数学建模博弈论范文
时间：2024-01-12 17:47:11
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关键词：博弈论；财经类院校；教学改革
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）05-0185-02
博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时决策主体的决策以及这种决策的均衡问题的，也就是说，博弈论的研究对象是当一个主体，比如说一个人或一个企业的选择受到其他人或其他企业选择的影响，而且反过来影响到其他人或其他企业的选择时的决策问题和均衡问题。[1]
在经济学文献中对博弈论最早的研究是古诺（1838）、伯川德（1883）和埃奇沃斯（1925）关于垄断定价和生产的论文，但是这些都被视为特例而没有改变经济学家思考大多数问题的方法。约翰・冯・诺依曼和奥斯卡・摩根斯坦在他们1944年著名的《博弈论和经济行为》一书中引进了博弈理论的思想，书中提出大部分经济问题都应该被当作是博弈进行分析。[2]
20世纪五六十年代是博弈论发展和研究的重要阶段。纳什在1950年明确提出了“纳什均衡”这一基本概念，解释了博弈论和经济均衡之间的内在联系。到20世纪50年代，合作博弈的发展达到鼎盛时期，包括纳什和夏普利分别提出的“讨价还价”模型以及吉利斯和夏普利提出的合作博弈中的“核”的概念。泽尔腾于1965年将纳什均衡的概念引入到动态博弈，提出了“精炼纳什均衡”的概念；海萨尼于1967年把不完全信息引入博弈论，并提出了“贝叶斯纳什均衡”的概念。20世纪80年代以来，博弈论逐渐成为主流经济学的一部分。博弈论的应用范围也越来越广泛，包括经济学、政治学、军事、外交、国际关系、公共选择等。
由于博弈论在经济和管理领域的广泛应用，《博弈论》已经成为许多高校的经济与管理专业的本科生的必修课。我校也开设了《博弈论》课程。然而，由于博弈论课程开设时间较短，而且作为运筹学的一个分支，它对数学基础的要求较高，因此有必要对《博弈论》课程的教学进行深入的探讨。
一、博弈论课程的教学特点
1.数学描述比较抽象。博弈论的标准表达是函数形式和集合形式的表达。博弈论作为运筹学的一个分支，它和数学的结合非常紧密，需要比较严谨的数学表达和数学证明。例如，20世纪50年代纳什在证明纳什均衡的存在性定理时就使用了泛函分析中的不动点定理。学习博弈论，通常需要具备微积分、线性代数、概率论、泛函分析等数学基础。[3]
2.教学过程通常浅入深出。由于博弈论的概念和定理均采用严谨的数学表达形式，学生理解起来较为困难。因此，教师在教学过程中通常从简单直观的例子出发，引出博弈的抽象数学模型。简单直观的案例可以帮助学生理解博弈的思想，但随着讲授内容从完全信息静态博弈到完全信息动态博弈再到不完全信息静态博弈最后到不完全信息动态博弈，均衡的概念得越来越复杂，数学定理的证明过程也越来越困难。
3.具有广泛的应用领域。现实生活中存在各种各样的矛盾，这使得博弈论可以应用于多个领域，如商业、政治、外交等。在微观研究领域，交易机制的设计涉及博弈论；在中观研究领域，劳动力经济学和金融理论中都有关于企业要素投入品市场的博弈论模型。最后，从宏观的角度看，国际经济学中有关于国家间的相互竞争（或互相串谋）选择关税或其他贸易政策的模型；宏观经济学中也有货币当局和工资、价格制定者（厂商等微观单位）间的战略相互影响，最终决定了货币政策效果的模型。[4]
二、博弈论教学中存在的问题
1.缺乏足够的案例支撑。在案例的选取过程中需要考虑到案例的趣味性、贴近现实生活的程度、学生参与案例的程度、与知识点的结合程度等。虽然博弈论的教材中提供了一定量的案例，但仍显得不够丰富。特别是对于财经类学校的本科生而言，在学习理论知识的同时，需要将其与自己对经济社会活动的观察和认识相融合，以提高分析经济社会现象以及解决实际问题的能力。[5]因此，在教学过程中选择丰富的案例是非常有必要的。
2.偏重于理论教学。以往的博弈论教学，偏重于理论教学。采取的教学方式仍然是传统的灌输式的方法，老师在讲台上讲课，学生在台下听课，而且老师的讲课内容也只是教材上的理论知识，较为枯燥乏味，学生的课堂参与度不高。因此，在重视理论教学的同时怎样提高教学的趣味性并增强学生的课堂参与度是值得思考的问题。
3.考核形式单一。目前的考核形式仅限于笔试的方式，比较单一。由于博弈论是一门应用性比较强的学科，传统的笔试并不能很好地考察学生们对博弈论知识的掌握和应用程度。有的老师采取让学生做报告的形式进行考核。学生可以选择自己感兴趣的论文，在课堂上进行讲解，教师根据学生的报告情况进行打分。这其中存在的问题是学生选取的论文的难易程度很难掌控。因此，教师需要思考如何丰富考核形式并且让考核更加真实全面地反映学生的能力。
三、完善博弈论课程教学的建议
1.采用案例教学法。由于博弈论的数学描述通常比较抽象，老师通过分析案例来说明博弈论在经济和社会领域中的各种应用，既可以提高课程的趣味性，又可以帮助学生较深入地理解博弈论的基本原理。在案例的选取过程中，首先，要尽量选择简单的案例，使学生更加容易明白博弈的规则；其次，要注意选择契合现实生活的案例，有的案例不是学生的现实生活中的问题，学生理解起来可能较为困难；再次，要注意案例选择要尽量的多源化，由于博弈论在各个领域包括商业、政治、外交等均有应用，因此在选择案例的时候不要局限于某一个领域，应尽量选择不同领域的案例，帮助学生更加深入地理解博弈论的应用。
2.理论教学与实验教学相结合。传统的理论教学会让学生感觉枯燥乏味，学生的课堂参与度不高。我们可以将理论教学与实验教学相结合，设计丰富多彩的博弈实验，将学生分成小组，然后小组内进行角色扮演，小组内不同的学生扮演不同的博弈参与者，他们之间进行竞争、讨价还价或者合作。博弈实验可以提高课程的趣味性和应用性，增强学生的课堂参与度，这种互动式的教学将极大地提高学生的学习兴趣和效率。[6]
3.理论教学与实践教学相结合。由于博弈论是一门应用性比较强的学科，仅通过学习理论知识并不能很好地掌握博弈论的思想。因此，教师可以在笔试的基础上丰富考核形式。让学生针对现实生活中的博弈问题进行建模分析，在课堂上进行汇报并整理成小论文的形式上交。为了提高所有学生的课堂参与度，对于课堂汇报过程中提问的学生给予适当的分数奖励，提出的问题质量越高，分数的奖励越大，被提问的学生回答地越好，课堂汇报这部分的分数也将越高。这一方面可以激励学生认真地进行建模分析，认真地准备课堂汇报，也将鼓励所有的学生参与到课堂汇报中。[5]
四、结语
随着经济社会的发展，越来越多的问题将借助于博弈论进行分析。因此，财经类院校的本科生学习博弈论，掌握其思维方式和思想及在经济管理中的应用是非常有必要的。本文首先分析了博弈论课程的特点，然后指出了目前博弈论教学中存在的一些问题，针对这些问题，本文给出了具有针对性和可操作性的建议。本文将为财经类院校本科生博弈论课程的教学提供有益的启示。
参考文献：
[1]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：上海三联出版社，1999.
[2]朱・弗登博格，让・梯若尔.博弈论[M].北京：中国人民大学出版社，2002.
[3]浦徐进.本科博弈论教学过程中的案例运用[J].江南大学学报：教育科学版，2009，（4）：372-375.
[4]吉本斯.博弈论基础[M].北京：中国社会科学出版社，1999.
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中图分类号：G642
随着科技的发展，人类的思维被各种信息、海量数据所淹没，作为个体的人常常感到力不从心，跟不上科技发展变化的步伐，这已经成为不以人的意志为转移的客观事实。地球上的任何一个人，他只能是某个或至多若干个领域、行业的一分子，而社会的方方面面都呈现出各学科交叉、交融和交汇的错综复杂的状态，要真正理解操控它，只有加强对复杂系统的深入研究和探索。
大卫・伊斯利（DAVID EASLIEY）和乔恩・克莱因伯格（JON KLEINBERG）合著的《网络、群体与市场》（北京大学李晓明等译）一书，在揭示高度互联世界的行为原理与效应机制方面是一个典范。笔者暑期有幸参加了由北京大学李晓明教授主持的“跨学科课程教育研讨班”，学习后感觉耳目一新，对在大学中推行跨学科教育及其在人才培养方面的作用和意义有了更深的理解。
多学科交叉、跨学科交融是伴随着信息化潮流的衍生物。在信息高度发达的今天，人们总是试图通过了解更多的知识来理解这个飞速发展的世界，以更好地理解和掌控这个世界，不至于在自己创造的信息技术面前迷失方向。在跨学科课程“网络、群体与市场”的研讨学习中，笔者对世界万物千丝万缕之间的联系及其相互作用有一种全新的理解。以前对我们对网络的理解往往局限在计算机互联网络这个虚拟的世界之中，很少用网络的技术原理去看待社会生活中的种种问题。在研讨班的学习中，李教授循循善诱地讲解网络基本原理的应用，深度解剖了社会、市场中的很多实例，使本人受益匪浅。
在跨学科的研究中，笔者感到要“揭示高度互联世界的行为原理和效应机制”，必须在推行跨学科教育的同时，改革大学数学教育，加强对应用数学能力的教育，特别是对数学建模能力的培养。这样，大学培养出来人才在信息化程度更高的社会中能更好地生存发展。
任何一门科学的真正完善在于数学工具的广泛应用。科学、学科的发展历程充分证明了这一点。在跨学科的研究学习中如果离开数学应用，则基本无法理解各个学科间的内涵和应用。也正是由于用数学语言可以方便地表示数学模型，使各学科之间的内涵通过数学模型（或数学语言）向人们展示它们的共同点、联系点和可以彼此借鉴的原理、思想和方法等，从而拉近各学科之间的距离，使它们共同处在一个公共开放的、人人可以理解的平台之上。所以，数学与应用数学的能力就成为跨学科交叉融合中的黏合剂。下面笔者通过《网络、群体和市场》一书中的一些例子来证明这个观点。
1）离散数学是应用网络原理理解社会、自然复杂现象的基础。
我们知道图论是离散数学的重要内容，在抽象的眼光下，很多的社会、自然现象都可以用图来表示。任何对象可以看成是图中的节点，对象之间的联系可以用边来描述。这样一来，复杂的自然界、人类社会中错综复杂的各种联系就成为一幅拓扑图。应用图论我们可以发现现实世界中事物的关系与计算机网络有许多共同之处。如连通性、捷径问题、6人小世界问题、同质化问题、结构平衡问题、宽度搜索与现代引擎等。
2）博弈论、概率论是深刻理解和解决实际问题的强有力工具。
在社会、自然或技术等复杂系统中除了对象之间的连接关系结构，人们往往要研究具体对象与其他对象之间的相互依存问题，即在复杂系统中任何个体行为的变化可能导致其他个体的行为变化，从而导致复杂系统的激烈变化。这种运动变化往往是我们对复杂系统研究的根本目的，与弄清复杂系统连接背景同等重要。为了了解复杂系统的内部结构变化和运动的规律，我们必须借助博弈论的方法。实际上我们生存的世界就是一个多因素博弈的结果，而且这种博弈是不以人的意志为转移的，适者生存就是各种生命体之间、生命体与周围环境之间博弈的结果，加之变异引起的进化，这是生物世界乃至人类社会内部一种新的行为模式的引入，它导致整个复杂系统进一步变化。所以，如何选择适应性评价函数是引导系统进化的关键。我们平时所说的零和博弈，是我们最不愿意看到的，也是最糟糕的博弈结果，如何避免呢？另外，还有如网络交通流量、市场拍卖策略等都与博弈论密切相关，都可以视为复杂系统中一个要素的变化引起系统变化的行为。
大千世界中有些事件的发生与否带有一定的不确定性，多学科交叉研究的对象就具有这种或然性，对它的解释和描述往往要通过概率论。就像《网络、群体与市场》一书中讲的人类社会生活中普遍存在的“随大流”现象，人为什么会这样？从概率论的角度可以很好地解释。“随大流”现象实际上就是网络理论中的信息联级或称群集效应。简单地说，人们可以在不同时刻依次作出决定，而后面的人可以观察到前面人的决策行为，并且通过这些行为推断出他们所了解的一些信息，从而放弃自己已拥有的信息，转而以前人的行为为基础作出推断。最常见的例子就是，当你到一个完全陌生的城市，选择吃饭的地方往往是就餐人多的饭馆。实际上这种“随大流”――信息联级现象可以用概率论中著名的贝叶斯（非确定性决策模型）来说明。
“随大流”――信息联级（群集）是可以人为利用的。例如，在某些销售活动中有人就利用“托”来达到其销售目的；在会议讨论决策过程中，往往先发言的人的意见，更有可能成为主导决策的意见。所以，即便每个人的行为都是合理的，人群也可能出现决策偏差。
篇3
关键词：金融危机 蛛网模型 博弈论 商业决策
金融危机已持续了很长时间，并影响到工商企业的正常运作。我国商业企业应该扎实做好理论预测与实证分析，以作出最科学、最正确的商业决策，在危机中寻找新的机遇。
从蛛网模型分析金融危机的影响
（一）模型建立
蛛网模型是用于微观经济分析中的经典离散差分方程模型。记第k时期市场上商品数量为qk，价格为pk，(k =1，2，....)这里本文将时间离散化。设该商品的需求函数为D，供给函数为S，则有状态转移方程：
pk =D(qk)， qk +1=S(pk)。
商品数量q1给定后，价格则由D上的p1点决定；而q2又由S上的p2决定...按照这样的动态状态转移关系，可以得到在各个时期一系列的供给、需求状态点。
当初始价格和商品数量给定时，一种可能（情形1）是，在以后的时期中，商品经济将向D-S交叉点（设为点（q0，p0））收敛并趋于稳定；也有可能（情形2）价格和商品数量随着时间推移而偏离中心交叉点，形成愈演愈烈的震荡。在点（q0，p0）附近可用直线近似代替曲线D、S，以此建立差分方程模型：
pk-p0= -α(qk-q0)，α>0；
qk+1-q0=β(pk-p0)，β>0。
上式对p消元，并对k递推，得到：
qk+1-q0=(-αβ)k (q1-q0)
由差分方程稳定性，当k∞时qkq0，所以点稳定的条件是：
αβ
其中α反映消费者对商品需求的敏感度，β反映商业企业对商品价格的敏感度。
（二）金融危机对我国影响的分析
定性来看，情形2中需求曲线应比情形1更“陡峭”，也就是更加缺乏弹性，则α较大且D斜率绝对值较小。富于弹性的时候商品市场供需容易趋于稳定；反之则可能导致较大的波动。
在金融危机的大背景下，人们对于日常必需品的消费所受影响不大，刺激消费一直是我国经济目标，政府为防止危机带来紧缩，所以不断调低储蓄利率，增加人民的消费预算，并注资40000亿刺激消费和投资。人们对于金融危机未来的不乐观也促使自己倾向于提高消费。综合作用的结果是使生活中的非必需商品需求曲线也变得较为缺乏弹性，导致α>1/β。原本处于情形1的奢侈品商业企业们，转而面对情形2的境况。商品数量稍缺，人们蜂拥抢购；反之则使消费水平低下。习惯于价格与销售量稳定的大型奢侈品商业企业，此时如果目光短浅商业决策失败，追逐一时高利润，则反而可能使自己陷入巨大的经营困境。
业界认为金融危机对我国商业影响的四大特点：百货店影响大于超市，因为超市经营的多为百姓生活必需品，而百货店多为选择性较强、价格较高的中高档商品；对家具、家装、家电、汽车的影响大于日常生活用品；沿海、城市地区较内地、农村地区中高档与奢侈商品销售业务更多，因此受影响更大。可见，谨慎自己的商业决策是中高档商品生产与销售企业的当务之急。
金融危机下的新商业博弈论
从博弈论角度来看，本土商业需要建立以外资商业决策变量为参量，自身决策为变量的“反应曲线”，再与自己的“等利润线”相切找到最优决策点，达到“斯塔克尔伯均衡”。
对于外资商业企业，决策目标为：
由微分极值条件导出反应曲线：
q2=f2(q1)
由此，总商业企业决策目标为：
其中，q1表示外资商业领导者的销量，q2表示本土商业的销量。理论证明，处于领导地位的外资商业在达到博弈均衡时，总是把握着利润分割的先手。随着金融危机的席卷，跨国商业企业因为全球性地播撒经济网，却更容易陷入财务危机。敢于在竞争博弈中变换角色，充当领导者并改变自己的商业策略，可能会给逆境中的本土商业带来新生壮大的机会。
商业竞争中最激烈的是价格竞争，各商业企业为抢占市场份额而不惜大力压缩利润空间。在经济正常运行时作出如此长期决策是有道理的，但金融危机下本来就处于财务困境与债务链的商业企业们如果进行恶性的削价竞争，可能将直接导致全局毁灭性结果。
正如博弈论中的“囚徒困境”，商业企业都认为自己削价是有利策略，则最终结果是达到“上策均衡”，大家都以低价获取极低的利润，严重威胁到企业的生存。上策均衡又是一种稳定均衡，如果不能很快改变现状，态势可能进一步恶化。本土商业企业在此情况下，应该团结应对困难，抵制恶性的竞争博弈，共同扩展新业务和开拓海外市场，这样才能增强自身的生命力，共度难关。
参考文献
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博弈论又称为“对策论”，一种使用严谨数学模型来解决现实世界中的利害冲突的理论。由于冲突、合作、竞争等行为是现实世界中常见的现象，因此很多领域都能应用博弈论，例如军事领域、经济领域、政治外交，解决诸如战术攻防、国际纠纷、定价定产、兼并收购、投标拍卖甚至动物进化等问题。
博弈论的研究开始于本世纪，1944年诺依曼和摩根斯坦合著的《博弈论和经济行为》一书的出版标志着博弈理论的初步形成，随后发展壮大为一门综合学科。1994年三位长期致力于博弈论研究实践的学者纳什、海萨尼、塞尔顿共同获得诺贝尔经济学奖，使博弈论在经济领域中的地位和作用得到权威性的肯定。
2．博弈论的基本原理和方法
文献[1][2]用浅白的语言叙述了博弈论的思想精髓和基本概念。文献[3][4]更注重理论上的分析和数学的严谨。概括起来，博弈论模型可以用五个方面来描述
G={P，A，S，I，U}
P：为局中人，博弈的参与者，也称为“博弈方”，局中人是能够独立决策，独立承担责任的个人或组织，局中人以最终实现自身利益最大化为目标。
A：为各局中人的所有可能的策略或行动的集合。根据该集合是否有限还是无限，可分为有限博弈和无限博弈，后者表现为连续对策，重复博弈和微分对策等。
S：博弈的进程，也是博弈进行的次序。局中人同时行动的一次性决策的博弈，成为静态博弈，如齐威王和田忌赛马；局中人行动有先后次序，称为动态博弈，如下棋。
I：博弈信息，能够影响最后博弈结局的所有局中人的情报，如效用函数，响应函数，策略空间等。打仗强调“知己知彼，百战不殆”，可见信息在博弈中占重要的地位，博弈的赢得很大程度依赖于信息的准确度与多寡。得益信息是博弈中的重要信息，如果博弈各方对各种局势下所有局中人的得益状况完全清楚，称之为完全信息博弈（gamewithcompleteinformation），例如齐威王和田忌赛马，各种马的组合对阵的结果双方都不严而喻。反之为不完全信息博弈（gamewithincompleteinformation），例如投标拍卖，博弈各方均不清楚对方的估价。在动态博弈中还有一类信息：轮到行动的博弈方是否完全了解此前对方的行动。如果完全了解则称之为“具有完美信息”的博弈（gamewithperfectinformation），例如下棋，双方都清楚对方下过的着数。反之称为“不完美信息的动态博弈”（gamewithimperfectinformation）。由于信息不完美，博弈的结果只能是概率期望，而不能象完美信息博弈那样有确定的结果。
U：为局中人获得利益，也是博弈各方追求的最终目标。根据各方得益的不同情况，分为零和博弈和变和博弈。零和博弈中各方利益之间是完全对立的。变和博弈有可能存在合作关系，争取双赢的局面。
还有另一类型博弈称为多人合作博弈，例如安理会投票表决，OPEC联合限产保价等问题。这类问题重点放在联盟利益的分配上，它的理论和方法广泛应用于利益损失的共同分担问题。多人合作博弈的研究方法主要是特征函数模型。以个可能的联盟为定义域，特征函数表示各个联盟的得益（N是局中人的数目），它的分配解必须符合一定的合理性和稳定性，它的解的概念也发展成多种多样，包括稳定集、核心、核仁、Shapely值等。解的多样性符合现实世界复杂多样的需要，针对不同的问题选择或创造合适的解的概念是博弈论深入研究的课题。
不管博弈各方是合作、竞争、威胁还是暂时让步，博弈论模型的求解目标就是使自身最终的利益最大化，这种解建立在对方也采取各自“最好策略”为前提，各方最终达到一个力量均衡，也就是说谁也无法通过偏离均衡点而获得更多的利益。这就是博弈论求解的本质思想。
3、博弈论与电力市场
博弈论是研究市场经济的重要工具。电力作为特殊的商品，它的生产、运输、销售和消费也逐渐走向市场化。世界范围内很多国家的电力工业走向放松管制、引进竞争的进程中，遇到很多前所未有的新课题，运用博弈论来分析解决其中一些问题是一个研究方向。用博弈论模拟电力市场，模拟的结果可能更加接近实际，为市场模式设计提供依据。另外，电厂或用电用户作为市场的参与者，可以用博弈论来分析市场，研究如何报价获利最大。
正确运用博弈论关键要针对电力市场的特点正确选择模型和解的概念。例如：力量相当的两个区域电网之间交换功率的情形比较适合用古诺模型和Nash谈判解方法；而自备电厂与公用电网之间的交易可能更适合用Stackleberg模型。还有局中人结盟问题：如何识别合作伙伴，结盟利益如何在联盟内分配。电力市场环境下，电网输电作为一项服务，它的网损、固定资产投资如何在网络使用者之间分担。这些分配问题有不同的概念的解：稳定集，核心，核仁，Shapely值等，如何合理选择或创造最接近实际的解的概念也是面临的课题。
博弈的结果是依赖于拥有的信息，采用什么样的信息披露政策是设计电力市场模式的一个方面。例如：电厂竞价上网，一个成功的报价不仅取决于自己的实力，还有赖于他人如何报价。但是各方往往不清楚互相之间成本、报价等信息，因为这些信息都是各自的商业秘密。如何处理这种信息既不完全也不完美的博弈是一个重要的课题。反过来，博弈的实验结果也为电力市场披露怎样的信息提供依据。
博弈论和电力市场理论都是很年轻的科学，两者都有广阔的发展天地，两者的结合可以互相促进。
4、博弈论在电力市场中的应用
4.1自备电厂与公用电网之间的交易
开放发电市场的进程中，拥有自备电厂的用户是一类特殊的市场参与者，它既是用电用户，也可以是电力的供应者。随着电力市场深入发展和工业的进步，自备电厂将成长为一支生力军。
文献[5]用博弈论来分析评价在分时定价的环境下拥有自备电厂的用户（NCP）对定价的影响作用。NCP既可以从公用电网购电，也可以自己发电来满足自身需求。为解决两者的冲突，作者提出了三种博弈模型：非合作Nash博弈模型，合作博弈模型和超博弈模型。作者构造了三个局中人：公用电网，普通用户，带自备电厂的用户（NCP），并且假设它们的需求函数、边际成本、收益函数等均是线性的，通过数字模拟得出了一些有趣的结果：①NCP的加入促使公用电网降低出售给NCP的电价；②冲突还使普通用户得到更多益处。该文为解决自备电厂与公用电网的相互作用提供了很有用的分析思想。但是尚有三点可以进一步改进：①该文尚未考虑NCP将自己多余的自发电卖给公用电网的情况；②该文将公用电网和NCP置于平等的市场地位可能不符合实际市场，如果公用电网规模很大，NCP数目很多但规模小，考虑Stackerlberg模型更符合两者实际；③该文假设公用电网的目标函数是整个社会利益最大化，而并非是自身利益最大化，这个假设不符合电力市场需要解除管制的发展方向。
文献[6]部分解决了以上问题，它重点放在自备电厂和公用电网相互作用的方式的选择：公用电网回购NCP多余电力（buy-backsystem）或者公用电网收取NCP运转电力的过网费（wheelingcharges）。该文分析了在不同市场环境下，各方的得益情况，得出了一些可能只有用博弈论才能得出的结论。
4.2区域间输电交易分析
互联网间短期电力交换是一种经济运行的手段。白晓民等在文献[7]中应用Nash博弈论来分析简单的两区域系统单时段交易分析，得出双方都可接受的交换功率和交易价格。在此基础上，文献[8]提出了一种两阶段迭代计算方法来处理外部交易计划与内部经济调度的协调。该文所用的博弈模型是二人非零和对策，采取合作型对策，应用Nash谈判公理作为仲裁程序，决策出双方都可接受的交换功率和交易价格。应该指出，白晓民等的分析是基于完全信息的博弈也即博弈双方均对对方在各种情况下的得益了解非常清楚。如果缺少这方面的信息，又应该如何分析处理呢？这个问题值得进一步深入探究。
4.3转运市场中电网的固定成本分摊问题
运转市场中一个难题是网络输电服务定价，这个定价能够给网络使用者一个信号，以达到全网最优化；并且能够补偿网络的投资者，网损、变动成本、固定成本等费用在网络使用者中合理分摊；同时能够正确激励网络增容。节点实时价格（nodalspotprice）制度可以解决网损和网络阻塞问题。但是文献[9]的作者认为节点实时价格制度不能完全回收输电系统的固定投资，为了解决双边贸易中输电系统固定成本公正分摊问题，作者提出了基于多人合作博弈模型，可以计算出逐条线路逐笔交易的分摊费用。文中使用“核仁”作为模型的解。该方法的优点：①使用“核仁”而不用Shapely值，因为“核仁”处于核心，分配值更加稳定和易于被各方接受；②提供了一种激励，减轻线路过载。
4.4基于Pool或PX模式的多边贸易市场
电力市场环境下的博弈具有行动策略随机性、信息隐蔽性，这些特点都给建模和计算造成困难，从而限制了实际应用。各种文献在处理这种不确定信息环境下的决策问题中，通常需要假设或者估计对方的信息，方法各有特色。
在文献[10]作者认为在完全竞争的市场环境下，市场参与者相对于市场规模都显得很小，市场影响力很小。在这种情况下，优化报价决策不需要博弈的思想。文中作者认为电力市场属于不完全竞争市场，单个市场参与者对市场是有影响力的，其模型本质上属于不完全信息的非合作博弈。例如：每个参与者只知道自己的成本信息，而不知道对方的成本等信息。在这种情况下作者提出了这样的一个问题：在无法完全了解对方的信息情况下，参与者如何投标（选择高价投标还是低价投标）才能使自己收益最大。该文通过转化的方式把不完全信息的博弈变为信息完全但不完美的动态博弈来求解。每个市场参与者均对自己的对手可能的出价进行分类，并对每一类的可能性进行概率估计，形成一个概率意义上的期望收益矩阵，用Nash平衡点的概念求解矩阵，得到问题的解。
文献[11][12]作者提出了一种谈判模型。每一个局中人进行决策时，都同时执行以下两个步骤：①对可能的合作对象按照一定的指标进行优先排序；②按照谈判优先顺序，逐一进行讨价还价，谈判的规则与程序是预先设定好的。该文的特色是谈判对象的优先顺序表的形成。排序的准则基于该局中人A对关于他人的信息的了解程度。先分别对其他局中人的成本信息进行分类，并对每一类出现的可能性进行概率估计。然后假设与某局中人B进行合作，互相交换共享所拥有的信息，联合成博弈的一方，剩下的局中人结合为博弈的另一方。这样的博弈模型的Nash平衡点是概率意义上的期望值，作为与B合作的优先指标。对每个局中人都进行一遍以上计算，得到了A的谈判对象优先顺序表。每个局中人都有自己的一张优先顺序表。最后按照预先设定的谈判规则与程序，各方同时进行合作谈判，谈判要解决如何合理分配或均衡比单干多出的利益。
该文关键的一点：正确掌握对方的成本、策略等信息。各方可能从每一次博弈的结果中得到有用的反馈信息，并用这种反馈来更新自己的知识库，提高对他人了认识。遗憾的是作者并没有提到如何实现这样重要的学习过程。该文的模拟算法中的一个缺点：计算量随局中人的数目和每个局中人类型的数目的增长呈指数增长。
对于多边贸易模式的电力市场，文献[13]提出了多理论模型，解决贸易合作问题，文中的模型基于完全信息的博弈模型。模拟的过程包括四个阶段：①确定自身成本等信息；②与对方互相交换信息，互相寻求合作伙伴；③按照预先设定的准则和协议进行联合分组，形成一个谈判对象优先顺序表，这个顺序表获得方法于[11][12]的方法不一样。作者采用公平性合作标准和Shapely值来确定这个顺序表；④按照优先顺序表进行双边谈判。作者认为这四个阶段可以反复迭代进行，直至没有人愿意改变合作格局为止或者达到预先设定的计算时间。作者在文中考虑了多种情况，但是模型仍偏于简单。
4.5用博弈论解释和实现算法
文献[14]用博弈论来解释拉格朗日松弛法法解决机组经济组合的算法。该文认为在电力市场的环境下，竞争各方均以实现自身利益最大化为目标，旋转备用的约束变得软起来，PX（powerexchange）机构可能通过松弛这一约束进一步降低成本。该文提出了一种基于博弈论的算法获取最优的旋转备用。
作者认为拉格朗日松弛法的拉格朗日乘子是有经济含义的，松弛旋转备用的乘子被看作是提供备用的价格信息，各时段的旋转备用根据这个信息不断在规定的高低两种备用水平之间调整（例如：为t时段负荷）。根据优化原理，如果拉格朗日函数存在鞍点，则鞍点是原问题的最优解。
鞍点的概念与博弈论中的Nash平衡点有非常相似之处，如以上公式所示。基于此想法，作者构造了两厂商博弈模型。其中一局中人P代表整个实际电网的利益，它控制的决策变量是p，u（p向量表示各机组分配的有功，u向量表示机组启停），目标是使整个系统成本最低。另一个局中人Q，是一个假想的发电商，它以价格向P销售备用容量和有功容量。双方就旋转备用交易进行讨价还价，最终达到一个平衡的交易量和交易价格。作者证明以上博弈过程的Nash平衡解就是拉格朗日函数的解。基于以上结论，作者设计了自适应的次梯度算法寻求平衡点，其中一个关键技术作者设计了厂商P对厂商Q备用容量报价的反应函数该函数将映射到备用容量的两种水平之间（例如：5%Dt-%Dt，Dtt时段负荷），形成一个随价格信息变动的备用容量。根据厂商Q是否了解厂商P的反应函数，模型可细分为两种：Nash模型（不了解对方反应函数）和Stackelberg模型（Q了解P的反应函数），作者认为后一种模型掌握的信息较多，因此收敛的速度和优化的效果梢好于前一种模型。
用博弈论来解释并且设计一些算法是一个新鲜而具有挑战性的课题。博弈论本身就是带有优化功能的一门严谨的数学，不过它更具有人的逻辑思维的色彩，融合了一些用别的方法难以表达的信息。
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本书是一部数学家的访谈录，收录了新加坡国立大学数学科学研究所38位杰出的数学家和数学科学家的专访。这些访谈录最早发表于2003-2009年研究所的时事通讯，它们生动有趣，富有洞察力地让读者看到对数学的热情驱动着世界上最具有创造力的头脑投入到当今纯数学、统计学、经济学、工程学等研究领域。
全书共37章：1.Bela Bollobas：图像极值和随机性；2.Leonid Bunimovich：稳定的岛屿，混沌的海洋；3.Tony Fan-Cheong Chan（陈繁昌）：为科学的女皇服务；4.Sun-Yung Alice Chang：共形分析学家；5.Jennifer Tour Chayes：基础研究，看不见的回报；6.Carl De Boor：与样条函数齐飞；7.Persi Diaconis：魔术和数学的魅力；8.David Dnoho：稀疏数据，美丽心灵；9.Robert F. Engle：诺贝尔奖之门；10.Hans Follmer：有效市场，随机路线；11.Avner Friedman：控制领域的数学家；12.Roe Goodman：数学，音乐，大师；13.Bryan T. Grenfell：病毒的苦难，传染病模型；14.Takeyuki Hida：布朗运动，白噪声；15.Roger Howe：杰出的李群理论家；16.Wilfrid Kendall：与随机性共舞；17.Lawrence Klein：四季的经济学家；18.Brain E. Launder：湍流的建模和控制；19.Fanghua Lin：变革，过渡，偏微分方程；20.Pao Chuen Lui：国防科学；21.Eric Maskin：博弈论的大师；22.Eduardo Massad：传染病，疫苗，模型；23.Daniel Mcfadden：选择模式，最大化优先权；24.Keith Moffatt：磁流体力学的魅力；25.Stanley Osher：有棱边的数学家；26.Doug Roble：计算机视觉，数字魔术；27.Ron Shamir：解开基因之谜，探究疾病之理；28.Albert Nikolaevich Shiryaev：站在巨人的肩膀之上；29.David O. Siegmund：变换点，因果分析；30.Theodore Slaman和W. Hugh Woodin：逻辑和数学；31.Terry Speed：基因捕手；32.Charles Stein：不变量，直接的和“虚假的”；33.Gilbert Strang：应用数学正在改变的面貌；34.Eitan Tadmor：计算数学魅力之禅；35.Michael Todd：最优化，内部的观点；36.Sergio Verdu：无线通信，在Shannon的极限上；37.Michael S. Waterman：把数学融入基因。
本书可作为研究数学历史研究人员的参考书籍，同时适合于立志于从事科研事业的学生和刚刚涉足科研的人员阅读。
陈涛，博士生
（中国传媒大学理学院）
篇6
[关键词]卓越计划；运筹学实验；数学建模
[中图分类号]G64 [文献标识码]A [文章编号]1005-6432（2012）41-0145-02
1 引 言
卓越工程师教育培养计划（以下简称“卓越计划”）是为贯彻落实党的十七大提出的走中国特色新型工业化道路、建设创新型国家、建设人力资源强国等战略部署，贯彻落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》实施的高等教育重大计划。“卓越计划”具有三个特点：行业企业深度参与培养过程、学校按通用标准和行业标准培养工程人才、强化培养学生的工程能力和创新能力。力求培养一大批面向工业世界、面向世界、面向未来、适应经济社会发展需要的高质量各类型工程技术人才。而高校是实施“卓越计划”的主要阵地，在“卓越计划”的推进过程中加强专业课程改革是十分必要的。
管理运筹学的飞速发展为各个行业把握管理大型组织的复杂性提供了一套十分重要的工具。这些工具集中了世界的各个边缘的知识，其中包括数学、统计与概率论、计量经济学、电机工程甚至生物学。这些外来的技术，如线性规划、排队论、自动控制理论、博弈论、动态规划以及信息论，正在帮助解决各个行业中的实际问题。
因此，在管理运筹学教学中应针对所要解决实际问题的要求和其面临的客观环境条件，作出假设分析，抽象为数学模型，然后应用相关的数学知识加以解决。这就要求问题解决者要知识面广、逻辑思维严密，这对于非数学专业，特别是经管类专业学生实在过于困难，因为，由于受到学时限制，经管类专业学生对高等数学、线性代数、概率与数理统计等先修课程学的比较肤浅，没有或很少经过数学严密的逻辑思维方面的训练，而且经济管理类专业学生是文理科兼收，有相当一部分学生在数学方面的课程普遍底子较差，这客观上就给运筹学教学带来很大困难。因此，为使经济管理类学生能正确全面地掌握各级管理中已被广泛应用，且发展较成熟的最优化理论与方法，并能恰当运用解决实际管理工作中的各种最优化问题，有必要针对经济管理类专业学生的特点和运筹学课程的性质，进行运筹学教学方法的改革。
2 运筹学在数学建模中的应用
管理运筹学在数学建模中有着广泛的应用，多年来许多数学建模竞赛中都涉及运筹学的相关内容。
首先介绍一下图与网络在数学建模中的应用，通过“奥运场馆周边的MS网络设计方案”这个例子来说明其应用。假定奥运会期间每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。测算题目中20个商区的人流量分布。首先将建模结构图转化为无向赋权图，并鉴于该图的对称性，通过设计一种特殊的流量计算方法对传统的Dijkstra算法进行改进；其次，用MATLAB编写求解最短路的应用程序，可以得到任意两点间的最短路径，进而得到观众出行的最短路径和所经过的商区。
接着通过“彩票发行方案的优化设计模型”这个例子来说明决策论在数学建模中的应用。设计一种“更好”的方案，据此给彩票发行部门提出建议。对此问题，可根据效用理论中存在着主观概率，以及彩票信息在人群中的传播效应，建立主观概率意义下的优化模型。但这个模型是较大规模的非线性规划模型，用穷举法求解比较困难，可采用模拟退火算法来求解，用MATLAB编程实现。
3 结合数学建模改进教学方法
3. 1 更新教学观念，充分重视实验教学
结合数学建模在教学中增加实验教学，以提高学生解决实际问题的能力、培养学生的观察和动手能力为宗旨，有利于培养学生的创新意识与创新能力。在今后的教学中，统筹安排课时，根据教学进度合理安排实验教学时间，力求在完成每一知识点的学习后安排一次实验。实验内容将从实际问题出发，突出本章节的基本原理与基本方法，教师进行监督与指导，有助于学生对理论知识的掌握与理解，同时学生的实践能力得到锻炼，自主学习能力得到提升。
3. 2 分级教学
从学生实际出发，因材施教是将几乎处于同一水平的学生放在一起分别教学的一种教学手段。这种教学体系，根据学生的个体差异，按照不同科目的不同学习能力的高低将学生群体划分成不同的级别或层次，有针对性地进行分班教学。有效的分级教学，能使教师节约精力突出重点积累经验，能让学生尽可能地在各自的最近发展区得到充分的自由发展，谋求各个层次的学生都能获得成功的体验，促进学生的素质得到全面提高。所以说，分级教学是建立在以学生成才为本理念基础上，为实现教学目的的一致性和教学过程的互异性所进行的重要实践，因材施教是分级教学的核心思想。在运筹学教学过程中，也可采用分级教学，培养学生对运筹学的学习兴趣，进而培养数学建模人才。
3. 3 适宜的教学方法
近几年来，由于扩招，生源的扩大，学生基础参差不齐。因此，教师应根据学生具体情况，精心设计教案，调整教学内容、次序和教学组织方式；尽量从学生感兴趣的实例出发，引入正题，以引发学生学习兴趣，吸引学生注意力，使之能更好地掌握理解所学知识，并能恰当运用解决实际问题。
传授新知识时，教师讲授的时间不能过长，内容不能过多，节奏不能过快，并要将基本概念、基本原理在不影响教学效果的情况下，分散介绍，使学生易于接受；否则，教师的讲授将是无效的讲授。运筹学课程内容多、逻辑性强且抽象，需要学生理解掌握。因此，课堂上教师的板书一定要简洁、条理清楚、重点和注意事项突出，并要求学生养成做笔记的良好习惯，以便于课后温习理解和掌握。
3. 4 量体裁衣，突出专业特色
实验教学中实验内容是反映教学目的载体，丰富的实验内容可以激发学生的学习热情和拓宽知识结构。因此，实验内容的选择要“量体裁衣”。面对知识面较广的商学院学生，要想上好运筹学并凸显其实用性，教师需具备充分的定量和经济管理学知识。例如，库存模型通常将需求区分为固定和相对复杂的随机两类，当学生对需求满足特定分布的假设产生疑惑时，教师就应当能够适时介绍需求数据的获取及利用统计学软件对其分布加以判断的方法，这可加深学生对运筹学交叉性的理解。
4 结 论
随着科学技术的进步及“卓越计划”的深入推进，需要对运筹学课程的建设持续探索与实践，不断完善教学方法与教学内容，提高学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，真正意义上实现运筹学作为经济管理类专业核心课程应有的重要作用，并锻炼学生的动手能力，培养学生的创新意识与创新能力，以满足创新教育的要求。
参考文献：
[1]教育部. 教育部启动“卓越工程师教育培养计划”[Z].
[2]韩中庚. 数学建模竞赛——获奖论文精选与点评[M].北京：科学出版社，2007（5）.
[3]刘智，汪妍. 管理运筹学教学的思考[J].高师理科学刊，2011（4）：83
篇7
谈到自己的科研方向，陈皓勇略显兴奋，声音也变得洪亮起来。长期以来，他以复杂系统（大规模、随机性、分布式、网络化系统）建模、优化与控制理论方法及其在电力系统中的应用研究为核心学术思想，致力于电力系统规划、运行与控制，新能源并网与智能电网技术，电力技术经济与管理等方向的基础前沿研究和教学工作。
偶遇机缘，踏入电力之门
1990年9月，陈皓勇考入西安交通大学少年班，成为当时西安交通大学通过自主命题、独立招生在全国范围内选拔的29名学生之一，当时的他仅仅15岁。也就是从那时起，他开始深深地喜欢上这个学校，在此学习、工作长达十几年。1992年9月，两年的少年班学习完成后，陈皓勇以优异成绩自主选择了本校电力系统及其自动化专业，从此也正式踏入了电力之门，更找到了开启人生理想的钥匙。
对于陈皓勇来说，1994年看起来和往年一样平凡，却是改变他人生的一年。因为正是在这一年，通过班主任老师的介绍，他结识了刚从日本归国的著名电力系统学者、IEEE Fellow、中国科学院院士王锡凡，从此跟随王锡凡院士学习、工作长达12年。他时常被王院士那严谨治学、低调为人的精神所深深感染着，王锡凡院士不仅是他的学术导师，更是他的人生导师，正是在王锡凡院士的引领之下，才跨入了电力科学的大门。1995年，陈皓勇以优异成绩保送为王锡凡院士的研究生，并硕博连读，从事电力系统优化调度、优化规划和电力市场等领域的研究，最终高质量地完成了博士学位论文，也奠定了日后科研工作的基础。在2000年6月博士毕业后，由于陈皓勇在学生时代的优秀表现和王锡凡院士的鼓励，他顺利留校任教，开始了教学科研的生涯。在西安交通大学从教期间，他除了担任专业主干课《电力系统分析》等的教学工作外，还作为主要研究人员参加了王锡凡院士所主持的国家自然科学基金重点项目、国家重点基础研究发展计划（973计划）等一系列国家重点项目，并且自己也主持了国家自然科学基金青年基金项目、国家社会科学基金青年基金项目等国家级项目，参编了《电力市场基础》新教材，取得了丰硕的成果。
2006年12月，陈皓勇带着出去闯一闯的想法，作为“百人计划”杰出青年教师受聘到华南理工大学。也正是在这里，他得到了又一次地腾飞。在这里，他除了继续前沿理论研究外，更找到了科研成果的良好应用平台；在这里，他开始完全独立工作并形成了自己的学术特色；在这里，他能够与港澳的大学密切合作并进一步放眼海外。不仅这些，陈皓勇还承担了国家自然科学基金项目等一系列国家和省部级重点项目，获得了教育部“新世纪优秀人才”称号，承担了南方电网有限责任公司、广东电网公司等重点企业的多个合作项目，促进了科研成果的实际应用。近期，国家自然科学基金委公布了2013年度国家自然科学基金资助项目名单，陈皓勇又成为华南理工大学新增的4位国家优秀青年科学基金获得者之一。
众所周知，广东省既是能源消费大省，也是能源技术产业大省，其能源产业在我国能源产业中占有举足轻重的地位。广东省的能源消耗量位居全国前列，但能源资源贫乏，对外依存度高，面临经济发展和环境保护的双重压力，能源安全与有效利用已成为制约广东经济社会可持续发展的瓶颈。立足于这种现实，陈皓勇拓展学科领域，融合华南理工大学电力和能源相关学科的优势，先后参与了“能源研究院”、“新能源与环境协同创新中心”等的筹建。
身处改革开放的前沿，陈皓勇却从来没有忘记过母校，他和西安交通大学电力工程系保持着长期和紧密的科研合作关系。近年来，两校联合申请了国家重大项目，并和王锡凡院士等因“电力系统运行与规划的最优决策模型及方法研究”共同获得2008年教育部高等学校科学研究自然科学一等奖，还即将进一步拓展海上风电等领域的科研合作。
千锤百炼，终显学术锋芒
在为电力领域教学和科研事业奋斗的将近20年里，陈皓勇始终刻苦钻研，默默奉献。在课堂上，他是一个优秀的老师，传道授业解惑，激情澎湃；在实验室，他是一个勤奋的科研工作者，编程序，做仿真，认真耐心。人们看得见的是他的荣誉和成果，但看不见的是他背后付出的辛勤和汗水。他忘记了，有多少个周末在实验室里度过，有多少个节假日没有和自己的亲人在一起，有多少次科研走入困境时焦虑不堪地冥思苦想。但天道酬勤，他的付出也得到了应有的回报。
除完成一系列国家和省部级重点项目外，陈皓勇近年来发表SCI、EI论文近100篇，所被国内外电力系统、人工智能、经济管理和量子物理等不同领域的科研人员引用1500余次。他的英文专著Power System Optimization：Microeconomics-inspired Approaches近期将由国际权威出版社John wiley&Sons-IEEE Press出版。他的研究成果在我国电力行业得到广泛应用，并取得了良好的经济和社会效益。除了学校的工作，他还兼任了很多社会职务。他是国际电气和电子工程师协会高级会员（IEEE Senior Member）、教育部学科评估专家、国家科学技术奖励评审专家、国家自然科学基金和中英联合基金评审专家、中国博士后科学基金评审专家、广东省职称评审专家、浙江省自然科学基金评审专家，还担任着在香港召开的IEEE亚太电力与能源工程国际会议（IEEEAPPEEC）技术委员会主席。
在国际上，陈皓勇首次提出电力系统机组组合的协同进化算法等人工智能算法，并将其推广于电力系统规划、运行和电力市场决策等多个领域。协同进化算法借鉴自然界中的协同进化机制，引入生态系统的概念，生态系统中多个物种相互作用，共同进化，从而使整个系统不断演进。将工程应用领域待求解的问题映射为生态系统，以生态系统的进化来达到优化问题求解的目的。协同进化算法为电力系统优化提供了新途径，也为解决一般复杂工程系统优化问题提供了一种基础算法。他将“协同进化算法”拓展应用于电力系统的无功优化问题，已获国家发明专利。将协同进化算法应用于寡头垄断电力市场的模拟和分析，开辟了基于协同进化计算的电力市场建模的新方向，在国际权威期刊上发表了系列论文。陈皓勇的研究成果得到国际上电力系统、人工智能、经济管理等不同领域科研人员的广泛引用，直接跟进研究的包括：美国阿贡国家实验室，美国伊利诺理工大学、美国北卡罗莱纳州立大学、约旦科技大学、雅典国家技术大学、澳大利亚悉尼大学、伊朗德黑兰大学，香港理工大学和国内华中科技大学等重点大学。
陈皓勇十分重视交叉学科研究，他系统地研究了博弈论方法在电力市场和电力系统中的应用问题，电力系统是一个复杂的工程一经济系统，从经济的角度，陈皓勇在基于博弈理论的电力市场建模、分析与仿真方面取得一系列研究成果；从工程的角度，国际上首次将微分博弈理论应用于电力系统频率/电压协调控制领域，开拓了基于博弈论的电力系统协同控制新方向。在现阶段不断开放的市场环境下，电力系统中存在不同的利益主体，在规划和运行决策中通常以自身利益最大化为目标，传统的统一优化模型难以适用。作为一类先进的数学工具，博弈论通过建立电力系统中多方优化决策模型并求解均衡策略，使得各方均能获得最佳收益。在这个背景下，陈皓勇长期从事基于博弈理论的电力市场建模、分析与仿真研究：提出了运用多项式方程系统求解电力市场均衡的方法，首次形成了基于实验经济学的电力市场博弈分析系统理论和方法，首次结合基于协同进化计算的智能模拟和实验经济学方法研究了电力市场主体的交易策略和市场均衡问题。这些研究工作得到国际同行的一致认可，被意大利都灵理工大学、西班牙卡斯蒂利亚・拉曼查大学和美国惠普实验室的多个权威学者所引用。另一方面，从工程角度来看，电力系统包含大量分布式控制器，在智能电网的发展过程中，更多的新型控制器将被引入。这些控制器作用于不同层面，控制目标相互独立，甚至存在冲突。制定控制策略时若不进行协调，则可能导致各方相互牵制、抵消，背离控制目标。基于这种考虑，陈皓勇首次提出基于博弈理论的电力系统协同控制思想。在国际上首次将微分博弈理论应用于电力系统频率/电压协调控制，以解决多个控制器动态协调的难题，基于微分博弈理论的电力系统最优协调电压控制研究已获国家自然科学基金资助。
除此之外，陈皓勇还系统地研究了基于大系统随机与离散优化理论的电力系统规划、运行的模型及算法并在电力行业得到广泛应用。电力系统作为典型的分布式大系统，其规划和运行中的很多优化问题都是大规模、离散、非线性和随机的，用常规的方法很难求解，需要寻求新的解决途径。在电力系统规划方面，他提出了基于改进Lagrangian松弛法和随机生产模拟的电源规划模型和算法，发展了基于多目标（协同）进化算法的输/配电网规划；在电力系统优化调度方面，除提出机组组合问题的协同进化算法外，在国际上较早地开展了基于鲁棒优化思想的含风电的电力系统安全约束机组组合问题，研究了基于退火选择遗传算法和内点法的含整数变量最优潮流，建立了基于协同进化计算的配电网重构算法；在电力系统无功优化方面，提出了基于退火选择遗传算法的大电网无功优化，研究了基于退火选择遗传算法的配电网多时段无功/电压控制等问题。特别他在国内率先研究了多风电场并网条件下的电力系统安全约束机组组合问题，提出了描述间歇性能源功率不确定性的极限场景法，在保证预测场景最优的情况下，也能保证误差场景下调度方案的可行，奠定了鲁棒调度的基础。作为国际上鲁棒调度思想的首先提出者之一，陈皓勇在2012年IEEEPower&Energy Society年会上宣读了相关论文，引起与会者的热烈讨论。
长期以来，这些研究相继获得了国家自然科学基金（重点）项目、国家社会科学基金项目、国家重点基础研究发展计划（973计划）、国家高技术研究发展（863）计划重大项目、教育部科学技术研究重点项目、新世纪优秀人才支持计划和国家优秀青年科学基金等的支持。
大胆创新，探路未来发展
创新是科研的生命力所在，没有大胆创新，就不可能有新的突破。陈皓勇深切地明白这一点，因此在做研究时，他始终不怕困难，敢于超越，力求走在电力领域发展的前端。
进入21世纪以来，发展低碳经济，建设生态文明、实现可持续发展，已成为人类社会的普遍共识，因此可再生能源开潮席卷全球。我国已经制定和实施了《中国应对气候变化国家方案》，要求到2020年单位国内生产总值二氧化碳排放比2005年降低40-45%，非化石能源占一次能源消费比重达到15%左右。风力、太阳能等间歇性可再生能源并网给电力系统运行带来很大的冲击，引起系统电压、频率的大幅波动，恶化了电能质量，降低了电网安全稳定运行的水平，使得传统的电力系统理论方法和技术体系受到挑战。而另一方面，电力系统科研也因此面临着难得的机遇。
当前世界各国电力系统都在朝智能电网（smart Grids）的方向发展。作为支撑可再生能源发展的重要平台，智能电网已成为全球各国政府、企业和学术界所共同关注的热点，被认为是电力系统、可再生能源与信息通信技术的融合。陈皓勇认为，能源问题的解决需要多学科协同攻关。在华南理工大学，他联合电力系统，电力电子、信息通信和经济管理等多学科的研究力量，形成了智能电网与可再生能源领域的一支强大的研究团队，目前已有基础包括风电控制与并网技术国家地方联合工程实验室、广东省绿色能源技术重点实验室和广东省风电控制与并网工程实验室3个国家和省部级重点实验室，囊括10余名教授、副教授与近100名博士、硕士研究生。同时，陈皓勇的团队积极与清华大学、西安交通大学、华北电力大学、南方电网科学研究院和海南电网公司等单位紧密合作，努力攻克多类型新能源发电综合消纳的关键技术，即将于2014年在海南建成全国第一个间歇性能源渗透率不小于15%的省级示范电网，并努力将海南电网打造成为世界一流的智能电网技术集成应用和示范展示平台。
篇8
Key words： Operational Research；optimization；interdisciplinary；expanding
中图分类号：G642.4 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）13-0253-02
0 引言
从二十世纪三四十年代到如今，运筹与优化课程已经经历了80多年的发展，并逐步成为一门系统的研究和解决实际问题的学科。它针对实际应用领域的具体问题，广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，发挥有限资源的最大效益，以此达到最优的目标。目前，运筹学的研究成果已经广泛的应用于工业、农业、管理、交通运输、计算机通讯与网络的各个领域。
80多年来，运筹学学科中的新理论、新模型和新算法在解决实际问题的过程中不断涌现，研究的问题也变得越来越复杂，从线性问题发展到非线性问题，连续问题拓展到离散问题，确定性问题延伸到不确定性问题，运筹学理论得到了不断的发展和壮大。目前，运筹学已经囊括了数学规划、组合优化、随机优化、博弈论、管理科学、智能计算、金融工程和统计优化等诸多分支。随着科技日新月异的发展，运筹学发展又呈现出与许多学科交叉发展的多元化趋势[1]，例如运筹学与生命科学、网络科学、管理科学的交叉。
运筹与优化课程的真正价值在于为各个领域的实际应用决策问题提供一套切实可行的解决方法，它求解问题方法可以概括为以下几个阶段[2]：①在实际问题中提取相关要素：决策变量、目标和约束条件，将其表示成一个运筹学问题，并建立相应的数学模型。②根据①所建立数学模型的特点，寻求合适的求解算法求出问题的最优解或者满意解；③若求解问题的规模较大，则需要编程实现算法，并对数值结果进行分析；④判断模型和解法的有效性，提出解决原始实际问题的方案。这些阶段并不是相互独立的，也决非依次进行的[3]。
鉴于实际问题的跨学科交叉性，而利用运筹学求解问题涉及到数学建模、数学理论知识和计算机编程仿真等多个阶段。从目前我校运筹与优化课程教学模式来看，我们仍然停留在传统的课堂讲授理论环节，注重理论讲授和公式推导，缺乏与实际相结合，与上机实践相结合的缺陷，从而忽视了对学生创新能力和实践能力的培养。为了培养学生利用系统的思想解决优化问题的思维方式，提高学生动手能力，我们采用拓展化的教学模式，对运筹与优化课程教学改革提出几点建议。
1 教学过程中注重优化思想的渗透
运筹与优化课程的核心就是将所学习的优化的思想和相关数学理论应用于解决实际问题，运筹学问题的求解包含了建模、设计算法和编程求解三部分。建模的过程就是利用数学的思想和语言去近似地刻画实际问题，根据建立的数学模型设计合适的运筹学算法，并用计算机完成求解。在学生利用运筹学知识解决实际问题的过程实际上是数学认识的过程，通过这个过程将运筹学的知识结构转化为自己的数学认识结构。在这个过程中，我们不满足于单纯的只是理论的灌输，重点在于对学生进行“优化”这一重要数学思想的渗透，从而培养学生的创造性思维能力。其实，优化思想的渗透体现在日常授课的各个环节。
首先，在背景知识的讲授中渗透优化的思想。在介绍理论知识之前给学生先介?B一些数学背景，会极大地提高学生的学习兴趣。例如，在绪论中讲授“运筹帷幄”、“田忌赛马”的典故，华罗庚烧水泡茶的统筹方法，在图论中介绍哈密尔顿环游世界问题，哥尼斯堡七桥问题，路网连通规划问题等等，这些实际问题相关的背景知识的介绍，都在一定程度上体现了处处优化的思想。
其次，在概念和原理公式的讲授中渗透优化的思想[4]。运筹学中很多原理性的内容涉及到很多数学知识和公式推导，学生学习起来普遍感觉难度很大。但是很多知识都是有一定的背景的，如果能注重实质，在讲授中渗透优化思想，就能达到更好的教学效果。例如，动态规划理论中的概念较多，学生理解起来感觉相对繁琐，我们可以在讲授过程中结合设备更新的具体问题，从而引入多阶段决策，阶段，状态，状态转移等概念，避免了直接讲授概念的枯燥性。
2 将课堂教学体系向横向和纵向拓展
目前现行的运筹与优化课程的教学内容由线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、图论五部分组成，教师在教学过程中注重基本概念的定义、定理的证明、算法的描述和解题技巧的介绍，唯独忽视了与实际问题相结合。因此，我们教学内容的重点应该转移到如何结合实际问题建立数学模型，如何利用数学软件完成模型的求解和分析上面，提高学生的学习兴趣和动手能力，从而将教学内容向横向和纵向拓展。
教学内容的横向拓展是指在课堂教学中，在背景知识的引入中结合案例教学，让学生全程参与到教学讨论中来，教师引入实际问题，学生主动参与到问题的定性研究，建模分析，定量计算和实践检验的过程中来，在师生互动的讨论中找到解决问题的方法，总结相关的重要结论，让学生逐步认识到优化思想存在于实际问题的方方面面，增加学生的学习兴趣。
由于现代优化方法的求解与计算机学科紧密联系，所以教学内容的纵向拓展是指在课堂教学过程中增加最优化计算软件的使用方法的介绍，例如如何调用Matlab优化工具箱函数求解数学规划的最优解，如何通过编写Matlab程序设计算法来求解最优解。同时，在介绍解析算法的同时，教师还可以为学生介绍一些只利用函数值信息来寻求优化问题最优解的直接搜索算法和现代优化算法，以此来拓宽学生学习的知识面。
3 拓展第二课堂，遵循“知识+能力+素质”协调发展的新理念
由于目前运筹学课程的课时限制，教师在课堂上无法突出实践教学能力的培养，为了解决这个问题，我们计划拓展第二课堂，在课下引入实践环节，将教学过程由课内延伸到课外，一来可以加强学生对于基本理论和基本原理的理解掌握，二是培养学生的创新和动手能力。
第二课堂的执行可以通过两种途径实现。一种是教师针对某一实际问题，要求学生以小组的形式课下设计解决方案，建立数学模型，设计算法，?程求解，学生在一起参与讨论，撰写论文。同时鼓励学生积极参与数学建模竞赛，提高动手能力。第二种是开设开放性实验课堂，为学生开设一些基础实验和验证性实验，让学生运用运用Matlab软件完成实际问题的求解。
4 将单一考核方式向多元化考核体系拓展
目前本专业的运筹学课程普遍采取一次性期末考试来测评学生成绩，这种考核方式在较短的时间内更多考查的是学生的识记能力，解题能力和运算能力；而与我们教学大纲中培养学生解决实际问题的能力与动手能力的初衷相去甚远。
因此，我们可以采用多元化的考核方法，实行全过程行程式的考核方式，最终的总评成绩由建模论文实训成绩、上机操作成绩、课堂讨论和平时作业等多部分组成，多种考核方式的综合评定，有效地避免了学生应试学习的心理，培养了学生解决实际问题和软件应用的能力。
篇9
关键词：水文学及水资源专业；运筹学；教学内容与方法
中图分类号：G643；O22文献标志码：A文章编号：10052909（2012）06009303提高研究生教育质量一直是高校研究生教育工作的重中之重，如何培养高层次、高质量的研究生对中国科技发展、社会进步至关重要［1-2］。运筹学是水文学及水资源专业研究生的一门重要基础课程，加强其教学内容和教学方法的改革，“量身定做，因材施教”，对提高学生质量有着至关重要的作用。
一、运筹学教学中存在的问题
运筹学作为一门管理数学，已经广泛应用到国民经济建设的多种行业中。水文学及水资源专业与运筹学结合紧密，如水资源配置时需要线性规划、目标规划、动态规划等方面的知识［3］；地下水数值模拟参数选取时经常需要应用诸如遗传算法等现代优化理论［4］，分布式水文模型参数率定时需要现代优化算法［5］；流域区域水资源管理中经常应用多目标规划、线性规划等理论；水库优化运行、地下水水源地优化运行经常用到多目标规划、动态规划、先行规划等方面的理论［6］。在研究生运筹学教学中，中国大多高校目前存在的问题主要集中在教学内容不科学、实践教学不足、教学方法不合理等方面［7-11］。
（一）教学内容不科学
随着现代优化理论与算法的发展，运筹学的内容不断增加，但由于教学课时有限，不可能涵盖运筹学的所有内容，需要根据专业要求合理地选择教学内容才能满足教学需要。首先，当前中国高校运筹学教学中，教学内容的选择带有一定的随意性，存在着因教师的专业背景不同而教学内容不同现象；其次，教学内容偏重理论知识与公式推导，轻视或忽略实际应用与能力培养，学生缺乏解决实际问题的能力。（二）实践教学不足
中国高校研究生在实践（实验）教学中，往往是教师先设置好上机实验内容，再让学生具体操作，这种方法导致学生缺乏实践想法，难以达到实践教学的目的。缺乏实例（文献）教学和文献阅读特别是英文文献阅读能力的培养是导致学生实践教学不足的另一原因。运筹学软件教学内容少且单一，学生不知道怎样根据自己的特点和爱好使用相关软件，诸如Excel、Matlab、DPS统计软件［12］、Lingo、Lindo、WinQSB［13］等。
（三）教学方法不合理
不少高校在运筹学教学中还存在着“填鸭式”“灌输式”教学，在实际教学中没有发挥学生能动性，无法进行启发式教学。另外，板书教学存在信息量少、课堂效率低等缺点；多媒体教学在理论推导的时候会引起学生思路跟不上或注意力分散等缺点；需要进行多媒体加板书式教学，增加文献讨论课，促进教师与学生互动、学生与学生互动，以提高教学质量。
12高等建筑教育2012年第21卷第6期
平建华，等水文学及水资源专业研究生运筹学教学探索
二、教学内容改革
加强现代数学及现论优化算法诸如遗传算法、神经网络、模拟退火、禁忌搜索等算法和耗散论、博弈论的介绍与应用，以提高学生在今后科研和工作中应用现代优化理论与方法的能力，提高学生科研创新能力，拓宽学生知识面。
三、实例教学
在阐述运筹学教学内容时，结合具体的水文水资源学科实例，既重视基本概念和原理的讲述，又注重水文水资源学科的应用。实例教学有助于激发学习兴趣，提高其自学能力，有利于今后毕业设计选题的确立。
线性规划法在求解水文地质参数［14］、水库优化调度［15］、水资源配置［16］、水源地优化运行［17］等方面都有广泛应用。目标规划在水资源配置［18］、水库调度［19］、地下水资源管理［20］方面应用较多。动态规划在水库水电站优化调度［21］、水资源优化配置［22］、水资源系统优化运行［23］、水质-水量联合调度［24］、污水处理［25］等方面有很多运用。现代数学优化算法也有大量的应用实例，如神经网络应用于水环境质量评价、水资源系统优化计算、水电站优化运行、水文预报等方面，遗传算法应用于参数优化、水资源系统优化决策、水资源系统评价等方面。
在讲述耗散论、突变论、协同论、博弈论时，结合应用实例介绍其在水文学及水资源学科中的应用。
四、运筹学软件教学
Excel（或其他背景下）的spreadsheet将所要解决的实际问题进行概念描述、数据处理、建立并求解模型，使运筹学的理论与方法变得易于理解和使用，推动了运筹学方法在科研和生产中的应用［26］。吴忠、江滨［27］ 应用基于Excel的spreadsheet举例求解了线性规划、目标规划和非线性规划；郑蕉、涂传清［28］应用Excel解决了多目标规划问题并进行了灵敏度分析；海心［29］应用Excel求解了动态规划问题；晶晶［30］应用Excel中的随机函数模拟了多服务台单对列排队系统，提供了Excel解决排队论的实例；付木亮、余小飞［31］应用Excel结论了网络最短路问题的求解；Excel在决策分析、存储论、随机模拟等方面也有大量的应用［32］。在教学中，介绍了各种基本规划的原理后，实验课运用Excel实例教学，使学生加深了对基本原理的理解，并掌握应用软件求解优化问题的方法。
Matlab（Matrix Laboratory）是矩阵实验室简称，它是由美国MathWorks 公司研制开发的一套高性能的集数值计算、算法开发、数据分析、信息处理、图形显示等于一体的可视化数学工具软件，目前已有8.0版本。相对于C或Fortran等语言，Matlab的基本数据单位是矩阵，它的表达式与数学和工程中常用的形式十分相似，应用十分方便。Matlab中包含多个功能强大的“工具箱”，如主工具箱（Matlab main toolbox）、控制系统工具箱（control system toolbox）、优化工具箱（optimization toolbox）、神经网络工具箱（neural network toolbox）、小波工具箱（wavele toolbox）等，这些工具箱在解决线性规划、目标规划、动态规划等方面都有广泛的应用［33-34］，在应用神经网络、遗传算法、模拟退火、蚁群算法等现代算法中也有大量的应用。教学过程中，结合Matlab在优化管理方面的应用，使学生迅速掌握Matlab求解优化问题的技术，提供学生解决实际问题的能力。
另外，国内自主开发的DPS统计软件、Lingo、Lindo、WinQSB都可以作为运筹学教学软件使用。
五、结语
通过以上教学内容与方法上的改革，学生既加深了对运筹学理论的理解又掌握了运筹学在水文水资源学科中的应用，熟悉了一些运筹学专业软件的应用。总之，在水文学及水资源专业研究生运筹学教学中，教师要不断地探索新的理论知识和技术方法，推动教学改革，加强与学生的互动，调动他们的积极性，挖掘他们的潜力，提高教学质量，培养优秀专业技术与管理人才。
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篇10
（石河子大学信息科学与技术学院，新疆 石河子 832003）
【摘要】本文从运筹学教学内容出发，结合信息管理与信息系统专业特点，分析当前实验教学中存在的主要问题，根据多位老师的经验进行实验教学方式和方法的改进，以及考核方式的配套分析，希望能够促进课程教学质量的提高。
关键词 运筹学；实验教学；信息管理与信息系统
作者简介：常浩娟（1979—），女，江苏徐州人，经济学博士，石河子大学信息科学与技术学院，讲师，研究方向为信息管理与信息系统。
运筹学是将数学建模方法与工程思想和管理思想相结合，通过建模、检验和求解数学模型等定量分析方法，研究和解决管理、经济和工程技术中的实际问题，从而为决策者提供科学决策方法和量化工具的一门较为综合的学科。随着运筹学应用的广泛性逐渐增强，无论在理工类还是经济管理类专业教学中，运筹学都呈现出重要的地位。《运筹学》课程的属性决定了其教学活动既要重视运筹学的基本理论和方法，提高学生运用运筹学方法构建优化决策模型的能力，又要培养学生具备解决优化问题的实践能力。
1运筹学教学内容
《运筹学》是信息管理与信息系统及相关专业一门重要的专业基础课，是一门跨学科、多分枝、理论与实际紧密联系的课程。运筹学的分支包括线性规划、整数规划、非线性规划、目标规划、图与网络模型、存储论、排队论、对策论、排序与统筹方法、决策分析、动态规划、预测、搜索论、随机服务理论和可靠性理论等。它具有定量分析、最优性、实用性、多分支性和以计算机为工具的求解问题。其教学目标是：通过本课程的学习，培养学生的优化思想和逻辑思维能力；掌握管理过程中的相关建模、求解以及最优解或满意解的运用等优化技术；通过实验教学，培养学生的动手能力和解决实际问题的能力。
2运筹学实验教学不足之处
目前，多数专业《运筹学》课程的教学以理论教学为主，主要要求学生掌握包括线性规划、图论与网络分析、博弈论、决策分析等分枝的经典理论部分，强调要求学生掌握数学理论知识，及手动计算解题的技巧能力。实验和实践教学环节相对薄弱，不能够使学生很好的遵循学以致用的，应用运筹学的技术和方法可以解决越来越多的实际问题，诸如信息系统的设计与管理、生产计划、市场营销以及各种应急服务系统的设计与管理等问题。
我院信息管理与信息系统专业《运筹学》的实验教学普遍存在的问题主要有以下几个方面：
（1）实验教学方式单一，不能充分调动学生学习的积极性，非常不利于创新思维培养。目前运筹学实验教学模式主要以演示性和基础实验教学为主。演示性实验主要是教师介绍电子表格软件如EXCEL或者WINQSB软件中各个算法模块的基本应用方法；并且采用以验证性实验为主的基础实验法，给学生提供算法模型和实验指导，实验结果是确定和已知的，学生在实验内容与实验方法设定好的条件下做“完形填空”，机械地按照实验步骤完成实验内容。这种教学方法还是过去的填鸭式的，学生学习被动，没有什么创新的过程和内容，对部分理解能力和动手能力强的学生来说，过于简单，打击了他们的积极性，导致他们逐渐产生倦怠和厌烦。如此一来，既没有达到教学目的，也不利于提升学生的自主学习能力与创新能力。
（2）实验手段不合理，没有体现信息管理与信息系统专业的特色，同时没有充分挖掘学生的学习自主性。实验课程中采用的主要实验手段是借助EXCEL或者WINQSB软件进行模型的分析。信管专业是一个交叉学科，目前在信息科学与技术学院这个大环境中，有部分经济管理类的课程，此外计算机科学的专业知识占较大比重，对于部分学生来说EXCEL或者WINQSB软件的应用相对简单，学生的计算机专业知识没有充分发挥和利用，比如编写程序进行算法的代码实现等。
（3）实验教学考核困难，形式单一。受到目前实验教学方式和方法的限制，实验内容采取的考核方式主要是通过笔试的试卷中10-15分的实验操作方法的试题进行测试，这对于实验效果的考核完全没有代表性，并且对教学效果的考核没有什么价值和参考意义。
3对策建议
针对当前信息管理与信息系统专业《运筹学》实验教学中存在的主要问题，我们从以下几个方面进行改进：
（1）理论教学内容、方法的补充和完善。为了提高实验教学质量，理论教学在内容和方法上也要做出调整和补充。在理论课堂教学中，除了经典运筹方法和理论模型的讲解外，从实际问题出发，精选具有充分的代表性、源于实际问题的典型案例，通过案例分析过程：提出问题、找到合适的解决方法，运用方法切实解决问题，并作结论和总结等，引导学生对实际问题的分析。通过详实和完整的案例分析，让学生掌握的运筹学分析问题和处理问题的方式方法，构建从理论学习到实践应用的完整思路和框架。
（2）实验方法和手段的多样化和灵活性。采取灵活多变的实践教学方式，这里根据学生的情况，主要考虑采用两种方式，第一种是对于倾向于喜欢计算机技术的学生，注重培养使用LINDO/INGO/MATLAB或C语言等软件来解决计算问题，进行算法的代码实现和应用。利用这些软件工具，把教材上的重要算法、经典案例，通过编程加以实现，并进行实际操作训练。同时也注重鼓励学生不要拘泥于课本上的算法与思维，努力尝试新方法，开拓新思路，提高自己的创造性思维能力。第二种是对于倾向于方法应用的学生，考虑从实际问题的解决入手。在基本的运算方法和工具如WINQSB熟练掌握的情况下，结合一些实际问题进行应用，从问题的发现、分析、解决和总结等各个环节逐步展开研究，最终形成一个完整的案例分析报告。整个过程可以培养学生的团队协作能力，促进理论应用于实践，使学生更全面的掌握和运用运筹学知识。
从学科特点和学生的差异性着手，进行分类实验教学，不仅可以激发学生的学习热情和积极性，同时也可以提高学生的创新意识和思维。
（3）鼓励学生参加数学建模大赛、SRP项目或大学生创业等实践活动，给学生提供指导，提高学生实践能力。鼓励和支持学生参加校内外相关的实践活动，可以让学生更深入的掌握运筹学理论和方法。在运筹学的学习过程中，信管专业的学生根据专业知识结合我校图书馆现状，申报《基于数据包络分析（DEA）的高校图书馆绩效评价及研究》的SRP项目获得立项。项目从高校图书馆服务教学科研的角度，运用运筹学中经典的线性规划方法：数据包络分析方法（DEA）对大学图书馆投入产出情况进行评价，分析图书馆资源配置效率，对如何促进资源优化，提高资源使用效率起到积极作用。在项目的申报和执行过程中，学生的积极性和主动性很高。通过类似的活动，能够使学生综合应用多种专业知识，激发学生的学习兴趣和创造思维，同时也对学生的团队意识、协调和沟通能力起到积极作用。
（4）考核方式的完善和补充。鉴于实验方法和手段的变化，在课程考核过程中，一方面加大实验考核比重，另一方面注重过程和结果的共同考核。过程考核主要是阶段性的研究进展、质量的考评，结果考核注重内容的完整性和总体质量的评价。对于算法实现和编码的同学，主要看算法编码能否使用，参数变化的适应性和稳定性；对于应用性的报告分析类的考核，注重研究报告的完整性，可行性和有效性。综合来说，考核的目的是起到检测学生知识掌握和应用的能力，同时反馈教学效果和质量，此外也可以提高学生的综合素质，如协作精神，创新思维等。
4结语（下转第262页）
（上接第202页）《运筹学》是信息管理与信息系统专业的核心课程之一，应用范围广泛，是现代科学计算和管理学科中的基础理论和不可缺少的方法、手段与工具。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法，所以实验和实践环节是课程的重要组成部分，是相关理论方法能否掌握的关键，并有重要的现实意义。本文结合多位老师的教学经验，信息管理与信息系统专业的特点，以及运筹学理论和实验教学现状，分析了运筹学实验教学的不足，提出了实验教学的改革思路与改革措施，为全面提高运筹学的教学水平与教学质量提供参考。
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