初中数学中的思想方法范文

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数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化的形式，实际上两者的本质是相同的，数学思想方法教育是新课标提出的重要教学要求 ，数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁；初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容；中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法；初中数学教学过程实质上是运用各种教学理论景象进行数学知识教学的过程，在这过程中数学思想教学具有决定的指导意义；初中常见的数学思想：化归思想、分类讨论思想、 函数与方程。

1 数形结合

数形结合是一种数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如在初一第一学期我们学的数轴，以及后来的坐标，还有就是用函数的图像来直观地说明函数的性质；数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决；数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化，在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。

数学中的知识，有的本身就可以看作是数形的结合。如：锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的。

2 化归思想

化归思想方法是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将复杂问题通过变换转化为简单问题，将没学过的问题转化为已学过的问题，进而达到解题的一种方法，这也是我们在教学中常用的方法，化归的实质是以运动变化发展的观点，以及事物之间的相互联系、相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变化转换，使问题得以解决。在“因式分解”这一章中，我们接触到许多化归思想方法；如：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等；按知识――方法――思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题；又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等，转化与化归在这得到充分的体现。

3 分类讨论思想

分类讨论也就是归纳 、猜想、论证思想，分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它是由特殊的结论得出一般性结论的推理方法，通过对个别、特殊情况的分析、观察、发现规律，归纳猜想出一般的结论和性质，因为只是考察了某类情况，所以需要进行严格的证明，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法；有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。分类讨论主要是以下几个方面：

①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a＝0、a

②问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如：（人教版、第一章、第五节、有理数的乘方）一般地，n个相同的因数a相乘，即a・a・…・a，记作an，读作a的n次方．

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数．有理数乘方法则：

正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，

负数的偶次幂是正数， 0的任何次幂都是0．

（1）如果a＜0，那么a70；②如果a5＞0，那么a 0；

（2）如果a＜0，那么a6

0；④如果a4＞0，且－a＞0，那么a5 0

③解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a＝0和a

还有，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性， 进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次。解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重；最后进行归纳小结，综合得出结论。

4 函数与方程

函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题得到解决。函数描述了数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究，它体现了联系和变化的辩证唯物主义观点；一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：函数的最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数，在解题过程中，要善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。方程思想是实际问题数学问题代数问题方程问题，哪里有等式，哪里就有方程；不等式问题也与方程密切相关，列方程、解方程和研究方程的特性，都是方程思想的运用，现实生活中方程与我们也密不可分。

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数学思想方法是人们通过教学活动，对数学知识所形成的一个总的看法或观点。它对人们学习和应用数学知识解决问题的过程中的思维活动，起着指导和调控的作用。突出数学思想方法教学，是当代数学教育的必然要求也是数学素质教育的重要体现。

一、数学思想与数学思想方法的关系

所谓数学思想方法，是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映运用数学思想方法解决问题的过程，就是感性认识不断积累的过程。当这种积累达到一定程度时就会产生质的飞跃，从而上升为数学思想。所以说，数学思想是内隐的，而数学思想的方法是外显的，数学思想比数学思想的方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系，是数学思想方法的进一步概括和升华，它对数学思想方法起指导和调控作用。

二、初中数学教学中应渗透哪些主要的数学思想方法

在初中数学教学中至少应该向学生渗透如下几种主要的数学思想方法

1、分类的思想方法：分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法其作用在于克服思维的片面性，防止漏解。从教材的知识内容来看，无论是客观上或是微观上都渗透着分类的思想。通过分类可以化整为零，变一般为特殊，变模糊为清晰，变抽象为具体，使思维过程条理清楚，目的明确。

2、类比的思想方法：类比是根据两个或两类的对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为最有创造性的一种思想方法。

3、集合的思想方法：集合，就是把某些指定的对象集在一起就成为一个集合。用集合思想方法来处理数学问题表现得更直观，更深刻，更简洁。

4、对应的思想方法：“对应”是数学中一个基本的不定义的概念。对应思想方法在初中数学中应用广泛：点与数之间对应，点与点之间对应，角与角的对应，线段与线段的对应，量与量之间的对应等。

5、数形结合的思想方法：数形结合的思想方法是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。例如，在讲平方差公式时，可用面积间的关系构造它的直观模型，通过“数”与“式”之间的对比来验证、理解，从而掌握公式。

6、优化的思想方法：所谓“化归”就是将要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题。这种方法的关键在于寻找待求问题与已知知识结构的逻辑关系。化归思想贯穿于整个数学系统的始终。它是中学数学学习中最常见最重要的思想方法。

7、方程的思想方法：运用方程的思想方法，就是根据问题中已知量与教学法未知量之间的数量关系，运用数学的符号语言使问题转化为解方程(组)问题。

8、函数的思想方法：用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，从而使问题获得解决，称为函数思想方法。灵活运用好函数思想能解决许多数学问题。

三、把握数学思想方法的教学的基本途径

1、在知识发生过程中渗透数学思想方法

这主要是指定义、定理公式的教学。一是不简单下定义。数学的概念既是数学思维基础，又是数学思维的结果。概念教学不应简单地给出定义，而是应引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想方法。二是定理公式教学中不过早下结论，教学时要适当拉长定理公式的形成过程，引导学生参与结论的探索、发现和推导过程。你可以通过观察、比较已有的各种算式，猜想并尝试归纳出有理数加法的法则吗(观察、分析、比较、归纳)?为什么要特别指出“两个相反数相加得零（特殊与一般）?有理数加法与小学数学中的加法有什么联系与区别(知识的联系与结构)?

2、在思维活动过程中揭示数学思想方法

数学教学中充分暴露思维过程。让学生参与教学实践话动揭示其中隐含的数学思维，才能有效地培养和发展学生的数学思想方法。如“多边形内角和定理”的教学，运用类比、归纳、猜想等思想，发现多边形内角和定理的结论。学会用化归思想指导探索论证途径等。

3、在解决问题方法的探索中激话数学思想方法

①注重解题思路的数学思想方法分析。如解分式方程，利用变形换元求解等。

②增强解题过程的数学思想方法指导。解题的思维过程都离不开数学思想的指导，可以说数学思想指导是开通解题途径的金钥匙。

③提倡解题以后的数学思想方法的反思。

反思可以使经验升华和理性化并产生认识上的飞跃。在解题过程中缺乏数学思想角度的反思，则解同类题的多与少没有质的区别。因此养成反思习惯，特别从数学思想上进行提炼和反思，这对提同数学能力有帮助。

4、在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法

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关键词：初中；数学；思想方法

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）22-316-01

根据我国最新的《义务教育数学课程标准》的相关规定，教师在数学教学过程中除了教会学生掌握基本的知识和技能之外，还要让学生学会数学思想和数学方法，从而对数学的本质和规律有更深层次的理解，更好的解决数学问题。

一、数学思想及方法概述

数学思想直接支配着教师的数学教学行为，它是指对数学内在规律的最本质的认识及解决数学问题时的根本思维方式。数学方法则是指解决具体数学问题时所采用的方法、手段、途径等。高质量的数学教学一定是数学思想与数学方法的有机结合，从而让学生在理解和掌握基本数学知识的基础上，对数学规律有深刻的认识，并学会科学的数学思维方式。

二、数学思想方法的分类

数学思想方法大体上可以分为三类：宏观型思想方法、逻辑型思想方法和技巧型思想方法。

1、宏观型思想方法

在数学学科中，宏观型思想方法主要包括归纳推理思想、抽象概括思想、转化思想、模型思想等。它在学生的思考过程中形成，使学生通过积极思考和实践的方式获得数学知识、提高思维能力。例如在学习全等三角形的相关知识时，教师提前准备两组三角形模型。一组是全等三角形，数量为20对；另一组是不同的三角形，数量也为20对。然后假设班上有40名学生，教师在课堂上将学生分为A组和B组，将全等三角形发给A组的学生，不同的三角形发生B组学生，让学生对这些三角形模型的角度和边长进行测量，从而得出全等三角形的基本知识及规律。

2、逻辑型思想方法

逻辑型思想方法的形成过程其实就是“感知-概括-应用”的过程，同时也是思考的过程。逻辑型思想方法主要包括演绎法、特殊化法、完全归纳法和反证法等。这些方法都有其自身独特的逻辑性。

3、技巧型思想方法

学生在数学解题过程中，技巧和方法的掌握非常重要。因此教师在授课以及学生在学习过程中，都要注意对学习方法、解题技巧等的总结和归纳，使数学学习更容易。

三、加强初中数学教学思想方法渗透的措施

1、创设情境进行思想方法的渗透

数学学习的难易与否取决于对学习方法的掌握程度。但思想方法是抽象的、难于理解，教师在教学过程中，要通过创设生动的教学情境使学生对思想方法有深刻的认识，从而掌握具体的思想方法。例如在学习概率这一部分知识时，教师可启发学生：“如果从我们全班同学中随便选出一个人来为大家表演节目，那么小明被选中的机会有多大？”这个问题非常简单，相信学生基本上都能回答出来。教师在学生回答正确之后，让被选中的学生上台表演节目，增加和学生之间的互动，吸引学生的注意力和学习兴趣。然后教师可继续提问：“如果从全班随机选出10名同学来表演节目，那么选到小红的概率是多大？”这个问题稍微有一点复杂，教师可对学生进行引导，发散学生的思维，使学从难到易，逐步理解问题。然后让被选中的10名学生表演节目。教师在这种师生互动和共同参与的环境下渗透数学思想方法，实现数学课程的教学目标。

2、在探索发现过程中渗透思想方法

要在探索过程中实现数学思想方法的渗透，教师必须预先对教学过程进行设计，尤其是对学生的探索发现环节进行精心设计，使学生在探究思考的过程中领会数学思想方法。例如在学习中心对称这一知识时，教师可首先让学生回顾轴对称的相关知识。教师可对学生进行提问：“上节课我们学习了轴对称的相关知识。现在大家告诉我，轴对称是什么？”在学生回答之后，教师继续提问：“那我们生活中常见的轴对称物体都有哪些？大家把自己知道的都说出来，回答错了也没关系。”学生回答之后，教师开始引入话题：“除了轴对称之还有一种现象叫中心对称。今天我们就来学习中心对称方面的知识。”

教师将准备好的中心对称的实物拿出来，让学生自行观察、探索、思考，并进行交流，然后说出它们的特征。然后教师可进一步对学生进行引导：“除了这些特征，大家还有没有观察到其他的？”在学生回答之后，教师先对学生的回答予以肯定，然后从专业化的角度引入中心对称的概念和相关知识，加深学生的理解。然后教师可继续启发学生：“同学们仔细观察你们手中的中心对称图形，然后说说看轴对称图形和中心对称图形有什么关系？”其实这是一个有误导性的话题，学生一般会认为二者之间一定有什么关系。但是学生在一番探究之后，就会明白并不是所有的中心对称图形都是轴对称图形，也不是所有的轴对称图形都是中心对称图形，二者没有什么实质性的联系。学生在这样的自主探究中学到数学思想方法及知识。

综上所述，思想方法在数学教学和学习过程中扮演者非常重要的角色。因此教师在教学时要注意对学生数学思想方法的渗透；学生在数学学习过程中，也要注意培养自己的数学思想方法。二者共同努力，实现初中数学的教学目标。

参考文献：

[1] 张 硕，王发成，石俊娟等.新课程理念下的初中数学思想方法教学的思考[J].河北师范大学学报（教育科学版），2008，（10）.

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【关键词】初中数学；思想方法；思维策略

长期以来,传统的数学教学中,只注重知识的传授,却忽视知识形成过程中的数学思想方法的现象非常普遍,它严重影响了学生的思维发展和能力培养。随着教育改革的不断深入,越来越多的教育工作者,特别是一线的教师们充分认识到:中学数学教学,一方面要传授数学知识,使学生掌握必备数学基础知识;另一方面,更要通过数学知识这个载体,挖掘其中蕴含的数学思想方法,更好地理解数学,掌握数学,形成正确的数学观和一定的数学意识[1]。事实上,单纯的知识教学,只显见于学生知识的积累,是会遗忘甚至于消失的,而方法的掌握,思想的形成,才能使学生受益终生,正所谓“授之以鱼,不如授之以渔”。不管他们将来从事什么职业和工作,数学思想方法,作为一种解决问题的思维策略,都将随时随地有意无意地发挥作用。

1．初中数学思想方法的主要内容

初中数学中蕴含的数学思想方法很多,最基本最主要的有:转化的思想方法,数形结合的思想方法,分类讨论的思想方法,函数与方程的思想方法等。

1．1　转化的思想方法。转化的思想方法就是人们将需要解决的问题,通过某种转化手段,归结为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题,从而使原来的问题得到解决。初中数学处处都体现出转化的思想方法。如化繁为简、化难为易,化未知为已知等,它是解决问题的一种最基本的思想方法。具体说来,代数式中加法与减法的转化,乘法与除法的转化,换元法解方程,几何中添加辅助线等等,都体现出转化的思想方法。

1．2　数形结合的思想方法。数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是代数式、函数、不等式等表达式,“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系,以形直观地表达数,以数精确地研究形。“数无形时不直观,形无数时难入微。”数形结合是研究数学问题的重要思想方法[2]。初中数学中,通过数轴,将数与点对应,通过直角坐标系,将函数与图象对应,用数形结合的思想方法学习了相反数的概念、绝对值的概念,有理数大小比较的法则,研究了函数的性质等,通过形象思维过渡到抽象思维,大大减轻了学习的难度。

1．3　分类讨论的思想方法。分类讨论的思想方法就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类是以比较为基础的,它能揭示数学对象之间的内在规律,有助于学生总结归纳数学知识,解决数学问题。初中数学从整体上看分为代数、几何两大类,采用不同方法进行研究,就是分类思想的体现。具体来说,实数的分类,方程的分类、三角形的分类,函数的分类等,都是分类思想的具体体现。

1．4　函数与方程的思想方法。函数思想是客观世界中事物运动变化,相互联系,相互制约的普遍规律在数学中的反映,它的本质是变量之间的对应。用变化的观点,把所研究的数量关系,用函数的形式表示出来,然后用函数的性质进行研究,使问题获解。如果函数的形式是用解析式的方法表示出来的,那么就可以把函数解析式看作方程,通过解方程和对方程的研究,使问题得到解决,这就是方程的思想。在初中数学教材中,其它的思想方法都是隐藏在数学知识里,没有单独提出来,而函数与方程的思想方法,其内容和名称形式一致,单独作为章节系统学习。

2．初中数学思想方法的教学规律

思想方法蕴含于数学知识之中,又相对超脱于某一个具体的数学知识之外。数学思想方法的教学比单纯的数学知识教学困难得多。因为数学思想方法是具体数学知识的本质和内在联系的反映,具有一定的抽象性和概括性,它强调的是一种意识和观念。对于初中学生来说,这个年龄段正是由形象思维向抽象的逻辑思维过渡的阶段,虽然初步具有了简单的逻辑思维能力,但是还缺乏主动性和能动性。因此,在数学教学活动中,必须注意数学思想方法的教学规律。

2．1　深入钻研教材,将数学思想方法化隐为显。首先,教师在备课时,要从数学思想方法的高度深入钻研教材,数学思想方法既是数学教学设计的核心,同时又是数学教材组织的基础和起点。通过对概念、公式、定理的研究,对例题、练习的探讨,挖掘有关的数学思想方法,了然于胸,将它们由深层次的潜形态转变为显形态,由对它们的朦胧感受转变为明晰、理解和掌握。一方面要明确在每一个具体的数学知识的教学中可以进行哪些思想方法的教学;另一方面,又要明确每一个数学思想方法,可以在哪些知识点中进行渗透。只有在这种前提下,才能加强针对性,有意识地引导学生领悟数学思想方法。

2．2　学生主动参与教学,循序渐进形成数学思想方法。课堂教学活动中,倡导学生主动参与,重视知识形成的过程,在过程中渗透数学思想方法。

在单元复习课堂上,要画龙点晴强调数学思想方法,并且可以进一步对经常用到的某种数学思想方法进行强化,对它的名称、内容、规律、应用等进行总结概括,使学生逐步掌握它的精神实质。

总之，数学思想方法是数学知识的精髓,是解决数学问题和其它问题的金钥匙,热切希望每个学生都能拥有这把金钥匙,成为祖国未来的栋梁。

参考文献

[1]　杨骞?略论数学教育的科学价值[J]?中国教育学刊,2002,(4)?

[2]　乔一鹏?以数学为载体让学生“会思想”[J]?上海中学数学?2003,(1)?

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关键词：初中数学；数学思想；数学方法；渗透

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）12-0237-01

在初中数学教学中们我们需要注意对学生灌输数学思想和数学方法的概念和意识，让他们通过系统的学习能够逐渐的培养出这种能力。学生的自身质素有所不同，因此，在实际教学时还要注意有针对性，题海战术不是非常提倡，但是典型例题确实是培养数学思想和方法有效方式。我们要利用好这些典型例题，发挥其功效。

1.了解《数学新课标》要求，把握教学方法

数学思想是一种比较抽象的概念，不同于对数学定律等的认识，是思想和内心上对于数学规则规律的一种体会和客观认识，数学方法就是解决数学问题的时候所使用的程序，他是数学思想的现实表象，数学的精髓就是这两者的结合，思想是其灵魂，方法是其行为，所有两者缺一不可。数学方法的使用是通过不断实践总结出来的一种经验，通过对不同类型问题的处理手段和方法，逐渐的积累，以至于遇到类似的问题就能本能的反应出方法，用哲学的观点来说，这是一个量变到质变的过程，是数学思想的体现。用建筑的方式来进行比喻，数学方法是建筑大楼的施工手段，思想则是大楼的设计图纸。

1.1 新课标要求，渗透"层次"教学。《数学新课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即"了解、理解"和"会应用"。在教学中，要求学生"了解"数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在《数学新课标》中并没有明确提出来。

1.2 “方法”和“思想”之间相互影响、相互促进。对于初中数学思想以及方法的内涵和外延，我们暂时找不到一个准确的定义。因为数学思想是很抽象的内容，并且关于思想和方法两者的区分不是那么容易，他们就像是共生体，抛开一方，另一方也就无从提及，思想就像是观念的东西，方法就像是手段，要说这两者谁凌驾于谁，还真不好说，因此，实际情况应该是两者的互相促进和影响，我们在教学中也可以借由这种特性来进行两者共同提高的培养模式，以思想的形成来训练方法的掌握，以方法的精通来提升思想的境界，达到两者的交互和融合。

2.通过数形结合思想教学，培养学生思维的灵活性

数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。著名的数学家华罗庚曾经说过："数缺形时少直观，形少数时难入微。"这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化。在教材《有理数》里面用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现，结合数轴表示有理数，能帮助学生较好地理解有理数的绝对值、相反数等概念，以及进行两个有理数的大小比较。

3.通过分类讨论思想教学，培养学生思维的深刻性

思维的种类繁多，但思维的深刻性是其它一切思维的基础，具体表现为钻研有力度、思考有深度、能从复杂问题中把握关键和本质、能揭示推理的逻辑结构进行合情推理和有条理地表达、能排除概念不清、公式定理模糊造成的解题障碍，因此思维的深刻性是有效教学的最基本条件.学生应具备这种思维品质.对于概念教学，应按照《标准》和教材，通过操作、实验、猜测、推理等活动进行探索、归纳、交流形成概念，体现新知的发生、发展和形成过程，这样有利于学生思维的发展.分类讨论是促进思维发展的有效方法，是促使思维深刻性的重要途径。

4.在初中数学教学中渗透数学思想方法的策略

4.1 在教学计划中有机渗透数学思想方法。制订教学计划应综合考虑数学思想方法的运用，应明确每个阶段的教学内容、教学目标、实施步骤、教学过程和操作要点。比如：类比的思想方法应始终贯穿于整个初中数学教学过程中。在教学中教师要引导学生通过对已学知识的复习学习新知识，这样不仅学习效率高，而且还能培养学生以简单方法解决复杂问题的能力。

4.2 在教授基础知识的过程中适时渗透数学思想方法。概念、公式、定理、性质、法则等数学结论的推导过程，不是简单的重复，教师要创造一定的情景，使学生的思维活动经历数学结论推导的全过程，并在这个过程中抓住机会引导学生理解问题的本质，总结出数学思想方法中的一些规律性的内容。比如教师通过具体的活动，使学生在参与过程中中产生提出问题，然后教师把握好这个机会，通过各种方法解答疑问，并且为学生分析其中的各种数学思想。

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在初中数学教学中，其数学思想方法是多种多样的，以下列举出几种典型的初中数学教学方法。

首先是符号与变元的思想方法。大多数人认为初中数学教学要做到从算术到代数的过渡，从实验几何到推理几何的过渡，从常量到变量的过渡，从平面到立体的过渡，从推理几何到分析几何的过渡以及从有限到无限的过渡等六个大过渡。其中从算术到代数的过渡就是从具体数字到抽象符号的过渡。在初中数学教学中，掌握数学符号以及变元的思想方法既是教学的目标，也是提升符号意识的前提条件。由单个字母表示数、待定系数法等在使用过程中不断地转换，也是具有系统性的代数解题的方法。此外，字母代替数的应用不仅仅局限于待定系数以及根与系数的关系上，还在不等式的运算、定义区间的划分、极值等数学问题中得到运用。所以说，符号与变元的数学思想方法不仅应用次数多而且涉及范围广。例如，如果a，b均为有理数，且b

其次是化归的思想方法。化归的思想方法的全称是转化与归结的思想方法。这也是初中数学中解决问题的一种策略。这种思想方法与我们以往所接触的不一样，它不是盲目地解决问题，而是将复杂的问题进行变形与转化，并将它与已经解决的或者是容易解决的一些问题归结到一起，最后掌握解决问题的方法。但是，在初中数学中，有些问题会比较复杂，仅仅进行一次化归或许还是不能解决问题。这时，我们可以继续对该问题进行转化，直至将其转化为一个容易解决的问题或者一个已经解决了的问题。可以说，化归的思想方法是初中数学解决问题中的一个最基本的方法，它可以将繁琐的问题转化为简单的问题，将困难的问题转化为容易的问题，将未知的条件转化为已知的条件等。所以，在初中教学中，教师要让学生认识到化归思想方法的重要性，并结合相关的教学内容进行对应的训练，不断地让学生可以去观察、摸索以及探究出可以转化问题的方法。

例如，在解决分式方程的时候，就可以运用化归的思想方法，将难以解决的分式方程转化为整式方程，便可以快速地求得分式方程的正确答案。

第三个是数形结合的思想方法。在数学这门学科中，主要研究的对象就是数与形。所以，数形结合的思想方法就是对于某一特定问题，在分析其几何意义的同时，也揭示了具体的代数意义。数形结合的思想方法就是借助代数分析图形的问题，也可以借助图形发现代数间的奥秘。这样不但可以使得代数与图形相互补充，还可以使得学生们在解题过程中逻辑思维与形象思维完美地结合在一起。因此，数形结合是初中数学教学中最重要的一种思维方法。

例如，B、C为线段AD上的两点，AB的中点是M，CD的中点是N， 若AD=x，BC=y，则MN等于多少？

分析：在解决这类题时，一定要想出会有几种排列方式。在这道题中，B与C的位置就有两种不同的情况。如下图，在这条已知线段上，字母的排列可以是A、B、C、D，M是AB的中点，N是CD的中点，也可以是A、C、B、D。

这两种不同的情况，所得出的答案也是不相同的，所以利用数形结合的思想方法可以将原本抽象的数学题变得具体。不但达到了事半功倍的理想效果，也避免了在考试中出现一些不必要的丢分情况。与此同时，利用图形的解题方法还可以学习数学课本中一些必须掌握的概念。例如，相反数、绝对值的定义等。从而减少了学生在学习数学知识中的难度以及增强知识的连贯性，为今后的数学学习奠定牢固的基础。

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关键词：初中 数学思想 渗透

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

一、了解《大纲》要求，把握教学方法

1.明确基本要求，渗透“层次”教学。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。教师在教学过程中要激发学生学习数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，否则，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。

2.从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略这些数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。

二、渗透数学思想和方法的原则

1.循序渐进，螺旋上升的原则。

学生对学习数学、数学思想和方法的领会、掌握具有一个“从特殊到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级”的认识过程。学生对某一思想和方法首先是产生感性认识，经过多次反复练习，然后逐渐概括上升为理性认识，最后在对数学知识的掌握中，对形成的数学思想和方法进行验证和发展，进一步通过用数学知识解决问题从而加深理性认识。 　2.坚持钻研教材，层次渗透的原则。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想和方法划分为三个层次，即“了解“”理解”和“会应用”。要认真把握好“了解”“理解“”会应用”这三个层次。渗透层次数学教学思想和方法常常蕴含于教材之中，在熟悉教材、钻研教材的基础上去领悟隐含于教材字里行间的数学思想和方法。如初一“用字母表示数的变元思想”方程思想，从数到式的过渡，是由特殊到一般，由具体到抽象的飞跃。

三、在展现数学知识的形成与应用过程中，提炼数学思想方法

数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，向学生提供丰富的、典型的、正确的直观背景材料，采取“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，通过对相关问题情境的研究为有效切入点，对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，并在此过程中领会如数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学思想方法。

四、有计划、有目的、有组织地上好思想方法训练课

小结课、复习课是系统知识，深化知识，使知识内化的最佳课型，也是渗透数学思想方法的最佳时机，通过对所学知识系统整理，挖掘提炼解题指导思想，归纳总结上升到思想方法的高度，掌握本质，揭示规律。初中数学中有许多体现“分类讨论”思想的知识和技能。如：（1）实数的分类；（2）按角的大小和边的关系对三角形进行分类；（3）求任意实数的绝对值分大于零、等于零、小于零三种情况讨论；（4）把两个三角形的形状、大小关系揭示得较为清楚的方法，是把两个三角形分为相似与不相似两大类；……所有这些，充分体现了分类讨论的思想方法，有利于学生认识物质世界事物之间的联系与区别。

数学思想和方法是数学问题的本质反映，追求的是“授人以渔”。在课堂教学中渗透数学思想和方法，更新数学教学观念，不仅能使学生理解问题的本质，而且可以帮助学生通过数学思想方法的迁移去认识教材以外的数学问题的本质特征，丰富学生的思维世界，使学生成为有创造能力、可持续发展的新时代人才。

参考文献

［1］全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M]．北京师范大学出版社．

［2］江兴代．探寻成功的教学[M]．北京师范大学大学出版社．

［3］王秋海．新课标理念下的数学课堂教学[M]．华东师范大学出版社．

［4］王雪燕，钟建斌．中学数学思想方法教学应遵循的原则[J]．广西教育学院学报．

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关键词：数学　数学教学　数学问题

一、从总体上入手，依据初中数学教学大纲研究数学思想与方法的教学

作为初中数学教师，想要实践思想与方法的教学，首先应该把握教学大纲，从大方向入手，统揽全局。只有掌握了初中数学教材的整体脉络，以教材整个体系为主要出发点，才能总结和概括全面的知识点。以“全——面——点”的归纳的初中数学思想与方法教学可以帮助教师解决“教学大纲——知识单元——知识点”等各方面的教学内容。

比如，把初中代数的降次、换元、消元、配方等知识点与归纳、分类、抽象、数形结合等方法相结合，总结出知识点与方法的规律，建立完整的、具体的、灵活的知识点与思想方法的教学案例。依照此案例，可进行初中数学思想与方法的教学研究。

二、在备课过程中将思想与方法的教学内容渗透到教学计划中

教师在备课的过程中应该统筹全局、综合考量，将每一节课的数学概念、公式法则、命题定理等知识点与步骤渗透到教学计划中。同时要注意不同阶段的教学目标、教学内容、教学顺序以及教学重点，在教学过程的不同阶段将知识与方法融会贯通，形成知识与方法的统一。

在教学过程中也可以将理论知识运用到现实生活中。数学与其他科学认识一样，它是对客观事物的一种认识，其认识的发生和发展过程遵循着“实践——认识——再实践”的路线。数学思想方法是对数学问题的解决或构建所做的整体性思考，它的产生源于生活，却又在理论中得以发展，同时，数学思想方法也需要在生活中具体化。因此，在教学过程中借助现实生活可以将数学思想方法具体、生动地表现出来。如优化分析的课程中，教学计划中以现实生活中的烧水、沏茶为案例，教育学生如何找到最佳优化方案。

初中教师不但要将数学思想方法的教学内容归纳在教学计划中，对于数学思想方法的教学过程也应该表现在教学计划中。数学思想方法应该是逐渐渗透在教学内容中的，比如函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合等思想方法。在公式、定理与结论等规律的推导过程中，教师应该强调解题的思想方法，让学生了解最简方法的就点。

如判定两个三角形是否相似的常用思维、在解方程的过程中首先消元降次等常用方法。在复习旧知识学习新知识的过渡阶段，教师应该教给学生结合新旧知识解决数学问题，如在解方程的过程中可以运用化简公式的方法，将代数、函数、方程等问题进行相互转化，从区别中寻找联系，从联系中寻找区别，逐渐地将思想方法渗透到每一个知识点中。

三、理论联系实践，课堂教学中应注意知识与方法的应用

数学知识的产生离不开相应的思想方法的产生。在数学思想与方法的教学过程中，教师应该有足够的、丰富的例题和背景材料提供给学生，让学生在了解知识的产生过程的同时，了解思想与方法的产生过程。这样，学生会理解“提出问题——分析问题——解决问题”的过程，并在此过程中能够自主地构建数学的认知结构，将数学知识与数学思想方法融会贯通，有助于培养学生独立判断、推理、解决问题的各项能力。

数学教学内容可以从深层和表层两个方面定义思想方法和数学知识。在数学思想方法教学中，学生必须掌握足够的表层知识，完成对教材的基础练习后才能进一步学习思想与方法。数学思想与方法作为生成知识支撑甚至决定着数学知识，它以数学知识为载体存活于数学之中。教师在讲述概念、性质、定理的时候如果脱离思想方法会让学生停滞不前，不利于学生真正理解和掌握所学知识。为了让学生的思维能够有质的飞跃，在教学过程中引导学生主动进行提问、分析、推理是十分必要的。让学生利用创造性思维解决数学问题不仅能加深学生对知识点的印象，更能培养其发散思考的能力。

四、思想方法的运用离不开例题

讲解是一方面，让学生能够举一反三地推断解决数学问题的思想方法才是根本目的。

教师在选取范例的时候应该注意例题一定要具有代表性、启发性以及创造性。在教学计划中设计能够激发学生思考的具有探索性的范例和能总结一般或特殊规律的范例时，教师应该注意以学生的思维思考，才能设置出能够提高学生思维、思考及联想能力的例题。尤其是那些对于同一个问题有许许多多不同解题方法的例题，不但可以培养学生灵活运用所学知识，还能帮助学生树立寻找最优方案的好习惯。同时，对于一些特殊的例题，可以培养学生大胆猜测与联想的思维能力，拓宽学生的思维模式，打破思维惯性，培养思考的灵活性。对条件较多的数学问题，可以引导学生全面分析、具体解决每一个条件，最终得出最佳答案的横向思考能力。

另外，在学生进行解题后，还应该教育学生通过反思、优化总结归纳出解题经验，提炼真正有用、高效的数学思想方法。

想要学生能够真正具备拥有独特的数学思想方法还是需要一个反复练习、不断磨砺的过程的。作为教师，我们必须在教学过程中大胆实践，与学生共同努力，帮助学生形成个性的思维模式，从而提高学生解决数学问题的总体能力。

参考文献

[1]肖杰 运用多种教学模式改变初中生学习数学的方式[J]. 中国科教创新导刊，2008(15)。

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关键词：初中数学思想方法渗透

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法， 是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们合称为数学思想方法。

在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。从初中阶段就重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。

一、初中数学教学应渗透的思想方法

1、分类讨论思想

分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。

2、数形结合思想

一般地，人们把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。

在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。

3、整体思想

整体思想在初中教材中体现突出，如在实数运算中,常把数字与前面的“＋，－”符号看成一个整体进行处理；又如用字母表示数就充分体现了整体思想,即一个字母不仅代表一个数,而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等；再如整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理，如：（a+b+c)2= [（a+b）+ c ]2视(a+b)为一个整体展开等等，这些对培养学生良好的思维品质,提高解题效率是一个极好的机会。

4、化归思想

化归思想是数学思想方法体系主梁之一。在实数的运算、解方程（组）、多边形的内角和、几何证明等等的教学中都有让学生对化归思想方法的认识,学生有意无意接受到了化归思想。如已知（x+y）2=11 , xy=1 求 x2 + y2 的值,显然直接代入无法求解,若先把所求的式子化归到有已知形式的式子(x+y)2-2xy，则易得: 原式=9；

化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法。化归的手段是多种多样的,其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解。实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。

二、初中数学教学应如何加强数学思想方法的渗透

1.提高渗透的自觉性

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。

2.把握渗透的可行性

数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。

3.注重渗透的渐进性和反复性

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在备课中，有意识地体现数学思想方法

教师要进行数学思想方法的教学，首先要有意识地从教学目的的确定、教学过程的实施，教学效果的落实等各个方面来体现，使每节课的教学、教育目的获得和谐的统一。通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。因而，在备课时就必须把数学思想方法的教学从钻研教材中加以挖掘。例如，苏科版教材七上《有理数》这一章，与旧人教版教材相比，它少了一节──“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了数形结合的思想，学生易于接受。二、以教材知识为载体，在教学中渗透数学思想方法

数学教材是按数学内容的逻辑体系与认识理论的教学体系相结合的办法来安排的。受篇幅的限制，教材内容较多显示的是数学结论，对数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程，并没有在教材里明显地体现。 转贴于 然而，数学是知识与思想方法的有机结合，没有不包含数学思想方法的数学知识，也没有游离于数学知识之外的数学思想方法。这就要求教师在教学中，深入挖掘隐含在教材里的数学思想方法，精心设计课堂教学过程，展示数学思维过程，这样才有助于学生了解其中数学思想方法的产生、应用和发展的过程；理解数学思想方法的特征，应用的条件，掌握数学思想方法的实质。例如初中方程（方程组）教学中许多内容都体现了一个重要思想方法———把二元一次方程组、分式方程、一元二次方程的问题总是转化成一元一次方程的问题，在教学过程中，就要善于引导学生从具体问题中提炼出这一具有普遍指导作用的思想方法。并进一步上升为降维的思想方法，再总结出更一般的更高层次的思想———转化与化归。三、在掌握重点、突破难点中，有意识地运用数学思想方法

数学教学中的重点，往往就是需要有意识地运用或揭示数学思想方法之处。数学教学中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用、跳跃性较大有关。因此，教师要掌握重点，突破难点，更要有意识地运用数学思想方法组织教学。例如，“二次根式的加减运算”是一个教学难点，为了突破难点，就要运用类比思想、整体思想、化归转换思想方法寻找解决问题途径，采用类比“整式的加减运算”的手段，构造出具体形象的数学模型，从而进行猜想、推理、研究，实现从未知到已知的转化。四、通过例题教学，挖掘数学思想方法