小学数学教育核心素养范文

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近两年，随着《中国学生发展核心素养》的推出，我国基础教育的改革翻开了一个新篇章。学生发展核心素养指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，是关于学生知识、技能、情感、态度、价值观等多方面要求的综合体现，对学生的成长具有重要意义。一些学者对小学生数学核心素养也进行了讨论，基本上形成了一个总体框架。马云鹏教授指出：“数学核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。?笛Ш诵乃匮?与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。” 小学生数学核心素养的培育主要通过课程设计、教学实践和教育评价三个方面来落实，因此，如何通过教学实践、主要是课堂教学来培养小学生的数学核心素养，是当前小学数学教育面临的重要问题。

二、课题界定

《人教版》课程标准指出：小学生发展核心素养指小学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，是关于小学生知识、技能、情感、态度、价值观等多方面要求的综合体现。小学生数学核心素养是其中的组成部分。张奠宙教授指出，小学生数学核心素养的框架包括“真、善、美”三个维度：（1）理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性；（2）具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力；（3）能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学。

马云鹏教授指出，具体来说，小学生数学核心素养包含《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的10个素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。本课题中的“数学核心素养”即以以上表述作为界定。

三、理论依据

（1）义务教育数学课程标准（以下简称《标准》）。《标准》给出了小学生数学核心素养的10项具体内容，并逐一做了界定和解读。其中应用意识和创新意识是重点。《标准》指出，在整个数学教育的过程中都应培养学生的应用意识；创新意识的培养则是现代数学教育的基本任务，应贯穿数学教育的始终。（2）创造心理学理论。创新意识是我国学生的薄弱环节，也是核心素养的重点。小学数学课堂教学应该以创造心理学理论为指导。学生自己发现问题和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律并加以验证，是创新的重要方法。（3）现实数学理论。应用意识也是我国学生的薄弱环节，同时也是核心素养的重点。小学数学课堂教学应该根据现实数学理论，使学生懂得数学源于现实，寓于现实，用于现实，从而产生积极的应用意识。

四、研究目标

本课题的研究总体目标是：根据小学生数学核心素养培育的要求，树立新的教学观和学生观，针对目前存在的问题进行小学数学课堂教学改革，实现学生在数学课堂教学中自主发展，合作参与，创新实践，培育学生的数学核心素养。

在理论层面，本课题的主要目标是树立新的教学观和学习观。

教学观：课堂教学以学生素养的全面发展为目标，在师生之间、学生之间相互作用的情境中进行。教学过程是探究、理解教学内容的认知活动；是在与他人的交往中产生多元见解和感受的交往活动；是学习沟通方式和社会交际的社交活动；是面向自身的自我启发、自我发展的内省活动。

学生观：学生是具有人格尊严、与教师平等的学习主体；学生是有创新潜力和实践能力的；学生的认知水平和学习能力是有差异的；学生的数学素养主要是通过课堂教学培育发展的。

在实践层面，本课题致力于教师转变六种观念，树立六种意识，并贯彻到数学课堂教学中：

（1）由重知识向重素养转变，树立素养目标意识；（2）由统一性教学向差异性教学改变，树立个性教学意识；（3）由重“教师教”向重“学生学”转变，树立学生主体意识；（4）由重结果向重过程转变，树立过程意识；（5）由单向信息交流向多向信息交流转变，树立师生交往和生生交往意识；（6）由教师居高临下向师生平等融洽转变，树立教学民主意识。

五、研究内容

通过以上改革措施，革新小学数学课堂教学，培育和发展学生的数学核心素养，具体分为数感、空间观念、几何直观、数据分析观念，运算能力、推理能力、应用意识和创新意识。

六、研究方法

（1）文献法：广泛深入地学习、研究核心素养的相关文献和课堂教学改革的思想理念，通过学习进一步转变观念，奠定坚实的理论基础。（2）调查法：用恰当的方法调查学生数学核心素养的缺陷和薄弱环节，以及课堂教学中存在的不利于学生数学核心素养发展的问题，有针对性地进行课堂教学改革。（3）行动研究法：坚持理论与实践相结合，以课堂为研究的主阵地，一边研究一边实践，在实践中发现问题、解决问题。（4）案例研究法：小学数学教学中有大量的教学案例，结合教学实际，以典型教学案例为素材，通过具体分析、解剖，促使教师建立真实的教学感受，寻求解决教学问题的途径和措施，以构建有利于培育学生数学核心素养的教学方案。

七、研究对象

本课题以小学数学课堂教学过程为研究对象，包括课堂教学的对象学生、课堂教学内容和课堂教学方式方法。

八、研究步骤及措施

（一）准备阶段

1.文献学习：广泛收集相关文献资料，深入认真地学习、研讨；2.实地调查：采用问卷、访谈、检测等方法，对学生数学素养、教师教学素养和课堂教学进行调查，并对调查结果进行认真、科学地分析，得出应有的结论。

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【关键词】数学核心素养；课程体系；小学数学；数学教师

前言

随着新课改的深入实施，要求重视培养学生的核心素养，在小学教育中，数学是其中的核心课程，对培养学生的核心素养有着极大的作用，而在培养学生数学核心素养中，小学数学教师是其中的关键所在。本文主要基于数学核心素养体系，就小学数学教师课程体系的构建进行简要的分析。

一、小学数学教育专业课程设置存在的主要问题

（一）理论课程的设置较为随意

在教学过程中，只有当教师具有扎实的理论知识，才能够更好的对数学课程中的概念进行准确的表征，才能够对数学课程中所提到的程序与原则等提供准确的解释。从我国各类师范院校的小学教育专业的课程设置中我们可以知道，与数学专业内容相关的课程设置缺乏标准，理论课程的设置较为随意，有些学校的数学专业课程设置是直接套用高师数学教育专业的课程安排[1]。例如《高等代数》以及《数学分析》这几门课程，不但难度较大，而且与小学数学内容的联系较弱，有些的学校则是借鉴综合大学的一些做法，为学生开设以工科为特色的高等数学课程，或者是开设以经济为特色的高等数学课程。也正是因为课程设置的随意性骄傲大，导致小学数学教育专业的教学效率非常不理想，不能够满足小学数学教学的实际需要。

（二）实践类课程教学还不够完善

在小学数学教学中，作为一名高素质教师，“如何教”的实践素养是其不可或缺的一项能力，它一方面与教学内容有着密切的关系，另一方面也与学生的数学学习有关，体现出理论与实践的结合。故此，在培养学生提供专业素养方面，在培养学生形成教育信念等方面，教育见习与实习等一些实践类的课程就起到了重大的作用，也是培养课程体系的关键部分。然而，许多高校的小学教育专业却没有很好的体现这一点，这些学校对于教育实习的重视程度还不够，而且还缺乏专业教师的随行指导。尤其是我国有一些学校，采取的是分散实习法，也就是让一些学生自己去找单位实习，这样就导致一些学生缩短实习时间，甚至会不去实习，这样就会使这些学生缺乏教学的亲身体验，进而影响到他们对有关数学教育理论知识的实践反思，会影响到他们实践智慧的生成。

二、小学数学教师课程体系构建的相关建议

要想培养学生的核心素养，需要以课程为依托。在小学数学核心素养发展过程中，职前教育阶段的课程教学是其中的主要渠道之一。在新课改不断深入的背景环境下，要逐渐构建其小学数学教师课程体系，要对核心素养框架进行重点的分析，了解核心素养的主要内涵，了解其生成机制，此外，还要对课程体系中的结构以及内容等进行深入的了解[2]。

（一）在小学教育专业数学课程的设置上，许多高校都存在着一定的随意性，这样就会导致职前小学数学教师对于数学知识的获取，继而促使一部分准教师的数学素养得不到提升，进而也就无法满足新课改的需要。随着教师专业化的不断发展，迫切要求制定一个科W、统一的培养标准。故此，可以组织我国一些数学教育研究者，组织我国小学数学的一线教师等，让他们在核心素养框架的指导下，再结合教学所需要的数学理论知识，对小学数学教师所需要的核心素养进行梳理，并且可以充分借钱世界其他国家的小学数学教育专业发展的培养标准，来研究出适合我国小学数学教师的培养标准，为我国师范类学校开设相关课程提供依据。在小学数学假使职前教育过程中，教师专业发展的培养标准是其中的重要指南，在制定培养标准时，一定要对其可操作性进行深入的考虑，以便教师能够对相关的内容进行理解，进行实践。

（二）强化与小学数学教学的联系

许多高等院校的小学数学教师课程体系的设置都较为复杂，而且没有加强与小学数学教学的联系，这样不但挫伤了学生的学习热情，而且也不利于学生数学知识水平的提升。故此，在课程设置上，一定要强化与小学数学课程之间的内在联系。例如，职前小学数学教师在教学过程中，一方面要了解自己所教的内容，另一方面还要知道如何教这些教学知识。而要做到这一点，就需要引导小学数学教师掌握学生的认知规律，让他们掌握小学生数学学习的特点。例如，要对小学生代数思维的发展水平进行了解等，教师要对自己所讲述的数学知识内容进行科学、合理的设计，并且要加强对小学生的引导，引导他们在高水平的数学任务的体验过程中，形成正确的数学观，并且去对其中所呈现的数学思想进行感悟[3]，在长期的数学活动经验的积累过程中，逐渐提升自己的数学核心素养。

（三）构建具有合作性的实践课程

如果要培养一个高素质、高质量的教师，仅对他们教授一些显性的理论知识是远远不够的，还需要为他们创造实践平台，以帮助他们能够在体验中去对自己所获得的知识进行反思。故此，就需要重视实践类课程的设置，一方面要重视培养学生的教学技能，另一方面还需要重视对他们进行反思意识与能力的培养。可以将实践类的课程与数学类的课程有机的结合起来，让学生在掌握了数学理论知识之后，让他们走入小学数学课堂之中，通过亲身实践去对所学的内容进行反思，这样就能够使数学教育专业的学生对教学的一般程序有所掌握，对教学的基本策略有所掌握，并且还有助于他们在理论与实践的结合中，逐渐的形成属于自己的教学智慧。

结语

综上，现如今，我国小学数学教师课程体系的设置还存在着或多或少的问题，影响了我国数学教育事业的发展。故此，就需要构建小学数学教师课程体系，在构建过程中需要制定统一的标准；需要强化与小学数学教学的联系；需要构建具有合作性的实践课程。如此，就能够使所构建的小学数学教师课程体系更能够适应新课改的发展需求，更能够满足小学数学教育专业学生的内在需求。

参考文献：

[1]管云霞.关于数学核心素养的小学数学教师课程体系确立[J].学周刊，2017，（11）：8-9.

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一、农村中小学教师信息素养现状

两年以来，笔者作为主讲教师连续十五期参与了全国中小学教师教育技术能力培训，共有750位教师接受了培训，中学教师有300位，小学教师有450位，教师大部分来自农村学校。在培训期间我们对所有受训教师做了调查，调查的主题是目前中小学教师的信息素养的状况，主要以问卷调查的形式和访谈形式。经过分析总结，笔者所处的县区农村教师目前信息素养的现状有如下较明显的几个特点：

（一）不同年龄教师群体的信息素养差别较大，老年教师信息技术能力水平较低

调查结果发现，中青年教师能够熟练掌握信息技能，老年教师队伍中大多数老师只掌握很基本的操作甚至不会操作，根本不能通过计算机来处理日常的工作和学习。他们由于没有系统地学习信息技术知识，不能够系统的掌握信息技术，缺乏对信息的敏锐性及获取与利用的能力，不能很好的利用现有信息技术有利的条件改善和优化课堂教学。

（二）对信息技术素养的重要性认识不够，多数教师自我需求意识比较薄弱,没有养成自我学习和提高信息技术能力的意识和习惯，具备较低的信息素养水平

主要依赖上级教育部门开展的项目工程, 学校、个人缺乏投入的主动性、积极性等，对于信息技术的掌握和运用深度不够。

（三）硬件设施落后，教师信息技能没有施展的空间

信息技术硬件建设是培养老师信息素养的前提和保障，教师信息素养提高及信息技能的运用必须要有硬件的支持。受学校经济条件、领导重视程度、区域发展等因素的影响，农村中小学的信息技术硬件普遍比较落后，尤其是一些较偏远的学校甚至不具备有相关的信息技术设备，多数学校则是滞后于社会其他相关产品，大大影响了教师教学需求，教师纵使掌握我很好的信息技能也没有“用武之地”。

（四）教师使用信息技术的意识淡薄，只停留于简单的运用

很多教师只是简单的使用多媒体，只有在公开课或教师技能比赛的时候才采用一些信息技术设备，或者简单地把传统的板书改为PPT幻灯片。未能够较有深度地将学科教学与信息技术进行整合。

二、教师信息素养提高的策略

教师信息素养的提高，就是要使教师善于创造性地利用信息技术不断改进教学，创新教学思路和方法，创新教学结构和模式，提高教育教学质量和效率。信息素养的实现依赖于信息技术能力的提高。针对于目前农村中小学教师信息素养现状特点，我提出以下几点对应的提高策略：

（一）教师应自发自觉地改变传统的思想观念，提高对信息技术运用的重视程度，培养自己对信息的敏感度，自主学习一定的信息技术技能，培养自我发展观念，自发使用现代的教学手段改善优化自己的教学质量。信息时代要求每个人具备可持续发展能力,最重要的就是学会学习,具备信息素养是一个基本的要求

（二）加强教师信息技能的继续教育

在问卷调查结果中发现，很大部分的老师都没有经过系统的信息技术能力方面的培训，他们希望能够接受一些信息技能方面的具体的软件培训。学校可以定期组织教师进行信息技术教育的培训，聘用相应课程的优秀人员进行上课，保证上课的质量和效果，也可借助学校内部信息技术中心组织教师进行信息技术能力培训活动。教师还可以通过自学方式自我提高信息素养，有条件的老师还可以进行自考、函授与信息技术教育、教育技术等学科相关的进修活动。

（三）学校建立激励教师运用信息技术的机制，培养教师的信息意识和信息观念

学校应鼓励教师在课堂内外运用信息技术，提高教师使用新技术的主动性。对在教学中积极采用现代信息技术的教师给予奖励，教师学习掌握新技术和网络工作可以得到职位提升的机会。组织开展课程信息化技术比赛，课件制作比赛，优秀课堂评奖等形式，增加老师的参与意识，从而提高教师的信息能力。

（四）上级行政部门应加大农村学校的经费投入，创建良好的信息化环境，促进城乡教育均衡发展

农村中小学的信息化建设资金投入不够是一个比较突显的问题，学校软硬件设施配备不足，不具备信息技术与课程整合的条件，个别教师信息素养再高也没有“用武之地”。完善必要的基础设备设施是信息技术与课程整合的基础。

以上是我对于农村中小学教师信息素养现状及提高的分析总结，请各位同仁给予批评指正。

参考文献

[1] 何克抗,吴娟.信息技术与课程整合.

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核心素养视角下如何开展小学数学教学

仙居横溪小学 吴伟

小学数学核心素养是针对当前新课程理念下小学数学教育教学良好开展的课程教学基本理念，同样也是当前我国义务教育阶段的本质要求。培养小学生的核心素养过程中，能够有效提升小学生的数学素养，充分反映数学的价值和本质，充分体现小学数学课程基本的理念和总体的目标。基于此，本文针对核心素养视角下如何开展小学数学教学的方法和途径展开分析和研究。

一、为学生构建真实的问题教学情境

在实际的小学数学课堂教学中，教师应该为学生构建正式的问题教学情境，培养小学生的数学核心素养。在核心素养的.教学当中，不能仅仅通过教师的讲授进行培养，还应该让学生置身于不同的问题教学情景当中进行核心素养培养。真实的问题教学情境就需要将现实生活和数学问题有效的结合起来。教师应该多多留意当前数学教学中能够与社会生活相关联的问题，并且能够在实际的课堂教学的那个汇总设置这样真实的问题教学情境。因为只有这样才能够让学生充分感受到学习数学的真正价值和意义。并且，学习知识的目的就是为了能够将学习到的知识充分应用到生活当中解决实际的问题。

二、提倡运用多元化的课堂学习方式

在小学数学课堂教学当中，教师应该贯彻小学数学新课程的重要要求，运用多元化的课堂教学方式，帮助学生掌握正确的学习方式。在培养小学生各方面能力提升的过程中都不能够使用灌输式的教学方法，同样在小学生的核心素养培养当中也是这样。教师教授知识是小学生获取知识非常重要的途径，当时并不是唯一的获取途径，学生也可以通过与其他学生之间的互动进行合作学习，倡导构建个人的知识结构。在小学数学教学当中应用合作学习能够提升学生的认知水平，帮助学生构建更高的知识体系。同时，合作学习还能够培养小学生学习数学的能力和思想，并且能够加深小学生对数学问题的解决能力。

三、整合小学数学的课堂教学内容

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【关键词】核心素养；小学数学；教学策略

核心素养不是特定的某一种知识、技能，但是它却展现了数学的基本价值，涵盖了数学的本质与内涵。在数学的教学中，数感与数的认识密切相关，符号意识、空间观念与图形的认识相关，数据分析观念与统计概念直接相关，等等。要学好这些数学知识，一定要具备数学核心素养。

1.审题能力的培养

费心去加强对他们的审题习惯的培养力度，并对他们进行相应的审题实例训练，这应该被学校作为小学生数学教学的主要教学路线与目标。审题能力应该要从小时候抓起。从接触数学应用题时就应该开始，老师需要关注对他们审题能力进行深入教学指导，并采取一些比较有效的途径帮助学生们逐渐地养成良好的条件反射性的审题思维习惯，培养比较强的审题能力。

2.运用试卷问题进行引导探究

传统教学模式，通常以教师为学习教育的主体，这种模式不仅不利于学生自主思维的发散，连教师的教学成果也无法起到应有的效果。在教学过程中学生常常会私下提出一些较具价值力的问题，教师可将其进行记录，上课时提出，能够有效的吸引学生注意力，促使其进一步探究解决。除过书本之外，试卷也是学生复习过程中的重要参考资料，错题考究不失为一个提升学生解题能力的良好方式，“错误”可以激发学生的心理矛盾以及错题探究意识，教师应当充分利用该心理特点，运用错题引导探究使得学生不断纠正，不断反省，避免类似问题再次出现，削弱错题几率，进一步强化复习内容。

3.强化学生的探究能力

探究能力的培养是小学数学教学的一个重要目标。现阶段的小学数学应该积极的调整自己的教学方法，在教学的过程中注意培养好学生的探究能力，这样现代小学数学教学的质量才能够真正的满足素质教育提出的要求，在实际课堂教学的过程中，教师在给学生提问的时候，应该注意给学生自由的思考的时间，当布置了一个问题的时候，教师不要着急给学生答案，而是应该让学生先思考一下，等学生思考的差不多的时候，让学生说说看自己的看法。或者教师可以让学生用不同的方法来解决好同一个问题，这样的方式能够让学生在解题的过程中进行更加深入的思考，让学生在学习的过程中更好的了解自己的所学内容。同时，教师还应该给学生自由的提问和表达的机会，在课堂教学的时候教师要注意构建和谐民主的课堂氛围，让学生自由的进行思考和提问。

4.提升教师素质与意识

学生核心素养的培养，离不开教师的“传道授业解惑”，核心素养的内涵必须通过教师在课内外学习生活中体现，教师的教学质量直接关系到学生核心素养的培养效果，因此，必须提升教师的素质与意识。教师要实现自身提高，首先要不断深入学习，形成素养教育的思维。

要深入领会核心素养的内涵，把握核心素养教育的方法，形成以人为本、教育终身的教学理念，在课程内容安排、课堂教学方式及课后评价方法上要以学生为出发点，课程内容要符合学生知识接受能力，课堂教学方式要让学生易于接受知识，课外作业要精、简、活。要把握好小学阶段学生核心素养与数学核心素养之间的关系。

5.有责任心，敢于实践和创新

5.1自主学习习惯的养成

小学生数学素养的培养是一个循序渐进的过程。小学数学中的创新意识创新一是更新，二是自主，三是改变。培养小学生的责任意识，要求他们必须独立完成作业，不能抄袭别人的作业。同时也可以在数学小组合作中培养小学生的责任认识，能分担起自己的任务，并保质保量完成。

5.2巧妙进行新课

求知欲能使学生产生自我创造的激情。因而，在课堂教学中要策略地提出问题，以引发他们的求知欲。

6.抽象与概括的思维

小学生的思维正处于从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡阶段，发展学生思维的着眼点应放在逐步过渡上。教学时应结合具体的教学内容，往往引导学生通过动手操作、动眼观察、动脑思考、动流，逐渐进行抽象概括等活动，来认识所学的知识，从而培养学生变抽象为具体的思维方法。抽象与概括的思维是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具有把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。

7.注意科学评价

在具体评价中教师可以运用富有趣味和经典的数学问题作为评价突破口，通过考察学生在解题中的表现来给予学生综合评价。如，教师可以为学生提供一题多解的数学题如南北两城的铁路长357公里，一列快车从北城开出，同时有一列慢车从南城开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79公里，慢车平均每小时比快车少行多少公里？教师可以通过观察学生在解题中运用的思维方法、解题技巧、采取的态度以及数学知识的应用情况等来对学生进行系统全面的评价，并针对性地为学生数学素养的提升进行指导。

学生在对数学的学习过程中，通过数学素养的培养能够较好地对相关的经验体系进行构建。数学素养的获得有利于学生对解题步骤中所蕴含的思想和方法进行掌握，对于减小记忆难度以及知识的迁移有非常大的帮助。根据教学经验和教学活动我们可以知道，为了更好地对学生数学素养进行培养，就应该让学生有一个完整的学习经历以及知识体系的构建这一过程。如此，才能够对数学有一个理性的认识。

【参考文献】

[1]刘晓萍，陈六一.小学数学核心素养的构成要素分析[J].课程教学研究，2016（4）：42-45.48

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关键词：小学数学；核心素养；培养策略

一、小学数学核心素养的定义

小学数学的核心素养应当理解为小学生通过小学数学知识的学习，能够综合运用这些知识去解释现实生活中遇到的问题的一种综合能力。核心素养不仅仅是指具体的知识技能，也不仅仅是传统意义上的能力。它是以数学知识为基础，在数学基础技能上进行升华。小学数学核心素养传达的是数学的本质与思想，是在学习数学基本知识中形成一种综合性、持久性和整体性。

小学数学核心素养与数学的教学大纲、教学目标、教学内容直接相关，它对于小学生理解数学的本质、学会发现数学问题、提出问题和解决数学问题的能力息息相关。数学素养是指让学生在未来的社会生活中做一个会思考、会关心的社会公民，并能够理解数学在社会中的地位。

二、小学核心素养培养的策略

1.建立新的数学概念

新课标指出：“数学是因该把促进学生全面发展作为基本出发点，并且在数学的教育中渗透人文精神，重视学生的心理状态。”小学数学教师首先要思考一个问题，那就是如何教授学生培养正确的数学核心素养。关注学生的成长是小学教师应该确立的一个基本思想，学生的每一堂课都是应该充满着激情与智慧的，学生在数学的学习过程中伴随着创造、探索、交往等综合过程。教师的上课过程也是与学生进行心灵对话的过程。

例如，在教授到北师大版小学数学二年级上册第一单元《加与减》时，笔者就设计了一个这样的教学活动：根据教材内容，把学生分为两个小组，分别进行扔飞镖比赛，每组各三人，每人有三次扔飞镖的机会，最后让学生算出两组的在总成绩，成绩算得对且环数最高的组获胜。像这样的游戏，很多教师仅仅给获胜者奖励，而对失败者则没有奖励。其实，这样输掉的那组会很不开心，有可能他们算数也算对了，只是没扔好，就是败了，即使学会了知识，但是他们也会很难过。所以老师要给获胜者奖励，同样也要给失败者奖励，因为他们也学会了知识，值得拥有奖励。让学生在快乐的心情中获得知识，记得更牢固。

2.加强数学与生活的练习

新型的小学数学课堂教学不应该仅仅是简单的教与学，而应该是从实际出发，从已有的生活经验中发现问题并解决问题。因此，教师应该让学生走进生活实践中去，通过社会实践强化数学知识，突出社会实践的重要性。教师也要调动学生已有的知识组织学生到校外进行探索研究，丰富自身的数学实践经验。

例如，在教授北师大版小学数学五年级上册《图形的面积》这节课的时候，我们学习的是组合图形，课本中的题目是这样的：“小明家买了新的房子，计划客厅安装地板，然后通过图片，计算一下他家应该买多大的地板？”通过这节课的学习，学生掌握了如何计算组合图形的面积，在教师布置课堂作业的时候，为了加深学生的印象，可以让学会测量一下自己家整个房子的面积，并画出图来交给老师。这样的作业不仅有趣，还让学生更贴近生活，让学生懂得用数学知识解决生活问题。

3.推动学习方法的转变

培养小学生的数学核心素养不是一蹴而就的事情，必须一步一步地推动学生。在这个过程中，教师应该培养学生良好的学习习惯、学习方法和学习态度，从而促使他们形成好的学习方式。新课改要求学生要培养自主性学习、研究性学习和合作性学习。

自主性学习就是教师让学生的学习方式从被动学习变为主动学习。小学阶段，W生的求知欲望比较高，同时也很容易被其他事物所吸引，很难集中注意力。这时候，教师就应该给学生布置任务，让他们自主去探索，教师只负责监督。例如，在讲授北师大版小学数学五年级《分数》的时候，可以让学生自己先看书，然后告诉老师班级里的男女生各占几分之几。

合作性学习就是小组合作学习，通过集体的力量解决问题。一般都是比较难的问题才会通过小组合作解决，在小组合作过程中，也会建立学生彼此之间的友谊，促进学生综合素养的发展。例如，在学习立体图形的表面积时，可以让学生分组合作探索，这比老师直接教授效果要好。

小学数学核心素养的培养关乎小学生的成长，它贯穿着小学数学教育的全过程，具有非常重要的作用。本文通过对小学数学核心素养的定义，提出了几点培养小学生数学核心素养的策略，不足之处，请各位老师批评指正。

参考文献：

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信息技术与学科教学的融合随着技术以及教学改革的发展而不断深化，在行进的探索路上，应如何发挥技术的教育价值？

一、加大信息技术与小学数学教学深度融合的教研力度

教学改革的重要主体之一是从事课堂教学的教师。如果教师没有不断地自我更新和持续地主动发展，课堂教学的变革实践就很难持久地开展，甚至会停滞不前、半途而废。信息技术与小学数学教学深度融合的推进，离不开教研活动这一教师生命成长的“土壤”。

1. 丰富教研形式，“身临其境”体验变革价值

近十年来，基于网络的“在线教研”打破地域、时间的限制，逐渐受到教师的青睐。随着移动互联网技术的发展，教研网站、微信公众平台渐渐改变着常规的教研活动，一些在线调查工具也让传统教研“互动”起来。如吴正宪教师团队开设的“小学数学教师专业研修网”，面向全国小学数学教师开展理论学习、课例观摩、评课交流等系列活动，集培训与教研于一体。基于信息技术的学科教研，让更多的教师感受到优质教研资源的共建与共享，以及体验到新型教研形式下个性化学习的乐趣，让这些教师成为信息技术与学科教研融合的受益者。这种“身临其境”的变革，在潜移默化中促进了教师对教育信息化的认识。

2. 巧设教研内容，“知行合一”探索教学变革

据调查，影响教师应用信息技术改革教学方式的主要因素集中在“技术应用”“教学资源”“教学模式”上，且不同学段、年龄、职务的教师的需求不同。因此，要面对不同的教师群体设计不同的教研主题，加强教研的针对性、实效性，让不同教师群体在不同程度或层面上参与信息技术与教学深度融合的探索与实践。信息技术与小学数学教学深度融合的教研主题，既要重视实践案例，也要注重理论引领。因为，教学变革实践需要探究指向和行动设计中的理论渗透。实践让教师知其然，实践中蕴涵的理论则让教师知其所以然。理与实践相结合的主题教研，引领教师在“知行合一”中探索教学变革，并以常态化的教学实践促进教师专业成长。

二、围绕核心素养明确信息技术的教育价值

教育的最终目的是促进人的发展，无论技术如何应用于教育教学，其本质仍然是促进学生发展。我们将学生应该具备的，能够适应终身发展和社会发展的必备品格和关键能力称为“核心素养”。核心素养的培育并非独立存在，而是融入在各学科教学之中。每个学科都有着独特的育人价值，对发展核心素养有独特的贡献。数学素养是通过数学的学习建立起来的思想、方法，以及用数学的思想、方法处理和解决问题的能力。数学教育的目的是培养学生的生活技能、质疑精神和创新能力，发展学生的数学素养。信息技术与小学数学教学融合，应以发展学生核心素养为根本目标，深入理解小学数学课程的育人价值，促进学生数学学习。

正确把握信息技术在小学数学教学中的教育价值是合理应用技术的前提。信息技术与数学教学融合的方式不同，其教育价值也有所不同，结合教学实践探索，我们针对现阶段常见的融合方式，分析信息技术的教育价值（见下页表1）。

三、根据教学需要合理应用信息技术促进学生进行数学学习

创新性的信息技术及相关教学应用的不断涌现，是当前教育发展过程中的一个现实存在，问题的关键在于它们是否会在很大程度上被应用于学习与教学之中。有些教师不容易理解技术对学科教学会有哪些帮助，对他们而言，信息技术无处不在，但却还没有被很好地应用于学习和教学。在实践中，我们应以教学需求为导向，合理应用信息技术促进学生进行数学学习和交流。

1. 根据学生思维与学科特点选择合适的内容呈现形式

学生的具体形象思维对抽象概括的数学知识的不适应，是造成数学学习困难的主要原因之一。教师若合理利用信息技术，按教学需要改变知识的呈现形式，将抽象的、静态的数学知识直观化、动态化，将难以准备的实物数字化，让学生经历知识的形成过程，从而更深刻地把握知识的本质。例如，教学时可以利用动态效果展示算理与算法之间的对应关系，使抽象的数学知识变得直观、清晰，易于理解；可以让学生利用数字化学具进行长方形面积公式的推导，经历公式的推导过程；用数字化“七巧板”拼图，将作品分享、交流。

数学知识的呈现并非越直观越好。因为数学的本质是抽象概括，是一种符号化的、简约的美，过度的直观与动态，会弱化学生想象能力与抽象思维的培养。

2. 利用网络工具设计在线练习，丰富学习评价方式

练习是学生学习过程中的重要环节，既是教师了解学生学习情况、获取反馈信息的有效手段，同时也是学生进行自我监控、调整学习的关键途径。在传统的练习中，学生要等到教师批改完并发下去之后才能获得反馈信息，这就错过了练习发挥作用的最佳时期。利用信息技术编写的具有针对性的在线练习，能为教师和学生提供及时反馈，便于师生及时了解学习中存在的问题。例如一些在线作业平台，或是在线调查工具等，都可以应用到网络环境下的课堂学习中。随着信息技术的发展，小学数学在线评价工具逐步突破现有以知识技能为主的评价内容，向问题解决、数学思考和情感态度等评价内容方面发展。越来越多的教师将作业“搬”到了网上，学生通过在线评价及时了解自己的作业情况，教师也能精准地了解全体学生的作业情况。

3. 用好现有技术资源重建课堂结构，创新教学方式

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关键词：教师发展；反思意识；专业素养

中外无数数学名师的经验中都有一个共同点，就是对自己的专业素养和自我发展给予高度重视，并努力通过各种措施来提高自己。因此，要想在新课改中获得更好的教学成绩，小学数学教师就要更加重视自己的自我发展观念，培养自己的专业性，从而提高自己的综合素质和能力。笔者认为，要想做到这点，需要在以下三个方面做好工作。

一、以终身学习要求自己

当今社会信息爆炸，知识生产速度日益加快、质量越来越高，小学数学教师要想授好课，必须紧随时代进步潮流，在数学素养等方面严格要求自己，树立终身学习的观念，提高自己能力和技巧，这样才能在激烈的竞争中立足。但是现实情况是，很多教师工作压力大、工作时间长，校内外培训资源短缺，这都制约着教师意识和能力的提高。在这个情况下，除了校方、社会层次的培训外，教师要克服各种困难，严格要求自己，本着对自己职业、身份的热爱和感情，采取各种措施来提高自己。一是可以每天抽半小时浏览各种教育类书籍，尤其是期刊，接受最前沿的教学理念和技巧的熏陶。二是可以接受函授、在线培训等系统性培训，将自己的知识整体化、查缺补短，更好地提高自己的全面综合能力。总之，就是要抓住各种机会，加强能力培养和学习，以终身学习的理念要求自己。

二、训练教学反思意识

教学反思是提高教师授课能力和水平的有效途径，这和新课程要求教师成为研究者的要求也是契合的。因此，小学数学教师要以更高的标准要求自己，不再将自己简单定位为一个授课者，还要把自己当作一个教育研究者。只有加强研究尤其是反思，才能总结教学中的不足和问题，寻找更好更多的解决办法，才能融课程、教学和研究于一体，提高自己的专业性。教师尤其是青年教师，要通过不断的实践和反思，体会小学数学的核心教育理念，更加深刻、全面地理解教学目标，从而使自己不断地进步和成长。

三、提升教师专业素养

新的小学数学课程标准要求小学数学教师要有解决各种新问题的能力，如创新能力、研究能力和数学问题解决的能力等。而很多小学数学教师并不完全具备这些能力和素养，因此有必要通过多种途径提高自己的职业素养。

1.提高数学专业知识和授课能力

首先，要精通小学数学授课所需要的专业知识，只有精通才能将这些知识熟练灵活地应用到授课活动中去，将枯燥的数学知识和技巧赋予灵性，从而让小学生更加喜欢学习数学，达到教书育人的目标。其次，要发展自己的数学智能和思维，具备较高的数学教育素养，从而能够达到新课程对教师的要求水准。这都要求教师必须坚持教学改革和自我提高，坚持学习系统的包括数学知识在内的教育教学知识，以提高自己的教学理念和教育素养。

2.要不断锻炼和发展小学数学教师的专业技能

笔者认为，莱特伍德提出的六种教师专业技能能够很好地概括教师能力的发展层次发展生存的技能、胜任教学的基本技能、扩展教学的适应性、获得教育上的专业指导、促成同事专业的成长、训练领导及参与决断的能力。要做到这一点，最终培养自己具备较好的教学技能，小学数学教师就要以新课改目标为标准，更加深入全面地学习，并在实践中锻炼自己的能力。

参考文献：

[1]步蓉.小学数学教师必备的几种素养[J].上海教育科研，2011（1）.

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【关 键 词】 学习品质；情感意志；实践与感悟

教育心理学和现代认知学认为，良好的习惯不仅是一种能力素养，而且是一种不容忽视的精神力量。“良好的开端是走向成功的一半。”小学阶段既是培养学生智能素养的原始黄金期，也是培育以情趣习惯、精神信念和意志品质为主要特征的人文素养的关键时期。学生素养主要有智能素养和人文素养之分，两者之间存在一种相辅相成的紧密关联――分则互损、合则共荣。如果把智能素养视为一个人健康成长不可或缺的“硬件”，人文素养则是其乘风破浪、再接再厉和通向成功的“软件”。所谓“人文素养”，即人的内在品质，就是指人文科学的研究能力、知识水平及其表现出来的以人为对象、以人为中心的精神因素。人文素养既有深刻的理性思考，又有深厚的情感魅力。它对于个体和群体而言，既是精神世界中不可或缺的有机组成，更是其中无可替代的重要物质因素。数学学科及其课程活动中蕴藏着丰富多元的人文元素，培养学生的人文素养既是数学活动的应有之义，又是从事学习活动的必要营养品和有效滋补品。再者，现代小学生多是生长于优越的家庭环境、社会环境和校园环境，普遍带有“00后”的时代特质。在小学数学教学过程中，努力凸显人文素养的培育，无论对于增进学科素养还是促进学生的和谐健康发展，都是一项“功在当代，利在千秋”的德善之举，应当引起我们的高度重视。本文主要从以下几个方面试作出简要阐述。

一、在情趣培养中逐步强化小学生的数学学习信念

“兴趣、动机和热情是精神世界的诱发基因，也是人文素养中为最活跃的组成元素。它既是激发浅显型情感的直接因素，又是形成持久型情感的活力因素。”在小学数学教学过程中，教师要通过各类途径和方法，积极开展丰富多元的情趣化教学活动，在潜移默化中攫取不容忽视的“情绪智力效应”，从而逐步培养并强化学生坚韧不拔的耐挫精神和进取信念。以游戏教学为例：“某班有13个小朋友在操场做老鹰抓小鸡的游戏，抓了一只还剩多少只鸡？”它看似简单，对于低年级小学生来说却并非易事。若把题中游戏作为“水中月、镜中花”，既让他们心生失落情绪，又变相地增大学习难度。正因为如此，教师可把全班引向室外操场，从中选出13名学生，其中1名男生扮演老鹰，1名稍大点的女生扮演老母鸡，11名稍小点的学生扮演小鸡。当“老鹰”左跳右跳地终于抓住了1只“小鸡”之后，大家感觉诧异了――“怎么只剩下11只鸡了？”稍经思考就会惊喜地发现：原来光想着13名学生，却没把那只“老鹰”除开！当感到数学学习充满了乐趣而不是一种负担，他们的求知欲望会越来越强，耐挫精神也就会越来越强。

二、在习惯培养中逐步强化小学生的数学学习信念

俄国教育家乌申斯基曾经说过：“良好的习惯是人在他的神经系统中所储存的资本。这个资本不断增值，而人在其整个一生中，就享受着它的利息。”这与我国古代大教育家孔子强调的“少年若天性，习惯如自然”有异曲同工之妙。由此可见，人的良好习惯对于包括迎难而上在内的行为实践具有无可替代的正强化能量。小学数学的良好学习习惯主要有哪些呢？有课前预习的习惯，有课堂专心听讲的习惯，有勤学多思的习惯，有质疑问难的习惯，有善于阅读的习惯，有认真作业的习惯，有合作探究的习惯，有准确表达的习惯，有温故知新的习惯等等。

三、在能力培养中逐步强化小学生的数学学习信念

“能力与素养是人的核心资本。一旦拥（下转59页）（上接57页）有了这种资本，人们就会增强激流勇进、乘风破浪的精神和信心。”能力素养既是新课程理念的核心因素，也是素质教育中予以强调的关键词。在小学数学教学过程中，教师应把培养学生的认真倾听、善于质疑、解题算法、自主学习与阅读表达等能力切实落实到日常教学之中，并把其与战略性教育实施有机地融合起来。如教学“圆的认识”内容时，教师首先引导学生弄清楚什么是圆心、半径和直径，接着让他们画出同一个圆心但半径和直径不同的若干个圆，并做好相应的记录工作，然后认真观察和讨论，从中发现和总结规律、获取新知。再如，教学“能被3整除的数的特征”时，教师把“123”各个数位上的数字不断变化位置（如132、213、312、321等）并让小学生检验变化后的各数还都是不是3的倍数。学生们惊奇的发现：“真的很神奇啊！不管怎么变化位置，每个新数和原来的数字一样，个个都是3的倍数。”“这里面究竟有什么奥秘呢？”通过创设诸如此类的问题情境，能让学生产生好奇和急于求知的心态，从而为他们学习新知创设了良好的开端。

四、在创新培养中逐步强化小学生的数学学习信念

“培养具有智慧、具有创新精神和实践能力的人”是新课程理念的核心元素。就小学数学而言，培养具有创新精神和实践能力的学生应当成为新形势下课堂教学的不懈追求。每当谈到“创新”，许多人就感觉高不可攀、遥不可及，其实“处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人。”（陶行知语）诚然，小学生的创新意识并非朝夕之功，在小学数学教学过程中，执教者应当而且必须把创新素质培养寓于丰富多元的课堂教学之中，把以课堂教学为主的数学活动营造成创新意识萌发与成长的“沃土”，从而在潜移默化中努力攫取厚积薄发的良好效果。

总之，“教学艺术的本质，不在于知识传授的本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”在小学数学教学中，要想逐步培养学生越挫越勇的精神信念和行为能力，教师必须积极有效地开展情趣化、习惯性、能力化和创新性活动，从中赢得千里跬步、江海细流的渐进渐强效应。

【参考文献】

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【关键词】数学核心素养;数学情感;数学思维方式;数学关键能力;数学精神

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）01-0034-03

【作者简介】庄惠芬，江苏省常州市武进区星河小学（江苏常州，213161）校长，“江苏人民教育家培养工程”培养对象，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象，江苏省数学特级教师。

我们生活在一个数字化的时代，数据、符号、图表、模型逐渐成为重要的信息，数学已然成为各个学科发展的伙伴与基石。在日常生活与工作中，商场打折、家庭理财、程序设计、模型制作等都需要数学意识与数学思维能力，需要人们理性地看待问题、解决问题。作为小学阶段的重要学科之一，数学教学需要培养儿童稳定的数学素养，以便在他们未来的生活、工作中发挥重要的作用。那么，如何理解并让儿童获得数学学科核心素养呢？

一、小学数学学科核心素养的内涵理解

（一）小学数学核心素养的基本内涵

素养是指在长期训练和实践中获得的技巧或能力，也指平日的品行、气质等修养。PISA认为，数学素养是指个人能认识和理解数学在现实世界中的作用，并能在当前与未来的个人生活中做出有根据的数学判断和拥有从事数学活动的能力。笔者以为，数学素养是指通过数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化，让儿童在用数学视角发现问题、用数学理解提出问题、用数学思维分析问题、用数学方法解决问题的过程中逐渐形成的能力、习惯和品质、精神等。

数学学科核心素养是指在众多数学素养中处于中心位置的、最基本、最重要、最关键、起决定性作用的素养。日本学者米山国藏曾说过：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益。”

（二）小学数学学科核心素养的基本特质

1.内隐性――数学核心素养是无形之物。

素养是人的内在之物，数学素养是个体在数学学习过程中体验、反思、提炼、感悟的结果，并将这种结果内化为自我的数学头脑和数学品质。它作用于分析和解决具体的数学问题以及其他一些现实问题，使儿童形成自我的思维方式、数学模型与数学能力，并不断转化为一种内在的、稳定的、整体性的核心要素，从而促进儿童的生命成长。

2.统摄性――数学核心素养是有形之魂。

数学学科核心素养具有统摄性，对数学知识与能力、数学思想与方法、数学思维与经验具有强大的凝聚力。如果说数学的关键能力是数学的结晶，那么素养往往起到结晶核的作用。当然，数学学科核心素养也是一般的、必需的、个体的，是在数学学习、生活、生产和创造中必不可少的，能起到积极的作用。

二、小学数学学科核心素养的具体表征

小学数学教育旨在让儿童通过六年的学习，拥有数学的思维方式、问题解决能力、创造力和良好的人格修养等。

（一）儿童的数学情感

数学情感不仅是指儿童学习数学的动机、需求和兴趣，还指儿童学习过程中内心丰富的情感体验。数学情感包括道德感、理智感和美感。数学情感来自儿童对数学内在美的追求，来自数学本身理性精神的映射，来自儿童在探索中对观察、猜测、推理、验证的理智体验。数学情感在于儿童的内心世界与数学世界相互交融并产生联想与想象以及共鸣的道德体验。

（二）儿童的数学思维方式

1.结构化思维。美国教育心理学家布鲁纳认为：不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的结构。所谓基本结构，是指基本的、统一的观点，或是一般的、基本的原理。在结构化思维的过程中，我们要关注数学学习的“三维结构”――数学问题的内部结构、学生的知识结构和认知结构。培养学生的数学结构化思维，就在于引导他们用尽可能少的数学知识作为基石，不断建构知识结构、完善认知结构，运用结构化思维解决问题。

2.建模思维。数学模型是根据事物的特征以及数量间的关系采用形式化的方式表达出来的一种数学结构。在学习数学、解决数学问题的过程中，儿童会经历“观察生活问题进行简化―抽象为数学问题―建立数学模型―探索并推理论证―检验―解释―拓展应用”的过程，这有助于他们探索事物间的内在规律。通过培养儿童的数学建模思维，有助于他们学会数学观察，进行数学抽象，用数学观点解释问题，从而形成较为稳定的数学素养。

（三）儿童的数学关键能力

1.数学表征能力。数学表征能力是指用语言、符号、模型、图式等方式对数学问题、数学原理、数学规律等进行表达的能力。表征可以分为两种：一种是内在表征，就是在头脑中构建模型思考问题;一种是外在表征，就是将数学问题通过文字、语言、符号、图表、模型等方式进行表征。儿童经常借助图形、图像进行表征，将抽象的问题变得具体形象。

2.问题解决能力。问题解决不等同于解决问题，它要伴随着儿童对生活的观察、简化、抽象发现和提出问题、分析和解决问题。问题解决教学要通过创设情境来激发学生的求知欲望，使儿童亲身体验和感受分析问题、解决问题的全过程，从而培养他们的数学应用意识、探索精神和实际操作能力。

3.数学交流能力。数学交流能力是儿童运用口头语言或书面语言，把自己对问题的理解、解决问题的方法、建构的数学模型表达出来的能力。数学交流能帮儿童达成对数学知识全方位、深度的理解，使他们的知识结构更为完善。

（四）儿童的数学精神

1.求真，拥有数学的理性头脑。在数学学习过程中，通过动手实验、探索发现、争论分辨、抽象概括，能使儿童学会数学地思维。

2.尚美，分享美妙的数学世界。数学的世界充满了美――数学规律的优美、解题思路的简洁、观察视角的独特、探索过程的一波三折、不同方法的殊途同归、问题结果的出人意料，可以让儿童获得数学美的体验。

三、小学数学学科核心素养的策略构建

（一）体系思考，情感体验，完善儿童的认知结构

1.营造儿童数学情感的体验场。

数学情感主要指儿童数学学习体验中获得的美感、道德感、乐趣感、实践感和理智感。几何图形的美妙、方法的多元、游戏的引人入胜都能成为儿童体验数学乐趣感的元素。在数学学习中，儿童通过观察、想象、直觉、猜测、实验、检验等实践活动能产生积极的实践感。例如：教学苏教版五下《圆的认识》，课始，在教师的引导下，“圆有几条边？”“为什么说圆是无限正多边形？“为什么很多物品都要做成圆形的？”……一个个问题均来自儿童自己的思考，他们乐于积极提出自己的问题并发表自己的意见。

2.开启儿童数学学习的探究泵。

培养儿童的数学核心素养，教师一方面要找到儿童数学学习的“源”，善于挖掘教材中蕴含的数学思想方法;另一方面要找到儿童自主学习的“泵”，善于营造有利于儿童探究的场，让儿童自如地思考、自主地探究、自发地创造。要通过问题引导，如“你能试一下吗？”“通过观察，你有什么发现？”“你还有不同的想法吗？”让儿童从整体上观察和研究问题。要鼓励儿童从多个角度去思考同一个内容，让他们尽可能地去面对具有现实意义的开放性问题。

3.构建儿童数学学习的结构网。

整体构建数学知识体系，需要引导学生从结构化的视角透过生活现象洞察数学的本质规律。例如：可以以数学整理课的方式在低年级建立分与合的模型，将加法和乘法作为合的模型，将减法和除法作为分的模型。“数学整理课教学模式”中的各个环节和心理机制、认知规律之间的基本关系如下表所示：

让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，重在衔接各模型间的联系。在单个模型的基础上，把相关联的各个模型构建成一个数学模块，接着形成知识网络结构。在这个过程中，知识的整理是载体，模型群的建立是关系，方法链的衔接为要义，从而在学生头脑中形成知识框架、方法结构、数学模型。

（二）问题解决，数学建模，发展儿童的关键能力

1.以数学问题解决为核心。

问题解决是小学数学教学的重要方面之一。教学时，应将儿童置于具有挑战性的、有意义的问题情境中，让他们通过合作探索解决真实的问题，建构数学模型，形成解决问题的方法与策略，获得自主学习能力与思维的发展。基于问题解决的数学学习，应与生活问题、社会问题、实践问题联系起来，如自行车与儿童身高的问题、抽水马桶的节能问题、游园路线、安全疏散模型、峰谷电是否划算、红绿灯的时间是否合理等问题。在问题解决过程中，应以儿童的生活经验和现实水平为起点，让他们经历智慧的生长过程，由表及里逐渐认识规律。

2.以数学建模过程为载体。

儿童解决问题的过程，必定伴随着数学建模的过程。建立数学模型，首先要将具体情境中的实际问题抽象成数学问题，并验证数学模型是否适合，进而运用数学模型解释拓展与应用。例如：通过解决著名的“哥尼斯堡七桥问题”，形成“一笔画”的数学模型。运用这一模型，能顺利解决动物园的“游园路线问题”，从而设计出不重复、不遗漏地一次性走完动物园的最佳路线。

（三）思想渗透，表达交流，提升儿童的结构化思维水平

1.培养结构化思维。

结构化思维便于儿童用一种模型解决多种数学问题。比如，教学“运算律”时，有学生询问：为什么乘法和加法有运算律，除法和减法却只有运算性质呢？其实，如果从整体的视角来观照，就会发现，减法和除法分别与加法和乘法互为逆运算，学习了负数，减法就自然变成了加法;学习了分数除法，除法就自然转化成了乘法。从这个意义上来说，减法和除法的运算性质不是核心的“源头”，而是产生的“支流”。

结构化的处理方式，让儿童学习的知识不再是零散的点状，而是整体性的、模块化的，便于他们形成数学观念与结构化思维。另外，通过数学结构中相似模块的组建，可以让儿童由此及彼、举一反三、多题一解，有助于他们整体地思考问题，有序地学习数学知识，构建知识网络。

2.建构数学模型体系。

数学具有一定的结构性特点，能够进行抽象和模型的提炼。数学教学应注重引导儿童在构建模型的过程中，逐步把相关联、相似性强的模型构建成模型体系。如教学“转化”思想，可以引导儿童体验运算中的转化（小数乘除法转化为整数乘除法、异分母分数加减法转化为同分母分数加减法）、图形面积计算中的转化（平行四边形转化成长方形、梯形转化成平行四边形、圆形转化成长方形进行计算），使他们明晰将不规则转化为规则、将复杂转化为简单、将未知转化为已知的核心思想。

3.营造数学交流场域。

教师应注重营造数学交流的场域，引导儿童进行交流沟通。要引导儿童敢于表达自己的观点、思路和想法，注重儿童口头表达与书面表达的结合、过程与结果的结合。

总之，数学核心素养的形成与发展是一个循序渐进的过程。对于儿童数学核心素养的研究，在静态上，要研究其各个要素;在动态上，要研究处于不同发展阶段的儿童的数学核心素养发展、变化的特征与规律。

【参考文献】

[1]吴冬.现代汉语辞海[M].长春：吉林摄影出版社，2002.

[2]经济合作与发展组织（OECD）.面向明日世界的学习：国际学生评估项目（PISA）2003报告[R].上海市教育科学研究院，国际学生评估项目上海研究中心，译.上海：上海教育出版社，2008.

[3]米山国藏.数学的精神、思想和方法[M].毛正中，吴素华，译.成都：四川教育出版社，1986.

[4]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2006.