数学思维培训范文

导语：如何才能写好一篇数学思维培训，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：创新思维训练求异思维求同思维

在新课程改革理念的指导下，数学思维教育的主攻目标应该放在发展学生的创新素质上，数学教育的着力点也应放在让每个学生的思维能力得到锻炼和发展。对小学生来说，创新教育不是要引导学生去发现、创造人类尚未发现、创造的东西，而是相对他们原有的水平而言，善于发现和认识有意义的新知识、新方法。

在教学活动中，教师要努力创设情境，以活动为背景，提出智力任务，提高学生的注意力和思维的积极性。让学生在启蒙阶段，有个良好的开端。创新思维能力训练包括求异思维和求同思维的培养。

一、求异思维训练

求异思维是流畅性、变通性和独特性的统一。流畅性是多角度、多方向、多途径地思考问题；变通性是思考时不受知识或常规的束缚，能随机应变提出不同见解；独特性是提出独特的见解，是求异思维中最本质的特性。因此，在教学只要有创新意识的萌芽，哪怕是“奇谈怪论”，教师也要鼓励学生大胆质疑，培养学生的求异思维能力。

1、多样性训练

教师提出一个练习任务时，要求学生尽可能得出多种多样的正确答案。例如，在应用题教学中设置这样一类的习题：“工程队要修一条1500米的公路，计划30天完成，实际每天修的路是原计划的1.5倍，实际完成任务用了几天？”这道题学生们解答的方法普遍是：“1500÷（1500÷30×1.5）=20天”。在肯定这种解法的同时，我让同学们想一想，除此之外，还有别的解法没有？通过鼓励求异，同学们又开展积极思考和热烈讨论，过了一会儿，终于有少数同学举手了，回答了另外的解法：因为修的公路长度不变，实际的工作效率是原计划的1.5倍，那么计划时间也是实际的工作效率的1.5倍，即：计划时间÷实际时间=1.5倍，实际时间就是“30÷1.5=20天”这种富有创造性的思考，正是我们所要看到的。

2、逆向性训练

探究某些问题时，可引导学生与常规思维相悖，反方向地寻求接替的途径和方法。例如：甲乙两车从A、B连地相向开出，乙车每小时行60千米，比甲车多行1/4,求甲、乙两车一小时共行多少千米？解答之后，再把解题结果作为已知条件，引导学生逆向编题。

如：甲乙两车一小时共行了108千米，乙车每小时比甲车多行1/4，求甲、乙两车每小时各行多少千米？显然，这道题的难度要高于前一题。

犹如学生解答一道应用题：“某旅馆有25间双人间，45间三人间，这个旅馆一共可以住多少人？”应该说这是一道极为简单的三步应用题。我在巡视中发现大多数学生很快列出了正确的算式：2×25+3×45,而有一个学生却这样列式：（25+45）×2×3，这显然是不对的。当时，我不置可否，只是把这两个算式写在黑板上，让全班的学生来判断。对于第一个算式，学生们一致赞同，而对于第二个算式，却一致反对，出错的那个同学很不好意思，我微笑着请这个出错的同学讲讲自己当时的思路，嘿，居然在这个错误的算式中和这个学生的回答中，发现了闪光点，算式中的（25+45）×2是把70间房间全部看成了双人间，我马上抓住了这个思维的火花，启发学生顺着自己的思路说下去，结果，他不但发现了自己的错误之处，而且还列出了正确的算式：（25+45）×2+45，这时，大家不禁为他鼓起掌来，这位同学虽然开始的思路出了错，但他在解题中创新精神、求异思维却得到了全班同学的肯定。当时，他非常高兴，在同学们的掌声中找到了自信，体会到了数学的乐趣。一石激起千层浪，在他的创新思维的启迪下，同学们的思维顿时活跃起来，大家争先恐后地发表自己的见解，很快地，就又找到了另外几种不同的解法：

解法一：（25+45）×3-25

解法二：25×（2+3）+（45-25）×3

3、变角度训练

对已知事物变换加以陈述，可以开辟学生思维的新途径，以求妙思泉涌之效。在教学中，应鼓励各抒己见，敢于标新立异。

例如：一个车间计划30天900个零件，实际前12天生产了480个，照这样计算能否完成任务？

根据数量关系，解法有：

⑴比较工作量

①480÷12×30=1200（个）1200﹥900

②900÷30×12=360（个）480﹥360

（比较12天的工作量）

⑵比较工作效率：

480÷12=40（个）900÷30=30（个）40﹥30

⑶比较工作时间：

①900÷（480÷2）=23（天）30﹥23

②480÷（900÷30）=16（天）16﹥12

4、辨价性训练：

为了对某一问题有比较全面深刻的理解，就不能满足于某种认识，而应进一步沿着不同的方向进行各角度的广泛思考。如教学“长方形周长的计算方法”时，先让学生拿出长方形学具，摸一摸它的周长。问：怎样计算这个长方形的周长？让学生各抒己见，有不同意见，可以自由地站起来补充，鼓励学生说出不同想法，表扬敢于暴露问题并及时改正的同学。根据学生回答，归纳为三种方法：⑴长+宽+长+宽⑵长×2+宽×2⑶（长+宽）×2最后让学生讨论得出：第三种方法计算最简便。通过热烈讨论后，教师小结升华：我们在学习中要多提问题，认真思考，才能发现科学道理。通过辨析也训练学生的口头表达能力和思维推理能力。

5、评价性训练

在有些情况下，应引导学生各角度地去评价，才能得出各种各样的结论。然后，把这些结论有机综合，就能得到一个全面的认识。如教学“三角形面积计算时”可设计如下教学活动：（1）就事论事。针对出示的三角形可采用数方格的办法来计算。（2）探究实践。谁能探究出一种既简捷又科学的计算方法？请同学们拿出各自准备的完全相同的任意三角形纸板，先标明它的底和高，再想方设法，把它拼成已学过的几何图形。然后点拨，引导学生边操作、边观察、边比较，发现新拼成的几何图形与原来的两个三角形的高、底以及面积都存在相应的关系，推到出三角形面积的计算公式。（3）发展创新。启发学生只用原有的一个三角形纸板，自己想法采取剪拼，割补方法，进行创新性的推导实践活动，转化为已学过的图形、从而巩固，深化所学知识，又验证原推导出的三角形面积计算公式的正确性和科学性。

6、留空白训练

教学中的“空白”就是教师未明确说明的部分或暗示的东西，就是留给学生思考或回味的“空白”。

例如：教学“高不变的性质“这一内容时，我先出示“240÷60”这道题，当学生求出商事4后，我接着说：“你们还能说出商是4的除法算式吗？”学生纷纷举手。说出了一批商是4的除法算式。正当同学们不停地回答时，一个学生举手站起来说：“商是4的除法算式是说不完的，我发现只要把被除数240，和除数60同时乘以一个相同的数，这样得到的两个数，或者同时除以一个相同的数，这样得到的两个数，相除时商都是4。”在相互交流中学生初步感悟商不变的性质，这时又有一个学生举手站起来说：“刚才某某同学所说的可改这样说，在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。”学生的发言一个接一个，思维始终沉浸在探求知识，寻求新知的氛围中，知识点也不断在活动中得以升华。

二、求同思维的训练

学生的思维能力培养，固然需要发散、开拓，尽可能提出多种假设。但富有创新意识的求异与求同思维是密不可分的。这变现在数学创新思维训练中并不只到发散为止，它应在全方位开拓之后根据一定得要求联结或比较，回到训练的主题上来。

1、从内容上求同

训练中因不同的内容、不同的要求、不同的目标，就有不同的求同的求同方式。学生发散之后，教师还得引导学生求同。如教学加减法的一些简便运算时，为了学生体会“多减要加”的道理，我举了一个实例。“小红带了162元到商场买一双新鞋，小红看中的学子的标价是97元，你认为小红会怎么拿钱？”让学生汇报交流后，教师侧重指出下列这种拿法：小红从口袋中拿出（）张一百元，营业员找回小红（）元。然后要求学生填空，并写出算式。学生写出了下列算式：①162-97②62+3③100-97+62④162-100+3②通过观察算式让学生体会算式的结果都相同，但算起来③是顺理成章，体现了操作的过程；④体现了“多减要加”算理；②算起来最方便，体现学生的直觉思维。在实例中，不仅使学生明白了“多减要加”道理，而且学生还发现了比书上介绍的方法更方便的方法，即遇到减去一个接近整十、整百、整千……的数，用这部分数去减接近整十、整百、整千…的数，然后再加上原来的尾数，这种方法更接近生活实际。方法是多种多样的，但结果始终是不变的。

2、从形式上求同

根据训练的要求，不但要训练不同的内容，更重要的是不同的内容都可以用相同的方法。在三角形的面积计算公式推导出来以后，要鼓励学生继续探索，以培养学生科学的态度和探究的能力。为此，我顺势引导，深入质疑：用“底×高÷2”这个计算公式来计算三角形面积是否可靠呢？三角形有锐角、直角、钝角三角形，用“底×高÷2”这个公式是否适合所有的三角形面积的计算呢？……最后总结时，一定要再一次明确本课的训练目标，切实掌握这种技能。

3、从主体上求同

求异思维的训练总是根据一定得主体拓展开来的。因此，万变不离其宗，最后总是应该回到主题上来的。做习题是学好数学所必须得，但是抛弃那种纯粹的数学形式训练，使用一些条件欠缺或者多余、答案不惟一的开放题，让学生主动获取条件，作出富有个性的判断，而不要人云亦云，不敢越标准的答案半步。如有位一年级老师设计的一道题：在2、4、6、9、10五个数中，哪一个数与其他数不同？比一比谁的答案多。较好地鼓励一年级学生标新立异。引导学生注意，在生活中应怎样做，进行正面引导，培养学生勇于创新的思维方式。又如教学“元、角、分的认识”时，创设以下的教学方法：（1）活动前：为每个学生准备各种面值的人民币共5元。（2）活动开始：让学生认识这些人民币。结果，全班同学都能认识所发给的人民币。（3）活动中：组织学生到附近的超市购买商品。要求：①每个人购买的商品中必须有文具、食品、小玩具；②用所发给的钱，看谁买的东西多，买的东西好，买后要进行评比（并在活动中适时进行爱护人民币的教学）。（4）活动后：集体讨论，让每个学生说出自己买了商品，每样商品多少钱。（分别用分、角来表示），余、缺多少钱。这样，不光训练了学生的多向思维能力，也起到了深化主题，明理导行的作用。

总之，在数学教学中培养学生的创新思维品质，不是一朝一夕的事情，要循序渐进，踏踏实实的训练，做到全方位平衡发展，数学教师应在课堂教学中多采用探究法、讨论法，创设一种自由思考的课堂教学氛围，给学生思维提供漫游的空间，进而产生创造的欲望，学生的思维活跃了，创新能力提高了。

参考文献：

[1]、杨庆余《小学数学课程与教学》高等教育出版社2004年

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小学数学教学的终极目标是培养学生的数学思想。数学思想是看不见、摸不着的，往往要通过对数学知识的理解、习得和运用等过程才能逐步外显，最终被学生所领悟和接纳。这就要求教师要充分把握数学知识本身的特点以及学生的认知规律，选择恰当的教学策略，引导学生主动学习、理解、反思及运用知识，从而提高学生学习的自觉性，培养学生的数学思想。

例如，教学“不含括号的混合运算”时，教师给出一道题：1千克苹果14元，1千克草莓21元，小明买了5千克苹果和3千克草莓，共花了多少钱？一位学生这样解答：14×5=70（元），21×3=63（元），70+63=133（元）。随后，教师追问：“14×5=70（元）表示的是什么？21×3=63（元）表示的是什么？70+63=133（元）表示的又是什么？”在这位学生解释各个列式的含义后，另一位学生指出：“这三个算式其实可以合并成一个算式，即14×5+21×3=133（元）。”教师表扬了这位学生，并引导学生进行对比：“这两种计算方法在算理上是否一样？”学生对比两种计算方法，从而真正理解不含括号的混合运算的特点。

在上述教学案例中，教师通过追问，引导学生进行主动探究、深入对比，巧妙地将类比思想渗透其中，使学生对知识的理解从表象逐步向本质深入，为学生数学思想的形成奠定了基础。

二、循序渐进，注重思维的阶段性，培养数学思想

数学思想的培养不是一蹴而就的，需要从不同角度、不同层次不断丰富认知，强化理解。一般而言，学生数学思想的形成必定要经历从混沌到清晰、从具体到抽象、从感知习得到内化运用的过程，教师切不可操之过急，而要从学生的年龄特点和认知水平出发，注重学生思维的阶段性，遵循学生的思维规律。

例如，教学“平行四边形的面积”时，教师首先向学生出示两个面积相等的不规则图形，请学生思考：这两个图形的面积相等吗？然后，引导学生尝试通过分一分、移一移等方式，将不规则图形转化为规则图形，从而比较它们面积的大小，让学生初步感知转化思想的实用价值。随后，教师又出示一个平行四边形，引导学生尝试运用转化思想将其转化为学过的长方形。学生给出了两种转化方法：一种是在平行四边形中剪下一个直角三角形，然后进行拼接，另一种是在平行四边形中剪下一个直角梯形，然后进行拼接。教师趁机引导学生对比这两种方法：“它们之间有什么相同点？”从而帮助学生进一步强化对转化思想中“总量不变、等量代换”的特点的认知。

在上述教学案例中，教师没有直接讲解转化思想，而是引导学生自主思考、比较两个不规则图形的面积，让学生初步体验和感知转化思想，然后引出本节课的教学内容——平行四边形的面积。这样的教学注重学生思维的阶段性，有利于学生更好地理解和掌握知识，培养学生的数学思想。

三、多维尝试，锻炼思维的创造性，培养数学思想

数学教学的根本任务是培养学生的思维能力，促使学生创造性地解决问题。因此，教师可以针对教学内容的特点，引导学生多渠道、多视角、多层次地思考问题，锻炼学生思维的创造性，培养学生的数学思想。

例如，教学“万以内数的大小比较”时，教师设计了“抽签组数比大小”的游戏。教师事先在黑板上按顺序写好数位的名称，并提供一个装有数字的卡片袋，然后邀请学生上台抽一组数字，并按要求将数字放在合适的数位上。第一次，教师要求学生将抽到的数字按照从小到大的数位排列；第二次，教师要求学生将抽到的数字按照从大到小的数位排列。然后，教师要求学生对这两个组合数进行比较。教师还可以修改规则：学生每抽一次数字，自行决定放置在哪位数位上，排满数位之后，再和前面的两个组合数比较大小。

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一、情境新创，打开思维

情境教学使小学生身心沉浸在特定的外界环境中，在情境的刺激下，有利于小学生在体验环境刺激的过程中进行积极主动思考。因此，在数学课堂教学过程中教师应该根据教学内容创设特定的数学情境，使小学生积极主动地打开思维。

例如，在三年级上册数学第三章“四边形”的教学过程中，教师为了让学生主动打开思维，思考“什么是四边形”，可以在课前准备好教具和课件，教具包括三角板、五角星等便于携带和吊挂的器具，在幻灯片课件中包括五颜六色和形状各异的平面多边形图片如卫星、金字塔、高楼大厦等，让小学生身处有许多形状的世界。小学生就会对这些物体和图片进行观察和思考。小学生的思维从对比这些图形开始了：

学生1：“这么多图形都不一样，但是有的有相似的特征……”

学生2：“这些图形有的边多，有的边少……”

……

教师：“大家看一看这些图形中的轮廓边缘有什么特征？”

学生3：“有的边少，有的边多。”

学生4：“四个边的图形比较多。”

教师：“大家按照边的多少给每个图形起个名字吧！”

学生5：“四边形！”

这样，学生通过所处课堂情境的刺激，积极主动地打开了自己的思维，然后经过教师的引导，顺利地对四边形的概念进行理解，进而掌握正确的四边形特征。

二、兴趣吸引，展开思维

伟大的科学家爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”由此可见，要想学生对知识学好、学透，获得相应的技能，首先应该激发学生对相关知识的兴趣，才能有效促进学生学习。因此，在小学数学教学过程中，必须激发小学生对所学知识的兴趣，才能促使他们积极主动地展开思维。

例如，小学三年级下册第四章“年、月、日”的教学过程中，由于学生对今天是哪年哪月哪日这些问题非常熟悉，会觉得没有什么可以学习的，学习这个不知道有什么用处，因为只要翻看和查阅就什么都知道了，所以对这章知识的学习兴趣不足，也就失去了学习的主动性，思维会出现惰性。这时教师可以问学生几个问题：

问题1：“有的月大，有的月小，你知道你出生的那个月是大还是小？”

问题2：“大月是31天，小月是30天，对吗？”

……

教师设计几个问题在上课时提出来，学生一听感觉这些问题自己回答不了，认识到原来自己日常生活最基本的时间问题也不是那么简单，里面有很多学问。这样，学生就会对这章知识产生学习兴趣，然后就会积极主动地跟着老师的问题进行思考，在课堂学习中思维活跃，有利于数学思维的培养。

三、交互合作，延伸思维

“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”。这句谚语告诉人们合作的力量远远大于单干，合作就会产生“1+1>2”的效应。一个人有一个解决问题的方法，当几个人在一起合作，解决问题的方法就会很多，通过合作就拓展了每个人思维的局限性，使每个人的思维得到了很好的延伸。因此，在小学数学教学过程中，教师应该合理组织学生进行合作解决一个问题，促使学生的思维得到延伸。

例如，四年级下册数学第三章“运算定律与简便计算”的教学过程中，为了拓展学生的解题思路，培养学生应用多种方式解决问题的思维方式，教师可以让学生分小组合作探索，看每个小组能够探索出更多解题方式。以“5001-247-1021-232”这道运算题为例，让学生分小组用简便方法进行解答：

学生1：“5001-1021-（247+232）”

学生2：“5001-1021-（247+232+1）+1”

学生3：“5001-（1021+247+232）”

……

这样，每个学生都有一种思维方式，最后小组内成员通过互相沟通，发现了好几种解题方式，通过小组合作探索，每个学生都学到了更多解题思路，拓展了自己的思维方式。

四、实践操作，妙用思维

实践是学习知识的最终目标，实践反映解决问题的能力，解决问题又依赖于对理论知识巧妙地应用，也就是思维能力。由此可见，通过实践过程中对具体问题进行解决，可以有效锻炼主体的思维能力。因此，在小学数学课堂教学中，教师应该适时让学生进行实践操作，从而锻炼学生的数学思维能力。

例如，在二年级上册“统计”这章学习结束后，教师可以给学生留一个课外作业，让学生回到家里统计自己的玩具：

要求1：归类玩具的类型，统计各种玩具的数量；

要求2：统计各类玩具损坏的数量，并计算损失了多少钱；

……

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关键词：微格教学；微格教学培训；系统思考

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2013）29-0111-03

一、微格教学

微格教学形成于美国20世纪60年代的教育改革运动中。斯坦福大学（Stanford University）的W.艾伦等人在“角色扮演”教学方法的基础上，利用摄录像设备实录受培训者的教学行为并分析评价，以期在短期内掌握一定的教学技能，后来逐步完善，形成了一门微格教学课程。到20世纪70年代末，微格教学已逐步被一些国家作为培训教师教学技能、技巧的一种有效方法而采用。

1.涵义

“微格教学是一个可控制的实习系统，它使学生有可能集中解决某一特定的教学行为，或在可控制的条件下进行学习。”或“是一个缩小了的、可控制的教学环境，它使准备成为或已经是教师的人有可能集中掌握某一特定的教学技能和教学内容”。

“微格教学是一个简化了的、细分的教学，从而使学生易于掌握。”乔治？布朗将微格教学发展予以改进，提出备课、感知、执行力为“微格教学”三要素。

“微格教学是指在有限的时间和空间内，利用现代的录音、录像等设备，帮助被培训者训练某一技能技巧的教学方法。”

“微格教学是一个可控制的实践系统，利用这个系统可使师范生和新教师有可能集中解决某一特定的教学行为，或在有控制的条件下进行学习。它是建筑在教育理论、视听理论和技术的基础上，系统训练教师教学技能的一种较为先进的教学方法。”

微格教学（Microteaching），译为微型化教学，又被称为“微型教学”、“微观教学”、“小型教学”，等等，目前国内用得较多的是“微格教学”。“微”，是微型、片段及小步的意思；“格”取自“格物致知”，是推究、探讨及变革的意思，又可理解为定格或规格，它还限制着“微”的量级标准（即每“格”都要限制在可观察、可操作、可描述的最小范围内）。微格教学就是把复杂的教学过程分解为许多容易掌握的单一教学技能，如导入、应变、提问、媒体使用、学习策略辅导、学生学业成就评价，等等。对每项教学技能进行逐一研讨，并借助先进音像设备、信息技术，对师范生或在职教师进行教学技能系统培训的微型、小步教学。

2.特点

微格教学实际上是提供一个练习环境，使日常复杂的课堂教学得以分解简化，并能使练习者获得大量的反馈意见。微格教学的特点用一句话概括就是：“训练课题微型化，技能动作规范化，记录过程声像化，观摩评价及时化”。

（1）微型性。微格教学课堂规模小，它由扮演教师的角色、扮演学生的角色、指导教师等组成（人数5～8人，时间5～10分钟）。这样，在同等时间内每位学习者的训练次数较传统大班级授课时（的训练次数）就会高出几倍，集中反复训练的效果更佳。

（2）目标具体明确。微格教学就是把复杂的教学过程分解为许多容易掌握的单一教学技能，如导入、应变、提问、媒体使用、学习策略辅导、学生学业成就评价，等等。对每项教学技能进行逐一研讨。每一项技能的达成目标要求翔实、具体，常用行为目标的表述具有可操作性。在对教学技能进行科学分类的基础上构成完善的目标系统。

（3）观摩示范与模仿创新相结合。为了加强对教学技能的了解，除对某项技能除做理论阐述外，同时提供一些优秀范例（文字的或声像的）。在观摩、评论的基础上，结合给定的题目进行教学设计，并鼓励受培训者积极发挥主动性，在模仿的基础上勇于创新，体现教学的灵活性、创造性，避免过于机械的学习。由于听讲“学生”是指导教师和其他受培训者，即使在执行过程中出现差错，也不必担心对学校教学或学生造成不良影响，心理压力小，有利于增强掌握教学技能的信心。

（4）反馈及时客观。在教学结束后，必须及时组织受训人员重放教学实况录像或进行视频点播，由指导教师和受训者共同观看。先由试讲人进行自我分析，检查实践过程是否达到了自己所设定的目标，是否掌握了所培训的教学技能，指出有待改进的地方，也就是“自我反馈”。然后，指导教师和小组成员对其教学过程进行集体评议，找出不足之处，教师还可以对其需改进的问题进行示范，或再次观摩示范录像带（片），以利于受训者进一步改进、提高。

3.存在的不足

（1）对微格教学理念认识不足。随着教学环境的改变，师范类学校普遍认为，微格教学是培训师范生教学技能的最好方法。虽然如此，但是在实际的教学实践中，教师和学生没有开展对微格教学理论知识的学习，缺乏对微格教学最基本的认识。有些教师认为微格教学只适用于《教材教法》等一些特定的课程，因此，在师生中展开微格教学理论学习和研究是非常必要的。

（2）师资缺乏。许多教学法，教师都没有进行过系统的微格教学专业培训。有个别的参加过短期的微格教学专业培训，大多数靠自学和自我探索来学习微格教学理论，这会导致微格教学师资缺乏。

（3）反馈不及时。微格教学优于传统教学最重要的一点就是及时的信息反馈。微格教学通过重放录像来及时进行自我分析和互相分析。学生通过观看录像及其评价、修改、再录这种螺旋式教学模式，使教学技能的获得和提高迅速而有效。指导教师的点评在反馈评价中起着关键性的作用，只有经过指导教师的评议，才可避免学生可能产生的漫无目标、过于肤浅、抓不住问题关键和实质的毛病。但实际上，情况往往是学生在试讲后几天才能进行录像反馈，导致他们不能及时获得反馈信息。心理学的试验表明，反馈能显著地提高学习的效果，且及时的反馈比迟延的反馈效果更佳。

（4）与真实课堂差异大。如果在培训学生的中学教学技能时，应尽量模拟出一个与中学课堂相似的微格教学教室。对于扮演学生角色的同学，要求按照中小学学生心理特点来模仿。在试讲过程中，让试讲学生自如地解决教学中的问题，不能随意打断教学。

二、系统思考

1.涵义

系统思考就是以整体的观点对复杂系统构成组件之间的连接进行研究。

系统思考是解决复杂问题的工具、技术和方法的集合，是一套适当的、用来理解复杂系统及其相关性的工具包，同时也是促使协同工作的行动框架。

系统思考又被称为“见树又见林的艺术”，它要求人们运用系统的观点看待事物的发展，引导人们从看局部到纵观整体，从看事物的表面到洞察其变化背后的结构，以及从静态的分析到认识各种因素的相互影响，进而寻找一种动态的平衡。

2.特点

系统思考不是那种充满学究气、象牙塔中的活动，它是极其实用而且务实的一种思考工具。其主要特性有：

（1）时间滞延性。时间滞延是构成系统的一个基本元件。彼得・圣吉在《第五项修炼》一书中对时间滞延的定义非常简单：“时间滞延是行动与结果之间的时间差距。”是在一个变数对另一个变数的影响需要一段时间才看得出的情形下发生的，实际系统中充斥着各种各样的时间滞延。如认识时间滞延，决策时间滞延，操作时间滞延，反馈调整的时间滞延，等等。

（2）整体性。系统思考的精髓是用整体的观点观察它周围的事物。如果希望了解一个系统，并进而能够预测它的行为，就非常有必要将系统作为一个整体来进行研究。将系统各部分割裂开来，很可能会破坏系统内部的连接，从而破坏系统本身。如果希望影响或控制系统的行为，就必须将系统作为一个整体来采取行动。在某些地方采取行动并希望其它地方不受影响的想法注定要失败。任何一个地方出现异常，都有可能是其它因素引起，而不仅仅只是该处的问题所致。当然，视野的拓宽不能够以忽视细节为代价，要适当划分系统的范围。

（3）动态性。在传统的思维模式中，人们假设因与果之间是具有线性作用的，即“因”产生“果”；但在系统思考中，因与果并不是绝对的，因果之间有可能是环形互动的，即“因”产生“果”，此“果”又成为他“果”之“因”，甚至成为“因”之“因”。系统思考要求人们运用系统的观点看待组织的发展，引导人们从静态的分析到认识各种因素的相互影响，进而寻找一种动态的平衡。

三、系统思考技术在微格教学培训中的运用

针对微格教学培训中存在的诸多不足，运用系统思考技术进行处理，主要体现在以下三方面：

1.整体体系的思维

比如教师的业务水平，不能只是99%就足够了。试想，100个、1000个或10000个99%，又会是怎样的效果。一定要从整体大局思考，局限思考往往会白努力一场。指导教师要不断进行合作交流，深入领会微格教学理论，准确把握微格教学的涵义、基本特点，达到熟练使用微格教学的相关设备的程度。

2.系统规划

要以“看长期处理近期，看全局掌握局部，看动态把握静态”的标准对微格教学培训进行规划设计。诸如师资缺乏这一方面，可加大力度、扩大规模去培训教师，同时也应该保证高的品质，而不能只求量。虽说“远水解不了近渴”，但也不能“饮鸩止渴”。

3.系统实施

在微格教学的螺旋式培训模式中，更要注重系统思考技术的运用。理智地看，实际培训中根本没有问题是不可能的。任何时候，任何范围，教育当中必然会存在各种各样的问题，但就其危害性、严重性的程度的大小不同，需要解决的紧迫程度、优先次序也不一，不能指望一次性解决全部问题。理解系统思考技术的运用，就是要避免急于解决全部问题的倾向，分清轻重缓急，区别对待不同问题。

当然，这些都是系统思考技术运用于微格教学培训中诸多方面之一隅，尚待于诸多完善。

参考文献：

[1]汪振海.微格教学发在教学技能培训中的应用[J].电化教育研究，2000，（3）.

[2]郝瑞经.微格教学训练引导[M].北京：中国文联出版社，2008.

[3]（美）丹尼斯・舍伍德.系统思考[M].北京：机械工业出版社，2008.

[4]（美）彼得・圣吉.第五项修炼[M].郭进隆，译.上海：三联书店，2002.

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摘 要：《数学课程标准》把发展学生智力和培养学生能力放在首位，强调了思维是智力的核心。对于初中数学教学，教师应充分发掘教材的智力因素，根据学生认知心理的特点，采用科学的手法，使学生主动积极地参与数学学习，开启思维之门，让思路纵横弛骋，这样就能有效地发展思维，培养能力，达成数学教学的首要目标。

关键词：思维能力；初中数学；新课标；训练；培养

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）04-004-01

《数学新课程》指出学生的学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极的思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终地主动参与数学知识探索的过程。然而，长期以来在我们的教学中，大量的时空被教师的讲解和反复的操练所占据，忽视了思维过程，忽视了知识产生的过程，很少引导学生自己探索去发现规律，总结方法，很少能点燃学生在思维过程中智慧的火花，错失了学生在学习、思维过程中创新灵感的闪现。多年的教学活动实践告诉我们在课堂上要让学生自主地参与活动，通过让学生动手做、动脑想、动口说，使学生在活动中发现问题、探索求新，灵活运用知识解决问题。在新的数学课程教育理念下，改革课堂教学，重视思维过程，培养学生探究能力，我们应进行不懈的尝试和探究。

一、优化学习氛围，发展学生的思维能力

初中生渴望获得知识，对新鲜事物容易产生求知心理，因此教师要在课堂上创新设计新鲜的教学方式，巧用多媒体课件，抓住学生的好奇心，增强数学学习的氛围。教师可以在班级中设立一个数学天地，可以在里面放置数学期刊或报纸。另外，教师可以不定时地在数学天地放一些难度较大的数学题，鼓励学生进行解读，最快解出答案的学生要把解答过程告诉老师，教师就会给予奖励，并在数学天地记录下该学生的名字。通过这一解题竞赛的形式，能够充分调动学生的学习热情和解题的积极性，培养他们勇于探索的精神。教师还可以通过倾听学生的解答过程，适当地纠正他们的思维方向，对他们数学思维的发展有着很大的帮助。

二、加强知识运用，培养学生的概括能力

培养学生在运用知识解决问题过程中的概括能力，不仅有助于知识系统化，而且能提高学生分析问题和解决问题的能力，使学生思维的深刻性得到发展。引导学生在解决问题的开始和解决问题之后进行概括是培养学生在运用知识的过程中提高概括能力的有效途径。解决问题开始时的概括，可以确定解决问题的方向，明确解题思路；解决问题之后的概括可以总结解决问题的经验，使之成为进一步解决问题的基础。比如在教学一元二次方程的解法时，可以先引导学生观察、概括各方程的结构特征，运用直接开平方、配方、利用公式、因式分解等方法，制定各自的解题策略，从而明确解题的方向；学完这些解法后，引导学生对每一道题的解题过程进行反思，概括在解题过程中涉及的数学思想方法，使学生清楚地认识到一元二次方程的解题思路就是通过降次将方程转化为一元二次方程。解题开始时的概括和解题之后的概括是互相关联的，解题开始时的概括为解题后的概括做准备，解题后的概括为下一个问题解决开始时的概括奠定基础，这样循环往复螺旋式上升，最终促进学生概括能力的提高。

三、利用认知冲突，激发学生的好奇心理

当呈现给学生的问题有几种可能性时，他们往往产生认知冲突，不知选择哪个，这样引起的最大限度的心理“不平衡”能激发学生的求知欲和好奇心。而求知欲和好奇心又是激发思维活动的一种内在情感力量，它对思维具有激活和指向作用，冲突的解除过程就是认知结构自我调节和完善的过程，是理解深化的过程。例如，在进行“用因式分解法解一元二次方程”的教学时，我创设了下面的问题情境。解方程x2=3x，解法一：将方程两边同除以x得：x =3；解法二：移项得x2-3x=0，方程左边分解因式得x（x-3）=0，所以，x=0或x-3=0，x1=0，x2=3。在这个问题的情境中，学生心理上会产生认知冲突：哪种接法正确呢？学生思维活跃，课堂上呈现出情绪激昂、主动思维的气氛，最后，在教师的诱导下，以排除认知冲突为契机，加深了对所学知识的理解。

四、创新教学手段，提升学生的思维品质

《义务教育数学课程标准》提出，在初中数学教学中，教师必须加强内功，学会通过使用更加简洁、有效和现代化的教学手段，帮助学生更好地观察、分析、理解和解决数学问题，帮助他们更加快捷地认识到基本数学概念、原理的本质特征，并在这个过程中引领学生通过更加简便的思维方式理解数学知识，大胆创新，敢为人先，创新教学手段，优化教学方法，通过更加简洁的方法解决数学问题，从而促使学生数学思维能力的提高。例如，教师在具体的教学实践活动过程中，立足于学校提供的外在课堂教学软硬件条件，紧密结合学生的具体生理和心理特点，紧贴他们对数学知识的理解、分析和应用能力，以及他们已有的基本数学知识和基本数学技能，加强对教学内容的研究，科学地引入现代化教学的辅助工具，创设更加缜密、更加完善的教学方案和计划，牢牢把握住学生在课堂教学中的主体地位，促使学生全身心投入到课堂教学当中，有效激活他们对教学内容的思维，不断迸发出更多的数学思想灵感，提升思维的品质。

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关键词：循证医学思维；传统医学；临床教学

收稿日期：2011-12-18

作者简介：陈桂莲，宋先旭，娄斌，牡丹江医学院附属二院妇产科。（黑龙江牡丹江/157009）

         循证医学的核心思想：任何医疗决策都应该基于客观的临床科学研究为依据而确定。循证医学在临床医学发挥着日益重要和广泛的作用。为了适应医学科学的发展，我们近年来注重在诊断学和手术外科学教学中培养学生“循证医学”的思维能力以及通过现代手段分析问题与解决问题的能力，取得了较好的效果。

        1  循证医学的概念

           循证医学的观念起源于20世纪80 年代，由英国流行病学家首次提出。其核心思想是: 医疗决策应尽量以客观研究结果为依据。医生等都应该根据现有的、 最好的研究结果来制定治疗方案或者开具处方。循证医学在20 世纪90年代取得了新的进展，现今循证医学的教育观念与教育模式已成为当今医学教育的重要发展理论与方向，能够促进诊断学的理论教学以及诊断学见习的变革与进步。

        2  循证医学的最新性原则

         传统的医学教学，所尊崇的是教材内容和教学大纲，而大纲与教材的编写和更新时间较长，且其内容与观点还经常受编写人员经验的限制，因此内容更新较慢。循证医学要求提供决策的依据必须是最新和最佳的，这就要求循证医学教学必须和科学技术水平与成果同步发展。因此，教师在每次备课时，要求能通过相关途径自觉检索相关的医学，搜集最新证据、科技文献信息内容以及了解外科医学发展的动态、，并能科学的判断和评价所引用的信息与内容，客观及时地将这些内容引用到教学中。

        3  培养循证医学思维

        3.1在实践中培养循证医学思维

         要培养出既有丰富的临床专业基础和技能，又善于不断吸收最新知识，掌握最佳最新的循证医学客观证据的优秀临床医师，就必须改变传统医学教学的模式。传统医学教学上多重知识传授，课堂教学，甚至照本宣科，从而导致学生思维不活跃，创造能力不够等弊端，想要改变这一情况，就需要培养学生的思维能力与创造力。而循证医学教学思维注重创新能力与学生的自学能力，在客观证据上以实践为基础，培养学生能够运用现代化信息技术资源的能力与创新开拓精神与本领在学习工作中能够客观积极地采集、 分析、 评价以及引用理论知识证据，在培养学生循证医学思维是应注意：从传播临床知识转变为教会学生学习，引导学生自我学习，把死学变为巧学，提高学习效率； 不应只是把学生培养成知识经验型人才，还要培养为创新开拓型人才；重视向学生传播与灌输循证医学的思维和方法，积极开展循证医学实践。

教师应引导学生在临床实践过程中主动和病人交流，了解病人的需求，如此能够发现课堂教学中未涉及的问题，可以有针对性地结合临床实践中所面临的各种诊断和治疗的问题，寻找循证医学研究证据，大家一起讨论和评价研究证据的实用性与真实性，找出支持诊断、治疗等方面有效合理的证据，最后结合病人的特质和要求确定诊断并积极制定治疗方案，再通过临床观察与随访来判断哪个更科学合理。如此在实践过程中培养学生的循证医学思维。

        3.2以问题为中心培养循证医学思维

         在手术外科临床教学中要以问题为中心，将要传授的内容按照逻辑思维的形式，以问题方式呈现，围绕问题产生的原因、本质与问题的演变、后果、 以及解决问题的途径和方法等进行讲解，在教学的过程中不仅仅是按部就班的把简单的结果和答案讲解给学生，而是将重点放在如何解决问题的科学思路与原则方法，指导学生如何分析问题和解决问题，让学生学会如何判断与评价，选择正确解决问题的方式途径，以循证医学的思维来了解问题，解决问题。循证医学思维可以将问题直接展现在学习者面前，能够调动学习者的兴趣，使学习者集中注意力，突出技能的培养，让学习者形成客观发展的科学态度与思维能力。让教与学相得益彰，有的放矢。

        4  结论

         循证医学的核心思想：任何医疗决策都应该基于客观的临床科学研究为依据而确定。循证医学在临床医学发挥着日益重要和广泛的作用。在手术外科教学中培养循证医学思维，不仅可以让学生学会如何判断与评价，还可以正确解决问题。循证医学思维可以将问题直接展现在学习者面前，能够调动学习者的兴趣，使学习者集中注意力，突出技能的培养，让学习者形成客观发展的科学态度与思维能力。循证医学不仅适合在手术外科教学，还值得在其他医学领域和科技领域使用。

        参考文献：

        [1]胡劲,谭榜宪.培养医学生循证思维的探讨[j].川北医学院学报,2008(6):644-646.

        [2]陈虹.循证医学教育理论在临床教学医院的应用研究[j].重庆医学,2006(2):99-102.

        [3]王建华.循证医学教育应具备的教学观与方式的探讨[j].医学教育探索,2006(1):63-64.

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一、积极引导学生参与教学活动，启动思维

1.创造条件让学生亲自动手操作，启动动作思维

动作和思维导出是两个不同的概念，但又紧密相连。学生善于模仿，总爱亲手做一做，这是积极因素。教学中要充分发挥、利用这一特点，使之在动中思维得以训练。如，在教学“读数和写数”时，教师用计数器表示出某数，让学生读和写这个数，他们都跃跃欲试，这时让学生亲手做一做，就恰到好处了。教师说出一个数，让学生在计数器上表示出来，然后写出这个数，学生既感兴趣又学到了知识。

2.培养学生的观察能力，从而启发学生的形象思维

观察是学习中采用的方法，通过观察能获得解题思路，观察能训练和培养思维能力，尤其对图形的观察更加重要。教材中的图表特别要认真观察，有利于学生形象思维的培养。

3.训练学生的表达能力，从而启动表象思维

学生思维能力的高低，常常通过语言表达出来，而加强语言训练又能发展思维。特别是刚入学的儿童，语言区域狭窄，缺乏数学语言，并且语言也不规范、不准确、不完整，心里想说的也不能充分表达出来，但具有善于模仿的特点。所以，培养学生数学语言表达能力要注意循序渐进，逐步提高要求。对于教材中的插图，让学生观察图画后，说出一句完整、准确的数学语言。只把图意说出来，切不可超标准、超负荷地要求学生。如有一幅图，一个盒子里装有12个乒乓球，拿出4个，让学生观察后回答：盒子里原来有几个乒乓球？拿出几个？盒子里还有几个？然后连续回答这些问题。在应用题教学中，要训练学生说一段逻辑性较强的话，说出解题的全部过程，使学生随着语言表达能力的提高，启动了借助事物的表象进行思维的能力。

教学实践证明，调动学生的多种感官参与教学活动，使这些感官有机结合起来，不仅能使学生积极参与学习，而且还能启动学生的思维，最大限度地开发学生的智力。

二、教学中要注重处理好直观性和抽象性的关系，积极发展学生的思维能力

1.协调好小学生在掌握知识的不同心理环节中直观与抽象的关系

学生要真正掌握所学的知识，必须由理解、巩固和运用三个主要心理环节组成。而小学生的认知方式，首先要借助于直观获得新的感知，形成一定的表象，还必须经过思维的细加工，抽象概括出事物的本质特征，揭示出事物内在联系和规律，尤其是低年级阶段的抽象思维多是经验型的，依赖于直观和形象。在教中必须协调好直观与抽象之间的关系，促使学生的思维得以训练和培养。如，在教学“三角形的认识”时，首先让学生认识各种三角形，以实物为基础，在观察中了解三角形的基本特征，从而在脑子里产生出三角形的概念，即“由三条边围成的图形叫三角形”，再通过实例、图形等容易得出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的概念。

2.教学中要注意认知发展的不同学龄段的直观与抽象的关系

随着学生年龄的增长，年级的升高，思维的形式也有所不同，形象思维的过程日渐缩短，抽象逻辑思维能力逐渐增强。当然，因为各种能力的不同，在实践中就要根据学生的接受能力和教学内容的难易程度，合理调配直观与抽象的比重。如，教行程问题中的相遇、追及等问题，用演示器来表现就容易理解，如果让两名学生各扮角色来表演就更形象逼真了，学生容易接受。

三、教给学生解题的方法，培养学生的思维能力

1.教给学生“综合法”，培养其推理思维能力

这种方法是解答应用题经常用到的，也就是要弄清题中条件和问题，由已知条件出发推理到所求问题。如“一辆汽车3小时行了114千米，5小时行了多少千米？”由已知求出一小时行了多少千米，进而求出5小时行了多少千米。

2.教给学生“分析法”，培养其逆向推理的思维能力

顺向思维训练固然重要，但逆向思维的训练与培养也不可忽视。因此在教学中要注意逐步培养与训练。也就是从问题出发，逆向推理到所给的已知条件。如“红花15朵，黄花比红花多3朵，粉花比黄花朵5朵，三种花一共是多少朵？”从问题入手，要求出三种花一共多少朵，就要先求出每一种花多少朵，黄花为（15+3）朵，粉花为（15+3+5）朵，红花为15朵（已知），这样解题为：

15+（15+3）+（15+3+5）

3.教给学生“分析综合法”，培养其灵活多变的思维能力

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关键词：循证医学思维；传统医学；临床教学

收稿日期：2011-12-18

作者简介：陈桂莲，宋先旭，娄斌，牡丹江医学院附属二院妇产科。（黑龙江牡丹江/157009）

循证医学的核心思想：任何医疗决策都应该基于客观的临床科学研究为依据而确定。循证医学在临床医学发挥着日益重要和广泛的作用。为了适应医学科学的发展，我们近年来注重在诊断学和手术外科学教学中培养学生“循证医学”的思维能力以及通过现代手段分析问题与解决问题的能力，取得了较好的效果。

1 循证医学的概念

循证医学的观念起源于20世纪80 年代，由英国流行病学家首次提出。其核心思想是: 医疗决策应尽量以客观研究结果为依据。医生等都应该根据现有的、 最好的研究结果来制定治疗方案或者开具处方。循证医学在20 世纪90年代取得了新的进展，现今循证医学的教育观念与教育模式已成为当今医学教育的重要发展理论与方向，能够促进诊断学的理论教学以及诊断学见习的变革与进步。

2 循证医学的最新性原则

传统的医学教学，所尊崇的是教材内容和教学大纲，而大纲与教材的编写和更新时间较长，且其内容与观点还经常受编写人员经验的限制，因此内容更新较慢。循证医学要求提供决策的依据必须是最新和最佳的，这就要求循证医学教学必须和科学技术水平与成果同步发展。因此，教师在每次备课时，要求能通过相关途径自觉检索相关的医学，搜集最新证据、科技文献信息内容以及了解外科医学发展的动态、，并能科学的判断和评价所引用的信息与内容，客观及时地将这些内容引用到教学中。

3 培养循证医学思维

3.1在实践中培养循证医学思维

要培养出既有丰富的临床专业基础和技能，又善于不断吸收最新知识，掌握最佳最新的循证医学客观证据的优秀临床医师，就必须改变传统医学教学的模式。传统医学教学上多重知识传授，课堂教学，甚至照本宣科，从而导致学生思维不活跃，创造能力不够等弊端，想要改变这一情况，就需要培养学生的思维能力与创造力。而循证医学教学思维注重创新能力与学生的自学能力，在客观证据上以实践为基础，培养学生能够运用现代化信息技术资源的能力与创新开拓精神与本领在学习工作中能够客观积极地采集、 分析、 评价以及引用理论知识证据，在培养学生循证医学思维是应注意：从传播临床知识转变为教会学生学习，引导学生自我学习，把死学变为巧学，提高学习效率； 不应只是把学生培养成知识经验型人才，还要培养为创新开拓型人才；重视向学生传播与灌输循证医学的思维和方法，积极开展循证医学实践。 教师应引导学生在临床实践过程中主动和病人交流，了解病人的需求，如此能够发现课堂教学中未涉及的问题，可以有针对性地结合临床实践中所面临的各种诊断和治疗的问题，寻找循证医学研究证据，大家一起讨论和评价研究证据的实用性与真实性，找出支持诊断、治疗等方面有效合理的证据，最后结合病人的特质和要求确定诊断并积极制定治疗方案，再通过临床观察与随访来判断哪个更科学合理。如此在实践过程中培养学生的循证医学思维。

3.2以问题为中心培养循证医学思维

在手术外科临床教学中要以问题为中心，将要传授的内容按照逻辑思维的形式，以问题方式呈现，围绕问题产生的原因、本质与问题的演变、后果、 以及解决问题的途径和方法等进行讲解，在教学的过程中不仅仅是按部就班的把简单的结果和答案讲解给学生，而是将重点放在如何解决问题的科学思路与原则方法，指导学生如何分析问题和解决问题，让学生学会如何判断与评价，选择正确解决问题的方式途径，以循证医学的思维来了解问题，解决问题。循证医学思维可以将问题直接展现在学习者面前，能够调动学习者的兴趣，使学习者集中注意力，突出技能的培养，让学习者形成客观发展的科学态度与思维能力。让教与学相得益彰，有的放矢。

4 结论

循证医学的核心思想：任何医疗决策都应该基于客观的临床科学研究为依据而确定。循证医学在临床医学发挥着日益重要和广泛的作用。在手术外科教学中培养循证医学思维，不仅可以让学生学会如何判断与评价，还可以正确解决问题。循证医学思维可以将问题直接展现在学习者面前，能够调动学习者的兴趣，使学习者集中注意力，突出技能的培养，让学习者形成客观发展的科学态度与思维能力。循证医学不仅适合在手术外科教学，还值得在其他医学领域和科技领域使用。

参考文献

[1]胡劲，谭榜宪.培养医学生循证思维的探讨[J].川北医学院学报，2008(6):644-646.

[2]陈虹.循证医学教育理论在临床教学医院的应用研究[J].重庆医学，2006(2):99-102.

[3]王建华.循证医学教育应具备的教学观与方式的探讨[J].医学教育探索，2006(1):63-64.

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数学在科技中占着重要的位置，是科学技术发展的必要的技术工具，因此数学也在现代化的教育中具有举足轻重的地位。近年来，很多数学的国内外竞赛丰富着学生的生活，不仅为数学教育增加了活力，而且为国家发掘人才提供了很好的途径。数学竞赛的开展，提高了学生的创新思维和发散性思维。但是为了学生在数学竞赛中能有好的建树，对学生进行赛前的培训是很有的必要的，对学生进行赛前培训不仅可以提高教学的质量，而且在课堂渗透、师生的相互配合方面都有着很重要的意义。这是单纯的课堂教学无法替代的。

数学竞赛培训能够巩固学生在课内所学的知识、扩大学生的视野、拓宽解题思路，对锻炼学生的逻辑推理能力和解题能力以及对数学知识的实际应用具有很好的促进作用，在数学竞赛的培训中对学生对学习方法的掌握具有很好的促进作用，而且数学竞赛可以提高学生的兴趣，促进学生思维的发展，对学生的探索精神和创新能力都具有很好的培训作用，在数学的竞赛中，可以很好地发挥学生的特长，在选拔有数学天赋的人才方面起着重要的作用。

在学生参加数学竞赛培训的时候，老师要稳固参赛的人数，制定合理的培训计划，师资队伍以及经费来源等都要做合理的安排，这样才能对学生进行有效的培训。在数学知识培训的时候，要对学生进行系统的基础知识的复习，因为任何题型和案例，都是和基础知识分不开的，其次在掌握扎实的基础知识的同时在对学生进行思维的发散和提高，在难度上逐步增加，然后对学生进行参赛题目的培训，教会学生解题的思路，这样才会使学生在参赛中对任何题目都有自己的思维去完成。

从以上可以看出，数学知识竞赛的培训对学生来说是非常重要的，每个人出生就不是天才，就算在数学方面具有天赋，还是要经过后天的努力和练习的。

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【关键词】数学语言 思维能力 培训 提升 路径探讨

【中图分类号】G712 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）28-0170-02

数学语言是数学思维的外显形式，数学语言的表达就是对思维进行加工、改造、整理并使之趋于完善的一个过程。数学语言的准确性、完整性与数学思维的逻辑性、缜密性总是紧密相连的。所以在进行数学教学过程中，要充分认识到数学语言对于数学思维活动的重要影响，要把数学当作一门特殊的语言来研究，不断加强对学生数学语言能力的训练，进而提高学生的数学思维能力。

一 数学语言与数学思维的概念

数学语言即是指由数学概词、数学命题和数学论证所组成的一种特殊语言。其中数学概词则是指数学概念，它是数学语言中的基本单位，如函数、集合、函数关系，反比例关系等。数学命题即表示判断的概词组合，如直角三角形30°角所对边等于斜边的一半。数学论证则是表示数学推理的命题组合。数学语言的表达方式不仅包括文字语言，还包括符号语言和图形语言。简明的数学符号往往包含了很多信息，这些简单的符号和图形能把复杂的数学思想、变量关系清晰完整地表达出来，促进数学事业的推广。

所谓数学思维是指人们在数学活动过程中所形成和发展的，具有显著数学特点、固定形式、结构内容和研究对象并从属于一般思维体系的思维活动。它是客观事物的数学结构及模型在人类大脑中间接的概括的反映，是人类对数学信息的再加工。由于数学思维的研究对象可以没有任何固定形态，所以数学思维属于一种高级思维活动，在教学活动过程中培养学生的数学思维能促进学生整体能力的提升。

二 数学语言对数学思维能力的影响

数学语言对数学思维能力的影响主要体现在以下两方面。

1.数学语言影响数学思维的准确性

数学语言是集数字概念、关系、符号与普通语言为一体的有机结合体，它的每一个专业术语、符号乃至习惯用语都有着其特定涵义，对于那些对数学知识高度概括的关键字词的理解，会影响数学思维的准确性。如“只有符号不相同的两个数字叫做互为相反数”，学生只有准确把握住“只有”与“互为”这两个关键词才可能正确理解“相反数”的概念。另外，像或、且、非、有且只有、充分必要、必要不充分等数学专用逻辑术语，又如不妨设、反之亦然等数学常用语，往往都是数学语言中的关键词语，对数学思维表达的准确性起着十分重要的作用。

2.数学语言促进数学思维能力的提升

由于数学语言具有抽象性的特点，因而有利于使学生的思维深入到事物的本质并发现一般规律。如问出一个问题， “什么叫椭圆？”则有以下三种不同的回答：（1）是鸡蛋的那种外形，或比圆要稍微扁一些的图形；（2）椭圆即平面上到两个定点的距离之和为一个常数的点的轨迹图形；（3）椭圆是指在b2-4ac

三 强化学生数学语言培训，提高学生的数学思维能力

1.规范课堂教学，创造良好的数学学习环境

课堂是提高学生数学思维能力的主阵地，而老师又是课堂教学的主导，所以老师的数学语言表达能力及授课技巧直接影响着学生对数学知识的吸收及继续学习的积极性。对此，老师在教学中要努力构建一个良好的学习环境，具体可从以下几点着手：（1）在进行课堂表述时，尽量做到干净利落、简明扼要。充分发挥数学语言本身所具有的简洁精确的特点。做到能用一个字表述的绝对不用两个字，能用一句话表达的绝对不用两句话。（2）坚持数学用语的准确性和规范性，在表达时不能为了追求简略而忽视语言的完整性。（3）坚持表述的逻辑性，善于将复杂的问题简单化，将抽象的内容具体化，把难懂的内容形象化。（4）给予学生多动手的机会，让学生有机会在黑板上演算，促进学生与学生、学生与老师之间的沟通与交流。（5）赋予学生“说话”的机会，让其想说、敢说，并获得数学交流的机会，树立学生学习数学的自信心和自尊心。

2.强化学生关于基本数学语言的培训

数学语言被称为是思维的工具、思维的体操、思维训练的载体，它与思维训练之间有着紧密的联系。因此，在数学教学过程中应尽力让学生掌握数学语言，并培养学生将数学语言应用于其他学科或实际问题之中的能力。对此，可以从以下几个方面着手：（1）要着力培养学生的阅读理解能力。在数学中，众多的定理、性质、题目等大都是用文字语言表达的，这就要求学生必须具有良好的阅读能力和习惯。因此，在引入新知识点及新概念时，应让学生仔细阅读课本相关内容。通过新旧知识之间的比较联想，使学生将这些知识点有机地结合并内化为自己的知识。（2）促进师生、生生之间的数学语言交流。教师在设计数学问题时不能偏离学生现有认知结构，要注意数学语言的设计适度，并在此基础上尽力营造一个和谐的课堂气氛，促使数学语言在学生与学生、学生与老师之间有机渗透，诱发学生的学习动机，促进其思维发散。（3）在数学教学过程中要让学生牢记各个数学概念的名称及代表符号，熟练掌握其所揭示的具体内容和约束条件，在特殊情况下可以通过布置练习来使学生分清容易混淆的概念，防止错误的发生。（4）重视学生“画图”能力的培养，促进其对图案语言的掌握。教师在课内教学中若需用图则应尽量当场作图，使学生看到作图过程，并及时总结画图方法，传授给学生，同时要求学生及时练习作图。

3.促进数学语言在学生群体中的内化

数学语言的概括性及抽象性使得在解决一些实际问题时必须要将抽象的数学语言翻译成通俗直观的语言。这一翻译过程可以促进数学语言在学生群体中的内化，教师在教学过程中可以从以下三点着手：（1）引导学生揭示数学知识的规律，通过对数学问题的思考、变换、推理等，让学生掌握数学语言的产生及发展过程，进而提高学生的数学思维能力。（2）实现数学语言通俗化。对此，老师在讲课时应尽可能将抽象的数学语言形象化、具体化，并与实际生活相结合，提高学生的转化能力，最终实现数学语言的内化。（3）实现实际语言数学化，培养学生构建数学模型的能力。这就要求老师应尽可能地为学生使用数学知识提供客观、直接、形象的背景材料，通过一定的数学思想及方法进行处理，采用直观、形象及实际的数学语言向学生进行讲授，旨在让学生体验到将实际问题抽象为数学问题的整个过程。

4.提高学生的数学语言分析能力

所谓的数学语言分析能力，即是对数学知识的观察、联想、推理以及解析的能力。有人说，推理和证明是数学的血液，没有推理和证明也就没有数学的发展，这足以体现数学语言信息分析能力对于数学研究的重要性。所以在数学教学过程之中，老师必须要不断提高学生的数学语言分析能力，借以提高学生的数学思维能力。因此，首先，要鼓励学生敢于在课堂上把自己的解题思路即解题的思维过程讲出来，把解题过程中所用到的定义、法则、公式等用准确的数学语言表述出来，以此提高学生的数学语言表达能力。其次，对于学生的解题思路，老师应做出及时的评价，正确的思路要给予表扬，错误的思路要给予纠正，要让学生掌握正确的解题思路。在这样的过程中可以促进学生数学分析能力的提高。最后，老师应科学地掌握课堂教学的节奏，给予学生充分的时间来消化数学知识。课堂教学时间具有固定性的特点，所以要想在45分钟这有限的时间里让学生掌握相关的数学知识，就必然要求老师掌握好教学节奏，将课堂时间分为讲课时间和消化时间。只有留足消化的时间，学生才有机会锻炼自己的数学分析能力，也才有机会将数学知识变为己有。

四 结束语

数学思维能力的培养应该是贯穿在整个数学教学过程之中的，对此，教师必须要努力为学生营造一个良好的数学学习环境，让学生的数学语言培训能在这个环境中得到强化，锻炼其数学分析能力，进而实现学生数学思维能力的提高。数学思维能力的提高对于培养合格的现代化建设人才有着重要意义，所以它理应引起大家的重视。

参考文献

[1]陈建忠.数学语言与思维能力的关系[J].中国技术教育装备，2011（20）：82～83