讨论根的个数的方法范文

导语：如何才能写好一篇讨论根的个数的方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词： 方程 根 零点定理 罗尔定理

利用微积分学的知识讨论方程的根或函数的零点是比较常见的应用.通常是先根据连续函数的零点定理、罗尔定理等证明根的存在性；再利用函数的单调性、极值、最值等确定方程的根的个数，罗尔定理常被用于反证法证明根的唯一性.下面将对方程根的存在性、唯一性，以及根的个数分别进行详细讨论.

一、关于方程根的存在性及范围的讨论

问题模型：证明方程f（x）=0在区间（a，b）内存在实根.

解决方法：

二、关于方程根的唯一性的讨论

问题模型：证明方程f（x）=0存在（或在区间（a，b）内存在）唯一实根.

解决方法：先利用零点定理（或罗尔定理）证明方程f（x）=0至少有一个实根；再利用函数的单调性（或用反证法，由罗尔定理导出矛盾）证明方程f（x）=0最多有一个实根.

例3：证明方程xlnx=1在区间（1，e）内有唯一的实根.

证：设函数f（x）=xlnx-1，则f（x）在[1，e]上连续，且f（1）=-10，由零点定理可知，至少存在一个点ξ∈（1，e），使f（ξ）=0，即方程xlnx=1在区间（1，e）内至少有一实根.

三、关于方程根的个数的讨论

问题模型：讨论方程f（x）=0的根的个数.

解决方法：首先求出函数f（x）的驻点和一阶导数不存在的点，用这些点将f（x）的定义域划分为若干单调增减区间；然后求出f（x）的极值（或最值）；再分析函数的极值（或最值）与轴的位置关系，并借助极限分析函数的变化趋势；最后结合零点定理和函数的单调性可求出函数f（x）的根的个数及各根所在区间.

参考文献：

[1]华东师范大学数学系.数学分析（第二版）[M].北京：高等教育出版社，1991.

[2]同济大学应用数学系.高等数学（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]同济大学应用数学系.高等数学习题全解指南[M].北京：高等教育出版社，2003.

[4]朱惠健，金健.高等数学习题解析与练习[M].南京：南京大学出版社，2009.

[5]朱士信，唐烁，宁荣健.高等数学习题全解指南[M].北京：中国电力出版社，2008.

篇2

1．了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；

2．会利用绝对值比较两个负数的大小；

3．在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力．

教学建议

一、重点、难点分析

绝对值概念既是本节的教学重点又是教学难点。关于绝对值的概念，需要明确的是无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a取任意有理数，都有。

教材上绝对值的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及绝对值，通过数轴，这些知识都联系在一起了。此外，0的绝对值是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。

二、知识结构

绝对值的定义绝对值的表示方法用绝对值比较有理数的大小

三、教法建议

用语言叙述绝对值的定义，用解析式的形式给出绝对值的定义，或利用数轴定义绝对值，从理论上讲都是可以的．初学绝对值用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，即

在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱．可以把利用数轴给出的定义作为绝对值的一种直观解释．

此外，要反复提醒学生：一个有理数的绝对值不能是负数，但不能说一定是正数．“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出．

四、有关绝对值的一些内容

1．绝对值的代数定义

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．

2．绝对值的几何定义

在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值．

3．绝对值的主要性质

(2)一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．

(4)两个相反数的绝对值相等．

五、运用绝对值比较有理数的大小

1．两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小.

比较两个负数的方法步骤是：

（1）先分别求出两个负数的绝对值；

（2）比较这两个绝对值的大小；

（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．

2．两个正数大小的比较，与小学学习的方法一致，绝对值大的较大．

教学设计示例

绝对值（一）

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念．

2．给出一个数，能求它的绝对值．

（二）能力训练点

在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．

（三）德育渗透点

1．通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．

2．从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性．

（四）美育渗透点

通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美．

二、学法引导

1．教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律．

2．学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点绝对值概念巩固练习归纳小结（绝对值代数意义）

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：给出一个数会求出它的绝对值．

2．难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出．

3．疑点：负数的绝对值是它的相反数．

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影仪（电脑）、三角板、自制胶片．

六、师生互动活动设计

教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义．

七、教学步骤

（一）创设情境，复习导入

师：以上我们学习了数轴、相反数．在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点．

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．

【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习．

（二）探索新知，导入新课

师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？

学生活动：思考讨论，很难得出答案．

师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点．

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做．

师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？

学生活动：产生疑问，讨论．

师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的．我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值．

［板书］2.4绝对值（1）

【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识．

师：－6的绝对值是表示－6的点到原点的距离，－6的绝对值是6；

6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6．

提出问题：（1）－3的绝对值表示什么？

（2）的绝对值呢？

（3）的绝对值呢？

学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答．

［板书］一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离．

数a的绝对值是|a|

【教法说明】由－6，6，－3，这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点．

（三）尝试反馈，巩固练习

师：数可以表示任意数，若把换成，9，0，－1，－0.4观察数轴，它们的绝对值各是多少？

学生活动：口答：，，，，

师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的绝对值．

学生活动：按教师要求自己又当“小老师”又当“学生”．

教师找一组学生回答，并及时纠正出现的错误．

（出示投影1）

例求8，－8，，的绝对值．

师：观察数轴做出此题．

学生活动：口答

，，，．

师：由此题目你能想到什么规律？

学生活动：讨论得出—互为相反数的两数绝对值相同．

【教法说明】这一环节是对绝对值的几何定义的巩固．这里对于绝对值定义的理解不能空谈“5的绝对值、－7的绝对值是多少”？而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的距离是这个数的绝对值这一概念．教师先阐明这个字母可表示任意数，再把换成一组数，学生自己又把换成了一些数，指出它们的绝对值，这样既理解了数所表示的广泛含义，又巩固了绝对值的定义．然后，通过例题总结出了互为相反数的两数的绝对值相等这一规律，既呼应了前面内容，又升华了绝对值的概念．

师：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？

在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值呢？

生：思考，不能轻易回答出来．

师：再看前面我们所求的，，，，．你能得出什么规律吗？

学生活动：思考后一学生口答．

教师纠正并板书：

［板书］正数的绝对值是它本身．

负数的绝对值是它的相反数．

0的绝对值是0．

师：字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0．

教师引导学生用数学式子表示正数、负数、0，并再提问：这时的绝对值分别是多少？

学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生互相补充回答．

教师板书：

［板书］

若，则

若，则

若，则

师强调：这种表示方法就相当于前面三句话，比较起来后者更通俗易懂．

【教法说明】用字母表示规律是难点．这时教师放手，让学生有目的地考虑、分析，共同得出结论．

巩固练习：

（出示投影2）

1．化简：，，．

，，；

2．计算：①．

②．

③．

学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演．

【教法说明】1题的前四个旨在直接运用绝对值的性质，后两个略有加深，需要讨论后回答；2题（3）小题让学生区别绝对值符号和括号的不同含义．

（四）归纳小结

师：这节课我们学习了绝对值．

（1）一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；

（2）求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．

回顾反馈：

（出示投影3）

1．－3的绝对值是在_____________上表示－3的点到__________的距离，－3的绝对值是____________．

2．绝对值是3的数有____________个，各是___________；

绝对值是2.7的数有___________个，各是___________；

绝对值是0的数有____________个，是____________．

绝对值是－2的数有没有？

（总结：）

3．（1）若，则；

（2）若，则．

【教法说明】教师在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进行反馈练习，并且注意把知识进行升华．

八、随堂练习

1．判断题

（1）数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离（）

（2）负数没有绝对值（）

（3）绝对值最小的数是0（）

（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大（）

（5）如果数的绝对值等于，那么一定是正数

2．填表

原数

3

相反数

绝对值

倒数

3．填空

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）若，则；（6）．

九、布置作业

课本第66页2、4．

十、板书设计

随堂练习答案

1．√×√××

2．略

3．（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）

作业答案

2．＋7，－7，－0.35，

4．＜，＞，＞，＝

绝对值（二）

一、素质教育目标

（一）知识教学点

会利用绝对值比较两个负数的大小．

（二）能力训练点

利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．

（三）德育渗透点

不断加深对有理数比较大小方法的认识，渗透数形结合的思想．

（四）美育渗透点

通过本节课的学习，学生会发现利用绝对值比较两个负数大小与利用数轴比较任意两个数的大小是和谐统一的，学生会进一步感受到数学的和谐美．

二、学法引导

1．教学方法：采用引导发现法总结规律，并辅之以变式训练进行扎实巩固，以复习提问作为铺垫，突破难点．

2．学生学法：观察讨论归纳练习

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：利用绝对值比较两个负数的大小．

2．难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．

四、教具学具准备

投影仪（或电脑）、自制胶片．

五、师生互动活动设计

教师提出问题，学生讨论归纳；教师出示练习题，学生练习巩固．

六、教学步骤

（一）创设情境，复习提问

师：我们前面学习了绝对值，我相信大家学得都非常好．一定能做好下面这个题．

［板书］

比较大小

（1）与与

（2）4与－50.9与1.1

－10与0－9与－1

学生活动：（1）题在练习本上演算，两个学生板演，（2）题学生抢答．

【教法说明】（1）题是为了分散利用绝对值比较两个负分数的大小这一难点埋下了伏笔，在这个题目中用最简单的“，”的形式训练学生简单的推理能力．（2）题是复习利用数轴比较两个数的大小，让学生体会出这四个题中觉得难度较大的题目是最后小题两个负数比较大小，从而引出课题．

教师板书课题

［板书］2.4绝对值（2）

（二）探索新知，讲授新课

1．规律的发现

在比较－9与－1时，教师订正的同时要求学生说出比较－9与－1的根据（数轴上的两个数右边的总比左边的大），同时在黑板上（学生在练习本上）画出数轴．

提出问题：在数轴上任意取两个负数，比较大小，观察较小的数有什么特点？

学生活动：尝试举例，讨论得出结果—两个负数，绝对值大的反而小，或两个负数绝对值小的反而大．（师板书）

强调：今后比较两个负数的大小又多了一种方法，即两个负数，绝对值大的反而小．

【教法说明】教师注意“放”时要让学生带着针对性的问题去思考、分析，既给学生一片自己发挥想象的天地，又使学生不至于走偏．

巩固练习：

（出示投影1）

比较大小：

（1）－3与－8；（2）－0.1与－0.2；

（3）与；（4）与．

学生活动：讨论后抢答．

【教法说明】（1）题让学生讨论时注意写好比较大小的格式，运用“”、“”的格式初步训练学生逻辑推理能力．（2）（3）（4）题通过数的变化，巩固对规律的认识．

［板书］

解：

2．出示例题（出示投影2）

比较大小

（1）与．

提出问题：对于异分母的两个负分数怎样利用绝对值比较大小？

学生活动：讨论后自己尝试写．

师：我们在复习时已比较出了与的绝对值，可以在此基础上直接得出结论．

［板书］

解：

【教法说明】由于复习时学生对与已进行了比较，会非常轻松的完成此题目．教师设置了一级一级的台阶，让学生自己攀登，既发挥了学生的主体作用，又从题目的解决过程中训练了学生的推理能力．

巩固练习：（出示投影3）

比较大小：

（1）与，（2）与．

学生活动：两个学生板演，其他学生自己练习．

【教法说明】比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点，利用这两个小题让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度．

（三）归纳小结

师：我们今天主要学习的是两个负数比较大小．

（1）两个负数，绝对值大的反而小．

（2）利用数轴可以比较任意两个数的大小，包括两个负数．

【教法说明】教师的小结必须把今天的所学纳入知识系统，明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小，而利用绝对值比较大小只适用于两个负数．

七、随堂练习

1．判断题

（1）两个有理数比较大小，绝对值大的反而小

（2）

（3）有理数中没有最小的数

（4）若，则

（5）若，则

2．比较大小

（1）－2__________5，，－0.01__________－1

（2）和（要有过程）

3．写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上．

八、布置作业

（一）必做题：课本第67页A组7．

（二）选做题：课本第68页B组3．

九、板书设计

随堂练习答案

1．××√×√

2．（1）＜，＜＞；（2）＞．

3．±1，±2，±3，±4，0．

作业答案

（一）必做题：7．（1）（2）

（3）（4）

（二）选做

探究活动

填空：

(1)若|a|＝6，则a＝______；

(2)若|-b|＝0.87，则b＝______；

(4)若x+|x|＝0，则x是______数．

分析：已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个,它们是互为相反数．由

解：(1)|a|＝6，a＝±6；

(2)|-b|＝0.87，b＝±0.87；

(4)x+|x|＝0，|x|＝-x．

|x|≥0，-x≥0

x≤0，x是非正数．

点评：“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点：

(1)任何一个数的绝对值一定是正数或0，即|a|≥0；

(2)互为相反数的两个数的绝对值相等，|a|=|-a|；

(3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是正数或0；如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数一定是负数或0；

篇3

一、教学内容：

教科书第14-15页例5、例6，做一做及练第3-5、7-8题。

二、教学目的：

1.会将整万的数改成用万作单位的数。

2.会用四舍五入法省略亿以内数万后面的尾数，求出它的近似数。

3.引导学生观察、体验数学与生活的密切联系，让学生体会数学知识来源于生活，服务于生活，培养学生主动探究的精神和用数学的意识。

三、教学重点、难点、关键：

1.重点：能把整万的数改写用万作单位的数。

2.难点：能正确地省略万后面的尾数写出它的近似数。

3.关键：把生活中的某些镜头带到学生面前，由果到因，让学生体会近似值在社会生活中的实际应用。

四、教学过程：

(一)教学把整万的数改写成用万作单位的数。

1.投影出示白细胞和红细胞的图片，介绍白细胞：能消灭病菌，清洁血液;红细胞：能输送氧气。一小滴血液含有：红细胞：5000XXX个，白细胞：10XXX个。

2.让学生把红细胞和白细胞的个数读出来。

①按照四位分级的方法把上面三个数表示成下面形式：

500000010000

②让学生读出二个数：五百万、一万。

③教师：读了这些数以后，你发现了什么?

④教师根据学生的读数过程作如下板书：

5000000=XXX余万10000=1万

3.学生观察、比较等号右边与等号左边的数。

①同学们仔细观察一下，等号右边的数与等号左边的数有什么不同?

(等号右边的数省略了万位后面的尾数，等号左边的数没有省略万位后面的尾数。

②它们有哪些相同的地方?(等号两边的数大小完全相同)

4.学生小组讨论：

①请同学们想一想，怎样用万作单位表示整万的数?(用万作单位表示整万的数只需要去掉万位后面的四个0，并写上万字。)

②用万作单位表示数有什么好处?

(用万作单位表示数既简单又不容易写错，使人一看就知道数的大小。)

5.小结：为了读数和写数的方便，今后我们可以直接用万作单位表示整万数。

6.练习：

⑴让学生独立完成第14页做一做1、2题，师巡视。

⑵改写完后，抽一部分同学把完成的练习在展示台上展示出来，集体评价。

(二)教学用四舍五入法求近似数。

1.导入：

有些较大的数，有时没有必要或者无法说出它的准确数。比如，重庆市开展万人长跑活动，参加的人数约15XXX人，这个15XXX人就是一个近似数。又比如北京申办2008年奥运会的经费是20000000(2千万)美元，折合人民币约为1亿6千万元，这个1亿6千万也只是一个大概数据。既然生活中用到近似数这么多，那我们就应重视近似数的学习，怎样求一个数的近似数呢?

我们已经学过用四舍五入法求一个数的近似数。

2.复习：

用什么方法省略4926和9375千位后面的尾数?两个数的省略方法有什么不同?(引导学生说出省略千位后面的尾数要根据百位上的数进行四舍五入的方法。)

师：如果把数扩大到比万大的数，还可以用同样的方法来求它的近似数吗?

3.教师出示例6

①让学生试做，同时指定一名学生在黑板上完成。

②集本订正，然后分组议一议：⑴在省略12756和1389XXX余万位后面的尾数时，要根据哪一位上的数进行四舍五入?⑵在求近似数时，12756的千位上的数不满5，应该怎么办?1389000千位上的数比5大，该怎么办?⑶求出的近似数为什么不使用等号而要使用约等号?

③引导学生通过讨论，解决以上三个问题。要特别注意让学生搞清楚：因为是求一个数的近似数，不是准确数，所以要使用约等号。

④让学生完成第15页做一做的题目，然后抽学生说说是怎样想的?

4.小结：

①同学们，我们学习了把一个较大的数省略万位后面的尾数，求出近似数;我们还学习了把一个整万的数改写成用万作单位的数。这两方面内容在意义和方法上有什么相同的地方和不同的地方?

②学生分小组讨论，然后由每小组推荐一个代表汇报讨论结果，最后由教师总结：求近似数和改写数都要改变数的表现形式，但它们的实质是不同的，求近似数改变了原数的大小，而用万作单位只改变了数的表现形式，没有改变数的大小。

(三)巩固练习

①完成练第3、5题。

订正时让学生说说改写成用万作单位的数和省略万后面的尾数求出近似数在方法上有什么不同。

②学生独立完成练第4题。

(四)课堂小结

篇4

一、铺垫导入

1.听老师念应用题，然后让学生根据题意，分别说成一道文字题，再口答算式。

（1）某村去年造林20公顷，今年造林25公顷。 去年造林是今年和几分之几？

（2）某工程队七月份修路20千米，八月份修路25千米。 七月份修路是八月份的百分之几？

师：同学们想一想，这两道题的算式为什么会一样呢？

教师引导学生通过观察、比较、分析，明白“分数应用题”与“百分数应用题”的解题思路和方法是相同 的。

2

2.讨论题：有的同学认为“3米比5米少─，也可以说成5米比3米多

5

2

─。”这样说对不对？为什么？

5

通过讨论，让学生明确：解答分数应用题时， 关键要找准单位“1”的量，要分清楚是哪个数量与哪个数 量相比较。

3.补题导入。

教师出示一道不完整的应用题：“一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。”要求学生想一想： 根据题中的已知条件，可以提出哪些求百分之几的问题？

学生可能提出很多个问题，教师选择“实际造林比原计划多百分之几？”的问题，变成例3。然后揭示课题 。

〔注析：这个数学环节的设计，具有“活、实、 趣”的特点：（1）听题答题，形式活泼；（2）诱导讨论 ，训练落实；（3）补题导入，新颖有趣。〕

二、学习新知

1.明确目标。

师：看到例题和课题，同学们想一想，议一议，这堂课我们要学习哪些内容？达到什么要求呢？

归纳学生的回答，展示学习目标。（略）

2.自学新知。

师：（指着例3）怎样解答这道题呢？请大家边看课本例3的解法，边思考以下几个问题：（1）从问题看，

是哪个数量和哪个数量相比较：应当把哪个数量看作单位“1”？（2）求实际造林比原计划多百分之几，就是 求什么数量占什么数量的百分之几？应该先求什么？再求什么？

〔注析：培养学生自学能力是为学生今后的“自我发展”打好基础。但自学能力的培养要讲究策略，要做 到主导性和主体性相统一。让学生自学课本，从课本中自主探究，获取知识，这是学生自主学习的重要形式， 突出了主体地位。思考题的设计体现了教师主导的必要性。〕

3.启导理解。

（1）师生共同作例3的线段图，并让学生在线段图上指出“多”的部分是（14—12）公顷。

（2）指名回答自学思考题， 着重启发引导学生理解：“求实际造林比原计划多百分之几？”列成关系式 是：多的公顷数÷原计划的公顷数＝所求。

（3）根据以上分析，启发学生列出算式（指名口头列式， 教师板书）。

〔注析：“学导式”中的“启导理解”有别于传统教学方法的教师主宰讲解。它要求教师必须采用启发式 进行教学，要充分发挥学生的主观能动性作用，让学生主动参与感知、探究、理解、内化的学习过程。在学生 感知应用题内容的基础上，画出线段图，再探究解题的关键，理解数量关系，把内化的解题思路与方法外化为 解题算式，这教学轨道吻合学生的认知规律。〕

4.质疑问难。（如果有些问题学生没提出来，教师也可自我设问挑疑，将学习引向深入。）

（1）这道题还有其他解法吗？

指导学生看分析图，讨论新的解题思路。算式：14÷12－1≈1.167－1＝0.167＝16.7％。

（2）如果把例3中的问题改成“原计划造林比实际造林少百分之几”，该怎样解答？

先引导学生从问题看，思考是哪两个量比较？把谁看作单位“1 ”？（可让学生迁移运用学习例3时的方法 ， 教师要特别注意学习方法的指导。）

（3）学生有可能还提出以下一些疑问：例3第2种解法中的“14 ÷12表示什么？“1”表示什么？“1”能 不能写成100％？ 怎样正确使用“约等于号”和“等于号”等问题，教师可根据实际情况，灵活释疑，既可以 由教师直接解疑也可以让学生互相解疑。

〔注析：质疑问难能力是学生文化科学素质、心理素质的综合反映，培养学生质疑问难能力是素质教育的 需要，是“学导式”教学法的一个着力点。这里并不拘泥于“学导式”的教学程序，而是根据教材编排特点和 认知规律，灵活调换教学步骤，将“质疑问难”放在“启导理解”之后，既便于引出其他解法，又有利于根据 学生的差异性调整、补充、修正教学思路。〕

5.归纳学法。

（1）引导学生将例3的第一种解法和改变问题后的第一种解法进行比较。异同点在什么地方？为什么除数 不一样？

（2）通过学生讨论， 归纳出求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题的一般步骤：①认真审题 ，分清题中的已知条件和问题，弄清数量关系；②抓住问题，知道什么数量和什么数量相比较；③把哪个数量 看作单位“1”（作除数）， 把哪个数量看作比较量（作被除数）；④懂得应先求什么，再求什么？列式解答 。

〔注析：重视学习方法指导，是“学导式”教学法的一个精髓。这个教学步骤意在教会学生主动获取知识 的技能和方法，使学生能够适应未来社会发展的需要。〕

三、迁移练习

1.完成第31页的“做一做”。

2.完成练习九第1、2题。

订正时，要求学生说出解题思路和方法。

〔注析：“学导式”教学法重视发挥课本习题的导向作用。这个教学环节体现面向全体学生，着眼基础知 识的全面掌握，是带有普遍意义的基本练习和应用。〕

四、深化应用

1.比一比，看谁提的问题（百分数应用题）多，又能正确解答。

电视机厂五月份生产电视机4000 台， 比六月份少生产1000 台。_____________？

2.根据算式“（25－20）÷25”，编分数应用题与百分数应用题各1题。（对优等生要求独立编题，中差生 可以参照铺垫题第1题编题。）

〔注析：这个教学环节的设计体现因材施教和差异教育的特性，使不同层次的学生都能获得成功感，努力 使不同层次的学生都能达到各自的最佳发展水平。〕

五、课堂总结

1.对照学习目标，回顾本节课学习的内容。

2.比较铺垫题第1题和深化应用的第2题的异同。寻找分数应用题和百分数应用题的内在联系，归纳整理知 识系统：分数应用题与百分数应用题解题的相同点：①数量关系相同；②解题思路一样；③解答方法相似。不 同点：计算结果用分数表示，或用百分数表示。

〔注析：这个教学环节通过引导学生对新旧知识的比较，完成认知结构的重组，使知识系统化，使学生形 成认知网络，发展了学生的思维能力，提高了学生的学习效益。〕

篇5

【关键词】转变；改革

一、新课课程下如何备课

新课程实施以来，给我们带来了全新的教学理念。传统的教学方式已不能适应现代教育改革的需要。因而如何把新的教学理念实践到教学中来，是当前迫切需要解决的问题。教学过程中最重要的任务，是发展学生的主体性。备课要始终以学生为主体，教师要尊重差异，从学生的实际情况出发。备课要 针对性的设计适合不同类型学生的学习活动。使每个学生都能得到不同层次、不同程度的发展。“以学生发展为本”，已经喊了多年，但是许多课堂还是“涛声依旧”。其主要原因是教师长期受传统教学的影响，习惯于原来的备课方式。实行新课程改革，首先从备课开始转变。新课程下教师备课要做到：为学生找准真实的学习起点；为学生提供丰富的学习材料；为学生设计自主的学习方式；为学生构建弹性的学习方案。

二、新课程下怎样才能读懂教材

新课程教材的特点之一是“具有基础性、丰富性和开放性”。因此，读懂教材，创造性的使用教材是教师课改的重要 环节之一。只有读懂教材，才能合理地使用教材，才能创造性地利用教材。新课程实施以来，在数学教学中，创设贴近学生身边的生活实际问题，让学生课堂上进行探究学习，既培养学生自觉学习的主动性，又提高了学生的 能力。从而使学生明确一个道理：“数学来源于生活，生活中离不开数学”。国培中视频中的赵老师讲解的《用字母表示数》就是很好的一个见证，这节课赵老师利用学生熟悉的魔方图，根据学生的年龄特点抓住学生的好奇心理，利用玩魔术的方法，从输入一个数到输出一个数。让学生发现规侓，使输出的数比输入的数多10 。这样一步步有特殊到一般，最终使学生推出输出的等于输入的加10。赵老师这节课创造性地使用教材，培养了学生的兴趣。使学生乐学。同时，注重了数学知识的联系性，从用字母表示数渗透函数的教学思想 。是一节非常成功的的课。

新的教材突出了方法论知识和伦理性知识。它强调了“知识与技能”“过程与方法”“情感态度与价值观”三维目标的整合和统一。明确教材，教 与学的材料而已，教科书是重要的但不是唯一的课程资源。师生双方应成为课程资源的开发者，教师应实现由“教教课书”到“用教科书教”的转变。

三、新课程下怎样进行教学设计

教学设计应该是在明确学习需要、学习者特征及教学目标的基础上，制定出合理的教学策略，选择恰当的教学媒体，为教师提供一个具有可操作性的教学实施方案。（一）制订恰当的教学目标。因为课堂教学目标是教学的方向，正确的课堂教学目标是教学成功的基本条件。另一方面教学目标要全面反映课程总目标的要求，即包括知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三方面的要求，真正体现三个维度的要求。（二）教学策略设计。包括教学准备过程中教学内容的组织，教学中教学内容的呈现方式，教学媒体的选择，以及根据不同教学目标，教学内容学习对象的特征而选择的不同教学方法、教学手段和教学模式。它是教学设计的有机组成部分，是有效解决“如何教”“如何学”的问题。（三）教学媒体的设计。教学中选择媒体要根据不同的教学目标；根据教学媒体的特性和功能以及学习者的特征选择教学媒体。同时要注意适时、适度的使用。在新课的教学中，教学媒体是学生进行发现、探究、接受新信息并最终掌握知识形成的工具，是学习的工具，是学习的帮手，而不是教师讲解演示的工具。因此，在教学中恰当的选择媒体可以降低学生的学习难度，突破难点。 如：{案例}

教学设计方案

课题名称 求一个数比另一个数多{或少}百分之几的应用题

科 目 数学 年级 六年级

教学时间 一课时

学习者分析 学生容易与百分“求一个数是另一个数的之几”的问题相混淆

教学目标 1 学生在理解和掌握“求一个数是另一个数的之几”的应用题基础上，掌握 “求一个数比另一个数多{或少}百分之几的应用题。”

2.让学生在合作学习中，通过对比、讨论。掌握“求一个数比另一个数多{或少}百分之几的应用题。”

3.培养学生认真分析问题，解决问题的能力。使学生合作，共同进步。

教学重点、难点 重点：掌握“求一个数比另一个数多{或少}百分之几的应用题。”的分析方法，并能 正确的列式和解答。

难点：熟练地理解和掌握“求一个数比另一个数多{或少}百分之几的应用题的意义及解答方法。

教学资源 利用课本例题及学生在探究中提出的问题作为教学资源解决 实际问题。

教学过程

教学活动1 一.导入新课

同学们：我们已经学习了“求一个数是另一个的百分之几的应用题。 ”这节课我们来学习稍复杂的“求一个数比另一个数多{或少}百分之几的应用题。”

教学活动2

（利用媒体展示） 二自学质疑：1..出示例题原计划造林12公顷，实际造林14公顷

根据信息，你能提出哪些有关百分数的应用题。学生思考后汇报交流。

{一} 教师根据学生汇报板书：

1、原计划造林是实际造林的百分之几？

2、实际造林是原计划造林的百分之几？

3、实际造林比原计划造林增加百分之几？

4、原计划造林比实际造林少百分之几？

（1）解答这类应用题的关键是什么？

（2）对于1、2题学生可在练习本上独立解答，然后汇报，集体订正。

{二}师：今天我们要继续学习较复杂的这类应用题。 “求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题。”（板书课题）

教学活动3

三.自主探究、合作交流。

{一}修改例题教师将 问题3改变成为例2

1.让学生以小组为单位进行讨论

2.教师提出问题让学生思考：“实际造林比原计划造林增加了百分之几？”这句话 你是怎样理解的。{生：增加的是原计划的百分之几。}

3.你会用线段图表示出来吗？{生：动手画图。}{师：指名学生板演。}

4.根据以上分析，列出算式并计算？{用不同的方法解答}

5.根据以上的分析过程，独立解答“原计划造林比实际造林少百分之几”

探究解疑

{二}探究解疑。

1、教师提问：

你是怎样理解“实际造林比原计划造林增加了百分之几？”“原计划造林比实际造林少百分之几”他们的含义的.

2、根据以上分析，请几个同学进行板演列式，集体订正。

在教师巡视的过程中，如果有同学用另一种方法解答，可让他把解题过程写到黑板上。

（1）、对两种方法进行比较，有什么不同和相同的地方？（单位“1”相同，除数相同，。两种方法的第一步所求的问题不同。）

3小组讨论：怎样解答“原计划造林比实际造林少百分之几？”

请一到两个小组说一说解题过程？

4.小组讨论：通过观察比较，例题的第一种列式及改变问题后的第一种列式，有什么不同的地方？

小组汇报讨论结果，教师归纳总结：小组汇报讨论结果，教师归纳总结：

问题变了，单位“1”变了，除数也变了。

（通过比较，使学生知道解答这类题时，从问题入手“1”是关键 ）

教学活动4 4.课堂练习

1、课本P90页“做一做”。 要注意使学生理解“节约了百分之几”的含义，表示的是现在每月用水比原来每月用水少百分之几。

{指名学生板演，其余学生练习}

2.只列式不解答

（1）某校有男生500人，女生450人。男生比女生多百分之几？

（2）某校有男生500人，女生450人。女生比男生少百分之几？

（3）一种机器零件，成本从2.4元降低到0.8元，成本降低了百分之几？

（4）某工厂计划制造拖拉机550台，比原计划超额了50台。超额了百分之几？

{让学生在小组合作交流中完成，教师巡视指导}

2.口答：{1}4是5的百分之几？{2}5是4的百分之几？

{3}4比5少百分之几？{4}5比4多百分之几？

让学生{1}与{3}对比。{2}与{4}对比。分别说出它们的相同点与不同点。

课堂小结

1.本节课你学得了哪些知识？

2.求“一个数比另一个数多（或少） 百分之几的应用题的解题方法是什么？

布置作业

练十一第1、2题{让学生独立完成作业}

四、新课程下怎样进行课堂教学

故人云：“授之于鱼，不如授之于渔”。在课堂教学中， 教师要精心设计课堂，给学生以“渔”。传统教学模式采用灌输法，即便有时采用一些启发式，也是教师设计提问，学生被动回答。学生在课堂教学中，主动性不能充分发挥出来，学生的创造力就无法培养。而现代课堂教学侧重培养的是，学生独立获取知识信息的能力，筛选和整理知识信息的能力，迁移运用知识信息的能力和创造能力，这三种能力是教师教给学生的“捕鱼之法”和“点石成金”之术。总书记指出，“创新是一个民族的灵魂，创新是一个国家兴旺发达的不竭动力”。尤其是在数学教学中，尝试利用多种形式发挥学生的主观能动性，强调以学生为中心，让学生积极参与，小组合作学习，探究新知，培养了学生的动手、动脑能力，逻辑思维。

在课堂教学，还要注重学生各方面能力的培养，如：语言表达能力，合作学习能力的培养等。教学实践中我常常思考：兴趣是最好的老师，我该怎样培养学生的兴趣呢。 经过多年的摸索，我终于有了一套自己的方法：第一关要把好导课。首先要给学生创设一个好的问题情境。贴近学生生活，使学生感到有兴趣，乐于上好这节课。第二关在课堂教学中关注每一位学生的成长。古人云“人非圣贤，孰能无过”要善于对待犯错误的学生，个性差异是客观存在的，它是教育的结果，同时也是教育的依据，每个学生都有其独特的个性和智力潜能，是一个完整的个体。结合学生平时的考试情况和具体表现，把学生分为优、中、困三个层次。分层次进行课堂教学。基础性的问题面向学困生，中档题面向中等生，难度大的问题面向优等生、增强了学生主动参与的信心，使学生学得轻松，学的主动，并加大前后知识间的联系。对于中等生应以本节课内容的熟悉运用为主，而对于学困生以本节课的基础原理，方法，概念的一次性为主，加大知识的练习与巩固，同时提高学生的学习兴趣。把握好了 两关，使课堂变得日渐精彩。

国培中赵老师讲的《三角形边的关系》。我觉得这这节课值得我们借鉴赵教师充分体现了探究这个主题。有探究就有思考，本节课教师为学生营造了探究的条件和氛围，很有探究的味道。从上课的一开始，“我这里有两根小棒，能围成三角形吗？”“如果再来一根7厘米的小棒呢。”“如果换成一根3厘米的小棒呢？”到后来对于“两边之和等于第三边，能不能围成三角形”正方、反方两种意见的辩论。教师创设了宽松的环境，激起学生的认知冲突，矛盾起伏，充满了思维的碰撞，师生都在思考，课堂气氛和谐活跃，真正体现数学是自然的，思考是美丽的。在课堂上充满思考的同时，教师能不失时机地指导学生研究的方法。在进行实验时，如何操作、记录和观察思考；在全班交流时，“你们小组是怎样研究的？为什么怎么快？”指导学生进行有序性的探究。在巩固练习中，教师提出：“当三角形两条边分别是10厘米和6厘米时，你想到了什么？”学生回答：“第三条边要在4厘米以上。”教师发现学生说得有道理，但欲言未尽，耐心等待。孩子们终于想到“第三条边要比16厘米大”。是在小于4厘米，大于16厘米这个区间内，指导学生全面地思考问题。不但加深了学生的印象，而且增加了教学的趣味性，让学生在玩中学，学中玩。体现了学生探究的主体地位。

总之，在探究性教学中，教师应时刻注意激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与探究活动，给与学生自主活动和表现自己的机会。当学生的探究获某种成功时，教师应给予表扬，当学生处于困惑时，当学生的某种强烈愿望未能实现时，教师应给予必要的引导和鼓励。

篇6

教学理念：

在传统的教材和课程理念下，数学内容比较枯燥，甚至有些脱离实际，但在新的课程理念下，数学内容充满趣味性，与现实生活联系紧密，本节课的探索规律问题都来自我们身边，使学生学习到了身边的数学.

教材分析：

“探索规律”是“字母表示数”的重要内容.事实上，探索规律往往是对事物进行一般化表示的首要工作，同时也是抽象地分析数学对象的开始，是今后学习方程、函数等内容的基础.

学情分析：

学生的探索意识没有形成，探索习惯还没有养成，探索能力还有待提高.

教学方法：

1.用多媒体创设问题情境，让学生在探索数量关系中体会到这种解决问题的新途径.

2.通过小组讨论，归纳总结，让学生从交流中获益，体会与他人合作解决问题的重要性.

教学目标：

知识与技能：通过对具体问题的研究，学会观察、寻找规律、运用规律，提高探索能力.

过程与方法：通过观察、比较、归纳、验证几个环节学会探索，并在具体问题中加以运用，同时鼓励学生提出自己独到的见解，并与同伴进行交流.

情感与态度：培养探索精神，合作意识，感受数学和现实生活的紧密联系.

教学过程：

一、创设情境

展示3张幻灯片（科学规律、自然规律、发展规律），说明规律无处不在，规律能够推动社会的进步和发展，导入新课.

二、主题探究

问题一:

观察日历表中的数有什么特点？ 1.任意圈出一横行上相邻的3个数之间有什么关系？任意圈出一横行上3个数之和与中间数有什么关系？2.这个关系对其他这样的方框成立吗？如果设中间一个为a，则另两个分别为________，3个数之和为________ . （生观察、思考、回答，师点拨、评价.）

变式一：观察日历表中的数有什么特点？1.任意圈出一竖行上相邻的3个数之间有什么关系?任意圈出一竖行上3个数之和与中间数有什么关系？2.这个关系对其他这样的方框成立吗？如果设中间一个为a，则另两个分别为________ ，3个数之和为________.（要求生观察、思考、回答，师点拨、评价.）

变式二：观察日历表中的数有什么特点？1.日历图的套色方框中的9个数中斜对角的数之间有什么关系？2.9个数之和与该方框正中间的数有什关系？3.这个关系对其他这样的方框成立吗？如果设方框正中间的数为a，则9个数之和为________.（要求生小组讨论，代表发言，师指正.）

变式三：利用发现的规律填写下表:（要求生小组讨论，合作学习.）

思考题:这些规律对任何一个月的日历成立吗？（师根据生的答题情况，做出点拨.）

问题二:

为了弘扬“孝敬父母、尊敬老人”的中华传统美德，某市文化局决定在某一节日这天在该市文化广场举办一个千人书法大赛活动.若按下图方式摆放桌子和椅子，你能帮主办单位计算出需要的桌子和椅子吗？

1.1张桌子可坐________人，2张桌子可坐________人.

2.按照上图方式继续排列桌子，完成下表：（要求生独立完成.）

3.你能用不同的方法解释你所表示的规律吗？（师启发、引导，给生思考的时间、空间.）

4.这次活动中有这样的长方形桌子30张，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，共可坐________人；若按照上图方式每6张拼成一张大桌子，共可坐________人；若现在有131个客人去吃饭，那么该选择上述哪种方案？（生小组讨论.）

变式：若按下图方式将桌子拼在一起.（生小组讨论，合作完成，小组代表回答.）

2.一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼________张大桌子，共可坐________人.

3.在（2）中，若改成每8张拼成1张大桌子，则共可坐________人.

三、随堂训练

1.用火柴棒按下图的方式搭三角形，照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要根火柴棒？（不给生思考的时间，要求直接回答.）

变式：用火柴棒按下图的方式搭图形，照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要________根火柴棒？（给生一点时间，稍做讨论，代表回答.）

四、综合提高训练（要求学生小组讨论，合作完成，各抒己见.）

1.把正方体的6个面分别涂上6种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的4个正方体拼成一个水平放置的长方体，如下图所示，那么长方体的下底面共有________朵花.

2.如下图所示，一组图形符号中蕴涵着某种内在的规律，你能找出这一规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形吗？

五、当堂检测，聚焦中考（要求学生独立完成，依此来掌握其学习情况.）

1.（2006年辽宁省沈阳市）观察下列等式:21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128 ……通过观察，用你所发现的规律确定22006的个位数字是.

2.（2004年福建省福州市）有一个苹果图，第一行有1个苹果，第二行有2个苹果，第三行有4个苹果，第四行有8个苹果……猜猜看，第十行有________个苹果.

3.（2006年湖北省黄冈市）观察下列等式：13=12；13+23=32； 13+23+33=62；13+23+33+43=102……请把隐含的规律用含有n的等式写出来为：________.

4.（2006年四川省自贡市）找出下列所给数的规律，在横线上填出后续的两个数:2013，4102，3014，5103，4015，________，________.

六、课堂小节（以学生为主.）

1.知识再现.

发现规律表示规律验证规律运用规律.

2.自我评价.

篇7

一、激发求知欲，训练思维的积极性

思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基础，在教学中，教师要特别注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着高涨的情绪从事学习和思考。例如：在《乘法初步认识》一课中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，虽然是一年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。而后，教师又出示3+3+3+3+2，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了3+3+3+3+2=3×5-1=3×4+2=2×7……虽然课堂上费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”、“冲突性引人”、“问题性引入”、“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。到底如何认识呢？我让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可以从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。

二、在概念的形成中训练学生的抽象思维

抽象思维是用抽象的方式对事物进行概括，并凭借抽象材料进行的思维活动。它以概念、判断、推理为基本形式，以分析与综合。比较与分类、抽象与概括、归纳与演绎为基本方法。数学抽象思维能力指的是理解、掌握和运用数学概念与原理的能力。在小学数学概念形成过程中，要及时把概念从具体引向抽象，抓住实质，排除个别实例对全面理解和运用概念的干扰，使学生充分了解概念的内涵和外延。例如，一位教师教学“长方体和正方体的认识”时，在指导学生给不同形体的实物分类引入“长方体”和“正方体”的概念后，及时引导学生先把“长方体”或“正方体”的各个面描在纸上，并仔细观察描出的各个面有什么特点，再认识什么叫“棱”，什么叫“顶点”，然后，指导学生分组填好领料单，根据领料单领取“顶点”和“棱”，制作“长方体”或“正方体”的模型，边观察边讨论：长方体与正方体的顶点和棱有什么特点？最后指导学生自己归纳、概括出“长方体”和“正方体”的特征，从而使学生充分了解“长方体”和“正方体”这两个概念的内涵和外延。这样，既使学生掌握了“长方体”、“正方体”概念的本质属性，又训练了抽象思维。

三、在知识迁移时进行思维训练

知识迁移的实质只是基本概念和基本规律的迁移，也就是原有知识结构对新的学习内容的影响。小学数学内容是前后有序而又不断发展的一个整体。从学生的认识规律看，知识的形成和掌握往往是在旧知识的基础上引出新知识，并使新知识相互沟通，从而是促进迁移，以达到发展学生智力，形成他们自己的能力。如：教学分数乘法意义：“一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少”时，学生原有的认知结构中已具有“一个数乘整数，就是求这个数的几倍是多少？”的概念，这两个概念具有一定的联系，但分数乘法的意义被纳入原有“乘法”的概念之后，乘法这一概念的内涵就进一步加深了。教学时，可以从复习整数乘法引进，并指出：“一个数乘整数是求这个数的整数倍，一个数乘分数实质上是求这个数的几分之几倍”，把“倍”字略去，这样使分数乘法意义在学生原有认识结构中“落脚”，使乘法的意义得到扩展深化，形成新概念。

四、多思多想，发散思维

篇8

1．使学生掌握公约数、最大公约数、互质数的概念．

2．使学生初步掌握求两个数的最大公约数的一般方法．

教学重点

理解公约数、最大公约数、互质数的概念．

教学难点

掌握求两个数的最大公约数的一般方法．

教学步骤

一、铺垫孕伏．

1．说出什么是约数、质因数、分解质因数．

2．求18、20、27的约数

3．把18、20、27分解质因数

二、探究新知．

教师引入：我们已经会求一个数的约数了，这节课我们学习怎样求两个数公有的约数．

（一）教学例1【演示课件“最大公约数”】

8和12各有哪些约数，它们公有的约数有哪几个？最大的公有的约数是多少？

板书：8的全部约数：1、2、4、8

12的全部约数：1、2、3、4、6、12

学生交流：发现了什么？

学生汇报：8和12公有的约数是：1、2、4

最大的公有的约数是：4．（教师板书）

1．总结概念：8和12公有的约数，叫做8和12的公约数．

1、2、4是8和12的公约数．公约数中最大的一个叫做最大公约数，4是8和12的最大公约数．

2．阅读教材，理解公约数、最大公约数的意义．

3．反馈练习：把15和18的约数、公约数分别填在下面的圈里再找出它们的最大公约数．

（二）教学互质数【演示课件“互质数”】

1．5和7的公约数和最大公约数各是多少？7和9呢？

5的约数：1、57的约数：1、7

7的约数：1、79的约数：1、3、9

5和7的公约数：17和9的公约数：1

5和7的最大公约数：17和9的最大公约数：1

教师提问：有什么共同点？（公约数和最大公约数都是1）

教师点明：公约数只有1的两个数，叫做互质数．

2．学生讨论：8和9是不是互质数，为什么？

强调：判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公约数是不是只有1．

3．分析：质数和互质数有什么不同？

（意义不同，质数是对一个数说的，互质数是对两个数的关系说的．）

4．反馈练习：学生举例说明互质的数．

（三）教学例2．

求18和30的最大公约数．

1．用短除法把18和30分解质因数．

2．教师提问：根据结果能否知道18和30的约数各有哪些？怎么想的？

明确：根据分解质因数的方法可以求一个数的约数．

3．师生归纳：18和30的约数，要能整除18，又能整除30，就必须包含18和30公有的质因数．最大公约数是公约数中最大的，它就必须包含18和30全部公有的质因数2和3．2×3＝6，所以18和30的最大公约数是6．

4．教学求最大公约数的一般书写格式．

启发：为了简便能不能边分解质因数边找公有的质因数？

（把两个短除式合并）

18和30的最大公约数是2×3＝6

5．反馈练习：求12和20的最大公约数．

6．小结求两个数的最大公约数的方法．

①学生讨论．

②师生归纳：求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来．

③教师说明：做短除法时，除数通常是这两个数公有的质因数，并从最小的开始除起；也可以用一个合数去除，只要能够整除这两个数就行．

④反馈练习：求36和54的最大公约数．

三、全课小结．

今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的最大公约数及相应概念，（板书：最大公约数）它是为以后学习约分做准备的，希望同学们知道知识间是有必然联系的．

四、随堂练习．【演示课件“练习”】

1．填空．

（1）（）叫做这几个数的公约数，其中（）叫做这几个数的最大公约数．

（2）（）叫做互质数．

（3）求两个数的最大公约数，一般先用这两个数（）连续去除，一直除到所得的商是（）为止，然后把（）连乘起来．

2．先把下面的两个数分解质因数，再求出它们的最大公约数．

12＝（）×（）×（）

30＝（）×（）×（）

12和30的最大公约数是（）×（）＝（）

3．判断．

（1）3和5是互质数．（）

（2）6和8是互质数．（）

（3）1和6是互质数．（）

（4）1和44不是互质数．（）

（5）14和15不是互质数．（）

五、布置作业．

篇9

一、分类讨论思想

在“有理数”这一章中，许多概念都是运用分类讨论的思想方法阐明的．整数和分数统称有理数，而整数又分为正整数、零、负整数，分数分为正分数和负分数．另外有理数又可分为正有理数、零和负有理数，这样的文字表达显得比较烦琐，实际教学中不妨使用分类图表示，则一目了然．

绝对值概念用分类讨论思想来理解，则分为正数、负数和零三个方面．

（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；

（3）0的绝对值是0．

分类讨论思想同样运用在有理数的运算中，例如有理数的加法法则就是通过四种情形的讨论而概括出来的，它分同号两数、绝对值不相等的异号两数、互为相反数的两个数和任何一个数与0相加．另外，有理数的乘法、除法及乘方法则都是运用了分类讨论思想概括的．

解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行分类讨论．如比较和2a的大小，必须分a为正数、负数和0三种情况讨论．如已知 求 的值，本题应分a与b同号和异号两种情况讨论．

二、数形结合思想

在解决问题时，选择用图形来直观体现数量的关系，或用数量来体现图形的关系，这就是数形结合思想．比如，数轴上的点表示有理数，就是最简单的数形结合思想的运用，关于相反数的概念，课本中给出了定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，而由此定义，学生只能从形式上强行记忆概念，很难真正理解相反数的实质意义．如果运用数轴，则能形象地反映相反数的概念．在数轴上画出﹣2与2所对应的点，它们分别位于原点的两旁，且到原点的距离相等，由此学生就有了直观形象的认识．例如：已知a>0， b

三、化归思想

将所要解决的复杂问题转化为另一个较易解决的简单问题或已经解决的问题即为化归思想．有理数的运算都是先确定符号，再计算绝对值，在符号确定后，绝对值的计算实际上就是小学里学过的算术．有理数的加法、乘法，化归为两个算术数的加法、乘法，例如，-1.2+(-5)=-(1.2+5)，这是有理数的加法转化为小学算术中的加法．

篇10

一、边阅读，边动手

在指导学生阅读的过程中，教师首先要充分地挖掘教材，了解学生已有的知识水平，为学生提供可操作的机会，引导学生边读边做、边读边画、边读边写、边读边算。

1.划

划出概念、术语、公式、法则等，以便查阅和记忆；划出语句中的重点字词，以便在适当的时候提醒自己；划出阅读中不理解的地方，以便提出质疑。

2.算

数学知识是以计算为基础的。因此，在阅读中边看、边想、边算，在算中寻找规律、在算中尝试探索、在算中验证推理的结论。例如在教学“乘法分配律”时，可以让学生利用两种方法分别算一算得多少，然后根据得数，说说发现了什么。这样学生就比较深刻地了解了乘法分配律的特征，有助于更好地掌握知识点。

3.操作

阅读中，依据教材提供的信息，亲自动手实际操作，可以使学生借助动手实践获得鲜明的感知。解决实际问题是小学数学的重点之一，也是学生学习的一个难点。这一教学可引导学生一边阅读题目，一边画图分析。针对不同的年级，要画不同的图形来进行分析，边画图边找出已知条件、未知条件、问题的关键，经过仔细分析，学生就会理解题目的数量关系，从而顺利地解出题目来。边动手动阅读还可以让学生保持阅读的连续性，保持思考的深入性，让学生与书本对话，形成与书本的互动。

二、边阅读，边讨论

让学生在相互交流阅读中发现问题、相互协作、相互讨论，以解决问题、提高认识。教师可根据课堂内容组织学生读读议议，对知识的内容、形式和形成过程，从多个不同的侧面，从不同的角度展开思考、讨论，进而内化知识、深化知识，培养学生思维的深刻性、多样性和创造性。例如在教学“平移法探索规律”时，我先让学生填一填，分别完成每次框出2个数、3个数、4个数、5个数，平移多少次，得到几个不同的和。然后提出两个问题：1.平移的次数和每次框出几个数有什么关系？2.得到几个不同的和与平移的次数有什么关系？让学生再次阅读课本，然后小组合作交流讨论，比较发现规律。教师根据学生的回答，总结规律。这样学生先根据课本形成表象，再抽象出规律，最后验证规律，不仅加深了学生对平移的认识，而且提高了操作的成功率，使教学活动更有效。

三、边阅读，边比较

通过比较知识的纵横联系、差别，来掌握课本知识，把知识内化。例如：学生学习完《长方体和正方体的认识》后，要求学生阅读课本，将所学的知识整理成下表：

通过比较，学生可以清楚地知道长方体和正方体的相同点和不同点，更深刻地了解它们的特征。在知识形成的初始阶段，把知识进行有层次的、系统的区分和整理，使学生更牢固地掌握知识的重点，对知识间的联系和差别能够系统地把握，为以后的灵活应用和创新打下扎实的基础，可以防止概念之间、规律之间、计算方法之间的相互交叉、滥用。

四、边阅读，边学阅读方法

往往有教师认为低年级学生年纪小、识字量少，进而忽略了学生阅读，课本只成了练习题集。其实不然，课本是在充分考虑学生心理特征、生理特征以及数学学科特点等诸多因素的基础上，

图文并茂地呈现给学生的。学生在教师恰当的指导下，完全有能力理解课本内容，切不可“轻视”孩子。

刚入学时，教师要指导学生看书，如页码的位置、看书的顺序等。在课堂教学中，要让学生经常看书，找找老师讲的内容在哪里，让学生逐步养成经常看数学课本的习惯。当学生掌握了基本的看书方法后，可以让学生自己看书，说说从书上你了解到了什么？书上的插图是什么意思？例题是怎么说的？例如在教学“两位数减两位数（退位）”时，可以让学生阅读课本，说说“小青椒”和“小萝卜”的办法分别是什么，然后让学生动手摆一摆小棒，检验它们的算法。

现代心理学研究表明：任何学习都是学习者自主建构的过

程。因此，课本必须成为学生自己赖以学习的文本。一个好的数学教师不是在教数学，而是激励学生自己去学数学。苏霍姆林斯基说过：学生会学习首先要学会阅读，一个阅读能力不好的学生，就是一个潜在的差生。