数学建模的概念范文

导语：如何才能写好一篇数学建模的概念，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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在高等数学的教育中，概率论课程具有深刻的理性内涵，实际生活中也有广泛的应用，因此它在对于学生的教育中发挥着重要的作用。随着教学改革的进行，数学的教学已经不只是数学理论的学习，而是培养学生学习数学的兴趣，培养学生利用数学的能力，重视的是数学在实际生活中的应用，这就是数学建模的简单意义。在概率论的课堂中融入数学建模理念，在很大程度上改变了以往数学教学以空洞的理论为重的方式，提高了教学内容的使用性，同时降低了学生的学习难度，增强了教学的效果，有助于教学目标的达成。

1.数学建模理念的本质内涵

数学建模可以根据特定复杂对象的内在规律，制定一个特定目标，对其作出不影响本质的简化，运用数学工具，建立数学结构。数学建模需要运用数学的相关概念，对问题的内在的规律进行分析，找出影响问题的因素，然后提出一个假设，将问题事物的本质通过数学化的形式结构展示出来。展示出来的数学机构要通过数学和计算机手段进行求解，进而得出结果。对于求解的结果进行必要的检验，研究其在实际环境中的可行性、实用性。数学建模的理念的应用，能开拓学生的知识面，激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和解决实际问题的综合能力，训练学生的逻辑思维能力和开放性思考方式，对于学生的数学创新能力的培养有很大的促进作用。

2.概率论中融合数学建模理念的必要性

理念是指导运动的基础，是人们大脑思想活动的结果。人们对于事物的表象的认识，形成自己脑中的既定的认识，从而有一个概括性的形象。概率论是人们用来解决生活中的实际问题而存在的，其对象是世界中的客观的事物，然而在传统的概率论的课程中，注重的是在课堂上老师对学生理论知识的教授，然而归于概率性应用的本质却没有体现，与概率论课程存在的实际目标脱离，无法达到对于学生教育的根本目标，学生没有实际应用的方面的训练，学生用概率论和数学工具解决实际问题的能力没有得到应有的培养。知识只是知识，没有与最终的应用实际联系起来，已经背离了知识存在的根本意义。教学建模理念与概率论课程的融合，是建模教学的理念渗透到日常教学的各个环节中，培养了学生在实际问题中应用理论知识的能力，对于概率论的教学有着深远的影响意义。

概率论的课程是对于世界客观现象的规律的研究，可以引导学生的思维灵活化，是锻炼学生思维的一门基础的课程。同时概率论是一门应用广泛的课程，在诸多的领域都有重要的指导意义，利用数学的工具来分析随机出现的客观现象，是概率论的基本出发点。但是在抽象化的数学概念，很有可能会在最终的结果上偏离了实际。所以在教学的过程中，既要有从实际到抽象的过程，又要建立抽象回到实际的桥梁，这样一个循环过程的形成就需要用到数学建模理念。数学建模理念与概率论的融合，让原本枯燥的概率论与实际应用有了联系，概率论变得生动了起来，可以加强书本知识与实际的联系，学生得知了学习的目的性，掌握了知识的运用方法。数学建模理念是课堂知识的应用性、趣味性增强，极大的弥补了原有的传统的教学方式的不足。在概率论和数学建模思想的融合中，知识产生的背景和形成的过程得到了重现，学生连接到当初数学家们考虑问题的方法，打破了学生对于数学的枯燥的一贯认识，向学生展示了数学的魅力，了解了数学的应用性，激发了学生的学习兴趣。

3.概率论融入建模思想的案例

在传统的教学模式下，课堂传授给学生的大量的数学概念，公式和定理，这样容易造成学生与实际的脱节，而课程与数学建模理念的结合就很好的解决了这一问题，在教学的过程中，应该注重对于实际生活问题的引入，使建模教学理念渗透到课堂教学的每个环节当中，帮助学生建立数学模型。

现实世界的变化受着众多因素的影响，这些因素根据其本身的特性及人们对它们的了解程度，可分为确定的和随机的。虽然我们研究的对象通常包含随机因素，但是如果从建模的背景、目的和手段看，主要因素是确定的，而随机因素可以忽略，或者随机因素的影响可以简单地以平均值的作用出现，那么就能建立确定性数学模型。用生日相同问题和掷骰子游戏还有抽签等问题、报童问题都是特别常见的例子，其中报童问题是非常典型可以构建数学模型的案例：

3.1 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉报纸退回。设报纸购进价为b，零售价为a，退回价为c，这要我们考虑每天购进报纸的数量以获得最大利润，建立一个模型，以这个例子从概率论观点看，这相当于报童每天收入的期望值。

3.2 贝努里概型是概率论中一种基本的概率模型，在实际问题中也是非常常见的，对此，我们可以搜集大量的用贝努利概型描述的实际问题，让学生学会分析问题，强化和加深对知识的理解和印象，另一方面提供一些实例供他们讨论，从定性分析、定量描述到建立模型、求解模型。

3.3 （会面问题）两人相约7∶00到8∶00在某地会面， 先到者等候另一人20 分钟， 过时就可离去，试求这两人能会面的概率。对于这一问题先要对它实施"数学化"的转换， 也要对其进行概括、抽象和假设， 然后才能回到原题中的情形去。以 分别表示两人到达时刻，0≤X≤60，0≤y≤60则 ，即会面的充要条件是|x-y| ≤20，这是一个几何概率问题，通过构件模型，最后得出结论，所求概率为59，概率论与数学建模理念的融合培养的是随机性的数学思维，随机性的数学思维是以随机向性的数学问题为载体的。学习的过程就是发现问题和解决问题的过程，在这一过程中，学生完成对世界空间形式和数量关系本质的认识的思维过程。对于学生数学建模思维的培养是根据课程的不同而改变的。在教学的过程中，引用案例结合理论来引导学生对于理论展开讨论，让学生进行有意识的观察和尝试活动，还可以结合学生所学习的专业，选择一些具有专业针对背景的问题，是概率论的指导意义真正的应用到学生的身上。

4.概率课程与数学建模思想理念融合的注意事项

在概率课程中融入数学建模理念，可以两个方面来进行实现，一个是在概率论的基本概念的传授中融入数学建模的理念；另一个是在每个章节的应用问题的研究中渗透入数学的建模理念。在学生学完有关数学的知识后，教师选择适当的实际问题作为范例，引导学生对于范例进行针对性的研究，从范例中主动的发现问题，并应用刚学习的知识解决问题，直接在课堂训练学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力，深化了学生对于所学知识的认识，做到教学的学以致用。在范例选择时，应该将所学知识与学生的生活结合起来，提出有针对性的，与学生的日常生活贴近的范例，创设一些比较新颖的问题情境，引起学生的学习兴趣和求知的欲望。同时在建立模型时我们应该意识到不是任何一个题目都可信手拈来建立模型， 我们不能生搬硬套，在选择是否建立模型，建什么样的模型时要考虑它能否很好地承载数学知识作为标准，否则将是舍本求末。

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一、数学知识对建模思想的渗透。从本质上来说，数学知识本身，就是建模的结果。因为，数学本身就是来自于现实生活，数学理论本身就是服务于社会实践的，离开了实际背景，数学不会孤立存在的。例如，算筹起源于原始人的狩猎需求，几何起源于对现实生活的直观描述（长度、面积、容积等）。但是，实际上，我们在接触数学知识的时候，往往忽略了它本身的实际意义，单纯的去认知，从而养成了数学是抽象概念的思维模式。为此，在数学课程方面，我们应该努力做到以下几点：

1.牢固树立数学来自于生活，反过来又服务于生活的基本理念。例如，刘辉的割圆术渗透着极限思想，不规则图形中隐含着规则图形，导数可以看做是极限思想的巧妙运用，定积分可以认为是无穷小求和最直接的体现，函数就是变量之间的彼此依存关系，函数表达式就是这种关系的数学模型，而线性代数是线性变量的求解平台，概率论又是预测学的基础模块。

2.建立数学知识点与现实生活及时对接的思维模式。数学学习中，对基本概念，基本定理和基本公式，尽量的对接它们在现实生活中的应用。例如，一次函数与直线，二次函数与抛物曲线，双曲线与发电厂冷却塔的侧面线，椭圆跟天体运动的轨道线，极限跟无限分割，导数跟光滑曲线，等等。

3.抽象概念的应用节点。越是呈现抽象的概念，越要善于寻找它的应用点，尽可能的找到对应实例，使得抽象概念尽可能的具体化。先让我们看下图：

图中不难看出，核心概念邻接着其它概念，然后就是概念的拓展效應。如定积分的概念本身，就含有若干邻接概念：连续，分割，和式，极限等等。给定积分概念做出具体描述，就是概念本身在几何上对接着不规则图形的面积、长度、体积等的计算。在物理学上，往往对接着从加速度到速度，再从速度到距离之间的反求关系。

4.数学模型化思维模式的转变。对待新的数学概念，我们要树立数学模型化思维模式。如，一元变量方程可以视为一元数学模型，二元方程可以视为二元数学模型，多元方程可以视为多元数学模型。许多函数表达式可以看做是特定意义下的目标函数模型，变量对应的约束不等式可以视为约束条件模型，等等。只要我们建立了这种思想就很容易建立数学概念与数学模型的联系。

二、数学建模对数学学科的正向促进。从数学建模的基本规律上来看，它自身是来自于现实生活中急需解决而又不容易解决的问题的实际应用。数学建模自身难度是不小的，除了对数学知识本身有一定要求以外，更多的是依赖思维灵感，或者是解决问题的突发奇想。这就决定了建模本身对数学学科具备了良好的正面带动和促进作用。让我们从一下几方面进行分析。

1.数学建模需要比较扎实的基本功和基本技能。例如，除了数学概念本身的熟练程度以外，还需要具备有关数学应用软件的使用基本技能。例如，matlab，lingo，excel，数据库，spss数据处理软件的使用，等等。当然，数学基本知识点的要求并没有很高，基本够用即可。但是，反过来，如果数学基本知识点不全面，需要时想不到也不会用，会影响建模的完成。

2.数学建模需要具备突发灵感。所谓突发灵感，就是在实际问题应用中，能快速的把实际问题和它所蕴含的数学知识点相对接。在对接中找到模型函数表达式和约束条件，使两者尽可能的相互贴近，不断优化。例如，在建模给出的实际问题中，我们通常要首先分析变量性质，根据变量性质，给出变量所满足的约束条件和目标函数。在某些灵感的引导下不断的优化，不断的模拟，最终获得比较理想的结果。

3.数学建模需要双向思维模式。所谓双向思维模式，就是从实际问题到数学模型，再从数学模型到实际问题，能实现快速转换。有些时候我们的思维模式，往往是单向的，不可逆的，这正是我们传统思维模式的弊端所在。例如，演绎推理和归纳推理的不同模式，很多人会不适应。尽管如此，这种双向模式的效用是革命性的，它会较大的拓展我们的思维空间。

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关键词：高职生；高等数学教学；数学建模意识

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一、融入数学建模思想的必要性

1.调动学生积极性

树立数学建模的思想，能让学生了解数学问题学习的本质，提高学生解决数学实际问题的能力，激发学生学习的兴趣和积极性，让学生养成良好的数学学习习惯。在高等数学的学习中，让学生形成建模的思想，有利于学生理解该数学问题的概念，把握问题的 本质，明确数学问题，调动学生学习的兴趣。

2.培养学生创新能力

对于学生来说，通过学习学到的不仅仅是知识，还有对问题的分析能力。学生在学习数学建模这种方法后，可以利用数学建模，解决很多高等数学问题。利用数学建模，可以提高学生各方面的学习能力，让学生获得对于各种问题的处理能力。一般情况来说，学生通过数学建模学习能够提高对多种问题的思维，并提高自身的思维空间，提高自身的创造力和对问题思考分析能力。数学建模本身就比较贴近生活，对于生活中的很多都可以利用数学建模进行解决，这样不但能够提高学生对于知识的使用能力，还能够将数学教学渗透到日常的生活中，真正实现了课堂教学和生活教学的相互联系，提高了学生的创新能力。

3.培养学生综合素质

从目前社会的发展情况和对于人才的要求来看，单位对于人才的要求不仅仅是具备高的学历，还需要具备相应的实际操作能力和问题的解决能力。学生自身的综合素质和对问题的解决能力代表了自身的未来发展潜能，因此高校需要对学生的综合素质进行相应的培养。从本质上来说，数学建模本身属于小项目开发，利用数学建模，能够培养学生的综合能力，以此提升学生对于问题的处理能力。在进行高等数学学习的时候，利用数学建模思想，能够提高学生对于问题的处理能力和分析能力，将数学知识真正的运用在实际生活中，让学生的各种能力得到相应的培养和提高。

二、数学建模思想的运用

在学生进行高等数学学习的时候，需要提高学生的数学素养。从整体上来说，学生的数学素养所包括的方面很多，很多的现代教材也加入了对实际问题的应用和分析，并增加了相应的例子和联系。对于高等数学教学来说，通过建立相应的数学建模，能够解决其中的很多问题，并易于学生的理解。通过数学建模的应用，能够提高学生对于数学问题的分析热情，让学生更容易有创新思考的精神，树立学生的科研信心。在进行实际问题的解决时，也可以使用数学建模，提高学生对于实际问题的处理能力，让这种处理问题的方法更加广泛的使用推广。

三、数学建模思想的渗透途径

1.引入模型，开阔视野，激发兴趣

高职学生在刚开始接触高等数学进行学习时，教师就应该真正重视起第一节课的作用，一般学生对于教师的第一印象将很大程度上影响学生对于该门学科学习的兴趣和积极性，培养学生对于学好高等数学的自信心和学习兴趣。在我国现阶段的数学课教育中，学生对数学学习容易产生误解，以为数学学习没有实际用处，不能够真正重视数学学习。这就需要教师转变学生的观念，有针对性的培养学生数学学习的兴趣，激发学生对数学学习的求知欲。因此，教师应注重培养学生的数学建模思想，尤其是在利用实践教学法或者案例教学的过程中时。比如，设计一些实际生活中可能会面临的一些数学问题，让学生寻求解答的办法。具体说，可以设计易拉罐，或者在不平的地面上能否将一个椅子放平等问题，激发学生的好奇心和求知欲，活跃课堂气氛，调动学生学习的兴趣。

2.在数学概念中渗透数学建模思想

数学的概念的学习是对于数量关系或者空间关系总结出来的定理或应用问题。在对数学概念的学习过程中，应注重培养学生的数学建模的思想，根据不同的数学内容，通过抽象化、做假设、变化量、参数等，选择不同的数学模型，建立数学模型。

3.渗透数学建模思想的评价

对于教学建模思想来说，通过对数学建模的使用，能够实现一题多解，这样不但能够改变传统考试的单一闭卷考试的方式，还能够实现多样化的测试方式，真正体现考试的公平公正。另外，对于高等职业学校的学生进行考试，不但需要进行理论知识的考核，还需要对实际问题的处理能力进行考核，确保对学生的综合能力有全面的了解。所以在进行考试的时候，需要设立相应的开放性试题，让学生利用数学建模的思想进行发散思维，对这些问题进行分析和解决。

四、结束语

数学建模的学习对于高等职业学校的学生来说是非常重要的，利用数学建模学习，能够学到很多从前没有学到的东西，对于其中的很多模型的使用，在未来的工作中也是具有重要作用的。对于目前我国的高等职业教学来说，需要推广数学建模的教学思想，并对数学建模思想进行全面的运用。通过数学建模学习，能够提升学生对于建模的学习热情，并开阔学生的视野，激发学生的学习兴趣。另外可以在数学概念中渗透数学建模的思想，提高学生对于数学建模的学习热情。

参考文献：

[1]廖d.数学建模与数学软件的应用[J].今日财富（金融发展与监管）.2015（12）

[2]谭艳祥，刘仲云，梁小林.在高等数学课程教学中体现数学建模思想[J].湖南工业大学学报.2015（01）

[3]冯明勇.如何将数学建模思想融入高等数学教学[J].职业.2015（20）

[4]姚轲.浅析数学建模在高等数学中的应用[J].黑龙江科技信息.2015（07）

[5]张玉吉.数学建模在高等数学教学中的渗透[J].长春理工大学学报（高教版）.2015（02）

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将数学建模思想融入高职数学教学中具有重要的实际意义.高职数学老师将数学建模的思想引入数学教学中,可以用来培养学生的数学建模意识和数学建模能力以及运用数学建模的方法解决现实生活问题的能力.高职教育在人才培养过程中具有工具性和基础性的作用，因此，在教学的过程中应该坚持适度地融入数学建模思想，培养学生的建模意识，提升建模能力，在指引学生进行实际应用的过程之中，重视对能力的培养，将实际生活中的问题作为载体，对传统使用的教材进行改革.教师在对公式、原理和概念教学的过程中，应该向学生渗透相关的数学建模思想和数学建模方法，尤其是在对导数、极限和积分等概念进行阐述的时候，应该将新的数学问题向以往解决过的问题进行转化.

一、数学建模思想的阐述和意义

我们通常所说的“数学建模”就是在解决现实世界中的问题时，运用数学理论及工具构建出一个数学的模型，这个模型的本质是一种数学结构，可以是若干数学式子，还可以是某种图形表格，能够用来解释现实对象的特性和状态，推测对象事物的未来状况，提供人们处理事物的决定策略以及控制方案.数学建模的思想就是对数学的应用思想，将其融入高职数学教学中，充分体现了数学的真正价值——从现实出发再应用于现实.

在高职数学教学中融入建模思想，有利于激发学生的数学学习兴趣，让学生在解决问题的同时，发现自己数学知识的欠缺，从而回到课堂寻求数学知识，这样循环反复不仅促进了数学教学，更提升了学生的实际应用能力和动手能力.数学建模中涉及的问题往往是多种多样的，解决方法也是新奇个性的，将其思想融入数学教学是对学生的创新能力的锻炼与激发，使得课堂更加丰富多彩，教学更加热情积极.

二、建模思想的培养策略

1丰富数学教学内容，突出数学思想

对于高职院校的数学教学要融入数学建模思想，就要对教学的具体内容作出必要的变通，在教学数学的理论时，转变以往重视推导证明的教学过程，在推导的过程中不必追求过高的完整性和严密性，将教学的重点移向基本概念的深入理解，熟练掌握和应用技术、技巧与方法.针对各个专业的特征，设置有侧重点的数学课程.如理科方面的电子电气专业，就可以多重视学生的微分、极限、重积分变换等教学;在经济方面的专业应强调如数理统计学、线性代数学以及线性规划学的教学内容,而且在微积分方面最好简略；计算机类型的专业就可以适当增加像离散数学的教学内容.总体上强调实际应用价值高的教学部分，同时增添教学素材，融入新的技术来开阔学生的观念.

2培养建模意识，用建模的思想指导课程

高职数学教学的数学建模思想要从灌输意识开始，和以往教学略有不同的是，要在教导学生学习基本数学知识技巧时，用数学建模的思想指导他们理解概念，认识本源.很多问题都可以用建模去讲解，比如最优化、最值问题、导数问题、极限问题、微分方程问题、线性规划问题等.

这就要求我们高职数学老师要精心设计课程教学方案，充分发挥数学建模的思想，培养学生的建模意识.如老师在讲解《函数》一章时，不能按照以前的方法只讲解函数是一种关系，而要在其基础上赋予它更新的内容，以数学建模的思想，将函数公式应用到实际问题中，这样让学生能够有更深的理解，开阔学生的思维.举例如下：

给出一个函数式子：s=12gt2.

这是一个描述不同变量之间的联系而建立起来的函数关系，我们在教学中就可以构建具体的数学模型，这就是自由落体在整个运动过程中的下降距离s和时间t之间存在的函数关系，经过这样的简单设计之后再讲解给学生，会使教学的积极性有很大改善，也会使这种建模思想慢慢植入学生以后的学习之中.

3提升建模能力，将建模的思想融入学生的习题

注重培养学生“数学模型的应用能力”和“数学模型的建立能力”.能力培养重点放在平时学生的数学习题设计上，可以使用“双向翻译”的培养方式，这就要在讲解习题之前做好准备工作，在课堂上为学生讲解清楚概念的来源、公式的实际内涵和可用的几何模型，举例说明它们之间可以转换，从而布置“翻译”习题，培养建模能力.例如，可以出类似下面的习题：

函数关系式f(x,y)=(x-2)2+y2+x2+(y-1)2，请说明函数所能表示的具体含义，并求其最小值.在做具体解答的时候学生会寻找课堂所学，找出答案.这就是通过翻译激发其建模能力，对于这个问题就是求算一动点与两定点之间的距离之和，学生自然在求算最小值时联系实际寻找到两定点的中点就是最小的值所在点，从而简单地解决问题.也可以给出实际问题而不是公式，让学生去求解，以达到“双向翻译”，增强数学建模能力.

4增设数学实验的教学，将数学软件纳入学习之中

高职数学教学中大部分都是微积分，具有抽象性和复杂性的特征，不容易求算和解决，学生在课堂上学习到的知识和方法的所用之处少之又少.作为高职院校，学生学习数学的目的是应用所学去处理实际问题数学软件在微积分的学习中可以起到很大的作用.对于一些微积分中的问题，教师可以运用实验来指导教学，这样既可以使实践大为缩减，更能使学生学习理解的程度加深，还能应用数学软件matlab及mathematica使复杂的求算不再困扰学生，在数学教学上是很大的进步，充分体现数学建模思想的重要作用.

5把数学模型作为教学内容

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关键词：高职院校；数学教学改革；数学建模

中图分类号：G42 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2016.01.177

1引言

在21世纪的教育改革浪潮中，“联系实际与加强应用”成为教育改革的一个重要要求。各高等院校已经不同程度地开设了数学建模课程，高职院校也开始探索如何将数学建模思想以及方法融入到数学教学之中。数学建模竞赛及其相关活动表明，数学建模不仅培养了学生的观察力、想象力以及逻辑思维能力，同时提高了学生分析问题、解决实际问题的能力。因而如何将数学建模思想及方法应用到高等数学教学改革中就成为目前众多数学教学研究者的主要研究工作之一。

2高职院校高等数学教学的现状

目前，高职院校对高等数学的重视程度不够，课时安排较少，教师能完成的数学教学内容非常紧张，加之学生基础较差，兴趣不高，这样就使得高等数学教学难以达到预期的结果。具体问题如下：其一、重理论，轻应用。近几年我校虽然改变了以往教学中侧重于定义讲解、定理证明以及大量公式推导的教学重点，开始注重理论的应用，但是与专业学科的协调还是不够紧密，忽略了培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力，这就使得学生主动性较差，兴趣较低，学习高等数学课程相当吃力。其二、内容多，课时少。为了培养学生的专业技能，教育部要求职业院校要充分发挥企业办学主体作用，加强校企共同育人，广泛开展实践教学，这样加大了实践教学环节，同时理论教学就相应减少。其三、基础差，难统一。高职院校的招生对象一般是高考低分的学生，他们的数学基础相对较差，接受知识的速度较慢，对数学的学习兴趣也不高。其四、教学方落后[1]。传统的“满堂灌”式的教学方式仍在大部分高职院校占主导地位，这种教学方式过于强调“循序渐进”以及反复讲解，虽然有利于学生掌握基础知识，但是造成了学生的惰性思维，不利于其独立性及创造性的发展。高职教育是职业教育的高等阶段。高职人才的培养应注重走“实用性”，高职数学教育不能等同于普通高校的高等数学教育，必须从实际出发，重新构建理论和实践教学体系，培养的应用能力应该有创造性。从这样的教育思想出发，将数学建模思想与方法渗透到高等数学课程教学中成为必然。

3数学建模及其发展状况

数学建模本身不是一个新的概念，也不是一个新的事物，几乎应用于所有应用学科[2]。从古至今，凡是需要用数学知识解决的实际问题，必然都要经过数学建模过程来完成。但这些仅仅是数学建模思想及方法的潜在应用。随着科学技术的突飞猛进，计算机技术，各边缘学科飞速发展，这些极大推动了数学建模的发展，同时也扩大了数学的应用范围。20世纪60年代，数学建模开始进入一些西方大学，我国于80年代开始将数学建模引入大学课堂。随后经过20多年的发展，数学建模课程及讲座已经深入绝大多数本科及专科学校。大学生数学建模竞赛也开始成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛。这些数学建模竞赛以及相关的科研活动不仅培养了大批人才，同时也推动了大学的数学教学改革。数学建模教育就是面向全体学生进行的数学建模教学和实践活动。数学建模教学活动就是通过对已有的材料或模型进行讲解，让学生了解数学建模的方法和步骤；数学建模实践活动就是从事数学建模的各项活动，例如参加数学建模活动小组、参加各级别的数学建模竞赛等等。数学建模的教学以及实践环节是相互促进，相互补充的，这样最终达到培养大学生分析问题和解决问题的能力。

4将数学建模思想与方法渗透到高等数学课程教学中的必要性和重要性

面对高职院校数学教学中的种种问题，如果能在高等数学教学中充分体现数学建模的思想，将枯燥的教学内容与丰富多彩的专业实际问题结合起来，就可以把数学知识和数学应用穿插起来，不仅增强了学生学习数学的目的性，还增强了学生对数学的应用能力，达到了一箭双雕的目的。因此，将数学建模思想与方法渗透到高等数学课程教学中显得尤为重要。

5如何将数学建模思想与方法渗透到高等数学课程教学中

第一、在理论课中引入具体实例，弄清概念的意义。数学概念是因为实际需要而产生的，因此在数学教学中应重视如何将数学概念从实际问题中抽象出来，例如，由几何曲线的切线斜率、物理学的变速直线运动的速度引入导数的概念；由曲边梯形的面积、变速直线运动的路程来引入定积分的概念。像这样结合具体的实际意义才能够进一步加深学生对抽象概念的理解与掌握。第二、结合相关专业进行案例教学，培养学生建模以及专业学习能力。高职院校侧重于培养高等技术应用人才，那么更应该培养其实际应用能力。在数学教学中，结合其专业特色，选择案例教学将会事半功倍，不仅加深了学生对数学的学习，同时也加强了对本专业的学习。例如在生物医学专业学生的数学教学过程中引入种群生态模型、遗传模型、传染病模型等具体实例；在农学专业引用农作物害虫管理模型；在环境科学专业引用环境预测模型，水环境数学模型等；在化学、物理专业引用分子结构模型等等。在金融管理相关专业引用抵押贷款、管理问题等模型。这种有针对性的专业案例教学，既能使其体会到了学习过程中的数学知识，同时促进学生学习本专业的兴趣和需求，高效地达到了高职教育的真正目的。第三、开设数学建模选修课，丰富学生学习生活。数学建模选修课是将数学理论知识与实际问题紧密结合的一门选修课。基本任务是要培养学生运用数学理论知识及方法来解决生产生活中的实际问题的能力。开设数学建模选修课可以使学生了解数学与数学模型以及其方法意义，熟练掌握建立数学模型的一般方法和步骤，能够利用所学的高等数学中所学的初等函数、函数连续性、图解、微分方程等简单方法进行构造模型、求解模型；并且能够利用计算机来进行数学模型的求解。这样不仅促进了学生本身对实际问题的求解能力，丰富了学习生活；同时也提高了学生学习高等数学的兴趣和需求。第四、积极参加数学建模竞赛活动，提高学生的创新能力。大学生数学建模竞赛创办于1992年，是目前全国规模最大的基础性学科竞赛，这种具有知识性、趣味性以及创新性的数学实践活动，对提高大学生学习数学的兴趣，培养其团队精神以及提高其创性能力都是十分有利的。面对国际国内这种数学教育形式，我院从2011年开始连续参加全国大学生数学建模竞赛，共获得全国二等奖三个，陕西赛区一等奖十一个，陕西赛区二等奖十五个的好成绩。通过参加全国数学建模竞赛，加强了学生的竞赛意识、创新能力，同时也拓宽了师生的视野，丰富了教学内容，克服了传统教育模式的缺点，提高了学生学学习数学、运用数学的兴趣以及能力，从而提高了教学质量。

6将数学建模思想与方法渗透到高等数学课程教学中应注意的问题

第一、以学生为中心，教师为关键。教学活动的目的是培养学生，教学活动是在教师的引导下进行的，因此，教师是关键，学生为中心。在教学活动过程中教师是否能充满感情地、深入浅出地、耐心地结合学校、学生、专业以及具体实际情况进行教学活动，就成为教学的关键。这就需要教师刻苦钻研，不断提高自身的发展需要，处处为学生的成长和教育着想。将数学建模思想及方法渗透到高等数学课程教学中，需结合学生的具体情况，将学生看作是主体去钻研具体的教育手段和方法，同时具有对学生的爱心和献身精神。第二、注重主体，切莫喧宾夺主。将数学建模思想和方法渗透到高等数学课程教学中，在教学过程中引用实际案例进行教学使学生在一定程度上学习数学建模的思想和方法，从而促进学生更好地学习并掌握主干数学课程。切莫只注重了案例的引入、数学建模的思想和方法，忽视了数学课程本身，这样就会喧宾夺主，忽略了数学教学本身。第三、思考与钻研要深入，行动需稳妥。将数学建模思想和方法渗透到高等数学课程教学中，这是一个潜移默化的过程[3]，而不会是一个立竿见影的特效。需要我们踏踏实实的钻研，与相关专家联手合作。思考与钻研要深入，行动需稳妥。真正讲好一堂课、一个实例可能就是成功的开始。

7结语

高职数学教学面临着理论与实际相脱节的问题，数学建模既能起到联系理论与实际的作用，又可以推动高职数学教学的改革。将数学建模思想及方法渗透到高等数学课程教学中不仅可以提高教学质量，还可以提高学生解决实际问题的能力，培养学生的团队精神与创新能力。但是这个改革的过程任重道远，还需要不断将理论和教学实践相结合，不断去摸索、发展和完善，才能真正让学生受益。

参考文献：

[1]罗芳.数学建模教育与高职数学教育改革研究[D].湖南师范大学,2004.

[2]姜启源.数学建模[M].高等教育出版社,1993.

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数学建模就是用数学语言、数学符号描述实际现象，用数学知识解决实际问题的过程 。它是将纷繁复杂的实际事物进行一种数学简化，抽象为合理的数学结构用它来解释特定现象之间的数学联系。数学建模的过程包括这样几个环节：从分析实际问题出发，到建立数学模型，得出数学结果，再把结果带入实际问题检验，用实际数据检验模型的合理性。若符合实际情况则可作为结论使用，若不符合实际情况则对模型进行修改和完善或干脆建立新的模型，直到最后将模型用于解决实际问题。

二、初中教学建模的类型

主要有数学概念模式、数学原理教学模式、数学习题教学题模式、数学复习课教学模式、数学讲评课模式、数学思想方法教学模式等十一类。本文主要就前二种模式作一些自我的看法。

数学概念模式分“讨论模式”“自学辅导模式”。“启发讨论式”将教师教学的着力点放在：“导”上，在课堂教学中，教师通过启发、引导、指导、辅导等方式与讲授结合起来，以提高学生的参与程度，加强学生学习的主动性，另处学生通过自主探究、发现、尝试、提问、讨论、反馈、练习等，经历数学概念形成的过程，从而加深对概念的理解，使其主体作用得到更充分的发挥，从而使教学与学法能够较好的相融相进，同时，学生在此过程中所获得的体验和经历，可以使他们在后继的学习中，逐渐理解能力，掌握教学思维方法、学会数学思维。“自学――辅导”教学模式。该模式以学生为主，以培养学生学会学习、适应未来社会发展的需要为目的，在教学过程中，强调以学生为主体，以教师为主导，在教师的辅导下，学生通过系统的自学，彼此交流、合作、研讨，掌握概念、获取新知。同时在获取新知的过程中，掌握自主学习的方法，提高学习数学的能力。建构主义理论认为，知识产生于主体与客体的作用过程之中，数学知识不是简单机械地从一个人迁移到另一个人，而是基于个人对经验的操作、交流，通过反省来建构的，学生可以充分感受到成功与失败的情感体验为建构新的认识结构奠定扎实的基础。

三、初中数学中的数学建模有什么作用

全日制义务教育数学课程标准指出 “数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值”。很显然，数学建模教育可以培养学生解决实际问题的能力。数学建模是学习数学知识和提高能力的最佳结合点。在用数学知识解决问题的过程中可使学生的积极性、主动性和创造性得到充分的发挥，可以在以下几方面使学生综合素质得到培养和提高。

创新能力：数学建模教学是培养创新能力的一个极好载体。同一个实际问题从不同的侧面、角度去思考或用不同的数学知识去解决就会得到不尽相同的数学模型，这就是数学建模具有创新性的一面。

发现问题能力：数学建模是一种主动的活动，要在现实中提取数学模型，在建模过程中学生面临的主要问题是如何从杂乱无章的现象中抽取出数学问题，并确定问题的答案。这就要求学生有一眼抓住要点的洞察能力，有善于从实际问题的原型中发现其数学本质的能力，有通过现象除去非本质的因素，发现本质因素的能力。也要求我们平时积极引导学生带着一双数学的眼光去观察周围的世界，发现日常生活中的数学问题。

综合应用知识的能力：数学建模是数学知识与数学应用的桥梁。研究和学习数学建模能帮助学生探索数学的应用，产生对数学的兴趣和应用数学的意识和能力，在以后工作中能经常性地想到用数学去解决问题。学生要解决数学建模问题必须要深刻地了解问题背景，查阅大量的资料，甚至要做实际调查，这在潜移默化中培养了学生综合应用知识的能力。

培养学生自主合作探究能力：数学建模教学由于要由学生自己动手，熟悉问题，构造模型，推理结果，所以单靠一个人是很难完成的，这就必须要由多人共同协作。这样学生之间就要相互尊重、相互信任、相互合作，取长补短，学会倾听别人意见，善于从不同意见的争论中综合出最好方案来。

四、初中学生数学建模能力培养的方法

（一）依靠“纲”“本”，打好基础

学生建模能力的培养不是一天两天就能完成的，为了构建数学模型，要求学生对有关数学知识充分理解。这就要求教者必须依靠教学大纲，抓住课本，注重基础知识的教学，培养基本技能，灌输基本思想方法。

（二）在教学中渗透思想

数学建模能力的培养是个长期的过程，因此我们应很早就有意识地在课堂教学中渗透数学建模思想。在课堂教学中渗透数学建模思想应根据教学内容与实际问题之间的联系，采用适当的方式进行渗透。

（三）充分利用课外实践活动培养学生的数学建模能力

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关键词：数学建模；小学数学；教学；应用

教师在日常教学过程中，应将学生学习数学知识的过程当成建立数学模型的过程，并在此过程中加强学生的数学应用意识，引领学生根据数学方法自主的去分析、实践和解决生活里的问题。因此，教师在教学中要善于引导学生建立数学模型，且不但要重视建立模型的结果，对于学生自主建模的过程也要十分讲究。以帮助学生在学习时能更科学、合理、有效的建立数学模型。

一、建模的概念

数学模型是指某些事物主要的特点与数量相连关系，包括近似表达的数学构架。数学中的概念、公式、理论都是从实际生活作为原型的。从小的来说，数学模型代表一些体现了特殊问题以及特定相关事物的数学相关结构，是相关系统中不同变量和彼此关系的数学表现。数学建模就是设定数学模型来解决数学问题，在小学的时期，数学模型的体现方式是系统的概念、算法、公式、定理等。

总体来说，数学建模是代表把实际的问题抽象为一般的数学理念，并使用目前了解的数学知识了解数学变量与实际变量的联系，并且使用相关概念来解决所需问题，从而解决数学问题。我们新课程标准下的数学教学中，发现除了基本的知识学习之外，还有实践和运用的能力需要获得提升。这主要是代表培养学生的思考能力和数学符号的理念、空间思维、运用与推断水平等。如果想要更进一步的展开实践活动，就需要在教学的过程中加入建模的思想，并且进行建模活动，这样能从根本上解决学生的问题。

二、数学建模的可操作性

建立数学模型是数学表达与交流的有效途径，同时也是解决实际生活的重要工具，数学教学中数学模型的构建及其应用，能快速、准确的帮助学生理解数学知识以及学习数学的意义。教师应在日常教学活动中，采取各种有效措施，将数学建模思想更深层次的渗透进学生的学习里，培养学生用数学意识及分析与解决实际问题的能力。数学的建立本质上就是通过不断的抽象、概括以及模式化的过程发展、丰富和演变而来的，只有将数学学习更进一步引入到模型、建模的意义上，才体现出了真正的数学学习。于小学数学来说，这种“深入”更多的是指数学建模思想与精神的引导，从学生现有的生活经验为切入点，使学生在进行亲身经历后，对实际问题抽象成数学模型并加以解释及其运用的这么一个过程，以帮助学生在更好的理解数学的同时，还能在思维能力、情感态度以及价值观等各方面都能得到更深层次的发展。

三、数学建模的可行性措施

1.联系实际生活，创设情境。

生活原型与实际问题是构建模型过程中的最基本问题，教师可在课堂上讲数学问题用现实情境来进行展示，把实际生活中发生的与数学有关的事情导入课堂，将教材内容生活化，创设出和数学教学内容有关的生活情境，模拟实际生活，用数学建模的思想及方式引导学生解决问题，从而方便学生更好的理解所学知识。比如，在学习“统计”这一内容时，教师可创设出实际生活里去菜市场买菜的场景，为加强真实感，方便学生代入，教师可用第一人称做表述：“我周六时去菜市场买菜了，买了1个包菜，3个番茄，2个土豆，和1条鱼，那么我究竟买了几样菜式呢？加起来的总数量又是多少？通过这种生活化情境的创设与导入，教师可引导学生采用数学建模思想来解决，它能够让学生更轻易的理解教师教学内容，以促进小学生思维中“统计”模型结构的形成。

2.参与探究，主动构建数学模型。

对于数学课本中的一些原理、定律和公式，学生在学习时除了记住它的结论，理解它的道理之外，还应该多思考别人是怎么想出来，怎么逐步提炼出来的。唯有在不断的思考与探索过程之下，数学的思想及方法才能更好的沉淀、积累下来，以最大限度发挥数学知识的智慧价值。同时，引导学生自主探究、动手实践及其交流，是学生学习数学的重要方式，学生的学习活动本就应充满主动性、生动性和积极性，因此，在教学时，教师应善于引导学生自主探究、共同合作交流，主动归纳、提升学习过程、学习材料和学习方式，尽量构建出全班学生都能理解的数学模型。就比如教学圆锥的体积这一课程，教师首先要让学生回顾学习过程运用了哪些数学思想方法，并让学生就圆锥体积的转化进行大胆猜想。然后让学生根据手边的学具自行动手验证，研究出圆锥体积的计算方法，并相互反馈和交流验证来的结果。最后，教师对学生学习的结果进行归纳和总结，加深学生学习的印象。

3.充分利用目前的数学公式、模型等。

使用公式、不等式等方法来体现学生数学问题中的数量之间的联系与改变的规律，在这个基础智商，学生需要经过观察、分析、了解、推断等过程，让整个抽象的模型更加的完成，让学生能够获得最后的教学模型。同时，要运用目前已经得到的数学模型以及教材中的内容、例题等，通过使用模型去判断整个结果，以及使用结果去论证模型，这样就能让学生更好地对模型得到理解，进而快速的掌握学习技能，让学生能够更有思想，提高学习效率。

综上所述，在小学的数学教学中，加入建模的思想是一个非常好的教学方式，需要教师、家长以及学生自身这三个方面共同积极主动的进行。本文针对数学建模的概念进行了研究，并阐述了建模实行的可行性，了解到它能提升学生的理解、认知与思考能力，全方位提升学生的学习能力。希望本文能够为相关教育工作者提供相应的依据。

参考文献：

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一、数学的基本概念

很多教师认为初中阶段题型单一简单，所以就忽视了数学建模的作用. 其实在数学建模中，数学是数形结合的工具. 这就需要教师将抽象的数学问题化为具体的数学概念，从实际问题出发，从抽象角度提炼. 让学生将已经构建的数学模型进行优化扩充. 在教学中引导学生正确灵活地使用数学，能将繁琐的数学问题简化，对促进数学教学质量的提高起到事半功倍的作用.

初中生虽对数学概念有了更深层的了解，却很难准确地给数学作出定义. 但是初中生却能通过视觉准确地观察数学，利用好数学. 在生活实践中，经常能发现数学，也在不知不觉中使用数学. 如果教师能通过正确有效的引导，让学生感知数学的存在，就能帮学生更深刻地认识数形，理解数形与数学之间的关系. 那什么又是数学呢？它是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学. 透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生. 数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性. 有一个例题： 如图所示，小马从点A出发到河（用直线a表示）边的点C去喝水，然后回到点B，点C定在何处，才能使小马走的路程最短？在解决这道例题时我先引导学生把实际问题转化为数学问题：想在直线a上作一点C，使AC + CB最小，求点C的位置.

引导学生回忆‘两点间线段最短’以及‘任意两边之和大于第三边’等知识，之后问学生，如果将AC + BC看作是一个整体，那么a又如何做呢？学生们纷纷回答：利用轴对称图形基本性质就可以实现AC + BC转化成一条线段，本题自然就迎刃而解了. 学生们也纷纷作出了解题图形. 这就是数学建模的一个过程，数学本身是一种工具，它是以培养学生逻辑思维为主的学习体系. 学生在解题的过程中，不知不觉地就完成了建模的过程. 所以在课堂教学中，教师要以科学化的视角来引导学生审视数学的内涵. 同时，数学建模的有效利用能引导学生自主参与到学习之中. 自主交流探讨是学习数学的重要方式，数学学习活动应该是富有主动性与个性的生动过程. 因此，在教学实践中要积极引导学生对所学问题进行交流探讨归纳，力求每一名学生都能构建出属于他们自己的数学理念. 建立数学理念就是为了更好的解决问题，只有让学生用所学知识去挑战问题，才能激发学生学习数学的兴趣.

二、数学的基本应用

学生对知识的渴求不仅仅是一碗水，与其给学生准备一桶水、一江河的水，不如引导学生找到水的源头. 因此，在教学过程中，教师在引导学生解决问题的同时，要教给学生科学有效的解题方法与审题思路，引导学生建立数学模型，体会数学模型的应用价值. 如在学习一元二次函数的时候，学生们在实际运用过程中，有些吃力. 我展示了这样的例题：某家报社的报纸每份0.25元，每次发放12万份，假设每份提价0.01元，发行量就减少4000份，如果要使报纸销售的总收入不低于3万元，那么每份报纸的最高提价是多少？学生们开始对这样的例题有些茫然，我逐步引导学生建立数学模型，假设每份报纸提价是x元，则每份报纸的售价就是（0.25 + x）元，那么销售总量为（12 - 0.4・x/0.01）万份，从而得出（0.25 + x）（12 - 40x） ≥ 3，最终解得x≤ 0.05，也就是提价不得超过0.05元. 接着我用半扶半放的教学方式让学生们解答一次函数例题，引导学生们有目的地归纳总结. 归纳总结的过程，就是帮助学生建立数学模型的过程，学生们经历了、实践了，也就领悟了函数的概念，初步形成了数学模型的建立基础. 其实，在课本中有很多可以深度发掘并将数学建模思想渗透到学生学习之中的例题，教师只要精心的引导，学生通过问题与数学相结合，建立数学模型，引导学生大胆猜想思考，并结合实际记录的数据对猜想进行分析. 既解决了实际问题，又在潜移默化中构建了数学模型. 学生在这个过程中对问题进行了有效质疑，这不能不说是一种创新精神. 因此，在教学过程中，学习不是教师传递知识的过程，而是学生参与构建的过程；学生不是被动的接受，而是通过教师引导主动的完成构建的过程. 所以，教师要注重建模思想在学生学习意识中的生成与运用.

三、结束语

综上所述，数学模型的建立就是数学形成的过程，也是提高学生数学分析能力、问题解决能力的过程. 在数学教学中，数学建模思想的渗透能让学生体会到数学不是抽象难懂的学科，而是可以通过数学模型转换变成简单数学概念的学科. 通过数学模型的有效生成，还能加深学生对所学知识的掌握，也强化了学生的知识结构，让学生更深入地了解数学、解析数学. 因此，在教学过程中，教师要善于培养学生的建模意识，增进学生建模思想教育，完善学生的良性思维拓展，提高数学分析解答能力.

【参考文献】

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关键词：高中数学 建模 生活化

数学建模即为将特定对象当作特定目标，根据其特殊的内在规律做出适当的假设简化，通过相应的数学工具构建数学结构。在高中数学知识体系中，图示、表格、算理、公式、概念等均属于数学模型，利用数学建模解决现实问题已逐步运用到多个行业与领域，教师需引领学生积极构建生活化模型，借此激发他们的学习兴趣和主动性，为将来学习扎实根基。

一、善于捕捉生活素材，构建良好数学模型

数学知识和现实生活是紧密联系、不可分割的，在日常生活中往往蕴涵着丰富的数学现象。要想实现生活化高中数学建模，教师需善于捕捉生活素材作为数学建模的范例，借此拉近教学内容和学生生活之间的关系，调动他们的学习积极性和热情。所以，高中数学教师应当利用建模将课堂教学内容拓展至现实生活运用中，能够为学生展现一个五彩缤纷的数学世界，生活化数学问题对于他们而言，能够有效调动其求知欲望和好奇心。

比如，在学习“集合”时，教师可利用生活素材进行新课导入：学校通知本周一上午九点，高一年段在操场集合进行军训动员，这个通知的对象是全体高一学生还是个别学生？集合作为一个常用的数学名词，生活范例能够让学生对问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体感兴趣，并不是个别对象，以此顺利引出新的数学概念――集合，即为一些研究对象的总体。接着，教师可将生活范例和教材内容有机结合设计问题：集合中元素的特性是什么？集合怎么分类？让他们得出集合概念的要点，且弄清素与集合之间的从属关系，利用生活化集合模型使其亲身经历和体会新概念的形成过程，在不知不觉中掌握新知识。

二、合理引入数学模型，创设实际生活情境

在高中数学课程教学中为构建良好的生活化模型，教师在讲授概念时不能直接引入或给出，这样显得不够直观形象，不利于学生的学习、理解和接受。高中数学教师在面对新的数学定义和知识时可合理引入数学模型，在课堂上创设一实际生活情境，让学生结合现实生活信息自觉主动的参与思考。这样在生活化情境中不仅有利于数学模型的构建，还能够深化学生对这些数学概念和定义的理解与记忆，并不断巩固这个生活化数学模型。

举个例子，在进行“数列的概念与简单表示法”教学时，教师可合理引入以下生活实例：《庄子》中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即为：一尺的东西今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半总有一半留下，永远也取不尽。接着，教师组织学生将该生活化模型转变为数学模型，利用数列形式可这样展示{1，1/2，1/4……}，采用生活实例引入的教学方式，让他们初步意识到数列的一种重要的数学模型。如此，将晦涩抽象的数学模型生活化的呈现在学习面前，使其形象理解和生动记忆，引领他们主动思考增强探究能力和自学能力，对数学知识的学习更加有效。

三、组织学生科学解题，抽象生活数学模型

在高中数学教学过程中不少题目都具有一定的生活化色彩，或者是生活中的实际问题。这样的高中数学题目不仅能够引发学生的心灵共鸣，激发他们的解题兴趣和探究欲望，还可以使其感受到数学知识源自生活，让学生可以在现实生活中发现数学问题，归纳转变为生活化数学模型，再把构建好的数学模型应用到生活实践中。为此，高中数学教师需组织学生科学解题，把数学问题抽象为生活化模型，从而降低解题难度、提高解题效率。

例如，在“随机事件的概率”教学实践中，教师可设置练习题：甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率是多大？在该题目中足球比赛是一个常见的生活化场景，教师可要求学生将其转变为数学模型，即为在现实生活中计算事件概率，以此提取题目中的有效信息且进行整合。解析：甲、乙两队分别分到同组的概率为P1=1/3，因为各队取胜概率为1/2，则甲、乙两队相遇的概率为P=1/3+（1-1/3）×1/2×1/2=1/2。如此，教师帮助学生利用生活化数学模型科学解题，以此提高他们的解题能力。

四、借助生活作业设计，引导学生主动建模

在高中数学教学中要想实现生活化建模，教师不仅需在课堂上精心体现，还需借助课下生活化作业的设计引导学生主动构建数学模型，刻意使其对数学知识进行生活化思考，让他们知道如何做到理论和实际的有机整合。因此，高中数学教师应当设计一些生活化作业，促使学生把现实生活中遇到的问题转变为数学模型，在生活情景中通过对数学模型的分析和解决，再把答案带回到实际生活中作验证，从而启迪他们的思维能力。

在这里，以“变化率与导数”教学为例，教师可利用生活中的吹气球帮助学生理解新知识，在吹气球的过程中，可以发现随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢。这个过程中的自变量和函数值分别是什么？如何建立它们之间的函数关系，从数学角度如何描述上述变化过程？让学生通过对生活实例的分析提炼数学模型，为归纳函数平均变化率概念提供具体场景。在作业设计环节，教师需让学生注意导数在生活中的应用，像自由落体、高台跳水中的速度；提高率、增长率、膨胀率等概念；引导他们认真分析和思考，从而加深对导数概念的理解与认知。在生活化作业中学生将会主动构建数学模型，实现对数学知识的高效学习。

五、总结

在高中数学教学活动中进行生活化建模，能够将教学内容和现实生活有机整合在一起，教师需选择贴近学生生活的实例，为他们提供感性、直观的素材，充分发挥学生的想象能力和创造能力，最终达到学以致用的高度。

参考文献：

[1]霍福策. 改进数学建模教学 优化学生思维品质[J]. 数学通讯，2016，02：18-21.

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关键词：小学数学；模型思想；建模；步骤；方法

一、教学模型的含义

所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，用数学形式语言把纯粹的数量关系从现实世界的纷繁复杂的事物联系中抽取出来加以概括。简单地说，在小学数学阶段，用数学形式符号建立起来的数量关系式，以及各种图表、图形等都是数学模型。2011年修订的《义务教育数学课程标准》将数学“双基”发展成 “四基”； 新增了“数学模型思想”，在10个核心概念中，唯独其被冠以“思想”称呼，对比中彰显标杆意义。

二、小学数学建模教学的现状与分析

传统模式和理念下的教学设计，多是注重“知识与技能”这一目标维度。“就事论事”式的简单教学，起于铺垫再到新授，止于练习，亦步亦趋，更多的是学科内部纯粹知识之间的演绎。学生缺乏生活的原型操作，缺少规律的探究、方法的寻求、思想的体验，师其意而不师其辞，更谈不上思想方法的内化和强化。集体无意识状态下的教学，鲜有建模思想渗透，难见“建模”和“用模”的痕迹，无视建模价值。由于建模意识的淡薄，教师很难具有高屋建瓴的教学观念与方法研究，建模教学是一方沃土，需要人师们不断开拓。

三、小学数学建模的一般步骤

数学建模每一个环节的衔接，就像一根精美的逻辑链条，丝丝入扣。首先是情境再现，准备模型。发挥现代技术媒介优势，利用信息技术或情境展示等手段，从学生已有的生活经验出发，给学生呈现一个形象的情境问题。其次是选择策略，假设构建。学生的数学建模涉及学科知识、概念、规律、问题、方法。教学过程经过假设、推理、简化，然后让生活信息初步抽象成数符、文字解决问题，最终用数学思想方法抽象成数学模型。最后是问题回归，验证应用，在生活中寻求解释、验证和应用，让学生真正体验到所学知识的用途和益处，实现建模的真正价值。

四、小学数学建模的基本方法

1.立足数学课堂主阵地开展建模教学

（1）解读教材。教科书中的一些课程内容编排贯穿建模的思路。教师要充分挖掘书本中蕴含的建模思想，深度解读，精心设计和优化选择，在教学内容中寻找现实问题情境。使学生置身于“寻找实际问题―数学化―建立模型―解答问题―解决问题”情境中，获得丰富的情感和体验。

（2）挖掘素材。作为教师，要有意识地去创造数学模型的材料，寻找教材中数学模型的素材，利用一切数学模型的教育因素。要在看似没有数学建模内容的问题中，挖掘建模素材，拓宽建模空间，开辟出能训练学生建模能力的“新天地”，让数学模型再现、再生，给学生提供和创造更多的数学建模机会和空间。

（3）革新教学。一方面，教师以有关理论为指导，以教学实践为基础，革新教学模式，形成教与学、教与研相结合的新型教学方法。另一方面，树立以学生发展为主体的新理念，在课堂教学中大胆实践、探索，开展观察、实验、分析等活动。

2.借助数学综合与实践活动平台开展建模教学

小学数学综合与实践也可以理解为“数学建模或数学实际应用”。 鼓励师生共同参与教与学，帮助学生积累数学活动经验，以问题为载体，借助数学综合与实践活动平台，培育学生发现、探究、解决问题的能力。数学模型思想是学生体会和理解数学与外部世界联系的路径，可以结合教材内容，适当对各种知识点进行整合，并使之融入生活背景，生产出好的“建模问题”作为综合与实践活动的主要题材。

3. 依托习题载体开展建模教学

教材上许多习题并不是实际问题的原形，教学不能仅仅是满足于得出答案， 而是进一步深度挖掘，使其成为建模的有效素材。例如以下的习题1、习题2和习题3都是正方形与圆有关题材的问题，只是变换了圆与正方形的位置关系。教师开发这类变式题，集中形成序列进行教学，寻找其内在联系，目的正是引导学生在解题时能够运用一定的数学思想。

习题1：正方形的面积是12平方厘米， 圆的面积是多少？ （图1）

习题2：正方形的面积是20平方厘米， 圆的面积是多少？（图2）

习题3：正方形的面积是16平方厘米， 圆的面积是多少？（图3）

模型思想作为一种思想，要真正使学生有所感悟需要经历一个长期的过程。在素质教育行走的大道上，数学学科建设、课程改革方向、学生个体发展都必将与数学建模教学活动一路同行。

参考文献：

[1]习赵静，但 琦.数学建模与数学实验[M]. 北京：高等教育出版社，2008.