数学建模覆盖问题范文
时间：2024-01-22 18:17:41
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篇1
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）45-0233-03
一、引言
图论是组合数学的一个重要分支。它以图为研究对象，这种图由若干给定的点及连接两点的边所构成，通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，以点代表事物，以连接两点的边表示两个事物间具有这种关系。图论的应用非常广泛，在实际的生活生产中，有很多问题可以用图论的知识和方法来解决，其应用性已涉及物理学、化学、信息论、控制论、网络理论、博弈、运输网络、社会科学以及管理科学等诸多领域。目前高校很多课程都涉及到图论知识，例如离散数学、数据结构、算法分析与设计、运筹学、组合数学、拓扑学、网络优化等。甚至有些专业将图论作为一门必修或选修课程来开设。
由于图论课程具有概念多、公式复杂和定理难证明、难理解等特点，在一定程度上造成教学难，证明抽象度高，学生难以理解，学生不能真正理解图论思想，更谈不上灵活运用图论知识来解决各种实际问题。从而会使学生感到图论的学习非常枯燥。大学数学课程教学改革的趋势，越来越注重数学的应用性，而数学建模过程就是利用已经掌握的数学知识来解决实际问题的过程。在当前实现数学作为一种应用能力的过程中，使用数学解决实际问题的能力培养是非常重要和必需的。因此，在大学数学类课程的教学中融入数学建模思想是目前数学课程教学改革的一个大的趋势。由于图论的概念和定理大多是从实际问题中抽象出来的，因此图论中的诸多模型和算法是数学建模强有力的理论依据。所以在图论课程教学中注重介绍这些概念和理论的实际背景，引导学生利用数学建模思想方法学习图论的相关概念和定理，探究图论的发展规律，从而将更好地帮助学生理解和掌握这些概念和理论。
二、数学建模思想方法
数学模型就是用数学语言，通过抽象、简化，建立起来的描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构。这个结构可以是公式、方程、表格、图形等。把现实模型抽象、简化为某种数学结构（即数学模型）之后，我们就可以用相关的数学知识来求出这个模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，这个过程便称为数学建模。其目的是将复杂的客观事物或联系简单化并用数学手段对其进行分析和处理。建立数学模型解决现实问题要经过模型准备、模型假设、模型构成、模型求解和模型分析这五个步骤。模型准备就是了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必要的各种信息，尽量弄清对象的特征，形成一个比较明晰的“问题”。模型假设是根据对象的特征和建模目的，抓住问题的本质，做出必要的、合理的简化假设。模型构成是根据所作的假设，用数学的语言、符号描述对象的内在规律，建立包含常量、变量等的数学模型。模型求解是采用解方程、画图形、优化方法、数值计算、统计分析等各种数学方法，特别是数学软件和计算机技术求解。模型分析就是对求解结果进行数学上的分析，并解释为对现实问题的解答。由此可见，思想数学建模就是将数学的理论知识应用于解决实际问题，培养数学建模思想就是锻炼应用数学的能力。
在图论的教学中引入数学建模思想，将生活中的实际问题引入课堂，利用图论知识分析实际问题，让学生感受到图论贴近生活。教学中可以引导学生自己寻找与图论相关的实际问题，利用图论知识建立实际问题的数学模型，并进行报告和讨论，让学生发表自己的见解和看法，在此过程中有助于学生对所学知识的融会贯通和掌握，大大提高学生学习图论的兴趣。
三、数学建模思想方法融入图论教学的实践
目前，各门数学课程教学改革所面临的一个课题是如何增强应用数学知识解决实际问题的意识。在这样的背景下，加之图论知识的应用广泛性，从而，将数学建模的思想方法融入到图论课程教学中的研究和实践已显得刻不容缓。因此，结合图论教学内容有机地增加数学建模教学内容，使广大的学生能学习和体会到数学建模的基本思想方法，在日常的学习中培养学生应用图论知识的意识，激发了学生学习图论的积极性。
（一）在图论定理公式中渗入建模的案例
在图论某些定理证明的教学过程中可以适当地融入数学建模的思想与方法，把定理的结论看作一个特定的模型，需要去建立它。于是，当把定理的条件看作是模型的假设时，可根据预先设置的问题，情景引导学生发现定理的结论，从而定理证明的方法也随之显现。
案例1：设为任意无向图，V={v1，v2，…，vn}，|E|=m，证明所有顶点的度数和=2m，并且奇点个数为偶数。
解析：证明该结论之前，首先任意选取若干个学生让其随机互相握手，并记下每个人的握手次数和每两人之间握手的次数，由此可得每个人握手次数总和是每两人之间握手次数的2倍以及握过奇数次手的人数一定是偶数。互动之后介绍该定理称之为握手定理，从互动过程中可以建立定理结论的模型，并且证明的思路也是显而易见的。
（二）在应用性例题中渗入数学建模的方法
案例2：一家公司生产有c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7七种化学制剂，其中制剂（c1，c2），（c1，c4），（c2，c3），（c2，c5），（c2，c7），（c3，c4），（c3，c5），（c3，c6），（c4，c5），（c4，c7），（c5，c6），（c6，c7）之间是互不相容的，如果放在一起能发生化学反应，引起危险。因此，作为一种预防措施，该公司必须把仓库分成互相隔离的若干区，以便把不相容的制品储藏在不同的区，问至少要划分多少小区，怎样存放才能保证安全。
解析：首先建立模型，用图来表示实例中这些制剂和他们之间关系，用顶点v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7，表示c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7表示七种化学制品，把不能放在一起的两种制品对应的顶点用一条边连接起来，如图1。
模型求解：由图可得极小覆盖的逻辑表达式为：
（v1+v2v4）（v2+v1v3v5v7）（v3+v2v4v5v6）（v4+v1v3v5v7）（v5+v23v4v6）（v6+v3v5v7）（v7+v2v4v6）
利用逻辑代数法则简化上述逻辑表达式为：
v1v3v5v7+v2v3v4v5v6+v2v4v5v6+v2v3v4v6
从而可得全部极小覆盖为：
（v1，v3，v5，v7），（v2，v3，v4，v5，v7），（v2，v4，v5，v6），（v2，v3，v4，v6）
由于极大独立集与极小覆盖集之间互补的关系，所以上图的所有极大独立集为（v2，v4，v6），（v1，v6），（v1，v3，v7），（v1，v5，v7）.取图G的一个极大独立集V1=（v2，v4，v6），将其着第一种颜色。在VG-V1中，所有极大独立集为，（v1，v3，v7），（v1，v5，v7），取V2=（v1，v3，v7）将其着第二种颜色。在VG-V1-V2中仅有点v5，将其着第三种颜色，故χ（G）=3.
于是得到该化学制品的存放方案：至少需要把仓库划分为3个区，可以将c2，c4，c6三种制品，c1，c3，c7三种制品和制品c5分别存放在一个区。
（三）设计相关数学建模问题，提高学生应用图论知识解决实际问题的能力
由于教学课时的限制，将数学建模的思想方法融入图论课程教学时，不能专门地让学生学习建模，只能通过一些简单的模型给学生介绍数学建模的思想及方法。图论是现代数学的一个重要分支，在自然科学、社会科学、机械工程中有重要的意义，其求解思想渗透到自然学科的各个领域。因此，可以通过设计一些与图论课程相关的课外建模活动，选择符合学生实际并贴近生活的一些图论问题，启迪学生的论文查阅意识和能力，指导学生阅读相关论文，最后以解题报告或小论文的形式提交他们的结果。促进学生应用图论知识解决实际问题的能力。
四、结语
将数学建模思想方法融入图论课程的教学中，使图论课程教学与数学建模有机结合起来，激发学生学习图论的兴趣，培养学生勇于探索的精神，提高学生的动手能力，实践表明这些方法能较好地提高图论课程的教学效果。
参考文献：
[1]Bondy J A，Murty U S R.Graph theory with applications[M].North-Holland：Elsevier，1976.
[2]翟明清.浅析图论教学[J].大学数学，2011，27（5）：23-26.
[3]定向峰.将数学建模的思想和方法融入图论课程教学中的一点尝试[J].重庆教育学院学报，2006，19（6）：28-31.
[4]张清华，陈六新，李永红.图论教育教学改革与实践[J].电脑知识与技术，2012，8（34）：8235-8237.
[5]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].第4版.北京：高等教育出版社，2011.
篇2
关键词：数学；建模教育；改革
1.数学建模教育对高校数学教学的重要作用
（1）加强学生理论基础知识的掌握。数学建模教育是将实际问题转换为数学问题，并通过数学方式来进行解答问题的教育。进行数学建模的前提是学生具备一定的数学理论基础知识。另外，数学建模使得学生将实际问题与数学理论知识相结合，这样一来，学生能够更好地将数学理论知识应用于实际，而且数学建模能够降低学生对抽象、枯燥的数学理论知识的抵触心理。
（2）开发学生的创新能力。我国高校数学提倡在教学中培养学生灵活使用理论知识，用所学知识来解决实际问题的能力。但是在实际教学中，学生难以灵活运用数学知识，而且学生在枯燥的理论知识学习中很难形成良好的学习习惯，会对学生未来的成长造成不利影响。[1]在教学中引入数学建模教育，能够改变传统的教学方式，在教学过程中加强教师与学生的互动，让学生参与到讨论研究当中，并学会灵活地使用理论知识解决实际问题，增强学生的综合能力。通过数学建模教育，能够将理论与实际结合，让学生在解决实际问题的过程中，培养多角度思考的能力，提升创新能力。
（3）推动其他学科学习效果。数学建模教学能够提升学生在数学方面的能力，丰富学生的数学知识，由于数学建模教学需要解决实际问题，而这些实际问题通常还包含着经济、工程等其他学科的问题，因此在教学中，教师对这些实际问题进行分析研究，从而使数学与其他学科良好地融合在一起，学生在这样的教学方式下所获得的知识面更广，门类更多，能够更好地完善自己。
2.当前数学建模教育存在的问题
（1）落实情况较差。我国很多高校在数学建模教育方面仍然处于探索阶段，数学建模教育仍然停留在表面。很多教师在教学中仍然坚持原有的教学方法，教师不改变教学方法，学校不深入教学模式的改革，数学建模教学方式在推广上缺乏全面的改革方案，没有针对性的落实措施。
（2）教师不适应建模教育。改革开放后，我国的高等教育事业得到快速发展，高层次与高水平的人才不断涌现。高校教师的能力也普遍得到了提升。但是由于我国多年实行的是应试教育制度，高校教师习惯原有的教学模式，不能迅速地适应当前推行的教学方法，难以满足教学需求。而学生学习时间有限， 教师不得不继续使用传统的教学方法来进行教授，面对这种情况，尽快对高校教师进行专业培训有很大的必要性。[2]
（3）学科间难以相互渗透。我国高校数学教育以本学科知识为主，与其他各学科间相互难以建立交叉应用。这种情况的出现使得建模教学只能针对本学科的实际问题进行研究分析，难以使学生建立全面的知识体系，限制了建模教育的覆盖范围，数学理论知识难以在交叉学科中得到应用，不利于数学理论知识的实际应用，束缚了学生实际问题分析能力的提高。
3.发展数学建模教育的策略
（1）树立教学理念。高校数学教师应该树立正确的教学理念，在当前的社会环境下，加强学生解决实际问题的能力是发展趋势，高校数学教育引入建模教学是数学教育的必然走向。因此，广大高校数学教师应该形成正确的认识，具备与时俱进的思想，学习建模教育教学方法，将建模教学应用在实际授课当中，借以提高学生的学习效果。
（2）建立建模教育教学体系。高校数学教师在进行教学前，要制定有效的建模教育体系。教学中，教师要引导学生注意验证、演示性试验，学生在推导的过程中，教师应给予学生鼓励，使其自主思考，引导其灵活使用数学理论知识，提升学生运用理论知识的能力。[3]
在参与中教师要激发学生的学习积极性提高其参与度。教师在教学中应多引入交叉学科的实际问题，对学生进行指导，引导学生对问题进行分析并建立模型，求解模型，最终获得结果。
实行高校数学建模教学，需要教育工作者、各高校共同参与。在新课改下，教师是教学的引导者，高校数学教师要提升自身能力，适应建模教学模式，引导学生能力得到提升。高校学生应该突破传统教学的束缚，积极参与到课堂分析研究中，提高自身能力和素质。
参考文献：
[1]温绍泉.略论数学建模教育与高校数学教学方式改革[J].佳木斯教育学院学报，2012（08）：130.
[2]陈和平.略论数学建模教学与大学数学教学方式改革[J].数学学习与研究，2013（05）：52.
篇3
关键词：三维建模，分形理论，山体，仿真
0.引言
随着信息技术的逐步发展和社会要求的逐步提高，虚拟现实的研究领域开始转向山体、水域等不规则形态的实体。而由于计算机处理能力有限，地形数据获取困难，可视化处理复杂，三维显示效果缺乏真实感等问题逐渐显现。本文以山体为例就不规则形体的可视化过程进行研究，探讨一种不需要实体数据，计算机可视化技术与数学分形理论相结合的三维地形可视化的处理方法。
虚拟地形的可视化具有随机性和复杂性，在对山体的三维建模过程中，首先对山体的实际形态进行研究，针对虚拟地形数据的特点进行参数设置和纹理映射，利用计算机可视化技术，创造性的融入分形技术，实现对山体的建模。同时利用分形理论实现山体表面树木的覆盖，达到仿真的效果。
本文探讨的山体的三维建模方式，是基于笔者题为《连云港地区虚拟现实研究》的基础上的，在对其虚拟现实的研究过程中对山体的建模采用的是3Ds MAX与VRML相结合的方式进行的。
1.分形理论概述
随着社会科技的进步，分形理论从最初的研究自然界和非线性系统中的不光滑和不规则的几何形体逐渐发展为研究人类社会经济活动中存在大量的现象。分形理论着重研究自然界和社会活动中普遍存在的无规则而具有自相似性或统计自相似性的系统或现象，如弯弯曲曲的海岸线，起伏不平的山脉，粗糙不堪的断面等。这类客体不具备特征尺度，用不同倍数的放大镜去观察它们，其相貌是相似的，并且这个性质不随观察位置的变化而变化。自相似性普遍存在物质系统的多个层次上，物体或几何图形的维数的变化可以是连续的，即其维数可以不是整数[2]。
而以山体、河流等不规则几何形体为主要内容的地球系统，其时空展布具有分形的特点。普通的数理理论中的均匀、连续及光滑边界条件下的问题求解方法远不能满足地学问题的研究需要，分形理论的出现为研究类似地球系统这样的复杂系统提供了一种新的研究方法。
2.虚拟现实三维山体建模方法初探
在对山体进行三维建模时可以使用强大的三维建模工具3Ds MAX或是虚拟现实建模语言（VRML）进行。对于地形数据，还可以借助VRMAP进行拉伸从而实现三维实体的可视化仿真。
笔者在进行《连云港地区虚拟现实研究》时考虑采用强大的三维建模工具和虚拟现实建模语言相结合的方式进行，所收结果不尽如人意（如图1所示）。为此，探索更加符合地形数据特征的三维建模方式有助于更加清晰地对地理实体进行分析研究，从而真正实现地形数据的三维可视化。在可视化的基础上借助虚拟现实建模语言VRML强大的扩展性能，结合JavaScript脚本实现三维实体的放大、缩小、漫游、查询等人机交互功能。
考虑到地形数据的复杂性及其获取的难度，在进行山体的三维建模时还可以采用三维建模软件SketchUp对场景进行三维建模，使用遥感图作为底图，在底图的基础上对相应的山体进行拔高，利用等高线形成基于现实的虚拟场景图（如图2所示），在SketchUp软件中可同样对所选场景进行放大缩小漫游等操作，但是实现场景仅能对山体底部的轮廓相对应，与山体实际自相似的“层次”结构不相吻合。科技论文。
篇4
关键词：数学应用意识数学建模能力学以致用
我们的中职数学教学是一种“目标教学”。我们一直想教给学生有用的数学，一方面为其所学专业打下必要的数学知识，另一方面，也为学生今后进一步深造储备必要的数学知识，但是大部分同学学了十几年的数学却没有起码的数学思维，学生往往碰到联系实际的问题却又不会用数学的方法去解决它。由此看来，中职数学教学与学以致用的矛盾显得特别尖锐。加强中职数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的。
一、数学建模是什么？
数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是一种具有创新性的科学方法，它将现实问题简化、抽象为一个数学问题或数学模型，然后采用恰当的数学方法求解，进而对现实问题进行定量分析和研究，最终达到解决实际问题的目的。简而言之，数学建模就是用数学的方法解决实际问题。当我们遇到一个实际问题时，首先对其进行分析，把其中的各种关系用数学的语言描述出来。这种用数学的语言表达出来的问题形式就是数学模型。一旦得到了数学模型，我们就将解决实际问题转化成了解决数学问题。然后，就是选择合适的数学方法解决各个问题，最后将数学问题的结果作为实际问题的答案。当然，这一结果与实际情况可能会有一些差距，所以我们就要根据实际情况对模型进行修改完善，重新求解，直至得到满意的结果。为解决一个实际问题，建立数学模型是一种有效的重要方法。
二、数学建模的作用
数学模型的根本作用在于它将客观原型化繁为简、化难为易，便于人们采用定量的方法去分析和解决实际问题。当我们建立一个数学模型时，我们从现实世界进入充满数学概念的抽象世界。在数学世界内，我们用数学方法对数学模型进行推理演绎、求解，并借助于计算机处理这个模型，得到数学上的解答。最后我们再回到现实世界，将模型的数学解“翻译”成现实问题的实际“解答”，如给出现实对象的分析、预报、决策、控制的结果。这些结果还必须经实际的检验，即用现实对象的信息检验得到的解答，确认结果的正确性。我们始于现实世界而终结于现实世界，数学模型是一道理想的桥梁。如，当生物医学专家有了药物浓度在人体内随时间和空间变化的数学模型后，他可以用来分析药物的疗效，从而有效地指导临床用药。厂长经理们筹划出一个合理安排生产和销售的数学模型，是为了获取尽可能高的经济效益。正因为如此，数学模型在科学发展、科学预测、科学管理、科学决策、驾控市场经济乃至个人高效工作和生活等众多方面发挥着特殊的重要作用。
从教学的角度来看，数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力；有助于学生对数学方法的掌握、数学思维的建立，使学生将学习过的数学方法和知识同周围的现实世界联系起来，甚至和真正的实际应用问题联系起来。不仅能让学生知道数学有用、怎样用，更能使学生体会到在真正的应用中还需要继续学习。
三、课堂教学中如何贴近生活、贴近专业，适当引入数学建模
要突出数学应用，就应站在构建数学模型的高度来认识并实施教学，结合教学任务，根据所教班级的专业和学生的生活实际，教师在教学中要善于捕捉“生活素材”，采撷生活生产中的数学实例，为课堂教学服务。如集合论与决策中的模型；不等式中的有关最佳决策、合理调配、统筹安排最优化模型；数列中的有关产量增长、资金增长、存贷利率、工程用料等模型，；二次函数的商场或者工厂的最大利润、最小成本、最少材料等模型；利用三角函数的性质构造三角模型；概率与统计的中奖概率模型；指数对数的增量问题、国民经济翻番、增长率、人口控制、环境与资源、森林覆盖、铁路提速等等，都能让学生真切感受到生活和工作中到处有数学，数学与“生活”同在。
另一方面，结合中职学校开设专业，体现数学知识在职业岗位中的实际应用，可以选择以下几种模型的训练：
1、经贸、商贸、日商、财会类专业的学生接触到社会经济模型较多，可以多选择有关有奖销售、折扣、利润、成本、税收累进、银行利息调整、分期付款、公积金贷款、产值及财务管理、财产核算、再投资与储蓄、股票走势图表等模型。
2、.化工、环保、生化、电子电器、计算机等专业的学生可以多训练拟合模型，数据的分析、利用、预测、线形回归、曲线拟合等问题。
3、房地产、办公、建筑设计、农业等专业的学生可以建立优化模型、科学规划、劳动力利用、工期效益、合理施肥、最短路、最小流等问题。
4、.电子商务、金融证券专业类学生较多地应用概率统计模型，彩票与中奖、市场统计、评估预测、风险决策等问题。
5、边缘学科模型，来自理、化、生、地、医等方面的问题。
四、如何开展数学建模教学
在课堂上如何开展数学建模教学，是一个有待我们广大数学教师探讨和学习的问题。其实我们可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练，也可结合专业课程、学生熟悉的生活、生产、科技和当前商品经济中的一些实际问题（如利息、股票、利润、人口等问题），稍加引用、补充和改编，就能成为一个个鲜活的数学建模问题。下面我结合自己在课堂教学中尝试过的数学建模例子，来探讨数学建模教学的有效途径。
（一）联系实际，发现生活中的数学问题，强化应用意识
每年新生入学，联通、移动等单位都会到我校摆摊设点，向新生推荐各种优惠套餐。许多学生根本就不懂得如何选择。结合这个生活例子，在数学课堂教学中我特意编制如下例题：
例1、学生甲购买了一部手机想入网，联通营业员介绍他加通130网，收费标准是：月租费30元，每月来电显示费6元，本地电话费每分钟0.4元，移动营业员向他推荐移动的“神州行”储值卡，收费标准是：本地电话每分钟0.6元，月租费和来电显示费全免了，学生甲的亲戚朋友都在本地，他也想拥有来电显示服务，请问该选择哪一家更为省钱?
简析：设学生甲每月通话时间x分钟，每月话费为y元。
则y1=0.4x+30+6=0.4x+36，y2=0.6x，
y1-y2=-0.2x+36，当x=180分钟时，y1=y2；当x>180分钟时，y1<y2；当x<180分钟时，y1>y2。
即若学生甲每月通话时间为180分钟时，可选择任何一家，若学生甲每月通话时间超过180分钟，应该选择联通130网，若学生甲的每月通话时间不到180分钟，应选择移动的“神州行”储值卡。
生活中处处存在着数学，处处存在着要用数学解决的问题，如生活中的用水和用电问题、利息问题、彩游戏的中奖率问题、获取利润的最大值问题等都是学生熟悉的现实问题，如果教师能利用学生生活中的事情作背景，编制应用建模专题，使学生掌握相关类型的建模方法，不仅可以使学生树立正确的商品经济观念，而且有助于他们日后主动以数学的意识、方法、手段处理问题；既活跃了课堂教学活动，又激发了学生的学习兴趣。
（二）结合常规的数学内容和学生的专业，培养学生初步的建模能力
在中职教育中，明确要求，文化课要为专业课服务，文化课应当与专业课连接。教师应根据所教班级的专业，大致了解专业课的内容，以便适当地安排教学内容和进度为专业课服务。所以数学教学要特别注重与所学专业知识的相互渗透，结合常规的数学内容尽量选择与所学专业相关的问题建立模型。这样，既学会了必要的数学知识，又让学生了解所学知识在专业课中的应用。
例如我在电子类专业的数学教学，在学习了二次函数后，结合学生专业我选用了下面的建模例。
例1、如图所示，已知电源电压为E，内阻为r，问负载电阻R多大时，输出功率最大？
这是一个电工学问题，但只要具备了基本的电路知识，就可以借助数学模型解决问题。
数学模型：由欧姆定律知，电流
因此，输出功率，即
这是一个关于的一元二次方程，其中应为实数……（数学模型已建立，以下解题过程略）
数学结果：得，即当负载电阻与电源内阻相等时，输出功率最大。
这个例子体现了中职数学教学为专业课服务的宗旨和要求。
（三）选好素材，激发学生建模兴趣
从广义讲，一切数学概念、公式、方程式和算法系统等都是数学专家从现实生活实践中总结出来的数学模型,可以说，数学建模的思想渗透在数学教材中。特别是现在使用的中等职业学校《数学》教材中，每章后面都已经有一段“阅读材料”（介绍数学家的生平事迹、数学方法、重要数学知识的产生过程等数学史知识）。尽管不入正文，但我们不妨好好地利用起来，并适当补充一点。因此，只要我们深入钻研教材，挖掘教材所蕴涵的数学模型，并从中总结提炼，就能找到数学建模教学的素材。
例如结合数列知识，在学习了等差数列、等比数列的基础上，选择一些简单的、离学生生活较近的或从专业课程上改编的数学建模题目，结合建模的一般含义、方法和步骤进行讲解，以便使学生有初步的建模能力。
例1、某种电子产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的174元降到58元，这种产品平均每次降价的百分率大约是多少？
简析：这是针对现实生活中销售的一道建模题。设平均每次降价的百分率是，则每次降价后的单价是降价前的（1-）倍，这样将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个首项为174，第4项为58，公比为1-的等比数列模型，利用等比数列的通项公式就可求出每次降价的百分率。
又如学完函数知识以后，我用课后习题，改编如下建模题：
例2、建筑一个容积为8000米3，深为6米的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价是a元，池底每平方米的造价为2a元，把总造价y元表示为底的一边长为x米的函数，并指出函数的定义域。
此题背景是与我们生活密切相关的工程造价问题，学生对此不会陌生，应该对每一个同学都有一定的吸引力，问题是学生如何把这一应用题抽象化为数学模型。题目降低难度，预先设出变量x和y，并指出把总价y表示为底的一边长为x的函数，对学生的思路有提示作用，同时题目要求指出函数的定义域，这一点很多学生容易忽视，而对函数问题来说又是必不可少的条件。
这一题目用来训练学生利用函数的知识点建模是具有代表性的。该题虽然不算复杂，但是却有相当的综合性，内涵丰富。利用它可以改编出很多有较高思维价值的题目。
实践证明，数学教师在课堂教学中如果能结合常规教学内容，以教材为载体，把建模训练融入到数学知识的学习之中，从自然、社会和学生身边的“生活素材”中选择建模材料，让学生在学中用，在用中学，使数学成为看得见、摸得着、用得上的生活科学，从而激发学生的建模兴趣。
五、数学建模教学存在的问题
数学建模教学的核心工作在于根据学生的生活实际情况以及专业学习的需要自编一套适合中等职业学校学生学习的校本教材。但是，知识体系的合理性与专业课程需要的矛盾，学生的数学基础以及教学时间的限制，教学内容的编排体系中存在的主要问题（如立体几何向量化问题、函数与三角函数编排顺序问题等）。目前的办法是以现有大纲为线索，以学用结合为指导，在课时允许的情况下，教师适当引入建模课题。我相信，在开展“目标教学”的同时，大力渗透“建模意识”必将为中职数学课堂教学改革提供新的思路。希望在不久的将来，广大数学同行能组织、构建出为中职生普遍接受的数学教学内容，最终形成一套学以致用，渗透建模意识，适合中职生水平的数学教材。
【参考文献】
1、《数学模型与数学建模》刘来福曾文艺编著北京师范大学出版社（1997）
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关键词：初中数学 应用意识 生活 课程学习 实践活动
《义务教育数学课程标准》（2011版）明确指出：“应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。 ”笔者结合教学实践从创设数学情境，感受数学应用魅力；课堂建模训练，强化数学应用能力；课后实践活动，拓展数学应用空间三方面进行阐述。
一、创设生活情境，感受数学应用魅力
数学知识源于生活而最终服务于生活。数学教学情境的创设应该结合数学背景知识和生活经验，从生活实际出发，让学生感受到数学的应用魅力。
1.创设知识背景情境，激发学习兴趣
初中数学中涉及古代数学成就的内容，教师在课堂教学中应适当地介绍数学知识产生的背景和发展的动因，激发学生的学习兴趣。如，初中数学中几何概念的初次提及，学生会有很多的困惑和疑问，笔者给学生讲诉：人类的几何观念是人们在生产和生活的需要中逐步形成的。相传古埃及的尼罗河每年泛滥成灾，田地界线淹没，事后必须设法测量，重新勘定。由于这一实际的需要，促使人们学会了计算简单图形的面积等方法，逐步形成了图形的有关知识。
2.创设生活问题情境，点燃新知欲望
数学与生活紧密联系。如，笔者在执教北师大版七年级下册《两条直线的位置关系》时，教师创设生活情境，提出问题：同学们，台球是大家喜欢的一项体育运动，“台球王子”丁俊晖有很多打球入袋技巧，成为了世界级台球大师。要想玩出水平，就需要打球入袋的技巧。大家知道有哪些呢？通过生活中的打台球的问题情境创设，学生会说出直线打球入袋，还有碰撞桌沿，反弹入袋。笔者抓住学生的思维，引出本课的教学内容关于直线位置以及余角和补角的学习。
二、课堂建模训练，强化数学应用能力
运用数学知识解决实际问题，首先要把非数学语言表述的问题转化为数学问题，即数学建模。数学建模的实质是训练学生分析问题、解决问题的能力，从而强化学生的数学应用能力。
1.揭示数学规律，解决生活问题
数学是一门规律性很强的学科，教材本身就有许多有趣的规律。教师应该充分挖掘教材，活用教材，让学生掌握各种数学规律，服务生活实践。如，在北师大版九年级数学下册二次函数的学习中，让学生明白二次函数是刻画客观世界许多现象的一种重要模型。通过二次函数的建模学习，学生掌握了各种变量之间的关系，从而通过列出关系式，可以解决以下生活问题：（1）套餐问题：联通、移动、电信手机的不同套餐消费；（2）金融问题：储蓄、保险中的利率问题；（3）消费购物问题：商场打折、返券促销等。
2.探究数学奥秘，服务生活实践
生活中隐藏着神奇的数学奥秘，教师要引导学生发现问题，勤于探索，分析和解决问题，从而更好的服务生活实践。如，笔者在执教北师大版八年级下册《平面图形的镶嵌》教学中，给学生出示蜜蜂的蜂巢，进行提问：为什么蜜蜂会选择正六边形，不选择其它正多边形来储藏蜂蜜？其中的奥秘在哪里呢？ 学生通过学习探究得出，正六边形图形对称，排列规则，相互毗邻，没有空隙，能保证蜂蜜干净，防止异物落入而弄脏蜂蜜。并且蜜蜂用正六边形作为截面形状，使用相同的材料，得到最大的面积，储存的蜂蜜最多。通过探究数学奥秘，服务于我们的生活实践，现实生活中的信号发射塔也模仿蜜蜂的蜂巢，尽量建成正六边形的形状，可以覆盖最大的面积。
三、课后实践活动，拓展数学应用空间
课后实践活动是课堂教学内容的延伸和拓展。学生可以根据学习内容，通过小组合作探究和自主实践活动，拓展学生的数学应用空间。
1.小组合作探究，拓展创新思维
笔者在九年级下册综合与实践活动中，让学生分小组合作探究《哪种方式更合算》在的转盘游戏。通过学生分组实验，组间交流，汇总数据等活动，充分发挥学生的团队协作精神。学生在“猜测―操作―验证”学习过程中，拓展学生的创新思维，如，增加转盘的格子数、还有奇数和偶数的分配等活动，培养学生合作探究、体验参与的能力，利用统计与概率的知识揭示其中的规律。
2.自主实践活动，发展空间观念
在生活中我们常常需要把一个物体截开。在七年级上册《截一个几何体》课后作业设计是让学生用橡皮泥和硬塑料片，进行正方体的自主实践切割活动，看看截面的形状可能有几边形？学生通过各种切法，切出了三角形，正三角形，正方形、长方形、梯形、五边形和六边形。学生通过经历切截几何体的过程，体会几何体在切截过程中的变化，得出了正方体有六个面，用一个平面去截，最多会得到六条交线，因此最多是六边形的结论。通过自主动手实践和探索发现，发展学生的空间观念，为以后学生在关于装饰建筑的生活应用打下了基础。
因此，在课堂教学中，教师注重学生应用意识的培养，走进生活，运用数学解决生活问题，发展学生的应用意识和能力。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部制订. 义务教育数学课程标准？M？.北京师范大学出版社，2011
[2]25.邹明.培养学生应用数学意识的实验.数学通讯，2002，9
[3]沈文选.关于中学数学应用研究的几点思考.数学教育学报，2000，2
篇6
关键词：高职数学，应用意识，应用能力
高职教育主要是培养高等技术应用性人才，高等数学作为基础课，适用于各个不同学科和专业的不同领域，因此，高职高等数学教学要以应用为目的，把培养学生应用高等数学解决实际问题的能力放在首位，切实培养学生“用数学”的能力。然而，现实情况表明，学生数学应用意识普遍淡薄，应用能力十分欠缺。
一．应用意识薄弱的主要原因
1．教师的知识结构不合理
一般来说，各高职院校担任基础课数学教学的教师比较重视知识的传授和解题，强调数学知识本身逻辑性的完整和解题方法的多样，而不太重视实践性活动的开展。此外，教师本身对所教高职各专业的专业知识的陌生，也导致了目前教师掌握的数学应用知识寥寥无几，他们大多数只能在口头上向学生保证“数学是有用的”，努力规劝学生勤奋学习，却不能指明数学之用在何处，因而往往是缺乏证据的空洞说教。他们认为数学家做的就是把简单的问题复杂化，而数学老师做的就是对这种复杂化的过程加以解释。因而学生缺乏数学知识与实际模型相联系的能力也就不足为奇，更何谈用数学解决实际问题。久而久之，学生会认为数学学习与实际生活、生产实践是脱节的，感到学习数学枯燥无味，丧失学习数学的兴趣。正如中国科学院院士姜伯驹指出：我们现在的数学教育不是吸引学生越学越有兴趣，而是越学越害怕，感到数学很难。这实际上已经背离了高职院校数学教学的目的。
2． 高职数学教材内容编排陈旧
目前高职的数学教材，大多数仍然沿用传统的模式，强调知识的系统性，基础分量过重，应用技能比例偏轻，没有从根本上反映出高职的特色和要求。论文参考网。而且由于对生产实际缺乏深入的了解，教材往往存在着脱离实际、针对性不足的问题，因此缺乏必要的应用问题的内容也就成为必然。此外，数学教材的使用仍以学校的选择为依据、以方便教师授课为标准、以理论知识为主要目标，没有从根本上体现以应用性职业岗位需求为中心，，以学生能力培养为本位的教育观念。
二．培养数学应用能力的主要途径
1． 注重数学教师自身素质的提高
由于高职数学教学目标和内容的特殊性，给高职数学教师提出了一些特殊的要求。首先，高职数学教师除具有系统的数学学科基础理论和教学理论外，还应对所教专业的专业基础课程有所了解，以便掌握数学课程与专业之间的联系，把握专业应用数学知识的重点。如工程数学将纯粹的数学知识与工程应用有机地结合起来，是学习工科的基础，它覆盖了大部分的数学知识，如微分方程，复变函数论基础，微积分运算，线性代数基础，线性规划基础，初等概率论以及计算方法等等，这些内容都与实际需要紧密联系。“工程力学”由理论力学和材料力学组成，前者与解析几何，方程等联系密切，并且经常用到坐标、向量的知识，后者需要积分法，叠加法及平面图形的性质。在“工程制图”中，关于几何的知识是必不可少的。在“机械制图”中，空间几何中的平面、立体、三视图以及投影和交线的知识需要经常用到。“电工科学”是一门研究电磁现象及其应用的科学，由它的理论和方法为基础而形成的工程技术称为“电工技术”，它又分为电子技术和电力技术，这门科学常需用到关于微积分，统计及组合、数理逻辑的知识。“电路理论”作为通信、无线电技术、自动控制以及电子计算机等专业共同的基础课，其重要性不言而喻，没有一定的数学基础很难深入地研究问题，它广泛地用到了关于微积分，统计以及数学作图的知识。“电机学”是一门研究直流机、变压器、异步机、同步机和其它特殊电机及变压器的科学，它需要许多关于作图和计算方法的知识。在“电子技术基础”中，数学作图和计算方法同样有着极为重要的作用。在“无线电技术基础”中，由于需要研究关于回路、双口网络、滤波器、传输线、无线电信号的基本组成和原理等问题，所以广泛地用到了数学作图、数列、数理逻辑、微积分，分析和计算方法，以及参数方程和微分方程等数学知识。教师只有切实了解专业课需要什么数学，才能在教学中做到有的放矢。其次，由于高职数学课具有理论紧密联系实际的特点，课程教学目标具有职业性和实践性的特色。这就要求数学教师能自觉参与一些专业实践，和专业课教师随时沟通，了解他们的研究课题中需要用数学知识解决的内容，在为他们提供数学工具帮助的同时，提高自己运用数学方法解决专业实际问题的能力。只有建设一支适应高职数学课教学特点的教师队伍，才能使数学课程体现高职教育的特色，使学生学会用数学解决生活实际及专业技术中的问题，从而最终达到培养合格高职人才的目的。
2． 重视教学内容与专业背景的联系
教师应当重视数学教材内容与专业背景的联系，使学生体会到所要学习的数学知识来源于专业课相关内容，学到的数学知识可以用来解决实际问题。这就要求教师具有驾驭教材的能力，具有收集信息、整理信息的能力，能够从学生的专业课教材中，及时收集和整理与学生所学专业密切相关的数学材料，以加强数学概念、性质、定理的内涵或外延的教学，加强数学与专业之间的联系。例如，在讲导数概念时，除了举出书本上变化率问题中介绍的变速直线运动的速度外，还可介绍一些与变化率有关的问题。在管理专业介绍产品总产量对时间的导数就是总产量的变化率；产品总成本对产量的导数就是产品总成本的变化率（边际成本）。在机电类专业介绍质量非均匀分布细杆的线密度、变速圆周运动的角速度、非恒定电流的电流强度等变化率问题。在洁净煤专业介绍物体的冷却速度、化学反应速度等实例。用学生将要大量接触的、与专业有联系的实例讲概念，能够使学生建立正确的数学概念，能够提高整体教学效果，也能拓宽学生的思路，有利于学生提高把实际问题转化为数学问题的能力，初步了解了用数学方法去解决实际问题的过程，体会所学数学知识的应用价值，增强用数学的意识，提高自己主动运用所学数学知识去概括、抽象、解决问题的能力，从而最终体现高职教育“联系实际，深化概念，注重应用，重视创新，提高素质”的特色。
3． 抓好数学教材建设
高等数学是高职各专业的重要基础课和工具课，因此，数学学习必须紧密结合专业培养目标按“必需够用”原则安排数学内容。这就要求高职数学教材在结构上要打破传统的条块，根据不同专业的需要，在不违反认知规律的前提下组合新的教学模块：基础模块和扩展模块，基础模块为微积分部分，重点讲解一元微积分内容。在讲授过程中，将其基本内容分成两大部分，即数学概念与应用，微积分理论与计算。数学概念与应用侧重介绍数学的基本概念及其相关的实际背景，突出数学概念的图形与素质特征，同时培养学生的定量化思维方式，增强对数学的应用意识与简单的数学建模能力。微积分理论与计算部分主要介绍基本公式和基本方法，不加证明的引入数学理论的重要结论，突出对结论的应用，以培养学生的应用能力。在内容的编排上，将不定积分与定积分融为一章，先讲不定积分和原函数的概念，后讲定积分的概念和性质，然后通过微积分基本定理建立起定积分与不定积分和原函数的关系，再讲积分法，这样既突出重点又便于理解。扩展模块是为了满足不同专业要求和继续学习的需要而设置的，包括线性代数、概率统计、常微分方程、级数、积分变换等，可分专业按需选择其中的部分内容作为选修课，直接选取专业课的相关内容作为例题、习题讲解和练习，强调数学知识在相关专业的应用。此外，高职数学教材若能包括一些具有实际应用价值，饶有趣味的案例，把抽象的数学与应用实例相结合，不失为提高数学应用能力的良策。
4． 适当开展数学建模活动
教师在教学的过程中经常地、有意识地把有关的数学知识与现实生活联系起来，引导学生运用数学的立场、观点、思想和方法，去观察和分析各种社会现象，从中抽象、概括、归纳、整理出这些社会现象所蕴涵的本质属性和数量关系与特征，从而建立数学模型，并运用数学知识对数学模型进行正确的运算和推理，科学地解释这些社会现象，这就是近几年在一些高校盛行的数学建模活动。论文参考网。数学建模过程是学生创造性地运用数学知识的过程，由于实际问题千差万别，哪怕用的方法是现成的，但用哪一种方法，怎么用，却不是现成的，而且，几乎没有哪一种方法原样照搬照套就能解决问题，都需要针对具体问题具体分析，选择恰当的方法并加以改造才能解决问题。同时由于实际问题往往没有标准答案或唯一答案，不现成，不唯一，是解决实际问题的重要特点，正是培养学生应用能力的重要途径。考虑到高职学生的实际情况，现行教材内容、教学时间、以及教师的知识、经验和思维习惯，还有一个转换、适应过程，可以将数学建模工作的一部分安排在课外去做，即课内课外相结合。论文参考网。如开设讲座、采集数学建模问题、研究建模方案、撰写建模小论文等，有些建模问题比较复杂，可以将其分解、分步解决，或由教师带领下解决某些环节，其具体求解过程可留给学生课后解决，最后再组织学生宣讲、交流或写成小论文，这种“零存整取”的做法，可以激发学生学习数学的兴趣，有效提高学生解决实际应用问题的能力。
培养数学应用能力绝非一朝一夕之功，教师只有切实树立数学应用意识，将数学与专业知识、日常生活有机结合，做教和学的有心人，真正把学生和社会的需求放在心上，才能培养出高素质的应用型人才，为高职教育做出自己的贡献。
篇7
关键词：机电一体化；数学建模；项目教学
Exploring of teaching reform for the course of design of mechatronics system
Ding Wenzheng1, Wang Juan2, Wang Mulan1
1. Nanjing institute of technology, Nanjing, 211167, China
2. Jiangsu institute of economic & trade technology, Nanjing, 211168, China
Abstract: A new teaching mode was suggested according to the characteristic of the course of design of mechatronics system. Mathematical modeling method and project-teaching method were implemented in this mode. The teaching reform scheme was presented which included the project task, refinable teaching and teaching by oneselves, and a new assessing approach was established which was focus on the ability of the students. By this teaching mode, we hope that the students could improve the ability of solving the practical engineering problems through abstracting the model.
Key words: mechatronics; mathematical modeling; project-teaching
在高等教育进入普及化的今天，应用型人才越来越受到社会的重视。所谓应用型人才，是指面对实际问题，具有解决实际问题能力的人。工程问题错综复杂，如何在教学中培养这种能力呢？关键就在于让学生搞清“模型”的意义。因为“模型”反映的是事物的本质，是对客观事物的近似描述。我们要引导学生提出“模型”，通过抓“模型”，教给学生提出问题、分析问题、解决问题的方法。
机电一体化系统设计作为机械制造及自动化本科专业的专业课程，是对基础课、专业基础课等知识内容的综合应用，是理论与工程结合的前沿课程。目前按照知识体系划分的教学模式，往往造成学生虽然学习了各个模块的知识，但因缺乏对工程对象的总体认识和把握，使得在系统层面上的设计和应用能力较弱。为此，笔者围绕应用型人才的培养目标，结合南京工程学院在应用型人才培养方面的教学改革实践，探讨在机电一体化系统设计课程教学中，融入数学建模和项目教学两种方法，在项目任务中加强数学建模和数字仿真分析的内容，培养学生提炼模型，通过模型分析、解决实际工程问题的能力。
1 机电一体化系统设计课程分析
机电一体化是机械工业的发展方向，但机电一体化系统设计是机械技术和电子技术的有机融合，以此实现系统构成的最佳化。如果按照知识体系划分进行教学，每个知识模块的内容都不能深入探讨，教与学都是蜻蜓点水，而且知识模块之间的衔接脱节现象比较严重，在最后的应用案例讲解时，学生基本只能被动接受，至于为什么这样设计或这样的方案是否最佳普遍比较模糊。如何引导学生从总体上进行系统分析和设计是这门课教学探索的第一个基本点。
另外课程的教学内容在很大程度上受到了教材的限制，而且技术性的课程如果没有实际的操作，教学很容易陷入教师主导的“空对空”局面，教师对着多媒体讲，学生对着多媒体听，一起纸上谈兵。所以如何改革教学内容、教学方式，发挥学生学习的主动性是教学探索的第二个基本点。
针对以上分析，笔者提出综合数学建模和项目教学两者特点的教学改革措施，增加项目教学内容，重点引入“系统”的概念，引导学生运用系统的观点对项目任务进行数学建模，进而分析解决问题。
2 教学方案设置
我们根据机电一体化系统设计课程特点，设置了以项目任务为主，以知识精讲和自学自研为辅的教学方案。
(1)知识精讲。以知识体系为主线，精讲内容少而精，引导学生多角度、深层次地理解课程内容。精讲以教师为主，重点是课程内容中知识模块之间的衔接融合部分。这部分交叉内容往往是学生学习的难点，通过点的精讲，以点带面，达到知识的融会贯通。例如在讲授执行装置和机械系统两部分内容时，略去执行装置和机械系统本身的结构和特性分析，突出讲解执行元件与机械系统结合中的问题，像机电系统的惯量匹配就是一个难点。为了讲清这个问题，可以从学生已知的牛顿定律入手，进行对比分析，了解惯量匹配的目的是为了更好地实现系统的稳定性和快速性。此外考虑到理论理解的难度，可以利用多媒体播放惯量匹配对加工精度影响的实验，将抽象问题形象化、具体化。
(2)项目任务。项目任务以学生完成为主，但任务的设计要求教师精心准备。项目都来自工程实际，需经过提炼整理才能达到教学目的，要求设计出项目任务知识覆盖面广，能贯穿课程的大部分内容，更重要的是要体现“系统”的概念，引导学生用系统的观点分析问题，建立数学模型。模型不能太简单，要体现数学建模的反复过程：即“项目分析―模型提炼―系统建模―软件求解―结果分析―模型修正―应用”。基于上述目标，我们设置了“数控机床半闭环伺服进给系统设计”的项目任务，要求各个小组首先设计搭建一个单滑台的半闭环伺服进给系统，然后按照物理系统建立运动控制性能的数学模型，以模型计算结果和实际系统测量结果的偏差为考核依据。项目开始就提醒学生要注意从系统的层面上分析影响运动控制性能的因素，既包括控制系统，也包括伺服系统，还包括机械系统。尤其是机械系统不能简单地只考虑无阻尼自然频率和阻尼比对滑台动态特性的影响，还要考虑到滚珠丝杠的间隙、滑台的摩擦等非线性因素的影响。指导学生在系统模型建立之后通过与实测结果的对比，反复修正数学模型，调整物理系统，搞清模型的意义，更深刻地认识物理系统的本质。
这样综合性的项目任务，学生初次碰到肯定觉得有难度，会占用大量的教学时间，因此项目教学要充分利用课余时间进行集中辅导。另外在课堂教学中适当增加部分简单案例介绍供学生自学研究和模仿参照，提高学生的主动性和项目教学的效果。
(3)自学自研。机电一体化作为一门交叉学科，课堂讲授内容总是有限，安排自学自研，可以开拓学生的专业视野，提高自学能力。首先在教材上打破“学一门课只读一本书”的现象，引导学生围绕项目任务研读几本推荐教材，然后根据实际需要自主选取所需的教材内容，进行知识构建，教师可以综合不同学生的知识需要，作为精讲内容的补充。另外，根据项目任务的需要，要求学生学会数学建模和相关建模软件的编程方法，提高工具知识的应用能力。
3 考核方案设置
教学方案的改革要求考核方式也要多样化。针对基本概念、理论和计算仍采取闭卷考核。但项目任务的完成是团队协作和综合能力的体现，这主要通过探索性表现、创新性表现、任务结果以及小组报告等综合评定。自学自研则以专题报告的方式检查，安排学生之间的互评。这样的组合考核方法，既能让学生以主动探索、积极动手的轻松心态完成知识的学习，又能培养和锻炼学生的综合能力。
在机电一体化系统设计教学中，通过项目任务加强学生系统分析和数学建模的训练，有助于提升学生分析解决实际工程问题的能力。同时教学方式的变革也提高了对教师的要求，因为项目任务源自工程实践，要求教师不断地参与科研项目，追踪学科前沿，随时更新教学素材。培养应用型人才，教学改革势在必行，希望通过笔者的探索，推进机电一体化系统设计课程的教学改革，培养出具有解决实际工程问题能力的人才。
参考文献
[1] 陈冬,张立新,贾文敬.数学素质与应用型人才[J].大学数学,2006,22(4):11-13.
[2] 方荣.如何培养有创新精神的人―钱伟长教授谈教育创新[J].群言,2001,1:4-7.
篇8
“探索规律”重在规律的探索过程，而不是规律的应用。在“探索规律”的教学中，应着力于让学生体验探索规律的过程，使学生在具体情境中，通过观察、计算、操作等方式发现规律，学会思考。不可否认的是，在实际教学中，虽然绝大多数教师会将“探索规律”的核心目标如上述定位，但由于急于求成的心理，往往会更加关注于学生找到了什么样的规律，而且还在利用规律解决实际问题上大做文章，致使教学目标无形中偏向于借助规律的应用来认识理解规律，背离了“探索规律”教学的实质。笔者结合苏教版《数学》五年级下册第55页“找规律”的教学，就如何帮助学生亲历探索规律的过程，学会有条理的思考，谈谈自己的做法和体会。
一、认真研读教材，把握编排意图
苏教版《数学》五年级下册“找规律”的教学内容，是让学生探索图形覆盖现象中的规律，由“在数表里框出几个数，可以得到多少个不同的和”发端，引导学生在探索中分析、比较、抽象概括出图形覆盖次数的规律。
例题从游戏活动开始，把1～10这10个数按从左到右的顺序排列成一个数表。让学生用红框在数表中框数。第一次框两个数，第二次框3个数，第三次框更多的数（4个数、5个数）。在每次框数的游戏活动中，都提出问题“一共可以得到多少种不同的和？”让学生解决。而且解决问题的方法要逐层提高，同时在平移上做足文章，引导学生把注意力转移到平移的次数上来。最后通过列表比较平移的次数与每次框出的数的个数之间的关系，以及得到不同的和的个数与平移的次数之间的关系，探索图形覆盖的规律。
教材中的题例，为教学内容的进一步丰富和充实提供了依据，也为教学方法的选择指明了方向。
二、提供合理性的素材，组织探究性的学习活动
由于探索规律主要采用不完全归纳法，在例证上就要更具说服力。因此给学生提供的素材也必须更具合理性。让学生在探究规律的同时，感受不完全归纳法的合理性。而且，在推理的同时，也要让学生进行适当的论证，全面体验探究方法的过程，再者，对规律的探索也不是让学生毫无章法地 “摸索”，而应具有较强的指向性，帮助学生实现思维方式的转换。鉴于此，我在教学时把教材中的例题改编为：下表的红框中两个数的和是3，在表中移动这个框，可以使每次框出的两个数的和各不相同，能平移多少次？一共可以得到多少个不同的和？
在改编中，我将表中的数1～10改成了1～5，并增加了“能平移多少次？”这一问题，有意识地引导学生把操作和思考的着力点放在平移的次数上，蕴涵着“平移的次数”与“不同的和的个数”之间的关系。
在学生独立完成并解决问题后，我再次出示问题：“如果表中是1～7这7个数，一共可以得到多少个不同的和？你能通过平移找到答案吗？如果表中的数换成1～10呢？”让学生分组研究，然后全班共同将数据汇成下表：
通过观察、比较上表中的数据，让学生说出自己的发现与猜想。引导学生归纳在每次框的数的个数相同的情况下，表中数的总个数与平移的次数之间的关系，以及平移的次数与得到的不同的和的个数之间的关系，初步实现规律的探索与发现。
为了让学生体会到探究的规律更合理，我又组织了以下教学活动：“这样的‘规律’是不是带有普遍性呢？你觉得还需要怎样研究下去？”
有学生提出：如果每次框出的数不是两个，结果会是怎样的呢？（这是我预料之中的）
“你提的问题很有研究价值，我们不妨假设每次框出3个、4个、5个来研究。同学们还可以思考一下，是不是一定要通过操作或者画图来研究呢？”我适时进行引导，使学生的思考向更深层次发展。
在学生分组研究后，我摘录学生交流的一些数据汇表，并让学生说出答案是怎样获得的。引导学生在头脑中想象平移的情境，或者先借助于刚才发现的“规律”获得答案，再通过平移进行验证等，而不必一定要实实在在地进行平移操作，从而提升思维的价值和效率。
学生经历了多次不同形式的探索体验，逐步积累了素材，运用不完全归纳法分层抽象出图形覆盖规律。由于素材的不断刺激，激发了学生探究的欲望，学生不间断地展开数学思考，使探索成为一种自身的内在需要，为规律的获得提供源源不断的动力。
为了激发学生的探索精神，在完成了上面的探索活动后，我又抛出了一个更富有探究性的问题：为什么平移的次数等于表中的数的个数减去每次框的个数呢？不同的和的个数为什么会比平移的次数多1呢？你是怎样理解的？一句话又把学生带入了数学思考的情境之中。
学生在探索规律时，也经历了数学建模的过程，通过具体的操作、观察、分析、猜想、验证等活动，得到不同的和的个数与平移的次数之间的数量关系，抽象出图形覆盖的变化规律，体验到了“提出问题—明确方法—发现规律—验证规律—探究原因”的建模过程，从而使思维和推理的水平逐步提高。这样的学习过程，有助于学生初步形成模型思想，提高数学学习的兴趣，增强自主探索的能力。
参考文献：
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关键词：航空公司运营；不正常航班；飞机恢复；机会约束规划；遗传算法
DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2017.12.238
0 引言
由于航空业的特点和竞争的需要，航空公司的航班运行控制对运筹学的许多分支理论和方法，特别是最优化技术有着非常迫切的需求。
在国外，文献[1]中，Yu提出了针对航空公司不正常航班调度问题的扰动管理策略，就航空公司常规和非常规航班调度问题进行了建模优化。文献[2]找到快速有效的算法和软件处理航班调度问题。Teodorobic ，Stojkovicd等人[3]为了使取消航班数量和旅客总延误时间最小，提出了一种基于Lexicographic动态规划模型。在我国，赵秀丽[4]把航班延误时间看作为常量，分别对不正常航班的取消航班问题、飞机路线恢复问题、机组恢复问题、一体化航班计划恢复问题进行了研究。文献[5]中就机组延误问题，建立了基于概率的鲁棒性机组配对问题和飞机排班问题的随机模型。本文针对不正常航班下的飞机恢复问题研究建立相应的优化模型及算法。后续内容安排如下：第2章是预备知识；第3章是问题描述和基本建模方法；模型及算法在第4章；全文的总结和展望放在了第5章。
1 随机机会约束规划
定义2.1[6]假设x是一个决策向量，ξ是一个随机向量，是目标函数，（j=1，2，…，p）是没有给出确定的可行集的随机约束函数。机会约束可以表示为如下的形式：
2 问题描述与基本方法
当恶劣天气或机械故障引起航班延误时，由于恶劣天气持续时间和故障机械修复时间都是不确定的，从而航班延误时间是不确定的。本文将总延误时间作为优化目标，而公司成本预算作为约束条件，建立问题的模型及算法。Argüello [7]提出了时间带近似模型相关理论，本文采用时空网络结构来调整航班安排。
3 飞机恢复问题的机会约束规划模型与算法
约束二：飞行的覆盖范围。每个航班都只有飞行或取消两种状态，因此，每个航班k对应的飞行和取消状态和为1。例如，航班34有两种可选飞行航线，一个取消状态，每个航班仅执行一次，可得以下公式：
同理，所有航班k均可表达为上述形式。
约束三：转送结点飞机流。结点中的飞机数量=在该结点起飞飞机数量-在该结点降落飞机数量+由该结点转移到同一城市沉落结点的飞机数量。
约束四：沉落结点飞机流。沉落结点需要的飞机数量=在该沉落结点降落的结束航班的飞机数量+从同一城市其他结点转移来过夜的飞机数量。
篇10
高中数学习题课主要目的是在科学合理地安排好教学内容的同时，选择适当的习题教学方式，上好习题课，将诸多的数学思想与实际联系起来，有利于增强学生学习的自信心和克服困难的意志力，有利于加深对数学基本概念的理解，逐步完善合理的数学知识结构，掌握解决问题的方法和策略，对于培养学生的创新思维和创新能力具有决定性意义。习题教学应当培养学生开放的性格、与人合作的能力等，要把学生的学习与其今后谋生和发展紧密联系起来。
二、高中数学习题课堂问题分析
当前高中数学习题教学效率低、教学效果差等现象，主要体现在例题的选择具有随意性，缺乏典型性，题量过大，质量不高，课堂内容对提高学生的解题能力帮助不大；课堂结构松散，课堂教学目标不明确，习题课教学中选题的随意性使得他们的习题课的设计与安排呈无序性，不能把握与掌控整个课堂教学的密度与容量，教学的重点与难点不够突出；盲目拔高，例题趋向与难、偏、怪，部分学生对数学产生畏难情绪，从而逐步对数学学习失去兴趣。
三、对策
1．根据教学内容以及学生实际，合理选择例题
（1）习题选择要有针对性，教师选择习题，要针对教学目标、考查知识点以及学生的学情，面向全体学生，忌随意性和盲目性。
（2）习题选择要注意可行性，教师应在知晓学生“最近发展区”前提下进行习题的选择，忌过易与过难的习题。
（3）习题选择要有典型性，既要注意到对知识点的覆盖面，又要能通过训练让学生掌握解题规律，切忌多而全，否则会使题量加大，加重学生负担。
（4）习题选择要有研究性，以训练学生的自主性和探索性，让学生体验数学在实际中的应用，注重研究过程，以培养学生应用数学知识提高解决实际问题能力。
（5）利用课本习题，课本习题均是经过专家多次筛选后的题目的精品，教师在题目选编中，要优先考虑课本中例题与习题，适当拓深、演变，使其源于教材，又不拘泥于教材。注重一题多解、一题多变、一题多用、多题一法的习题，提高学生灵活运用知识的能力。
2．更新教育观念，改革课堂教学结构
（1）每讲一题之前，教师应帮学生回忆该题涉及的知识点，鼓励学生之间互相讨论，想方设法调动学生的学习积极性，激发热情，引导学生寻找解题方法。
（2）对于题型相似或方法相同的题，应归为一类，作为类型题来讲，讲完后把每一类型题的解题方法做好小节，最好是让学生自己归纳总结，这样可以增强学生对这种题型及其方法的掌握。
（3）对重要的类型题，讲解完并归纳出方法后，最好附加一两道练习题，让他们亲自动手解决，体会所学方法的灵活运用，这样既能使学生对知识掌握的更牢固，同时增强他们解题的信心。
（4）在讲解习题时不应该也不必要平均使用力量，对那些涉及重难点知识且能力要求比较高的题要特别照顾；对于学生容易出错的地方，则要对症下药，做到“照顾一般，突出重点”。
（5）习题讲解不能贪多，把一类问题解决清楚，从寻找解题方法到归纳总结再到针对性练习，使多数学生能掌握运用，而不能为多讲几题草草进入下一题。
3．创设问题情境，巧用课堂提问，激活学生思维
教师应合理利用课堂时间，创设问题情境，巧用课堂提问，激活学生思维。教师可精心设计二、三个问题并设置一定的情境，加以提问，让学生有兴趣地参与思考、讨论。教师要善于将题目分解为一系列环环相扣的问题，按思维的进程面向全体学生依次提出，分别由不同的学生作答，由问题寻找突破口，依次展开过程分析、规律选用、方程列出、结果讨论等。要鼓励学生发表自已的见解，既讲正确，也讲误区，既讲常规方法，也讲技巧捷径。
4．引导学生提高自主矫正与纠错的思路与能力
在课堂教学中，通过学生回答或板演，教师要准确发现学生在知识理解、方法运用等方面的成绩和不足，要给予必要的肯定和及时矫正，引导学生总结寻找突破口的方法，总结易混易错处，归纳同类习题的共性与异性习题的联系与区别，以达到举一反三与触类旁通的效果，及时弥补教学不足。教师要主动肯定学生的创新精神，因势利导，帮助学生认真分析自身解题的不足并提高自主矫正与纠错的思路与能力。
5．引导学生把握科学的解题程序，培养其解题思路与解题技巧
（1）审题，引导学生对条件和问题进行全面的认识，切实帮助学生掌握学生题目的数形特征，学会对条件与结论的转换，引导学生去发现不明显条件，认真审题，探索解题方向。
（2）探索，审题之后，教师应引导学生分析解题思路及解题规律，根据题目的特殊性，寻求解题途径，仔细分析题目要求，联系熟悉题型与解法尝试简化题目的条件，或将条件分解重新组合，再检查解题意图是否合理。还可引导学生借助辅助问题，依据对辅助问题的解答得到所求解答。
（3）表述，即答题。表述解题过程一定要合乎逻辑顺序、层次分明、严谨规范、简捷明了。教师对每个阶段的解题要求应通过板书示范，先让学生模仿、然后养成习惯逐步做到数学语言、符号准确、说理清楚明白、书写有序整洁。
（4）回顾，即检查。在解题以后，应对解题活动加以反思、探讨、分析和研究，以确保对该题有更全面、更深刻的理解，检验解题结果是否正确、全面、推理是否无误简捷，以便揭示解题的规律性，发挥例题、习题的迁移作用。
6．加强建模训练，培养建立数学模型的能力
建立适当数学模型，是利用数学解决实际问题的前提。建立数学模型的能力是运用数学能力的关键一步。解应用题，特别是解综合性较强的应用题的过程，实际上就是建造一个数学模型的过程。在教学中，我们可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练，也可结合学生熟悉的生活、生产、科技和当前商品经济中的一些实际问题（如利息、股票、利润、人口等问题），引导学生观察、分析、抽象、概括为数学模型，培养学生的建模能力。
四、结束语
教师在习题课教学中，应结合教学内容，根据学生的实际采用灵活多变的教学方法，严格控制习题的数量与质量，切实减轻学生的学习负担，调动学生学习数学的积极性，以促进高中数学教学质量的全面提高。
【参考文献】
[1]单．《解题研究》[M]．南京师范大学出版社.2002．
