初中数学角的关系范文

导语：如何才能写好一篇初中数学角的关系，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：三角形 三边关系 初中数学 应用研究

进入21世纪以来，教育在社会中所起到的作用越来越重要，教育教学的目的不仅仅是要提高学生的数学成绩，更重要的是要培养他们的数学思维和数学能力，在实际生活中能够进行应用。据调查了解到，目前很多初中生对三角形三边关系的理解和掌握都有欠缺，无法实现其在数学学习中的良好应用，成为了他们学习的难点。针对这样的现象，教师一定要完善教学，坚持应用。本文就基于目前学生学习的现状，阐述三角形三边关系定理的主要内容，从而实现其在数学中的良好应用。

一、三角形三边关系定理以及推论

二、三角形三边关系在初中数学中的应用

（一）定理的简单应用

想要保证学生有效的掌握三角形三边关系定理，并实现其良好应用，首先就应该让学生掌握好最基本的三角形三边定理，能够利用其关系进行解题。

（二）求三角形的边长问题

这种问题是求一个固定的数值，但是出题者在题目的设置上大多会有陷阱，需要学生在做题以及应用的过程中谨慎思考，根据定理及推论的内容进行判定。

（三）三角形三边关系的创新应用

随着我国教育教学的不断改革以及学生思维能力的不断扩散，有关三角形三边定理的知识内容也变得更加多样化，在定理的实际应用中还与圆的知识紧密联系在了一起，实现了创新应用。

众所周知，两个圆的位置关系有很多种，它的判断依据则是根据圆的不同半径和圆心距之间的关系来实现的。

（四）关于三角形三边关系定理的其他应用

其实，三角形的三边定理和推论涉及到的知识点众多，除了上述内容所讲到的应用外，还包括了判断三点是否共线、三角形的周长、三边关系、线段不等式以及实际应用问题等等。所以，在知识的学习过程中教师一定要善于抓住重点，从而实现定理的良好应用。

结束语

总而言之，三角形三边关系定理及其推论是初中数学教学的重点，也是学生学习的难点之一，教师在教学的过程中一定要坚持其良好应用，从而帮助学生灵活的运用知识，为他们的进一步发展奠定坚实的基础。

参考文献

[1]朱秀兰.开放式教学让数学课堂更精彩――“三角形三边关系”教学一得[J].中学教学参考，2012，（32）：127-39

[2]彭现省.三角形三边关系定理的应用[J].数学大世界（初中版），2011，（3）：205-61

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[关键词] 初中数学；应用题；解题教学；分析

通俗地讲，分析是指科学剖析整体的部分形态，以探寻其存在的基本规律和联系的一种科学思维活动. 而由分析产生的大脑分析能力，指的是将某种表象或概念根据一定的原则，分解成比较直观和简单的部分，再从这些部分中思考、探究、分辨，以获得它们之间的基本规律和联系，进而解决整体性问题的一种能力. 分析能力作为人类生存和发展的五大基本能力的基础，是每一个正常的个体都必须培养的一个基本素质和技能. 初中数学应用题是实际问题、既定数学知识、解题方法、计算训练等多种数学能力的综合体，这种复杂的问题必然需要学生发挥自身的分析能力，让分析带动大脑思考，让思考厘清应用题的基本数量关系，进而得出应用题的解题思路. 而且，初中生的思维和大脑发育正处于激烈转型的阶段，此时对其进行必要的思维训练和分析能力培养，是其更好地学习数学的关键所在. 因此，初中数学应当充分利用应用题解题教学的契机，将分析能力的培养深深地灌入其中，让学生实现分析能力与应用题学习的双重发展.

内驱力：唤醒学生主体精神的

回归

分析思考是个体有意识的主观思维活动，是个体自觉自愿的一种认知冲动，任何一个外在的个体都无法强迫一个不愿进入分析的人进行主动的思维过程. 但很多初中数学教师天真地认为自己的思想和意志能够代替学生进行数学分析和思考，从而阻碍学生主体精神和自觉意识的表征. 所以，对于实际操作性较强、综合理解能力和分析能力要求较高的应用题来说，破除这层教学坚冰，还给学生解答应用题的主体地位，学生才能充满分析的内驱力，才能主动地投入解题实践和思考中. 一方面，初中数学教师要学会转换角色，将解题的自归还给学生，并为学生创造应用题分析的和谐情境，以自主性解题的新方式带动学生主体性的觉醒，从而激发学生向往成功解题的内驱力. 另一方面，期望效应指出，赏识、激励和期望是焕发学生学习内驱力的最佳方式，初中数学教师除了“简政放权”外，还应根据不同学生的解题需要，给予适当的赏识和激励，以此进一步调动学生解题的主动性.

例1？摇 教学“正弦、余弦”时，教师为学生出示了一道实际应用题，如下：

为了节省搬运的力气，芳芳的爸爸在装运货物时，拿了一块铁板架在了车与地板之间，如图1所示. 已知这块铁板的长度为5 m，货物从地板滑到车厢的水平距离为3.6 m.

（1）这块铁板与地面的夹角是多少？

（2）车厢与地面的水平距离是多少米？

（可借助计算器，结果保留两位小数）

分析？摇 这是一道典型的实际应用题，是将正弦、余弦与实际问题联合起来而创设的一个旨在锻炼学生综合运用正弦定理和余弦定理解题的实践模型，但要想成功解答出本题，还必须充分发挥学生的分析能力，因为无论是解题思路还是计算流程，对于学生来讲，都比较复杂. 所以，如果学生的主体性精神没有获得觉醒，缺乏进行主动分析的意识和能力，坐等教师给予现成的解题思路，并在学生解题后提供答案以比对，那学生永远不会知道自己到底“会不会”“能不能”. 因此，要想引导学生正确地解答出本题，关键在于学生要具有思考和分析的内驱力，要将解答本题看成是自身的一种责任或挑战. 初中数学教师应当将占据许久的这种能力还给学生，并适当以奖励性措施作为成功解题的诱因，为学生创设一个解题实践竞赛的平台.

助推力：注重学生思维品质的

培养

从解题的范围和过程来看，分析是一种偏向于综合性思维认知的活动，分析所指的对象非常广泛，即要连结自身已有的学习基础和生活经验，又要把握住当前所学的基本数学知识，而且，从唯物主义认识论来看，分析是人类的一种意识活动，但意识并不总是正确的，有时候也会由于出现分析错误而导致解题走入误区，因此，这就需要一个良好的思维品质做伴，以思考题目需要具备哪些基本条件，需要联系哪些基本知识，并判断自己分析的结果是否合乎题目条件的要求等.

例2 学习“解直角三角形”时，要解答实际问题：

有这样一块田地，它呈梯形形状，上底为20 m，高大约为5 m，梯形的坡面与下底所成的角分别为30°和55°，现由于修路需要占用，土地局工作人员需求出它的面积，以商量补偿事宜，你知道怎么求吗？

分析？摇 学生一拿到这道题，不是要立即对题目进行分解和剖析，而是要先思考本题真正要求的量是什么. 由问题“梯形的面积”，学生可以联想到梯形的面积公式，但看到题目的条件非常多，且比较复杂，学生可以思考是不是可以通过画图来帮助解题分析，于是，思考到这里时，学生可以马上绘画简图，以帮助分析题目中条件的关系，最终确定解题的关键在于“求出下底的长度”，而上底已知，分别作高后，则将求下底变成分别求两个直角三角形的一条直角边.

其实，思考与分析是并驾齐驱的思维活动，有分析就会伴随思考，有思考也会伴随分析，因此，发展学生的分析能力时，也应培养学生的思维品质.

主渠道：加强学生解题实践的

训练

人的分析能力是与生俱来的，是潜藏在我们脑海中的一种基本能力，但它并不会主动外显出来，更不会在无意识控制下进行自发式的发展，它需要个体在不断的实践和经验积累中，慢慢得到开发和修正. 所以，虽然初中生的分析能力已有初步发展，但这个年龄正是培养分析能力的大好时期. 初中数学教师应当用好应用题解题实践这把利刃，让其割开学生心中的那份隔阂，让学生的分析能力在解题实践中得到充分展示和发展.

例3？摇 学习“一元二次方程”时，这一章节主要是向学生介绍一元二次方程的基本结构以及成立的基本条件，并引导学生学会利用一元二次方程解答实际问题，将数学知识与实际问题进行完美结合，所以，本章节所学知识的落脚点应当放在学生的知识应用上. 但一元二次方程的实际应用题并不是唾手可得的，如何设置未知数、如何确定题目的等量关系、如何正确列出方程以及确定最终的解等，都需要学生有一个清醒的头脑，即要有一个能够作出正确判断和分析的思维能力. 所以，初中数学教师在教学本章节时，除了要向学生精教本课的基本知识外，还应当将教学的重点放在实际的解题操练中，让学生在不断的训练中厘清思维障碍，掌握分析的基本技巧和能力，让一元二次方程应用题成为学生分析能力培养的“孕婴所”.

保障性：学会反思应用题解题

范式

应用题是一种比较复杂的数学问题，所涉及的知识内容较为综合，而且初中生正处于青春发育时期，冲动、粗心、着急等心理有时候会造成初中生的错误分析，从而影响整道题的解题情况，这就需要学生养成一个反思分析的良好习惯，且反思分析还能帮助学生更好地总结应用题解题规律，归纳应用题解题题型，熟悉应用题解题的基本方法和步骤等.

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【关键词】 三角形三边关系定理；数学

一、定理及其推论

定理：三角形任意两边之和大于第三边；推论：三角形任意两边之差小于第三边. 定理分析：无论是定理还是推论都有“任意”二字，所以定理和推论都包含三项内容，用a，b，c表示三角形的三边，则定理可以表示为：a ＋ b ＞ c，a ＋ c ＞ b，b ＋ c ＞ a；推论则表示为：a － b ＜ c，b － c ＜ a，c － a ＜ b．而我们在实际应用时往往不需要考虑那么多，只需将定理和推论简化为a － b ＜ c ＜ a ＋ b（假设a ＞ b），应用时只需抓住两条边来验证第三边即可. 具体的应用参考下面的例题.

二、定理的应用

1. 判断三条线段是否可以构成三角形

例1 下列几组线段中，不能构成三角形的是 （ ）.

A． 3，4，5 B． 2，4，6 C． 5，6，8 D． 7，10，15

解法分析 下面我们以A选项为例来详细说明定理的使用，首先我们任意的取出两条线段，不妨我们取3和4．然后根据定理我们作出4 － 3 ＜ c ＜ 3 ＋ 4，结果为1 ＜ c ＜ 7，最后我们来验证第三条边是否在c的范围内，如果在，则能构成三角形，如果不在，则不能构成三角形，此题显然1 ＜ 5 ＜ 7，因此可以构成三角形. 答案为B.

例2 以4厘米、8厘米、10厘米、12厘米四根木条中的三根组成三角形，可以构成的三角形的个数是 （ ）.

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

解法分析 四根木条选3根有四种情况：4 厘米，8厘米，10 厘米；4厘米，8厘米，12厘米；4厘米，10厘米，12厘米；8厘米，10厘米，12厘米．由三角形三边关系定理知，以12厘米、8厘米、4厘米不能构成三角形，其他3种情况均符合题意，因此能构成三个三角形，故选择C.

说明 实际上判断能否构成三角形的条件和根据已知两边判断第三边的取值范围是一样的，因此在这里就不一一叙述了.

2. 判断三点是否共线

三角形三边关系定理的主要内容是描述构成三角形的条件，那么如果不能构成三角形会是什么情形呢？其中就包括三点共线的情况，当a － b ＜ c ＜ a ＋ b中等号成立时，恰好就是三点共线的情况，即当a － b ＝ c（假设a ＞ b）或c ＝ a ＋ b时，a，b，c三条线段共线.

例3 已知A，B，C三点，且AB ＝ 3，BC ＝ 4，AC ＝ 7． 判断这三点是否在一条直线上？

解法分析 根据题意，显然有3 ＋ 4 ＝ 7，所以这三点共线. 需要说明的是，a － b ＝ c和c ＝ a ＋ b本质上是一样的，因为3 ＋ 4 ＝ 7可以表示为3 ＝ 7 － 4 ．

3. 与三角形周长相关，尤其是等腰三角形的周长

例4 等腰三角形ABC两边的长分别是7和4，则三角形的周长为 （ ）.

A． 18 B． 15 C． 11 D． 18或15

解法分析 因为是等腰三角形，所以首先要判断7和4哪个是腰，哪个是底，因此要进行分类讨论. 把所有的可能都列举出来：7，7，4和7，4，4，然后根据三角形的三边关系定理来验证，结果两种情况都符合，故答案为D.

例5 等腰三角形ABC两边的长分别是一元二次方程x2 － 6x ＋ 8 ＝ 0的两根，则这个等腰三角形的周长是 （ ）.

A． 8 B． 10 C． 8或10 D． 6

解法分析 解法同例题4，不同的是两种组合分别为4，4，2和4，2，2，符合条件的只有4，4，2，故答案为B. 需要说明的是，因为关于周长的问题不仅仅限于等腰三角形，但由于等腰三角形具有典型性，因此在这里举例说明.

4. 证明线段的不等关系

例6 如图1，在ABC中，D是BC边上的任意一点，求证：AB ＋ BC ＋ AC ＞ 2AD.

证明 在ABD和ACD中， AB ＋ BD ＞ AD，AC ＋ CD ＞ AD， AB ＋ BC ＋ AC ＞ 2AD．

变式 如图1，在ABC中，D是BC边上的中点，求证：AB ＋ AC ＞ 2AD.

证明 延长AD到E点，使得AD ＝ DE，连接BE和CE，如图2，因为AD和BC互相平分，所以四边形ABEC是平行四边形，因此AC ＝ BE.

在ABE中，AB ＋ BE ＞ AE，

又 BE ＝ AC，AE ＝ 2AD， AB ＋ AC ＞ 2AD.

5. 判断两个圆的位置关系（创新应用）

上述的几种情况是在初中数学中常见的三角形三边关系定理的应用. 我们都知道两圆的位置关系有6种，主要是根据两圆半径r1，r2和圆心距d三者之间的关系来判断的. 如何把它们和三角形的三边关系联系起来呢？我是这样做的，如图3，以两圆相交为例. 当两圆相交时，这三条线段刚好构成一个三角，显然满足三角形三边关系定理，即r2 － r1 ＜ d ＜ r1 ＋ r2（假设r2 ＞ r1），而当两圆相切时，恰好对应等号成立时，如图2所示. 为了使应用的更加方便，我们可以用数轴来表示两圆的位置关系，如图4.

在判断两圆的位置关系时，只需抓住数轴上的两点即可，然后看圆心距在数轴上的位置就可以一目了然地判断出两圆的位置关系，具体的使用参照下面例题.

例7 已知两圆的半径分别为3和4，圆心距取下列何值时两圆相交？（ ）

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一、更新观念提高对课题学习活动课的认识教育

1．课题学习有利于改变学生的学习方式教育

新课程理念下的数学教学，是师生之间、学生之间交流互动和共同发展的过程。根据初中生的年龄特点和新课改的要求，整个初中数学教学都在进行着初步的探究性、创造性的教学教学活动。来源于生活的实际问题不仅让学生体验到“有用的数学”，而且感受到学习的快乐。课题学习就是为学生提供了一个经历、实验、探索交流的机会，使他们体验从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合运用已有知识解决问题的过程。由此，发展他们的思维能力，根据要求设计实施最佳的数学活动方案，这样的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，传统的接受式学习已不能适应课题学习，这就要求学习改变以往的学习方式，动手实践、自主探索与合作交流已成为学生学习数学的重要方式。

2．课题学习有利于培养学生的数学意识

我们生活在一个丰富多彩的世界里，有着各种各样的困惑，有着千奇百怪的问题等着我们去解决。课题学习的目的之一就是将课堂上的数学与生活中的数学联系起来，让学生在课题学习过程中接触些有研究和探索价值的题材和方法，有利手全面认识数学，了解数学，使数学知识在学生未来的职业和生活中发挥重要的作用。

3．课题学习有利于向学生渗透数学思想和方法。

在数学教学中，适时、适度地向学生渗透数学思想和方法是初中数学的任务之一。课题学习中蕴含着大量的数学思想、数学方法。面对生活、生产中的实际问题，通过抽象、概括、分析、综合等方法将生活中的实际问题转化为数学问题，再运用数学方法建立猜想，验证猜想，修正猜想……这样一步一步探索，最后得到正确的结论。在课题学习中，有许多数学思想方法有待于我们去挖掘、渗透。

4．课题学习用利于培养学生的探究能力

和接受性学习相比，课题学习具有更强的问题性、实践性、参与性和开放性。课题学习可以从学科领域或现实社会生活中选择和确定研究主题，在教学中创设一种类似于科学研究的情境，通过学生独立自主地发现问题、实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动，获得知识、技能、情感与态度的发展特别是对创新精神和实践能力的发展有很大的帮助。

5．课题学习有利于培养学生的动手实践能力

传统教学下，教师占有整个教学活动的时间，常以“一言堂”的形式充盈整个课堂，看似老师传输了许多知识，实则不然，因为学习是学生主动构建知识的过程，学生并不是一个接受知识的机器，他们也不是简单被动地接受信息而是对外部信息进行主动地选择加工和处理，从而获得知识的。“课题学习”改变了常规的学习方式，也改变了常规的教学方式，这是学生在比较广泛的教育资源的背景下所开尽展的自主、开放、探究式的学习活动，让学生学习用自己的眼睛去观察，用自己的头脑去判断，用自己的语言去表达，使学生能够成为独特的自我。

二、精心设计活动，实施课题学习

1．数学教学中的实践活动一般分为课内实践活动和课外实践活动两种方式。课内法动以解决单一知识点为主，活动内容一般在课内完成；课外活动想对范围较宽，多用于众多知识点的学习和综合能力的训练等，而且活动时间较长。因而，设计活动一般可分以下几种形式：操作与制作实践活动，游戏竞赛活动，观察、调查小课题的研究

2．实施过程中应注意的几个方面：主体参与性、协作互助、能力培养。

三、认真评价。

教学活动结束后，教师要指导学生进行总结，撰写“课题学习报告”，组织交流，做出评价，收集整理实验资料，写出实验报告；学生应将课题学习结果归纳整理，形成“课题学习报告”交流分析成果。对课题学习的评价可分为过程性评价和结果性评价，评价的主要目的是为了全面了解学生的学习历程，激励学生的学习和改进教师的都教学；评价学生参与活动的程度、自信心、合作意识，以及独立思考的习惯、教学思考的发展水平等。评价内容可包括①自主学习能力；②协助学习过程中的贡献；③是否达到意义构建的要求；④设计出的评价方法能使学生不感到压力，乐意去进行，而且能客观确切地反映每个学生的学习效果。

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为了做好这一点，笔者在这几年的教学实践中自我认识到，作为一名数学教师，在具体的数学课堂教学中，应恰当处理好以下几种关系：

一、 旧与新的联系

数学是一门基础学科，但也是一门系统性很强的学科.对于学生，如果没有前面学过的旧知识为前提，是很难学好后面的新知识的.因为，旧知识是获取新知识的基础和起点，新知识是从旧知识引申和发展而来的.这就要求我们数学老师在讲课时要善于联旧引新，讲新带旧，运用对比、类比等方法，将新旧知识联系起来.

也就是说，新知识的引入要做到建立新概念，注意联系旧概念，这样做有利于学生对新概念的理解，且能加深学生对旧知识的理解和巩固，从而使学生从新旧知识的转化中按理成章，顺其自然.

笔者曾经在讲解“一一映射”的概念引入时，首先复习“映射”概念，举例引导学生说出如下结论：

（1） 所给的几个对应中，哪些是从A到B的映射，哪些不是？为什么？

（2） 各自对应的特点是什么？

（3） 可总结出一些怎样的共同特点？

（4） 从这些特点中可归纳出什么规律？

这样，就基本可以将一个重要而又难懂的概念让学生不是从条条上去死记硬背，而是在不知不觉中领会并掌握.

二、 深与浅的关系

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关键词：数学代数教学；常见问题

初中数学教育是基础教育课程中关键的课程，是学生进一步学习的基础，同时也是学生步入社会的基石。代数作为初中数学中比较重要的一部分，加强初中数学代数教学中问题的教学研究是十分必要的。中学数学中代数主要包括实数、整式与分式、方程与方程组、不等式与不等式组和函数等部分。对于代数的学习主要是研究数量关系及数量变化规律，有助于人们从数量关系把握数学的学习，提高学生的数学计算能力以及逻辑推理能力。

一、初中数学代数教学的地位和意义

1、初中数学代数教学在数学教学中的地位

初中数学代数教学是学生学习方程、函数的基础，同时也能促进学生对于几何问题中数量关系的学习。对于数学代数的学习主要是要给学生渗透数学的多种思想和方法，使得学生具有数感和符号使用意识，体现方程函数思想。对于不等式组和不等式部分，主要借助代数内容来表达，学生可以通过代数学习对未知量的范围进行求解，使学生进一步认识方程思想。同时，函数作为初中数学核心部分，函数也是研究所以数量关系相关内容的基础，函数的表达主要依靠代数相关知识进行表示，对于代数而言，其也可以称为是函数思想。

2、初中数学代数教学在数学教学中的意义

初中数学代数教学过程是对于现实世界中数量关系及其变化规律研究的过程。掌握数学代数知识有利于加强对于数学概念的理解，有利于理解公式的推导过程，增加学生对于求解方程、探究函数变化规律的兴趣，增加学生对于数学学习的信心。[1]学生学好数学代数能够使学生们体会到数学与现实生活的联系，有利于学生创新能力的培养，提高学生发现问题，提出问题，解决问题的能力，认识的数学代数是解决现实问题的重要工具，帮助学生养成运用数学思维方式进行学习和思考，增强学生的数学应用意识。

二、初中数学代数教学中学生常见问题

1、教师方面问题

对于教师而言，在课堂中授课方式主要以讲为主，忽略学法的指导，忽视了教师在课堂中的地位，课堂上只是知识的传授：教师讲课，学生听讲；教师提问，学生回答。学生一直处于课堂的被动地位，不能提高学生的主动性，学生的积极性、创新能力得到限制，使得学生思想逐渐僵化，学生数学思维能力得不到锻炼和提高。对于课后，教师一味的布置大量作业，让学生搞题海战术，超过学生心理承受能力，使得学生产生厌学情绪。而教师对于学生的态度也是采取不闻不问态度，即使过问也会因找不到方法而中途放弃，使得学生成绩提高成为一纸空谈。同时，有的教师对于课堂抱有不负责任的态度，课前不去好好备课，致使课堂讲解效果不太理想。

2、学生方面问题

由于初中数学代数的抽象性，使得部分学生产生畏难心理。对于数学代数的认识只是认为是计算和证明，感觉课下做好练习题就行了，而忽视参与课堂教学。有的学生自学能力比较差，课前不能及时预习所学内容，即使预习内容也不知道如何找不问题的难点重点，使得提出的问题得不到解决。学生学习数学缺乏主动性，在练习过程中做错的题目搁置一旁，懒得去问教师和同学，对于课堂的讨论活动也不能加入其中，只是被动等待教师来解答问题。同时，学生对于数学代数学习缺乏有效的学习方法，虽然在数学学习方面做了不少功，却基本都是无用功，花费时间多却收获甚少，成绩得不到提高。使得学生在学习过程中出现两极分化现象。

三、初中数学代数教学中学生常见问题解决对策

对于上述学生问题，笔者认为，要想提高学生数学代数学习成绩可以从以下几方面着手：

1、钻研课标教材，吃透细节

教师应该在数学代数教学过程中，认真钻研课标教材，把握教学内容设置适合学生发展特点，搞好课堂教学，在课堂上应付自如。同时，教师应该制定适合学生特点的习题练习，不能进行机械化练习，增加学生负担，使得学生产生叛逆心理。教师对于习题选择要精心合理选编，对于习题要凸显层次性，使得学生在练习过程中获得成功感，提高学生对于数学代数的学习兴趣。教师应该准备一些较高层次的辅助习题，锻炼数学思维能力，提高学生的创新能力。

2、优等带后进，力求共同发展

在数学代数教学活动中，进行优等生带进后进生活动，形成互帮互助，分组讨论，增加学习氛围。教师应该在教学活动中应该对后进生有目的进行辅导，对于后进生所选题目要适宜，要偏重基础，重点突出，有的放矢，不能挫伤他们的积极性。相对中等生而言，教师要根据学生特点选择他们能接受的题目，提高他们成绩。[2]对于优等生，教师要精选题目，刺激学生乐学心理，将学生所掌握知识系统化，培养他们的探索能力，提高他们的创新能力。总之，在教学活动中教师要贯彻满足优等生，激进中等生，带进后进生的理念。

对于初中数学代数教学即是重点又是难点，我们要根据学生需要，寻找适合学生的学习方法，提高教学效率，提高学生对于数学代数学习的兴趣。培养学生数学思维能力，提高他们发现问题、提出问题、分析问题的能力。

参考文献：

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一、概念情境法的应用

为了使学生对概念及其相关的数学关系进行学习和掌握，通常应用概念情境法实施教学，教师能够以动画呈现的形式创设教学情境，进而让学生对概念有一个更加形象和直观的理解。例如，教师在讲解关于“正负数”概念及其关系的时候，通过多媒体教学课件呈现如下的教学情境：一艘核潜艇在海面以下20米的位置，一架直升机在核潜艇上方80米的位置，而一只大雁在直升机上方10米的位置，请使用正负数对它们的高度进行体现，它们互相之间的高度差多少。学生在听完和观看完之后，积极地进行探讨，都纷纷地计算。在学生完成之后，教师对学生的成果进行归纳和总结，且不断地变换和呈现多媒体教学课件，让学生将计算的整个过程完成，从而让学生更加形象和直观地明确了正负数的概念，且奠定了接下来所学习的计算正负数的基础。当然，通过概念情境教学法还能够讲解函数、相似、数轴等的概念性知识，以方便学生的学习与理解。

二、生活情境法的应用

实际生活是数学知识的渊源，而数学知识又在实际生活中应用。为此，教师在初中数学教学中，应当根据学生的实际生活，有效地统一实际生活和数学知识，创设一定的生活情境，应用生活情境法实施教学。以使学生感受到数学知识的实用性，激发学生的思维，不再让学生认为数学知识比较陌生，进而激发学生的学习热情。例如，教师在讲解“一元一次不等式”的时候，根据学生在实际生活中都接触过跷跷板的经历，能够创设以下的生活情境：小刚跟爷爷、奶奶一起去广场上玩跷跷板，爷爷的体重是70千克，自己在跷跷板的一头坐着，而奶奶的体重是45千克，小刚跟奶奶在另一头坐着，然而还是爷爷所在的那头落地，小刚又将一个5千克的哑铃拿过来，结果，爷爷那边被翘起来了，那么请问小刚的体重在多少的范围内？这样，教师通过应用生活情境法教学，可以使学生体会到对这个问题的解决需要满足两个不等式，在详细地分析问题之后将不等式列出，从而让学生感受到学习数学知识的整个过程，并且使学生进一步地体会到了不等式组的意义。

综上所述，应用情境教学法实施教学非常关键。为此，教师务必创设有效的教学情境，从而大大地提高课堂教学质量。

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摘要：初中数学是学校教学的一项重点学科，同时也是一项基础学科，是学生学习高中知识的一个桥梁，做好初中数学教学，对于学生更好的学习本阶段知识以及以后的学习生涯都有着十分重要的影响意义。作为教师，我们应该为学生的未来发展着想，尽自己努力将数学叫好，而想要做好初中数学教学，培养学生良好的学习习惯又是关键的一步，是提升教学效果的重要途径。本文笔者就自身的一些教学经验以及学习心得入手，简要谈一下我的一点教学体会。旨在为更好的做好初中数学教学贡献一份自己的微薄之力。

关键字：初中 数学 教学 学生 习惯 培养

一、培养学生良好的预习习惯

预习是从事学习的第一步，特别是新课改以来，学生成为了课堂的主体，作为课堂的主体，学生应该对于将要学习的知识有一个自己的认知，比如哪些是已经明白的，哪些是不清楚的，哪些是需要重点学习的，哪些是可以简而带过的……而想要明白这些，课前的预习是必不可少的。数学知识往往彼此之间有很深的联系，让学生养成良好的预习习惯对于学生自觉的复习之前的知识、预习新的知识、自觉的构建新旧知识之间的联系有着十分重要的积极意义，所以在教学的过程中我们要着重引导学生养成良好的学习习惯。比如教师可以在上节课结束的时候预先导入下节课的知识，以便让学生在课下及时的预习，比如在学习了“轴对称”图形之后，我们就要及时的引导学生：我们已经学习了“轴对称”图形的相关性质，那么现在就有一种图形是“轴对称”图形--等腰三角形，那么它有什么独特的性质吗？大家可以在课下自己先看一下，什么是等腰三角形呢？它有哪些特点呢？它和轴对称图形有什么联系呢？下节课我们就要讲到，同学们先预习一下，看到时候谁发现的多，谁能够理解的透彻！以此来激发学生进行新知识的预习。果真，在有一次上课的时候，很多同学就发现了等腰三角形的很多特性，比如顶角角平分线和底边垂线是一样的，两个底角的角平分线和顶角的角平分线相交等等……教学收到了很好的效果。

二、培养学生良好的合作学习习惯

合作能力是现阶段人们社会工作、生活中必不可少的一项基本能力，同时也是学习过程中的一项良好的学习习惯。培养学生的合作能力不仅可以让学生相互之间交流学习心得、学习技巧，还能培养他们良好的学习品格以及交流能力，正所谓“你有一个想法，我有一个想法，大家交流一下就有2个不同的想法”，培养学生的合作习惯可以很好的达到这样的效果，实现学生学习的多元化、趣味化。在笔者看来，作为教师，培养了学生的合作习惯，就可以让学生的学习变得更为有活力，古人云“独学而无友，则孤陋而寡闻”，讲的就是没有合作学习的后果，而教师作为学生“灵魂的塑造者”，就应该培养学生多方面的素质，在课上或者课下给足学生时间让他们相互学习、相互交流，当然在这个过程中需要教师的合理监督与引导，以免有些学生趁机开小差或者影响其他同学的学习；另外教师也可以创造独特的学习环境，让学生在特定的学习环境中能够相互之间配合完成某项任务，让他体会到合作学习的重要性；再者教师可以根据学生的实际情况建立学习合作小组，让学生之间相互的进行学习，实现学生的共同进步。

三、培养学生多角度思考的学习习惯

数学是一项发散思维很强的学科，对于学生的扩散思维、逻辑思维能力也有独特的要求，作为教师，我们应该培养学生多角度思考的习惯，以便在培养学生做好数学学习的同时在生活中也养成多角度思考的习惯。学生学习的目的重要学会思考问题、分析问题提高解决问题的能力。然而任何问题任何事情都有它的多面性因此分析问题、解决问题时必须多角度、全方位地思考才能获得解决问题的多种途径和方法。比如一个数学问题的提出后特别是代数中的应用题、几何中的推理题要善于思考从不同的角度寻找不同的解题方法做到一题多解，另外还可以尝试一题多变做到知识融会贯通达到触类旁通的效果。这样可以培养学生严谨而周全的的思维习惯，多角度思考问题的能力的前两个要素：一是“努力追求”、二是“充分发挥”。前者要求多角度思考问题的能力调动自己的主观能力去追究，后者是要求努力去发挥一切有利条件的作用这二者都离不开“努力”。

四、培养学生及时总结的习惯

数学知识的主要特点之一是知识间存在着紧密的、必然的联系而教材中的每一章节的知识是相对分散、相对独立的。要形成系统的知识体系必须对知识进行归纳、总结。培养学生良好的归纳总结习惯同时要让学生经常养成回顾知识的习惯才能对数学中的概念、性质理解和掌握。教师要教会学生从以下两个方面着手第一对所学知识进行总体概括抓住应掌握的重点和关键对容易混淆的概念作对比理解

第二、每学完一个专题要把分散在各章节中的知识点连成线、结成网使学到的知识结构化、系统化、规律化。

五、培养学生认真的习惯

学好数学最关键的一点就是要认真，认真审题、认真思索、认真总结：认真审题是指在测试、检查时要先弄清楚题目给出各种信息有关的条件和要求解答的问题，并把题目形象化、具体化。不仅要弄清楚显露的已知条件，还要努力发觉隐含的已知条件；不仅是弄清楚要求解的显露的问题，还要弄清楚要求解的隐含的问题。只有弄清楚已知条件和问题才能正确解题。认真思索：在解题过程中，要依据题目中题设和结论，寻找它们的内在联系，由题设探求结论，即“顺藤摸瓜”。或从题断入手，根据问题的条件找到解决问题的方法，即“追根溯源”。或将两种方法结合起来，得到解题的全过程。认真总结：测试、检查后的总结，主要是对就测后的回顾与分析。通过回顾和分析，能查清缺陷的知识和薄弱的环节，使数学知识更加巩固和完整；对失误原因的寻找，能改进学习方法，明确努力方向，使以后的测试、检查取得成功。

习惯的形成需要通过长时期不断反复练习的过程，它与一个人的意志密切相关。良好的学习习惯的形成不仅要有起始时的决心和信心，而且还要有坚持不懈贯彻这个决心和信心的意志。 同时还应该学会控制、克服惰性、懒散、拖沓等不良的学习行为。不控制、克服数学学习中的不良行为，就不可能有学习数学的良好习惯。

参考文献：

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一 关于数学方法

目前对数学方法的几种说法：（1）数学方法是人们从事数学活动时使用的方法。（2）数学方法不仅指数学的研究方法（包括思想方法），而且也应当包括数学的学习方法和教学方法。（3）科学方法论中所谓的“数学方法”主要是指应用数学去解决实际问题。

所谓方法是指“关于解决思想、说话、行动等问题的门路、程序等”，简言之，方法是解决问题的门路、程序等。毫无疑问，数学方法应是解决数学问题的门路程序，或是解决数学问题的方法，然而这只是数学方法概念外延的一个方面，由于用数学去解决实际问题也需要有一定的门路与程序，所以教学方法这一概念外延的另一个方面是用数学去解决实际问题的方法。用数学去解决实际问题关键是对实际问题建立相应数学模型，因此，也可称这样的数学方法为数学模型法。

二 关于数学思想

数学思想这一概念是一个新概念，流行只不过是近10年左右的事，由于时间短，人们对这一概念的认识还很肤浅，甚至很多人只是将其当做一个“原始概念”对待，并没有真正说出什么是数学思想，而只是当“已知”用了。

目前对数学思想有以下几种说法：（1）一名优秀的数学教师要善于发现课本知识内容背后所隐含的“软件”部分——数学思想。（2）中小学数学中反映的基本数学思想包括“集合、关系、数学结构、同构、代数运算”等。（3）数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的深刻认识。

数学思想是数学的存在，反映在人的头脑中，经过思维活动后产生的结果。显而易见，数学思想作为思维结果，没有文字对它进行描述，它完全靠数学工作者对客观存在的数学认真思维活动后挖掘出来，数学思想是数学内容与数学方法等的升华与结晶，应特别指出，一旦形成了数学思想，其意义便远远超出了数学学科。数学思想对其他学科相关问题同样有指导意义。

现在已被大家认可并经常用到的数学思想很多，如化归的数学思想，即将一个不易解决的问题转化归纳为易解决或已解决的问题来解决的思想，数学中用化归思想解决问题的例子有很多，如：当一元一次方程解法已知后，我们便可将二元一次方程组通过加减消元或代入消元将其归结为一元一次方程来求得解；当矩形面积会求后，我们便可以用割补法将平行四边形化为与之等积的矩形，从而求得平行四边形的面积……化归思想是数学家与其他科学家在思维方式上的最大区别之一。另外，分析与综合、类比等数学思想也早都被大家承认并运用。

另外，数学思想还有以下教育功能：（1）数学思想让人终身受益。一位著名数学家在谈自己学习数学的心得时这样说过：“有许多具体的教学知识学过之后是可以忘掉的，但是那些知识所表现的数学思想是永远不能忘掉的，而且会使你受用一生。”作为社会中的人，在接受教学教育的全过程中，要学习许许多多的数学知识，这不是因为他将来真要用那些硬件知识去解决具体的数学问题，而是因为他们无一例外地需要吸取数学知识中蕴含的数学思想，这些数学思想在科学思想方法方面给人以启迪，同时也培养了人们的科学态度与科学习惯，目的明确、思维清晰、行为准确是各行各业的社会人都不可缺少的。（2）数学思想激励学习者的科学创造精神。每一种数学思想都是撼人心灵的智力奋斗的结晶，它的形成过程，充满了无数人的创造性思维，标志着一个继承历史并突破历史的跃进，体现了一个源于实践又高于实践的升华，数学思想内蕴含的科学创造精神，创造者拼搏不已的奋斗精神定会激励学习者的科学热情，并鼓舞他们带着创造精神去从事各种事业。（3）数学思想促使学习者推广高新科学技术。数学知识中蕴含的数学思想，会使学习者获得并迅速理解，或领悟各项高新科学技术的内容及内容产生的背景及使用前途，从而在推广和运用高新技术潮流中占据上风。

三 数学方法与数学思想的关系

综上所述，数学方法与数学思想是两个完全不同的概念，它们既有区别又有联系。区别在于：数学方法是解决数学问题的方法，或用数学去解决实际问题的方法，而数学思想是数学反映在人的头脑中经思维后产生的结果。数学方法需要人们去探究，而数学思想需要人们去挖掘。联系在于：数学方法是数学思想产生的基础，数学思想是数学方法的深层表现形式。

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关键词：初中数学 课堂教学 主动提问 能力培养

中图分类号：G633.6 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2017）03-0074-01

提问是课堂教学中教师与学生进行交流与沟通的主要媒介，传统教育教学模式下，教师是课堂的主宰者，也通常是他们对学生进行提问，将学生置于一种被动学习与接受的状态中，完全忽略了学生是具有独立意义的个体。而随着新课改的逐步深入以及教育理念的日益更新，教师不再是课堂的中心，取而代之的是学生主体地位的发挥，并着重强调教师主导、学生主体的教学理念，主张将课堂重新归还学生，将其成为学习的主人。而学生主动提问无疑是发挥学生主体地位的一种重要途径。

1 营造良好学习环境，让学生畅所欲言

初中A段的学生正处于求知欲与好奇心强烈的最佳时期。然而，从我国目前的初中数学教学现状来看，在课堂教学中只有极少数的学生愿意在课堂上举手发言、提出问题，且这部分都是成绩相当优秀的，即使有其他层次的学生进行提问，其问题也过于简单与表面，究其原因，和谐、民主、愉悦的教学氛围缺失是其中一个重要原因。传统教育教学下，教师往往以权威者或者监督者的姿态参与到具体的教学实践中，对教材、教学大纲进行照本宣科，课堂上也不苟言笑，更不允许学生发言与插嘴，过于注重理论知识的讲解与传授，使得整个数学课堂教学氛围异常压抑与紧张，学生不敢举手发言、不敢提出质疑，即使对某一个知识点感到困惑也不敢出声发言，这样的教学氛围连最基本的教学效率都难以实现，更别提学生主动提问能力的培养。因此，在初中数学教学中，想要培养学生主动提问的能力，教师就应当放下师道为尊的腐朽观念，与学生建立起一种科学、民主、平等的师生关系，发挥学生在课堂教学中的主体地位，让他们感受到其存在的意义与价值，消除他们对于教师以及课堂的畏惧感与紧张感，努力营造一种和谐、愉悦、轻松的教学氛围，给予他们足够的时间与空间提出自己的想法与问题，让他们能够展开思考与想象，以激活学生的思维，张扬他们的个性，让他们能够畅所欲言，在满足其学习需求的前提下，同时也培养他们主动提问的能力。

2 创设问题教学情境，让学生敢于质疑

朱熹曾说：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进，不疑则不进。”这句名言深刻地揭示了“疑”的重要性，“疑”往往是获得新知的先导，是开启知识宝库的金钥匙，李四光也曾说“不怀疑不能见真理”。可见，大胆的质疑与学科的释疑通常是联系在一起的，问题往往是在怀疑中产生与提出的，一旦见疑则必然会深入研究予以解决，如此以来，学生主动提问能力也就在不知不觉中得到了培养与提升。因此，在初中数学课堂教学中，教师要善于创设问题教学情境，通过问题的设置，让学生见疑通过其主动提出问题，达到释疑的目的，实现教学相长的教学目的。

例如，在教学《轴对称图形》一节时，上课伊始时，教师可以运用多媒体设备让学生欣赏几组我们生活中常见的图形，如蝴蝶、风筝、飞机等图形，并让学生通过自主观察回答下列问题：（1）这些图形具有哪一种共同特征？（2）你能列举出生活中具有这种特征的图形或物体与同学进行讨论、交流吗？在这种问题情境的创设过程中，学生会因为这些物体与其的生活实际相贴近而主动参与到课堂教学中，也会因为对这一部分的知识感兴趣提出问题，如在教学轴对称图形的性质与特点之后，有同学会提出自己的一些问题：“那类似于风车这样子的图形是轴对称图形吗？它们在某种程度上也是对称的？”如此以来，学生不仅能够大胆进行质疑，提出自己的看法与问题，还能有利于学生在提出疑问的同时使其习得新知。

3 建立完善评价体系，让学生善于提问

在课堂教学中，鼓励学生提问并不代表让学生瞎说、胡说、乱说，而是让学生能够有针对性、有目的性地进行提问，提出具有价值与意义的问题。而这一技能的形成，需要经过长期的训练与实践才能得以形成，因此在初中数学教学中，教师要善于建立完善的评价体系，对学生主动提问的技巧进行一个专门的培训，传授其提问的方法，引导学生自主观擦。在具体教学实践中，教师可以设置一些没有问题与答案的题目让学生自主进行提问与解题，例如，甲公司与乙公司分别购买了某种型号的电脑10台和8台，为了支援贫困地区，现决定赠送A学校12台、B学校6台，已知从甲公司运送到A、B两个学校每台电脑分别需要200元、600元，从乙公司运送到A、B两个学校每台电脑分别需要300元、500元。由于学生认知能力与学习能力不同就会对于这一题目提出不同问题，如设甲公司运往A学校的电脑为X台，求运费Y关于X的函数关系式。教师则根据学生提出的不同问题组织其进行讨论与思考，并评选出最佳问题。如此以来，学生的主动提问能力就能得到显著提升。

4 结语

总之，数学是一门实践性与理论性较强的基础学科，在我国初中教学中占据着重要作用，其中常常会涉及到各种问题的解决，可以说，初中数学是学生主动提问能力培养的最佳途径。因此，在初中数学教学中，教师要善于根据学生特性、学科特点等综合因素，运用多种教学手段诱导学生主动提出问题，培养其主动提问能力，促进其综合素质的全面发展。

参考文献：

[1] 舒国平.初中数学教学中如何培养学生的主动提问能力[J].数学大世界（下旬刊），2016（12）.

[2] 周祥富.初中数学教学中如何培养学生主动提问能力[J].山西青年，2016（8）.