数学物理方法范文
时间：2023-03-15 22:44:15
导语：如何才能写好一篇数学物理方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
中图分类号：G642？摇 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）16-0028-03
随社会经济的快速发展，高等教育的精英教育模式已不能满足社会经济对人才数量的需求。1999年，高等教育开始大规模扩招，逐步由精英教育模式向大众教育模式转变，标志我国高等教育向国际化教育趋势发展。受长期的精英教育教学模式的影响，从事高等教育教学的管理者和教师不适应大众化教育的新理念和现代教学多样性，这一现象在众多的新生本科院校中尤其明显，严重影响了大众化高等教育的质量和人才培养。根据西方发达国家高等教育发展的历程与趋势，应用型本科院校是高等教育多元结构的重要组成部分[1]，是培养技术型人才的主要基地，其发展水平直接影响社会经济发展。因此，加快应用型本科院校的建设是我国高等教育当前的重要任务。近年来，中央和地方对新生本科院校的建设给予了大力支持，各院校也出台了众多的措施促进学院发展，尤其在教学质量建设方面推出了很多政策和措施促进教学改革，且取得了一些成功经验[2]。我们以《数学物理方法》课程为载体，结合双主型教学模式[3]，整合传统和现代教学手段，改革教学内容和教学方式，探索一种由教师主控、学生在课外自主学习的实践教学项目。通过该教学项目的实施，有助于巩固理论教学内容，拓展学生知识面，培养学生自主学习能力、创新能力和解决问题的能力。
一、数学物理方法课程
《数学物理方法》是一门以高等代数和普通物理为基础的综合性课程，以讲授古典数学物理中的常用方法为主，为电磁学、量子力学等专业课程奠定基础[4，5]。该课程主要培养学生解决数学物理问题的基本方法和技巧，通过处理实际物理问题提高学生分析物理问题、建立数学模型、解决实际问题的能力。课程理论性强，教学过程中需要进行较复杂地理论推导和逻辑思维转换，对应用型本科院校的学生有较大难度。因此，应根据专业人才培养需要对教学内容和教学方法进行了深入改革，尤其是在现有较少学时内如何保质保量地完成该课程的教学任务，使数学物理方法成为一门生动的、充满现代气息的课程，是该课程教学改革的首要任务。综上特点，我们从以下几个方面进行课程改革。
1.科学调整教学内容、选择合理的教材。根据人才培养需要调整课程教学内容，根据降低理论难度、增加应用型能力培养的特点选择合适的教材，将其变为一门“易教、易学、易懂”的课程。我们将教学内容、教学计划、教学重点、教材选用和教学方法的改革作为课程改革的基础，同时新增实践教学内容作为课程改革的重点。
2.突出重点，增加应用型实例。在教学内容“少而精”的基础上，精心筛选经典内容，合理组织材料，避繁就简，突出重点。突出分离变量法、积分变换法等重要内容，而对其他方法进行简洁的概述。选取了一批既有理论意义又有实际应用背景的问题，采用高年级学生以毕业设计的形式探索不同的求解途径，得到新的处理办法和技巧，将所得成果进行总结、提炼形成数学物理方法课程教学过程中的课外实践教学实例，要求学生课外自主完成，增加学生学习动力，提高学生的学习兴趣。
3.结合现代技术，提高教学效果。数学物理方法是一门基础性理论课程，教学中适当融入现代教学手段和现代科技知识也是非常必要的。针对应用型本科院校的学生数学基础较差，而数学物理方法需要求解偏微分方程的特点，采用特殊方法求解与传统解析求解相结合的教学方式活跃教学氛围、拓展学习思维。因此，我们将完整的课外实践教学项目穿插到课程教学中，通过传统方法与现代技术应用相结合来提升基础理论的教学价值，对学生的思维产生冲击力，激发他们对应用基础学科理论学习的勇气和应用的欲望。
二、数值模拟方法拓展能力培养教学实例
根据我校数学物理方法课程改革现状和对应用型人才培养的要求，结合近几年对“数学物理方法”的教学实践，给出了两个课外自主学习内容实例。
（一）Excel数值求解弦振动模型
例：一根长为1m，张力和密度的比值为1两端固定的弦，用手将其中0.5m处横向拨开距离0.2m处，然后放手让其自由振动。求在4s内的任何时刻各点的位置。根据模型分析可得出方程。
utt-uxx=0， 0≤x≤1，0≤t≤4u（x，0）=0.4x， （0≤x≤0.5）u（x，0）=0.4（1-x）， （0.5≤x≤1）u（0，t）=0，u（1，t）=0 0≤t≤4）
1.网络分割。将总长为1m按h=0.1的空间步长为分割，则计算点位置分别为0，0.1，…，1；将求解振幅0.2m按h=0.05的空间步长为分割，则各计算点坐标分别为xi=kh=0.2k，k=0，1，2，...10；将时间4s按τ=0.1的时间步长进行分割，则tj=jτ=0.1j，j=0，1，2，...，40。
2.方程变换。用u（x，t）的中心差分代替微分方程■，■；用u（x，t）的向前差分代替初值条件中的■（x，0）。整理得原方程变换为如下差分形式：
u（k，j+1）=0.52（uk+1，j+uk-1，j）+2（1-0.52）uk，j-uk，j-1 u（k，0）=0.4x，u（k，1）=0.4x （0≤x≤0.5）u（k，0）=0.4（1-x），u（k，1）=0.4-0.4x （0.5≤x≤1）u（0，j）=0，u（N，j）=0
3.Excel表格计算设置。A列的（A2：A22）输入，B列的（B2：B22）输入边界条件u（0，j），L列的（L2：L22）输入u（N，j），第一行（B1：L1）输入xj的值，第二行（C2：K2）输入初始条件u（k，0），第三行（C3：K3）输入u（k，1），在C4输入公式0.52（μk+1，j+μk-1，j）+2（1-0.52）uk，j-uk，j-1，将公式复制到（C5：K22），则在区域（B2：L22）内的数据即为该问题的解。如图1所示。
由图可以直观的显示弦振动的详细过程和各点在任意时刻的振幅，且可以分析出周期为4s，可以定性分析计算结果的正确性。
（二）蒙特卡洛方法求解热稳定模型
蒙特卡罗方法又称为随机取样法，统计模拟或统计实验方法，它是一种利用随机数的统计规律来进行计算和模拟的方法[6]。其求解过程包括以下主要步骤。
1.构造与模型有关的概率数学模型。
2.确定变量的概率分布，将概率分布转换为累计概率分布，以保证与给定的随机数相对应，利用随机数从累计概率分布中采样以确定变量值。
3.进行计算机模拟计算。例：某一散热片是边长为10cm的立方体，底面以1w的功率向散热片传热，散热片表面为25℃恒温度。沿Y轴在■～■之间，向Z方向开一个深度为■的槽，如图2所示。求散热片内的温度分布。
因为散热体达到平衡后，散热片吸收的热量就等于释放的热量，那么对于散热片来说温度不再随时间改变，即■=0，方程为？荦2u=0。该方程是满足蒙特卡洛随机求解的基本要求，因此可以采用蒙特卡洛方法分析散热片内任意一点的温度。
我们以步长Vx=Vy=Vz=h的正方体网格对散热片进行分割，网格点（ix，iy，iz）就简记为（i，j，k），现在要求这一点的解Ui，j，k，将热平衡方程中的微分方程以商差方程替代。
■+■+■
由于Vx=Vy=Vz=h，因此有
Ui，j，k=■（U■-U■+U■+U■+U■+U■）
根据上述思想，我们将沿x，y，z三个方向的六个面，分别记为1，2，3，4，5，6。现在由点P（i，j，k）出发，每得出1～6中的一个随机数，并随机数字按规定移动一步，直到移到边界为止。当点移动到吸热面时，吸热面单位面积吸收的热量Δq1=■，ρ为密度，ε吸热系数，Δv单位体积；当点移动到散热面时，放出热量Δq2，通过大量的随机过程处理，整个系统达到动态平衡，保持考察点能量稳定，根据能量与温度的关系可得出考察点的温度。
u（p）=φ（p）≈■■Δφi（p）■■ΔQi（p）
表1是与图2所示模型处于热平衡时中心轴上一系列点温度的模拟计算与理论计算结果。从表中对比可发现，模拟计算结果与理论计算结果存在一定差异，且越靠近发热体差异越大。我们认为两者的差异主要是发热源对散热片的热作用过程处理过于粗糙。另外，模拟计算过程中网格划分较大和理论计算过程将边界简化为一类边界条件都将引起差异。虽然该模型中采用蒙特卡洛方法模拟计算的结果精确度较差，需要在今后的教学中逐步完善，但从理论角度来看是科学的，为该课程的教学改革和应用型人才培养有促进作用。
三、结语
本文开展了适用于自主学习方式的课外实践教学项目探索，并用于数学物理方法实际教学过程中。课程提出的实践教学项目模型简单，求解思路多元化，通过课外辅助教学项目的实施，拓展了学生学习视野和知识面，真正做到理论与实践相统一。这有助于培养学生的自主学习能力和解决实际问题的创新能力，以达到应用型人才培养的教学目的。
参考文献：
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[3]田丽杰，李清山，徐秀玮，郝志仁.《数学物理方法》多元化双主型教学模式的探索与实施[J].鲁东大学学报（自然科学版），2009，25（1）：44.
[4]周浩森，李超，赵吉祥.结合工程应用的“数学物理方法”教学研究[J].中国电力教育，2010，（31）：85.
[5]周庆平，李伶利.谈数学思维与物理教学[J].教育与职业，2006，（17）：167.
[6]陈锺贤.计算物理学[J].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2003，9.
篇2
1.比值定义法
所谓比值定义法,就是用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法。比如:①物质密度ρ=;②电阻R=;③场强E=;④磁通密度B=;⑤电势差U=;⑥折射率n=,等等。一般的,定义比值法的基本特点是被定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性,它不随定义所用的物理量的大小取舍而改变,如确定的电场中的某一点的场强E就不随q、F而变。当然用来定义的物理量也有一定的条件,如q为点电荷,S为垂直放置于匀强磁场中的一个面积等。类似的比值还有:压强P=,速度V=,功率P=,等等。
2.乘积定义法
所谓乘积定义法,就是用两个或两个以上的基本物理量的乘积来定义一个新的物理量的方法。比如:①功W=FScosα;②动量p=mV;③冲量I=Ft;④动能E=mv,等等。
乘积定义法的特点正好与比值法不同,即所定义的物理量,往往与用来定义的几个基本量有关(或由它们决定)。如动量p就是由质量m和速度v共同决定,方向也由v决定。在此,要注意的是由它们共同决定,而非仅由其中一个决定。
3.公式变形定义法
所谓公式变形定义法,就是用已有的公式变形来定义一个新的物理量的方法。比如:①根据电阻定律R=ρ,可得物理量ρ=R;②根据定律f=kx,定义k=;③根据f=μN,得μ=;④根据V=,得S=Vt;⑤根据安培力F=BIL,得B=,等等。
它们是通过研究各物理量之间的变化和依赖关系,总结物理规律,得出物理公式,再对公式进行适当变形,分析某一个量是否反映物质或物体本身的属性或特征,从而定义一个新的物理量。要注意的是公式变形定义法的特点是:①被定义的物理量往往也由所描述的对象物质自身决定,与后者无决定关系;②该定义式的应用有一定的条件,而这条件往往与原公式的适用条件有关。
4.和差定义法
所谓和差定义法,就是用已有物理量的和或差来定义一个新的物理量的方法。比如:①动能的增量E=E-E;②动量的增量p=p-p;③电势差U=U-U;④机械能E=E+E,等等。
这种定义法的特点是,被用来定义的物理量往往是一种状态量,本身它们的定义就比较接近或相同,单位也相同。
5.用数学式来表述物理规律
客观事物的联系和变化,必然在量的方面有所反映和表现,许多物理规律都是在实验的基础上分析实验数据,用数学来概括、表述的,它表示物理量之间的函数关系。
决定导体电阻大小的因素是多个的,在实验的过程中,我们每次都是使其他因素不变,研究电阻与其中某一个因素的定量关系,最后再概括多次实验的结果,得出电阻与所有因素的定量关系,用文字或数学公式来表述。这种化复杂为简单,从单个因素到多个因素,逐步过渡和综合,也是研究物理规律特有的方法。
=m,这个公式不仅在量的方面表达、m、三个物理量的依存制约关系,规定了这三个物理量所应选取的单位,而且在质的方面深刻揭示外力F是使物体产生加速度a的原因和力的瞬时效应。牛顿运动定律可一般地表述为物体的加速度跟所受的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同。其数学表达式可写成∑=m,可见=m,公式认真分析起来,其内涵是极其丰富的,我们必须善于理解物理公式的物理意义。
对于物理量的定义,我们弄懂它定义的方法后,就能够容易抓住它的特征,从而能够正确领会物理量的含义,明确该物理量的定义式中哪些是决定地因素,哪些是无关因素,为我们掌握概念和规律起到很重要的作用。
6.用数学图形描述物理规律
用图像描述物理量间的函数关系的方法是,如果某个物理量y随另一个物理量x而变,可用实验装置,测定一系列与x相对应的y值,然后在直角坐标系上把各组测量结果记作一系列的点,再把各个点用光滑的曲线连接起来描述物理图像。由物理图像找到它的解析式,从而进一步分析物理量间的内在规律。
我们要把握公式所表达的物理量间的变化关系与变化条件,搞清横轴与纵轴的涵义及其物理义。例如,在分析匀变速直线运动速度图像时,不能仅停留在速度与时间的关系上,而应讲明这关系的物理意义,图像中横点的意义,图像与坐标轴所围面积的意义,等等。
篇3
关键词：MATLAB；数学物理方法；复变函数；图像可视化
中图分类号：O411.1-4
“数学物理方法”是我院物理系物理专业重要基础课程之一。本课程对培养学生的数学思想，数学工具的应用能力以及对后续课程的学习都起到了重要的作用。虽然说，数学物理方法是与实际问题联系比较紧密，内容比较生动丰富的一门课，学生应该比较感兴趣，但是在数学物理方法的教学过程中，学生的兴趣却常常为繁琐、单调、冗长的计算所淹没，教师怕教，学生怕学。
随着社会的不断发展，计算机技术的不断更新，数学与计算机技术两者的结合，能够方便快速高效地解决各种实际问题，在各个领域发挥着越来越重要的作用。MATLAB语言是基于最流行的C语言基础上的，因此与C语言比较相似，但是使用起来比C语言要简单很多，新手能很快的掌握它的使用方法。本文从实例出发，主要论述了MATLAB软件在数学物理方法教学中的重要作用，从而提高对MATLAB软件的认识和学习数学物理方法的效率，进而提高学生解决实际问题的能力。
1 MATLAB简介
MATLAB是当今最优秀的科技应用软件之一，MATLAB最初作为矩阵实验室，主要向用户提供一套非常完整的矩阵运算命[1]。随着数值运算的演变，它逐渐发展成为各种系统仿真、数字信号处理、科学可视化的通用标准语言。它以强大的科学计算与可视化功能、简单易用、开放式可扩展环境，特别是所附带的30多种面向不同领域的工具箱支持，使得它在许多科学领域中成为计算机辅助设计和分析、算法研究和应用开发的基本工具和首选平台。
MATLAB主要具有如下的优势和特点：
（1）友好的工作平台和编程环境：一般的Windows程序就可以使用。
（2）简单易用的程序语言：MATLAB语言是基于最流行的C语言基础上的，因此与C语言比较相似，但是使用起来比C语言要简单很多，新手会很快的掌握它的使用方法。
（3）强大的计算能力和数据处理能力：MATLAB能够实现复变函数中的导数、极限、积分、留数、级数展开等的运算，使我们的工作量大大减小，同时也减少了我们在计算过程当中的错误率。
（4）形象的图像处理功能。在复变函数的学习当中，我们经常会碰到很多抽象的东西，这往往使我们不能理解，感到学习的枯燥。但是，通过使用MATLAB软件可以将抽象的含义转变为更加形象的图像，可以使我们更加容易、简单的学习复变函数。
MATLAB可以说是一款相当强大的计算、绘图工具，它被称为三大数学软件之一，它的使用，可以使我们在学习数学物理方法的过程当中变得更加的简单、形象。
2 MATLAB在数学物理方法中的应用
2.1 MATLAB在计算中的应用
对于学生来说传统的复变函数教学，是枯燥、冗长、抽象的。但是如果课堂上使用MATLAB软件，来实现一些复变函数中的导数、留数、级数展开等的运算[2-6]，可以提高学生的学习兴趣，同时，提高他们学习复变函数的效率。
2.1.1 复数的实部和虚部
使用MATLAB我们可以快速的计算复数的实部、虚部、共轭复数、辐角。
【例1】求复数 的实部、虚部、共轭复数、模、以及辐角。
分析：这是复变函数中十分普通的一个例子，虽然计算简单，但是用MATLAB可以使我们很快的计算出结果，下面我们运行程序。
从上面的例子可以看出，MATLAB完全代替了我们的计算时间，我们需要做的只不过是对软件下达一些简单的指令，而它就可以快速的得出我们所需要的计算结果。通过MATLAB软件的运用，可以大大的节省我们的计算时间同时也提高了我们计算的准确程度，为我们的复变函数的学习提供了方便。
2.1.2 复变函数方程求解
用MATLAB对复变函数方程进行计算，在计算过程当中，我们主要运用的是工具箱的solve命令语言来实现的，下面通过几个例子进行演示。
2.1.3 留数的计算
留数在复变函数的学习当中是占了一个很重要的部分，留数理论在数学及工程技术中有着广泛的应用。但是，我们对某些方程求解留数的时候，显得十分的困难，有许多方程我们不能简单、快速的求解，为我们的工作添加了很沉重的负担，所以我们可以使用MATLAB软件对复变函数的留数求解，主要有以下的方法。
方法一：我们可以通过求极限的方法来求得函数的留数。
2.1.4 级数的展开
泰勒级数展开是复变函数学习当中很重要的一部分，但同时也是十分困难的，在学习当中往往会碰到很多问题，函数 在 点的泰勒级数展开如下：
从此式可以看出我们需要逐项计算，这需要庞大的计算量，往往一道题计算到最后往往就会话费太多的时间。因此，我们可以利用MATLAB中的taylor函数来实现。
泰勒级数展开可以说是复变函数学习当中十分困难的一点，我们可以看到，每次的计算都是一个庞大的工作量。我们通常的求解方法无非就是直接求泰勒系数、然后逐项求导积分等，这样做来说不仅浪费了时间浪费了精力，而且我们只能得到的是有限的项，而我们通过对MATLAB的应该可以轻松的得到计算的结果，并且可以根据我们自己的需要求得多少项，可以说通过Matalb的应用我们可以快速、高效、准确的对泰勒级数进行求解。
2.2 MATLAB绘制图像
用MATLAB对一些函数进行图像处理，帮我们能够更加形象的理解函数的性质。以下以复变函数的幂函数、指数函数、双曲函数为例，来展示MATLAB的图像功能。
复变函数的双曲函数在物理学中的很多方面双曲函数都对我们学习物理有许多的帮助。比如在求解阻尼落体的时候，我们能够运用双曲函数明了的看出速度和时间的关系，当然了，在其他物理方面我们同样会用到双曲函数，例如：粒子的运动轨迹、导线的电容等方面。
从上面3个例子我们可以看出，运用MATLAB的绘图功能，我们可以形象直观的得到关于要研究函数的许多性质，这可以使我们在复变函数的学习当中获得更多的方便，帮助我们更好的学习复变函数，更好的理解那些抽象的意义。
3 结束语
以上通过MATLAB在处理数学物理方法中的几个实例，让我们看到了通过MATLAB软件的使用，可以使学生更加简单、轻松的学习复变函数。我们不仅仅是看到了它是如何使计算变得简单，也使学生的学习变得高效，还可以使学生避免犯一些常规错误。使抽象的复变函数通过图形的展示，变得直观、简单、容易理解。可以说MATLAB是学习数学物理方法的一个非常值得借鉴的工具，通过它的使用，使我们的教学和学生的学习更丰富、更实际、更简单。
参考文献：
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[7]杨冰，闫循领.浅谈MATLAB在《复变函数》教学中的应用[J].科技信息，2010（07）：87-91.
作者简介：焦志莲（1979-），女，山西运城人，讲师，理学硕士，从事原子分子碰撞研究。
篇4
【关键词】数学知识;物理规律;建模
中图分类号：G633.6
数学是研究物理学的重要工具，物理学是应用数学方法最充分、最成功的一门学科。在研究一些复杂的物理问题时，我们先根据物理规律建立方程，而在具体计算中往往运用数学中的比例、函数图象、三角函数、二次函数、一元二次方程根的判别式、对数、不等式、数列等知识，能顺利解决物理问题。
一、用比例法
例1．A、C两个运动员相互拉紧一根橡皮绳AC。如图1所示，信号发出后，A以v=1m/s的速度匀速向东运动，而C则向南做匀加速运动，假设绳子上的结点B正好通过D点，计算运动员C的加速度是多少？
解：ΔAKF和ΔEDF相似，有 ， 又A、C两运动员拉的是一根橡皮条，则 , 解得
例2． 如图3所示，细绳a的一端固定在杆上C点，另一端通过定滑轮用力拉住，一重物用绳B挂在杆BC上，杆可绕B点转动，杆、细绳的质量及摩擦均不计，重物处于静止。若将细绳a慢慢放下，绳a的拉力F1大小如何变化，杆所受到的压力F2大小如何变化？
解：对C点进行受力分析如图4所示，设AB＝H，BC＝L， AC＝S，阴影部分所对应的
两个三角形相似，就有
因为L不变，所以F2不变。
解后语：这是培养学生把物理问题转化为数学问题的能力。使学生克服乱代乱套公式，把自己数学能力物理化，提高学生解决问题的能力，即对问题方向进行大致推测，并把将要采取的方法与问题的目标联系起来，对解决问题的可行性进行判断，从而可以避免走弯路或不必要的失误。
二 、三角函数法
例3．一质点自倾角为α的斜面上方的定点O沿光滑斜槽 OP从静止开始下滑。如图5所示，为使质点在最短时间内从O点到斜面，则斜槽与竖直方向间的夹角β为多大？
解： 所以 。又因为a=gcosβ,则
在t的表达式中，β是个变量，OP的长度随着β角的不同而发生变化。遇到类似的问题，在讨论一个量与另一个量之间的变化关系时，不能直接得出结论，原因在于它们的关系式中还隐含着一个随某一量变化的问题。方法如下，从O点向斜面作垂线，并设O点到斜面的距离为L（不变）
那么 ，利用积化和差公式
2cosβcos(β-α)=cosα+cos(2β-α)
因为cosα是定值，所以cos(2β-α)＝1时，cosβcos(β-α)最大，则
例4．一只质量为m木箱静止在水平地面上，木箱与地面间的动摩擦因数为μ。现给木箱加一斜向右上方的拉力F，使木箱沿水平地面做匀速直线运动。问：拉力F与水平地面间的夹角多大时，所加的拉力最小，并求该最小值。
解：对木箱受力分析如图6所示，设拉力F与水平方向成α角，把拉力F进行正交分解。
因木箱做匀速直线运动，有F cosα=μ(mg-Fsinα)得
，
（其中 ，θ为锐角）
当sin(α+θ)=1时，即 时，F有最小值，最小值
三、二次函数及判别式法
例5．在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m。当两球心间的距离大于L（L比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F，设A球从远离B球处以速度v0沿两球心连线上向原来静止的B球运动，如图7所示，欲使两球不发生接触，v0必须满足什么条件？
解：对A有 ，对B有 ，从几何关系可得： 故 ，可见，d是关于t的二次函数。当 时, 。当 v0时，是A球追B球，A、B两球之间的距离减少；
当 v0时,B球远离A球运动，它们之间的距离开始增大，要使A球在追B球的过程中，两球不相碰，应是 故 。
例6．如图9所示，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O′。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ，θ为锐角。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率(重力加速度为g)。
解： 据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O′。P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力F和磁场的洛仑兹力
f＝qvB①
式中v为小球运动的速率，洛仑兹力f的方向指向O′。
根据牛顿第二定律Fcosθ-mg=0②③
由①②③式得
④
由于v是实数，必须满足≥0 ⑤
由此得B≥ ⑥
可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为
⑦
此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为 ⑧
由⑦⑧式得⑨
四、利用基本不等式
例7．电阻是0.3Ω的外电阻，用6个蓄电池来供电，每个蓄电池的电动势都是2V，内阻都是0.2Ω。先把蓄电池串成几组，然后再把各组并联，问怎样连接电池，才能在外电路得到最大电流？电流强度的最大值多大？
解：设共有n个电池，每组有x个串联，有n/x组并联。电池组的总内阻为
这样连接后的电池组给外电阻R供电，外电路中的电流为
要使I最大，只需分母 取最小值，根据数学不等式， ，可见 的最小值是 ，
外电路中最大电流是
当 即 ，即这6个电池应当是3个串联，再2个并联。
例8．如图10所示的电路中，R1=4Ω，R2=6Ω，滑动变阻器总电阻R=8Ω，在滑片P滑动过程中，求A、B之间最大电阻?
解：设滑动变阻器R在上半问时，部分阻值为Rx，则
，
R并= ，根据不等式
五、等差、等比数列的方法
例9．在水平地面上有一木块做匀加速直线运动,已知它在第1s内运动了4m,第4s内运动了10m，求它的加速度的大小?
解：根据推论：物体做匀变速直线运动，在相等的时间内，相邻两段位移差为恒量，即Δx=aT2，且xm-xn=(m-n) aT 2。
由题中,x1=4m,x4=10m, x4-x1=3aT2,即10m-4m =3a(1s)2得a=2m/s2
例10．小球自h＝5m高处自由下落，落地后又被弹起，每次碰后回跳速率均为下落速率的7/9，求开始下落至最终停止于地面所经历的时间。
解：列出每次回跳的速度大小，
第一次触地的速度大小为 ，
第一次回跳的速度大小为 ；
第二次回跳的速度大小为
第三次回跳的速度大小为
第n次回跳的速度大小为 ，每次回跳，小球在空中运行的时间为：第一次触地前飞行的时间为 ，第一次回跳飞行的时间 ，第二次回跳飞行的时间 ，第三次回跳飞行的时间
第n次回跳飞行的时间 ，故小球从下落到最终停止于地面所需的时间为：
第二项起是无穷等比数列，其公比q＝7/9，
解后语：此题在某种特殊情况下连续进行的过程，运动规律为已知。这种过程分为若干阶段，过程各个阶段虽然性质相同，但具体的数量特征不同，关键是联系过程所遵循的普遍规律和过程的条件分析，发现各段过程中某些物理量在数量上的关联规律，求得问题的答案。
六、三角函数和不等式的综合运用
例11．在真空中有两个带正电的点电荷，带电量相等都为q，相距为2L，在两电荷连线的中垂线上有一点P，求P点场强的最大值。
解：由题意得，如图9所示，由点电荷场强公式
，同理可得，
，由对称性得
故合场强 ， 是常数，关键是求 的最大值。
当 时， ，故E的最大值为
七、应用不等式求范围
例12．如图13所示，电源的内阻不可忽略，R1＝10Ω，R2＝8Ω，当开关扳到位置1时，电压表的读数为2.0V，当开关扳到位置2时，电压表的示数可能为多大？（电压表视为理想电表）
分析：当开关扳到位置2时，电压表的读数与电源的
电动势和内阻有关。而题目中电源电动势和内阻都未知，
故不能直接计算出R2两端的电压，只能求出电压表的读
数范围。
解：设电源电动势为E，内阻为r，当开关扳到位置1时，
由欧姆定律得，电阻R1两端的电压
①，
当开关扳到位置2时，同理可得电阻R2两端的电压 ②，
在①②中消去E得 ，解得
故电压表的示数在大于1.6V小于2.0V的范围内。
八、对数的应用
例13.如图14所示，有一带负电的小球，其带电量q=-2×10-3C．开始时静止在场强E=200N/C的匀强电场中的 点，靠近电场极板 有一挡板S，小球与挡板S的距离x1=5cm，与 板距离x2=45 cm，重力作用不计．在电场力作用下小球向左运动，与挡板S相碰后电量减少到碰前的 倍，已知 ，假设碰撞过程中小球的机械能没有损失。(1)设匀强电场中挡板S所在位置处电势为零，则电场中 点的电势为多少?并求出小球第一次到达挡板S时的动能；
(2)求出小球第一次与挡板S相碰后向右运动的距离；
(3)小球经过多少次碰撞后，才能抵达A板? (取lg1.2=0.08)
解：(1)USP=EX1，即0- = EX1 得 =-10V
小球第一次到达挡板时，由动能定理得Ek=qE X1＝0.02J
(2) 设小球第一次与挡板相碰后向右运动S1，电量为q1，
则KqES1=qEX1 S1= X1/k=0.06m
(3)设小球第二次与挡板S相碰后向右移动最远距离为S2 ,Kq1ES2=qEX1 S2= X1/k2
当碰撞n次后，小球向右移动最远距离为Sn 则：Sn= X1/kn≥ X1+X2
≤ 得 n≥所以：n≥13，所以n取13.
总之，在平时的教学实践中，我们应该从分析物理现象着手，运用物理规律，把物理问题转化成数学问题，把物理、数学知识有机地结合起来，融会贯通，只有这样才能培养学生的综合能力。
参考文献
[1]黄冈市教学创新课题组编写《黄冈兵法》，陕西师范大学出版社
篇5
一、利用三角函数求极值
三角函数反映了三角形的边、角之间的关系，在高中物理问题中，由于涉及到矢量的计算和讨论，三角函数在物理解题中有较广泛的应用.利用三角函数求极值在物理问题中是非常常见的.
本题先用“积化和差”，再用正弦函数的单调变化的临界状态求取F的最小值，使判断变得直观简单.运用三角函数求极值在物理问题的讨论中非常普遍，在各块内容中都有不同程度的应用，尤其在力学、机械能、交流电、电磁学、几何光学中的运用尤为突出，值得重视和推广.
二、利用二次函数求极值
在物理运动学中追及问题是常见题型，常常要求最远距离或最近距离.可根据题意先列出函数表达式，根据函数表达式的具体表现求极大值或极小值，即最远距离或最近距离.
本题运用二次函数求得两车间的最大距离，通俗易懂，省去了物理过程的分析，非常容易被学生接受和运用.此种方法尤其在运动学中其应用频率相当高，值得我们重视.运用二次函数求极值，首先要根据物理过程中物理量的关系运用公式准确列出关于所求问题的一元二次方程，然后由方程中物理量的关系求得极值.
三、利用图像求极值
高中物理中一些比较抽象的习题常较难求解，若能与数学图形相结合，再恰当地引入物理图象，则可变抽象为形象，突破难点、疑点，使解题过程大大简化.利用图像求极值不失为一个好方法，在选择题和填空题的极值计算中其表现尤其突出.
本题运用了v-t图象找到了F的最小值，在明确物理过程的基础上，画出物体各自的运动图象，这样两物体的运动特点就很明显了.利用图线与坐标轴所夹面积的关系明确物体间的位移关系，可省略一些物理量的计算，从而快速、简捷地解答问题.利用图象法解题不仅思路清晰，而且在很多情况下可使解题过程得到简化，起到比解析法更巧妙、更灵活的独特效果.甚至在有些情况下运用解析法可能无能为力，运用图象则会使你豁然开朗，尤其在求解变化分析中的极值类问题.
四、利用均值不等式求极值
在物理问题中运用最频繁的均值不等式定理的内容：对于n个正数a1，a2，…，an，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，当且仅当a1=a2=…=an时，等号成立.而在物理中主要运用的是从以上均值不等式定理得到的以下结论.对若干个正数，如果它们的和是定值，则当且仅当这若干个正数相等时，它们的积取得最大值.
例4设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上.假定经过长时间的开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍按开采前的轨道运行，则与开采前相比
A.地球与月球间的万有引力将变大
B.地球与月球间的万有引力将变小
C.月球绕地球做圆周运动的周期将变长
D.月球绕地球做圆周运动的周期将变短
篇6
理想模型思想是研究物理学问题的最基本思想，是为了突出问题的主要性质，忽略了次要因素的影响，用一种理想化的客体来代替客观事物，从而使问题变得简单的方法。质点是物理中建立的第一个理想化模型：当物体自身的线度大小远小于两物体之间的距离，而且物体的大小、形状对所研究问题的影响忽略不计时，都可以把它们视为质点。能否将物体视为一个质点，要以具体的研究问题来决定，而与物体本身无关。原子、分子虽小，一旦涉及到自身的内部结构就不可以把它们视为质点；地球虽大，如果不涉及自身结构及自转，就可以将它看做质点。理想模型的学习能够使学生认识到建立模型是物理学也是自然科学中的一个基本研究思想，若不这样做就无法将复杂事物简单化，问题很难得到解决[2]；同时这种理想化的抽象又不是凭主观想象的，有一定的限定条件和限定范围，是以客观事实（当问题本身的次要因素对所要研究的问题影响不大，可以忽略不考虑）为基础的。通过在教学过程中渗透理想模型思想可以培养学生的思维概括能力，抓住事物的本质因素，掌握建立理想模型的条件和方法，当理想模型存在不足时，知道如何对其进行适当修正。同时，为后续物理学中相关内容的学习打下良好的思维能力基础，如刚体模型、黑体模型、点电荷模型、原子模型等的建立与理解。理想模型思想还能够应用到其他学科及社会生活中去。例如，管理学中，对于一个具体的研究问题，对各方面的影响因素进行分析之后，忽略非本质因素的影响，建立一定的理想模型，通过相关的软件计算得到最终的结果。因此，不管学生毕业之后从事什么工作，物理学中所体现的理想模型思想对他们今后的工作都具有一定的指导作用。
2微积分思想和方法
大学物理与中学物理的一个重要区别是微积分思想在解决物理问题中的广泛应用。中学物理采用的是初等数学的方法，而大学物理涉及到的主要是微积分的思想，这对于刚步入大学开始学习物理的学生来说是难以适应的。因此，如何使学生理解并掌握微积分思想，熟练运用微积分方法来分析物理问题，就成为大学物理教学中必须解决的问题[3]。任何一门学科的学习都是由简到繁的过程，复杂现象和规律的学习都是以简单的现象和规律为基础的。中学物理研究简单的特殊性问题，比如直线运动问题，恒力做功问题以及静止的点电荷在空间产生的电场问题等。而大学主要研究普遍性的问题，例如，如何计算变力所做的功以及带电体系周围任一点的场强。对于难以研究的复杂物理问题，可以把它分割成许多较小单元内的相应局部问题，只要单元取的足够小，就可以将局部范围内的问题近似看为简单的、所熟悉的可研究问题，例如曲面变为平面，曲线变为直线，非线性量变为线性量[4]。这时再将所有单元内的研究结果累加起来，就可以得到所要研究问题的结果。这就是微积分的思想和方法。例如，计算一个带电量为q的连续带电体周围任一点的场强。采用微积分的思想，可将连续带电体分为无限多个小部分，由于每个小部分无限小，可以把它视为一个带电量为dq的点电荷，整个带电体可以视为一个点电荷系。点电荷周围任一点的场强公式是已知的，整个带电体产生的电场强度等于所有电荷元产生电场强度的矢量和。由于电荷是连续分布的，求和变为积分，问题得到解决。微积分思想在物理中的应用还用很多，贯穿于整个大学物理内容之中，比如均匀带电圆盘轴线上的场强分布，任意载流导线周围的磁场分布等。在教学中要引导学生自己分析，养成一个良好的思维习惯，提高教育自身的价值，为以后进行更深层次的工作和学习做好准备，对学生今后的发展具有深远的积极意义。
3数理结合思想
物理问题的具体研究与解决需要借助于数学工具，一个优秀的物理工作者首先也应该是一个优秀的数学工作者。物理学的发展过程是以实验和现象为基础，通过观察确立直观物理量并收集需要的信息，运用数学工具建立这些物理量之间的关系，最后通过实验验证这一规律。物理学理论体系的建立与数学知识是密不可分的：在《自然哲学的数学原理》一书中，记录了牛顿在力学、热学、天文学、光学等方面的成就。牛顿在前人的工作基础上用数学方法以数学表达式的形式清晰的总结出了牛顿三大定律、万有引力定律，从而建立了经典力学的理论体系。除此之外，牛顿还是微积分的首创者，而微积分对于后来自然科学的发展具有重要作用。后来，麦克斯韦将矢量偏微分算符引入数学，用一组方程组的形式将电场与磁场的统一性表示出来，成为物理理论体系的又一重大进展。由此可以看出数学在物理研究中的重要地位。在物理解题过程中常用到的数学方法有矢量分析法，矢量图解法，几何法，面积法等。例如，小球与平面发生碰撞前后动量的改变，既可以应用矢量图解法及三角形法则进行分析求解，也可以应用数学中的矢量分解进行求解；对于一个任意的热力学过程，该过程中做功大小等于过程曲线下所包含的面积大小；毕奥—萨法尔定律的应用则要用到矢量的乘法等。现在的理论物理工作者，每天最大的工作量就是公式推导与计算。如果没有扎实的数学基础作支撑，那么他们的工作就无法进行下去，物理学就不会有所进展。同样，如果不是前人将物理规律与现象用简洁的公式进行高度概括，那今天的科技发展与社会进步也不会达到这样一个水平。但是，学生往往不能将数学知识与物理问题联系起来，这一方面要求学生必须学好数学知识，为其它学科的学习打好基础，另一方面教师要引导学生将物理规律的文字表述转化为数学表述，运用数学工具推理论证。教师要做好榜样，在教学过程中要力求数学语言的准确性及规范性。
4结束语
篇7
Abstract： The method of mathematical physics is an important professional basic course in colleges and universities. In the method of mathematics and physics teaching， to pay attention to students' consistency of learning knowledge can increase their interest in learning， practical teaching can cultivate students' innovative spirit and ability to solve problems， to better understand the teaching contents of the course of methods of mathematical physics， achieve the purpose of teaching the course. These play an important role in improving the quality of teaching. Combining the teaching experience， this paper puts forward some thoughts of teaching reform of this course， in order to improve the quality of teaching， stimulate students' interest in learning.
关键词： 数学物理方法；教学改革；教学质量
Key words： methods of mathematical physics；teaching reform；teaching quality
中图分类号：G423.07 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）14-0278-02
0 引言
数学物理方法是物理、动力工程、无线电工程、电子工程、自动控制等专业的本科生的必修课。这门课程是衔接高等数学，复变函数等基础数学课程和各个专业课程的必要的课程。主要的教学目标就是为以后的专业课程学习做好数学知识的储备，长远目标是训练学生的数学思想及运用数学工具解决实际问题的能力以及开拓创新思想的培养。学生普遍反映是，本课程对未来的专业课程确实非常重要，但由于需要的数学背景知识较多，学习难度很大。“课上能听懂，课下习题不会做”。数学物理方法课程逐渐成为“教师不易教，学生不易学”的课程，为了解决教学中的上述矛盾，增加学生学习的信心和兴趣，在教学中做了几点尝试，并取得了一定的效果。
1 知识的连贯性
在课堂中不同部分分别解释本课程中一些方法和已经学过的有关数学内容的联系，使学生有一些“原来如此”的感觉，认识到课程中的一些方法本质上只不过是已经学过的一些方法的推广，消除学生对新知识的厌烦感，增加他们学习的信心。
例如关于Sturm-Liouville特征值问题和线性代数课程中矩阵特征值问题的类比，分析他们的相同点和不同点，指导学生如何的辨别和熟记；关于Fourier变换、Laplace变换的基本思想和中学所学习的对数运算的思想的比较，在解方程时，积分变换犹如魔术师的魔法箱，微分方程经过积分变化转化为代数方程求解，再把代数方程的解经过积分逆变换转化为原微分方程的解，学生感受到数学中变换的奇妙，激发他们的学习兴趣。
2 知识的专业性
尽量给出课程中一些内容的工程背景以及与相关专业课程中有关方法的联系，增强学生对这门课程在专业上的归属感。本课程仅仅停留在数学层面上的教学和推导会给工科学生带来一定的困惑。在课堂上，我们重点解释有关内容和一些工程研究方法的联系，由此增强了学生学习该课程的积极性。
增加实践性教学，对于这门课程非常重要。实践性教学可以巩固学生所学数学理论、提高学生利用数学理论分析和解决实际问题的能力、培养学生数学思维与创新能力。开展数学物理方法的仿真实验案例教学，该课程的偏微分方程的求解部分具有明显的实践特点，每一类经典的方程都具有明显的专业背景，可以针对学生的专业背景选取和专业相关的案例，提炼出方程并求出解，之后再通过仿真实验回到方程解释。在案例教学中要力求案例内容的真实性、专业性和新颖性。适当融入当前学科发展的新内容，将专业领域的前沿成果及获取这些成果的数学思想介绍给学生，激发学生学习的热情。
例如利用分离变量方法求解有界弦微小横振动波动方程，计算内容占据大面积黑板，使学生产生畏惧感，但可以加入实验教具让学生看到振动的趋势，进一步解释波动方程解的叠加和乐器的演奏效果的关系；Fourier积分变换就是同一个信号在时域和频域上的研究；由外加强迫力导致的工程系统共振的数学描述等。
3 知识的总结
在教学内容中善于总结、善于分析、善于对比。小结，能使知识条理化，系统化，融会贯通.在本门课程中要渗入富氏变换法与拉氏变换法的小结与对比；球坐标中拉普拉斯方程的小结；柱坐标中拉氏方程与亥姆赫兹方程求解的小结；主要特殊函数的对比和小结。
例如：
学生通过上面的对比表格可以熟练的掌握两种积分变换的性质，通过教师的总结和对比可以促进学生学习的效率，增加他们的学习信心。在课下可以引导学生观察和总结所学知识，培养好的学习习惯和方法，例如简单的分离变量法特征值和特征函数分类如表2，学生就可以在课后自己总结熟记。
4 知识的拓展性
提供拓展材料激发学生在数学上和工程领域中探索新问题、研究新现象，促进学生今后在专业课上的学习。由于这门课程不完全是一门数学课程，它在工程应用上的进一步发展可以引导学生进入其专业领域，在数学上的进一步深入则导致了一般的偏微分方程的理论，因此在课堂上给出一些拓展材料，如分离变量法对不适定问题的应用，一些变系数的微分方程的求解等，对工科学生，甚至对数学专业的学生都会激起他们进一步学习的求知欲望。
在数学物理方法的教学中，注重学生学习知识的连贯性、专业性、拓展性可以增加他们的学习兴趣，实践性教学可以培养学生的创新精神和解决问题的能力，更好地理解数学物理方法课程的教学内容，达到该课程的教学目的。这些对提高教学质量都起到重要的作用。
参考文献：
[1]郭中华.教学模式的设计初探[J].高等理科教育，2003.
[2]王高雄，周之铭等.常微分方程[M].第三版.北京：高等教育出版社，2006.
篇8
从数学的角度研究物理问题,需要根据所研究对象的特点,运用数学思想与方法去描述、计算和推导,从而对物理的问题作出分析、判断。在实际应用数学思想与方法描述、解决物理问题时应体现数学思想与方法和物理内容的统一。了解和掌握数学方法在解决物理问题中的实际应用将会使学生在学习物理时更加得心应手,同时也有助于学生思维能力的培养和解题技巧的提高。下面以例题加以说明。
一、利用数学函数思想求解物理问题
例1:A、B两车停在同一地点,某时刻A车以2m/s加速度开出,3s后,B车以5m/s的加速度沿相同方向开出,求B在追上A之前,在A开出后多长时间两车相距最远?最远距离是多少?
分析:按物理思维习惯,一般思维过程为:A的加速度小,早出发了3s,显然A跑在前头,但由于B的加速度大,B的速度增加得比A快,而速度大小直接反映物体运动快慢,因此,A、B的快慢关系为:
1.当v
2.当v=v时,A与B一样快,此时A与B间距最远。
3.当v>v时,B比A快,A、B间隔距离越来越小。
这样,物理过程分析清楚了,物理常规解法为:
解:设A运动t秒后,AB相距最远,此时应同时满足:
v=vS=S-S,即:at=a(t-3)s=at-a(t-3),
解得:t=9ss=27m。
也就是说,当A运动9s时,A、B相距最远,最远距离为27m。
显然这种解法,物理过程清晰、流畅、易接受,但这样就使同学们很难对这个问题进行过多的思考,把数学知识同物理实际问题联系起来。这时教师要有意识地引导学生到数学思维空间来。如用二次函数来处理这个问题,它的解法如下。
1.对AB间距随时间变化的函数关系式进行推导。
设经过时间t后,A、B相距S米远,则:
s=s-s=at-a(t-3)。
整理得:s=-(t-9)+27。
2.就S随t变化的函数关系式进行讨论。它应是一条抛物线,如图1所示,显然当t=9s时,S有最大值27m。
上述解题少了物理思维的复杂过程,而巧妙地利用了数学二次函数的性质和规律处理问题,显得很轻松,且不可挑剔,具有很强的数学思维严密性和完整性。
二、利用向量运算求解力学矢量问题
例2:日常生活中,我们有时用同样长的两根绳子挂一个物体(如图2)。如果绳子的最大拉力为F,物体受到的重力为G,试分析绳子受到的拉力F的大小与两绳之间的夹角θ的关系。
评析:用向量的方法解决物理中的力学问题。根据所得的关系式,可以分析得出:当θ增大时,拉力F的大小也增大;当θ=0°时,||=;当θ=120°时,||=。由这些分析得出的结论,可以解释许多类似的物理现象,如“两个人共提一桶水,夹角越大就越费力”,“在单杠上做引体向上,两臂的夹角越小就越省力”等。
物理学中,力与位移都是既有大小又有方向的矢量,等同于数学中的向量。将力学的研究转化为数学向量运算来解,是向量法这一数学工具的重要作用。
三、应用极限法解决物理解题
极限法(又称极端法)在物理解题中有比较广泛的应用。若将貌似复杂的问题推到极端状态或极限值条件下进行分析,问题往往变得十分简单。利用极限法可以将倾角变化的斜面转化水平面或竖直面,可将复杂电路变成简单电路,可将运动物体视为静止物体,可将变量转化成特殊恒定值,可将非理想物理模型转化成理想物理模型,从而避免不必要的详尽的物理过程分析和繁琐的数学推导运算,使问题的隐含条件暴露,陌生结果变得熟悉,难以判断的结论变得一目了然。下面以例说明。
例3:如图3所示,A物体和B物体由轻质细线连接跨过定滑轮,A置于斜面上,A、B均静止。且=,斜面倾角θ=30°。若将一小物体C轻放在A上,A仍保持静止,则这时A受到的斜面给它的摩擦力可能是()。
A.变大,方向沿斜面向下。
B.变小,方向沿斜面向下。
C.变为零。
D.变小,方向沿斜面向上。
析与解:若摩擦力恰好为零,A能静止在斜面上,有mgsin30°=T=mg,即=。=,说明A有沿斜面向上滑动的趋势,A受到的静摩擦力为f,方向沿斜面向下,若在A上放一小物体C,A仍保持静止。则有三种可能:
①=2,f=0。
②仍小于2,f变小,仍沿斜面向下。
③已大于2,f变为沿斜面向上,有可能比原f大,也有可能比原f小。
因此选B、C、D。
点评:当A受到静摩擦力f=0就是一种临界状态。将f推至临界状态进行分析,就能很快地得出正确的结论。
极限法是中学物理解题方法中最为重要的方法之一,对于很多只需作定性分析的题,运用这种方法解题省略了繁琐的运算,用很简单的推理即可得到结果。但这种方法常被中学生由于“想不到”而忽略。因此我们要引起重视,在教学中有意识地引导学生用极值法解题,从而扩展学生的思维。
四、应用数型结合方法解决物理问题
数与形都可以用来描写物理概念,物理规律,以及概念和规律之间的联系和变化,两种形式之间可以相互补充、相互替代、相互转化。应用数形结合的思想,能给抽象的数量关系以形象的几何直观,也能把几何图形问题化为数量关系。数形结合的思想,往往能将复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,找到简捷明快的解题思路和方法。在解决物理问题时,我们可以根据具体的情况,认清数学表达式与物理图形、图像的功能、特点,以及其之间的辩证关系,选用更加合适的形式来描述、反映物理现象、规律,这样就会显得灵活、方便。
例4:物体以大小不变的初速度v沿木板向上滑动,若木板倾角θ不同,物体能上滑的距离s也不同。如图4所示是通过实验得出s-θ图像,求图中最低点P的坐标。
析与解:这是一道物理情景非常熟悉但题型又较为新颖的数形结合题,要顺利解答这个问题,首先需获取图像的有关信息,然后寻找出题目所隐含的潜在规律,再转化为代数问题进行求解。由题中s-θ图像可知,当木板倾角时θ=θ=0°时,物体滑行距离s=S=20m,即此时物体沿水平面运动,由牛顿运动定律和运动学公式可得:v=2μgS (1) 。
当θ=θ=90°时,s=S=15m,此时物体实际做竖直上抛运动,于是有:v=2gS(2)。
当θ为任意值时,物体滑斜面上滑,有:v=2(gsinθ+μgcosθ)s (3)。
联立(1)、(2)、(3)式,消去v和g得:s=SS/(Ssinθ+Scosθ) (4)。
以S、S的值代入(4)式后简化得:s=12/(sinθ×0.8+cosθ×0.6) (5)。
考虑到cos37°=0.8,sin37°=0.6,(5)式可化为:s=12/sin(θ+37°)(6) ,
所以,当θ=53°时,s有极小值12m,故P点的坐标为(53°、12m)。
一些物理问题,为了描述的方便,用图像来表述有关的信息。图像形象直观,但不够精确。在处理这些问题时,只有充分挖掘图像的信息,根据图形和物理量之间的关系,对有关的物理规律进行分析,把图像问题转化为代数问题,我们才能精确地解决这些物理问题。
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五、应用微积分思想解决物理问题
在高中物理教学中,由于学生没有学习过《高等数学》中的极限和微积分公式,对于变量问题处理起来有一定难度。如果先用微分,把整个过程分成无限多个无限小的部分,在每一无限小部分内使变化的物理量变为不变的物理量,与当前高中所学知识相联系,再用积分把各小部分进行累加起来得到需要的结果。这样回避了微积分公式,只采用“微积分的思想”,同样能解决问题,学生也易于接受。
例5:蚂蚁离开巢穴直线爬行,它的速度与到蚁巢中心的距离成反比,当蚂蚁爬到距巢穴中心L=1m的A处,速度是v=2cm/s,试问蚂蚁从A点爬到距巢穴中心L=2m的B所需的时间为多少?
解析:蚂蚁的速度v与到蚁巢中心距离L的关系为:v=(K为常数),代入L=1m,v=2cm/s=0.02m/s,得0.02=,即=50L。以L为横轴,为纵轴作图(如图5),把L从1m到2m之间微分成无穷多小段,每小段蚂蚁的运动可看成匀速运动,时间t==L。每一个小段的距离间隔内的时间,数值上等于相应距离间隔图线下方的一条矩形面积,在距离L到L内的时间,在数值上等于折线下方画有斜线部分的面积,距离间隔分得越细,设想的运动就越接近真实的运动,当距离间隔分割得足够小时,设想的运动就代表了真实的运动,由此可求出蚂蚁从L=1m到L=2m距离上的时间,它在数值上等于梯形面积的大小,这个面积等于t=(50+100)×1=75s。
“先微分再积分”处理变量问题,即用“无限分割逐渐逼近”的方法,是高等数学中的基本思想之一,高中由于没有学习微积分公式,但采用这一思想处理问题,同样能对问题有很清晰的认识,也便于接受,也能解决习题中关于变量的一些问题,是在校高中生应掌握的一种处理方法。
综上可见,高中物理虽然只是物理基础知识的教学,但也牵涉到许多数学方法和数学知识。如果我们在物理基础知识教学的同时,忽略数学方法的教学,将给学生学习物理带来很大的困难。物理概念的形成、物理规律的掌握离不开数学方法和数学思维,学生分析和解决物理问题能力的培养更离不开数学。在物理教学中,我们应充分发挥数学方法和数学思维在处理、分析、表述和解决物理问题中的作用,引导学生自觉地、有针对性地将物理问题和数学方法有机地结合起来,真正做到既能把物理问题转化为数学问题,又能从数学表达式中深刻领悟其物理问题的内涵,且能运用数学方法解决物理问题。
篇9
关键词：高中数学教学模式；高中物理的教学；运用；方法分析
高中物理教学方法中不可或缺的因素就是具备一定的计算能力和逻辑推倒分析的能力，可以说，随着物理知识学习的深入，对于高中学生的数学逻辑分析和应用能力的水平提出了更高的标准和要求。高中物理的教学方法中融入高中数学教学模式运用，成为了数理结合的关键所在。
一、高中物理的教学的应用现状
数学是与人们在实际社会中生产和生活息息相关的一门自然科学，主要研究的对象就是数量、变化、空间以及结构的模型，实现从抽象的现象中，通过运用逻辑推理思维和能力的培养，来解决实际问题。由此，我们不难看出数学在人们的日常生活中扮演着重要的角色，应用领域涉及到了社会的方方面面，是信息化社会条件下所必不可少的应用工具之一。物理知识是研究物质内在结构联系，相互之间的作用及运动规律的一门专业性学科，有利于帮助人们了解事物的本质和发展运动的规律，成为了解决一些自然社会现象常见的工具。
在物理知识教学的过程中，数学知识的运用实现抽象的物理现象向具体的理论知识的转变过程，数学知识中的推理与分析成为了物理学发展的基础和手段。尤其是在高中阶段，高中物理的教学方法更是离不开数学教学模式的应用，数学知识成为了解决物理问题的基础和必备条件，为数理结合的教学理念提供了契机。但是不可否认的是，就现阶段的高中物理教学模式的现状来说，仍旧存在着一些问题和弊端。传统的物理教学课堂条件下，扼杀了学生对于物理知识学习和探究和兴趣，课堂只是教师的一言堂，过度的重视学生对于理论知识的学习，严重的缺乏对于学生物理知识学习的实践和实验阶段的学习。这就导致了高中学生的实际动手能力较低。比如：高中学生物理知识的学习中，虽然掌握了一定的物理知识的理论基础，但是无法熟练的应用数学知识进行解答，物理知识和数学知识的学习无法融会贯通，去解决实际的物理教学过程中的问题。
二、将高中数学教学模式运用于高中物理的教学方法分析
在信息化社会进程不断加速的现代化社会条件下，掌握一定的分析问题和解决问题的实际能力成为了高素质人才所必须具备的素质和基础。高中阶段的教学成为了培养学生逻辑思维与分析能力的平台和途径。数学教学知识的应用是物理教学得以顺利实现的保障。将高中数学教学模式运用于高中物理的教学方法分析摆在了首要的位置。
2.1从静态中探究共性
数学的主要特性就是精准简洁，通过最概括的语言来反应出具体的公理、定理及推论的内涵，而物理知识的理论概念都是建立在数学公式和定理的基础之上的，通过数学知识的推到，来解决物理知识的实际应用。比如：物理的力学知识的教学过程中，对于路程、速度和时间的关系，这与数学教学过程中的计算时间和路程的知识点是共通的，通过s=vt的数学公式的发展变化相同，通过数学知识和物理知识的相互融合，能够减少学生对于物理知识学习的难度。
2.2从动态中寻找规律
数学和物理教学讲究的都是物质的运动和变化，只有从动态的变化中才能够寻求到物体运动和发展的规律。比如：
2.3从动静结合的逻辑思维分析中推出物理结论
从动静结合的逻辑思维分析中推出物理结论，是将物理教学的理论和物体的运动轨迹相结合，简化学生在物理教学中实际问题解决时的计算量，实现复杂到简单的过程，增加物理知识逻辑解决问题的精准度，同时，还可以利用数学的逻辑思维方法来进行物理知识的验证和推倒的过程，不断提高学生的实践动手解决问题的能力，提高课堂的学习效果和效率，注重学生学习方法的培养和形成。
三、结束语
总之，随着物理知识学习的深入，对于高中学生的数学逻辑分析和应用能力的水平提出了更高的标准和要求。高中物理的教学方法中融入高中数学教学模式运用，成为了数理结合的关键所在。本文通过深刻的研究和分析了实现高中物理的教学方法中对于数学教学模式运用，以期有助于转变传统的高中物理教学模式，加强数学知识在物理教学实际中的应用，充分的发挥出数学的应用性和逻辑分析性教学模式的优势，不断地开拓高中学生在物理知识学生的思路，积极引导学生的思维模式，切实提升学生的实际问题解决能力，充分的发挥出数理结合的作用。
参考文献
[1]任陈莲. “学案导学”教学模式下普通高中数学课堂教学的实践研究[D].东北师范大学，2012.
篇10
【关键词】高中物理；学习方法；技巧；实验
在高中所有课程中，物理算是一门比较难的学科，有的学生物理基础比较差，在初中没有打好基础，所以对高中物理比较怯，缺乏学习的热情与自信心。为了学好物理，应善于总结方法，提高学习的效率。下面本人结合自己的经验，谈一谈高中物理学习的方法，希望对其他同学有所帮助。
一、理解记忆，避免死记硬背
物理是一门理科学科，其有着较大的灵活性，在学习时应掌握一定技巧，而不是靠死记硬背。受到初中学习方法以及习惯的影响，很多同学存在重理论、轻实践的思想，只去背课本上的公式，不去思考结论是如何形成的。物理，顾名思义，是知物明理，在学习时应重视理是如何形成的。在接触一个物理概念时，应思考为什么老师会引用相关素材，这些典型的材料与事物本身有什么客观联系与规律，物理概念之间有什么区别与联系，还要明确概念之间存在哪些干扰与误导，在生活实际中如何应用这些概念等。在提出这些疑问后，应积极观察、分析、探讨，并在老师的指导下解开这些疑惑，形成概念，总结出规律，这对今后物理的学习有着重要帮助。
二、掌握学习方法与技巧，避免题海战术
物理课的学习不在于多做题，而在于掌握学习方法，达尔文曾经说过，“有关学习方法的知识才是最有价值的知识。”在学习物理时，不论是规律还是公式，或是实验设计，这些知识的形成都与学习方法密切相关，想要找到学习物理的捷径，必须善于总结规律，找到正确的学习方法。学生首先要积累一定知识，然后才能在实验中去推敲与探寻，在当前信息时代，信息技术以及知识每天都在更新，如何掌握最全面的知识，就在于学生如何利用所学的知识去分析，找到事物之间的规律以及联系，这样也有助于提高自己的能力。
初中物理知识比较简单，实验也比较直观，初中物理课程的安排主要是为了培养形象思维，掌握定性分析方法。高中物理重视对定律的推理，定理的总结与归纳，是为了培养抽象思维，学生要学会在这一过程很好的完成过度，从“学会”转变为“会学”。
三、加强情景分析，避免盲目列式
学习物理的过程需要做很多物理题，这是知识积累的过程，也是认识飞跃的过程，在解题的过程中，应在弄清题意后，对概念的物理过程进行推理，很多同学习惯于盲目列式，而且也急于算出答案，不注重解题的过程，只看重结果，这种做题的方式对学好物理帮助不大。做题最重要的是分析，应加强情景分析，解读物理现象，找出题目中隐含的条件，判断物理过程存在什么样的规律，从而选择适合的解题方法。情景分析有助于解答物理题，同学们应学会分析物理过程，把握物理情景，找出其中的规律以及隐含的所有物理概念，这样才能选择正确的数学表达式对其进行正确的求解，如果盲目的列式，只看重结果，无法达到做题的真正目的。
四、联系实际，避免纸上谈兵
物理是一门应用性较强的学科，学习物理应建立在物理实验的基础上，如果不注重实际，则无法学好这一课程。物理的很多理论与概念都是在实验中总结出来的，这说明物理是非常注重实际的，每一个规律都是在实验的基础上得出的，所以实验也是验证真理的最佳方式。在学习物理时，同学们应注重与实际的联系，重视物理实验，在实验前做好充分的准确，明确研究的对象，然后多观察，最后验证实验的结论。学生应做好实验前预习，明白实验的步骤以及方向；在实验进行时，应充分发挥主观能动性，多观察，勤动手、动脑；实验后，应独立完成实验报告，分析实验中存在的误差，养成良好的习惯。加强实验，可以自己的动手能力，还能提高操作的熟练性，避免出现操作失误的问题，从而影响实验结果。同学们在平时的生活中要做一个善于观察的人，多联系实际，很好的运用物理知识解决生活中碰到的问题，可以利用有限的条件做一些课外小实验，从而提高物课的实践性。
五、重视总结与复习
在保证课堂中有效的学习后，我们还要重视知识的总结与复习，如果不重视知识的归纳与总结，不会提高学习的效率，如果不重视复习，可能会很快忘记所学的知识。在课后加强总结与复习，可以使我们加深对物理概念的理解，明白公式中物理量的关系，从而总结出一定规律，这比被动的去记公式、背定律要有效的多。善于总结，可以灵活的运用物理知识，用物理知识去解释生活中常见的现象，从而提高了物理知识的实用性。课后及时复习，也是对知识的巩固，整理笔记，可以更好、更快的完成作业，完成老师布置的任务。
六、结语
学习物理，需要在理解的基础上，反复思考与探寻，这可以了解事物之间的规律与内在联系，有利于提高独立思考的能力以及实际动手能力。高中物理是为了培养学生逻辑思维能力，由于课程的难度加大了，所以在心理上要提高重视，还要掌握正确的学习方法，改变初中被动的学习方式，注重对物理概念的解析以及与实际之间的联系。
