教学技术概念范文

导语：如何才能写好一篇教学技术概念，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：概念图 教学设计 应用方法

引言

“概念图(concept maps)”是一种能形象表达命题网络中一系列概念含义及其关系的图解。这一概念首先由美国教育心理学家诺瓦克(Joseph D. Novak)等人确立，经过近30年的研究、实践和发展，概念图技术已经成为一种非常重要的认知策略与技术。

目前，概念图自身的理论基础、构图方法和应用技术等已成为一个比较完整的体系，但它的研究与应用更多地停留在教育心理学研究范畴及教学应用实践。如何把它引入到教学设计这门学科的方法体系中，利用概念图技术来改善和提高教学设计在设计、应用方面的效率和效果，这对教学设计学科的发展有积极的作用。

一、概念图在教学设计中应用的理论依据

在教学设计(ID)这门分支学科的快速发展中，学习理论产生了至关重要的影响，制约着ID模式的发展与应用。其中，具有标志性的学习理论有联接学习理论、认知学习理论和建构学习理论。认知学习理论同样为概念图的发展奠定了理论基础，在实际应用中建构主义学习理论也能够很好地支持概念图的教学意义。

奥苏贝尔(Ausubel)的认知学习理论被视为第二代ID重要的理论基础，它也是概念图最主要的理论基础。奥苏贝尔强调新知识的学习取决于学习者对新旧知识能否达到意义的同化；还提出了“意义学习”的概念，指出实现意义学习的关键是新知识与已有知识结构的具体整合方式，要使学习有意义，学习个体必须为新、旧概念或命题间建立有意义的、实质性的联系。诺瓦克等人早期在观察学生对学科概念理解变化的研究活动中很好地吸收了这些观点并受到启发，发展出了概念图并使用它来组织、促进学生对学科的“有意义学习”，它还能达到“学会有意义的学习”这一重要的元认知目标；也由此产生了对概念图更深入的理论研究和在其它领域中的推广。概念图构图过程中强调应积极的寻找这种新、旧概念间的意义联系，寻找一个好的层次结构来表征，都充分体现了对意义学习的支持。在ID中，奥苏贝尔的认知理论为学习者分析、学习内容分析和教学策略设计环节解决相关问题也提供了重要的理论支持。概念图和ID理论基础上的这些重要关联以及各自的应用特点为二者的“相得益彰”奠定了基础。

随着信息技术的发展和信息时代对人才培养的需要，基于建构主义学习理论的ID形成并取得长足发展，产生的新ID模式重视对学习环境的创建、对自主和协作学习策略的设计，以此来促进学习者对新知识意义建构。概念图对建构主义学习理论在一定程度上也能够很好的支持。建构主义学习理论认为，要记住知识并懂得意义，新知识就应当整合到现有的知识结构中去。概念图可以把这种整合的过程清晰地描述出来，以可视化的表征结构去呈现，通过新概念、新命题的引入来促进这个知识建构过程的形成。如果构图活动通过辨别新规律发展出新的概念或通过寻找新方法更好地组织概念图的表征结构，那就是源于高层次的创造性思维。这为建构主义学习理论强调的自主发现学习提供了较好的支持，因为如何以原有的经验、心理结构和信念为基础来构建知识是建构主义非常关心的问题。

可见，把概念图引入到教学设计这门设计学科的方法体系中，学习理论为其奠定了重要的理论依据。

二、概念图在教学设计中的应用

把概念图技术引入到教学设计的方法体系中，可成为一种重要的教学设计思想、方法。随着建构主义学习理论和多媒体网络技术对教学设计发展的影响，这种方法整合的研究是非常有价值的。下面参照教学设计的基本体系，从四个方面就其重点应用予以探讨。

1.在学习者特征分析方面的应用

分析学习者初始能力的本质就是判断学习者原有的认知结构状态，就像奥苏贝尔说的那样：“影响学习最重要的一个因素就是学习者已经知道了什么，确定了这一点，就可据此进行教学。”概念图技术最初研究的目的就是用它来观察学习者对基本学科概念的理解及具体变化情况的，其“概念-命题-连接”构成的层级表征结构能有效反映学习者的认知结构，由于它独具的形象化表征能力和良好的可操作性，无疑是分析学习者初始能力的一种有效技术。

此外，利用概念图技术来分析学习者协作交互过程中所体现出来的行为和心理倾向等特征要素也是很有效的。基于建构主义的ID所强调的自主发现学习把“如何以学习者原有的经验、心理结构和信念为基础来构建知识”作为一个重点，也为ID在分析学习者非知识因素特征方面提供了一种重要的途径，这点已经引起了教学设计理论界的关注。

2.在教学内容分析方面的应用

认知心理学关于知识表征的研究表明，某一知识领域的所有知识点都是围绕着中心概念来组织并被纳入到一个高度整合的知识结构。有组织的学习材料将有助于学习者去识记、理解和应用。教师借助概念图可以系统、深入地分析教学内容，直观地把握知识点间的内在逻辑联系，确立核心概念和关键命题，这很有助于对教学内容的顺序安排和组织呈现。利用概念图呈现的教学内容能有效地帮助学习者将形象化表示内在意义联系的知识结构内化到自身的认知结构中，在这点上相对于传统采用的教学内容分析方法，如归类分析法、图解分析法、层级分析法、信息加工分析法等，具有明显的优势。

为满足教学内容组织的多种需要，概念图的组织结构不应只停留在普通层级结构上，需要发展更多的层级结构。国外研究地图形组织者（Graphic Organizers）可以为概念图的组织结构提供一些参照。

3.在教学策略设计方面的应用

概念图可被作为重要的教学策略来应用。教学设计中教学策略的设计主要受认知主义学习理论和建构主义学习理论两个范畴影响。其中，有代表性的是“先行组织者”教学策略和支架式教学策略，概念图在这两方面都有重要应用。

3.1构建“先行组织者”来促进学习者的有意义学习

利用概念图来构建“先行组织者”，在学习者学习新内容之前，用呈现更具有包容性的、结构清晰的概念框架，来促进学习者对新内容的吸收、整合。教学设计者通过概念图直观、形象地给新旧知识建立意义联系，按概念的包容程度和抽象程度组织良好的层次结构，以此作为学前的“先行组织者”来帮助学习者用旧知识去吸收、固定新知识，并最终实现有意义学习。

3.2构建学习“支架”以帮助学习者建构新知识

支架式教学策略是从维果斯基（Vygotsky,1978）的“最临近发展区”理论发展而来，强调给学习者提供一个概念框架来建构对新知识的理解，通过这个概念框架去支撑、帮助学习者按“最临近发展区”的规律不断向更高的学习水平迈进。利用概念图技术可以这样实现以上所讲的概念框架：先围绕学习主题抽取出核心概念，再遵循“最临近发展区”思想扩展相关概念并建立命题，最后优化组织结构。按这种规律建立的概念图是体现前面概念框架的一种可视化认知模型，能够切实起到“支架”的作用。但这里要强调两点：一是以上的构图过程应该由学习者完成。因为学习者才是知识意义的主动建构者，他们的最邻近发展区各有不同，需要选择更适合自身的方式建构对事物的认识。这也是建构主义所强调的。二是教师要为学习者提供必要的帮助，如构图的技术指导、引导关键概念以避免脱离主题、激发深入命题的探究等。如果教师按照“最临近发展区”的原则指引学生积极参与到概念图的构图活动中，去发展新概念、寻找新规律，就能起到动态的支架效果，促进创造性思维和高层次认知思维能力的培养。

4.在教学评价设计中的应用

由于概念图能够真实地反映学习者对知识的组织状态和意义建构的效果，因此可作为一种重要的评价方法。把概念图技术引入到教学评价设计中，可以有效弥补传统评价手段的一些不足。如传统测验，通常是依据教学目标对一系列知识点设计出相关主、客观题来判断学习结果。但多是针对零散知识, 重点考查记忆、理解能力，而在评价学习者知识结构的总体特征、知识间的有机联系及发现、推理能力等方面显得力不从心。引入构建概念图类题型就可以较好地弥补这种不足。国内也一直在尝试此方面的研究和应用，比如在近年的高考中把构建概念图作为新题型多次使用。这类题型的一般形式是给出一个不完整的概念图，要求学生根据所学的知识给予补充，为了方便标准化评分设计者要给出限制条件来强调答案的惟一性。

其实，从有利于学生思维发散和创造力激发角度出发，答案更应该是开放的，那么如何建立严格、客观的评分系统就成了关键问题。解决该问题可以借鉴Ruiz Primo和Shavelson的研究结论，提出作为评价工具的概念图应由“评价任务”、“反应方式”和“评分体系”三个部分构成，形成一个评价的综合体。

结束语

概念图提出以来，在教育心理学范畴和教学实践领域被深入研究、广泛应用，常被作为一种重要的认知策略、一种学习工具和评估工具、一种研究方法和操作技术。把概念图引入到教学设计学科的方法体系及应用实践中具有重要的学习心理学理论依据，在丰富和改善教学设计的设计性、应用性学科特性方面具有重要意义，应被作为重要内容研究。

参考文献：

［1］Novak, J. D. & Gowin, D. B. Learning how to learn ［M］. New York: Cambridge University Press, 1984.

［2］希建华，赵国庆．“概念图”解读：背景、理论、实践及发展――访教育心理学国际著名专家约瑟夫・D・诺瓦克教授［J］．开放教育研究,2006.12(1): 4-8.

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关键词 数学课堂;信息技术;生成过程

在小学数学教学中，合理运用现代信息技术，能够为学生展示生动的情境和知识的生成过程，化抽象为直观，变复杂为简单，有助于小学生理解数学学科知识。

一、巧用“画图”工具，把“概念”融在“图像”中，在美的享受中生成概念的深刻表象

在数学教学中，灵活地选择画图工具，做到图文并茂，声像俱佳，能充分调动学生的各种感官参与到积极自主的学习中，让学生在丰富多彩的图像世界里学习数学，就会使抽象枯燥的学习内容变得形象有趣，从而感受到学习数学的美妙。

1.让枯燥的数学概念充满画意

概念教学是小学数学教学中的重要组成部分，也是教学中的“难点”，讲起来容易，说得透彻不易，经常是学生背起来容易，用起来一知半解。要让学生主动地挖掘概念的深刻内涵，就应该让学生动手做。通过媒体技术的应用，让学生在计算机上“做数学”，在计算机平台上应用数学知识和技能完成综合性的任务，设计出“好看的作品”，让数学好玩起来。如在学习“三角形是由三条线段围成的封闭图形”的概念时，我们可以结合“画图”工具，组织学生在画图中画出三条线段，然后用颜色桶倒颜色，如果是封闭图形，颜色就集中在一个图形中，如果不是封闭图形，颜色一倒，就充满整个屏幕，这样就激发了学生操作验证的欲望，从而让学生在实际操作中直观认识什么是封闭图形，效果显著。

2.让概念的认识比较充满童趣

根据小学生的年龄特点，通过卡通人物展示，更容易激发学生的学习兴趣，提高学生自主学习的能力。如学习《有趣的图形》时，让学生仔细观察并寻找卡通人物中的长方形、正方形、三角形、圆形，拉近数学与生活的距离，减少单调的数学味，从中使学生意识到生活中有数学，从而发自内心需求，主动捕捉各种有趣的图形，在发现与比较中认识各种图形的特征。接着，在让学生把正方形拉伸，把长方形压缩，进一步理解长方形与正方形的联系与区别。最后自由发挥，自主创作卡通人物，让学生仿佛置身于精彩的动画片中，既新奇，又熟悉，学生对所学图形的认识就会从模糊逐渐转向清晰。

二、巧用复制粘贴，化“抽象”为“简单”，在简单的重复中体会数学的无穷奥妙

信息技术，在有限的时间使数学展示更形象，复制粘贴，将“重复”变成“美丽”，也让学生感受到将简单的事情正确地重复做下去也是成功，也会创造美。

1.不断复制粘贴，让重复的数字变成有序的规律

在学习“循环小数”时，我们可以运用这两个功能键充分展示出它们的独特作用。如教学“循环小数”时，为了帮助学生理解“依照一定的顺序”“不断”“重复”要点时，可选定一个或几个数字复制，然后再不断的粘贴（可以十遍或几十遍）如3.1251251251251251251251251 25125125……让学生感受125这些数字有顺序，并且无穷无尽的粘贴下去，无休无止，在不断的操作中深刻领悟了循环小数的含义。

2.巧用复制粘贴，让枯燥的图形变成美丽的图案

将单一的图形进行简单的复制、粘贴、翻转，就会呈现出另一番景象，让学生在图形变化中享受美，在享受成功的同时掌握知识。如根据对称图形的特征制作轴对称图形，将一个正方形绕着一个顶点每次顺时针旋转300，依次画出正方形，就得到一个美丽的图案;又如将一个菱形复制，然后一个挨着一个粘贴，就得到一组的菱形花边……让学生感受到旋转、平移的基本特征就是图形本身的形状没发生变化，只是位置移动而已。接着给这些图案着色，真神奇，没想到枯燥的数学图形还可以变成这么美丽的世界。这样就弥补了手工制作的不足，从而让学生在五彩缤纷的图案世界遨游、领悟，做到了在美的信息享愉悦地掌握知识，并能在了解美、认识美、体验美的过程中创造美。

三、运用文稿演示，“静态”的空间“动态”化，在立体感受中领会几何概念的动态变化

信息技术通过对图形的移动、定格、闪烁、色彩变化等手段表达教学内容，使凭空想象、难以理解的内容动起来，在动态中获取对新知识的理解，激发学生的学习兴趣，达到了提高学习主观能动性的教学效果。小学生对立体空间难以理解，而动态几何软件的应用，对小学数学的教学起到独特的作用。

1.动态生成，沟通不同维度之间的联系

动态展示，让学生直观的理解运动轨迹，如“点动成线，线动成面”这个知识点，看似极其简单，但凭空想象无法感受到“动”，手工操作，又无法把运动的过程连接起来。所以，在教学中如何描述，才能让学生更深刻地理解，单纯靠讲，是比较费劲的。俗话说，耳听为虚，眼见为实，我们可以在超级画板上展示点运动的轨迹，揭示点与线之间的联系，让学生直观地感受到线是由无数个点组成的，点的不同运动方式产生不同的线;线动成面也是一样，将一条线段向右平移，跟踪平移的轨迹，就是长方形。通过动态演示，让学生直观感知图形变化和运动的过程，就更深刻地理解不同维度之间的联系。

2.动画展示，将抽象的形体知识趣味化

信息技术以“动画片”的形式新颖、形象、逼真地演示，激发学生的学习兴趣，提高学生自主学习能力。小学生对立体空间难以理解，可利用多媒体辅助教学，把抽象的立体概念，用直观的三维动画演示出来，提高学生的空间想象力。教学“长方体、正方体的认识”时，我先引导学生观察长方体、正方体纸盒，然后对照这些纸盒，用电脑出示长方体的直观图，演示出长方体的六个面特征，再化成长方体框架模型，让学生认识长方体的特征。通过多媒体，使枯燥的形体知识趣味化，静态的空间动态化，抽象知识具体化，减轻了自主学习中的压力。

四、通过缩放展示，“变化”中感受“不变”，在变化规律的探究中领悟数学概念的深刻内涵

数学是抽象，几何也不是靠想象。只有充分让学生直观感受，才能更深入地理解数学内涵。展示台就充分发挥了其功能，通过缩放，让学生充分、感性的体会到运动变化的过程。

1.展示台，放大知识点，缩小知识差

如教学“图形的缩放”时，就应充分运用展示台的作用。我先拿出一张一寸的相片，先让学生观察，当然，学生再好的眼力也看不清楚相片上的脸部表情。接着将一寸的相片在实物展示台上，调整放大键，使相片放大，直至充满整个屏幕为止。随着学生“哇―哇―哇”的惊叹声，原来照片上竟然是放大的“我”。然后又接着调整缩小健，把图像变小。学生在好奇中不知不觉的懂得了：什么是放大，什么是缩小，按一定的比例缩放，图的形状没有发生变化，只是大小变化而已。其实生活中经常会遇到放大和缩小的现象，照相，是将实物缩小后，装在相机屏幕上的;用放大镜看报纸是将字放大;实物投影也是把小的图文放大后投在屏幕上，使更多的人看得见看得清。这样就把枯燥的数学学习转化成愉悦的知识内化。

2.展示台，放大优点，发现缺点

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【关键词】信息技术 小学数学 概念教学

一、创设情境来激发学生学习的兴趣

很多小学生之所以不喜欢数学，可以从主观以及客观两个角度来进行分析。第一就是因为很多学生因为年龄较小所以其注意力较差，并且没有持久性，这样课堂教学就会很难达到其预设的目标。客观原因就是因为数学知识较为抽象并且很多抽象知识都是十分枯燥的，所以很多学生对于数学知识难以激起兴趣。所以就可以利用信息科学技术来把数学知识变得生动有趣，从而实现小学数学教育中趣味性以及知识性的结合。比如说在多位数的写法这一节数学课中，传统的教学方式去教导怎样去写多位数，这种讲课方式很容易导致学生转移注意力，在课后只能通过死记硬背的方式来加强记忆。但是在引入了信息技术之后，就可以利用多媒体技术来播放视频，在视频中插入多位数来进行播放，比如说中国的国土面积有960万平方公里，有13亿人民，在播放视频之后老师可以提问哪个学生可以写出视频中提及的数字，然后再对如何进行多位数的书写进行教学，不仅可以进行数学知识的传达，还可以激起学生热爱祖国的热情。

对于信息技术在小学数学中的引入，还可以通过图像文字声音以及动画等结合来调节课堂气氛，同时激发学生们学习的兴趣，比如说在对三角形的面积这一节课程进行教学，可以充分的利用多媒体技术中的色彩以及动画来对三角形进行旋转展示，通过三角形在动画中的平移以及不同组合可以形成不同的形状，这种动静结合的方式可以让学生更好的理解三角形的特点以及性质，不仅有利于学生去观察和思考三角形，还可以活跃课堂气氛，激发学生的求知欲和积极性。

二、呈现数学过程来突出教学中的重点与难点

针对小学数学中的概念教学，让学生知其然是不足够的，最重要的就是让学生知其所以然，这样才可以让学生去理解数学知识。比如说在对圆柱体的表面积进行教学中，就可以利用信息技术来演示，在动画中切割圆柱体，让学生更为直观的了解圆柱体的构成，以及其面积的计算应该怎样来进行。通过动画的演绎学生可以得知圆柱体的表面积就是顶部与底部的两个圆形以及中间的矩形，然后再通过慢动作的回放去展示矩形面积怎样来计算。这种动画的展示再结合现场的操作可以让复杂的问题简单化，同时加深学生对于知识点的记忆。

信息技术在小学数学中的应用与实验展示比起来具备很多优势，尽管实验展示具备更为直观以及趣味性等特点，但是信息技术中的多媒体技术等可以具备跨时空等特点，比如说在上文中的圆柱体面积计算中，多媒体技术的展示可以去展示多个物体的运动，然后展示圆柱体的形成以及分裂，同时还可以通过对不同区域进行变色来让学生更为了解。当然，在教学中通过信息技术与实验的结合可以取得更好的效果，信息技术的引用并不意味着传统教学手段的抛弃，而是两者进行有效的结合。

三、动静结合

在小学数学教学中利用信息技术来进行抽象和具象的转化、动静结合等可以让学生更为直观的感知抽象知识点。比如说在小学数学阶段中对于平行四边形的特点以及面积的计算。因为平行四边形本身的重要性以及推算的难度等，是需要对此来进行设计以突破难点的。比如说利用信息技术来设计出平行四边形，然后在四边形中标记处高，然后利用动画技术来移动高的位置，可以将平行四边形分成一个三角形以及一个梯形，然后可以移动三角形的位置到梯形的另一侧，这时学生就会发现其实平行四边形就是矩形的变形而得来的，这样就可以让学生得知平行四边形与矩形之间的关系，然后引导学生去思考这两者之间在面积上的关系。学生通过观察以及思考等就可以得知平行四边形以及长方形之间的长是相等的，宽就是平行四边形的高，这样两者之间的面积其实是相等的。这样设计就可以充分的发挥出信息技术的优势。

四、辨析概念

数学概念就是在小学阶段让学生更为掌握数学知识以及提高其实际解决能力的基础，但是因为很多数学概念都是非常抽象的，所以就会导致学生非常难以理解。比如说笔者在批阅试卷的时候会发现，很多学生都会把图形的面积与周长之间的区别搞混，这是因为很多学生在对面积以及周长进行概念确定的时候都是通过死记硬背的方式来进行的，并不是在深入理解之后进行的定义。这样就可以使用信息技术来加强理解，比如说可以使用闪烁效果来突出周长，通过颜色区别面积，这样学生就会理解周长是闪烁的部分，而面积是变色的部分，这样学生就会更为了解面积与周长之间的关系，通过概念的明确来从感性认识来上升到理性认识。

结语

根据上文的论述就可以看出把小学数学阶段的概念学习与信息技术结合起来是很有意义的，因为既可以帮助学生提高学习兴趣还可以充分的调动其积极性，并且可以活跃课堂气氛，来突出学习重点和难点。通过动静结合来进行学习，发掘出学生学习的潜力，拓宽其思维，起到优化课堂教学效果的作用，让学生可以更为轻松的学习数学概念。

【参考资料】

［1］九江师范附属小学数学课题组，万里春.《信息技术与小学数学概念教学整合的理论与实践》研究报告[J].中小学电教，2007（06） .

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关键词：青少年运动员；运动技术动作概念；意义

概念，就是反映事物的本质属性的思维形式。概念是人类对一个复杂的过程或事物的理解。借助于概念，可以把人们的思维活动带往无限的时间和空间。概念教学的好坏，影响着知识点的掌握，还影响着学生认识能力的发展和思维品质的形成。因此，按照概念形成的规律去教导学生掌握、积累、整理和应用科学概念，无疑是各科教学最重要的手段和目的之一。当然，体育教学与训练也不例外。技术动作表象只是反映动作的外表形式，而运动技术动作概念则是反映技术动作结构之间的内在联系和完成该动作必须遵循的规律。为了了解运动技术动作概念在青少年运动员中的掌握程度，本人曾对年龄在9～14岁之间的青少年运动员做过一些问卷调查，当问及他们是否理解自己所学习的专项技术动作时，他们都只能描述动作怎么完成或干脆做出来，却没人能从理论的角度来回答。这一现象，一方面说明青少年运动员对于所学的专项技术动作的认识水平仍处在动作表象阶段；另一方面说明教练员在对青少年运动员进行的专项技术动作的教学和训练过程中，不用或不常用运动技术动作概念这一教学方式。因此，在运动训练的教学过程中，帮助青少年运动员形成关于运动技术动作概念，对其运动技术、技能水平的提高有着重要意义。

一、对青少年运动员实施运动技术动作概念教学的主客观条件

1.运动技术动作概念教学适合青少年运动员心理的发展水平阶段。心理的发展是通过思维的发展来体现的。心理学研究表明，青少年的智力接近成人高峰状态，表现在注意有一定的稳定性，观察有一定的目的性，思维由具体向抽象过渡，也就是说青少年已具备抽象思维能力。因此，在运动训练和教学中，加强对青少年运动员的动作概念教学，符合他们的思维发展水平。

2.青少年运动员的知识水平是制约运动技术动作概念教学的关键。对于青少年运动员来讲，运动技术动作概念的形成要有以下主客观条件做基础：（1）观察力是一种重要且十分有效的搜集信息的能力。要做到系统全面、细致入微的观察，才能从根本上了解事物的脉络，作为你行动的指南。青少年运动员观察教练的技术动作示范和观看技术动作录像，反复训练练习，获得大量的关于技术动作的直观的感性认识，也就是形成正确的运动表象。（2）教练员对技术动作的本质特征及完成动作时必须遵从的各种规律进行分析和指导。对于早期接受专项技术训练的青少年运动员来讲，知识面的狭窄导致了运动技术动作概念形成的困难，因为运动技术动作概念是对运动技术动作的本质特征的反映，运动技术动作的本质特征是由一定的内在规律组成的，对规律的认识要依赖于掌握相关知识的程度。

二、对青少年运动员实施运动技术动作概念教学的意义

1.运动技术动作概念教学的好坏直接影响到青少年运动员对运动技术动作知识的掌握。体育教学及训练是运动员学习运动技术、形成运动技能的重要途径，凡与身体活动有关的技术动作教学，都是围绕着运动员关于运动技术动作的正确的运动表象和运动技术动作概念的形成而展开的。青少年运动员在学习一些技术动作的表象阶段时，大脑里已经建立了特定技术动作的潜意识，然后通过不停地练习、模仿来掌握新旧运动技术动作概念的规律。有些青少年运动员仅仅通过掌握技术要领也能够较正确地完成专项技术动作，但这仅是动作技能学习的初步完成，要有高水平的运动技术技能，要以运动员形成正确的运动技术动作概念作为基础。

2.运动技术动作概念教学的好坏间接地影响着青少年运动员认识能力的发展和思维品质的形成。概念是一种抽象思维，运动技术动作概念的抽象程度是反映运动技术动作概念教学质量的一个标准。因此，在技术动作教学及训练过程中，教练员应注意培养青少年运动员通过掌握、了解专项技术动作的外部表象特征，来挖掘其内在本质特征；还应有针对性地对一些运动技术动作概念内容的规律进行总结提问，启发他们利用自己初步建立的运动技术动作概念，培养思维的深刻性和创新性，这样做不仅可以使青少年运动员加深对运动技术动作概念的理解，提高训练的质量，启发他们对某些技术动作的探索，深入了解动作变化发展。

3.通过运动技术动作概念教学，能够帮助青少年运动员克服运动技能学习中因较长时间动作技能水平得不到提高而产生的困惑和烦躁的现象。产生这些困惑的原因有很多，关键的一点是青少年运动员没有对自己所学的技术动作形成概念或正确的运动技术动作概念，而运动员对运动技术动作概念的形成和教练员的指导也是分不开的。

三、总结

1.教练员除了把动作要领传授之外还应把运动技术动作概念教学作为一切动作基础的理论依据。在训练课上教练员应对专项技术动作原理反复讲解，让青少年运动员对自己学习练习的动作有本质上的认识，避免使用以动作要领代替运动技术动作概念的教学方法，因为这样的话会导致运动员对运动技术动作的认识没有上升到理性认识的动作概念而是简单地模仿。

2.一方面，在教学过程中，教师要重视思维过程中的组织联系，坚持启发式，反对注入式教学，要引导青少年运动员进行思维，而不能代替他们思维，要培养他们养成独立思考的自觉性，提倡“新颖性”运用发散思维。注重处理好直观教学与抽象、概括的关系，使青少年运动员在学习运动技术动作概念的同时，也能展开抽象逻辑思维。另一方面，知识水平是思维的基础，因为专业知识是学习运动技术动作概念的前提条件，青少年运动员如果缺乏相应的专业知识，在学习和训练中，就难以形成正确的运动技术动作概念，所以我们教练员要对在训的青少年运动员加强与运动有关的专业基础知识的教学，如运动生物学、运动解剖学、运动生理学、运动心理学等，以提高他们的专项运动知识水平。

参考文献：

[1]刘绍君.动作概念形成过程的心理分析[J].武汉体育学院学报，1982（1）：21-23.

[2]魏平.对青少年运动员实施动作概念教学的心理学意义[J].山东体育科技，1997（4）：35-36.

[3]孙克成.运动表象和运动概念在体育技术教学中的应用研究[J].新乡师范高等专科学校学报，2002（4）：10-13.

[4]刘微娜.体育运动中自我监控能力与动作技能的关系[J].辽宁体育科技，2004（5）：15-18.

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其次，应当看到，基本技能是技能这个集合的真子集。技能这个概念比基本技能广泛得多，基本技能只不过是技能的一个派生的概念。

再次，我们应当注意到，基本技能被教育目的所决定的这个重要特征。例如，无论劳动就业或进一步学习，都要求学生有相当熟练的解方程和方程组的技能。因此，教学计划里为它安排了很多训练时间，从初中课本到高中课本，也为它确定了丰富的训练内容。这和基础知识受教育目的的制约十分类似。不同的只是基本技能在满足升学、就业的需求时，不一定完全直接一致。

其四，虽然基本技能不“等于”知识，但它却受到基础知识的制约。在教学里的基本技能和普通所谓的技能有所不同。一般的技能对理性知识，并没有什么固定不变的依从关系。例如，一个熟练的飞车走壁的车技演员，他利用离心力的感性知识的技能技巧，的确是相当惊人的。但他对离心力的计算公式，却可能一无所知，就更不用说定量地从理论上去说明自己加速到什么程度时才能登壁了。而学生则不然，他必须尽量做到，明确自己的一切作为的理论根据。学生的基本技能，多数是在掌握预定知识的前提下，通过解题实践，培养应用这些知识去处理实际问题的能力与熟巧。离开了预定的基础知识，则很难谈到基本技能。从基本技能与近代科学技术的关系上，也能侧面说明这个问题。基本技能也受着科学发展水平的影响，按数学教学大纲，我们现在要求培养学生在微积分计算方面的能力，可是，这种要求，对笛卡儿的学生说来，则很难想像，因为当时的数学科学，还不能提供必要的微积分的基础知识。

此外，还应注意到，教学里的基本技能和一般数学科学里的技能，也是不尽相同的。一般的数学技能，它在追求现代化方面，比教学里的基本技能强烈得多。有着一味追求，逐一更新的趋势。而教学里的基本技能，却很有节制。例如在数值计算技能方面，在计算数学专业里，它不断地被新的思想和新型的计算机具武装着。而在数学教学里，对学生所进行的训练，直到现在，世界上很多国家，仍然是以笔算、表算和算尺为主。如果说涉及到现代科学的话，也不过只是“二进制”及“或、与、非”的基本常识。为什么会这样呢？这仍然是基本技能受到基础知识的制约的结果。甚至，在教学过程的某些场合下，与其说养成技能是直接为满足升学就业的需要，还毋宁说是通过对技能的训练，直接满足于加深、巩固知识的需要。

综上所述，我们可以把中学数学教学里的基本技能，理解为在数学科学里，为中学教育目的所要求的，应用基础知识去处理实际问题所必不可少的运算能力、逻辑思维能力和空问想象力等方面的技能与熟巧。为了今后讨论的方便，我们还应当粗略地讨论一下，关于基础知识的教学与基本技能的训练的含意。所谓基础知识的教学，一般是指使学生掌握基础知识范围内的定义、公理、定理、定律、法则和公式、方法、格式等知识的含义及其相互关系的师生共同有组织、有计划的活动过程。从基础能受基础知识的制约昀角度来看，它也可以认为是使学生获得基本技能过程中的一个不可缺少的环节。这个概念和通常的学校里的教学并不完全相同。通常所谓的教学，在教育学里，是指在学校中有计划地以知识、技能和熟练技巧的体系武装学生，发展学生的智能、树立科学的世界观，并培养其良好的道德品质的过程。可弛基础知识的教学，主要是专指使学生掌握基础知识的手段、过程而言。

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苏联对数学教学进行重大改革（以下简称“大改”）是从1969年开始的。在这以前，小学是四年制，设算术课，主要内容有整数四则运算，分数的初步认识，常用的计量单位，简单的几何形体知识（包括长方形、正方形的面积和长方体、正方体的体积）。中学第一年（称五年级）和第二年（称六年级）的第一学期继续设算术课，系统地学习整数、分数、小数、百分数、比例以及几何初步知识（包括三角形和圆的面积等）。六年级第一学期算术课每周4课时，另外2课时开始学习代数。因此可以说，中小学一共以五又三分之一学年的时间教完算术全部内容。这在当时各国的算术教学中，是进度最快的，教学质量最高的。但是在苏联的中小学数学教学中，一直存在着学生负担重的问题。原因是多方面的，首先是教材的选择与安排问题。60年代初曾把一至三年级的教学内容顺次向下一个年级移一些，例如把100以内整十数四则运算从一年级移到二年级，把1000以内整百数四则运算从二年级移到三年级，把三位数乘除法从三年级移到四年级，但是并没有从根本上解决问题。主要是内容和要求偏难、偏高，在安排上也有重复。此外教学方法也存在一些问题，教得比较死，教学效率不高。

早在1957年，苏联心理学家赞可夫就开始研究小学教学改革问题，着重解决教学与学生的发展之间的相互联系的理论问题。与此有联系的是建立小学各科教学的新体系。1957年开始实验，到1961年，学生用4年的时间除学完原来小学四年级规定的算术内容外，还学了五年级的一些内容。以后继续进行改革实验，结果以3年的时间学完原来小学四年的算术内容，还多学了一些代数初步知识，从而初步建立起小学三年的数学教学新体系。后来他在实验总结中谈到他的新教学体系有以下几个特点：1.把教学建立在高难度的水平上（当然要严格掌握难度的分寸）；2.高速度地学习教材（也要注意速度合理，能促进学生的一般发展）；3.提高理论知识的比重。这些教学思想的改变，对当时传统的教学思想是个很大的冲击，对后来算术教学的改革产生了很大的影响。

二 60年代末至70年代一至五年级数学教材的改革

苏联在第二次世界大战后，科学技术有较快的发展，1957年卫星上天是一个重要的标志。随之而来对数学教学目的、教学内容提出了新的要求。正如后来公布的中学数学教学大纲中所指出的，“要求学生在数学的发展和知识、技能、技巧方面，必须为他们学习在现代生产条件下从事实际活动，为他们学习较高水平的课程（物理、制图、化学等）以及进一步在高等学校学习达到一定的水平。”当然，1958年以后，美欧各国的数学教育现代化运动对于苏联的改革也有一定的影响。

1964年末开始了起草中小学数学教学大纲的工作。1967年初公布了小学（改三年制）数学教学大纲（草案）。大纲中吸收了赞可夫以及其他专家的实验研究成果。1968年公布了中学（四至十年级）数学教学大纲（草案）。1969年小学一年级开始使用新教材，1970年四年级开始使用新教材。后来对大纲曾做了一些修订，相应地各年级数学课本也做了一些修改。

（一）这一时期一至五年级的数学教学内容

一至三年级：在算术方面，除教学多位数四则运算，分数的初步认识、常用的计量单位外，还增加了一些作为口算加、减、乘、除法的基础的运算性质，如和加上一个数，一个数减去和，和乘以、除以一个数等。新增加一些代数初步知识，如不等式，用字母表示数，求代数式的值，简易方程，列方程解应用题等。在几何初步知识方面，同原来的大纲相比，增加了圆的认识，图形的分解与组合，但删去长方体、正方体的体积计算（移到中学）。

四、五年级：除了把原来的中学算术内容学完（只教正比例），在代数知识方面，增加正负数，一元一次方程；在几何知识方面，增加的比较多，如合同图形，角的二等分线，补角，三角形内角和，三角形的分类，对称，平移，简单的尺规作图等。此外，还增加了集合的初步知识，如子集、交集、并集、集合的分类等。

可以看出，前五年不再单纯地学习算术，而编入一些代数，几何的一部分知识，并适当增加现代、近代的数学知识，形成一个综合的数学课程。这同原来的算术课程相比，是一项重大的变革。另外同欧美各国数学教育现代化运动后的五六年级相比，数学水平仍是比较高的。

（二）这一时期一至五年级数学内容的编排体系在编排上主要有以下几个特点：

1.减少整数的循环。例如在小学取消了20以内的四则运算这一圈，删去20以内的乘除法，而把20以内进位加法和退位减法并入100以内的加减法；把原来小学四年级的整数四则运算的系统整理并入新的四年级（中学第一年）。

2.加强知识间的联系，算术、代数和几何齐头并进，相互配合。在小学，以算术知识为主，适当出现一些代数、几何初步知识。讲10以内加减法时，就出现最简单的方程，如x+5=8，x- 3=5。以后还出现列方程解一步应用题，二、三年级逐步增加难度。一年级还出现直线、线段、多边形、直角。二年级出现折线、圆、图形的分解与组合等。三年级教学长方形、正方形的面积计算。四、五年级则以算术和代数知识为主，配合几何知识，把算术和代数打通，按照数概念的发展统一编排，形成一个比较完整的体系。四年级首先讲自然数和自然数四则运算，结合除法出现分数概念及同分母分数加减法，同时配合出现等式、不等式、解方程、角、长方体体积。然后讲小数概念和小数四则运算，配合出现米制计量单位、百分数、比例尺、统计图、角的度量、三角形内角和及面积、尺规作图等。五年级先讲正负数，把数的范围扩大到全部整数。配合出现集合的运算、合并同类项、解方程、对称、平移、几何作图等。然后讲有理数，以正分数运算为主，适当出现一些负分数四则运算，还配合出现比例、圆的周长和面积，以及一些几何作图。在具体安排每一部分内容时也注意知识间的联系。例如，10以内的加减法，改变传统的加减分编的方式，使有关的加减法互相穿插和对应。对简单应用题，则把有联系的加以分组，适当集中教学。

3.按照理论知识指导数学概念和计算的原则来安排教学顺序。有些概念如角、邻补角、合同图形等用集合观点来定义，把这些知识放在集合的初步知识之后。讲口算加减法是以“和加一个数”、“一个数减去和”等运算性质作为算理的依据，就先通过直观讲有关的运算性质，然后再讲口算方法。

4.统一了编写体例。60年代，小学算术课本基本上采用习题汇编的形式，对新知识举例讲解比较少；而中学算术专有课本系统地讲解新知识，另外有一本习题汇编供做练习用。这次统一采取了以习题汇编为主、适当讲解新知识为辅的形式，只是四五年级讲解的部分比小学的稍多一些。

这套大纲和课本经过几年的使用，出现了不少批评意见，主要有以下几点：第一，新增加的内容，学生难接受。例如，一年级要求学生列方程解应用题，二年级出现含有两步运算的方程，如72-（54-x）=52，学生形式地接受了，但不理解。四五年级教学集合的概念，并用集合的观点定义一些概念等。有些专家认为，“不应该把集合理论作为阐述中学数学的基础。”第二，教学内容过多，学生负担过重。第三，必须掌握的基本技能有所削弱。

1978年开始对小学数学教学大纲和课本做了一些小的修改，主要有：一年级完了只要求学好100以内的不进位加法和不退位减法，并能解答简单应用题，不要求必须学会解答两步应用题，同时把列方程解应用题移到二年级；二年级删去长方形周长的计算公式，三年级删去和差积商的变化，用字母表示数量关系。四五年级数学涉及中学数学全部课程内容，由不同单位拟订了几个大纲的修改方案，因为争论比较大，没有确定下来。

三 80年代一至五年级数学教材的改革

进入80年代，苏联对一至五年级数学教学大纲和课本进行了较大的修改。

1981年，苏联教育部公布了中小学数学教学纲目。一至三年级，强调数学课程的任务是“学习自然数的算术运算及其对最简单的量的应用，直观地介绍几种几何图形及其性质。”这就是说，代数初步知识不再作为小学的一项主要教学任务。只在教求每种运算的未知项时出现方程的形式。同时对除数是二、三位数的笔算除法适当降低了要求。四五年级数学课程的任务，强调“对小学学过的数学知识进行概括和发展，为学生学习系统的代数和几何课程做准备，学习代数和几何的极其初步的知识。”这就是说，降低了代数、几何的要求。具体调整的内容有：删去了有关集合的知识，等式的性质，几何的变换，较难的尺规作图（如把线段二等分，作角的平分线，根据所给的条件作三角形）等；简化了对称、解方程（改按已知数和得数间的关系来解），增加了最大公约数、球的认识，以及已知两点的坐标求它们的距离。1982年公布了新的教学大纲，明确规定不再以集合论的观点处理中小学数学，较多地注意发展和巩固计算技巧。具体内容与1981的教学纲目基本相同。

1984年，苏共中央制定了《苏联普通学校和职业学校改革的基本方针》，决定把小学学制延长一年，提早到6岁入学。1985年2月苏联公布了普通学校（小学4年，中学7年）的标准教学计划。稍后，又颁布了中小学数学教学大纲。其中四年制小学数学教学大纲是在原三年制小学数学教学大纲的基础上制定的，教学要求和程度基本相同，但是为了适应四年制小学提早入学的特点，把教学进度放慢，大体上把三年制小学前两年的内容安排在三年内学完，一年级改为每周4课时。二、三年级改为每周5课时。四年级的内容和教学要求与三年制小学三年级的基本相同，每周都是6课时。此外，大纲中还有以下几点修改：1.在10以内数的认识前面加强了准备课，主要增加比较物体大小、长短、形状，认识空间方位，初步认识时间，物体群的比较等；2.把11—20各数的认识和计算单划为一个阶段，加强了进位加法表和相应的减法的教学；3.100以内两位数加减法，教口算的同时增教笔算；4.进一步简化方程，小学只出现最简单的，如x-356=478，6×x=426之类，用方程解应用题也只限一步的；5.适当加强了简便算法；6.有些内容推迟出现，如大于号、小于号改在二年级教20以内加减法时出现，线段和用字母表示点、线段、角移到四年级。经过这样修改，切实降低了难度，减轻了学习负担。但是目前仍是少数小学试行，大多数小学仍实行三年制，七岁入学。在制定四年制小学数学教学大纲的同时，对三年制小学数学教学大纲也做了相应的修改（第一部分准备课没有变动）。新学制五、六年级数学教学大纲则在原来四、五年级数学教学大纲的基础上进行了修订。主要有：1.删去对称、合同图形；2.增加反比例的概念；3.增加计算器的初步知识。

1986年起，按照新大纲编写新课本陆续出版了一部分。这些课本除了在内容上符合新大纲要求外，初步看到还有以下几个特点：1.内容的编排更加系统，前后联系更加紧密。比过去的课本重点更为突出。例如，过去几何安排较乱，同算术知识联系较差，现适当集中，同算术知识联系有些改进。2.增加了例题，加强了新知识的讲授。四年制小学课本还部分地改变了习题汇编的形式，教学新知识与学生的练习适当分开，题量也适当减少。3.注意适应学生的差异。如另编有练习册或在原课本中编有难易不同程度的练习题，供选择。

总的来看，80年代苏联一至五年级的数学教学内容和要求，发生以下几个较大的转变：1.从算术、代数、几何基本上并重转为以掌握系统的算术知识为主，学习一些代数、几何初步知识，为系统地学习代数、几何做准备；2.从重视理论知识忽视技能、技巧转为理论知识与技能、技巧并重；3.从强调用集合论的观点、变换的思想等处理教学内容转为删去这方面的内容。但是这些转变并不意味着恢复到六十年代数学教育现代化运动以前的情况。由于加强了算术和代数、几何之间的联系，采取了理论知识与技能、技巧并重，扩展知识面的同时注意了降低难度、减轻负担，不是使改革全部后退，而是使改革更符合当前苏联的实际，同大改前相比仍然有较大的前进和提高。

四 近二十年来一至五年级数学教学方法的改革

（一）苏联一至五年级数学教学方法改革的过程

苏联一至五年级数学教学方法的改革是从60年代末、70年代初，随着数学教学内容的改革相应地开始进行的。改革以前，基本上采用传统的教学方法。50年代采用的主要是讲解法，尽管在讲解时注意运用分析与综合、归纳与演绎，但是以教师传授知识为主，难以发挥学生的主动性。有时运用问答式的谈话法，但是往往是知识的再现，而缺少启发思考。大量地运用着练习法，目的也主要是巩固和熟练所学的知识和技能。到60年代，由于提出了发展学生的认识能力，培养学生的独立性、创造性，在教法上有了一些改进。强调谈话法要注意启发性，在某些情况下还采用实验法或独立作业法。但是这种独立作业只是带有自学的性质，并作为教师讲解的准备。例如，课本中给出乘数中间有0的乘法竖式，让学生研究分析，找出乘法的简便方法，然后由教师讲解并加以概括。少数有经验的教师开始注意让学生独立研究一些例子，独立作出结论。

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数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。数学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的因素，是数学思想与方法的载体。正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题。因此。抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键。数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。在教学过程中，一些教师不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征。只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，也就无法对概念正确理解、记忆和应用。下面就如何做好数学概念的教学工作谈几点体会。

一、利用生活实例引入概念

概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物人手，比较容易揭示概念的本质和特征。例如，在讲解“梯形”的概念时，教师可结合学生的生活实际，引入梯形的典型实例(如梯子、堤坝的横截面等)，再画出梯形的标准图形，让学生获得梯形的感性知识。再如，讲“数轴”的概念时，教师可模仿秤杆上用点表示物体的重量。秤杆具有三个要素：①度量的起点；②度量的单位；③明确的增减方向，这样以实物启发人们用直线上的点表示数，从而引出了数轴的概念。这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻。

二、注重概念的形成过程

许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源，既会让学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。一般说来，概念的形成过程包括：引入概念的必要性，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括，注重概念形成过程，符合学生的认识规律。在教学过程中，如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，就不利于学生对概念的理解。因此，注重概念的形成过程，可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。例如，负数概念的建立，展现知识的形成过程如下：①让学生总结小学学过的数，表示物体的个数用自然数1，2，3…表示；一个物体也没有，就用自然数0表示：测量和计算有时不能得到整数的结果，这就用分数。②观察两个温度计，零上3度。记作+3°，零下3度，记作-3°，这里出现了一种新的数——负数。③让学生说出所给问题的意义，让学生观察所给问题有何特征。④引导学生抽象概括正、负数的概念。

三、深入剖析。揭示概念的本质

数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。如，掌握垂线的概念包括三个方面：①了解引进垂线的背景：两条相交直线构成的四个角中，有一个是直角时，其余三个也是直角，这反映了概念的内涵。②知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形，这反映了概念的外延。③会利用两条直线互相垂直的定义进行推理，知道定义具有判定和性质两方面的功能。另外，要让学生学会运用概念解决问题，加深对概念本质的理解。如。“一般地，式子(a≥0)叫做二次根式”这是一个描述性的概念。式子(a≥0)是一个整体概念，其中a≥0是必不可少的条件。又如，讲授函数概念时，为了使学生更好地理解掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析：①“存在某个变化过程”——说明变量的存在性；②“在某个变化过程中有两个变量x和v”——说明函数是研究两个变量之间的依存关系；③“对于x在某一范围内的每一个确定的值”——说明变量x的取值是有范围限制的，即允许值范围；④“v有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律。由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系。

四、通过变式。突出比较。巩固对概念的理解

巩固是概念教学的重要环节。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征，同时，应注重应用概念的变式练习。恰当运用变式，能使思维不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态。如“有理数”与“无理数”的概念教学中，可举出如“π与3.14159”为例，通过这样的训练，能有效地排除外在形式的干扰，对“有理数”与“无理数”的理解更加深刻。最后，巩固时还要通过适当的正反例子比较，把所教概念同类似的、相关的概念比较，分清它们的异同点，并注意适用范围，小心隐含“陷阱”，帮助学生从中反省，以激起对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。

五、注重应用。加深对概念的理解，培养学生的数学能力

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事件的独立性与对立事件是2个不同的概念，事件的独立性是对2个事件发生的条件而言，而事件的对立性是对2个事件的相互关系而言，并且这2个事件往往是同一试验条件下的2个事件。如果2个事件A与B满足P（AB）=P（A）P（B），称A与B相互独立。但在实际应用中往往不是按此定义来验证事件A与B的独立性，而是从事件的实际意义判断是否相互独立。通俗地理解，如果事件A的发生与事件B的发生相互无影响，则称A与B相互独立。例如2个工人分别在甲、乙2台车床上互不干扰地操作，则事件A={甲车床出次品}与事件B={乙车床出次品}是相互独立的。又如从有限总体中有放回抽取2次，2次抽取的有关事件也是相互独立的。而任一事件A，必有对立事件A，事件A与事件A有特殊关系：A+A=Ω，AA=覬。因为A发生，A必定不发生，所以A与A不可能是独立的。而对于两事件A与B独立，则一定有A.B；A.B；A.B。这3对事件也独立。这一性质称独立性对逆运算封闭，在解题中经常应用。事件的互斥性是指2个事件A与B不可能同时发生，即事件A与B的积事件是不可能事件，AB=覬，显然有P（AB）=0。例如某一时刻某人A={朝西走}，B={朝东走}，C={朝南走}，D={朝北走}，则B、C、D都是A的互斥事件。但都不是A的对立事件，A={某一时刻该人朝非西方向走}。故两互斥事件再加满足它们之和是必然事件才能够成对立事件。又例如A={收盘指数在2500点以下}，B={收盘指数在2500点以上}，则A、B是两互斥事件也是两对立事件。因此，两对立事件一定是两互斥事件；两互斥事件不一定是对立事件。事件的互斥性与两事件相互独立是2个不同概念，二者之间没有必然联系，但可以证明以下结论:若P（A）和P（B）都不为0，A与B独立圯A与B相容（不互斥），或A与B互斥圯A与B不独立。列举1例加深对这3个概念关系的理解。

例1.设每名机枪射击手击落飞机的概率都是0.2,若10名机枪射击手同时向一架飞机射击,问击落飞机的概率是多少?解：设事件Ai为第i名射手击落飞机（i=1,2，…，10）,事件B为“击落飞机”。

2随机变量、离散型随机变量及连续型随机变量

随机变量的引入，使得对随机事件的研究转化为随机变量的研究，从而可以利用微积分来研究概率问题，处理问题更加方便，并能得出一些深刻的结果。笔者类比普通函数列表（表1）来学习这一概念。

类比函数中这些量的关系结构：x∈A。f：AB。（fx）为A到B的函数。得出随机变量的定义：设随机试验E的样本空间为Ω，如果对于每一个x∈Ω，都有唯一的实数X（e）与之对应，则称X=X（e）为随机变量。因而随机变量与函数在本质上是一致的，都是描述2个集合之间的一一对应关系。随机变量把试验每个可能的结果和1个实数对应起来，把个事件转化为实轴上的点，简单地说就是事件的数量化。列举实例加以说明。

例如考察新生儿性别试验，它有出现女孩（G）与出现男孩（B）2种可能结果，为了便于研究,将每个实验结果用1个实数表示。用数1代表出现（B），用0代表出现（G），建立这种数量化关系，实际上相当于引入1个变量X，对于试验的2个结果，将X的值分别规定为0和1，这样变量X随着试验的不同结果取不同的值。如果与试验的样本空间联系起来，Ω={e}={B，G}，则对应样本空间的不同元素，变量X取不同值，因而X可以看成是定义在样本空间上的函数。因此，随机变量与普通函数之间有下列区别：①随机变量的取值是随试验结果而定，随机变量是因变量，是随机事件的函数。因此它的取值是随机的，如上例中，“出现B”取值为1，“出现G”取值为0，不能事先确定，但知道它所有可能取值。②随机变量取值依赖于试验结果，而试验结果的出现具有概率，因而随机变量的取值也具有概率。这是随机变量与普通函数的根本区别。③普通函数是定义在实数轴上，而随机变量是定义在样本空间上，样本空间的元素不一定是实数。而教材主要研究离散型和连续型这2种随机变量。现对这2种随机变量的区别加以说明：①离散型随机变量是定义在可数的样本空间上的，Ω={k｜k=0，1，2…}对样本空间上的每一点都有概率（PkP{X=k}=Pk）；而连续型随机变量是定义在不可数的样本空间上，随机变量X取任一实数的概率都是0（P{X=x}=0），因而不可能事件的概率为0，这个命题成立，其逆命题，概率为0的事件是不可能事件不真。②2种随机变量的分布函数定义是一致的（均为F（x)=P{X≤x}）；离散型随机变量分布函数是阶梯曲线，它在随机变量X的可能取值点处发生跳跃，跳跃的高度等于相应点处的概率，而连续型随机变量分布函数的图像是连续的曲线。③离散型随机变量一般用概率分布律来描述变量的分布情况，使用分布律来刻画其取值规律比用分布函数更方便、直观。而连续型随机变量用它的概率密度函数来描述它的分布更为直观。④存在非离散也非连续型的随机变量。

例2.设长途电话一次通话的持续时间X（以分钟计）的分布函数为：该处随机变量x的分布函数F（x）既非阶梯函数也非连续函数，所以x既不是离散型随机变量也不是连续型随机变量。

3随机变量的独立性与不相关性及事件的独立性

随机变量的独立性是从分布上来说的，而事件的独立性是从概率意义上来定义。随机变量X与Y相互独立圳X与Y的联合分布函数等于两边缘分布函数的乘积。但在实际应用中一般用以下2个结论。结论1：对于离散型随机变量X与Y相互独立的充要条件是联合分布等于两边缘分布的乘积。因此，由事件的相互独立性知Pij=Pi.P.j（i，j=0，1），故ξ，η相互独立。

4大数定律与中心极限定理

大数定律与中心极限定理是概率统计这门课程中极重要的2个定理，也是很多实际应用的理论基础。同时这2个定理也是学生们感到难理解的部分。笔者在教学中详细阐述了定理的内容之后，总结了直观意义，大数定律主要说明的是n个随机变量的均值随着n趋于无穷大的极限为其数学期望，其实在现实生活中人们很多做法有意无意地利用到大数定律。例如人们经常把某个量反复测量后取平均值来作为真实值，而不是只用1次观察值。中心极限定理则解释了随机变量和n趋于无穷大时的分布服从或近似服从正态分布。例如城市1d的用水（电）量是由许多家庭的用水（电）量之和，由中心极限定理知道它们近似服从正态分布。

5结语

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数学是人们对客观世界定性把握和定量的刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。高中数学课程改革已经在我省全面展开，主要是从理念、内容到实施，都有很大改革，要实现数学课程改革的目标，关键在于一线教师。教师在教学理念上要有新的突破，在课堂教学的设计上要多加思考。我们在新课改面前，在接受“新思想”、“新教法”、“新理念”的同时，要对以往应试教育进行理智的分析，对将来教育发展进行正确的预测，才能更好地正视、把握新课标。下面对在实际教学中的 “教学理念”作了几点思考：

1、数学知识全面发展的理念

新课改中的要求“实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”。“科学技术是第一生产力”，自然科学中的许多问题需要借助数学知识，数学方法，数学思想……数学是其他自然科学得以发展的基础，更是解决自然科学和实际生活中问题的有力工具。高中数学作为基础学科，我们更要关注知识的完整性、全面性。因此，在教育观念上应由精英教育向大众教育、由专业性教育向通识性教育的转变，高中数学（必修1---5）的内容包括了以往高中的所有内容，还有新增加的算法，向量，统计和概率等内容。虽然教学内容更加完善，数学知识面更广，但是总体来说降低了要求，点到为止。对全体高一学生的教学要求一致，数学必修知识的教学面向大众，应照顾向每一学生，在教学中要注意教学目标的把握和教学难度的调控，才能达到课标要求。

2、充分发挥学生主体性的理念

新课改中更加注重学生的自主学习、独立创造、个性发展，不同的人在数学上得到不同的发展。数学教学的模式已经发生了很大的变化。作为“师者”，不再是单纯的“传道、授业、解惑”，而是要“以激励学习为特征、以学生为中心”。数学教学是师生共同活动的过程，数学学习不是学生单纯的知识接受，而是以学生为主体的数学探究活动。要求我们在课堂上必须和学生融为一体，成为朋友，多以商讨的语气和平和的态度与学生沟通、合作，和学生共同探讨、研究，充分发挥学生的主观能动性，让他们在数学课堂的舞台上展示自我，成为课堂中的“舞者”。要改变传统的教师教与学生学的模式，在设计、安排和组织教学过程中的每一个环节时，都应当有意识地体现探索的内容和方法，给学生提供自主探索、合作交流、积极思考、操作实验和展示自我的活动的空间和机会。传统教学以讲授为主，新课改要求在数学教学中必须加强学生的自主探究、合作交流。学生学会探究，不仅获得了知识，而且懂得了获取知识的方法，自然也就提高了学习的能力，以达到充分发挥主观能动性的目的，让学生成为数学课的主人。

3、培养学生“模型数学”的理念

数学是来源于生活实践，又能指导生活实践。培养学生的数学建模意识可以提高学生的创造性思维能力，让学生学习有用的数学，生活中的数学无处不在，各种数学公式、方程式、定理、理论体系等，都在切身生活中能找到一些具体的数学模型。模型数学即通过对实际问题数学化，构建数学模型，求解检验使问题获得解决的方法，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性，要求学生具有思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立、自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想像能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，在数学教学中，我们应注重转化，注重数学建模活动的培养，让学生在具有现实背景的活动中去研究、去探索，从而培养学生探索与创新的精神，运用数学发现问题、解决问题、交流与处理信息的能力。那么将会提高学生思维品质的灵活性、创造性。让学生学会设问、学会探索、学会合作，去解决面临的问题，去适应社会环境。

4、数学教学的“开放性”理念

坚持改革开放，构建和谐社会，数学的改革也是如此，科学技术突飞猛进，信息网络一体化，使全世界成为紧密联系的一个有机整体。数学教育要从观念、方式、过程、内容以及目标上要具备开放性。具体为：吸取一切优秀的教育思想、理论与方法；走国际化、产业化、社会化的道路；从课堂教育向实践教育、信息网络化教育延伸；使用现代教育技术使教材内容由封闭、僵化变得开放、生动和更具现实包容性与新颖性；最终目标是开启学生的心灵世界和创造潜能，提升自我发展能力，拓展生存和发展空间。

篇10

Abstract： In polytechnic mathematic teaching，one of the most important conception is derivative conception because if one doesn't quite grasp it he will not get well in later studying. This paper expounds how to start with a simple， generic conception and design teaching for an ideal teaching purpose.

关键词： 导数概念；瞬时变化率；教学设计

Key words： derivative conception；instantaneous rate of change；teaching design

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）15-0240-03

0 引言

导数概念是微积分最基本最重要的概念，往往影响到学生在整个高职学习阶段学习微积分的兴趣，导数的方法是今后全面研究微积分的重要方法和基本工具，在物理学、经济学等其它学科和生产、生活的各个领域都得到了广泛的应用，导数的出现推动了人类事业向前发展。

由于数学本身的严谨性，导数概念不仅在于它自身具有非常严谨的结构，更重要的是，导数运算是一种高明的数学思维，用导数的运算去处理函数的性质更具一般性，获得更为理想的结果；如能把导数的运算更好地应用于解决问题上，可使学生站得更高看得更远，能把微积分作为一个重要工具，在其他专业课程或日常生活中能运用微积分的思想则是高职数学教学达到的重要目标，导数概念的教学是学生认识微积分，打开微积分大门的关健一步。在高职院校数学的教学中，由于学生的数学基础参差不齐，要学习较为抽象的导数概念，往往觉得枯燥难学，提不起学习兴趣甚至产生厌学的情绪，不但影响了数学课程的学习，还因对概念的理解不深入，在相关的导数应用时会束手无策。本文作者在教学过程中，从导数概念的内容、教法及教学过程进行了有一定成效的教学设计，取得了一定的教学成效。下面就导数概念的教学设计展开介绍和讨论。

1 内容特点及学情分析

学情特点：首先，现阶段的中学数学教学大纲中，导数概念及应用也包含在其中，中学大纲的要求是让学生了解导数概念并能进行一些简单的应用，所以在学生眼里，导数概念在中学的课本里已出现，而在高职数学课堂上想让学生再接触该概念，往往容易让学生觉得没有必要甚至产生厌学的情绪，而学生对大学的期望值又高，这时进行导数概念的教学对教师及学生提出了一个更新更高的要求；另一方面该概念超乎了学生的直观想象力，抽象度高，极限概念和运算在学生的思维里只停留在一个单纯简单的运算阶段，而导数概念当中的极限思想远已超越了单纯简单的运算意义；但有利因素在于学生们已有大量的函数瞬时变化率、物理瞬时变化率的经验，且他们的思维正处于最活跃阶段，刚进校对大学的学习充满期望，只要调动得当，自然会引导他们对导数概念的学习产生浓厚的兴趣，从而达到理想的教学目标。

内容特点：导数概念是建立在已有函数概念和极限运算的基础上，几乎所有教材都是以两个实例带出，两个引例的内容学生不陌生，它们可作为问题的切入点；导数概念的关健内容是求极限，而这个极限的条件是自变量的增量趋向于零时，内容是一个增量比的极限，这个极限即由平均变化率到点的变化率的过渡。

在多年的教学经验中，作者针对以上两个的特点，确定该概念教学设计的总方向是从学生的思维特点出发，把问题化抽象为具体，分解瞬时变化率的内在含义，一步一步地引入，达到了理想的教学效果。其中教学设计的重点是更关注导数是一个极限，是一个瞬时变化率等意义的真正理解，难点是概念当中极限的意义和所起作用，即平均变化率到点变化率的过渡，这个过渡偏偏又是导数概念抽象之处。此时教师如能从不同于在中学时所述问题的角度又高于该角度来进行教学，学生才会更愿意去接受，也会做出比中学时更深入和广泛的应用。

2 教学设计和过程

2.1 内容设计

①内容一：两个引例，以它们作为切入口引入新课，一个是求变速直线运动的某点瞬时速度，另一个是求曲线上某点切线的斜率。

②内容二：导数的概念，在分析解决问题的关健时，强调引例中解决问题关健的三个步骤作为引路线，即曲线的斜率中的：Δy、■、■■；变速运动中的ΔS、■、■■；分析和分解三个步骤的本质和每步进展所起的作用，指导学生按步骤去思索，使概念的产生水到渠成。

③内容三：举例求函数的导数，实践和体会概念。

④内容四：导数的几何意义和物理意义。

⑤内容五：给出函数不可导的例子和图象，了解不可导的意义。

2.1.6 ⑥内容六：练习及小结，熟练和巩固导数概念。

2.2 教学方法设计 结合导数概念的特点，重点在于分解概念成几个小环节，突出重点，分散难点。教学设计的整个流程如图1。

2.3 教学过程的实施

2.3.1 运用多媒体课件的演示给出两个实例，引入新课

两个实例：①求曲线上某点的切线的斜率；②求变速直线运动的某点瞬时速度；在此前，学生已有切线概念是曲线与直线只有一个交点这种狭隘的方式，作者利用多媒体的教学途经，弥补传统教学的不足，增加教学效果的直观性，在图形上用动态的观感来吸引学生的注意，其中动画图形先让学生先通过观察曲线的切线形成过程，是如何由割线通过切换而得，得到对切线概念更广泛的认识；再给动画图形展示如何由曲线的割线位置往切线位置的转动，从动态过程启发理解割线斜率往切线的斜率的转变，这样动画切换可直观地感受和理解无限逼近思想，揭示极限的思想和作用，理解增量比的极限的本质，过渡到更深层的瞬时变化率理解，提高了学生学习积极性，吸引学生的目光。同时通过对求平均速度的分析，由一小段路程的速度转化为一点的速度的形成过程，强调极限在当中所起的作用。

在学生观察动画时教师同时提出几个思考的问题：

①由一小段的平均速度变换成一点瞬时速度如何实现？

②由割线的斜率变换成一点切点斜率如何实现？

③Δx0和Δt0的目的何在？

④Δx0和Δt0的过程是动态的，还是静止的？

2.3.2 强调三个步骤及分解三个步骤的本质

即求切线的斜率时：Δy、■、■■，弄清三个步骤中的每项含义并提出思考问题：

①Δy是什么？■又是什么？

②在求极限过程中，Δx和x谁是常量，谁是变量？

③■、■■的区别与联系？

2.3.3 抽象形成概念

其中提练出导数概念是：函数y=f（x），若自变量x在x0处有增量Δx，则函数y相应地的增量Δy，Δy=f（x0+Δx）-f（x0），比值

■=■

若当Δx0时，■的极限存在，则这个极限值称为函数y=f（x）在x0处的导数。

2.3.4 概念的引申拓展

在给出概念后，还要对概念进行引申拓展，导数是一个极限，又不是一个普通的极限，这个极限的含义还可以有以下形式如：

①■■；

②■■；

③■■

④■■。

作者在学生理解了上述几个形式后，还会给出以下形式，让学生思考下列各式子可表示什么：

①■■；

②■■；

③■■等。

2.3.5 以例子加强概念内涵的理解

①导数概念内涵挖掘一：求函数的导数即求出一个极限。

例1：求函数y=x2的导数作为例子，按上述三个步骤求出该函数y=xn的导数。再以求函数的导数作为例，得出幂函数求导公式，即（xn）′=nxn-1。当中通过求导过程引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与其中获取知识，巩固概念，发展思维，感悟数学，提高学习的积极性。

②导数概念内涵挖掘二：函数的导数是一个不定型的极限。

教师作以下演算例2：

1）求下列极限：

■■

=■■

=■■

=■

2）使用导数概念：

■■=■■=（■）′=■

结论：导数是一个极限值且是一个不定型的“■”型，反过来极限值也可通过导数概念来解释。

③导数概念内涵挖掘三：函数的导数是一个瞬时变化率，几何意义、物理意义箅经济意义。

教师给出下列问题加强对瞬时变化率的理解：

1）导数概念y′=■■，是变量y对x的瞬时变化率。

2）如求函数y对自变量x的瞬时变化率时，则有切线斜率y′=■■；

如求路程S对时间t的瞬时变化率时，则有速度

v=s′=■■；

求速度v对时间t的瞬时变化率时，则有加速度

a=v′=■■；

求市场需求量q对价格p的瞬时变化率时，则有需求弹性Ep=q′=■■。

求电量Q对时间t的瞬时变化率时，则有电流i=Q′=■■等。

④导数概念内涵挖掘四：函数的导数与连续的关系，不可导的理解。

例3：求函数y=|x|在x=0处的导数，按上述三个步骤求。

求极限时：因■=■=■=1 x>0-1 x

■■=■1=1

■■=■（-1）=-1

由结论得此时极限不存在，即该点不可导。

结论：即曲线的尖点处不可导，连续不一定可导。

例4：给出圆的图象，通过作圆的切线，当圆的切线与x轴垂直时，此时切线的斜率k=tan■不存在

而y′=k，由结论得此时导数也不存在，即该点不可导。

结论：切线与x轴垂直时，该点也不可导。

在对导数内涵发掘的过程中，为学生营造可以讨论问题认识问题的机会，以这种教学形式介绍导数概念，不但使学生学习积极性被充分地调动起来，主动地思考和发现问题，增加了学生的知识面，使导数概念丰富多彩，同时运用数学思维方法来解决问题的能力得到了更大的提高，有助于创新和应用能力的培养。

2.3.6 学生做练习及教师小结，巩固导数概念

安排完成练习，用导数定义求下列函数的导数：

①y=x3；②y=■。

巩固导数概念的三个步骤。

高职数学教学中，在课堂上把数学概念枯燥难以接受的内容进行上述精心的教学设计，让内容更丰富立体，知识变得生动有趣，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度，也达到了高职数学课堂上的素质教育目标，培养了学生的数学素养。为更好落实教学目标，把数学知识的“学术形态”转化为数学课堂的“教学形态”，为学生创设思考想象的空间，让学生感受探索的乐趣，把瞬时变化率这个抽象难以理解的概念学到并在将来有机会进行运用。

3 教学设计过程的反思

在数学概念的教学设计中，还要充分了解学生的基础和知识面，往往学生的难点不一定出现在本节所要理解的内容上，如推导幂函数的求导公式时，Δy=（x-Δx）n的展开式往往是学生遗忘较大的，在该环节上还要补充中学的知识才得以完成。

参考文献：

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