高数学习感悟范文

导语：如何才能写好一篇高数学习感悟，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）04B-

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在学习数学的过程中，有不少学生总会对教师提出的要求产生或多或少的质疑，甚至认为是没有必要的，这些误区长期发展将对学生的数学学习产生诸多不良影响，本文将对一些高中生常见的错误观点进行分析。

一、漠视重复倾听

在数学学习中，自学好还是课堂上认真听老师讲解好？大多数人的回答是倾向后者。但是，总有相当一部分学生，特别是有一定自学能力的高年级学生认为：课堂上老师讲的内容跟课本差不多，自己看也能懂，听不听都不要紧。根据一些问卷调查和笔者的了解，这种观点是存在的。它所产生的不良后果是学生容易养成注意力不易集中的坏习惯。这种做法不论是对学生的数学学习还是对教师的课堂教学都是没有好处的。

普通高中数学新课程标准指出，在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一。因此，让学生充分认识数学课堂教学的价值，树立正确的课堂观，认真听课，积极参与课堂，对提高学习效果有重要意义。

观察一些数学成绩优秀的学生在课堂上的表现就会发现，这些学生对教师讲课内容不管是易点的还是难点，都能认真听。跟着教师的讲课思路，积极思考。教师安排的练习能规范的完成。对教师的教学方法或教学风格没有太多的苛求，哪一位教师教都不会影响他们的学习情绪。而一部分学生，往往对教师讲课内容进行有选择性听课，容易的地方不听或不专心听，难点才会专注听。这部分学生对教师的态度也比较“挑剔”，一旦对教师的教法不太适应，就容易产生厌学心理。通过对比可发现，成绩好的学生有愿意重复的习惯，而“图”新鲜，不太愿意重复的学生学习成绩则差很多。数学课，特别是新授课，教学内容是新旧知识的结合，是利用旧知识去解决新问题。教师在讲课的过程中，涉及到的旧知识就是重复。认真听课，就是一次复习，就是不断“品味”“咀嚼”这些旧知识。这样，旧知识在学生头脑中的理解就非常深刻，记忆不断得到巩固。当解决问题用到旧知识时，很快就能联想到。同时，重复也为学习新知识做充分的准备。

充分暴露数学思维过程是数学教学的指导原则。在正常情况下，数学教师在课堂上根据学生的实际与教学大纲要求对数学知识的来龙去脉、前因后果都交代清楚，并教授数学方法，对数学思维过程进行“充分的暴露”或“充分的展开”，使得认真听者更容易理解新知识，大大地缩短了掌握新知识的时间。学习经验也表明，通过听课所获得的知识会记得更牢固、更长久。随着数学课堂教学的推进，认真听课的学生在不断获得新知识的同时也不断地巩固旧知识。这也是一个数学知识不断积累，数学认知结构不断完善的过程。

二、忽视重复记忆

著名的艾宾浩斯曲线揭示了遗忘的发展规律，即“先快后慢”的原则。这条遗忘曲线告诉我们，学得的知识在一天后，如不抓紧复习，就只剩下原来的25%。艾宾浩斯对遗忘规律的进一步研究实验还充分地证实了一个道理，学习要勤于复习，而且记忆的理解效果越好，遗忘的速度就越慢。因此，在数学课堂上，一个有认真听课习惯的学生，由于对知识的理解较好，记忆的效果较好，遗忘的速度也较慢。课后（一般是当天）完成教师课堂上布置的作业之前，正确的方法是先复习，这是新课后一天之内对当天新课内容的一次有效复习。到第二天上新课时，一般情况下教师都会复习上一节课的内容。这样一来，新课内容在24小时之内至少复习了2次。学校要求学生上课专心听讲，课后认真完成作业的道理就在这里。因为它符合艾宾浩斯曲线的对知识的记忆和保持规律。有不少学生认为，课堂上老师讲解的内容已经十分清晰，学生凭借着脑海中对当天上课的印象去做作业，不重视课后复习，久而久之，旧知识将会被快速遗忘。数学的知识结构将会形成断层，学生解决数学问题的能力也会随之下降。

数学是一门新旧知识联系性非常强的学科，不重视重复记忆，巩固旧知识，新知识也不会学好，根基不稳固，数学城堡就不会建好，学好数学就成了纸上谈兵。

三、轻视课堂

解决数学问题的过程是一个思维的过程。这个思维过程是利用已知求未知，是解决问题的主体通过联想，把相关的已知知识拿出来解决未知的过程。如果一个学生长期不认真听课，轻视课堂，当他碰到难题时，他就会对一些相关数学知识点理解模糊，甚至曲解，由于联想不起这些知识或联想中断导致思维过程负担过重，就会给学习带来压力。因此，轻视课堂的学生必须转变对数学课堂教学的认识，其中的关键是克服自以为是和偏激的思想。一直以来，这两种思想都是数学学习的大敌。现代教育理论已证明，合作学习是立足于适应现代社会发展需要，它能有效地培养具有创造性思维和创造性实践能力的人。因此，在课堂上与教师的合作是学生在学习中最基本的合作。能认真听课就是与教师的合作，在有经验的教师地指导下合作学习成了获取知识的重要途径。按照现代课堂教学的要求，以教师为主导，学生为主体的课堂理念已成为共识。数学学习不再是单纯的教师讲，学生听的传统方式，而是师生双方互动的过程。

前苏联著名的教育家凯洛夫认为，学生的主要任务是自觉地、牢固地掌握和利用前人所发现和整理的知识，并不负有发现新的真理的任务。这一观点至今还有一定积极的意义。因此，学生应自觉地、牢固地树立在课堂上认真听课、积极与老师配合的观念，最大限度地利用课堂资源（教师的指导）。对教师来说，随着现代社会对创新人才培养的要求，学生虽然“不负有发现新的真理的任务”，教师的讲授也要与时俱进，运用现代最先进的教学方法和抓住当代学生的特点，把握教学时机（指适合的教学内容），充分发挥学生的主体作用，引导他们进行数学探究活动，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

四、重课外，轻课内

在学校有限的教育条件下，学生正确处理好课内课外的关系是很重要的。只有对学习方式有正确的观念，才能自觉地运用科学的学习方法，使学习产生良好的效果。建立在科学的基础上的学习，将不断激发学生学习数学的积极性。偏重于自学，轻视课堂听课的观点错误在于把课堂学习和自学割裂开来。因此，学生正确地处理好这两者之间的关系是搞好学习的重要保证。

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关键词：自主学习；学导结合；当堂达标

基础教育课程改革纲要指出：“教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系.注重培养学生的独立性和自主性.引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。”这明确提出了在教学过程中师生互动作用的重要性。

我校实行了“学导结合，当堂达标”的教学模式。这种教学模式的教学流程是：前测激趣――定标导学――学生自学――顺学善导――达标测试――当堂练习”。在整个导学过程中，“导学”是课堂教学的主线，“互动”是课堂教学的组织形式。也就是教师的“导”和学生的“学”是交织在一起的，是一根贯穿课堂始终的线，只不过在不同的环节所占的分量不同。因此，我们在整个教学过程中，要培养学生的自主学习能力，让学生自主参与学习，不然学生的活动就是一片茫然。

一、让学生明确目标

明确的学习目标就像醒目的路标，为教学了方向，不但老师知道，而且学生也应当非常明确。这就要求老师应及时、明确地把它交给学生，激发出学生目标追求的强烈欲望，同时也可以使学生能自我检测阶段性的学习效果。当然学习目标的给出应因课而定，有的目标可由学生当堂提出、教师补充，有的目标可以由教师提出直接告诉学生，如：教学平行四边形的面积时，可以先让学生拟定目标，教师再作补充，然后出示学习目标：①让学生用转换的思想来推导出求出平行四边形面积公式，并注重推导的过程；②能用公式计算平行四边形的面积。而有的目标可让学生在课后自己整理归纳得出。

二、让学生提出问题

“提问”是教学创新的重要标志。提出一个问题往往比解决一个问题更为重要。这就要求教师要彻底解放思想，敢于放手让学生直接参与问题的发现，积极创造有利条件。为学生发现、提出问题提供最佳的环境。老师在这一过程中可以充分发挥“导”的作用，采用分组讨论、辩论等方式，鼓励学生积极思考，勇于探索，大胆提出自己的疑问。例如：“三角形的面积计算”学生在学面积计算公式的推导过程时，是利用两个完全一样的三角形来拼成一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式推导出三角形的面积计算公式。当学生通过合作学习，推导到这儿时，可以让学生质疑，能否用一个三角形来转换成一个平行四边形呢？然后进行推导。大胆质疑充分体现了学生学习的探索精神，学生成为学习的主人。其主动性、思维的灵活与创造性，语言表达个性等都得到发展。

三、让学生剖析疑难

教材中的疑点、难点和重点，学生理解比较吃力，这要求教师除必要的精读点拨以外，应辅之以学生充分的主动学习，通过主动学习去理解吸收。这就要求我们掌握时机和分寸，因势利导，如激发学生进行讨论，通过讨论，认真剖析，做到去伪存真、把握重点，及时攻克疑点和难点。例如：在教学“分数与小数的互化”时，先出示一组分数：，，，，，，，，。让学生先把这些分数化成小数并分类，学生立即产生疑问：“为什么要分类？”“这里面有什么奥秘？”然后设问：①一个分数能不能化成有限小数，它与分数的什么有关？②当分母是什么样的数时，分数能化成有限小数？③分数化成有限小数的规律是什么？这一系列的问题提出后组织学生分组讨论，共同探讨，教师在旁适时点拨点评，确定其结论。

四、让学生参与学习的过程

在整个学习过程中，学生要经历一个由不知到知道的认识过程，因此，必须高度重视过程教学，引导学生沿着前人的研究，摸索的足迹再走一次，重复实践，再现这些知识被认知的过程。在这过程中，学生除了体会到数学思想方法外，还会遇到很多问题，这就要求教师切实把握“导”的分寸。先直观感知，然后推理抽象。例如：教学“长方体的体积的计算”时，可以设计如下程序：①动手操作，用很多长宽高都是1cm小正方体摆成一个长方体，弄清基本关系：每排个数相当于长的什么？每层排数相当于长方体的什么？层数相当于长方体的什么？长方体的体积与小正方体的什么有关系？②想象操作，弄清过渡关系：长方体的体积与长、宽、高有关系；③借助表象，弄清抽象关系：长方体的体积就是就是长、宽、高的乘积。学生主动参与，有的学生大概猜想出体积计算公式，从而找到自己探索和推理的思路。

五、让学生探索思路

现代教育要求教师变更观念，在教学中要相信学生，用尽量少的时间把知识的重难点讲明了，给学生足够的时间，放手让学生当“小老师”，向同学们讲解他们自己对知识的方法。教师在此过程中要善于把握学生思路，发挥“主导”作用。例如教学“分数除以整数”时，把平均分成2份，每份是多少？为了让学生弄清理，我采用先让学生自学教材，放手让学生讨论，最后师生共同得出法则的教学思路。

六、让学生进行反思

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关键词： 职高数学课堂教学 现状 课改意义 课改策略

数学作为一门应用型学科，在人们的工作、生活中发挥越来越重要的作用。随着科学的发展，现代化进程的加快，数学能力和掌握的数学知识直接影响职业院校学生的就业。我国教育部不断提出为学生提供更好的学习机会，包括加大对职业教育的投入力度，职业院校肩负为社会输送合格劳动者的重任。新课改在九年义务教育阶段和高中阶段正如火如荼地开展，取得了很好的教学效果，这些经验也为职业院校的课程改革提供了借鉴的蓝本。那么，如何改革职高数学课堂教学，促进学生增长数学知识和发展能力呢？

一、职高数学课堂现状分析

职业高中不同于普通高中学校，学生素质普遍较低，数学基础较差，数学能力相对不高，这就给职高数学教师提出了挑战。总的来说，职高数学课堂教学中存在以下问题。

首先，教育价值取向的多样化，对数学教育提出了更高的要求。社会的发展和时代的进步赋予了教育价值的多样性。（1）数学教育应该具有实践性。数学作为实用科学，在认识和改造世界的层面上具有重要意义。数学的计算功能在实际生活中无处不在，大到科研项目，小到居家生活都有数学计算的影子。（2）数学教育具有认识价值。数学是思维的体操，数学知识具有较强的逻辑思维能力，数学教学能从各个方面培养学生的联想、类比能力，发散思维能力等。（3）数学教育具有德育价值。数学因其严密性，要求学生在学习中一定要认真、仔细、缜密，形成严谨的科学态度，并迁移到今后的工作中，形成务实求真、严谨刻苦的价值观。

其次，职高数学课堂以培养技能为主。职高数学和普通高中数学教学有一定的区别，职高培养的是技能型人才，因此不太注重数学知识的教学，而注重数学能力的培养。

再次，职业高中数学课时较少，授课任务重。职业高中因为注重专业技能的培养，且有一定的实习期，这就相应地减少了数学的授课时间，增加了讲课任务。一般情况下，职业高中需要用2年的时间结束3年的课程，这就使得职业高中数学的授课任务变得格外繁重。

最后，职业高中学生素质普遍较低。职业高中的生源大都是不能顺利升入普通高中的学生，学习习惯和学习能力普遍较低，这对职高数学教学提出了挑战[1]。

二、职高数学课程改的意义

首先，职高数学课程改革是时代的需要。社会的进步和发展需要具有创新能力的高素质人才，这就要求职业高中教师培养主动探究、积极创新、具有合作意识和执行力的人才，使学生具有终身学习的能力。与普通高中开展得如火如荼的课改相比，职高的课改显得平淡得多。职业高中的教学理论研究相对滞后，远不能适应现代社会发展的需求和学生的需求。要想提高职业高中的教学质量，就必须进行课堂教学改革，只有进行课堂教学改革，才能成为促进职高教学发展的关键。

其次，科技的发展，需要培养个性鲜明的人才。科学的进步及知识周期的缩短，使得学生面临更大的失业压力，学生迫切希望获得知识与能力。新课改以学生为主体，充分尊重每一个学生的个性，从而使每个学生都张扬个性，获得终身学习的能力。

三、职高数学课改的途径和策略

首先，立足生活实际，注重实用知识[2]。职业高中数学教学应立足职业高中的特点，所教的数学知识要立足生活实际，注重知识的实效性。教师在教学过程中要选取那些生活中学生接触过的数学知识，选取学生感兴趣并且具有一定挑战性的数学知识进行教学，创设符合学生认知特点的教学情境，让学生参与数学知识的构建、探究、解决，体会用数学的乐趣。在生活中渗透数学知识，使得数学知识具体而鲜明，有利于学生理论联系实际，加深对数学知识的理解，使学生感悟数学既来源于生活，又应用于生活，从而激发对数学学科的热爱。

其次，尊重学生主体，采用个性教学。职业高中的特点决定了学生不可能大量学习理论知识，因此，教师可以适当地把数学课程进行分块教学。这些知识块灵活多变，适应不同学生的需要。机械类和广告设计专业的学生重点学习立体几何知识；电子类专业重点学习函数思想，如函数y=Asin（ωx+φ）的图像；需要测绘专业的学生就重点学习有关测绘的数学知识，教师要根据不同专业的学生，调整自己讲课的知识板块，从而大幅提高学生的学习效率和学习的主动性。

最后，利用数学课堂教学培养学生的合作意识。现代社会需要有探究精神和合作意识的人才。教师不但要传授给学生数学知识，还要利用数学课堂培养学生的各种能力，其中最重要的就是探究精神和合作意识。在教学中，教师把学生按照一定的层次分成若干小组，针对教师在课上提出的问题，让小组成员共同解决，教师根据小组的共同表现对小组进行评价，从而培养学生的合作意识。

此外，职高数学课堂还要注重学生的个性化评价。

职高数学课改任重而道远，需要每一个职高教师认真研究和探讨，课改虽然不是解决职高学生就业压力的关键性因素，但是能够从一定程度上提高学生的素质，培养学生的能力，树立学生终身学习的意识，为学生今后的发展奠定基础。

参考文献：

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关键词:数学 文化 渗透

说到数学文化,往往会联想到数学史。宏观地观察数学,从历史上考查数学的进步,确实是揭示数学文化一个重要方面。但是,除了这种宏观的历史考查之外,数学文化还应该有微观的一面,即可以多侧面地展现数学文化,包括从具体的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数学文化底蕴。此外,还可以在教学中通过深挖数学的内涵,展现数学文化,包括用数学的观点观察现实,学习数学的语言、图表、符号表示,进行数学交流;通过理性思维,培养严谨求实的素质,欣赏数学之美。对于如何在职高数学教学中做好数学文化与课堂的结合,笔者在教学实践中也进行了一些思考和探索。

一、职高数学教学中数学文化与课堂结合的意义

1.有利于学习方式的转变

新课程改革倡导自主学习、合作学习和探究学习。数学文化不是学生通过读教科书就可以了解和掌握的,数学文化往往是在学生具有一定知识和能力的基础上,在自主学习的过程中体会感悟到的。课堂上,教师设计合理、有效地渗透数学文化,可以让学生在学习知识的过程通过发现、探究、研究等认识活动,在体会、了解数学文化的基础上,逐步反复的应用数学文化解决问题。教师牵一发动全身,顺势引导学生勤于动手、主动参与、乐于探究,使职高学生的学习过程更多地成为他们发现问题、提出问题、解决问题的过程,从而培养学生运用知识、自主探究和合作交流的能力,这样在数学文化的渗透中,就会有利于学生转变学习方式,变被动接受为主动学习,让学生真正成为学习的主人。

2.有利于教学方式的转变

新课程改革中,从教学大纲到课程标准的重要变化之一就是减少了知识点,这样给教师的教和学生的学留出了更多的空间。“授之以鱼,不如授之以渔”,而“渔”就是职高数学知识的更深层次的方法。而数学文化是数学的灵魂,唯有将数学的精神、思维方法、推理方法和着眼点等深深地铭刻于职高学生的头脑中,才能帮助学生解决各种问题,使他们受益终生。数学文化并不都是表面可见的,它是隐含在各知识点中,有些数学文化是学生在探究知识的过程中逐渐领悟和感受到的。比如在解题过程中的一些归纳教学方法对学生学习其他知识益处很大。

因此教师要转变教学观念,注重课堂教学中的师生互动,在与学生的学习活动中完成数学文化渗透,这样,会有利于教学方式的改变,充分发挥学生的主动性。

3.有利于创造力的提高

一个人的数学素质,主要是指在先天基础上,通过后天的学习所获得的数学观念、知识、能力的总称。职高阶段学生数学文化的学习可使其提高思维水平,优化思维品质,提高用数学知识解决实际问题的能力,建立科学的数学观念。一些重要的数学文化如类比、归纳、猜想等都是一个人的创造能力不可缺少的。八十年代美国提出的“问题解决”显然与创造能力培养有着密切联系,所谓“问题解决”是让学生去解一些不能依靠简单地模仿来解决的非常规问题,或者提供一种问题的情景,让学生自己去提出其中所隐含的数学问题,然后加以解决并作出解释。比如化归方法中的熟悉化原则、简单化原则、和谐化原则可以为问题提供思维导向,有利于学生创造力的培养。在职高数学教学中,渗透数学文化,有利于教学方式的转变,有利于学习方式的转变,有利于激活学生的想象力,有利于创造力的提高。

二、渗透数学文化的实施策略

1.在教学过程中注意数学文化渗透的设计

在研究职高数学教材、组织教学内容时,教师应准确把握教材内容,注重挖掘教材内容中再现和隐含的数学文化。在制定教学目标时,应确定教学重点、难点及具体的数学文化目标。采用教学方法时,应突出文化作用,在组织学生练习、技能训练中有意识渗透数学文化,让学生通过课堂学习对数学文化有所领会和感悟。

“数”和“形”是数学教学中既有区别又有联系的两个对象。数学上总是用数量的抽象性质来说明形象的事实,同时又用图形的性质来说明数量的抽象性质。在数学教学中,突出数形结合文化,有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解,提供解决问题的方法。

比如,普通职高课程标准教科书“数列”部分研究了两个特殊的数列――等差数列和等比数列,但内容中蕴涵了很多有用的、常见的数学文化思想,数列概念本身就包含如函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等,这些思想不仅对进一步学习一般的数列有很大的帮助,而且对职高数学其他内容的学习也有着辅助作用。领会其文化实质,对学习其他学科知识也会有很大帮助。

2.在知识发生过程中注重数学文化渗透的教学

在知识发生过程教学中,让学生参与到数学知识的逻辑组织过程中去,在知识的发生探索中设法给学生充实的感知材料,创设问题情境,并给学生以启发引导。

具体地说,在教学中,通过具体的小组合作探究活动,如尝试、猜想、归纳、概括等发现知识的发生过程。在知识逻辑组织中,要提供给学生一定量的练习、类比、分类、概括的混合材料,让学生在感知的过程中体会数学文化的作用。在形成正面的概念、法则、方法、原理的过程中,注重让学生参与到数学知识的逻辑组织中去。在知识巩固应用中,通过进行变式训练、提供反例、知识延伸、新旧知识沟通等各种手段进行思维训练,以加强数学文化的渗透。通过这样在知识发生过程中渗透数学文化,能够有效地巩固数学知识的学习,更好地培养探究能力。

比如,讲解“排列组合”一节,我举了这样一个有趣的故事:本班一个小组10位学生去一家餐馆吃饭,10个座位有先后顺序,10位学生谦让很久没有入座,饭店老板提议:“你们在本店每吃一顿饭,就换一种坐法,等到所有坐法满了之后再来吃饭,本店永远免费请客。”请问,若一天平均吃一顿饭,你们10位学生需要多长时间才能免费吃饭?请大家利用乘法原理来计算,此时学生情绪高涨,很快进入角色。在幂的学习中,我举了一个“传谣的问题”,如果传谣人在一小时内将谣言传给两个人,那么多少小时可以传遍一个百万人口的城市?学生是没有这个“经验”的,他们一定猜想要很长时间,比如一个月,甚至会认为“怕要几年时间吧”?其实只要20个小时就传遍了。这样的过程设计大大激发了职高学生对数学知识作进一步探究的兴趣,有意无意地就渗透了数学文化。

3.在解题教学中加强数学文化渗透的指导

在数学文化渗透教学中要注重挖掘、提炼解题的指导思想,归纳上升到文化的新高度。教学中可以结合学生实际开设数学文化的专题训练,使学生掌握数学文化的本质、规律,在较高层次上发挥每道题的功能作用。只有这样,学生才会受到不同的数学文化的指导,这对于优化学生思维,提高学生数学素养及学生创造性思维具有积极意义。比如转化的渗透,数学问题的解决过程就是一系列转化的过程,职高数学处处都体现出转化的思想,如化繁为简、化难为易,化未知为已知,化高次为低次等。

数学文化不同于数学其他基础知识,它不能用符号、图形来表示,比较抽象,也不可以在一节或几节课内完成。掌握它是一个循序渐进的过程,需要数学教师在平时的教学中,结合教材、教法有意识、有目的地逐步渗透,日积月累,达到潜移默化的效果,最终让学生真正认识和运用它,收到好的教学效果。

参考文献

[1]蔡上鹤.数学思想和方法.人民教育出版社,2008.(1).

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【关键词】数学；学案导学；课堂教学；高效作用

1.《新课标数学课程标准》指出：“人人学习有价值的数学、人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。什么是“学案导学”？有什么作用和意义？

什么是“学案导学”？有什么作用和意义？所谓“学案导学”就是以“学案为载体、”导学“为方法，教师的指导为主导、学生的自学为主体，生生、师生共同完成教学任务的一种教学模式；

“学案导学”让学生学会学习、学会创新为宗旨，打破过去只以教案教学的常规，通过“先学后教、问题教学、导学导练、当堂达标”，让学生直接参与、亲身体验和感悟知识形成的过程，探索发现问题、解决问题、形成结论、创新知识程序和方式方法；

学案导学与学习过程、探究创新和高效课堂密切相关、互相促进；在整个教学过程中，教师不是“授人以鱼”、而是“授人以渔”，不是奉送真理、而是教育学生发现真理，不是运用新的教学模式、而是培养创新能力。

2.《新课标数学课程标准》说明：“使学生体会数学与自然以及人类社会的密切关系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。”如何在新课改理论指导下奠定“学案导学”提高数学课堂教学前的高效基础？

2.1目标：通过学生认真观察、独立操作和主动探索来培养学生初步的科学思维能力、培养学生的观察能力及探索能力，教育学生养成爱惜时间、热爱数学。

2.2掌握：

2.2.1掌握自己的学生学情，了解自己学生的个性特长，有利于备课、讲课和进行课后总结；

2.2.2掌握好教材的内容，结合自己学生的情况，更大程度的实现课堂教学的高效。

2.3层次：根据学生区别不同的教学层次，即：学生层次、施教层次和评价层次。

综合学生的智力、个性和学习成绩等等因素，把特点相近的学生归纳为一个层次；在层次教学中，教师为每个学生提供适合学生发展的条件与空间，使学生的主体性、能动性、独立性得到不断的提升和发展，教学素养得到明显提高。

2.4性质：

2.4.1趣味性：学习数学，特别是对于小学学生来说就要注重趣味性，这样就能够吸引学生、激发兴趣、热爱数学；

2.4.2自主性：根据新课改理论的指导，引导学生自主探究，就是实现学生学习的主动性，产生学习数学的积极情趣；

2.4.3实践性：让学生动手实践，能够促进小学学生动脑、动手、动心的系列化学习过程，对于小学学生显得十分重要；

2.4.4创造性：新课改理论提出了学生互相合作、讨论、探究的科学性，是提高学生素质，实现全面发展的重要保证；为什么要注重创新性呢？我认为：创新思维是对各种文化知识的综合利用，同时能够找到个人知识的不足之处。

3.《新课标数学课程标准》要求：“使学生初步学会运用数学的思维方式去观察分析社会现实、去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”。如何在新课改理论指导下实施“学案导学”提高数学课堂教学中的高效作用？

3.1真实有效的“合作学习”是提高数学课堂教学高效的前提。

新n标颁布以来，课堂教学往往流于形式，效率不高，出现了走过场的现象。教师们对一节好课有这样的误解：创设情境引入、学生讨论、合作学习、多媒体的运用是必不可少的教学环节，因此教师们在设计教学时片面地追求合作学习形式，只要有问题，不论难易，有否价值，都在小组内讨论一番；讨论的时间无保证，往往学生还没进入讨论状态就在教师的要求下草草结束，热闹的讨论后，学生不能理解明白，清楚这节课的学习任务，这种合作学习有形式而无效果。

3.2和谐平等的“师生互动”是提高数学课堂教学高效的关键。

课堂教学改革涉及多方面的问题，而如何建构师生之间符合新课程理念的育人环境，营造师生教学“温馨共同体”是其中一个重要问题，建构一个生动活泼富有个性的师生、生生平等对话、相互尊重的课堂情景，就会激发学生的主人翁意识，如果教师能与学生建立起一种和谐平等的师生关系，那我们打造“高效课堂”的构想就会初见成效。

3.3积极主动的“自我参与”是提高数学课堂教学高效的途径。

新课程的基本出发点是促进学生全面、和谐、持续发展，在教学中教师只是以“合作者”的身份参与学生的学习活动，创设各种机会，帮助学生去发现、探索知识的奥秘，使学生在教学活动的过程中自主学习、自主发展，能为学生创造“做中学”“尝试中学”“探究中学”的环境，调动学生参与学习的积极性，让课堂教学真正成为学生能力培养的主阵地，这就要求教师在课堂上恰当运用各种激励措施，师生、生生平等对话、相互尊重，以情动人，全体学生能积极主动参与整个教学过程，从而达到了以学生思维为核心，以能力培养为目标，教书育人为目的的素质教育理念。

3.4恰当合理的“结果评价”是提高数学课堂教学高效的成果。

新课标指出：“对学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生的学习水平，更要关注他们在教学活动中表现出来的情感与态度”，评价具有激励性，有助于学生欣赏自己的成功，发展积极进取的自信心，提高学习的动机并具有成就感，是实现有效学习的催化剂；教学过程中教师要以学生发展为本，及时适度、多元地评价学生。

4.《新课标数学课程标准》倡导：“使学生具有初步的创新精神和实践能力，在情感和一般能力方面都能得到充分发挥。”如何在新课改理论指导下实施“学案导学”提高数学课堂教学后的高效价值？

精心编制学案、提高课堂效率，要针对课本、针对学情、针对效果，灵活多样、不墨守成规，所以除了上述大的框套以外，我还结合自己的教学风格进行富有个性化的教学，在实际教学过程中重视实践――认识――再实践――再认识；

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关键词：小学；教学；数学

一、引导学习

在小学数学教学中有两个重要点：一是学习教材的选取；二是教师对学生的引导学习。小学生年纪较小，在数学的学习上没有自己的学习方法，这时就需要教师对其进行引导，通过教师的引导使学生了解和掌握数学知识，对于一些有规律可循的知识，我们选择让学生自主进行探究学习。如，在小学数学中对正方体、长方体进行面积计算时，首先让学生先准备好1平方厘米的正方形纸片，对自己所使用的书桌进行计算，当学生用纸片把书桌摆满时，他们会猜想长方体的面积是否等于长乘以宽，这时教师就对小学生进行下一步的引导，让学生对书桌的面积进行计算。通过这样的引导使学生更好地铭记数学公式，同时也为以后的数学学习打下了坚实的基础。这样的引导方式，可以让学生通过自身的实践去理解数学知识，然后教师再对其进行讲解，有助于学生巩固消化新学的知识。

二、引导实践

引导学生进行动手实践同样是小学数学教学中最主要的部分，在小学数学教学中我们提倡引导学生积极动手去做，在实践中进行思考，在思考中感悟数学。例如，可让学生对所在的教室进行面积计算，让学生利用米尺来对教室进行实际的测量，将数据进行统计，并要求学生将所得的实际面积用平面图的形式表现出来，在图中标出实际的距离和图上距离，教师也可进一步引出比例尺的概念和表现方式，让学生通过自己动手进行测、画、算，在实践中想问题，在解决问题时领悟数学，这可以更好地激发学生的学习兴趣，从而提高数学课堂的教学效率。

三、以旧带新

以旧知识带领新知识，这是小学数学教师常用的方法，巧妙地以旧带新，在复习旧知识的同时，为新知识进行铺垫，让新旧知识有一个很好的衔接，从而提高学生的学习效率。例如，某班共有40人，男生占全班总人数的3/5，对于这样一个信息，教师可对小学生进行提问：（1）本班男生人数是多少？（2）女生占本班总人数的比例？（3）女生人数是多少？根据这三个问题向学生进行提问，前两个问题涉及已学过的内容，相对较简单，而第三个问题是教师为新知识的学习引入的问题，为新知识的讲解做铺垫，这样既能达到对旧知识的巩固，同时又能与新知识有一个衔接，更好地形成了新旧知识的和谐统一。

四、激发兴趣

对于小学生数学学习兴趣的培养我们要从以下几点进行分析：

1.与生活进行实际的联系

数学虽然具有抽象性，但也与我们的生活息息相关，小学生对于数学的学习还处于启蒙阶段，没有一套完整的学习方式方法，为了更好地激发其学习兴趣，我们应该结合生活实际对数学进行讲解。在实际的生活中与数学有关系的例子随处可见，这就要求教师能够更好地理解教材，并结合生活对小学生进行讲解，激发学生兴趣。苏霍姆林斯基曾说过：“兴趣的源泉还在于运用知识，在于体会到智慧能够统帅事实和现象。”在对数学的学习中，学生能够更好地了解数学的价值，感受其中的乐趣，并对小学数学的学习产生浓厚的兴趣，产生主动学习的愿望。

2.创造条件

对于数学的学习，很多小学生会觉得枯燥乏味，其主要原因是因为觉得数学知识难理解，很多数学题捉摸不透，还有就是开始学习时，没有打好数学基础。C·索洛维契克曾说过：“凡是我们能做好的事情，我们就喜欢它；凡是我们做不好的事情我们就不喜欢

它。”很显然小学生对于数学学习，如果学不好就不会喜欢，更不会产生兴趣。成功的喜悦是每个人都希望得到的，小学生也不例外，成功是一种巨大的精神力量，它会促进学生学习，提高学习兴趣。对于小学数学的学习，教师可以根据不同学生对数学知识的掌握程度，对不同层次的学生提出不同的要求，只要学生能够出色地完成自己的任务就应该给予相应的表扬和奖励。其次，具体指导学生的学习方法。提高数学学习兴趣的前提是学会学习，教师应引导学生进行课前的预习、课后的复习等工作，教给学生操作的方式、讨论的方法等。最后，引导学生克服学习困难。当学生问题回答错误时，教师不应对其进行批评，而是应耐心地讲解，为其进行搭桥铺路，帮助学生找到正确的解题思路，在教师的引导下，找到答案。这样会使学生有成功的感觉，自己是通过自身的努力找到其问题的解决方法的，从而增加自信心。

3.给予积极的评价

教师的评价对于小学生来说非常重要，当学生在解题中遇到

困难时，教师应给予帮助，帮助学生走出困境，对学习充满信心，而不会感到无助、无能。学生如果能够在教师的呵护下成长，并给予信任和好评，学生容易形成积极乐观、自信、好学的学习心态与态度。有助于学生学习兴趣的激发，进行积极主动的学习。

综上所述，想要实现小学数学课堂的优化教学，教师一定要优化课堂的每一个教学环节，使每个环节都高效地进行，从而提高学生的学习兴趣，提高课堂教学效率，最终达到预期的目标。

参考文献：

[1]李金英.试论数学中的游戏教学[J].语数外学习：数学教育，2012（11）.

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关键词：微课；多媒体技术；视觉感观

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）23-013-01

一、微课应用于大学数学教学的意义

1、激发学生的数学学习热情

大学数学许多知识点与生活息息相关，微课以某一概念、定理、案例为中心展开教学，模拟现实生活情境，将学生带到感兴趣的问题探索中，微课应用于高中数学教学，是课堂教学的有效补充，教学知识点零碎，表现形式直观，声音、图形、文字相结合，生动形象，学生乐于接受，能提高课堂教学效果，激发学生自主学习的兴趣，便于集中学生的注意力，学生可以有一个自定进度的学习，即利用视频的暂停、重播，有利于学习者根据个人情况，按照自己的节奏学习，防止学困生出现学习困难。微课虽小，但知识内涵丰富，教学意义巨大，微课讲解一两个知识点，稳步推进，积少成多，聚沙成塔，

2、利用微课突破教学重点和难点

数学知识具有抽象性，重点、难点是学生建构知识结构的障碍，为了强调重点，突破难点，教师将重难点问题设计成微课程的形式展示出来，微课使用多媒体技术在五到八分钟时间，播放音频或视频，针对性地讲解一个知识点，突破教学重点和难点。

二、微课在高中数学教学中的应用策略

1、高中数学微课制作

微课教学方式新奇，在融入式的课程环境中，消除了学生的距离感，情境的创设能激发学生的探求欲望，使学生主动参与整个教学过程，激发能动性，从感性到理性，符合学生的认识规律，给学生留下深刻的印象，能够活跃学生的思维，激发学生的兴趣，启发学生联想，能有效提高数学教学效果。高中数学微课的制作要结合数学学科的特点，根据学生的需求，展开调查研究，进行预设，选定微课制作内容，微课资料的选取，需要教师根据教材内容，选取图片、音乐、影视资料，创设妙趣横生的问题情境，唤起学生的求知欲，让学生带着问题观看视频，体现以学生为主体的教学原则，微课教学设计要控制在十分钟以内，语言要简明扼要，充分考虑学生的认知水平，利用多媒体手段，调动学生的视觉、听觉和想象力，趣味性要强，使学生的印象深刻，微课的教学内容少，聚集问题，突出主题，突出课堂教学中重点、难点、疑点内容，加强某个教学环节，内容精简，资源容量大，微课制作要考虑动画的整体效果，根据主题内容体现图片和文字以及动画效果、图片和文字的处理，避免过于花哨，要突出知识点。

2、利用微课创设课堂教学情境

数学教学就是在教师的引导下，学生对数学问题进行研究、探索，解决数学问题的过程，教师选择、设计数学问题是教学活动的关键，数学问题产生于数学情境，在教学活动中，要创设真实的教学情境，激发学生的学习兴趣，唤醒学生的主体意识，让学生感悟数学知识，提升数学素养。在新课程理念下，高中数学教师要探究新的教学方法，拓展丰富教材内容，创设有趣的情境，让学生自主探究，微课程情境的创设，要在最短的时间内引入课题。

3、利用微课建构数学活动

微课教学思路清晰，目标明确，重点突出，利用微课构建教与学的协作环境，师生的角色发生了变化。教师选择丰富的教育资源，供学生学习使用，发挥了教师导学作用，教师灵活控制整个教学过程，发挥学习的主体作用，调动学生的创造性思维，使学生更快地学习掌握教学内容，微课程简短精悍，教师围绕教学的重难点展开教学，分散重点，突破难点，学生易于接受，能减轻学生的学习负担，搭建合适的台阶，体现教学的艺术性，教师根据教学内容，选取精彩环节展开教学，学生不仅要掌握教材知识，还要拓展知识领域，教师在课上时，在很短的时间内完成教学任务，利用微课教学突破教学难点，微课强调学生学习的主体性，教师应借助多媒体技术，为学生创设自主学习环境，创设情境，再现生活，使学生融入问题环境，动态展示数学知识的发展和变化，变抽象为具体，降低学生学习的难度，让学生参与数学活动，建构知识，自主探索，合作交流，突破教学重难点，体验成功的快乐。

参考文献：

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一、什么是有效教学

有效教学的核心就是教学的效益，即什么样的教学是有效的？是高效、低效还是无效？ 所谓“有效”，主要是指通过教师在一段时间的教学后，学生所获得的具体进步或发展。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。因此，学生有无进步或发展是教学有没有效益的惟一指标。

二、提高数学课堂教学的有效性

1、教学目标设计的有效性。教学目标既是教学活动的出发点，也是方向。小学数学教学目标不仅包括知识和技能，还包括数学思考、解决问题以及学生对数学的情感与态度等方面的要求。对目标的不同理解会形成不同的教学设计，从而形成不同水平的课堂教学。在进行小学数学教学设计时，要紧紧围绕“三维教学目标”，即“从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”这三个维度来设计教学内容。

2、教学内容的有效设计。教材是教师教学的一种依据，是学生从事数学活动、实现学习目标的重要资源。有效地组织教学内容是教学设计的一项重要工作。设计前教者要分析教材的编写特点，领会编者的意图，把握教学内容在整个教学体系中的地位和作用。要根据学生的认知规律，注意知识的呈现顺序，即先出现什么，再出现什么。要分析教学中的重点和难点。在设计相应的练习时，要加强练习题的针对性、有层次性，真正达到知识的形成、巩固与应用的目的。

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一、体验数学学习的积极情感，深化数学理解

人的思维总是伴随情感进行的，情感可以激励思维，也可以阻碍思维。教育的奥秘不是传授，而是在激励、唤起和鼓舞。（第斯多惠语）让学生在愉快的气氛中学习，是调动学生学习积极情感、提高学习质量至关重要的条件。在教学中，笔者充分挖掘教学活动，让学生喜欢数学并在解决实际问题中不断地完善对数学知识的理解，发展学生的思维能力。

例如，在教学人教版二上的“认识时间”后，笔者创设了一个课后活动――学生回家和妈妈一起做游戏。游戏内容为：妈妈在镜子前面根据学生的口令做动作，学生喊“左”，妈妈就举左手，学生喊“右”，妈妈就举右手，以及“蹲下”“起立”的口令，请学生观察镜子中的妈妈和实际中的妈妈所做的动作，说一说有什么发现。学生们带着无限的好奇，与家长开始一段亲子探究之旅。第二天上课时，笔者先让学生说游戏中观察的结果，之后由课件出示一组钟面，钟面上仅有时刻点，没有标注数字。笔者告诉学生：“这是从镜子里看到的时刻，你能说出每个钟面的实际时间吗？”有了课后活动的经验，学生们的反馈十分丰富。生：“从镜子里观察，12和6的位置不会变。”生：“3和9调换了位置，2和10调换了位置。”生：“除了12和6，其他相加等于12的刚好调换了位置。”为学生的精彩生成喝彩，通过有趣的亲子游戏，学生学习数学的积极性和热情被充分地调动，而采用积极而有效的方式与手段创设丰富多彩、富有情趣和有意义的问题情境，则进一步把学生的学习欲望激发起来，促成“要我学”为“我要学”的情感转化。同时，在教学过程中，教师对学生的学习表现要及时进行评价，多用肯定的鼓励性评价，少用否定的批评性评价，多挖掘学生身上的闪光点，尊重学生学习中的独特体验，让学生带着愉快、积极的情感感悟数学的精彩。

二、体验数学与生活的联系，深化数学理解

教师在完成新知识的教学后，应联系实际生活，设计一些简单的、有趣的实际生活中的问题，让学生动手、动脑去解决，在实践、操作中培养学生运用所学知识解决生活实际问题的能力。当学生能自觉主动地从数学的角度运用所学知识解决生活中的实际问题时，才算是真正理解了这一数学知识，而这样的数学知识才是让学生终身受用的知识。

数学源于实践又服务于实践。教师在课堂教学中善于挖掘生活中的数学素材，从学生的生活实际中寻找数学原型，使学生感受自己所学的知识是有用处的，是能够解决生活中的实际问题的，从而减少学生数学学习的枯燥感和畏惧感。

三、体验数学的思想方法，深化数学理解

我们在数学教学中应重视让学生体验数学的思想方法，给学生数学思想的熏陶，这才能够让学生从本质上理解数学的知识，提高数学的素养。

例如，人教版四下“三角形的分类”一课。上课时，笔者创设学生熟悉的生活中的分类情境，让学生对本班同学进行分类，学生很快按照不同的分类标准，把全班同学分出不同的类型，从中引出数学中也存在分类的现象。教学中，笔者给学生提供各种各样的三角形学具，让学生合作探究三角形的分类。在操作探究的过程中，学生发现三角形按角的特点分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分为不等边三角形、等腰三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角形。笔者再引导学生从数学的角度思考，采用不同方式分类，同时注意渗透集合的思想。教学中不是为了分类而分类，而是重点让学生体会分类的目的和作用，渗透分类的思想，让学生自觉地运用分类的思想，有序地、有层次地、有逻辑性地进行思考，形成比较系统的数学知识结构。在教学中既注重让学生获得知识，也重视培养学生的学习能力，更要促使学生正确把握数学知识的本质。适当及时地渗透数学思想方法，留给学生充分感悟数学思想方法的时间与空间，有助于提高学生的素养。

以数学实践活动为载体，使学生在活动中体会和感悟思想方法、积累活动的经验，这是提高学生数学素养、深入理解和运用数学知识的一条重要的途径。

四、体验数学的实践操作，深化数学理解

在数学教学中调动手、脑、眼多种感官协调参与下的操作活动，才能够真正实现对数学知识的深刻理解。所以，我们要尽可能创设让学生动手实践操作的机会，引导学生在现实情境中“玩”数学，“做”数学。

例如，人教版五上“三角形面积的计算”一课。笔者设计了让学生动手实践的教学环节――在拼一拼、比一比中感知三角形面积计算公式的由来。笔者分别给学生提供两组完全一样的三角形，一组是两个完全一样的一般三角形，一组是两个完全一样的直角三角形。在动手的过程中，学生清楚地看到，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形（或长方形、正方形）。这样，所拼成的图形与原来的每个三角形之间的关系就在学生的头脑中形成了鲜明的印象，将三角形的面积转化为已经学过的长方形与平行四边形的面积，为抽象概括出三角形面积的计算公式做好了准备。

又如，在完成人教版五下“正方体和长方体的特征”的教学后，为了架起二维平面展开图与三维立体图形之间的桥梁，笔者设计了“正方体展开图”的实践操作课。笔者通过引导学生动手对正方体包装盒展开图的探究，设计了“剪一剪”“想一想”“折一折”等一系列的数学活动。笔者首先让学生思考：你打算剪出怎样的正方形展开图？要沿着哪一条正方体的棱剪，才可以剪出不同的正方体展开图？紧接着，让学生在操作中边剪边思考，剪出的图形与想象中的图形是否一样？再让学生想象剪出来的正方体展开平面图如何再折叠回原来的正方体？让学生经历“立体图形剪平面展开图折立体图形”的实践活动过程，通过这一活动，让学生在实践中思考、在思考中实践，实现对平面图形与立体图形的深入理解，形成学生的数学活动经验，最终发展学生的空间观念。

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摘 要：数学实验是学生通过动手实践去探究、发现、思考、分析、归纳数学问题的活动，数学实验有利于激发学生的学习兴趣，有利于加深学生对概念的理解，有利于教学难点的突破，有利于培养学生的创新能力。要提高数学实验教学的有效性，必须重视实验前的猜想、实验后的交流和对实验过程的思考感悟。

关键词：数学实验；兴趣；概念；难点；思维

实验是科学研究的基本方法之一，数学也不例外。然而，由于学生所学的数学知识都是前人发现并经过严格论证的真理，因此，学生的数学活动大多表现为以归纳和演绎为特征的思维活动，简约了数学的发现过程。传统数学教学常常把数学过分形式化，忽视探索重要数学知识形成过程的实践活动，制约了学生的思维发展。数学实验教学是再现数学发现过程的有效途径，它为学生提供了主体参与、积极探索、大胆实践、勇于创新的学习环境，提供了一条解决数学问题的全新思路。

一、借助数学实验教学，激发学生的数学学习兴趣

学习兴趣是学生渴求获得知识、探索某种事物或某种活动的积极倾向，是学习动机中最现实、最活跃的心理因素。学生一旦对学习活动产生浓厚的兴趣，注意力就会优先集中，认识就会敏捷而深入，情绪就会愉快而高涨，思维就会活跃而有创造性，行为就会持久而永恒，进而激发学生的数学学习兴趣，激励学生主动学习。

在《圆周角》这一节的教学中，就可以这样设计：

师：球员甲带球冲到A点时，同伴乙已经助攻冲到B点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门角度考虑，应选择哪种种射门方式较为合理（如图）？

生1：我认为让甲射门好。

生2：让乙射门，因为乙距离球门近。

此时笔者顺势打断学生的回答，说道：要想解开这个谜底，就先来学习圆周角的概念及圆周角定理，懂得了这些知识，才能回答这个谜底。

打开几何画板，画出如图1所示的图形，进行实验。

（1）拖运点C在圆周上运动，观察ACB的变化及与AOB的关系；

（2）改变AOB的大小，重复以上实验，看（1）中的结论是否仍然成立？

（3）通过以上实验，能得到什么结论？能证明你的结论吗？

通过实验、观察，学生很容易发现：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。在证明时，很多学生都画出了图2进行证明。

■

此时继续用实验引导，让点C在圆周上反复运动，让学生观察、思考ACB与AOB还有其他的位置情况吗？经过讨论、交流，学生发现图2仅仅是ACB与AOB一种特殊的位置关系。而图3和图4是一般情况，需要对此进行证明，从而让学生体会到这样的结论才是可信的。学生通过探究、观察、猜想，在合作探索中，最终得出了概念和定理。

■

根据实验观察到的现象进行数据分析，再通过合情推理、直觉猜想得到结论是数学实验过程中的重要环节。但数学不能仅靠猜想来行事，验证猜想是科学思想以及方法不可或缺的关键程序，是对数学实验成败正确与否的“鉴定”。本案例中，几何画板成为一种有力的实验探究工具，学生经历了“实验发现――归纳猜想――证明结论”整个过程，而且在这个过程中学生体会了分类、化归等重要的数学思想。

二、借助数学实验教学，引导学生加深对概念的理解

数学概念的合理建构是有效教学的基础。概念的形成是指人们对同类事物中若干不同的例子进行感知、分析、比较和抽象，以归纳的方式概括出这类事物的本质属性。掌握概念是指直接揭示概念的本质属性，利用学生已有的知识经验，通过分析和比较，主动地与原有认知结构中有关概念相联系。因此，在概念的建构过程中设计合理的数学实验活动，可以加深学生对概念的理解和掌握。

在《圆柱侧面积公式》的教学中可设计如下的实验：

实验准备：课前准备一把剪刀、一个圆柱形纸筒。

实验要求：让学生利用这些工具探求圆柱侧面积公式的推导方法。

实验结果：学生通过自己动手，发现了下面一些方法，并顺利得出了圆柱侧面积公式。

方法1：用剪刀沿圆柱一条母线把圆柱形纸筒剪开，展开后得到一个矩形，用矩形的面积推求圆柱侧面积。

方法2：用剪刀沿圆柱一条斜线把圆柱形纸筒剪开，展开后得到一个平行四边形，用平行四边形的面积推求圆柱侧面积。

方法3：压扁纸筒，即得两个对折的全等矩形，也可以用矩形的面积推求圆柱侧面积。

三、借助数学实验教学，突破教学难点

教学难点的突破是有效教学的关键。学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构自己对数学知识的理解的过程，他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动。

在《视图》这节内容中，能“由物画图”到“由图想物”，是从互逆的角度认识同一规律，既是教学重点也是教学难点。为突破难点，笔者鼓励学生先动手后思考。帮助学生认识图形，丰富直观，积累相关图形的经验，逐步过渡到先思考后动手验证，发展空间观念。设计实验及做法如下：

用坡的诗《题西林壁》引出课题《视图》，告诉学生在数学上观察物体也要像坡那样“横看、侧看、近看、身处山中看”，学会多角度观察物体，提高自己的空间想象能力。

准备实验：在讲台前面的小桌子上放着热水瓶、杯子、乒乓球，教师先请三位同学分别站在小桌子的前面、左面、右面的位置。

（1）实验前的猜想：请问，三位同学可能看到那些物体？

教师：请告诉大家，你看到桌子上摆放着什么物体？

学生1：热水瓶、乒乓球。

学生2：热水瓶、杯子。

学生3：热水瓶、杯子、乒乓球。

（2）实验后的交流：

教师：请同学们想一想，为什么这三位同学说的都不一样，是否有哪位同学说错了？

学生4：三位同学都没有说错。只因为他们站的位置不同，看的角度不一样，看到的结果不同。

在教师的引导下，通过观察几个简单几何体的组合，学生共同探讨并归纳出“从不同方向观察同一物体时，看到不同的图形”的结论。教师进而提出，是否同一物体，从不同方向看结果一定不一样呢？一石激起千层浪，大家思考讨论后发现：球体是一个特例，无论从什么角度看圆，其视图都是圆形。于是，结论得到修正：从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图”。

练习：如下图是一个三视图，则此三视图所对应的物体是（ ）

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通过上述实验后，95%的学生能正确解答这道练习题。

（3）实验过程的感悟：立体图形的三视图就是用垂直于投影面的光线分别从正面、左面、上面去照立体图形，该立体图形在投影面上留下的影子就是主视图、左视图和俯视图。

本数学实验设计的初始问题跨越学科界限，巧妙地用坡的一首《题西林壁》诗把学生带入了一个如诗如画的境界，自然地从诗歌中提炼出隐含的数学知识，并立刻联系实际进行实物观察，节奏感很强。虽然用时不多，却有效突破了“从不同角度看同一物体所得结果不同”这一教学难点，紧凑而高效地完成了教学任务，激发了学生的学习热情。

四、借助数学实验，培养学生的创新思维

开启学生创新思维是有效教学的目标。从学生认识发生、发展的规律来看，学生数学学习的过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。数学实验就是用动手实践的方式呈现数学知识与数学思想方法产生和发展的过程，用“做数学”的方式展现学生自己的思维活动，实现数学的“再创造”，让学生感受数学的力量，促进数学的有效学习。在一道操作探究型题目的教学中，笔者设计了这样一个数学实验：

谁能将下面的任意三角形分割后，再拼成一个矩形？

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本实验在“分割拼接”的操作中，围绕问题设计了系列的自主探究活动，从正向思维到逆向思维，难易有度。使学生在实践的基础上，通过丰富的想象和数学思考，探索出问题的结果，凸显了数学的思维价值，使学生思维更深刻，更发散，更合理。

当然，要提高数学实验教学的有效性应注意以下三个关键：

（1）重视实验前的猜想。有的教师在做实验前只是干巴巴地宣布一下实验规则，然后就让学生完成实验，这样的实验势必是低效的。实验前应让学生谈一谈对实验结果的猜想，这是提高学生合情推理能力、培养学生创新能力的基础。

（2）加强实验后的深层交流。学生分组实验的目的是让学生在“做中学”，增强学生的体验和丰富学生的活动经验。教师要让学生谈一谈参与实验的心得体会，进行深层次的交流，这能激活学生的创新思维，丰富活动经验，增强实验效果。

（3）重视对实验过程的思考和感悟。从实验前的猜想，到实验观察，到对现象进行数据分析，寻找规律，并通过合情推理得到结论，有利于发展学生思维。

数学实验教学的目的是帮助学生完善认知结构，本质地理解数学，认识数学，培养学生的发现和创新能力。让我们合理运用实验教学，提高课堂教学的有效性，倡导学生主动参与、交流、合作、探究等多种学习方式，改进学习，使学生真正成为学习的主人。

参考文献：

[1]张军荣.动手实践的教育要义与实践反思[J].中学数学教学参考，2008，（06）.