数学建模素养的概念范文
时间：2024-01-10 17:50:22
导语：如何才能写好一篇数学建模素养的概念，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
O1-4
一、融入数学建模思想的必要性
1.调动学生积极性
树立数学建模的思想，能让学生了解数学问题学习的本质，提高学生解决数学实际问题的能力，激发学生学习的兴趣和积极性，让学生养成良好的数学学习习惯。在高等数学的学习中，让学生形成建模的思想，有利于学生理解该数学问题的概念，把握问题的 本质，明确数学问题，调动学生学习的兴趣。
2.培养学生创新能力
对于学生来说，通过学习学到的不仅仅是知识，还有对问题的分析能力。学生在学习数学建模这种方法后，可以利用数学建模，解决很多高等数学问题。利用数学建模，可以提高学生各方面的学习能力，让学生获得对于各种问题的处理能力。一般情况来说，学生通过数学建模学习能够提高对多种问题的思维，并提高自身的思维空间，提高自身的创造力和对问题思考分析能力。数学建模本身就比较贴近生活，对于生活中的很多都可以利用数学建模进行解决，这样不但能够提高学生对于知识的使用能力，还能够将数学教学渗透到日常的生活中，真正实现了课堂教学和生活教学的相互联系，提高了学生的创新能力。
3.培养学生综合素质
从目前社会的发展情况和对于人才的要求来看，单位对于人才的要求不仅仅是具备高的学历，还需要具备相应的实际操作能力和问题的解决能力。学生自身的综合素质和对问题的解决能力代表了自身的未来发展潜能，因此高校需要对学生的综合素质进行相应的培养。从本质上来说，数学建模本身属于小项目开发，利用数学建模，能够培养学生的综合能力，以此提升学生对于问题的处理能力。在进行高等数学学习的时候，利用数学建模思想，能够提高学生对于问题的处理能力和分析能力，将数学知识真正的运用在实际生活中，让学生的各种能力得到相应的培养和提高。
二、数学建模思想的运用
在学生进行高等数学学习的时候，需要提高学生的数学素养。从整体上来说，学生的数学素养所包括的方面很多，很多的现代教材也加入了对实际问题的应用和分析，并增加了相应的例子和联系。对于高等数学教学来说，通过建立相应的数学建模，能够解决其中的很多问题，并易于学生的理解。通过数学建模的应用，能够提高学生对于数学问题的分析热情，让学生更容易有创新思考的精神，树立学生的科研信心。在进行实际问题的解决时，也可以使用数学建模，提高学生对于实际问题的处理能力，让这种处理问题的方法更加广泛的使用推广。
三、数学建模思想的渗透途径
1.引入模型，开阔视野，激发兴趣
高职学生在刚开始接触高等数学进行学习时，教师就应该真正重视起第一节课的作用，一般学生对于教师的第一印象将很大程度上影响学生对于该门学科学习的兴趣和积极性，培养学生对于学好高等数学的自信心和学习兴趣。在我国现阶段的数学课教育中，学生对数学学习容易产生误解，以为数学学习没有实际用处，不能够真正重视数学学习。这就需要教师转变学生的观念，有针对性的培养学生数学学习的兴趣，激发学生对数学学习的求知欲。因此，教师应注重培养学生的数学建模思想，尤其是在利用实践教学法或者案例教学的过程中时。比如，设计一些实际生活中可能会面临的一些数学问题，让学生寻求解答的办法。具体说，可以设计易拉罐，或者在不平的地面上能否将一个椅子放平等问题，激发学生的好奇心和求知欲，活跃课堂气氛，调动学生学习的兴趣。
2.在数学概念中渗透数学建模思想
数学的概念的学习是对于数量关系或者空间关系总结出来的定理或应用问题。在对数学概念的学习过程中，应注重培养学生的数学建模的思想，根据不同的数学内容，通过抽象化、做假设、变化量、参数等，选择不同的数学模型，建立数学模型。
3.渗透数学建模思想的评价
对于教学建模思想来说，通过对数学建模的使用，能够实现一题多解，这样不但能够改变传统考试的单一闭卷考试的方式，还能够实现多样化的测试方式，真正体现考试的公平公正。另外，对于高等职业学校的学生进行考试，不但需要进行理论知识的考核，还需要对实际问题的处理能力进行考核，确保对学生的综合能力有全面的了解。所以在进行考试的时候，需要设立相应的开放性试题，让学生利用数学建模的思想进行发散思维，对这些问题进行分析和解决。
四、结束语
数学建模的学习对于高等职业学校的学生来说是非常重要的，利用数学建模学习，能够学到很多从前没有学到的东西，对于其中的很多模型的使用，在未来的工作中也是具有重要作用的。对于目前我国的高等职业教学来说，需要推广数学建模的教学思想，并对数学建模思想进行全面的运用。通过数学建模学习，能够提升学生对于建模的学习热情，并开阔学生的视野，激发学生的学习兴趣。另外可以在数学概念中渗透数学建模的思想，提高学生对于数学建模的学习热情。
参考文献：
[1]廖d.数学建模与数学软件的应用[J].今日财富（金融发展与监管）.2015（12）
[2]谭艳祥，刘仲云，梁小林.在高等数学课程教学中体现数学建模思想[J].湖南工业大学学报.2015（01）
[3]冯明勇.如何将数学建模思想融入高等数学教学[J].职业.2015（20）
[4]姚轲.浅析数学建模在高等数学中的应用[J].黑龙江科技信息.2015（07）
[5]张玉吉.数学建模在高等数学教学中的渗透[J].长春理工大学学报（高教版）.2015（02）
篇2
论文摘要：“高等数学”课程不仅要传授知识，更要传授数学的精神、思想和方法，以培养学生的思维能力和数学素养。阐述了数学素养的内涵及培养数学素养的重要性，以及在科学思维、科学方法指导下通过“高等数学”教学培养学生数学素养和创新能力的基本思路。
论文关键词：高等数学教学；数学素养；科学思维能力；启发式教学
数学的许多理论与方法已经广泛深入地渗透到自然科学和社会科学的各个领域之中。随着知识经济时代和信息时代的到来，数学更是“无处不在，无所不用”。数学在各个领域的应用对大专院校的“高等数学”教学提出了更高的要求。“高等数学”是非数学专业的一门重要的专业基础课，该课程除了使学生收获到必要的数学知识以外，更重要的是学生能收获到让他们终生受益的良好的数学素养和数学思维。只有掌握了正确的科学思维方法和具备了良好的数学素养，才能提高应变能力和创新能力。
一、数学素养的内涵
由经济合作与发展组织（OECD）领航的国际学生评测计划（PISA）对数学素养的界定是：数学素养是一种个人能力，能确定并理解数学对社会所起的作用，得出有充分根据的数学判断和能够有效地运用数学。这是作为一个有创新精神、关心他人和有思想的公民，适应当前及未来生活所必须的数学能力。
南开大学数学科学学院顾沛先生认为数学素养是通过数学教学赋予学生的一种学数学、用数学、创新数学的修养和品质，也可以叫数学素质。具体包括以下五个方面内容：主动探寻并善于抓住数学问题中的背景和本质的素养；熟练地用准确、严格、简练的数学语言表达自己的数学思想的素养；具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出数学猜想、数学概念的素养；提出猜想后以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的道路的素养；善于对现实世界中的现象和过程进行合理地简化和量化，建立数学模型的素养。
二、培养数学素养的重要性
数学与人类文明、人类文化有着密切的关系。数学在人类文明的进步和发展中，一直在文化层面上发挥着重要的作用。数学素养是人的文化素养的一个重要方面，而文化素养又是民族素质的重要组成部分。因此，培养学生的数学素养，可以为民族素质的提高和发展创造有利的条件。
培养数学素养还有利于学生适应社会的发展，有利于今后的可持续发展。大多数非数学专业的学生在今后的工作中所需要的数学知识并不多，如果他们毕业后没什么机会去用数学，那么他们很快就会忘掉在学校所学的那些作为知识的数学，包括具体的数学定理、数学公式和解题方法。对此，日本著名数学教育家米山国藏认为：“不管学生们将来从事什么工作，深深铭刻在心中的数学精神、数学的思维方法，研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却将随时随地发生作用，使他们受益终身。”他还说：“对科学工作者来说，所需要的数学知识，相对的说也是不多的，然而数学的研究精神、数学的发明发现的思想方法、大脑的数学思维训练，却是绝对必要的。”由此可以看到，对学生今后的发展起到最大作用的并非他们在课堂上学到的数学知识，而是在循序渐进的数学学习过程中获得的数学的精神、科学的思维方法、分析问题的逻辑性、处理问题的条理性、思考问题的严密性。这些良好的数学素养对人的发展起着不可或缺的作用。
三、在“高等数学”教学中培养学生数学素养的具体做法
1.重视数学的灵魂——概念和观念的教学，培养学生善于抓住问题本质的素养
“高等数学”中的很多基本数学概念，如极限、导数、积分和级数等都是从实际应用问题中产生并抽象出来的，数学概念的提出和完善过程最能反映抽象思维的过程。而且只有深入分析并透彻理解数学概念才能指导学生将其应用于解决其他相关问题，从而提高应用能力。如果将教学的重心放到解题方法和解题技巧上，而忽略了真正的灵魂——概念和观念的教学就是本末倒置了。从美国优秀微积分教材中对概念的阐述及美国AP（Advanced Placement）微积分计划中受到启发，对重要概念的教学进行了改革。例如，在导数概念的引入过程中增加一些有趣的新颖的例子，让学生体会从实际问题中抽象出数学概念的方法。同时在课外练习中增加很多概念理解型的题目，帮助学生深刻理解导数概念的本质；在引入偏导数和全微分概念的时候，通过实例引导学生思考如何能在一元函数导数和微分的定义基础上进行相应地修改或做一定的变化得到多元函数的类似概念；讲授微分概念时，着重强调以直线段代曲线段、以线性函数代非线性函数的思想。另外，还简单地介绍离散化、随机化、线性化、迭代、逼近、拟合及变量代换等重要的数学方法，让有兴趣的学生课后查找资料深入学习。这样做可以让学生学会解决实际问题的根本方法即抓住问题的本质，并在探究的过程中体会到乐趣和成就感，同时培养学生抽象的能力，联想的能力以及学习新知识的能力，有利于提高学生的数学素养。
2.在课堂教学中渗透数学史，让学生感受数学精神、感受数学美
现代数学的体系犹如“茂密的森林”，容易使人身陷迷津，而数学史的作用正是指引方向的“路标”，给人以启迪和明鉴。数学的发展历史中，包含了许多数学家无穷的创造力。很多数学问题并非靠逻辑推理就能一步步解决的，而是起源于某种直觉，某种创造性构建，甚至把许多表面不相关的东西牵连在一起思考，然后再通过严密的逻辑推导过程来完善它。如果在课堂上适时适当地引用数学史的知识作为补充和指导，不但可以活跃课堂气氛，还可以激发学生的学习兴趣。比如在讲授微积分的内容时介绍它是人类数学史上的重大发现，介绍牛顿-莱布尼兹定理产生的历史背景；在讲授解析几何时，将笛卡尔引入坐标方法用方程表示曲线并创立解析几何的思维过程展现给学生，使学生明白学习解析几何的意义。通过数学史可以了解知识的逻辑源头，理解数学概念、结论产生的背景和逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想，体验寻找真理和发现真理的方法，体会数学家的创造性，有利于培养学生的创新能力。另一方面，数学的发展并非一帆风顺的，数学史是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录，是蕴涵了丰富数学思想的历史。了解数学史的同时会为数学家们的科学态度和执着追求的精神而感动，这是能够引领学生一生的精神食粮。除此之外，数学无论是在内容上还是在方法上都具有自身的美。数学之美体现在多个方面，如微积分的符号集中体现了数学的简洁美，众多微积分公式体现了数学的对称性和协调性，线性微分方程解的结构体现了数学的和谐美。在讲授“高等数学”的时候引导学生欣赏数学的美，则数学的学习将不再枯燥，学生的审美情趣也会在对美的享受过程中逐步提升。
3.采用启发式和研究式教学，提高学生的思维能力
选择适当的内容，有针对性地安排讨论课，精心设计讨论的问题，让学生各抒己见，可以极大地激发他们求知和创新的欲望，培养了学生的创新思维和创新意识。例如，选择微分中值定理进行讨论，这部分内容理论性强，对初学者来说短时间内较难理解。选取一些典型的难度适当的习题，让学生认真思考后自由讨论。通过讨论学生不仅对构造辅助函数的方法有了深刻的印象，而且加深了对抽象数学理论的理解，同时还锻炼了数学语言的表达能力，培养了逻辑推理能力，增强了学生主动参与课堂的意识和创新的意识。又如，在高阶线性微分方程的教学中，从一阶线性微分方程解的结构入手，引导学生做大胆的猜想，并尝试对猜想的结论进行分析和论证；接着再从最简单的二阶常系数齐次微分方程和开始，引导学生通过观察找到方程的通解，然后再引导学生尝试如何得到一般的二阶常系数齐次微分方程的通解；如此逐步发现这类方程的通解形式实际上是由特征方程的根决定的，最后归纳出求解二阶常系数齐次微分方程的特征方程法，并将此方法和换元降阶的方法对比，讨论用哪种方法求解更好。采用启发式和研究式相结合的教学方法使学生更乐于积极地思考问题，并从中体会到发现的快乐，激发了学生的学习热情及研究兴趣，也培养了学生分析问题解决问题的能力。
4.在“高等数学”教学中渗透数学建模思想，培养学生应用数学的意识和创新意识
数学建模是将数学思想与方法应用到解决实际问题中的有效途径，是培养学生分析问题解决问题的能力、灵活运用数学知识处理实际问题的能力，是激发学习兴趣、增强协作意识、培养创新能力的最佳手段。建立数学模型是数学活动中最具有开创性的工作。在各种数学新领域的开辟工作中，建立数学模型起到了奠定基础、勾画蓝图、提出新思想、新方法的作用。运用数学理论解决实际问题也具有较强的创新性。要解决一个问题首先要判断它是否为数学问题，其次要将问题数学化，然后才能运用数学理论来解答它。实际上，在“高等数学”课程中就有很多数学建模的实例。如，由LRC串联电路建立二阶常系数线性微分方程，为了求流体的流量而引入对坐标的曲面积分，根据条件建立目标函数求最大值和最小值等。在教学中对这些例子加以剖析，渗透数学建模的概念，可以使学生对数学建模有一个初步的认识。即将具体问题简化、一般化，从而得出问题原型的一个数学化的抽象，就是数学模型。换言之，模型是对原型的抽象，而使用数学语言将原型抽象化的结果，就是数学模型。为了配合后继数学建模课程的教学和数学建模竞赛，在“高等数学”教学中增加了一定学时的数学实验，结合具体实例让学生学会利用计算机的绘图和计算功能作出图形或计算出结果，使学生对相关概念或结论获得较直观的认识，既减轻了学生在接受和理解抽象知识上的困难，也为后期的建模打下基础。
数学来源于实践并应用于实践，在“高等数学”教学中渗透数学建模思想可以使学生充分认识到数学的应用价值，培养学生的应用意识和创新意识，对于发展学生的数学思维也是非常重要的。
篇3
关键词：大学；数学教学；建模思想；问题；应用
中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1009-5349（2016）03-0229-02
新课程改革的日渐深入使得教材编写内容需要充分考虑到现实生活以及社会实践特点，实现理知识有机结合，提升学生对数学知识应用能力以及数学应用意识。大学数学教学过程中，教师需要结合学生实际背景了解基础性数量关系以及数量变化规律，让学生根据实际问题建立数学模型、数学估计、数学求解、数学验证等，提升合理性以及正确性。
作为一种先进文化，数学对人类文明发展与人类进步具有十分重要的作用。通过计算机技术与数学思想之间的有效结合来形成一种可实现技术，认识到数学概念的抽象性以及明确性，建立完整的体系，实现大学数学教学的广泛性。作为数学知识与现实问题之间的重要桥梁，教师可以鼓励学生利用数学建模方式来解决实际问题，注重理论与现实的结合。创新是民族进步灵魂，对大学教学具有十分重要的作用，教师可以借助建模思想来培养学生创新思维能力。从目前高校数学教学来看，普遍存在着教学内容较多，实际课时却非常少的问题，教师更加注重理论知识教学，并没有重视知识运用能力，这就需要利用数学建模思想来提升学生思维能力以及实际应用能力。作为数学理论知识运用到实际问题中的创造性实践活动，数学建模能够提升学生数学理论应用能力，提升学生社会实践意识，考虑到数学建模存在着不确定性以及灵活性特点，教师需要考虑到不同角度建设的数学模型存在着巨大差别，在不断练习中提升学生想象能力、观察能力以及创造能力。
一、大学数学教学存在的弊端
作为科学技术发展的重要基础以及工具学科，数学对培育知识型人才具有十分重要的作用，实际教学中存在着理论性过强的现象，缺乏实际应用型，并且教师更加注重局部教学，但是对学科教学方法并没有进行有效训练，教师教学中大多采用经典范例来进行教学，忽略了与时俱进，知识实际应用缺乏背景材料。[1]从实际教学过程角度来看，教师过于重视数学知识传授，并没有认识到教学方法的重要作用，学生缺乏足够的时间和空间来进行思考。在考试上学生可以获得优异成绩，当遇到现实问题却出现了束手无策的现象，缺乏技术上的支持。由于长期受到应试教育理念的影响，使得大学数学教学仍然是采用传统的灌输性教学过程，实际教学中缺乏实践性，实际教学效果并不理想。教师在数学教育过程中，单纯进行知识教学，脱离了社会发展需求，不利于提升学生创新能力。大学数学教学中引入数学建模思想能够让学生逐步提高学习兴趣，鼓励学生课堂学习与社会实践有效结合，提升实际的教学效率。[2]
二、大学数学教学中建模思想的应用对策
1.通过实例引入数学建模概念
数学教学中，学生会接触到非常多的数学概念、数学方法以及数学结论，等等，教师在传授数学知识的同时，还需要让学生形成数学思想，领会数学实际意义，实现数学发展脉络的有效把握，提升学生数学综合素质。教师在实际教学过程中需要结合实际的教学内容，了解课堂教学的单一化，结合数学概念、数学定理以及数学公式等进行不断的推导，通过实际的案例来验证数学概念，假设学生理解。[3]例如，当某一地出现传染病，传染病可以治愈，但是治愈者却不存在抵抗力，容易出现二次患病，最初为百分之十，若干天后会如何？教师可以引导学生树立数学模型
X1（n+1）=08X1（n）+03X2（n）
X2（n+1）=02X1（n）+07X2（n）（1）
那么，通过矩阵的形式则可以表示为X（n+1）=A（n=0，1，2，……），其中A=0803
0207，X（0）=09
01。
在进行模型求解以及分析过程中，当n为14时，Xn数值维持不变。改变X（0）进行重新计算，会发现相似结论，这样就能够引入特征值、特征向量概念。从实际教学来看，教师借助实例来引入数学概念，这样能够让学生深入理解，运用实际问题来进行数学表达，提升学生学习兴趣，提升学生数学创新意识。
2.联系应用实际
大学数学教材中涉及到了非常多的定理，简单的实际背景经过了抽象之后体现在课本上，编写者的思想都蕴藏在逻辑推理中，学生理解上存在困境。教师在实际教学中可以采用理论联系实际的方式，不断淡化形式上的内容，注重实质性内容，给予学生更加直观的印象，之后可以将该定理看作是一个特定模型，结合数学建模思路来提出相关假设，根据实际预设的问题来进行引导，学生可以发现实际结论，结合实际问题、定理等，让学生感受到定理应用价值。例如，在函数定理教学过程中，连续函数在闭合区间之内的性质之一的零点存在定理，这就是高等数学教学中具有非常重要的意义。零点定力应用主要包含两个方面的内容，一方面是需要证明其他定理，另外一个方面则是需要验证方程区间内是否有根，学生大多是认为一个定理为证明另外一个定理存在，对于定理实际应用价值缺乏足够重视，因此，教师需要结合生活实际、定理应用等结合，提升大学数学教学效率。通过生活实际问题与教学内容的有效结合，在学生把握知识的同时，还能够让学生享受探索问题、发现问题以及创造过程，提升创新能力以及创新意识。
3.选择生活实际的例题
从目前大学数学教学来看，教材中的例题存在着应用题目相对较少的现象，一部分问题条件充分，结果非常明确的问题，但是却不能够有效促进大学生对于数学的应用意识以及创新能力。教师可以根据实际的教学内容，选择学生更加感兴趣的内容来进行分析。例如，在进行导数教学过程中，教师可以选择关于肉猪出售的例题分析。饲养场每天在人力、饲料以及设备方面的投入资金为4元，80千克中的生猪体重能够增加2公斤，市场价格在4元每斤，根据相关预测，平均每天降低005元，试问何时出售肉猪是最好时机？随着资金投入，肉猪体重不断增加，实际价格却在不断降低，这就需要选择最好的出售实际，提升利润。这就可以采用数学模型的方式：r=2，g=01，如果目前就出售，那么利润为640元，假设t天出售，利润Q（t）=（8-gt）（80+rt）-4t，这样只需要求出当t为多少时，Q（t）数值最大，最终求出结果。教师可以选择一些联系学生生活实际的例子，转变教材中一些例题，保证例题选择符合数学建模需求，引导学生掌握数学的学习方式，激发学生数学学习热情。
4.课后练习中渗透建模思想
从目前大学数学来看，教材练习题的题目较为单一，实际应用性题目相对较少，学生应用能力、创新能力不理想。教师可以将教学内容部分练习题进行减弱或者是改换，根据学生认知规律来激发学生参与热情。教师在作业布置过程中，需要更加的注重开放性，让学生能够灵活掌握教学内容。例如，已知n个物体的质量总和为1，每一个物体的质量为，w1，w2，w3，……，Wn……，将两个物体不断进行比较，形成n个物理相对质量的矩阵
A=w1w1w1w2……w1wn
w2w2w2w2w2wn
wnw1wnw2wnwn=（αijn×n）（2）
通过分析，就能够得出物质质量W与A之间的关系，之后可以分解成若干个小问题，引导学生利用矩阵来解决知识，提升大学数学教学效率。通过关于A的层次分析来实现小问题的逐渐还原，根据矩阵知识以及矩阵方式，通过不断的提问与分析来了解实际性质，实现所学知识的有效巩固，提升学生问题解决能力，提升教学效率。
三、 结语
教师需要明确自身所肩负的责任，不能只满足传授数学概念以及数学定理，同时还需要将教学深入到各个教学环节中，实现教学建模思想以及数学建模方法的有效渗透，按照发现、提出、解决问题的顺序来引导学生积极思考与发现，实现教师与学生之间的有效互动，提升学生知识储备能力，提升学生创新意识。培养数学建模思想属于长期性任务，这就需要不断地进行钻研，实现大学数学、建模思想有效结合，培养学生解决问题能力。教师在实际教学中，需要运用多样化教学对策，将建模思想渗透到大学数学教学中，提升学生数学素养，鼓励学生将数学概念、定理与现实生活相关联，提升学生建模能力以及数学综合素养。
参考文献：
[1]黎彬，陈小强，李世贵.数学建模思想融入大学数学教学研究与实践[J].重庆科技学院学报（社会科学版），2007（04）：171-172.
篇4
关键词：高等数学；数学模型；数学建模思想
中图分类号：O14 文献标识码：A
文章编号：1009-0118（2012）05-0112-02
一、高职《高等数学》课程现状
高等数学是一门大学的公共基础课，教学内容多，教学课时较少，学生学习过程中会感到相对枯燥无味，极易产生畏难情绪，学习积极性不高，极大地影响着学习效果和教学质量。由于参加高考的生源逐年递减，就造成了高职生源素质总体不高，学习积极性不强等。高职高专教育的培养目标是高级应用技术技能型人才，其核心是培养学生的实践能力和创新精神。这决定了高职高专在数学教学上并不要求高深的理论,注重的是实践和应用。数学建模恰恰是沟通数学理论知识与实际问题的中介和桥梁。
二、《高等数学》课程中引入数学建模的必要性
《高等数学》中的概念、公式、思想方法很多，而且大多都是由实际应用中抽象出来的，有着丰富的实际背景，而数学概念、公式、思想方法的理解对数学学习起着决定性的作用。例如定积分的概念是从很多实际问题中抽象出来的，第二个重要的极限可以通过经济中的连续复利引入，“微元法”的思想可以结合几何学、物理学、经济学、生命科学及军事科学等大量实例理解。如果将数学建模思想与方法渗透到数学课中就会使学生感到数学无处不在,数学思想与方法无所不能。这样就会调动学生应用数学知识解决实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。不仅如此，数学建模思想与方法的渗透还可以弥补传统数学教学的不足，促进高校数学教师的知识更新,推动数学教学思想的进步，同时还能解决数学教材与最新数学软件的时间差问题。因而，将数学建模的思想与方法渗透到高等数学课中，必能够有效地促进教学工作，提高教学质量。而考虑如何将数学建模的思想与方法渗透在大学数学课中就显得非常有必要了。
三、选取数学模型的原则
高等数学课的中心内容并不是建立数学模型,我们只是通过数学建模强化学生的数学理论知识的应用意识,激发学生学习高等数学的积极性和主动性。所以,在编选教学案例时应从简洁、直观、结合教学实际入手,达到既有助于理解教学内容,又可以通过对实际问题的抽象、归纳、思考,用所学的数学知识给予解决。要切忌问题的繁难、冗长,超出所学知识的范围,给学生制造思维上的新难点。所选的模型还应具有浓厚的趣味性,使学生在兴趣盎然的学习气氛之中体会到数学思想方法在实际问题中的应用。
所选教学案例要尽可能结合学生所学专业,与时代的发展相符合,达到拓宽学生知识面的目的,而不要脱离生产生活的实际,并要经得起实际的考验。要让学生了解到数学来源于生活实际,又应用于生活实际,从而坚定学生学好数学的信心,提高他们应用数学知识解决实际问题的能力。
四、从教学的各个环节去渗透数学建模的思想和方法
（一）在数学概念的讲解中渗透数学建模的思想与方法
高等数学课本中的许多概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型，因此从实际问题引入概念，甚至给学生提供更为原始的背景资料，讲清概念的来龙去脉，有助于让学生看到数学在生活中存在的广泛性,激发数学学习的兴趣。
以上若干知识点的概念都可以由相应的案例引入讲解。以导数的概念知识点为例模型建立过程：利用简单的物理知识,师生共同分析讨论，通过对问题的分析，对于上述两个不同模型，如果抛开它们的实际意义，单纯从数学结构上看，它们具有相同的形式，可归结为同一个数学模型，即函数的改变量与自变量改变量比值。当自变量改变量趋近于零时的极限值,把这种形式的极限在数学上加以定义即为函数的导数。有了导数的定义，前面的两个模型就很容易解决了。如此，既引出了导数的概念，又使学生体验到数学的应用。
（二）在应用问题教学中渗透数学建模思想
数学应用题就是考察学生应用数学知识解决简单实际问题的能力的基本方式，它是最简单的一类数学建模问题，一般涉及了数学建模思想方法的基本过程。因此，在各章节的理论知识学习完后，应适当选择一些实际应用问题，引导学生加以分析，通过抽象、简化、假设、建立和求解数学模型，从而解决实际问题。这样既让学生了解了数学建模的方法步骤，又使学生体会了数学在解决实际问题中的重要作用同时有利于在教学中贯彻理论与实际相结合的原则，逐步培养和提高学生解决问题的能力。
以定积分及其应用为例，我们在教学中采取数学建模的思想，结合旋转体体积、弧长、变力做功、液体静压力等使学生理解“分割”、“近似代替”、“求和”、“取极限”“以直代曲、以不变代变”的微元法数学思想。通过这些模型的分解讲解，让学生学会如何提出问题，分析问题和解决问题，从而达到润物细无声的渗透效果。
（三）在习题中渗透数学建模思想
习题是培养学生应用能力的重要环节，一般情况下，我们布置的练习作业及习题课的中大部分内容是讲授教材里提供的习题，而教材里涉及应用性的习题较少，在教学中，我们应在授课中注重引入模型的同时应根据学生的情况设置一些实用味性开放性的习题，体现多样性、综合性和灵活性，给学生提供拓展思维的空间，完成的形式可灵活处理，单独或者自由组合完成，这样就可以通过习题渗透数学建模思想。
表2中部分数学模型可以作为习题，让学生自己发现问题，并用所学知识来解决它，这样不仅使学生掌握了数学建模的思想方法，而且巩固了所学的知识，大大提高了学生数学实践能力。
（四）在考核中应充分体现学生的创新能力
闭卷考试不再是唯一的评定成绩的方法。在提倡“创新教育”的今天，建立客观公正，尊重个体能力和差异显得尤为重要，而“创新意识”也是数学建模竞赛的宗旨之一。
例如期中考核可以布置一些实用性的开放性的考题，或者学生自己结合专业等选择与所学数学知识相关的题目，两到三人一组，以小论文的形式递交答卷。这样不仅能考查学生的能力，而且能从中挖掘学生的潜力，为选拔参加数学建模竞赛作参考。此外还可以把平时的讨论交流、作业等作为评定的依据。
五、小结
在高等数学课程教学中，以数学建模为切入点，不仅能有效地激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用高等数学解决实际问题的能力、工作能力、创新能力及文化素养，而且将数学建模的思想渗透教学的各个环节中去，让学生经历“再建模”和“实际问题数学化”的过程，是提高了大学生的数学应用意识和创新能力的一条捷径。我院自2008年每年以四个队参加数学建模竞赛以来，共取得国家二等奖两项，自治区一等奖两项，自治区二等奖四项。参加数学建模竞赛辅导的学生也稳步上升，在学校内营造了良好的学习高等数学及参加数学建模竞赛的气氛，不足之处，由于高职学生的职业特点，有很多专业在不同的时期进行专业实习，无法保证学生培训的连续性。
参考文献：
\[1\]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）\[M\].高等教育出版社,2003,(8).
\[2\]王娜，尹波.将数学建模思想融入高职数学教学\[J\].山东行政学院山东省经济管理干部学院学报,2008,(6):48-50.
\[3\]胡祎,潘剑斌.将数学建模思想与方法渗透在数学课中的研究与实践\[J\].宜春学院学报,2000,(8):170-171.
篇5
随着社会经济的不断发展，高职院校的教育水平也在不断提高。但高职学生学习兴趣低下和高职数学应用性较弱的问题仍然存在。而将数学建模与高职教育进行有效结合，就能有效的增加学生的学习兴趣，从而提高学生的综合素质和能力。同时提升了高职院校的教育质量，为高职院校的发展带来有力支撑。
关键词：
高职院校；数学建模；教育
高职数学是高职院校课程的重要组成部分，其不仅能够为学生提供数学知识，更主要的是为了培养学生的思维和应用能力。而要实现高职数学教育的目的，就需要不断的进行改革创新。数学建模是一种应用性极强的教学手段。将其融入到高职院校教学中能够有效的提高学生的积极性，进而提升教学的实用性。为我国新时代的人才培养做出巨大贡献。
一、高职院校数学建模教学的现状
高职院校数学建模教学的现状并不乐观。其主要有三个方面的问题：（1）教师问题。现今各高校教师仍比较传统，他们重视理论从而忽视应用。而且由于教师文化素养原因使得大部分教师对数学建模都没有很好的意识，这就导致教师都没有很好的对建模进行探索和研究，又怎么能将其教给学生。同时数学建模往往涉猎多个学科，教师也不可能对所有学科都有涉猎。从而使得数学建模教学越加困难。（2）学生问题。高职院校的学生通常学习基础都相对较差，这就导致他们对数学软件的应用能力也不够强。甚至有的学生根本就没有接触过数学建模和相关的数学软件。高职学生虽然也有一定的软件应用能力，但是他们也仅仅局限于课堂所学，当真正实际应用时，高职学生往往都处于无所适从的状态，所以高职学生的数字软件应用问题是高职数学建模发展的最重要隐患。（3）教材问题。数学建模与高职教育相结合是一种新型的教育模式，由于其发展时间较短，体系还不够完善，从而导致其没有完善的教材。但是这个问题并不主要，因为随着高校不断对数学建模进行探索和研究，编制教材也只是时间问题。
二、数学建模在高职院校教学作用
（一）数学建模能够有效的提高学生的综合素养
（1）数学建模往往都需要假设、分析、抽象和综合等一系列思维活动，多次修改模型使之不断完善是数学建模过程的显著特点。学生在数学建模过程中要使得其合理，就需要他们不断的进行思考和反复实践，这样才能得出想要的实验结果。而这个过程就有效的提高学生思考问题和解决问题的能力。同时还提高了学生的动手能力。
（2）数学建模的本质就是让学生构建模型，同时激发其创新意识，是培养学生实际应用能力的最有效手段。而模型的构建往往较复杂，这就要求学生不仅能够对其进行观察分析，还要有自主的创新意识。只有这样才能将实际问题进行抽象化，从而运用数学知识对问题进行合理的解决。在建模过程中，往往都是没有固定方法和答案的，因此，学生建模的过程往往就是自我学习和创新实践的过程。这个过程能够很好的培养学生创造才能，从而使学生创造性的寻求到解释文体本质和解决问题的最佳方案和途径[1]。
（3）因为数学建模是由多个科目组合而成，所以建模往往是需要团队一起完成。这就需要学生在建模过程中不能有个人主义，要团队间彼此学习、充分的发挥团队协作能力。在遇到问题时要集思广益、取长补短，从而使个人智慧与团队精神进行有机结合。只有这样才能得到合理的实践结果。因此，数学建模过程可以有效的培养学生的团队意识和协作能力，让学生充分认识团队精神内涵，为将来走向工作岗位打下坚实基础。
（4）数学建模所涉猎的内容通常非常多样且复杂，学生在建模过程中除了需要对数学知识进行掌握外，还需要对经济、化学、管理等一系列科目有所了解。而在这个过程中，学生就有效的促进自主学习能力，提高自己文化素养，还拓宽了知识面，同时还对数学的理论知识进行了巩固。
（二）数学建模能够有效的推动
高职院校教育改革随着社会经济的不断发展，科技的不断进步。教育改革也成为现今的最主要目标。在高职院校教学中融入数学建模是教育改革的主要目标之一。数学建模可以改变单一教学模式，通过大量的有趣实例为传统的灌输式课堂带来活力。这样就能使应试教育逐渐向应用型教育转变。有效的将高职数学与数学建模相结合，能够提高学生的兴趣，为教师的教育打下基础。同时数学建模过程就是实际应用的过程，各种不同学科的知识冗杂在一起就使得教师也需要提高自身的文化素养。这就要求教师需要改变传统的“教师、黑板、粉笔”的教育模式，将其转化为以学生为主体，教师引导，将计算机技术有效的与“数学软件”进行有机结合[2]，然后通过学生实践，应用为一体的新型教育模式。
三、数学建模在高职院校教学中的应用方法
（一）更新教学理念，提高教师素质
（1）要想将数学建模在高职教学中得到合理的应用，就需要教师不断更新其教学理念。现今很多高校教师还延续使用传统的教学理念。他们往往只注重理论和基础教学，从而忽视了应用和实践教学。这样就会对创新复合型人才培养带来巨大隐患。教师应该打破传统观念，将原有的以“学”为中心改成以“想”为中心，充分培养学生独立思考，进而提升学生数学建模和转化应用的能力。
（2）在数学建模教学中，教师起到主导作用，这就要求教师要有一定的科研能力、较高的专业水平和广博的知识量。这就需要高职院校通过开展数学建模研讨班或让教师参加数学建模会议等方式来让教师吸取经验和知识。同时高职院校还应定期邀请数学建模方面的资深研究者进行学术讲座，这样才能使得教师更好的了解数学建模的发展历程和发展趋势。从而提升教师的综合素质。只有这样才能适应数学建模的教学要求，为学生的数学建模提供有力保障。同时为高职院校教学水平的稳定发展做出强有力的支撑。
（二）调整教学内容，渗透建模思想
在高职教育中课堂往往是教学的关键所在，所以在将数学建模应用到教学内容时，教师一定要对教学内容进行适当的调整。将原有的抽象概念和抽象思维改变为适合高职学生的实际问题和实际应用。虽说高职院校的数学建模课程的内容和深度都不如本科院校，但是相比本科院校学生，高职学生一般自信心较强，对数学建模的积极性较高。这就使得高职学生也许建模理论较差，但动手能力较强。高职院校可以开设一些有助于数学建模的课程，比如多元统计学和运筹学，这些学科能够很好的拓展学生的知识面，从而提升学生实际建模的能力。同时教师也要多讲授一些实用性较强的软件，例如：SAS、Matlab仿真等。
（三）加强实践能力，巩固教学效果
首先教师要通过布置课堂上所讲的数学建模相关的作业，同时还要定期的让他们针对某一课题写出建模想法和思考。这样就能有效的使学生巩固课堂所学。而课后的思考环节还能培养学生的创造力。其次，要在每次实际建模后要求学生撰写论文，这样就能有效的提高学生的建模能力，为接下来的建模打下基础。同时还要有计划的组织各种数学建模竞赛活动，加大奖励制度，这样就能极大的增加学生的积极性。并且对多次成绩优异的同学可推荐至高校进修或与教师组建团队。最后还要对学生进行实践考试，曾说过“实践不仅是检验真理的标准，而且是唯一标准”，让学生进行考试，才能判断其所学和所掌握的程度[3]。从而有针对性的对其改进。这样才能有效的提高数学建模的教学效果，从而提高学生的创造能力。
（四）定期设计案例，开展实例教学
高职院校教学相比较于本科院校更加倾向实例教学。而在数学建模上也要充分发挥这点。高职学生由于长期的认知，往往更喜欢学习实用性强的知识。所以教师应该针对这点，定期的设计完整的与实际生活有关联的数学建模教学案例，这样就能有效的提高学生学习的主动性。而且实用性强的知识往往会增强高职学生的自信心。同时教师在案例的选择上一定要具备合理性和适用性。学生也一定要明确自己的地位从而做出相应的条件准备。这样就能使得数学建模教学能够更好的进行。
四、结语
高职教育与数学建模的有机结合是高职发展的必然趋势。其不仅能有效的提高高职教学的改革和创新，还激发了学生的学习积极性，还培养了学生自主学习和不断思考的能力。同时数学建模过程中还能促进学生的团队协作能力和创造能力。从而为高职院校的发展进步打下坚实基础，为社会主义创新型人才的培养做出巨大贡献。
参考文献：
[1]郭培俊.高职数学建模[M].杭州：浙江大学出版社,2010.
[2]郭景石.高职数学教育改革中的数学建模[J].教育与职业,2011,（26）：97-98.
篇6
数学是人类对客观世界逐渐抽象化逻辑化形成公式、原理及定义并广泛应用于客观世界的形成过程。当代越来越多的高科技都普及着数学的应用，所以培养学生应用数学知识来解决实际问题的能力已经成为数学教学的一个重要方面。如何提高小学生的解决问题能力，学会将实际问题演化成数学问题，建立数学模型是关键。所以在小学教学中渗透数学建模的思想在当代教育中越来越受重视。
一、在小学生中开展数学建模的重要性
新的《义务阶段数学课程标准》中也提到了数学建模的概念并要求"要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展"。所以数学建模不当只是为了解决问题而建立模型，要从"生活问题数学化"的过程中，去发现数学规律，寻求数学方法，体会数学应用思想等体验。当今教育，数学建模主要在高校中开展，笔者认为在小学阶段就要有意识地培养学生使用数学的语言和方法去刻划实际问题，建立模型，然后解决问题，并在这个过程中，培养学生的各方面的能力，使学生获得成功的喜悦，体验数学的奥妙，同时提高自身数学的应用能力。
当然，要想增强学生应用数学的意识， 培养学生的数学建模能力，教师就更得认真学习，努力提升自己的数学建模素养。在新课程改革中提倡以教师为主导以学生为主体，既强调学生的认知主体作用，又不忽视教师的引导作用。数学建模，就是提倡这种教学结构的一种最佳学习模式，数学建模思想更加注重学生在解决问题的过程中通过合作交流，自己去探索知识、获得知识和能力的发展。所以作为一名小学教师，首先，要认识到在小学中开展数学建模的重要性。其次，要树立活到老学到老的理念，要努力提升自身数学建模的素养和综合能力，在教学活动中不断地引导学生，激发学生学习乐趣，将数学建模融入教学课堂，让学生从数学建模的过程中体验成功的欢乐，树立自信心从而进一步激起他们的学习兴趣和求知欲望。
二、如何在小学教学中渗透数学建模思想
1、创设问题情景，让学生从感性材料中获得理性认识。对一个情景问题，要建立一个数学模型，首先这个问题原型应是学生有所了解的。但由于小学生的生活经验不足，对一些实际问题的了解比较模糊不清，所以这就不利于学生对问题的理解，无法引起学生对这些情景材料的注意，激发他们的学习兴趣和求知欲望。为此，我们可以有意识地使用教材并借助图片、实物、投影仪、多媒体辅助等直观展示来丰富教学资源，把一些学生所熟悉的或了解的生活实例作为教学的问题背景，使学生对问题背景有一个具体的了解，这样更有利于让学生自由探索、实践，并对实际问题的简化，从而构建合理的数学模型，而且能提高学生的数学应用意识。
篇7
【关键词】数学建模思想；高职数学
如何提高学生学习与运用高等数学的能力，使他们成为生产服务与管理一线的实用型人才？这是高等职业教育孜孜以求的目标，需要我们在教学实践中大胆创新，探索一套全新的教学方法与理念.在教学实践中，我深刻感受到，将建模思想融入高职数学教学是一个正确的选择.
一、问题的提出
将建模思想融入高职数学教学，不是突发奇想，是一次测评与问卷调查，使我们清楚地看到了它的必要性与紧迫性.
问卷测试、个别访谈的调查对象是我院机械工程学院三年制高职学生，问题涉及“对高等数学的认识与学习状态”“新知识讲授的方式”“学习兴趣与应用性教学的关系”“接触到的数学应用情况”“对开放式作业的看法”等12项内容.在调查中，我们发现了三个问题.
一是所学数学知识缺乏应用性.调查显示，58%的学生感到学习中最大的困难是理论抽象、计算复杂，认为高等数学是一门枯燥、远离实际应用的学科，产生厌学情绪.往往是概念、定理背得滚瓜烂熟，一遇到实际问题便不知所措，为学分而学数学.64%的学生希望教师能设置实例引入概念，便于理解和掌握知识.
二是学习数学时有被动情绪.有53%的学生表示对数学不感兴趣，课堂和课后很难发现数学的应用价值.
三是用数学解决实际问题的能力严重不足.能运用知识解决实际问题的学生不到10%.68%的学生希望教师除讲授基础知识外，增加探讨用所学知识解决实际问题的案例，体现学以致用的愿望.
调查结果表明，以讲授为主的灌输式教学、理论与实际相脱节的教学模式，已经无法满足高职数学教育培养目标的需求，教学改革势在必行.
二、问题的解决
在教学中，我们以应用为目的，以必需、够用为尺度，将知识与实际问题紧密结合.以初等数学模型和微积分模型为主线进行教学.主要采用“问题驱动”和“案例驱动”教学方法.
在概念定理的教学中融入数学建模思想.数学概念是学生理解的难点.在讲授概念时，我们紧紧抓住大多数概念都是从实际应用中抽象出来的这一本质特征，采用创设情境、提出问题、提炼模型、引出概念、学习理论，再回到应用的“问题驱动”式教学方法.
例如，定积分的概念是从很多实际问题中抽象出来的，在讲授这一概念时，除了讲清曲边梯形面积、变速直线运动路程的引例外，我们还增加了机械基础中非均匀直线细棒的质量实例.引导学生用建模的思想方法分析解决问题，鼓励学生通过模仿不断地深入学习.在探究与解决问题的过程中，学生发现虽然问题来自不同的学科，但解决问题的数学模型是类同的，这种共同的数学模型就是定积分方法.在此基础上，引导学生抽象并描述出定积分的概念.学生通过实例的讨论，对定积分有了清晰的认识，体会了用不变代变化的近似数学思想，掌握了运用极限工具实现从近似向精确过渡的数学方法，更深刻地理解了定积分的定义.
概念掌握后，引导学生探究工程力学中非均匀细棒的转动惯量问题，让学生体会概念的数学思想与应用价值，提升学生用数学知识解决专业问题的能力.课后留给学生查找用定积分的思想方法解决问题的实例，以小组为单位，合作完成一个小报告.搜集实例的过程本身就是巩固和思考概念的过程，进一步加深了学生对概念及应用多样性的理解，同r也锻炼了学生查阅文献资料的能力.
实践证明，从实际生活和专业知识为背景的问题中提炼数学模型，引入数学概念是数学教学的有效措施.不仅有效地引导学生通过自己的观察、猜想、归纳，在发现中掌握知识，提升了学好数学的兴趣与自信，更重要的是使学生养成了把现实问题转化为数学问题的思维习惯.将数学建模思想融入概念教学，并不是要求所有概念都要机械地融入，只需对课程的核心概念，如极限、导数、微分、积分进行融入就行了.
在应用问题解决过程中融入数学建模思想.根据机电专业对数学应用水平及方法的要求，采用“案例驱动”教学方法，是专业知识与数学知识契合的关键.
在函数知识一章结束后，增加初等数学模型内容；在导数、积分、微分方程章节后，安排与之配套的微积分模型内容.其中与实际生活相关联的案例：如何设计百事可乐饮料罐，使其所用材料最省；探究人在雨中行走淋雨量与步速的关系；饮酒驾车问题，建立饮酒后人体血液中酒精含量与时间的变化关系；医学上传染病的传播模型.与专业知识相关联的案例：数控加工中给出车削零件曲面轴图形，建立其数学模型；探讨机械中常用的曲柄连杆机构滑块的运动规律；电路分析中实际电压源的最大功率的求法；非均匀细棒的转动惯量；整流平均值的计算方法；电容器充电及放电时，元件的端电压随时间的变化规律.
通过引入生活案例，学生在探究的过程中对建模的方法及步骤有了进一步的认识，伴随着问题的解决，学生能感受到数学与日常生活的密切关系，体验数学的应用性和趣味性.
通过专业案例的讲解，使学生知晓要建立数学模型，首先需要了解专业的一些基本规律和经验，做出合理假设，根据专业知识对问题进行分析，建立数学模型.将其完全转化为一个数学问题后，再用数学方法解决.例如，数控加工中数学模型的建立――给出车削零件曲面轴图形，建立其数学模型.数学处理是数控加工过程的一个必不可少的重要环节，它包括数值换算、坐标计算和辅助计算三个方面.其中坐标计算是核心，需要学生建立适当的坐标系，构建数学模型，求解基点和圆心坐标.教学中，先以简单零件图做铺垫，以学生为主体建立曲线方程，求解两条直线间的交点、直线与圆弧、圆弧与圆弧、圆弧与二次曲线的交点或切点.在此基础上，引导学生分析案例.通过问题的解决，使学生掌握数控加工中建立数学模型的基本方法和步骤.教学过程中，我们更注重分析模型的建立过程，揭示专业问题与数学知识间联系的方法，对计算求解部分，可让学生课下利用MATHEMATICS软件解决.
注重课后实践，强化学生运用数学建模的思想和方法.微积分知识讲完后，教师尝试性地布置一次开放性的大作业.让学生课下以组为单位，用所学的知识解决教师预留或学生自己感兴趣的实际问题，要求以论文的形式呈现，重在考查用数学建模的思想方法解决问题，包含提出问题、做出假设、建立解决问题的模型、模型分析、做出总结等内容.完成时间为一个月.教师课上预留3学时，要求学生以小组为单位选代表讲解，并用PPT展示任务成果，教师与学生共同根据问题的实用性、知识使用的正确性、用模型解决问题的能力、论文的完整性、表达是否清楚、投影的设计与使用情况进行评价，将结果计入考核成绩，占比20%.
三、将数学建模思想融入高职机电类数学教学的反思
将数学建模思想融入高职机电类数学教学，有效地提高了教学质量.在实验班数学课程结束时，我们对实验班级的学生做了与传统班级同样的问卷调查.结果显示：对数学感兴趣、喜欢学习数学的人数比重增加到64%；学习效果明显提高，能用数学知识解决实际问题的人数比重增加到68%；学习成绩也比对照班级高出很多.
将数学建模思想融入高职机电类数学教学实践，使我们得到了有益的启示：弥补了传统数学教学应用方面的不足，架起了数学知识与实际应用的桥梁，填补了数学知识与专业知识间的鸿沟，促进了教师教学方法和模式的更新.
【参考文献】
篇8
[关键词]数学建模 高职数学 数学模型
[作者简介]杨晓波（1978- ），女，四川阆中人，四川信息职业技术学院，讲师，研究方向为应用数学。（四川 广元 628017）
[中图分类号]G712 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2014）33-0186-02
一、引言
高等职业教育的培养目标是培养应用型人才，理论知识为应用知识服务。高职毕业生以后将成为我国生产、建设、管理和服务行业第一线的生力军。在工科高职院校中，高职数学是实现培养目标不可缺少的载体。数学建模是应用数学的相关知识和借助于计算机解决实际问题的重要手段。结合高等职业教育的目标，在高职数学教学过程中有效融入数学建模思想是很有必要的。
二、高职数学教学融入数学建模思想的意义
1.是高职数学课程本身的需要。在高职人才培养方案中，高职数学的主要任务之一就是使学生在原有的数学基础之上，获得基本运算能力、计算能力、逻辑思维能力和实际应用数学的能力等。要获得这些数学能力，把数学建模的思想渗透到高职数学教学过程的各个环节中，是一个非常好的途径。现有的高职数学教学，在内容多、学时少的情况下，要完成计划的教学内容，传统的数学教学方式很难实现，而如果在教学过程中有效融入数学建模的思想，就可以解决这一问题。由此可见，将数学建模思想有效融入高职数学教学中是高职数学课程本身的需要。
2.是高职学生学习高职数学的需要。（1）激发学生的学习兴趣。数学建模可以改善高职生对数学学习主动性和积极性不高的情况。因为数学建模的问题都来源于实际的生活，所提出的问题容易引起学生的兴趣。在高职数学课程中融入数学建模思想，能够使学生弄清楚数学概念的来龙去脉，同时获得运用数学知识解决实际问题的能力。（2）培养学生的创新能力。创新能力是人才培养的关键。数学建模题来源于生活，有很大的灵活性，结果不唯一，学生从同一问题出发，从不同角度，建立相应的数学模型来解决问题。在建立模型的过程中，要经历分析问题、查阅资料、调查分析、建立模型、求解并分析模型、完成论文的撰写，整个过程给学生很大的独立思考的空间，有益于学生创新能力的培养。（3）提高学生的相互协作能力。数学建模过程是一个比较复杂的过程，需要的知识比较多，需要三个人组成一个小组，在有限的时间内完成指定的任务。在建模的过程中，三个人既有分工，又要合作，各取其长，成员之间要相互讨论、相互合作，最终问题得以解决，这样的过程有利于培养学生的相互协作能力。（4）提高学生的计算机能力。在数学建模过程中，求解数学模型，离不开计算机的使用，常常要用的软件有Matlab、Lingo、spss等。对计算机的应用，可以促使学生主动学习需要的相关软件，从而激发学生的求知欲，提高学生利用计算机的能力。
3.是高职数学教师的需要。当前高职教育蒸蒸日上，而高职数学却日趋边缘化。作为高职数学的教师，要使高职数学完成在专业培养方案中的教学目标，在高职数学中融入数学建模的思想刻不容缓。在高职数学教学过程中有效融入数学建模思想，对教师的专业基本功和知识面要求都较高，教师需要对多门相关课程和相关数学软件比较熟悉。因此，高职数学教师要不断创新，努力提高自己的专业素养，适应新形势下的高职数学教学。
三、在高职数学课程中融入数学建模思想的可行性
学习高职数学的最终目的是“用数学”，是要使数学为我们的工作所用、为我们的生活服务。现在的高职数学教学较多采用传统教学方式，老师在讲台上面讲，学生在下面听，学生的主要任务就是听和不断地做题、练习，虽然获得了数学计算的能力，但是往往在“用数学”方面较弱。要改变这种现状，在高职数学中有效地引入数学建模思想是可行的。
其一，高职教育的培养目标是应用型人才，注重知识的实用性，与数学建模的思想是一致的。“用数学”恰恰是高职生的软肋，而数学建模正是培养学生“用数学”的有效载体。高职的专业多为理工科，专业课程中有许多经典的数学模型，这些都为融入数学建模提供了丰富的资源。
其二，举办数年的全国大学生数学建模竞赛，在培养大学生知识的综合性、能力的创造性以及团队合作意识方面显示了一定的优势，得到了社会各界的广泛关注和各级教育部门的大力支持。近些年来越来越多的高职院校投入一定的人力物力来支持数学建模活动，围绕竞赛组织开展了相关的教学、教研、教改活动。这些都为数学建模思想融入高职数学教学奠定了良好的基础。
其三，虽然高职数学教学课时十分有限，但在计算机技术飞速发展的今天，可以借助计算机辅助教学，增加课堂授课量，提高课堂教学效率，从而为数学建模思想融入高职数学课堂争取宝贵的课时。总之，计算机辅助教学和数学软件的普及，为数学建模思想融入高职数学课堂教学创造了优越的条件。
四、在高职数学教学中融入数学建模思想的有效途径
1.在教学内容中融入数学建模思想。现有高职数学教材基本上是本科教材的翻版或者是缩略版，重理论轻应用，不适合高职生。因为高职生是一群数学基础较差的群体，对数学的学习缺乏兴趣，觉得数学学习没有用处。如果引入的内容与生活紧密相连，与学生学习的专业相关，就会让学生觉得数学就在身边，是专业的需要，是生活的需要。因此，编写一本既满足高职数学教学目标，又满足学生可持续发展的高职数学教材是当务之急。教材内容的选择要根据专业需要，删除某些烦琐的推理过程和计算技巧等。安排适量的数学实验课，让学生学习常用的数学软件，这样遇到计算问题时，就可以借助于计算机数学软件，比如极限、导数、微分、积分等，从而解决引入数学建模而不增加授课学时的难题。
2.在教学过程中融入数学建模思想。从广义上来说，高职数学中的许多概念、定义都是从客观事物的某种数量关系或者空间形式中抽象出来的数学模型。因此在教学过程中，依据学生的基础，可以把概念、定义从生活中的实际原型或者与生活相关的例子中自然而然地引出来，让学生觉得课本里的概念不是硬性规定的，数学不是枯燥乏味的、不是无用的，而是与生活息息相关的。同时在授课讲解时，应该尽量结合实际，设计适宜的问题情境，引导学生参与教学活动，让学生体验到通过自己的思考能够解决原来遥不可及的数学问题。
3.在课后练习中引入数学建模。课后练习是培养学生数学应用能力的重要环节。在设计课后练习题的时候，应该选择一些适合高职学生并较好操作的实际问题，让学生分析问题，并用所学的数学知识解决问题，这样既可以让学生掌握数学知识，又可以让学生获得用数学知识解决实际问题的能力。例如在讲解函数的时候，引入怎样合理避税、病人为何按时吃药等问题，使学生在实际的例子中体会“用数学”的乐趣。
4.在高职数学考核中融入数学建模。高职数学考核的首要目的是考核学生对知识点的掌握、数学能力的提高、数学思维培养的情况。现阶段高职数学考核方式一般是闭卷考试，试题的主要内容是考核基本知识和基本计算能力，虽然这是非常必要的，但不能很好地考核学生的数学应用能力。那么怎样考核学生的数学能力呢？应该适量加入数学建模方面的开放性试题，规定题目，限定时间，分组完成，以小论文的形式解答。灵活的考核可以让学生觉得数学考核不是那么死板，还可以督促学生在平时积极投入到高职数学的学习中来。
五、在高职数学教学中融入数学建模思想需注意的几个问题
在高职数学课堂上融入数学建模的思想，要以高职数学的教学目标为主，以数学建模为辅，两者不能主次颠倒。数学建模仅作为一种教学方式方法，是学生学习数学知识的一种途径，是为高职数学课堂教学服务的，数学模型仅仅是教学内容的载体。
在数学建模案例的选择上，应选择学生容易接受、趣味性强、适用性强的模型，必要的时候以学生的基础为准适当地进行修改，降低难度。不能因为是模型的经典就全盘灌输，这样会导致学生不易接受，教学效果适得其反。
在高职数学课堂上例举的数学模型要与课堂的教学内容相匹配，如果数学模型所涉及的知识不符合或者超出课堂的知识范围，将损耗原本就有限的课堂时间，同时也会增加学生的学习负担，起不到应有的效果。
[参考文献]
[1]李大潜.将数学建模的思想和方法融入大学数学类主干课程[J].中国大学数学，2006（1）.
篇9
[关键词]小学数学 符号思想 类比思想 建模思想 演绎
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-084
在小学数学教学中渗透数学思想，有利于学生对数学概念、公式、定理的深入理解和灵活运用，有利于学生掌握符号思想、类比思想、建模思想等诸多数学思想，实现从知识的传授到能力的培养，使学生在掌握知识的基础上学会分析问题、解决问题，是贯彻课程教学理念，提升学生数学素养的重要途径。
一、符号思想，具体情境中总结规律
数学就是符号加逻辑，其中符号包括字母、数字、图形和各种特定的符号，它为数学思想的交流提供了便利，消除了语言的障碍。学生的符号感可以帮助其快速从具体情境中找出数量关系和变化规律，并利用符号简洁、准确地表达出来，有效避免了语言上的含糊性和歧义性，进而通过符号之间的转化实现对问题的解决。
比如，在教学“乘法分配律”时，教师可以建立一定的问题情境，让学生讨论不同的计算方法，并在解决问题中寻找规律。教师出示题目：“在服装店里，一件上衣的价格为175元，一条裤子的价格为75元，买四套这样的衣服需要多少钱？”学生通过讨论列出（175+75）×4和175×4+75×4两种算式，这两种算式都对吗？学生积极地进行思考、计算，最终认为这两种算式都正确，可以用等号连接，于是便得出了（175+75）×4=175×4+75×4的结论。在进行几个相关的练习之后，学生掌握了类似算式的计算方法，总结出（a+b）×c=a×c+b×c。
学生利用a、b、c来代表不同数字的方法就是符号思想的体现，简洁、准确地将数据实例集为一体，便于记忆和应用。在符号思想的领悟和学习中，学生深刻体会到了符号的实用性和优越性。
二、类比思想，对比辨析中迁移知识
“类比思想”是指当学生看到陌生问题中似曾相识的部分时，依据数学对象之间的相似性，将数学知识迁移，从而将表面复杂陌生的问题直接化、简单化，以帮助学生打开思路，利用已有的知识经验找出问题的切入点，最终创造性地解决问题。类比思想不是简单的生搬硬套，需要进行一定的抽象分析，这就需要教师的及时点拨和学生的灵活运用。
比如，有这样一道应用题：“星期天小明一家去登山。上山时，每小时行3千米，下山时，每小时行5千米，除去休息和游玩的时间，小明一家上下山花费的总时间为5个小时，全程共行了19千米。问上山和下山的路程各是多少千米？”在讨论中，不少学生将这道题看成了一个行程问题，在不用方程的基础上，学生较难得出答案。然而，这道题的实质是典型的“鸡兔同笼”问题的变化，可以这样来解决：假设上山时间为5小时，则小明一家所走的路程为3×5=15（千米），比实际行程少了19-15=4（千米），这是因为把下山的时间当做了上山的时间，故下山所用的时间为4÷（5-3）=2（小时），从而可以得到上山路程为3×（5-2）=9（千米），下山路程为5×2=10（千米）。
数学中还有许多定理都是类比思想的直接反映，如长方形面积与三角形面积、圆柱体积与圆锥体积等，只要学生领悟了蕴含在其中的类比思想，对公式的记忆就更为扎实和准确，更能激发学生的创造力。
三、建模思想，实践操作中构建知网
“建模思想”是人们对数学现象的一种概括，利用抽象的数学模型来模拟实际生活中的数学现象，使学生学会如何将实际问题简化，并将其转化为一个数学问题，进而从数学的角度来解决。建模思想的融入提升了学生的应用意识与实践能力，促进了学生对数学知识与技能的综合运用，能够使学生快速找出知识之间的连接点，形成科学致密的知识网络。
例如，在复习“平面图形面积”时，教师可以让学生计算教室内存在的平面图形的面积，从而建立一个平面求积的数学模型。在对教室的观察中，学生需要求出长方形、正方形、三角形、梯形、圆形的面积，通过相互之间的讨论，学生逐步掌握了这些图形面积的求法，并以长方形为基础建立了数学模型。（如下图所示）
通过对平面图形的探索，学生经历了“问题情境―模型构建―分类求解―实际应用”四个过程，改变了单一的记忆、接受和模仿的学习方法，有效促进学生参与实践、思考探究，真实了解了建模思想。
篇10
百度百科对“模型”做了以下解释：“模型是所研究的系统、过程、事物或概念的一种表达形式；也可指根据实验、图样放大或缩小而制作的样品，一般用于展览、实验或铸造机器零件等用的模子。”
从这里可以看出，“模型”除了实物样品之外，还可以是某些特定的“表达形式”，而这一类型的模型在科学研究中的应用十分广泛。物理、化学、生物等自然科学领域通过构建模型和进一步的应用模型，可以对很多现象的发展趋势及结果进行准确的预测。
百度百科对“建模”的解释是“建模就是建立模型，就是为了理解事物而对事物做出的一种抽象，是对事物的一种无歧义的书面描述。”
这就是说，对于研究对象进行的“样品化”的加工制作以及用适宜的方式进行描述，其实都是建模的过程。
生物学作为理科学科，在培养学生科学素养、提升学生逻辑思维能力、教会学生认识世界的方法和技能等多方面发挥着重要作用，其中有很多内容可以采用“建模”的思路完成教学任务，潜移默化的引导学生初步具备“建模”的意识和能力。
人教版生物教材（八上）的第五单元第三章《动物在生物圈中的作用》一节，共有三个话题：一、在维持生态平衡中的重要作用；二、促进生态系统的物质循环；三、帮助植物传粉、传播种子。在第一个话题的教学过程中，教师特别设计了采用建模的方式完成教学任务，现在将教学过程呈现给同行们。
一、设问启思
在引入此部分学习内容时，我首先呈现了一条典型食物链：“草兔狼”，然后让学生分组讨论“在自然生态系统中，各种动物的数量为什么不能无限增长？”
二、分析讨论
学生们围绕问题分组讨论，之后从食物、天敌、生存空间等方面做了阐述，说明动物的数量受这些因素的限制，不可能无限增长。此时学生对这个问题的分析还比较表浅，接下来教师引导学生采用直观的方式对食物链中三种生物的数量进行了进一步分析。
三、构建模型
（1）从实例入手具体分析
教师在黑板上纵向写好三种生物，并设置情境：“在草原上，当雨量充沛、气候适宜时，草会生长的十分繁茂，未来一段时间，这些生物的数量会怎样变化呢？”要求学生用箭头表示出三种生物数量的变化趋势，经过师生的共同努力，黑板上呈现出的板书是这样的：
然后我在黑板上画上坐标系，并请学生说明横坐标和纵坐标分别表示什么，于是板书就成了这样：
（2）由具体问题抽象形成模型
从这个具体实例中，学生就能够总结出自然生态系统中各种生物数量变化的趋势。此时我又通过多媒体呈现一个坐标系，请学生预测生态系统中生物数量随时间延续发生变化的趋势，用手指表示一下。学生们都可以准确的进行推测，在面前画出“波浪线”。我在屏幕上同步呈现了曲线。
（3）进一步说明模型的内涵
至此，学生已经充分理解了生态系统中各种生物数量的变化趋势，教师在此呈现了“生态平衡”的概念，可谓水到渠成。
实际上，这个模型正是生态平衡现象中“各种生物的种类、各种生物的数量和所占比例维持在相对稳定状态”的规律性的、抽象的“书面描述”。
四、应用模型
模型的构建，一个重要的作用在于利用模型模拟或预测某一进程。在学生们已经充分理解了生态系统中生物的数量消长变化与时间的关系后，我又设置了一个新的问题情境：“如果人类将草原生态系统中的狼全部猎杀，会出现怎样的后果呢？”
我在黑板上的坐标图中画了一条虚线，表示人类开始大量猎杀狼的时间点，请学生推测未来一段时间兔和草的数量变化情况。
学生们马上就能作出合理的预测：兔的数量会在狼被猎杀后迅速增加，草因兔的取食而迅速减少，之后兔的数量也大量减少。我又请学生们结合坐标图表示三条曲线的走向，他们能够做出非常合理的描述，结合学生们的描述，我完成了板书：
我继续追问：“草原生态系统最终会怎样？”“退化成沙漠！”孩子们可以不假思索的答出。
教学进程推进到此，我们已经利用建模的方式探讨了自然生态系统中生物数量随时间延续的变化趋势，生态平衡的概念，生态系统具有一定的自动调节能力以及人类的活动可能对生态平衡造成的影响。
接下来，我又让学生们阅读了课本61页“资料分析”中的第二个资料：
呼伦贝尔草原是我国最大的牧业基地。过去那里有许多狼，经常袭击家畜，对牧业的发展构成严重威胁。为了保护人畜的安全，当地牧民曾组织过大规模的猎捕狼的活动.但随后野兔以惊人的速度发展起来。野兔和牛羊争食牧草，加速了草场的退化。
通过阅读，学生们意识到自己的预测是合理的，在历史上真的发生过这样的事情，而且他们一定已经感受到了建模的意义。
然后我又简单说明了这种利用数学方式建模的好处，对学习方法进行了指导。
反思整个教学内容的设计和实施，教学过程自然流畅，不落痕迹，巧妙的利用了建模的思路，引导学生从具体情况入手，有效构建了生态平衡概念的模型，并应用此模型对现实情况进行了准确的推测，充分体现了课堂的生成性。
利用建模的方式进行课堂教学，有以下优点：
（1）使学生体验、掌握了一种重要的科学方法。
建模在自然科学研究中是一种非常重要的方法，通过课堂教学，引导学生初步了解模型的种类，体验建模的过程，尝试应用模型解决问题，最终使学生具备建模的意识和能力，掌握建模的方法，对于提升学生的科学素养，提高学习能力有重要意义。
（2）有利于学生理性思维的发展。
初中学生在学习生物学知识时，仍然有偏重于机械记忆、死记硬背的现象，不能有效的建立生物学科的思维方式。通过体验建模的过程，利用模型解决问题，可以使学生的思维方式发生变化，更好的理解知识、应用知识。
