数学建模宿舍分配问题范文

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[关键词]数学实验 数学软件 实践教学

[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2014）05-0116-02

数学实验是以数学理论知识作为原理，以软件编程、图形演示和数值计算等为实验内容，以实际生活问题和数学教材为实验对象，以计算机作为工具，以分析建模、模拟仿真、软件求解和总结推广为主要实验方法，并以实验报告为最终体现形式的实践活动。 数学实验的主要任务就是引导学生将实际问题转化为数学模型与实践，再运用现代的计算机技术和数学专业软件（如SPSS，Matlab，Lingo，Lindo）来进行数学推演和数值计算，以求出实验结果。

一、国内外数学实验教学的来源

20世纪80年代中期，美国开展了大范围的微积分教学改革，包括：（1）实行因材施教，选择适当的教学内容以满足不同层次学生的需要。（2）引入计算机和数学专业软件作为教学工具。 培养学生对计算机技术和Matlab，Maple等数学专业软件的应用能力，并要求其掌握数值计算、图形绘制、编程推演等基本技能。（3）建立相应的数学实验室与工作站。例如，建立专门用于数学实验的机房，并在计算机上安装Maple软件包；建立分布在实验室、图书馆及师生宿舍等地方的工作站等等。 随后，前苏联也开设了相关的数学实验课程。 其特点是： （1）把一些计算机技术课程列为数学专业的必修基础课程，要求数学专业学生必修《计算机软件系统》、《程序设计与算法语言》等；（2）将计算机与软件技术教学与数学理论教学基本分离，但并不减少对数学理论自身教学的重视；（3）要求在实验室完成课堂作业，增强学生的动手实践能力，提高学生在规定时间内解决问题的能力。

在国内，1997年，国防科技大学开始了数学实验的教学，建立以Sass和Mathematica等数学软件为主的数学实验平台，同时建立了该校的数学实验室，并开始尝试网络教学。 1998年，北京大学、清华大学、北京师范大学三校联合开设了两期数学实验课程。 此后，姜启源教授为清华大学各专业开设了数学实验课程的选修课，主要学习Matab数学软件。 同年，李尚志等也开始进行了数学实验的教改试验，在中国科技大学开设了数学实验教学的选修课。 2000年，同济大学将高等数学与数学实验课程相结合，在土木工程专业进行试点教学，并建立了微积分数学实验室，利用相关数学软件，对实验的相关内容进行实践操作和推断演示。 此外，沈继红和施久玉[1]、刘来福和曾文艺[2]、萧树铁[3]、姜启源[4]等都为数学实验教学做过深入的研究。

二、数学实验的内容与教学方法

数学实验课程的内容可包括工业、农业、经济、技术、军事等的各种实际问题，也可以是数学本身的一些基础性问题，介绍如何通过建模将实际问题转化为数学问题，并通过数学软件和计算机技术，使学生掌握用数值模拟的方法解决实际问题。 按其实验内容和性质，常可分为以下六个层次的实验： （1）基础性数学实验。 此类实验的目的是要求学生掌握一些常用数学软件包的基本命令，熟悉相关软件的图形绘制与数值计算等的基本技能。 （2）验证性数学实验。 要求学生通过对数学实验现象的观测，验证数学中的基本理论和经典的数学方法，以增强其对数学概念的认识，并揭示数学知识的内涵。 （3）研究性数学实验。 要求学生根据教师提出的实验课题设计相应的实验方案，运用数学理论相关知识和数学技巧，寻求解决实际问题的途径，得出研究性结论。 （4）应用性数学实验。 要求学生结合实际生活问题，如太阳能房屋的造型设计、股市行情走势分析、基金投资分配等，建立相关数学模型，并运用数学软件进行数值计算，从而指导实际问题。 （5）拓展性数学实验。 要求学生学会揭示数学理论之间的联系并从中拓展发现新的知识，或拓展到其他相关领域（如运筹与优化、数值方法计算、分形与混沌等科学领域）。 （6）综合性数学实验。 其实验目的是要求学生综合掌握前五种数学实验，培养学生综合运用所学知识的能力。

数学实验的教学方法主要是采用典型实例实验与模块实验相结合的方法。 在基础性数学实验中，可以设计矩阵计算、图形绘制、方程组的求解等模块实验，使学生较好地掌握基本技能和基本原理；在验证性和研究性数学实验中，可设计插值与拟合、微分方程的符号解、特征值与特征向量、回归分析等模块，使学生能初步解决一些简单问题且评估其误差，并结合具体实例，用以解决实际问题；在应用和拓展性实验中，可通过分析经典应用案例（例如：航空公司售票问题、街道监控摄像头的安装、碎纸片的复原拼接等等），建立数学模型和分析求解，使得其结果能指导实际生活。具体数学实验实践教学过程可分以下几步来完成：（1）分析所研究问题的具体背景。（2）给出实验的目的和任务，并提供相关的建模和数值计算的可行方法。 具体包括条件的化简、主要因素的分离和变量的选择，以及建立变量之间关系的数学方法、模型的求解和实现计算的程序指令等。（3）提出具有探索性的问题，并将学生分组进行讨论和建立模型。 （4）引导学生用数学软件编程和上机操作来求解模型，并写出实验报告。 通过分析、建模、求解、改进推广以及书写实验报告这一整个过程，可以教会学生在坚持探索和发现的原则下，学习主动参与数学实践的本领。

三、对数学实验教学的几点建议

1.增强师资力量，提升数学实验课程的教学质量。 重点培养或引进具有较高专业水平的相关数学软件方面的教师和擅长应用与统计方面的数学教师，以尽快提高师资水平，提升数学应用及软件应用方面的实践能力。 此外，由于数学实验思维量大，且数学软件更新极快，很可能出现一些教师不能解决的问题。 因而，教师之间要互相交流，勤于沟通，广泛阅读相关软件书籍，保持与时俱进。

2.加强数学实验课的教学，改变教学模式，做到理论与实践相结合。数学实验室的建立，为学生的实践教学的开展提供了良好的学习环境。数学实验课程的教学方式改变了传统数学的教学模式，其不再只是在黑板上“指点江山”，更多的是在实验室和机房里通过上机操作完成教学，还安排学生外出考察，使他们了解所研究问题的真实背景与事实依据，以获得更加切实有效的实验数据，并通过建模分析与求解，最终得出符合实际问题的实验结果。

3.在数学实验教学过程中，注重教师的主导作用。 数学实验采取有计划、有控制、有目的的开放式教学，是充分调动学生主观能动性和激发学生兴趣与积极性的有效教学方法。 在其教学过程中，以学生自己动手实践操作为主，因而学生起着主体作用。 然而，开放教学不是闲散自由、任其自然，教师在整个教学过程中仍起主导作用，他们是组织与指导者，还是学生实验活动的监督者。教师应根据不同实验，合理有效地引导学生开展实验，并在学生实验过程中不断给予适当的建议，使学生在教师的主导下，顺利完成其实验内容。

4.组织与数学实验相关的交流会。 数学实验是一门新兴课程，很多学生对其了解并不多。 因而，为了更好地开展数学实验教学，我们可以组织相关指导教师在全校师生中开展数学实验课程的相关交流，分析社会热点问题或学生关心的实际问题，使他们积极参与报告会的交流与讨论。 此外，教师应引导和鼓励学生参加数学实验竞赛活动（如：全国大学生数学建模竞赛、统计建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛等等），激发其参与数学实验活动的兴趣。

5.开设相关数学实验课程的公选课，建立相关学生协会或社团，让更多学生参与数学实验。 公选课的授课对象大多是非数学专业的学生，因而教学内容要贴近生活，解决与现实生活紧密相关的实际问题。 建立相关学生社团（如，建立“数学建模协会”等），并安排指导教师不定期对社团学生进行讲解与辅导，能最大限度地吸引更多的学生参与数学建模和数学实验之中。

6.提倡分块教学。 数学实验的相关课程应由几位相关专业的专任教师共同执教，每位教师负责其精通的某一个数学软件或者是某个模块的实验教学，从而能更好地为教学服务。

通过开展数学实验教学，相关教师的应用教学能力得到了充分的锻炼和展示，学生的应用数学能力和综合素质也能得到很大的提升。数学实验教学不仅为今后数学教育的改革奠定了深厚基础，也为数学教育者设立了进一步实践与探索的方向。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 沈继红，施久玉，等.数学建模[M].哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，1998.

[2] 刘来福，曾文艺.问题解决的数学模型方法[M].北京：北京师范大学出版社，1999.

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[关键词]物流系统规划；校园建设；高职

[DOI]10.13939/ki.zgsc.2015.02.020

随着高职教育内涵建设的深入，校园作为知识和文化的重要载体，对其进行规划、设计的成功与否，将直接影响到高职教育教学质量和人才培养水平，从而间接地影响到国民素质的提高。近年来，辽宁省许多高职院校进行了不同程度的办学规模的调整，在满足高职教育规模扩张的需要的同时伴生的校园建设问题日益突出，这些问题集中反映在两个方面：一是校园原有规划理念与学校发展态势之间存在矛盾，二是校园规划模式与师生使用感受之间存在矛盾。由于高职校园规划建设的投入资金巨大，一旦规划设计出现失误，便很难更改或挽回，在这样的环境和背景下，研究科学地进行高职校园规划对于辽宁省高职院校内涵建设具有非常重大的现实意义。

1 高职院校校园规划的相关理论

1.1 物流系统的概念与原理

物流曾被定义为“实物配送（Physical Distribution）”。概念产生于20世纪50年代，1935年，美国销售协会将其界定为“包含于销售之中的物质资料和服务从生产地点到消费地点流动过程中伴随的各种经济活动”。在现代工厂生产企业、城市规划、交通运输业等各项功能活动中都广泛存在着物流作业。广义的物流概念界定物流是物资的转移和时间占用，这个概念通过定义物流作为一项物理流动的过程，目的非常明确，就是使物料有形或无形地从供应方转移到需求方手中，从而实现其使用价值的最大化。

物流体系建立的好坏将直接影响到社会各个系统的发展和进步，而高职院校尽管不是赢利性质的企业，但是作为社会系统的一个子系统，具有系统的一切属性，也同样要考虑成本、效率和服务质量等各项因素。因此，在高职院校的日常管理中也同样可以考虑物流的概念，物流中的实体在高职院校中表现为学生、教师和各类信息、各种资源等，这些实体在校园内流动的过程即是物流过程，而高职院校的物流体系也应该建立在满足学校师生日常物质及精神需求的前提下，尽可能追求高效益与低成本。高职校园规划的科学性与否是高职院校物流系统能否高效运转的前提和基础。

1.2 设施规划与设计的方法和流程

设施规划与设计是系统工程理论的一个重要组成部分，其主要任务是对规划设计的对象，如各类设施、物资、人员等要素进行系统的规划与设计，从而优化物流、人流、信息流，以实现有效、经济、安全等预期的建设目标。

设施规划与设计的主要内容有场址选择、工厂布置、物流与非物流分析、物料搬运系统设计、储存系统设计等。目前比较成熟的技术绝大多数应用在生产制造领域，而在其他领域中，由于长期观念的滞后和对其中物流关系的认识不够，人们对设施规划与设计的重视程度明显不足，所以在这些领域设施规划往往被建筑设计所取代。而高职校园内普遍存在着教学楼、行政办公楼、学生宿舍、餐饮中心、体育场馆等众多的建筑物和设施，尽管教师和学生在校内的流动不像制造企业那样有序、严格，但是同样有很多规律可以遵循。

从高职校园规划设计的流程来看，它具有现代系统规划和管理的四个基本职能：规划、设计、评价、创新。而高职院校校园规划过程及其后续的软硬件使用过程，不但涉及工程技术学、建筑学、经济学、教育学、环境工程学及管理科学等多个学科领域，而且也是一个复杂的系统架构过程，具备系统工程的一切共性特征。因此，用定性和定量相结合的分析问题的工具对高职校园进行系统状态和系统结构的分析，从各种可行的方案中进行筛选、比较、分析和评价，就具有了较高的实效性和可操作性。

2 高职院校校园规划存在的问题及原因分析

以现实的环境背景分析，多数设计单位对于高职校园的规模、布局、功能设置和交通等相关因素分析设计普遍停留在感性认识或者简单的定性分析程度，而仅仅凭借经验进行判断而形成的系统规划方案很容易出现诸如功能区域规划不合理、交通组织的便捷性欠缺等各种共性的问题。

究其原因，造成这种情况主要是因为目前大多数的高职校园规划过程的分析与研究仍然存在着单一着眼于建筑学和城市规划理论的范畴内进行，造成研究视野一定程度的局限。其不足之处也是非常明显的，具体表现在以下几个方面：

2.1 规划思路不清晰，规划方式过于简单

对于高职校园的规划，省内许多学校仍然停留在粗放型、单一型的定性分析阶段，导致整个规划与设计的过程依然主要依靠主观的经验判断，同时缺乏对资料、数据进行深度加工和系统整理的技术、方法和手段，也缺乏科学的方案对比、选择的方法和决策手段。

2.2 校园规划缺乏系统性的支持

校园规划是一个动态的过程，随着辽宁省高职院校的快速发展，高职校园的功能也在不断地充实和扩展。仅仅依靠传统的建筑学或者城市规划理论进行规划设计，应对高职校园规划这一复杂系统工程，显然有些力不从心。所以必须进行观念的更新和理论方法的创新，积极汲取和借鉴其他学科的优秀理论和研究成果，这样才能使高职校园规划水平不断地提高，形成完备的系统设计方案。

3 高职校园建设的物流系统规划策略

高职校园建设的物流系统规划的主要目标是提高系统的效率，其核心环节是对校园中各种功能设施的规划与设计，具体过程包括：通过对设计对象的各类设施、人员、物资的流动方式进行系统分析和全面规划；优化人流、物流、信息流的契合方式，从而有效、经济地达到预期目标。其中物流系统原理和设施规划设计理论对高职院校校园规划工作起到一定指导和借鉴作用。

3.1 利用数学模型进行量化分析

数学模型的建立并不能够完全取代传统的定性分析及系统规划设计方法，但是有效的数学模型的应用可以对校园规划设计工作的科学性起到补充作用，特别是在进行多方案优选时通过定量计算得出的精确数据具有较大的参考价值。

常用的设施规划与设计使用的数学模型包括：

3.1.1 交叉中值模型

交叉中值模型主要应用在对于同一条路径或区域内的任何位置都可以作为地址的一个选择，在进行规划设计时可以针对拟进行定量分析的校园规划方案，把师生的人流看作物流来进行分析，根据各专业教学活动的安排以及学生课余时间安排，从某一较长分析时间（如半学期、或一学期）内，寻找学生的流动过程中的规律性，同时从物流成本分析的角度考虑这个均匀、连续和确定的物流量，最终选择每一个功能区域的合适位置。

3.1.2 离散点模型

在高职校园规划设计过程中，对于某一个单体建筑物或构筑物的规划可以采用离散点选址模型，这种数学模型更为便捷和适用。只要候选方案满足以下条件：一是限定条件中只有有限个元素，二是具有几个备选位置，就可以利用该模型来解决此类问题，即在一个给定数量和位置关系的需求集合和一个候选地址的位置集合下，分别为几个设施找到最合适的位置并指派每一个相关的需求点到一个特定的设施，在需求点和候选地址之间寻求总物流成本最低的途径。

3.2 利用LSP方法对校园进行功能分区的相关性分析

功能分区是指将校园内的各设施、建筑按照各自的使用功能进行合理布局。传统的高职校园的规划布局，主要围绕着教学、生活、体育训练及活动等功能进行区分，在这样的背景下各种建筑物的布局仅仅是简单地按照交通流线和原始布局通道进行规划和安排，虽然功能分区理念在设施的规划布局中起到了一定的作用，比如通过功能分区提供了校园规划的清晰结构，有效防止了各功能区间的互相干扰和矛盾，这种方式对于办学规模较小的校园是合适的。但是当高职院校发展到万人乃至数万人的规模之后，区与区之间的步行距离就会加大，远远超过轻松可及的范围，这时硬性的功能分区明显不完全适合这类校园的规划设计，由此所带来的一系列使用上的问题也会日益凸显并逐渐形成设计的禁锢。因此，在进行高职院校的规划设计时既要认识到功能分区的必要性，又要尽量采取一定措施避免其局限性所引致的负面影响。

在决定校园规划整体布局的时候，必须科学地分析各功能区域的设置规模及其内在联系。在分析各区域功能组成及空间特点的基础上，科学合理地设定作业单位的相互关系特性，围绕“主体―行人―空间”这一基本思路，分析活动的关联性，通过活动关系图进行图解分析。

系统规划设计（Systematic Layout Planning，SLP）采用严密和规范的系统分析手段和系统设计步骤进行分析，具有很强的实践性和可操作性。运用SLP法进行校园规划设计，首先要对各作业单位之间的相互关系进行分析，经过定量和定性的综合得到作业单位之间的关系矩阵；然后根据关系矩阵中反映的各作业单位之间相互关系密切程度等级决定各作业单位之间距离的远近，按照优先顺序安排具体的作业单位位置，绘制出相应的位置关系图；将各功能区域的可分配的实际面积与之前绘制的位置相关图结合起来，形成作业单位面积相关图；最后，通过逐步地调整和修正，得到可行的校园规划布置方案，并对方案进行优选和评估。

针对当前高职院校规划设计过程中出现的一些问题，结合系统规划的部分理论方法，利用数学模型建模求解，对于高职院校校园规划问题走出困境，寻求整体解决方案大有裨益，特别是应对当前辽宁省大部分高职院校资源比较有限，土地比较匮乏的现状，在进行校园规划时，如何结合自身的特点和规划设计的目标，应用物流系统规划技术，对规划设计方案进行充分论证，从而使得校园规划更加规范、科学、合理，值得认真研究和深入探索。

参考文献：

[1]王宁，朱烈建.高教区规划探讨――以杭州市省属建设用地高教区块为例[J].城市规划汇刊，1999（5）.