初中数学规律范文

导语：如何才能写好一篇初中数学规律，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】 数学解题规律逻辑思维

一、数学思想方法

在解题的过程中，学生对于题目的思考方式和技巧都是影响最终得分的关键因素，因此在教学过程中，教师要让学生独立计算出数学问题，并引导他们能够对数学思想方法有一个清晰的认识，这样才能正确地引导学生发现和学会总结解题的方法和技巧，提高学生的解题能力。根据初中数学的教学课程，学生所需要掌握的数学思想方法主要有：函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想以及转化与化归的思想。学生能够充分地在初中阶段数学的各种题型中运用这些数学思考方法，那么他们基本上就已经开始了解初中数学的解题规律。下面，作者将简单地介绍以上几种数学思想方法：

（一）转化与化归思想

这种思想方法的实质就是揭示问题和结果之间的联系，实现从问题到结果之间的转化。具体操作是通过一系列的观察、分析、联想和类比的过程，运用合适的数学方法把问题进行交换，划归为已经学习的知识范围内进行简单的解决。

（二）数形结合思想

这是在初中阶段较为重要的思想方法。数，是形的抽象概括；形，是数的直观表现。数形结合思想多采用与几何图形的直观表示数问题和运用数量关系来研究几何图形的问题。

（三）分类讨论思想

该思想方法多采用于证明题或几何题。把一个较为复杂的数学问题分割成若干个小问题逐步解决，从而达到解决整体问题的目的。是较为常用且重要的思想方法之一。

（四）函数与方程思想

函数与方程思想多用于函数和方程的填空、选择和解答题中。这种题型首先要做的就是观察题目所给的图像，从已知条件出发，建立有关的函数解析式，并认真仔细地进行分析，选择适当的数学工具，最终解决问题。

二、初中数学解题规律

初中数学的题目内容主要是数与代数式、方程与不等式、各种函数以及几何证明题和解答题等，而主要题型是选择题、填空题、解答题以及证明题。在数学这门科目中取得高分的关键就是根据考试内容和考试的题型采用不同的解题方法，这样不仅达到得高分的目的，而且对于节省大量的考试时间有极大的帮助。作者将会结合上文所提到的数学思想方法简单地总结初中阶段数学的解题规律。

（一）选择填空题

作者坚信，只要能够掌握初中数学的解题规律一定能够把高分视为囊中之物。不少同学因为各种因素无法合理安排考试做题时间，导致最后总分都偏低。现在作者将会以选择填空题作为例子，简单介绍几个巧妙的方法帮助同学们节省考试时候做题的时间。

1.直接推演法。顾名思义，直接推演法就是从题目所给的已知条件出发，利用各种数学公式、法则以及定理等进行一系列的逻辑推理和运算，是一种较为传统且简单的解题方法。

2.验证法。在做选择题的时候，可以把各个选项带入到题目中去进行验算，验证这一个选项是不是正确答案，因此，这个解题方法也可以成为代入法。一般来说，定量命题大多可以利用这个解题方法解决。

3.分析法。对于题目中所给出的条件和结论进行详细的分析和判断，计算和选择最终的正确答案，这就是分析法。

4.特殊元素法。可以利用一些符合题目条件的特殊元素代入到题目的条件或结论中去，从而得出答案，如计算题型时可代入特殊数字1、几何题型可代入特殊图形正方形等等。

5.排除、筛选法。对于正确答案有且只有一个的选择题，可以根据所学的数学知识以及一系列的推理和验算把错误的答案排除，最终得出正确的结论。

（二）探索题

初中阶段的数学探索题目大多以命题缺少题设或结论为主，要求学生通过推理或证明并补充命题，大致可以分为以下几类：

1.条件类。一般要求学生利用一部分的条件或结论推理出所缺少的条件。这种类型的题目可以采用逆向思维求得答案。

2.结论类。这种题型要求学生根据已知条件求出相应的结论。

3.情景类。把实际问题通过建模方式转变为数学问题，要求学生计算出最佳决策。这种题目主要考查学生的数学应用能力。

4.策略类。这种题型并没有唯一的解答方案，学生可以通过各种途径，利用各种数学知识进行解答，为求学生能够突破惯性思维，培养学生的创新能力。

（三）几何题

几何题类型一直都是初中学生的心头大患。它要求学生要具有一定的空间思维想象力和逻辑推理辩证能力，有很多学生面对这种题目都无从下手，是一大失分点。

1.构造法。在很多几何证明题目当中，往往需要学生自己构造出一些辅助线，并同时利用一些定理和法则才能够解答问题。构造法是比较常见的解题方法，有时候在代数、三角的题目中也能够采用。

2.反证法。有些几何证明题并不只有一种证明方法，学生可以先假设一个和命题的结论相反的结果，然后从这个假设出发，经过一系列严谨的推理推出与题目的条件相矛盾，从而可以否定这个假设，肯定原命题的结论。和构造法一样，在很多计算题型中也可以用到。

3.面积法。在很多几何题目中，面积公式不仅能够计算面积，还可以证明平面几何所需的结论。

三、结言

综上所述，不难看出在数学的解题过程中往往要求学生能够灵活多变，传统的解题方法解决不了就要利用特殊的方法进行解答。以上所提到的解题技巧在解题过程中都是十分重要的，因此，教师的引导作用和教导作用是十分重要的。作者坚信，学生只要把握到初中阶段的数学解题规律，才能够提高解题效率，增强的数学能力。

【参考文献】

[1]崔正月.函数y=k/x解题技巧[J].中学生数理化（教与学），2010.

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策略一：列表归纳法

找数式规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律，通常包含序号.所以，把变量和序号放在一起加比较，也容易发现其中的奥秘.

【例1】 观察下列各数：0，3，8，15，24，…试按此规律写出第100个数.

分析：解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个数式规律，计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：

给出的数（记为N）：0，3，8，15，24，…

序号（记为n）： 1，2，3， 4， 5，…

可以列表为：

n

1

2

3

…

n

N

3

8

…

N

N与n的关系

0=12-1

3=22-1

8=32-1

…

N= n2-1

这样，通过列表的形式，观察特点，很容易归纳出：给出的数都等于它的序号的平方减1.因此，第n个数是n2-1.验证：当n=4时，N=42-1=15；当n=5时，N=52-1=24.因此，探究得出的数式规律是正确的，所以第100个数是1002-1=9999.

策略二：函数分析法

我们知道，给出的数与序号存在一定的对应关系，因此，也可以采用函数分析法来求解.

【例2】 观察下列各数：1，5，9，13，17，…试按此规律写出第100个数.

分析：

给出的数（记为N）：1，5，9，13，17，…

序号（记为n）：1，2，3， 4， 5，…

可以看成序号（自变量n）从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数字规律也就是相应函数的解析式.因此，可描点（1，1），（2，5），（3，9），（4，13），（5，17）.在画图时，为方便起见，在直角坐标系两条坐标轴上的单位长度可以不同（如图）.

观察图象，容易发现这些点，可连成一条直线.因此，可以设相应函数的解析式为N=kn+b，把（1，1），（2，5）代入N=kn+b，得方程组

k+b=1， 2k+b=5.

解之得，k=4，b=-3，所以N=4n-3, 即第n个数是4n-3.验证：当n=4时，N=4×4-3=13；当n=5时，N=4×5-3=17.因此，探究得出的规律是正确的，所以第100个数是4×100-3=397.

【例3】 观察下列各数：2/3，4/15，6/35，8/63，10/99，…试按此规律写出第100个数.

分析：此例是分式形式的数式规律题，分子要找规律，分母也要找规律，同时还要充分借助分子、分母的关系.可用列表归纳法或函数分析法求出可能的规律.分子：2，4，6，8，10…的数式规律是2n；分母：3，15，35，63，99…的数式规律是4n2-1.因此，第n个数是2n / （4n2-1），所以第100个数是2×100/（4×1002-1）=200/39999.

【例4】 观察下列各数：-3，9，-19，33，-51，…试按此规律写出第100个数.

分析：此例出现符号问题，可采用（-1）的n次方与（-1）的（n+1）次方来调解.然后用列表归纳法或函数分析法求出可能的规律.可以求出3，9，19，33，51，…的数式规律为2 n2+1.因此第n个数就是（-1）的n次方乘以（2n2+1）的积，所以第100个数是2×1002+1=20001.

【例5】 用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第100个图形需要棋子多少枚？

第1个图 第2个图 第3个图

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(一)深入钻研教材，将数学思想方法化隐为显

首先，教师在备课时，要从数学思想方法的高度深入钻研教材，数学思想方法既是数学教学设计的核心，同时又是数学教材组织的基础和起点。通过对概念、公式、定理的研究，对例题、练习的探讨，挖掘有关的数学思想方法，了然于胸，将它们由深层次的潜形态转变为显形态，由对它们的朦胧感受转变为明晰、理解和掌握。

一方面要明确在每一个具体的数学知识的教学中可以进行哪些思想方法的教学;另一方面，又要明确每一个数学思想方法，可以在哪些知识点中进行渗透。只有在这种前提下，才能加强针对性，有意识地引导学生领悟数学思想方法。

(二)学生主动参与教学，循序渐进形成数学思想方法课堂教学活动中，倡导学生主动参与，重视知识形成的过程，在过程中渗透数学思想方法。

概念教学中，不要简单地给出定义，要尽可能完整地再现形成定义之前的分析、综合、比较和概括等思维过程，揭示隐藏其中的思想方法。

定理公式教学中，不要过早地给出结论。要引导学生亲自体验结论的探索、发现和推导过程，弄清每个结论的因果关系，体会其中的思想方法。

在掌握重点，突破难点的教学活动中，要反复向学生渗透数学思想方法。数学教学中的重点，往往就是需要有意识地揭示或运用数学思想方法之处;数学教材中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用，或跳跃性大等有关。因此，在教学活动中，要适度点拨或明确归纳出所涉及到的数学思想方法。

在单元复习课堂上，要画龙点晴强调数学思想方法，并且可以进一步对经常用到的某种数学思想方法进行强化，对它的名称、内容、规律、应用等进行总结概括，使学生逐步掌握它的精神实质。

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观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有________个 ．

【答案】121

【规律】1+3+3²+3³+34

二、【考点】等差数列的变形

【北京八中期中】

观察下面所给的一列数：0，6，-6，18，-30，66，…，则第9个数是______

【答案】-510

【规律】相邻两项的差：+6，-12，+24，-48，+96，-192……

三、【考点】平方数列的变形

【五中分校期中】

如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是______

【答案】（n+1）²-1或n（n+2）

【规律】

①4-1,9-1,16-1,25-1,36-1……

②1*3=3；2*4=8；3*5=15；4*6=24……

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关键词：初中数学；数学思想；数学

学生思维品质的好坏直接决定了学校的教学效果，学校为了促进学生的思维能力的发展，初中数学教师应该重视学生在数学教学中的思维活动，并且要认真地分析出数学教学的思维活动的发展规律，从而有效地培养学生的数学思想。

一、初中数学教学中的思维活动分析

初中数学教师在教学过程中应该合理地设计一些问题情景，充分调动学生学习数学知识的积极性和主动性，能够使学生参与到教学活动中，让学生亲身经历一下观察、分析、猜想等思维活动，这样初中数学教师在教学过程中才能不断地掌握思维活动的发展规律。

初中数学教师在教学过程中可以合理地设计情景模式，引导学生去观察问题，使学生掌握相关的数学知识。例如，初中数学教师为了让学生了解球形的概念，可以让学生观察日常生活中经常看到的球状物体，像篮球、足球、排球等，不断地引导学生去观察这些球状物体的内在本质属性，使学生形成球的概念。所以，初中数学教师在数学教学过程中应引导学生通过观察学习数学知识，这样的初中数学教学才能掌握思维活动的发展规律。初中数学教师在教学过程中可以根据教学内容，积极地引导学生分析问题，从而使教师掌握学生的思维活动。例如，学生在学习关于负数的相关知识时，首先要明白负数的概念，那么教师就可以引导学生主动分析日常生活中常见的现象。学生可以分析气温零上和零下，水位的上升和下降等现象了解正负数，这样学生更容易掌握数学知识。所以，初中数学教师在数学教学中，应该引导学生使用正确的思维方法，才能分析出思维活动的发展规律。

二、初中数学教学中数学思想的培养

初中数学教师在教学过程中通过讲解数学知识培养学生的数学思想，使学生能够认识数学知识和方法，理性地掌握数学规律。因此，初中数学教师在教学过程中培养学生的数学思想是非常重要的。由于数学思想的内容较为丰富，方法的难易程度也各不相同，因此，初中数学教师在教学过程中应该分层次渗透，通过训练方法，培养学生的数学思想。例如，初中数学教师在讲解“同底数幂的乘法”时，教师可以分层次进行教学，首先引导学生分析当底数和指数为具体数的同底数幂的运算方法，使学生能够归纳出一般方法，然后引导学生应用一般方法进行具体的运算。这样教师在教学过程中通过应用归纳和演绎等教学方法培养学生的数学思维，促进学生养成数学思想。

三、建立数学思想方法

学生数学思想的形成是一个循序渐进的过程，初中数学教师在教学过程中只有让学生进行反复的训练，才能使学生自觉地运用数学思想方法，建立起符合自身发展的数学思想方法体系，从而培养学生的数学思想。例如，教师在教学过程中可以合理地应用类比方法，学生在学习一次函数时，可以用乘法公式进行类比；学生在学次函数时，可以用一元二次方程的根和系数性质进行类比，学生通过反复地应用类比方法，能够熟练地掌握类比方法，养成一定的数学思维，进一步培养学生的数学思想。初中数学教师在教学过程中培养学生的符号化思想是非常重要的。培养学生学习符号化的兴趣，教师可以通过平方差公式等乘法公式，将符号化的鲜明特点展现在学生面前，使学生对符号化产生兴趣，从而培养学生的符号化思想。化归是一种解决问题的策略，就是将数学问题化解和归纳为几个较为简单的问题。初中数学教师在培养学生的化归思想时应该让学生掌握纵向化归和横向化归思路。纵向化归思路是将问题看成是一组相互关联的小问题，并且根据各个问题的联系，逐个破解。横向化归思路是将问题转变为相互独立的小问题再解决问题，例如教师在讲解一元一次方程时，就可以培养学生的化归思想。所以，初中数学教师在教学过程中应该根据教学内容，培养学生的化归思想。

四、树立正确的学生观

面向全体学生是课堂教学中必须遵循的教学原则。首先，教W过程中学生是主体，教师是主导，因此教师在教学过程中要创设一个宽松、和谐的课堂环境，使学生在轻松、愉快的气氛中大胆地、主动地参与数学教学活动之中。同时教师要从学生实际出发，以深入了解学生真实的思维活动为基础，结合教材内容创设问题情境，提供恰当的实例，促使学生反思，引起学生在原认识结构上产生新的知识，从而使学生积极主动地参与探索问题，寻找解决问题的方法和途径。

五、让学生在数学学习中体验愉悦的情感

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关键词：初中数学；教学；生活化

一、初中数学教学实践生活化的意义

新课改的教学环境中，学生的学习要实现全面的提高，需要学生在数学学习过程中提高综合能力。学习数学，就要能够对所学习的知识进行运用，能够把所学习的数学知识和实际的生活相联系。学生对初中数学的学习不仅仅是对相关的数学概念进行记忆和理解，更要具备把所学习的数学知识运用于实际生活的能力，对数学知识的运用是学生综合能力的重要体现。所以，教师在教学数学时要和生活紧密结合，联系生活对学生进行教学，让学生在学习数学的过程中能够认识到数学的重要意义，建立良好的数学思维，初中数学教学实践生活化的重要意义体现在：

1.数学教学实践生活化能够提高数学教学的趣味性

传统的数学教学方式是教师在课堂教学的过程中进行“传道，授业，解惑也”，更注重对学生传授道理，教授学业，解决疑难问题，从这种教学模式来看，传统的教学方式更注重对学生进行思想和知识的灌输，教师对学生进行教学，是把教材上的知识通过讲解的形式传授给学生。学生在学习的过程中处于被动接受的角色，教师是课堂教学的主角。而新课改颠覆了传统的教学模式，把学生作为课堂学习的主体，在课堂教学的过程中，有学生更多的思想，有学生更多的话语权，有更多学生参与的课堂教学的实践和空间。生活化的数学教学改变了传统的数学教学模式，使数学教学和生活有效结合起来，让学生感受到数学并不是高深莫测的，是可以和具体的生活实际结合起来的。在初中数学教学的过程中，教师要善于培养学生数学和生活相联系的思维，这种思维一旦形成，学生就能够在具体的生活事件中感受相关的数学知识。数学对他们来说变得更加容易理解和有趣。

2.数学教学实践生活化能够锻炼学生的思维

生活环境是学生日常所接触的环境，日常的生活是和学生紧密相连的，在初中数学教学中，教师培养学生的数学思维，让学生具备生活化的数学思维，在生活中学生会联想到自己在课堂上所学习的数学知识。这样，学生在生活中联想到自己所学习的数学知识是对所学习过的数学知识进行有效的巩固。而这种生活化的数学思维一旦形成，又有利于生活化的数学课堂教学的进行。在课堂教学中，学生能够举出生活中的数学例子，把生活和数学教学结合起来。生活和数学教学通过学生良好的数学生活思维紧密地结合到了一起，形成了一个良性的有效循环。

二、初中数学教学实践生活化的方法

“教学有法，教无定法”，初中数学教学实践生活化的方法很多，每位老师都有自己不同的方法，但是主要可以从两大方面进行：

1.数学教学植根于生活

数学本身是生活中存在的一门科学，在教学时，教师可以从实际生活引入数学教学，让数学教学植根于生活这片肥沃的土壤。生活是学生所熟悉的，从学生所熟悉的事物引入新的数学知识的学习是符合学生的心理发展规律的，也符合学生由浅入深的认知规律。如在教学《相似三角形》这一知识点时，教师可以给学生展示生活中能见到的一些三角形，如一些生活中常见的围栏处的三角形，教师还可以让学生来列举学生在生活中所见到的三角形，教师可以让学生通过多媒体的形式对生活中能见到的三角形进行展示，用图片浏览器中的图片缩放功能，把图片上的三角形缩放为不同的比例，所放出三个大小不同，但是形状一样的三角形，让学生对这三个大小不一的三角形进行描述，教师把学生对这三个三角形的特点归纳板书出来。进而引入相似三角形的学习，再对课本上的相似三角形的性质进行理解和掌握。刚才教师板书的内容就是相似三角形的性质，学生对相似三角形的掌握也将更加牢固和有效。

2.数学教学回归于生活

数学来源于生活，也将回归于生活，在对数学进行学习的过程中，教师还要培养学生运用数学知识解决生活实际中的问题的能力，让学生不仅要学数学，还要会用数学。在课堂教学的过程中，教师可以引导学生把所学习的知识和实际的生活联系起来，多听听学生的观点，让学生来聊一聊课堂上学习到的数学知识和生活的联系及在生活中怎样运用。这样不仅开拓了学生的思维，使学生的学习不局限于课堂，更联系到了生活那块广袤的空间。如学习“平行线”时，学生学习了平行线的相关性质之后，教师可以布置这样的家庭作业：请同学们下去搜集生活中平行线的例子，看谁搜集得最多。学生根据当天所学习的平行线的相关定理和平行线的性质，去寻找生活中的平行线。这样，使学生在课堂上学习的知识得到了加深理解和固化的目的。

初中数学教学实践的生活化是新时期数学教学倡导的一种教学模式，是符合学生心理规律和认知规律的教学方式。生活化的数学教学充分尊重了学生的主体地位，把学生看作了具有独立人格，需要全面综合发展的人。教学时，教师可以把数学教学植根于生活，把数学教学回归于生活，把生活和数学教学紧密结合起来，最终实现初中数学的有效化教学。

参考文献：

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摘 要：初中数学具有自身的学科特点和规律，它要与学生的数学认知能力相符合，考虑到学生的数学思维能力和知识水平，关注数学课堂教学中的知识形成过程，并在知识探究的过程中，掌握和体会其中所蕴含的数学思想和方法，从而引领学生深入到数学知识的殿堂之中，感悟数学知识的原理和W妙，形成良好的知识探究能力和思维能力。

关键词：初中数学；课堂教学；知识探究；能力

在初中阶段的数学课堂教学中，要根据初中生的基本认知特征和规律，关注学生在数学知识探究中的形成过程，并基于现实的需求，将初中数学知识和原理应用于现实实践的问题解决之中，更好地实现数学知识与实际问题的融合，更透彻地领悟数学知识中所蕴含的思想方法，最大限度地提升学生的数学思维能力和知识生成能力，更全面地把握初中数学知识的实质和精髓。就初中数学课堂教学中知识探究的运用，我从以下三个方面来进行分析。

一、注重数学知识的生成性探究

在北师大版的初中数学课堂教学中，教师要注重数学知识的完整性，精心设计教学内容的顺序，有时还需要创造性地编制教学内容，要重现数学知识的发生历程，揭示数学知识的前因后果，从而引发学生的思考和辨析，更好地理解数学知识所蕴含的原理和规律。

例如，在教学“勾股定理”时，要先向学生讲述“勾股定理”的数学知识内容，在教师重现知识生成的过程中，学生可以进入到数学知识生成的探究过程之中，可以直接运用无理数中的二次根式的计算法则和性质，实现对“勾股定理”中计算问题的思考和分析，从而生成数学逻辑知识的探究行为和思维方式。然后再向W生讲解“实数”的知识概念和内容，更好地丰富数学文学和数学历史的思考，为后续的无理数学习奠定知识基础。

另外，在北师大版的初中数学知识探究过程中，还要依循学生探究几何知识的规律，先采用直观的观察方法和实物的观察、操作等实践方式，再通过严谨的推理，可以获得部分几何知识，并以此为出发点，展开几何证明。

二、以故事情境引发学生的数学知识探究

在初中数学课堂教学中，教师可以引入故事化的情境，作为学生数学知识探究的主题，并应用多媒体技术，引导学生对故事情境下的主题进行数学知识的深入探究，从而更好地抓住主题的核心内容，激发学生的知识探究兴趣，更好地提升获取初中数学知识的能力。

例如，在北师大版初中数学知识中，“函数和函数图象”的数学知识较为抽象，如何使学生将抽象的函数知识具象化地感知和理解，是教师应当思考的问题。此时，教师可以创设相关的故事情境，让学生在故事情境的主题引导之下进行思考：我们知道《乌鸦喝水》的故事，为了喝到瓶子里的水，聪明的乌鸦往瓶子中填塞小石子，当小石子填充了瓶子的容积时，瓶中的水位就会上升，待水位上升到一定程度后，乌鸦就顺利地如愿以偿地喝到了瓶子中的水。假设在这个故事之中，乌鸦在发现瓶子之后，思索的时间为x，而瓶子中的水面高度为y，试问：与故事中的情境相符合的图像应当是哪一个？

三、生成知识探究情境，提升初中生的数学学习能力

在初中数学课堂中，教师要根据教学目标和教学对象的知识程度，设置形象的知识探究情境，如可采用图片、视频、声音、动画等形式，创设出丰富而生动的课堂情境，激发学生的知识探究兴趣。

以北师大版的初中数学为例，在教学“无理数的引入”一课中，教师可以结合教材内容，运用形象的、直观的课堂情境创设，较好地引起学生的知识探究兴趣。教师运用多媒体技术或以图片的形式，可生成如图形：

在上述两个边长为1的正方形之中，采用动手实践的形式，如何获得更大的正方形？并设计如下问题：

（1）假设大正方形的边长为a，那么，a应当满足的条件是什么？

（2）边长a有没有可能是整数？请说明自己的想法。

（3）边长a有没有可能是分数？请说明自己的理由和想法，还可以与同学进行探讨。

在上述的拼图问题情境之中，可以引发学生自主探索，并产生数学知识上的冲突性认知，进而自觉地进入到探索和发现、分析的过程之中，将抽象的数学原理与现实的生活背景相结合，最终获得数学知识：“满足a2=2的数a不是有理数”，而是一个“新数”。在对知识探究的过程中，学生会从不同的角度进行观察和探究，有的学生从“12=1，22=4……”的视角，进行数学知识的观察和探究思考，并体悟到“大正方形的边长a不是整数，是位于1～2之间的数”。有的学生则从另一个角度思考问题，他们注意到图形的特点，并由此进行思维的发散：正方形的边长是直角边为1的等腰直角三角形的斜边长，它必然要比任何一条直角边大，并且必然小于两条直角边的和。由此可以推断得出结论，“大正方形的边长a是在1～2之间的”。可见，在这个形象而生动的问题情境之中，通过探究学生解决了问题，并获得了数学知识，也极大地活跃了数学课堂，进而提升了数学知识的学习效率。

综上所述，在初中数学的课堂教学过程中，教师要尊重学生的认知规律和数学知识的接受程度的差异性，创设与学生的生活密切相关的问题情境、故事情境或游戏化情境等，使学生融入数学知识的情境之中，从而对数学知识产生浓厚的探究兴趣，逐渐构建完整的初中数学知识体系。

参考文献：

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【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）03B-0091-01

随着新课程改革的不断深入，初中数学试题在形式上有了较大的变化。在近年各地中考数学题中，许多形式新颖、内容别具一格的试题让人惊喜不已。其中规律探索型试题极受命题者的青睐。这应该对广大初中数学教师有所启发，进而改变初中数学教学的传统思路，彻底将教学思路放到提高学生的数学素质培养上来。规律探索型试题应该成为提高学生数学思维能力的课堂教学重要素材。那么，在数学课堂教学中如何用好这类素材，笔者结合此类问题的数学特点和思维特征谈谈。

一、培养学生思维的灵活性与广阔性

“数形结合”的规律探究题，有利于培养学生思维的灵活性和广阔性。针对这类型的题目，要突出的是图形的几何特征如何转化为代数量。不妨看图（1）的图形，这是由4个全等的直角三角形围成的一个大正方形，若这4个全等的直角三角形有一个角为30°，且围成区域的中间的阴影部分的一个小正方形顶点B1、B2、B3……Bn和C1、C2、C3……Cn分别在直线y=x++1和x轴上，试求第n个阴影正方形的面积。

本题将几何图形在直角坐标系上呈现，实际上就已经启示学生注意寻找图中图形的几何关系，然后再写出直角坐标系下的对应代数表达式。在此题目未知规律探究中，主要考查学生对勾股定理、正方形和一次函数的综合应用。观察后通过推理得出正确的相似比，是成功解决本题的关键所在。由图形中可知：设B1N1=a，则大正方形边长为2a，则阴影正方形边长为（-1）a，由图形特点可知这些阴影四边形都是相似比为2∶3的相似多边形，则第n个阴影正方形的面积为2×（）n。

本题是典型的“数与形”的有机结合试题，此类问题应该放手让学生自主讨论，教师不必急于详细讲解。这样教学训练才能增强学生的“数感”与“图形”结合意识，培养学生的思维灵活性与广阔性。

二、激发学生思维的多向性与发散性

“数列”探究规律题对于初中生来说并不陌生，从幼儿园开始就有猜数游戏或纸牌接龙之类的数字游戏，这类问题容易引起学生的兴趣，但数字排列的方式或数字本身的复杂性又使题目变化颇多。如图（2），1、、按一定规律排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是多少？

此题数字排列的图案形状与杨辉三角类似，但具体不同行列数字间的关系却不是杨辉三角中的关系。经过观察与计算可以发现：第一排1个数，第二排2个数，……，第m-1排有（m-1）个数，从第一排到第（m-1）排共有1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据题中数的排列方法，每经过四个数进行一次轮回，结合题意可得，（5，4）表示第5排从左向右第4个数为；（15，7）表示第15排从左向右第7个数，结合题中规律，第15排最中间的第8个数是1，第7个数是，则×=2。

1

1

1

1

……

本题数字排列的丰富变化使得规律的呈现较为隐秘，必须让学生利用所学的数学知识对数字进行观察、分析，并总结其中的数列规律。以竖列的代数式代替常规横行的代数式，给学生带来了难度，同时也给思维拓展一定的空间，以此来培养学生运用已有的数学知识综合分析问题的能力。此类问题成功解出的关键在于快速、准确地找到数字排列的变化规律。

要让学生不在寻找规律的思路上发生“在一棵树上吊死”的情况，只有培养学生的多向性思维和发散性思维。多向性与发散性必须通过一定的知识积累，不是一蹴而就的，教师可在平时教学中用难度稍低的问题对学生进行能力的培养训练，使学生逐步形成多向性思维和发散性思维。

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关键词：初中数学 归纳推理 意识渗透

归纳与推理是进行数学研究所必须具备的基本思维，归纳与推理在我们进行认识世界、改造世界的过程中以及在数学研究与学习的过程中具有极大的理论意义与实践意义。归纳与推理能够促使学习者在研究中不断获取新的认知，也可以用来进行某个命题的论证或者驳斥.　初中数学教学过程是培养初中生探究意识的重要阶段，是对学生进行素质教育的有效时期。在初中数学教学的过程中，积极地向学生进行归纳意识的渗透，能够有效地培养学生的数学探究能力，使学生充分体会到发现规律的喜悦，从而极大地提高了初中学生进行数学学习与探究的积极性与主动性。基于归纳推理意识渗透在初中数学教学过程中的重大现实意义，笔者就我国初中数学教学中归纳推理意识的渗透问题展开讨论。

一、归纳推理意识的渗透在初中数学教学中的积极意义

初中数学新课程标准中明确规定：初中数学课堂教学的内容应当充分贴近学生日常生活的实际，以达到有利于初中学生进行体验、　探究与思考的教学目的.　科学的数学教学活动不是单单教会学生进行一味的模仿和记忆，而是要注重学生实际动手能力的培养，培养学生进行自我探究以及小组内的合作交流才是进行数学学习的有效途径.　归纳推理意识在初中数学教学中的渗透就十分有利于学生自我探究以及小组内的合作交流，所以说加强归纳推理意识在初中数学教学中的渗透具有极大的积极意义。

二、“平方差公式”的课堂教学中渗透归纳推理意识的案例分析笔者在进行“平方差公式”的课堂教学时，进行了如下所示的课堂设计，对学生归纳推理意识的培养起到了很好的促进作用

1.　计算并观察下面每组算式。

3.　你能举出一个类似的例子吗？

4.　从上述几组式子的观察过程中你发现了什么规律？

5.　你能用自己的方法论证你的结论吗？

学生在上述几个问题的引导下，通常会采取以下几个步

骤来进行规律的探求：

1.　在对上述几组算式的认真观察与分析过程中　，通过归纳推理得出自己的猜想；

2.　把自己所得到的猜想用数学符号表示出来；

3.　用多项式的乘法法则证明自己的猜想是正确的。

这样应用归纳推理及证明的方法，同学们完成了“平方差公式”的认识和任务，学生对“平方差公式”的掌握显然不是教师“讲”的，而是学生自己“发现”“归纳”的，这样他们对“平方差公式”的“感情”“印象”要比教师直接讲出来“深”得多。

三、初中数学教学中渗透归纳推理意识的课堂教学设计多年的数学课堂教学让笔者深刻地意识到：好的课堂教学设计不仅能够极大地提高课堂教学效率，而且有利于培养学生对数学课堂教学的极大兴趣。由于篇幅有限，笔者以“有理数加法法则”的课堂教学为例来进行初中数学教学中渗透归纳推理意识的课堂教学设计说明。一堂数学内容的教授可以有多种不同的设计方案，大体上可以分为以下两种形式：一种是首先对任课教师给出相关的数学法则，然后带领学生运用较多的时间进行课堂练习，以达到使学生快速掌握该数学法则并能够熟练应用的目的；另一种是在课堂教学过程中注意归纳推理意识的渗透，将教学重点放在对学生的自我探索能力的培养上，而适当减少用于课堂练习的时间.　第二种课堂教学设计方案有利于培养学生的探索意识，　从而促使学生积极主动地去获取知识。具体的“有理数加法法则”的课堂教学设计思路如下：第一，　提出问题.　我们已经学习了有理数的一些基本知识，从今天起学习有理数的运算，首先研究两个有理数的加法，两个有理数怎样相加呢？第二，给出实验模型.　请大家看一个熟悉的问题：足球比赛中赢球数与输球数是相反意义的量，若规定赢球为“正”，输球为“负”，不赢不输为“0”（比如赢　3　球记为＋3，输　2　球记为－2），那么学校足球队在一场比赛中的胜负可能有哪些情形？第三，师生共同探讨.　上半场赢了　3　球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球，也就是（＋3）＋（＋2）　＝　＋5……（共八种情形）.第四，　归纳有理式加法法则.　上面列了两个有理数相加的各种不同情况，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和，但是要计算两个有理数相加的和，我们总不能一直用这种方法。师生共同归纳，得出有理数加法法则.第五，应用法则进行计算.通过口答、笔算，提醒同学们注意两点：一是判断确定“和”的符号；二是计算“和”的绝对值。

本文主要从我国初中数学教学的发展现状出发，联系自身教学经验，对初中数学教学中的归纳推理意识的渗透问题进行论述，并且结合实际的案例对自己的观点进行了论述。希望此文可以对自身的教学经验进行一定的总结，也对自己的工作有一定的促进作用，为有需要的人提供一定的帮助，文中不妥之处还望指出。

参考文献：

[1]侯庆盛．归纳推理在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究（教研版），2009（07）.

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关键词：初中数学试卷讲评课；地位；原则；目标；策略

【中图分类号】G633.6

初中数学教学中，试卷讲评是少不了的环节，但对于试卷讲评课的研究，历来是一个空白区，很少有人对该课作专门的关注。本文拟简要探讨初中数学试卷讲评课的地位和行为原则、目标、策略等，以期抛砖引玉，引起更多的同行来关注该类课的教学。

一、初中数学试卷讲评课的地位

在初中数学教学中，试卷讲评课的地位是比较特殊的，其特殊性就在于，它是以试卷题目作为授课内容的，主要目的就是为了使学生的应试能力以及解读分析试题的能力得以得升，在提高考试分数的同时提升数学学科素养。在新课改强调素质教育的背景下，试卷讲评课往往被定性为应试教育的产物，所以很少有老师愿意讨论它，尽管不少老师在实践中经常有试卷讲评过程。

把试卷讲评课定性为应试教育产物是有失偏颇的。事实上，不管是应试教育还是素质教育，初中数学中都不少了试卷讲评课。行为心理学研究表明，人的技能获得是要通过反复训练才能由外向内转化的。数学分析和解题能力本质上是一种技能，当然也需要反复训练。考试，无非是对学生这种技能掌握情况的一个考查。应试教育和素质教育的本质区别在于最终目标不同，前者把学生考高分作为目标，后者则把学生综合素质的提升作为目标。素质教育并非不准考试，而是要把考试作为过程中检验阶段性成果的一种手段。数学考试中，试题答题情况一定程度上反映了学生前阶段数学知识掌握情况和对问题的解析能力水平，事后对试题进行讲评，可以有效弥补学生之前的欠缺，并为后面的学习作好铺垫。由于这个原因，初中数学讲评课应该成为初中数学教学的重要课型之一得到重视。

二、初中数学试卷讲评课的原则

1.选择性

试卷讲评要有选择性，即不可能整张试卷面面俱到。如果整张试卷全面开讲，不但占用大量宝贵的教学时间，也会使学生遍地瞎忙而抓不住重点。如此下来，讲评的教师滔滔不绝说得口干舌燥，倍感疲倦，而听讲评的学生也听得睡意蒙。所以，为了提高讲评的效率，在讲评课之前，教师应当划定讲评的具体范围，哪些要讲，哪些不讲，哪些详讲，哪些略讲，课前应有一个数。如此执行试卷讲评课，才能取得良好的效果。

2.规律性

试卷讲评的重点应在析题解题的思路和规律上，而不能注重正确答案的告知。初中数学试题中，很多题目都可谓是经典的，蕴含着深刻的思维规律，教师应着重引导学生从试题入手，努力提示题目中蕴藏着的其本规律，让学生掌握基本的析题和解题的方法。

3.学生主体性

新课程理念强调，学生是学习的主体，教学活动中，要以学生为活动中心。试卷讲评课也不能超越这个规则。即教师在试卷讲评过程中，切忌一言堂，要注意让尽可能多的学生参与到思考和分析之中。对于一些题目，教师要注意引导学生从不同的角度去分析并得出解决的办法。对于试卷上学生做题过程中存在的问题，教师不宜直接定性，要让学生先自己分析和发现自身存在的问题，教师再作适当点评并给予纠错指导。这样可使点评有针对性，使学生的主体性得到突出。

4.发散性

讲评题目的过程中，不能为讲题而讲题，还应当从所讲题目出发，适当进行思维发散，引导学生进行概念拓展，实现数学知识的系联，强化学习的成果。

5.规范性

试卷答题是有规范的，教师在进行试卷讲评时，一定要让学生清楚各种题型的具体解题规范，要适当通过训练，以养成一种习惯。这样的训练时间长了，也有助于学生在生活的方方面面形成规范意识。

三、初中数学试卷讲评课目标

1.提升考试适应能力

应试教育阶段，试卷讲评课只以提升考试成绩为目标；而素质教育阶段，试卷讲评课则不再以分数作为目标，而重点要把适应考试作为目标。当今社会，学生升学和就业，都要面临考试，几乎成了凡有上升性的改变，就必须要参加考试。所以，适应考试的能力应当是学生的其本素质之一，试卷讲评课应对学生的这种素质的提升承担起相应的责任。

2.提升学生的数学素养

数学学习的重要目标之一就是要提升数学素养。所谓数学素养，即以数学的思维观察和分析社会现象，并懂得用数学的方法解决生活问题。试卷讲评课中，教师要注意引导学生在解题析题过程中加强数学思维训练，建构起网络化的数学知识体系，为数学素养的获得奠定基础。

四、初中数学试卷讲评课教学策略

1.课前准备策略

（1）定内容。试卷讲评课之前，要根据学生考试的情况和数据分析，找出学生还没有掌握的知识点，属于相同知识点的题目进行整合，作为典型问题重点讲，对学生粗心造成且全班错误率较高的题目，讲评时教师进行做题的策略与方法指导，学生已经会的内容不讲，不讲也会的内容不讲，讲了也不会的内容不讲，考试说明外的内容不讲，与课堂无关的内容坚决不讲。

（2）定方法。通过试卷分析确定学生对知识的掌握情况，看都是哪些学生错，他们的成绩是什么水平，以此来确定在讲解时用什么样的方法可以让学生最好、最容易接受。评讲时，不按照题号顺序对全卷一一进行讲评，一般宜采用分类化归，集中讲评的方法。

2.答案呈现策略

试卷讲评过程中，对试题的答案呈现，要有策略性。具体说来有：

（1）正误对照法。即将正确答案与学生的错误答案并列展示出来，让学生明白错在哪里，对在哪里，加强思维反省训练。