数学学科知识和教学能力范文

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【关 键 词】 理念;平等;高效课堂;兴趣;生活化

随着新一轮基础教育课程改革的不断深入，小学数学的教育形势发生了令人振奋的变化：小学数学教学注重于提高学生的整体素质，促进学生全面、持续、和谐的发展，加大了对学生的知识与技能、数学思考、解决问题的能力、情感与态度的培养等。在2013年版《小学数学新课程标准》（以下简称《新课标》）的要求与理念指导下，联系多年的实践教学经验、班级与校园管理经验，笔者认为，为适应新形势发展的需要，小学数学教师应该从以下几个方面提高自身的素质和能力。

一、勇于更新育人理念，与学生平等相处

教师首先要关爱学生。印度哲学家克里希那穆提说过：“最好的教育就是爱。” 爱学生是教师诲人不倦的力量源泉，爱学生就要去了解学生，深入到学生中间，走进学生的心灵深处，把握学生的心理和情绪的波动，知道学生希望什么、需要什么、喜欢怎么做等。教师要时刻关注学生的心理变化，从小学生的角度体验他们的心情和想法。只有这样，教师才可以真正做到尊重学生，把学生作为教育主体，在人格上平等对待学生;学生才会把教师当作情感歇息的驿站和远航的港湾，才会对老师敞开心扉畅所欲言，才会在知识、技能的学习和感情方面跟老师进行深入的广泛的交流。

二、打造高效课堂的能力

（一）激发学生的数学学习兴趣

兴趣是最好的老师，兴趣孕育着无穷的希望，创造源源不绝的动力。小学生的学习活动具有猎奇、好动和喜新的特点，但是他们的自制力较差，学习兴趣往往不能持久。所以在课堂教学过程中，教师要多层次多渠道地激发学生的学习动机和兴趣，让学生体验到学习数学的乐趣。如教师可以创设一些有趣的游戏，做到“寓教于乐”和“寓学于趣”，让学生始终保持兴奋和积极的心态，使孩子在轻松、愉快、和谐的环境中自觉地接受教育，逐步培养学习数学的兴趣和体验数学的魅力。教师要创造尽可能多的机会，让孩子体验成就感，培养他们主动学习的兴趣。

（二）推进数学生活化

数学是研究数量关系和空间形式的科学，来源于生活，又广泛应用于生活、服务于生活。新课程标准明确指出：数学教学必须从学生已有的生活经验出发，课程内容要贴近学生的实际生活，有利于学生从经验中思考与探索，使学生获得对数学知识的理解。要提高数学课堂教学的效果，根本途径就是将数学知识生活化，也就是将书本中枯燥乏味、脱离学生实际生活的数学知识与现实生活相联系，以此激发小学生学习数学的热情。因此，教师首先要善于让书本与学生身边的数学问题相联系，如带领学生测量旗杆高度、计算国旗和操场的面积、关注家庭的收入和支出等等。采用语言直观、实物演示、游戏、多媒体教学等手段引导学生积极思考，自主地寻找解决方案和途径，培养学生良好的发现和解决问题的数学能力。引导学生培养归纳、类比、推理、转换等数学思维方法，这样做还可以实现对学生的人文规范教育。其次，教师要引导学生利用已学数学知识和方法来解决实际（下转46页）（上接45页）生活中的数学问题，把生活问题数学化。

（三）打造良好的班级文化氛围

《新课标》旗帜鲜明地指出：义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。然而在教学实践中，由于小学生个人禀赋和学习能力的不同，教师的教育理念不同，课堂文化建设中依然存在很多不尽如人意的地方。优秀生的发展往往越来越一帆风顺，后进生的进步则显得拖泥带水。针对这种情况，数学教师更要注意把班级文化建设的内涵与班级实际情况相结合，适时整合班级资源，制定包括班规、课堂纪律、评价和反馈机制、小组合作、竞争机制等一系列的制度，让学生的行动有指引、有监管，让教师的行为有参照和标准。完善的制度才能有力地保障已经建立的良好班级文化不被弃用或者破坏。

三、与时俱进，不断更新教学手段的能力

教学手段是实现教学目标的主要措施。在教学信息化的今天，教师要不断学习进步，精通多媒体等现代化教学设施，充分认识计算器和计算机的优势，及其对数学学习内容和方式的影响。教师要有能力开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生理解数学抽象概念、形象具体地解读题意的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意把精力投入到探索性的数学活动中去。

总之，新课程改革提出了许多崭新的理念和要求，这就要求我们数学教师要在新理念的引导下，以更加投入的爱心和更加负责的态度对待教学，灵活运用多种手段打造高效课堂，全面提高教学质量。笔者的观点只是引玉之砖，希望广大小学数学教师同仁齐心协力，集思广益，为小学数学的教育发展添砖加瓦。

【参考文献】

[1] 杜贵军. 试论数学教师素质与专业发展的方向[J]. 语数外学习（数学教育），2013（4）.

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一、数学知识在地理教学和学习中的功能作用

1.用数学知识解释地理概念

主要体现在用数学公式、方程或数学基本图形来解释地理概念。一般在有面积、距离之间的分布与变化，部分和全体、个别和总量以及平面和空间几何的相关概念时应用。高中地理必修I中可用数学基本公式来说明的地理概念很多，包括光年、线速度、角速度、比例尺、昼长、夜长、正午太阳高度、相对高度、坡度等。比如光年的定义：光在真空中沿直线传播一年的距离约为94605亿千米。可用数学基本图形来说明的地理概念也很多，包括太阳系的组成、地球内部圈层结构、太阳辐射到达地球的过程、全球气压带和风带的分布、黄金夹角、太阳直射点的移动规律等。

2.用数学知识解决地理计算

主要涉及到时间、正午太阳高度角、等值线和气温垂直递减率的计算。以时间的计算为例，2014年四川地理高考第1题：“我国嫦娥三号月球探测器于北京时间2013年12月2日1时30分，在四川西昌卫星发射中心成功发射。据此回答1-2题。1.发射时刻的国际标准时间（世界时）是2013年12月”，本题考查了学生对于时差的理解和计算能力。题干上给出已知时间为北京时间（东8区区时），所求时间为国际标准时间（0时区区时），0时区在东8区西边，用已知时间减去8个小时，所求结果是A选项：1日17时30分。再比如关于等值线的计算，2014年四川地理高考第7题和第13题，第7题考查地形对气候的影响，第13题考查地形的基本特征及其气候特征，两题均考查了学生从等高线中获取地理知识并分析解决地理问题的能力。应用数学知识解决地理计算问题广泛存在于平时地理学习和高考中。因此，关于时间、正午太阳高度角、等值线和气温垂直递减率所涉及的数学知识在近年高考中频繁出现，应当引起教师和学生的重视。

3.用数学知识解释地理现象及地理规律

对于平时一些看似复杂的地理现象和地理规律的解释，数学知识起到了很好的作用。例如，解释并证明地球上所有点的角速度相同，而任意点线速度是赤道上点的线速度和该点纬度的余弦值的乘积；解释热力环流的成因；解释高空盛行西风的原因和摩擦层风的成因。以上这些地理现象和地理规律，均可以用数学公式进行推导证明。

二、对高中教师和高中学生的几点建议

1.高中地理教师教学建议

在中学地理教学中，不仅数学学科与地理学科之间存在紧密联系，其它学科如物理、化学、生物、政治、历史等均与地理学科间关系密切。因此，在地理教学当中如果能适当地，巧妙地运用其它相关学科知识去解决高中地理教学的某些问题会有事半功倍的效果。适当地应用其它学科知识来进行地理教学时，高中地理教师发挥着相当重要的作用。这就要求平时高中地理教师不仅要很好地掌握地理学科的知识，还必须弄清与地理知识密切联系的其它学科的知识，寻找到各学科知识与地理学科知识间的结合点。这样才能使教师在地理教学时首先具备地理学科与其它学科之间横向联系的意识，因而在备课时才能不仅以地理单学科知识去备课，才能在实际教学中运用其它学科知识去解决地理教学当中的一些难点重点问题，引导学生多联系其它学科知识，促进学生构成各学科之间的知识联系。从之前的分析可以看出，地理学科和数学学科有着很密切的联系，教师在教学过程中运用数学知识去讲解地理可以帮助学生加深地理知识的掌握和理解，降低教学难度，也可以提高学生学习地理的兴趣。在运用数学知识解决地理问题的教学中，教师一定要清楚知道地理教学中数学知识在各章节的分布特征，把握好数学知识在各章节中教学地作用。此外，教师要把握好地理学科和其它学科的主次关系，一定要清楚数学知识在地理教学中只是起辅助作用的，地理知识才是主要的，不能颠倒两者的主次位置。要不然学生也不能真正的学好地理并理解地理学习的意义。

2.高中地理学生学习建议

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关键词： 数学教师 学科教学知识 建构

一、学科教学知识概念的提出及其演化

上个世纪八十年代，美国的舒尔曼提出了PCK（Pedagogical Content Knowledge：学科教学法知识），PCK理论的核心是特定的学科内容与教学法知识的融合，强调教师在教学的情景活动中要运用教师个体独特的教学方法知识将教学内容有效灌输。

随着现代信息技术的发展，教学活动中对教学技术能力提出了新的要求，PCK知识也随之丰富，发展成为TPCK（Technological Pedagogical Content Knowledge：整合技术的学科教学知识）。TPCK知识为教师提供了对具体教学情境中教学技术与教学内容、教学方法之间的动态理解。TCPK有几个非常明显的特征，一是综合性。TCPK强调教师学科知识、教学知识及技术知识的整合。二是动态性。TPCK概念提出，本身就是因应信息技术在教学活动应用趋势，而信息技术的变化是动态的。三是情境性。情境既是教师构建TPCK的来源，又是TPCK本身包含的具体内容之一。四是独特性。独特性是PCK和TPCK的基本特征之一。TPCK相较于PCK独特性更明显，内容也更广泛。五是实践性。教学实践既是TPCK的来源，又是TPCK发挥作用、影响教学效果的唯一渠道。

二、整合技术的学科教学知识（TPCK）构成要素

TPCK知识构成要素关系图

TPCK知识包含了技术知识，教学法知识，以及学科内容知识，是三者的整合。在TPCK知识体系里，三者是相互作用、相互影响的、相互制约的，其核心是三者的动态平衡。具体的组成要素有：（1）技术知识（TK），指的是教师关于电视、光比、信息网络等知识，以及运用这些技术产生期望结果的能力。技术知识是TPCK体系中和教学情境联系最不密切的一部分。（2）教学法知识（PK），通常指的是各学科适用于一般教学活动的原则、策略和方式方法，具体内容包括课堂管理、教学管理、教学活动的评价等多方面的内容。（3）学科内容知识（CK），学科内容知识教师从事教学活动的基本前提，主要指的是教师对所教学科的重要事实、概念、理论的了解，以及对学科研究方法的体会、运用。TK、PK、CK是TPCK知识体系中最重要的三个要素，是教师必不可少的基本技能。（4）学科教学法知识（PCK），主要涉及教师对学科知识的重新组织、加工，并通过教学情境加以表现。（5）技术教学知识（TPK），教师通过不断提升的现代教学技术执行特定教学内容的教学，包括教学技术在教学活动中的形式、方法，以及作用效力等。（6）技术内容知识（TCK），技术与特定的教学内容相互作用产生了技术内容知识，具体包括教师对技术对教学内容可能产生的变化的了解及如何通过恰当的教学技术表征教学内容的知识。（7）整合技术的学科教学法知识（TPCK）。下面是这七个要素之间的相互关系图。

三、数学学科教学知识的建构

数学学科教学最重要的任务是发展学生思维培养学生解决问题的能力，数学教学实践强调为学生提供主动探索及交流数学知识的机会，数学教师的素质是影响教学活动效果的关键因素。教师素质的衡量是一个非常复杂的工程，其中最重要的无疑是教师的学科知识、学科教学知识。拥有丰富的数学知识，同时拥有丰富的教学经验的教师，在教学活动中更能对学生的问题与想法作出正确反应，更易于为学生创造积极探索与交流的学习环境。数学教师可以通过教学内容深化、教学法加工、教学反思建构自己的学科教学知识并逐步完善。

1.教学内容深化是TPCK建构的基础。虽然小学、中学的数学内容对于教师来说相对简单，但对于学生来说却全是新的开始。通过对教学内容的深化，教师可以更好地理顺教学内容之间的编排关系，领悟教材精神，从而为教学活动提供源源不断的学科知识。例如在教学乘法时，教师不能仅仅将乘法口诀教给学生，还需要通过学生已学过的加法加强学生对乘法法则的理解，从已知到未知，循序渐进。

2.教学法加工是TPCK建构的重要方面。TPCK知识来源于教学实践，同时也应用于教师的教学实践。教学法知识作为TPCK的重要内容，通过教学法加工，教师可以将学科知识和教学活动更紧密地结合起来。例如，“负数乘以负数得正数”是小学数学教学的重要教学点，教师要将这一学科知识准确、有效地灌输到学生大脑中，就需要掌握一定的教学方法，除了将法则准确无误地告诉学生外，还需要结合学生的知识、思维特点，对学生可能的疑问做好解释，帮助学生更好地理解、体会数学的内涵和真正价值。

3.教学反思是教师建构TPCK知识的重要手段。教学反思的过程是教师专业成长的过程。在教学实践活动中，教师首先要对自我形象和角色定位进行反思。学生是教学活动的主体，教师是教学活动的组织者。其次，教师需要经常对自己的教学设计、教学方法、教学组织等进行反思，将教学学科知识与学生认知特点结合，完善自己的TPCK知识。在数学教学实践中，教学反思对教师本身的TPCK知识的建构起到至关重要的作用。例如，学生一般年龄较少，思维还不成熟，教师往往自觉不自觉地在教学活动中起主体作用，其实，这是非常不利于学生数学思维的培养，教师应尽量避免这一角色错位现象的发生，这对于学生数学学习积极性的提高是极其有利的。

开展数学教师的学科教学知识的建构研究，对于数学教师的成长具有非常重要的意义。通过TPCK知识体系建构，教师在教学活动中就会将TPCK内化为解释、认识、评价教学事件的框架和模型，并在教学实践中以这种模型、框架去发现、分析、解决教学中的问题，从而成为独特的处理各种教学问题的原则和方法。

参考文献：

[1]赵子云，张修明.TPCK视域下促进教师专业发展的网络学习共同体研究.软件导刊.教育技术，2012（7）.

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【关键词】 高中数学；数学问题；解题策略；素养培养

“解决问题”是学生开展学习活动的出发点和落脚点，也是学生学习素养提升和发展的重要途径。数学问题作为数学学科知识教学和能力培养的重要途径之一，是数学学科知识体系内涵要义的集中展示，也是学生学习能力素养锻炼培养的重要平台。当前“题海式”的传统教学方式，以其在教学方式的单一性、教学理念的落后性以及能力培养上的消极性，已不能适应新课改的需要。让学生在问题分析、探究、解答中，领会和掌握问题解答的策略和方法，已成为有效问题教学的重要目标和要求，也成为高中生解题素养树立的必然途径。本人现结合教学实践体会，就高中生所应掌握的常见解题策略进行简要论述。

一、利用知识迁移特性，培养学生转化（化归）思想

数学学科知识内容之间相互联系，是一个既相互独立又密切联系的有机整体。学生解答问题的过程，实际上就是利用现有知识内容，将需要解决问题转化为现有知识的过程。在问题教学中，教师可以利用数学学科知识之间的前后联系和内在关系，将数学知识进行转化，变繁为简、变抽象为生动、变复杂为简单，实现隐性问题形象化、抽象问题具体化、复杂问题简单化。

问题：如图所示，在ABC中，∠B=90°，AC=3，BC=4，一条直线分ABC的面积为相等的两部分，且夹在AB、BC之间的线段最短，求此线段的长。

分析：本题是考查基本不等式与函数知识的综合运用，本题的解题关键在于恰当地选取变量表示夹在AB与BC之间的线段EF，同时考虑到题设中的等量关系，即SBEF=1/2SABC，另外，所选变量还应便于求两个三角形的面积，于是考虑设BE=x，BF=y。再根据余弦定理公式从而得到线段EF的长度为2。其解题过程略。

归纳总结：根据上述问题的解题思路，可以发现，该问题解答实际上是将求线段长度的问题转化为求函数最值的问题。而求函数最值是不等式的重要应用，当解析式比较复杂时，可以利用三角函数的有关知识，利用数学学科知识点的巧妙联系，求等量关系并合理变形转化，从而进行问题的有效解答。

二、利用数学直观特性，培养数形结合思想

数学学科知识是由数字符号和图形符号，根据知识点之间的密切联系，所组成的学科知识体系。这就为引导和培养学生数形结合思想提供了条件和基础。而数形结合思想是数学问题解答策略的重要组成部分，它借助于数字的精准性和图形的直观性等特点，将二者进行有效融合，把抽象的数转化为直观的形，把复杂的形转化具体的数，从而达到简捷解题的教学目的。

问题：已知sin（5π-α）=√2cos（7/2π+β）和√3cos（-α）=-√2cos（π+β），且0

分析：这是一道关于三角函数综合运用的数学问题案例，而三角函数章节知识实际上是图形和数字有效结合的知识内容，数形结合思想在该章节有着深刻的实践和应用。因此，在解答上述问题案例时，可以根据问题条件画出相应的图形，然后运用诱导公式、同角三角函数基本关系式及消元法等方法进行问题的解答。

解：由已知得sinα=√2sinβ ①

√3cosα=√2cosβ ②

由①2+②2得sin2α+3cos2α=2。

即sin2α+3（1-sin2α）=2，解得sinα=

±√2/2，由于0

所以sinα=√2/2，故α=π/4或3π/4。

当α=π/4时，cosβ=√3/2，又0

当α=3π/4时，cosβ=-√3/2，又0

综上可得：α=π/4，β=π/6或α=3π/4，β=5π/6。

三、利用数学发展特性，培养运动变化思想

数学学科作为一门不断发展、不断丰富的基础知识学科，它的研究对象不仅仅是处于静止状态下的问题。同时，在实际问题解答中，学生不仅仅要回解答静止状态下的数学问题，还要解答处于运用过程中的问题案例。对于此类型的问题案例，解答时就要运用到运动变化思想，化静为动，动中寓静，动静转化。

问题：已知ABC的三个顶点为A（1，

2），B（4，1），C（3，4）。（1）求AB边上的中线CM的长；（2）在AB上取一点P，使过P且平行与BC的直线PQ把ABC的面积分成4︰5两部分，求P点的坐标。

上述“平面向量”问题案例中，第二个小问题中关于点P的坐标求取，就蕴含了运动变化思想，在解答该问题时，就可以采用动中寓静的方法，利用平面向量的性质内容，设定P的坐标为（x，y），由面积分成4︰5两部分这一条件得到 结果，然后建立（x-1，y-2）=2/3（3，-1）这一等量关系式，从而得出点P的坐标为（3，3/4）。

四、利用数学周密特性，培养学生分类讨论思想

分类讨论思想，就是在解答问题的过程中，出现条件或结论不是唯一的情况下，对可能出现的各种情况进行讨论辨析，得出周全严密的解题答案。此种方法能够有效防止学生考虑问题不周，保证解题全面，科学、合理。

问题：解关于x的不等式：12x2-ax-a2

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关键词：学习迁移 学科思想方法 高等数学 大学物理

在大学本科教学中，高等数学与大学物理是工科类学生的两门主干基础课，二者之间关系紧密、相互促进。如果教师在基础学科教学过程中既注重学科知识传授过程中的学习迁移理论的应用，又注重学科思想方法的渗透，那将会使学生能够更好地掌握这两门课程的基本理论、知识及物理问题的数学描述和数学问题的物理解释。领会学科的思想方法对提高学生的科学素质及创新能力具有积极的促进作用。因此，研究高等数学与大学物理课程之间的学习迁移及与学科思想方法的融合，对改进教学方法、提高教学质量、促进学生智能发展是十分必要的。国内许多教育工作者将学习迁移理论分别运用到高等数学和大学物理课程中取得了一定的成效，但关于高等数学与大学物理两门重要基础课之间的学习迁移研究尚不多。本文笔者将从高等数学与大学物理关系、学习迁移与学科思想及教学方法探讨三个方面进行讨论。

一、高等数学与大学物理课程关系

高等数学与大学物理关系密切，数学为物理的定量表达提供语言，而具体的物理问题为数学概念的深化理解提供帮助。在工科院校中，大学物理不仅与高等数学有着密不可分的联系，同时，它还在高等数学与其他专业基础课程之间起到了一个纽带与桥梁的作用，即大学物理不仅对高等数学的灵活应用起到一定的深化理解作用，同时，它又对后续专业课程学习以及近代科学技术的了解与掌握具有基石与源泉的地位。

在工科院校中通常大学物理课程总是安排在高等数学的微积分内容之后。因为教师尽管在没有高等数学基础上也可以把物理讲得很生动，也可以阐述一定的物理思想，但是当回避了必要的数学描述与解决问题的数学手段之后，无论所讲的物理知识有多透彻，也都属于科普的范畴。这显然失去了大学物理课程的作用，所以大学物理课必须使用一定的数学工具。

二、高等数学与大学物理的学习迁移与学科思想

高等数学课程与大学物理课程所包含的概念多、涉及面广。从初等数学和高中物理的概念到高等数学和大学物理的概念在思维模式上有了质的变化，这对刚入校的大学生来说，他们在学习高等数学概念或大学物理概念时出现了理解困难。这造成了高等数学学习效果差、成绩不理想的一个共性问题。许多高校的数学或物理教师针对这种情况开展了高等数学或大学物理课程的教学方法研究，运用学习迁移理论到各自的教学活动中，给出了许多有益的方法与研究成果。

学习迁移的基本过程在于对新旧知识进行概括，找出其共性与联系。从心理学角度来说，如果两种活动在刺激物和反应方面有相似之处，则两种学习活动对人的能力和心理特点有共同要求，这样才能实现迁移。教师关于学习迁移在高等数学中的应用不仅要注重其基本概念、基本理论、基本公式、法则、基本运算和基本应用这些知识间的关联问题，而且更要注重这些知识及其联系之间所反映出来的数学思想方法，这是高等数学知识结构组成中的一个重要部分。数学思想方法不仅揭示了数学知识的一般原理与依据，还深层次地揭示了提出问题、描述问题和解决问题的思路与方法。传统的高等数学教学主要注重具体基础知识和基本技能的传授，由于课时限制等原因往往忽视了对这些知识中所蕴涵的数学思想方法的挖掘；注重学生对数学知识本身的理解与掌握，而忽视了向学生揭示这些知识所反映出的数学精髓。这降低了学生在大学物理等后续课程学习过程中的学习迁移能力。因此，在高等数学教学中加强数学思想方法的渗透也是学习迁移理论在高等数学教学应用中的一个重要方面。

对于大学物理而言，物理由于知识之间的逻辑性、连贯性很强，且与其他学科的联系非常紧密。因此，在教学中教师更须注重学习迁移理论的运用，可采用不同形式来运用学习迁移的方法，以使学生更好地理解与掌握一些物理概念、规律或模型。例如，质点直线运动知识和刚体旋转运动知识之间具有许多共性的物理概念，如速度与角速度、加速度与角加速度、力与力矩等。教师对于这些概念可以运用学习迁移理论将质点的直线运动知识水平迁移到刚体旋转运动知识的学习中，或将质点平动部分的有关规律迁移到刚体定轴转动知识的学习中等。这样可以有效地提高学生对刚体定轴转动规律的理解与记忆。同样，教师在运用学习迁移理论的同时不能忽视唯物辩证法的基本规律在物理学上的体现。实际上，大学物理课程本身始终贯穿和体现了对立统一唯物辩证法的本质与核心思想。比如，在牛顿力学部分，两个物体之间的相互作用是直接以力的方式表达的。也就是说两个物体之间的作用力和反作用力在同一直线上大小相等方向相反，且分别作用在两个物体上。这就是把事物在运动、变化和发展过程的相互作用所具有的两个相反方向，以一种特殊的形式表现出来。

三、教学方法探讨

我们根据前边的学习迁移与学科思想讨论可发现二者在学科思想方面的核心都体现了对立统一这一唯物辩证思想。在实际教学过程中，学科思想方法的渗透可以通过例题选择来弥补各科教学各自为政所带来的问题，取得更好的高等数学与大学物理的学习迁移效果。

1.注重例题选择。工科大学本科一年级学生已具有高中物理基础，完全可以理解一些简单的功能原理、运动学等物理问题以及求解思路所涉及的物理概念。因此，在高等数学微积分部分教学中，教师可以适当地增选一些简单的、用微积分来描述的物理问题的例题，从而体现出“数学的定义与定理回归到物理中，既可使各种物理概念和运动规律得到最明确、最简练的表达”。反之，在大学物理运动学教学过程中，教师可以通过此类例题来引导学生对其数学意境有更深邃的理解，更能体会数学语言的丰富内涵和高度的概括力。在各学科教学中注重例题的选择有利于提高学科间学习迁移的效果。

2.注重学科思想的渗透。在工科本科一年级的基础课教育阶段，高等数学与大学物理教育的目的不仅要使学生掌握数学与物理的基础知识与基本技能，为后继课程学习打下坚实的基础，还要注重培养学生良好的个性品质和学习习惯，发展他们的智力，培养他们的能力。学科知识与技能是学科学习的基础，而学科思想方法则是学科学习的灵魂与精髓。学科知识、学科能力与学科思想构成了学科体系，其中学科思想起着主导作用。教师在学科知识教学活动中不仅要注重本学科知识的讲授，更要注重蕴含在知识背后的学科思想方法的渗透。这样可以增强学生发现问题、解决问题的能力。采用学科思想方法与学科知识辩证统一的教学模式将有利于学生智能的进一步扩展。

参考文献：

[1]罗奇.基于迁移理论的高等数学概念教学分析[J].广西民族大学学报：自然科学版，2010.

[2]唐剑岚.国内对于数学学习迁移的研究及反思[J].广西师范大学学报：哲学社会科学版，2009.

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关键词：数学思想方法；高中地理教学；渗透措施

随着科学技术的不断发展，单一的学科知识应很难对一些实际问题进行解决，这就使得能够将多学科知识进行交叉运用的符合性人才，成为了社会急需的一种人力资源。在高中阶段，地理学科有着知识内容丰富、课程结构复杂，学科综合性强的特点，因此在高中教学过程中，地理教学成为了培养学生综合能力的重要因素。从高中地理教学现状来看，数学思想方法在高中地理教学中的渗透，已经成为了地理教学的一种创新模式，因此我们有必要对数学思想方法在高中地理教学中的渗透问题进行探究。

1 地理学科与数学学科之间的关系

数学学科与地理学科之间的联系，是数学思想方法在高中地理教学中渗透的重要影响因素，因此，在研究数学思想方法在高中地理教学中的渗透问题的过程中，我们首先要对数学学科与地理学科之间的关系进行了解。在徐建华所著的《现代地理学中的数学方法》中，地理学和数学中的几何学被认为是同为研究地表问题的学科（在来自希腊文的西方文字中，几何学有“测地术”的含义）[1]。从地理学科的发展来看，数学方法的运用，是解释地理现象的发展内在机制和运动规律的重要因素，这就说明数学思想方法是促进地理研究发展的重要因素，从地理学的分支学科来看，气象学、地质学和地震学等学科的发展，也离不开数学学科的帮助，因此学科与地理学科之间存在着一种密不可分的关系。数学学科与地理学科之间的关系就为数学思想方法在高中地理教学中渗透提供了便利条件。

2 高中地理教学中常用的数学思想方法

2.1 分类讨论思想

分类讨论思想主要指的是在某一问题不能通过统一标准进行一次性解决的情况下，通过对问题进行划分，对划分出的不同问题采用不同的对应方法进行处理的数学思想[2]。在实际教学过程中，这种数学思想也可以在地理教学中进行渗透，例如教师在讲解地球运动这一知识点的过程中，教师会告诉学生，某地的经度数除以15，将结果四舍五入以后，取整所得的结果就是该地的时区。针对学生对计算时区过程中的四舍五入问题难以理解的现象，教师就可以通过对时区计算公式的余数问题进行分类讨论的方式，让学生对这一问题进行理解。

2.2 归纳思想

归纳思想主要是通过对特殊例子进行分析，通过舍去非本质因素和次要因素的方式，从事物本质联系中概括普遍性结论的方式[3]。在高中地理教学过程中，教师在讲解一些地理规律的过程中，就可以通过归纳思想的应用，引导学生对这些知识点进行学习，例如教师在讲解昼夜长短的变化的过程中，就可以通过对春秋分日、夏至日和冬至日的全球昼长和正午太阳高度角之间的关系进行探究的方式，让学生对昼夜长短问题进行归纳。

3 数学思想方法在地理课堂教学中的渗透途径

通过对新的数学教学大纲进行研究，我们可以发现，在数学教学过程中，学生在获取知识过程中产生的思维变化过程，成为了新数学教学大纲中较为重要的因素，这就表明学生对数学知识形成的理性认识过程，成为了教育界较为关注的一个问题。这样，在地理知识的形成过程中，教师就应该通过在教学过程中渗透数学思想的方式，帮助学生对所学知识进行消化理解。例如教师在讲解自然地理环境差异性这一知识点的过程中，针对教材中提到的“由赤道到两级的地域分异规律”这一问题，教师可以通过让学生自主观察地球仪的方式，让学生对由赤道到两级的热量差异进行了解，在对热量差异进行了解以后，学生会发现，热量差异是影响植被分布的重要因素。接下来，教师让学生对既影响热量变化又影响植被变化的因素进行分析，学生经过分析以后得出结论，气候因素是影响热量变化和植被分布的重要因素。在这一教学过程中，逻辑推理的数学思想在教学过程中得到了一定的渗透，通过这种思维方式的渗透，学生对由赤道到两极的植被分布情况进行了充分的了解。这就表明数学思想的应用，是帮助学生理解所学知识的重要方式。除此以外，在解题思路的探索过程中和解决实际问题的过程中，教师也可以在课堂教学过程中对数学思想方法进行渗透。

4 数学思想方法在地理教学渗透过程中的注意事项

教师的知识储备是影响数学思想方法在高中地理教学中的渗透的重要因素，因此数学思想方法调查渗透过程中，教师要对以下几方面的问题进行注意：首先，在数学方法的渗透过程中，地理教师要提升自身的知识储备量。通过前文的论述，我们可以发现，高中地理学科是一门综合性强的学科。这样在数学思想方法的渗透过程中，教师必须要对相关的数学思想进行了解，在日常工作过程中，教师可以通过旁听数学课的方式，对自身的数学知识进行丰富，以便让数学思想方法在地理教学过程中得到更好的渗透。第二，教师在教学过程中会要对数学思想的渗透程度进行把握，在高中地理教学过程中，对地理学科知识点的讲解，是课堂的主要教学目标，数学思想的渗透是为提升地理课堂的教学有效的，如果教师在教学过程中渗透了过多的数学思想，那么，地理课就已经变成了数学课，因此，只有十分必要的情况下，地理教师才能利用大量的时间对数学思想进行了解。

5 结论

数学思想方法在高中地理教学中的渗透，可以增强课堂教学有效性的重要手段。逻辑推理思想、分类讨论思想和归纳思想是高中地理教学中可以应用的数学思想。在数学思想方法渗透过程中，地理教师对数学思想的渗透情况进行控制，以避免流于形式的数学思想方法渗透问题的产生。

参考文献

[1]郭姝媛.数学思想方法在高中地理教学中的渗透[D].华东师范大学，2011.

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关键词： 初中数学问题教学 有效教学 教学策略

有效教学是指在有限教学时间内，取得教学效率的“最大化”。有效教学作为新课程改革下，初中数学学科课堂教学的重要目标和要求，不仅对课堂教学活动提出了明确要求，而且对学习活动提出了具体要求。传统问题教学中，传授学生解答问题的策略，是教师的主要任务之一。教师往往采用“教师讲、学生练”的单一教学模式，学生成为解答问题的“机器”。随着新课程改革的实施，问题教学应遵循“能力培养”目标要求，坚持“学生为本”的教学理念，将学习技能素养的培养作为问题教学活动的出发点和落脚点。如何实施有效问题教学，已成为新课改下初中数学教师有效教学活动探索的重要课题之一。下面我结合自身的教学实践体会，对初中数学问题教学中培养学生学习技能素养的策略进行阐述。

一、抓住数学问题案例生动性，培养初中生自主学习能力

问题是数学学科知识内容及其要义的外在表现，是学科知识点之间深刻联系的生动展现。数学学科的内在特性，可以通过数学问题的内在特性进行有效的体现和展示。数学作为一门基础性的学科，与现实生活存在密切联系。数学问题作为数学学科的“代言人”，也表现出生动的特性。这一特性，为激发和培养初中生能动自主学习的积极情感提供了前提和条件。因此，初中数学教师在问题案例教学活动中，要善于抓住和放大数学问题案例的生动特征，设置具有生活性、趣味性的教学情境或讲授有关数学方面的名人轶事，营造浓厚的数学学科教学氛围，激发学生内在积极学习情感，使自主积极学习成为学生的内在自觉意识。

如在“全等三角形的判定”教学活动中，教师利用初中生对矛盾性问题充满能动探知的心理特性，设置“同学们，通过对全等三角形的性质学习，我们知道，全等三角形的对应角分别相等，那么是不是对应角分别相等的两个三角形全等呢？”问题情境。有的学生听到这一问题，立刻给予了“肯定全等”的答案。有部分学生经过思考得出了“不全等”的结果，形成了两种截然不同的观点。此时，教师利用初中生学习群体见解上的不同观点，将学生自然引导到全等三角形问题的解答过程中，主动学习探知问题案例便成为学生的自觉行动。

二、抓住数学问题案例探索性，培养初中生动手实践能力

问题：如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，若OE=3cm，则AD的长是多少cm？

在该问题的教学活动中，教师出题的意图，是借助于数学问题案例的探究性特征，引导学生进入到实践探析问题案例过程中，通过对探究性问题案例所提出的探析要求，开展探究实践能力的锻炼活动。学生在探究该问题案例过程认识到，解答该问题的关键是“正确运用平行四边形的性质，三角形中位线的性质等相关知识点”，并结合以往解题经验，认为该问题由平行四边形对角线互相平分的性质，得BO=DO，由已知E是AB的中点，知OE是BAD的中位线，从而根据三角形中位线等于第三边一半的性质，得AD=2OE=6cm。（解题过程略）最后，教师根据学生的解答探究性问题案例过程，再次总结归纳解题活动方法和策略。

在上述解题过程中，初中数学教师抓住数学问题案例的探究性特征，向学生展示具有探究意义的问题案例，在学生探析问题过程中做到“放收结合”，将探析问题案例策略方法的任务“放”给学生，教师做好对学生探究过程的指导点拨的“收”的工作，让学生在“一放”和“一收”的活动进程中，有效获取问题探究方法和技能，有效提高探究能力。

通过以上解题过程可以发现，初中数学教师在问题案例解答过程中要让学生成为探究活动的“主人”，鼓励学生大胆地探知问题、分析问题，提供学生进行探究分析问题案例的时间和空间，让学生在观察问题、分析问题、解析问题的过程中，探究能力素养得到有效锻炼和提高。

三、抓住数学问题案例发散性，培养初中生创新思维能力

数学问题是数学学科知识内涵及其体系的生动表现和高度概括。数学知识点之间联系深刻可以通过数学问题进行有效的展示和体现，这就为数学问题的多样性、发散性特点提供了理论支撑。教学实践证明，数学问题案例的发散性特点，能为初中生创新思维能力的培养提供有效载体。因此，在数学问题案例教学活动中，教师应该利用数学问题的发散性特点，设置一题多解、一题多问、一题多变等具有开放特性的数学问题案例，让学生在发散性问题案例的解答分析过程中，找寻问题解答的不同方法和途径，使学生的思维活动得到有效锻炼，解题策略更灵活，解题方法更多样，思维活动更全面。

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一、利用数学学科知识丰富性，引发高中生主动探究实践积极情感

高中生相对于小学阶段的小学生以及中学初级阶段的初中生群体而言，在经历阶段性的学习实践过程中，自身逐步具有了一定的学习探知数学知识的自觉性，但随着年龄的提升、社会环境的影响以及心理活动的发展等因素的影响和制约，高中生在学习探知新知过程中表现出一定的消极现象和表现。而情感是学生学习活动有效开展、深入推进的“推进剂”。因此，高中数学教师在培养学生探究能力过程中，要将积极探究情感培养作为首要任务和关键条件，利用数学学科在内容表现上的丰富性、现实应用的广泛性以及历史发展的悠久性等特点，设置利于学生探究情感激发的有效载体，实现高中学生“主动探究”、“能动探究”成为内在要求。

如在“平面向量的向量的线性运算”教学活动中，教师为创设出学生主动探究、能动探究的良好教学氛围，在教学伊始的导入环节，根据该知识内容的知识点内涵及其教学重难点，利用数学学科知识的现实生活性特点，在高中生初步预习新课内容基础上，设置了“某人游泳过河”的在学生身边经常出现的生活性问题教学情境，引导他们进行感知体悟教学案例活动。这样，高中生在生活性问题案例感知中，“最近发展区”受到有效“刺激”，内在探知欲望得到有效“触发”，主动探究新知内容的情感得到有效“造浓”。又如在“解三角形”章节阶段性复习课中，教师借助于教学语言的生动性、激励性特点，向学生描述了“我国古代在有关研究三角的著作《考工记》以及《皱算经》”，并通过多媒体教学资源展示这两部数学著作，激起学生的自豪感和荣誉感，将学生探知、解答问题的情感进行充分挖掘，让学生在融洽教学情境包容下，良好内在情感驱使下，主动开展探知新知内涵的探究活动。

二、彰显数学问题案例探究性，传授高中生有效探究解题策略方法

众所周知，数学问题解答的过程，不是一挥而就的简单过程，而是融入了学生学习经验、学习心得、解题能力等方面复杂过程。探究性、过程性，是数学问题案例所具有的根本特性之一。同时，数学问题是数学学科知识内涵及其教学要义的集中、生动的概括和体现，是学生探究实践能力进行有效锻炼和培养的重要载体。因此，高中数学教师要善于做学生解题活动的引导者和指导者，放大数学问题案例的探究性特征，设置具有典型意义的数学问题案例，指导学生开展有的放矢、行之有效的探知、分析、解答活动，引导学生能够从解题过程中总结提炼出问题案例解答的方法和策略，逐步掌握探究解题的“精髓”，为有效探究活动开展提供“方法支持”。

上述问题案例是有关平面向量方面的测试题，在该问题教学时，教师让学生结合平面向量的基本定理、数量积以及向量的运算律等知识点内容，开展小组合作探究活动，学生动手分析问题条件、找寻内在关联、确定解题策略等过程后，得出如下解题过程：

此时，教师根据学生解题过程，引导学生，与学生一起开展该类型问题解答策略的归纳总结活动。通过上述教学活动可见，教师将探究能力培养贯穿问题案例教学中，将探究策略培养作为重要内容，为高中生更好实施探究活动提供了方法保障。

三、重视教学活动双边互动性，培养高中生良好探究解题思想素养

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1．小学数学学习目标

（1）学生发展需要。

人本主义学者马斯洛的需要层次理论将人的需要分为基本需要（生理需要）、安全需要、情感需要、尊重需要、自我实现需要。在数学课堂中，马斯洛需要层次理论意味着饥饿的学生、内心焦虑或者神情沮丧的学生、自尊受到践踏的学生是不可能全身心地真正参与学习活动的，较低层次需要不能满足很难实现较高层次需要的满足，虽然学生不会总是按照马斯洛需要层次理论行动，但该模型还是对小学生数学学习动机具有一定的影响。不同学生在身心发展水平以及认知能力等方面均存在显著差异，而教学的对象正是这些千差万别的个体，教师需要关注学生个体差异性，了解学生的现状，将其与他们极限能力范围内可以达到的常模作比较，找出其中的差距，这个差距就是学生的发展所需要的，也是教学目标的需要。因此，我们应该关注与学习活动相关的学生较低层次需要和较高层次需要，当学生需要被满足时，他们会从多个角度尝试数学的学习。

（2）社会生活。

每个人都是社会的存在物，人不能脱离社会环境而孤立存在，如果人的成长脱离了社会环境，人的正常发展的基础就会遭到破坏。学生通过小学数学的学习未必一定成为数学领域的精英或者专家，但是可以具备基本的数学素养，小学数学教育是为实现每个学生自我发展、适应社会生活以及能够进一步学习做准备的。因此，我们应该以动态发展的眼光来看待不断变化的社会生活，使学习目标源于学生所在的当前社会生活环境，既不能被动地滞后，也不能盲目地超越，培养学生用数学的眼光发现问题，用数学的语言提出问题，用数学的思维分析问题，用数学的方法解决问题，拉近数学学习目标与学生活动经验之间的差距。

（3）数学学科知识。

20世纪50年代，以布鲁纳为代表的学科结构主义课程改革的失败，证明了布鲁纳的“任何学科知识都可以智力上可靠的方式教给任何年龄的任何儿童”的假设是不可靠的。由于小学数学既重视现实世界直观的形象，又强调数学学科简洁的抽象，所以小学数学知识与学生心理发展水平之间是相互制约的，因此在小学数学教学活动中选取数学知识时应注意三个原则。一是直观性原则。小学生已有的感性知识与直接经验很难与抽象的数学建立联系，因此需要教师借助直观性的数学知识和语言，让学生经历直观形象水平、形象抽象水平、初步本质抽象三个阶段，逐步地培养学生的认知能力，学生从现实世界抽象到数学世界是一种质的飞跃，在这种前提下，再帮助学生构建新的数学概念。二是趣味性原则。克伯屈将“兴趣看成是现代教育的主要因素之一”，“兴趣激励全心全意地努力，使人全身心地沉醉于为达到感兴趣的目标的努力之中。”趣味性原则拓展了教学活动范围，降低了学生的课堂疲劳程度，从不同角度帮助学生欣赏数学内容的价值，而不是过分强调考试、分数或是额外奖励，增加了学生专注学习的时间。三是量力性原则。前苏联心理学家维果茨基提出“最近发展区”的概念，即“学生实际发展水平”与“学生潜在发展水平”之间的差距，从某种意义上讲，学习活动创造了学生的“最近发展区”，因此我们不仅要保证所学内容能够被学生接受，还应该具有一定的难度，缓解学科知识的深度、广度与班级授课制的课堂教学时间的矛盾，激起学生学习数学的冲动并保持其持续性，从而有效地发展学生智力。

2．小学数学学习条件

加涅提出，促进每类学习结果的习得都需要有不同的内外部条件，数学也不例外，在小学数学学习活动中，内部条件指学生开始学习数学时所具备的数学知识与生活经验，外部条件指学习环境，包括教学内容上的安排、传递和反馈。

（1）内部条件。

学生内部条件的差异性主要表现在学生的学习速度、学习能力、学习风格、兴趣与经验、知识水平等方面，正确评估学生内部条件的差异性，掌握不同层次学生的现阶段水平以及学生的不同需求，根据其实际情况，制订层次性的学习目标，将学生内部条件的差异性与学生学习目标的层次性对接，关注每个层面学生达到目标的过程与结果，从而激发学生数学学习动机。

（2）外部条件。

随着科学技术日新月异的变革，数字信息对教学具有革命性的影响，教学信息化已成为推进教学不可或缺的动力与支撑。当今教学活动离不开信息技术的同时，也离不开师生之间的对话，对话是教学活动的载体与媒介，“话语之外无教学”，而对话又以问题作为逻辑起点，通过问题的表征和逻辑联系，使学生形成新的知识结构，因此我们从信息技术与教学融合、真语言、问题有效延伸三个方面阐述外部条件对小学数学学习动机的影响。一是信息技术与数学学习融合。微课堂、翻转课堂、慕课的出现，是对传统课堂教学的巨大冲击与挑战，互联网从某种意义上真正地实现了优质教学资源的共享，学生可以随时随地看到不同区域不同教师的优秀课堂，突显出学生“主导—主体相结合”的地位，使承载教学内容的教学媒体真正有效地成为辅助教师“教”与学生“学”的认知工具，教学媒体丰富了教学内容的呈现形式，改变了原有的单一枯燥的数学课堂教学模式，能够极大地吸引学生注意力，激发小学生的数学学习兴趣。二是真语言。所谓真语言是在课堂教学中实现意义交往的语言，即课堂教学中有效交往的语言。真语言可以促进高效教学中“教”与“学”真实有效的并存，让教师的“教”具有全面针对性，学生的“学”具有主观能动性，建立“教”与“学”两类学习活动的有机联系，并达到一个和谐的平衡点，促成学生的健康成长以及正确知识观、价值观的完善，使每个学生都有属于自己的发展。三是问题有效延伸。上述真语言不以教师、学生、知识为中心，而是以问题为中心，可见问题在学习活动中的重要地位，对于小学数学学习，令学生好奇的具有挑战性的问题更能激发学生数学学习动机。问题延伸是指将一个问题的内涵表征按照某种逻辑联系生成的子问题，问题延伸有链状延伸和辐射延伸两种形式。链状延伸主要以学生身心发展规律展开，不同年龄阶段的学生，具有不同的身心发展规律与认知水平，形成学生易于接受和理解的问题链，可以引发学生原有的认知冲突，激发学生探索新知的动力；辐射延伸所形成的问题网可以激活学生思维，转化原问题的难度，但需要注意适当地采用“发散—聚合”的形式回归中心问题，避免将问题延伸过难或过广给教学带来负面影响。

3．小学数学学习过程

在小学数学教学过程中，并不希望学生成为数学的小型图书馆，而是要他们参与知识形成的过程，小学数学学习不仅是一种结果，更是一种过程。小学数学的学习过程是新的学习内容与学生原有认知结构相互作用，从具体的形象思维逐步到抽象逻辑思维的思考过程，根据学生认知结构的变化，小学数学学习过程可以从总体上规划为四个阶段：习得阶段，保持阶段，感悟阶段，再创造阶段。

（1）习得阶段。

习得阶段通过现实的、有趣的、探索性的数学情境，使学生现有的认知结构水平与所提供的新的学习内容之间产生认识冲突，从而引起学生学习的需要，引导学生从行为、情感、认知多个维度参与学习活动，利用同化与顺应两种关系的相互结合，激发学生数学学习动机。

（2）保持阶段。

在习得阶段产生的数学认知结构的基础上，学生通过适当地刺激（如练习活动），利用知识的回忆、模仿等方式使其得到进一步巩固，强化所学的数学知识，让学生经历学习信息的再次深度加工。回归模型表明，深加工策略可以使学到的数学信息顺利贮存在长时记忆中，帮助学生在一定程度上掌握基本技能，重新构建原有的认知结构，获得成功的体验。

（3）感悟阶段。

学生通过保持阶段的学习，使新获得的学习内容与原有认知结构建立了一定的联系，只是形式上的知识习得，还不能够形成缜密的数学思维。在教学过程中，我们不仅要注重显性知识（基本知识与基本技能）的学习，还要关注隐性知识（数学基本思想）的感悟。正如张景中先生指出：“小学生学的数学很初等，很简单，但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想”。数学思想在小学数学学习中具有举足轻重的地位，没有形成数学思想，就没有进行真正意义上的数学学习。因此，学生在感悟阶段通过观察、模仿、猜想得到的数学知识和活动经验逐渐严格化、抽象化，形成数学思想。

（4）再创造阶段。

弗兰登塔尔指出，学生学习数学是有指导的创造过程。因此，数学知识的学习不能仅仅停留在简单的接受层面，必须经历再创造的阶段。教师应该激励学生参与再创造的活动，为学生提供再创造的情境与条件，学生借助这些情境与条件，通过创造性地解决数学问题，提升自身的自我效能感，增强学生学习数学的信心，克服学习中遇到的挫折和困难，达到学习目标，通过这一阶段的学习进一步发展学生的数学应用能力。

4．小学数学学习成果

我国具有丰富的、悠久的以学科知识为中心的基础教育传统，从现实生活中来看，教师、学生、家长、社会都在一定程度上受制于传统教育文化观念的影响，很难将学生全面发展置于教学活动的中心地位。对于学生的学习成果我们不能仅仅侧重对知识、事实的记忆，也要重视学生的态度、情感以及心理行动能力，关注学生在教学活动中的情感性、创造性、发展性、可塑性，帮助学生在不同方面取得学习成果而不是仅仅成绩优秀，从而实现真正的高效学习。因此对于学生成果的评价应该突破“成绩决定论”，将终结性评价转向过程性评价，对学生在数学学习过程中的表现实施评价，可以采取学生自评、学生互评、档案袋评价等多元化的评价方式，当我们对学生进行过程性评价时，学生会产生一种自豪感，而这种自豪感是学生学习新知识、掌握新技能、形成新经验的内部动力。人本主义心理学家认为，学生具有学习的潜能，并具备“自我实现”的学习动机，学习成果的多元化评价能够激发学生学习动机，进而实现学生制订的与自身相关的学习目标。

二、OCPP模式下怎样激发学生数学学习动机

1．从数学学习目标角度

从学生发展需求、学生社会生活、数学学科知识三个层面科学合理地制订学习目标，提供充分的教师支持，激发学生的内部学习动机，利用适当的学习情境，打通数学与生活之间的联系，通过学科知识的直观性原则、趣味性原则、量力性原则，使学生产生好奇心，进入“愤”与“悱”的状态，产生进一步探索新知的动机。

2．从数学学习条件角度

利用信息技术与数学学习融合、真语言、有效问题三个条件，以有效问题作为小学数学学习的任务驱动，以真语言作为小学数学学习的刺激媒介，以信息技术与数学学习的融合作为小学数学学习的呈现方式，三个条件相互作用，激发学生的学习兴趣，强化学习动机。

3．从数学学习过程角度

将学习过程分为四个阶段，即习得阶段、保持阶段、感悟阶段和再创造阶段。在学习过程中注重学生学习与生活共同体的建构，确定学生的主体性，尊重学生的自由和权利，突出数学学科内容的系统性、结构性、知识性、情感性，关注学生新认知结构与原有认知结构的冲突和重建过程。

4．从数学学习成果角度

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【关键词】幼儿园；新手教师；数学教育；学科教学知识（PCK）

一、问题提出

上世纪80年代中期，美国斯坦福大学教授舒尔曼（Shulman）首次提出学科教学知识（Pedagogical Content Knowledge，简称PCK）这一重要概念，旨在打破教师学科知识与教学知识分离的状态，强化教师行业标准。〔1〕他认为学科教学知识是教师将具体学科内容转化和表征为适合于不同能力和背景学生的有教学意义的形式的能力，这是一个集教学知识、背景知识和学科知识为一体的综合知识体系。〔2〕这一知识体系还包括教师表达自己思想的方式，学生易于理解的表征方法（比如：样例、图示、类比、解释和演示等），教师对学生的了解（比如：学生对某一学科主题感到容易或困难的原因，学生对某一学科主题产生偏见或误解的原因，帮助学生消除偏见或误解的策略,特定的话题、问题、论点以怎样的方式组织、表达和调适使之适合于不同能力、兴趣和背景的学生，帮助或引导学生以自己认为有意义的方式理解学科内容等）。〔3〕学科教学知识是教师知识体系的内核，是教师成为学科专家必备的知识，可以作为区分专家教师和新手教师的重要依据。一般而言，经验越丰富、对各种知识整合程度越高的教师，其专业化程度也越高，相应地具有更系统的学科教学知识。〔4〕

幼儿期是“数学的启蒙期”。幼儿园的数学教育能够使幼儿学会“数学地” 思维，体验到数学在生活中的具体应用，逐步形成抽象思维能力。〔5〕幼儿园教师只有具备良好的数学教学能力才能胜任数学教育工作。为了帮助幼儿理解数学概念，学习数学知识，幼儿园教师在组织具体的数学教学活动时一般需要借助直观的实物，并作具体形象的讲解。正如有的学者所言，学科教学知识是教师运用类比、样例、图示、解释和演示等表征方法来帮助学生理解所学知识的一种能力，〔6〕是教师多种知识的融合及教学能力的综合体现。可见，幼儿园教师如果具备良好的学科教学知识，就会根据具体的数学活动，采用诸如类比、样例、图示、解释和演示等表征方法，甚至是更适合幼儿的其他表征方法来组织数学教育活动。

查阅相关文献资料发现，我国针对幼儿园教师群体的学科教学知识的理论研究和实证研究尚不多，研究幼儿园教师数学学科教学知识的更稀少。因此，开展幼儿园教师的数学学科教学知识（PCK）研究具有较大的理论和实践意义。

本研究希望通过关注和研究新手教师数学学科教学知识及其特点，为提高新手教师的数学教学水平提供帮助和指导。

二、研究方法

1．研究对象的选取

在重庆市主城区公办幼儿园中选取5位教龄均在3年以下的新手教师作为研究对象，基本信息见下表。因重庆市公办园中男教师较少，故本研究不做性别上的区分。

2．研究方法

采用访谈法，进行半结构式的深入访谈。

3．研究工具

采用自编半结构式访谈提纲进行访谈，访谈提纲涉及幼儿园教师数学教学知识的4个维度：数学内容知识、数学教学策略知识、关于幼儿的知识和数学教学情境知识。〔7-10〕

三、结果分析与讨论

1．数学内容知识

本研究中的幼儿园教师“数学内容知识”是指幼儿园数学教育的具体内容和最基本的数学知识，是教师应该知道的“教什么”的知识及幼儿需要学习的最基本的数学知识。在访谈过程中，5位新手教师都提及数学内容知识应与幼儿的生活经验相联系。

A教师：数学教育的内容肯定要与现实生活相联系，并渗透在幼儿的一日生活中。比如：数学中的序数，孩子们在生活中经常会接触到第一组、第二组、第三组这类概念，慢慢地，他们就对序数第一、第二、第三等有了一定的了解，参与数学教学活动之后他们又会有更清晰的认识，以后就可以运用到生活中去了。

C教师：幼儿园的数学教育内容与幼儿的日常生活有联系，幼儿的日常生活里充满了数学教育的资源，比如乘坐电梯、孩子过生日、拨打电话等，都可进行数学教育。

D教师：数学教育肯定与生活有联系，如幼儿园班级人数、孩子的生日、电话号码等，都是数学教育的内容。

由上可知，新手教师一致认为，数学教育的内容与幼儿的生活经验相联系。

2．数学教学策略知识

这里的幼儿园教师“数学教学策略知识”是指为了达到数学教育目标，根据幼儿认知特点、水平及不同幼儿之间的差异，选择合适的教学策略的知识。比如：选择类比、样例、图示、解释和演示等幼儿易于理解的表征方法帮助他们理解数学知识。访谈发现，5位新手教师普遍认为应该运用演示和图示等教学策略进行幼儿数学教育。

B教师：在日常幼儿数学教学活动中我经常运用的教学策略是演示和图示，具体则根据教学内容而定。

E教师：演示和图示这类策略很能抓住孩子的注意力。

可见，新手教师普遍认为，在进行幼儿园数学教学时运用演示和图示的教学策略，教学效果较好，策略的具体运用则要根据实际情况而定。

3．关于幼儿的知识

本文“关于幼儿的知识”是指幼儿园教师了解幼儿的认知特点、逻辑思维能力发展情况、不同幼儿的认知基础与差异以及关于幼儿经验的知识。另外，幼儿园教师还应知道哪些数学知识幼儿容易理解，哪些数学问题是幼儿容易混淆或难以理解的，在数学教学活动中幼儿常犯哪些错误，如何辨析和纠正这些错误，等等。〔11-14〕