数学建模经典算法范文

导语：如何才能写好一篇数学建模经典算法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：MATLAB　仿真　应用

中图分类号：TP2　文献标识码：A　文章编号：1007-3973(2011)004-102-02

在当今自动控制系统已经渗透到各个领域，但随着生产工艺和生产要求的不断提高，这样对自动控制技术也有着相应的提高，传统的方法已经不在满足其现代生产的要求，这样MATALAB仿真技术相应产生，而且越来越多的应用在自动控制系统中。下面从以下几个方面去介绍其在控制系统的应用。

1　在经典控制的应用

我们知道虽然现代控制方法和控制技术不断的发展，但是我国的很多厂家的生产中均采用的是经典PID的控制方法，经典PID有着控制简单，快速等优点，但是要想采用PID算法必须要先确定控制对象的数学模型，而确定数学模型有两种方法：一种是机理建模而另外一种是实验建模，但是第一种方法虽然建立数学模型比较准确，但是在实际工况中机理建模实际很难用到的，因为实际工况中工艺很复杂，并且被控对象会随着环境的改变而改变，通常会才用第二种实验建模，实验建模是要描绘出被控对象的输出曲线，以前被控对象的输出曲线很难描绘，随着MATLAB仿真技术的应用这种问题迎刃而解了，比如在电阻炉温度控制中，就得用MATLAB仿真技术建立电阻炉的数学模型。电阻炉是一纯滞后一阶对象，其传递函数为W0(s)=Y(s)／C(s)=Ketos／I+TS其飞升曲线如图所示：

K=输出稳态值，初始值／240=158-13／240=0.6

TO与τ按工程计算法求得取

tl=τ+T0／3

t2=τ+TO

其中t1、t2分别对应阶跃响应的稳态值的28％和 63％的时间

t1=24　τ=5 t2=62　TO=57

这样确定电阻炉的数学模型就迎刃而解了。

2　在经典控制理论计算的应用

在经典控制系统中，频率分析和时域分析对系统都很重要。但对于二阶的系统人手算的工作量还不大，但超过二阶以上的系统用人工计算就非常繁复了，这样必须通过MATA，LB仿真来完成例如：

某系统的开环传函为G(S)=20／S3+8S3+36S+40求该系统的响应和波特图。

综上所述，随着MATALB仿真技术的不断发展，会大大促进控制系统的发展并上一个新的台阶的。

参考文献：

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关键词：两轮自平衡机器人；牛顿力学分析；动力学模型

中图分类号：TP399 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）07-0232-02

Analysis and Establishment of Two-wheeled Self-balancing Robot Dynamic Model

GU Peng-cheng，LI Bing， CHENG Jing

（College of Information Technology Engineering， Tianjin University of Technology and Education， Tianjin 300222， China）

Abstract：According to the design of two two-wheeled self-balancing robot， used the method of Newton's classical mechanics. The dynamic model of two-wheeled self-balancing robot was established. Calculated and verified in Matlab. The research provides the foundation for subsequent controllers.

Key words：two two-wheeled self-balancing robot； Newton's classical mechanics； dynamic model

1 概述

两轮自平衡自机器人拥有极强的灵活性，便捷性，一直受到国内外机器人领域的研究的高度重视。两轮自平衡机器人，是一种同轴平行的结构布置，它的两个车轮的轮轴连接在一根轴线上，而它的重心位置则在支点的上方。两轮自平衡机器人的行走的机构是一个不稳定体，是一种非线性、强耦合、多变量和自然不稳定的系统。

两轮自平衡机器人的研究可以参考倒立摆系统。在控制过程中倒立摆系统能有效地反应诸如稳定性、鲁棒性、随动性一级跟踪性等许多控制中的关键问题。两轮自平衡机器人相比一级倒立摆系统，由于其两轮分别驱动，增加了控制的难度，而且使用了小型工控主板作为处理器，使其可以脱离实验室的导轨在普通路面上巡航。反过来说，两轮自平衡机器人也可以称为移动式倒立摆。与倒立摆类似，两轮自平衡机器人在垂直位置，即倾角小于10°时，可以近似认为是线性系统，在这里我们将进行分析研究并进行数学模型的建立。

2 数学模型的建立与分析

数学模型作为系统的精确描述，是对系统进行特性分析的最主要的依据，也是决定系统的控制设计方案的基础。确定系统的控制器的设计方案，在仿真实验中进行验证，最终设计出较为理想的控制器。

对于两轮自平衡机器人进行数学建模以及动力学分析是描述和理解整个系统的基础，也是实施平衡控制的基础。机器人的数学模型主要分为两种，分别是运动学模型和动力学模型。运动学模型是描述物体或者系统运动学特性的数学表达式，只研究机器人的空间位置和速度，而动力学模型是描述物理或者系统动力学特性的数学关系式，研究机器人的受力和运动之间的关系。因为后期主要研究两轮自平衡机器人的动态平衡问题，所以要建立两轮自平衡机器人的动力学模型。

在机器人动力学建模方法中，最具代表性的建模方法主要包括拉格朗日建模法和牛顿经典力学建模法。前者主要分析系统能量的变化，不需要考虑系统内部之间各个力之间的相互作用，只确定能量项对于系统变量和时间的关系，从而得到系统的动力学方程。而后者主要分析相邻刚体之间的相互作用力，求解系统的动力学方程。本文采取牛顿经典力学建模法进行系统的动力学建模。

3 结论

本文主要描述了两轮自平衡自机器人的动力学模型的建模和相关动力学特性的分析。根据两轮自平衡自机器人的实际运行过程，采用牛顿法对系统进行动力学建模，动力学模型最终以状态方程的形式确立，并通过系统阶跃响应仿真实验验证了所建立的动力学模型的正确性。该模型适合于控制器的设计及其仿真的研究，其动力学特性的相关分析也对两轮自平衡自机器人的控制设计提供了理论基础。

参考文献：

[1] 阮晓钢， 赵建伟. 基于PWM伺服控制及LQR的两轮自平衡移动机器人[J]. 控制工程，2009，16（3）：363-366.

[2] PATHAK K，FRANCH J，AGRAWAL S K.Velocity and position control of a wheeled inverted pendulum by partial feedback linearization[J]. IEEE Transaction on Robotics，2005，21（ 3） ： 505-513.

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关键词：计算机图形学 教学改革 教学模式 案例材料

1. 引言

计算机图形学是研究如何在计算机中生成、显示和处理图形的一门学科。计算机图形学具有较高的实用价值，掌握它需要较深的理论基础，国内高等院校均设置了相关的本科课程。但是，由于各学校以及学校各专业之间培养目的、学生基础、师资配备以及课程安排等方面的差异，加之计算机图形学本身既需要较高的数学基础且需要很好的实际编程能力，使得学生在学习过程中普遍感到枯燥无味、无法吸收，难以达到应有的教学效果。本文分析了计算机图形学的课程特点及教学中存在的问题，对计算机图形学的教学改革进行了一些有益探讨。

2. 课程教学中存在的问题

计算机图形学是一门理论和实践兼顾、综合性很强的交叉学科，涉及内容和应用领域都很广泛。以下笔者根据自身的教学实践来阐述该课程教学过程中存在的一些问题。

（一）学习的积极性

对于接触计算机较多的学生而言，对计算机图形学的应用感受较为深刻，例如赏心悦目的动画、逼真的游戏场面等。学生初学本课程时，一般均有较高的兴趣，但随着课程学习的持续深入，发现课程理论艰深、晦涩难学，与期望值偏差较大，会逐渐影响学习的积极性。

（二）先修课程

先修课程内容的掌握情况直接影响着学生对计算机图形学课程的学习，先修课包括高等数学、线性代数、数据结构和程序设计课程。由于开课多安排在大学四年级，因而数学知识对学生学习该课程已经够用。本门课程实践性很强，程序设计课程知识对学生理解图形学算法并进行实验非常重要，掌握不好会使学生做实验时处处碰壁。 数据结构则用于描述图形内部结构，使用得当可由基本形体构建复杂图形。

（三）授课偏重理论

图形学课程内容庞杂，理论内涵丰富，数学公式繁多。要给学生讲清楚一个算法，需要从算法来源、图形实现建模到算法推导等方面着手。老师的很多精力放在了课程内容的讲授上，学生则被动灌输了大量知识，然而由于学时有限，学生不能全面动手进行实践巩固所学，因此最后对于课程的理解就只限于泛泛的概念了。计算机图形学是一门实践性很强的学科，上机实践是学好这门课的必要手段。但是，由于学时的限制，使原本很重要的实践活动变成了搭配，上机平台采用的多是目前已不作为主流平台的Turbo C，致使学生无法在实验中学到将来就业时需要掌握的编程知识，大幅降低学生的上机兴趣。

3. 教学改革

（一）科学使用教学模式

在计算机图形学课程教学中， 教学内容的选择是核心，其次是教学模式的选用。加强可视化多媒体教学，运用PPT、flash制作经典算法的仿真演示。该措施一方面可以使学生形象直观地理解教学内容，另一方面还可以增加教学的信息量，由此对教学带来的好处是显而易见的。电子课件制作应尽可能生动有趣、富有创意，尽可能多的准备与教学内容有关的多媒体素材。通过 flash 动画演示，把复杂枯燥的数学推导和算法描述成生动有趣的动画，激发学生的学习兴趣，提高学生的感性认识。传统的“粉笔＋黑板”讲课模式也有优势，教师教授起来有声有色，可通过肢体语言感染学生，提高教师与学生之间的互动性。对于需要严谨逻辑推导证明以及需要学生思考的教学内容，采用传统教学模式的效果会更好一些。 比如，在讲解经典图形生成算法时，对数学推导过程，可以采用传统教学模式，这样便于学生理解，并能给学生留出足够的思考时间。面向教学的网络教学平台的使用，则为师生之间的课下交流提供了便利条件。为此，根据学校的实际教学条件，可采取以多媒体教学模式为主，辅之以传统教学模式，并注重利用课下网络教学平台模式。

（二）案例材料设计

为了培养学生的实践能力，有必要编写一套与教学内容、教学进度相适宜、与教材相配套的教学案例材料。该案例教材可以设计一个游戏场景为目标，贯穿整门课程从基本经典图形生成算法到高级光照渲染等内容，使得学生一步步通过编程实践，从易到难，有针对性的掌握教学内容。

（三）调整授课内容和方法

由于课程学时短，内容多，算法推导繁琐，因此可在教学过程中对于基本经典内容重点讲授，而相似性内容泛讲。如针对直线 Bresenham 光栅扫描算法的教授，可选择从算法的来源、数学建模、原理算法推导及实现等过程详细讲，而针对圆和椭圆等其它相似图形，则只讲清原理和关键技术点，让学生自己推导。这样的教学方式，不仅有助于学生掌握知识，有效的缩短学时，而且有助于培养学生独立学习的能力。图形学高级主题部分如真实感图形学等均有一定的深度和广度，每一个相关部分都可看做一个独立的研究分支，如果全部面面俱到，重点教授，不但学时不允许，学生接受难度大，也超出了一般教学大纲范围。对这部分内容，可选择少量内容深入讲，而对其它内容采用专题讲座的形式。比如对于经典的 Phong 光照模型，由于不是很复杂，只要讲授方法得当，学生不难理解。因此，可给学生讲清其原理、推导及应用局限性，并把它作为学生实验的一部分。考虑到部分学生对实验过程所依赖的内容如点积实现可能会有难度，因此应事先为学生准备好这些实验条件。 对于其它的高级主题，可采用讲座形式，并给出最新搜集的演示图片或视频，帮助学生扩大知识面，以备将来应用之需。针对高级主题，采用这样的教学方法，可以做到有点有面，适当地加大深度，确保教学任务的高效完成。学生不仅学到了必要的知识和方法，开阔了视野，体会到基本原理的应用过程和乐趣。

4. 结语

经过这些年的教学实践和探索，从教学反馈结果看，本文所提出的方法和措施学生普遍能够接受，明显地提高了学生学习的积极性，使得他们发自内心地意识到抽象理论学习的重要性。同时，在学习过程中学生们也主动加强锻炼自己的实践能力，大幅度的提高了综合能力水平。但是，应该看到，计算机图形学学科发展日新月异，如何科学合理地将最新的研究成果纳入到教学内容中，还需要在今后的教学和科研工作中不断的实践和探索。

作者简介

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假设以index<domain>表示domain区域内的多重索引结构数据，var<depth,domain>表示domain区域、深度为depth的实际变量数据。并行FDTD建模包括两个模块：(1）并行建立多重索引结构；(2）基于多重索引结构的影像区填充。以下分别作具体描述。

1.1并行建立多重索引结构与串行算法不同的是，在并行建立多重索引结构中，单个进程仅对其拥有的本地变量数据建立多重索引。图1给出了并行建立多重索引结构的示意图，其中索引深度n为1。后面的图中均以索引深度为1作为示例。图中下面部分是网格数据，它是一个索引，指向一个表格中的某一项。不同网格数据可能指向表中的同一项。不同处理器维护不同的表。当索引深度n大于1时，每个处理器将包含多个表，网格数据代表指向第1个表的索引，第1个表中的某一列又指向第2个表，另一列又指向第3个表，第2个表的某一列又指向第4个表，等等。网格数据和这些表就组成了复杂的索引结构。这里，索引深度是从网格数据开始计数并实现所有表的间接寻址中的最大深度。

1.2基于多重索引结构的影像区填充这里，index<*>中，boundary表示本进程拥有的网格区域边界，ghost表示影像区，tmp表示用于存放临时数据的临时开辟的内存区域。算法第一步，是实现邻居间通信，填充影像区数据。对于发送方，首先排查出边界（包括物理边界和人工边界）不同索引值所对应的索引结构，并将它记录于缓冲区diffbuf中，然后将diffbuf和对应的变量值一起发送给邻居进程。作为接收方，它先接收信息，将其存储于index<tmp>、diffbuf、var<depth,tmp>中，然后遍历索引表，根据内容更新对应的索引结构和变量数据。图2和图3给出了算法两个步骤的示意图。在基于多重网格索引结构的影像区填充算法中，主要包含三个部分：预处理、通信和后处理。在预处理部分，发送方将记录相异网格值对应的索引结构，并存储相关数据到diffbuf数据结构中。通信部分将边界对应的多重索引结构、diffbuf数据进行发送和接收。后处理中，接收方将更新边界对应的多重索引结构。通信部分的执行时间可用如下经典公式来描述。其中L为两个计算节点之间的延迟，o为两个节点之间传输单位字节数据的开销，d为实际传输数据的字节数。预处理和后处理的执行时间与内存访问速度、以及相异网格值对应的多重索引结构相关，即与应用密切相关。

2性能测试

并行测试平台如下：由186个四核IntelXeon64微处理器组成，它们之间由InfinibandDDR高速互联连接，内存5.95TB，磁盘容量4.8TB.我们在该平台上首先测试了五组数据，网格规模从100100100变化到500500500，处理器规模从8变化到1024。性能测试如图4所示。显然，随着网格规模和处理器规模的增加，通信时间增加。同时，在两种网格规模400400400和500500500情况下，比较了新算法与常规的影像区填充方法的性能。如图5所示。常规方法就是邻居之间交换相交边界信息。可以发现，随着处理器规模的增加，两种方法的执行时间都随之增长。同时，比较了新算法与常规的影像区填充方法的性能，如图5所示。常规方法就是邻居之间交换相交边界信息，这里用阻塞式send和receive成组来交换边界网格数据。可以发现，当网格规模从64M增加到125M时，相对于常规方法，基于多重索引的影像区填充方法的并行执行时间的增长幅度较为显著，且随着处理器个数的增长，差距更加增大。这是由于新算法在进行通信之前，需要进行预处理工作，即从边界数据中查找到相异网格值，并将相应索引结构对应的间接数据找出并存储到临时空间。当网格规模增大时，查找范围增大，同时相异网格值的个数也可能增加，使得执行时间增加。另外，网格规模为64M时，当处理器核数增长到一定规模（64），基于多重索引的影像区填充算法的并行执行时间小于常规方法，这有可能是由于分散到更多处理器核之后，测试数据中涉及到边界的表中数据量较少，也就是diff_buf的计算较少，且需要打包的数据量也少，同时由于采用了异步发送和接收操作，相对于常规方法可以减少部分时间。图6给出了采用上述的并行FDTD建模后，一典型微波源器件的几何结构示意图。在FDTD建模中，其索引深度为5，表的宽度基本固定，长度随模型的不同而变化。由上可知，基于多重索引结构的影像区填充算法仍然属于邻居间通信。该算法与传统的影像区填充算法的区别在于需要作计算和重组织工作。其通信量依赖于相邻进程间相异网格值的个数、索引深度、各表中与相异网格值对应的表项面积。本文给出了该算法能够有效实现并行FDTD建模的性能测试结果。进一步详细地测试将在下一步工作中完成。

3结束语

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（石河子大学信息科学与技术学院，新疆 石河子 832003）

【摘要】本文从运筹学教学内容出发，结合信息管理与信息系统专业特点，分析当前实验教学中存在的主要问题，根据多位老师的经验进行实验教学方式和方法的改进，以及考核方式的配套分析，希望能够促进课程教学质量的提高。

关键词 运筹学；实验教学；信息管理与信息系统

作者简介：常浩娟（1979—），女，江苏徐州人，经济学博士，石河子大学信息科学与技术学院，讲师，研究方向为信息管理与信息系统。

运筹学是将数学建模方法与工程思想和管理思想相结合，通过建模、检验和求解数学模型等定量分析方法，研究和解决管理、经济和工程技术中的实际问题，从而为决策者提供科学决策方法和量化工具的一门较为综合的学科。随着运筹学应用的广泛性逐渐增强，无论在理工类还是经济管理类专业教学中，运筹学都呈现出重要的地位。《运筹学》课程的属性决定了其教学活动既要重视运筹学的基本理论和方法，提高学生运用运筹学方法构建优化决策模型的能力，又要培养学生具备解决优化问题的实践能力。

1运筹学教学内容

《运筹学》是信息管理与信息系统及相关专业一门重要的专业基础课，是一门跨学科、多分枝、理论与实际紧密联系的课程。运筹学的分支包括线性规划、整数规划、非线性规划、目标规划、图与网络模型、存储论、排队论、对策论、排序与统筹方法、决策分析、动态规划、预测、搜索论、随机服务理论和可靠性理论等。它具有定量分析、最优性、实用性、多分支性和以计算机为工具的求解问题。其教学目标是：通过本课程的学习，培养学生的优化思想和逻辑思维能力；掌握管理过程中的相关建模、求解以及最优解或满意解的运用等优化技术；通过实验教学，培养学生的动手能力和解决实际问题的能力。

2运筹学实验教学不足之处

目前，多数专业《运筹学》课程的教学以理论教学为主，主要要求学生掌握包括线性规划、图论与网络分析、博弈论、决策分析等分枝的经典理论部分，强调要求学生掌握数学理论知识，及手动计算解题的技巧能力。实验和实践教学环节相对薄弱，不能够使学生很好的遵循学以致用的，应用运筹学的技术和方法可以解决越来越多的实际问题，诸如信息系统的设计与管理、生产计划、市场营销以及各种应急服务系统的设计与管理等问题。

我院信息管理与信息系统专业《运筹学》的实验教学普遍存在的问题主要有以下几个方面：

（1）实验教学方式单一，不能充分调动学生学习的积极性，非常不利于创新思维培养。目前运筹学实验教学模式主要以演示性和基础实验教学为主。演示性实验主要是教师介绍电子表格软件如EXCEL或者WINQSB软件中各个算法模块的基本应用方法；并且采用以验证性实验为主的基础实验法，给学生提供算法模型和实验指导，实验结果是确定和已知的，学生在实验内容与实验方法设定好的条件下做“完形填空”，机械地按照实验步骤完成实验内容。这种教学方法还是过去的填鸭式的，学生学习被动，没有什么创新的过程和内容，对部分理解能力和动手能力强的学生来说，过于简单，打击了他们的积极性，导致他们逐渐产生倦怠和厌烦。如此一来，既没有达到教学目的，也不利于提升学生的自主学习能力与创新能力。

（2）实验手段不合理，没有体现信息管理与信息系统专业的特色，同时没有充分挖掘学生的学习自主性。实验课程中采用的主要实验手段是借助EXCEL或者WINQSB软件进行模型的分析。信管专业是一个交叉学科，目前在信息科学与技术学院这个大环境中，有部分经济管理类的课程，此外计算机科学的专业知识占较大比重，对于部分学生来说EXCEL或者WINQSB软件的应用相对简单，学生的计算机专业知识没有充分发挥和利用，比如编写程序进行算法的代码实现等。

（3）实验教学考核困难，形式单一。受到目前实验教学方式和方法的限制，实验内容采取的考核方式主要是通过笔试的试卷中10-15分的实验操作方法的试题进行测试，这对于实验效果的考核完全没有代表性，并且对教学效果的考核没有什么价值和参考意义。

3对策建议

针对当前信息管理与信息系统专业《运筹学》实验教学中存在的主要问题，我们从以下几个方面进行改进：

（1）理论教学内容、方法的补充和完善。为了提高实验教学质量，理论教学在内容和方法上也要做出调整和补充。在理论课堂教学中，除了经典运筹方法和理论模型的讲解外，从实际问题出发，精选具有充分的代表性、源于实际问题的典型案例，通过案例分析过程：提出问题、找到合适的解决方法，运用方法切实解决问题，并作结论和总结等，引导学生对实际问题的分析。通过详实和完整的案例分析，让学生掌握的运筹学分析问题和处理问题的方式方法，构建从理论学习到实践应用的完整思路和框架。

（2）实验方法和手段的多样化和灵活性。采取灵活多变的实践教学方式，这里根据学生的情况，主要考虑采用两种方式，第一种是对于倾向于喜欢计算机技术的学生，注重培养使用LINDO/INGO/MATLAB或C语言等软件来解决计算问题，进行算法的代码实现和应用。利用这些软件工具，把教材上的重要算法、经典案例，通过编程加以实现，并进行实际操作训练。同时也注重鼓励学生不要拘泥于课本上的算法与思维，努力尝试新方法，开拓新思路，提高自己的创造性思维能力。第二种是对于倾向于方法应用的学生，考虑从实际问题的解决入手。在基本的运算方法和工具如WINQSB熟练掌握的情况下，结合一些实际问题进行应用，从问题的发现、分析、解决和总结等各个环节逐步展开研究，最终形成一个完整的案例分析报告。整个过程可以培养学生的团队协作能力，促进理论应用于实践，使学生更全面的掌握和运用运筹学知识。

从学科特点和学生的差异性着手，进行分类实验教学，不仅可以激发学生的学习热情和积极性，同时也可以提高学生的创新意识和思维。

（3）鼓励学生参加数学建模大赛、SRP项目或大学生创业等实践活动，给学生提供指导，提高学生实践能力。鼓励和支持学生参加校内外相关的实践活动，可以让学生更深入的掌握运筹学理论和方法。在运筹学的学习过程中，信管专业的学生根据专业知识结合我校图书馆现状，申报《基于数据包络分析（DEA）的高校图书馆绩效评价及研究》的SRP项目获得立项。项目从高校图书馆服务教学科研的角度，运用运筹学中经典的线性规划方法：数据包络分析方法（DEA）对大学图书馆投入产出情况进行评价，分析图书馆资源配置效率，对如何促进资源优化，提高资源使用效率起到积极作用。在项目的申报和执行过程中，学生的积极性和主动性很高。通过类似的活动，能够使学生综合应用多种专业知识，激发学生的学习兴趣和创造思维，同时也对学生的团队意识、协调和沟通能力起到积极作用。

（4）考核方式的完善和补充。鉴于实验方法和手段的变化，在课程考核过程中，一方面加大实验考核比重，另一方面注重过程和结果的共同考核。过程考核主要是阶段性的研究进展、质量的考评，结果考核注重内容的完整性和总体质量的评价。对于算法实现和编码的同学，主要看算法编码能否使用，参数变化的适应性和稳定性；对于应用性的报告分析类的考核，注重研究报告的完整性，可行性和有效性。综合来说，考核的目的是起到检测学生知识掌握和应用的能力，同时反馈教学效果和质量，此外也可以提高学生的综合素质，如协作精神，创新思维等。

4结语（下转第262页）

（上接第202页）《运筹学》是信息管理与信息系统专业的核心课程之一，应用范围广泛，是现代科学计算和管理学科中的基础理论和不可缺少的方法、手段与工具。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法，所以实验和实践环节是课程的重要组成部分，是相关理论方法能否掌握的关键，并有重要的现实意义。本文结合多位老师的教学经验，信息管理与信息系统专业的特点，以及运筹学理论和实验教学现状，分析了运筹学实验教学的不足，提出了实验教学的改革思路与改革措施，为全面提高运筹学的教学水平与教学质量提供参考。

参考文献

［1］林亮,王远清,贾贞.运筹学实验的瓶颈解读[J].黑龙江高教研究,2011(2).

［2］王翊.项目化教学在“运筹学”课程改革中的实践[J].牡丹江大学学报,2012,21(8).

［3］胡发胜,刘桂真.国家精品课程运筹学的教学改革与实践[J].中国大学教育, 2006(7).

［4］王勤.关于运筹学实验教学方法探讨[J].中国科教创新导刊,2009,26.

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【论文摘 要】本文分析了信息管理与信息系统的专业特点和运筹学的学科特点，探索了适应信息管理与信息系统专业运筹学教学方式，从运筹学的教学目的、教学内容、教学方式以及与专业相结合等方面对运筹学课程的教学改革进行思考和尝试，并对改革效果进行了一定的分析总结。

一、引言

运筹学是20 世纪新兴的学科之一，近年来，运筹学作为一门学科，在理论和应用方面，无论就广度还是深度来说都发展很快。1998年教育部颁布的《本科专业目录和专业介绍》中，将运筹学课程列为经济管理专业的主干课程。

信息管理与信息系统专业（以下简称信管专业）是管理科学与工程下的一个二级学科，我校的信管专业隶属于信息工程学院，运筹学一直被定为专业基础必修课列入培养方案，有多年的教学历史。我在运筹学课程的教学过程中，探索适应信管专业培养目标和学生特点的教学方法，积累了一些想法并进行了尝试，取得了初步的效果。

二、信管专业和运筹学的特点及关系

信息管理与信息系统专业培养具备现代管理学理论基础、计算机科学技术知识及应用能力，掌握系统思想和信息系统分析与设计方法以及信息管理等方面的知识与能力，能在国家各级管理部门、工商企业、金融机构、科研单位等部门从事信息管理以及信息系统分析、设计、实施管理和评价等方面的高级专门人才。本校的信管专业学生的培养目标是成为既懂技术又懂管理的企事业单位信息化建设急需的复合人才。

运筹学的基本特点是：多学科交叉性、应用性、最优性和多分支。

（1）多学科交叉性。运筹学具有多学科交叉性的特点，综合应用经济学、管理学、数学、物理学、化学等学科的科学方法，这些学科相互渗透，综合应用。

（2）应用性。运筹学是一门应用科学，它起源于二战期间的军事问题，二战以后应用于经济管理领域。

（3）最优性。运筹学强调最优决策。运筹学则提供了以数量化为基础的方法，寻求各种实际问题的最优方案，大大提高了信息管理的水平，增强了决策的科学性。

（4）多分支。运筹学包括各个分支，主要有：线性规划、目标规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图论与网络分析、存贮论、排队论、对策论等。

结合本校的信管专业特点及上述运筹学特点，我认为信管专业学生学习运筹学的目的是综合各学科的知识，利用运筹学的方法来对实际问题进行定量的分析和建模，掌握一定的算法，并能运用计算机工具对问题进行求解，以达到使生活、生产和管理等方面的各类问题获得最优解决。

三、传统教学中存在的问题及改进措施

从前面的分析可以看出，运筹学作为信管专业的基础课程，能够为信管专业的培养目标提供有效支持。但是实际教学效果，有时却达不到预期的水平，下面针对传统教学过程中存在的问题提出了一些改进的想法。

1.教学目的的改进

传统的运筹学教学，仍然存在重理论、轻应用的倾向，教学的目的在于让学生理解和掌握运筹学的各类算法。结果是过分偏重数学，而不是应用，加上信管专业学生本身数学功底不深，致使很多同学在学习过程中产生畏惧心理，甚至放弃学习。

我认为运筹学的教学应该是理论和实践相结合，算法是运筹学的重要组成部分，是运筹学思想的精髓，完全放弃算法学习不可取，完全将运筹学变成算法课也不可取，应该使学生在熟悉运筹学各类问题的基础上，重点培养学生分析问题，根据问题类型建立数学模型的能力，能用一些经典算法求解简单问题，并能用运筹学的软件求解复杂问题。用经典算法的思想来开拓学生的思维，用运筹学软件的使用来提高学生的应用能力，最大限度地发挥运筹学对学生各方面素质和能力提升的作用。

2.教学内容的改进

传统的运筹学教学内容以典型问题为依据来引出运筹学的各类问题的模型，并着重分析数学模型的形式，算法和模型中参数的变化。这些内容的学习需要具备相当的数学基础，对于本身数学基础不佳的我校信管学生来说很容易产生畏难情绪，时间一长会产生厌学心理，进而导致学习效果不佳。

根据上面教学目的的改进措施，我在运筹学的教学过程中将教学重点放在问题的分析和建模中。在讲解算法时，我也突出讲解算法的设计思路，并积极引导学生来改进经典算法。在理论学习之余，我校的运筹学课程还安排了专门的实践教学内容，在实践课中，学生通过学习运筹学软件的使用，例如excel的规划求解工具、winqsb、lingo，使学生能灵活运用计算机工具来解决一些复杂的运筹学问题，真正提升学生的运筹学的应用能力。

3.教学方法改进

运筹学以数学为主要工具，一些理论和算法比较复杂，讲解难度较大，如果教师按部就班，平铺直叙，较少结合案例，就会让学生觉得枯燥乏味，晦涩难懂，从而丧失学习动力，影响教学效果。

针对上述情况，我在运筹学的教学过程中，对运筹学的教学方法进行了如下的尝试：

（1）加强了加强案例教学。给出大量经济管理中的问题，引导学生用运筹学的理论和方法去解决，提高学生学习的兴趣，培养学生的思维能力。

（2）加强互动，鼓励学生参与教学，发表自己的观点与想法。

（3）在实践教学环节，我组织学生以小组为单位，自行选择实际问题作为研究课题，并通过小组成员的合作完成问题的数据收集，问题的详细描述，以及选择合适的运筹学方法来建立问题的模型，并用运筹学软件来求解问题。这样，让学生真正体验到运筹学在实际中应用的完整过程，并且培养了学生的团队合作能力。

（4）通过建立运筹学的课程网站，为学生提供了良好的课余学习环境，以及丰富了学生和老师之间的课外交流渠道。在课程网站中为学生提供了丰富的教学资源，并且设置专门的学生在线答疑功能，老师或其他同学都可以回答。通过课程网站的使用还可以完成课后作业的布置和在线批改，丰富了学生完成课后作业的途径。

4.与相关专业课的结合

国内院校在设计信管专业课程体系时，一般是在传统的经济管理课程基础上，拼合统计、运筹和信息技术等课程。现实情况就是许多课程简单堆砌，缺乏紧密配合，运筹学的教学也经常会与相关专业课脱节。

所以应注意在教学内容上使运筹学与相关专业课的有效衔接，将运筹学的教学自然地融入整个专业课程体系。如运筹学中图论的教学，要和数据结构、离散数学中的有关章节相结合；网络计划中的关键路线法，对后继课程项目管理有很大的价值；网络计划的优化部分讨论有限资源的合理分配，这一思想在生产管理课程中也有所体现；存贮论直接指导erp中库存订货点的管理。总之要把运筹学和各相关专业课有机结合起来，才能促进运筹学的教学和信管专业的建设。

四、改革效果分析和总结

经过近一年的运筹学教学改革，初步取得了一定的成果，学生对运筹学的学习兴趣逐渐提高，学习效果也有所改进，从学生完成的作业和考试情况来看都有所提高。在以后的教学过程中，我还将对课程的考核方式，学生的课外兴趣小组的组织以及学生竞赛方面进行积极的探索和尝试。争取使运筹学在信管专业的学生中成为一门受欢迎的课程。

参考文献：

[1]胡运权.运筹学教程[m].北京：清华大学出版社，2003

[2]胡运权.运筹学基础及应用[m].北京：高等教育出版社，2011

[3]欧阳瑞，陈春华.在运筹学教学中要体现数学建模思想[j].长春教育学院学报，2011（27）

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关键词：PID；单闭环控制；MATLAB

中图分类号：TP273 文献标识码：A

0.引言

PID控制理论是工业自动化控制领域经典、成熟的控制思想，是理工科专业学生重要的学习内容。PID控制是比例（P）、积分（I）、微分（D）三部作用的数学综合。因此，弄清P、I、D各自作用规律及对系统控制所贡献的比重（参数整定）是掌握PID控制思想的关键。本文将以单容水箱液位为控制目标，以PID反馈控制为策略，借助matlab软件，仿真PID控制的作用、调节规律。

1.总体设计方案

PID单容水箱液位控制由控制器、执行调节器、被控对象、测量变送等部分构成闭环反馈控制系统。本文将matlab软件工具与PID控制理论相结合，着重讨论了PID控制在matlab软件里的建模、仿真及参数整定方法；同时通过参数的调整仿真结果，认识P、PI、PD、PID控制作用的规律。

2.单容水箱液位控制系统建模

本文探讨的是单容水箱的液位控制问题。为了能更好地选取控制方法和参数，有必要知道被控对象―上水箱的结构和特性。由图1可以知道，单容水箱的流量特性：水箱的出水量与水压有关，而水压又与水位高度近乎成正比。这样，当水箱水位升高时，其出水量也在不断增大。所以，若阀V开度适当，在不溢出的情况下，当水箱的进水量恒定不变时，水位的上升速度将逐渐变慢，最终达到平衡。由此可见，单容水箱系统是一个自衡系统。

设液位H，扰动为U，水箱底面积为F，现分析在扰动液位H在U下的动态特性，分析过程如图1所示。

3.仿真及参数整定

扩充临界比例度法是简易工程整定方法之一。这种方法的优点是整定参数时不必依赖被控对象的数学模型，故本次设计选用此方法。首先选择一个足够短的采样周期Tmin=1；然后求出临界比例度得他和临界振荡周期Tu=1/Kp，得Kp=5.6，Tu=1/5.6=0.18；Tu=0.5/2.5=0.2；其次选择控制度，此次设计的控制度选用为1.05；最后根据选定的控制度，查表，得出T、Kp、Ti、TD，进而求出T、Kp、Ki、KD；参数整定此次设计选择的是PID算法，查表Kp=0.63；δu=0.63×0.18=0.11

Ti=0.49Tu=0.49×0.2=0.098

TD=0.14Tu=0.14×0.2=0.028

图4为kp=0.11，ki=0.56，kd=0.006的仿真结。系统超调量24%，稳态误差为0，调节时间6s。该结果反映出系统调节过程较长，并且含有振荡。可提高为微分参数，增强系统的快速响应性能。图5为微分参数为0.5的仿真结，系统调节时间为2s。该结果反映出灵敏性增强，但是从控制效果来看，可能不是最优效果，可以参考扩充临界比例度法的整定计算结果适当调整。

结语

本文通过matlab仿真设计，实现单容水箱的液位PID控制，理解了P、PI、PD、PID控制规律；同时，通过系统建模及参数整定，掌握了pid控制的实现方法及过实现过程。对PID控制的实际工程应用做了较好的基础积累。

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关键词：大数据库；数据挖掘；多数据

中图分类号：TP311.13 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2017）01-0108-02

目前，数据挖掘技术融合了多项学科内容，不仅包含数据库技术，而且也包含有人工智能以及统计学的相关内容，数据挖掘技术在当前大数据库的数据处理方面贡献了非常大的力量，数据挖掘系统在数据库的数据处理过程中作为一个独立模块而存在，有效的协调了不同模块之间的工作，下面我们首先来看一下大数据时代之下的数据挖掘信息概括。

1 大数据时代下的数据挖掘相关内容概述

1.1 数据挖掘技术的基本概念

数据挖掘技术主要就是指在数据库的信息处理过程中，通过特定的方式和特定的手段来进行数据信息的搜索。换句话说数据挖掘技术是基于当前大数据时代而存在的，在海量数据信息处理的过程中，数据挖掘技术能够大大提升数据处理的效率。数据挖掘技术需要从当前海量数据库中不同形式，不同结构不同内容的数据通过特定方式搜寻出来，其中包含了大量不同领域的学科，通过数据挖掘技术我们能够做出归纳性的分析和总结，对于企业来说，数据挖掘技术能够有效的对市场进行预测和评估，同时也能够有效的根据客户的信息预测其未来的动向等。需要注意的是数据挖掘技术在实际的应用当中最重要的一门学科技术就是人工智能。

1.2 数据挖掘的特点以及应用

数据挖掘技术主要有以下几个特点：

（1）数据挖掘的模型是非常复杂的，数据挖掘技术主要重视的就是数据库中信息的建模过程，通过对相关数据关系进行有效的建模，把数学问题通过模型来表示出来从而有效地解决复杂的数据关系。（2）数据挖掘技术是基于当前大数据库而存在的，因此在处理数据信息上其基本的数据量是非常大的，数据挖掘主要就是从海量数据库中提出相关信息，海量数据库中的信息数据的格式结构以及内容都是具有一定差的。总的来说，数据挖掘技术在具体实施的过程中需要有效的注意这几个方面的问题，从而保证数据挖掘的有效性和时效性。（3）数据挖掘技术跟随用户的实际需求出发，如果用户无法给出具体的要求，那么数据挖掘就会将用户所提出的有关信息进行提取，将用户所感兴趣的所有数据信息都进行反映，也就是说数据挖掘的规则性并不是唯一的，而是随着用户要求的准确性而发生变化的。（4）数据挖掘最关键的一个特点是其不同的算法最优化是不同的，评判数据挖掘技术优劣的一个关键主要就是判断数据挖掘技术的有效性而不是最优性。

1.3 数据挖掘任务探究

数据挖掘可以有以下几种不同的分类：

第一分类分析，即数据挖掘通过将一个特定的任务进行分类，通过用户所提出的具体要求，将某些特征数据信息反映到特定的类别上。分类分析的过程主要是建立一棵树，通过枝叶来向下进行逐级划分，将满足数据要求的类别进行下设，最终建立一棵树与规范要求的树。第二就是关联规则，在关联规则中比较经典的方式有Apriori算法、Sampling算法等，关联规则主要是根据用户的这一信息数据来推算出其他方面的信息数据，比如说用户在数字化图书馆借阅书籍的过程中，关联规则可以根据用户在借阅书籍的种类以及根据用户的年龄、学历等信息来推算出用户的实际工作阶层，工作内容等，通过这种方式，企业可以有效发现潜在的市场等。第三是聚类分析，聚类分析主要是指在数据信息处理的过程中，将属于同一类别的数据信息存储到一个特定的数据库当中，聚类分析与数据信息的自身结构形式有关，它会根据系统所给定的相关性能指标来直接确定数据信息的类别，当前聚类分析比较经典的算法有分解法、动态聚类法等。

2 大型数据库的数据挖掘系统

前面我们对当前大数据库时代下的挖掘技术的相关概念以及分类进行了简单的分析和概述，下面我们主要来看一下挖掘技术中关联规则、聚类以及分类三种不同算法的相关内容。

2.1 关联规则挖掘

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关键词：现代控制理论；教学改革；Matlab工具

作者简介：王斌（1974-），男，江苏淮安人，重庆大学自动化学院，副教授；李斌（1958-），男，重庆人，重庆大学自动化学院，副教授。（重庆 400044）

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）10-0061-02

“现代控制理论”是自动化专业开设的专业基础课程之一，也是研究生最优控制理论等学位课程的基础。该课程以矩阵理论为数学基础，讲述的状态空间设计法适用于线性、非线性、时变等系统。[1]因此，“现代控制理论”的学习对于复杂控制系统的设计有着重要意义。但该课程理论性强，包含了大量的数学公式和抽象的概念，在课堂教学和实验环节上难以和工程背景相结合。为此，重庆大学自动化学院自动控制原理课程组在多年的教学和实践的基础上对“现代控制理论”课程的教学内容、教学模式、实验教学等进行了改革和实践，建立了理论结合实际的教学模式，对课程的先进教学体系建设做了有效的探索。

一、理论教学改革

1.强调理论体系的教学

通过绪论内容的学习，学生了解现代控制理论的发展史。现代控制理论是在经典控制理论的基础上，应多输入多输出复杂系统的控制需求而产生的。现代控制理论以状态空间法为核心，建立的系统状态空间方程很适合使用计算机程序求解，因此在现代大型计算机控制系统中得到广泛应用。[2]

现代控制理论的主要内容包括：状态空间建模、状态方程求解、能控能观性、稳定性分析、状态反馈设计和最优控制等。在教学过程中引导学生建立系统的理论学习体系，首先是控制对象的数学建模，基于状态空间法建立系统的状态空间模型，掌握状态变量、状态空间方程、状态空间的线性变换等重要概念；得到系统的数学模型后进行定量分析，即对状态空间模型求解，定量地分析系统的自由运动响应和一般运动响应；对系统进行定性分析，即主要分析对决定系统行为和研究系统结构具有重要意义的几个关键特性，如能控性、能观性、稳定性等，掌握能控能观性概念、能控能观结构分解、李雅普诺夫稳定性理论等基础知识；在系统定量和定性分析的基础上进行状态反馈和观测器设计，掌握状态反馈设计的不同结构、极点配置方法、状态观测器设计等重点内容。通过以上内容的系统学习，学生可以循序渐进地掌握现代控制理论的关键知识点，建立相应的理论知识体系。

2.重视理论知识和工程案例的结合

“现代控制理论”课程教学内容多，包含了大量的理论概念和矩阵方程，学生在课堂上容易感到枯燥，甚至将理论知识错误地等同于数学公式的计算，不能联系实际的工程应用背景。为此，在教学中引入倒立摆系统的工程案例。倒立摆设备是典型的非线性、多变量、高阶次的复杂系统，综合了控制理论、机器人技术、飞行器理论等多个学科的理论知识，已经成为控制理论研究的重要手段，可以检验先进控制算法处理多变量复杂系统的能力。[3]

倒立摆系统有很多种类，如直线倒立摆、环形倒立摆、平面倒立摆等，根据摆杆的数量又可分为一级、二级、三级倒立摆等。采用直线一级倒立摆作为贯穿整个课程教学的工程案例，在各章节的理论教学完成后，针对倒立摆系统进行相应的研究分析，如倒立摆系统的状态空间建模、倒立摆的能控能观性分析、倒立摆的稳定性分析、倒立摆的状态反馈控制器设计等。通过倒立摆系统的工程案例，学生在课堂教学中不再感觉枯燥，对现代控制理论方法的实际应用有了深刻的认识，将理论知识概念和实际物理对象结合起来，提高了自身的工程应用能力。

3.课堂教学引入Matlab仿真工具

Matlab是美国MathWorks公司开发的用于数值计算和可视化图形处理的工程语言，集成了强大的数值分析、矩阵计算、图形图像处理、信号分析仿真等功能，已经成为多学科领域中计算机辅助分析和算法研究的重要平台。现代控制理论的数学基础是矩阵理论，需要对矩阵方程进行大量的计算，因此Matlab工具非常适用于现代控制理论的计算机辅助分析。[4]国外经典的现代控制理论教材，如《现代控制工程》（第四版）等都融入了Matlab工具用于计算、分析和仿真。

在课堂教学中将理论分析和Matlab工具有机地结合。每章内容的理论知识讲解完后，简单介绍Matlab工具箱中对应的相关函数，详细的函数使用语法要求学生自学。课后作业要求学生通过手工计算和Matlab工具求解，手工计算可以加深学生对理论概念的理解，并和Matlab求解结果做对比。课程学习完毕后，学生就能够掌握在系统的状态空间分析和设计整个过程中如何应用Matlab工具，利用Matlab强大的矩阵计算功能对状态空间方程求解，使用控制系统工具箱提供的众多函数进行数据分析并绘制系统的各种响应曲线，采用Simulink工具箱进行系统的状态反馈设计和仿真等。通过Matlab工具的应用，学生不但可以加深理论知识的理解，而且对现代控制理论和计算机系统的结合有着更深入的认识，从而锻炼学生应用计算机辅助工具分析和设计系统的能力。

二、实验教学改革

目前在教学实践中，很多高校开设的现代控制理论实验课程还是基于Matlab软件进行仿真实验。学生通过仿真实验虽然可以学习控制算法设计和软件的编程，但是无法开展软硬件的联合调试，不能检验控制算法的有效性，不能锻炼理论知识的实际应用能力，而且学生参与实验主动性差，束缚了学习的积极性和探索性。[5]

为此设计的现代控制理论实验教学内容采取由简单系统到复杂系统的方式，完全基于硬件实验平成。对于简单线性或非线性系统的状态空间实验，采用硬件模拟实验平台。模拟实验平台提供了阶跃信号、方波信号、正弦波信号、斜坡信号等典型的信号源和模拟电路单元、数字电路单元、驱动电机等，能够搭建简单系统的实物电路模型。在实验过程中，学生首先应用Matlab工具对研究对象进行编程模拟，记录理论仿真结果；然后在硬件平台上搭建实验对象的模型电路，施加阶跃、方波等典型输入信号，在示波器上记录输出响应波形。通过对比分析电路测试波形和理论仿真结果的差异现象，学生可以深入理解理论概念和实际物理参数的对应关系，了解仿真分析的理想环境和实际应用的干扰环境之间的区别。

复杂系统的实验对象采用经典的倒立摆非线性系统。实验主要研究倒立摆系统的状态空间建模和状态反馈设计方法。首先建立直线一级倒立摆系统的状态空间模型，基于Matlab工具分析系统的能控能观性，根据给定的稳态和瞬态参数要求设计系统的状态反馈矩阵。然后基于倒立摆实验平台检验得到的理论计算结果，在倒立摆控制工具软件包里输入状态反馈控制器的参数，记录小车和摆杆的振动幅度和倒立摆的实时控制波形。通过倒立摆系统的实验，学生可以和课堂教学工程案例的分析结果进行对比，进一步理解复杂系统的状态空间设计方法，提高对复杂对象的分析和控制设计的能力，对现代控制理论知识在机器人的稳定控制、飞行器的姿态控制等领域的应用有着更深的认识。

三、结论

“现代控制理论”是一门理论性很强的学科，一个好的理论和实验教学体系对于学生掌握理论知识在工程实践中的应用非常重要。为此，从课堂教学和实验教学两方面做了有效的探索。在理论教学方面注意引入工程案例，将理论知识和物理对象有机地结合起来；在实验教学方面结合硬件实验平台和Matlab仿真工具，提高了学生的动手能力和实践创新能力。虽然教学改革措施已经取得了良好的教学效果，但还需要根据学生的反馈意见进行不断地完善，以进一步提高现代控制理论课程的教学质量。

参考文献：

[1]刘豹，唐万生.现代控制理论[M].北京：机械工业出版社，2006.

[2]王从庆，丁勇.现代控制理论课程教学改革的实践与探讨[J].南京航空航天大学学报（社会科学版），2004，6（1）：72-75.

[3]李艳杰，于艳秋.“现代控制理论”课程研究型教学实践与探讨[J].中国电力教育，2010，（15）：53-54.

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【关键词】数学建模 Floyd算法 计算机

我们知道在工程、信息系统、通信和军事等领域,最短路作为图的一个经典问题一直有着广泛的应用。 顶点对之间的最短路径是指:对于给定的有向,要对题目中任意一对顶点有序,找出到的最短距离和到的最短距离。

一、Floyd算法在交巡警平台的设置的应用

在未来的几年发展中,在中国的所有地区的交通路口和重要路段都将设置交巡警服务平台。这些交巡警服务平台将会更有效的处理交通事故。但是因为警察是忙不过来的,如何在各个城市合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围呢？ 为了解决这个问题,我们首先要建立了交通网络的数学模型,将交通网络的相关数据转化为一个带权即有具体数字的邻接矩阵。

建立数学模（1）基本符号：表示出模型中第i个交巡警平台，表示模型中第j个路口，表示模型中平台的总数，表示模型中路口的总数（2）配置矩阵：我们用一个矩阵来为各交巡警平台分配管辖范围。表示平台管辖路口。由于一个路口被一个平台管辖,所以应当满足条件。（3）平台工作量计算公式，其中为配置矩阵,为发案率列向量,在此问题中,平台个数路口个数。决策变量为配置矩阵。由快速出警的原则,配置矩阵应当是在服务半径为3km的预配置矩阵的基础上进行配置。即：约束条件可由预配置矩给出,由于一个路口只能由一个平台管辖。目标函数即工作量均衡性指标 。

由假设汽车速度为60km/h或10m/min,计算得3分钟内距离为3000m。

通过计算得到A区任意两点到达的最短时间矩阵T。

交巡警服务平台管辖范围（由仅考虑时间的T2矩阵得到）

为求得服务平台工作的均衡,建立动态规划模型。运用Floyd 算法构造距Floyd最短路径算法在配送中心选址中的应用

现在随着网购的流行,买家对送货的质量和时间要求越来越高,这样就出现了问题。怎么样以最少物流费用达到最好的服务目标,是现在需要解决的问题。当中自然少不了Floyd算法的应用。具体在计算机中：

第一步,输入带权邻接矩阵,赋初值：对所有 与的取值；第二步,更新原矩阵；

第三步,若原矩阵停止．否则继续下一步．

（2）计算各顶点作为配送中心时的总费用。第一步赋初值：对所有矩阵都进行赋值 ，第二步更新矩阵： 第三步若运算停止．否则继续,转第二步 （3）求出顶点,则该点就是最优的配送中心顶点．

二、Floyd在校车安排与站点优化方面的应用

该问题中涉及到求解最短距离以及教师及其他工作人员对这种安排的满意度等问题。关于这些问题的解决,可以利用计算机求解结果,然后统一实施安排。

现在的大学也许都会建造新的校区,这样的话,大学一般会把以前的大学里的教师和工作人员通过校车接送到新校区。为了使得人们更加舒适的乘车,怎么样安排校车的时间和站牌的位置才更合理呢？下面给出一个问题：如果建立n个乘车点,为使各区人员到最近乘车点的距离是最小的,我们会通过建立数学模型,通过对数据的仔细认真的分析,利用Floyd 算法,求出最短路程。问题要求建立个乘车点,使各区人员到最近乘车点的距离最小。我们就可以利用Floyd算法求得任意两点之间最短距离；

其次在50个区域中任意选取个区域作为乘车点,,找出每个区域所对应的最近乘车点；

最后以50个区域到各自最近乘车点的最短距离和的最小值为目标函数建立模型。并对设立2个和3个乘车点时的校车安排问题进行求解。

下面我们可以看出本算法在这里面的应用。

首先,我们在50个区域中选取n个区域当作乘车点。其次,因为每个地方的乘客都会理所应当的选距离本区最近的乘车点乘车,随即引入变量,表示第个k区域到最近乘车点的距离。求出50个区域到各自最近乘车点的最短距离之和，建立针对问题1所述的数学模型。最佳乘车点是使得50个区域到各自最近乘车点的距离之和最小的点,基于此建立目标函数，其中所取点为选出的个最佳乘车点所在的区域号。依据模型,利用MATLAB软件求得结果：当时：乘车点设立在18区和31区,各个区域到各自最近乘车点的最短距离之和为Z=24492米。

选21区域有:1、2、3、4、19、20、21、22、23、24、44、45、46、47、48、49。

由结果可看出当乘车点越多时,Z值越小。

在当今日益复杂的社会形态下,利用Floyd算法的地方非常之多,比如在工程、地理信息、通信和军事等方面均有重要的体现。

参考文献：

[1］刘智勇,智能交通控制理论及其应用［M］． 北京: 科学出版社, 2003．

[2] 缪成,许维胜,吴启迪,等. 大规模应急物资运输问题的研究现状与发展方向［J］. 新疆职业大学学报,2007,15(3):35 38.

[3] 唐邦民,谢晗昕.数据结构与算法分析[M].北京:电子工业出版社,2005.