学习指数范文

导语：如何才能写好一篇学习指数，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

一、师生情感交互，生成兴趣

首先，要以情激情。在数学课堂上，给全体学生投去一个充满期待、亲切的目光，给他们以自信和力量，以宽容和鼓励来激发每个学生的数学学习兴趣。课堂上，营造无拘无束、平等融洽、宽松和谐、鼓励创造的数学学习氛围。学生在这种氛围中，学生觉得老师不是高高在上的“命令者”，而是他们可亲可敬的“引路人”。数学课本也不再是生硬的知识权威，而是生动有趣的交流对象。如此，学生便更能自觉、积极、主动地投入到真正意义的数学学习之中，成为好学者和乐学者，成为数学学习的主人，有效实现“亲其师而信其道”教学氛围。在这样的数学学习氛围中，学生的表现才会变得活泼、主动，学习的兴趣才会自然生成。

二、体验成功学习，树立兴趣

数学知识来源于生活，与生活的关系非常密切。数学教学时，教师要善于运用成功学规律，采取行之有效的数学教学方法，让学生体验数学学习的成功，树立起数学学习的兴趣。

如，在教学“三角形的面积计算”一课时，为让每一个学生都有成功学习的体验，我为学生安排了这样的数学教学活动：每人准备了两个完全一样的直角三角形，一张画有方格的纸。启发学生利用现有的数学学习材料，想办法求出其中一个直角三角形的面积。话毕，学生人人开始动手操作，拼拼、画画、记记、算算……稍许，各种方案就成功出炉：有的说用数方格的方法，更多的是用了拼接的方法（把直角三角形锐角的那块剪下来拼成一个长方形、用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形、用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形）。通过让每一位学生均动手亲自操作、体验，学生们成功找到了求直角三角形面积的方法（继而普及到求普通三角形的面积计算方法）。这样的活动安排，提高了学生的动手操作能力、开发了学生的智力，激发了学生学习数学的兴趣，使学生树立了学好数学的信心。

三、采用合作学习，诱发兴趣

无数的教学实践证明：合作学习的小组力量很强大，它总能激起孩子们的无限潜能。对于适合采取合作学习的学习内容，教师首先组织学生进行小组合作，尝试解决问题。对于班级少数学生不会的问题，就请“小老师”帮带，基本解决问题。对于多数学生不会的问题，就通过小组合作探究，让学生在争辩中碰撞出思维的火花，促使学生深度思考，此时，一些常见问题往往也能迎刃而解。在这一过程中，“小老师”和组员总能实现“教学相长”，均能体验到学有所得的充实和快乐。在小组合作学习中教师要设计高质量的讨论，要组织好活动的开展，特别要给学生思考的时间和空间，让学生在参与交流前要有一个独立探索和思考的过程。只有给了学生充分的准备和活动时间，才能保证活动得以有效、有序进行。

四、方法独特创新，培养兴趣

教学方法的独特、创新、多样化，能使学生的数学学习兴趣稳固、恒定、持久。要培养学生的兴趣，教师首先要具有创新和改革的意识，要树立正确的学生观，允许学生用自己喜欢的方法来学数学。如，我在教“分数的意义”一课时，为了让学生更好地理解单位“1”，设计了这样一个教学活动：用你喜欢的方法来表示一个分数，同时为你的作品加上一段“面外音”（即分数的意义），完成后，把你的作品介绍给你的同伴。结果，有的学生把一条线段作为一个整体，有的把一个计量单位作为一个整体，还有的把一张长方形纸、一块饼、几个苹果等作为一个整体，整个过程，就像是作品展。通过让学生用不同的方法表示分数，既揭示了单位“1”的本质，又培养了学生的概括能力和自我推销能力，这样的数学教学活动的设计，既尊重了学生的个性差异，又给了每个学生思维创新的空间，使学生的特长得到发挥、个性得到张扬、兴趣得到培养。

小学生的数学学习兴趣指数提升的方法多种多样，教师应该从学生的生理、心理特点出发，采用以上行之有效的方法，不断挖掘学生数学知识的趣点，以趣促升，提高数学教学质量。

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首先、学会自主学习和课前预习

自主性的提升是学生进入高中阶段首先要解决的问题，因为高中阶段的学习，学习任务变得更重了，学习内容变得更深更抽象了，学生需要思考的内容变的更加复杂和深奥，这些特点不仅仅是表现在数学中。因此，在高中数学的学习过程中，随着课堂时间的有限，课程知识和应用技能的增多，我们就要充分用好我们课堂外的时间来学习，自主性学习就是首要问题，自主学习习惯和能力的养成从本质上转变了学生的学习动机，更新学生的学习观念，学生的学习将从学科内在魅力和学生对学科强烈的求知欲去解决学习问题，从本质上提升了学生的学习的主观能动性，提升了学习的效率。而在自主学习的过程中，我们首先要学会预习我们将要学习的内容，学生看书、看例题。学会看书是要善于通过教材和自己的教学参考资料初步了解本课的教学目标，比如在学习《指数函数的概念及图像和性质》的过程中，我们学生在课前可以通过预习去理解指数函数的概念和意义，并根据前面的知识和自己已有的作图分析技能完成y=2x与y=（■）x的图象，这样的学习能充分有效地提升学生在课堂中的理解深度，提升学生在该教内容的拓展空间。

其次、善于发现问题和解决问题

在高中数学的学习过程中，随着学习内容的最多，学习难度的提升，学习的过程更趋向于学问的研究。由此可见，学生在学习的过程中要善于发现属于自己的学习问题，无论是课前预习还是课后温习，发现自己在概念理解或者难点、重点的突破上面，还是思维方法中的困惑，都能从某种程度上激发学生对存在问题的积极思考，无论是哪种形式的问题，学生都能积极参与解决问题，从而提升学生对问题的思考深度。仍然以《指数函数的概念及图像和性质》为例，学生如果在学习的过程中，如果能在预习的环节中发现指数函数性质的归纳，概括及其应用，在自我预习的过程中出现了思维的断点，无法通过阅读书本等自主学习的方式对指数函数性质进行全面的归纳，在这种情况下，教师要激发学生学会想办法去解决自己在学习过程中才困惑，让学生采取多种方法来解决，比如和同学一起交流归纳指数函数的性质，最后相互交流弥补归纳过程中的不足，也可以去参与资料，解决自己在思维过程中的不足，也可以带着明确的问题去上课，在课堂中用自己的思路去接近教师的教学思路，从而想办法吻合到一起，帮助自己问题的解决。这种发现问题，解决问题的能力是学生在学习过程中不断养成和提升的过程，长此以往，学生的学习能力也随之提升，因此，这一项学法指导教师要注重长期的引导和激励，最终转变成学生的一种学习习惯。

再次、注重积累问题和分析问题

因为高中数学学习过程中，难点和重点较多，学习任务的繁重，如果说初三数学采用题海战术能让学生取得差强人意的成绩的话，那么高中采用题海战术则会让学生迷失方向，错失阵脚。还会影响其他几门功课的学习和提升。因此，在高中数学的学习过程中，学生不仅要自主学习，发现问题和解决问题，还要对自己存在问题的积累和分析，从而提升学生自主学习的能力并真正掌握数学学习的方法，提升自己数学学习的能力。仍然以指数函数的性质为例，我们对指数函数性质的归纳是学生学习过程中的一个问题所在，而如果解决学生在学习过程中存在的这个问题，那就是分析图像的特点，即学生对图像的绘制和分析能力，从图像的特点总结出指数函数的性质。这时我们就应该让学生以指数函数为例，首先分析我们以前学过的图像的性质，通过图像的对称性、单调性、递变性等环节分析，把原来的图像特点和性质进行对比归纳，再结合指数函数的图像特点，引导学生分析归纳出指数函数的性质。在这个过程中，我们引导学生以一个问题为研究对象，结合原有的知识和经验，进一步巩固和提升学生对相应问题的分析能力，并在提升后独自去解决刚才遇到的实际问题，再次训练和提升。

最后、养成复习巩固和灵活应用

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文章以远程开放教育《经济数学基础1（试卷号：2006）》为例，初步探索教师如何搞好复习导学，以期有效帮助学生全面、系统掌握知识，顺利通过考试。

关键词：

经济数学；期末复习；导学

《经济数学基础》是远程开放教育经济类学生学习的必修课，主要包括微积分、线性代数等知识。远程开放教育的学生，平时学习时间难以保证，互动交流不够，所学知识不一定扎实，很担心不能过关。必须通过必要的期末复习导学来巩固，才能形成一个完整的知识体系，有效通过考试。文章以《经济数学基础1（试卷号：2006）》为例，提出以下几点复习建议。

一、整理有针对性的期末复习题

（一）整理复习题的必要性复习课的一个重要特点就是在系统原理的指导下，引导学生教师要能够根据平时作业情况和各单元测试情况，弄清学生学习中的难点、疑点所在。教材是蓝本，大纲是纲领，国开大《期末复习指导》是依据，历次期末考试真题是范本。教师首先要做的事情是仔细研究大纲和以往考试题，弄清楚考核要点和分值分配，然后再根据学情，分析重难点，思考如何突破重难点。对考点进行全面的分析、综合和整理，得出一份有针对性的复习题，是十分有益和必要的。

（二）整理复习题的方法先分析考题考点的内容、分值、分布、重难点和出现的重复度，列出分析表。下面以10年1月到15年1月共10次考试题为例，列出分析表两个如表1，如表2所示。整理出综合复习题。题目类型中有五种题型，复习题就分五个大模块，在每个模块里罗列若干小版块。要尽量涵盖所有考点，注明考试时间，消去雷同，合并相似。

二、根据复习题，适当进行面授教学辅导

经济数学不同于其他文字性学科，学生可以通过网上视频、课件、微课等完全学会。数学需要理解、需要掌握方法和反复练习。远程开放教育之所以优于纯粹的网络在线课程，就在于基层办学单位可以根据学生学习实际，聘请专业的教师进行适当的面授辅导，面授和网络学习相结合。期末复习安排几次复习课，非常必要，根据以往考题精心整理的复习题起着提纲挈领的作用。可分考核点、计算、应用题三大块进行讲解；最后适当进行综合训练，以切实保证复习效果。教师需要注意以下几点：

1.合理分配时间，抓大放小，详略得当。复习不搞拉网式，切忌什么都讲，什么都练。战线拉得太长，难保高效率。题目的设计要具有目的性、典型性、开放性、创新性，多角度、多方位地调动学生的能动性，让他们多思考，能记忆，发展思维，短时间内学到更多的解题技能。计算题或应用题，每年都有求不定积分或定积分、求导数或微分、求线性方程组的解等，教师必讲、且重点讲，务求人人会做，变换数字后也能识得庐山真面目。而对于偶尔一考的题目，比如判断基本初等函数等内容，则灵活处理。有时间，可以说一下；时间不够，不去理会。教师复习导学和学生自我复习，都可做此处理。

2．帮助理清概念、定理、性质等。选择、填空题多是考核基本概念的。教师不能够像进行新课一样，慢慢地进行概念的引入、推导、陈述等，那样会冲淡主题。概念一多，内容一杂，容易造成思维混乱。应该更多地以简洁的、归纳性的动态图形、语言、方法、实例等来展示。举例说，判断函数的定义域、奇偶性和单调性等考点，可以借助几种基本初等函数的图像，使函数的性质一目了然，形象、生动而直观。

3.要注意数学思想方法的归纳、总结。数学思想方法的导学应贯穿始终。对微积分内容，基本初等函数是基础，复合函数及其四则运算是桥梁和纽带，求极限、导数等无不是求复合函数的种种运算。可将复合函数的自变量看成一个整体，进行适当变形和换元，就能运用基本的求导数等公式，轻松求解。可以一题多解，也可多题一解。线性代数中，关于矩阵的概念、秩、解、自由未知量等概念，可以通过一两个考试真题，一步一步推导而来，何时有解、无解等等，可以抓住矩阵的秩、矩阵的行初等变换等关键点来突破难点。数学思想方法是无处不在的，复习导学必须要注意数学思想方法的归纳、总结。讲清讲透一个题，再适当变化数字，以让学生能透彻理解，举一反三。

4．教会学生记住充分必要的公式。在计算题中，求导数或微分，或者求不定积分或定积分，都是需要记住基本的公式和运算法则的。几个公式连起来记忆比较好。比如，幂函数求导公式(xμ)'=μxμ-1，注意到函数导数的指数下降一次，指数拿函数前面做乘法。稍微变形，成为微分公式d(xμ)=(μxμ-1)dx。对幂函数的积分公式注意到函数积分的指数上升一次，指数+1拿到函数的分母上，还要加上C，这样就好记多了。实在记不住，要在试卷前面的公式中去找，总之不能一字不写，坐以待毙。

三、利用多种媒体辅助复习

复习要面向全体学生，使不同层面的学生都有所提高。因此，利用多种媒体辅助学生复习是必须的。教师要了解学生是否参加面授、基础是否够好，是否经常与老师同学交流互动等等，分析“学情”，一视同仁，不放弃任何一个学生；因材施教、主动出击，帮助学生激发学习兴趣，提高学习效果。可利用制作专题微课、专题课件、上挂期末复习题、在线答疑等方式进行网络助学，也可借助现代化的远程工具QQ、电话、平台、手机等多种方式关爱学生，使学生力排万难，克服重重困难，加入复习中来。

四、指导复习、考试技巧

1.帮助学生树立信心。信心是精神支柱，劲可鼓而不可泄。“世上无难事，只怕有心人”。多关爱、常鼓励是教师的制胜法宝。

2.要注意多看、多做练习题。以复习题为蓝本，从分值多的、必考的内容到分值少的、不常考的内容，从易掌握的到似是而非再到不会的题目。如果概念不清，多看几遍教材或资料。要在理解概念的基础上，熟记基本公式。做到熟能生巧、胸有成竹。不要只看不做，考前认真做一下期末复习题。特别是必考内容，背着答案仔细推导和演算，看自己是否真的掌握了。切忌眼高手低，心浮气躁。

3．考试时注意书写。特定符号，一定要书写正确、规范。该有的步骤不要省略，特别是计算题或应用题，切忌不要潦草马虎，丢掉不该丢的分。

4．考前不要熬夜，保证睡眠。总之，经济数学的复习就是教师引导学生把所学的知识进行系统归纳和总结，弥补学习过程中的缺漏，使所学的数学知识条理化、系统化，从而更好地掌握重点和关键。教师要整理出有针对性的期末复习题，然后进行面授、网上教学等多种形式的辅导复习，并注意指导学生复习、考试的技巧。只有这样，才能帮助学生顺利通过考试，取得好成绩。

参考文献

[1]王龙景.教师如何搞好数学期末复习[EB/OL].、

[2]cwgaobingliang的博客.如何搞好数学复习[EB/OL].

[3]期末考试考前辅导秘诀[EB/OL].

[4]怎么准备期末考试复习[EB/OL].

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【关键词】中职数学；数学教学；探究式

前言 数学是一门极为抽象的学科，学生学习时难免会觉得十分枯燥而又乏味，其内容需要靠人们来仔细地研究及探讨，在多数情况下学生遇到难以理解的数学问题时，就会选择逃避问题，遇到的问题越来越多后，就会逐渐丧失学习数学的兴趣，甚至出现抵触的情绪.因此，在中职数学教学的过程中，采用探究式的教学方法，不仅遵循数学学科的发展规律及本质特点，而且遵循了现代中职学生的内心思想.相信通过探究式的教学方法，学生就可以很好地掌握数学知识，并能很好地去运用数学知识去解答生活中遇到的问题.

一、在情景创设下设计游戏来培养学生的探究能力

创设游戏情景来实施数学教学，可以有效地将学生引入探究式的状态下.在选用游戏时，教师不仅要顾及中职生的心理状况，而且要明确游戏的教育内涵.如在“等差数列”这一课时中，可以选用两个小游戏：一是“找规律，填数字”游戏，{an}：2，5，8，11，（ ），（ ），（ ）……{bn}：（ ），15，11，7，3，（ ），（ ）……二是“数字接龙”游戏，将学生分为两组，依据第一个游戏的规律，让每一名学生依次报出一个数，得到 {cn}和 {dn}.学生能够很好运用这两个游戏，而且多数学生都能融入到学习中；另外，学生也能从中认识到以上数列是有规律性的.在此课题的情境创设中，合理地利用了两个小游戏导入了课题中，使得学生快速掌握等差数列的概念.

二、运用探究方法，培养探究能力

要想学生拥有探究的意愿，教师就要合理地利用研究式的方法，让学生明白探究的目的及效果.其一，要能去质疑问题.一旦学生对问题产生了质疑，学生们的心中就会出现疑惑，同时，也就能勾起学生积极地去思考问题的欲望.思考是探究行为的前提条件.所以，在数学教育教学的过程中，教师要培养学生发现问题、观察问题的能力，培养他们质疑问题的习惯.其二，要有想象、假设和猜测问题的意识.有了这种意识以后，学生就会自己问自己，于是心中就会产生出许多为什么，在此，教师就应该激励学生进行假设性的探索，充分地发挥出想象力，然后引导学生去进行猜测.这是探究式学习中尤为重要的方式，可以有效地培养学生的思维能力.在学习“指数函数”时，要理解指数函数的意义，只单单依靠定义，学生最终还是对指数函数一无所知.对于指数函数的意义学生要做到边读边思考，然后通过质疑，大胆地提出问题，学生才会利用多种方式去假设、猜测和验证，如一些学生运用已经学过的函数（y=ax）的相关知识来推测指数函数的概念，一些学生采用画图方式来猜测指数函数的概念，一些学生发散思维等.学生通过自身的推测、猜测、思考，才能很好地去理解相关知识.

然后，学生们的操作能力也是很重要的，通过切身的体验能够加深学生对知识点的理解.中职学生有较强的好奇心，而且好动.教师要把握住学生们的好奇心及好动心，有效地实施探究式的教学方法，通过不断的思考及探索，总结出适合学生的方式，并鼓励学生拥有动手操作的意愿，同时，列举现实生活中的一些实际例子，激发他们动手操作的积极性，从而使他们能够很好地去学习数学.

三、创设真实性的情景来推动学生的学习通过创设真实的情景，学生对知识就会拥有更深层次的理解；另外，学生通过对知识的理解，在不断地实践中就会在不知不觉中拥有一定的学习技巧，通过对知识的理解，会勾起学生的探究问题的欲望，使学生对学习充满了积极性，在积极的心态下，学生就会敢于去创造.如在“集合”教学中，教师可以创设以下情境.“调查兴趣小组学习的人数，可以看出：学唱歌的有20 人，学跳舞的有14人，其中有 5 人两项都参加了.那么：学唱歌和跳舞的共有多少人？”在此集合题下，教师要采用排列比较的方法引导学生画出集合图.此类情境即使没有优美多彩的动画画面，可是却很真实.

四、强化探究练习，巩固学习效果

学生能够合理地利用探究式学习方法以后，还要结合大量的练习题来加深学习的印象.探究式方法，既能用于教师讲授新课新知识，也能帮助学生获取到应用性数学题目的解答方法.

其一，学生能够在习题中发现问题.学生在解答大量练习题之后，既能熟练运用探究式学习方法及解题技巧，还能发现、观察出较多的问题.此类问题是要让学生自己去探索的，因此，学生必须通过大量的练习去思考、观察和发现更多的数学知识.其二，学生能够在习题中总结交流和反思.不仅可以探究总结出方法和技巧，而且能把所有的知识点联系在一起，并能将各种类型的题目区分开来.通过师生之间的互动，学生才能受益匪浅，积累到更多好的经验及学习的方法，学生就会因此对学习数学充满主动性.

结 语

综上所述，探究式教学方法是中职数学教育教学的重要组成部分.但是，此教学方法在实施过程中会遇到许多的困难，多数课堂教学过于重视探究形式，没有顾虑到探究的真实目的和程度，这就需要我们作出深刻认识及反思.但是我坚信，在教师不断的研究、探索和实践中，中职数学教学课堂将充满特色与活力，从而才能使学生在此氛围下很好地去理解数学思想.

【参考文献】

[1]肖建华.浅析探究式教学在中职数学教学中的应用[J].新课程学习（中），2012（10）.

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一、结合生活实际，激发学生的求知兴趣

兴趣是最好的老师。高中数学抽象性、逻辑性较强，且比较枯燥。学生感觉所学知识与现实生活没多大联系。针对此情况，在教学中如何诱发学生产生与学习内容、学习活动本身相联系的直接学习兴趣，使学生从生活的需要产生强烈的求知欲是至关重要的。

例如在立体几何平面与平面平行的教学中，可以先让学生们说出教室有几个平面，这几个平面的位置关系如何。学生思考讨论后得出有相交和平行两种。接着再进一步提出天花板面与地面互相平行，你是怎样认为它们是互相平行的，学生说出这两个平面无交点，从而得出两平面平行的定义。这样的教学，使学生在不知不觉中感受数学无处不在，深奥的立体几何知识都可以用已有的生活经验解决，这样他们就会很有成就感，从而对数学的学习产生兴趣。又如我们在学习指数、对数函数的图像性质时可结合平时生活的例子，即给学生介绍存款利息和购房分期付款的计算，告诉学生学过这节后自己也会计算，让学生意识到学习数学对学习专业的重要作用。

二、转变观念分层教学，提高课堂教学的有效性

陶行知说：培养教育人和种花木一样，首先要认识花木的特点，区别不同情况给以施肥、浇水和培养教育，这叫“因材施教”。根据学生的情况采用分层次教学，教师力求做到因材施教，有的放矢，这样既照顾到优等生，又带动后进生。备课中制定不同层次的教学目标，把学生分为优、中、差三个层次：不同层次的学生做不同层次的要求；在授课过程中设计难、中、易层次的问题。提问时，基础题鼓励后进生作答，中等生补充，优等生对后进生的答案可给予评价；中等题中等生作答，优等生补充完善，教师作出评价后，让后进生再回答；难题让学生思考，再让优等生回答。在布置作业时，设计分层次的题目，分必做题和选做题。

三、搭建平台，培养合作意识与合作能力

在经济一体化与专业分工日趋精细的大趋势之下，合作意识与合作能力已经成为人们生存发展的重要品质。因此，在教学中培养学生的合作意识与合作能力具有重要的意义。

现代教育理论认为，一个人今天在校的学习方式应与他明天的社会生存方式保持内在的一致性，而合作学习正是这种一致性的切入点。教师应引导学生积极参加课堂交流。课堂教学过程实际上是师生之间、学生之间的一种交流、合作过程。在课堂上，努力创设平等、民主、和谐的课堂气氛，建立对话式、交互式、融合式的教学模式，让学生在学习中学会交流，在交流中学会合作，为学生合作意识的养成与交往能力的发展搭建平台。这样，既培养学生的情感、态度和价值观，又能培养学生的合作能力。

四、养成良好习惯，培养学习品质

实践证明，科学上的学习方法和良好的学习习惯可在一定程度上弥补智力上的不足，一般正常人的天赋智力其实是相差很小的，但实际生活环境中智力开发利用的条件差异才把人分为上智下愚等类别。我注重培养学生的认真踏实、独立思考、持之以恒、坚忍不拔的学习品质，使学生养成勤学好问的习惯，课前预习、课后复习的习惯，举手答问、互相切磋，“开放式”学习的习惯，逐渐形成良好的学习性格，从而提高他们的学习成绩。

五、运用多元评价体制，提高课堂效率

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关键词： 高中数学教学 学习兴趣 培养方法

数学是一门语言精确、理论严谨、逻辑性强的科学，一些学生对数学学习感到枯燥无味，甚至反感和厌恶。怎样才能让学生学好数学呢？兴趣是最好的老师，作为非智力因素的学习兴趣越浓，就越容易调动学生学习的主观能动性，因此激发学生学习数学的兴趣就显得尤为重要。如何激发和培养学生学习数学的兴趣？我认为做好以下四个方面尤为重要。

一、建立和谐融洽的师生关系

教育是心灵的艺术，和谐融洽的师生关系能够提高学生学习的兴趣与积极性。如何建立和谐融洽的师生关系？我认为，高尚纯洁的爱是沟通师生心灵的通道，是启发学生心扉的钥匙，是引导学生前进的路标。在教学中，教师除了要具有一定的人格魅力外，更要以一颗无私的爱心关心学生。首先要真诚地对待每一名学生，对所有学生一视同仁，这样才能赢得学生的信赖；其次在生活和学习上关心和帮助他们，这样才会使学生体验到亲切、温馨、幸福的情感，由此而产生积极的情绪和良好的心态，激起对数学的浓厚兴趣，促使学生在积极向上的精神状态中学习，师生之间每时每刻都在进行心灵的交流。事实上，良好的师生关系是进行有效教学的基础，是提高教学质量的原始动力。

二、欣赏数学深刻丰富的内在美

大教育家苏霍姆林斯基曾说：“没有审美就没有任何教育。”而数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力，以及建立这些理论时人的创造性思维都是数学的美，如果我们能够引导学生发现和感受数学中的美，那么学生会在学习数学中得到情感的共鸣和思维的启迪，以美激趣，以美启智。

高中数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。通过对数学美表现的研究，我们可以肯定地说，数学中含有美的因素，数学发展受美育思想的影响，在此，可以借助古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”

数学的内在美，可以从更多的角度审视，而每一侧面的美都不是孤立的，它们是相辅相成、密不可分的。它需要人们用心、用智慧深层次地挖掘，更好地体会它的美学价值和丰富、深邃的内涵及思想，以及其对人类思维的深刻影响。如果在学习过程中，我们能与学生们一起探索、发现，从中获得成功的喜悦和美的享受，那么我们就会不断深入其中欣赏数学、热爱数学。

三、渗透数学史，激发学习兴趣

数学史和数学家的生平是很多学生都喜欢的，在传授知识的时候，若能不失时机地向学生介绍，则不仅能进一步加深学生对数学知识的理解，更重要的是能激发他们学习数学的兴趣。例如，虚数不是神秘莫测、绝对权威的。从虚数概念“生长”过程来看，即使是数学家的认识也是逐步深入的。最初人们对虚数持怀疑和不接受的态度，莱布尼兹称虚数是“理想世界的奇异创造”，是“神灵的美妙的庇护者，几乎介于存在和不存在之间的两栖物”。欧拉尽管用它，但也认为虚数只存在于想象之中。直到哈密尔顿把复数建立在实数理论基础之上，以及复数在物理学等领域中的应用加强时，人们才开始真正接受虚数。这与学生学习时，缺乏了解它们的实际应用而造成对概念理解和接受上有一定的心理障碍是一致的。历史的呈现有助于学生打消神秘的心态和权威的心理，这些介绍能让学生倍感新鲜，乐于接受。

学习对数概念时，我在两个班采用了不同的教学方式，一是按课本体系组织教学，一是结合阅读材料《对数与指数发展简史》，解答学生的各种问题。结果表明，学习“对数发展简史”之后的班级学生对“对数”学习的难度明显降低，对学习对数的兴趣明显提高，对学习对数的目的更加明确，对对数产生的过程更加清楚。

四、以数学的应用性激发学生学习数学的兴趣

数学是一门应用性很强的学科，在平时的教学中结合学生实际，从日常生活中与学生息息相关的，有切身体会的一些问题入手，以此激发学生学习兴趣。

数学教师应尽力挖掘并展示数学的内在美和实用性，和学生做好朋友，培养呵护学生的学习兴趣，并通过数学自身的魅力，激发学习的兴趣。“兴趣是最好的老师”，有了兴趣就能产生学习动力，兴趣是学习的最佳营养剂和催化剂，有了兴趣，思维活动就是最积极、最有效的，就能取得事半功倍的学习效果。

参考文献：

［1］外国数学简史.高等教育出版社.

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一、用“爱心”激发中职生学习数学的兴趣

爱心是一种由衷的热情，是一种自我牺牲、无私奉献的精神。的确，作为一名中职教师，心理压力大，中职生数学基础差，有的中职生从小学到初中数学都没及格过，学习兴趣不浓厚。当我们走上讲台，面对那些可爱的学生时，应该把它卸掉，用真爱的阳光去温暖教室的每一个角落。试想，一走进教室我们就是一副疲惫的面孔，一开口就是一种有气无力的语调，中职生有问题教师就觉得不耐烦，这样的课堂能吸引中职生吗？这样的老师能受中职生欢迎吗？中职生又怎能有兴趣学习呢？因此，在教学中，教师要用理智来控制自己的内心冲突，善于宽容的对待中职生，用充满“爱”的眼神，温馨的话语，激励他们的上进心，应细心寻找他们的“闪光点”，从而给予“表扬和鼓励”，使他们感到自己的进步，激发他们的学习动机。即使错了，也用委婉的话语指出其不足。当然，表扬、激励、鼓舞都必须有的放矢，不失分寸。相反，教师如果对学生的错误过多地批评、指责、甚至讽刺、挖苦，那就会使学生失去学习数学的信心，由厌恶数学老师到厌恶数学学科，这不能不说是教学的失败。学生回答问题时，用“你答得很好”“你并不比别人差”等，做到了多鼓励，少指责;多进行正面指导，少板起面孔训人，用“爱”打动学生、用“爱”激发学生的学习兴趣。

二、用“语言”吸引中职生的学习兴趣

我们要让中职生感受数学的美。例如，我们数学教材的封面以及每一章的扉页都有着美的图案，它展现的就是数学的魅力，我们要用自己的语言生动的将它描述出来。

在课堂教学中，“少说废话”，用最少的语句表达更丰富的内容。语言精练并不是单纯地削减语言的数量，而是要提高语言的质量，这就要突出重点，抓住关键，分化难点，从知识上吸引中职生的学习兴趣。例如，在讲解指数函数和对数函数时，在讲清指数函数和对数函数的概念后、让学生自己探索该函数的定义域和值域，以及图像特征，也可给出问题内容让学生自己探索，千万不要包办学生的任何事情，让他们觉得你很烦，从而打消了对学业问题的进取之心和探索之意。语言精练必须服从于教学规律，采用最优教学方法，放心大胆地让学生思考、讨论、猜想、总结，教师的语言只起到画龙点睛的作用。

语言要幽默生动，通俗易懂。数学具有高度的抽象性，而高度抽象的数学内容又可以凭借十分生动具体的材料作原型，在教学中运用贴近中职生生活的事例、简明扼要的口诀、脍炙人口的名言以及充满时代气息的语言，把教学内容讲得生动、通俗，中职生就能更深刻地理解知识，提高学生的学习兴趣。在数学教学中巧妙地运用幽默，可使教师的讲课变得风趣、诙谐、睿智，具有一定的艺术魅力;有助于学生去理解，接受和记忆新知识。当然，不是所有引人发笑的都是幽默，教学语言幽默应具有深刻智慧，能使学生在笑声中领悟教师的语言所蕴含的丰富知识。然而，幽默只是手段，并不是目的。不能为幽默而幽默，如果脱离教材的内容和实际需要，一味调笑逗乐，插科打诨，那只会给中职生以粗俗轻薄油嘴滑舌之感，那就不能达到用“语言”吸引中职生的学习兴趣了。

三、用“方法”提高中职生的学习兴趣

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所谓数学素养，是数学科学的内蕴，是人们通过数学学习活动所获得的数学知识、技能、思想方法、数学能力、数学观念和数学品质等。具体到中职学生，就表现为懂得数学价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学问题的能力，学会数学交流，学会数学思想方法。这意味着：学生要掌握一种有现代科学语言构建的数学知识、思想和方法；掌握一种理性思维模式和数学技能；获得数学能力，形成数学意识和数学习惯，即形成数学观念，养成数学品质，以上构成了人的一种特殊素质，即数学素养。

数学素养会影响每个人的成长和发展，然而现实的情况是，很多中职学生一看到数学就头昏脑涨，一想到做数学题就苦不堪言，一遇到数学考试就欲哭无泪，学生在小学和初中已经和数学这个“可恨的”科目纠缠了十多年，现在到中职学校仍然要面对数学，所以往往没多久就选择放弃。如果数学教学总是这样让人痛不欲生，那在中职还能奢谈学生数学素养的培养吗？

随着中职文化基础课改革的推进，变应试教育为素质教育成为中职文化课教育改革的必经之路，如何提高中职学生对数学科目的学习兴趣和热情，真正培养中职学生良好的数学素养，日益成为一个重要的课题。对于这个问题，中等职业学校的数学教师需要用心去做教学研究。实践证明：信息化教学是解决这个课题的关键。

数学课程是中等职业学校学生必修的公共基础课，根据教学大纲，这门课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。虽然教学大纲对于学生数学素养的培养有明确要求，但中职学生的现状是多数学生数学基础相对较薄弱，在这样的基础上，要培养学生良好的数学素养更加困难。经过几年职教的教学实践，我发现：信息化教学的合理运用，对于提高中职学生学习数学的兴趣，激励学生主动参与学习全过程，培养他们的数学能力，进一步发展智力，从而促进学生主动学习、主动发展，有着积极的作用。

信息化教学辅助下，学生更能体会数学的价值，使学生对学习数学更有信心

中职数学教学现在大都还是以静态形象为主的传统教学，这样的数学课堂教学往往使中职的学生感到单调、枯燥，很难做到乐学。出色的数学教师往往在课堂教学中能创设出良好的学习情境，引导学生对课题具有良好的兴趣和动机，在学习过程中体验到成就感，从而快乐学习。然而，学生的兴趣和动机并不是固有的，而是需要通过外界事物的新颖性、独特性来激发，满足学生探究心理的需要。信息化教学是以现代信息技术为基础的整体教学体系的一系列改革和变化，不仅可以传递教学内容，还能改变传统的教学形式和学习方法，调节课堂气氛，创设学习情境，激发学习兴趣，使学生更能体验到数学的价值，做到乐学、易学，有信心学。

例如在函数单调性的教学中，笔者设置了如此的情境：给每个学生分一杯水，让学生在一定的范围内加入适量的糖，依据生活经验我们知道：糖加得越多，糖水就越甜。若设水的质量为1，糖的质量为x，糖水的浓度为y，则不难推导出y与x的函数关系是y=x/1+X，x∈[0，+∞）。这节课若能在多媒体教室里借助几何画板这个数学软件，就可以直观地向学生展示y=x/1+x，x∈[0，+∞）的图像，从图像上看此函数的图像从左到右不断上升，联系糖水甜度的变化加深理解，喝着糖水边看图比较，学生发现数学能解释自己的生活感受，学习数学的兴趣就更加盎然了，后续的学习也就更加顺利。这充分说明，信息化教学，能凸显数学的价值，激发学生学习的兴趣，使学生对学习数学更有信心。

信息化教学能提高学生解决数学问题的能力，学会数学交流，学会数学思想方法

课堂教学是有限的，素养的培养需要教学的延伸和拓展，如此，教育教学非凡的表现力和影响力才能体现，这是成功教学的追求。信息化教学改造下的数学教学，在时间和空间上都能有所突破，根据实际教学需要将教学内容灵活转换，数学理论形成过程被生动展现，克服了数学学习的抽象性。在信息化教学设计和仿真软件的支持下，数学实验课成为可能，课堂内外的界限被打破了，中职学生的认知时空得以拓展，认识过程更加流畅。信息化教学软件是实现突破的关键，例如，用几何画板可以将图像分解组合，揭示现象内在联系，学生的深入思考变得有依据，探究体验结论的过程变得不那么困难，图形图像的直观性和连续性更有利于建立正确的空间观念，从而提高了学生的数学素养。

1.突出培养学生观察能力，提高解决数学问题能力

一个人的智力发展首先是观察力的提升，观察是一种从一定的目的任务出发，有计划、有组织、较持久地认识某一种对象知觉过程。教学中采用数学教学软件，可以在屏幕上使运动的事物静止化、静止的事物运动化，从而增强学生观察的目的性、计划性。

例如在指数函数这一节中，借助几何画板，学生能直观地观察指数函数图像，研究y=ax（a>0且a≠1）中底数a变化对函数图像整体变化的影响。在多媒体教室里，师生共同进行指数函数的数学实验，学生会感到一切都是当着他们面发生的，是他们自己操作体验到的，而不是以传统教条的形式灌输给他们的。同时，学生通过在计算机上直接改变底数a的值，来观察图像的变化，给他们提供真正动手操作的机会，不是直接陷入到例题和习题中，学生的主体地位突出了，由听数学转为做数学，从被动的接受式学习变为主动的探索研究学习。

在运用几何画板探究问题的过程中，教师要通过计算机让学生实时验证猜想的正确与否，及时修正思路，提出新问题，解决问题，从而达到培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养学生的创新意识和实践能力。运用几何画板的计算、测量、绘图等功能进行快速验证一般性结论的真伪，从而清除“抽象的数学”给学生造成的畏惧心理，使数学的学习更加快乐，也为学生证明一般性的结论提供了内驱力。

传统的教学是教师在黑板上用粉笔画图让学生观察，受绘制水平和学生观察角度的限制，质和量都不足以构成认识，学生无法顺利地把函数y=ax图像的某些特征观察到位。运用信息化教学后，会使原来实物或者板书不易展示的部分得到充分的展示，降低了学生观察的难度。同时，画面能动静结合，刺激学生的感官，使观察重点更突出，更有利于培养学生正确的观察方法，启发学生的思维，提高学习的专注力，融化了知识的难点。

数学的应用性本该是很强的，然而传统的课堂教学受时间、空间诸多因素限制，无法有效、充分地反映出课题的实际背景，这样一方面导致学生缺乏动力，另一方面也限制了学生利用所学研究解决实际问题的能力。信息化教学能较好地模拟现实，创设丰富的虚拟应用情境。

例如，学习数列知识时，运用信息化教学设计课题“购房中的数学”，引导学生通过互联网查找、整理有关房地产和购房贷款的资料，利用电子表格Excel设计制作住房按揭贷款计算器，进行仿真练习。由于信息化学习的效率很高，这种模拟练习可以不断重复，使效果不断得到强化。

2.运用数学思想方法，易于达成数学交流

信息化教学具有图文并茂和声情并茂的优点，易于达成数学交流，这种交流有师生之间的交流，也有学生与学生直接的交流，这是传统教学难以企及的。教学设计中可以充分利用这一优点，提供丰富的感知、表象，构成一个跃动的“思维场”，为学生实现由具体感知到抽象思维的飞跃架设桥梁，这对于数学探究中抽象、静态的难点解决是很有帮助的，能凸现对象的本质属性，利于引导思维走向正确的方向。

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关键词：中职；数学教学；有意义的数学学习

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-C-（2013）04-0045-03

没有良好的数学学习习惯和科学的数学学习方法是造成中职生数学基础薄弱、数学能力低下的主要原因之一，反映在教学上就是学习方式的问题。由此，中职教学进行有意义的数学学习显得尤为重要。

一、有意义的数学学习概念

美国心理学家奥苏伯尔认为：“有意义学习的实质就是符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立起非人为的实质性联系。”[1]他把学习的发生分成两个维度：

（1）按学习发生的方式

（2）按学习发生时新旧知识的联系

可见，转变数学学习方式是重点。其基本要素是有价值的学习资源和自主建构的学习方式。

必须承认，接受和发现两种学习方式都有其存在的价值，彼此是相辅相成的关系。“但是传统的学习方式过分突出和强调接受与掌握，冷落和忽视发现与探究，从而在实践中导致了对学生认识过程的极端处理，使学生学习书本知识变成仅仅是直接接受书本知识（死记硬背书本知识即为典型）。学生学习成了纯粹被动地接受、记忆的过程。这种学习方式窒息人的思维和智力，摧残人的学习兴趣和热情。它不仅不能促进学生发展，反而成为学生发展的阻力。”[2]因此，我们倡导发现式学习，更加关注有意义学习。具体到教学中，就是学生在教师指导和参与下使用有意义的学习资源，以有意义的学习方式来进行的学习。学生的有意义学习也是一个主动学习的过程。按照奥苏伯尔的观点，教师不仅要深入了解和把握教材以及学生原有的知识结构，使学生能运用原有的认知结构去同化新知识；而且要重视学生情感、兴趣、态度等非认知心理因素的激发和培养，发挥其在学习过程中的作用，这样才能促使有意义学习成为现实。

《数学课程标准》强调：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”《中职数学教学大纲》（以下简称《大纲》）要求：“教师讲课中要贯彻设疑（提出矛盾）、析疑（分析矛盾）、解疑（解决矛盾）三个环节的启发式教学，引导学生对数学现象有好奇心，并能进行独立思考，提出解决问题的方法和探索问题的思路。”数学的有意义学习要求学生不仅能记住所学概念的描述或符号，而且理解它们的内在涵义，了解与相关数学概念的联系。因此，学生数学有意义学习，具有以下两个基本特征。（1）数学学习过程是新知识嫁接于旧知识的过程。数学学习活动过程，就是新的数学学习内容与学生原有数学认知结构中的有关内容相互作用，从而形成新的数学认知结构或扩大原有数学认知结构的过程。从直接参与这个数学学习的活动过程来分析，除原有这些数学认知结构外，还包含学生现有的知识水平和学习能力。无疑，这些对数学学习起着直接的作用，影响着数学知识与技能的掌握。（2）数学学习受到非智力因素的影响。数学学习受到情感、意志、动机、兴趣、个性品质等非智力因素的影响，这些因素虽不直接参与数学学习的认知活动，但它是以尊重学生的发展为前提，对数学学习起着推动、增强、坚持、调节和控制等作用。

基于此，“有意义的数学学习过程，即为数学学习的同化与顺应的过程。”[3]

二、对中职有意义的数学学习的审思

（一）基于《大纲》的有意义数学学习

对照《大纲》，如何让学生在数学学习上“动手实践、自主探索、合作交流”，如何让教师在教学中“向学生提供学习的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，这些问题需要在新教材的数学教学观下进行观照。笔者认为，数学教学一是教师的“教”与学生的“学”之间的心理沟通，它是主体间的信息和情感交流。这种交流就是课程意义在师生、生生中创造与分享的一个过程。二是课堂教学应该是一项发展性活动，必须人人参与才能顺利完成。学生个体如果不参与活动，课程的意义就不会对其产生任何影响。课堂教学中的个体参与强调学生个体的能动性，凸现学生个体在课堂活动中的地位、作用。三是课堂教学应该是教师的“教”与学生的“学”的统一，这种统一的实质就是师与生、生与生之间的互动。只有在数学课堂中冲破静态、僵化、沉闷、封闭的局面，在学习和活动中做到自我调节、自我控制、自我教育，真正让师生在课堂教学中去体验数学，才能促进学生数学有意义学习的个性发展。

（二）从数学的本质认识有意义数学学习

教育家加里宁说过，“数学是训练思维的体操”，它的最大特点就是高度的思维性。思维作为智力因素的核心，也是学生数学有意义学习的核心。如果在课堂教学中积极引导，展开思维，学生才能杜绝机械学习，有意义学习也就成为可能。这就要求我们的教师引导学生通过充分的思维展开获得知识，强调过程性学习。在教学过程中，努力创设条件和各种问题情境，让学生充分参与到学习活动中来，即参与到概念、判断、推理的形成过程，法则、定理、性质的推导过程，问题的解决过程中来。教师还要注意暴露学生学习过程的困难、障碍、错误和疑问，同时，也通过稚化教师自己的思维，暴露教师自己的思维，让学生回到思维的起点，从而进入数学有意义学习的“最近发展区”。教师必须善于寻找学生的思维闪光点，点燃学生的创造性思维的火花。只有这样，学生才能真正开始有意义的数学学习，从而促进知识和技能目标的实现，促进学生过程性目标的达成。

（三）数学解题观下的有意义数学学习

著名数学教育家G.波利亚说过，“掌握数学就是意味着善于解题”。从作为数学教育任务的解题来认识有意义的学习，解决数学问题的学习是寻求解决数学问题方法的一种心理活动，是一种高级形式的学习活动。数学解题学习是有意义发现学习的数学解题认识观，数学的解题认知结构由解题知识结构、思维结构和解题元认知结构组成。由此，“理解题意和解题回顾”应该是数学解题有意义学习的最重要环节，从而真正实现“体现探索、发现、归纳和创造的方法”的目标。

三、中职教学有意义数学学习的几点想法

为提高中职数学教学质量，我们倡导中职教学有意义的数学学习。

（一）注重初高中数学的衔接教学

数学教学要建立在学生认知水平和已有知识基础之上。按照认知同化理论，学生能否学到新的知识，主要取决于他们认知结构中已有的观念，也就是新旧知识能否达到有意义的同化。因此，必须加强中职数学与初中数学衔接，教学不必盲目追求进度，应将新旧知识联系起来进行教学，以提高中职数学教学的质量。以函数为例，函数是数学中一个基本的研究对象，从小学到大学都会接触有关函数的内容。在初中阶段，函数成为一个重要的内容。中职数学课程设计中，函数是贯穿整个数学课程始终的一条主线。函数是刻画自然界变化规律的基本模型，研究函数主要是研究函数的变化。在中职阶段讨论的函数的“变化”主要就是自变量增加（减少）时，函数是增加还是减少，即单调性。单调性是体现函数变化的最基本的性质。从几何的角度看，函数的单调性反映了函数图像走势的变化规律。还要研究函数的周期性、对称性质以及数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。中职数学的最重要的任务之一就是把这些基本函数模型留在学生脑子里。这些内容的教学，都需要在初中函数学习的基础上用统筹的观点有序地展开。

（二）以“必需、够用”为原则选择教学内容

要让学生学有所得，必须从专业发展出发，选择数学教学内容，使数学成为有意义的学习。组织学习的内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。具体来说，就是从提高素质和强化应用的角度选择教学内容。如计算机及管理类专业的学生可安排计算器操作、函数及反函数、解析几何、排列组合、二项式定理、数据处理算法逻辑等知识进行学习；机电、机械、电工、汽修类专业的学生可安排计算器操作、解方程、指数函数、对数函数及三角函数的应用、向量、极坐标、参数方程的学习，特别要注意立体几何的内容，注意识图及画图，可安排几何模型的制作，注重点、线、面性质的认识，培养学生的空间想象力等。需要指出：“不管是工科类专业还是文科类专业，都会涉及到许多曲线图示，从有意义的数学学习层面，可充分利用现代化的教学方法和手段，如以计算机技术为基础，运用多媒体进行教学。一方面，使计算机的数值计算、符号运算、图形功能等渗入学习之中，增加数学实验，使学生学会用数学软件完成必要的计算、分析和判断。另一方面，对于计算机专业的学生来说，既能使数学学习与计算机运用密切结合，又降低了数学学习的难度。”[4]

（三）切实转变数学学习方式

学生的学习方式对学生的学习结果具有决定性的影响，学生学习方式的改变是有效教学的前提，因为有效教学的核心是“学生的参与”。“有效教学的基本目标是改变学生的学习方式，促进学生的有效学习。”[5]如何创设一种能使学生主动产生数学问题，观察数学现象，探索数学规律的学习环境，构建一种新型的实现学生主动发展并有相当开放程度的学习模式，是我们关注的焦点。根据中职数学教学的特点，要解决的问题是把学习方式的选择权交给学生。如新课程倡导的探究性学习不是教师指定的，应该是学生在运用旧知解决新问题中遇到困惑时的自然选择。

参考文献：

[1]叶惠英.为实现有意义的数学学习而教学[J].镇江高专学报，2001（4）.

[2]张维忠.提倡有意义的数学学习方式[J].中学数学，2003（9）.

[3]涂荣豹.数学解题的有意义学习[J].数学教育学报，2001（4）.

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    一、将教材中的例题、定理、习题改编为具有探究学习的问题

    新课程要求教师学会“用教材”而不是“教教材”。因此，教师在设计教学方案时，不应只直接以感知教材为出发点，而要把教材中的例题、公式、定理、习题等知识进行加工改造，编成需要学生自主探究合作交流的问题，以引导学生分析问题、解决问题。

    例如学习“分母有理化”，教材是这样安排的：3 ÷ 2可先将它写成  ，再将分子分母同时乘以2，就变成了  ，也就完成了除法运算，最后指出把分母中的根号化去就叫分母有理化。但是如果我们换一种方式设置问题，情况就大不一样。你能求出3 ÷ 2的近似值吗？学生通过查表计算可得1．2249。这时，学生就感觉到多位数除法是很麻烦的。教师不失时机启发学生，你能否避免这种麻烦？学生的探究欲望就被这道开放题所唤醒，纷纷尝试。学生思考讨论后，就不难发现要避免麻烦，就得使分母不含根号，怎样化去分母中的根号呢？学生可能想到平方，也有可能想到把分子分母同乘以2，可使分母中的根号移到分子上去，这样就变成  ，通过查表计算，得到相同的答案。

    二、以现实生活为背景，创设探究性学习问题

    数学即生活，数学来源于生活，反过来，数学指导和解决生活中的问题。学习数学的目的就是解决生活中可能存在的问题。因此在教学中，设置一些与学生生活密切相关的问题，能激发学生学习数学的兴趣。

    例如学习列代数（3），我就设置了电话计费来教学。你经常打电话吗？你知道打电话怎样计费吗？当得出3分钟以内0．22元，超过3分钟，每分钟0．11元后，你能完成下表吗？

  

    学生完成后，教师提出打X分钟（X≥3）计费怎样表示呢？学生议论开了，各式各样的答案也就出来了，0．11X0．22x0．22＋X－3×0．11等。这时不急于对学生的答案进行肯定或否定，可以让学生代入数字计算，让他们自己判断正误。经过检验，得出0．22＋0．11（X－3）。还可以对这个问题进一步探究，如果你打电话与同学讨论数学问题，时间要超过5分钟，你知道怎样才能节省电话费吗？

    三、以学生所提出的问题，作为探究性学习问题

    新数学课程标准强调通过学生来生成问题，把学习过程看成是发现问题、提出问题和解决问题的过程。因此，在教学中不但要强调学生在学习过程中探究解决问题能力的培养，更要强调学生在学习过程中提出问题。搜集整理学生所提问题，将其作为探究学习问题这是对学生积极思考进行肯定和鼓励，从而促进学生在学习中提出更多问题的重要途径。

    例如，学习“合并同类项”这节课时，学生提出了：4x2y＋x3y2－   x2y＋x－1 怎样按X降幂排列？4x2y与－  x2y中的X指数相同，是将系数大的还是将系数小的排列？这个问题的提出说明，学生在新知与旧知之间产生了矛盾冲突。这时，教师可引导学生对诸如4x2y与－   x2y进行探究讨论。学生讨论后发现，这几组问题都具有相同字母和相同字母指数，只是系数不同罢了，然后让学生写出几组具有这种特征的项。如果我们将相同特征事物归为一类，这样就自然而然引出同类项，进一步可以引出合并同类项。原来可以通过合并一项，从而达到问题的解决。这样，新知与旧知的矛盾迎刃而解，学生眼前豁然开朗。学生自己提出的问题，经过自己的探究解决了，学生那高兴劲就可想而知。

    四、以古算术题为基点，设置探究性学习问题