高中数学学科知识与能力范文

导语：如何才能写好一篇高中数学学科知识与能力，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

例1：（哈尔滨市香坊区期末测试第28题）在平面直角坐标系中，RtAOB的位置（如图1）,∠ABO=90°，∠OAB=30°，点A坐标为（1，），点P为x轴上一个动点，点P不与点O重合，连接AP.

（1）当点P运动到什么位置时，OAP为等腰三角形，求点P的坐标.

（2）求（1）中直线AP的解析式.

（3）在（2）中直线从AP上是否存在点Q，过点Q作QR垂直于x轴，垂足为R，使PQR与AOB全等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

评价与分析：本题具有综合性和探究性.这道题包含了直角三角形、等腰三角形、全等三角形、一次函数等相关知识，是一道综合性极强的题.本题把动点与多解问题巧妙结合，不仅考查知识点全面，而且极有利于学生思维的发展，开拓视野，让学生在探究的过程中，逐步完善解题步骤，逐渐形成多维、全面分析问题，解决问题的能力.此题解法多样，并对今后的学习内容设下伏笔，在学习圆之后，学生就会对此类多解问题理解得更透彻.

例2：（哈尔滨市道外区期末测试第10题）已知M(4，3)，N(1，-2)，P在y轴上且PM+PN最短，则点P的坐标是（）.

评价与分析：此题具有基础性和知识性，包含的知识点全面，是轴对称知识的综合考查，考查了最短距离的问题，和一次函数问题相结合，并且在讲解过程中做过此类轴对称专题.此类问题和物理学中的镜面反射有很多联系，学好此类问题特别重要.

例3：（哈尔滨市香坊区期末测试第9题）一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车前往考场.他的行程与时间关系（如图2）（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比步行提前了（ ）.

A.20分钟B.22分钟

C.24分钟D.26分钟

评价与分析：此题是一道基础性较强的生活实践性题目.从生活实际入手，考查了一次函数的知识，学生必须擅长观察图像中的各个数量及位置关系，才能得出正确结论.此题也有多种解法，也可以用算术算法，解题较快.此题也是一道易错题，在路程为1时的时间容易算错.

例4：（哈尔滨市道里区期末测试第27题）已知：（如图3）一副直角三角板如图放置，等腰直角三角板固定不动，另一块的直角顶点放在等腰直角三角板的斜边中点D处，两直角边与AB，CB的交点为GH.

（1）当三角板DEF如图①放置时，你能发现线段DG和DH的大小有何关系？

（2）如图②，设点G到AC的距离为h1,点H到AC的距离h2，线段AC的长为p,则h1、h2与p三者有什么数量关系？证明你的结论.

评价与分析：此题具有综合性和探究性.此题以一副三角板作为背景材料，这也是近年来中考的热点试题.根据现在所学的知识编制，考查了全等三角形的判定和等腰三角形的一系列知识，并且对同角的余角相等的基本图形巩固练习，使学生记忆深刻.通过三角板绕斜边中点D旋转的过程中GMD与DNH始终全等，并且AM=GM，NH=NC，让学生从中探究理解，使他们对三角形全等、等腰直角三角形、同角的余角相等掌握得更灵活，能够运用自如.

二、试题的研究与创编

创编题目一：

（一）创编过程

1.创编的背景和载体

原题：（1）人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册156页16题：在四边形ABCD内部找出一点O，使得点O到四边形4个顶点的距离和最小，并请说明理由.

知识内容是两点之间线段最短.

（2）人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第33页例6：A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡.从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元.现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？

知识内容是利用一次函数与方程解决实际问题.

2.知识的链接、延伸及扩展

以“两点之间线段最短”为桥梁，将一次函数和“调运”问题链接起来，使知识得到延伸及扩展.

3.条件和方法的演变和强化

将原题的条件放在直角坐标系中，使得求四边形内部到四边形各顶点距离及最小的点的位置，变为了求坐标的问题，并与调运问题巧妙结合.

（二）创编题目的特点

1.考查内容的全面性.创编题目中涉及到的知识包括七年级的“线段最短”知识、方程知识、八年级的一次函数知识以及“调运”知识.知识点全面.

2.解题思路的清晰性.创编题目虽然涉及到的知识点较多，但在解题过程中，知识点的内在联系紧密，使得解题过程更有条理.

（三）创编题目及答案

已知：A、B、C、D为4个村庄，在坐标系xoy中的坐标（如图4），若村庄D到x轴与y轴的距离分别为3公里和6公里（其他坐标含义相同）.若M为到4个村庄距离和最小的一个诊所，其中有甲、乙两种药品分别是5700盒与4300盒.若从诊所M到A、B、C、D四个村庄运甲药品的运费每盒每千米分别为0.1元、0.2元、0.4元、0.3元；运乙药品的运费分别为0.15元、0.35元、0.5元、0.25元，各村所需药品数量如表1：

设由M运往B村的甲种药品为x盒，由M到A、B、C、D四村的总运费为y.① 写出y与x的函数关系式；② 当x为何值时,总运费最少？

创编题目二：

（一）创编过程

1.创编的背景和载体

原题是2007年四川省眉山市中考数学试题第18题：（如图5）已知等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合．让ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为．

知识内容是等腰直角三角形的面积和正方形的性质以及函数关系.

2.知识的链接、延伸及扩展

创编意图：在考查知识点不变的情况下，加入分段函数的知识点，使知识得到延伸及扩展，并使题目更加具有综合性.

3.条件和方法的演变及强化

同样是求阴影部分的面积，但改变了运动的方式，使得求解的方法也发生了改变.同时运动方向的改变以及三角形的腰长和正方形边长的特殊设计，也使得解题过程发生了微妙的变化.

（二）创编题目的特点

1.知识的综合性.本题将初中阶段平面几何中两种重要的图形的知识与函数知识链接到一起，通过运动变化的形式编制题目，实现了代数、几何知识的统一.

2.解法的多样性.在第（2）问中，即可通过自变量的变化来判断线段长度，也可应用三角形全等或者三角形相似的知识直接求出面积，解题方法多样.

（三）创编题目及答案

（1）正方形MNPQ以2cm/s的速度由C点运动到B点.试求出图①中阴影部分的面积y与运动时间x之间的函数关系.

（2）在（1）中，正方形MNPQ运动到B点后开始向左平移，重新开始计时，正方形平移的时间为t秒，当两个图形不再有重叠时运动停止（如图6-②），设两图形重叠部分的面积为s.试求s与t的函数关系.

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解：（1）四边形MNPQ是正方形，ABC是等腰直角三角形，∠NQP=45°，∠B=45°.

创编题目三：

（一）创编过程

1.创编的背景和载体

原题是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册137页第9题：（如图7）A为马厩，B为帐篷.牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷.请你帮助他确定这一天的最短路线.

知识内容是轴对称的性质及“线段最短”.

2.知识的链接、延伸及扩展

在知识点“轴对称的性质”及“线段最短”保持不变的情况下，使其与直角坐标系链接起来，使知识得到延伸及扩展.

3.条件和方法的演变及强化

将“轴对称的性质”及“线段最短”与直角坐标系链接起来，知识得到综合考查，学生的综合能力得到锻炼.

（二）创编题目的特点

知识的综合性.轴对称的知识，是初中学习的重点，也是常考的一个考点.联系到两点之间线段最短，又巩固一次函数解析式以及求点的坐标.本题是平面几何与函数的综合应用，训练学生的综合能力及画图能力.

（三）创编题目及答案

创编题目：在平面直角坐标系中，有A（2，4），

B（4，2）两点.分别在x轴和y轴上各找到一点，使其与已知两点构成的四边形的周长最短.画出图形，并求出所求两点的坐标.

答案：

解：分别作A、B关于x、y轴的对称点A1、B1，A1B1分别交y轴、x轴于点C、D（如图8）.

则A1（-2，4），B1（4，-2），直线A1B1的解析式为y=-x+2，则C（0，2），

D（2，0）.

三、试题的反思与矫正

统考中得分率最低的5道试题.

1.第9题.通过率：0.72，错误原因：识图能力较差.

原题：直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图像（如图9），则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为（ ）.

A. x＞-1 B. x＜-1

C. x＜-2 D. x＞-2

变式训练：

直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图像（如图9），则关于x的不等式k1x+b＜k2x的解集为（ ）.

A.x＞-1 B.x＜-1 C.x＜-2 D.x＞-2

深化训练：

一次函数y1=kx+b与直线y2=x+a的图像（如图10），则下列结论k＜0，a＞0，当x＜3时，y1＜y2中正确的个数是（ ）.

A.0个B.1个

C.2个D.3个

2.第21题.通过率：0.73，错误原因：不认真读题，图像画反.

原题：已知A、B两地相距4千米，上午8∶00甲从A地出发步行去B地，8∶20乙从B地出发骑自行车去A地.甲乙两人离A地的距离（千米）与所用时间（分）之间的关系（图11），由图中的信息解答下列问题：

（1）甲乙两人在途中是否相遇过？若相遇，相遇在什么位置？

（2）乙到达A地是什么时间？

（3）若乙也在上午8∶00从A地出发去B地，在图中画出此时乙的图像.

变式训练：

已知A、B两地相距4千米，上午8∶00甲从A地出发步行去B地；8∶20乙从B地出发骑自行车去A地.甲乙两人离A地的距离（千米）与所用时间（分）之间的关系（如图11），由图中的信息解答下列问题：

（1）甲乙两人在途中是否相遇过？若相遇，在什么位置？

（2）乙到达A地是什么时间？

（3）若乙也在上午8∶00从B地出发去A地，在图中画出此时乙的图像.

深化式训练：

两组同学进行登山比赛，两组同学从山脚出发沿同一路线到达山顶的过程中，路程随时间变化关系（如图12）：

（1）写出甲、乙登山过程中路程S与时间t的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；

（2）如果甲组到达山顶时，乙组同学继续登山，甲组在山顶休息半小时后沿原路下山，在距山顶0.5千米B处与乙组相遇，若相遇后各自按原速前进，那么乙组同学到达山顶时，甲组距离山脚的距离是多少千米？

3.第27题通过率：0.62，错误原因：最后一问有些学生没有思路.

原题：用两个全等的等边三角形拼成一个四边形，把一个含有60°角的透明三角板与这个四边形重叠，使三角板的60°角的顶点与点A重合.

（1）（如图13-①）当三角板的两边分别与BC、CD相交于E、F时，猜想线段BE与CF有什么数量关系？并证明你的猜想；

（2）（如图13-②）当三角板的两边分别与BC的延长线、CD的延长线相交于E、F时，（1）中的结论还成立吗？

（3）若将两个全等的等边三角形换成两个全等的等腰直角三角形，斜边重合拼成正方形ABCD，再把三角板换成含有45°角的三角板（如图13-③）.（1）中的结论还成立吗？若成立，证明你的结论；若不成立，要想使这个结论成立，应将图③中的ABC和ADC变成什么形状的三角形？

变式训练：

把两个等边三角形改为顶角为30°的两个等腰三角形，使三角板的60°角改为是三角板的30°角.

强化训练：

一变：（如图14）ABD、AEC都是等边三角形，且BE与CD相交于点P.

（1）若让ABD、AEC 绕公共点A旋转，在此过程中DC、BE是否依然相等，直接回答问题；

（2）若使B、A、C在一条直线上，设BE、AD相交于点M，CD与AE相交于N，AMN是等边三角形吗？

二变：（如图15）ABC是等腰三角形，CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.

（1）观察图形，猜想AF与BD有怎样的关系，并证明；

（2）若正方形CDEF绕A点按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在ABC的内部，请画出变形后的图形，此时（1）中猜想是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由.

篇2

关键词： 高中数学问题教学 思维能力 学习能力

思维是数学学科问题解答的核心，数学问题是数学学科知识内涵的有效承载体，也是锻炼和培养学生思维能力的重要载体。新实施的高中数学课程标准指出：“关注学生学习能力的培养，善于抓住数学学科特性”，“问题教学是数学学科能力培养的重要载体，应紧扣问题特性，锻炼和培养学生探究能力、创新思维能力”。由此可见，高中生思维能力的培养是新时期高中数学学科教学能力培养的重要内容，也是创新型技能人才所必备的重要素养。近年来，我在高中数学问题教学中，就如何利用问题内在特性，培养学生思维能力素养，进行了阶段性的教学研究，取得了一定的成果，现将所实施的策略方法进行简要论述。

一、利用情感激励作用，让学生在适宜问题情境中能动思维。

教育心理学研究证明，情感在学生学习活动中具有调节和渲染作用。“兴趣是最好的老师”。积极学习情感是学生解决问题、探知新知的“源动力”。高中生与其他阶段学生一样，同样需要积极的学习情感作为“思想支撑”。而数学问题以其自身所具有的内容生活性、语言生动性、问题生活性等特性，在激发学生能动思维潜能中，发挥着积极的促进作用。高中数学教师就可以利用数学问题所具有的积极情感“因素”，设置出适宜、有趣、融洽、生动的问题教学情境，让学生带着积极情感主动思维。

如在“等差数列的前n项和”问题教学中，我就采用以境激情的方式，抓住该知识点与现实生活紧密联系的特点，设置了如下富有趣味性的问题：“在200多年前，高斯被誉为‘数学王子’，他的数学老师提出了问题：‘1+2+3+……+100=？’10岁的高斯用‘（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=101×50=5050’方法进行了计算，那同学们能不能用求等差数列的前n项的和的方式进行解答呢？”这样，学生在感知现实生活问题内容中，认识到了数学知识内容的现实生活意义，内在情感得到激发，自主思考探知新知意识得到显著增强。

二、巧解案例典型特性，让学生在解答问题活动中学会思维。

构建主义认为，解题方法的有效掌握是学生思维活动有效开展的“方法支撑”。数学问题作为数学学科知识内涵展现的重要平台，数学问题案例的有效设置及教学，能够对学生解题方法的掌握和领会，以及思维能力的锻炼和培养起到促进作用。高中数学教师在教学中，要紧扣教学目标要求，设置典型数学问题案例，引导学生开展问题探究、解答活动，让学生在分析、思考、探寻问题解答方法思路过程中，形成解题技能。

这是我在教学“一元二次不等式解法”时，紧扣该节课教学目标要求和学生学习重难点内容，所设置的一道数学问题案例。在解答时，教师要求学生完成解题任务，学生在探究中认识到该问题是关于“一元二次不等式”的案例，解题时应利用一元二次不等式的性质进行问题解答，解题过程如下：

篇3

【关键词】信息技术；高中数学新课程；有效性；策略

信息技术与高中新课程整合指的是在高中数学中应用信息技术，通过将信息技术渗入数学学习、教学、管理等各方面，实现新型教学模式，变革教学结构，进而使我们学生的实践能力、创新精神得到培养。近年来，随着社会的不断发展和教育改革的推进，高中数学改革成为必然，信息技术的重要性凸显，利用信息技术具体课程教学、创设课堂情境、刺激学生感官，提高教学效率，提高同学能力。同时，在信息技术应用于高中数学新课程过程中，需要我们的教师清楚认识信息技术的作用，明确数学教学、信息技术轻重，采取有效策略，实现高效教学。

一、信息技术与高中数学课程整合有效性

在高中数学教育中，随着新课改的进展，信息技术应用越来越广泛，主要表现为应用多媒体技术、网络技术开展课堂教学，进而使我们可以接受丰富的教学资源，联系活动、学习，并以全新的教学方法、理念帮助老师更好的完成教学目标[1]。而信息技术与高中数学课程整合有效性指的教师以信息技术为工具创设、丰富教学环境，学生以此建立自主认知，且在教学过程中，重组、创作课程内容、信息资源，实现信息技术与课堂内容、资源、结构、实施的有机融合。在具体高中数学教学中，数学课程、信息技术整合有效性即为实现教学方法与过程、知识与技能、情感态度与价值观的协调、整合。

在当前教育中，信息技术与高中数学课程整合是课程改革、实施素质教育的需要。例如，在我的学习经验认识中，高中数学课程具有抽象性，认知、理解困难，课堂较为乏味。而信息技术在课堂的引入可通过图片、文字、视频使课堂内容具体化、形象化，刺激学生感官，激发学生学习兴趣，营造轻松的课堂环境，将静态、封闭教学转化为动态、开放式教学，提高教学效率，使学生学到数学技能。同时，整个过程中，应遵守高中数学知识探索、信息技术认知工具原则，从而开展探究式教学、演示型教学等。

二、采取有效措施，实现信息技术与高中数学课程整合的有效性

（一）、加强教师信息素养

在高中数学教学中，信息技术作为辅助工具使用，因此，要实现信息技术、高中数学课程的有效整合，不仅需要老师具备丰富的数学理论知识，还需要具有较高的信息素养。然而，在传统高中数学教学中，教师教学观念落后，多以传统教学方法开展教学，从而不能满足我们对新问题解决的需求。先进的教育理论是信息技术、高中数学课程整合的本质，所以，整合学科的前提需要教师丰富自身的学科知识，用先进的教育理论武装自己[2]。同时，在信息技术、高中物理课程整合情况下，教师的信息技术水平成为影响课程开展的关键因素，需要具备信息加工、多媒体操作、课件制作等能力。在教师信息素养培养中，学校对教师进行定期培训，开设培训班，向教师讲解最新的教育理论，使教师认识到当前教育需求，革新教育观念，完善教育方法。此外，对教师开展信息技术培训，培养多媒体、计算机应用能力，确保教师可以独立制作课件，保证多媒体教学的顺利开展。

（二）、适时引入信息技术，创设教学情境

在高中数学课程中，信息技术的应用渗透在教学内容、教学方式等多方面，需要在教学中充分发挥信息技术优势，丰富课程。例如，在高中几何课程中，几何课程较为抽象，我们学生理解起来较为困难，难以在脑海中建立具体的空间结构，而利用多媒体技术，在教学中，教师通过Flas技术、三维技术，展示立体空间，帮助我们更好地认识立体结构、概念，更好的明白几何中的角、面等关系[3]。同时，在信息技术作用下，动画、视频、音频创设直观性情景，扩展知识、丰富课堂教学，我们的学习兴趣得到激发，主动思考、学习。如在“圆锥曲线”教学中，老师可先在黑板上板书圆锥曲线的知识框架，画圆锥曲线图，让我们了解动点的形成轨迹。然后，利用多媒体平台进一步展现抛物线、双曲线的形成过程，节省图形绘画时间，重点放在知识讲解方面，并拓宽知识，突破教学难点。

（三）、遵守整合原则，从各细节整合信息技术与数学课程

在信息技术、高中数学新课程整合中，应遵守数学学科特点、课程与技术整合思想、学生自主学习、教学效果优化等原则。数学是一门基础性学科，但也是一门工具性学科，数学教学不仅需要注重基本概念、知识、思维，还应重视问题分析、解决能力。同时，信息技术与数学课程整合，不仅是以信息技术为教学工具，还需要在课程中融入信息资源、方法，提高整个学科水平。此外，在整个课程开展中，要注意引导我们形成良好的学习、思考方式，使我们自主参与到课堂学习、知识探索中，提高学习效果[4]。在具体整合中，需要从各方面细节入手，加强整合的有效性。例如，注重学校信息化建设，购置计算机、投影仪等设备，为教学开展提供设备保障，帮助构建新的教学模式。而对于我们学生自身而言，老师应以学生为中心，加强培养我们的知识主动发现、探索能力，结合我们的知识水平、理解能力，向我们提供知识，使我们参与到学习过程中，并在利用信息技术查询信息中培养自己的控制、自觉能力。

三、结束语

在新课改的推动下，人们对教学有效性更加关注，需要老师全面分析目前教学现状，重新审视课程教学，完善教学方法，提高教学质量。而随着信息技术的快速发展及在各行业的普遍应用，信息技术、高中数学整合有效性程成为数学教学改革的重要途径，需要教育部门、学校、教师、学生转变学科观念，积极利用信息技术，丰富教学资源，提高数学素养。

参考文献：

[1]何棋.信息技术与高中数学整合重在实效[J].中国数学教育（高中版），2013，（10）：8-11.

[2]陈国政.探讨高中数学与信息技术的整合[J].新课程?中旬，2014，（6）：40-41.

篇4

一、利用数学学科知识丰富性，引发高中生主动探究实践积极情感

高中生相对于小学阶段的小学生以及中学初级阶段的初中生群体而言，在经历阶段性的学习实践过程中，自身逐步具有了一定的学习探知数学知识的自觉性，但随着年龄的提升、社会环境的影响以及心理活动的发展等因素的影响和制约，高中生在学习探知新知过程中表现出一定的消极现象和表现。而情感是学生学习活动有效开展、深入推进的“推进剂”。因此，高中数学教师在培养学生探究能力过程中，要将积极探究情感培养作为首要任务和关键条件，利用数学学科在内容表现上的丰富性、现实应用的广泛性以及历史发展的悠久性等特点，设置利于学生探究情感激发的有效载体，实现高中学生“主动探究”、“能动探究”成为内在要求。

如在“平面向量的向量的线性运算”教学活动中，教师为创设出学生主动探究、能动探究的良好教学氛围，在教学伊始的导入环节，根据该知识内容的知识点内涵及其教学重难点，利用数学学科知识的现实生活性特点，在高中生初步预习新课内容基础上，设置了“某人游泳过河”的在学生身边经常出现的生活性问题教学情境，引导他们进行感知体悟教学案例活动。这样，高中生在生活性问题案例感知中，“最近发展区”受到有效“刺激”，内在探知欲望得到有效“触发”，主动探究新知内容的情感得到有效“造浓”。又如在“解三角形”章节阶段性复习课中，教师借助于教学语言的生动性、激励性特点，向学生描述了“我国古代在有关研究三角的著作《考工记》以及《皱算经》”，并通过多媒体教学资源展示这两部数学著作，激起学生的自豪感和荣誉感，将学生探知、解答问题的情感进行充分挖掘，让学生在融洽教学情境包容下，良好内在情感驱使下，主动开展探知新知内涵的探究活动。

二、彰显数学问题案例探究性，传授高中生有效探究解题策略方法

众所周知，数学问题解答的过程，不是一挥而就的简单过程，而是融入了学生学习经验、学习心得、解题能力等方面复杂过程。探究性、过程性，是数学问题案例所具有的根本特性之一。同时，数学问题是数学学科知识内涵及其教学要义的集中、生动的概括和体现，是学生探究实践能力进行有效锻炼和培养的重要载体。因此，高中数学教师要善于做学生解题活动的引导者和指导者，放大数学问题案例的探究性特征，设置具有典型意义的数学问题案例，指导学生开展有的放矢、行之有效的探知、分析、解答活动，引导学生能够从解题过程中总结提炼出问题案例解答的方法和策略，逐步掌握探究解题的“精髓”，为有效探究活动开展提供“方法支持”。

上述问题案例是有关平面向量方面的测试题，在该问题教学时，教师让学生结合平面向量的基本定理、数量积以及向量的运算律等知识点内容，开展小组合作探究活动，学生动手分析问题条件、找寻内在关联、确定解题策略等过程后，得出如下解题过程：

此时，教师根据学生解题过程，引导学生，与学生一起开展该类型问题解答策略的归纳总结活动。通过上述教学活动可见，教师将探究能力培养贯穿问题案例教学中，将探究策略培养作为重要内容，为高中生更好实施探究活动提供了方法保障。

三、重视教学活动双边互动性，培养高中生良好探究解题思想素养

篇5

[关键词]高中 数学 教学效率

[中图分类号]G420 [文献标识码]A [文章编号]1006-5962（2013）07（a）-0169-01

高中数学新课程标准中要求，数学教师在教学过程中必须面对全体学生，以学生作为教学活动的主体，发挥教师在教学中的主导作用，数学教材作为教学中的手段和工具，不再是教学的目的。为此，现阶段，数学教师如何利用课堂教学，提高高中生的数学学习兴趣，改善数学教学成效，成为教师教学的重点和难点。课堂教学作为数学教师的教学主阵地，一方面要在有限的时间内完成数学教学任务，让学生理解和掌握课堂所学的内容，另一方面数学教师还必须充分利用课堂教学提高学生的创造力，挖掘学生的潜力。

1.坚持学生在教学中的主体性，培养学生的学习兴趣

长期的教学实践表明，高中数学教学质量的好坏，不仅取决于高中数学教师的教学水平，而且与学生对数学的学习兴趣有很大联系。如果很多学生都将学习当做一项苦差事来做，即使教师有再大的教学热情，也必然会导致学生的学习成绩较差，教学质量不高。为此，在实际的高中数学教学过程中，为了提高数学课堂教学效率，高中数学教师应该立足于课堂教学实践，注重引发学生学习的积极性和主动性，通过多种教学方式，让学生动脑、动口、动手，提高他们的学习兴趣。

首先，高中数学教师让学生作为教学活动的主体，让学生亲身体会自己所学知识的用途和意义，在实践中教学，而不是以讲述枯燥的理论为主。比如，在讲述投影时，教师可以利用学生日常生活中经常接触的实物（如铅笔、橡皮、足球、文具盒等）作为投影教学的道具，并利用教室中的太阳光线向学生演示三面投影的位置，以更加形象生动的方式向学生展示立体图形中的点线面关系，让学生更容易理解和掌握图形中的点线面投影规律，提高高中生的数学学习效率，增强数学教学成效。

其次，高中数学教师要让学生体验成功的乐趣，以维持他们的学习兴趣。在日常的教学过程中，我们会发现，如果学生的某一学科成绩较好，他往往更加倾向于学习该学科知识，而不愿意花相同的时间在他的弱势学科上。由此，我们可以看出，学生的学习成功度，会影响他们对该类学科的学习兴趣；因此，为了激发学生的学习热情，高中数学教师在教学过程中，应该注意发挥表扬的积极作用。在学生回答问题时，可以用鼓励的眼光激励他们，鼓励他们大胆发言；对于成绩不理想的学生，尤其应该注意降低标准，注重表扬，激发学生学习的积极性。

2.立足于学生的学习特点，注重因材施教

高中数学学生的数学学习基础各不相同，为了保证高中数学教学质量，高中数学教师需要及时根据学生的反馈信息改进教学方法。但是，在现实的教学过程中，受教师传统教学观念和教育思想的影响，很多教师以自我为中心，忽视了教学中高中生的感受。例如，在高中数学讲课过程中，由于涉及较多理解性问题，对于基础较差的学生而言，难以适应快节奏的教学模式，这种状况不仅不利于课堂教学效率的提高，而且还导致很多学生厌学情绪越来越大，对于不理解的知识，不敢问同学和老师，有异议也不提，灰心丧气，最后成为学困生。为此，高中数学教师在教学过程中要注意观察学生在学习中反应，并及时修改自己的教学方法，注重培养学生学习的动机和兴趣，纠正学生错误的学习态度，进而不断提高高中数学的课堂教学效率。

3.创建和谐的师生关系，重视互动教学

课堂教学是老师与学生之间的互动行为，在中国传统的教学模式中，大多数的课堂时间属于教师，教学模式被简化为“教师负责讲课，学生负责听课”，教师与学生之间的互动较少。这种教学模式不仅不利于学生的学习效率的提高，而且在很大程度上降低了学生学习的积极性和热情，特别是对于处于表现欲较强的学生而言，这种沉闷的课堂教学气氛，会压抑学生的性格；而对于本身性格较为内向的学生而言，刻板的教学模式，没有起到锻炼学生自信和勇气的作用。为此，在现阶段的高中数学教学过程中，高中数学教师应该注重互动教学，增加课堂教学的互动时间，让高中生有自我表达的机会。譬如，在课堂教学的过程中，数学教师可以在每一个知识点的讲述中都设置几个重点问题，让学生在课堂上积极思考，通过课堂回答问题，增强学生自我表达的能力，锻炼学生的胆量，从而使他们在生活和学习中逐渐变得自信和开朗。此外，为了减少理论性知识讲述导致课堂气氛沉闷的情况，数学教师应该在课堂上设置趣味性话题，缓解课堂气氛，提高学生在课堂学习的能动性，使他们在愉快的教学环境中吸收更多的知识；通过互动教学，教师与学生之间的关系也会变得更加和谐、平等，学生可以把教师当做自己的朋友，这种关系可以在很大程度上提高学科教学效率和教学水平。

4.结语

高中数学课堂教学是数学教师教学的主阵地，课堂教学效率的提高将在很大程度上提高高中生数学学习质量。为此，高中数学教师在课堂教学过程中，需要不断改进自己的教学理念，创新教学手段，因材施教，培养高中生的数学学习兴趣，进而不断提高高中数学的教学成效。

参考文献

[1]许爱英，董振杰，对实施新课程提高课堂教学效率的思考[J]，教育实践与研究（小学版），2007（02）.

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关键词： 高中数学课堂教学 练习设计 有效教学

课堂教学活动中，教师需要通过典型、生动、适宜的课堂练习案例进行知识内容的强化巩固和训练提升。如何设计贴近课堂教学实际、贴合教材内容要义、贴切学生学习实情的课堂案例，成为有效课堂教学活动研究的重要方向和重点课题之一。高中数学教师作为课堂教学活动的设计者和推动者，不仅要在如何推动教学活动有序、深入发展上“动脑筋”，还要在如何让高中生有效、高效学习上“想办法”。教育学认为，课堂练习设计是课前预设活动的“一部分”，自然要遵循教学活动的基本准则，结合教学构建要素的基本特性，进行科学布局精心设计。笔者通过对部分高中数学教师课堂练习案例的研析发现，其课堂练习设计存在随意性、应付性、单一性、局限性等现象，未能对练习内容进行深入研究，导致课堂练习内容难以达到巩固强化的教学功效。基于上述认知体会，我现结合高中数学课堂练习设计这一话题，从以下方面进行论述。

一、紧扣教材目标要义，设置针对性的课堂练习

课堂练习具有巩固、发展和反馈等三方面的功效。其中之一就是帮助学习对象巩固强化数学知识素养。数学教师必须以数学教材为“根本”，紧扣数学教材内容、紧贴数学教学要求，遵循数学教材目标，开展和实施数学教学活动。课堂练习设计是预设活动的一个环节，这就要求课堂练习设计必须“备教材”、“贴教材”，根据教材内容、要求及目标等进行综合考虑和精心设计。因此，高中数学教师在课堂练习设计过程中，要具有针对性、有所侧重地设计课堂练习，要针对教材内容中的重点、难点考虑课堂练习内容，使所设计的课堂练习内容能够成为教学重点和难点的“代言”，让课堂练习成为高中生再次认知和掌握数学教材内涵要义的有效“抓手”，让课堂练习成为高中生破解教材难点重点的有效“工具”，让课堂练习成为高中生提升学习素养的有效“阶梯”。

如“不等式的性质”第一课时的课堂练习设计，教师根据该节课的教学重点：“比较两实数大小”、教学难点：“理解实数运算的符号法则”，设计出“用不等式表示下列各式，并利用不等式性质解不等式。（1）a的是非负数；（2）m的2倍与1的和小于7；（3）a与4的和的20%不大于-5”等课堂练习内容。这些练习案例的解题过程，主要考查了学生对“不等式的性质1、2、3”知识点内容的掌握情况，同时也有助于高中生对教学重点和难点的有效理解和掌握。

二、紧扣主体学习实情，设置层次性的课堂练习

学生是课堂学习活动的中坚力量，也是教师教学活动的重要参与者。教育学明确指出，学生作为参与课堂教学活动的客观存在社会个体，其个体相互之间在学习技能和数学素养等方面具有显著的差异性，并且这是客观存在的现实。教学实践证明：个体之间的差距可以通过有效举措进行缩减和拉近，从而最大限度地实现整体进步。这就要求高中数学教师在安排课堂练习内容时，要对高中生的学习能力进行综合考量，针对不同的学习群体，按照由易到难的顺序，针对不同的学习对象，设置不同程度和难度的练习内容，让不同学习能力水平的高中生学习群体都能在层次性的课堂练习内容中找准位置，找回自信，深入研究 ，共同进步。

三、紧扣问题发散特性，设置多样性的课堂练习

数学学科知识体系中包含了众多的数学知识点，并且数学知识点之间又有着深刻、密切的关联，一些数学知识点的掌握能够为学习探知其他数学知识内容打下基础，做好铺垫。案例作为数学学科知识要义的生动概括和集中体现，数学知识内容可以通过不同形式进行数学案例进行展示。教学实践证明：多样性课堂练习内容的设置，有利于调动学生对数学学习的积极性，有助于提高高中数学学习效率。因此，高中数学教师在课堂练习设计时，要紧扣练习案例所呈现的发散特性，在认真研析教材内容的基础上，找寻本节课知识点与其他章节知识点的深刻内在联系，一方面设置一些综合性的案例问题，另一方面提前谋划，对练习内容进行变化创新，设计变式问题，让学生在解题过程中达到举一反三、巩固升华的效果。

如“平面向量的数量积”课堂练习设计时，教师按照巩固、发展、提升的目标，在原有课堂练习案例设计的基础上，利用该节课数学知识点与其他知识点之间的联系，结合近年来高考数学政策内容，进行变式训练，将近年来关于平面向量数量积的高考模拟试题放置于练习内容中。高中生在解答探析此练习内容的实践过程中，综合运用能力、解题技能素养等得到锻炼，同时还能够借助这一多样性的案例，对高考政策能有初步的认知和了解，有助于高中生综合解析能力素养的提高。

总之，高中数学课堂教学中，课堂练习是重要的环节。高中数学教师在课堂练习设计进程中，要紧扣教学要素特性，科学谋划，精心预设，让课堂练习内容成为助推教学活动效能“腾飞”的“强劲动力”，实现高中生学习能力及品质在课堂练习中的提升。

参考文献：

[1]刘光会.新课程背景下普通高中数学作业的有效性研究[D].华东师范大学，2007.

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关键词：新课程理念；高中数学教学；教学策略

中图分类号：G632.0 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）25-090-02

与传统的教学模式相比，新课标教学在课时安排、教学结构、课程互动等环节上都有所完善、有所创新。特别是在高中数学教学上，要求学生不仅仅要掌握基本的理论知识，还要将这些理论知识运用到平时的学习中与生活中，这样不仅仅能够加强学生的思维能力，同时也能够巩固学生的数学基础知识，并且让学生能够活学活用，达到举一反三的效果[1]。高中数学与其他理科性学科也具有紧密的联系，因此学习好高中数学对于学生来说是十分重要的。

一、目前数学教学所存在的问题

课程教学始终是围绕着学生与老师双方进行的，其中的任何一方出现了问题都会影响教学的效果。由于受到传统教学模式的影响，大部分高中数学教学主要还是以应试教学为主，这样不但会影响教学质量，同时对于学生综合素质的培养也会带来一定的影响，这将不利于学生的成长。从现状分析，当前的数学教学问题主要如下：

1、学生课前为做好准备工作

由于数学具有较为抽象的特点，同时逻辑性较强，如果学生课前没有做好相应的预习，一旦课堂上出现重点、难点，学生的思维就会跟不上教学，这就会对教学效果产生影响。比如在等差数列和等比数列的教学中，从教学基本内容上来看难度并不是特别大，但是一旦将两者结合起来，再将函数问题融合进去，题目的难度将会上升一个层次，学生也就比较难接受。如果学生课前能够预习，对课堂内容做到心中有数，那就可以“对症下药”，针对不懂的地方可以更加集中精神，这样将会达到事半功倍的效果[2]。

2、学生在上课的时候专注度不够

从客观上来看，由于高考的原因，高中生的学习压力还是比较大的。如果学生在平时的学习中与生活中没有调整好心态，将一些负面情绪带上课堂就会使得高中生出现上课注意力不集中，这势必会对学习造成很大的影响。另外，部分高中生缺乏一定的自制能力，在上课的时候容易出现分心的情况，这都不利于教学的展开。

3、学生缺乏对数学学习的兴趣

相对而言数学还是一门比较有趣的学科，但是因为数学教学的问题，让学生觉得数学较为枯燥，这就降低了学生学习数学的积极性。另外学生在做题的过程中也缺乏透彻的理解，某些学生在老师点拨的情况下才能够掌握解题的方法，但是如果缺少老师的提示，就会遗漏解题的关键点。而且一些学生碍于面子，总是表现出“不懂装懂、似懂非懂”，这样就让学生自己不能良好地进行自主学习，给教学带来了很大的阻力。

4、教师不能够做到“因材施教”

很多老师在数学教学的过程中，总是以自我为中心，没有与学生进行良好地沟通。从表面上来看，老师在课堂教学上的讲得貌似很好，实际上学生却是“知其然而不知其所以然”，甚至完全不懂。这就可以看出整个教学模式还是以老师作为中心，学生还是依旧处于被动学习的状态，这将大大地降低教学质量。

5、教师的监督工作没有做好

虽然在课后，教师一般都会布置一些课后习题来帮助学生来巩固知识，但是在检查作业上并没有落实好，这样就不能够得到有效的教学反馈。同时部分老师在职业道德上和教学素养上也存在着一定的缺乏，这对老师的教学水平带来了很大的影响。

二、新课程理念下高中数学教学策略探讨

1、让教学目标更加多元化

在数学教学中不仅仅要向学生传输最基本的基础知识，更重要的要培养学生的自主学习能力，让学生能够自己提出问题并解决问题。通过一系列的探究性学习活动让学生能够发现数学，理解数学。另外数学教学的目的不单单是为了让学生的计算能力、逻辑能力、空间思维能力得到提高，还要让学生提升自我的分析问题能力、数学表达能力与相互沟通的能力，也就是说让学生能够进行独立自主的学习。这样会让学生的学习信心增强，同时也促进了学生学习的积极性[3]。

2、改变课堂环境，让数学教学更加生动

大部分学生总是觉得数学较其他理科性学科更加抽象，这就让学生觉得数学学习较为枯燥。抽象是数学的一大特点，但是只要通过良好的教学方法、有趣的教学方式让学生去更加深入的了解数学，数学学习还是很有趣的。在具体的教学中可以穿插一些与数学知识有关的数学故事来提高学生的学习兴趣；在立体几何的教学中就可以借助多媒体教学手段让空间结构变得更加形象化；在函数、数列的教学中可以引进其他学科知识来进行点缀，例如在指数函数教学的过程中，就可以将生物中的细胞分裂和树枝生长添入其中，让教学更加生动，以此来增强学生的学习兴趣。这样就能够让学生更好地掌握知识，同时提高学习能力[4]。

3、将数学教学与实际生活相互联系起来

在以往的教学中太过于重视理论化知识教学而忽视了数学应用的重要性。在新课程理念的指导下，应该让数学教学理论知识与实际生活关联起来，让学生能够通过平时所学去解决生活中的问题，同时开展相应的主题教学课程，通过数学建模的形式去对学生进行有利的引导，将生活中的实际问题构建为数学模型，这样就能够让学生的思维更加丰富，视野也更加开阔，从而让学生的综合素质得到提高。

三、结语

为了提高高中数学教学质量，让教学更加符合新课程理念，通过构建多元化的教学目标、改变课堂环境、将数学教学与实际生活相互联系起来等方法来提高学生的学习兴趣，同时加强学生的自主学习能力，这样将能够让学生更好地掌握数学知识，让他们在学习上取得更大的进步。

参考文献：

[1] 唐新标，柴志慧.新课程理念下高中数学教学实践与反思[J].中国教师.2012.（12）：123-124.

[2] 李诣殷.新理念 新模式――高中数学教学理念、模式和方法的探索[J].现代教育科学（中学校长）.2012.（14）：145-146.

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一、师生及生生关系的和谐是构建高中数学和谐课堂的基础

和谐数学课堂的核心是人与人之间关系的和谐，师生关系是数学课堂中最根本、最重要的人际关系。良好的师生关系是和谐数学课堂教学的基础。在数学教学活动中，教师应尊重学生，平等地对待每一位学生，教师应把学生看作平等、独立的个体，有尊严的人，要包容学生的缺点和错误，特别是对于那些“学困生”，不要戴“有色眼镜”看待他们，不要对他们不理不问或动不动批评，而应多给予一些关怀和指导，多与他们进行一些心理和情感的交流，久而久之，教师的态度便会潜移默化地影响到这类学生的行为准则和思想观念，进而转化为他们学习的动力。

二、教学内容和教学方法的相互和谐是构建高中数学和谐课堂的关键

在传统的高中数学教学模式中，教师往往过于依赖教材，对数学知识的讲解基本是照抄照搬课本，绝大部分的时候都是教师表演，学生看戏。而且由于数学的学科特点，教学内容往往枯燥、机械，不像文科的课堂那样容易调动学生的学习兴趣，这样的课堂气氛沉闷，缺乏师生互动，不能形成和谐的“教”与“学”的关系，教学效果往往不尽如人意。新一轮课程改革要求教师能根据学科知识体系、学生身心发展规律、现代社会生活和科技发展的需要，主动地、合理地、创造性地设计教学内容和策略，通过活化教材，创设能引导学生主动参与的教育情景。这就需要教师结合教材内容和学生身心发展的特点，探求切合实际的教学方法，打破传统的课堂教学模式，代之以多样化的课堂教学模式，运用启发式教学、探究式教学等学习方法，打造多维立体的和谐课堂。

三、教学评价的和谐是构建高中数学和谐课堂的升华

高中学生数学学习的评价对高中数学教学以及每个高中学生数学学习具有直接的导向和诊断功能。教学评价事关学生学习数学的兴趣和效果，直接影响到他们数学成绩的好坏。合理的评价可以调动学生的学习积极性，增强他们的自信心和进取精神。反之，也可以挫伤他们的自信心，产生对立情绪，甚至对学习丧失兴趣。因此，和谐的教学评价在高中数学教学中有着不可忽视的作用。

篇9

关键词：生活化教学模式；高中数学教学；应用

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）05-380-01

对于现阶段的高中数学教学来说，由于受到传统教育理念的影响，学生中普遍存在着“数学枯燥”、“数学难学”的论调，学生对数学的学习兴趣日益下降，高中数学教学开始陷入困境。为此，为点燃学生对数学的情感火花和激情，从而爱上数学，教师需要立足生活，联系实际，让生活化数学回归数学理性，在实施教学活动的过程中重视学生的生活体验，把教学与学生的生活经验融合，把数学问题与生活情境相联系，让数学生活化，生活数学化。

一、教学内容生活化，提高学生学习能力

实施新一轮新课程改革，意在提高学生的应用能力，以帮助学生在课堂中所学到的知识迁移到现实生活中，并运用到解决实践问题的实践之中。数学是一门以生活为基础的工具性学科，它的理论知识是在生活实践的基础上总结出来的，知识内容遍布工业、农业、交通、商业、旅游、文化等领域，是对人文数学、社会经济的反应。为此，教师在开展数学教学活动的实践过程中，应充分利用我们生活中的素材资源，实施生活化教学，而生活化教学的方方面面都应该立足我们身边的素材，包括引导学生关注校园生活中、社会生活中的数学资源，以及挖掘家庭生活中的数学资源等，并把它们用于课堂，融入到数学学科知识的教学中。相信通过把生活融入课堂、把生活素材融于知识，能够把课堂办得有声有色，学生也会对数学学科产生情感，从而乐学、爱学。

二、教学过程生活化，提升学生学习效率

1、课堂导入的生活化

数学来源于生活又服务于生活，在我们的日常生活中处处蕴含着数学知识，倘若教师能够在教学中能加强教材内容与实际生活的联系，让生活走进课堂，让数学贴近生活，以学生已有的知识经验和生活基础为切入点，适时引入本节课的教学内容。那么，学生就能够在生活情境中表现出对数学非同寻常的兴趣，学生的主动探究欲望也会得到激发，在此基础上，教师再引导学生利用生活经验和原有的知识结构解决实际问题，学生不仅能在此过程中学到知识，还能从做中萌发对数学的情感，爱上数学学科。

例如：在学习“数列极限的概念”时，教师可以这样创设一个问题情境导入：有位学生需要到达前方4米远的终点，他面向终点方向，第一步他走了1米，第二步走了1/2米，第三步走了1/4米......如此类推，此后这位学生走的每一步路都是前一步路长度的1/2。请同学们计算一下，该名学生什么时候才能走到终点，需要走多少步？由于这个导入例子和我们的生活实际相似，顿时，课堂气氛就热闹起来，同学们都兴趣高昂，饶有兴趣的计算着，讨论着，极大地提高了学生的学习积极性，进而激发探究“数列极限概念”的欲望。

2、练习的生活化

练习是课堂教学的一个重要环节，在练习环节能够反映出学生对本节课知识的掌握程度，以及让学生了解到自己的知识薄弱环节，有助于教师根据实际对教学策略和进度进行调控。新课程标准更多强调的是学生能有数学的眼光从生活中捕捉数学问题，探索数学规律，并主动地运用数学知识对生活中的现象进行分析，自主解决生活的实际问题。为此，数学练习必须要架设起“学”与“用”之间的桥梁，把练习生活化，让学生能对所学知识点“学以致用”。

例如：在学习完函数知识内容后，教师可以针对知识点编写以下练习题目：学校为了全面增强现代化教学设备建设，计划购置一批某种型号的电脑，该电脑的市场价是5600/台，现有甲、乙两电脑商家竞标，甲电脑商家报出的优惠条件是购买14台以上，从第15台开始按7折计价；乙电脑商家报出的优惠条件是每台电脑均按8.5折计价，如果你是这次负责人，你会选择哪家商家？请说明理由。通过生活化的练习题，能够加深数学知识与生活的联系，强化学生对知识的应用能力。

三、课外应用生活化，强化数学应用能力

数学是一门与人类生活密切相关的学科，数学知识源于生活，而高于生活，要想使学生对枯燥乏味的数学知识产生兴趣，就必须要让他们认识到数学在生活中的重要性，意识到数学是一门实实在在的学问，是极具实用价值的知识宝库，而不是徒有虚表的空洞知识，更不是华而不实的空文。为此，教师在开展数学教学活动时，应加大对数学知识实用性的重视力度，帮助学生走出课堂，走入生活，加强数学知识在课外的生活化应用，让学生深切地感受到，数学即生活，生活离不开数学。只有把数学应用于实际，才能把数学知识变得有血有肉、富有生机，才能引导学生用数学的眼光观察、分析、解决生活问题，才能强化学生的数学应用能力。

四、结语

综上所述，生活化教学模式在高中数学教学中有着明显的促进作用。为此，作为从事高中数学教学工作的教师，必须要充分意识到生活知识为数学教学带来的帮助和支持，加强课内外知识的互联互通，积极开发生活中的生活资源，采用灵活化、生活化的教学手段，强化学生发现数学知识、运用数学知识的综合能力。

参考文献：

[1] 陈建青.高中数学生活化教学策略分析[J]；语数外学习（高中数学教学）；2014年03期

篇10

关键词： 高中数学 创新思维能力 培养方法

学生是学习活动的主人，是教学活动的重要衡量标尺，它在学科教学活动中扮演着重要角色。教学实践证明，学生在学习知识、探究知识过程中，既表现出强烈的求知欲望，又展示着“标新立异”的独特一面，善于打破常规，创新方式、解决问题，是其具体特征。新实施的《高中数学课程改革纲要》指出：“学生是教学活动中坚力量、不可或缺的组成部分”，“要重视学生探究、创新、合作等方面能力的培养，使学生在有序、科学的学习活动中，实现能力、素养、品质等方面的有效提升和树立。”当前，创新型人才成为国家和社会所需要的紧缺人才，也成为学校学科教学的重要任务。通过对数学学科教材体系的整体分析发现，数学学科在学生思维能力、智力培养等方面发挥着不可替代的作用。因此，在新课程标准的指引下，如何采用有效教学手段，突出学生创新思维特性，挖掘创新思维潜能，指导创新思维活动，已成为高中数学教师培养创新型人才的重要途径和方式。我现结合教学实践体会，对新课标下高中生创新思维能力的培养进行简要阐述。

一、紧扣情感因素，放大教材内在特性，激发学生创新思维潜能。

教材是学科知识内容的有效载体，是教学活动有序开展的“依据”，是学生知识内容掌握的“工具”。通过对教材体系内容的分析发现，教材内容虽然篇幅短小，但蕴含的知识点和内在特性却十分丰富，它在“引领”、“带动”学生思维发展进程中扮演着助推和促进作用。教学实践证明，脱离教材内容，违背目标要求的教学活动，往往会“事倍功半”。因此，高中数学老师在培养学生创新思维能力过程中，要紧扣“教材”这一“纲领”，认真研究分析教材内容体系，将教材中与生活密切联系的特性进行有效挖掘和放大，设置出具有积极情感的教学情境，引导和鼓励学生进行探究、思考，找寻问题解答的方法和要领，使学生创新思维的潜能在良好教学情境中得以发挥。

如在“平面向量”教学活动中，虽然这一知识内容与现实生活关联不密切，但我在深入探析该知识内容过程中，发现该知识内容与现实生活中的“测量物体高度”问题有着一定的关联，从而设计出如下问题情境：“山顶上有一座电视塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角为α=60°，在塔的C处测得A点的俯角为β=45°，已知塔高60米，求山高。”让学生进行感知，从而使学生在感知情境过程中，体会知识内容的深刻生活性和广泛应用性。学生在这一过程中，思维的主动性和灵活性得到显著增强。

二、抓住问题特征，开展发散问题教学，指导学生创新思维方法。

教学实践证明，问题是体现和概括数学学科知识内容的有效工具，问题教学是学生创新思维能力培养和发展“工具”和“载体”。但长期以来，高中数学老师在问题教学中，为追求课堂教学效率“最大化”，在问题设置上经常出现注重“数量”，忽视“质量”的现象，致使学生成为解答数学问题的工具和奴隶，未能指导学生准确掌握问题解答的“精髓”，导致“广种薄收”教学现象的产生，教学效果“事倍功半”。这就要求，高中数学老师在创新思维能力培养进程中，要将问题教学，特别是发散性问题教学作为学生创新思维能力培养的有效“途径”，认真研究分析教学内容重难点，挖掘知识点与知识点之间的深刻联系，选择具有针对性、典型性数学问题。同时，教师要做好引导和指导工作，在学生解决问题关键点和“卡壳”处“指点迷津”，向学生及时指出问题内容隐含的条件及知识点之间的有效衔接点，从而使学生在解答问题过程中掌握此类问题解答的规律和方法，为学生开展创新思维活动提供方法基础。

如在解答“已知sin（α-）=，cos2α=，求sinα及tan（α+）”这一具有一题多解的发散性数学问题时，我让学生开展问题解答活动。学生在共同探讨过程中，发现该问题条件中隐含着与“三角函数”知识点之间的关系，可以利用问题条件，通过应用“两角差的正弦公式”和“三角函数知识”进行问题的有效解答。此时，我再进行实时指导，向学生指出可以通过转化化归的数学思想进行问题解答。学生在我的指导下，结合所学知识和解题经验，对此问题进行了有效解答，从而掌握了解答此类问题的一般方法。

三、发挥评价功能，开展问题辨析活动，养成学生创新思维习惯。

高中生处在心理和生理发展的特殊时期，良好学习习惯还没有完全养成，加之高中学生自我反思能力未完全形成，不能够对自身学习表现进行科学、全面的认识和了解。而教学评价作为评析教学活动和学习活动成效的重要方式和手段，在促进学生良好思维习惯养成上起着指导作用。因此，教师可以发挥教学评价的指导功能，设置有效的问题评析情境，引导学生结合自身解题经验和解题思路进行问题辨析活动，展现自身思维活动过程，从而认清自身不足，制定切实有效的改进措施，为良好思维习惯的养成提供指导意见，进而促进良好思维习惯的养成。

问题：求f（x）=+sin的最大值及取最大值时相应的x的集合.

我根据以往学生解题中经常出现的问题，向学生出示了如下解题过程：

解：f（x）=+sin=+sin=+sin=+sin=cos+sin=2sin（+）

由sin（+）=1得+=2kπ+，

即x=4kπ+（k∈Z）时，f（x）=2.

故f（x）取得最大值时x的集合为：{x|x=4kπ+（k∈Z）}.

引导学生进行探究辨析活动，学生在小组互助合作探究后，结合自身解题过程，指出该问题主要是考查三角函数及三角形的基础知识，以及根据公式进行简单证明、正确运算、合理变形的能力，同时指出解题过程的优点和不足之处，并说出进行问题有效解答的建议和意见，从而使学生在辨析问题解答过程中养成良好的创新思维习惯。

总之，创新思维能力是新课标下学生应具备的三大能力之一，是学生智力发展水平的有效体现，高中数学教师要按照新课程标准要求，遵循教学目标要求，激发学生创新思维潜力，开展有效问题教学，引导学生辨析思维，实现学生创新思维能力的提升和良好习惯的养成。