数学建模基本模型范文

导语：如何才能写好一篇数学建模基本模型，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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近几年来,越来越多的新建本科院校将自己的发展目标定位于开展应用型本科教育、 培养应用型本科人才,我们称这类普通高校为应用型本科院校。在我国高教法中对本科教育的学业标准有明确的规定:“应当使学生比较系统地掌握本专业必需的基础理论、基础知识,掌握本专业必需的基本技能、方法及相关知识,具有从事本专业实际工作和研究工作的初步能力。”从这一规定看,我国工科专业培养的其实都是应用型人才,但从培养目标的内涵上说,可分为三类:

一为工程研究型人才。主要由研究型和教学研究型高校培养,其培养目标是:培养能够将发现的一般自然规律转换为应用成果的桥梁性人才。

二为技术应用型人才。主要由教学型地方本科院校培养,其培养目标是:能在生产第一线解决实际问题、保证产品质量和性能,属于使研究开发的成果转化为产品的人才。定位为技术工程师。

三为技能应用型人才。主要由高职类院校培养。其特点为:突出应用性、实践性,有较强的操作技能和解决实际问题的能力。

上海电机学院是2004年9月经上海市人民政府批准, 在原上海电机技术高等专科学校的基础上建立的以实施本科教育为主的全日制普通高等院校。其定位在培养技术应用型本科人才的教学型院校。技术应用型本科人才学习数学的目的在于应用数学。这就要求他们在学习数学的同时,不断提高应用数学的意识、兴趣和能力。数学建模是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点;是启迪创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养技术应用型本科人才的一条重要途径。

1 数学建模的发展历程

近几十年来,数学迅速向自然科学和社会科学的各个领域渗透,在工程技术、经济建设及金融管理等各方面发挥着越来越重要的作用,并在很多情况下起着举足轻重,甚至决定性的影响。数学与计算机技术相结合,已经形成了一种普遍的,可以实现的关键技术——数学技术,并已成为当代高新技术的一个重要组成部分。用数学方法解决各类问题或实施数学技术,首先要求将所考虑的问题数学化,即通过对复杂的实际问题进行分析,发现其中可以用数学语言来描述的关系或规律,将之构建成一个数学问题,再利用计算机进行解决,这就是数学建模。数学建模日益显示其关键的作用,并已成为现代应用数学的一个重要领域。

为培养大学生的数学建模能力,国外较早地经常举办大学生数学建模竞赛。1989年我国大学生开始参加美国大学生数学建模竞赛(MCM),从1992年开始,教育部高教司和中国工业与应用数学学会每年主办一次全国大学生数学建模竞赛,至今已经举办了16届,参赛队伍每年都不断增长,在竞赛过程中,大学生的聪明才智和创造得到了充分的发挥,提交了不少出色的答卷,涌现了一批优秀的参赛队伍,同时,有力地促进了高等院校的数学教学改革,充分显示了数学建模竞赛活动的强大生命力。举办大学数模竞赛,已造成一种氛围,推动了培养大学生数学建模能力的工作。

2 数学建模在创新技术应用型本科人才培养中的意义

数学建模是对人的数学知识,实际知识的拥有量和灵活运用程度,逻辑推理能力,直觉、想象和洞察能力,计算机使用能力等的全面检验,最能反映出创新精神。“科学技术是第一生产力”。每年的工科大学毕业生是科技战线的生力军,他们要出科技成果,并且“千方百计促进科技成果在生产实践中得到广泛应用”,“加速科技成果转化”,数学建模能力对他们是必不可少的。

数学建模是对传统教育的一个挑战,它强调怎样利用先进的计算机工具来解决数学问题。学生参加数学模型的研究,参加全国大学生建模竞赛,是将以前的“做练习”改为现在的“做问题”,将生活变成数学,将问题实际解决。数学建模是对学生创新精神的培养,是学生时代的第一次科研训练,是一个向实际负责的任务书,是对学生适应社会、服务于社会的锻炼与挑战。基于以上的重要性,许多高校对学生的数学建模能力越来越重视,我校也不例外。

3 提高我校学生数学建模能力的具体措施

为了提高我校学生的数学建模能力,我们可在高等数学的教学中溶入数学建模,并开设创新系列课程:数学建模系列课程。系列课程中除设置了数学建模理论课外,还设置数学建模实验课、数学建模集训和数学建模竞赛等任选课。

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关键词：培养模式；应用型人才；产学研

中图分类号：G640文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)25-1482-02

Research and Practice of Industry-education-research Cooperation Education Mode for Applied Talents of Computer Science and Technology

HU Zhi-xi, TANG Xue-zhong

(Changzhou Institute of Technology, Changzhou 213002, China)

Abstract: With the rapid development of computer and information technology, how to innovate the conventional computer education mode and method, meet the increasing need of society, it is an important issue for applied university. This paper researches and practices the cause, the education mode, particular form of Industry-education-research cooperation, and gets better results.

Key words: Education Mode; Applied Talent; Industry-education-research Cooperation

1 产学研结合的动因

进入21世纪，随着全球经济一体化进程的不断推进，社会迫切需要更多高素质的应用型人才来满足经济和科技的发展，高校也迫切需要转变传统的教育模式和教学方法，为社会输送更多、实用性更强的优秀人才。社会和高校两方面的需求必将导致以产学研结合为依托，建立应用型本科人才培养的新模式。

在2002年，计算机科学与技术专业被列为常州工学院品牌建设专业之一。作为新建本科院校中新成立的重点建设专业，就更需要以产学研结合为指导，采取理论和实践相结合的方法，紧密结合常州工学院培养应用型本科人才的实际，探索出适合本专业的人才培养模式，并形成自己的专业和人才培养特色。

2 产学研结合人才培养模式的探索

应用型人才培养既有本科人才培养的一般要求，又有强化岗位能力的内涵，它是在本科基础之上的以“工程师”层次培养为主的人才培养体系，人才培养模式必须吸取一般本科教育和职业教育的长处，兼蓄并顾。

根据我们的专业特点，针对应用型人才培养，我们实行 “厚基础，强能力，倡适应，重岗位”，以基本素质和专业技术应用能力培养为主线，以产学研结合为基本途径的“传授知识、训练能力、培养素质”的人才培养模式。

这一培养模式在保证“基础的前提”下，重视素质的养成，突出了“工程性”、“技术应用性”、“适应性”、“创新性”概念，突出了知识的应用能力、专业技术应用能力、工程实践能力、组织协调能力、创新能力和创业精神，突出了形成人才培养过程的“传授知识，训练能力，培养素质”三者的有机统一。

在这个过程中，我们注重做好了三个转变：

(1) 以实践为中心，理论联系实际，理论与实践相结合；

(2) 以学生为中心，教师引导学生，教师与学生互动；

(3) 以需求（就业）为中心，需求（就业）指导教学，学校与社会密切联系。

以此为理念，我们进行了“产学贯通式”的产学研结合人才培养途径探索，建立了较为完善的校内实践教学环境，实施的开放实验室管理体制。在此基础上，我们更进一步建立了校内（软件研发中心）和数十家校外人才培养基地，充分发挥企业（实习基地）在人才培养中的作用，逐步探索和形成了本专业产学研结合人才培养的新模式（见图1）。

3 产学研合作的具体形式

产学研结合人才培养模式加强了学校和企业单位在人才培养中的联系和合作。多年来，我们在人才培养实践的基础上，逐渐形成了一些行之有效的产学研合作的做法，具体表现为以下几种形式。

(1) 人才培养方案的合作：通过调查详细了解社会对本专业人才知识、能力和素质的需求，邀请企业专家参与学校人才培养方案的制订和完善。

(2) 校外实习合作：与企业签订校外实习基地协议，作为本专业学生进行专业认识和实践的场所。

(3)实验室建设的合作：与企业合作联合申报和建立重点实验室，企业也可为专业实验室建设提供软硬件产品和技术支持，为教学和科研提供实验条件。

(4)学术交流：聘请企业一线专家和技术人员就专业技术领域问题给教师和学生做学术报告及进行技术交流。

(5)专业培训：企业定期就专业技术领域为学生提供实习和培训。

(6)科研项目合作：鼓励专业教师参与企业科研项目的研究和开发，提高教师科研能力，培养双师型师资队伍。

(7)毕业设计和毕业实习：选送学生到企业和科研院所进行毕业设计、毕业实习和假期实践，参与企业实际科研项目，提高学生的科研动手能力，缩小学校获取知识能力与就业单位所需能力之间的差距。对于毕业设计、毕业实习表现优秀的学生，企业还可优先录用。

(8)拓宽学生就业渠道，实现学校人才培养与就业单位的“无缝衔接”，为企业和科研院所输送高质量人才。

4 产学研合作取得的主要成果

4.1 订单式人才培养

在按照人才培养方案，实施教学计划时，我们在大四第一学期，组织一些用人需求较大的单位（如常州软件园、上海有关日资企业）来院进行前期招聘，由公司和学生订立录用意向，学院根据企业的提出的技术要求进行订单式的技术强化，强化的方式有两种：

4.1.1 由企业负责培养

对于在常州的企业，前期录用的学生，课余直接安排到该企业进行实习，参与一定的实际项目，由企业负责进行培养，大四下半学期的毕业设计同样也在该公司完成。

4.1.2 对于在常州外地的公司

由二级学院组织教师根据企业要求分类开设技术培训班，利用课余时间进行，中心实验室给予相应的支持，每天开放1-2个机房，学生凭计算机信息工程学院的学生证可以在课余免费上机，直到晚上十点。鼓励学生到企业进行毕业设计，由学院和公司实行双重指导。由于苏南地区日资企业比较多，除开设二外选修课外，对于有意向到日资企业工作的同学，我们安排在大四进行日语培训，对于学生的就业起到了较好的促进作用。

4.2 班级导师和专业导师相结合培养模式

根据学校的学生管理体制，我们普遍实行班级导师制，同时在大三实行专业导师制。我们根据目前就业的主要方向，设定相应的技术小组，每组都有专门的教师作为技术指导，如：网络技术、嵌入式系统、单片机控制、数据库系统开发、动漫、人工智能等。学生根据自己的爱好可以选择一个方向，参加兴趣小组，根据各小组的计划，有针对性地进行强化培训，同样取得了很好的效果。如：依托人工智能与机器人研究所，每年选拔带领6-10名同学，从事机器人足球比赛，已连续几年在国内和国际比赛中取得较好的成绩。

4.3 以二级学院自己的产学研基地拉动人才培养

遵循学院“产学研”培养应用型人才的理念，计算机信息工程学院建有中美合作常州爱夏软件应用有限公司和中日合作常州常工富藤科技有限公司两个“产学研”人才培养基地，目前已有正式社员近50名，主要面向日本从事软件外包。公司的项目负责人三分之二由教师兼任，这些教师要么是留学生、要么都到日本有关公司进行过一年以上的业务开发培训。公司每年从毕业班中选拔20-30名同学，进公司跟着教师进行实习，公司安排专人进行系列项目开发培训，并提前进入毕业设计阶段。在毕业设计阶段，这些学生就有一定的能力加入到各个开发小组进行项目开发，公司支付相应的报酬。毕业设计结束后，公司也选拔留用一些同学加入开发团队。

5 存在的主要问题及思考

多年来，江苏国光、常州软件园等一大批企业作为我院产学研合作单位，给了我们大力的支持。但是由于众所周知的困难和问题，诸如政策引导不够、经费投入不足等，我们双方的合作在已有的形式和质量上停滞不前，这些实习、实践基地不论在规模上和质量上已不能满足教学发展的要求。这些困难的存在，归根到底是因为产学研合作缺乏进一步加强和深化的内在动力，企业未能从合作中得到直接的好处，因此在缺乏国家的法规保障情况下，如何让企业从合作中得到直接的好处，以实现双赢为目标，达到最终的互惠互利，是迫切需要解决的问题。

积极探索产学研合作教育一体化发展的新机制。学校应充分调动和发挥学科综合实力和科研优势，将智力因素与生产因素密切结合，加强与社会和企业的研、发合作，扩大校内实习基地规模，提高教学资源质量，走自我发展之路，实现可持续性发展。

参考文献：

[1] 马树杉. 地方本科院校在21世纪的新任务[J]. 常州工学院学报，2001,(1):85-88.

[2] 陈景增. 高校应用型创新人才培养模式[J]. 高等工程教育研究，2005,(1):35-37.

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我们的中学数学教学是一种"目标教学".一方面，我们一直想教给学生有用的数学，但学生高中毕业后如不攻读数学专业，就觉得数学除了高考拿分外别无它用；另一方面，我们的"类型十方法"的教学方式的确是提高了学生的应试"能力"，但是学生一旦碰到陌生的题型或者联系实际的问题却又不会用数学的方法去解决它。大部分同学学了十二年的数学，却没有起码的数学思维，更不用说用创造性的思维自己去发现问题，解决问题了。由此看来，中学数学教与学的矛盾显得特别尖锐。

1数学建模与数学建模意识

著名数学家怀特海曾说："数学就是对于模式的研究".

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。

由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

2构建数学建模意识的基本途径。

2.1为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一则广告："本店承接A1型号影印。"什么是A1型号？在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中"相似形"部分的教学中。这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。

2.2数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解几中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题，而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

2.3注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin（wx+Φ）写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。又如当学生在化学中学到CH4CL4，金刚石等物理性质时，可用立几模型来验证它们的键角为arccos（-1/3）=109°28′……可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。

2.4在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题，如"代数法建模"、"图解法建模"、"直（曲）线拟合法建模"，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的"甜"和难于解决的"苦"借亦拓宽视野、增长知识、积累经验。这亦符合玻利亚的"主动学习原则"，也正所谓"学问之道，问而得，不如求而得之深固也".

3把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来。

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随着科技的快速发展，社会对应用型人才的需求日趋增加，高校教育必须加强对学生创新能力和解决实践问题能力的培养［1］。数学建模正是衔接创造性思维与实际应用的纽带，通过数学建模课程学习及实践训练，学生不仅能了解数学的应用价值，也能锻炼创新实践能力。由于数学建模课程的内容涉及的领域多，案例式授课，实际应用性强，与所学的高等数学、工程数学课程不同，不能形成连贯的系统性知识点，学生很难接受这门课程的学习方式。为了让学生更好地学习数学建模，教师要改进教学模式，根据教学规律的要求，探索数学建模教学方法，将有助于学生掌握数学建模技能，从而提高解决实际问题的能力［2—4］。

二、数学建模的认知

大学开设基础数学课程能让学生体会到数学的严密逻辑体系及高度抽象的思维方法，但对数学的实际应用介绍的甚少，很难将数学与工程技术、经济管理、生物信息等其他领域联系起来。数学建模是用数学语言来描述实际问题，将它变成一个数学问题，再利用现有的数学工具或发展新的数学工具来加以解决的整个过程。通过数学建模学习与实践，学生在体验建模过程的同时提高了思维能力和创造能力。数学建模课程的学习，可以重新认识数学的作用。课程重点就是介绍数学应用到实际领域中的方法，结合案例，应用初等数学、高等数学等数学知识来解决不同领域问题。在现实中许多现象及问题都可以用到数学来解释，如，我们看到一个四条腿椅子经过简单的移动就可以找到合适的位置放稳现象，用高等数学中的“零点存在定理”很容易解释这个问题;若知道某珍稀动物各年龄段数量信息，来推测未来种群是否会灭绝，可以用线性代数中的“矩阵”预测未来动物数量分布。书报供应商订购多少数量的商品才能得到最大收益呢?用概率中的“数学期望”建立报童卖报优化数学模型可解决这类问题。数学建模竞赛实践能更好地培养和提高学生应用数学知识分析问题、解决问题的能力。几年来，数学建模竞赛赛题背景知识广泛，要想取得好成绩，不仅要掌握扎实的数学基础，较好的计算软件使用方法，还需要较强的自学能力，广泛涉猎诸如物理、生物、信息等知识。例如，2012年美国大学生数学建模竞赛A题“树与树叶”，需要了解植物树叶生长特点，涉及到生物学知识;2014年全国大学生数学建模赛题A题“嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略”涉及到万有引力定律知识。数学建模是以数学为基础，综合自然科学和社会科学的实践活动。学生们可以通过多种途径了解数学建模，如，与数学建模课程教师咨询、与参加数学建模系列教学活动的同学交流，浏览数学建模网上的数学建模课程介绍及阅读数学建模书籍等，以获得更多的数学建模知识与信息。

三、数学建模学习过程

在学习过程中不仅要掌握数学建模的基本方法、数学建模思维模式，同时还要能以团队形式自主完成一整套数学建模训练题目，才能体会数学建模的真正内涵。目前，最行之有效的途径就是参加一次数学建模竞赛。可将数学建模过程分解为三个阶段:数学建模课程学习，数学建模综合培训，数学建模竞赛及课外科技活动。

1.数学建模课程学习

(1)掌握数学建模的基本方法。数学建模基本方法介绍是从案例分析开始，首先了解问题的背景、要解决的问题，分析用什么数学方法描述问题符合的规律，建立数学模型，并对模型求解，解释结果合理性。可以紧跟教师思路，积极展开思考，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同，从简单的初等数学建模方法入手，了解数学建模的全过程。例如，鱼的重量估计问题，在没有称重的条件下如何根据鱼的长度估计鱼的重量呢?在合理的假设下，利用初等比例方法建立鱼重量与长度数学模型，利用鱼的长度能估计出鱼的重量，经验证结果是有效的。然后，要结合所学的数学知识逐步学习一些基本的建模方法，例如，微分方程建立传染病模型可以预测流感流行趋势问题;概率统计方法建立的报童模型可以预测出订购多少报能获得最佳受益。最后，要学会模仿案例建模过程完成作业，掌握建模的基本方法和技巧。数学建模过程不是解应用题，虽然没有唯一途径，但也有一定规律可循，在学习中要善于思考，慢慢形成建模思维方式，有助于建模能力的提高。

(2)养成良好的自学习惯。数学建模课时有限，许多数学建模方法及案例不能在课堂上介绍，在课余时间同学们可以选读一些教材中的案例和在期刊公开发表的建模论文，细致研读案例的建模思想，学会举一反三，重点是学会分析问题，了解更多领域的数学建模的方法、新颖的建模思想，提高用数学方法解决问题的能力。还可以丰富建模信息量，提高建模能力。同时，还可看到同一问题，可以选用不同的数学方法、从不同角度加以解决，这也是数学建模的魅力所在。例如，锁具装箱问题，可以用排列组合方法，也可用图论方法，都能给出减少锁具互开的装箱方案。

2.数学建模综合培训

(1)数学建模方法再学习和建模能力强化训练。随着数学建模解决问题多元化发展，基本的数学建模方法及计算能力远远满足不了实际问题的需求。因此还应学习一些现代数学方法，如，图论，模糊数学，多元统计分析等。学会熟练运用计算机软件技能，如，数学软件MATLAB，EXCEL数据处理，求解数学规划软件及统计软件。

(2)阅读建模论文。通过仔细阅读刊登在杂志或数学建模网站上的数学建模论文，学习论文的整体层次结构，写作技巧，对问题的分析、假设、模型建立和求解过程。寻找论文的优缺点，并比对论文作者对论文的评价。要善于总结所读的论文中解决问题的适用类型，如，优化类，预测类等，对于不同问题采用什么方法更合适，以备后继数学建模中使用。还可以提出自己的一些想法，改进别人做过的模型，或完成其中运算过程。数学建模是一项没有标准答案的数学应用，模型的研究结果大致符合实际就好。

(3)数学建模模拟训练。选作历年数学建模竞赛题目或实际问题中提炼出来的数学建模题目，学习查阅资料、分析问题、建立数学模型、使用软件求解、论文写作来模拟数学建模全过程。请教师对论文的摘要、结构、模型的准确性、论文语言表述、格式规范等方面提出建议，再经过多轮修改，直至满意为止。

3.参加数学建模实践活动

(1)数学建模竞赛。参加数学建模竞赛是培养综合应用数学知识解决实际问题的最有效途径之一，参加一次数学建模竞赛才能体会数学的真正魅力。目前开展的数学建模竞赛可以分为四个层面，一是美国大学生数学建模竞赛(MCM/ICM)，是由美国数学及其应用联合会(CO-MAP)主办，并得到了SIAM，NSA，INFORMS等多个组织的赞助，是一项具有世界影响的国际级竞赛，为现今各类数学建模竞赛的鼻祖。二是全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)，是由教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会联合主办，并得到了高等教育出版社、美国COMAP公司的支持与赞助，是一项全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。三是地区级、省级、专业类别赛事，如，东三省数学建模联赛是由黑、吉、辽三省高校联合发起的科技赛事;电工杯数学建模竞赛是由中国电机工程学会电工数学专业委员会主办的科技活动;数学中国数学建模国际赛(小美赛)是由数学学会与数学中国(www．madio．net)和第五维信息技术有限公司协办的全国性数学建模活动。四是由校级开展的数学建模竞赛活动。在竞赛中，调整好心态、应用好文献资源、积极思考、发挥每个队员的长处、合理分工是取得成绩的必要条件。

(2)数学建模实践。要善于发现学习和生活中的诸多问题，要学会用数学的眼光看待问题，要用数学建模的方法来解决。例如，在课程设计、毕业设计中，在校园生活中，可能面临着方方面面的问题。要学会观察实际现象，提炼出要解决的问题。要真正做到学会发现问题、解决问题，这需要一定的练习过程，也是学好数学建模的必要环节，可以提升自身的综合素质和创新能力。

四、数学建模提高学生的综合能力

一次参赛，终身受益。数学建模最能激发人的潜能，数学建模思维方式会影响学生今后的学习和工作方法。数学建模教学内容及教学方法对培养学生的综合能力尤为突出。主要体现在:

(1)培养学生的想象力、洞察力和创新能力。不论是数学建模课程学习还是实践，都是针对实际问题，需要学生主动查阅文献资料和学习新知识，主动探索，提出解决方案，这种学习方式促进了创新能力的形成，也培养了学生从事科研工作的初步能力;同时增强了运用数学知识和计算机技术解决实际问题的能力和团队协作能力。

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【关键词】 新课程标准；数学建模思想；建模过程；建模方法

众所周知，数学建模在中学数学教学中有着非同寻常的地位和作用. 而新课程标准背景下的初中数学教材向学生提供了大量现实的、有趣的、富有挑战性的学习内容，这些内容的呈现主要以“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的基本形式展开，即从具体的问题情境中抽象出数学问题，使用数学语言表述问题，并建立数学模型，然后用相关的数学方法解决数学问题，最后获得对实际问题的合理解答. 这样一个将数学知识应用于实际问题的过程，就是数学建模的过程. 作为初中数学教学来讲，这个过程应得到高度重视. 而模型思想在初中阶段的数学学习中多以实际问题转化为方程或二次函数来加以解决，下面就结合初中数学“一元二次方程”和“二次函数”的教学谈一下建模思想的培养.

一、让学生经历探究数学模型的全过程

新课程标准下的教材都是以“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”为基本叙述方式，因此，在教学中应尽可能地运用或改良教材中的问题.通过教师的适度启发，让学生自己去研究、探索、经历数学建模的全过程，从而使学生体会到方程、不等式、函数等都是刻画现实世界的有效数学模型，初步领会数学建模的思想和方法，提高数学的应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力. 下面以“一元二次方程”中的一个“建草坪” 问题为例简要说明.

原题如下：某住宅小区内有一栋建筑，占地为一边长为35 m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米.

解：如图所示，设人行道的宽度为x m，则草坪的边长为（35 - 2x）m.根据题意，可以列方程：（35 - 2x）2 = 900.解这个方程得：x1 = 2.5，x2 = 32.5.根据修建草坪面积的要求和人行道宽度的实际意义分析，x2 = 32.5不合题意，应舍去. 所以人行道的宽度应为2.5 m.

在以上分析解决这个数学问题的过程中，首先要引导学生知道谁是模型、是谁的模型、属于哪类模型. 该问题的实际数量关系“某栋建筑所占地是边长35 m的正方形，四周留出一样宽的人行道之后，中间的正方形草坪面积是900 m2”是问题的原型，而模拟该实际数量关系的一元二次方程（35 - 2x）2 = 900是该原型的模型.

其次，要让学生体会建立数学模型的基本过程. 对“建草坪”这个问题而言，建模的基本过程是：第一步进行数学抽象，挑出问题中的数量要素，淘汰无关内容；第二步找数量关系，本题是找出所得各数量要素之间的等量关系；第三步找数学模型，本题是结合正方形的面积找到合理的方程模型，用它来表述所得等量关系——这就建立了数学模型；第四步解模，解方程得结果，对照原型问题进行检验，得出最终结果. 二、让学生体验到数学建模的方法

数学建模是为了解决实际问题，但对于初中生来说，进行数学建模教学的主要目的并不是要他们去解决复杂的实际问题，而是要培养他们的数学应用意识，初步掌握数学建模的方法，为将来的学习打下坚实的基础. 因此在教学时教师可以通过教材中一些不太复杂但有意义的应用问题，带着学生一起来体会数学化的过程，从中给学生体验一些数学建模的方法. 下面通过“二次函数”中一个“利润最大值”问题加以说明.

原题为：某商店经营T 恤衫，已知成批进时单价是2.5元. 根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件. 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？

在上述问题的实际教学过程中，数学建模的基本方法和过程如下：

1. 将实际问题抽象出数学模型

设销售单价为x（2.5 < x ≤ 13.5）元，利润为y元，则销售量为[200（13.5 - x） + 500]件，考虑到利润 = 销售总额 - 进货总额，故有

y = （x - 2.5）[200（13.5 - x） + 500]

= -200x2 + 3700x - 8000. （2.5 < x ≤ 13.5）

这样原问题即转化为二次函数的数学模型.

2. 此时问题变为求二次函数的最大值问题

将二次函数式配方后为y = -200（x - 9.25）2 + 9112.5 （2.5 < x ≤ 13.5）.

由二次函数知识得：当x = 9.25 时，y最大 = 9112.5.故当销售单价为9.25元时，最大利润为9112.5 元.

在上述问题的解决过程中，要力求让学生体会并总结出数学建模的一般方法，即：

（1）读懂题意. 面对由实际问题所呈现的材料，要读懂其中所叙述的实际问题的意义，判断该实际问题要解决什么，以及涉及哪些相关的知识领域.

（2）理解转换. 理解各种量之间的数量关系或位置关系，抓住关键，舍去非本质因素，挖掘隐含条件，将实际问题转换成相应的数学问题.

（3）函数建模. 通过数学符号化，即利用已知量的代入、未知量的设定、数量关系的沟通，建立与实际问题相对应的二次函数模型.

（4）实施解模. 用已有的数学知识和解题经验对所建立的二次函数模型求解，并根据实际问题的约束条件设计合理的运算途径，得到初步的数学结果.

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一、数学建模课程教学有助于培养创造性思维

1.1 数学建模有助于培养学生的数学应用意识与实践能力

数学建模是近些年发展起来的新学科，是将数学理论与实际问题相结合的一门科学。数学建模课程中面对的是来自于现实的实际问题，需要的知识可能涉及到数学的各个分支以及数学所应用的各个领域，数学建模虽然作为一门课程，但其内容不是单独属于数学的一个分支，而且其建模的教学过程不仅仅是传授数学知识，更多的是培养学生获取知识的能力、运用知识和技术手段去解决实际问题的能力。它需要建模者具备较强知识应用能力和实践能力，因而开展大学生数学建模教学和实践将不仅可以加强知识积累，更重要的是能提高大学生数学应用意识与实践能力。

1.2 数学建模有助于探索精神的塑造

数学建模所涉及的问题大都来源现实生产和生活，涉及面较广，对其建立比较确切的数学模型并不是轻而易举的事情，这就需要对实际问题进行反复多次的研究分析、抽象简化，抓住主要方面的因素进行定量地讨论分析，才能建立数学模型。而后，还需要对所建立的模型在计算机上进行反复多次的计算、论证以及修订，才能使其达到比较符合实际需要的模型。数学建模是一个非常艰辛的探索过程，通过这一过程不仅可以培养学生刻苦勤勉的态度、百折不挠的精神、坚毅不拔的毅力，还可以培养学生经得起失败、挫折、打击和克服各种困难的心理素质，以及孜孜不倦、精益求精和锲而不舍的探索神。

1.3 数学建模有助于培养学生的自主能力与创造能力

数学建模课程教学中，学生在解决数学建模问题时，必须亲自参加社会实践活动，从实践中提出问题，收集数据，得出结论从而解决问题。这样就转变了过去学生在学习中只是被动地学会如何做题和如何回答老师提出的问题，而学会了从实际中主动地学习，真正突出了他们的主体地位。因此数学建模的教学有利于发挥学生的自主能力。

1.4 数学建模有助于培养学生的团结协作精神

数学建模过程相当于进行一次小型的科研活动，是一个群体合作的过程，它需要各成员的相互理解、支持、协调和集思广益才能获得成功。因而参加数学建模活动，有利于培养学生团结协作，共同奋进的精神。

二、在数学教学中渗透数学建模的方法

2.1 注重数学基础知识的教学，为数学建模打好基础

基础知识没有学好，就不可能有知识的灵活的运用，更不可能有知识的推广和知识的创新。为了构建数学模型，要求学生对有关数学知识充分理解，这就要求教师必须依靠教学大纲，抓住教材，注重基础知识的教学，培养基本技能。灌输基本思想方法，解决数学应用题的关键是要善于分析实际问题的对象、结构和特点，灵活应用己知的数学模型，从而建立新的数学模型，解决实际问题。要培养学生的建模能力，就必须注重数学模型知识的学习，因此，在教学中，应该帮助学生打好基础，从学习和掌握建立数学模型常用的知识和数学思想方法入手，掌握数学应用题的基本特点、解题过程，掌握建立数学模型的技巧和解题要领，开动脑筋，积极思维，开阔眼界，拓宽知识面，从而提高解题能力。

2.2 在教学中切入数学建模，渗透数学建模思想

数学建模与正常数学教学的结合和切人是指教师可把一些较小的数学应用和数学建模的问题通过将问题解的过程分解后，放到正常教学的局部环节上去做，并且要经常这样做，教师可以用“化整为零”来描述种做法。切入的内容应与正常的教学内容、教材的要求接近，以便于学生的理解和对教材知识的掌握。

数学建模的主要切入点是教材，要从课本内容出发，以教材为载体，以教法革新为突破口，联系实际，在教学中积极地创设问题情景或通过对教材内容的科学加工、处理，再创造或拟编与课本相关的建模问题。采用改变设问方式，变换设问条件，互换条件结论等，综合拓广成新的应用题；或把课本的例题、习题改编成应用性问题等，并将建模理念渗透教学之中，逐步培养学生的数学建模意识。

三、将数学建模思想渗透到其它专业课的教学中

将数学建模思想贯穿于系列课程的教学过程中，全面培养学生数学建模的兴趣，由于数学建模过程中需要用到的知识非常广泛，从数学基础知识微积分、线性代数、概率论与数理统计到与数学建模紧密相关的运筹学、数学实验、数学建模等。为了让学生及早了解数学建模，学习数学建模的思想、方法。我们在教学中多次对系列课程的教学内容和教学方法进行改革。在教学内容方面，加大了案例教学内容的比例，在某些课程中尽量引入具有实际背景的大型案例，以提高学生的兴趣及解决大规模实际问题的能力。

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1.建模教学的意义

建模教学指的是通过为了帮助学生加深对课本的理解和记忆，通过建立实物模型来阐述课本中抽象的理论。建模指的是建立课本中教学素材的模型，对课本中的素材模型化，通过实物对学生进行教学，比如说小学数学中的加减问题，教师可以使用水果或者别的可以方便进行教学的事物来进行教学，可以帮助小学学生对自己所学的事物有更直观的了解和印象。小学教学中，教师不光要将课本中的理论知识教给学生，还需要培养学生的动手能力，让学生独立建造模型就是很好的提升学生动手能力的途径，因为当学生上了小学之后，是小学生的思维就由形式转化为抽象的一个重要的阶段，是培养小学生的建模意识和建模理论的基础和奠基的过程，建模教学最主要的意义是很好的提高小学生的动手能力和对课本中知识的理解能力。

2.建模教学的模式

将建模教学融入小学数学中，要考虑到小学生对事物的认知能力和知识水平，还要遵循建模教学的基本规律。而可以将建模教学的过程分为几个部分：假设问题、精简假设、建立模型、解读模型等环节。

i.假设问题

建模教学中，教师需要根据教学内容来假设问题，假设问题必须是与小学生的生活并且符合数学教学内容方面的问题，这样才能够很好的建立小学生对建模教学的兴趣，才能够更好的帮助小学生去接纳建模教学从而更好的理解课本里的内容。

ii.精简假设

当给小学生假设问题以后，就要将这个问题转变成贴切课本内容的问题，所以要首先解答以下两个问题：对分析问题时建立的情景和将假设问题转变成课本问题，也就是根据提出问题的特征和建立模型教学的目的，简化提出的问题，把假设的问题通过小学生能够理解的数学语言描述出来，进而将假设的问题转变为数学问题。

iii.建立模型

通过构建模型让小学生能够更直观的更深入的了解问题的本质以及问题所指的内容，建模教学就是为了能够帮助学生理解和解读课本里面抽象的内容，通过实物来将课本里面学生看不到的一面展示出来。

iv.解读模型

最后通过教师来解读模型的内容来帮助学生理解模型的含义。建模教学知识教学中的一种教学形式并不能从根本上解决问题，所以教师应该向小学生解读模型代表的含义，这样才能让学生从根本上了解问题的本质。

教学中必须要以建模教育的基本理念为中心，遵循这一流程来进行教学，并在教学中融入教师自身对建模教学的理解和知识。

二、建模教学对学校教育的利弊

任何事物都有它的两面性，建模教育对于小学数学一样存在着它自身带给小学属小教育中的利与弊。

1.建模教学对小学数学的利

建模教学是直观的把课本中的教学素材通过实物的方式展现在学生的面前。在小学数学中融入建模教学能够帮助小学生更好的了解授课的内容和汲取课本中的知识，还能够很好的提高小学生的动手能力和抽象思维。建造模型让小学生能够看到课本中的文字所描述的问题，通过利用模型来教学，就能够通过建模教学来首先刺激小学生的视觉，让小学生能够直接看到课本中所描述的内容，这样就能通过视觉刺激大脑来进行记忆和提高自身的理解。其次，利用身边的小物件进行教学的时候，教师应该让小学生自己独立的动手进行建造模型，在这样的教学模式下学生既能够提高自身的基本理论知识，还能够提高自己的动手能力。

2.建模教学对小学数学的弊

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数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号式子、程序和图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。但是数学模型一般并非现实问题的直接翻版，其建立常常不仅需要建模者对现实问题深入细微的观察和分析，而又需灵活巧妙地利用各种数学知识。数学建模简而言之就是应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。

精心选择数学建模教学问题使其具有较强地现实背景，在数学上需有一定深度，要经过数学知识的综合运用，通过必要的若干修改，确实符合实际情境，建模过程才算完成。那么怎么在数学课堂上有效地培养学生的建模思维？

1.结合教材让学生掌握基本数学模型，引入建模思想

各种数学公式都是一些具体的数学模型，教师应考虑在各部分知识中可引入哪些模型问题，如在代数教学中可引入各种基本函数的模型。引导学生应用数学模型去解决问题，从而激发学生去研究数学模型的兴趣，使得数学建模意识成为学生思考解决问题的方法与习惯。

2.以身示范，潜移默化地影响学生应用数学知识解决问题的潜意识

当前许多教师对于数学建模的教学都会感到陌生和不适应，数学应用与建模的能力是一项专门的能力，它与学习、掌握纯数学的能力有密切关系，但并不等价。应用的意识、技巧、方法、能力需要有一个培养、锻炼、提高的过程，建模的教学过程需要教师不断调整自己所扮演的角色。学习新知识时要关注其应用背景，备课时要挖掘知识的应用价值，时刻保持自己的好奇心，对自己身边发生的事情要多问几个数学上的为什么。

3.给学生提供设计“好”问题，让学生感知数学建模的特点

教学中教师应给学生提供充足的“好”问题，为学生自己发现问题并用数学来解决问题提供经验和范式。所谓“好”问题就是接近学生的数学现实，适合学生的知识和能力水平，求解中不需要补充大量的课外知识，并且有较强的生产、生活或理化等其他学科的实际背景和应用价值，求解中可以充分体现数学建模的特点过程。比如说：⑴自己或周围人的生产、生活的实际中；⑵挖掘大学里的成品建模问题将其简化；⑶教师自身多读国内外的相应教材刊物，进行整理编译；⑷根据自己的教学实践改编创作，比如在数列问题的教学之后，可以创作一些“人口问题”和“利率计算问题”等。

数学建模所要解决的问题，大部分是生活当中的例子，从构造数学模型、设计求解模型的方法到回顾等整个过程由学生去发现，去设计、创新和完成，而教师的作用是只为学生的创造性思维提供良好的环境和机会，甚至服务。值得注意的是，培养更多的是成功的问题的解决者，而不应该鼓励学生解决模仿性的问题。只要学生习惯这种近似机械的操作后，其创造能力、思维能力就会大大降低。所以要大力倡导主动的精神，好的想法、数学的机智及细致的作风。

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（1）学会提出问题和明确探究方向；

（2）体验数学活动的过程；

（3）培养创新精神和应用能力。

其中，创新意识与实践能力是新课标中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。

数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义。

数学建模活动是一种使学生在探究性活动中受到数学教育的学习方式，是应用已有的数学知识解决问题的教与学的双边活动，是学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。新的高中数学课程标准要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，突出强调建立科学探究的学习方式，让学生通过探究活动来学习数学知识和方法，增进对数学的理解，体验探究的乐趣。但是《新课标》虽然提到了“数学模型”这个概念，但在操作层面上的指导意见并不多。如何理解课标的上述理念？怎样开展高中数学建模活动？

数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。

一、在教学中传授学生初步的数学建模知识

中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

二、培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识

在数学教学和对学生数学学习的指导中，介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系。例如，日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“变相间的非确切的相关关系”、“事物发生的可预测性，可能性大小”等，这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函数”“变量间的线性相关”、“概率”的实际背景。另外锻炼学生学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象。数学是一种“世界通用语言”它能够准确、清楚、间接地刻画和描述日常生活中的许多现象。应让学生养成运用数学语言进行交流的习惯。例如，当学生乘坐出租车时，他应能意识到付费与行驶时间或路程之间具有一定的函数关系。鼓励学生运用数学建模解决实际问题。首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，当然这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。

三、在教学中注意联系相关学科加以运用

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1．数学建模竞赛有利于学生创新思维的培养。数学建模是对现实问题进行合理假设，适当简化，借助数学知识对实际问题进行科学化处理的过程。数学建模竞赛的选题都是源于真实的，受社会关注的热点问题［2］。例如:小区开放对道路通行的影响(2016年赛题)，2010上海世博会影响力的定量评估(2010年赛题)，题目有着明确的背景和要求，鼓励参赛者选择不同的角度和指标来说明问题，整个数学建模的过程力求合理，鼓励创新，没有标准答案，没有固定方法，没有指定参考书，甚至没有现成数学工具，这就要求学生在具备一定基本知识的基础上，独立的思考，相互讨论，反复推敲，最后形成一个好的解决方案，参赛作品好坏的评判标准是模型的思路和方法的合理性、创新性，模型结论的科学性。同一个实际问题从不同的侧面、角度去思考或用不同的数学知识去解决就会得到不尽相同的数学模型。数学建模竞赛不仅是培养和提高学生创新能力和综合素质的新途径，也是将数学理论知识广泛应用于各科学领域和经济领域的有效切入点和生长点。

2．数学建模竞赛有利于促进学生知识结构的完善。高校的理工科专业都开设很多基础数学课，例如:高等数学、线性代数、概率统计、运筹学、微分方程等，目前这些课程基本上还是理论教学，主要以考试、考研为主要目标。由于缺少实际问题的应用，知识点相对分散，很多学生不知道学了有什么用，怎么用。那么如何将所学的基础知识高效的立体组装起来，并有针对性拓展和延伸，是一个重要的研究课题［3］。实践表明:数学建模竞赛对于促进大学生知识结构完善是一个极好的载体。例如在解决2009年赛题———眼科病床的合理安排的问题时，学生不仅要借助数理统计方法，找到医院安排不同疾病手术时间的不合理性，还要结合运筹学给出新的病床安排方案，并结合实际情况评估新方案合理性;2014年赛题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略，参赛学生首先根据受力分析和数据，判断出可能的变轨位置，再结合微分方程和控制论构建模型，并借助计算机软件求解，找到较好的轨道设计方案。整个数学建模过程中，参赛学生将所学分散的数学知识点拼装集成化，在知识体系上，数学建模实现了知识性、实践性、创造性、综合性、应用性为一体的过程;在知识结构上，数学建模实现了学生知识结构从单一型、集中型向复合型的转变。

3．数学建模竞赛有利于培养学生的团队协作精神，提高沟通能力。现代社会竞争日趋激烈，具备良好的团队协作和沟通能力的优秀人才越来越受到社会的青睐。数学建模竞赛也需要三个队员组成一个团队，因为要在规定的时间内完成确定选题，分析问题、建立模型、求解模型，结果分析，单靠一个人是很难完成的，这就必须要由团队成员之间相互尊重、相互信任、互补互助，并且发挥团队协作精神，才能让团队的工作效率发挥到最大。同时，数学建模作为一种创造性脑力活动，不仅要求团队成员之间学会倾听别人意见，还要善于提出自己的想法和见解，并清晰、准确地表达出来。团队成员间良好的沟通能力，不仅可激发团队成员的竞赛热情和动力，还可以形成更加默契、紧密的关系，从而使竞赛团队效益达到最大化。

二、依托数学建模竞赛，提升大学生创新实践能力的对策

1．以数学建模竞赛为抓手，构建分层的数学建模教学体系，拓宽学生受益面。不同专业和年级学生的学习基础、学习能力和培养的侧重点都存在较大差异，构建数学建模层次化教学课程体系有利于增强学生学习和使用数学的兴趣，让更多的学生了解数学建模以及竞赛，通过自己动手解决实际问题，更加真切感觉到数学的应用价值，切实增强数学的影响力，扩大学生的受益面。南京邮电大学、华南农业大学、重庆大学和南京理工大学等高校这些方面相关工作和经验值得借鉴。因此，构建数学建模分层课程体系，在课程内容设置上，结合专业特色，有针对性设置教学方案和内容，逐步完善具有不同专业特色的数学建模教材，讲义和数据库、并保持定期更新，不断深入推进创新教学理念［4］;在课程时间的安排上，遵循循序渐进的基本思路，一、二年级大学生开设数学建模选修课，介绍数学建模的基本理论和一些基本建模方法，三年级、四年级和研究生阶段开设创新性数学实验课程，重点训练学生应用数学知识解决实际问题的动手能力，并通过参加建模培训、数学建模竞赛以及课外科研活动，培养学生学习解决实际问题的能力;在课程目标的定位上，数学建模有别于其他的数学课程，集中体现在数学的应用、实践与创新，因此，数学建模不仅是一门课程，同时也是一门集成各种技术来解决实际问题的工具［6］。

2．以数学建模竞赛为载体，搭建横纵向科技服务平台，扩大数学建模影响力。数学建模竞赛的理念是“一次参赛，终身受益”，这就要求数学建模活动要立足高远，不断向纵深推进与发展，将数学建模应用融入服务国计民生。因此，选择优秀本科学生、研究生和毕业生，结合大学生创新创业计划，科研课题以及企事业单位关注的问题等，让他们自己动手去调查数据，查阅相关建模问题的文献资料，建立数学模型，借助软件进行模型求解，最后独立撰写出建模科技论文或决策咨询报告。全程参与“课外实习与科技活动”的方式，不仅实现了因需施教、因材施教的目标，还搭建了连接企业和学生的桥梁，不仅让大学生创新创业落到实处，为企事业单位提供了智力支撑，真正实现所学知识服务社会。

3．以数学建模竞赛为平台，加强教师的队伍建设，提升教师教育教学能力。数学建模授课和指导教师的教育教学能力直接影响着学生的创新能力。教育教学能力是指教师从事教学活动、完成教学任务、指导学生学习所需要的各种能力和素质的总和。数学建模的教学与传统数学教学相比，对教师的动手能力、教学内容驾驭能力、教学研究和创新能力等有较高的要求，因此，数学建模指导教师可以通过自主研修，网络研修，参与集体备课、听评课、教学研讨等方式提高自身业务水平，同时积极参与赛区、全国组织的学习和培训，加强交流，开阔视野，不断地提高自我认知、认识水平。只有建成一支高素质、实力雄厚、结构合理、富有创新能力和协作精神的学科梯队，数学建模整体水平才能有较大提升，才能适应数学建模发展的现实需要，切实有利于学生创新实践能力的提高［6，7］。

三、我校数学建模教学和竞赛改革的实践

1．构建模块化教学体系。针对我校轻工特色，结合专业培养需求，构建模块化教学体系。针对食品、生工、医药、化工和轻化等实验科学为主的专业，重点将实验设计、数据处理、数据分析和预测分析等内容模块化;针对数学基础较好的物联网、计算机、信息计算和自动化等专业，构建微分方程，运筹优化和控制论等内容模块化;偏于社科类的管理、会计、金融和国贸等专业，重点将概率模型、优化等内容模块化。再结合数学建模竞赛和大学生创新创业计划，构建“专业基础模块+知识拓展模块+竞赛需求模块+科研论文写作模块”的实践教学体系。