机械能守恒范文

导语：如何才能写好一篇机械能守恒，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

一、机械能

1.动能

(1)动能是物体由于运动而具有的能量(即物体由于运动而具有做功的本领).“运动”是判断物体是否具有动能的条件,一切运动的物体都具有动能.

(2)运动的物体动能的大小与两个因素有关:一是物体的质量;二是物体运动的速度大小.当物体的质量一定时,物体运动的速度越大其动能越大,物体的速度越小其动能越小.具有相同运动速度的物体,质量越大动能越大,质量越小动能越小.

例1下列物体一定具有动能的是().

A.汽车 B.飞机

C.轮船 D.飞翔的雄鹰

解析受思维定势的影响,同学们会认为交通工具一定在运动,从而得出汽车、飞机、轮船具有动能的错误结论,实际上当它们静止时是不具有动能的.而飞翔的雄鹰在运动,所以一定具有动能.正确答案为D.

2.重力势能

(1) 重力势能是由于物体被举高而具有的能量.重力势能的大小是由物体的质量和被举起的高度决定的.因此,物体质量相同时,被举起的高度越高,重力势能越大;当物体被举起的高度相同时,质量越大的物体重力势能越大.

(2)“被举高”说明物体具有一定的高度,它是判断物体是否具有重力势能的条件.因高度具有相对性,故重力势能也具有相对性.一般情况下,物体被举起的高度是以水平地面为参考标准的,也就是说,物体离地面的高度就是物体被举起的高度.

(3)重力势能是一种被物体储存的能量,是无法直接看出的,只有在物体的高度发生变化时(此时发生了能量的转化),物体的重力势能才能表现出来.

例2判断:放在桌子上的物体是否一定具有重力势能.

解析若以地面为参照面,桌子上的物体相对地面有一定高度,具有重力势能;若以桌面为参照面,该物体相对桌面就没有高度,所以没有重力势能.

3.弹性势能

(1)物体在外力作用下,它的形状会发生变化,称为形变.如果将对物体施加的外力撤销,物体的形变能够完全消失,恢复原状,这种形变称为弹性形变.发生弹性形变的物体有恢复原来形状的能力,具有做功的本领,因此具有能,这种能称为弹性势能.

“弹性形变”是判断物体是否具有弹性势能的条件,只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能.

(2)弹性势能的大小与两个因素有关:一个是弹簧本身的性质,另一个是弹性形变的大小.当弹簧本身的性质相同时,形变越大,它具有的弹性势能就越大,形变越小,具有的弹性势能就越小;当弹簧形变相同时,性质不同的弹簧弹性势能一般不同.

例3判断:弹簧是否一定具有弹性势能.

解析在弹性限度内弹簧在被拉长或压缩发生弹性形变时才具有弹性势能.当弹簧未受外力,没有发生弹性形变,或受力过大超过弹性限度不能复原时就没有弹性势能.

4.机械能

一个物体可以同时具有动能和势能(包括重力势能和弹性势能),动能和势能统称为机械能. “统称”说明机械能是动能和势能的总和.一个物体具有机械能有三层含义:(1)物体只具有动能;(2)物体只具有势能;(3)物体同时具有动能和势能.

例4判断:具有机械能的物体是否一定具有动能.

解析具有机械能的物体可能只有动能,也可能只有势能,或者同时具有动、势能.例如放在桌子上的木块以地面为参照面,则它具有重力势能.虽然没有动能,但也可说它具有机械能.

二、动能和势能间的相互转化

1. 动能和重力势能之间可以相互转化

动能和重力势能之间的相互转化一般发生在只受重力作用下的运动过程中.例如滚摆(如图1所示)在下降的过程中,越转越快,它的重力势能越来越小,动能越来越大,重力势能转化为动能;滚摆在上升过程中,越转越慢,它的重力势能越来越大,动能越来越小,动能转化为重力势能.

例5用细线悬挂一个小球,把小球拉到某一高度松开,让小球自由摆动,观察说明:小球在摆动过程中能量是如何转化的?机械能总量有何变化?

解析用细线悬挂一个小球,把小球拉到某一高度松开,让小球自由摆动,观察小球在摆动过程中的情况,会发现:小球从最低点向上运动的过程中,速度逐渐变慢,高度逐渐增加,即动能逐渐减小,势能逐渐增加,动能转化为势能;达到最高点时,速度为零,动能为零,势能最大.

小球从最高点向下运动的过程中,高度逐渐减小,速度逐渐增加,即势能逐渐减小,动能逐渐增加,势能转化为动能;小球经过最低点时,速度最大,但势能最小.

摆动中小球的动能转化为势能,势能再转化为动能,循环往复,如果没有阻力,小球会一直运动下去,即机械能的总量保持不变.但这只能是一种理想情况.事实上小球摆动高度会越来越小,最终停止,这是因为小球在运动过程中要克服摩擦力做功,一部分机械能转化为内能.所以,总的机械能不断减小,最终小球停止摆动.

2. 动能和弹性势能之间也可以相互转化

动能和弹性势能之间的相互转化可以发生在同一物体上,也可以发生在不同物体之间.例如,从高处落下的皮球与地面撞击的过程中,由于皮球发生弹性形变,皮球的动能转化为弹性势能,皮球在恢复原状的过程中,它的弹性势能转化为动能.拉弯的弓把箭射出去的过程中,拉弯的弓具有弹性势能,射出去的箭具有动能,这是弓的弹性势能转化为箭的动能.

例6如图2所示的玩具小丑在跳动的过程中,能量是如何转化的?机械能总量如何变化?

解析玩具盒盖未打开时,玩具小丑底部的弹簧被压缩,具有弹性势能;当盒盖打开时,弹簧的弹性势能转化为小丑跳动的动能和势能.由于惯性,小丑跳动的高度超过弹簧的平衡位置,弹簧被拉长,小丑的动能和势能转化为弹簧的弹性势能,此弹性势能使小丑向下运动,弹簧又被压缩.如果没有阻力,小丑会一直上下跳动,机械能的总量保持不变.但由于小丑跳动过程中受到空气阻力,必然有一部分机械能转化为内能.因此,总的机械能会逐渐减小,最终小丑会停止跳动.

3.分析机械能间相互转化的注意点

机械能包含动能、重力势能和弹性势能,在分析这些能量间的相互转化时,应分析它们的速度、高度、形变的情况.同时要注意的是,能量的转化发生在变化的过程中,只有在某一个变化的过程中才有能量转化现象的出现.必须点明“在××过程中,××能转化为××能”.有时机械能的转化发生在同一物体上,如玩滑梯、汽车行驶过程等;有时机械能的转化不一定是在同一物体上,像跳水运动员在跳板上起跳、跳高运动员进行撑杆跳高等,这里的机械能转化可以是在不同物体间进行.

例7(多选题)如图3所示的是一种叫做蹦极的游戏.游戏者将一根有弹性的绳子一端系在身上,另一端固定在高处,从高处跳下.图中a点是弹性绳自然下垂时绳下端的位置,c点是人所到达的最低点的位置.对于他离开跳台至最低点的过程,下面说法正确的是().

A.他的重力势能一直在减小

B.绳子的弹性势能一直在减小

C.他的动能前一段时间在增加,后一段时间在减小

D.在最低点,重力势能减到最小,动能为零,绳子的弹性势能最大

解析在质量不变的情况下,动能的变化取决于速度的变化,从最高点到最低点,速度从慢到快再到慢,所以游戏者的动能先变大后变小,到最低点时,动能为零;重力势能的变化取决于高度的变化,高度越来越低,故游戏者的重力势能一直在减小;弹性势能的变化取决于弹性形变的大小变化,从最高点到a点,绳子自然下垂,未发生弹性形变,故没有弹性势能,从a点到c点,绳子发生了弹性形变,具有弹性势能,在最低点,绳的形变最大,故绳子的弹性势能最大.正确答案:A、C、D.

三、机械能守恒定律

在动能和势能相互转化的过程中,如果没有和其他形式的能量之间的相互转化,则机械能的总量保持不变,这就是机械能守恒定律.

例8(多选题)如图4所示,一个静止的木块 M,从O点分别沿不同的光滑轨道OA、OB、OC、OD自由下滑,到达同一水平地面上,如果不计空气阻力,以下说法正确的是().

A.到达地面时动能不相等,沿OD轨道下滑时动能最大

B. 沿不同的轨道到达地面时,重力势能的变化相同

C. 沿着不同轨道到达地面时速度大小相同

篇2

1、验证机械能守恒定律一般采用打点计时器算加速度的方法。

2、在只有重力或弹力做功的物体系统内(或者不受其他外力的作用下），物体系统的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。这个规律叫做机械能守恒定律。

3、机械能守恒条件是：只有系统内的弹力或重力所做的功。【即忽略摩擦力造成的能量损失,所以机械能守恒也是一种理想化的物理模型】,而且是系统内机械能守恒。一般做题的时候好多是机械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如说把丢失的能量给补回来。

（来源：文章屋网 ）

篇3

物理学中把势能和动能统称机械能，势能存在于具有相互作用的物体之间，也就是说势能应该是相互作用的两个物体共同所有，比如重力势能是物体和地球共有，弹性势能是弹簧和使之发生形变的物体共有.在讨论势能时必须是多个物体组成的系统，所以在讨论机械能时也应该选一个系统作为研究对象.如在讨论重力势能时就要选物体和地球为系统，在讨论弹性势能时就要选发生弹性形变的物体和使之发生形变的物体为系统.对一个系统的受力情况，可以根据施力物体和受力物体是否在所选的系统内，把系统受的力分为外力和内力.施力物体在所选系统外，而受力物体在系统内，相对系统来说此力就可叫外力，如果施力物体和受力物体都在所选系统内，则此力叫内力.在讨论重力势能和弹性势能的时候，重力和弹力就是系统所受的内力.`在判断系统机械能是否守恒时可以通过系统内能量的转化来判断，也可以分析内力、外力的做功情况来判断系统的机械能是否守恒.现把分析内力、外力的做功情况来判断系统的机械能是否守恒的方法介绍如下.

一、系统机械能守恒条件

如果系统所受的外力满足其中一条，则系统机械能有可能守恒，判断机械能是否守恒不光分析系统所受外力情况，还要看所受内力情况.如果系统所受外力满足以下条件之一，而系统所受内力又满足以下其中一条，则系统机械能就守恒.

外力

系统不受外力作用

系统受外力作用，但这些力不

做功或做功为零

内力

系统只受重力或弹力作用，

不受其他力作用

系统受其它力作用，

但这些力做功为零

用系统所受内力、外力的做功情况来判断系统的机械能守恒时，外力和内力要同时满足以上条件，机械能才守恒.

二、应用举例

例1如图1所示，在光滑水平地面上匀速运动的物体其机械能是否守恒.

解析：在此题中说物体的机械能是一种习惯说法，其

实应该是物体和地球组成的系统的机械能.选物体和

地球为研究系统，对其进行受力分析：

外力：不受外力作用；

内力：重力G，支持力FN.

支持力不做功，由机械能守恒条件可判断系统机械能守恒.

例2 如图2所示，在粗糙水平地面上，一物体在水平力F作用下做匀速直线运动的物体其机械能是否守恒.

解析：选物体和地球为研究系统，对其进行受力分析.

外力：受摩擦力f、拉力F作用；

内力：重力G、支持力FN.

由机械能守恒条件可判断系统机械能不守恒.

例3如图3所示，物体在斜面上受到平行斜面向下的拉力F作用，沿斜面向下运动.已知拉力F的大小恰好等于物体所受的摩擦力，则物体在运动过程中机械能是否守恒？

解析：如果选斜面、物体、地面三者来组成研究系统则：

内力：摩擦力f、支持力N、重力G；

外力：沿斜面向下的拉力F；

由机械能守恒条件可判断系统机械能不守恒.如果选物

体、地面来组成系统则：

内力：重力G、支持力N；

外力：拉力F、摩擦力f（它俩做功大之和为零）；

由机械能守恒条件可判断系统机械能守恒.可见系统机械能守恒与否与所选那些物体为研究系统有关 .

三、对内力做功的理解

内力都存在所选取系统之内，由力的相互性可知，必是成对

出现的.如图4所示，光滑滑轮两端用轻绳挂着两个

质量不相

等的物体，在

体运动过程中，机械能守恒，但内力作功了，内

力T1对m1做负功，而m1对绳子的拉力T1[KG-*2]′对绳子做正功，同理T2[KG-*2]′

与T2也是一个做正功一个做负功，且绝对值相同，所以内力做功为零. 所以运动过程中

机械能守恒.那么内力做功一定为零吗？

如图5所示，A木块以初速度v滑上静止在光滑水平面上的B木块，最后A、B以共同速度运动，此过程中选A、B、地面为系统，则AB间的摩擦力是内力，由于A相对于地面滑动的距离大于B相对于地面滑动的距离，所以AB间相互摩擦力做功不为零，系统机械能

不守恒.可见，一般情况下内力是摩擦力时内力做功不为零.遇到此类型题用系统能量

转化来判断是否守恒更容易，本题中系统机械能有一部分转化为内能，所以机械能不守恒.

篇4

【关键词】机械能；改变；外力做功

“在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变”，这是机械能守恒定律的内容。机械能守恒定律的适用条件是“只有重力或弹力做功的物体系统。”由这个条件可以推理出：在系统内若还有其它力做功，并且做功不为零，那系统的机械能就不守恒。

例如“一架吊车吊起一质量为m的重物并上升”这一物理过程，从力做功的角度看，在重物上升的过程中除了重力做功以外吊车对重物的拉力也做了功，所以重物的机械能不守恒。从能量转化的角度来看，在这一过程中除了动能与势能的相互转化以外，还存在其它形式能向机械能的转化，所以物体的机械能不守恒。

再例如：一轻质弹簧一端固定在竖直的墙上，另一端与一质量为m的物体相连，放在粗糙的水平面上，先压缩弹簧然后释放。弹簧与物体组成的系统在整个运动过程中，除了弹簧的弹力做功以外还存在物体与水平面的摩擦力做功，在摩擦力做功的同时系统的一部分机械能转化为内能，所以系统的机械能不守恒。

由此可知，在一个物体系统内，除了重力或弹力做功以外其它力做功不为零，则系统的机械能将发生变化。那么机械能的变化与外力（除了重力或弹力以外的力，后面都称为“外力”）做功存在什么关系呢？下面我们通过推导来寻找。

一架吊车用力F把质量为m的物体吊起，当物体距地面高度为h1时速度为v1，当距地面高度为h2时速度为v2，求物体从h1到h2过程中拉力F做的功

解析：物体上升的过程中受到重力和拉力，并且两个力都做功，由动能定理得：

W-mg（h2-h1）=12MV22-12MV21

所以W=12MV22-12MV21+mg（h2-h1），

或者W=（12MV22+mgh2）-（12MV21+mgh1）

其中12MV22+mgh2为物体末状态的机械能，12MV21+mgh1为初状态的机械能。这个公式说明：在一个物体系统内，外力做功等于系统机械能的变化量。

通过上面的内容可以得到这样一个结论：在一个物体系统内除了重力或弹力以外的力做功不为零，则系统机械能不守恒，外力做功等于机械能的变化量。当外力做正功时，机械能增加，增加的机械能等于外力所做的功；当外力做负功时，机械能减少，减少的机械能等于物体克服外力所做的功。有了这个结论，在一些题目中就可以直接运用。

例1，质量为m的物体，从静止开始以g/2的加速度竖直下落h的过程中，以下说法正确的是（）

A．物体的机械能守恒。B．物体的机械能减少mgh/2

C．物体的重力势能减少mghD．物体克服阻力做功为mgh/2

解析：由物体下落的加速度可知物体下落时受到重力和一外力（阻力），并且这两个力都对物体做功不为零，所以物体的机械能不守恒；阻力对物体做负功，由上面的结论可知物体的机械能减少。由牛顿第二定律可得阻力f=mg/2，所以物体克服阻力做功mgh/2，物体机械能减少mgh/2；重力做功mgh，所以重力势能减少mgh。所以本题目答案是BCD。

例2，如图所示，具有一定初速度的物体，沿倾角为30。的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F的作用，这时物块的加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下，那么在物块向上运动过程中，正确的说法是（）

A．物块的机械能一定增加 B．物块的机械能一定减少

C．物块的机械能可能不变 D．物块的机械能可能增加也可能减少

解析：本题中的物体受到重力、斜面的支持力、摩擦力和拉力，其中除了支持力不做功外，其它力都对物体做功，摩擦力做负功，拉力做正功。若两个力的功的代数和为零，则物体的机械能不变，若不为零物体的机械能就发生变化。所以这个题目转化为比较摩擦力和拉力的大小。对物体由牛顿第二定律可得

mgsin30。+f-F=ma

所以 F=mgsin30。+f-ma

由已知条件可得拉力大于摩擦力，所以拉力与摩擦力的合力做正功，物体的机械能增加，答案是A。

这种题目在力学中经常出现，即便在静电场中也时有出现，例如：（例3）一质量为m的带电小球，在竖直方向的匀强电场中以速度v0水平抛出，小球的加速度大小为2g/3，则小球在下落高度h过程中（）

A.动能增加了2mgh/3B.电势能增加了mgh/3

C.重力势能减少了2mgh/3 D.机械能减少了mgh/3

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【中图分类号】G633.7 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）38-0077-02

【作者简介】王俊鹏，江苏省泰州中学（江苏泰州，225300）副校长，正高级教师，江苏省特级教师。

一、教学实录

1.创设情境。

（上课前先播放壶口瀑布壮丽景象的视频）

师：（定格视频）请大家注意观察，本来平缓的水流何以能够飞流直下，汹涌澎湃？

生：水流从高处落下，重力做功，根据前面学过的动能定理，知道其动能增大。

（说明：这里要求学生进行观察，用物理知识和语言表述自然界的现象，在情境中复习了以往所学的知识。）

2.引入模型，提出猜想。

如图1，把摆球拉起一个高度后释放。

师：在摆动过程中，有什么现象？

生：小球向下摆动时，高度（重力势能）减小，速度（动能）增大。向上摆动时，则相反。

在铁架台上水平搁置一根直尺，让小球从直尺同高度处释放。

师：小球来回摆动，看到什么现象？

生：好像小球还能回到原来的释放高度。

师：小球势能减小时，动能增大；势能增大时，动能减小。似乎应该有什么关系……

生：可能其和不变。

师：如果要来探究你的假设正确与否，我们需要做些什么？

生：做实验。选择两个不同的状态来测定小球的势能和动能。

师：选择哪两个状态有要求吗？怎么测定势能和动能？

生：理论上讲没有要求，摆动过程中任意两个状态都可以比较。但为了简便起见，可以选择摆球释放点和摆动的最低点两个特殊位置。通过测高度可以计算出势能。要计算动能，可以测定小球的速度……

师：小球速度怎么测量？以前学习过的哪些知识能够解决这一问题的？

生：用打点计时器和纸带。（摇头，似乎不行！）

（也有人提出用光电门来做）

师：无论是打点计时器还是光电门来测定小球的速度，我们是直接测量速度这一状态量的吗？

生：不是。都是测出距离和时间而间接测量的。

师：对！采用了转换的思想方法。是用过程量（距离、时间）来表达状态量（速度）的。而且在光电门实验中，还用微小时间内的平均速度来近似表示其瞬时速度。如果没有光电门，有没有简便的办法？如果到达最低点时，绳子正好断了，会怎么啦？

生：以最低点的水平速度作为初速度平抛运动。测出其平抛的高度h和水平距离s就能测出速度v。

引导学生设计出在铁架台上小球摆动的最低点安放小刀片，当摆球摆到最低点时把绳子割断，小球平抛出去，落在桌面上的复写纸上。

（说明：这里采用的模型是经过简化的，在学生探究这个模型时，教师可逐步引导学生采用迁移、类比的思想方法来得出测量方式。在这一过程中，学生相互探讨、互动合作，体现了合作交流的人文精神。）

3.实验探究。

引导学生设计实验并小组合作完成各项实验步骤，记录数据表格时，可改变小球释放的高度，多做几次。教师做好引导、释疑和点拨。

4.理论分析。

师：同学们，我们要注意，上面完成了实验，但仅有实验的结果是不够完备的，还应该从理论上进行严密的推导分析。

如图2，质量为m的物体平抛后在高度h1时速度大小为v1，到达高度h2速度大小为v2，请利用学过的知识来推导其物理量的关系。

学生用动能定理分析，验证了实验的结果（机械能守恒）。

师：从本例中，可以分析出守恒的条件是什么？

生：只受到重力作用。

师：前面做实验的摆球也是符合这个条件吗？

生：不是。小球除了受到重力，还受到绳子的拉力。但是拉力不做功。

师：那守恒条件修正为――只有重力做功。

接着，可以观看撑竿跳高的视频，分析其中机械能的变化（动能、重力势能、弹性势能之间的转化），引导学生进一步修正机械能守恒的条件为：只有重力和弹力做功。写出机械能守恒的表达形式。

（说明：理论与实验是物理学的两大基石，在有实验结果的基础上，也一定要用数学工具进行理论推导分析，这样一来可以强化学生思维的严密性，二来可以在推导的过程中强化学生对物理公式的运用。）

5.应用与总结。

学生分析解决给出的例题（具体过程略），教师讲析步骤、方法和注意点。

强调本节课的知识重点：机械能守恒定律的内容、适用条件、表达形式。

物理思想：守恒的思想，转换的思想。

研究方法：情境―问题―猜想―实验―理论分析―完善；间接测量的方法（用过程量来替代状态量）。

二、教学反思

这是我的一节常态课，整节课中，学生的实验探究质量和整个教与学过程是有效且高效的。上课开始时播放的视频，气势宏大，给学生以震撼，达到了激发学生的学习积极性，启动心智的作用和目的。在学生对新课的学习形成了一种急切的期盼、关注的心理之后，我紧扣本节课的教学目标，设计并提炼了符合学生水平的一连串问题，最终让教学水到渠成得出规律。除了以上几点外，我还注意课堂中教师准确的角色定位，时刻关注学生的主体地位，绝不越俎代庖，在教学中也合理利用了现代教育技术等等。

另外，本节课通过问题串的呈现，把科学方法巧妙地融入其中，让学生感受到无论是物理现象的观察、物理数据的测量、物理模型的抽象、物理概念的形成、物理规律的获得、物理理论的建立，还是提出问题、分析问题、解决问题，都离不开逻辑思维方法，而且在讲授过程中，我注意引导学生分析或者明确告知我们采用的思维方法，注意有意识地、明明白白地训练学生的思维方法，培养思维能力。

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【教学目标】

一、知识与技能

1．知道什么是机械能，知道物体的动能和重力势能及弹性势能可以相互转化。

2．初步了解物体系统的含义，知道势能是系统所拥有。

3.理解机械能守恒定律及条件。

4．在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。

二、过程与方法

1．通过具体的生活实例学习机械能守恒的内容及条件。

2．运用能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题。

三、情感、态度与价值观

通过机械能守恒的教学，使学生树立能量守恒的物理学观点，达到理解和运用自然规律，并用来解决实际生活问题。

【教学重点】

1．掌握机械能的形式及含义。

2．掌握机械能守恒的内容及条件。

3．在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出机械能定律的数学表达式。

【教学难点】

1． 如何引导学生从实例中判断机械能转化规律和守恒条件。

2．在实例分析中找到合适的械能定律的数学表达式。

【教学过程】

一、夯实基础知识

1．重力势能

（1）重力做功的特点

①重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关。

②重力做功不引起物体机械能的变化。

（2）重力势能

①概念：物体由于被举高而具有的能。

②表达式：Ep＝mgh。

③矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小。

（3）重力做功与重力势能变化的关系

①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增大。

②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。即WG＝－（Ep2－Ep1）＝－ΔEp。

2．弹性势能

（1）概念：物体由于发生弹性形变而具有的能。

（2）大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。

（3） 弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔEp。

3．机械能

动能和势能统称为机械能，即E＝Ep＋Ek，其中势能包括弹性势能和重力势能。

4．机械能守恒定律

（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。

（2）机械能守恒的适用对象：

①只有一个物体和地球组成的系统，

②由单个物体和弹簧、地球组成的系统，

③由多个物体和弹簧、地球组成的系统。

（3）机械能守恒的表达式：

①Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。（要选零势能参考平面）

②ΔEk＝ΔEp。（不用选零势能参考平面）

③ΔEA增＝ΔEB。（不用选零势能参考平面）

二、考点及难点解读

考点一　机械能守恒的判断

1．机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹簧弹力做功。

2．机械能守恒的判断方式：

（1）用机械能的定义直接判断：分析动能与势能的和是否变化。如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少。

（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或系统内弹簧的弹力）做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒。

（3）用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒。

典例剖析1如下图所示，摆球的质量为m，从偏离水平方向θ＝30°的位置由静止释放，求：

小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是多大？

解析：（1）设悬线长为l，小球先做自由落体运动，下落高度为h＝2lsinθ＝l，细绳被拉直为止。如上右图所示，此过程机械能守恒，mgh＝1/2mv2这时速度方向竖直向下，大小为v＝。

绳被拉直时，速度v的法向分量v1减为零，相应的动能转化为绳的内能， 机械能有损失； 小球以切向分量v2＝vcos30°，然后小球做圆周运动到最低点。此过程中机械能守恒，则有

考点二　机械能守恒定律的几种表达形式

1．守恒观点

（1）表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2。

（2）意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能。

2．转化观点

（1）表达式：ΔEk＝－ΔEp。

（2）意义：系统（或物体）的机械能守恒时，系统增加（或减少）的动能等于系统减少（或增加）的势能。

3．转移观点

（1）表达式：ΔEA增＝ΔEB减。

（2）意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时， 则A部分物体机械能的增加量等于B部分物体机械能的减少量。

考点三 常见的机械能守恒三种模型

1．杆连接模型

典例剖析2如下图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1m。两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m s2，则下列说法中正确的是（）

A．下滑的整个过程中A球机械能守恒

B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒

C．两球在光滑水平面上运动时的速度

大小为2m s

D．下滑的整个过程中B球机械能的增加量为2/3J

2．绳连接模型

典例剖析3如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为 、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将质量为M物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（）

A.物块的机械能逐渐增加

B.软绳重力势能共减少了mgl

C.物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功

D. 软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和

解析：因物块受细线的拉力做负功，所以物块的机械能逐渐减小，A错误；取斜面最高点为参考面，软绳重力势能共减少ΔEp1=1/2mgl-1/2mgl·sin30o=1/4mgl，B错误；设W为软绳克服摩擦力做的功，对系统由功能原理得：ΔEp1+ΔEp2=1/2mv2+1/2Mv2+W，又因为ΔEp1>1/2mv2，故选项C错而D对。答案选D。

3．轻弹簧连接模型

典例剖析4 轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与木块m连接，且m与M及M与地面间光滑。开始时，m与M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2。在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统（整个过程弹簧形变不超过其弹性限度），下列说法正确的是（）

A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒

B．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加

C．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加

D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大

篇7

一、实验要点

1. 实验的思路.

在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能相互转化，但总的机械能守恒，若物体某时刻即时速度为v，下落高度为h，恒有：■mv2=mgh .

故可借助打点记时器，通过纸带测出重物某时刻下落高度h和该时刻的即时速度，即可验证机械能守恒定律.

2. 如何求出某点的瞬时速度v？

图1是竖直纸带由下而上实际打点后的情况。从O点开始依次取计数点1，2，3，……，图中h1，h2，h3，……分别为O与计数点1、2、3…… 的距离。根据做匀加速运动的物体在某一段时间t内的平均速度等于该时间中间时刻的瞬时速度可求出某点的瞬时速度vA.

如计数点点1的瞬时速度：v1=■。依次类推可求出点2，3，……处的瞬时速度v2，v3，…….

3. 如何确定重物下落的高度？

图3中h1、h2、h3、……分别为纸带从O点下落的高度.

二、注意事项：

1. 该实验中选取被打点纸带应注意两点：一是第一点O为计时起点，O点的速度应为零.怎样判别呢？因为打点计时器每隔0.02S打点一次，在最初的0.02S内物体下落距离应为0.002m，所以应从几条纸带中选择第一、二两点间距离接近两年2mm 的纸带进行测量；二是在纸带上所选的点就是连续相邻的点，每相邻两点时间间隔 t=0.02S.

2. 因为不需要知道物体在某点动能和势能的具体数值，所以不必测量物体的质量 m，而只需验证■vn2=ghn就行了.

3. 打点计时器要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以尽量减少重物带着纸带下落时所受到的阻力作用.

4. 实验时，必须先接通电源，让打点计时器正常工作后才能松开纸带让重物下落.

5. 测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能弄错.为了减小测量 h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点适当远些.

三、热点题型

热点一 基本物理量的测量与计算

【例1】小明用图2的装置来验证机械能守恒定律，问：

（一）实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：

A. 用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v=gt计算出瞬时速度v.

B. 用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v=■计算出瞬时速度.

C. 根据做匀变速直线运动的规律纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度，并通过计算出高度h.

D. 用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v.

以上方案中只有一种正确，正确的是 .（填入相应的字母）

（二）完成下列相关问题：

（1）在下列器材中：电磁打点计时器、铁架台、带铁夹的重物、复写纸、纸带、秒表、导线、开关、天平，其中不必要的器材是 ；缺少的器材是 .

（2）实验中得到了甲、乙、丙三条实验纸带，如图3，则应选 纸带好.

（3）图4是选出的一条纸带，其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点.用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中，问：

①这三个数据中不符合有效数字读数要求的是

，应记作 cm.

②现用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，g=10m/s2，则该段重锤重力势能的减少量为 ，而动能的增加量为 ，（均保留3位有效数字，重锤质量为m）.由于系统误差总是使重力势能的减少量 （填大于、等于或小于）动能的增加量，原因是 .

解析：（一）物体下落的时间由打点计时器记录，无需测出，由于空气阻力、摩擦阻力等的影响，重物实际下落的加速度小于重力加速度g，故用v=gt和v=■计算某点的瞬时速度时会使动能增量测量值偏大，故选项A、B都错.

由匀变速直线运动的规律知纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度；纸带开始打出的点比较密集，测出的时间误差很大，实验中的加速度是小于实验当地的g，故不能用公式h=■gt2来计算第一点到某点的距离，而是用刻度尺来测量，故选项C错误.

通过上述分析可知选项D对.

（二）（1）其中不必要的器材是秒表，天平；缺少的器材是低压交流电源和刻度尺.

（2）实验时纸带静止释放做自由落体运动，则第一个点与第二个点间的距离是h=■gt2=■×9.8×0.022mm=1.96mm；因此应选甲纸带好.

（3）①不符合有效数字读数要求的是OC，应记作15.70 cm.

② 重力势能的减少量为EP=mghOB=1.24m.

重物在B点的瞬时速度为vB=■=■=1.55m/s.

动能的增加量为EK=EK=■■=1.20m.

由以上计算可知重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是因为有摩擦，减少的重力势能一部分转化为内能.

点评：本实验主要测量的物理量有：①某点的瞬时速度；②两个计数点之间距离的测量；③纸带加速度的计算；④物体通过某两个计数点重力势能的变化量和动能的变化量.

热点二 用图像探究机械能守恒定律

【例2】小明用图1的实验装置来验证机械能守恒定律，他从打出的纸带中选出了一条比较理想的纸带，舍去开始密集的点，得到了如图5所示的一条纸带，然后根据纸带得到了下表中的数据：其中？驻hi=hi-h1是h2、h、h4、h5、h6与h1之间的高度差；？驻vi2=vi2-v12计数点2、3、4、5各点瞬时速度平方与计数点1瞬时速度的平方差，问：

（1）完成表中所缺的数据；

（2）根据表中的数据得到了如图6所示的Δv2—h图像，由该图像可得出的结论是 .

（3）由图像可求得该地的重力加速度g= .

解析：（1）Δh4=h5-h1=67.2-5.8=61.4mm.

（2）由mg·Δh=■mΔvi2可知Δh∝Δvi2，因此由图像可得：在只有重力做功的条件下物体的机械能守恒.

（3）由mg·Δh=■mΔvi2可知图像的斜率为：k=■=■.为求直线斜率可在直线上取两个距离较远的点，如（0.58，30.0×10-3）和（1.00，52.0×10-3），则直线的斜率为：k=■=0.052，则当地重力加速度为：g=■=9.62m/s2.

点评：用图像来探究机械能守恒定律时，一定要把握以下几种作图象所依据的原理：

①从静止开始采用“守恒式”：0+mghoc=■mvc2+0；

②从静止开始采用“增减式”：■mΔvc2=mg·Δhoc；

③不从静止开始采用“守恒式”：■m■+mghBC=■m■+0；

④不从静止开始采用“增减式”：■m（■-■）=mg·ΔhBC .

热点三 如何用连接体来探究机械能守恒定律

【例3】如图7所示，两质量分别为m1、m2的小物块A和B（B包括挡光片质量），分别系在条垮过定滑轮的软绳两端，已知m1>m2，现要用此装置验证机械能守恒定律。物体B中固定挡光片，当挡光片经过两光电门时，会分别记录下物体B通过光电门的时间，先用手托着m1静止不动，实验时释放m1，实验步骤如下：

①安装好实验器材：

②用刻度尺测量出两光电门之间的距离；

③静止释放m1，在物体A没落地之前让B通过两光电门；

④分别记录B通过两光电门的时间Δt1、Δt2；

问：本实验中，当m2通过两光电门时，实验数据满足一个怎样的关系式才算是验证机械能守恒定律？（设重力加速度为g，两光电门的距离为h）.

解析：挡光片经过光电门的时间很短，可以认为是匀速通过，因此v1=■，v2=■

当B刚通过光电门2时，m2增加的的重力势能为EP1= m2gh，m1减少的重力势能为EP1= -m1gh，则系统变化的重力势能为EP=（m1- m2）gh；

在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统变化的动能为：

ΔEE=■（m1+m2）2（■）2-■（m1+m2）2（■）2

系统变化的重力势能为：EP=（m2-m1）gh

因此实验数据满足公式（m1-m2）gh=■（m1+m2）2

（■）2-■（m1+m2）2（■）2才算是验证机械能守恒定律。

点评：从近几年的高考命题来看，对该实验的考查都是以一个系统为背景而命题，因此在备考该实验的时除了掌握探究单个物体机械能守恒的方法外，还要把握好一个系统机械能守恒的验证方法。

热点四 实验的拓展与创新

【例4】现用图8装置验证机械能守恒定律.实验时让一摆球由静止开始从A点摆到B点，悬点O正下方P点处放有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球将水平抛出.某次实验小球的抛出落地点为C点，用米尺量出AN的高度h1、BM的高度h2，算出A、B两点的竖直距离，再量出M、C间的距离s.已知重力加速度为g，小球的质量为m.问：

（1）用题中所给字母表示出小球平抛时的初速度v0= ；

（2）用测出的物理量表示出小球从A到B过程中，重力势能的减少量ΔEp= ，动能的增加量ΔEk= .

解析：（1）小球平抛运动的时间为t=■ ，小球平抛的初速度为v0=■=s■.

（2）小球从A下降到B重力势能减少量为ΔEp=mg（h1-h2），由第（1）问求得的速度得动能增加量为ΔEk=■mv02=■m（s■）2=■.

点评：本实验中利用平抛运动巧妙地求出了小球到达B点的速度。

四、跟踪练习

1. 物理小组利用图9装置来探究机械能守恒定律，分析下列问题：

⑴图9是某次实验中得到的一条纸带，某同学做了如下的处理：

①为验证重锤由O到B机械能是否守恒，他做了如下计算：由图中数据计算出计数点B的瞬时速度vB= m/s；若重锤质量为m，则重锤到达“B”点时的动能为 J，当地的重力加速度为9.80m/s2，则重锤减少的重力势能为 J.

②上述验证合理吗？若不合理请说明原因。

（2）另一同学选出实验中一条比较理想的纸带，然后以各点到起始点的距离h为横坐标，以各点速度的平方v2为纵坐标建立直角坐标系，用实验测得的数据绘出了如图10所示的v2-h图线。从图像中求得重锤下落的加速度g′= m/s2.（保留3位有效数字）

答案⑴.①：1.55；1.20m；1.18m （2）10.0

点拨：（1）B点的瞬时速度为vB=■=■=1.55；重锤在B点的动能为：EKB=■m■=1.20m；重锤由A运动到B减少的重力势能为EP=mghOB=m×9.80×0.1201=1.18m.

②不合理，因为O点对应的动能不为零.

（2）由mgh=■mv2可知图像的斜率表示g的2倍，由图像可知图像的斜率为：

k=■=20.0；g=k/2=■=10.0m/s2.

2. 现用气垫导轨装置验证机械能守恒定律，先把导轨调成水平，然后依图11所示用垫块把导轨一端垫高H，滑块m上面装l=3cm的遮光条，使它由轨道上端任一处滑下.若滑块通过G1和G2的时间分别为5.0×10-2s和2.0×10-2s，两光电门之间的高度差为h=0.1m，当地重力加速度g=9.80m/s2，滑块的质量m=0.5kg。试判断机械能是否守恒.

答案：滑块通过两电门时的瞬速度为：

v1=■=■=0.6m/s

v2=■=■=1.5m/s

动能增量ΔEk=■m（v22-v12）=×0.5×（1.52-0.62）

J≈0.473 J.

重力势能减少量ΔEp=mgh=0.5×9.80×0.1 J=0.490 J.

误差范围内机械能守恒.

篇8

一、内容区别

动能定理是说物体的动能变化是伴随物体所受外力做功来完成的，这个外力可以是各种性质的力，包括重力；这个功是所有外力所做的总功；且有，外力做的总功等于物体动能的变化，外力对物体做正功，物体的动能积累，外力对物体做负功，物体的动能释放。

机械能守恒定律是说只有机械能中的动能与势能发生转化时的情况。这种情况要求物体运动过程中只有重力做功。意为，重力做功只完成了重力势能向动能转化，重力做负功，则是动能向重力势能转化，而机械能的总量是不变的。

能的转化与守恒定律则是从大范围上对功与能的关系进行说明，即各种形式能之间在条件满足时都是可以转化的，且做功的过程是能量转化的过程，做功的多少是能量转化的量度，总的能量是不变的。也可以说动能定律是能的转化与守恒定律在动能问题上的一个具体表现，而机械能守恒又可以认为是动能定理的一个特殊情况。

然而这三个规律都是描述能量转化时所遵守的规律，只是对象条件不同。

二、各规律的意义及应用注意事项

（1）动能定律

动能定理表示物体的动能与其它形式能或其它物体的能量之间的转化量度，所以，动能定理中的功为合外力的功或物体所受外力的总功，它是以物体的动能变化为主体研究对象，通过合外力做功的多少来分析说明问题的。所以在应用动能定理时，首先要选好物体的初末状态，正确表达出物体的初末动能；其次是分析物体在运动过程中都受到哪些力，其中哪些力做功，哪些力不做功，有可能还要分析是变力还是恒力，各力是做正功还是做负功，各功应如何表示。只有做到了这些才能正确利用动能定理。

（2）机械能守恒定律

机械能守恒定律表示物体只有重力做功的情况下的动能与重力势能之间的转化规律，而机械能的总量是不变的。所以，在利用机械能守恒定律时，首先要判断，物体的运动过程是否满足机械能守恒定律成立的条件，条件成立了，还要选好初末状态及重力势能的零势能面，这样才能正确表示出初末状态的机械能，才能准确的列出方程。

（3）能的转化与守恒定律

能的转化与守恒定律是一个大规律，可以说物理学中的各规律公式都是能的转化与守恒定律或直接或间接的具体表现。也就是一切物体间的能量转化或各种形势能之间的转化或转移都是要遵守能的转化与守恒定律的。此规律主要用于分析说明一些问题，而在具体解决问题时，多以它的具体表达式进行应用。

中学生只有把这些定理或定律之间的关系都理解清楚了，才能真的体会，学习这些定律的内容，才能建立物理意识，达到学习的目的，提高学习效率。

三、题例分析

1.如下图，一质量为m的小球，被以初速度v0竖直向上抛出，上升的最大高度为h。

（1）小球的上升过程，只受重力，所以机械能守恒，以小球的抛点所在处为零势能面。

则有：■mv20＝mgh，可理解为，小球上升过程，动能全部转化为重力势能，而小球的机械能守恒。

（2）也可用动能定理：上升过程只有重力做负功，且w=-mgh，小球动能变化量：Ek=0-■mv20，所以同样有-mgh=0-■mv20，可理解为，重力做的负功等于小球动能的减少。

（3）能的转化与守恒定律可理解为，小球上升过程中除重力外没有任何其它力做功，是物体动能克服重力做功的过程，完成了动能向重力势能的转化，而小球总的能量不变。

2.如果小球上升过程中是人用手托着匀速上升的。

（1）小球上升过程除重力外还有手的弹力做功，所以机械能守恒定律不成立，也就是小球的机械能不守恒，虽然小球的动能不变，但重力势能增加。

（2）动能定理：运动过程中，有两个力做功，且有：

w=-mgh+Fh；动能改变：Ek=0；有：-mgh+Fh=0。

可理解为，外力总功为零，小球动能不变。

（3）能的转化与守恒定律可理解为，小球上升过程除重力外还有手的弹力做功，完成了人的化学能转化为小球的机械能，由于手的弹力全部用来克服重力做功，所以化学能转化为小球的重力势能。以人与小球为研究对象，能的总量是守恒的，即人减少的化学能等于小球重力势能的增加。从而还可以看出，物体机械能的改变等于物体除重力以外的其它力对其做的功。

3.如果小球在人的弹力作用下是加速上升的。

（1）同样除重力外还有弹力做功，机械能守恒定律不成立，小球的重力势能与动能都在增加。

（2）动能定理：运动过程中同样有两个力做功，且有：

w=-mgh+Fh；还有：F-mg=ma

所以，w=mah；而动能的变化：Ek=■mv2t-■mv20

有：mah=■mv2t-■mv20合外力的功等于物体动能的增量。

篇9

关键词：能量守恒定律；简谐振动；固有频率

中图分类号：G642.4 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2012）07-0175-02

生活在这个世界里的人类每时每刻都离不开振动,例如心脏的搏动、血液的循环、肺部的张缩呼吸、脑细胞的思维以及耳膜和声带的振动等。在日常生活中，人们往往只看到了振动带来的危害。但振动并非都是有害的，在许多方面，合理地利用振动也能为人类造福。要想合理利用振动，必须确定振动系统的固有频率。本文研究一种快速、简练地确定系统固有频率的方法，即应用能量守恒定律于简谐振动，求解系统的固有频率，它避开繁杂地建立微分方程尤其是求解微分方程的困难，能够迅速确定系统的固有频率。

一、首先研究最简单的谐振——弹簧振子的振动

如图1所示，在弹簧下端挂一重物，重力与弹簧拉力平衡时，弹簧伸长了x，则mg=kx其中m是重物的质量，k是弹簧的倔强系数。以平衡位置为坐标原点建立如图所示坐标系ox，当重物相对平衡位置的位移为x时，重物受到两个力的作用，一个是弹簧的作用力 （方向向上）；

另一个是重力mg（方向向下），根据牛顿第二定律得：m■ =mg（mg+kx）（1）

即：m■=-kx（2）

解方程得到满足初始条件的特解：x=x0cosωt+■sinωt

利用三角函数可将上式变为：x=xmcos（ωt-ψ） （3）

求导数得速度：v=-ωxmsin（ωt-ψ）（4）

其中振幅值：xm=■初相位：ψ=tg-1（■）

式（3）是该重物简谐振动的位移与时间关系的表达式。振动的振幅xm和初相位ψ由初始条件决定，振动周期：T=■=2π■。

以上采用的方法是最通常的对最简单的谐振固有频率的讨论方法。

二、应用能量守恒定律于简谐振动的研究

由以上的研究可知：振动系统的动能为：Ek=■mv2其中：v为重物的振动速度。由功能原理可知：当重物在位移x处有位移增加量dx时，弹性势能增加量为：dEp=-fdx，f=-kx，dEp=kxdx，Ep=■kxdx=■kx2在没有空气阻力和其他外力作用下机械能守恒，即：■mv2+■kx2=常数，对上式求导数得：mv■+kx■=0，而■=v，■=■于是有：m■+kx=0

上式就是简谐振动微分方程。由于系统仅受保守力的作用，因此，系统机械能守恒。而Epm=■kxm2，Ekm=■mvm2=■m（ωxm）2，所以：Epm=Ekm，即：■kxm2=■m（ωxm）2 （5）

所以：ωm=■　（6）T=■=2π■

所得结果与用最常用的讨论方法所得结果一致。

由此可见，应用能量守恒定律可以很方便地确定振动周期。

三、能量守恒定律于简谐振动研究的应用

例1：如图2所示，在一个半径为R的大圆筒放置一个半径为r，质量为m的圆柱，圆柱在平衡位置o两边来回滚动也是一种简谐振动。用偏离角ψ与mg间关系来描述振动情况。

首先，确定振动系统的最大势能（以平衡位置为零势面）。

圆柱有最大偏离时，圆柱重心上升高度为：h=R-r-（R-r）cosψm

因振动是微小的，ψm很小，可将cosψm展开为：cosψm=1-■+……

于是：h≈（R-r）■（略去高次项）

最大势能为：Epm=mgh=■mg（R-r）ψm2 （7）

其次，确定振动系统的最大动能。

通过平衡位置时O是圆柱的瞬时转动中心，此时，绕O点转动的瞬时角速度也最大：■=■·■ （8）

圆柱对通过O的转轴的转动惯量为：I=■mr2（9）

因此最大动能为：Ekm=■I（■）2 （10）

由于能量守恒：Epm=Ekm，将（7）、（8）、（9）、（10）代入并利用式（6）（以角位移、角速度代替线位移、线速度）得：ω=■

上式就是圆柱体振动的圆频率。

例2：下面用能量守恒定律研究LC振荡电路。在LC振荡电路中，电容上储存的电量为：q=Q0cos（ωt+ψ）而振荡电路中电感线圈上的电流：

其中Q0是电容器上的最大电量，I0=ωQ0是最大电流，因此在此LC振荡电路中最大电场能量为：Ecm=■，Ecm=■，最大磁场能量为：Emm=■

由于能量守恒，我们有：■=■，将I0=ωQ0代入得：ω=■

上式就是LC振荡电路的电流振荡频率。

例3　氢气原子中原子核带有一个单元的正电，外边有一个带一个单元的负电，因此原子核与电子之间有库仑吸引力，等于■·■，原子核的质量比电子大1836倍，它们相对运动可看作是电子绕原子核的运动，在有心力场中我们以电子绕原子核运动作为简单的圆周运动作为例子，设电子电量为e，质量为me，线速度为v，圆周运动半径为r，则电子的动能为：Ek=■mev2 （11）

电子与原子核相互作用势能为：Ep=■·■ （12）

电子作圆周运动圆频率为ω，把电子绕原子核转动看作一个简谐振子，

则：v=ωr （13）

原子振子的总能量为：E=■mev2-■（14）

由于能量守恒，所以：■mev2=■

即：■me（ωr）2=■，ω=■

这就是原子的振荡频率。

例4 地球围绕太阳转动和月亮围绕地球转动的周期是我们熟悉的，也可以用我们的方法近似计算出来，所谓近似，即把椭圆运动近似当作匀速圆周运动，取其平均距离作为圆的半径，把地球或月亮运动看做简谐振子。

地球公转动能和太阳与地球系统势能分别为：

Ek=■m地v2=■m地（ω地r地）2 （15），Ep=G■

（16）

由于能量守恒，所以：■m地（ω地r地）2=G■化简得ω地=■

已知引力常数为：G=6.67×10-11N·m2·kg-1

太阳质量为M太=1.99×1030kg

地球与太阳间平均距离r地=1.50×1011m

所以：ω地=■=■≈2.8×10-7s

因为ω地=■，故T=■=■≈2.24×107s≈365天

通过以上的例子，应用能量守恒定律于简谐振动的研究，能快速、简练地确定系统的固有频率。对于解决有关这方面的实际问题，具有很强的实用性，为在实际工作中带来方便。

参考文献：

[1]程守洙.普通物理学第二册[M].北京:高等教育出版社,1982：296.

[2]肖士.理论力学简明教程[M].北京:人民教育出版社,1979：142-143.

篇10

一、结合学生实际情况，选择合理教学模式

信息技术和学科知识之间的衔接和整合本质是对传统教学结构的整合，创建出新的可以明确体现出学生在课堂主导地位的教学模式。高中物理信息技术教学模式根据具体操作方式不同可以分为专题教学模式、探究式以及创新教学模式等。本次开展研究的基础是“机械能守恒定律”，因此结合所教授知识的具体特点，选择探究式信息技术教学模式。机械能守恒定律就自身概念而言，相对抽象，学生理解难度大，应用起来更是具有较大困难。因此，就需要教师利用多媒体的直观、形象性为学生们创设一个生动的学习场景，通过图片、文字和视频，充分调动学生各方面的感官神经。

二、具体教学环节的设计流程

1．做好导入环节。教师可以在多媒体课件上放置图片或者视频，比如游乐园的过山车、荡秋千等，再提出问题，为什么过山车或者秋千可以记得自己最高点的位置而且还能第二次到达？通过利用学生在日常生活中经常接触到的事物来导入新课程，这样会让学生感觉课程很轻松、新颖，提高学生们的学习兴趣。再将秋千等简化为单摆模型，让学生对简化后的模型进行进一步的研究。2．帮助学生自我学习。成功导入，引出本节课的问题之后，教师可以利用多媒体公布自己的问题。针对“机械能守恒定律”相关内容的学习，教师可以设置如下问题：（1）仔细阅读课本上关于机械能守恒定律的概念，你认为“不变的量”具体指的是什么呢？（2）谈谈你自己对于机械能守恒定律的理解。3．师生合作探究学习。为了验证机械能守恒定律，教师可以在讲台上做实验将长直铁棒放置在铁架台上，然后将绑着小球的绳子释放，比较摆动的位置以及铁棒的水平线。学生通过这个实验可以观察到铁棒的水平线以及小球摆动的最高点。实验简图如图1所示，借助于这个实验让学生明白动能和重力势能以及机械能之间的关系。了解了基本的关系之后，向学生们展示作业，加深学生对这个概念的理解，便于灵活运用。

习题1：让学生证明初始位置的机械能等于任意位置的重力势能和动能的和，可以采用动能定理进行证明。待学生完成习题后，可以将正确的证明步骤呈现在多媒体屏幕上。具体证明步骤为：分别假设小球的初始高度、质量以及下落高度为h1、h2和m，速度为v，使用动能定理来证明小球的下落过程。W合＝ΔEk，mg（h1－h2）＝1／2mv2－0。通过移项整理，最终可以得到E2＝E1。学生完成习题之后，教师应当对学生的表现情况进行简要的评价。然后教师可以调动学生的积极性来让他们帮助自己归纳机械能守恒常见的几种表达方式（教师需要对公式进行板书），加深学生们对于几种不同表达形式的印象。4．小组合作探究学习。老师针对机械能守恒所需要遵循的条件提出问题，如：如果将空气阻力纳入到考虑范围之内，那么机械能还会不会守恒呢？使用多媒体课件将习题1的形式进行相应的改变，即在mg（h1－h2）＝1／2mv2－0公式的左边添加Wf，且Wf＜0，通过移项整理可以得到如下结果：E2＝E1＋Wf。通过对公式的变形，引导学生明确机械能守恒的条件，也就是空气阻力不做功。5．拓展延伸学习。除了让学生掌握机械能守恒定律的基本概念、机械能守恒的不同表达形式以及满足守恒需要遵循的条件等，还需要让学生通过拓展练习来扩大学习视野。教师应当充分发挥多媒体课件的作用，在多媒体课件中超链接加入Flas。本次拓展延伸练习的目的是要让学生明白在弹簧和小球所构成的系统过程中，如果只有弹力做功，那么整个系统的机械能也守恒。这就需要教师播放弹簧与小球构成的动画，如图2所示：

作者:钱英 单位:吉林省辽源市田家炳高中

参考文献：