初中数学常用思想范文

导语：如何才能写好一篇初中数学常用思想，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词： 初中数学 思想方法 应用研究

1.引言

数学思想是贯穿整个数学教学中的，既不是简单的一类知识点，又不是整个数学，是指导学生学习数学的方法。在教学课堂上，如果教师很好地利用数学教学方法对学生加以训练，则能很快提升学生数学学习能力，帮助学生建立数学整体框架，提升课堂教学效率。本文主要对初中数学常用思想进行研究，对其应用提出个人意见，希望为数学教育事业作贡献。

2.数学思想方法概念及分类

数学思想指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们意识之中，经过思维活动产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，基本数学思想则体现或应该体现于基础数学中具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。简单来说，就是数学思想是人类在不断了解数学过程中对数学进行的观点总结，是指导解决数学问题的思想。因此，掌握数学思想就是掌握数学精髓。

数学思想方法根据它的难易程度可以分为三类：低层次、中层次和高层次。低层次主要指那些应用范围比较广泛、较易理解的数学思想方法，主要有归纳法、反证法。中等层次是应用范围最广泛的一类，主要包括类比法、演绎法。高层次数学思想更能考查学生观察力和理解能力，帮助学生快速将复杂的题转换为简单的题，帮助学生更快地解答出来，主要包括分类讨论思想、数形结合思想、建模思想和函数思想。

3.数学思想方法在初中教学中的重要性

在数学教学中重视数学思想是提升学生数学素质的重要条件，能够更好地帮助学生构建数学认识框架，提升学生的数学学习能力。首先，数学思想能帮助学生加深对数学的理解，让学生在加深对数学的理解之后举一反三，学会更多的数学知识，解决更多的数学难题。其次，学生通过有条理的数学方法学习，帮助学生建立稳固和完整的数学知识框架，让学生在数学学习中更游刃有余。最后，通过数学思想培养，数学能力大幅度提升，锻炼学生严谨的学习态度和敏锐的学习视角。

4.初中常用数学思想方法应用探究

4.1重视定理和数学公式推导

数学公式和定理是数学家们经过验算和推理计算出来的，所以学生可以直接拿来用。但是大部分学生都不明白这些数学公式和定理是怎么来的，因为很多老师不对学生讲解数学公式和定理的推导过程，学生只能死记硬背，其实对学生理解能力和推导能力提升没有作用。所以教师应该在课堂上为学生讲解公式和定理推导过程，或者让学生在老师的指导下自己实践，推导出公式和定理。

4.2在例题讲解中挖掘数学思想

在数学教学中，教师总是通过经典例题为学生讲解新的知识点，经典例题中不仅包含新的知识点，很多时候还包含一些数学思想方法。对于经典例题，教师要精心为学生讲解，将其中数学思想传授给学生，将做题方法传授给学生，不仅激发学生学习兴趣，还提升学生的学习效率，帮助学生解决更多的数学问题，同时帮助学生学会归类学习。

4.3针对不同题采用不同数学解决办法

教师为学生讲解问题的过程中，少不了教学生解决问题方法，针对不同种类数学习题，老师要采用不同的数学方法，只有这样才能系统培养学生的数学能力。将需要解决的问题适当转化，归结到比较熟悉的问题上，再将其解决，这种方法就是化归方法。如果题中出现未知数，或者量与量之间有一定的函数关系，这时候我们就能利用方程、函数的方法解决。方程、函数这一内容是初中学习的重点，所以教师要带领学生系统学习这一部分内容。还有一种比较常用的数学思想――数形结合，这种方法常应用于几何题和代数题中，遇到这类问题用数形结合方法一般都能得到不错的解决结果。最后一种比较常用的数学方法是分解、自合的数学方法，这种数学方法主要帮助学生解决数学计算问题，通过不同量之间的组合，简化计算过程，帮助学生学习更有效率的解题方法。

4.4在解决问题中传授给学生数学思想

学生学习完新数学知识之后，需要通过大量数学练习加以巩固，这样会在短期内让学生加强对新知识点的印象和理解。做练习题的时候，教师不能只看学生的最终结果，还要注意学生的解题过程。只看最终结果的后果就是学生只会一味模仿和套用知识点及解题过程，并不能灵活掌握和运用知识点，真正提升数学学习能力。教师需要帮助学生掌握知识点，并充分消化和吸收，只有这样才能真正提升学生的数学学习能力，让学生建立完整的数学知识体系。

5.结语

在学习数学的过程中，学生通过数学思想学习，大大提升数学学习能力，提升数学学习效率，逐渐认识数学，建立起对数学的整体认识。在新课改背景下，学生需要更灵活地学习数学知识，并且灵活运用到生活和学习中，只有这样，学生才能享受到学习数学给自己的生活质量带来的好处，学到对生活有用的知识。

参考文献：

[1]邱凤华.初中数学教学原则与常见的几种思想方法教学比较[J].中国校外教育，2001（1）.

[2]程燕英.基于初中数学思想方法实践探索的几点思考[J].数学教学通讯，2014（22）：37+58.

[3]敖丽华.浅谈初中数学思想方法[J].吉林省教育学院学报（学科版），2011（12）：135-136.

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关键词：初中数学；数学思想；数学

学生思维品质的好坏直接决定了学校的教学效果，学校为了促进学生的思维能力的发展，初中数学教师应该重视学生在数学教学中的思维活动，并且要认真地分析出数学教学的思维活动的发展规律，从而有效地培养学生的数学思想。

一、初中数学教学中的思维活动分析

初中数学教师在教学过程中应该合理地设计一些问题情景，充分调动学生学习数学知识的积极性和主动性，能够使学生参与到教学活动中，让学生亲身经历一下观察、分析、猜想等思维活动，这样初中数学教师在教学过程中才能不断地掌握思维活动的发展规律。

初中数学教师在教学过程中可以合理地设计情景模式，引导学生去观察问题，使学生掌握相关的数学知识。例如，初中数学教师为了让学生了解球形的概念，可以让学生观察日常生活中经常看到的球状物体，像篮球、足球、排球等，不断地引导学生去观察这些球状物体的内在本质属性，使学生形成球的概念。所以，初中数学教师在数学教学过程中应引导学生通过观察学习数学知识，这样的初中数学教学才能掌握思维活动的发展规律。初中数学教师在教学过程中可以根据教学内容，积极地引导学生分析问题，从而使教师掌握学生的思维活动。例如，学生在学习关于负数的相关知识时，首先要明白负数的概念，那么教师就可以引导学生主动分析日常生活中常见的现象。学生可以分析气温零上和零下，水位的上升和下降等现象了解正负数，这样学生更容易掌握数学知识。所以，初中数学教师在数学教学中，应该引导学生使用正确的思维方法，才能分析出思维活动的发展规律。

二、初中数学教学中数学思想的培养

初中数学教师在教学过程中通过讲解数学知识培养学生的数学思想，使学生能够认识数学知识和方法，理性地掌握数学规律。因此，初中数学教师在教学过程中培养学生的数学思想是非常重要的。由于数学思想的内容较为丰富，方法的难易程度也各不相同，因此，初中数学教师在教学过程中应该分层次渗透，通过训练方法，培养学生的数学思想。例如，初中数学教师在讲解“同底数幂的乘法”时，教师可以分层次进行教学，首先引导学生分析当底数和指数为具体数的同底数幂的运算方法，使学生能够归纳出一般方法，然后引导学生应用一般方法进行具体的运算。这样教师在教学过程中通过应用归纳和演绎等教学方法培养学生的数学思维，促进学生养成数学思想。

三、建立数学思想方法

学生数学思想的形成是一个循序渐进的过程，初中数学教师在教学过程中只有让学生进行反复的训练，才能使学生自觉地运用数学思想方法，建立起符合自身发展的数学思想方法体系，从而培养学生的数学思想。例如，教师在教学过程中可以合理地应用类比方法，学生在学习一次函数时，可以用乘法公式进行类比；学生在学次函数时，可以用一元二次方程的根和系数性质进行类比，学生通过反复地应用类比方法，能够熟练地掌握类比方法，养成一定的数学思维，进一步培养学生的数学思想。初中数学教师在教学过程中培养学生的符号化思想是非常重要的。培养学生学习符号化的兴趣，教师可以通过平方差公式等乘法公式，将符号化的鲜明特点展现在学生面前，使学生对符号化产生兴趣，从而培养学生的符号化思想。化归是一种解决问题的策略，就是将数学问题化解和归纳为几个较为简单的问题。初中数学教师在培养学生的化归思想时应该让学生掌握纵向化归和横向化归思路。纵向化归思路是将问题看成是一组相互关联的小问题，并且根据各个问题的联系，逐个破解。横向化归思路是将问题转变为相互独立的小问题再解决问题，例如教师在讲解一元一次方程时，就可以培养学生的化归思想。所以，初中数学教师在教学过程中应该根据教学内容，培养学生的化归思想。

四、树立正确的学生观

面向全体学生是课堂教学中必须遵循的教学原则。首先，教W过程中学生是主体，教师是主导，因此教师在教学过程中要创设一个宽松、和谐的课堂环境，使学生在轻松、愉快的气氛中大胆地、主动地参与数学教学活动之中。同时教师要从学生实际出发，以深入了解学生真实的思维活动为基础，结合教材内容创设问题情境，提供恰当的实例，促使学生反思，引起学生在原认识结构上产生新的知识，从而使学生积极主动地参与探索问题，寻找解决问题的方法和途径。

五、让学生在数学学习中体验愉悦的情感

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【关键词】初中数学；数学思想；学习方法

数学思想方法是初中数学教学的重要组成部分，是比数学知识传授更为重要的教学内容。因此在新课程改革中被赋予了相当的重要性。

一、初中数学思想方法概述

1.数学方法

顾名思义，这一类的思想方法与数学内容有着密切的关系，也可以认为是离开了数学知识就谈不上这些方法的运用。比如解方程中常常用到的配方法，其是通过将一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其经典运用是一元二次方程求根公式的得出；再如换元法、消元法，前者是指把方程中的某个因式看成一个整体，然后用另一个变量去代替它，从而使问题得到解决。后者是指通过加减、代入等方法，使得方程中的未知数变少的方法。在复杂方程中运用这些方法可以化难为易。再如几何中的辅助线方法也是解决许多几何难题的灵丹妙药。

2.普遍适用性的科学方法

例如我们数学中常用的归纳法，就有完全归纳法和不完全归纳法两种，数学上的很多规律其实最初都来自于不完全归纳法，因此在探究类的知识发生过程中，都可以用不完全归纳法来进行一些规律的猜想。再如类比、反证等方法，也是初中数学常用的方法，运用这些方法的最大好处是，可以让学生领略到在初中数学中进行逻辑推理的力量与美感。根据笔者的不完全调查，学生在进行推理后如果能够成功地解决一个数学难题，其心情是十分喜悦的，而最大的感受就是通过一环套一环的推理，能够顺利地由已知抵达未知。

3.数学思想

我国当代数学教育专家郑毓信、张奠宙等人特别注重数学思想在初中教学中的渗透，多次著文要加强数学思想方法的教学。众所周知，数学思想与数学哲学有着密不可分的关系，很多数学家本身也是哲学家。因此，学好数学思想可以有效地培养哲学意识，从而让学生变得更为聪明。例如化归思想，其被认为是一种最基本的思维策略，也是一种非常基础、非常有效的数学思维方式。它是指在分析、解决数学问题时，通过思维的加工及相应的处理方法，将问题变换、转化为相对简单的问题，即哲学中以简驭繁的道理。

二、如何培养初中生的数学思想

在笔者看来，对于今天初中学生的身心发展特点而言，更多有价值的数学思想方法以渗透的方式进行教学是比较恰当的选择。作出这一判断的理由在于，十四、五岁的初中生的智力发展落后于身体发育，还处在由形象思维向抽象思维过渡的阶段，因此相对比较抽象的数学思想方法一般并不容易从字面上给予理解，只能在运用中通过直觉思维建立一种类似于默会知识的能力。

那具体渗透又该如何进行呢？笔者以为关键是要加强渗透意识，即在备课时就要考虑要教授的某一知识中有哪些思想方法可以对学生进行渗透，在这种思路下，数学知识就会成为数学思想方法的一个载体，通过对数学知识的学习，让学生在收获知识的同时感受方法的运用和思想的熏陶。比如，在初一数学教学之时，我们可以向学生阐述数学的研究对象是数与形，在此基础上就可以渗透“数形结合”的思想。在之后的数学教学中，一旦遇到有“数”又有“形”的知识点，就要让学生在“形”中寻找“数”，在“数”中构建“形”。例如三角形知识中有三角之和为180°的关系，在直角三角形中有特殊角的三角函数值的关系，在全等三角形中有等量的关系，在全等三角形证明的过程中有很多逻辑的关系等。

再如对学生归纳能力的培养，我们知道所谓归纳，是一种从特殊到一般的思想方法。以确定抛物线开口方向为例，如何知道二次项前的系数是正还是负，那就需要通过配方等方法来解决。确定了这一点之后，我们可用描点法在坐标上作出抛物线。一个方程及对应的图往往并不能得出相关的规律，只有不同形式是同一个结果之后，我们才可以通过不完全归纳得到抛物线的有关规律。如我们可以让学生画出下面四个方程的图像：y=x2；y=3x2-2；y=-x2；y=-2x2+1。然后去归纳得出相应的规律，如二次项前的系数为正时开口向上，为负时开口向下等。在这一过程中，教师根本不需要提出“归纳”的字眼，就是引领学生去分析、去归纳、去发现。当学生熟悉了这种方法之后，在别的知识学习过程中，他们有可能说不出归纳这一词，但一定会运用这种方法。

三、对初中数学教学中思想方法渗透的反思

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关键词：数形结合;教学应用;数轴教学

数形结合是一种常用的教学思想，通俗地说，它是几何与代数思想的统称。著名数学家华罗庚先生曾经说过：数学缺乏形态，就会少了直观性，难以理解细微的地方。这也说明了数与形之间的关系。因此，在进行初中数学教学中，我们必须结合形态，认真分析数学性质，这样才能让数学问题生动化、直观化，并且将抽象的思维转化成形象思维，帮助学生理解数学本质。数形结合的教学方法，对于提高初中学生数学学习效果具有很大的指导意义。

一、在初中数轴教学中有效应用数形结合思想

数学是一门基础科学，在数学教学中，很多时候是在验证前人的数学理论，教师的教学也只是在重复前人的数学发现。课堂作为教师教学、学生得到知识的地方，教师在教学中必须树立科学的教学目标。例如，在学习“有理数与数轴”时，实数包含：零实数、负实数、正实数，虽然数量很多，但是由于各具特点，所以通常用无数个点表示直线。如果在直线上，规定了原点、正方向、单位长度，这样就能整合直线上的数与各点，即：每个实数都有一个数轴点表示，并且在数轴点上表示实数，从而将数轴上的各个实数与点联系起来，让学生对相反数与绝对值有更透彻的领会。当数轴建立好后，通过引导学生比较有理数的大小，让学生观察、分析、总结结论。通常右边为正方向，数轴上左边的值总小于右边，负数<零<正数。

例如，问题1：温度计作为测量温度的工具，你会读温度计吗？尝试读出图中三个温度计的温度（多媒体上有3幅图，3个温度分别为：5℃、0℃、-5℃）。然后引导大家利用数轴，在直线上画上刻度，然后再用直线上的点表示0、负数与正数。问题2：一条南北相向的马路，有一火车站，火车站距离南边与北边分别为3米和6米，距离北边2米与4米的地方分别有一槐树和电线杆，让学生试着画出该图形;通过合作交流、小组讨论与实践操作，很容易分析出该题的设计理念，最后得到数轴图形。

二、在方程中应用数形结合思想

列方程作为学习数学的难点，一直是很多学生头疼的对象，它要求整合题意，在明确等量关系的基础上列出正确的方程。从教学的反馈信息来看：为了打破教学瓶颈，必须结合知识，理清题意后再列方程。

例如，A地与B地相距150千米，甲乙两人分别从A、B两地相向而行，如果两人行驶速度均匀，当两人与A地相距S千米时，其骑车时间为t，乙在距离A地120千米时，甲在2小时后于A地相距40千米，求两人在多长时间后相距。为了解这道题，我们可以根据s与t之间的关系，画出图形就可以得到答案。

三、在函数中应用数形结合思想

在直角坐标系中，P点与有序实数（x，y）对应，让函数与图形的数形整合成为必然。在函数应用中，借助图形就能系统、直观地掌握函数的特征与性质，它为数学应用与研究提供了很好的帮助。因此，在初中数学教学中，图象内容与函数展示了数形整合的思想，在教学中，如果注重思想方式的渗透，就能取得良好的教学效果。从近年的中考题型来看：函数占了很大的比例，所以在平时教学中，老师必须注重函数教学的有效性，让学生真正领会函数知识，在一次函数、反比例函数与二次函数中，都将数形结合应用到知识点上。在对函数性质与图形的研究中，可以先从已有的知识点出发，通过描点、列表、连线、绘制二次函数与一次函数图象，引导学生从数的角度领会对称性与单调性。

例如，已知函数经过A（-6，0）与B点，而B点在第二象限，且横坐标是-4，AOB面积为15，求B点坐标，一次函数解析式。在解这道题时，为了让解题过程更加清晰，可以先画出草图：将OA作为底边，B点与x轴之间的距离为高，即：B点纵坐标绝对值，如此学生就很容易了解到这个题目的相关内容。这种在一次函数中尤为常见，只要掌握了数形结合的方法，大多数函数问题都能解决。

四、在不等式中应用数形结合思想

从教学经验来看：很多初中数学关于数的表述都需要形，利用形能精确概括数，所以数形结合在初中数学教学中显得尤为重要。在教学中，很多学生都会遇到图形问题，具体如：十字路口两辆公交车相遇，班级座位等，针对这种情况，老师应该将知识点迁移到教学中。

例如，已知方程x2-px+5=0，一个根大于2，另一根小于2，求p的数字范围。从一元二次方程与二次函数的关系来看：x2-px+5=0的两个根是抛物线y=x2-px+5两交点的横坐标，因为两个根，一个大于2，一个小于2，所以x轴与抛物线在2的两边，并且开口向上，而当x=2时，函数y<0，故：2p2-2p+5<0，p>4.5。

不等式作为初中数学教学的重难点，如果将不等式转化成图象，则可以大幅度的降低学习难点。例如，求不等式| 2-x |+| x+3 |<7的解集，我们可以将x看成数轴坐标，这个点到B（2，0）、A（-3，0）之间的距离小于7，而这样的点的集合则是不等式的解集。可以很快就能得到-4

数形结合作为初中数学教学的重要方法，它对发散学生思维方式、拓展解题思路具有重要作用。因此，在初中数学教学中，我们必须最大限度地帮助学生发散思维，提高学习热情，这样才能及时将学习问题与知识点联系起来，从而化成解决问题的能力。

参考文献：

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关键词：初中生；数学学习方法；探究

一、初中数学学习过程中常用的学习方法

随着我国对于素质教育的推行，教育界对教育教学模式提出了更高的要求，要求教师在课堂教学的时候注重教学的质量和效益，将学生当作学习的主体，在这一过程中，如何提高学生的学习效率成为当前被广泛关注的问题。目前初中数学学生使用的学习方法多数还停留在传统方式之上，初中数学教师在教学的时候也常常过多地重视课本内容，忽视学生对于所学知识的理解程度，这使得初中学生在进行数学学习的时候仅仅将自己的学习能力停留在记忆水平上，使得初中阶段学生的数学学习成绩常常出现两极分化的现象。下文简要介绍学生在进行数学学习时常用的数学学习方法。

在学习初中数学的时候，学生常常需要掌握四个要素，按照一定的顺序进行有序的学习，一般来说是预习、上课、复习以及作业复习等几个阶段，这一数学学习的方法是最常见的方式，同时辅助这一学习方法的还有预先制订学习目标，按照一定的学习规则，在教师的指导下完成数学学习任务，在指定教学目标的时候要求学生进行全面的考虑，制订的目标既要具体、实际，还要有可实现性，在达到目标的过程中采用正确的学习方法，例如，借助数学辅导书、深入研究数学课本、认真听课、进行实践验证等等。例如，在学习三角形知识的时候，苏教版数学教材在进行课程引入的时候主要是通过鼓励学生进行观察和动手操作，在以往角的基础上进一步深入对三角形各个角的认知，并认识到三角形的几何图形基础，结合现实生活中常见的例子强化对三角形性质的认知，使初中学生能够基于自己的生活经验，了解三角几何知识的概念，在操作活动的辅助之下，初中学生能够在脑海中产生深刻的印象。完成教学任务中不同层次的要求，丰富了学生认识几何图形的途径，强化了学生对三角几何知识的学习，尤其丰富了几何证明题的做题思路，有助于学生积累丰富的学习和操作经验，数学成绩在这一过程中也会有很大的进步。

在初中数学学习的过程中，对学生运算能力有很高的要求，数学教师在进行课堂讲解以及布置日常作业的过程中，对初中生的运算能力、空间思维能力、解题能力以及思维发散能力要重点培养，使学生在学习初中数学的时候掌握基本的数学代数公式、法则、几何定理以及解题的思路和程序，学生在学习的过程中遇到问题，除了向教师寻求解答之外，还要学会自己探索解决问题的方式，每做一道题，初中生应当有意识地总结数学思想方法，例如，掌握初中数学解题过程中常用的数形结合、函数、方程以及转化等方法，在面临一道题目的时候学会从多角度解题，拓宽自己的数学学习思维，使学生在初中阶段的数学学习具有趣味性和灵活性。

二、提高初中生数学学习方法的应用与实践策略

首先，初中数学教师应当重视对学生心理素质的锻炼，使得学生在面临数学学习的时候具备一定的自信心。初中阶段的数学学习是为日后高中学习奠定基础的，学生在学习过程中应当以高标准要求自己，面对难解的问题要认真思考，认真听教师的讲解，课后认真地完成作业，教师在这一过程中也要吸引学生上课的注意力，提高数学教学效率，使学生能够弄懂知识，并帮助学生解答难题。为了有效地鞭策学生学习，教师应当为还没有较高学习能力的初中生制订学习目标，并在了解学生学习特点的基础上认知初中生学业发展的变化，对学生的学习成绩进行适当的鼓励，帮助学生树立信息，提高数学课堂听课效率。

其次，初中生应当在训练中学会摸索学习的规律，掌握举一反三的精髓，初中生在学习数学的时候难免会遇到练习题，在讲解数学习题的时候，教师应当帮助初中生形成扎实的知识功底，提高学生对题目的理解能力，在做题的时候使学生能够主动将知识融会贯通，对于不懂的问题，注重课堂听讲，重视预习与复习，使学生在日常的学习与做题的过程中不断加深对数学知识的理解。

同时，初中数学教师还应当了解遗忘曲线规律，在该规律的指导下，对于遗忘快、难度大、易混淆的知识点进行及时的复习与讲解，使学生在单元的学习和复习之后，对基础的数学知识点进行归纳与总结，并在不断地强化认知的过程中注重学习方法的总结，使初中生在数学学习的基础阶段就养成主动学习的良好习惯。

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关键词 数形结合 数学

数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。数和形是数学知识体系中两大基础概念，数形结合的思想方法是一种重要的数学思想方法，它在解题中的应用是深入和广泛的。那么，如何应用“数形结合”进行初中数学的教学呢？

一、数形结合的概念及其在初中数学中的重要性

1、数形结合的概念

众所周知，"数形结合"主要指的是数与形之间的一一对应关系。简而言之，数形结合就是指将直观的几何位置、图形关系抽象的数量关系、数学语言相结合，同时通过"以数解形"、"以形助数"的方式使抽象问题具体化，复杂问题简单化，从而优化解题方法。即通过形象思维和抽象思维的结合优化解题途径。所以说，究其本质，数形结合是一个包含"以数辅形"、"以形助数"数学思想方法。

数形结合的思想，关键是图形与代数问题之间的相互转化，其实质是将直观的图像与抽象的数学语言相结合。此种方法在很大程度上，可以使几何问题代数化或者代数问题几何化。但是，当我们要采用数形结合思想分析问题、解决问题的时候必须注意以下几点：

其一，设恰当参数，在合理用参的基础上建立关系，同时由"形"想"数"或者以"数"思"形"，做好数形转化；

其二，确定参数的正确的取值范围；

其三，要明确某些曲线的代数特征以及相关代数概念、运算的几何意义，并在此基础上对数学题目中的条件和结论进行代数意义和几何意义的分析证明。

2、数形结合思想在初中数学中的重要性

数形结合就是通过对应与转化数与形之间的关系来解决数学问题，它通常包含两个方面，这两个方面分别是以形助数以及以形解数。运用数形结合思想可以把复杂的数学问题进行简单化，把抽象的数学问题进行具体化，它结合了数的严谨以及形的直观两种特征，是对数学解题过程进行优化的重要途径.

事实上，初中数学的几何缺少一定的严密性，而初中数学的代数又缺少一定的直观性。把两者积极结合起来，取长补短，才能在解题的过程中对思维的限制进行突破，从而推动数学的发展。现如今，尽管新课程改革没有把初中数学分成代数与几何两本书，但是代数与几何两部分内容自始至终都是互相渗透的. 比如代数中的行程问题就要依照几何图形来解答才能变得容易。当前的新课程改革在初中起始阶段就把数轴引入进来，这就给初中数学的数形结合思想打下了良好的基础。数学教材依照数轴把相反数的定义直观地给出来，把数形之间的内在联系给揭示出来，显示出了数形结合的威力。在初中数学中，培养学生运用数形结合思想来解答问题以及分析问题，可以帮助学生对抽象知识进行学习，能有效对他们的数学思维进行锻炼。

二、“数形结合”在初中数学中的应用策略

1、解决函数问题

借助于图像研究函数的性质是一种常用的方法，函数图像的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法.

设计意图：根据问题给出的图像，选择观察的方向，分析其中的数量关系，训练学生的识图能力，能直观感受从图像的“上升”与“下降”，理解函数的单调性.最后运用数学符号语言将文字语言的描述提升到单调性的定义。通过学生动手实践，让学生亲历了“数―形”，“形―数”的思考过程，获得基本体验，从两个方面理解数形结合方法的含义，理解数与形转换的意义，进行数形结合的思想立意.在教学中对直观图形的利用，就可以让学生直观形象地理解抽象的概念.通过数与形的有机结合，把形象思维与抽象思维有机地结合，尽可能地先形象后抽象，不但能促进这两种思维能力同步发展，还能为学生初步形成辩证思维能力创造条件，能够有的放矢地帮助学生从多角度、多层次出发地思考问题，养成多向思维的好习惯.引导学生变静态思维方式为动态思维方式，也就是以运动、变化、联系的观点考虑问题，更好地把握事情的本质。

2、在初中数学平面直角坐标系教学中有效运用数形结合思想

与一般的数学知识不同，数形结合思想并不是通过一节课或是几节课就可有效掌握，其应依据学生不同学段知识特点、认知水平及年龄特征逐步渗透该思想。同时不可忽视课外知识的有效吸取。教师在将数形结合的思想渗透到初中数学教学中时，尤其在平面直角坐标系教学时，要对形做更多把握，其不仅可将某一点中具置形象且具体地表示出来，而且能将各类线面图形呈现出来，也就是说将数形结合思想有效体现出来。

3、在一元二次方程中的应用

数学中的一元二次方程，由于有两个未知数，所以显得稍微复杂了一些。在学习这一节内容时，对平面直角坐标系的利用是比较常见的方法。比如，有一个方程组，可以先把第一个方程组对应的直线画在坐标系中，再把第二个方程组对应的直线画上，找到相交的点，然后把这个点对应的坐标确定好，这个点的横、竖坐标就是两个未知数的值。借助平面直角坐标系，学生在做题时有清晰思路，解方程组就显得容易多了，很多学生反馈说，这种图形结合的思路利于他们的学习。

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【关键词】衔接 抽象 本质

一、思维方法和数学语言在抽象程度上的突变是初高中数学本质区别

初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高中数学一开始即在初中学习的“函数”的基础上触及抽象的“集合语言”。集合作为数学的基本语言可以简洁地表示数学对象，对刚步入高中的同学来说，也是抽象的。而后续的几何部分也削弱了直观性而突出了抽象性和空间的想象能力。这就是说，思维要从初中的直观、经验型向抽象、理论型过渡。高一的同学产生数学学习障碍的一个原因是高中数学的思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师将各种题建立统一的思维模式，

二、知识内容的剧增和知识间综合性的增强是初高中数学突出表现

初中数学知识少、浅、难度低、知识面窄。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识进行推广和引申，也是对初中数学知识的完善。由于高中教材的理论性增强，常以某些基础理论为纲，根据一定的逻辑，把基本的概念、基本原理、基本方法联结在一起，构成一个完整的知识体系。前后知识的关联是其中一个表现。另外，知识结构的形成是另一个表现，因此高中教材知识的结构化明显升级。高中课程目标明确地提出要提高学生的五种基本能力，即空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理能力。平时要注重对这些能力的培养。比如空间想象能力是对空间形式进行观察、分析、抽象的能力.主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。同学们在初中学习过三视图，可以画出简单空间图形的三视图，到高中，我们会具体给出三视图的定义，而且会考查由三视图如何还原出实际物体。

三、考试侧重点不一样是初高中数学的显著差异

初中数学的考试方法，基本上是学什么考什么。高中数学考试却有许多截然不同之处。高考中主要考查什么呢？考纲要求：数学学科的考试，按“考查知识的同时，注重考查能力”的原则，将知识、能力和素养融为一体，全面考查学生的数学素养。拿河北高考卷来说，考试题多半是生疏的题目，是不能依赖模仿加以解决的问题。同学们在做题中最感困难的是没有思路。分析不出所要解答的题目的问题结构。仿佛感到什么方法都学过，就是分不清什么时候该用哪一个。看来，初高中数学考试的主要区别是高中考的是同学们解决问题的能力。

四、做好初高中数学的衔接问题途径与方法

（一）开学初必须给学生讲清楚初高中的本质区别和学习方法上的差异。

有一些同学在初中学习不规范，凭借聪明的头脑，在初三的中考突击中也能取得较理想的成绩。从课程本质上说，高中内容体系性虽强，但是在编写时是通过“模块”的形式把这些比较系统的内容分散开来编写的，如果没有老师的引领，同学们在学习时会觉得内容繁杂、无序，不容易形成知识结构和“思维链”，无法形成对知识“一览众山小”的把握，并不利于对知识的学习。

（二）狠抓数学思想的培养。

无论是初中数学还是高中数学，数学思想都是数学的灵魂，它们之间是可以衔接的。数学思想是人们对数学内容的本质认识，是对数学知识和数学问题的进一步抽象和概括，属于对数学规律性的认识范畴。数学思想是数学学习的关键，数学思想指导着数学问题的解决，并具体体现在解决问题的不同方法中。常用的数学思想有：方程思想、函数思想、转化思想、整体思想、数形结合思想、分类讨论思想等。

（三）强化运算能力的培养。

学习数学离不开运算，初中老师往往一步一步在黑板上演算。到了高中，因时间有限，运算量大，老师常把计算过程留给同学们，这就要求同学们多动脑，勤动手，不仅要能笔算，而且还要能口算，心算和估算，对复杂运算，要有耐心，掌握算理，注重简便方法。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习。

参考文献：

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关键词：初中数学；数学思想；数学方法

新《数学课程标准》指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。在初中阶段，数学思想方法主要有：数形结合、分类讨论、整体、化归、转化、归纳、类比、函数、辩证、方程与函数的思想方法等。教师教会学生掌握数学思想方法是提高他们的数学素质、指导学生学习数学最关键的一环。

一、把握新《大纲》要求，创新教学方法

对数学知识和方法的本质认识就是我们说的数学思想，它是对数学规律的一种理性认识；解决数学问题的程序就是我们所说的数学方法，也是数学思想的具体反映。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。

1.明确《大纲》的基本要求，把握教学“层次”。“了解”“理解”和“会应用”是新《数学大纲》对初中数学数学思想、方法所划分的三个层次。在教学中要求学生“了解”的数学思想有数形结合、类比、分类、化归、函数等。方程的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。分类法、类经法、反证法等是在新《大纲》中要求“了解”的方法基本。消元法、待定系数法、降次法、配方法、换元法、图象法等是在新《大纲》中要求“理解”或“会应用”的方法。

2.从“方法”培养“思想”，用“思想”指导“方法”。对于初中数学来说，大部分的数学思想和方法都很模糊，难以放开。而且数学中的数学思想和方法在现阶段也还没有一个很权威的定义。只是数学思想比较抽象，是属于观念一类的；而数学方法是较具体的，是实施数学思想的手段。在数学教学过程中，要想使数学思想与方法得到交融，最有效的方法是引导学生理解和应用好数学方法，以达到对数学思想的了解。例如，从未知到已知、从一般到特殊、从局部与整体的化归思想，贯穿于整个初中数学之中，是初中数学的一个最基本的数学思想。新的初中数学课本中有消元降次法、换元法、配方法、待定系数法、图象法等许多数学方法。

二、培养学生的数学思想，训练用数学思维的解题方法

1.了解“数学思想”，培养“数学方法”。初中的数学知识还不多，学生也没有很强的抽象思维能力。因此，只能以数学知识为载体，在教学过程中渗透数学思想和方法。如《有理数》这一章，新教材少了“有理数大小的比较”这一节，但它的要求则贯穿在整章之中。学生在学习了“数轴”之后，就知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。虽然没有正式地比较两个负数的大小，但学生头脑中已有了这种概念。这就是一种逐级培养学生形数结合思想的方法。

2.训练“数学方法”和理解“数学思想”。对于数学来说，有其非常丰富的数学思想，数学方法也很多，难易程度相差很大。在初中数学教学中一定要根据学生的具体情况分层次地进行渗透。这就需要教师在教学过程中认真地去挖掘教材中所蕴含的数学思想和方法，并对这些思想和方法认真分析，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如，在教学同底数幂的乘法时，教师可先引导学生观察同底数的底数和指数是具体数的运算，寻找其规律，归纳出方法。再研究底数用a表示，用m、n表示指数的一般法则，并进行具体的运算。在同底数幂的整个教学过程中，我们要分层次地渗透归纳和演绎的数学方法，使学生养成良好的思维习惯。

3.掌握“数学方法”，运用“数学思想”。要使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自己的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如，反证法是几何中一种常用的证明方法，我们要根据初中学生的知识能力有选择地让学生证明有关问题，这样能够训练学生良好的思维品质和开阔视野。

三、教学案例

例1：已知a≠b，且a2-4a-1=0，b2-4b-1=0，求代数式a2+b2-ab的值。求解此题，若是通过解方程a2-4a-1=0，b2-4b-1=0，分别求出a、b的值，再代入代数式a2+b2-ab中求值，计算量大，很麻烦。若是引导学生对比观察a2-4a-1=0，b2-4b-1=0两式的形式相同，根据此特征，进行联想，把a、b看作是一元二次方程x2-4x-1=0的两个根，联想一元二次方程根与系数的关系，运用这种解题方法来处理此题，就简单多了。

例2：已知s、t是方程x2-3x-2010=0的两个实数根，则代数式（s2-4s-2010）（t2-4t-2010）的值是多少？对此题的求解，若先求出方程x2-3x-2010=0的两个根，再把求出的s、t的值代入代数式（s2-4s-2010）（t2-4t-2010）中进行求值，计算繁杂。若根据方程的解的概念，把s2-3s-2010=0、t2-3t-2010=0当作一个整体，代入（s2-4s-2010）（t2-4t-2010）求值，就简单得多了。

参考文献：

[1]胡庆芳.美国研究性学习的理论与实践[J].教学与管理，2009，

（03）.

[2]林益生.对当前数学教学的几点思考[J].成都教育学院学报，

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一、数学思想方法教学的意义

数学方法是以数学为工具，在进行科学研究的过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。例如，换元法、数形结合法等。数学思想是数学知识中最为基础，最为概括，最本质的东西。学生只有在学习中掌握了数学思想方法，才有可能从知识型转化为高素质型，这是现代数学教学的方向，在初中数学中，有函数、方程和不等式思想、化归转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、类比联想等数学思想方法。这些在生活和工作中常用的数学思想方法零散地分布在数学教材中，因此，教师在教学的过程中要注意整理并且将之渗透在自己的教学过程中。

二、数学思想方法教学的途径

在初中数学课堂教学中，教师应该如何渗透数学思想方法呢？怎么样的教学才能突出数学教学的这一本质特征？经过多年的教学实践，笔者总结出了以下几条数学思想方法教学的途径。

1.在数学概念教学中渗透数学思想方法

概念是思维的基础，是思维的出发点，也是思维的结果。在初中数学概念教学中，一些教师往往把概念硬塞给学生，这样显然不利于学生思维的发展。《数学课程标准》中指出，要让学习经历数学概念的形成过程。因此，在教学中，教师要善于在概念教学中渗透数学思想方法。

例如，函数概念教学的基本目标是使学生掌握一次函数、二次函数、三角函数中函数与数、式、运算之间的关系，从而在初中数学知识体系中确立函数思想方法的地位。这样，学生就能够经历数学概念的形成过程，从而在这个过程中获得数学思想方法，让数学课堂教学更加有效。

2.在问题解决过程中揭示数学思想方法

新课程特别强调在初中数学课堂教学中培养学生解决实际问题的能力，培养学生解决实际问题的能力是《数学课程标准》最基本的价值追求。因此，在初中数学课堂教学中，教师要善于引导学生，在解决实际问题的过程中，一步一步地进行数学思想方法的渗透和提高，这样，就能够收到双重的教学效果。比如，学生解决数学问题的过程，就是一个数学思考的过程，在这个过程中，学生是需要一定的思维过程的，而这个思维的过程就是一个数学思想方法得以实现的过程。在这个过程中，要让学生明白自己是怎么想的，怎么做的，怎么理解的，这样，学生的数学思想方法就能够在有效的数学学习过程中不断得以培养。

例如，在课堂教学中有这样一道题:在一条街道上有甲、乙两个超市，为了供货方便，想在这条街道上建立一个货场。如果想要这两个超市距离货场的距离之和最小，这个货场应该建立在哪里？要想解决这个问题，学生首先需要数学建模思想，将这个问题转化为数学问题，然后求得答案。有了这个问题的答案，教师就可引申推广:若两点在直线的同侧，则可在直线上找到一点到这两点的距离之差最大；若两点在直线的异侧，则可在直线上找到一点到这两点的距离之和最小。这样，学生在解决这个实际问题的过程中，运用了多种思维策略，运用了多种解决实际问题的方法。学生的数学思维在这里得到了呈现，数学思想方法在这里得到了培养，从而让课堂教学更加有效。

3.在知识整理总结中概括和提炼数学思想方法

数学知识是比较零散地分布在数学教材中的，因此，在初中数学教学中，进行及时地小结和整理是很有必要的。数学知识的整理过程也是一个数学思想方法的过程，在这个过程中，能够渗透、归纳、总结数学思想方法。这样，学生就能够在有效的数学学习活动中不断培养各方面的数学能力，从而提高综合数学素养。例如，空间图形转化为平面图形，一是空间距离平面化，立体几何中的距离问题，根据定义都可以化归为两点间的距离问题，这就是空间距离平面化的理论依据。二是展平，展平是空间图形平面化常用方法之一，经常把柱体、锥体的侧面展开，以解决有关的问题。这样，学生就能够经历数学思想与方法的过程，让学生的数学学习更加有效，让学生的数学探究更加有深度。学生的数学学习过程也不再枯燥，数学活动的开展也将更加生动活泼。

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关键词：初中数学思想方法思维策略

一、初中数学思想方法教学的重要性

随着教育改革的不断深入，越来越多的教育工作者，特别是一线的教师们充分认识到:中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生掌握必备数学基础知识;另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，更好地理解数学，掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识。事实上，单纯的知识教学，只显见于学生知识的积累，是会遗忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。不管他们将来从事什么职业和工作，数学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥作用。

二、初中数学思想方法的主要内容

初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有:转化的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。

(一)转化的思想方法

转化的思想方法就是人们将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决。初中数学处处都体现出转化的思想方法。如化繁为简、化难为易，化未知为已知等，它是解决问题的一种最基本的思想方法。具体说来，代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，换元法解方程，几何中添加辅助线等等，都体现出转化的思想方法。

(二)数形结合的思想方法

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是代数式、函数、不等式等表达式，“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。“数无形时不直观，形无数时难入微。”数形结合是研究数学问题的重要思想方法。初中数学中通过数轴将数与点对应，通过直角坐标系将函数与图象对应，用数形结合的思想方法学习了相反数概念、绝对值概念，有理数大小比较的法则，研究了函数的性质等，通过形象思维过渡到抽象思维，大大减轻了学习的难度。

(三)分类讨论的思想方法

分类讨论的思想方法就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，解决数学问题。初中数学从整体上看分为代数、几何两大类，采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现。具体来说，实数的分类，方程的分类、三角形的分类，函数的分类等，都是分类思想的具体体现。

(四)函数与方程的思想方法

函数思想是客观世界中事物运动变化，相互联系，相互制约的普遍规律在数学中的反映，它的本质是变量之间的对应。用变

化的观点，把所研究的数量关系，用函数的形式表示出来，然后用函数的性质进行研究，使问题获解。如果函数的形式是用解析式的方法表示出来的，那么就可以把函数解析式看作方程，通过解方程和对方程的研究，使问题得到解决，这就是方程的思想。在初中数学教材中，其它的思想方法都是隐藏在数学知识里，没有单独提出来，而函数与方程的思想方法，其内容和名称形式一致，单独作为章节系统学习。

三、初中数学思想方法的教学规律

(一)深入钻研教材，将数学思想方法化隐为显

首先，教师在备课时，要从数学思想方法的高度深入钻研教材，数学思想方法既是数学教学设计的核心，同时又是数学教材组织的基础和起点。通过对概念、公式、定理的研究，对例题、练习的探讨，挖掘有关的数学思想方法，了然于胸，将它们由深层次的潜形态转变为显形态，由对它们的朦胧感受转变为明晰、理解和掌握。

一方面要明确在每一个具体的数学知识的教学中可以进行哪些思想方法的教学;另一方面，又要明确每一个数学思想方法，可以在哪些知识点中进行渗透。只有在这种前提下，才能加强针对性，有意识地引导学生领悟数学思想方法。

(二)学生主动参与教学

循序渐进形成数学思想方法课堂教学活动中，倡导学生主动参与，重视知识形成的过程，在过程中渗透数学思想方法。

概念教学中，不要简单地给出定义，要尽可能完整地再现形成定义之前的分析、综合、比较和概括等思维过程，揭示隐藏其中的思想方法。定理公式教学中，不要过早地给出结论。要引导学生亲自体验结论的探索、发现和推导过程，弄清每个结论的因果关系，体会其中的思想方法。在掌握重点，突破难点的教学活动中，要反复向学生渗透数学思想方法。数学教学中的重点，往往就是需要有意识地揭示或运用数学思想方法之处;数学教材中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用，或跳跃性大等有关。

因此，在教学活动中，要适度点拨或明确归纳出所涉及到的数学思想方法。在单元复习课堂上，要画龙点晴强调数学思想方法，并且可以进一步对经常用到的某种数学思想方法进行强化，对它的名称、内容、规律、应用等进行总结概括，使学生逐步掌握它的精神实质。

(三)不断巩固积累，数学思想方法在应用中内化为自觉意识