～3年级）。［8］上海市数学课程标准的“征求意见稿”［9］中，在3～5年级也安排了轴对称、平移、旋转的初步认识，到“试行稿”［10］该年段只保留了轴对称的初步认识。

B卷中有关平面图形全等变换的试题，平均答对率为32.5%。其中答对率相对较高的是下面的题：

两个完全一样（全等）的梯形ABCD和A'B'C'D'，重叠在一起，经过怎样的几何变换（只允许平移、旋转），可以拼成一个平行四边形？

请写清楚变换的过程：如平移使……与……重合，以……为旋转中心旋转……度。

该题源于小学数学推导梯形面积的常用方法。教师演示时，通常让学生看清两张梯形纸片完全重合后，就非常随意地拿在手上把它们拼成平行四边形，很少考虑按图形变换来操作。测试表明，42.0%的被试知道经过怎样的变换可以拼成平行四边形，但能准确叙述的只有21.5%。

3.几何证明

虽说小学数学不要求证明，但教学中常会遇到一些问题，需要教师判断其结论的正确性，或者判断某些特殊的结果是否具有一般性。诸如此类的情况在几何教学中比较多见。B卷中涉及几何证明的试题，平均答对率38.1%。

4.数论初步

指数的整除性。它作为学习分数知识的必要基础，历来是小学数学的教学内容。B卷中涉及这方面知识的试题，平均答对率为38.3%。

（三）本体性知识缺失的原因分析

首先，如前所述，教师本体性知识的缺失至少是在测试内容所及范围内早已存在，之所以现在暴露得比较明显，并引起我们的重视，其最主要的背景就是新一轮课程改革的实施。除了数学课程标准内容更新的力度较大之外，更主要的原因是学生的主体性被激活了。本来，教师忠实执行教材，照本宣科，学生的思维相对狭窄，课前预设方案周到些，通常足以应付。现在，课改理念在课堂上得到了体现，学生学习的积极性、主动性不断增强，加上学生知识的来源渠道更为丰富多样。于是，学生质疑问难、节外生枝的频率与教师本体性知识缺失的显露同步增长。这一原因，实际上也是本研究的现实意义之一。

具体而言，以上述调研分析查明的缺失内容分类为线索，通过进一步的深入访谈，以及对近10位不同类型教师的个案研究，我们发现，造成小学数学教师本体性知识缺失的原因主要来自以下几方面。

1.学历教育数学课程内容的局限性

有关资料显示，概率统计是原中等师范学校数学课程所没有的内容。20世纪末，小学教师的职前教育由中师提升到了大专、本科。相应的数学课程体系正在逐步形成。前些年，一些学校就是开设概率统计或同类课程，也由于当时的小学数学课程中没有“可能性”的内容，就连初中数学都不见概率的影子，所以大多以教育统计为主，概率论的教学不被重视。

图形变换在以往的数学课程中，主要是在解析几何讨论坐标变换时出现。原来中等师范学校的数学课程一般不系统讲授解析几何。随着中师升格大专，有了解析几何的内容，但一般只讲坐标轴的平移。坐标轴的旋转、极坐标系与极坐标方程（讨论图形旋转的有力工具之一），常常遭到删简。

目前小学教师的大专及本科学历，大多通过在职进修获得。他们在中师阶段获得的数学知识，无论在数量上，还是质量上，都难与高中毕业生相提并论。以致在职学历进修选修文科的人数是理科的3倍左右（实际毕业人数更升至4倍左右）。当然还有其他原因，如文科的考试较易及格等，但教师已有数学基础与大专、本科学习起点之间的差距，是一个非常客观的重要原因。即使选择了理科，多数学员主要是依靠死记硬背与模仿解题通过考试的。他们对所学数学知识的理解及其长期效应，可想而知。这也可以作为A、B两卷不同学历组的平均分差异不显著之原因的一种解释。

基于以上分析，可以认为，概率统计与图形变换知识的缺乏，主要原因是“先天不足”。换句话说，主要是学历教育数学课程内容的局限性造成的。当然，这是特定时期小学师资职前、职后学历教育的历史局限性。

2.学历教育数学素养培养的局限性

如果说有些知识缺乏是因为没有系统学习，那么学过的知识为什么出现大面积缺失呢？特别是某些数学结论遗忘了，作为数学素养保留下来的数学能力，如推理、论证能力为什么亦难以表现出来？这种能力主要是在职前教育阶段，在数学课程的学习中形成的。

教师的数学能力，从数学教育对学生的培养目标来看，通常认为主要是四种，即计算能力、空间想象能力、应用数学知识解决实际问题的能力以及逻辑思维能力。前三种能力教师在A卷的回答中有不错的表现。分析B卷的应答情况，就数学能力而言，教师最为缺失的是逻辑思维能力。主要表现为数学知识的理解水平较低，应用数学知识分析、推理、论证能力较弱。可以说B卷绝大多数试题的应答都反映了这两个问题。在随后的深入访谈中也得到了印证。

进一步分析发现，数学素养的不尽如人意也是教师本体性知识学了等于没学的重要原因之一。这在教师的课堂教学中也经常有所反映。举一案例。

教师提问：有没有最大的正整数、最小的负整数？为什么？一个学生回答：没有，因为再大的正整数，加1还有更大的，再小的负整数，减1还有更小的。教师不置可否，继续让其他学生回答。为什么一个从不吝啬表扬的教师，面对如此出色的回答却无动于衷呢？因为教师在学生的回答里觉察不到极限思想、序数理论的影子。这里，导致教师教学表现大失水准的原因，与其说是由于某几个具体数学知识的缺失，不如说是由于数学素养的不足。

公允地说，数学能力、素养重视不够，培养不力，是我国数学教育的老问题，当然师范教育也不例外。

3.教师思维的“童化”

分析造成教师本体性知识缺失的职后原因，首先进入我们视野的是学习的遗忘。这恐怕是几何证明与数论初步知识缺失的主要原因。因为相对于概率统计和图形变换两个内容来说，几何证明是初中数学的必学内容，数论初步是师范学校《算术基础理论》的重要内容，不存在没学或精简、淡化处理的问题。

记忆的客观规律是，遗忘总会发生，甚至可以说没有遗忘就没有记忆。问题是与教学内容有关的、不该遗忘的数学知识遗忘了。这里，仅仅是由于长期不用等自然原因，出现了正常的遗忘吗？

分析教师的成长历程，刚踏上讲台，儿童语言贫乏，也不了解儿童思维。为了搞好教学，经过几年的努力，丰富了儿童语言，熟悉了儿童思维。表现在备课时、课堂上，能自然而然地想儿童所想了。这是教师胜任小学教育的必由之路。的确，要想深入了解儿童的文化，真正成为他们的学习伙伴，就要进入儿童的世界，像儿童那样思维，在自己的头脑里重建儿童的心智。与此同时，教师自身的思维也有可能被儿童同化而“童化”。而且钻得越深，童化的可能性就越大。［11］

有大量案例支持以上分析。由此我们认为教师本体性知识缺失的职后原因，除了自然遗忘，更重要的是教师思维的“童化”，即伴随教师重建儿童心智的努力而出现的本体性知识及其思维的退化。

类似地，教师数学能力的缺失，除了“先天不足”，也有后天“童化”的原因。

三、小学数学教师本体性知识缺失的若干对策

（一）调整、充实职前教育数学课程的内容

随着对小学教师学历要求的提高，师范教育在课程体系、教学内容等方面也进行了一系列改革，但改革的深度和速度似乎仍滞后于基础教育改革和发展的需要。从教育部2003年颁布的三年制大专小学教育专业课程方案（试行）看，数学课程只有列入专业必修课的“大学数学”（90课时），以及作为数学与科学专业方向选修课的“高等数学基础”（180课时）和“现代数学概论”（72课时）三门。没有数学史、数学思想方法论等方面的课程。四年制本科小学教育专业尚无部颁课程方案，各院校的课程设置差异较大。从上海师范大学小学教育系理科方向开设的数学课程看，有“大学数学”（280课时）、“概率与数理统计”（72课时）、“初等数论”（36课时）、“数学史”（36课时），比三年制大专略多一些。其中明显缺失的是有关几何的知识，只有“大学数学”第一章“空间解析几何”讲到空间平面为止。这显然是不够的。比如，讲立体图形表面的展开，不知道还有包括球面在内的大量曲面是“不可展”的；又如，教学图形的观察，渗透三视图的内容，却没有一丁点儿的射影几何基础知识。而现实需要是，面对小学数学课程内容的更新与学习要求的变化，只有具备比较宽广厚实的数学知识基础，才有可能在以后的教学中“取之左右逢其源”，满足学生强烈的求知欲和好奇心。

为此，一方面，必须基于小学数学新增内容的“一杯水”，调整、充实师范院校数学课程的内容，帮助师范生储备一桶甚至一缸水。另一方面，为了适应从学科视角高屋建瓴、深入浅出地驾驭小学数学教学内容，以及指导学生进行自主探究学习的需要，还应添加数学思想方法论、数学史、数学文化等方面内容。考虑到目前四年制本科小学教育专业的特殊性，既要兼顾学术性和师范性（这是各种师范专业都要面对的问题），又要适应小学教学工作的实际需要，以致专业方向的学科边界比其他师范专业更为模糊（这是小学教育专业特有的问题），这些内容不一定都分别开设课程，可以整合到原有的数学课程中去，或者增设一门“高观点下的小学数学”专业课，将数学思想与方法、数学历史与文化融入其中。这是一个只需有限课时即可满足需要的简捷对策。

（二）改进职前教育数学课程的教学方法

以往，高师数学教学的普遍现象是关注学术性而轻视师范性。它表现在很多方面。例如，基本沿用综合大学数学系的基础课程体系，只作删简，缺乏整合；注重数学理论的系统性和结论的严谨性，忽视学生的真正理解与意义建构。其必然结果是不少学生学习时一知半解，学习后很快遗忘。现在，经过整合后的“高等数学”“大学数学”，内容精简了、易学了，但伴随而来的是数学分支的体系不见了，内容显得支离破碎。这对学生深入理解所学内容，提高整体把握数学知识结构的能力影响很大。除了需要教材编写加以改进之外，更多地有赖于教师的教学处理，揭示某一章节内容的局部与整体的关系。

作为数学科学，从原名到定义，从公理到定理，一般都是演绎呈现的。它简练、严谨、纯粹，显示了数学的学术形态。作为数学课程，为使学生能够理解教材内容，必须进行教学法加工，使之转化成为易于认知的“教学形态”。所谓“师范性”，就是要培养和锻炼未来的数学教师，学习并善于完成这种转化工作。这是学术性与师范性统一的重要体现。

如果在师范院校的课堂上，教师既重视数学知识的演绎，又不忘数学思想方法的归纳，观察、实验、猜想、探索与推理、证明兼顾，则对培养学生的数学眼光，帮助他们形成数学观点，提高分析问题和解决问题的能力，都将大有裨益。因为榜样的力量是无穷的，学生耳濡目染，日后自己踏上讲台，就会师行徒效。

类似地，如果在师范院校的教学中，教师能够引导学生将高等数学的学习与初等数学的研究结合起来，开展“研究性学习”，那么学以致用，职前获得的知识就比较容易在职后真正发挥作用。

（三）加强职后培训的针对性，弥补教师本体性知识的缺失

以上两方面对策的落实，虽说有利于从源头上解决问题，但无助于现有师资队伍的提高。当务之急是如何较为有效地弥补已经存在的本体性知识缺失，而这恰恰是目前校本研修的一个“盲区”，需要地区教育研训机构发挥作用。我们的对策如下。

1.引起教师自身的关注

弥补知识缺陷，需要外界帮助，更需自身努力。但由于前述“童化”现象的存在，教师大多并没有意识到这方面的问题。因此，唤醒教师的警觉，提高对教学中出现科学性错误的自我监控意识，显得尤为重要。只有激发、调动教师的主观能动性，才有可能长善救失，让他们自觉地发现并恢复被遗忘了的学科知识，在教学困惑中分辨出学科知识的疑问，进而通过“学”与“问”，寻觅解答。

为了帮助教师清醒地认识问题所在，我们在教研活动中，一方面，公布了B卷测试结果的总体情况，并就一些典型问题作了较为详尽、深入的剖析，对教师震动较大。另一方面，全面分析教师思维“童化”现象的利弊得失。我们明确指出，它既是教师深入儿童精神家园所付出的代价，是一种忘我的奉献，也是教师学术思维和理性反思的障碍。同时提出相应的建议：增强教学科学性方面的自我监控意识，既要钻进去，又要跳出来，以理性的目光，居高临下地审视教与学的过程，解剖自己的教学行为，逐步做到在儿童世界与理性世界之间自如穿梭、往返。教师普遍反映深受启发。

2.结合教材分析介绍有关数学知识

实践表明，结合教材分析并针对教师的困惑介绍有关数学知识，数学理论与教学实践相结合，教师听得懂、听得进、用得上，效果比较明显。

实际上，教师的本体性知识与条件性知识、实践性知识在教学设计与课堂教学中总是综合发生作用的。所以，将结合教学内容传授相关数学知识的过程，演变成依据数学知识探讨教学方法的过程，或者综合运用三类知识的案例分析过程，是一条行之有效的培训策略。限于篇幅，不再举例。

3.结合课例点评揭示有关数学知识

同样道理，结合课例点评揭示有关的数学知识也能收到良好的点拨效果或示范效应。实践告诉我们，只要点评时坚持具体分析，就事论理，注意避免对教师的学术水平或教学水平作出分等级、贴标签式的评价，此举很受教师的欢迎。

以上教师职后教育的一系列实践研究，都尚属初步，各项对策与措施，有待进一步实践的检验、发展与完善。

参考文献

［1］〔美〕D A 格劳斯.数学教与学研究手册［C］.陈昌平，等，译.上海：上海教育出版社，1999.

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［3］郑毓信.数学教育从理论到实践［M］.上海：上海教育出版社，2001.

［4］林崇德，申继亮，辛涛.教师素质的构成及其培养途径［J］.中国教育学刊，1996，（6）：17—18.

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［9］上海中小学课程教材改革委员会办公室.上海市中小学数学课程标准（征求意见稿）［S］.上海：上海教育出版社，2002.41.

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关键词 学习评价；测评内容；试题难度；评价目的；试题设计

随着课改的持续深入开展，学生的学习评价也日渐受到重视。在小学阶段每个学期都借助试卷进行期末质量普查，这是对学生进行学业评价的工具之一。科学、规范地编制试卷，使之能全面、客观评价学生阶段学业水平显得至关重要。本文拟就此做如下探讨。

一、全面测评，突出重点

数学学习评价内容包括：知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面。其中，前三项内容可通过试卷测评工具的开发对学生的基本知识、基本技能、数学思想方法掌握情况、问题解决能力的水平进行检测。而学生的情感态度价值观难以通过试卷检测，可以结合平时的课堂表现、作业完成、学习兴趣和自信心、主动参与学习活动、与同伴和老师交流、与他人合作等方面加以 评价。

小学生的学业评价分为形成性评价和阶段性评价。学期书面检测评价属于阶段性评价。所以试卷评价的内容应该包含整本教材里所有的知识点，又要突出本年级本教材的教学要求及教学重点。为了方便整理，可以借助《教材内容分析表》把本册教材的所有知识点罗列出来，并根据教材的编排主次确定分值的大小，一般可以参考知识点的内容、课时多少来确定。有些动手操作的内容不能用笔试来考查的，就要设计数学活动，通过数学活动完成情况评价学生动手操作能力。

二、以“标”为本，难度适宜

小学生数学学业学期评价其目的并不是要遴选、拔尖，而是要检测学生的学习过程和结果。所以试卷的编制的难度不宜太难，难度系数为0.85左右。同时关注试卷的区分度，过易过难皆会使测评失去效度。“易、中、难”程度大致为7：2：1，要让更多的学生在检测的过程中体验到数学学习的乐趣，加深对数学学习的兴趣，而不是感受到数学的深奥难懂。

编制试题时仿照课本的习题本无可非议，但教材中的每一道题的编排都有不同的意图，如果没有加以思考随手拈来，可能就会适得其反。如三年级上册《乘与除》这一单元中，只教了两位数除以一位数，并且十位上的数能整除，如24÷2，36÷3。但在教材中出现找规律的填空：“笑笑：我还可以写出一组算式：40÷4=10 ，44÷4=11， 48÷4=12。”“智慧老人：你能解释你的发现吗？用你的发现尝试计算52÷4。” 在这里“52÷4=（ ）”其中的算理并没有教，只是借助找规律的情境，通过观察“被除数每次增加4，商就多1”来完成填空。如果在试卷上单独出现口算“52÷4=（ ）”应该说是属于超纲。这就要求在编制试卷时应读透教学目标了解编者的意图，才不会盲目加深题目的难度，才能做到立足教材基于课标而不超标。

三、目的明确，针对性强

《课程标准》强调，“评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。”那么，评价就要发挥其诊断功能，也就是通过试卷完成的情况来了解每一个学生的学习情况和参评学生的整体情况。在这里，我们可以借助《双向细目表》，把每一道题所要考查的内容写出来，并反思是否能够通过试题的考查诊断出学生掌握了什么，获得了哪些提高，具备了什么能力，在哪些方面存在不足。

课改之前试卷的计算量大，综合运用知识的步骤多。一旦学生做错，并不能从中了解学生是哪些知识不会或是计算的出错。为了使试卷更有针对性，更能反映学生知识、能力的掌握情况，每一道填空、每一题选择、每一个操作都要考核最基本的知识与技能或思想方法，当然问题解决是考查学生综合运用知识的能力，可以使过程稍难一点，一般不宜超过三步计算。

比如，六年级上册填空题中出现：“有两个同心圆，大圆的半径为10厘米，小圆的半径为5厘米，两个圆面积相差（ ）平方厘米。”这样的题目，它可以考查圆的面积计算方法，也可以考查环形的面积计算方法，当学生出错时，仅凭一个填空答案老师无法判断学生是不会计算圆面积还是不会计算环形面积。那就无从对其作出正确的诊断和质量分析。所以，建议把这道题放在列式计算的题目中，让同学写出解决的方法，展现其思维的过程。或者把题目改为“有两个同心圆，大圆半径为10厘米，小圆半径为5厘米，小圆面积为（ ）平方厘米，两圆不重叠部分是（ ）平方厘米。”前者考查圆面积计算方法，后者考查环形面积计算方法的掌握情况。

四、科学设计，多元发展

1.理念更新，关注“四基”均衡发展

随着北师大第三版的教材出版，我们不难发现教材的编排更适合学生的年龄特点，同时重视展示学生数学思考的过程，注重后两基的培养。教学中不但要使学生获得坚实的基本知识、基本技能，同时要重视培养学生多方面的能力，注重学生基本数学思想方法的培养，基本数学活动经验的积累，评价中也同样应体现这样的 理念。

如，二年级上册学习《6～9的乘法口诀》时，教材中呈现借助已知口诀推算乘法算式的方法，这是一种学习的好方法，也是基本活动经验的积累。与其死记硬背不如活用推算，所以试卷题目不妨如此设计：

此外，还可以设计动手操作、综合实践、解决问题的题目，通过试卷的检测就能知道学生四基的掌握情况。例题如下：

动手操作：笑笑想要剪一个左右两边相同的爱心，你能在下图对折后的纸上画一画吗？

综合实践：我的一大约是______厘米，我的身高大约是（ ）米（ ）厘米。当我用手抱住一棵大树，双手正好合拢，那么这棵树一周的长度大约是（ ）厘米。

解决问题：小蚂蚁找到15粒米想运回家里，一只蚂蚁一次只能运3粒米，需要几只蚂蚁才能一次运完？用算式和画图表示你是怎样想的。

2.联系生活，提高问题解决能力

《课标》总体目标中关于“问题解决”中要求：“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识和其他知识解决简单的数学问题，发展应用意识和实践能力。”“问题解决”作为数学课程的重要目标在课堂教学中予以落实，在评价中同样很重要。所以在解决问题时可以创设开放性情境，让同学们自己选择数学信息、提出问题、分析问题、解决问题。如：“淘气带着32元去买花，每枝4元，每枝玫瑰花8元。请你选择2个数学信息，提出一道可以用除法解决的问题，并解答。”由于信息是丰富的，提出的问题也不唯一，只要能抓住数量之间的关系，正确理解“除法”的意义及在生活中的运用就行。

3.抓住本质，体现数学学科特征

数学来源于生活又应用于生活。数学教学要求学生用数学的眼光去观察生活，用数学语言来描述生活现象。编制试卷时切忌为了“生活味”而无意中丢失了“数学味”。如三年上册《搭配中的学问》主要让学生经历对不同的搭配方法及过程进行比较，明确有序搭配的科学性，培养有序思考的能力。有一道这样的题目：“每份快餐有两个荤菜和两个素菜，请将括号填写完整。”

这样的题目，表面上是在“搭配”，其实是让学生填写素菜的菜名，变成一道生活常识题目。不妨改编成：“每份快餐有一个荤菜，两个素菜。食堂准备了四道菜，有（ ）种不同的搭配方法，请填写序号。

4.叙述明确，表述严密理清题意

数学是一门严谨的学科，不同的表述会有不同的意义。在试卷编制时尤其要注意规范用语，以免引起理解混淆影响学生作答。如“晚上，把球向路灯靠近，球的影子会变（ ）（填大或小）”这里没有指出球是由地面向空中上下移动，还是由远处向近处水平移动，所以会得到不确定的答案。建议改为“晚上，在路灯下有一个篮球，淘气举起篮球向路灯靠近，球的影子会变（ ）（填大或小）”这样的表述就知道是把球上下移动，影子会变大。

5.科学排版，激励赞赏人文关怀

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关键词：小学数学 素质教育 新课标

素质教育是根据社会发展和人的发展的实际需要，以全面提高学生素质为目的、按照教育教学规律进行的教育，是德育、智育、体育、美育、劳动教育的完整结合。素质教育相比较以前的教育方法，更加明确、全面。小学数学教学必须为提高学生的全面素质服务。小学数学课堂教学如何实施素质教育，下面谈谈个人在实践中的点滴体会：

一、制定全面、科学、合理的小学数学教学目标

实施素质教育，就要使学生获得全面发展，而教学活动也必然会对学生身心的每一个方面都产生影响，根据《基础教育课程改革纲要（试行）》，结合数学教育的特点，《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面作出了进一步的阐述。从小给学生打好数学的初步基础，发展思维能力，培养学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，对于贯彻德、智、体全面发展的教育方针，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民，提高全民族素质，具有重要的意义。

1.发展学生探究和解决问题的技能。当前我们把解决问题作为数学课程的中心，作为数学教育的一个基本目标，在数学教学中摒弃过去那种只重视数学思维的做法，强化数学思维过程的教学。要求教师为学生创设问题的情景，鼓励学生运用已有知识动手、动脑去探索、发现问题的答案，发展其探究和解决问题的能力。

2.加强数学基本思想方法的渗透。小学中渗透的数学思想与方法主要有：化归、组合、归纳、联想、集合、对应等。这些思想和方法隐含在小学数学教学内容中，它们比数学知识本身具有更强的稳定性和更普遍的适用性，因而教师要充分挖掘这些思想，紧密结合数学知识的教学进行渗透。这对学生理解知识，提高学生的数学素质是大有裨益的。

二、因材施教，使每个学生都获得尽可能大的发展

我们在反思评价以往的教育时，都认为过去的教育过于划一和死板，学校面对学生人数的大量增加，忽视了个人需要。素质教育强调遵循个性教育原则，也就是教育要面向有差异的每一个个体，根据不同学生的实际，使每个学生在自己原有的基础上获得尽可能大的发展，达到最大程度的因材施教。在当前班级人数较多的情况下，要求每节课都照顾到每一个学生的个性特点是不现实的。可行的办法是把学生进行适当的分层次划分，对不同层次学生分类指导。

小学数学教学的各个环节都要注意照顾不同层次学生的需要。在保证全体学生达到大纲基本要求的前提下，对学有余力的学生要在大纲基础上加深拓宽，让他们有机会接触、了解乃至钻研自己所感兴趣的数学问题，最大限度的满足其进一步学习的需要，并注意培养其学习的独立性、创造性。对学习困难的学生，可在速度上、难度上适当降低、放宽要求，并对其提供多种形式的帮助。

为了使每个学生都得到发展，就要打破班级授课制的单一教学组织形式，把班级授课与小组教学、个别教学结合起来。如何使每个学生都能得到发展的机会，是实施素质教育，面向全体亟需研究的一个问题。本人认为：把一个班级的学生分成几个层次组，教师对不同组在教学目标、教学方法、课堂练习等方面都区别对待。也有实验采取分组结对方法，即两张课桌四人为一组，四人又结成两对，优差搭配，以好带差。教师把任务下达到每组、每对，向学生提出双重任务，既当学生，又做先生，好学乐教，学教相长。通过这 种形式能充分调动每个学生的积极性，为每个学生提供参与的机会，保证每个学生都得到发展。

三、教学的落实要面向全体学生

教学面向全体学生是素质教育的根本实质。实施素质教育，课堂教学必须面向全体学生。要面向全体学生，关键在于教师要更新教育思想，树立现代教学观念，以人为本，还学生学习主置。要面向全体学生，就要精心设计“以学生的学为中心”的课堂教学过程。为学生创设愉快、和谐的学习环境和气氛，激发学生的兴趣和求知欲望，让每个学生都有通过积极主动参与获取知识并形成能力的机会。尤其是中、慢生，要帮助他们树立信心。教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“只有当学习有了成绩而受到鼓舞，才会产生对学习的兴趣。”教师要尽量给学生创设成功的机会，减轻心理压力，引发他们积极参与的意识，变“苦学”为“乐学”，变“被动”为“主动”。

四、采用层次化的教学结构

教学结构是教学过程的总体设计。教学结构层次化，一方面是在课堂上尽量增加学生活动的时空――课本让学生看，思路让学生讲，疑难让学生议，规律让学生找，错误让学生析，充分发挥教科书的资源作用和学生的积极性；另一方面要注意体现教师的主导作用――把握全体，分层推进，根据学生学习的水平差异，参与程度和学习障碍等条件，因势利导，以学论教。比如，教学“除法两种分法的比较”时，课堂上首先组织学生根据学过的方法分析条件、问题，在自学的基础上列出算式，并思考总结出第一种分法和第二种分法各是知道什么数量，要求什么数量，接着指导学生围绕“总数、份数、每份数”这三个数量关系进行讨论第一种分法与第二种分法的异、同点。其结果，学习一般的学生能理解掌握其异同点，解同类题的思路，思维较活的学生已基本能运用知识去解决除法应用题的提问题和填条件了。由此可见，课堂上采用层次化的教学结构，是开发学生智力、发挥学生潜能、提高教学效率的主要途径。

五、建立科学的评价制度

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一、对课前预习的重要性的分析

1.课前预习可以提高课堂教学效率。课前预习可以使学生的新知识处于有准备的心理状态，老师上课上什么内容，自己通过预习可以了解哪些方面还弄不懂，这样带着问题走入课堂和漫无目的地去听课，效果明显会增加。通过预习，学生对所要学习的内容有了一定的认识，将一些简单易懂、自己有兴趣的内容进行了内化，并有了困惑和疑问。在课堂上学生提出问题，师生共同探讨，这样既节省了不必要的讲授时间，给学生更充分探讨的时间，又激起了学生的学习兴趣和解决问题的欲望，使听课具有针对性，为掌握新知识作好了心理方面的准备。学生在预习时对自己不懂的内容都做了标记，听课时就会主动地、有重点地听课；教师在审阅学生的预习作业后发现学生较集中、较典型的问题，教学时也会有针对性地施教，从而提高了课堂效率。

2.课前预习可以提高学生的自学能力。课前预习是让学生自己去自学，通过自学努力找到解决问题的方法。在学校教师能教给学生的只是最基本的、起码的知识，大量的新知识靠学生在以后的学习中不断地去探索，根据需要去自学，因此，学生从小就培养自学能力，具有十分重要的意义。预习正是过渡到自学的必要步骤。

通过预习，给学生提供了一个培养自学能力的舞台。预习时学生会努力搜集已有的知识和经验来理解、分析新知识，这个过程正是在锻炼学生自主学习、提出问题和分析问题的能力，久而久之，学生的自学能力将逐步提高。

3.课前预习可以激发学生的学习兴趣。在教学中，常常有一些接受能力比较慢的学生，对教师所讲解的内容需要一定的时间进行消化吸收。但是有的学生会因为前面的知识还没有完全理解，再学习后面的知识感觉难度很大，而逐渐失去了兴趣。要求课前预习以后，这部分学生通过自己的学习与理解，初步掌握了要学习的知识，有了一些成功感，这种成功感促使他想展示自己的学习成果，也就会积极参与课堂上的讨论、提问，对学习与自己便有了信心。长期坚持，自然不再觉得数学难学，对数学学习产生了兴趣。“自由度愈高的学习，身心投入的程度愈高，兴趣也就越高。”可以说，真正有质量的预习，不仅能极大地提高学生学习的兴趣，而且能使学生在数学思维能力、情感态度与价值观等多方面得到培养和提高。预习，在新课程新理念下应该赋予新的内涵。我们应该把预习看作对课堂教学的准备，它是学生带着自身的经验和背景来预习，有自己独特的体验和感受，而这些体验和感受使课堂上的交流更充分、更深刻。通过预习，在课堂上可能会形成更多的“生成性”内容。

二、对课前预习的方法探讨

1.布置预习作业。布置预习作业，可以明确预习任务，可以让学生有目的地去预习。另一方面，布置预习作业也可以促使每一个学生都去预习，从而自觉形成一种良好的习惯。当然，作业的布置量要少，要求要低，一般课本中一两道练一练、试一试比较适合作为预习作业。教师要承认学生的个体差异，允许学生的预习效果存在差异，对预习效果不要强求学生都到达相同的水平。

2.学会看重点、圈难点。有些学生拿到书从头到尾看了一遍后，你问他看了些什么，他却什么也不知道，所以预习要学会看重点，无须什么都看。一般书中的例题就是这节课的重点，练习题就是围绕例题来的。预习中就要详看例题的分析过程，思考例题的解题方法。

在预习中要动动笔，哪些问题看不懂、有点懂、完全懂了，自己学会圈圈点点做些标记。学生在预习新课时会有不懂的内容，这属于正常现象。课本中看不懂的地方往往就是教材的重点、难点或学生学习中的薄弱环节，弄懂这些不明白的地方，恰好是学习深入的关键所在。预习时可以把这些看不懂的地方记下来，上课时特别注意听老师是怎么解决这个问题的。这样，听课的目的非常明确，态度积极，注意力也容易集中，听课效果肯定好。这就是带着问题走进课堂。 苏霍姆林斯基说：“让学生体验到一种自己在亲身参与掌握知识的情感，乃是唤起少年特有的对知识的兴趣的重要条件。”学生主体作用的发挥，除了有赖于教师的“善导”这一外因外，更有赖于学生学习这一内因的调动。这内因，即学生的学习兴趣与情感。预习把学习推到了一个全新的求知领域。

3.课前预习的调查交流。小学生的知识经验有限，尽管课前进行自学读懂了一些，但必然存在一些内容在理解上或肤浅、或模糊、或未知甚至错误的。

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一、巧妙设问，激发学习兴趣

学习兴趣对于学生掌握知识起着非常重要的作用。“要我学”与“我要学”，效果截然不同。教师形象生动的语言、恰当的姿势和手势、巧妙地设计各种启发式的问题，对于激发学生的学习兴趣都起着重要的作用。因此，在教学中教师应十分注意自己的数学语言，特别是在导入新知识、进行新课时，教师可设计一两个问题引起学生学习新知识的兴趣，调动学生学习的积极性。

例如，在讲乘法的初步认识时，我先让学生进行求相同加数的和的加法计算，并且师生进行计算比赛，从而提出：教师为什么一下子能算出结果？运用连加的方法比较麻烦，还有没有比较简便的计算方法？求几个相同加数的和，用什么方法计算更简便？当学生认识到用乘法计算简便后，老师又提出：2×3读作什么？它表示什么？3×4读作什么？表示什么？乘号前面的数是什么数？乘号后面的数是什么数？结果叫什么？通过层层设问，不仅有助于学生学习兴趣的激发，也有助于学生学习兴趣的持续发展。

二、充分利用学具，重视直观教学

小学生的思维特点是以形象思维为主要形式，对于具体形象的实物比较感兴趣，因为具体形象的东西直观、生动，给人印象深刻。因此，在数学教学中合理地引导学生使用学具，便于学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，便于突破教学中的重点、难点，降低思维难度，减轻学生的学习负担，激活学生的学习思维，营造和谐的学习气氛。

如在教学“认识长方形”时，我先让学生拿出带扣的小棒，拼成一个长方形。然后问：“在拼的过程中发现长方形的对边有什么关系？长方形的四个角是什么角？由于是学生自己操作，上边的问题不难回答。接着，又让学生拿出小棒，拼成一个三角形，同时让学生拉长方形、三角形，问发现了什么问题。学生争先恐后地回答：长方形变形，三角形不变形。

然后再提问：长方形变形后，观察一下它的什么没变、什么变了？提这个问题，虽然有一定的难度，但由于学生有了感性认识，讨论后也能说出正确答案。生：长方形四条边的总的长度没变，里边的空间变了。课下讨论：三角形不变形的作用常用在什么地方？

三、合作学习，主动探索

要想使每一位学生都能掌握课本上的基础知识，主动探索新知识，教学方向必须大众化。

例如探究正方形的特征。师：同学们，你知道正方形的边和角有什么特征吗？学生讨论探究，并说出研究结果。师：你是怎么知道的？用什么方法证明的？（指名操作验证，并用课件演示）得出：正方形有四条边，四条边都相等，四个角都是直角。在这个环节的教学中，长方形和正方形的特征采用了先探索尝试后验证的教学方法，这样可以培养学生的创新意识。这里大胆地放手让学生进行动手操作、验证，从而获得了对长方形与正方形特征的认识，也帮助学生获得了科学验证的方法，同时培养了学生的合作精神和探究意识。

四、同中求异，异中求同，发展学生思维

在教学中，用亲切的语言、带有鼓励性的语言能尽可能多地让学生参与进来，从而营造出一个没有压力、没有权威的课堂氛围，学生轻松愉快地根据自己的思维方式获取了知识。这样既调动了学生的积极性和学习数学的兴趣，又能有效地培养学生的想象力和思维的灵活性，它能让学生真正成为主动探索者，成为学习的主人，实现了“要我学”到“我要学”的转变。

例如在教学《长方形和正方形的初步认识》一课时，我让学生发现和感悟长方形、正方形之间的联系与区别。1.比较长方形、正方形的异同。师：长方形和正方形的特征有哪些相同？又有哪些不同？得出：长方形对边相等，正方形四条边都相等。2.揭示两者之间的关系。请同学们认真观察卡纸露出部分是什么图形：教师将图形从信封中慢慢地拉出，让生观察。看来长方形和正方形的关系非同一般呀！我们一起来看看它们之间有什么联系？提问：你说正方形的对边相等吗？3.动手用一张长方形纸折出一个最大的正方形。小结并出示：正方形是特殊的长方形。

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1 让学生热爱数学

学生热爱数学主要体现在：一方面要结合教材，从学习数学的目的上去启发学生热爱数学，另一方面要从创设认知“冲突”中去激发学生的学习兴趣。要启发学生群体兴趣。学生的学习活动主要是在群体中进行的，群体风气和意识观念，直接制约和影响着学生学习的动机。因此，只有形成良好的群体意识，养成优良的学习风气，让学生生活在一个求知气氛浓厚的集体氛围中，学习的自觉性才可能形成和发展。

2 在问题中培养学生的素质

敢于提出问题，这本身就是积极思维的表现。教师要认真培养学生敢于质疑、学会提问的能力。一要创设情境，积极引导。我们要结合教材特点和学生实际，注意创设问题的情境，积极引导学生发现疑点，提出问题。二要抓住时机，耐心引导。学生从不问到问是一个进步，但要从问到会问更是一个飞跃。教师既要热情鼓励，又要耐心指导；既要妥善处理学生提出的各种问题，又要反复训练，促使学生的提问向更高的水平发展。启发学生分析事物的内在联系，培养学生在复杂的情况下抓关键的本领；要训练学生从感性认识中去粗取精，去伪存真，透过现象看本质的能力；要指导学生掌握概括和归纳，从特殊到一般的思想方法。问题教学也会增加学生的竞争意识，运用讨论、辩论、抢答等多种教学方法，创造竞争气氛，启迪学生智慧。

3 用美育提升学生的素质

美感是人接触到美的事物所引起的一种赏心悦目的心理状态，是对美的感受、欣赏和评价。数学知识所蕴涵的和谐、统一以及解决数学问题的技巧也能给人以美感。数学课上教师端庄亲切的仪态，简练明快的语言，规范工整的板书，匀称精确的范图，鲜明雅致的教具，师生间和谐默契的交流，都会使学生感到愉悦；几何图形的对称，运算定律、方程等号两边的巧妙平衡，数学概念的概括和简约，数学推理的严谨和简洁，数学解题方法的巧妙，都能让学生体验到数学知识简明、和谐、整齐、统一的美，从而培养他们的数学美感，激发创造美的热情，陶冶高尚情操。

4 养成良好的学习习惯

习惯是一种稳定的、由多次重复而巩固下来的自动化的行为方式。小学生可塑性、模仿性强，小学阶段是养成良好学习习惯的最佳期。好的习惯一经养成，终身受益，反之，不良习惯一旦形成却难以纠正。要学好数学，必须要有“认真、严格、刻苦钻研的学习态度，独立思考、克服困难的精神，计算仔细、书写整洁、自觉检验的学习习惯”。在小学数学教学中，要有计划、有步骤地培养学生良好的学习习惯，先晓之以理，提出每阶段的明确要求，然后反复训练，强化印象。这样持之以恒，坚持数年，必有成效。可是“应试教育”视思想品德教育为额外负担，以“应试”作为学生学习的目的，逼迫学生承担超负荷的“大运动量”训练。师生间哪有情感交流？更无美感可言了。教师要帮助学生养成良好的学习心理，比方如何观察、思考、想象、记忆、解决问题，如何端正学习动机、培养学习兴趣、控制学习情绪、培养良好的学习习惯，等等。帮助学生在不同阶段掌握应具备的知识、技能、技巧。

5 通过训练提升数学素质

以训练为主线，有两点是要特别注意的。一是训练内容的设计要体现层次性和灵活性，加大课堂练习容量，科学地体现精讲多练，即精讲巧练，从而减轻学生过重的课业负担。二是要突出思维训练这个重点，把思维训练作为主线贯穿在数学教学的整个过程中，数学教学才能获得成功。这样，学生的学习就不再是知识的堆砌，教师进行的教学也不再是死板的教条。思维训练，要注意内容紧扣教材，切合学生的年龄特点及知识水平，恰到好处。要注意教给学生思维的方法，让学生能灵活运用顺、逆向思维，并在顺向思维和逆向思维的相互转化中发展学生的思维能力。要注意在培养学生分析、推理、综合等一般逻辑思维能力的同时，培养学生思维的敏感性和创造性，发展学生思维的广度和深度。

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【关键词】信息技术；小学数学；课堂教学

小学数学的课堂教学是义务教育的起步阶段，对培养学生的数学思维，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力发挥着的重要作用。而信息技术作为一种教师教学和学生学习的方式，能更好的优化课堂教学结构，激发学生的学习兴趣，从而提高小学数学的课堂教学效率。但是在小学数学的课堂教学实践中教师的教学观念陈旧，在教学中没有充分利用信息技术，教学方法单一，学生的学习积极性不高。所以本文针对教学实践中存在的问题提出一些相应的教学策略。

一、信息技术支持下的小学数学课堂教学坚持的原则

1.主体性原则

在小学数学的课堂教学实践中运用信息技术首先要坚持主体性原则，充分发挥学生的主体作用，而不能利用信息技术制作出相应的教学课件后一味的应用到课堂教学过程中，贯穿课堂教学的始终，使得学生没有独立思考的时间和空间，而成为观看课件的旁观者，这样不利于发挥学生的主观能动性，也没有积极的发挥信息技术在课堂教学中的作用。

2.有效性原则

信息技术在教学中的应用形式多样，包括信息检索技术、表达展示技术、几何设计技术、无纸化办公教学等形式，其在小学数学的课堂教学的应用中要坚持有效性原则，结合教学目标和教学内容，根据学生的具体学习情况采取合适的信息技术，符合学生的认知特点，这样可以有效的传授教学知识，使学生更好的完成学习任务。

二、信息技术支持下的小学数学课堂教学实践策略

1.转变教学观念，营造良好的教学氛围

在小学数学的课堂教学实践中老师要转变传统的教学观念，其中包括教学的主体，教学的方法，教学的目标等方面的转变。首先是教学的主体不再是老师的讲授，而是要发挥学生的主动性，明确学生的主体地位，使学生积极参与到教学中来。其次是教学的方法不再是通过板书灌输式的讲授，而是要充分利用信息技术来不断丰富，使课堂教学氛围更加轻松。最后是教学的目标，教学主体、教学方法的转变都是为了实现一定的教W目标，而这个目标不仅仅是学习结果，还要包括学生的逻辑思维的培养，数学应用能力、学习能力的提高等，这样才能促进学生的全面发展。所以在实际的数学课堂教学实践过程中，老师要树立新的教学理念，注重信息技术在教学中的应用，不断活跃课堂教学氛围，为教学的顺利展开奠定良好的基础。

2.进行高效备课，有效突出教学重难点

信息技术支持下的小学数学课堂教学并不是将信息技术从头到尾贯穿始终，这样不仅会使学生眼花缭乱，分不清学习的重难点，还没有给学生留出足够的思考时间，使得学生的学习过程很被动。所以信息技术的有效运用就需要教师进行高效备课，仔细研读教材，明确教学的重难点，合理分配教学时间，利用信息技术化难为易，化静为动，促进学生对知识点的理解和掌握。例如，在学习《图形的分类》时，在备课过程中老师要进行合理的教学设计，首先让学生结合学过的知识思考图形的分类有哪些，然后通过信息技术将不同类型的图形展示出来，接着给学生足够的时间讨论不同类型的图形各有什么特征，认识这些特征在生活中的应用。这样老师通过备课可以有效的利用信息技术，将预设和生成有机的结合起来，在突破教学重难点的同时提高学生的独立思考和合作学习能力。

3.创新导入设计，激发学生的学习兴趣

小学数学的课堂教学包括导入环节、教学环节、评价环节，是一个连续的教学过程，而导入环节在教学过程中发挥着基础性的作用，所以利用信息技术创新导入设计可以更好的激发学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性。首先，巧用课件动画，使教学内容更加生动形象，更好的吸引学生的注意力。例如，在学习《生活中的数》时，老师可以将抽象的基础数字0～9，制作成学生喜爱的卡通人物，然后通过Flas展示出来，使学生对数字的掌握化抽象为形象，更深刻的掌握教学内容。其次是利用视听效果，激发学生的求知欲，使他们积极投入到课堂教学中来。例如，在学习《对称、平移与旋转》时，老师可以利用信息技术将图形的动态变化展示出来，使学生通过认真观看来思考生活中有哪些实物是轴对称图形，进行更好的将理论知识联系实际，实现数学知识的学以致用。

4.丰富教学方法，提高学生的学习效率

信息技术在小学数学教学中的应用丰富了课堂教学方法，不再是单一的灌输式的讲授，教师也可以利用信息技术进行多媒体教学，或是创设情境教学，结合小学生的认知特点和学习实际进行因材施教，提高学生的学习效率。同时根据教学内容灵活运用多种教学方法可以促进师生之间的交流互动，也利于教师对学生进行及时的教学评价，从而更好的提高教学的有效性，实现教学目标。

信息技术支持下的小学数学课堂教学实践有效的改变了传统教学过程中存在的一些问题，不仅可以高效的完成教学任务，还能不断提高师生的信息素养，促进教师和学生的共同成长。

【参考文献】

[1]刘文芳.信息技术支持下的小学数学问题导向式教学策略研究[D].山东师范大学，2015

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职业中学数学课，是一个逻辑性很强的课程，绝大多数学生都缺乏对其的学习兴趣，这造成了在课堂教学过程中教师低效的教学行为，进而造成教育资源的浪费。因此，探索职业中学数学课堂有效教学模式就显得十分有必要。

一、做好有效的教学准备

职业中学的数学教学与普通中学数学教学的区别主要在于教师要面对的不同专业且有着不同数学基础的学生，学生所学的专业对数学的学习要求是有所区别的，职业中学的数学教师通常都得跨专业授课，然而对于不同专业的数学教材却是相同的。因此在面对不同专业的学生时，就不能够照本宣科的只讲授教材内容，而是要擅于利用教材进行讲解。所以做好有效的教学准备是十分有必要的，应有机地整合教材，进行合理的配置，对教学方法进行适当的调整。教师在准备教学工作时，应对学生进行较为深入的调查研究，掌握不同专业的学生的数学基础及学习态度，明确各专业的教学目的与要求、适当地对教学材料本文由收集整理进行处理、选择合适的教学模式，做好有效的教学准备。例如建筑、计算机、机电等专业一般要求学生有较强的逻辑思维能力及应用能力和良好的数学基础，而对于旅游、财会等专业的学生而言，则要求他们对数学基础知识有一定的理解并能掌握和应用。进行教学准备后并不是一层不变地按计划实施，而是要根据具体的课堂情况进行适当地调整。【1】

二、注重基础循序渐进

面向全体学生从低起点切入，所谓的低起点就是在全面了解职业中学学生和详细分析教材的基础上，适当地降低教学要求。【2】在数学课堂教学的一开始，就应向学生阐明教学目标，让学生能够清楚地了解学习本节课的目标和任务。由于教学目标的起点相对较低，使基础较差的学生能够学习，中等生乐于学习，优秀的学生容易学习，逐步地激发了他们学习数学的兴趣，调动他们学习的积极性和主动性。职业中学的教师要从学生的实际情况出发，注重学生的数学基础，认真研读分析教材，做到不加重学生的学习负担，对于那些在现阶段一时完成不了的，可分阶段进行逐步达标，循序渐进，相信随着学生数学基础知识的不断积累，最终学生的学习能力都将会得到有效提高。

三、激发学习兴趣

基本上在职业中学的每一个班级里都会有那么一些学习成绩相对较差的学生，这些学生是最让教师头疼的，他们在课堂上无心听课，有的甚至扰乱课堂秩序，做练习拖拖拉拉，速度极慢，优生5分钟能完成的练习，他们往往会拖上个十几二十分钟甚至更久也不一定能完成，一堂课下来，时间往往都浪费在这几个人身上。因此，实施课内达标训练是很有必要的，采取竞赛的形式。在学生做练习的时候，能在规定时间内完成任务的加十分，能够在结果的准确度上达标的再加十分。还可以采用小组间竞赛的形式，由于竞争意识得到鼓励，受好胜心的驱使，学习成绩中下的学生也投入到学习中去，很快就杜绝了拖拉现象，学生的学习兴趣也被激发了，学习效果有了更明显的提高。在课堂上实行课内达标训练，很多练习都能在课堂上完成，学生的家庭作业也就减少了，不仅减轻了学生的课余负担，作业的质量也得到提高了，作业漏交的现象也越来越少，这是一个好的现象。

四、精讲多练

所谓的精讲就是教师根据教学目的联合学生实际，有选择性地对教材中的重难点进行精辟的讲解，使学生能从复杂的教学内容中抓住重点，并腾出时间加强基本训练。精讲并不是简单的少讲，而是将该讲的内容讲得透，让学生能够明白。可以不讲的内容一定不讲，让学生自己去思考问题；能少讲的就没必要多讲，尽可能用简练的语言进行概括。起到点睛作用的是多练，所谓的多练指的是在数学课堂教学中，教师应让学生有多次练习的机会，并在学生联系过程中加以正确指导，引导学生通过不断地练习，达到理解并掌握所学知识和培养学生分析问题、解决问题的能力。在数学课堂教学的程序上，可将教学内容分为若干个小单元，这些小单元就构成一个层次各异的知识网络，通过教师精讲与学生多练，逐个击破问题，让学生在课堂上活跃起来。

五、关爱职业中学的学生

由于种种原因，大多数职高生在初中阶段都曾被老师忽视甚至放弃，很多学生对数学失去兴趣，缺乏信心，有的甚至破罐子破摔。所以，教师对学生的关爱在树立学生信心方面是至关重要的。很多在数学学习上有所进步的学生都认为：正因为老师的关爱才使他们没有继续放弃对数学的学习，以前的老师根本不管我们这些学习成绩差的同学，而在这里老师这么看重我们，让我们又有了学习数学的信心，重拾学习数学的乐趣。因而，教师的一个信任的眼神，一句"学得不错，进步不少"等普通的话语，都能让学生感受到到成功学习所带来的喜悦，体会到老师的关爱，重拾学习的乐趣，从而增强学习数学的兴趣，促进数学学习的有效开展。职业中学的数学教学任重而道远，教师应该针对学生的实际情况及性格特点，积极探索有效教学的策略和措施，更好地发挥数学教育对学生学习能力培养的有效功能。

六、营造和谐的课堂氛围

在课堂教学过程中，教师应努力营造一个个轻松和谐的课堂氛围。让学生在一种教师与学生相互作用且轻松的氛围中参与学习，激发学生学习数学的兴趣，调动学生对获得数学知识的渴望，积极主动地参与各种数学学习活动，使每个学生获得美好的心灵体验。【3】职业中学的教师应改变传统的以单纯传授知识为手段的教学模式，创设一种以学生为中心的课堂环境，营造出尊重学生的轻松氛围，对他们的情感、态度及价值观要给予更大的关注，只有创造一种独具匠心的教学模式，才能使教师的课堂更加人性化，才能从真正意义上提高数学课堂教学的有效性。

七、结语

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【关键词】引入新课方法

小学数学课堂教学中应如何引入新知，笔者根据多年的教学经验可用如下七方法。

一、从数学本身发展的需要来引入新知

教学中，教师要善于从现有知识出发，展示新旧知识之间的矛盾，引起学生的认识冲突，让学生在需要中进入新知学习。例如“分数初步认识”的教学，先让学生做等分除法，4 个饼平均分给两个小朋友，每人几个？2个饼平均 分给两个小朋友，每人几个？当学生列式解答说出算法后，老师提出：把一个饼平均分给两个小朋友，每人几个？怎么表示？在学生寻求解决问题的需要中，引入“分数”。

二、从知识的类比中引入新知

类比法是由旧知去获取新知的一种重要方法。小学数学中的很多知识是与已有知识进行类比而产生的。教学中，在引入这类知识时，教师要善于从新知的类比原型出发，引导学生去提炼原型的类比因素。在类比中萌发推出新知的思路。 例如，“三角形的面积计算公式”的教学，先引导学生复习正方形、长方形、平行四边形面积计算公式， 再要求学生说出平行四边形面积计算公式，再要求学生说出平行四边形面积公式的推导过程，强化面积计算中 的转化法。然后让学生思考：能否象寻求平行四边形的面积计算公式一样，通过割补（或拼接）把三角形的面积转化为我们已经学过的几何图形的面积来计算？学生不难由推导方法的类比而获得公式。

三、运用归纳法引入新知

在引入新知时，提供学生新知背景中的一些个别对象，让学生去观察、比较、分析、综合。诱使学生萌发猜想，引出规律。这样引入，体现了编者的意图，符合学生认知特点。小学数学中的定律、法则、性质等规律的教学常常沿着这种思路来引入。

例如：“加法结合律”的教学，先出示如下两组练习。

第一组 （1）（8＋27）＋13（2）85＋17＋83（3）72＋（28＋57）

第二组 （1）8＋（27＋13） （2）85＋（17＋83）（3）（72＋28）＋57

把全班同学分成甲乙两个比赛组，分别作第一、二组连加练习比赛。当乙组获胜甲组不服时，师生讨论： 第一组算式到底能否象第二组算式那样进行简算？当学生发现，每组的第（1）题、（2）题、（3 ）题结果分别相等时，教师提出如下问题：结果相同的两个算式之间有什么相同点和不同点？进而提出：通过比较，你发现了什么？

四、在知识分类中引入新知

从上可知，在教学相比较而存在于某属概念之中的种概念时，常常先让学生对属概念进行分类，然后分别对各类知识进行比较、分析。在学生全面感知各概念的发生、发展和形成过程的基础上引入概念。这样引入背景突出，整体性强，学生思维连贯，认识自然。因而对所学的知识理解最深刻，知识结构最完整。 例如“质数、合数的概念”教学，这样引入：让学生求出1，2， 6，7，9，11，14，各数的约数换引导学生按约数个数把上述各数分类（教师提示分类标准）学生列举一些分属于各类的其它自然数引导学生分析比较每一类中各数之间有什么共同点（都是自然数且约数个数相同），不同类别中的数之间有什么不同（约数 个数不同），比较中引出质数、合数概念。

五、从学生的生活经验中引入新知

儿童心理学研究表明：儿童学习新知总是建立在一定的知识经验之上。尤其是小学数学中那些相对独立、 前后联系少、本质属性较隐蔽的知识的学习，更是依赖于儿童的生活经验。教学中，教师善于提供多种感性材 料，丰富学生的生活经验，激发学生的记忆表象。从中提炼出新知“生长点”。让学生在观察、分析、比较中 引入新知。 例如“圆的认识”的教学，学生认识“两定”即定点（圆心）、定长（半径）是重点，也是难点。一位老 师这样引入：让学生举出生活中的圆形物体（硬币、钟面、饼干、车轮……）从中设疑：所列举的物体哪些一定要做 成圆的？为什么车轮一定要做成圆的？（学生为难）提供学生正、反面体验材料，国外为了训练自行车运动员，设计出前后轮均为椭圆的自行车（出示示意图）。假如你骑上这种自行车会有什么感觉（学生体验到：会 产生上下颠簸。进一步分析颠簸原因是：车轴心到地面的高度随车轮转动而不断变动，即轴心到轮边各点线段 长短不一）。骑上圆形车轮的自行车为什么平稳（轴心到车轮上的距离处处相等）。在释疑中引入圆心、半 径的概念。

六、在操作演示中引入新知

抽象的数学知识广泛地存在于客观事物之中。数学的这一特点，决定了数学教学中引入操作演示的可能和必要。教学中，充分利用现有条件，把新知的发生、发展过程寓于学生的操作或者教师的演示之中来引入新知 ，符合学生的认识心理特点，以及情感需要。

七、在创设情景中引入新知

小学生的学习带有浓重的情绪色彩。数学教学中因数学知识抽象，情感因素隐蔽而容易使学生感到枯燥、 单调。要克服这一不利因素，从新知引入起，教师要善于根据学生年龄特征，把知识发生的背景，置于一幕幕 使学生喜爱、令学生惊奇的情景之中，从而先声夺人，引发学生兴趣，启发学生思维。例如一个教师在教“求平均数应用题”时，这样来设计“引入”：师：同学们喜欢唱歌，谁为大家唱首歌？（同学们兴致很高推选了一位同学唱歌）。 师：这位歌手唱得怎么样？怎样来衡量她的唱歌水平？（生：让评委来打分）对，老师请4个小朋友和老师 一起担任评委， 给这位歌手打个分数（4个小评委把打好的分数分别写在黑板上， 老师也打了个分数）。师：同学们看，5个评委意见一致吗？按谁的意见办？ （有些学生说：听老师的。另一些同学说：不行， 那么还要其它评委干什么？）

师：对，不能仅凭老师说了算。要解决这个问题，等学完“求平均数应用题”之后，大家就知道用什么办 法来给这位歌手定分了。……