数学建模解决的实际问题范文

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【关键词】高中数学 建模 实际问题

日常生活中的实际问题有很多解决的方法，但是因为作为学生的我们自身经验的欠缺，所以需要结合教师的引导，通过合理的方法来解决问题。

一、数学建模的定义

就个人理解而言，数学建模就是将我们生活中所遇到的问题，给予合乎情理的简化假设，将其理想化为数学问题，并通过有效的数学方法来解决问题。具体流程如下：模型准备模型假设建立模型模型求解模型分析与检验模型应用。

二、运用高中数学模型解决实际问题

（一）构造数列模型。

在日常生活中，我们常常会遇到银行利率的上调或者是降低、衣服或者是食品的降价幅度、实际生活增长率等一系列的问题。这一类型的问题解决的关键就在于观察、分析，并归纳问题是不是和我们所学习的数学知识有关联。如数列，通过对数据的分析比较，就可以利用我们所掌握的知识来建立数学模型。其中，个别基础条件较好的同伴，就可以通过思考来建议“数列模型”，然后将自己学习到的知识运用到解答中去，当然，必须是利用相关的知识才能解决相应的问题。但是如果自身基础差，就应该请求老师的帮助，从而完成相应的建模操作[1]。

如，现阶段的我们已经形成了一种超前消费的观念，也就是还没有挣够钱，会向银行贷款先买，这就需要抵押。也就是每一个月按照规定还钱给银行，直到在规定的时间范围内将本钱和银行的利息完全还给银行。比如有一个人想给他儿子买一套房子，用于结婚，但是手里面没有那么多现钱，无法一时间全部付清。所以，必须向银行借款。如果向银行贷款a万元，计算在n年之内将本息还清（1≤n≤30），那么，如何才能够设计一个方案，不仅能够高兴的买到房子，同时也拥有偿还银行贷款的能力（其中，假设每一个月还款利率为p）。

在老师的引导下，按照我们自己的理解，将所借的贷款本金每个月逐月归还给银行，同时也包含每一个月的利息。每个月需要还款如下：

这也是银行最常用的“递减法公式”还款方案。

（二）构造统计与概率模型。

常见的概率模型包含了古典概型和几何概型两种，这两种模型主要的区别在于基本事件个数本身的有限性。前者的基本事件个数是有限的，但是后者的个数是无限的。按照在社会实践中我们对于概率的应用，就可以通过概率模型，运用概率相关的知识来解决根本的问题。

如，人民医院相关部门通过细致精心的计算统计，得出每一天需要排队结账的人数，并且统计其出现的概率，见下表1。

第一，根据上表格所述：如果每一天要求排队人数不会超过20，那么相对应的概率是多少？

第二，每一周7天，如果有≥3天超过15人排队结账的概率大于0.75，医院就需要增加窗口来缓解结账人数的问题，请问是否有必要增加结算窗口？

在理解题目之后，我们针对其做出解答：

（1）每一天≤20人的排队概率：

也就是不超出20人排队的概率为0.75.

（2）对以下集中情况进行讨论：

第一，超过15人的概率：

第二，一天没有超过15人的概率：

第三，7天之中，有一天人数超过15人的概率：

第四，有两天超过15人的概率：

所以， ，医院有必要增加结算窗口。

在现实生活中，我们常常会碰到和统计相关的实际问题，如人口统计、财务统计、选举统计等等。解决这一部分问题，我们就可以将这一部分问题转化成为“统计”模型，然后整合相关的数据，就可以利用统计知识来解决问题[2]。

三、结语

总而言之，在高中数学教学中，作为学生的我们应该认识到数学模型的建立对于我们解决实际问题的帮助。通过数学模型建立，可以让实际的问题更加的直接明确，并且通过这样的方式，也可以让我们对实际问题有一个更全面的认识分析，从而为今后的问题解决奠定基础条件。

参考文献：

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【关键词】 数学建模 建模方法 应用

【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)06(b)-0035-01

数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言,把它表述为数学式子,也就是数学模型,然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题,并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

1 数学模型的基本概述

数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标,根据特有的内在规律,做出必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。数学结构可以是 数学公式,算法、表格、图示等。数学模型法就是把实际问题加以抽象概括,建立相应的数学模型,利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。教师在应用题教学中要渗透这种方法和思想,要注重并强调如何从实际问题中发现并抽象出数学问题,如何用数学模型(包括数学概念、公式、方程、不等式函数等)来表达实际问题。

2 数学建模的重要意义

电子计算机推动了数学建模的发展;电子计算机推动了数学建模的发展;数学建模在工程技术领域应用广泛。应用数学去解决各类实际问题时,建立数学模型是重要关键。建立教学模型的过程,是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料,观察和研究实际对象的固有特征和内在规律,抓住问题的主要矛盾,建立起反映实际问题的数量关系,然后利用数学的理论和方法去分折和解决问题。数学建模越来越受到数学界和工程界的普遍重视,已成为现代科技工作者重要的必备能力。

3 数学建模的主要方法和步骤:

3.1 数学建模的步骤可以分为几个方面

(1)模型准备。首先要了解问题的实际背景,明确建模目的,搜集必需的各种信息,尽量弄清对象的特征。(2)模型假设。根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言作出假设,是建模至关重要的一步。(3)模型构成。根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构造各个量间的等式关系或其它数学结构。(4)模型求解。可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法,特别是计算机技术。(5)模型分析。对模型解答进行数学上的分析,特别是误差分析,数据稳定性分析。

3.2 数学建模采用的主要方法包括

a.机理分析法。根据对客观事物特性的认识从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。(1)比例分析法:建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。(2)代数方法:求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法。(3)逻辑方法:是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际问题解决对策中得到广泛应用。(4)常微分方程:解决两个变量之间的变化规律,关键是建立“瞬时变化率”的表达式。(5)偏微分方程:解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。

b.数据分析法:通过对量测数据的统计分析,找出与数据拟合最好的模型

可以包括四个方法:(1)回归分析法(2)时序分析法(3)回归分析法(4)时序分析法

c.其他方法:例如计算机仿真(模拟)、因子试验法和人工现实法

4 数学建模应用

数学建模应用就是将数学建模的方法从目前纯竞赛和纯科研的领域引向商业化领域,解决社会生产中的实际问题,接受市场的考验。可以涉足企业管理、市场分类、经济计量学、金融证券、数据挖掘与分析预测、物流管理、供应链、信息系统、交通运输、软件制作、数学建模培训等领域,提供数学建模及数学模型解决方案及咨询服务,是对咨询服务业和数学建模融合的一种全新的尝试。例如北京交通大学在校学生组建了国内第一支数学建模应用团队,积极地展开数学建模应用推广和应用。

5 努力倡导数学建模活动的要求

5.1 积极开展数学建模活动,鼓励大家积极参与

为了提高学生的数学建模能力,学校可以开展数学建模活动,可以是竞赛制的和非竞赛制的,应当对成绩比较优秀的学生给予一定的奖励,从而提高学生的积极性。建模活动要有规章制度,要比较正规化,否则可能会达不到预期效果,而且建模过程竞赛要保证公平、公开,保证学生不受干扰影响。

5.2 巩固数学基础,激发学生学习兴趣

首先数学建模需要扎实学生的数学基础,同时学生要具备较好的理论联系实际的能力以及抽象能力,还有就是要激发学生的学习兴趣,兴趣是学习的最好老师,假设教学课堂中过于枯燥无味,学生容易产生厌倦情绪,不利于学习。数学建模过程本质是比较有趣的过程,是对实际生活进行简化的一个过程,生动和有实际价值的。鼓励学生相互交流,促使学生用建模的思维方法去思考和解决生活中的实际问题,表现优秀的同学可以适度给予奖励评价。

总之,数学建模能力的培养应贯穿于学生的整个学习过程,积极地激发学生的潜能。数学应用与数学建模目的是要通过教师培养学生的意识,教会学生方法,让学生自己去探索?研究?创新,从而提高学生解决问题的能力。 随着学生参加数模竞赛的积极性广泛提高,赛题也越来越向实用性发展。可以说正是数学建模竞赛带动了数模一步一步走向生产和实践中的应用。所以,数学建模广泛应用必成为了社会的发展趋势。

参考文献

[1] 郑平正.浅谈数学建模在实际问题中的应用[J].考试(教研版).2007(01).

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【中图分类号】G　【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889(2012)02B-0029-02

数学建模是指对于现实世界中的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，用它来解释特定现象的现实性态，预测对象的未来状况，提供处理对象的优化决策和控制。一般来说，数学建模过程可用下图来表明：

由此可见，数学建模就是把实际问题转换成数学问题。因此，我们在数学建模教学中要注重转化，这对培养学生思维的灵活性，开发学生的智力，培养学生的能力是十分有益的。数学建模本身就是一个创造性的思维过程，需要创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。知识有创造性，方法有创造性，结果有创造性，应用有创造性，这些无不在数学建模的过程中得到体现。

一、数学建模教学的作用

1　培养学生的合作精神和交流能力

现代科学技术突飞猛进地发展，各研究领域相互渗透，只有集聚多学科、多专业的人才组成团队，进行合作与交流，才能在本研究领域获得成功。数学建模教学有利于团结协作精神和交流表达能力的培养。数学建模竞赛一般采取三人一队的形式，三位同学在竞赛的过程中，互相磋商，尊重他人，，取长补短，团结合作，充分发挥个人的智慧。最后得出一个较好的结果、一份优秀的问题解决方案。在这其中，创新与特色是必不可少的，所以必须实行“人力资源”的最优组合，使个人智慧与团队精神有机地结合在一起，这正是数学建模竞赛的优势所在。

2　培养学生的发散思维和创造能力

大多数数学建模问题没有现成的答案，没有现成的模式，也没有惟一的方法，要靠充分发挥人的创造性去解决，这就要求学生必须有创造意识，利用自己已有的知识，选择合适的思路和方法，巧妙而有效地解决问题。另外，数学建模中的新思想、新方法来源于发散思维，发散思维是创造能力的主要组成部分，数学建模为学生提供了锻炼发散思维的环境和空间，它能使学生思维活跃，有利于学生掌握新知识、新方法和新技能。

3　培养学生的计算机应用能力

运用计算机技术解决建模问题，是现代数学的重要手段。其一，计算机能对复杂的实际问题和繁琐的数据进行技术处理，这些问题和数据若用手工计算来处理其难度是可想而知的。同时，还可用计算机来考量将要建立的模型的优劣。其二，模型建立后，还要利用计算机进行编程或利用现成的软件包来完成大量复杂的计算和图形处理，没有计算机，想完成这些任务是非常困难的。因此，开展数学建模教学活动有利于提高学生的计算机应用能力。

二、在数学建模教学中培养学生的能力

数学建模教学最重要的是告诉学生如何提取实际问题中的数学内涵，并使用数学技巧来解决问题。因此，在数学建模教学中，不仅要使学生学习和理解模型分析过程中的逻辑推理，而且要使学生了解怎样对实际问题组建模型、求解模型，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，以达到解决问题、培养学生能力的目的。

1　在课堂教学中设计数学建模问题

目前，有些学生还没有意识到生活中处处存在着可用数学建模解决的问题。在课堂教学中利用学生在生活中能接触到的事例作背景，编制数学建模问题，能提高学生的建模意识和解决实际问题的能力。

例如，在学习了二次函数的最值问题后，通过下面的应用题让学生懂得如何用数学建模的方法来解决实际问题。

某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可销售100件。现在他采用提高售出价，减少进货量的办法，增加利润。已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问：他将售价定为多少时，才能赚得最大利润?并说明理由。

解题过程如下：

①将实际问题转化为数学模型：设每件提价x元(x≥0)，利润为y元，则每天销售额为(10+x)(100-10x)元，进货总价为8(100-10x)。

利润=销售总价－进货总价，

有y=(2+x)(100-10x)(0≤x≤10)。

即原问题转化为数学模型――二次函数的最值问题。

②对数学模型求解：

y=(2+x)(100-10x)

＝-10(x-4)2+360(0≤x≤10)

当x=4时，ymax=360。即当将售价定为10+4=14元时，利润最大。

2　在课外练习中进行数学建模训练

适当选编应用性习题可对学生进行数学建模训练，培养学生的能力，尤其是发散思维能力。发散思维是指从同一来源材料探求问题不同答案的思维。加强发散思维能力的训练是培养学生创造思维的重要环节。在教学中培养学生的发散思维能力，应该让学生联想多种结论，改变学生的思维角度，进行变式训练，培养学生的个性，鼓励学生创优创新，形式上可采用一题多解、一题多变、一题多思等形式。数学建模教学能弥补以往习题教学中发散思维训练的不足，为发散思维训练注入新的活力。教材中实际应用方面的问题较少，在教学中应尽可能地给学生提供发现问题，用数学建模来分析问题、解决问题的机会。

3　鼓励学生参加数学建模竞赛

数学建模竞赛的宗旨是鼓励学生对范围不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解决方法，强调通过完整的模型构造过程，促进学生学会应用数学建模知识，培养学生的能力。

数学建模竞赛的题目由工程技术、管理科学等领域的实际问题简化加工而成，要求参赛者结合实际灵活运用数学、计算机以及其他学科的知识，通过建立、求解、评估、改善数学模型，发挥其聪明才智和创造精神来解决实际问题。它在一定程度上模拟了学生在以后的工作中遇到的问题。开展数学建模竞赛既丰富、活跃了学生的课外生活，也为学生提供了发挥能力的舞台，能充分考验学生的洞察能力、创造能力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合分析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力、合作能力，等等。确实能使学生“一次参赛，终生受益”。

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关键词：贯彻；应用意识；初中数学

一、什么是数学建模？

所谓数学建模就是把所要研究的实验问题，通过数学抽象构造出相应的数学模型，再通过数学模型的研究，使原问题获得解决的过程。其基本思路是：

二、贯彻应用意识的数学建模教学环节

数学素养教育的主战场是课堂，如何围绕课堂教学选取典型素材激发学生兴趣，以润物细无声的形式渗透数学建模思想，提高建模能力呢？根据我们的实践，采用知识的发生、形成过程与应用相渗透的教学模式可以实现这个目标，以“问题情景----建立模型----解释、应用与拓展”的基本叙述方式，使学生在朴素的问题情景中，通过观察、操作、思考、交流和运用中，掌握重要的现代数学观念和数学的思想方法，逐步形成良好的数学思维习惯，强化运用意识。这种教学模式要求教师以建模的视角来对待和处理教学内容，把基础数学知识学习与应用结合起来，使之符合“具体----抽象----具体”的认识规律。

其五个基本环节是：

1创设问题情景，激发求知欲

根据具体的教学内容，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，选编合适的实际应用题，让学生带着问题在迫切要求下学习，为知识的形成做好情感上的准备，并提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。

2.抽象概括，建立模型，入学习课题

通过学生的实践、交流，发表见解，搜集、整理、描述，抽象其本质，概括为我们需要学习的课题，渗透建模意识，介绍建模方法，学生应是这一过程的主体，教师适时启发，介绍观察、实验、猜测、矫正与调控等合情推理模式，成为学生学习数学的组织者、引导者、合作者与共同研究者。

3研究模型，形成数学知识

对所建立的模型，灵活运用启发式、尝试指导法等教学方法，以教师为主导，学生为主体完成课题学习，形成数学知识、思想和方法，并获得新的数学活动经验。

4解决实际应用问题，享受成功喜悦

用课题学习中形成的数学知识解答开始提出的实际应用题。问题得以解决，学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，成功的喜悦油然而生。

5归纳总结，深化目标

根据教学目标，指导学生归纳总结，拓展知识的一般结论，指出这些知识和技能在整体中的相互关系和结构上的统一性，使学生认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。同时体会和掌握构建数学模型的方法，深化教学目标。此外，通过解决我国当前亟待解决的紧迫问题，引导学生关心社会发展，有利于培养学生的主体意识与参与意识，发挥数学的社会化功能。、

三、选择适当的数学问题，渗透数学建模思想

教师要建立以人为本的学生主体观，要为学生提供一个学数学、做数学、用数学的环境和表达自己想法的机会，在教学中注意对原始问题进行数学加工。教师要为学生提供充足的自学时间，使学生在亲历的过程中展开思维，收集、处理各种信息，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。数学建模学习应该成为再发现、再创造的过程，教学过程中要珍惜学生的创新成果和失败教训，使他们保持尝试的热情。

从课本中的数学出发，注重对课本原题的改变

对课本中出现的应用问题，可以改变设问方式、变换题设条件，互换条件结论，形成新的数学建模应用问题；对课本中的纯数学问题，可以依照科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则，编拟出有实际背景或有一定应用价值的建模应用问题。

数学建模中的实际问题背景更加复杂，解答具有更大的综合性和多样性，而结论还需要进行检验和优化，带有更大的挑战性和创造性。数学建模的教学使学生走出课本，走出传统的习题演练；使他们进入生活、生产的实际中，进入一个更加开放的天地；使学生体会到数学的由来、数学的应用，体验到一个充满生命活力的教学，这对于培养学生应用意识和创造精神显然是一个很好的途径。

2.从生活中的数学问题出发，强化应用意识

日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有许多问题可通过建立数学教学模型加以解决，如合理负担出租车资、家庭日用电量的计算、红绿灯管制的设计、登楼方案、住房问题、投掷问题等，都可用基础数学知识建立初等教学模型，加以解决。学生很喜欢解决这样的实际问题，只要结合数学课程内容，适时引导学生考虑生活中的数学，就会加深学生对数学知识的理解，增强应用数学的信心，获得必要的应用技能。

对于某些实际问题，可以通过建立合理的数学模型作为桥梁来解决，对于相同类型的问题，采用相同的数学模型，使学生的思维过程形象化、公式化。这样，学生学起来不感到抽象、难懂，并能增强记忆和理解，容易被学生所接受。

3.以社会热点问题出发，介绍建模方法

国家大事、社会热点、市场经济等，是初中数学建模教学的好素材，适当地选取，融入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，不但可以使学生树立正确的商品经济观念，而且还为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理问题提供了条件。

纵观近年来全国各地中考试题中考查学生解决实际问题能力的试题，需经抽象、转化建模的可谓五彩缤纷，争奇斗艳。学生通过建模求解，体会到了科学、正确决策的意义和作用，也体会到了正确的决策离不开数学。

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1. 数学建模为经济类院校的学生利用数学解决实际经济问题打下坚实的理论基础。数学建模课程教学重在培养学生的数学素质、逻辑思维能力，使数学与其他学科的结合更加紧密，突出了经济管理类专业的学科背景和经济数学的应用特色，其中数学与经济、管理、金融、证券等方面的结合就是数学建模的一个重要内容。在为经济管理类学生提供专业所必需的数学基础，进行必要的逻辑思维训练的同时，可以依托经济类院校的经济管理、金融等专业的实力，形成数学与经济、金融相互交叉渗透的学科群体综合优势，也通过教学过程中提供的大量经济应用实例，引导学生将所学的数学知识运用于经济实证分析之中，对学生运用数理分析方法分析经济问题的能力进行训练，为经济类院校的学生学会利用数学解决实际经济问题打下坚实的理论基础。

2. 在经济类院校开设数学建模课程，是培养具有定量建模能力的财经人才的有效手段。数学建模是联系数学理论与实际问题的桥梁。数学建模课程是为适应培养学生数学建模能力、科学计算能力以及创新意识的人才培养目标而建立的。学生利用所学的数学知识，将实际问题转化为合理的数学模型，关键的步骤是如何合理地结合实际问题，把其中的一些非量化因素定量，然后应用数学计算方法，利用计算机和数学软件来解决问题。由此可见，在经济类院校开设数学建模课程，是培养具有定量建模能力的财经人才的有效手段。

3. 数学建模有利于培养学生的综合能力。（1） 培养学生自主学习的能力和查阅文献资料的能力。 在数学建模过程中，很多数学模型需要将跨学科、跨专业的知识综合在一起才能解决，这就需要学生团结合作、相互交流、共同解决问题，通过交流、讨论使他们的知识结构互相补充，取长补短，这些有助于学生自主学习的能力提高；同时数学建模涉及的知识很多是学生原来没有接触过的，要想解决问题，就需要学生围绕要解决的实际问题广泛查阅相关文献资料，从而也锻炼和提高了学生的自学能力和查阅文献资料的能力。（2）增强学生利用数学理论解决实际问题的能力。数学建模就是利用数学理论知识解决实际问题，充分反映了数学的实用价值，它涉及的知识面很广，与很多学科都有结合点，并且许多模型就来源于实际。学生通过数学建模活动可体会到抽象的数学理论与现实的联系。 开展数学建模活动，给学生开辟了一个很好的理论应用于实际的途径，有利于增强学生利用数学理论解决实际问题的能力。（3） 培养学生的创新能力。数学建模是一个不断探索、不断完善的过程。在数学建模中，同一个问题从不同的角度理解，会获得不同的数学模型和求解方法，没有惟一的正确答案，这就给学生留出了自由发挥的余地和创造性思维的广阔空间。

根据我们的教学经验，在经济类院校开展数学建模教学应坚持以下几点：

1. 挖掘教材内容，渗透数学建模思想。由生活中的实例入手，建立客观事物之间的数量关系，从而抽象出数学中的一些概念、定理、公式等，这一过程体现了数学建模的思想。数学建模回复了数学研究收集数据、建立模型、求解验证的本来面目。因此，我们要深入挖掘教材内容，将其中所蕴含的数学应用知识，在教学过程中突出出来，让学生体会到数学在解决实际问题时的价值，体会到所学知识的用处，激发和调动学生的学习兴趣。

2. 加强数学建模指导教师团队建设。 应不断优化教师团队的学历结构，改善教师队伍的职称结构，以教师队伍的业务素质为核心，开展学习活动，邀请校外专家来校传授数学建模教学与竞赛的经验；组织骨干教师参加全国数学建模组委会组织的研讨会；选派优秀青年教师参加数学建模核心课程的培训； 打造一支学历层次高、年龄结构合理、教学科研力量强的教学团队。

3. 提高数学建模教学与人才培养目标的契合度。数学建模是数学理论与实际问题之间的纽带，是培养现代化高素质创新人才的一种重要手段。坚持以“基础创新是人才培养的基石”为理念，采用各种现代化的教学手段，利用多媒体设备辅助教学，以服务于教学科研和学科建设为宗旨，充分发挥多媒体、网络课堂等现代化教育技术在教学过程中所具有的时空自由、资源共享、便于操作等优势，以竞赛机制为手段，把教与学有机地结合起来， 以培养具有高素质人才为目的，极大地提高与人才培养目标的契合度。

参考文献：

[1]姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型[M]. 北京：高等教育出版社，2004.

[2]钱学森. 在中国数学会召开的数学教育与科研座谈会上的讲话[J]. 数学进展，1990，19（2）：129-135.

[3]张艳霞，龙开奋，张奠宙. 数学教学原则研究[J]. 数学教育学报，2007（2）：24-27.

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收稿日期：2013-05-20

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一、数学建模课程教学有助于培养创造性思维

1.1 数学建模有助于培养学生的数学应用意识与实践能力

数学建模是近些年发展起来的新学科，是将数学理论与实际问题相结合的一门科学。数学建模课程中面对的是来自于现实的实际问题，需要的知识可能涉及到数学的各个分支以及数学所应用的各个领域，数学建模虽然作为一门课程，但其内容不是单独属于数学的一个分支，而且其建模的教学过程不仅仅是传授数学知识，更多的是培养学生获取知识的能力、运用知识和技术手段去解决实际问题的能力。它需要建模者具备较强知识应用能力和实践能力，因而开展大学生数学建模教学和实践将不仅可以加强知识积累，更重要的是能提高大学生数学应用意识与实践能力。

1.2 数学建模有助于探索精神的塑造

数学建模所涉及的问题大都来源现实生产和生活，涉及面较广，对其建立比较确切的数学模型并不是轻而易举的事情，这就需要对实际问题进行反复多次的研究分析、抽象简化，抓住主要方面的因素进行定量地讨论分析，才能建立数学模型。而后，还需要对所建立的模型在计算机上进行反复多次的计算、论证以及修订，才能使其达到比较符合实际需要的模型。数学建模是一个非常艰辛的探索过程，通过这一过程不仅可以培养学生刻苦勤勉的态度、百折不挠的精神、坚毅不拔的毅力，还可以培养学生经得起失败、挫折、打击和克服各种困难的心理素质，以及孜孜不倦、精益求精和锲而不舍的探索神。

1.3 数学建模有助于培养学生的自主能力与创造能力

数学建模课程教学中，学生在解决数学建模问题时，必须亲自参加社会实践活动，从实践中提出问题，收集数据，得出结论从而解决问题。这样就转变了过去学生在学习中只是被动地学会如何做题和如何回答老师提出的问题，而学会了从实际中主动地学习，真正突出了他们的主体地位。因此数学建模的教学有利于发挥学生的自主能力。

1.4 数学建模有助于培养学生的团结协作精神

数学建模过程相当于进行一次小型的科研活动，是一个群体合作的过程，它需要各成员的相互理解、支持、协调和集思广益才能获得成功。因而参加数学建模活动，有利于培养学生团结协作，共同奋进的精神。

二、在数学教学中渗透数学建模的方法

2.1 注重数学基础知识的教学，为数学建模打好基础

基础知识没有学好，就不可能有知识的灵活的运用，更不可能有知识的推广和知识的创新。为了构建数学模型，要求学生对有关数学知识充分理解，这就要求教师必须依靠教学大纲，抓住教材，注重基础知识的教学，培养基本技能。灌输基本思想方法，解决数学应用题的关键是要善于分析实际问题的对象、结构和特点，灵活应用己知的数学模型，从而建立新的数学模型，解决实际问题。要培养学生的建模能力，就必须注重数学模型知识的学习，因此，在教学中，应该帮助学生打好基础，从学习和掌握建立数学模型常用的知识和数学思想方法入手，掌握数学应用题的基本特点、解题过程，掌握建立数学模型的技巧和解题要领，开动脑筋，积极思维，开阔眼界，拓宽知识面，从而提高解题能力。

2.2 在教学中切入数学建模，渗透数学建模思想

数学建模与正常数学教学的结合和切人是指教师可把一些较小的数学应用和数学建模的问题通过将问题解的过程分解后，放到正常教学的局部环节上去做，并且要经常这样做，教师可以用“化整为零”来描述种做法。切入的内容应与正常的教学内容、教材的要求接近，以便于学生的理解和对教材知识的掌握。

数学建模的主要切入点是教材，要从课本内容出发，以教材为载体，以教法革新为突破口，联系实际，在教学中积极地创设问题情景或通过对教材内容的科学加工、处理，再创造或拟编与课本相关的建模问题。采用改变设问方式，变换设问条件，互换条件结论等，综合拓广成新的应用题；或把课本的例题、习题改编成应用性问题等，并将建模理念渗透教学之中，逐步培养学生的数学建模意识。

三、将数学建模思想渗透到其它专业课的教学中

将数学建模思想贯穿于系列课程的教学过程中，全面培养学生数学建模的兴趣，由于数学建模过程中需要用到的知识非常广泛，从数学基础知识微积分、线性代数、概率论与数理统计到与数学建模紧密相关的运筹学、数学实验、数学建模等。为了让学生及早了解数学建模，学习数学建模的思想、方法。我们在教学中多次对系列课程的教学内容和教学方法进行改革。在教学内容方面，加大了案例教学内容的比例，在某些课程中尽量引入具有实际背景的大型案例，以提高学生的兴趣及解决大规模实际问题的能力。

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《普通高中数学课程标准》(实验)“前言”部分中指出：高中数学课程给教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身条件丰富课程；应倡导积极主动、勇于探索的学习方式；应注重提高学生的数学思维能力、发展学生的数学应用意识等。

在新课概念教学中，选择日常生活事例引导学生建模，在建模过程中了解概念的现象，掌握概念本质。

一、对数学模型的认识

建模思想是在20世纪80年代进入我国大学的，一些西方国家的大学在20世纪60年代到70年代已经引入了数学建模这一概念。经过20多年的发展之后，数学建模已经是各院校中开设的专业课程，是培养学生利用数学方法分析、解决问题的一个有效方法。数学模型一般有算法模型、解析几何模型、立体几何模型、概率模型以及函数模型等等类型。数学建模是建立数学模型的过程，这个过程也可以说是一种用数学的思想思考问题的手段。数学建模主要是用数学方法和手段，通过简化或者抽象描述，解决实际问题的一种手段。数学建模活动往往都有具体的教学活动作为实例，例如利用概率模型，调查一个班的学生课前预习情况、作业完成情况和课后上网情况等等。

二、创新数学建模活动，激发学生学习兴趣

高中教学中加入数学建模知识是一件非常有意义的事，因为数学建模不仅可以提高学生对学习数学的兴趣，还可以培养高中生正确的数学观、敢于挑战困难的意志力。数学建模能培养学生应用数学方法进行证明、推理、分析的能力；还能培养学生用理解数学语言和用数学语言解决实际问题的能力；甚至还可以提高学生自主学习、安排、协调、组织能力以及应用计算机软件的编程能力和模拟能力。在高中数学的课堂教学中，多层次、多角度地编排与生活有关的应用内容，能够达到有效激发学生建模兴趣的目的。例如，在函数的学习中可以设置不同的问题情境，建立相关的数学模型。就过节包汤圆来说，一般情况下，1公斤面、1公斤馅，包100个汤圆。现在，1公斤面不变，但是馅比1公斤多了，现在请问应该多包几个（直径小一些），还是少包几个（直径大一些）？假设汤圆的形状和皮的厚度都一样。建立模型：大皮的半径为R，小皮的半径r。S=PR2，V=QR3；s=Pr2，v=Qr3且S=ns，可得V= (nv)≥nv。可知，若100个汤圆包1公斤馅，则50个汤圆可以大约包1.41公斤馅。这样通过引导学生用函数知识刻化生活问题，建立了函数关系解析式，解决了实际问题的一般性，学生们的建模兴趣就会被进一步激发出来。有了兴趣之后，学生就会带着积极上进的心态去面对数学难题、克服困难，认真、仔细地去比较、分析、探索认识事物的变化发展规律，从而提高自己解决问题的能力和水平。

通过调查我们得知，很多高中生对数学建模都有一定的了解，并且表示非常感兴趣。很多学生认为，“数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题往往能贴近生活，充满趣味性”；“数学建模使我们更深切地感受到高中数学与实际生活的有紧密联系，感受到数学问题广泛于生活当中，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻”。

三、创新数学建模活动，发展学生应用意识

21世纪以来，数学科学逐渐在国家的科技与经济中扮演着重要的角色。随着世界经济全球化和计算机科学的快速发展，数学科学已成为了当今高科技的一个重要组成部分。数学有一个很重要的特点，就是具有广泛的应用性。因此，培养学生应用数学理论和知识的能力已经成为了高中数学教学过程中一个非常重要的方面。数学建模活动往往都有以具体生活实例作为教学内容。例如，某旅游景区某星级大酒店有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到一些数据：如果每间客房定价为160元，住房率为55%；每间客房定价为140元，住房率为65%；每间客房定价为120元，住房率为75%；每间客房定价为100元，住房率为85%。欲使每天收入最高，问每间住房的定价应是多少？

解答过程：

可得出假设：收入关于房价的曲线为中间高两侧低，可试一元二次函数回归模型。

模型建立：设y为收入，x为房价，y=ax^2+bx+c

求解：将以上四组数据代入公式，可解得a=-1，b=277.5，c=-5000。

进而得出y=x^2+277.5x+5000，求收入最高时的定价，可知。当求y=-x^2+277.5x-5000的最大值时，可知x=138.75时，每天收入最高。

通过许多类似这样的实例教学，可以让学生意识到数学建模的应用在生活当中随处可见，数学建模是我们生活中解决实际问题的一种重要方法和工具。

四、创新数学建模活动，培养学生数学素养

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关键词：数学建模思想方法 数学建模能力 一元一次方程 数学建模的基本过程

数学建模方法是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种数学手段。是中学数学一种重要的思想方法，也是处理各种实际问题的一般数学方法，它渗透到现实世界的各个领域，广泛应用于现实生活中的各类实际问题的解决。

一、一元一次方程中渗透数学建模思想方法的重要性

数学建模思想方法作为数学的一种基本方法，渗透在初中数学教材的各种知识板块当中，在各类方程、不等式、函数和三角函数、几何图形等内容篇章中呈现更为突出。从一元一次方程开始，引导学生学习掌握这种思想方法是学生必备的基本能力。此外，新课程标准强调，数学教育要重视学生应用数学知识解决实际问题能力的培养，而这种能力的核心就是掌握数学建模思想方法，因此，培养学生数学建模能力是提高学生分析解决实际问题能力的根本途径。同时，数学建模思想方法蕴涵着多种数学思维，是多种数学方法的综合。数学建模过程是思维训练过程，也是观察、抽象、归纳、作图、数学符号表达等多种能力训练和加强的过程。在学习一元一次方程中渗透数学建模思想方法既是学生进行数学学习和应用的需要，也是思维和数学方法综合训练的需要，通过一元一次方程建模来解决实际问题，使学生在问题解决的过程中，体会数学的重要实际意义，收获成功的喜悦，培养学习数学兴趣，增强学习信心。

二、一元一次方程建模的基本过程

一元一次方程数学模型就是一种数学等量关系的刻画，它是使用已知量、未知量及等量关系对现实问题作一种简化而本质的刻画，数学模型方法是把所解决的实际问题，转化为数学中一元一次方程问题。通过对一元一次方程的求解，从而使实际问题得以解决的一种数学方法。它的具体过程可分为以下五个步骤：

1.分析问题中所涉及量及其关系。弄清哪些是常量，哪些是变量，哪些是已知量，哪些是未知量。

2.寻找等量关系。根据问题的特征和目的，对问题进行化简，并用精确的数学语言来描述问题中的等量关系。

3.建立方程模型。在假设未知量的基础上，利用适当的数学工具，数学知识来刻画各量之间的等量关系，建立其相应的方程模型，通常情况未知量的个数与等量关系的个数是一致的，建模过程中一般选择一个来列方程，其余用来表达未知量。

4.求解得到的一元一次方程模型。

5.检验与判断。返回到实际问题，对所得到的解答进行检验，形成最后的判断。

例如：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元。其中成人票8元，学生票5元。成人票与学生票各售出多少张？（北师大版P189）

简析：1、问题中的已知量为：成人票8元，学生票5元，总票数1000张，总票款6950元；未知量是成人票数及学生票数；数量关系是：单价×票数=票款数

2、等量关系是：成人票数+学生票数=1000张（1）

成人票款+学生票款=6950元（2）

3、设成人票数为x，利用等量关系（1），可得：学生票是为：（1000-x）张，利用等量关系（2），可得：8x+5（1000-x）=6950

4、解这个方程得：x=350；1000-350=650

5、检验：8×350+5×650=6950且符合题意。

三、注重设置合适的梯度练习，培养学生一元一次方程的建模能力

实际问题（情景问题）是数学建模思想能力培养教学的重要载体，教师要充分利用教材中的案例或另设问题，设置梯度合理的练习，让学生自己去探索，使他们在分析思考、讨论、探寻解决略策、求解等解决问题各个环节当中，理解掌握建模思想方法在一元一次方程中应用的基本步骤，还要及时组织学生进行反思，总结解题方法，积累经验，并及时给予类似问题让学生训练，使他们能够举一反三，触类旁通，能够娴熟地应用数学建模思想方法去解决问题。

例如：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？（北师大版P187）

分析：首先让学生利用课余时间，到市场调查服装销售过程中各量之间的关系，解决问题前，使学生搞清下列基本关系：打X折：即按标价的X/10销售；利润=售价-成本价；利润率=利润/成本价；售价=成本价+利润。

其次，在解决例题前，设计以下问题，逐步培养学生的建模过程：

1、一件服装成本价为a元，提高40%后标价，标价为多少元？

解答：a+40%a或（1+40%）a

2、一件服装的标价为b元，打8折销售，售价为多少元？

解答：80%b

3、一件服装的售价为c元，每件卖出获利15元，这件服装的成本价为多少元？

解答：c-15

解决上述问题后，再让学生解答本例题。

设每件服装的成本价为x元，那么，（1+40%）？x？80%-x=15，解这个方程得：x=125

最后，举一反三，让学生解答下列问题：

1.1某件商品进价250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这件商品的标价为多少？

1.2一台电风扇按成本价提高20%后标价，又以九折销售，售价为270元，这种电风扇的成本价为多少元？

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Abstract： This paper briefly describes the backward of the traditional mathematics teaching mode， puts forward the idea of integrating mathematical modeling into the traditional teaching methods of higher mathematics meets the requirements of quality education， and discusses the feasibility， methods， function and significance.

关键词： 数学建模；高等数学；教学

Key words： mathematical modeling；higher mathematics；teaching

中图分类号：G652 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）30-0215-02

0 引言

高等数学课程在高等学校非数学专业的教学计划中是一门重要的基础理论课。通过掌握这门课程，能够帮助其更好地学习其他基础课和多数专业课，很多课程都或多或少的涉及到高等数学课程，它是这些课程的数学基础。

数学建模是用图表、程序、数学式子、数学符号等刻画客观事物的本质属性与内在联系，将抽象的实际问题转化为可以解决的数学问题的过程。

数学建模一般分为五个基本环节：①模型设置；②模型构成；③模型求解；④模型检验；⑤模型应用。

数学建模涉及的问题方方面面，且千变万化，建模过程可以说是渗透数学思想方法的过程，在不同的实际问题中数学建模可以渗透不同的思想方法和数学方法，其中思想方法主要包括探索思想、联想思想、类比化归和类比、等价转化思想、逻辑划分的思想、数形结合的思想、方程的思想等；数学方法主要包括归纳法、解析法、反证法、配方法、待定系数法、换元法、消元法等。通过数学建模，学生们能够了解和学习到很多的数学思想方法，如此不仅能够提高学生的综合素质，还能够使学生从本质上理解数学建模的思想（数学建模过程图见图1）。

1 高等数学的传统教学模式现状

随着社会的进步，很多高校开始改革和创新自身的高等数学教学模式，但部分高校依然采用的是传统的教学模式，导致其教学过程中存在以下问题：一是教学方式落后，采取的教学方法还是以“填鸭式”为主，教师过分地主导课堂，学生的主观能动性很低，只能被动地接收教师讲授的知识，不利于自身创造力和想象力的培养；二是教学过程过分重视逻辑性，忽视了应用性。当前社会对人才的要求同过去相比有了很大变化，很多企业都十分重视学生的实践能力，而传统教学模式下培养出来的学生普通实践能力较弱，理论知识较扎实，如此遇到实际问题常常没有能力解决，无法满足当代用人单位的需求；三是学生的学习积极性不高。在传统的教学模式下学生较少有机会进行自主思考和探索，多数时间都在消化教师讲授的知识，长此以往下去学生由于无法体会到学习的乐趣和解决问题的成就感，很容易对学习失去兴趣，如此不利于高校人才的培养。

2 建模思想融入高等数学教学的可行性

高职高专作为一种职业技术教育，其培养的学生都是应用型人才，而数学建模也旨在解决各类实际问题，两者在这一点上目的是相同的，因此在高等数学教学中融入建模思想是可行的，具体原因分析如下：一是由于高职学生的目的就是成为应用型人才，高职学生比其它层次的学生更清楚实际生产问题的流程，而数学建模往往伴随着各类实际问题，从这个角度讲，高职学生更了解实际生产问题的流程，因此比其它层次的学生更具优势；二是计算机高职学生已经掌握了一定的数学理论知识，且具有一定的解决实际问题的能力，这就使得在高等数学教学中融入建模思想具有了一定的先天优势，大大增加了其可行性。

3 数学建模融入到高等数学教学中的方法

将建模思想融入到高等数学教学中，学生在学习理论知识的同时还能够进行实践，使自身的理论知识和实践经验融会贯通，从而大大提升自身的实力，具体在高等数学教学中融入数学建模的方法如下：

3.1 弄清、搞透概念的意义

正因为实际需要才产生了数学概念，所以在实际的教学过程中教师应注重将抽象的实际问题转化为数学问题的过程，重视对学生数学学习兴趣的培养。高等数学中定积分的概念和导数的概念至关重要，其中导数的概念就是从交变电路的电流强度、物理学的变速直线运动的速度及几何曲线的切线斜率等实际问题抽象出来的。这同时也说明了导数的概念具有广泛的应用意义，通过掌握导数的概念可以解决生活中遇到的很多实际问题。定积分的基本思想是“化整为零取近似，聚零为整求极限”。定积分概念建立的关键是以局部取近似以直代曲，应抽象以常量代替变量。

3.2 加深、推广应用问题

高等数学中的应用问题众多，其中最具代表性的如下所示：

①最值问题。在导数的应用中最值问题是最先接触到的问题，教学中学习到的解决最值问题的方法实际上就是比较简单的数学建模思想。

②定积分的应用。“微元法”这一思想根植于定积分的概念，在教学过程中必须将定积分的概念进行充分的分析，使学生能够真正地掌握和灵活应用定积分，如此采用微元法解决实际问题时才能得心应手。

③微分方程就是为了解决实际问题。利用微分方程建立数学模型尚未建立统一的规则方法。通常采取的步骤是：首先确定变量，分析这些变量和他们的微元或变化率之间的关系，然后结合相关学科的理论知识和相关实践经验建立其微分方程，再对方程求解，并分析验证结果。微分方程能够解决很多实际问题，在教学过程中应本着由浅入深的原则，多举实例。

3.3 高等数学中数学模型的案例教学

案例教学，顾名思义就是在课堂教学中以具体案例作为教学内容，通过具体问题的建模范例，介绍数学建模的思想方法。

4 数学建模融入高等数学教学的功能和意义

4.1 数学建模的教育功能

4.1.1 数学建模课程有助于深化学生对数学的理解，树立正确的数学观

人们对数学的总体看法就是数学观。在生活中我们发现常常有数学系的学生发出感叹“学数学到底有什么用”，并且常常因为觉得学数学没有用途而对继续学习数学失去兴趣，反之是一些经常用到数学知识的学科（物理、计算机等）认为数学的作用很大。由此我们发现只有在实践中数学才会发散其魅力，通过数学建模课程，学生有机会将自身学到的知识进行实践，学习效果将事半功倍。

4.1.2 数学建模有助于训练学生的思维品质

曾有学者说过，思维品质主要包括思维的敏捷性、思维的批判性、思维的独创性、思维的灵活性、思维的深刻性。通过长时间的实践我们发现，在数学建模的过程中这些思维品质都能够得到培养和锻炼。

要想建立数学模型，首先必须对实际问题有个充分的了解，基于此才能发现问题的内在联系，继而解决问题。在建立数学模型的过程中，需要先将抽象的实际问题转化为数学问题，然后分析求解目标、已知条件和未知条件，要求很高的思维的深刻性和敏捷性。同时由于学生面对的建模问题是一个未知的问题，学生在建模过程中必须充分地发挥自身的想象力和洞察力，不断地转换思维角度，灵活应变才能完成数学建模。

此外，在完成了模型的建立后，还要进行分析和检验。这是一个回顾和反思的过程，在此过程中培养了学生的思维批判性。

4.1.3 数学建模有助于发展学生良好的非智力因素

实践表明，当学生意识到数学的作用时，其学习热情和主动性会更强，会更自觉地投入到数学的学习当中去。通过数学建模学生拓展了自身的知识储备，丰富了自己的视野。不可否认数学是一门较难的学科，学生通过学习数学能够锻炼自身坚忍不拔的意志，不仅如此，通过和同学讨论探讨，还能够培养自身的团队协作能力。

4.2 数学建模的融入有利于传统数学教育由“应试教育”向“素质教育”的转变

过去我国实行的是应试教育，现在我国追求的是素质教育，素质教育的目的是为了提高全民素质，它注重的是教育的发展功能，是为全体学生谋福利的。

数学教育思想改变了过去少数人学习数学的现状，将其变成了大众数学，它认为学习数学不是为了考试，学习数学能够帮助我们解决很多实际问题，数学教育思想体现在基础教育中的，数学教育是面对全体学生的，而不是少数数学尖子生。

培养学生的素质和能力应该有两个方面，一是通过分析、计算或逻辑推理能够正确、快速地求解数学问题，即运用已经建立起来的数学模型；二是用数学语言和方法去抽象、概括客观对象的内在规律，构造出待解决的实际问题的数学模型。

5 结语

既然数学教育本质上是一种素质教育，数学建模不仅凸现出其重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分。学生通过开展数学建模的训练，能够拓展自身的知识储备，丰富自己的视野，提高其综合实力，使自身成长为一名优秀的理论知识和实践能力兼备的人才。因此在高等院校开展数学建模教学至关重要，它能够帮助高校培养出更多的优秀的应用型人才，真正地提高学生的综合素质。

参考文献：

[1]李大潜.数学建模与素质教育[J].中国大学教学，2002（10）.

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关键词：数学建模；课程；素质教育

中图分类号：G64文献标识码：A

一、引言

数学方法在现代经济学发展中起着越来越重要的作用，而数学模型是经济学研究必需的工具，运用所学的数学知识通过建立模型来解决经济问题是经济类专业学生在参加工作后经常要做的工作。大学教育，对于大部分学生来说是他们走向工作岗位前最后的以学习为主的阶段，也是他们各项单科知识得以融会贯通，综合素质积淀最快、最关键的时期。因此，在经济类专业学生的数学基础课上，应该重视培养学生在这方面的能力。数学建模选修课的开设和数学建模竞赛的开展，为培养学生的知识应用能力和创造性思维提供了良好的环境和机会。

数学建模是运用数学的语言和方法，去描述或模拟实际问题中的数量关系，并解决实际问题的一种强有力的数学手段。这门课程作为高等数学、线性代数、概率论与数理统计的后继课程，学生已经初步掌握高等数学的相关基础理论知识和思维方法，具备开设这门课的基础。数学建模的一般步骤可概括为以下几点：

1、建模准备。了解问题的实际背景，明确建模目的，收集掌握必要的数据资料。分析问题，弄清其对象的本质特征。

2、模型假设。根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，提出若干符合客观实际的假设。

3、建立模型。根据模型假设，利用适当的数学工具，建立各个量之间的定量或定性关系，采用尽量简单的数学工具，建立数学模型。

4、模型求解。为了得到结果解决实际问题，要对模型进行求解，在难以得出解析解时，应当借助计算机求出数值解。

5、模型分析。对模型求解得到的结果进行数学上的分析，有时是根据问题的性质，分析各变量之间的依赖关系或稳定性态，有时则根据所得的结果给出数学上的预测，有时则是给出数学上的最优决策或控制。不论哪种情况还常常需要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等。

6、模型检验。分析所得结果的实际意义，用实际问题的数据和现象等来检验模型的真实性、合理性和适用性。模型只有在被检验、评价、确认基本符合要求后，才能被接受，否则需要修改模型。要得到一个符合现实的数学模型，一个真正适用的数学模型，其实是需要不断改进、不断完善的。

大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的。1989年在几位从事数学建模教育教师的组织和推动下，我国几所大学的大学生开始参加美国的竞赛。1994年起教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届，这项活动被教育部列为全国大学生四大竞赛之一。20世纪八十年代以来，我国各高等院校相继开设数学建模课程。数学建模课程是在高等数学、线性代数、概率与数理统计之后，为实现理论和实践一体化、进一步提高运用数学知识和计算机技术解决实际问题，培养创新能力所开设的一门广泛的公共基础课。教育必须反映社会的实际需要，数学建模课程进入大学课堂，既顺应时展的潮流，也符合教育改革的要求。

二、强化数学建模教学的意义

数学教育是基础教育的提高阶段，应着眼于未来，为培养高素质的人才打好基础。数学建模课程的教学以掌握概念、强化应用、培养技能为教学重点，在教学环节中，充分注意引导学生通过对各种实际问题建立数学模型、求解及检验，掌握数学概念、方法的应用，逐步培养学生综合应用所学知识解决实际问题的能力，并且结合教学内容特点培养学生独立学习的习惯。充分重视习题课的安排和课外作业的选择，使学生有足够的复习和练习时间，及时、正确地独立完成作业。根据数学建模教学的特点，不难看出，在对经济类专业学生的数学教学中，渗透建模思想，开展建模活动，具有深远意义。

1、培养学生的应用意识。数学具有极其广泛的应用性。在我们的日常生活中，运用到数学知识的例子随处可见。在社会生活的各个领域里，数学的概念，法则和结论更是被广泛地应用着，很多看似与数学无关的问题都可以运用数学工具加以解决。数学模型是沟通实际问题与数学工具之间的桥梁，通过对学生进行数学建模教学，能够促进理论与实践相结合，并且逐渐培养学生的应用意识。

2、培养学生的能力。通过数学建模课程的教学与参加数学建模竞赛的实践，使我们深刻感受到数学建模过程，不仅是对大学生知识和方法的培养，更是对当代大学生各种能力的培养。

（1）抽象概括能力。应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化，抽象、概括为合理的数学结构的过程。数学建模过程使学生对复杂的事物，有意识地区分主要因素与次要因素，本质与表面现象，从而抓住本质解决问题。它有利于提高学生思维的深刻性和抽象概括能力。

（2）自学能力。数学建模竞赛是以3人一队为单位参加的，要求大学生在3天内以论文形式完成所选题目。同时，在比赛的短短3天时间里，要查阅大量的资料，取其精华，从中寻找到所需要的资料，收集必要的信息，这也必须要求大学生掌握科学的方法。这种能力必将使大学生在未来的工作和科研中受益匪浅。

（3）洞察力和想象力。数学建模的模型假设过程就是根据对实际问题的观察分析、类比、想象，用数理建模或系统辨识建模方法作假设，通过形象思维对问题进行简单化、模型化，做出合乎逻辑的想象，形成实际问题数理化的设想。

（4）利用计算机解决问题的能力。我们倡导大学生尽量利用计算机程序或某些专用的数学应用软件如Mathematica，Matlab，Lingo，Mapple等，以及当代高新科技成果，将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。数学建模教学中结合实验室上机实践，计算机的应用不仅仅表现在数学建模中模型的简化与求解，而且给大学生提供了一种评价模型的“试验场所”，这就有助于培养大学生利用数学软件和计算机解决实际问题的能力。

（5）创新能力。我们在教学中应给学生留有充分的余地，鼓励学生开阔视野、大胆怀疑、勇于进取、勇于创新，让学生充分发挥想象力，不拘泥于用一种方法解决问题，从而培养学生的创新能力。在数学建模竞赛中，对给出的具体实际问题，一般不会有现成的模型，这就要求大学生在原有模型的基础上进行大胆尝试与创新。

（6）论文写作和表达能力。数学建模成绩的好坏、获奖级别的高低与论文的撰写有着密切的关系，数学建模的答卷，是评价的唯一依据。写好论文的训练，是科技写作的一种基本训练。通过数学建模竞赛，学生能够学会如何更加准确地阐述自己的观点、想法。

（7）合作交流能力，团队合作精神。大学生数学建模竞赛过程中，必须学会如何清楚地表达自己的思想，实现知识的交流与互补；必须学会如何倾听别人的意见以发挥整体的作用；必须学会如何与别人合作，从不同的观点中总结出最优的方案以谋求最大成功。

3、体现学生的主体性。数学建模发挥了学生的参与意识，体现了学生的主体性。教师的主导作用体现在创设好问题情境，激发学生自主地探索解决问题的途径，而学生的主体作用体现在始终明确自身是竞赛的主体。学生必须在全过程集中自己的思想系统去接受教师发出的教学信息，与原有知识体系融合、内化为新的体系。学生要对教师所给予的信息有批判性地、创造性地、发展性地能动反映，要在相互讨论、相互启发下寻求更多更好的解答方案。我们通过数学建模的教与学为学生创设一个学数学、用数学的环境，为学生提供自主学习、自主探索、自主提出问题、自主解决问题的机会，数学建模教学与其他教学方式相比，具有更强的问题性、实践性、参与性与开放性，教师与学生处于平等的地位，通过学生对学习的内容进行报告、答辩、讨论等形式极大地调动了学生自觉学习的积极性。

三、强化数学建模教学的对策

1、激发学生的学习兴趣。兴趣是学习的动力，如何激发高校学生学习数学的兴趣，如何把所学的数学知识真正地应用到经济专业课中去，已经是高校数学教师探讨的热门话题。把数学建模的思想融入到平时的数学教学过程中可以激发学生学习数学的兴趣。由于数学建模的研究对象通常是一些实际问题，所以数学建模教学为学生建立了一个由数学知识通向实际问题、专业知识的桥梁，是使学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。学生参与数学建模及竞赛活动，能切身体会到学习数学的实用价值和数学对自己各方面能力的促进，这是传统教学无法达到的效果，并且激发了学生学习数学的浓厚兴趣。从这点上看，数学建模教学是符合现代教育学、心理学理论，顺应时代潮流，有助于素质教育和创新教育的全面实施。

2、通过组建数学建模协会，推进数学建模教学。通过组建数学建模协会，组织一些基础性的活动，开展一些讲座，讲授数学建模的基本原理、基本方法，内容以初等数学模型、微分方程模型、差分方程模型、优化模型为主，丰富和完善了数学教学的内容。并且通过数学建模协会举办基础知识比赛，宣传数学建模的意义，激发学生学习数学建模的兴趣，提高学生的数学应用意识和参加数学建模的积极性。

3、不断提高教师自身的水平。首先要求教师本身具有数学建模能力，否则无法组织学生的数学建模活动。因此，应该对数学教师进行数学建模培训，帮助他们树立数学建模的意识，掌握数学建模的知识、方法和教学形式，使他们能够最大限度地利用学校资源开展数学建模活动。

四、结束语

综上所述，对经济类专业学生开设数学建模课程，对学生的发展有着非常重要的意义。通过组织数学建模活动和竞赛，不仅能够提高师生对数学的认识水平，而且能够培养一批既具有创新意识、创新精神和实践应用能力，又具有竞争意识和团队意识、团结协作和拼搏精神的优秀大学生，从而促进学生综合素质的全面发展。全国大学生数学建模竞赛组委会李大潜院士曾经说过：“数学教育本质上就是一种素质教育，数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”因此，我们对经济类专业学生开设数学建模课程，将数学建模活动和数学教学有机地结合起来，就能够在教学实践中更好地体现和完成素质教育。

（作者单位：1.河北金融学院；2.保定供电公司）

主要参考文献：

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].第三版.高等教育出版社，2004.