初中数学同类项的定义范文

导语：如何才能写好一篇初中数学同类项的定义，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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同类项，在我们的生活中处处可见.例如，2个鸭梨加3个鸭梨等于多少？5个鸡蛋被吃了1个还有几个？我们可以看到，鸭梨和鸭梨是同类的东西，鸡蛋和鸡蛋也是同类的事物，鸭梨和鸡蛋就是不同类的东西，我们不应该把不同的两者混同在一起.所以，我们可以理解为，同类项是指所拥有的字母相同，而且相同字母的指数也相同的代数式.把单独的数字成为常数项，也叫做同类项.但有时5a与a5并不是同类的，因为5a代表的是长度的引申，而a5代表的是面积的运算形式，所以他们代表的意思和方向不同，不能认为是同类项.

二、掌握同类项的概念

初中数学的同类项，必须具备如下几个条件：

第一，所含有的字母要相同.

第二，相同字母的指数要完全相同.同类项与同类项前后的系数没有任何关系.

第三，常数也是同类项的一种.例如，-30、9等无疑都属于同类项的范围.

在数学教学中，教师常常以游戏的方式来加深学生时同类项的兴趣，从而提高课堂的学习氛围.教师在多媒体中会放映不同的画面，让学生来找属于同类的.学生都会根据画面的设置内容进行判断.

三、强化分类的思想

同类项思想的分类，是为了学生更好地明确不同的同类项的区别，教师要从学生学过的单项式着手.例如，5y ,-6xy2,10 xy2,7 , 3y ，-12xy2, -8,可把它分成几类？由于分类的标准不同，所得结果也是不同的.教师如果把同类项的定义剖析来看，就可看到单项式的共同要点.

第一组：5y与3y.

第二组：-6xy2, 10 xy2，-12xy2；.

第三组：7，-8.

这样，我们可以让学生观察这三组单项式，每组中所含的字母是相同的，只有数字7和-8是常数，具有这样的规律才能是同类项.教师要让学生对同类项的定义进行总结，使学生深入了解.

四、创设教学情境

教师要对学生的学习数学进行情境的创设，首先要对学生做个接力的游戏，找到相同的一类：5y ,-6xy2,10 xy2,7, 3y，-12xy2, -8.针对学生的分析点评，归纳哪些是同类项，同类项有哪些特征，学生很快地就会回答有相同的字母的，指数相同的是同类项.情景的创设，让学生更有意境地学习同类项的内容，加强了学生学习同类项的有关数学知识，创设教学情境更有利于学生的学习数学的积极性，更好的把学习带到玩的乐趣中，同时也帮助了学生学习数学的兴趣，更好地加强了学生对同类项的学习.

五、探究合并同类项法则

师: 我们知道，7cm加3cm等于10cm；2 只小羊加8只小羊等于10只小羊；7名学生加3 名学生等于10名学生；4 个a 加2 个a 等于6 个a.猜想:8t+2t = ?.

生: 10t．

师: 把多项式中的同类项合并成一顶，叫做合并同类项． ( 板书定义，补齐课题: 合并同类项)

师: 请思考、讨论: 怎样进行合并同类项?点评通过对含有单位的数求和，类比进行同类项的合并，使得难点降低，便于学生理解、掌握．

生: 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变．

师: 合并同类项需要做好两个处理:

(1) 系数的处理: 系数相加.

(2) 字母和字母的指数的处理: 字母和字母的指数不变．

六、处理好同类项之间的关系

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一、 以数学文本为载体，培养学生阅读自主性

数学阅读同其他学科的阅读一样，只有让学生产生阅读的欲望与兴趣，他们才会积极主动地投入其中。新课标初中数学教材中包含着丰富的可以吸引学生不断深入阅读的素材，这些素材经教师的点拨与加工，就是非常好的课堂阅读材料。因此，以数学文本为载体，来引导学生积极阅读，不失为一个就地取材又效果明显的方法。如学元一次方程组时，有这样一道练习题：“国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元，问该旅行社接待的一日游和三日游游客各多少人？”由于本题与学生的实际生活十分贴近，因此他们表现出了很大兴趣，这时可充分引导学生进入阅读：先将提前制作好的“学会阅读”的卡片发到每个人手中，然后让他们根据卡片内容认真填写，包括本题的关键词、句在哪里？你能够读出的方程或者是数量关系有哪些？需要你来解决的问题是什么？解决这个问题会采取的办法是什么？阅读后你有什么体会？要求学生至少对本题阅读两遍，然后将填好的卡片进行讨论交流。有的同学深受其益，感觉细心阅读之后很快能够根据题意得出方程组：

x+y=2200200x+1500y=2000000

教师可以借此契机，让学生意识到阅读的重要，并让他们从实践中体会到阅读对提高自学能力的功效。

二、以教师引导为手段，提高学生数学阅读能力

所谓数学阅读能力，指学生是否能在众多文字与符号中找准中心点，找准阅读的要点，同语文阅读教学相似，数学阅读同样也需要教师引导学生去展开细读与精读。让学生学会透过文字看实质，努力挖掘蕴含于图形、符号、概念、定理背后的“隐性知识”。同时，教师还要注重通过阅读、讲解、练习相结合的方法来提高学生的数学阅读能力。如在学习函数时，先让学生阅读书本上函数的定义，对函数概念有个初步印象，然后通过问题引导学生思考：函数自变量与定义域取值范围存在区别吗？作为比较特殊的映射，函数特殊点在哪里？决定函数因素有哪些？让学生进行讨论和归纳、总结，然后再让学生们将所理解的概念与书本进行对比。这种方法不但能够让学生对所学知识有一个深刻而牢固的领会和把握，还能够让学生在问题的思考与知识的对比中，不再满足于对知识一般性理解，而是产生了将书读透、读深的意愿，在这种意愿的支撑下，学生的阅读能力自然而然地得到提升。

三、以探究式阅读为方法，帮助学生形成正确的阅读习惯

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关键词：初中数学；思维能力；培养方法

现代初中数学教学不能停留在培养学生知识能力的基础上，而是应该在此基础上进行改革和创新，通过科学的教学方法让学生在学习基础知识的同时能够提升自己的思维能力。这样现代初中数学教学的价值才算是得到了最大的发挥。但是素质教育和应试教育之间因为要求等方面的原因，其对教学的重点要求不一样，在这样的情况下，就需要教师根据实际教学情况，通过灵活的手段进行协调，这样现代初中数学教学才能够真正有效的培养好学生的思维能力。

一、结合生活中的实例做好引导

数学教学的目的是让学生学会将数学作为工具，在实际的生活当中去思考问题，去解决问题。而老师在讲课时多结合生活中的实例，让学生们了解数学概念的生活来源，并做好知识应用的引导，是促进学生应用意识形成的有效手段。有了应用意识，学生们才会把学到的数学知识应用到实际生活中去，才能真正达到培养数学思维的目的，比如讲到正负数概念时，老师可以结合生活中借钱和还钱的例子加以说明。

二、增强学生主观能动性

“兴趣是最好的老师。”兴趣既可以调动学生学习的积极性，也可以引导学生思维。因此，要有效培养学生的数学思维能力，就必须从学生兴趣出发，引起学生对数学的高度重视，增加学习的动力和兴趣。例如，在学习“三角函数”内容时，教师可以给学生创造一个独特环境，利用实例讲解。教师可以以“引水渠的修建”为例，激发学生的学习兴趣：要修建一条深3米，横截面为等腰梯形的引水渠，在横截面积大小固定的条件下，问渠壁的倾斜角θ为多大时，渠底面和两侧面所用材料最省。在分析问题的过程中，教师要把抽象的实际问题转化为数学问题，即要使得修建材料最省，只需满足渠底面和两侧面的截面周长为最短即可。根据三角函数中正切函数的相关公式即可求出满足条件的θ值。即当θ为60°时，修建引水渠的材料最省。通过实例讲解，能有效引发学生的数学思维，并引导学生运用数学思维去解决生活问题。这样，学生对知识的学习不再是被动的了，而是积极主动地学习。

三、调动学生的数学思维能力

调动学生的数学思维能力是培养学生思维能力的基础，只有先调动学生的数学思维能力，才能够让学生充分掌握这种能力调动学生的数学思维能力，需要初中老师先从学生的兴趣爱好开始，通过学生的学习爱好来调动学生的数学思维能力兴趣是人类最好的老师，而初中学生正处于对新事物特别好奇的阶段，老师可以充分利用这个特点，首先激发学生学习初中数学的兴趣，其中老师可以利用反问的形式来激发学生学习数学的兴趣，例如，已知5x3my5与7x9y2n-3是同类项，求6m-4n的值，首先，老师可以反问同类项的定义是什么、同类项的特征是什么等问题，来引导学生去思考问题、联想问题，另外，注意观察这道题还可以发现其中的技巧，传统的解题思路是解出m和n的值，然后进行计算，但是这道题并不需要，只需知道6m和4n的值即可，从已知条件中我们可以很明显地看出答案，这也是我们要教给学生的内容，既可以培养其学习数学的兴趣，同时还可以培养其观察能力、思考能力当然要想通过激发学生学习数学的兴趣来调动学生的数学思维能力，需要老师在备课时下一番功夫，需要精心设计每一节课，使教学情境生动、形象，教学氛围要轻松、活跃，运用多种教学方法去吸引学生的注意力，其中要尽可能地采用一些学生感兴趣的教学方法，这样更容易激发学生学习数学的兴趣。

四、对分类、转化的思想要熟练掌握

在初中数学学习中，转化思想以分类思想为基础，转化思想充分体现了分类思想的原则与要求，二者统一于思维转化过程之中。分类思想是重要的数学思想之一，中学数学概念的分析、公式的推导、定理的证明或习题的解答等均能体现出这一思想。像圆周角定理的证明、弦切角定理的证明、有理数和实数的分类、一元二次方程根的判别式及某些方程的解法等。

在现代初中数学教学的过程中，教师要注意运用合适的教学方法，提升学生的思维能力。实际教学的过程中，教师要避免使用强制性的教学手段，避免使用题海战术，这些都会对学生的思维发展产生消极的抑制作用，相反教师要给学生足够的空间，让学生在学习的过程中能够自由的思考和提问，让学生真正的进行自由的思考。

参考文献：

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[关键词]初中数学 数学思想 应用 渗透

一、数学思想的重要性

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映在人的意识中，经过思维活动而产生的结果，是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念。米斯拉曾说：“数学是人类的思考中最高的成就。”

新的《课程标准》突出强调:“在教学中,应当引导学生在学好概念的基础上,掌握数学的规律:包括法则、性质、公式、公理、定理等数学思想和方法。”可见数学思想在初中数学教学过程中的重要地位。长期以来，传统的数学教学往往只注重知识点的传授，却忽视了知识形成过程中蕴含的数学思想，教师往往只要求学生牢记尽量多的定义、定理、公理、法则、结论等，却很少主动引导学生探寻这一切背后隐藏的规律，这严重地影响了学生的思维发展和能力培养。如果学生不从其形成的过程去理解，记得再牢的结论，也有被遗忘的一天。数学知识只是个载体，数学思想才是灵魂所在，把握住灵魂，学生才能更好地理解数学，掌握数学，从而培养其逻辑思维和解决问题的能力。

二、初中阶段几种主要的数学思想

初中数学蕴含的数学思想有很多，较为常见的有字母代数思想、整体思想、化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等。下面就这几种数学思想进行分析。

（一）字母代数思想，顾名思义，就是用字母代替数的思想，例如用 表示某个数的绝对值，用 表示某个数的相反数，用一对有序实数 表示某个点在平面直角坐标系中的位置。初中数学采用字母代替数字进行推理与运算，使学生从小学过渡到初中。用字母代替数字，使数学变得更加符号化，更具抽象感，是从算术到代数的重要转折点。

（二）整体思想，就是要求从整体的角度去思考问题，把问题看成一个整体。在初中数学中，整体思想随处可见，在解方程、因式分解、求代数式的值、应用题等常常要用到。例如：已知 ,求 =? 运用整体思想，根据已知条件，可得： ，即 ，所以 ，即 = ，例题巧妙地运用了整体思想，求解代数式的值。

（三）“化归”，即转化和归结，就是把未知问题转化为已知条件，把复杂问题归结为简单问题，从而使很多问题得到解决的数学思想。化归思想联系着新旧知识，贯穿整个初中数学教学过程。高斯曾说“数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏极深。”在七年级上册第二章《有理数及其运算》中就体现了这一重要思想，如利用相反数，把减法转化为加法；利用倒数，把除法转化为乘法等。在解分式方程时，也通过把新问题——分式方程，通过去分母转化为旧知识——整式方程来求解。化归思想为初中生提供了一种开阔的解决问题的思路，例如，已知 -，求 的值。对于初中生来说，本题无法直接解出关于 的二元二次方程，但是如果从完全平方公式的特点着手，已知条件可以转化为 ，因为偶次幂具有非负性，即 ， ，所以， ，从而得出 ，这是很典型的运用化归思想把复杂问题转化为简单问题的的例子。

（四）数形结合也是初中数学中的重要思想。所谓数形结合，就是把问题的数量关系转化为图形的性质，把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂的问题简单化，抽象问题具体化。著名数学家华罗庚曾指出：“数无形，少直观，形无数，难入微。”数形结合的思想把代数和几何相连接，往往能使问题化难为易，化繁为简。在初中数学里，数轴就是数形结合一个简单而又生动的例子。利用数轴上数与点的对应关系，可以形象地理解相反数、绝对值的定义以及有理数大小的比较等，使抽象的概念生动易懂。数形结合的思想也贯穿了初中数学教材，例如七年级中的数轴，如：指出数轴上A、B、C各点分别表示什么数。

点A表示-3，点B表示0，点C表示2。是由“形”到“数”的思维过程。如：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，-5，0，-4。是由“数”到“形”的思维过程。列方程解应用题中常用到的列表、图式，八年级中勾股定理的论证、函数的图像与函数的性质，九年级中用三角函数解直角三角形等都是典型的例子。

（五）分类讨论的思想，就是根据对象的属性异同，把同种属性的归入一类，不同属性的归入另一类的思想。它彰显了数学的逻辑性与条理性。分类讨论的思想在初中数学教材中无处不在，例如对有关 的问题，就要把绝对值内的代数式分为 三种情况加以讨论；在解含有字母系数的方程或者不等式时，如 ， 等，也要对字母的范围进行讨论；在解某些数学题时，它的结果可能并不是唯一的，这时也要根据不同的条件对可能出现的结果一一讨论，才能做到不漏解。

（六）函数与方程思想是初中数学的另一重要思想。所谓函数思想，是指将两个变量建立起对应关系，从而使问题得以解决的一种解题思路；方程思想，是通过已知与未知的联系建立起方程或方程组，通过解方程或方程组，求出未知数的值，从而使问题解决的思路。如：一商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？可设每件服装的成本价为x元，那么根据题意可列方程：（1+40%）x•80%-x=15解得：x=125从而解决了实际问题。函数与方程的思想也贯穿了整个初中数学教材，从正比例函数、一次函数、反比例函数到二次函数，从一元一次方程到一元二次方程，无不体现着该思想。

三、数学思想在教学过程中的应用和渗透

数学思想是数学的灵魂，数学知识是“鱼”，数学思想是“渔”，所谓“授人以鱼，不如授人以渔”。上文主要介绍了初中数学中几种常见且重要的数学思想，那么，如何在教学过程中渗透这些数学思想，使学生了解、熟悉、掌握并且懂得运用相关数学思想，从而把握数学的灵魂呢？

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一、归纳总结式

归纳总结是我们所熟悉的办法，即对所讲知识进行完善的概括。例如，在学习“用方程解决应用题”时，可将方法归纳总结为：一审，二设，三列，四解，五验，六答。之后再用一个具体的实例加以说明。通过归纳这个解题步骤，学生就会对方程的应用问题有了全面的熟悉、系统、了解。

例如：货轮从A港口到B港口，去时速度为每小时50km，比计划早到1小时；返回时，速度为每小时35km，比计划晚到1小时，求A、B两地的距离。

分析：此题为行程类的问题，首先考虑计划时间与去的时间、回来的时间比较，其次再找题目中的数量关系，最后列出方程。

解：设计划时间为x小时，根据题意列出方程

50×（x-1）=35×（x+1）接下来，就是解方程。

简洁明了地分析题意，总结归纳，能让学生较快地理解题意，接受新知识，在遇到实际行程类的问题时能自信应对。

二、背诵口诀式

朗朗上口的口诀是人人都喜欢的记忆方式，在我们每个人的幼年时期，就通过口诀对一些简单的知识进行理解。在数学课堂小结时口诀也可以很好地被运用。比如，在教学有理数的加法运算时，可以引导学生将运算方法归纳为：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”。再如，教学完全平方公式、一次函数性质、勾股定理等，都可以引导学生用口诀的形式归纳出来便于记忆。有些教师可能会认为应用口诀帮助理解和记忆好像是“小儿科”。其实不然，口诀对于学生记忆和理解新知识有不容小觑的作用。

三、兴趣激发式

学习的本质是一个主动探索的过程。对于那些被动接受知识的学生来说，学习毫无意义而且让人感觉疲惫。对此，教师要利用最后的小结，吸引学生的目光，从而提高学生学习的积极性。比如，在“线段、射线、直线”的课堂小结时，让三个学生分别代表线段、射线和直线，然后让他们自己结合生活实际，分别向大家介绍一下自己，说说自己和别人的相同点，以及具体的特征和这些特征的作用。这种新鲜的扮演方式对于刚接触知识的初中生来说，具有很强的吸引效果，他们的学习热情很容易被激发出来，通过互相之间的角色扮演和交流，既巩固了基础知识，又激发了学生日后的解题热情，以便有信心来应对深层次的难题。

四、比较异同式

比较异同是学习知识的有效手段。在初中数学中，有些已学概念和新学知识点看上去大同小异，很容易被学生混淆。对于新概念的特征与已学概念的相似处，教师要进行特殊强调和对比，加深学生的理解。对此，教师要突出强调菱形的性质和概念，同时复习矩形的性质，再讲解两者的本质区别。通过针对性的比较，让学生了解了两者之间的联系和区别，从而在习题中有明确的应用。例如：在教学计算（1）a3+a3；（2）a3?a3时，容易把运算性质混淆。因此，教师要进行思路引领：第（1）题是单项式的加法，合并同类项就可以了。第（2）题是同底数幂的乘法。可以引导学生应用同底数幂相乘的法则，就可以计算出结果。在总结的时候，要注意让学生比较习题的不同点、计算方法的不同点。即同类项可以合并，只有系数的变化，底数和指数都不变；而同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

五、拓展延伸式

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一、初识“化归”

每每接手七年级新生，学首课我都会向学生讲这样一则笑话：某天，数学家觉得自己厌倦了数学，于是他来到消防队去准备当一名消防员。消防队长说：“您看上去可以，不过我得先给您测试一下。”消防队长带数学家到消防队后院小巷，巷子里有一个货栈，一只消防栓和一卷软管。消防队长问道：“假如货栈起火，您怎么做？”数学家回答：“我把消防栓接到软管上，打开水龙，把火浇灭。”消防队长说：“完全正确！最后一个问题：假设您走进小巷，而货栈没有起火，您怎么办？”数学家疑惑地思索了半天，终于答道：“我就把货栈点着。” 消防队长大叫起来：“什么？太可怕了！您为什么要把货栈点着？” 数学家回答：“这样我就把问题化简为一个我已经解决过的问题了。”

听完这则小笑话，学生会心地笑起来，可是我却告诉他们，在今后的数学学习中，我们会经常像这个数学家一样，遇到新的问题时，先 “把货栈点着”，转化为我们解决过的问题，而且会发现，这其实是最聪明的方法之一，这就是数学思想中的“化归思想”。

二、体验“化归”：

在认识了正负数的“符号”的基础上，将一个数分为符号与绝对值两部分来看，通过特殊到一般，再到特殊的方法，让学生探索发现，有理数的有关知识技能都可以转化为小学学过的知识与技能，从而感受“化归思想”：

（一）利用绝对值将有理数的大小比较转化为非负数大小比较，有理数的加法运算和乘法运算都转化为非负数的运算；

（二）利用相反数把有理数的减法转化为有理数的加法；

（三）利用倒数将除法转化为乘法；

（四）利用乘方定义将乘方运算转化为乘法进行运算；

经过上述这些系统学习，学生开始了解到“化归思想”，并体会“化归思想”的重要性。

三、尝试“化归”

在《整式》的学习中，“化归思想”的渗透主要体现在以下几点：

（一）合并同类项：在找到同类项后，其实系数相加就是我们第一章里学习的“有理数的加法”，需要注意符号问题，从而将整式的加减转化为有理数的加减运算。

（二）去括号的过程，其实就是有理数乘法分配律的运用和扩展，同样地，把去括号运算也转化为有理数乘法分配律的运用。

四、运用“化归”

经过前面的学习，学生已经基本理解“化归思想”，也对运用“化归思想”有了一定的体验，所以在后面的学习中，主要是放手学生自主探究，教师主要是通过一系列的问题设置，来引导启发学生，有意识地去借助“化归思想”探究问题的解决。

（一）在学习了等式的性质后，运用等式的性质解简单的一元一次方程，特别是“系数化为1”这一步骤，要让学生理解“两边同时除以系数”，也可以化归为“两边同时乘以系数的倒数”，在解方程时要选择合适的方式，从而使运算更简便，尽量避免错误。

（二）有了“系数化为1”这个基础，在学习合并同类项时，就可以引导学生对比ax+bx=c+d等可以直接通过合并同类项，化归为ax=b的形式，进而利用系数化为1求出方程的解。

（三）学习移项时，出示ax+bx=c+d和ax-c =- bx +d两种类型的两个方程，让学生通过对比，自主探究新的方程的解法，并让学生思考，在这个过程中，运用了哪些知识或性质？最终化归出移项法则。

（四）在前面解方程的探究学习中，学生找到了感觉，在后面的去括号和去分母时，很快就想到了思考的方向，借助于去括号法则和等式的性质轻松地化归为前面学习过的方程来解决，这个过程可以说是水到渠成。

五、提升“化归”

（一）从实际问题的解决中提升“化归思想”

例如在学习了“两点之间，线段最短”之后，提出以下问题。小壁虎的难题：一个圆桶的下面有一只壁虎，上面有一只蚊子，壁虎要想快速吃到蚊子，应该走哪条路？这一个问题，由最短路线联想到“两点之间，线段最短”，而线段是在平面上的，从而如何把曲面问题转化为平面问题，启发学生运用化归思想，最终解决问题。

（二）从知识的“承前启后”中强化“化归思想”

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【关键词】类比；学习策略；知识结构；思维方式；有效性

1 问题的提出

类比是依据两个对象之间存在着某些相同或相似的属性而找出它们存在其它相同或相似的属性的思维方法。

数学上的类比是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类未知的对象上去的一种合情推理。它能够解决一些看似复杂困难的问题。从迁移过程看，有些类比十分明显、直接，比较简单，而有些类比需建立在抽象分析的基础上才能实现。

类比的作用机制可以用如下的框图来表示：

目标问题 联想 原问题 类比 目标问题

一个类比包括目标问题和原问题两个部分。目标问题是需要解决的问题，原问题是已经解决的，并且是已经掌握的、比较常见、比较熟悉、比较形象具体、比较容易明白的问题。原问题与目标问题之间是平行关系，类比原问题解决目标问题，通过类比学会目标问题。

初中数学教学中存在很多可以类比的知识与方法。比如：一次函数、反比例函数、二次函数之间的学习思维的类比；一元一次方程与一元二次方程之间的解法类比，分式概念、计算与分数概念、计算的类比等等。

著名教育家玻利亚曾形象地说过：“类比是一个伟大的领路人。”在初中数学学习中，类比思想是理解概念，锻炼思维，构建知识网络的重要手段。为此，教师在教学中应加强类比思想和方法的渗透与引导，强调类比的作用和意义，使学生更好地理解数学，促进自主学习与创新意识的培养，建构完整的数学知识结构，形成知识网络，提高数学学习的有效性。

2 初中数学教学中渗透类比思想的具体实践

2.1 概念类比，理解本质辩异同：数学概念是数学思维的细胞，是形成数学知识体系的要素，是基础知识的核心内容。在初中数学教学中，数学概念的教学是重要的一环，对于概念本质的理解是学生学习数学的一个难点，如何有效的进行突破呢？进行概念的类比教学不失为一种有效的途径与方法。

（1）概念定义形式类比：在初中数学学习中有大量的概念，如果孤立地去理解与记忆这些概念，会成为学生学习的一个负担，但从概念的定义形式上看，有一部分概念的定义形式是相似的，通过这些概念之间的类比，进一步理解概念的本质。例如：

三角形、四边形、多边形概念分别为：

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。

由在同一平面且不在同一条直线上的四条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做四边形。

由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做多边形。

从概念的定义形式上来看，是对一类图形条件的限制，形式上是一致的，不同之处，一是三角形定义中没有“在同一平面”，二是组成线段条数，其他都是相一致的。通过这样的类比，学生能从一个新的角度与高度对这三个概念进行认识与理解，进一步理解概念的本质。

（2） 概念形成过程类比：著名的学习理论家奥苏贝尔指出：要进行有意义的学习必须知道学生已经知道了什么。在教学新浙教版七年级上册第三章实数3.3立方根时，考虑到“平方根”与“立方根”两节在内容与知识展开顺序上是平行的，内容主要是研究立方根的概念和求法，知识展开顺序是先从具体的计算出发类比给出立方根的概念，然后研究立方根的特征。而在本课中，平方根的概念、表示方法等都是学生原有的知识。为了建立立方根的概念，充分“借用”平方根的有关概念的产生过程进行类比，新旧知识通过类比联系，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根概念的理解和掌握。具体教学过程如下：

实物归类的主要目的是让学生感受生活中存在分类现象，并且通过实物分类，让学生明确分类的标准与方法，事实上学生通过准确的实物分类理解了分类的意义与标准。

再出示多项式，让学生进行分类，学生一定会与实物分类进行类比，也会有不同的分类方法，比如对于-2x+8y-4z+x-y，有的学生利用系数的正负来进行分类，而同类项只是分类中的一种特殊情况。

数学学习要充分利用学生所熟悉的生活背景，把数学知识的学习融入到学生的生活中，通过类比，获得数学本质和模型。象上面生活中的分类方法与标准是原问题，是学生所熟悉的、具体的，由实物分类类比到数学分类，学生觉得数学并不是那样的神秘与抽象，离学生的生活是那样接近，把日常生活中普实的方法移植到比较抽象的数学中，从而更容易、更切实地理解数学思维，提高了学生学习的兴趣，降低了数学学习的难度，加强了数学与实际的联系。

（2）由简单类比复杂：在初中数学学习中存在较多的难题，但通过思维方法的类比，由简到难，也就变得容易解决了。

反思教学过程，进行类比教学时，不但要多找对象的相同点，而且应找本质的相同点，既要注意问题的共性，又要注意问题的个性。对学生在类比过程产生的想法，能确定正误的要及时评价，不能确定的要给予方法的指导，要求学生重新去研究。同时也要善待错误、用好错误，要反思错误、变错为宝，提高思维的深刻性。

为培养高素质的人才，除了使学生能“学会”之外，更重要的还应当使学生“会学”，掌握科学的学习方法，类比就是这样一种学生能掌握的重要的学习与思维的方法。类比思维方法的运用能培养学生的自主学习能力，有利于创造性思维能力的培养，有利于学习效率的提高。

参考文献

[1] 李桂荣. 类比的作用机制[J].哈尔滨学院学报，2004.10. 中国知网.

[2] 王成熙. 类比学习探析[J]. 桂林师范高等专科学校学报.第16卷.第2期.

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关键词：初中教学；课堂有效

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）07-286-01

课堂提问是一门艺术，它对激活学生思维，培养学生能力，提高学习效率有重要作用。合理的课堂提问，是培养学生学习能力的重要手段，是加强师生相互了解的主要桥梁。我个人认为应注意下列几点：

一、营造民主的课堂氛围， 创设良好的提问情境

随着学生年龄的增长，初中生的封闭心理逐渐加强。教师应从七年级开始培养学生良好的学习习惯，在教学中营造民主的课堂氛围，课堂提问时应做到师生之间相互尊重、彼此沟通，要积极与学生共同讨论，创设和谐民主氛围。由于初中生具有一定的表现欲，喜欢得到别人的尊重和认可，教师应依此在课堂中给予答题学生鼓励性评价，使提问的气氛和谐愉快。

和谐民主的课堂氛围，不仅保护了学生积极参与的意识，也为教师提问创设了良好的情境。“数学是思维的体操”，“问题是数学的心脏”，数学教学就是在不断提出和解决问题中向前发展的。在教学中，教师首先要想方设法为学生创设问题情境，从而巧设问题情境，这样有利于激发学生的情感，启动学生的思维，从而使学生主动进行思考。例如：在讲“增长率问题”时，可设问题情境： 某服装店老板为了吸引顾客，打出一律六折的招牌，其实六折的价格比原价还多10%，问此时的服装标价是把原价提高了百分之几？在教“增长率问题”之前，学生是不知如何解答此题的，而此引入这一具有实际生活意义的问题，调动了学生的思维，很容易地过渡到本节的学习。

二、把握提问的时机， 启发学生思维

数学教学中，教师在重视课堂提问的同时，还要注意把握提问的时机，这是提高教学成效的关键。教师要根据教学实施情况适时提问，具体的方法技巧包括：

1、提问于学生的疑惑处。教师在组织教学时，要善于根据教材内容，课前设疑，引人入胜； 或课中置疑，波澜跌宕；或课后留疑，回味无穷，使学生在课堂上始终处于一种积极的探索状态。

2、提问于学生新旧知识的联系处。学生学习新知识需要旧知识的支撑，在新旧知识的联系处提出问题，有利于帮助学生建立起知识间的联系，更全面地理解新知识。

3、提问于学生思维的“盲区”。自然科学的很多定义、规则都是从客观存在中抽象、概括出来的，如果脱离了客观存在，脱离了具体形象去讲授这些知识，学生就会感到深奥，学起来就很吃力。如何为学生搭建知识与客观存在的桥梁呢？教师精心设置问题并在恰当的时候提出来，就是一种有效的方法。

例如：在学习了《同类项》内容后，在课后小结时，不要按照常规问“今天我们学到什么？你有什么收获？”，而是先巧妙地举了一个例子“上一节我们学习了降幂排列，如果说降幂排列就好比是同学们按照个子高低去排队，那么今天学习的同类项可以好比什么哪？”。学生们立即 开展了讨论，小结的发言异常踊跃：“好比是按照男生、女生来排队”；“好比是卖 水果，橘子归一类，香蕉归一类，苹果归一类”等等。学生们充分发挥着他们的想象力，情趣盎然。教师马上追问“那么同类项的分类应该注意些什么哪？”。通过这样的巧妙设计问题后提问，大大地激发了学生学习情趣，启发了思维，学生会牢固掌握同类项的分类应注意的问题。

三、给学生留下思考、探索的时间

教师根据问题的性质留给学生适当的考虑时间。一般来说对于事实性的低级认知问题（主要是考察对已学知识的记忆），等待1秒左右为宜；而对于批判性、问题解决和决策等高级认知问题，等待时间要适当延长。研究表明，当教师把等待时间从不到1秒增加到3至5秒时，课堂就会出现许多有意义的显著变化，如学生会给出更详细的答案，会作出更多以证据为基础的证明，会 提出更多的问题，学生的成就感会明显增强。在此需要注意的是，并不是时间越长越好，最好不要超过10秒。因为随着时间的延长，课堂气氛会变得异样，很多学生开始处于思维游荡状态中，即已偏离了课堂教学的问题范围。因此，教师要把握好提问后的等待时间。

四、既要面向全体学生又要因人而异

提问涉及面要广，要合理分配被问对象。教师可以在课堂上设计一些难易适度的问题，让全体学生都可获取知识营养，满足其“胃口”的需要，使成绩好、中、差的学生都有机会参与答问。同时，教师应针对学生实际水平，设计不同的有梯度的问题：对学困生可适当“降级”，提简单的问题，照顾他们，让他们获得成功；对中等生提一些稍难的问题，让他们尝试成功；对尖子生，提一些难度大的问题，激励上进；对特长生可合理提高难度，提一些专门的创新性的问题，鼓 励创新。提问要因人而异，因人施问，消除中等生与学困生回答问题的畏惧心理，培养各层面学生的学习兴趣。

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一、利用现实背景，阐释概念内涵

恩格斯指出：“数和形的概念不是从其它任何地方，而是从现实世界中得来的。” 因此，教学数学概念应该积极联系现实生活或者开展数学实验，让学生在“最近发展区”中“跳”“摘”概念之“果”，在现实生活背景和动手实践中自主建构。这有利于学生关注概念的形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。

例如学习数轴概念我先出示下列问题：小张家向东走30米是书店，向西走20米是少年宫。若规定向东走为正，向西走为负，那么，小张从家出发，走到书店应记作什么？走到少年宫记作什么？温度计显示零上20 C，零下3 C，你如何用有理数表示？我接着要求学生将上述两个问题分别用简单形象的图示方法来描述它们，并进一步引导学生提炼出它们的共同属性：⑴能用图线表示事物的数量特征（可用同一直线上的线段来刻划）⑵度量的起点（0 C和小张家）⑶度量的单位（温度计每格表示1 C）⑷有表示相反意义的方向（向东为正，向西为负；零上为正，零下为负）

这样就启发学生用直线上的点表示数，对于“表示相反意义的方向”用箭头“ ”表示正方向，从而引进 “数轴”的概念。联系现实生活，符合学生的认识规律，给学生留下深刻持久的印象，同时也有助于激发学生的学习兴趣，促使他们积极参与教学活动，有利于学生思维能力的培养和素质的提高。

二、深入剖析问题，揭示概念形成

目前在解题教学中教师已越来越重视过程的分析，即讲清为什么要这样做，但在概念的教学中，这一观念还很淡漠，为什么要学习这个概念？教师似乎觉得问这个问题毫无道理，因为概念是我们学习和解决问题的基础，所以这实际上是一个错误的认识。因为教师从大量具体例子出发，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性，但仔细剖析这类教学例子，可以发现那些大量的具体例子实际上是根据要领的定义而“制造”出来的。

如“同类项”概念的学习，过程如下：

板书：字母相同、相同字母的指数也相同，常数项。

小结：字母相同、相同字母的指数相同的项叫同类项。常数项也是同类项。

问：同类项与系数有没有关系？

板书：与系数无关。

问：3ab与 是同类项吗？为什么？

板书：与字母的顺序无关。

再出示 与 ；

问：它们是同类项吗？为什么？（不是，因为字母相同，但相同字母的指数不同）

小结：我们在辨别同类项时，一定要看字母是否相同，相同字母的指数是否相同。

我们分析上述教学设计可以看到：通过具体例子的辨别、归类，教师引导学生概括本质属性，再指出非本质属性：系数、字母的顺序，最后通过一个反例进一步说明概念的外延和内涵。但有一点教师一直避而不谈，学习这个概念有什么用？为什么要学习这个概念？学生进行了与概念相关的大量操作与思维，但这并无法体现出学生的主动性，他们只是按照教师的指示进行操作。下面给出一个基于问题解剖的教学设计：

问：张三有3个苹果，2个梨子，李四有4个苹果，3个梨子，他们共有多少水果？

答：7个苹果，5个梨子。

问：我们注意到在这里我们进行了一个简单的合并，把同种类的水果合在一块计数。

下面我们来看一些代数式，它们是否可以简化： ，3a+2b-7a+b， 。

学生类比具体生活实例作解答，在正确解答问题的过程中，必然注意到多项式中每个单项式中的字母及每个字母的指数是否相同，并形成“同类项”概念本质属性的一种假设。在假设得到不断验证的基础上，学生就能够归纳和概括出“同类项”要领的本质属性，从而获得这一概念。

三、辩证分析概念，把握概念本质

要把概念讲清楚，讲准确，还必须在感性认识的基础上，对概念作辩证的分析，用不同的方法揭示不同概念的本质。

1、抓住概念的本质特征

例如对“两点间的距离”这个概念，学生往往说成：“（连结两点的）线段，叫做（这两点间的）距离”。基于以上情况，可要求学生通过划分句子成份找出它的主干-----“线段叫做距离”进而引导学生分析错误根源：“线段”是几何图形，而“距离”是一个量，只能用来量来测出图形的长度（面积、体积等）。找到了错误的根源后，再引导学生回到正确的概念：连结两点的线段的长度叫做两点间的距离。继而分析正确概念的主干是“长度叫做距离”，只是这个长度是“连结两点的线段的长度”。

2、廓清概念之间的有机联系

数学中有许多概念具有相似的属性，对于这些概念的教学，我们要引导学生注意区别，避免混淆。 在建立新概念时，阐明概念之间的内在联系，可以加深学生对概念本质的理解。例如，“一元一次方程”的概念，是建立在“元”、“次”、“方程”这三个概念基础上的。教学时应着重指出：“一元一次方程”是一个含有未知数的等式（方程）；“元”是指方程中含有的未知数，“一元”表示方程中只含有一个未知数；“次”是指方程中未知数的最高次数，“一次”表示方程中未知数的最高次数是一次。这样，就便于抓住“一元一次方程”的本质，并为以后学习“二元一次方程组”、“一元二次方程”等概念打下扎实的基础，有助于学生举一反三，触类旁通。

3、注重概念之间的比较鉴别

善于运用分析比较的方法，有助于廓清容易产生混淆或者难以理解的概念，使得学生认识到概念之间的相同点和不同点，有利于学生深刻把握概念的本质所在。

有些概念从表面看好像差不多，例如：乘方和幂、平方的和与和的平方。教学时可引导学生找出它们的异同之点，如“乘方”与“幂”这两个概念，前者是指求若干个相同因数的积的运算，后者指乘方的结果。

四、引导运用概念，加深理解应用

形成概念以后，让学生做一些有针对性的练习，引导学生在解题中自觉联系和运用概念，以达到更深层次的透彻理解。例如在给出正弦函数的概念以后，为了让学生从本质上掌握这一概念，可让他们解答下列题目：

对于练习（1），学生在知道了“30°的直角边是斜边的一半”后，马上可求得答案。

练习（2）是检查学生能否从本质上把握正弦函数这一概念，只要抓住了正弦函数本质是一个比值这一关键属性，学生就一定能正确解答这一题目。而且通过解答这个题目进一步加深了对正弦函数概念的理解，这对于以后解直角三角形及解决实际问题都有积极的意义。

练习（3）的第1空就是一个巩固性练习；第2空也容易解决；在解决第3空时，既巩固了

所学概念，又复习了勾股定理知识。

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一、“班班通”使用现状的思考

1. 忽视过程性教学

在“班班通”辅助教学中，有些老师会忽视教学的过程性，放课件就跟放电影一样，流水似的一张一张过，使得学生印象不深.

2. 课件华丽，喧宾夺主

有的老师为了使得课件看上去很华丽，放了很多花里胡哨的动画、图片、声音等，学生很容易被这些非数学因素吸引，削弱了对主要知识的学习. 例如：在 “轴对称图形”教学中，有的老师在网络上找了很多没有体现轴对称特征的图片去修饰课件，使课堂增加美感，结果学生没有抓住本节课的重点，漂亮的图片倒是被记住了，主题却被冲淡，教学效果大打折扣.

3. 课堂容量增加，但思想方法淡化

利用“班班通”可以节省时间、增大容量，但有的老师学习抽象数学问题时，只强调题量，弱化培养学生的思维能力和思想方法. 例如：在七年级的“解二元一次方程组”中，有一次听课，老师讲解过例题以后，在课件上显示一道又一道的练习题，而从头到尾都没有提过“化归”等数学思想，这样以后再遇见类似的问题时，学生还是没办法解决.

二、如何有效使用“班班通”

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在教学建议中指出：数学教学应该根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力.

“班班通”多媒体辅助教学，丰富了教学模式，在激发学生学习兴趣的同时，创设了学生积极参与的环境，在发挥学生主体性和能动性方面起到独特作用.

1. 直观展示教学场景，调动学生学习兴趣

众所周知，初中学生活泼好动，注意力容易转移. 课堂中教学问题以什么样的方式呈现给学生，才能吸引他们的注意力，调动他们的学习兴趣，培养学生的创造性思维，提高课堂教学效果？我们可以在教学实践中适当应用“班班通”多媒体辅助教学，为学生提供声色并茂的教学情景，把抽象的数学直观地展示给大家，使学生如亲临其境，感受数学知识产生的过程，了解所蕴含的数学思想，帮助学生理解数学，起到辅助教学的作用.

案例1 在七年级第一章“有理数”中“有理数的加减计算”这一节的课堂教学中，我先举一个动画的例子，森林中有一个小甲虫要出门去觅食（前提规定小甲虫走直线），以小甲虫的家为原点，如果第一次走了5米，第二次又走了3米后发现食物，那么经过两次行走后，食物在小甲虫家的什么位置？这个题目我首先让学生思考，那么学生会产生疑问，这只小甲虫从家出发是按什么方向走的，向左还是向右？所以在方向上就需要分情况讨论，这样让学生提前了解一个重要的数学思想――分类讨论，然后通过对这道题中小甲虫行走方向的讨论，引出对正方向的规定，从而研究有理数的加减运算.

案例2 在学习九年级“勾股定理”时，可以通过一组图片，展现故事情境引入：毕达哥拉斯是古代希腊的数学家，有一次，他的一个朋友过生日，请他去做客，到来的客人都被主人家富丽堂皇的装饰所吸引，唯独毕达哥拉斯坐在一旁认真地观察地面砖图形，直角三角形和正方形，回到家里后他又继续思考这些图形，最后终于发现了勾平方加股平方等于弦平方――即今天要学习的勾股定理，这样的引入，不但点明要学习的重点内容，而且激起学生探究新知的欲望.

2. 合理使用多媒体，突破教学难点

考虑到初中学生学习的可接受能力和实际情况，初中数学中有许多定理的结论不加上严格的论证，都是通过学生观察体验和教师讲解指导下获得，因此我们可以为初中学生创设一个实验教学环境，学生不再像传统教学那样仅仅通过“听”教师“讲”来学习数学，而是在学习活动中扮演主动角色，在教学中老师可以把大前提定好，然后让学生利用电脑亲手操作，通过输入一些具体的数据，对公式、定理进行观察、猜想、验证、归纳，形成对数学结论的感知和体验，学生像探究者一样，在学习中亲身经历发现和探索数学结果，而不是被动、机械地记忆和简单地模仿，从而对数学结果留下深刻的印象.

案例3 在九年级“二次函数”内容的学习时，画函数y = 2x2的图像，通常都是由教师在黑板上用粉笔先画出平面直角坐标系，然后按照基本步骤进行描点画图，对函数图形生成，或让学生在练习本上自主画图，这些都只能通过有限的几组数据来大致绘图. “为什么要用平滑的曲线连接，而不能用直尺像一次函数那样连线”是困扰学生的一大疑问，有的老师就生硬地说这是规定，经验丰富的老师则会通过再描几个点进行说明，这都不能打消学生的疑虑. 如果这时在“班班通”的计算机辅助教学下，通过计算机程序，让学生输入不同的数据，那么在屏幕上呈现出的函数图像都是平滑曲线，甚至可以将图像放大、缩小，让学生深入观察，一开始就能给学生一个明确和准确的认识，消除他们的疑问，从而加深对二次函数图像和性质的正确理解和熟练掌握.

又如，学习“反比例函数y = ■”的图像时，教学重点是在于反比例系数k大于零时，图像的分支在第几象限. 在没有多媒体时，老师是通过y = ■和y = -■两个函数的共同特征和它们之间的联系来总结出规律，首先画这两个函数图像就耗时较多，上课时间有限，其次只通过两个函数图像就总结出的规律过于片面，不妥当. 这时借助“班班通”取k = -2，-1，1，2，3等值，利用计算机画出其函数图像，引导学生观察、归纳，总结出反比例函数图像的性质、规律，这对于现阶段学生的掌握和老师讲解知识点都有促进作用.

3. 化“无形”为“有形”，激发学生探索新知

应用“班班通”的多媒体软件教学，能根据教材的内容和教学需要化“无形”为“有形”，动静结合，直观生动展示代数式与图形变化，充分让代数式与图形“开口说话”，激发学生探索新知的兴趣，培养学生思维的灵活性和创造性.

案例4 在七年级“整式加减”的教学中，由于“整式加减”的教学内容对学生是第一次涉及数字和字母的组合，学生对于这一章知识感觉陌生，无从下手.

在第二节的合并同类项的学习中，就更是晕头转向，因为这时的学生刚从小学毕业，他们的脑袋中觉得数学应该就是数字的运算，你突然把字母引入他们的视野中，新的学习内容离他们已有的生活经验与储备的数学知识较远，所以学生对于这些知识的学习感到困惑，找不到学习方法和规律. 维果茨基的“最近发展区”理论认为：在进行教学时，必须注意到儿童有两种发展水平，一种是儿童现有的发展水平，另一种是即将到达的发展水平. 考虑到七年级学生的心理特点，教师可以用计算机设计的图片做比喻，把有相同字母组成的单项式，用生活中学生熟悉的实例来代替，如文具、卡通人物、交通工具等.

比如：4x2 - 2x + 3x - 8x2的运算中，要先合并同类项，但是怎么找出同类项，什么是同类项，是教学中的难点，同时也是重点. 这时用辅助教学软件，将x2变成圆形图片，x变成正方形图片，那么“4个圆形-2个正方形+3个正方形-8个圆形”问题，是小学生都会做的，在合并以后实物图形是不会发生变化的，变的只是量，所以最后的结果是“1个正方形-4个圆形”，转换回来即x - 4x2. 让学生感觉这些都是贴近他们的生活的，是熟悉的，这样，既形象，又揭示本质.

案例5 在“直线与角”的教学中，第一节的“几何图形”我通过PPT课件中大量的生活实物展示，把“体”这个概念进行了很好的诠释，学生对课本上静态图片的理解，就没有课件上用动态的生活实物展示的形象；而对于“面”的概念，我使用SCT软件把学生知道的常用的（三角形、长方形、圆）几何图形直接画在屏幕上，然后给出定义，这些都叫“平的面”，那么刚才包围着“体”的也是“面”，只是区别是它为“曲面”，然后用动画展示出面与面相交成“线”，线与线相交成“点”. 用“班班通”上的软件资源作为一种教学工具可以充分展示知识的形成过程，可以帮助学生从动态中去观察和发现对象之间的数学关系与空间关系.

总之，“班班通”的发展，让每一个班级、每一位教师、每一门学科的课堂，实现信息技术与学科教学的常态化和有效地整合，真正转变教师的教学方式和学生的学习方式，而正是在这一过程中，教师扮演着“促进者”和“帮助者”的角色，指导帮助学生全面发展，实现新课标提倡的教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程. “班班通”的实施不仅能调动学生的学习积极性，而且学生的数学知识、能力和思维等智力因素也得到发展.

所以，根据教学内容和班级学生实际情况，应正确合理地应用“班班通”辅助教学，而不是取代传统教学，这是现代教师在教学活动中应转变的观念.

【参考文献】

[1]王慧.试论维果茨基“最近发展区”理论的现代教学启示[J].井冈山学院学报：哲学社会科学版，2006（4）.