初中数学的动点问题范文

导语：如何才能写好一篇初中数学的动点问题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：初中数学;动点问题;解题策略

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 B 【文章编号】 1671-8437（2015）02-0047-01

一直以来，动点问题都是中考数学试题中的重点题型，同时也数学教学的难点。动点问题通常会将一个大主题细化成若干个小问题，然后由浅入深，层层递进。因此，在解决动点问题时，首先必须把握好动中有静的解题思想，通过动中求静，确定问题中的不变关系;通过动静互化，把握运动中的特殊位置;通过以静制动，建立图形中变量的函数关系，进而探索出解决问题的方法。

1 “动”中求“静”，明确问题中的变量或不变量关系

“动”中求“静”是指在图形运动变化中确定问题的不变量或不变关系。动点问题中存在着许多的不变量，如直径所对的圆周角等于90°，特定反比例函数中的比例系数为k，因此在解答存在不变量的动点问题时，关键要善于找出条件中的不变量与变量，在动中捕静，确定图形运动变化中的变量与不变量的关系，这样有利于明确解题思路，探求出有效的解题途径。

例1 如图1所示，已知点P为AB延长线上的一点，AB为O的直径，过点P作O的切线，切点为C，连结AC.若点P在AB的延长线上运动，过点P作∠APC的平分线交AC于点M，请问∠PMC的大小是否会发生变化？若会，请说明原因;若不会，请求出∠PMC的大小。

分析：在该题中，无论点P在AB延长线上怎样运动，PC都是O的切线，因而可连接OC，则可知∠PCO=90°.然后由圆周角定定理及外角定理可知：∠PMC=∠PAC+∠MPO=∠POC+∠OPC.当点P发生移动时，∠PAC，∠MPO的大小会随之发生变化，但是两者之和是固定不变的，即∠POC+∠OPC=90°，由此可知，∠PMC的大小不会发生任何变化，且∠PMC=∠POC+∠OPC=（∠POC+∠OPC=）=45°。

2 以动制动，建立图形中变量的函数关系

以动制动主要是借助函数图象来描述动点变化的轨迹，通过研究运动函数，建立图形中两个变量的函数关系，达到解决动点问题的目的。

例2 如图2所示，一只蚯蚓从O点出发，沿着扇形OAB的边缘部分匀速的爬行一周，设蚯蚓爬行的时间为t，蚯蚓到O点的距离为s，则s关于t的函数图象可能为（ ）

分析：蚯蚓从OA的运动过程中，蚯蚓到O点的距离s会随着蚯蚓爬行时间t的增大而不断增大;蚯蚓从AB的运动过程中，蚯蚓到O点的距离s基本保持不变;蚯蚓从BO的运动过程，蚯蚓到O点的距离s会随着其爬行时间t的增大而不断减小，因此，s关于t的函数图象可能为A。

3 动静互化，把握运动中的特殊位置

当某些动点问题是求最值或是特殊几何图形时，动点通常就在这些特殊位置形成的特殊数量关系或特殊图形中。动静互化，主要指抓住隐含在图形运动变化中的静的瞬间，将一般问题特殊化，从而寻找出问题中“动”“静”之间的内在联系。在动点问题中，有时可以通过结论逆推的办法将结论成立的条件寻找出来，或从特殊位置入手来减少解题的盲目性，优化解题过程。因此，在解决某些动点问题时应注意动静互化，正确把握运动中的特殊位置，把握运动规律。

例3 如图3所示，已知图形ABCD为正方形，且边长为2cm，点P是对角线AC上一动点，点Q是BC边的中点，连接PQ，PB，求PBQ周长的最小值。

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【关键词】 有效教学；初中数学；复习课

初中数学的复习课程一直是数学教学的重点，能帮助学生巩固数学知识，进一步提高学生对于数学知识的掌握程度. 然而传统的复习模式有很多不足之处，对此，本文对有效教学的初中数学复习课策略进行研究，以提高初中数学复习课的质量和效率.

一、现今初中数学复习课的现状

在传统的初中复习课堂中，大多数教师采用的是“题海战术”和“疯狂的抄写概念”的方法，帮助学生进行复习. 教师以提高学生的解题速度和效率为目标，以学生的应试能力为目的，不断的进行机械反复的练习. 这种机械反复的复习方法很容易，让学生产生抵触和抗拒的情绪，事实也证明，这种复习方法并不能有效的提高学生的学习效率. 因此，教师要改变传统数学复习课的复习方法，对于练习题的数量删繁就简，提高学生的学习质量. 教师在复习课中要针对学生的不足之处展开练习，例如：教师发现学生对勾股定理的掌握程度比较牢固，但是对于勾股定理的逆定理却掌握的并不牢靠. 对此，教师可以减少对勾股定理的练习，加大对勾股定理逆定理的练习，使学生在有限的数学课堂时间里掌握不熟悉的数学知识.

然而，现今的初中数学复习课有着诸多的不足之处，大多数教师依旧沿用传统的复习教学方法，帮助学生进行复习，教师对复习课的有效教学没有正确的认识，在理解上存在着偏差. 部分教师片面的将复习课理解为是一系列题型和一套套解题方法之间的对应活动. 此外，教师没有很好的贯彻“教为主导，学为主体”的教学原则，过于注重讲授，对学生的学习能力以及学习方式的培养力度不够，使课堂变成了教师一个人的“演讲”. 没有给学生足够多的自主发挥空间，使学生不能通过交流学习或自己的学习活动，来获取知识，使学生的自主学习能力得不到培养.

二、有效教学在初中数学复习课的应用

（一）合理利用学生的困惑

在初中数学复习课的教学中，教师要合理利用学生对于数学知识的困惑，进行正确的引导，例如：在“动点问题”这一知识点的复习中，教师要合理的创设一个教学情境，在一个直角坐标系中，直线OA垂直于直线OB，且直线AB与x轴相交于B点，通过论述同学们能够得出什么结论？学生在认真的探究之后，得出了一些结果，这个时候教师可以问学生：“对于这些结果还有哪一点有同学不明白？”有的学生接受能力较弱，并没有真正的掌握这个知识点，就会问：“我对B点的结果还不明白. ”教师得出学生的困惑点后，可以鼓励其他学生对这个问题进行解释. 通过这种复习方法，可以有效的提高学生的学习意识，促进学生之间相互交流和借鉴，激发学生对于数学的学习兴趣. 此外，这种引导式教学方法能够有效的针对学生的困惑进行教学，可以及时解决学生各种各样的学习问题，大大提高初中数学复习课的教学效率. 坐标轴见右图：

（二）合理的协调教与学

“题海战术”和“疯狂抄写概念”是现今初中数学复习课普遍存在的问题，教师的这种教法，没能最大限度地调动学生学习的积极性，反而容易让学生对数学复习课，产生抵触和抗拒情绪，使学生的学习态度和学习能力，不能得到充分的发展，不利于学生对数学知识的复习. 对此，教师要以教材为基础创设教学情境，引导调动学生的学习积极性，从而使学生积极的投入单数学知识的复习之中. 在此期间，教师的引导作用需要得到进一步发挥，学生积极思考提出不懂的问题. 为了解决问题，教师应该与学生共同参与，但是教师要适当“淡化”自己的角色，给学生更多的发挥空间，充分展示学生的思维过程，激发学生的学习兴趣，使课堂成为学生们互相交流学习的平台，从而提高学生的学习能力.

（三）合理利用学生的错误

在初中数学复习课中，部分学生在复习的过程中会对已经学习的知识产生错误的见解，对此，教师应该合理利用学生的错误，而不只是一味地批评. 教师应正视学生出现的错误，认真分析学生为什么会出现这样的错误，并以此为基础展开复习工作. 如此，便能够有效的针对学生不懂的知识进行“对症下药”，有效的提高学生的复习效果. 例如：在初中数学的复习工作中，教师发现了一些学生对一次函数的掌握不够熟练，在运用的过程中很容易出现问题. 对此，教师进行了认真的研究，发现学生对于数形结合的解题方法还很生疏，致使学生在解题中很难把握题目中的抽象条件. 因此，教师组织学生对这个知识点进行学习反思，让学生逐步认识到自己的不足之处，从而引导学生自主学习和掌握数形结合的方法. 在此同时，教师也应鼓励学生进行分组讨论式合作学习，让学生在互相交流学习中发现自己对数学知识的正确见解和错误原因，使学生不但能巩固已经学到的数学知识，也能提高自己的学习能力.

结束语

综上所述，初中数学复习课是要讲究技巧的，通过“题海战术”和“疯狂抄写概念”的复习方法并不能得到预期的结果，反而会让学生身心疲惫，不利于学生对数学知识的复习. 对此，教师需要从学生的实际情况出发，通过合理安排复习课程，合理利用学生的困惑，合理协调教与学，合理利用学生的错误等方面进行不断的总结和反思，进而提高初中数学课的复习效率.

【参考文献】

[1]赵艳.基于有效教学的初中数学复习课策略研究[J].新课程学习・中旬，2015，（4）.

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关键词：几何画板；函数；平面

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）08-279-01

一、《几何画板》与初中数学教学整合的可行性

1、初中数学的特点

数学是一门抽象性、逻辑性很强的学科。初中数学教学中对数学直观性背景的创设和数学探究发现过程的展示注意较少，学生靠想象去理解，造成兴趣不高、理解能力、探究能力薄弱，从而给课堂教学带来困难。

2、《几何画板》的特点

几何画板具有强大的动态变化功能，一流的交互功能，能以浓缩的形态给学生提供数学背景，通过学生的参与和亲手操作，枯燥抽象的内容变得生动形象的图形，原本不明白到甚不明白的概念等变得一目了然。

3、整合的优点

数学结合是数学学科最重要的思想方法之一，是联系数学直观和抽象的主要工具。使用《几何画板》增强了教学的直观性。能动态地演示学科知识的形成过程，比较容易地突破学科教学中的重点、难点。把数学的抽象思维变成了一种现实以及方便的计算功能等。

二、《几何画板》在初中数学中的具体运用

（一）在函数教学中运用

（1）绘制函数图象。在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图为主，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用《几何画板》动态展示功能把教学内容或数学问题化为具体化，具体为形象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象。省时、省力、方便、直观。

（2）直观研究函数变量之间的变化过程。例如：在一次函数教学中，我们在坐标系内任作一条直线，很容易得到它的解析式，拖动直线，会看到k、b大小与图像所经过的象限的关系。

（二）在解决“动点（动线、动画）”问题，动态展示数学为问题中的运用

几何画板能动态地保持平面图形中给定的几何关系，利用这一特点便于在变化的图形中发现恒定不变的几何规律。如平行、垂直、中点，角平分线等等都能在图形的变化中保持下来，不会因图形的改变而改变，这也许是几何画板中最富有魅力的地方。在平面几何的教学中如果能很好地发挥几何画板中的这些特性，就能为数学教学增辉添色。

（三）在平面几何教学中应用

几何画板作图准确，效果直观去、，不但可以帮助我们理解概念，还可以验证结论，甚至发现结论。例如，在进行轴对称图形教学时，我们可以利用几何画板动态的掩饰“蜻蜓、蝴蝶、树叶的轴对称”、利用其生动、直观性就把“轴对称”这一抽象理论的知识转化为形象直观的内容，很适合学生从直观的形象思维特点，积极调动学生的积极性。

三、《几何画板》在初中数学课堂教学中的运用体会

1、几何画板让我们的数学教学更直观，以前我们只能在黑板上讲的东西现在以用几何画板形象直观的展示出来，帮助学生理解，让学生的认识更深刻。

2、有趣漂亮的几何动画让学生在感到新鲜之余体会到数学之美发现数学不仅仅是一些枯燥的推理和计算，而是优美的图形，漂亮的结论。

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关键词：几何画板；初中数学；画数教学

1.“几何画板”简介

“几何画板”软件全称为21世纪动态“几何画板”，是一款由美国key curriculum press公司研发并出版的几何软件。目前最新版本为“几何画板5.0”（以下均简称为“几何画板”）。“几何画板”在Windows XP/Win 7电脑系统中都能够运行。它的主要功能包括画点、画圆、画线、移动和文字工具等，操作非常简单，只需要用鼠标选取工具栏和菜单就能够开发课件。它不需要编写任何计算机语言，仅需借助数学关系式来表达，是一款非常适合数学教师使用的工具性软件。“几何画板”的主要的几个功能：1）“几何画板”是计算机上的直尺和圆规。2）“几何画板”的测量和计算功能。3）“几何画板”可以绘制多种函数图象。4）“几何画板”可以制作复杂的数学动画。5）“几何画板”保持和突出几何关系。6）“几何画板”自定义工具功能。教师将画图的整个操作步骤自定义为工具，如教师再次需要这种画图步骤时可以从自定义工具中直接调用，加快课件的开发速度。

2.信息技术在初中数学函数教学中的应用研究现状

在政府和教育专家的倡导下，“几何画板”的开发对初中数学教学产生了较大的影响。“几何画板”在与初中数学教学课程整合过程中明确提出，促进了初中教师研究和实践“几何画板”教学工具的应用步伐。国内外都把与数学教学整合摆到了主要的位置上。各国对于“几何画板”与数学教学整合有自己不同的见解。因此，研究的重点是如何具体实现“几何画板”与数学教学的有效整合问题。关于数学教学工具与初中函数教学的整合研究在很多的研究成果中都各有不同，只是都将其作为整合研究的一小部分，只是当作一个简单的例子，而非针对性的深入研究。

3.“几何画板”在初中数学教学的运用

3.1创设情境，自主探究

在“几何画板”中构造几何图形，选取拖动几何图形，动态观察几何图形以及猜测和验证结论，在猜测、验证的过程中对各种图形直观认识，有助于学生对初中数学的深入学习和理解。“几何画板”可以直观的表达一些数学知识的形成过程，如几何图形的位置关系，园与圆的位置关系等，它都能由静态转化为动态，由抽象转化为具体，有助于提高学士思维空间的想象能力。另外，它也很容易吸引学生，提高学生对数学的学习兴趣，进而提高学生的学习成绩，营造良好的学习氛围。

3.2 数学概念教学

数学概念是思维的细胞，教好概念是数学教学的内在要求。在教学实践过程中，概念教学是非常重要的也是困难的。让学生理解概念有时要比他们学会一个具体的解题技巧还要困难。数学概念是抽象的也是严谨的。而数学概念的抽象和严谨也是学生疏远数学的主要因素。通过“几何画板”提出的数学概念，它有效的缩短了概念与学生的距离，它将抽象的数学概念转化具体的表达。比如在教“中心对称”这一数学概念时，先用“几何画板”作一个玩具风车，同学根据风轮的叶片旋转中不断重合的现象来理解“中心对称”的概念。然后，在老师的引导下，主动思考，并逐步找出对称点与对称中心之间、对称点连线与对称中心三者之间的关系，在这个基础上，学生们很自然地就理解了中心对称的两个基本性质，从而实现了学生自主获取知识的目的。

3 绘制几何图形，展现知识内涵

“几何画板”作出的图象都是动态的，注重在运动中保持元素之间的几何关系。比如，学次函数时，教师在讲解它的顶点、开口方向、对称轴及其它变化规律时，应在在黑板上画出抛物线图像进行说明，抛物线的形状是否受到系数 a、b、c 的影响以及怎样的影响时学生不容易理解或者理解很抽象。用“几何画板”来研究抛物线是图像就变得直观更容易理解。同时，学生可以亲自进行操作，在操作过程中充分发挥学生左右脑的功能，从而提高数学教学效果。再比如，“勾股定理”。传统教学方法是教师给出定理，再验证定理，最后举例应用。通过“几何画板”制作成课件，利用它的测算功能，由学生任意地拖动直角三角形三点以改变该图形的大小，学生观察相应的图形变化，并自己的语言进行总结，进而得出结论。这样就由传统教学模式变为新型教学模式，学生经历了知识形成的过程，感觉“勾股定理”是自己发现的，培养了学生的学习兴趣。

3.4培养学生空间想象能力

“几何画板”为“数形结合”提供了这一条通道，它不仅可以绘制几何图形，提供绘制信息，同时，还能构建“动画”模型，由图形变换为动态图形，给学生直观的视觉感受。学生从这一过程中找到问题解决方法，从而认清问题的本质。如在“二次函数 y = ax+ bx + c2图像”中，怎么向学生说明 y = ax2、y = ax2+k、y = a（x-h）2、y=a（x-h）2+ k等函数图像的关系时，教师在“几何画板”辅助软件中只需将鼠标上下移动点a、h、k，y = ax2、y = ax2+ k、y = a（x-h）2、y = a（x-h）2+ k等函数图像便可一目了然，问题也就迎刃而解。

3.5 数学实验

“几何画板”数学教学辅助工具简单易学，教师可以教会学生使用几何画板。在上数学课的时候，学生自己动手操作，让学生在做的过程中进行学习，这将会大大提高学习效率。教师通过“几何画板”为载体，为学生创造一个进行几何“实验”的平台。这种数学实验，对学生思维意识的形成，主动参与数学实的能力提高，自行获取数学知识的能力培养，都将发挥着重要的作用。在教材中每个章节设置的课题大部分都需要数学实验，而数学实验是学生充分发挥动手能力。再用“几何画板”辅助软件画出任意一个三角形，再画出它的三条中线，然后，学生拖动三角形的顶点随意改变所画的三角形的形状，观察三角形规律是否改变。学生通过用“几何画板”辅助软件去观察发现总结数学规律，了解函数在“几何画板”中的变化过程以及规律。他们在研究中找到了学习的乐趣，找到了成功。

参考文献：

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关键词： 初中数学 命题技术 应突出体现 四个特性

对数学教师来说，深入研究数学命题技术是实施新课程的需要，是教师反思自身教学行为、改进教学方法的重要环节之一。特别是在“减负增效”这个新的大背景下，初中数学考试命题技术这个重要环节如何改进与提高？相关实证研究成果比较匮乏，更缺乏“减负增效”大背景下对该问题的系统研究。为此，笔者申报了课题《“减负增效”背景下初中数学考试命题技术研究》，该课题2015年8月被福建省教科所立项为福建省教育科学“十二五”规划2015年度课题，经课题组全体成员一年多来的实践与研究，取得了初步的成果，认为命题应突出体现四个特性――基础性、发展性、应用性、导向性。下面以我们课题组成员命制的南安市2014―2015学年度上学期初中期末教学质量抽查初三年数学试题为例（使用华东师大版教材），说明初中数学命题在“减负增效”背景下应突出体现这四个特性。

1.命题要突出体现基础性

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的“评价建议”指出，对基础知识和基本技能的评价，应以各学段具体目标和要求为标准，考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度。应当强调的是学段目标是本学段结束时学生应达到的基本要求。

在新课程教学中，基础知识与基本技能依然是“基础”重要的组成部分，而且是其他基础的载体，扎实的“双基”是提高数学素养、发展创新能力与实践能力的基础，是学生发展的必要条件。所以，命制的题目要把考查学生的数学基础知识与基本技能放在首位，针对学生在该学段的学习内容，命题要点多面广，难度适宜，着眼于基本要求，考查全体学生基础情况，尽可能把学过的重要概念、公式及基础性知识融汇其中，试题难易度要以大部分学生都能实现的目标为底线，按照《标准》的要求不拔高，避免偏题、怪题和死记硬背的题目，使大多数学生都能获得成功的喜悦、对数学产生浓厚的学习兴趣。同时重视课本教学，摒弃“题海战术”，充分体现数学学科的教育价值。

评析：本考点是常考点，主要考特殊角三角函数值、二次根式的化简及学生的综合运算能力.

2.命题要突出体现发展性

命题在注重考查基础知识的同时，更应突出体现它的发展性，培养学生运用知识举一反三、触类旁通的能力。由于学生的认知起点不同，思维发展也不一致，对于一些思维层次比较高的学生来说，应给他们提供一些深层次思考的问题，鼓励他们向知识更深、更广处发展，为学生提供充分施展才能的空间。

数学知识本身不仅包括数学一些现成结果，还包括这些结果的形成过程，学生通过这个过程，初步理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得和应用的，要在一个充满探索的过程中学习数学，从中感受数学发现的乐趣，增强学好数学的信心，形成应用意识和创新意识，从而达到素质教育的目的。因此，命题要充分体现学生知识的获得过程。

评析：由于线段AB为定长，故四边形ABPQ周长最小值即可转化为线段BP、PQ、QA和的最小值问题。其中确定点Q、P成为解决问题的关键，具有一定的挑战性，关联知识点有抛物线对称性、垂直平分线的性质定理，三角形三边的关系，勾股定理，网络图的计算等.考查学生的动手操作能力、合情合理的猜想、几何证明等.

略解如下：

（3）设点Q是y轴上一个动点，若以点O，C，Q为顶点的三角形与ABO相似，请求出符合条件的所有点Q的坐标.

评析：这道综合题考查二次函数一些基本知识点，融入求三角函数的值和有关三角形相似知识，是一道动点问题，考查数形结合思想、方程思想、分类讨论思想方法，整道题充满探索过程，形成应用意识和创新意识.

3.命题要突出体现应用性

数学来源于社会生活实际，又应用于指导实践活动。能用数学眼光认识世界，并用数学知识和数学方法处理周围的问题，是每个人应具备的基本素养。为加强考查学生运用数学知识分析、解决简单实际问题的能力，实际应用题要取材于学生熟悉的生活实际或其他学科知识，如银行存款利率、节水节电问题、低碳生活等富有一定的实用性和挑战性，时代气息与教育价值较强的内容，这种做法有利于引导学生关注生活中的数学，关注身边的数学，培养他们从实际问题中形成抽象数学模型的能力，促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识。

例6（试卷第4题）：如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于25米，则A、C两点间的距离是（ ）.

（第4题图）

A.25米 B.50米 C.12.5米 D.100米

例7（试卷第5题）：如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）.

评析：这两道选择题突出数学问题来源于生活实际，用所学三角形中位线性质定理和解直解三角函数的知识和数学方法处理周围的问题，有利于学生形成数学应有意识.

4.命题突出体现导向性

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关键词：初中数学；新课导入；教学方法

在初中数学教学中，新课导入是非常重要的环节，成功的导入方法，将给一堂数学课增加色彩，增强学生的求知欲望，引导学生积极主动地参与到课堂思考与讨论中，激发灵感，进而对数学学习产生浓厚兴趣。新课导入的方法很多，教师可根据教学实际需求进行选择。

一、新课导入应遵循的原则

1.目标性

新课导入应该目标明确，根据当堂课教学的内容、学生掌握知识的情况等，选择恰当的导入方法，保证新课的教学效果。在新课导入时，会用到一些实际数学案例，应该注意与初中生的实际生活相联系，这样才能让学生对导入的内容产生兴趣，进而加强对新课学习的重视。

2.趣味性

数学学科本身具有严谨性与逻辑思维较强的特征，由于其中涉及很多概念、定理、公式等，因此学生学习起来感到枯燥乏味，影响学习成绩。因此在新课导入环节，教师要尽量向学生展现直观的数学知识，让学生体会到数学学习也有乐趣，通过设置悬念、风趣引入等方法，启发学生的思维，让学生感受到数学的魅力，进而深入探究数学的内涵。

3.互动性

新课导入中遵循互动性原则，就是强调学生在学习中的主体地位，教师要注重与学生相互交流、相互沟通，运用有效的教学方法与学习方法，最终落实教学目标。通过良好的课堂互动，能够让学生积极思考并主动发言，提高教学效果。

二、新课导入的常用方法

1.开门见山导入方法

“开门见山”是一种直接导入的方法，即上课之前教师就明确告知学生当堂课的学习内容、学习目标及学习方法等，让学生做到心中有数。一般情况下，如果当节课的内容与以往已学知识较为接近，则可采取开门见山的形式点明主题，调动学生掌握新知识的欲望，进而集中注意力。例如，在学习“圆的面积”时，学生已经掌握了正方形面积计算和长方形面积计算等基础知识，那么教师在上课时就无须再赘述与“面积”相关的知识点，而应直接引导学生一起讨论如何计算圆的面积，简单介绍概念并板书讲解，就可进入该节课的主题，简单明了，学生更易于接受。

2.实践操作导入方法

进入初中阶段，学生开始系统性地接触数学知识，并且逐步构建完整、专业的数学知识体系，学会运用数学知识解决生活中的实际问题。但是由于数学知识具有一定的抽象性，学生学习经常会感觉到有难度，影响了学习的积极性与学习的效果。针对这一实际情况，在新课导入环节，教师可带领学生一起动手操作，将抽象的数学问题用具体的方法解决，化解知识难点，便于学生接受并理解全新的知识点。例如，在学习“圆锥体”一课时，教师想让学生了解圆锥体的表面图，如果单纯地进行理论知识讲解，学生一时无法想象立体图形转化为平面图形的效果。那么教师可以让学生在课前准备一个圆锥体的纸片，在课前将纸片剪开并摊平，观察从立体图形变为平面图形的过程，总结图形变换规律，学生对知识点有了初步接触和了解，同时研究圆锥体的兴趣大增，教师可在此时引入新课教学。

3.新旧知识相结合导入方法

新旧知识相结合的方法，在初中数学的新课导入中较为常用，也就是利用学生已经掌握的知识点获得新知识。例如，在学习“圆的对称性”时，教师可先让学生阐述以往学过的有关“轴对称”的知识，并且动手操作，将圆形沿着一条直线对折，让圆形的左右两部分重合，即沿着直线的两个半圆就是轴对称图形。在此基础上，教师再引入“圆的对称”的研究，让学生尝试用旧知识解决新问题，体现了数学知识的逻辑性与衔接性，更利于学生构建数学知识体系，比起生搬硬套的引入方法效果更好。

4.生活化教学导入方法

选择学生感兴趣的切入点，让学生体会到数学知识在生活中无处不在，为学生创造一个生活化的学习情境，让学生体验到学习数学的乐趣与数学知识应用的重要性，是提高教学效率的根本保证。例如，在学习“直角坐标系”时，教师可在课前提出这样的问题：同学们最近都在电影院看了哪些电影？学生纷纷回答，热情高涨，教师再继续提问：你们在电影院如何选择座位？又怎么准确找到自己的座位呢？学生联系自己生活中的实际，提到按照“几排几号”的方法确定自己的座位，也就是现实中的直角坐标系应用，教师再引入新的知识点则水到渠成。

5.多媒体技术导入方法

现代教育技术在初中数学课堂中的运用，能够节约大量的教学时间，提高教学效率，保证教学效果。通过应用多媒体设备，可以将抽象的数学知识以图片、动画等具体化的形式体现出来，还可通过PPT课件展现某个知识点的变化过程，给学生更加直观的感受。例如，在学习“椭圆形”时，教师可通过多媒体设备展现生活中常见的椭圆形物体，如橄榄球、鱼盘、油罐车的油箱等，让学生观察椭圆形的特征，再利用“几何画板”动态体现椭圆形的动点轨迹，让学生在纸上尝试画出椭圆形，切实感受椭圆形的特征，学生在动手、观察、思考的过程中，对新知识产生了兴趣，在教师讲课时学生会自觉集中注意力并融入课堂学习中。

总之，新课导入是一门独特的教学艺术，应遵循一定的导入原则，选择学生易于接受的导入方法，引发新课的亮点，激活课堂学习氛围，让学生感受到学习数学的意义，提高课堂教学效率，进而提高数学成绩。

参考文献：

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关键词 多媒体技术；初中数学；教学改革

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1671-489X(2012)22-0113-02

1 初中数学教学中运用多媒体技术的意义

数学源自于古希腊语，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科，透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学作为中学时代的一门主要学科，教学手段自始至终的单调乏味，黑板、粉笔外加部分模型。由于数学学科自身的特点，其抽象、严密、应用广泛，的确没有某些学科形象、生动、具体。初中数学的教学目的是使学生学习代数、几何的基础知识和基本技能，培养运算能力、思维能力和空间观念，能够运用所学的知识解决简单的实际问题，并逐步形成数学创新意识。教育者冥思苦想有效的教学方法，然而往往是美中不足，事与愿违。多媒体技术的产生以及应用，将会给数学改革带来一线新的曙光。

分析数学的特点和初中数学的教学目的，多媒体在初中数学教育中运用的意义就显而易见：多媒体技术的应用有利于激发学生的数学学习的兴趣，提高其学习主观能动性，加深学生对课堂学习内容的印象；也有利于优化教学过程，体现教学，突出学习的重点和难点，展现其中运算的规律，还能双方面地扩充课堂容量，提高教学质量和效率。

2 多媒体教学在应用过程中应注意的问题

新的教学方法的应用有它的利也必然会有它的弊，不能以偏概全，在数学教学中应注意以下几个问题。

2.1 多媒体技术只能作为一种教学手段和方法，而不应成为教学全部

多媒体技术的应用使得教育者传授知识从利用语言和板书的形式提高过渡到象形的文字、图形、动画、视频和声音等的综合应用。但是，多媒体技术再先进也只是辅助教学的工具或手段而已，应该服从并服务于教学目的。教育者要根据教学内容的需要来选择是否应用多媒体技术，而不是在多媒体技术应用的角度上来设计教学内容和教学目的。

2.2 多媒体技术教学不应出现超越传统教学的现象

计算机技术的发展给教学带来很大便利，多媒体技术的应用也可以帮助教育者解决很多教学方面的难题，但是终究只是辅助而不可能代替教育者在课堂上的主导地位。教育过程中每一个环节都离不开教育者的组织和安排，教育者要因材施教，该详细讲解的地方就详细讲解，该板书的时候还是要板书，该辅助于模型的时候就要使用直观教具，该用动画表现就用动画表现，多媒体仅仅是起到辅助教学的目的，而不是代替教师。

2.3 使用多媒体技术教学的过程中还要注意适度

注意教学节奏和教学内容。多媒体辅助教学中信息交换是大密度大容量式的，而教育者在教学过程中省去大部分板书的时间，这就容易造成教课节奏加快，学生思维跟不上，从而出现教学效果不佳的情况。而且往往不容易拿出时间留给学生思考和消化知识，学生囫囵吞枣地就把知识咽下去，学习效果也得不到提高。教育者应多注意课堂互动过程，不论是否加大教学内容，都要尽量做到符合学生思考的节奏。知识量过大使得学生无法全部及时接受，最终将导致学生对课堂知识消化不良，教学任务也没有达到理想的完成效果，成为现代化的教学模式下的“填鸭式”教学。

3 多媒体技术在初中数学教学中的应用

3.1 用于创设数学教学中的情景

在日常的数学教学过程中，因为这一学科自身抽象和逻辑思维严密的特点，多媒体技术的优势并不明显，但是如果加入到教学情景的创设之中，将多媒体的声音动画集合于一体，巧妙地运用多媒体技术进行情境创设，这就是很好的开端。这样的情境建设能集中学生注意力，激发学生的学习兴趣和积极性，求知欲望也有很大的增进，还能为学生指明学习方向，增加课堂的活跃性。丰富多彩的课堂教学使每个学生都有兴趣参加到学习中来。运用多媒体技术创设情境要注意所创设的情境对象要生动有趣，富有艺术感染力，能引人入胜，避免呆板、乏味和单调；要符合主题思想，能引起学生思考动脑，内容要简明扼要，迅速将学生引入学习状态，不要耽误太多时间在外在的东西上。

3.2 用于突破数学教学中的难点

数学本身就是抽象的科学，没有太多实体展示。多媒体教学可以在一定程度上冲破时间和空间上的制约，充实直观内容，丰富感观材料，能够较彻底地分解知识要点，降低解题难度，进而减少数学概念在大脑中从形象到抽象，再由抽象到形象的来回反复转化过程，充分传达教学意图。运用多媒体技术的丰富表现手段可以很好地解决数学教学过程中的难点。在数学课堂中，学生对有些知识的获得感觉很困难，有些地方需要向学生展示过程，操作起来不方便也太浪费课堂时间，甚至有些操作不直观也不可行。这种情况下，多媒体技术可以解决。

如在初中伊始的几何课堂上进行的“截一个几何体”，在开始截一些简单的几何体，可以师生共同动手操作；但当问题越来越复杂时，操作难度就加大了，学生不一定能在短时间内操作成功，教师就可以用多媒体来帮助展示这一过程。这样运用多媒体技术不仅仅可以突破教学中的难点，更大的意义在于让学生加深印象，这就很好地发挥了多媒体的形象直观的优势。运用多媒体课件不但节约了时间，效果会更直观，学生的印象更加深刻，那么这就达到了教学的目的。

3.3 用于教学中动态几何问题

动态几何问题是用运动变化的观点，创设一个由静止的定态到按某一规则运动的动态情景，体现了数形结合的思想。随着新课程改革实验的推广，动态几何问题是关于几何图形存在动点、动图形等方面的问题，比较受教育者的关注，常常拿来放在各类考试当中。在平常的数学教学中，多媒体技术可以突破这一个热点和难点问题。比如在研究点动型、线动型、形动型的有关问题时，学生感觉比较困难，若包含其中两种或两种以上的情况，学生感觉更困难。若将它们的运动情况用课件展现在学生面前，学生就可以了解其变化特征，抓住其临界状态，以静制动，寻求解决问题的突破口。在动态几何问题的探索过程中，学生欣赏到动与静的和谐美，激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生战胜困难的勇气和信心。这都是多媒体技术帮助的结果，事半功倍，要比学生自己动手操作更加直观，学生更加容易接受。

在平常的数学教学过程中，多媒体技术进行教学的地方还有很多，作为教育者要把传统教学和多媒体技术有机地结合起来，根据教学内容和目标的不同情况进行灵活选择，让多媒体技术更好地与初中数学教学融合，并服务于初中数学教学。

4 结语

在初中数学教学过程中，正确地选择多媒体技术辅助教学，能充分利用多媒体的优势来激发学生的兴趣，提高学生学习积极性，还能加深学生对课堂学习内容的印象，也有利于教育者整合教学资源，优化教学过程，突出学习的重点和难点，提高教学质量和效率。多媒体技术与数学教学的有机结合让学生乐意将更多的精力投入学习中去，并能在多媒体技术的辅助下培养他们的创新能力、解决问题的能力和动手能力。在实际教学中正确恰当地使用多媒体技术，充分发挥其在数学课堂教学中作用，使得传统教学方法与现代教学方法各显优势。

参考文献

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【关键词】 初中数学 建模 数学应用 探究

随着考试改革的深入，近年来数学建模在中考试题中也越来越得到体现与重视。这些应用题以数学建模为中心，考查学生应用数学的能力，但学生在应用题中的得分率远低于其他题目，原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意识。因此，加强数学建模的教学，,提高学生数学建模能力已经成为初中数学教学的当务之急。

全日制义务教育《数学课程标准》指出："数学教学就是让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。"毫无疑问，新课程标准已将发展学生的数学应用意识作为数学教学的基本理念，认为开展数学应用的教学符合社会需要，有利于激发学生的学习动机，培养学习兴趣，增强应用意识而拓宽智慧空间。初中数学课应该提供教学内容的足够的实际背景，反映数学的实用价值，开展"数学建模"活动。

什么是数学建模？ 数学建模就是一个人在面对生活实际问题时通过建立数学模型，运用数学原理、数学方法来解决问题的过程。具体地说，我们在遇到一个实际问题，需要我们从定量的角度分析它时，就要做深入的调查去了解所要研究的事物，对内在规律进行必要的分析，在此基础上用规范的数学语言、严谨的数学原理来表述，之后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验，这个建立数学模型的全过程就称为"数学建模"。

那么在教学设计中如何渗透数学建模思想,如何开展数学建模的教学呢?本文结合教学实践,就如何加强初中数学建模教学谈几点体会。

一、概念教学：引学生分析模型，培养建模意识

数学模型建立的过程是在数学基本规律与现实问题之间搭一座桥梁，通过新旧知识的转化，归结为较易解决的问题，体会数学的魅力与价值所在，从而增强数学建模的能力和信心。

1．从生活中来。在数学教学中引入探索性材料的实际背景要贴近现实生活，使学生明确学数学是为了解决实际问题。如七年级学习代数式时，学生会感受这块内容抽象难以理解，他们正经历一个从数到式的思维跳跃过程。很多教师是借用"数青蛙"的经典导入而产生代数式的理念，就不失为接近七年级学生心理水平的一次思维过渡。笔者在教学代数式这快内容时，还让学生尝试列出大量生活问题的代数式，让学生感受数学的生活价值与社会功能。比如：老师的年龄是小东的2倍少1岁，如果小东的年龄表示为a，则老师的年龄是多少？学校操场的内跑道为400米，那么老师以m米/秒的速度跑完t圈，再步行50秒一共需要多少秒时间……这样学生就觉得代数式是生活的一部分，他并不深奥，促成了抽象思维的培养。

2．到生活中去。数学问题很多都是可以找到生活原型来理解的，比如 可以表示"学校操场的内跑道为400米，那么老师以m米/秒的速度跑完t圈，再步行50秒一共需要多少秒时间"，笔者让学生举例说说这个代数式的其它理解方法，通过合作探究，于是学生就有了以下答案：

生1：表示货运公司运来400箱苹果，每箱t千克，如果有m辆货车平均分装，每辆车再外加50千克的大米，那么货车的载重是多少千克？

生2：表示大汽车每分钟跑t米，如果400分种跑的路程用掉汽油m升，而小汽车每升油可以多跑50米，那么小汽车每分钟可以跑多少米？

生3：……

以上训练很好地培育学生数学建模的意识，渗透了初步数学建模的意识，又培养了学生抽象、概括、举一反三的学习能力。

二、规律认识：让学生"做"数学，奠定建模基础

数学知识的形成是有一个过程的，这个过程如何操纵，对知识形成的牢固度有极大的影响。比如说一个定理，教师让学生直接生吞活剥地把他记下来也是一种方式，但学生的应用就会没头没脑，因为他没有真正的理解。我们提倡学生通过在教师引领下的自主探究与合作分享最终理解数学原理，为建模教学打下基础。如勾股定理的形成，过去教材中往往设置几个特殊值的三角形让学生量一量、算一算，笔者觉得这样的做法学生还不至于信服。由于电脑进入发课堂，笔者就结合让学生运用几何画板用，设置了如下问题，引导学生在探究中生成与理解知识。

（1）用作图工具画一个直角三角形。

（2）有度量功能测出三角形每一条边的长度。

（3）用几何画板的计算功能算出每一条边的平方。

（4）寻找三者平方的关系。

（5）拖动三角形的一个或两个顶点，其中三边的几何关系不变，只是形状改变了，这时观察三者平方还有这样的关系吗？

这个环节，如果让学生是通过手工画图来发现三边关系的，由于受工具限制，学生的数据很难说明问题，而且计算量也比较大，而教材提供的一些三角形都是边长为整数的。通过让学生通过自主操作电脑、反复思考、互相讨论，学生终于发现了直角三角形的三边关系，而且通过拖动三角形发现这一关系永远不变，为后边的证明打下了一个良好的基础。这样学生觉得所学知识是他们自己发现的，而不是教师强加的、外在的东西，就为今后在实际问题中运用打下了良好的理解与记忆的基础。

三、解题运用：引学生感受实例，体验建模过程

如果教师将数学模型变成僵化的材料，将与新课程理念背道而驰。鲜活的生活事例与数学知识之间存在着千丝万缕的联系。比如函数揭示了生活中种种数量关系及变化规律。运用函数解决实际问题体现了在数学建模思维过程要根据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形而简化，最终舍去非数学本质的内容而留下属于数学的本质性东西，解题过程中重要的步骤是据题意列出函数解析式。我们要让学生理解数学建模过程就是据实际问题的特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等大脑加工形式，通过联想想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。

例2（二次函数模型）：某商店购进一批单价为20元的日用品，若按每件30元的价格销售，每月能卖400件。为获得更大的利润，商店准备提高销售价格。经实验发现，在每件销售价格的基础上，售价每提高1元，销售量减少20件。问价格提高多少时，才能获得最大利润？每月最大利润是多少？

解：设每件商品提价x元（0≤x≤20），则每件商品的价格为（30+x）元，每件商品的利润为（30+x-20）元，此时每月少售出商品20x件，故每月可售出商品（400-2x）件，设每月的利润为y元，则y=（400-2x）（30+x-20）

=-20x2+200x+4000

=-20(x-5)2+4500

当x=5时，y有最大值为4500。

故每件价格提高5元时，才能获得最大利润，最大利润是4500元。

分析：这是一个典型的现实买卖问题，问题的关键是找到价格与利润之间的变化关系，从而列出两者的函数关系式，从而建立一个二次函数的模型。最后将问题转化为求函数最值问题的模型来解决最大利润问题。

一般来说，在实际教学中做好常见应用题数学建模的教学，要经历以下四步曲:

1．认真审题，获取所有信息

建立数学模型,首先要认真审题。应用题的题目一般较长，各种信息要全盘吸收，通过耐心细致地读题，全面了解实际问题的背景，明确建模的目的。

2.必要简化，抓住主要信息

根据实际问题的特征和建模的目的,对问题进行必要简化。抓住主要矛盾，舍弃无关因素，根据题目所示数量关系，联系数学规律、定理、性质，用精确的语言作出假设。

3.尝试建模，变具体为抽象

将已知条件与所求问题联系起来,恰当引入未知数或通过建立坐标系，要将文字语言转换成数学语言,将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来,从而建立数学模型。

4．模型求解，得出数据答案

如果不能用数学方法正确求解，也就不能让数学为实际问题服务，前面的工作也就功亏一篑。

5．返回解释，找到最终结论

完成模型求解之后，我们不必须验证所得数据在现实中的合理性，找到真正实际问题的答案。这一步是体现数学应用价值，培养学生数学应用意识的重要环节。

四、广度延伸：带学生巩固模型，适当横向拓展

在初中阶段通常通过列方程或不等式、函数，建立几何基本图等模型来解决生活问题，教师要带领学生全面熟悉这些模型的求解方法，引学生逐步领悟数学建模的思想与方法。 比如几何与人类生活和实际需要密切相关,诸如航海、建筑、测量、工程定位、裁剪方案、道路拱桥设计等涉及一定图形的性质时，常把实际问题转化为几何问题,通过建立几何模型来加以解决。

人的认识过程是从感性到理性，由浅入深，螺旋上升的过程。"数学建模"是基于数学规律，更是数学的突破、提升与超越。学生经历了建模过程，并提炼建构了相应的数学模型，但这并不是认知的终结，我们还有必要组织学生将数学模型还原，用具体的数学直观或可感的数学现实不断扩充和提升已经构建的数学模型。

比如在中考复习课中，讲用"轴对称解决距离和的最小值问题"时，我设计了如下"问题串"，从一个动点模型到两个动点模型再到轴对称变换与平移变换结合的模型，最后变式成用对称解决距离差的最大值问题，既有层层深入，又有横向迁移极大地调动了学生的求知欲。

（1）在直线 l 的同侧有两点 A、B, 试在直线 l 上找一点 P，使得 PA+PB 的值最小。

（2）在O 中，AB 为直径，且 AB=6， C是 O 上一点，且 OC AB，D 是弧 BC 上靠近点 B 的三等分点 ,P 是 AB 上的动点，试求 PC+PD 的最小值

（3）在平面直角坐标系中有两点 A(1,5)、B（6,1），M、N分别是 x 轴、y 轴上两点，试求当四边形 MBAN 周长的最小值并求此时点 M、N 的坐标。

以上训练，学生明白了变式只是变换了包装，是对问题原型表象的概括，变化的是问题情境，万变不离其宗的是数量之间的结构关系。巩固模型的过程中，尽管我们不可能一一列举所有同类问题，但我们需要引领学生扩展范围，以此来分析和巩固当情境、数据变化时模型的稳定性，使得模型的内涵被学生所接受而外延不断得以拓展。

六、生活锤炼：教学生做有心人，适时活学活用

数学不是装饰品，更不是用来吓唬人的。数学以它简洁优美的语言，严谨到位的逻辑推理，日益广泛的应用性在现代社会中体现出"科学王后"的实地位。"数学技术"不是空洞的理论，而是和计算机技术、网络科学、宇宙飞船、现代化的信息战争等等紧密相联。我们要让学生能在活学的基础上尝试活用，建立数学与实际问题的关联。

作为学校要结合本校本地实际，成立数学建模的兴趣小组，定期开展活动。建模可以由教师根据学生实际提出一些菜单式的课题，供学生选择；或者提供一些实际情景，引导学生提出问题；也可以鼓励学生从自己生活中发现问题、提出问题。数学建模可以采取研究性学习的形式。在研究中，教师是学生的合作伙伴与任务参谋，引导学生根据研究完美出一个建模的研究报告，报告中就包括建模的问题背景、问题方案的计划、问题解决的详细过程、合作互动的情况、研究结果的评价、以及参考书目等。对学生建模活动的表现的评价应重在过程和参与，不必苛求结果的百分百准确。数学建模活动对教师对学生都有一个逐步适应的过程。教师在数学建模教学实践中，别应考虑学生的实际能力和水平，起点要低，形式要活，便于学生参与

总之，要真正提高中学生的数学素质与全面能力，仅凭知识传授是远远不够的，我们必须调动学生的主观能动性，引导他们养成学以致用的意识，加强数学建模的训练，加深他们数学建模的意识。通过建模训练，学生才会觉得数学学习的奥妙无穷与大有作为，初中数学教学才能真正走出应试误区而与新课改的理念相吻合。

参考文献

［1］ 教育部：全日制义务教育数学课程标准

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【关键词】初中数学 探究型题目 解题策略

随着我国教育体制改革以及对学生教育理念的不断革新，培养学生启发式、发散式的学习能力显得非常重要，通过启发和发散性的引导，培养学生对学习的探索和探究能力非常重要。近几年各类初中数学考试中探究型的题目越来越多，这类题目不仅考察学生对基本知识掌握的程度和能力，更对学生发散思维能力、创新能力提出了更高的要求。所以我们的老师，尤其是初中数学老师在日常数学教学中加强学生“一题多解”“一题多变”的能力训练就成为培养学生探究型解题的主要方法。让学生在通过对题目的信息分析，合情推理、联想，运用类比、分类、归纳总结对数学题目进行探究型解答，并能建立起培养学生探究型解题的策略和方法。

一、初中数学探究型问题的类型和特点

一般来说，依据初中学生的特点和思维能力，我们可以把初中数学中的探究型问题分为规律型题目、实验操作题目和动态型题目三类。这些问题的主要特点就是条件往往不确定、结构多样、思维多向、解答的层次性比较明显、需要综合知识做为基础、需要在过程中逐步推理探索。

规律型探索题目是考试中常见的题目，主要的原因就是让学生通过仔细观察、比较、分析、概括、推理、判断等探索活动来解决一些没有固定形式和方法的题目。实验操作型问题是让学生在实际操作的基础发现和探究题目。如通过折叠、拼图等实验操作让学生直观的理解与面积、对称性质相联系的思路；通过实验操作让学生建立画图、测量、猜想、证明等之间的联系，并能深入探究。动态探究题则能够有效考查学生的知识水平、理解能力，培养学生较好的区分度，这类题目具有不错的选拔功能。这类题主要以中档题和综合题的形式出现，间或有选择题形式。让学生依托图形的变化，如动点、动线、动图，考查学生学习数学的探究能力和综合素质，体现开放性。

二、规律型探索题教学实践分析

例1观察下列各式：1×3=12+2×1；2×4=22+2×2；3×5=32+2×3；……请你将猜想到的规律用正整数n表示出来：___.在让学生解题的时候要让学生充分归纳和猜想，横向熟悉代数式、算式的结构；纵向观察、对比，研究各式之间的关系，寻求变化规律；按要求写出算式或结果。

例2用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子（

）枚（用含n的代数式表示）。

让学生通过归纳和猜想，至少可以有三种方法。第一种方法：除第一个图形有4枚棋子外，每多一个图形，多3枚棋子。代数式可表示为4+3（n—1）=3n+1；第二种方法：每个图形，可看成是序列数与3的倍数又多1枚棋子。代数式可表示为3n+1；第三种方法还可用代数式表示为2n+（n+1）=3n+1。在解题过程中，要让学生认真观察，研究图形，提取数式信息，仿照数式规律得到结论。在解答这类规律型探究型题目的时候要让学生掌握解答的基本步骤，第一步通过观察发现特点，第二步通过猜想发现可能的规律，第三步通过假设的可能性实验用具体的数值替代猜想。最终找到真正的规律并发现题目的答案。

三、实验操作型探索题教学实践分析

这类题目可以让学生通过折纸与剪纸、分割与拼合、展开与叠合等形式考查学生全等、相似、平移、对称、旋转、翻折等几何操作变换的若干方法和技巧，以及综合运用相关知识解决问题的能力。

题例，如图1，这是一张等腰梯形纸片，它的上底长为2，下底长为4，腰长为2，这样的纸片共有5张，打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形，那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形？分别画出它们的示意图，并写出它们的周长。

以下是四种答案

这类题目主要培养学生的动手操作能力和发散创新能力，要培养学生多尝试多动手，通过多动手让学生体会到数学图形的魅力，并能培养学生解题的成就感。本人在在实际课堂训练中，很多学生大多通过动手操作给出了二种以上的答案，给出四种答案的学生超过一半。

四、动态探究型题教学实践分析

题例，

如图2，

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、O、R在同一直线1上，且C、O两点重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线1箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰PQR重合部分的面积记为S平方厘米，（1）当t=4时，求S的值。（2）当（

），求S与t的函数关系式，并求出S的最大值。

在解答此类题目中，首先要让学生先画出各个关键时刻的图形，再由“动”变“静”设法分别求解，用分类思想画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可以帮助学生理清思路，突破难点。还有就是要让学生搞清楚图形的变化过程，探索图形运动的特点和规律，作出几种符合条件的草图并抓住图形在变化过程中的不变量，然后根据不同的情况来确定T值的分界点及变化范围，从而分类求出。

老师在动态探究型题目实际的教学过程中要善于点拔学生思路，如发现特殊点、线，特殊的数量、位置等特殊值思路；还可以让学生通过反证法、分类讨论以及类比猜想法等多种思路训练解题能力，培养解题思路和策略。老师还可以多给学生准备一些题目加强训练，把一些基本的或重要的知识于融入题中，结合探索型问题对学生的数学思想进行考查，还可以与一些运动型问题结合综合考查学生数学知识的应用能力。

参考文献

[1]韩春见.三角形相似在中考中的考查点例析[J]

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一、利用多媒体技术创造轻松的课堂氛围，激发学生的学习热情

我国初中学生还处于活泼好动的青少年阶段，因此无法适应死板的教学方式．在这种形式下，教师可以利用先进的多媒体技术来创设活泼的教学场境，以此激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率．此外，多媒体技术能够为教师提供更加广泛的教学形式，这就使得原本枯燥又抽象的教学内容在经过多媒体技术处理之后变得生动和直观，该种模式能够快速吸引学生的注意力，从而有效提高学生的学习效率．例如，在讲授人教版初中数学八年级上册“角的平分线”时，教师可以利用多媒体技术来展示角的平分线的性质，这样，学生就能够从直观角度来观察一个角的平分线所分出来的两个角的大小度数，并进一步理解平分线上某一个点到两边的长度，随后，教师可以利用电脑拖动一条边上的动点，让学生观察在点运动的情况下各个角度的变化关系，从而进一步了解角的平分线的相关概念．教师采用这种教学方式不仅能够吸引学生的注意力，还能够激发学生的学习兴趣．

二、利用多媒体技术拓宽学生获取信息和知识的渠道

多媒体技术不仅能够为学生呈现活泼生动的教学内容，它还能够对学生产生明显的视觉刺激和听觉刺激，使学生在多种外部刺激条件下提高学习效率．此外，多媒体技术不仅具有丰富性和生动性，还具有一定的交互性，这种特性能够将学生引入到教学过程中，使学生和数学知识产生一种互动效应．例如，在教授人教版初中八年级下册“一次函数”时，为了能够让学生对于x值和y值有深刻的印象，教师可以运用多媒体所具备的直观性，将声音和动画等技术应用到教学过程中，直观的显示出“每一个x值都有一个唯一值y与它对应”的概念，最后，教师可以为学生播放一段水库蓄水的录像，并将水位设置为x，时间设置为y，同时引导学生解决该函数问题．采用此种教学方式能够使学生对数学概念形成直观感受，从而进一步提高学习效率．

三、利用多媒体技术可以提高学生的自主学习能力和实践能力

在数学教学中应用多媒体技术，可以有效提高学生的自主学习能力和实践能力．在初中数学教学中，教师可以以学生的认知结构为基础，创设出适合的教学情境，使学生在教学情境中进行自我学习，在学习结束后，学生将学习的结果反馈给教师，教师再根据教学内容作出总结．例如，在教授初中数学人教版九年级“二次函数”时，为了能够让学生全面掌握二次函数的系数，以及其对抛物线的影响，教师可以在y＝ax2＋bx＋c公式中输入不同的值，并根据该二次函数绘制出不同值的抛物线，进而让学生关注抛物线的变化，这样，学生就能够在不同的抛物线演变图像中总结出系数值与抛物线的关系．在此种教学模式下，学生可以通过多媒体技术了解二次函数各值之间的相互关系，从而进一步提高自身的学习效率．此外，这种教学模式还能够有效带动学生的学习积极性，使学生有机会参与到学习过程中，并通过自己动脑总结数学经验，从而进一步提高自主学习能力和实践能力．

四、利用多媒体技术可以提高课堂的学习效率

利用多媒体技术来进行教学可以有效节省课堂时间，并为学生赢得更多的练习机会，从而进一步提高学生的学习效率．多媒体教学可以为教师节省更多的板书时间，进而使教师能够节省下大量的时间来为学生解决数学问题，这样就能够有效提高学生的学习质量．例如，教师在教授初中数学人教版八年级上册“三角形”时，可以预先利用多媒体技术设置多种题型，这样就能够为学生提供更多的练习机会．对于一些开放式的题目，学生还可以针对该问题进行广泛讨论，从而提出自己的看法．众所周知，初中课堂的教学时间十分有限，为了提高学生的学习效率，教师应该利用多媒体技术为学生节省更多的时间，从而提高初中数学课堂的教学效率．

五、结束语