应用题范文

导语：如何才能写好一篇应用题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

例1 (2011天津)如图1，有一张长为5、宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形.

图1

（1） 该正方形的边长为 (结果保留根号)；

（2） 现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程： .

分析 由矩形的面积等于正方形的面积可求出正方形的边长是15.设法构造斜边是4、直角边是1的直角三角形，则另一直角边即为15；再以15为边确定正方形的边.裁剪后可得两个直角三角形，旋转它们即可拼成一个符合条件的正方形.

图2

解析 （1） 15；（2） 如图2，作出BN=15(BM=4，MN=1，∠MNB=90°)；② 画出两条裁剪线AK、BE(AK=15，BEAK，可以求得BE=15)；③ 平移ABE和ADK，此时，得到的四边形BEFG即为所求.

点评 解答这类问题，我们往往先根据面积相等确定正方形的边长，再联系数学活动中积累的经验，应用所学数学知识设法剪拼所需要的正方形.

例2 (2011浙江衢州)研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？

操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验.摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中再继续.

活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：

球的颜色 无记号 有记号

红色 黄色 红色 黄色

摸到的次数 18 28 2 2

推测计算：由上述的摸球实验推算：

（1） 盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？

（2） 盒中有红球多少个？

分析 （1） 根据摸球实验活动中出现的红球和黄球次数，计算在总实验次数中所占的比例；（2） 根据50次摸球实验活动中，出现有记号的球的次数算出总球数，再根据红球所占百分比求出红球的个数.

答案：（1） 由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，所以红球所占百分比为20÷50=40%，黄球所占百分比为30÷50=60%.

答：红球占40%，黄球占60%.

（2） 由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，所以总球数为504×8=100.所以红球数为100×40%=40.

答：盒中红球有40个.

点评 这类用抽样试验的方法去估计实际数量的问题，往往根据研究对象的多少选择不同的试验方法去估计真实值.值得注意的是，在具体操作时要寻找尽可能减少误差的方法.

例3 (2011湖北恩施)知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具有特殊价值的绿色食品.在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图3).

（1） 实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6)，体积为0.3立方米.

① 按图4所示的方案1做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？

② 小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用如图5所示的方案2的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由.

（2） 拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体

图3

图4

图5

图6

图7

积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证，备用图见图6.

分析 （1） ① 根据纸箱底面长与宽的黄金比，设出相关的未知数，并求出未知数的值，然后观察图形，找出数量关系，利用长方形的面积公式求解即可.② 由于菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半，所以应先求出菱形两条对角线的长.利用三角形相似，即可求出相关数值.（2） 先设出现在设计的纸箱底面的长与宽，然后根据设计后面积和周长的变化，列出相应的关系式，得出两个函数关系式，在备用图上画出这两个函数的图象，然后做出判断.

解 ① 设这个纸箱底面的长为x，则宽为0.6x.

由x×0.6x×0.5=0.3，得x2=1，x=1.

则SA1B1C1D1=［1+2×(0.5+0.5)］×［0.6+2×(0.5+0.3)］=3×2.2=6.6(平方米).

② 由图5，可知h1h1+1=0.30.3+0.8，解得h1＝38.

h2h2+0.8=0.50.5+1，解得h2＝25.

SA2B2C2D2＝12×3+2×38×2.2+2×25＝12×308×3=5.625(平方米).

5.625平方米＜6.6平方米， 采用方案2优越.

（2） 设按水果商的要求设计的纸箱的底面长为x米，宽为y米，则x+y=0.8，xy=0.3，

即y=0.8-x和y=0.3x，其图象如图7所示.

篇2

新课标提出，学习语文主要是学习语言文字的运用。当然，要运用首先要理解，这就给我们语文教师指明了教学语文的主要方向。我们的语文课上不能不停地搞繁琐分析，什么“是什么”“为什么”“主人公是个怎样的人”“学了课文你懂得了什么道理”之类的不厌其烦的问题，也不应只“赏析”人家怎么写得好，如“这个词用得好，好在哪里”“这句话运用了什么修辞，有什么表达效果”“这是什么描写，有什么作用”等，光说不练假把式，既然知道了人家好，就要向人家学习，学习人家怎样运用语言文字的，并在赏析中学会运用。

纵观我们的语文课后习题，应用题几乎没有，常常是“朗读课文，背诵课文”“抄写以下词语”以及有关课文内容方面的问答题。也许课本跟不上课标，新课标出来了，可新课本不是一朝一夕就能出来的。我们语文教师既然知道了学习语文的目的是语言文字的运用，既然知道语言文字须在运用中才能真正学会，那么，我们在备课时，就应为每一课设计“应用题”。

在词语方面，可设计造句，运用课文中的生词连成一段话。在句子方面，主要是仿写，仿写句子的结构、修辞、内容等；或根据课文内容创作一副对联、一首小诗、一则广告语等；在段落方面，主要是仿写，仿写结构，如总分、总分总结构、并列结构等，在篇章方面主要是仿写、续写、改写等。

以苏教版第11册《学会合作》为例，笔者设计了如下应用题：

1.运用课文中的生词写一段话，或编一个故事，用的生词越多越好。

2.仿照句子续写下去：你是学生，就要和同学一起学习，一起游戏，共同完成学业；你是工人，就要和同事一起做工，共同完成工厂的生产任务；你是军人，就要和战友一起生活，一起训练，共同保卫我们的祖国；你是 ，就要 。

3.运用第二自然段的结构（总分总）写一段话，最后用上“总之”这个词语。

4.运用举例论证的方法证明你的一个观点。

篇3

关键词：相遇；应用题；小议；特点

中图分类号：G630文献标识码：A文章编号：1003-2851（2011）04-0126-01

一、相遇问题的特点:

常有“两地”：即:两个不同的地点，“同时”即：同一时间；

“相向（相对）”即：在同一条路上面对面行驶；

“相遇”即：在行驶过程中必须碰头；

“速度和”即：两人在单位时间内通过的路程相加；

另外，实际生活中的共同生产、修路、合做工程等。

二、相遇问题的数量关系式

相遇路程÷速度和=相遇时间,速度和×相遇时间=相距路程,甲速度+乙速度=(两人)速度和,甲(乙)速度×相遇时间=甲（乙）再相遇时所行路程，甲在相遇时所行路程+乙在相遇时所行路程=相距路程，相距路程÷相遇时间-甲（乙）速度=乙（甲）速度。

三、基本运用

（一）如：小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分走65米，小丽分走70米，经过4分钟，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？

分析：小强小丽两人“同时”“走向学校”，两人在校门口“相遇”。

（1）小强每分走65米，从家到校走4分，可知：小强家距学校（65×4）米，小丽每分走70米，从家到校走4分，可知：小丽家距学校（70×4）米，根据线段图可知：他们两家相距米数，恰好是两家到校米数合起来，：即：相距路程等于两人在相遇时间里所行路程之和。

65×4+70×4=450米

（2）两人同时，即小强1分走65米，小丽1分走70米，他们1分向学校走进（65+70）米，一共走了4分相遇，所行路程就是两家相距米数，即：速度和×相遇时间=相距路程。

（二）甲乙两站之间的铁路长460千米，一列客车以每小时60千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时55千米的速度从乙站开往甲站，经过多少小时两相遇？

分析：已知相距路程460千米，客车、货车速度分别为60千米、55千米，求相遇时间。

根据数量关系式：

相距路程÷速度和=相遇时间

460÷（65+55）=4小时

用方程：设相遇时间为x小时

（1）速度和x相遇时间=相距路程

（65+55）×x=460

（2）相遇时客车所行路程+相遇时货车所行路程=相距路程

65x+55x=460

（三）甲乙站之间的铁路长460千米

一列客车从甲站开往乙站，同时有一列货车从乙站开往甲站，经过4小时两列火车相遇，客车每小时行60千米，货车每小时行多少千米？

分析：已知相距路程460千米，相遇时间4小时，客车速度60千米，要求货车的速度。

用算术法解：

相距路程÷相遇时间=速度和

速度和-客车速度=货车速度

460÷4-60=55千米

用方程解：设货车速度为x千米，根据数量关系得

（60+x）×4=460

60×4+4x=460

（四）可转化为相遇问题的工程问题的应用题

如两列火车同时从甲一两城相对开出。一列火车从甲城开往乙城需要10小时，另一列火车从乙城开往甲城需要8小时，经过几小时辆车可以相遇？

分析：把两城距离看着单位“1”（工作量），同时在一条路上行驶，合作完成路程，即：甲速度为（工效），乙车速度为（工效），求相遇时间（合作时间）。

1÷（+）=4小时

通过以上谈论和学习，也可以让同学们做练习，这样的应用题，触类旁通，运用多方解答，并加以分析对比，有助于找出各种解题的思路，步骤有什么异同点，培养同学们根据应用题的具体情况灵活的选用解题方法的能力，培养学生分析问题的能力、知识间的迁移，灵活运用知识解决简单实际问题的能力。

篇4

【关键词】小学数学教学 简单应用题 应用题教学

应用题是小学数学教学的重要内容。解答应用题能使学生把认数和计算中所掌握的基础知识以及基本数量关系运用于实际，加深对四则运算意义的理解，既培养学生分析问题，解答问题的能力，发展学生的逻辑思维能力，又可以使他们受到思想品德教育。简单应用题是复合应用题的基础，它在低年级数学教材中占有非常重要的地位。笔者现就简单应用题的教学谈几点意见。

一、把握重点，建立联系

简单应用题中的数量关系可以归结为和、差、积、商4种，大体可以分为4组。

第一组是与加、减法含义有直接联系的求和与求剩余的应用题，重点是引导学生理解题意，掌握简单应用题的结构，明确题目中的数量关系，联系加，减法含义确定算法。而对于它们的变型题，如求一个加数、求被减数、减数的题目，教学中应在沟通其与求和、求剩余应用题的联系上下功夫，使学生正确掌握思考方法和解答方法。

第二组是反映两个数与它们的相差数之间的关系，需要间接运用加、减法含义进行思考的应用题。对于求一个数比另一个数多几、求比一个数多几的数的应用题来说，教学中应该以帮助学生建立相差数的正确概念、分析已知数量和未知数量的关系为重点，使学生对谁和谁比，谁多谁少，较大数能分成哪两部分有一个清晰的认识，从而与加、减法含义建立联系，确定算法。而对求一个数比另一个数少几、求比一个数少几的数的应用题，以及反叙的求比一个数多(少)几的数的应用题来说，重点是引导学生运用转换思想，沟通新、旧知识间的联系，培养学生的迁移能力。

第三组是与乘除法含义有直接联系的三种应用题，即求几个相同加数的和、把一个数平均分成几份求一份是多少、求一个数里含有几个另一个数的应用题，重点是引导学生在明确题意的基础上联系乘、除法含义进行思考。

第四组是反映两个数与它们的倍数之间的关系，需要间接运用乘、除法含义进行思考的两数倍数关系的应用题，教学中应以正确建立“倍”的概念，沟通其与乘、除法含义的联系为重点。

二、适当渗透，早期孕伏

对一年级小学生来说，应用题的启蒙教学是指在数学教学中对应用题进行适当渗透，早期孕伏。其任务是实现看图说话和看图计算，图画表示的应用题有图有文字的应用题，文字应用题的过渡，并逐步使学生了解应用题的结构，懂得应用题中条件和问题间的关系，掌握思考方法和解答步骤。一般可分为三个阶段。

一是孕伏阶段，即看图说话和看图计算。在这个阶段，教师要善于诱导，循序渐进，有意识地提前起步。一般可从“准备课”起就训练说一句完整的话，而后，再逐步训练学生说两句话、三句话。在此基础上，可结合具体题目引导学生试着将第三句话改说成疑问句，逐步熟悉题目中的数量关系。

二是准备阶段，即教学图画表示的应用题。在这个阶段，可采取如下步骤训练：（1）理解题意并了解题目中告诉了什么、求什么，初步孕伏应用题的结构；（2）引导学生根据加、减法含义确定算法；（3）列式计算。

三是过渡阶段，即教学有图有文字的应用题。要引导学生懂得“条件”和“问题”等术语，

进一步了解应用题的结构，并能根据条件和问题间的关系，联系加、减法含义确定算法，从而为文字应用题的学习打好基础。

三、观察实验，激发兴趣

低年级小学生的心理特点是好动、好奇，其思维还带有学前儿童的特点，往往离不开具体的形象。因而，借助于观察实验进行教学既有利于激发学生的学习兴趣，又可以使学生在大量的感性材料中汲取知识，

1.重视操作活动，让学生主动参与学习过程

在教学中，我们可充分利用“准备题”及有关例题，让学生想、摆、说，参与知识形成过程。

2.加强语言表述，发展抽象思维

人们是借助语言来思维的，我们要求的语言表述，主要是指不仅要使学生将操作过程表述出来，而且还要表述出自己的思维活动，将外部动作内化为自身的智力活动，这就需要一个较长期的过程，必须及早培养训练。如前面提到的培养学生说一句乃至三句话的能力，培养学生将第三句话改说成疑问句等就是如此。在操作活动中，教师应该在培养学生表述能力上下功夫。

四、强化整体，理清思路

前面谈到，简单应用题从数量关系来说大体可以分为4组，同一组应用题之间有着密切的联系。例如，第二册的相差关系应用题包括3种情况，其数量关系是相同的，只不过是已知和未知发生了变化。如果弄不清这一点，就会产生干扰，以至于数量关系混淆不清，分析时无从下手。可见，弄清这类应用题的异同，对于正确分析数量关系是至关重要的。

五、注重训练，培养能力

学生解题能力的提高，绝不是一朝一夕的事情，这需要有一个过程，为此，教师可采取不同的形式进行训练。除了一般性的常规形式外，还可采用如下方式：

1.填条件提问题的练习；

2.一题多变的练习，如改变其中的一个条件或问题等；

3.用简缩的数学语言进行表述，如求有多少朵红花就是求比5多3的数是多少；

4.对比练习；

5.判断性练习；

6.编题练习等。

有些学生的解题困难是由于没有恰当的解题策略所致，这就要求教师要善于研究、善于归纳针对不同题型的解题策略，并对学生进行恰到好处地引导、点拨。

篇5

一般应用题，都是根据问题，找出与问题相关联的数量，结合题意列出等量关系式，使问题在给定的条件信息中，按照一定的章程得以解决。分数应用题，没有类似“工作总量=工作效率×工作时间”这种数量关联可循，只凭借“一个分数的几分之几是多少用乘法”来求出问题，或者借助画线段图求出问题。这种解决问题的方法给学生在接受新知识的过程中带来很大困难，会使部分学生不能轻松地学数学，从而产生厌学情绪，要想让学生们喜欢数学，爱上数学，分数应用题便是一个很好的突破口。讲授解决分数应用题的方法是通过教师课堂引导让学生自主总结地解决问题而采用的一种途径。这种解决分数应用题的方法可归纳为三个要点：

一、巧找单位“1”的量和对应数量

单位“1”的量在分数应用题中的地位是很高的，它相当于一个军队的军长，决定着这个军队的命运。要想找好、找准单位“1”的量，必须先明确题目中分率（定名为对应率）的位置。对应率的位置如同北极星的位置，它永远不会改变，明确地指着北方。单位“1”的量通常以以下几种方式出现：

1.总人数的2/3正好是男生的人数。

2.苹果树的棵树占桃树棵树的5/8。

3.男生人数与女生人数的比是3/2。

单位“1”的量在上面几个小题中都以对应率（2/3、5/8、3/2）为标准，向左定点的在前面，“占”、“与”（两字定名为分界线）的右边，即“总人数、桃树棵树、女生人数”分别为第一、第二、第三小题中的单位“1”的量。

对应数量不是独立存在的，它总是相对一个对应率或者相对一个数来确定的。一般情况下，对应数量都在单位“1”的量的左边，即分界线的左边。上面第二、三个小题的对应数量分别是“苹果树的棵树”、“男生的人数”；但是第一个小题的对应数量则在分界线、对应率的右边，即“男生人数”。对应数量以对应率为中心，以分界线为依靠，或者在右边的永远不变地跟着前进。找好了单位“1”的量和对应数量，根据“一个数的几分之几是多少用乘法”，便能很快列出上面三个小题的等量关系式，即：

1.总人数（单位“1”）× 2/3（对应率）=男生人数（对应数量）。

2.桃树棵树（单位“1”）× 5/8（对应率）=苹果树棵树（对应数量）。

3.女生人数（单位“1”）× 3/2（对应率）=男生人数（对应数量）。

二、确定单位“1”的量是已知或者是未知

例如：1.80棵桃树占苹果树的4/5，求苹果树有多少棵？

2.小明家养猪240头，他家养牛的头数是养猪头数的7/8，小明家养牛多少头？

根据巧解单位“1”的量及相对应的对应率和对应数量的方法，很快知道第一题中求的是单位“1”的量，单位“1”的量是未知的；第二题中求的是“对应数量”， 单位“1”的量是已知的。

三、巧解分数应用题

1.单位“1”的量是已知时，用乘法计算。比如，上面第二小题中单位“1”的量是养猪头数，小明家养猪240头，用单位“1”的量×对应率=对应数量，即养牛头数=240×7/8.

2.单位“1”的量是未知时用除法计算。比如，上面第一小题中单位“1”的量是苹果的棵树，求苹果树的棵树，则单位“1”的量是未知的，就用对应数量÷对应率=单位“1”的数量，即苹果树的棵树=80÷4/5。

单位“1”的量已知用乘法，未知用除法。虽然有些类似求“一个数的几分之几用乘法”，但是“求一个数的几分之几”概念在负载的分数应用题中，学生们会用单位“1”的量已知用乘法，未知用除法”这个概念却能给学生们带来许多分数应用题的便利，使学生们感觉到数学的美妙，从而喜爱数学。

在较为复杂的应用题中，同学们能够利用单位“1”的量已知用乘法，未知用除法很快地解出题来。例如：

1.一支工程队修一条公路，第一天修了38米，第二天修了42米。第二天比第一天多修的是这条路全长的1/28，这条路全长多少米？

分析：根据单位“1”的量在对应率（1/28）“的”前，分界线在“是”后，即这条路全长为单位“1”，求单位“1”，即单位“1”的量是未知的，又根据单位“1”的量未知用除法，所以，用对应数量（第二天比第一天多修的路程）÷对应率=单位“1”的量，即：（42-38）÷1/28

2.某肥皂厂九月份生产肥皂350000箱，十月份生产的肥皂比九月份生产的多2/7，十月份生产肥皂多少箱？

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一、如何培养学生良好的阅读理解习惯：

好的开始是成功的一半，如何系统地培养学生良好的阅读习惯是提高阅读能力的基础。

1.阅读时要独立思考，高度集中注意力。教师首先要纠正一些不良的阅读习惯如出声阅读、默念及不必要的讨论等，其次是要培养良好的阅读习惯。学生阅读时必须调动思维的能量， 不可嘻嘻哈哈，干扰他人。

2.要求学生至少读题两遍。读第一遍题时通读，不可漏读选读。第二遍有侧重地读，可以让学生有意识地重读核心部分和关键词语，这样更有助于学生理解题意。可预留一点时间让理解能力差的学生重读第三遍，以核对信息的正确性看看是否有漏读，错读.学生在读了之后还不能正确理解的地方，教师再有针对性地加以讲解.这是一个循序渐进的过程，不可急于求成。

3.数学阅读要求读写结合，认真细致. 数学阅读应是一种主动式的阅读，要求手脑结合，要求在适当的地方，通过思维或推演主动预测或概括下文将要给出的结论，而不是直接去阅读结论.。特别是在阅读例题的时候，亲手做一遍比单纯地看例题要有效得多，养成这样的习惯也能够提高学生的自学能力。

二、教会学生有效地阅读的方法：

指导学生进行有效的阅读往往需付出艰苦的努力和顽强的意志，很少有学生会把读数学当作一件快乐的事，这就需要教师的帮助，指导学生掌握有效的阅读方法，循序渐进，使学生从被动阅读转变到主动阅读。在应用题阅读中，我尝试着指导学生掌握以下几个方法：

1.耐心读题. 在平时教学中，不管题目简单还是复杂，教师要注意让学生把应用题的题目读完整才分析题意，搞清楚已知什么，未知什么，找准数量关系后选择合适的方法进行解答。避免错答漏答。这个过程实际上是信息输入的过程，一定要通读而不能断章取义。

2.抓住关键词。在实际应用题中总有些句子是交代背景的，和实际解答并无太大关系的，可以略读。但有些句子包含了解答时需要的量，就必须详细阅读，仔细斟酌.我通常都让学生准备好铅笔，在读题时就可以划出关键词。忌无重点的整段划出，而应讲究浓缩就是精华，尽量简练。这个过程实际上筛选信息的过程，取其精华，弃其糟粕.教师在这里应对一些学生容易混淆的关键词加以解释。比如，a与b的倒数和是，应与a与b的倒数的和相区别.

3.看图表说题.对于表格、图画式的应用题，让学生学会用语言将其叙述出来。在新课改的背景下，出现一些和人们生活密切相关的开放题，这样的题目可能是以图表的形式出现的，这就要示学生通过观察从中找出有价值的数学信息，这同样也要建立在一定的数学阅读基础之上。我就形如语文教学那样让学生用自己的话把意思表达出来，这样学生的理解能力提高了，表达能力也得到了训练。

4、列表达式.将所筛选的有用信息组合起来，先用文字加符号构建一个文字表达式。这个过程实际上是即将把文字信息转化为纯符号信息的过渡过程， 是建立数学模型的雏形形式，需要理解题意并根据题意寻找到可用的公式或是隐含的关系。根据前面提炼的信息分析，通过文中关键词、句的提示作用，选用恰当的数学模型，例如由“大于、超过、不足……”等联想到建立不等式，由“恰好……，等于……，与……相同”联想到建立方程，由“求哪种方案更经济……”联想到运用分类讨论方法解决问题，由“求出……和……的函数关系式或求最大值（最小值）”联想到建立函数关系，将题中的各种已知量用数学符号准确地反映出其内在联系。我个人认为这是学生较欠缺的能力，他们总是急着列出数量关系式，但往往因为题目信息量大数据分散而失去方向，受一些暂时不需要的量影响，把思路弄得支离破碎。所以在教学中我更愿意多在这部分花时间。

5.利用单位核查。把文字信息或图表信息转化为符号信息往往都会涉及到数据代入这一环节。因为阅读理解题数据分散，信息多，学生的问题主要是代错量，或是盲目乱代。有时题目中数据的单位可以帮助学生寻找到对的数据。比如：一辆汽车行驶a千米耗油b升，则一升油可供这辆汽车行使多少公里？学生普遍的错误是弄不清a与b中哪个量做被除数，其实只要从单位入手便能有效的避免错误，答案的单位是千米/升，因此答案自然是.另外我们也常常利用单位核查方程、不等式左右两边的量是否相等.

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一、要创设生活情景，引发数学问题

学习素材来源于自然、社会和生活。现有教材中提供给学生的应用题有很多是和农村学生生活脱离的，如果教师按照已有教材组织教学，就很难体现新课程理念。针对这种现象，我对现有教材稍做了一些变化。

（一）模拟生活现象，经历知识形成过程

数学与生活息息相关，在应用题教学中，教师要根据内容、教学目标，有意从生活中捕捉具有数学信息的现象，为学生创设有效的生活问题情境，引导学生通过模拟生活情境，从而掌握应用题的解答方法。如五年级一个选学内容是有关付出的钱、买东西用去的钱和应找回的钱的三步应用题。我在教学时就地取材，将学生的学习用品汇集，标上价格，进行模拟购物活动，老师当顾客，全班同学是营业员。学生通过活动对“付出的钱”“用去的钱”“应找回的钱”三者之间的关系有了更深刻的理解，从而掌握了此类应用题的解题方法，体现了“教是为了不教”这一新课程理念。

（二）设计体验活动，感悟数学内涵

数学课程标准提出：“要让学生经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程。”教师在数学教学中，要尽可能创设学生经历数学知识形成过程的情境，让学生在活动中感悟数学内涵。如教学五年级列方程解应用题时，让同桌学生各拿一辆学具汽车（标有速度），在当司机的活动中充分感知“同时、相对、相遇”以及“相遇时，两车行驶的路程的和刚好是两地之间的距离”，从中发现规律，并将经历的过程抽象为数学问题加以解决。学生在有趣的活动中真正理解了“同时、相对、相遇”。

（三）解决生活问题，增强应用意识

教师在数学教学中应把数学和学生的生活实际联系起来，让数学贴近生活，让学生从生活中体验到数学就在身边，是实实在在的，感受到学习数学的乐趣和数学在现实生活中的应用价值，即学习数学是为实际生活服务的。例如，在教学了“按比例分配”应用题之后，可以设计这样一道思考题：让学生想办法由自己调制成一种盐与水的浓度为1∶4的溶液。学生在解决这些问题时，与其说是在解答应用题，还不如说是在做身边的一件事情，他们不再是为了单纯地解题而解题，而是在尝试用自己的数学思维方式去观察生活。这样，学生一定会兴趣倍增，积极性提高。

二、要活用教学资源，追求动态生成

动态生成是教学改革的核心理念之一。课堂教学是一个生成性的动态过程，有我们无法预见的教学因素和教学情景。教师在应用题教学中不能机械地执行预设方案，而要关注学生的活动，尊重学生，注意学生的发展。

（一）善于巧用学生的出错作为教学资源

数学学习的过程应该是主动建构的过程。对同一个知识点来说，有的学生用某种方法去学很快就能掌握，有的却难以接受，这正是因为每个学习的个体是不同的，他们有着不同的思维方式。所以，应该放手让学生去解答。当学生无法解决时，可以顺着学生的思路给予适当地鼓励;当学生出现错误时，教师要善于巧用学生的出错作为教学资源，要旁敲侧击地向他们提问，让他们意识到问题的所在。例如：商店里的衣服一件是29元，两件是49元，妈妈有185元，最多可以买多少件？还剩多少钱？对这道题目，学生可能有下面几种情况：第一种是用185直接除以29元（一件一件地买），第二种是用185直接除以49元（两件两件的买），细心的同学就会发现，剩下的钱还可以再买一件，这就有了第三种方法。在此过程中，即使学生回答错了，教师要及时引导，要作为一种教学资源机智应用，会让学生得到了成功，体验了喜悦，增强了学习兴趣。

（二）善于引用学生的质疑成为教学亮点

课堂教学中，学生的质疑司空见惯，有的教师容不得学生质疑，以至于教师恼火，学生也体验不到学习的快乐。其实教师要容得下学生质疑，要善于引用学生的质疑，使课堂随机生成，富有生机。例如：“工人要将4米长的一段木料锯成1米长的小段，要锯几次？”一般的同学想一次锯1米，4米要4次（4÷1=4），而有生活阅历的同学质疑道：锯到最后只剩1米时就不用再锯了，因此只能是4÷1-1=3。还有旅游时买票或乘船的问题也是同样的道理，学生能理解尽可能先安排更多的人买票或乘船。

（三）善于导用学生的争论变为教学理念

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策略一：读——读通、读懂题意。心理学告诉我们：学生解答应用题刚开始，总是通过阅读题目，引起感官的神经冲动，搜集各种信息，不断传人大脑皮层形成表象，就是说，应用题教学是从读题开始的。正如语文教科书所说的“书读百遍，其义自见”，用在数学应用题教学中，道理也是一样的。

例如，六年级学生111人，相当于五年级学生人数的。五年级和六年级一共有多少人？许多学生在解答此题时往往做成：111÷=148（人），究其原因，就是没认真读题，以为只求五年级人数而导致计算错误。因此，应用题读题对学生来说是解应用题的前提条件。

策略二：找——找出条件与问题，关键是找出单位“1”，解答分数应用题的关键是找准单位“1”，单位“1”的判断有“从此、是、占、相当于后面找”的方法，这种方法可以运用到常用题目中去，但实际上题目经常会变换关键词句的叙述形式。

例如“甲的是乙，乙的，相当于甲白兔只数的是黑色……”如果按“从此、是、占、相当于后面找”的方法找单位“1”明显错误。因此，教师要合理引导学生找准单位“1”。

例如，小亮的储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的，小新储蓄的钱是小华的，小新储蓄了多少元？

解这题关键条件为：小华储蓄的钱是小亮的，从对应分率的前面找小亮，把小亮的钱数看作单位“1”，小新储蓄的钱是小华的，从对应分率的前面找小华，把小华的钱数看作单位“1”。

又例如：“商店运来120千克的苹果，运来的梨比苹果多（少），商店运来多少千克梨？”

这题的关键条件：运来的梨比苹果多（少），判断单位“1”比……多（少）……中的比的后面找。因为比的后面是苹果，把苹果看作“1”。

教学时我是这样引导学生找单位“1”的，一般题目从对应分率的前面找单位“1”，比……多（少）……的从比的后面找单位“1”，只要满足这个条件的，不管再复杂的题目，大家都可以用它找出单位“1”，不信请试试看。

策略三：画——画出题目的线段图。皮亚杰认为：“活动是认识的源泉，智慧从动手开始。”动手操作不但能培养学生的动手能力和认识事物的能力，而且通过画线段图，学生会将抽象的概念具体化，使题目更直观，更易理解。重视知识间的联系，在动手操作这个教学环节中也不可缺，常常会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的收获。

例如：商店售出2筐橙子，每筐24千克，占售出水果总数的，售出的香蕉占售出水果总数的，商店售出香蕉多少千克？

这样线段图一画，就将抽象的知识具体化。

策略四：分——分析题意，找出数量关系式。学习任何知识的最佳途径是学生自己去发现，因为这种发现理解深，也最容易掌握其中的内在规律的联系。分数乘除法应用题教学是从它们的意义人手的。分数乘法的意义是“求一个数的几分之几是多少，求这个数。”两者虽然有些不同，但均能用关系式“一个数×几分之几=多少”来表示。所以学生在前面的基础上，就能学会发现分数乘除法的基本数量关系式，从而正确地表达题目意思。

以上例说明，把水果总数看作单位“1”

水果总数×=橙子的数量

或橙子的数量÷=水果总数

水果总数×=香蕉的数量

策略五：列——列式计算并做出答案。弗赖塔尔强调，数学教学的具体组织过程，应该通过学生自己的亲身体验，获得“做出来的”数学，而不是给以“现成的”数学。

前面的工作做好了，列式就是顺理成章。

列方程法：解：设商店水果总数x千克

x×=24×2

x=88

88×=22千克

算术法：（24×2）÷×=22（千克）

答：商店售出香蕉22千克。

策略六：思——逆向思考。某些分数应用题给出了未知量经过某些运算而得到的最后结果，则可逆向思考推理显得容易，像这样的问题一般称之为还原问题。所以，这种思考的方法亦称还原或逆推法。

例如：仓库存有面粉若干吨，购进2吨后，又运走3吨，这时又购进一批，现有面粉正好是购进前面粉的4倍，现将仓库面粉全部均分给5个粮店销售，每个粮店分得6吨，问仓库原存有面粉多少吨？

思考方法：由5个粮店每个分得6吨，可知分前有6×5=30（吨），这30吨正好是购进前面粉数量的4倍，所以购进前应为30÷4=7.5（吨），这7.5吨又是运走3吨等于10吨，这10吨又是购进2吨后得到的，由此购进2吨面粉前是10-2=8（吨）。故得解：6×5÷4+3-2=8（吨）。

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借助于线段图解题，可以化抽象的语言到具体、形象、直观图形。小学生年龄小，理解能力有限，而且社会经历又少，给理解题意带来很大的困难。教师引导学生用线段图的形式表示题目中的数量关系，更直观，形象，具体。

借助线段图，可以化难为易，判断准确。有的应用题，数量关系比较复杂，学生难以理清，借助线段图可以准确的找出数量间的对应关系，很容易解出要求的问题。

借助线段图，可以化繁为简，发展学生思维。有些应用题数量较多，数量关系学生感觉比较乱，学生容易混。

借助线段图，可以化知识为能力。线段图不但使学生解答应用题不再困难，而且借助线段图，可以对学生进行多种能力的培养。如一题多解能力的培养、根据线段图来编应用题，进行说话能力的培养、还可以直接根据线段图进行列式计算。线段图画的美观大方，结构合理，还可以对学生进行审美观念，艺术能力的训练。

开阔学生思维，帮助学生一题多解 线段图的正确运用能开拓学生思维，加大了能力培养的力度，使学生的思维方式由浅 性思维向非浅性思维的多元化方向发展，学会创造性地开展学习，对于同一个问题，从不同 的角度，用不同的方法进行全方位思考，让学生轻松地进行一题多解。如：人教版六年级上 册第 90 页“例 2”，通过线段图： 原计划： 12 公顷 实际： 14 公顷 学生可以理解到同一个问题可以用两种不同的方法： ①（14-12）÷12=2÷12≈0.167=16.7% ②14÷12≈1.167=116.7% 116.7%-100%=16.7% 比原计划增加的。

学会画线段图，提高解决问题的能力 学会画线段图，提高解决问题的能力。 教孩子看线段图培养识图能力 新课程中有大量的情景图和实物图，特别是低年级的教材中更是充分考虑到孩子的年龄特点以图为主。以北师大版教材与老教材相比，从时间上看线段图出现比老教材晚， 到了四年级上册教学路程问题时才在练习中出现实物图与线段相结合的图形，四年级下方程问题的教学中才正式出现常规线段图。从数量上讲新教材比老教材出现 线段图的频率少的多。所以虽说我的课题面对五年级学生，但学生接触线段图的机会还是很 少，许多学生存在不会看线段图问题。在教学中有意识用线段图教学， 提高线段图在孩子面前出现的频率， 让线段图深入孩子的脑海。

线段图可以提高学生判断的准确性 。“比（）多（）”、“比（）少（）”的应用题教学是个难点，难在学生一看“比（）多（）”不加分析 就判断用加法计算，反之则用减法计算。而线段的正确使用能避免学生出现这种错误判断。例：黄花有9朵，比 红花少5朵，红花有几朵？引导学生作图分析：先画出黄花的朵数，再由“比红花少”可知哪种花多？怎样画红 花的朵数？

教师的指导、示范、点拨是培养学生画图能力的关键。学生刚学习画线段图，不知道从那下手，如何去画。教师的指导、示范就尤为重要。（1）教师可以指导学生跟教师一步一步来画，找数量关系。也可以教师示范画出以后，让学生仿照重画一遍，即使是把老师画的图照抄一边，也是有收获的。（2）学生可边画边讲，或互相讲解。教师对有困难的学生一定要给以耐心的指导。（3）学生掌握了一定的技能后，教师可以放手让学生自己去画，教师给以适时的点拨，要注意让学生讲清这样画图的道理，可自己讲，也可分组合作讲。教师一定要让学生体会用图解题的直观，形象，体会简洁、方便、易理解的特点，提高应用的自觉性、主动性。

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【关键词】多媒体　应用题　综合练习　解题思路　方法

【中图分类号】G424

【文献标识码】A

【文章编号】1006－5962(2012)08(a)－0179－01

应用题的教学研究可以从不同的方面进行研究，我仅从综合练习的设计、教法谈点看法：有的教师受传统观念、应试教育的影响甚深，认为多练是上策，想从练中培养学生的思维能力、解题能力，以达到熟能生巧的境地。因此，让学生进行大量的应用题练习。这样加重了学生的负担，也加重了老师的负担。还使学生在疲劳中产生对应用题的厌倦、畏惧心态，从而失去学习应用题的兴趣。我认为漫无目的、漫无边际的练习是毫无必要的，这样的练习不能取得好的效果，甚至适得其反。教学最优化理论的倡导者巴班斯基认为：“教学的最优化是以最少的教学投入产出最多的教学效果。”应用题的教学要以最少的教学时间投入，取得最好的教学效果，就要成分利用现代教育技术进行应用题的综合练习，通过精炼提高学生解答应用题的能力。

每类应用题都有各自的结构特征、数量关系，这就使解题的思路、方法各异。因此，各类应用题在分散教学完后，设计综合练习题，让学生练习、讨论、总结出解题思路、方法是非常必要的。

例如：行程应用题从表面上看只涉及路程、速度、时间三者之间的关系，似乎很简单。但是一接触生活实际，有一个物体的运动，有两个物体的运动。两个物体的运动情况就运动方向而言，有相向运动、同向运动、背向运动。这三种运动又涉及到两个物体出发的地点、时间的先后(同时出发、不同时出发)运动的结果(相遇、不相遇)等，又显得非常复杂。但是只要我们善于分类整理学习，解题的思路、方法仍然是非常清晰的。下面我对行程应用中的两个物体做相向运动，求两地间的路程、求相遇时间、求某一速度的综合练习谈谈设计思路、教法。

1　设计思路：来那个物体相向运动按各种情况同时出发、相遇；不同时出发、相遇；同时出发、不相遇；不同时出发、不相遇设计了四组题。四组提遵循由浅入深、由易到难的原则进行设计，一组比一组的难度依次加大。没一组题都先出现一道求路程的题目，然后由这道题中的一个已知条件和问题交换，分别改编成求时间、求某一速度的应用题，让学生从中了解应用题的一题多变和行程应用题速度、时间、路程三者之间的关系。再通过前面三组题中秋路程、求时间、求某一速度各自三道题的比较、讨论，总结出：相向运动中，求路程的关键是弄清所秋路程是哪几段路程的和；求时间的关键是(1)找到两物体同一时间行驶的路程和、速度和这两个条件，求出同时行驶的时间。(2)弄清所求时间以谁出发为起点时刻，分析所求时间是否加上某一物体先行驶的时间；求某一速度的关键是：找到所求速度行驶的路程和行驶的时间这两个条件。使学生了解两物体相向运动时，不论是否同时出发，是否相遇，已知条件怎样变化，变中也由规律可循。然后在其发学生根据这三组题以及以往解答这类应用题的经验讨论、总结出解答行程应用题的思路：(1)读题，弄清已知条件和问题；(2)弄清运动物体的个数(一个物体或两个物体)运动方向(相向、背向、同向)，出发地点、出发时间、运动结果等；(3)画线段图分析，(4)列式解答。最后让学生运用以上分析思路列出地四组题(难度比前三组大，是前三组题型的综合)算式，培养学生迁移、类推、综合运用的能力，拓展学生思路。