中学数学范文

导语：如何才能写好一篇中学数学，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

数学教学中"引导学生学会学习"的教学策略肖淑如

从课例看数学方法的引入教学王智明

观察、分析、探索--从一道习题的教学看学生的能力培养欧阳雪山

优化思维品质培养运算能力徐继继

高中数学第五章《向量》教学目标初探中学数学研究 徐元根

关于高中数学新教材第一册(上)(试验修订本)的几点意见与建议任礼兵，尹广金

关联四个不等式的一个几何"链"李建潮

三个几何不等式的讨论宋庆，王庆龙

一个十分有用的恒等式贾士代

内莫莱三角形的又一组对偶性质刘立春

构造函数的几种方法周睿

一道高考题结论的推广及应用王兴林

一组三角恒等式的复数证法及应用邹九生

浅谈数学解题中的整合策略刘伟忠

关于一道最值题的多向思考任贵海，可润娥

不等式证明中易犯错误例析方精忠

创设有效引入情境打造高效数学课堂吴佑华

数学课堂语言运用浅谈李芹，张子路

用批判性思维来创新设计教学任方成

对一组条件不等式的解答、修正与推广刘才华，王长宪

一个优美不等式的简证与再推广中学数学研究 徐彦辉

分式不等式中几个美丽的姐妹花田富德

三角形面积比的一个定理及其推论毛浙东

一组优美的加权不等式之统一与简证李驯洪

椭圆内接三角形一个性质的简证及推广王伯龙

一道课本习题的探究及有趣结论的发现林金来

创新题因创造性解法而精彩——两道"存在型"高考创新题的解法探讨邹生书，刘江波

中档题的思路突破朱宗芳

高考题中的一类定值、定点问题的求解方法夏锦

培养思维策略活用数形结合——以2009年浙江高考数学(文)22题为例徐飒

用基本量方法破解平面几何问题吴涛

聚焦构造法在立体几何中的运用康小峰

一道高考题的探究性学习姜军

探究一道高考选择题邓赞武，章勇

解读简易逻辑易错点张得南

四类易混淆的"对称问题"白焕，马文杰

错在哪里杨剑

一道IMO试题的类比拓广及简解薛相林

一道联赛预赛题的二种解法胡生淼

目标分类学视角下的一类培养学生评价能力的代数题董涛

新课程理念下"学生数学活动"的有效教学问题与思考殷伟康

中学数学课堂教学效能课题研究中学数学研究 孙迪青

对新课程理念下数学思想方法教学的几点思考高美玲，赵荣夫

初高中数学教学衔接中的问题与对策杨垣红

"不等式选讲"一道例题的教学设计陆建根

一个猜想的推广和证明谷焕春

一个不等式猜测的完善及证明邹生书，尹显模

定点张定圆上两点向量内积的取值范围李世臣

椭圆离心率的背景探求鄢旭春

一道摸底试题的探究邱礼明

一道高考试题的探究及其背景吴军

管中窥豹洞若观火——与数列有关的不定方程的整数解问题初探林伟民

一类无理函数的值域求法再探讨马先亮

一个不等式的又一个简捷证明王耀辉

构造单位圆及其切线巧妙解题的若干范例陈明娟HtTp://

整体代换法证分式不等式例说陈秀群，姜坤崇

平面向量与三角形的"心"杨海生

求二次曲线中的直线斜率分类解析陈华安

构造双曲线解题黄俊峰，袁方程

浅析解几最值问题朱冬平，徐益萍

例析函数不等式的求导处理及对策杨利刚

一道概率题的拓展与证明鲍瑞华

一道全俄《2008-应届中学生》奥林匹克试题别解陈玉奇，陈宇

浅谈数学概念教学中思维品质的培养陆洁清

紧抓要点,实现数学课堂的有效教学李文斌

四"度"高中数学新教材陈敏

为什么高一数学这么难学?王纯旭

一个不等式猜想的证明及推广周斌

一个漂亮不等式的再推广徐娜，陈宇

关于三角形中圆的几个等式与不等式冯仕虎

两道不等式习题的比较研究有名辉

一个分式不等式的变式与再推广王增强

阿基米德三角形初探殷加兴

对二次曲线"焦弦定理"的商榷及其几何证明中学数学研究 耿合众

运用辩证思想提升解题素养邵贤虎

巧用定比分点解决代数问题刘瑜，张光荣

数学中的减元策略探究朱胜强

例谈函数解析式求解的类型与方法程泽兵

高考中函数最值的应用熊志远

从一道全国高考题看不等式f(x,a)》0对x∈A有实数解求a取值范围问题的解法孙志祥

从09年四川高考理22题看不等式恒成立问题的解法熊福州，张玉彬

不等式证明在数列中的应用邓国平

导数与数列型不等式的整合林明成，姚智铭

一道数学题的探究、归纳与应用——平面直角坐标系中的平行四边形陈英逢

运用逆代法简求圆锥曲线切线方程方冬金

集合题型常见错误例析牛永红，李生坪

一道习题引发的探究吴海燕

新课程背景下初中数学课堂教学的实效性探索王俊

一个漂亮不等式的推广何智

由点的位置引发的探究黄汉桥，蔡青

一组比值为离心率的有趣性质林佩芬

由一道高考题引出的圆锥曲线的一个有趣性质杜飞飞

高考试题中的高等数学背景探析及应对策略黄妮，李娟，梁艳，彭家寅

"两边夹逼"策略助你突破思维瓶颈阮士杏，邹生书

一道新课标高考题的教学思考王莉娟，厉倩

一节习题课"意外"引发的思考邵贤虎

共面向量定理的推论及运用石亮

一道模拟试题的几何背景及推广中学数学研究 刘吉存

直线上两点间距离公式的应用举例刘凡俊，李登有

一道不等量的几何问题及其引申应用张秀昌

一道排列组合题的拓展黄俊峰，袁方程

即学即考型中考试题赏析刘鑫

走出"一题多解"教学的三个误区阮伟强

篇2

激发学生学习兴趣,促使学生主动学习——中学数学课堂教育实施素质教育的实践与思考蔡善祥

浅谈数学课堂教学中学生创新意识和能力的培养朱锡飞

矿泉水的生产唐明元

初中数学建模教学的初步构想——从《新标准》新要求谈起高波

对于交通路口管理的研究和建议田渊栋

利用对称曲线解二次曲线弦中点的问题王凤春

凸函数在不等式证明中一个应用徐庆华

抽屉原则的一个应用王林鸿

重视圆锥曲线定义的应用张海君

与勾股定理有关的两个命题上海中学数学 薛建民

探求递归数列性质的方法与策略李再湘

面积法解题例说朱定符

一元二次方程整数根问题的求解策略王从文，祝志军

再看看美国的这本代数教材刘俊杰

课题作业是素质教育的一个突破口——兼评IB课题安排和评价体系翁泰吉，刘俊杰

乘客分流问题唐明元

谈素质教育中学生思维品质的培养屠新跃

数学教学应使学生获得完整的数学知识——谈数学归纳法的教学王刚

数学建模的思维策略耿敏志

浅谈黄金分割和斐波那契数列龚秀芳

从几则例题看学生数学创新意识的形成许振华

利用计算机进行发现教学的一次偿试虞涛HtTp://

关于圆锥曲线的一个性质的证明陈振宣

构造子集解题举例樊友年

构造思想的解题作用祁福元，孙富山

教会学生算利息唐力敏

从习题教学中培养学生的创新精神许志侠

卡诺定理及其推论宋世良

排列组合中的数学思想方法张国平

一个课题作业刘俊杰

面向21世纪深化中学数学教育改革吴兴长

培养学生学习数学的兴趣莫尧臣

导学教学模式在高中数学教学中的应用张聂敏

初中数学课堂教学的两个策略朱伟达

向学生的困难学习,进行教学设计的研究上海中学数学 杨正家

试卷评析课教学模式之初探卓斌

中考数学中的探索性问题高洁

n×n正方形点阵中的数列问题孙联荣，陈算荣

例说数学猜想与创造思维的培养沈振

二面角教学的实践与探索徐颖倩

用《几何画板》优化学生思维品质初探舒元生

关于椭圆及椭球面的两个最值问题李迪淼

一类分式不等式的统一证法王扬

浅谈拆项在数列求和中的一则应用——由一个数列求和的小练习想到的高群安

数学应用题的语言设计与转化策略——例谈图形和文字语言转化为符号语言余继光

数形互助解题探究王从文

链接数列极限到解析几何中金良

例谈初中数学图像信息应用题的类型顾桂斌，曹飞彦

例谈max[f(x),g(x)]、min[f(x),g(x)]型函数题型的解题策略周友良

数学家大会,美国2002年刊刘俊杰

澳大利亚概率教学内容简介胡迎霞

迁移规律在初中代数教学中的应用易如虎

提高发展性思考力的课题学习佟辉

提高数学作业实效性的探究应莹莹

一堂数学教学研究课的设计顾守良

高中数学课堂素质教育尝试夏忠明

圆中斯坦纳问题的研究韩剑峰，邹黎明

求异面直线所成角的一个简便公式及应用上海中学数学 彭世金

圆锥曲线离心率的本源探究吕宝兴

灵活运用组合数的性质求和梁克强，陈庆华

一个整除定理及其应用耿立顺，吴增超

解题后的思考应长兴

绝对值教学中的多项思维潘凌云

运用构造法解立几题梁克强

"问题解决教学法"在课堂教学中的应用上海中学数学 蒋福根

换元法教学浅谈高玉华

来自国外的数学应用题一束余继光

一个不等式的推广熊熊

利用"样例学习法"进行应用题教学朱先东

在探究中培养理性精神金雪东

结合数学教材加强德育渗透案例一则张海君

类比、猜想、证明的基本不等式课堂教学思路杨丽婷

异面直线所成角的求法的教学设计陈克

已知顶点坐标求三角形面积的探索雷连胜

高考需要数学理解和数学感悟刘绍周

例析高考平面向量综合题周如俊

图形的折叠、平移、旋转中的动态生成孙琪斌

点评反比例函数章礼杭

基于APOS理论的数学概念教学设计唐艳

浅论数学教学中的情感因素及培养张筠

浅谈数学教学中的发现创新张大华

新课标下的数学教学应让学生展示"自我"谭远华

初中数学课堂教学有效性研究与实践上海中学数学 吴沈刚

编制数学题不要疏忽条件的和谐性董晓行

浅谈数学教学与德育教育的整合岳荣鑫

解平面向量题的误区警示刘建中

导数问题常见错误辨析远勋平

例谈估算的若干策略母建军

"分步法"巧证分式不等式孙建斌

例析中考函数图象信息题陈珺珺

抛物线的切线性质研究虞关寿

篇3

一、对中学数学思想的基本认识

“数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家；而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。

通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。实际上也确实如此，例如，有人认为中学数学教材可以用集合思想作主线来编写，有人认为以函数思想贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学效果，还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等。尽管看法各异，但笔者认为，只要是在充分分析、归纳概括数学材料的基础上来论述数学思想，那么所得的结论总是可能做到并行不悖、互为补充的，总是能在中学数学教材中起到积极的促进作用的。

关于这个概念的外延，从量的方面讲有宏观、中观和微观之分。属于宏观的，有数学观(数学的起源与发展、数学的本能和特征、数学与现实世界的关系)，数学在科学中的文化地位，数学方法的认识论、方法论价值等；属于中观的，有关于数学内部各个部门之间的分流的原因与结果，各个分支发展过程中积淀下来的内容上的对立与统一的相克相生的关系等；属于微观结构的，则包含着对各个分支及各种体系结构定内容和方法的认识，包括对所创立的新概念、新模型、新方法和新理论的认识。从质的方面说，还可分成表层认识与深层认识、片面认识与完全认识、局部认识与全面认识、孤立认识与整体认识、静态认识与动态认识、唯心认识与唯物认识、谬误认识和正确认识等。

二、数学思想的特性和作用

(一)数学思想凝聚成数学概念和命题，原则和方法

我们知道，不同层次的思想，凝聚成不同层次的数学模型和数学结构，从而构成数学的知识系统与结构。在这个系统与结构中，数学思想起着统帅的作用。

(二)数学思想深刻而概括，富有哲理性

各种各样的具体的数学思想，是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性。它比某个具体的数学问题(定理法则等)更具有一般性，其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实”，都可作为数学思想进行哲学概括的材料，这样的概括能促使人们形成科学的世界观和方法论。

三、数学思想的教学功能

(一)数学思想是教材体系的灵魂

从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点(块)凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能高屋建瓴，提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大。

篇4

【关键词】合情推理；归纳推理能力；类比推理能力

长期以来在数学传统的教育教学对“合情推理”不够重视，长期以来数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的论证推理能力，忽视了合情推理能力的培养。哪么什么是合情推理？所谓合情推理（Plausible Reasoning）又称似真推理，是一种合乎情理的、好像为真的推理。它的清晰程度不能与论证推理相比，它没有固定的逻辑标准，并且只是笼统的，通人情的，是与个人的情绪、爱好、知识等主观因素有关的一种推理。新的数学课程标准认为：学生应"经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力"。可见数学对发展推理能力的作用。本文就是我在多年的教学中对合情推理的一些认识。

一、数学课程中学生的不合逻辑的“合情推理”

1.教学中不合逻辑现象的存在

在平时的教学活动中我们经常碰到类似这样的情况：

如：在探索三角形相似的条件时，有这样一个条件：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。在课本的想一想部分，提出这样一个条件和上面的条件差不多要学生去判断：如果这个角是这两条边中其中一条边的对角时是不是条件仍然成立？

学生在操作过程都得出了自己的答案，但答案却出现两种，一种是相似，另一种却是不相似。而且各自的理由都充分。

其实产生这样结果的根源在于学生在实际的操作中把那个角画的位置不同

如下图：

产生这样的结果并不能一下子评判谁对谁错，因为夹杂的因素都是有理的。

2.产生不合逻辑现象的原因

产生类似于这种现象的原因大体是因为每个学生所处的文化环境、社会背景、家庭背景和个体思维方式的不同，因此学生在课堂学习活动中的表现也不尽相同。面对这看似不合逻辑、不合常规，却又合情合理的推断，我们不禁产生了困惑：这样的推理该不该提倡？是按传统“形式化”的方式发展学生的论证推理能力，还是引导学生发展提倡这种近似不合逻辑的“合情推理”。

二、为什么发展学生合理推理

数学家波利亚（G.Polya）指出：“论证推理是可靠的、无可置疑的和终决的。合情推理是冒风险的、有争议的和暂时的”。首先，是实施新课标的需要。《数学课程标准》中明确：归纳和类比是合情推理的主要形式，并指出：第一学段“初步学会选择有用的信息进行简单的归纳和类比”，第二学段“进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力”，第三学段“体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力”。其目的是有序地培养学生的推理能力，但中学阶段以发展初步的演绎推理能力为主。其次，是由学生的认知特点决定的。鉴于中学生的年龄与认知特点，他们不可能通过具有严格标准的逻辑推理来发现和掌握数学原理和概念。因此，在中学数学教材中大量地采用了像数学猜想、枚举归纳、类比迁移等合情推理的方法。再次，是学生学习数学的过程要求。数学家波利亚（G.Polya）说过：“数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话，那么应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”

三、如何发展学生合情推理

既然学生这种不合逻辑的“合情推理”是要引导和开发利用的，那学生合情推理能力我认为就应该从以下几个方面去发展！

1.从特殊到一般，发展学生的归纳推理能力

把某类事物中个别事物所具有的规律作为该类事物的普遍规律，这种思维过程中由特殊到一般的推理称为归纳推理或称归纳法。这是一种从个别到一般、从实验事实到理论的一种寻找真理和发现真理的手段。

在教学法则、定律、公式、结语及解题时经常要进行归纳推理，而且一般用的是不完全归纳法，用不完全归纳法得出的结论不一定正确，还有待严格的证明。但是，不完全归纳法比较适合中学生的年龄特点，易于接受。因此，在中学数学教学中经常应用这种形式的推理。

（一）总结规律。如：

按下图方式摆放桌子和椅子：

…………………………

从中发现规律：每增加一张桌子就要增加四张椅子。所以摆n张桌子就有4n+2个位子。

（二）概括特征。如：

1的平方就是求1×1

2的平方就是求2×2

3的平方就是求3×3

4的平方就是求4×4

5的平方就是求5×5

……………………

由此得出：一个数的平方就是等于这个与它本身相乘！

（三）归纳。

如：

①■=2■，■=3■，■=4■，……

若■=6■（a、b均为实数），请推测a= 、b=

由此我们可以很容易的推测出a=6、b=35

②已知1=12，1+3=22，1+3+5=32由此你能得出什么结论？

由此我们可以得出：1+3+5+7+……+（2n-1）=n2

其实我们还可以利用归纳推理总结数量关系，归纳定理、推出公式等等。教学中要有计划地培养学生的归纳能力，对于中学生来说，要以丰富的感性材料入手，先由教师讲解归纳的过程，逐步过渡到在教师引导学生对简单问题进行简单的归纳。

2.从特殊到特殊，发展学生的类比推理能力

类比推理是根据两个不同的对象的某些方面（如特性、属性、关系等）相同或相似，推出它们在其他方面也可能相同或相似的思维形式，它是思维进程中由特殊到特殊的推理。这也是一种寻找真理和发现真理的基本而重要的手段。

在数学思维活动中，类比的表现形式是多种多样的。通常可分为简单的类比与复杂的类比两类。简单的类比即形式的类比。如由“在分数上规定分母不能为零”，类比推出“分式的分母不能为零”。复杂的类比即实质的类比，这种类比能拓宽学生的知识面，引导他们挖掘数量间隐藏着的内在联系，掌握数量间可能引起的变化规律。如下图：

P为AB的黄金分割点，请你用面积的方法证明黄金比。

从黄金分割中我们知道黄金比其实是：

AP2=AB×PB

用面积的方法去正证明只是知识的延伸！

我们可以先以AP画正方形①。以PB、AB为边画长方形②如图：

①

②

之后我们通过切割会发现这两个图形的面积是相等。从而我们就可以从黄金比里找到另一种隐含的数量间的关系，即其可以表示这三条线段所组成图形的面积。

借助旧知识进行类比推理，可将学生的原有认知结构向横向拓展、向纵向延伸，不仅能加深对知识的理解和掌握，而且能培养学生初步的推理能力。

在中学数学中，常见的类比有：直线和平面的类比、平面和空间的类比、数和形的类比、有限和无限的类比等。类比之所以能进行并行之有效，就在于它抓住了事物普遍存在的相似性，把相差甚远的两类对象按其内在联系的相似性加以类比。

如：把直线和平面比较：

直线平面

直线是由点组成的平面是由直线组成的

通过比较我们不仅发现直线和平面之间的关系，也进一步的明确了点到线，线到面的知识点！

类比的结果不一定正确，因为类比仅仅是推测，而不是证明。因此，类比的结果还要经过证明或检验。由于学生受年龄的限制，一般不给予严密论证，而采用实例验证。

3.发展学生的数学猜想能力

合理的推理其实是需要大胆的猜想的！牛顿曾说过：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。”猜想又是合理推理最普遍、最重要的一种，归纳也好、类比也好都包含猜想的成分。传统的“形式化”教学留给学生思维活动的内容和时间太少，不仅削弱了学生认知的发生过程，而且导致学生思维禁锢，不敢或不能提出猜想。这与培养学生的创新能力的时代要求是相悖的。为了发展学生的创造性思维，教师应该教给学生思维方法，鼓励学生对具体问题和具体教材进行分析，通过观察、实验、类比、归纳等手段提出猜想。这样，不仅有助于学生掌握数学知识，满足学生的求知欲望，而且学会探求知识的方法。

总之，合情推理是创新思维的火花，操作探究是创新的基本技能，我们在教学中要充分挖掘新教材教学资源，用火花去点燃学生的学习激情，用技能去武装学生的手脑。使课堂教学真正成为师生富有个性化的创造过程。

【参考文献】

篇5

一.培养学生形成自主学习的习惯，激发学生学习兴趣

数学不仅是非常抽象，而且是非常复杂的一门学科。学生对数学的学习，感觉都非常枯燥无味，总是提不起兴趣，只是想应付一下升学考试而已，所以一直是数学教师头痛的问题。对此，数学教师不得不另辟捷径，从新的起点出发，用激发的方式激起学生对数学的兴趣，把数学中抽象的概念和公式进行转化和延伸，使学生在教师的指导下形成多维思考，从而产生兴趣。

比如，列方程解应用题是中学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路。习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发学生深入自主学习，从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过学生自己画草图列表，参看一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。通过这样的举一反三进行转化和延伸，激起学生们大脑思维系统，产生关注和思维，从而导致兴趣的产生。这样既有利于学生的创造性思维，也提高了学生的学习数学的积极性和主动性。长此以往，使学生形成自主学习的习惯。

二.创设机会，让学生展示提升自己。

传统数学教学中，大多数教师都扮演“主角”，在高高的讲台上唱“独角戏”，学生在下面鸦雀无声地听，目不转睛地看；老师一问，学生一答；老师布置作业，学生各去完成，就这样一个公式化教学，没有一点新鲜感。在数学教学中，应结合班级学生实际情况，利用人性化参与式进行教学，让学生如同在和睦团结的家庭生活一样，积极地参与和教师共同学习，互相探讨学习方法。在适当情况下，可以让学生出题，老师解答。彰显学生的能力，调动学生积极自主参与探索认知过程。

例如，先让几位同学根据课本内容各出一道题（要求不能抄袭各种资料，要自己创制）。然后交给老师在黑板上解答，演示，再让学生分析，总结。这样在老师解答过程中不但引起大家的共同关注和提出不同的解答方法，而且提高了同学们的创新和思维能力，达到了激发学生学习的积极性和创造性，也促进了师生之间互相平等，和谐沟通的友好关系。

三.培养学生数学逻辑推理和综合能力。

数学知识非常抽象，逻辑推理性强，综合面广，抓住逻辑推理特性，进行合理综合，对一些综合性题材的解决很有必要。

比如数学体系与细胞几何证明，它包括对几何概念、几何语言（或术语）、定理定义和公理的综合运用。平面几何中的证明，主要是证明全等、相等、不等，线段比例和几何命题等内容。而要引导学生正确地完成一个几何证明，不防着重培养学生的条理性、正确的思维方法剖析和图解能力以及创造性思维能力。几何证明的方法主要是综合法和分析法，即人们比喻的执固索果和执果索固，前者是从命题的题设出发，由已知看可知，由可知看未知，并逐步推向未知，直到与命题的结论一致为止。对于一些比较复杂的几何图形，则应进行剖析并分离出基本图形，再根据基本图形的属性，寻求解题的思路。对于一些含有隐蔽条件的题图，应当根据原有条件和需要适当添加辅助线，为证明辅路搭桥，化繁为简，化难为易。　 四.培养学生灵活运用数学知识的能力。

篇6

一、数学文化在中学数学教学中渗透的意义

无论是从教育的价值方面考虑，还是从已有的理论成果以及一线数学教师的经验考虑，数学文化都是现实数学教学中不可或缺的内容。

追寻数学家成长的足迹，可以了解数学先辈们刻苦钻研的作风、富有启发性的治学经验和崇高的思想品德。它们是数学教学中激发学习兴趣、激励学习积极性、学习科学方法和弘扬民族精神的极其生动的思想养料。展现数学知识的产生背景以及数学概念的形成、发展过程和数学定理的提出过程，引导学生了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，可以追根溯源，开阔眼界，有助于全面深刻地理解数学知识，体会数学的价值，提高学生的科学素养和文化素养。

欣赏数学中的美，体味数学的统一美、简洁美、对称美、奇异美，可大大改变目前数学课枯燥乏味的现状，让学生学得情趣盎然，在得到美的享受、思维的启迪和素质的陶冶的同时提高他们的数学审美能力，促进他们人格个性、情感体验的全面和谐发展。

二、数学文化在中学数学教学中渗透的理论基础

数学教育理论家弗赖登塔尔的基本观点主要有：1.数学起源于现实。数学教育必须基于学生的“数学现实”。而且每个学生有各自不同的“数学现实”。数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实；2.数学教育的过程是学习“数学化”和“形式化”的过程。形式化是数学教育的特征。数学教学不能停留在直观和操作的水平，必须发展到“形式化”阶段，在抽象的层次上思维；3.学生学习数学是一个“再创造”的过程。学生不是被动地接受知识，而是在创造，把前人已经创造过的数学知识重新创造一遍。

在中学数学教学中渗透数学文化，能够熏陶学生思维从事物的数量和空间形式的层面去认识世界，分析各种现象和问题，用数学的语言去表述、交流，进行数学处理，即以“数学的头脑”看待问题，发现规律，解决问题，这与“数学化”的思想不谋而合。在中学数学教学中渗透数学文化，能吸引学生自主性地参与学习活动。

三、数学文化在当前中学数学教学中渗透的现状与问题分析

数学文化已逐步走进中学数学课堂，但我们看到，现在的教学实践仍然只过分地强调数学的工具作用，数学文化在当前中学数学教学中渗透的现状：

首先，功利性的教学目标。在中考的指挥鞭下，学校数学仍以贯彻“数学双基”为教学目标，以提高升学率为主要任务，于是，数学课堂教学一般采用讲授法进行，教师更注重学生解题能力的培养，要争取在有限的时间灌输更多的数学结论，做更多的应用练习，自然，就忽略了数学文化的渗透。

其次，单一的评价体系。考试是当前中学教学唯一的评价体系，而书面考试只能从某种程度上考察学生对知识的掌握和运用，却无法全面地考察学生的学习过程、数学素养，也不能全面反映一个教师的教学水平。因此，数学教学的评价体系应当多样化，既重结果又重过程，更要重视影响教学过程和结果的各方面因素。正确的评价体系应包括四个方面：对课程教材的评价、对教学过程的评价、对学生数学思维的评价以及对学生在社会上适应度的评价。

再者，孤立的学科建设。中学各门课程都是相对孤立地进行教学，各门课程往往都只注重形成学科内的知识体系而忽略学科间的知识联系，比如科学记数法，在“科学”中开学就用上了，而“数学”的科学记数法却在七年级（下）才学习。我们在数学教学中要时刻注意体现数学与其他学科的联系，体现数学的应用价值，这亦需加强数学文化的渗透。

四、在教学中渗透数学文化的途径

（一）介绍数学家的故事，感受数学家的科学精神

数学家们永不放弃的意志；身处逆境、矢志不渝的精神都将极大地鼓舞学生。我们在课堂教学中尤应利用这份精神食粮，结合教材向学生介绍数学家的故事，让学生感受数学家的科学精神，激励学习。譬如，介绍完全平方公式时可以介绍杨辉的事迹和成就；开始学习平面直角坐标系时向学生介绍法国数学家笛卡儿对解析几何所做的贡献；还可以要求学生利用课余时间从课外读物、因特网查找古今中外数学家的童年故事及他们严谨治学、勇攀科学高峰的事迹，然后将收集到的故事编印后分发给学生相互交流。

（二）查找数学符号来源，体会科学发明过程

学习数学，是从学习数学符号开始的。每一个数学符号，它的产生都有一段鲜为人知的经历。让学生通过查阅资料，对它们寻踪探源，可以让学生在了解数学发展史的同时，体会到数学符号并非枯燥乏味，而是充满着智慧灵光、闪烁着生命活力。如学生学习算术平方根的时候，查到平方根“”1220年意大利数学家菲波那契使用R作为平方根号．十七世纪法国数学家笛卡尔在他的《几何学》一书中第一次用“”表示根号。“”是由拉丁文root（方根）的第一个字母“r”变来，上面的短线是括线，相当于括号 。数学符号故事也将会引发学生对数学的强烈好奇心，增强学习数学的兴趣。

（三）欣赏数学的美学价值

美学的价值不仅在于陶冶情操，提高素养，而且有助于开发智力，促进学生的全面发展。直线的刚劲平稳、曲线的对称柔和、波浪起伏的图象、黄金分割……正如数理哲学家罗素所说：“数学如果正确看待它，不但拥有真理，而且具有至高的美”。这种美正是数学家们将自己的劳动成果按他们的美学观以自己最满意的形式总结出来并献给人类的美，具有特殊的美学价值。

参考文献：

[1]郑毓信,王宪昌,蔡仲.数学文化学[M].四川:四川教育出版社,2000.

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2003年，张奠宙先生提出：数学教育要注意选择正确的形式，要讲清楚它的来龙去脉，要有头有尾，不能老是“烧中段”。数学思想方法是数学知识的本质，为分析、处理和解决数学问题提供了指导方针和解题策略，如果学生能够掌握数学思想方法，会对其终身学习、工作有很大帮助，产生深刻而持久的影响，形成独特的数学素养。数学史作用于数学教学设计，可以帮助我们正确地设计安排教学顺序。比如，数学概念的产生，传统的方法是直接把概念展示给学生，然后举出不同的例子让学生去辨识，学生很难去进行主动构建，只能是囿圈吞枣式的死记硬背。历史告诉我们，新概念的产生往往经历了很艰辛的过程才得以发现。因此，应把教材上叙述的顺序颠倒过来，按照数学主题历史发展顺序去设计教学，并尽可能地引用历史背景，让学生自己经过努力去发现。分析数学主题的历史，发现数学史与中学数学之间的内在联系。历史的发展过程可以告诉我们，在一个专题、一个概念或一个结果的发展中，哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步，从而更深刻地理解它。历史还可以告诉我们在学习过程中可能发生的困难以及克服该困难的可能的途径。

2数学史应用于中学数学教学的建议

2.1加强大学数学师范生的数学史能力培养，高校数学教育类课程教师与中学数学教师换岗教学大学数学史的授课不是让学生记着几个形象的实例，让学生读一下这些材料就行，而是把这些数学史材料怎样才能更好的为中学数学服务，而大学的数学史教学往往忽略了这点，受教学任务的限制，老师只需要把课本上的知识灌输给学生，违背了开这门课的初衷，使学生不能自如地将所学理论运用于教学实践。不具备指导学生开展探究式、合作式学习的教学技能。有些数学史老师也有意识进行数学史技能训练，但技能训练流于形式，技能训练课时太少；技能训练仅局限于简单的模仿，对新课程理念下的教师新技能研究的力度不够。训练内容仅停留在传统教学技能上，训练模式一般按教师为中心模式进行，常常只注意如何教，而较少训练如何指导学生学。所以我认为大学数学史要首先改变自己的教学模式，为了让学生们接受在数学教学中渗透数学史这一教学模式，比如我们拿中学的具体某节课，结合数学史，给师范生具体的示范，我们首先要做一些实际调查，比如说，教师可以在相邻的几个课时的教学设计时，有计划地采用不同的教学模式，对这几节的教学课堂氛围，学生的积极参与程度，课堂教学成果，学生掌握知识的积极性等进行对比研究，最好是在几节课结束之后，师生共同探讨这几节课教学模式的异同，学生更喜欢哪一种教学模式，然后再找一节具体的内容，让师范生有意识的进行数学史穿去的训练，老师点评，其他同学提出自己的看法。当然这可能会导致数学史课本上的知识无法按照进度讲完，老师可以抽出一部分材料让学生自学。可能还有部分数学史老师说自己对中学内容不是太熟悉，这时其实我们采用换岗教学，可使高校、中学教师增进对彼此教学内容的了解，非常有利于在新课标要求下，对数学教育类课程内容的改革。只有了解了不足，才知道应该如何去改哪里；只有了解了为什么会出现不足，才知道应该如何正确地改，这样即有利于师范生的培养，也使中学教师进一步学习数学史，也有利于数学史教师在了解中学生特点的基础上更好的进行数学史的教学。这样的话数学的学习不再是一个只有讲课与做题的单调过程，数学的学习可以像其它学科一样，充满文化底蕴和学习乐趣，所以作为数学史课程的教师一定要言传身教，自己在讲课的时候就要首先做到这一点，让我们的课堂生动起来、活起来，有意识的进行数学史教学，从而感染师范生，让他们学习这种课堂感染力，培养他们以后从事中学教学，这种不可或缺的课堂调动能力。

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关键词: 中学数学核心概念 导数 “变化率与导数”教学

导数的概念是中学数学核心概念之一,是联系中学数学与高等数学的桥梁,是进一步学习数学和其他自然学科的基础,是研究现代科学技术必不可少的工具。本文就《普通高中课程标准实验教科书・数学・选修2―2》中第一章第一节“变化率与导数”教学进行了简要的分析和探讨。

1.概括实验教材内容

选修2―2(人教A版教材)第一章导数及其应用的第一节的内容有以下几点。

1.1变化率与导数

1.1.1变化率问题

问题1:气球膨胀率;问题2:高台跳水;函数的平均变化率及其几何意义。

1.1.2导数的概念

高台跳水中瞬时速度问题(从平均速度到瞬时速度,通过数值计算来逼近);瞬时速度的物理学说法;极限的描述性说法及记号;函数在某一点的导数的概念(瞬时变化率)及记号。如例1:油温的瞬时变化率(求函数在某一点的导数,通过解析式计算来得出)。

1.1.3导数的几何意义

曲线的切线(从割线到切线,通过直观观察得到);导数的几何意义(切线的斜率)。如例2:高台跳水不同时刻的瞬时速度比较(从切线来观察);例3:人体血管药物浓度的瞬时变化率(从切线利用网格来估算);导函数的概念(简称导数)。

看得出,教材遵循了《课标》的要求,还在导数的几何意义部分渗透了“以直代曲”的逼近思想。其中,教材为我们呈现了“由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程”的三种方式:①数值逼近;②解析式抽象;③几何直观感受。正是这三种不同的方式,强化了导数的思想和内涵,是导数概念学习的核心。我认为这是教材最成功的地方。

1.1.3.1数值逼近

对于给定的函数f(x)和点x,在x附近取x(i=1,2,3,…),使|x-x|

1.1.3.2解析式抽象

对于给定的函数f(x)和点x,形式化地取自变量的增量Δx=x-x,计算函数的增量Δy=f(x+Δx)-f(x),计算平均变化率(或直接计算=),对解析式=g(Δx)进行抽象观察:当Δx0时,g(Δx)?(多数情况等同于取Δx≈0来进行求值g(0)≈?)

1.1.3.3几何直观感受

给定函数y=f(x)的图像和图像上的定点P,在点P的附近形式化地取函数图像上的动点P,观察:当点P越来越靠近点P时,直线PP的位置变化趋势。定义曲线(函数的图像)的割线与切线。

2.《普通高中数学课程标准》要求

2.1导数概念及其几何意义

2.1.1通过对大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵(参见例2、例3)。

2.1.2通过函数图像直观地理解导数的几何意义

从表面来看,这一段文字似乎已将高中学生如何学习导数概念说得很全面了,不仅阐述了“学什么”,而且规定了“怎么学”。但仔细想想却有些迷惑:导数的思想及其内涵是什么?

从课标所给的例2(企业治污效果:平均变化率的比较)、例3(高台跳水瞬时速度:从平均变化率到瞬时变化率)来看,这两个例子并不是回答“什么是导数的思想及其内涵”的。从上下文联系来看,既然“瞬时变化率就是导数”,那么导数问题就是瞬时变化率的问题。但是,瞬时变化率的思想及其内涵又是什么呢?

其实,我们不用去猜这个谜语。既然“导数就是瞬时变化率”,那就追问:瞬时变化率是什么?我们还可以追问:“由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程”是怎样的?这样追问下去,谜底自然是:瞬时变化率是平均变化率的极限。我们可以这么说:函数的变化率和极限的思想及其内涵就是导数的思想及其内涵,而由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程就是一个无限逼近的极限过程。

3.纠正教学认识上的偏见

偏见之一:跳过极限学导数。

一个简单问题:中学数学中有极限吗?由于课标中强调不讲极限(数列极限与函数极限)概念,特别是不讲极限的严格定义(ε-N),或者说新课标将这些内容删去了,所以就有人认为:中学数学现在不学极限了,不学极限,直接学导数了。但仔细阅读教材后可以发现,实际上并不是“不学极限学导数”。教材尽管是“不讲极限概念”,但那只是“不讲极限的严格定义(ε-N)”,而类似于“无限趋向于”这样的极限描述性语言还是在使用的。就导数概念的学习,拿“本质”这个流行的词来说,“数值逼近”的本质是数列极限,“解析式抽象”的本质是函数极限,“几何直观感受”的本质是图形的“无限逼近”,显然也是极限。因此不但没有跳过极限学导数,相反正因为没有专门学极限,所以在导数概念教学中需要让学生重点体验“极限的过程和思想”。

偏见之二:照搬教材设计教学。

在“1.1变化率与导数”中,教科书给出了“1.1.1变化率问题”、“1.1.2导数的概念”、“1.1.3导数的几何意义”三小节内容,教师用书提供了3个课时参考,人们就自然认为每个小节的内容教学1个课时。第1课时的主题是“平均变化率”。这节课的内容平淡、单薄,教学中很难出新、出奇、出彩。于是,教学也就设计成“通过大量实例”来不厌其烦地讲一个“函数的平均变化率”。难道我们真舍得用一课时让学生在平均变化率这一个点上去“充分体验”吗?毋庸讳言,教科书很难与教学设计完全一致。上文已经说到,导数概念的核心是由平均变化率到瞬时变化率的极限思想与过程,那么我们还有什么理由不让学生去重点体验它呢?因此,由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程就是一个无限逼近的极限过程,应该是第一课时的重点和难点。

4.我的教学设计方案

针对材第一节教的内容,我设计了一个用3课时完成的教学方案。

第1课时:变化率

主要内容:1.平均变化率的概念;2.从平均变化率到瞬时变化率。

过程方法:数值逼近。

关键表述语:越来越接近于。

第2课时:导数

主要内容:1.极限概念;2.导数概念;3.导函数概念。

过程方法:解析式抽象。

关键表述语:趋向于。

第3课时:导数的几何意义

主要内容:1.割线与切线的概念;2.变化率的几何意义。

过程方法:几何直观感受。

关键表述语:趋向于、无限接近于。

这3节课的内容是紧密联系着的,在实际教学中可以将导数的几何意义结合在前两课时中教学,这样会使内容呈现的顺序更自然些。重点体验由平均变化率过渡到瞬时变化率所体现的极限的过程和思想以及导数的几何意义所体现的数形结合的思想。

5.教学中应注意的几个问题

5.1注重概念的形成过程

导数概念的建立是基于“无限趋近”的过程,这与初等数学所涉及的思想方法有本质的不同。为此,在教学中教师应注意以下两点:第一,要根据学生的生活经验,通过实际背景创设丰富的情境;第二,要通过“问题串”引导学生用心体会“无限趋近”所蕴涵的“量变到质变”、“近似与精确”的哲学原理,不要急于得出形式化的定义,应努力追求水到渠成的教学效果。同时要注意对概念的教学不要用极限理论,以免涉及过多的极限知识而冲淡或干扰对概念本质的理解。

5.2加强数学建模能力的培养

数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。它是数学学习的一种新的方式,有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用,体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程,增强应用意识。导数在解决实际问题中有着广泛的应用。导数是描述事物变化的数学模型,任何与变化率有关的问题一般都可以用导数加以解决。教师在教学中应注重选取一些生活中与变化率有关的问题,设计教学活动,引导学生运用导数思想、方法和相关知识加以解决,从而培养学生的应用意识和数学建模能力。

5.3加强数学思想方法的教学

“知识是数学的躯体,问题是数学的心脏,数学思想方法则是数学的灵魂”,加强数学思想方法教学的重要性是不言而喻的。“无限趋近”的本质是极限的思想。在导数概念的形成、导数的几何意义的探究中,运用“无限趋近”来描述其本质形象直观,容易理解。“无限趋近”在以往的数学学习中没有涉及,在教学中,教师要注重让学生体会和感受这种思想的实际意义和作用。数形结合能使抽象的知识直观化。导数和定积分的教学,几何意义的探究,导数与函数的关系研究,以及微积分基本定理的给出,都是数形结合的经典范例。在教学中,教师要充分运用“数”与“形”的有机结合,让学生直观去认识和感受。这样既可以简化严格的推导过程,减少学生学习的困难,又可以使抽象枯燥的数学教学充满活力。

参考文献:

[1]教育部.普通高中数学课程标准(实验)[M].湖南出版集团出版中心,2007.3.

[2]章建跃.对高中数学新课标教学的建议[J].中学数学教学参考,2007,(3).

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关键词： 中学数学 教学方法 建议

数学是中学教育的一门基础学科，其具有独特的逻辑性、精确性和应用性等特点，数学在培养学生能力方面发挥了不可替代的作用，学好数学是学好其他课程的前提，因而中学数学教育在教学过程中也起着非常重要的作用。课堂教学中，让积极因素协调运转起来，使课堂教学中的每个环节有序，可控优化，以整体的意识统一协调好教与学之间的关系，方能达到课堂教学的优质高效，学生在民主、欢悦的环境中学习数学知识和技能。

虽然中学教育教学方法和技巧有了很大的提高，但是目前我国中学数学教育仍然存在着诸多问题，如科学测验居下、应用能力薄弱、动手能力低；中学数学教育重分数，忽视实用性。长期以来， “应试教育”观念太重，由于升学率的压力，学生和老师都以分数为目的，导致学生对数学的厌烦，误认为数学就是无止境的计算，没有实用性可言。这种现象反映了中学数学教育与素质教育的差距，以提高学生数学素质为目标的数学教育应着重数学思维方法的传授，并能将所学的思想方法迁移到自身的实际生活中，更重要的是缺乏启发式教育，使学生对数学学习失去兴趣和信心。由于受传统注入式教学的影响，启发式教学进展缓慢，往往还是注重知识的传授，注重教师的主导作用。

综上所述，笔者根据多年的教学经验，提出以下关于数学教学方法的提高的建议。

一、树立以“生”为本的观念，转变数学教育方式、方法

现代数学教育必须从过去以教师为中心、以教材为线索去传授机械性、模仿性、重复性的知识，转向以学生为中心、以问题为线索，教会学生学习、提高学生能力、完善学生人格为其终身优质发展奠基。中学数学教育要重视学生学习兴趣的培养，加强教师与学生的情感沟通，建立有效的合作型小组，激发学生学习热情和主观能动性，注重培养学生的学习能力和团队精神，使学生积极、快乐、高效地学习。这就对中学数学教师提出了更新更高的要求，教师要放弃“一本教材，一本教参，一本教案，一辈子”的传统教学观念，充分挖掘数学学科中的教育思想，更新教学方法，注重思维的启发，使学生得到全面发展。

二、中学数学教育应走“多样化”之路

多样化是指多纲或在同一大纲下也有多本及多种考试形式同时存在，在使用上不分地区，不分学校。同一地区、同一学校也可选用不同的大纲和教材。多样化有利于人才培养与社会人才结构互补，它既是人才培养的需要，也是中学数学教育多样化得以实现的基础。对我国而言，各种数学人才都需要，要学的数学很多，但人们不可能都学，也不需要人人都学相同的数学，而且更多的数学知识需要人们进入社会以后再去获得，因此只有多样化的数学教育才能有效地实现这种知识的互补。

三、培养数学思维品质的数学活动

现代教学理论认为，数学教学实质是数学思维活动的教学。数学思维活动和人的一般思维活动一样，是一种复杂的心理现象，它适应数学实践活动的不同需要。学生学习数学知识的主要心理过程是思维，就学生个体而言，个体思维活动特殊性的外部表现在心理学上就是思维品质。人的思维品质就是思维发生和发展中表现出来的差异，一般表现为思维的灵活性、敏捷性、独创性等方面。具有良好的思维品质是创造型人才的重要标志。然而，良好的思维品质不是与生俱来的，而是后天教育培养的结果。数学课是培养学生良好思维品质的学科之一，数学活动有利于学生数学思维品质的形成。

四、推行个性化教学，体现在营造和谐氛围，鼓励大胆畅想

这种关系和气氛能激发学生的学习兴趣，开发学生的思维潜能，激励学生的创造精神，可为凸显学生的个性铺设一片绿地。鼓励学生用自己的方法学习，鼓励创新思维。鼓励学生用自己的方法学习数学，去探索和思考问题，对学生来说，这就是一种初步的创新。在解决问题的各种思路中，有时确实存在某种比较简单的方法，但教师不应将这种方法强加给学生，而应采取先发散后集中的策略，放手让学生提出各种各样的方法，然后加以分析比较，让学生自己进行思维调整和总结。允许学生以不同的速度学习数学。教师对学得较快的学生，应适时提示将知识深化、广化的途径；对学得较慢的学生，要及时加以引导、帮助等。

（一）针对问题精心创设情境。能否设计一个好情境是教师在课堂教学中激发学生求知欲的首要问题。教材中提供的情境往往只具有一般性，教师要能够在新课程理念的引领下，根据本地情况和学生实际来精心设计一些让学生感受到浓厚兴趣的问题，让学生体会到数学并不是枯燥无味的数字和符号的堆积，而是与我们的生产生活密切相关的。我们要从中体会到数学的价值，培养学生用数学的眼光看世界，用数学知识解决生活中的问题的能力，注意体现把教学活动建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上的精神。

（二）指导学生自主学习。数学课堂教学中，特别强调学生的主体作用。学生开动脑筋自学，教师在课堂巡查，进行宏观调控，观察学生自学的深度和广度，对需要集体解决的共性问题，作指导和启发，引导学生联想和想象。教师对个别后进生要指点迷津，消除自学障碍，使每个学生发挥自己的主观能动性。

（三）指导学生分组讨论。数学的课堂教学蕴含着学生的集体意识和集体力量。在教学改革与创新指引下，教师要让个体在集体中互教互学，互相交流，共同提高，鼓励学生发表自己的意见，提高口头表达能力，同时暴露出知识缺陷。教师要重视学生的分组讨论，每节课指导学生自学之后，组织学生展开讨论。当把讨论题抛给学生后，教师要观察各小组讨论情况，或参加小组的全过程讨论。这样分组讨论，学优生和后进生的思维都很活跃，都想在教师面前展现个人才华，发表他们的独特见解。后进生的好胜心也强，向他们提供展示自己的机会，创设成功的条件，并给予适度的表扬，使他们“学人之长，避人之短，扬已专长，补已之短”。因此，教师能起到分层优化，帮差辅优的作用。

（四）教师要讲评点拨、正确评价学生。教师要注意作业评判的过程性和激励性，作业批改不能只是简单的一勾一叉和打个分数，而要重视学生在解题时的思维过程；要以学生的发展为出发点，尽量使用一些鼓励性的评语，既要指出不足，又能保护学生的自尊心和激发进一步学习的积极性。

参考文献：

［1］陆晓红.谈中学数学活动的设计与实施［J］.天津教育，2009，（4）.

［2］雷丽平.浅谈中学数学教育［J］.中国科教创新导刊，2009，（9）.

［3］黄明辉.浅谈中学数学教学的改革与创新［J］.魅力中国，2009，（2）.

［4］张东.浅谈中学数学中的美［J］.考试周刊，2009，（10）.

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近几年来，我国中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。

一、中学数学建模教学应遵循的几个原则

1．要解决数学建模能力中的核心层———数学化

我们认为学生解决“应用”问题，有两个“拦路虎”，首先就是学生不会将实际问题转化为数学问题，即数学化过程。这里面需要解决学生怎样通过阅读理解将文字语言转化为数学符号语言，这一点恰恰是教学的一个盲点，学生不能对应用问题进行有效的阅读理解。日常教学中我们要注意指导学生在阅读中形成阅读想像、阅读联想、阅读思维、阅读情感等稳定的阅读心理要素，持之以恒地训练，使学生形成良好的阅读理解能力。其次应加强学生的运算(特别是近似计算)能力培养，应鼓励学生使用计算机、计算器等工具。

2．要突出学生的主体地位

学生主体地位是指学生应是教学活动的中心，教师、教材、一切的教学手段，都应为学生的学习服务，让学生应积极参与到教学活动中去，充当教学活动的主角。教师要鼓励学生大胆尝试，鼓励学生不怕挫折失败，鼓励学生动口表述、动手操作、动脑思考，鼓励学生要多想、多读、多议、多讲、多练、多听，让学生始终处于主动参与、主动探索的积极状态。如在“打包问题”教学中，可让学生自己制作模型，自己测量有关数据，自己动手摆列模型，有助于学生深入思考问题的实质，教师要在讲解过程中不断渗透建模的思想，激励学生克服困难，集思广益最终由师生共同探讨得到数学建模的结果。

3．要把握适应性原则

数学建模的设计应与课堂教学内容相配套，体现数学建模的思想方法，课外活动中，建模设计所涉及的数学知识可有所拓宽，但课堂教学中建模问题要与教学目标和课堂教学进度相适应，不可任意地拓宽和加深，以免加重学生学习负担。选题时可以结合教学内容构造实际模型。另外，也可以联系实际生活，引导学生建立一些简单的数学模型。

4．要注重渗透数学思想方法

数学思想方法是数学知识的精髓，是知识、技能转化为能力的桥梁，是数学结构中强有力的支柱。由于中学数学建模教学面对的是千变万化的灵活的实际问题，建模过程应该是渗透数学思想方法的过程。首先是数学建模中化归的思想方法，还可根据不同的实际问题渗透函数的思想、方程的思想、数形结合的思想、等价转化思想、类比归纳和类比联想思想以及探索思想，还可向学生介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法等数学方法。只有我们在数学建模教学中注重全方位渗透数学思想方法，才有可能让学生从本质上理解数学建模的思想，从而把数学建模知识内化为学生的心智素质。

二、中学数学建模教学中得几个环节

1．创设问题情景，激发求知欲

根据具体的教学内容，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，选编合适的实际应用题，让学生带着问题在迫切要求下学习，为知识的形成做好情感上的准备，并提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。

2. 抽象概括，建立模型，导入学习课题

通过学生的实践、交流，发表见解，搜集、整理、描述，抽象其本质，概括为我们需要学习的课题，渗透建模意识，介绍建模方法，学生应是这一过程的主体，教师适时启发，介绍观察、实验、猜测、矫正与调控等合情推理模式，成为学生学习数学的组织者、引导者、合作者与共同研究者。

3．研究模型，形成数学知识

对所建立的模型，灵活运用启发式、尝试指导法等教学方法，以教师为主导，学生为主体完成课题学习，形成数学知识、思想和方法，并获得新的数学活动经验。

4．解决实际应用问题，享受成功喜悦

用课题学习中形成的数学知识解答开始提出的实际应用题。问题得以解决，学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，成功的喜悦油然而生。

三、有关开展中学数学建模教学的几点建议

1.数学建模作业的评价以创新性、现实性、真实性、合理性、有效性等几个方面作为标准，对建模的要求不可太高，重在参与。

2.数学建模问题难易应适中，千万不要搞一些脱离中学生实际的建模教学，题目难度以“跳一跳可以让学生够得到”为度。

3.建模教学对中考、高考应用问题应当有所涉及。鉴于当前中学数学教学的实际，保持一定比例的中考、高考应用问题是必要的，这样更有助于调动师生参与建模教学的积极性，保持建模教学的活动，促进中学数学建模教学的进一步发展。