初中数学常用的根号范文

导语：如何才能写好一篇初中数学常用的根号，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词：初中数学；解题策略；运用方法

解题是学生掌握和运用数学知识的重要途径和方法，是学生数学综合能力的体现。而掌握正确的解题策略，既可以帮助学生快速地找到解题的正确思路，又有利于学生构建知识体系，提高学生的学习效率。因此，初中学生在解题中要立足于基础知识，遵循数学解题的简单化、具体化和全面性的原则，选择合适、正确的解题策略，提高自己的解题速度和质量。

一、巧取特值，化繁为简

初中数学注重提高学生数学知识的综合运用能力，其数学问题、思维模式和解题方法都体现着培养学生的逻辑思维能力和创新能力。对于很多数学题目，如果学生采用常规思路和常规方法，难免会因为无法找到突破口而陷入困境。因此，学生需要跳出固定的思维模式，采用正确灵活的解题策略，拓宽自己的解题思路，进而找到解题的正确方法。

[例1]分解因式：x2+2xy－8y2+2x+14y－3

思考：学生在分解因式的时候常用的方法有提取公因式法、公式法等，但是这些方法都有其使用的条件和范围，而该题目并不十分符合它们的要求，如果盲目运用这些方法，会使题目的解题过程十分繁琐和复杂。因此，教师可以引导学生探索较为巧妙的解题思路，如取特殊值法。

解：令x=0，可以得：－8y2+14y－3=（－2y+3）（4y－1）

令y=0，可以得：x2+2x－3=（x+3）（x－1）

将两次分解所得到的一次项系数－2,4与1,1以十字相乘法相互交叉，可得1×4+（－2）×1=2，正好与原式中xy项的系数相等。因此，原式可以化为：x2+2xy－8y2+2x+14y－3=（x－2y+3）（x+4y－1）

分析：第一，学生将因式中的字母分别取特殊值0，可以得到不同的分解因式，然后结合分解的结果，可以顺利地发现解题的巧妙思路；第二，学生在运用取特殊值分解因式的时候，要注意两次分解结果的常数项需要相等，如题目中x+3和－2y+3中的3相等，x－1与4y－1中的－1相等。

二、巧妙构思，触类旁通

初中数学题目的形式多种多样，很多题目学生在课堂教学或者课下练习的时候都没有遇到或者很少遇到，许多学生对于这类题目总是一筹莫展，找不到正确的解题思路。针对这种情况，教师可以引导学生结合题目考查的知识点，将陌生的题目与学生已经熟练掌握的题目相互比较，从中找到两者之间的联系和相似之处，从而以熟悉的思路解决新问题。

[例2]求函数y=■－4x的最大值。

思考：初中学生求函数最值常用的方法有观察法和配方法，但是无理函数求最值，学生很少遇到。如果学生可以将无理函数的根号设法去掉，这样问题或许就会迎刃而解。而去掉根号常用的方法为换元法，因此教师可以结合这些学生熟悉的方法，引导学生找到解决题目的正确思路。

解：设t=■（t≥0），则4x=2t2－2，

此时原式可化为y=t－2t2+2=－2（t－1/4）2+17/8（t≥0）

当t=1/4时，函数y有最大值17/8。

分析：第一，二次函数求最值是初中学生求最值常用的方法，教师引导学生将无理函数转化为二次函数是解题的关键；第二，在用换元法的时候，学生要注意换元后的取值范围要保持与原函数一致，如题目中取代的t取值范围为（t≥0）。

三、抓住本质，正反转化

当学生在遇到题目较为复杂、无法从正面思维找到解题思路的时候，教师可以引导学生运用逆向思维，以执果索因的方式，对问题进行思考和分析，帮助学生发现解题的思路和途径。

[例3]已知两个方程x2+2x+a=0和x2+2ax+3=0，求当a为何值时，两方程中至少有一个方程有实数根。

思考：如果学生依照常规的思路和方法，对两个方程有实数根的情况分别进行讨论，不但解题过程和计算复杂，而且很容易出现思考不全面的情况。而如果教师引导学生思考“至少有一个”与“一个都没有”互为相反面，则题目思考过程大为简化，学生的思路也会豁然开朗。

解：假设两个方程都不存在实数根，则：

在方程x2+2x+a=0中，Δ1=4－4a＜0……①

在方程x2+2ax+3=0中，Δ2=4a2－12＜0……②

由①②可得，1＜a＜■

当a≥■或者a≤1的时候，至少有一个方程有实数根。

分析：第一，如果题目中含有“至少”“最多”等字眼的时候，学生可以运用反向思维的方法，寻找解题的思路；第二，学生在运用反向思维的时候，只有确保假设条件与求解条件是非此即彼的关系，才能做到思路和结果都准确。

总之，解题策略是指导学生发现数学题目的解题关键的重要途径，学生如果掌握正确的解题策略，可以在解题的时候做到事半功倍，提高解题的速度和准确率。

参考文献：

篇2

关键词：数学；归纳；小结

中图分类号：G632.0 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）09-292-01

数学课堂教学的引入固然重要，设计得巧妙，能起到先声夺人的作用，恰如 “良好的开端是成功的一半”，但如果能加上好的结尾会起着画龙点睛的作用。归纳小结是不可缺少的一个环节，其作用与效果远超过导入、过渡，有时甚至不低于讲解、演练，所以在日常教学过程中要重视小结。归纳小结既有每道例题的小结，每次练习后的小结，更有一节课后的总结。它的内容包括每节课的内容、每个单元、每个章节的小结，既包括知识点的梳理，也包括数学方法、数学思想的总结。根据我近六年的工作实践，现将个人对小结的一些见解阐述如下：

一、过程性小结

就是在教学的某个过程中及时小结，比如在教学新知这个环节中，可能讲的是一个公理、定理、法则或是一个例题。在探究完新知识后，如果能够及时小结，效果更佳。如在讲解“轴对称”时，提到等腰三角形，我们可以通过教具或者电子白板的动画演示，总结出等腰三角形的性质，两底角相等，两腰相等，再让学生自己总结回顾“三线合一”，这样可以让学生再次清晰的感知轴对称，等腰三角形。

二、激励性小结

激励性小结激励学生、鼓舞学生，鼓励学生自觉主动地提高自身素质的价值判断活动。在教学过程中教师往往比较注意学习好的学生，容易忽视学生的个体差异，这就不能公正地评价学生。在教学时要对症下药，特别是特困生，要先让他们回答比较简单的问题，并及时恰当地运用激励性的评价语言帮助他们树立信心，要想达到这个目的，可以利用课堂中的巩固练习这个环节来加以体现。比如同一道题不同的学生可能会有不同的解题方法、解题思路。如在解直角三角形时，我引导学生已知一边一角通常可以运用三角函数去解出直角三角形其他元素，但有学生提出当已知的角为30°或60°时，还可以考虑先运用“在直角三角形中，30°角所对应的直角边为斜边的一半，再运用勾股定理去解决第三边边长问题。学生讨论这种算法好理解不容易出错，要是运用三角函数去解，考试一紧张记错了特殊角三角函数值那就全完了。师：同学们都很棒，这就叫活学活用。很明显这样的小结让学生的学法和思维都有了明显的升华，另外还增加了后进学生的“成就感。”

在教学中会有很多学生犯相同的错误，待学生解题完后。此时，老师应及时指出错误的原因及需要纠正的地方，但不能过于简单地说“对”或“错”。因为评价一个人要从两方面入手，首先要寻找学生的“闪光点”，找出同学值得学习的地方，其次才找他需要改正的地方。虽然像上面两位同学在解题过程中书写格式有误，但我们要给予肯定。“如果这样的题目是选择题或是填空题，那肯定百分之百的正确。”甚至有些同学在解题过程中做得一塌糊涂但书写工整，我们也可以说“某某同学的字写得真好”或 “他虽然做错了，但他刚才听课很认真”等，此时教师利用激励性语言，可以提高他们的学习兴趣，增强他们的信心，否则他们就会逐渐失去学习兴趣，不敢回答问题或者去板演自己的成果。

三、课末小结

一堂课的最后几分钟用来小结本节课的主要内容。因为课堂小结它起到梳理思路，整理知识，总结方法，深化提高的作用。准确的、系统的、科学的小结对于学生巩固新知识有较大的帮助。因为一堂课下来，学生头脑有大量的信息涌入，有主动的，有被动的。但学生的思维以形象性占主导地位，尚缺少抽象、概括、归纳、总结的能力。故常使学生产生“只缘身在此山中”之感，对新旧知识间的联系区别，辨别不清，运用起来就会感到困难重重，所以最后的归纳小结是不可或缺的。小结的形式具有多样性，但常用的有以下几种：趣味性小结，知识梳理性小结、互动性小结、悬念性小结等等。

1、趣味性小结

所谓趣味性小结是指在课堂小结时，把所学的重点内容归纳整理成几句有韵律的词语或富有诗意的短句。使学生感到富有兴趣，又简洁好记。例如：在讲解“特殊角三角函数值”这一节，如何记忆它们的值时，除了利用概念推导以外，还可以制作表格利用列间的数字特点来记忆：第一、二列分母全为二，分子分别为根号一二三，三二一，而第三列可以认为分母全为三，分子分别为根号三，九，二十七，可以概括为“一二三，三二一，三九二十七”。

2、悬念性小结

设置悬念在教学的各环节中都可以使用，但在最后阶段，能精心设计一个小小的悬念，可培养学生的自学能力，因为有些学生为了揭开这层神秘的面纱，会主动打开课本，寻找解决问题的方法，可以说是一种积极有效的预习。如在学生学完一元二次方程概念时，课提出情景引入中梯子到底下滑多少米的问题如何去解决，请看下节内容――一元二次方程的解法。

总之，课堂教学艺术是一个整体，课堂中归纳小结是其不可缺少的部分，在日常的教学中要重视归纳小结，充分发挥归纳小结应有的功能，其方式方法必须从教学内容和学生实际出发，与课堂教学融为一体，不管采取什么形式，只要能让学生产生余兴未消，意犹未尽之感，就是好的归纳小结。

参考文献：

[1] 新课标实九年级上下册教师教学用书.

[2] 傅道春《新课程中教师行为的变化》首都师范大学出版社.