数学建模核心素养内涵范文

导语：如何才能写好一篇数学建模核心素养内涵，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：中学生 数学素养

数学已发展成为“数学技术”，未来高科技的核心是“数学技术”，而且随着我国和世界经济的发展，计算机的普及，数学与各行业已息息相关。在计算机技术、医约卫生、金融保险等行业需要懂得更多更深层次的数学人才，通讯技术、图象处理、声音处理、语言识别、数据压缩以及信号的传输等技术都离不丌复杂的数学等等。正如某计算机公司招聘者所言：我们或许只需花三个月时间培训毕业生熟练地掌握计算机，但是我们花三年的时间也培养不了毕业生应具备的数学素养。数学素养具有丰富的内涵：实验观察、信息获取、数据处理、模式抽象、合情推理、预测猜想、逻辑证明、探究创新等等。所以，数学素养的培养具有举足轻重的地位。

一、培养学生建立正确的数学模型的素养

所谓数学模型，是指通过抽象和简化，使用数学语言‘对实际现象的一个近似刻划，以便于人们更深刻地认识所研究的对象。数学模型和数学建模不仅仅展示了解决实际问题所使用的数学知识和技巧，更重要的是它将告诉我们如何提炼实际问题中的数学内涵，并使用数学方法来解决它。学习数学建模，最重要在于了解怎样用数学对实际问题组建模型以解决问题。

这一模型揭示了对于现实生活实践中存在的平均增长率问题的一般运算规律。

应用数学知识解决实际问题的第一步，必须要面对实际问题中看起来杂乱无章的现象能从中抽象出恰当的数学关系，组建这个问题的数学模型，即数学建模。在此，试以一例说明。

由上例数学建模可以看到：数学建模是解决实际问题的一种有效的重要工具，它可使复杂的问题直观明了，数学应用的各个领域到处都可以找到数学模型的身影。数学建模要根据建模者对实际问题的理解、研究的目的及其数学背景来完成这个过程，不同的建模者针对同一个实际问题完全可以得到不同的数学模型。

二、培养学生研究性学习的素养

研究性学习强调学生通过探究和发现进行书本知识的学习，它超越特定的学科知识体系和严格的课堂教学的局限，强调综合运用所学知识和技能，要求学生自主地从学习生活和社会生活中选择和确定关于自然、社会和学生自身等方面的问题，展开类似科学研究的过程，从而获得探究的体验，发展探究能力和创新意识，举例说明：

从上例可以看出，研究性学习，可以解决生活当中的实际问题，学生可以自主设计Ft常生活中的常见问题，这样就可以提高学上卜的动手能力。不同基础的人就可以学到不同的数学，同时也提高了学生应用数学知识的实际能力。

三、反思解题思路，培养思维能力的广阔性

反思数学思想和方法。数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和 概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用过程中，通过反思有助于提高学生 对数学思想方法和理解掌握的程度。对数学思想方法的渗透、转化、再转化， 一步一个技巧，一步一层思考。

反思一题多解。解完一道题后，应引导学生考虑能否根据该题的基本特征与特殊因素，进行多角度的观察、联想，找到更多的解题思路。要求学生去珍咕和开发每道优秀的命题，做到举一反三和触类旁通，这有助于培养思维的广阔性。

将它们串联在一起训练的目的是：

①连成一题，覆盖面广，知识点多，更有利于综合运用各种知识和技巧。

②相互联系，结构严谨，既然具有相同的大自仃题，那么在解题方法上一定有其特殊性，通过训练，可以了解相关题的定义和解题技巧，从另一个新的立足点去理解这一类题广阔的外延和深刻的内涵。

四、注意培养学生直觉思维的素养

直觉思维又是在对对象作过总体上的观察分析后，直接接触事物的本质，作出假设的思维过程。因此，发展学生的直觉思维，就要培养他们在众多事物中善于抓住一些本质特征的能力。

一般的想法是第一轮赛l024÷2=512场，第二轮512÷2=256场，……，最后一轮决赛为一场，因此一共进行512+256+128+……+2+1=1023场比赛。这科一计算显得繁琐。如果我们改从反面进行（从败者考虑），由于每场比赛仅有1名淘汰者，且每个淘汰者总在唯一的一。场比赛中被淘汰，因此比赛场数与淘汰者之间存在着一一对应关系，这就直接洞察了问题的本质。于是比赛场次的总数与淘汰者的和数相同。由于比赛开始有l024名选手，而最后却只剩下1名不败者，因此，共有l023名选手被淘汰，即比赛总共场数为1023场。

美国著名数学家哈尔莫斯曾以此例的二种解法来说明什么是数学家的思维。他甚至说，只有用第二种方法的人，才能算是真正的数学家。

五、注意培养学生对公式推导扩充的素养

公式的推导扩充有助于开阔学生的思维，对公式的反复推导、扩充，把相关的数学知识紧密的联系在一起，使学生对知识的掌握更扎实，更好地运用数学知识，从而更好的培养了学生的数学素养。

虽然利用平面向量来解决此问题，还要证明法向向量，给此题增加了难度，但是这样可以培养学生“观察、猜想、证明”的良好思维品质。高中数学教育如何注意对学生数学素养的培养是中学数学教育的一个重要要课题。

数学技术己成为科学技术的核心学科，培养学生的数学能力，是我们数学教师责无旁贷的责任和义务。如何培养学生的数学能力，我们的教育者就在探索和教育实践中去提炼。

参考文献

1、冯寅.设问与反思的若干方法[1].数学教学

2、朱永厂.江苏《数学教学研究》.

3、张振华.山东《中学数学研究》

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近年来我国高职教育取得了突飞猛进的发展，为社会培养了大量的应用型技能型人才，有效满足了社会各行各业的用工需求。随着国家对高职教育的重视和不断投入，提高教育的教学质量势在必行[1]。数学建模的核心是以数学模型为基础的实际运用，鉴于数学建模的这种特点，国内高职数学教育逐步把数学建模理念融入到课题教学中，提高学生的应用能力。以数学建模理念的告知书明确教学改革要求学生结合计算机技术，灵活运用数学的思想和方法独立地分析和解决问题，不仅能培养学生的探索精神和创新意识，而且能培养学生团结协作、不怕困难、求实严谨的作风[2]。笔者结合自身的教学工作经验，对基于数学建模理念的高职数学教学改革进行了探索，对教学实践中出现的问题进行了分析梳理，以期为高职数学教学改革提供新思路，推动高职数学教学水平的不断提高，培养出具有良好数学素养和专业技能的新型高职人才。

一基于数学建模理念的高职数学教学改革背景

近年来，随着国内产业结构的不断调整，对于高等职业技术人才需求不断增大，社会对高等职业技术教育寄予厚望。但是传统的高职教育由于专业设置不合理，使用教材落后，实训实践场地不足，培养出的学生动手能力差、专业能力不足，面对社会发展的新形势，高职教育必须进行教学改革，提高学生的职业能力和就业竞争力。高职教育不同于普通本科教育，它有以下几方面的特点。

1 人才培养目标不同

高职教育和本科教育人才培养目标不同，高职教育是以技术应用型高技能人才为培养目标，所有的教学课程设计和人才培养体系设计都是基于此目标展开的，高职教育主要是为了向产业发展提供生产、服务、管理等一线工作的高级技术应用型人才，专业能力培养和目标职业匹配度高，所以高职教育教学成果最直接的评价就是毕业生的就业竞争力和上岗后的适应能力。

2 两者的教学内容不同

高职教育的教学重点是学生要掌握与实践工作关系较为密切的业务处理能力、动手能力与交流能力，把学生的职业能力建设列为教学重点，课程设计专业性强，一旦就业能为企业创造明显的效益，高职教育各专业课程差别较大。

3 生源情况不同

在当前的教育教学体系下，高职教育的生源普遍较差，大多是没有希望考上大学，转而进入高职学习，希望通过掌握一定的技术来实现就业，所以高职学生的基础知识普遍较差，学习兴趣不高。

数学建模给高职数学教学改革开辟了新思路，数学建模为数学理论学习和工程实践应用搭建了桥梁，在工学结合的基本原则下，采取数学建模教学理念，培养学生的数学素养及动手应用能力是一个非常有效的手段[3]。

二基于数学建模理念的高职数学教学改革内涵

1 数学建模的概念

数学建模是将数学理论和现实问题相结合的一门科学，它将实际问题抽象、归纳成为相应的数学模型，在此基础上应用数学概念、数学定理、数学方法等手段研究处理实际问题，从定性或者定理的角度给出科学的结果[4]。数学建模的发展为数学知识的应用提供了途径，对于现实中的特点问题，可以用数学语言来描述其内在规律和问题，运用数学研究的成果，结合计算机专业软件，通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，转化成为数学问题，借助数学思想建立起数学模型，从而解决实际问题。

2 基于数学建模思想的教学理念

基于数学建模的这种学科特点，可以把数学知识应用化，因此，基于数学建模思想的教学理念可以概括为三个层次：首先，确立提高学生数学应用能力为目标，以提高学生数学学习兴趣为手段，以学习数学建模为途径；其次，结合教学内容，开发相应的数学建模案例，因地制宜、因生制宜，根据专业不同编写相应的校本教材；最后，改进教学方法，创新课堂教学模式，建立课外数学建模学习兴趣小组，带领学生进行数学应用实践活动，鼓励学生参加各种数学建模竞赛[5]。

三基于数学建模理念的高职数学教学改革途径

传统的数学教学模式以教师课堂讲授为中心，学生只能被动的接受，由于学生的基础知识水平不同，掌握新知识的能力也不同，这种没有区分的教学模式教学效果差，往往带来的结果是造成基础差的学生跟不上，对数学感兴趣的学生失去兴趣。基于数学建模理念的高职数学教学改革，是以学生数学应用能力提高为目标，以数学学习兴趣培养为出发点，以数学建模为途径，以教学方式改革为保障，打造高职数学教学改革新模式，全面提高高职教育应用型人才培养水平。

1 结合专业特色，突出数学教育的应用性

数学作为高职教育的基础性学科，理论性强，体系性强，对于基础知识薄弱、学习兴趣差的高职生来说感觉难学、枯燥，这是因为高职数学教育没有教会学生如何在专业学习中和以后的工作中如何去用学到的数学知识，学生感觉知识无用自然也就不会主动去学，之所以引入数学建模的思想就是为了让学生利用学到的数学知识去解决实际问题，让学生认识到数学不只是纸面上的写写算算，数学可以把实际问题抽象化，变成数学问题，利用数学的研究方法给实际问题进行科学的指导，这样高职数学教育就不再是课堂上的照本宣科，课下的演算作业，将基础数学教育和学生的专业教育相结合，带来学生用数学解决专业问题是大幅度提高学生专业能力的有效途径。

2 结合学生能力，因材施教、因地制宜

高职学校的生源不如普通高校，一般学习基础较差，对于专业实训课并不明显，但是在基础学科教学过程特别突出，很多基础知识掌握不牢，甚至一点印象都没有，教师在上课时要充分考虑到这种情况，在课堂授课时给予实时的补充，以助于知识的过渡。因材施教是我国传统的教育思想，在掌握学生知识水平的基础上，教师要根据不同学习层次学生的具体情况，安排教学内容和设置教学目标，对于基础知识水平不高、学习兴趣较差、学习能力较弱的学生要进行课外辅导。高职基础课教育是专业课学习的基础，授课教师要根据学生的专业学习情况和专业特点，把迁移知识运用能力在课堂上结合学生的专业背景进行辅导，高职数学教育不仅仅是为了学习数学，更多的是发挥数学知识在其专业能力培养中的作用。

3 培养学生学习兴趣，促进整体教学质量提高

高职学校的学生学习兴趣普遍不高，尤其是对于学了十几年都感觉头痛的数学，要想提高数学的教学质量，首先必须要培养学生的学习兴趣，长期以来学生在数学学习上已经有了根深蒂固的认识，培养数学学习兴趣很难，但是如果学生没有学习兴趣，教师授课内容、授课方式改革都起不了太大的作用，学生对于数学学习兴趣低由于低年级学习时受到的挫败感，因此要让学生建立学习数学的自信心，让他们体验学会数学的成就感，这样才能逐步培养他们的学习兴趣。教师可以采取以点带面的方式，先选择有一定基础的学生，再从全部课程学习中发现表现优秀的个体，组织参加建模竞赛，进行单独赛前加强指导，用这些榜样的力量提高全体同学的学习积极性。数学建模作为提高高职数学教育教学水平的“点”，能够以其趣味性强，带动学生的学习兴趣，促进高职数学教育教学水平的全面提高。

4 改革教学及评价方式，建立面向应用的数学教育体系

由于基于数学建模思想的高职数学教学改革打破了以往的课堂教学方式和考核方式，学生面对的不再是期末的一张试卷，而是一个个数学建模案例，需要学生运用本学期学到的数学知识解决实际问题，教师根据学生对案例的理解程度，数学模型运用能力，实际过程分析和解题技巧等多方面给出评价，同时积极评价、鼓励学生的创新思维，并将其纳入到考核体系当中。通过以上各个方面评价的加权作为最后的评价指标。这种以数学知识应用为基础，直接面向应用的高职数学教育模式能极大的激发学生的学习积极性和知识应用能力，符合高职应用型人才培养理念，对提高高职学生的专业能力也打下了坚实的基础。

基于数学建模理念的高职数学教学改革是推动高职应用型人才培养体系建设的新举措，也是推动高职基础课教学水平的重要内容，能有效解决学生学习兴趣低，基础知识掌握不牢，数学知识应用能力低等问题，通过“案例驱动法+ 讨论法”，引导学生再次对课本知识进行思考和应用，有利于培养学生的创新思维和应用能力。引入数学建模理念教学，把课堂学习的主动权交回给学生，既保证了高等数学原有的知识体系的完整，也可以提高教学效率。通过教学方式和评价方式改革，学生的学习主动性增强，也改变了以往对于数学学习的学习态度。高等数学作为高职教育学生必修的基础课，在培养学生基本数学素养上具有重要作用，是理工类专业课程体系的重要组成部分，基于数学建模理念的高职数学教学改革也为同类基础理论课改革提供了新思路和范例。

参考文献

[1]孙丽. 在高职数学教学改革中应注重数学建模思想的渗透[J].科技资讯，2011(22)：188.

[2]贺静婧. 引入数学建模推动高职数学教学改革[J]. 延安大学学报(自然科学版)，2013,32（2）：42-45.

[3]王妍. 以数学建模为载体的高职数学教学改革与实践[C].2013 年创新教育学术会议(CCE 2013) 论文集，131-134.

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（哈尔滨理工大学，黑龙江 哈尔滨 150080）

摘 要：文章从应用型人才培养的内涵出发，分析了工科常规培养模式现状与不足，构建了工科大学生应用型人才培养模式，并提出了实施应用型人才培养模式的策略。

关键词：大学生；应用型人才；培养模式

中图分类号：G640 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2015）07-0072-02

收稿日期：2014-10-13

作者简介：李冬梅（1962—），女，吉林浑江人，哈尔滨理工大学应用科学学院教授，主要从事数学建模、生物数学研究。

基金项目：黑龙江省高等教育教学改革项目“以数学建模为平台建设理工科拔尖人才培养创新实验区”（JG2012254）；哈尔滨理工大学教育教学项目“搭建数学建模平台促进学生创新能力培养”（20140027）

培养高质量的应用型人才已经成为高校实现大众化教育后的最为重要的目标[1]。工科院校培养应用型人才应是未来的工程师，工程素质是工程师必备的重要素质之一，主要包含了创新意识、动手的实践能力以及诸多方面的知识储备。人才培养要侧重于工程素质形成，善于发现工程中的问题，会用合理的方法给予解决[2-3]。数学的科学研究方法、创造性思维，有助于大学生工程素质的培养。通过培养数学素质来提高工科学生的工程素质，已成为高校教学改革研究一个方向。数学是大学的基础课程，伴随学生成长时间长，数学教育是培养人才的核心教育，根据人才的需要，围绕着数学课程教学开展的系列教学活动，不仅能培养学生运用数学知识解决工程问题的能力，同时能提高数学素质和工程素质，从而培养出具有较强数学理念和较好实践能力的应用型人才[4-5]。

一、应用型人才培养的内涵

应用型人才要突出创新能力的培养，创新能力主要是由创新意识、创新思维、创新实践能力等要素相互作用而形成的综合能力。创新型教学理念、教育体系和教学方法有助于工程素质的培养。数学在培养创新能力方面突显出其重要作用：一是数学基础培养了学生逻辑思维能力。二是加强数学与工科的融合，了解到数学在工程中的各种应用，拓宽学生的思维方式。三是数学建模系列活动，强化了用数学知识解决实际问题的意识。创新型教学体系能够让学生建立起用理论知识指导实践活动创新思维方式，在日后工程应用中常常想到运用数学知识、运用数学思想方法来解决实际问题。

二、常规培养模式现状

（一）学生创新意识不强

传统工科数学课程自成体系，学生思维方式单一，惯于套公式。数学课程与专业缺乏联系，对应用问题往往不能深入思考，虽有创新热情，很难产生灵感，不利于培养学生综合运用数学知识的能力。

（二）学生思维发展受阻

传统教学是以传承方式组织教学，学生处于被动地位，缺少应有的数学应用训练，体会不到数学思维模式乐趣，使学生创新式思维得不到应有的发展。

（三）学生实践能力受限

传统教学是以传授书本知识为主，缺少从具体问题出发，再用数学思想寻找解决问题能力的训练。学生学了许多数学知识以后，却不会应用甚至还会觉得毫无用处。

三、应用型人才培养模式的构建

随着社会经济发展，用人单位对人才的需求逐步多元化。走向“大众化”的今天，如何发掘学生的潜能，把他们培养成社会需要的应用型人才，是高等院校面临的一个迫切需要解决的问题。数学的科学研究方法影响着大学生创造性思维，数学建模教学及课外科技活动可培养出具有较强的数学理念、较系统的建模方法和较好的专业实践能力的应用型人才。

（一）转变教学理念

在教学中要从以传授知识为目标的教育思想转变到以培养创新能力为主要目标的新教育理念，倡导教师与学生主体作用相结合的探究式教育理念，学会运用新型的教学手段，改变数学从应试教育转变为素质教育的应有作用。工科类数学教学不仅要突出知识获取有效性，还必须针对专业特征注重学生数学应用能力的培养，使得在后继课程学习及实际问题应用中获得必要的能力。例如，在自动控制原理学习中，应用数学方法从多种设计方案快速选择最优解。在信号处理中，用微分方程方法设计信号的传输效果，简化了实验，从而对设计方案有了全方位深层次的了解。

（二）调整工科类数学教学内容

根据理工类各专业及学生的实际情况，遵循“按需施教”“够用为度”原则优化理论教学，进行模块式教学，可采取必修课模块（基础篇，如高数，工数等）及选修课模块（应用篇，如数学建模，数学实验，竞赛培训等）方式选择教学内容。必修模块的内容不仅让学生深入体会数学的严密逻辑体系及高度抽象的思维方法，还要加强数学知识的应用意识，会用数学基本方法来解决生活中的一些简单问题。如，高数教学中“零点存在定理”解释为什么椅子能放稳。选修模块内容要根据学生掌握程度的差异、知识的不足和目前科技发展需要，及时调整教学内容。对“数学建模”课程内容采取讲授的基本知识不变，但建模应用案例采用不断更新的动态教学模式，使该课程既有基本理论方法的系统讲解，又有最新建模知识及时的介绍，增强了课程的时代性，有目的地培养学生关注自然科学前沿最新动态的意识。

（三）改革教学方法和考核方法

必修课教学中除了要保留传统的教学方法还要加强案例式教学，让学生了解所学内容和实际问题的联系，减少学习数学的盲目性，明白数学作为专业基础的作用。在某些教学内容可适当应用讨论式教学方法，发挥教师主导作用，增强学生学习的自觉性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

选修课教学中采用问题驱动法逐步展开教学内容，应用启发式教学法有效地吸引学生，充分调动学生听课的积极性。在结合专题内容引入研讨式教学方法，充分体现教学过程中学生的主体地位和教师的主导作用。在此过程中教师要把握大方向引导学生展开讨论，培养锻炼学生的表达能力，激发学生学习热情。

课程考核是引导学生学习取向的重要手段。考核要改变重课本知识、轻实践能力，重结果、轻学习过程。构建科学合理的考核方式方法的评价体系，在考核形式上，应点面结合，除期末考试外，增加阶段考核，以督促学生平时学习，并全程监控学生的学习过程和效果。

（四）搭建实践能力培养平台

第一，根据各种需求开设数学建模课及数学建模提高讲座，培养学生应用数学知识解决实际问题的基本意识，培养学生逐步地将数学建模方法应用于自身的日常生活和专业学习，应用数学知识和专业知识解决实际问题。

第二，通过数学建模竞赛培训中的模拟训练及竞赛的全过程，体验数学建模解决实际问题的真谛。同时，开展“赛后讨论制”延续竞赛后续研讨，深入挖掘问题根源，使学生认识到实际问题的解决需要层层深入、不断完善，步步地逼近问题的本质。

第三，实施“导师制”模式培养学生的科研素质。指导对数学建模感兴趣的优秀学生在自己的专业中寻找问题，积极参加大学生创新项目，或是参与到所在专业教师的相关科研活动中，数学建模教师定期布置给数学建模协会的会员们一些实际问题，指导完成数学建模问题。也可将一些数学建模问题在数学建模网站，鼓励学生积极参与数学建模实践活动。

第四，开展数学建模教师与专业教师的联合培养模式。通过数学建模创新平台，加强数学建模教师、数学教师与其他专业教师之间的学科交叉、知识互补，促进专业领域的创新型专业人才的培养。

（五）加强教师队伍建设

教师不仅能传承知识，更重要的是培养学生的数学应用能力。可以用科研成果丰富教学内容，能够更准确地把握所授课程在本学科领域中的作用和课程内部知识的逻辑联系。如，数学建模很多教学案例都来源于科研成果。学科建设是师资队伍建设的重要支撑，通过建立“数学建模及应用”研究方向，将数学建模的思想方法融入到各个应用领域，培养具有创新思维的应用型人才。以定期参加数学建模教师培训班学习，与专业教师交流等方式提高教师的业务水平。

四、应用型人才培养模式的实施策略

（一）完善现有数学教学体系

要了解理工科专业对数学知识的需要情况，设置数学课程内容，将课程分解成必修和限定选修内容。结合学生对知识掌握情况能力不同，可以采取分类分层教学模式，优化设计每个知识点的教学内容，灵活运用不同教学方法和教学手段，如直观教学原则介绍抽象的数学概念，对比法介绍数学性质及运算，案例式问题驱动数学知识的运用，逐步地将数学融入到应用中，鼓励引导对数学应用感兴趣学生参加数学建模竞赛和其他科技竞赛活动，多方面培养应用型人才。

（二）设计多种形式的数学实践过程

数学建模竞赛是应用数学解决实际问题最有效的数学实践途径。让学生组队自己动手，体会用数学思维方式分析建立数学模型，用数学软件实现模型求解和仿真验证，完成解决实际问题的全过程。这不仅培养了学生团队协作精神和创新能力，还增强了学生应用数学信心。

采用科研模式训练法，组织学生积极参与大学生创新创业实验计划和开放性实验研究，引导学生自主选题，指导学生创新研究过程，将数学建模教学延伸到学生的课外科技活动之中，提高数学建模的影响力。例如，学生通过观察生活，研究雾霾天气、足球彩票等一系列数学建模问题。

参加科技竞赛活动，例如，电子设计竞赛，国际企管理论挑战杯大赛。学生体会到数学知识的发展性、开放性与实用性，也体会到应用数学思维方式寻找问题切入点，是解决问题的最有效途径。课外科技活动检验了学生的数学应用能力，增强了学生自主学习的动力，改善了学习方法，学生的数学素养有了明显提高。

（三）加强联合培养模式

运用数学与专业教师联合培养学生方式，共同将数学建模思想方法应用于课程设计、专业实验以及毕业设计等教学环节，有意识地培养学生在专业学习和研究中学会用数学建模思想考虑问题，提高其专业创新能力。例如，联合培养的毕业设计“牛奶细菌的检测模型”，理论与试验的结果基本吻合，得到了预期效果。

参考文献：

[1]马晓峰，毕渔民.卓越工程师教育培养计划视阈下的大学数学教学模式构建[J].黑龙江高教研究，2012，（10）.

[2]吴建成，石澄贤.浅论应用型人才培养数学课程教学内容与工程的融合[J].中国大学教学，2009，（12）.

[3]赵韩强，赵树凯，王小娟.研究教学型大学创新型人才培养体系的探索与实践[J].中国电子教育，2009，（2）.

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一、提供现实背景，培养数学眼光

在小学数学课程中，许多内容都可以体现在学生的生活实际中。把这些内容引入到数学课堂中来，使之成为学生数学思考的素材，有利于学生对数学与生活、自然等关系的认识，有利于学生体会数学不是枯燥的、无用的，感受数学在解决日常生活中所发挥的独特作用。

特级教师王凌在执教《小数的认识》一课时，首先以复习分数的意义为铺垫，随后让学生回忆生活中哪里见过小数，并出示用小数表示的商品价格让学生齐读，学生在初识小数的同时也感受到了小数在生活中的广泛应用。随后出示公园售票的生活情境：公园规定，身高达到1.2米的儿童要买票，小明身高1.5米要买票吗？为什么？以学生已有的认知，几乎全都回答要买票。然而片刻思考后，少数学生隐约地产生了疑问。学生欲言又止的神态让王老师适时地插入一个问题：要不要买票到底要把什么搞清楚？当学生回答1.2米中的0.2后，这堂课精彩的序幕也随之拉开。

上面引入的生活情境，以丰富学生的认知为背景，凸显生活中的数学因素，引导学生用数学的眼光分析熟知的现象，从而很好地培养了学生的数学素养。

二、经历建模过程，学会数学思考

课堂是多种教学要素汇集的焦点，更是数学模型建构的平台。数学教学的一个重要目标就是唤起那些蕴含在经验中的非正规的数学知识，沿着现实生活到情景问题，由情景中蕴含的数学问题到抽象的认识转化过程，实现通过生活向抽象数学模型的有效过渡，即引导学生经历知识的生长过程，建构数学模型。由于能让学生真正体验到现实问题是如何用数学的方法解决的,体现了解决实际问题的真实全面的过程，所以它在培养学生数学素养方面的作用是十分明显的。

如教学“公因数”，可联系日常生活中建筑师铺地砖的例子，告诉学生“高明的建筑师在作业前总是先计划好方砖的块数，再选材”。然后呈现一个模拟的实际问题：分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺成长18厘米，宽12厘米的长方形，哪种纸片能将长方形铺满？

面对这样的问题，学生可能动笔画一画，通过具体操作找到问题的答案，也可能对照图形通过计算做出判断。这个过程对于学生来说是至关重要的，它是学生尝试建模的过程。但仅仅靠这个过程是不够的，学生还未形成对解决问题一般方法的认识，需要进一步感知。于是老师提出第二个问题：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？这个问题具有一定的开放性和探索性，把学生的关注点引向了探索解决问题的一般规律上。从特殊到一般，学生在尝试、验证、交流的过程中，逐步体会到：要铺满这个长方形，正方形的边长既要是18的因数，又要是12的因数。至此，学生对公因数的内涵进行了具体的阐释。

三、实践运用数学，发现数模价值

人的认识过程是“感性――理性――感性――理性”循环往复和不断递进、螺旋上升的过程。课堂上教师组织学生从具体的问题中经历抽象提炼，初步构建起相应的数学模型，并不是学生认识活动的终结，还要组织学生把抽象的数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型在抽象向具体回归的过程中不断得以扩充、提升、生根。

如教学《长方体表面积计算》，利用网页将它设计成一节实践活动课：让学生做一回小小设计师。告诉他们：老师的新房分为卧室、客厅、书房、厨房、洗手间5个部分。请你们帮助老师计算出每个房间需要装修的面积总和，再出谋划策，设计出装修方案。学生听说是帮助设计装修方案，都来了劲头。老师又通过现代化手段创设出模拟的真实的情景，深深吸引学生，不用老师多讲，学生对新知充满探索的欲望。

以多种途径、形式的数学实践活动，引导学生利用已有的数学经验，大胆提出猜想、多方解决问题，促使学生主动应用、验证数学知识，不断形成、积累、拓展新的数学生活经验，促进学生应用能力的提高，这是使学生初步的潜在的数学素养得以历练，进而获得有效提升的重要方法。

四、感悟数学思想，积累学习经验

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关键词： 数学素质教育 高校数学教师 素养拓展

一、数学素质的涵义与特征

素质是指人的自身所存在的内在的、相对稳定的身心特征及其结构，是决定其主体活动功能、状况及质量的基本因素。数学作为一种客观抽象出来的自然科学，属于社会素质的范畴。人的数学素质是人的数学素养和专业素质的双重体现，按照当前数学教育界比较一致的公论，数学素质大致涵义有以下四个表现特征。

1.数学意识。即用数学的眼光去观察、分析和表示各种事物的数量关系、空间关系和数学信息，以形成量化意识和良好的数感，进而用数理逻辑的观点来科学地看待世界。如数学教育家马明在观看电视转播的世界杯排球比赛时，从场地工作人员擦地一事想到，如果用一米宽的拖布把整个场地拖一次至少要走多长路程的问题，并用化归法原理把所走的路程（长度）转化成了场地面积来计算，这是一般人很少注意或不屑一顾的事，却是数学家运用数学的良好机会。

2.数学语言。数学语言作为一种科学语言，是数学的载体，具有通用、简捷、准确的数学语言是人类共同交流的工具之一。

3.数学技能。数学的作图、心算、口算、笔算、器算是数学最基本的技能，而把现实的生产、生活、流通乃至科学研究中的实际问题转化为数学模型，达到问题解决、形成数学建模的技能的目的，这是数学的创造。在用数学技能解释、判断自然或社会现象及预测未来的同时也发展与创造数学本身。众所周知的欧洲十七世纪哥尼斯堡七桥问题无解的结论就引出了一个新的数学分支――图论。

4.数学思维。数学是思维的体操。抽象、概括、归纳与推理等形式化的思维，以及直觉、猜想、想象等非形式化的思维，都是数学思维方法、方式与策略的重要体现，数学直觉思维、数学逻辑思维、数学辩证思维都是人的高级思维形式。

二、数学素质教育的内容

教学大纲规定的数学教学目的是使学生掌握数学基础知识与基本技能，形成数学能力，发展个性品质和形成科学的世界观。由于长期受到应试教育的影响，数学教育与整个普通教育一样偏离了素质教育的轨道，因而使学生的数学素质停留在低层次上，削弱了数学素质在人的综合素质中所占的成分。因此，在确定数学素质教育内容时，教师要从整体教育观上，挖掘专业素质教育的内涵与外延。

1.思想道德素质教育。数学素质教育应把提高学生的思想道德素质放在显要位置，培养学生良好的学习生活习惯，促进全面发展，使学生学会冷静、沉着、严谨的处事方法，形成独立创新意识，并从数学的发展史观上领会辩证唯物主义和历史唯物主义的基本观点。

2.科学文化素质教育。数学素质教育要把文化素质与专业素质教育结合起来，构成数学素质教育的核心。数学基础知识、数学思想方法、数学综合能力是数学素质教育的核心和最本质的要素，是课堂教学的中心内容。

（1）要改革数学基础知识的教学。过去的应试教育导致的题海战术的教学模式，强调了学生的机械识记，忽视了知识的形成过程和学生的认知结构。素质教育应加强数学概念和数学命题的教学，注重概念形成过程和定理、公式的推理过程，重视数学知识的形成、发展与问题解决的过程。教师应力求讲精、讲透，使学生在掌握数学知识结构的过程中形成良好的数学认知结构。

（2）加强数学思想方法的教学。教师首先要重视数学思想的教学。数学思想即数学的基本观点，是数学知识最为本质的、高层次的成分，它具有主导地位，是分析问题和解决问题的指导原则。其次要加强数学基本方法的教学。数学思想方法是数学思想的具体化，也是解决问题的工具，如配方法、待定系数法、分解与合成法等恒等变换方法，换元法、对数法、判别式法、伸缩法等映射反演方法。最后要加强数学思维方法和数学逻辑方法的教学。使学生学会学习，形成再学习的能力，在数学中要运用的主要思维方法有分析法、综合法、比较法、类比法、归纳法、演绎法等。

（3）培养数学能力。现在公认的数学能力，主要是运算能力、分析问题解决问题的判断推理论证能力、抽象与概括能力、数学学习与再创造能力等四种能力，根据现代科学需要，各阶段学生都要有学习使用和应用计算机等信息科学的技能。

3.生理心理素质教育。人的心理素质是由人的心理活动所反映的，它包括了智力因素和非智力因素两个方面，心理素质的发展必须与生理发展相适应。

（1）智力素质是心理素质教育的主体，在数学教育教学中着重是培养学生的观察力、注意力、记忆力、思维力与想象力，其中思维力是数学素质教育的核心所在。在数学教学中，教师应把发展学生的思维能力放在重要位置，使学生逐步形成良好的思维品质，在培养思维的广阔性与深刻性、独创性与批判性、灵活性与敏捷性、逻辑性与形象性等诸方面下功夫。

（2）非智力素质（动机、兴趣、情感、意志、性格等）是数学素质教育不可缺少的。实践证明导致学生两极分化的重要原因就是非智力因素的发展存在差异，因而在数学教学中要从培养兴趣、激发动机、建立情感、增强意志等四个方面进行非智力素质培养，重点是要设计好的教学情境，增强学习兴趣的主动性，以适应未来发展的需要。

三、实施数学素质教育对高校数学教师的素质拓展

在进行数学素质教育的同时，人们对教育现代化的主体――教师提出了更为迫切的要求，对高校教师同样如此。促进高校数学教师的专业发展、增强高校数学教师自身的专业修养、提升高校数学教师的专业地位，以及提高高校数学教师的教学质量，都具有重要的现实意义。因此需要高校数学教师进行以下的素质拓展：

1.高校数学教师应该具有较强的数学科学素质。数学科学素质是高校数学教师专业发展的素质要求中最为核心的素质，包括具有系统的数学知识、较强的数学技能和能力。数学教师是通过传授数学知识，把数学知识转化为学生个体的知识结构来完成教学任务的，所以没有一定的数学科学修养要完成教学任务是不可能的。

2.高校数学教师应该终身学习不断拓宽理论知识。当今时代科技发展异常迅猛，知识的更新传播、学科的融合交叉不断出现，教师更应该通过不断学习来拓宽知识面，保持本学科专业知识的前瞻性，实现自身发展的良性循环。

3.高校数学教师应该具有相应的人文素质。数学中包含着科学精神、哲学精神、审美情趣、历史发展观等大量的人文元素。数学教师不仅通过数学教学使学生掌握数学知识，培养解题能力和逻辑思维能力，更重要的是培养学生奋发向上的精神、求实的本质及良好的心理素质。

4.高校数学教师应该具有一定的数学建模能力。数学建模，是指通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，运用某些规律建立起变量、参数间的确定的数学问题，并求解该数学问题，解释和验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环，这是一个不断深化的过程。数学建模作为一种创造性活动，要求建模者具备敏锐的洞察力，良好的想象力，以及灵感和顿悟，较强的抽象思维和创新意识，较强的知识应用能力和实践能力。开设这个课程对培养学生创新能力、抽象思维能力和综合运用知识能力起到重要的作用。

5.高校数学教师应该具有创新意识。创新意识包括：问题意识（教师需要对问题的提出和构建倾注更多的热情），方法意识（数学方法本身就是一种极其重要的思想方法，揭示、接受并掌握这些思想和方法是数学教学的主要任务之一），应用意识（数学教学提倡“为应用而教”，这样即使数学思维最差的学生也能理解数学中最基本的原理）。

6.高校数学教师应该具有运用现代化技术手段组织教学的能力。数学教师必须熟练操作计算机，利用多媒体、数学软件、统计软件、运筹学软件等现代教学手段，有效与课本整合，正确指导学生检索信息获取知识解决问题。教师创造性地进行开放式教学，会更好地调动学生的学习积极性，获得更好的教学效果。

参考文献：

［1］张德全.桂林航天工业高等专科学校学报，2007，（12）：73-76.

［2］吴波.数学学科和素质教育.思茅师范高等专科学校学报，2005，（3）.

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关键词：中学数学；核心素养；内涵；教学指导

研究中学阶段数学学科核心素养的内涵，并根据其制定符合现状的教学指导，对如今数学学科的教育具有非常重要的现实意义和历史意义。数学学科的素养发现问题和解决问题的内在素养，是人们用数学化思想思考和观察世界的基础。随着基础教育课程的改革的不断深入，学生的数学素养水平的提高也得到了越来越高的重视，本文主要就如何理解数学核心素养的内涵，以及如何根据数学科目核心素养，进行科学有效的教学指导进行讨论。

一、数学学科核心素养内涵及理解

近些年来我国在数学课程标准的制定中常常会提到数学核心素养等词汇，比如有的教授会说，数学素养就是人们通过数学知识的学习逐渐建立起来的对于周围事物的认识、理解的一种思维方式，一般情况下表现为对于周围环境的情况处理能力和思考能力；还有教授认为数学素养是每个人都需要学会的一种基本的生活能力，其在社会生活中占据着很大的一部分，很多实际问题都需要数学知识做出判断；另外有教授的观点表明了数学素养其实是一种内在的学习能力，是人在先天的基础上再加上后期自身的努力学习所形成的某种状态。

综合来讲，数学素养就是指学生在学习了一定的知识、掌握了充分的方法和解决问题的能力，并且能够加以熟练的运用，在实际生活中如果遇到了需要解决的问题，学生能够以数学的角度来思考转化问题，然后通过数学方法分析解决问题，培养这种积极处理问题的习惯和品质。

对于数学核心素养的具体理解，可以说是指在学习数学之后渐渐形成的一种综合性的运用知识解决问题的能力，它是数学教学过程中需要特别注意的一种素养，具体来说指的并非某些知识或者技巧。更不是平常意义上的数学能力，而是一种反应了数学思想的、基于数学知识却高于知识的综合、持久和阶段的能力。我们可以将数学核心素养理解为和数学教学课程具有相关性，对于理解数学本质、更深一步的学习数学知识和进行数学评价等都有着重要的意义。

二、数学核心素养的基本特征

数学核心素养的基本特征可以归结为综合性、阶段性和持久性三方面，下面具体说明一下这三方面。

1.综合性

指的是对于数学基础知识、学习态度和思考能力等多方面的综合体现，其中基础学习能力和知识要求学生在学会了基本的运算方法、推理计算等基本能力之外还需要学习思考使用何种方法解决问题，这是一种综合性的能力，而数学的基础知识和能力是这一能力实现的基础，数学核心素养也能促进学生对于基础知识的更进一步的理解和学习。

2.阶段性

由于每个学生的学习能力不同，在数学核心素养的表现方面也会出现不同水平、阶段的差异，就好比同一个问题，不同年级的学生学会的方法不同，解决起来也会有难有易，有快有慢，理解能力和思维能力也会有所差异，因此会出现不同层次的人形成不同阶段的数学核心素养的理解的现象，这种情况是一个需要深入研究的问题。

3.持久性

持久性不仅在学生学习数学知识的过程中值得关注，在以后的工作学习中同样有着重要的作用，会引导学生使用学习到的思考方式思考解决问题，可以说数学的学习并不是一朝一夕就能够学会的，需要长期的实践积累才能获得知识，而且还会长久的拥有并运用学习到的能力，成为学生的财富。

三、数学核心素养的教育价值

培养学生的数学核心素养能够帮助学生加深对于数学知识理解和记忆，因为数学知识能够将复杂问题化繁为简，通过逻辑理论知识让学生更好的理解掌握知识的基本表现形式和思维方法，让学生自主的将知识联系在一起，加深记忆，更好的学习知识。

数学核心素养还对于学生的应用能力的提高有着极大的益处。有助于学生培养实事求是的精神，按照一定思维方式解决问题。比如说学生在掌握建模过程中能够把实际问题转化成数学问题，然后用数学语言描述出来并利用学习到的数学知识解决掉，在一定的程度上促进了学生思考分析联想的能力。

创新能力的培养和数学核心素养同样有着密不可分的关系，创造性的思维往往建立在批判性的思维之上，所以说对待事物需要理性思考，在对事物提出问题、解决问题的过程中帮助人们认识到事物的本质，运用分析思维推理提出方案，最后解决问题。

四、中学数学学科核心素养的教学指导

教师要创造数学情境激发学生的学习热情。兴趣是学习最好的老师，有了学习的兴趣可以让学生保持更好地求知欲望，设计一个铁盒实际生活的情境能够有效的调动学生的学习情感，满足学生的学习好奇心，激发学生的学习兴趣。

引导学生积极参与问题的思考和表达。在课堂提问过程中给予学生更多的时间来思考和回答问题，促进学生想象力和创造力的培养，倡导学生学会自主探索问题，教师只需要在关键的时候给予帮助，引导同学与同学之间、学生与教师之间的合作。

积极开展探究性活动，借以培养学生的数学核心素养。研究性学习的开展主要是很具生活实例为载体，经过教师的指导建议，学生自己进行资料的收集、方案的确定和实际的操作，在最后掌握其中的研究方法。由于传统课堂上这些步骤全都省略掉了，依靠教师的讲解，使得探究性活动成为了理论知识的讲解，缺少了实践操作性，难以培养学生的动手解决问题的能力和创新意识，所以更应该实现真正意义上的探究性学习。

结束语：

总而言之，当前的数学教学并没有体现出数学学科核心素养的内涵，使得数学文化仅仅停留在抽象符号和逻辑推理中，要想解决这一问题，需要通过数学文化的渗透，让学生逐渐了解数学文化，体会到数学的重要性，明确数学的应用价值和科学价值，培养学生的数学学科核心素养。教师在数学知识的教学中不仅要传授知识，还要向学生讲解教授数学文化，有效的提高学生的数学思想品质。

参考文献：

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【关键词】数学；核心素养；学习兴趣

一、前言

素养是高于能力之上的一种修为，是人类内涵的组成部分，它的形成需要潜移默化、日积月累.素养有时无法用分数来衡量，有时却又能随时展露.数学核心素养包含了数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析.小学阶段对数学核心素质的培养势在必行，基于个人对数学核心素养的理解以及在多年工作中的践，我认为在小学阶段可以从以下几个方面来培养数学核心素养.

二、引发数学兴趣是培养数学核心素养的基础

数学学科具有抽象的特点，而且逻辑性强、计算量大，相对于语文的朗朗上口、常学常用，很多学生不想学、不会学数学，就更不用说培养数学核心素质了.爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师.”只有对数学学科产生了兴趣后学生才会愿意学、喜欢学，肯下功夫去钻研.也就是说产生了兴趣就相当于成功了一半，所以引发学生的数学学习兴趣是培养数学核心素养的基础.

如何才能让学生对数学产生兴趣呢？一般来说，可以通过以下4个途径.

（一）让学生感受到数学的有趣

可以给学生讲一讲关于数学的起源以及有趣的数学故事；拼一拼有趣的图形；进行一些有趣的计算.例如，阿拉伯数字的诞生和使用就是一个漫长的过程，我们可以结合数的认识的教学向学生介绍数字诞生的历史，让学生了解数字符号的发展史，感受数学文化的无穷魅力.

（二）让学生感受到数学的美

数学学科有它独特的美，在教学过程中可经常引导学生观察发现.例如，轴对称图形的对称美、完美的黄金分割比例、等式的平衡美、图形平移旋转的组合美，还有数学公式的简洁美等等.

（三）让学生感受到学习数学的成就感

课堂上可以让学生独立去完成一些比较容易掌握的学习任务，从中获取成就感；课后可以通过回家考考爸爸妈妈、帮帮你的好朋友、教教你的同桌等活动中获得成就感；还可以将数学知识与其他知识联系起来，例如，在学习“年、月、日”时，将日月变化与天体运动联系起来，使学生有一种发现宇宙奥秘的成就感.

（四）可以用教师的教法教态来引发学生的学习兴趣

亲其师才会信其道，教师在学生面前的表现可以直接影响到学生的学习兴趣.所以教师要经常营造幽默有趣的课堂氛围，对学生表现出包容的态度，给予肯定的眼神、激励性的语言，甚至一些心理暗示.让学生在教师的影响下越来越喜欢数学.

以上这些途径可以让学生感受到数学是一门有趣的学科，是一门非常美的学科，数学实际上非常简单，以此来激发学生学习数学的兴趣.

三、引导质疑在辨析中培养数学核心素养

善于思考、敢于提问是学生必备的能力.有疑才有思，有质疑的课堂才是有思想的课堂、有碰撞的课堂、有生长的课堂，教师要多方面引导学生质疑，并对所有质疑抱以欣赏和尊重的态度，让学生敢于质疑，善于质疑.常见的引导方法有：设置情境引发学生质疑，概念对碰引发质疑，制造矛盾引发质疑，捕捉错误引发质疑.

话越说越明，道理越辩越清.质疑的目的也是为了学得更多的知识，弄明白更多的道理.当学生有质疑的时候，会想办法去解决，在解决的过程中，运用到各种各样的方法，例如，类比法、演绎法、枚举法、假设法等等，而这些方法都有利于促进学生数学核心素养的形成.

四、放手课堂让学生在自主探究中锻炼数学核心素养

一个被扶着走路的人，永远不会学会行走；一个在课堂上只会被动接受知识的学生，也不可能养成自己的能力和素养.教师在教学过程中可以从三个方面放手，让学生自主学习、自主探究：一是放手让学生在情境中找到数学信息，二是放手让学生自主寻求解决问题的方法，三是放手让学生自己进行归纳小结.只有把课堂还给学生，让学生自己通过亲身经历，才能有收获，才能锻炼他们的数学核心素养.

五、指导归纳学习方法，提升数学核心素养

在学习过程中以学生为主体已经实施了很多年了，但仅仅只是体现学生的主体地位是不够的，更重要的是引导和帮助学生将学习过程中的方法进行归纳和总结.今天的教是为了将来的不教，授人以鱼不如授人以渔.例如，在一年级学习“认识图形”一课时，就可以引导学生回忆：“想一想在今天的学习中我们是怎样认识这些图形的呢？”最后归纳出，可以通过摸一摸、印一印、画一画、比一比、找一找、说一说等方法来认识新的图形.到了二年级学习“认识角”的时候，一年级形成的能力和素养就体现出来了.当教师有了方法引导的意识，像这样的例子经常会出现在教学过程中，对学生的学习可以起到事半功倍的效果，大大提升学生的数学核心素养.

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关键词：初中数学；关键问题；教学思考

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1009-010X（2017）02-0008-04

初中数学教育是基础教育中的重要组成部分，初中数学课程改革已从最初的开展推广阶段深入到了内涵发展的新时期，其核心始终是课堂教学，要提高课堂教学的效率，满足每个学生的学习需求和愿望，发展学生的核心素养，培养学生的终身学习能力。因而初中数学教学就要改变过于强调接授式学习、机械训练的�F状，提倡学生通过主动参与，动手操作，实验探究等形式，获取新知识，培养发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

一、初中数学教学关键问题的提出

通过对一线教学的实际调研，我们发现，从整体上看，初中教师对课程标准的理解还不够深入，基于标准的教学实践能力还偏于薄弱，在理念与实践之间还缺乏有效的沟通，这些问题的存在影响着数学课程的具体实施，影响着数学教学的作用和意义。因此，围绕着基础教育课程改革的内涵发展，依托对学生发展核心素养和数学学科核心素养的研究，解决课堂教学中面临着的问题和困难，寻找初中数学课堂教学改革中的关键问题就显得尤其重要。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。”因此，初中数学教学关键问题的研究可以帮助教师更好地理解和贯彻这一理念，促进理念与实践的有机融合。同时，明确初中数学教学关键问题的内涵，提炼数学学科的教学关键问题，可以有助于教师准确理解课程标准，提高课程实施的质量，提升教师教学方式和专业发展方式，应对在课程改革深化过程中教师对课堂教学的困惑。

二、初中数学教学关键问题的选取

那么具体到初中数学课程教学中，什么样的问题才能定义为“初中数学教学关键问题”呢？初中数学教学关键问题应该是初中数学教学中，体现“四基”“四能”课程目标的达成，直接影响数学教学质量最关键、最重要的问题。通过大量的理论学习和实践研究，可以对初中数学教学关键问题一言以概之：是对培养学生核心素养有着重要影响的教学问题。它指向数学教学的核心，直接反映科学有效的教学线索和层次，明确体现为促进学生学习能力的有效形成和发展。

初中数学教学关键问题具有“科学性、基础性、导向性”的特征。教学关键问题是以《数学课程标准（2011年版）》提出的10个核心理念为主要价值取向，以数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域的关键内容为载体，主要包括以下三个重要领域：核心素养、核心内容、教学策略。其内涵是数学学科的核心素养，外延表现是核心内容和教学策略。核心内容是形成核心素养的必备载体，发展学生核心素养，可以提升学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，具有培养学生核心素养的基本功能，体现了数学内部重要的逻辑结构。教学策略是教师进行教学实践的必备手段，是教师提高教学效率的有效方法，是教师在教学过程中优化学生学习生活，提升学习质量的重要途径。科学合理的教学策略能够借助核心内容凸显核心素养。因此，核心素养、核心内容、教学策略是优化教学过程，实现发展学生核心素养的有机整体，缺一不可。

（一）核心素养的10个关键问题

核心素养主要是指学生在接受初中数学教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的关键能力和思维品质。核心素养本质上是学生在数学学习活动中形成的驾驭数学思想方法，解决相关问题的能力与品质。它包括如下十个关键问题：

1.如何培养学生的数感

2.如何培养学生的符号意识

3.如何培养学生的空间观念

4.如何培养学生的几何直观

5.如何发展数据分析观念

6.如何培养学生的运算能力

7.如何培养学生的推理能力

8.如何培养学生的数学建模思想

9.如何培养学生的应用意识

10.如何培养学生的创新意识

这十个教学关键问题，是促进学生发展的重要方面，它们涵盖了义务教育阶段数学课程中最需要培养的数学素养，是课程内容的核心。这十个问题不同程度地体现了数学抽象、数学推理和数学模型思想，明确核心素养的十个关键问题，有利于教师把握课程内容，抓住教学关键，并在其指导下在教学中有机地发展学生的数学素养。

（二）核心内容的15个关键问题

核心内容主要是指在初中数学课程内容体系中起重要的逻辑关联作用的内容；在初中生数学学习过程中，是重要数学思想方法形成的主要载体；是对学生未来的数学学习具有可持续发展意义的内容。核心内容依据《数学课程标准（2011年版）》中的四大领域而确立。它包括以下15个关键问题：

1.如何利用数形结合理解有理数

2.如何引导学生经历公式的获得过程

3.如何建立方程的概念

4.如何利用不等式解决实际问题

5.如何在运动与变化中体会函数的意义

6.如何建立直线之间的位置关系

7.如何引导探究三角形各元素之间的关系

8.如何引导探究特殊四边形的性质与判定

9.如何引导探究直线与圆的位置关系

10.如何运用相似三角形的知识建立模型

11.如何描述统计数据

12.如何处理数据13.如何用频数估计概率

14.如何实施对大数的估计

15.如何验证猜想结果的正确性

我们在确定核心内容的关键问题时，依据《数学课程标准（2011年版）》中的四大领域――数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践，力图通过对知识的学习，既能促使全体学生数学基本质量标准的达成，又能为不同水平的学生提供多样性的发展空间。学生通过对这些问题的探索，经历数学思维活动，逐步提高学生的思维能力和推理能力，综合运用所学知识解决问题。

（三）教学策略的8个关键问题

教学策略主要是指在初中数学教学实施过程的教学思想、方法模式、技术手段这三方面动因的集成，是教学思维对这三方面动因进行思维策略加工而形成的方法模式。包括以下八个关键问题：

1.如何在学情研究的基础上进行课堂教学

2.如何抓住并利用课堂的生成资源

3.如何设计问题启发学生思考

4.如何设计探究性问题

5.如何设计有效的合作学习

6.如何利用社区资源开展数学综合与实践活动

7.如何利用几何画板开展课堂探究活动

8.如何利用多样的学习评价方式，激发学生的学习积极性

在初中数学教学中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为，运用教学策略，理解和把握好核心内容的教学要求，把培养学生的核心素养落实到每节课的教学中。教学策略的运用直接关系着教学的效果，它是教师教学中的关键问题。因此，教师要处理好讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生的思维，激发学生的潜能，鼓励学生大胆实践，勇于创新。

三、如何在教学中突破关键问题

以上总结的初中数学教学33个关键问题，涉及初中数学四大知识领域，蕴涵数学学科的核心素养，体现了数学的基本思想，关注了学生的数学学习方式和教师教学方式的有机结合，也凸显了《数学课程标准（2011年版）》的基本理念。问题的覆盖面广，有内涵，有深度，对教师的教学研究具有一定的引领作用。但问题的确定和罗列只是完成了教学研究和改革的前提工作，如何解决好这些问题，让问题解决的过程与课堂教学实际相结合，使之能真正在实际教学中发挥效能，才是我们做这项研究工作的最终目的。

对此，笔者有如下思考：首先要做到以“标”为本。“标”在这里是标准的意思，既是指课标也是指教材，教师要认真研读课标和教材，这是教学研究的原始起点，也是教学的方向和载体。

具体来讲要做到两个明确：一是明确教学目标的定位。对教学目标要广义地理解，不局限于知识目标。教师进行教育教学，首先要有思想导向，站位要高，放眼于学生的发展和未来，在高�^点下看待教学，看待学生的学习。教师要熟读精研课程标准，对其中的课程基本理念和课程目标要深入理解，对课程内容要牢记于心，在教学中不能单纯以知识传授为目的，一定要让学生经历探究过程，激发学生的学习主动性，把知识教学当作载体，重点培养学生的数学思维，培养学生的理性思考和问题意识，学会学习的方法。

二是要明确教学内容的定位。在教学中，教师不要孤立地看待每节的教学内容，要把它放在整个初中数学的知识脉络中，在横向上要思考该节内容和上下节知识的关联，在本章甚至本册书中的地位和作用，纵向上要看它在数学知识体系中的位置，起着怎样承前启后的作用。同时，还要思考这节知识所蕴涵的数学思想方法，通过本节课的教学要培养学生怎样的数学素养。

例如：核心素养中的教学关键问题――“如何培养学生的运算能力”，对于这个问题，可以说是伴随学生中学学习的一个重要问题，学生会有各种各样的运算错误，不能单纯归结为“粗心、马虎”，事实上，不明算理，对运算过程中的合理性简洁性重视不够，才是造成学生运算能力弱的主要原因。如何突破这一瓶颈呢？首先要完成从知识到技能的过渡，重点理解有关知识，熟练运算方法，随着技能的逐步形成，再灵活运用法则。其次在运算技能初步形成后，还必须经过强化巩固阶段，运算的目的不只是得到一个最简结果，也要为一定的推理判断服务。最后，运算能力培养的立足点不仅是计算，促进学生对算理算法、解题策略的理解更为重要。

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【关键词】高职经济数学 教材改革 模块化设计

【中图分类号】 G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）01C-0045-02

一、高职经济数学教材改革的必要性

数学素养是公民所必须具备的一种基本素质，更是每一个职业人应具备的一种基本素养。数学素养在提高经济管理人才质量中有不可忽视的作用。因此，大部分的高职院校都把经济数学课程作为经济管理类专业的基础课之一。学习经济数学课程不仅可以为学生学习后续专业课程打下必要的数学基础，而且对培养和提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。但是，在实际教学中，由于受到诸多方面问题的限制，高职院校经济数学课的教学现状不能令人满意。

近年来，我国高等教育生源数量在逐渐减少，高职院校的录取线持续走低，高职学生的文化基础特别是数学基础更显薄弱。与此同时，高职院校教学改革的力度在不断加大，进一步强化了专业与技能课程的教学与训练，基础理论课的教学时间相对较少。这使得原有的高职经济数学教材内容与目前现有学生的知识水平、认知能力不能相适应。其主要表现在以下几个方面：一是教学内容和结构上沿用传统的知识体系，基本上还是本、专科教材的“剪辑”，教材内容体系没有大的突破；二是教材内容整体偏难，对于高职学生来说过于深奥；三是缺乏实际应用案例，教材内容枯燥无味；四是欠缺数学文化的内涵。

教材是落实教育思想，实现教学目标的依据，是体现教学内容和教学方法的知识载体，是进行教学的基本工具，是体现课程特点的核心，是培养高素质人才的基本保证。教材建设是进一步深化课程建设和教学改革的需要，是提高教学质量，提升办学水平的重要保证。为了提高高职经济数学教学质量，编写适应高职教育的经济数学教材，已是当前高职教改的一项重要工作。

二、高职经济数学教材改革的实践

高职教育属于职业技术教育，是培养高等技术应用型人才的教育。为了加强对学生素质、能力的培养，以笔者主编的《经济应用数学基础及数学文化》一书为例，我们将高职经济数学课程结构分为微积分、线性规划数学模型、投入产出数学模型、决策与数理统计方法、数学文化等模块，并引入了MATLAB软件的内容。本教材主要特点有：

一是教材采用模块化设计，可以满足不同专业的需要。教师可以根据不同专业要求，选择不同的模块组合。例如，对于会计专业的学生，在课时较少的情况下，可以选择函数与极限、导数、微分及其应用、线性规划数学模型、决策与数理统计方法等作为教学内容。

二是数学概念引入通俗易懂。例如，极限概念采用描述性定义，微分中值定理、定积分概念均通过图形辅助说明，淡化了数学逻辑论证和推理过程。

三是在内容选择上，加大了数学方法在经济中的应用导向。例如，教材中加强了关于边际分析、弹性分析、最优化分析等方面的内容，以帮助学生提高数学应用能力，并将在经济应用中较少遇到的三角函数、反三角函数的相关知识作为拓展内容来处理。希望在非常有限的教学时间内，让学生了解、掌握最有用的知识，提高学生的数学应用能力。

四是在结构上，编者结合多年的教学实践，对某些章节的设置进行了新的尝试。例如，将定积分与不定积分的内容组合成一章《积分及其应用》。先通过问题引出定积分的概念，再通过不定积分解决定积分的计算问题。这些改动强化了这一知识的应用，有利于在教学中突出重点，同时又节省了教学时间。

五是通过大量的数学应用实例，展示了数学应用的广泛性，使学生能感受到数学应用的现实可能性，提高学习数学的兴趣，激发学习数学的热情。

六是引入数学建模的思想方法，注重学生数学技能、应用能力的培养。

七是在每章中编入了数学软件MATLAB教学内容，以提高学生结合计算机及数学软件解决问题的应用能力。

八是增编了数学文化一章，把数学文化融入经济数学教学，促进科学素质与人文素质的有机融合，培养学生的数学素养、文化素养和思想素养。

三、高职经济数学教材建设的思考

高职经济数学教材应针对高职经济管理类专业的特点，以“突出经济应用，为专业教学服务和把数学文化融入数学教学”为主线，对经济数学的教材内容进行改革，构建新的经济数学课程体系和教材的内容。建设新的高职经济数学教材应从数学的应用性与文化性两个方面入手，合理设置课程内容，突出应用导向，重视科学素质与人文素质的有机融合：一方面要强调数学的应用性，树立为专业服务的思想；另一方面要强调数学的文化性。加强教材的实用性、科学性和素质教育功能；要注意讲清基本概念，减少理论证明，增加人文教育的成分，注重学生的数学应用能力、数学文化综合素质的培养。具体来说，经济数学教材的编写应坚持以下四个原则：

（一）以必需、够用为度

2000年，教育部了《关于加强高职高专教育教材建设的若干意见》（以下简称《意见》），明确了基础课程教材要体现以应用为目的，以必需、够用为度，以讲清概念、强化应（下转第50页）（上接第45页）用为教学重点的要求。根据《意见》的要求，经济数学教材内容安排应以理论知识“必需、够用”的原则构建教学内容和体系。在教学内容的广度上，以“必需”为原则。内容的广度取决于人才培养需要，所谓“必需”就是各专业在人才培养规格中对数学的最低要求，根据专业需要确定内容范围。在教学内容的深度上，以“够用”为原则。一个知识点讲到什么程度，必须从专业教学的要求出发，以“够用”为度，最终达到为专业服务的目的，实现教学目标。

教材中涉及概念、定理、性质的内容，应尽量以图形描述、数值表达或文字说明的方式加以解释，淡化逻辑推理过程，以适应高职学生的认知水平，使学生更易于理解、接受。

（二）以应用为目的，服务专业

“以应用为目的”是高职教育的特色。高职学生学习数学，不是为了做研究，而是为了应用。根据《意见》，教材要体现以应用为目的，以强化应用为教学重点的要求，经济数学教材内容应与经济管理类专业紧密结合，要突出数学思想的来龙去脉，揭示数学概念的实际来源和应用，反映用数学方法解决经济问题，实现从“知识本位”到“应用本位”的转变，体现以应用为目的，强化应用的教改精神。

（三）通过案例驱动，促进内容创新

为了实现经济数学教材内容与专业需求紧密结合，应以专业应用案例作为数学课程资源，围绕专业应用创设情境。教学概念应以案例为背景导入，知识展开应以解决问题为导向。形成教学知识来源于实际问题，又应用于实际问题，促进应用与创新相结合，创新人才培养模式。

（四）引入数学建模思想，融入数学文化教育

要根据教学需求和学生的接受能力精选模型，做到与课程内容自然衔接。在每一知识模块中融入数学建模思想与数学实验方法，注重学生创新能力与综合素质的培养，增强学生可持续发展能力。结合教学内容，渗透数学文化教育思想。

【参考文献】

[1] 余建熙. 高职院校高等数学教材建设研究[J].湖南工业职业技术学院学报，2009（10）

[2]白克志.余惠霖. 经济应用数学基础及数学文化[M]. 北京：人民邮电出版社，2013

【基金项目】2010年柳州职业技术学院教学质量与教学改革工程第三批A类项目（2010-A027）

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摘 要：数学教育是普通教育的基础学科教育，应当在素质教育中发挥突出的作用，使学生的数学素质乃至整个公民的综合素质得到应有的提高。为此，本文就数学素质、数学素质教育及实施素质教育的原则等几个方面作些阐述。

关键词：数学素质 素质教育 实施

一、数学素质的涵义与特征

素质是指人的自身所存在的内在的、相对稳定的身心特征及其结构，是决定其主体活动功能、状况及质量的基本因素。数学作为一种客观抽象出来的自然科学，属于社会素质的范畴。人的数学素质是人的数学素养和专业素质的双重体现，按照当前数学教育界比较一致的公论，数学素质大致涵义有以下四个表现特征。

1、数学意识。即用数学的眼光去观察、分析和表示各种事物的数量关系、空间关系和数学信息，以形成量化意识和良好的数感，进而达到用数理逻辑的观点来科学地看待世界，人的数学意识的高低强弱无时无刻不反映出来。

2、数学语言。数学语言作为一种科学语言，它是数学的载体，具有通用、简捷、准确的数学语言是人类共同交流的工具之一。

3、数学技能。数学的作图、心算、口算、笔算、器算是数学最基本的技能，而把现实的生产、生活、流通宜至科学研究中的实际问题转化为数学模型，达到问题解决，形成数学建模的技能，这是数学的创造，在数学技能解释、判断自然或社会现象及预测未来的同时也发展与创造数学本身。

4、数学思维。数学是思维的体操，抽象、概括、归纳与推理等形式化的思维以及直觉、猜想、想象等非形式化的思维，都是数学思维方法、方式与策略的重要体现，数学直觉思维、数学逻辑思维、数学辩证思维都是人的高级思维形式。

综上所述，数学意识是数学素质的基本表象，数学技能是数学知识和数学方法的综合应用，数学思维与数学语言存在于数学学习和运用的过程之中。数学素质的个体功能与社会功能常常是潜在的，而不是急功尽利的，数学素质具有社会性、独特性和发展性。

二、数学素质教育的内容

在确定数学素质教育内容时，要从整体教育观上，挖掘专业素质教育的内涵与外延，使其既有理论指导意义，又具实际操作意义。

1、思想道德素质教育，数学素质教育应把提高学生的思想道德素质放在显要位置，培养学生良好的学习生活习惯，促进全面发展。

2、科学文化素质教育。数学素质教育要把文化素质与专业素质教育结合起来，构成数学素质教育的核心。数学基础知识，数学思想方法、数学综合能力是数学素质教育的核心和最本质的要素，是课堂教学的中心内容。

（1）要改革数学基础知识的教学。过去的应试教育导致的题海战术的教学模式，强调学生的机械识记，忽视了知识的形成过程和学生的认知结构，素质教育应加强数学概念和数学命题的教学，注重概念形成过程和定理、公式的推理过程，重视数学知识的形成、发展与问题解决的过程，教师力求讲精、讲透、讲话，使学生在掌握数学知识结构的过程中形成良好的数学认知结构。

（2）培养数学能力。现在公认的数学能。力主要是运算能力、分析问题解决问题的判断推理论证能力、抽象与概括能力、数学学习与再创造能力等四种能力，根据现代科学需要，各阶段学生都要有学习使用和应用计算机等信息科学的技能。

3、生理心理素质教育，人的心理素质是由人的心理活动所反映的，它包括了智力因素和非智力因素两个方面，心理素质的发展必须与生理发展相适应。

（1）智力素质是心理素质教育的主体，在数学教育教学中着重是培养学生的观察力、注意力、记忆力、思维力与想象力，其中思维力是数学素质教育的核心所在。

（2）非智力素质（动机、兴趣、情感、意志、性格等）是数学家质教育不可缺少的，实践证明导致学生两极分化的重要原因就是非智力因素的发展存在差异，因而在数学教学中要从培养兴趣、激发动机、建立情感、增强意志等四个方面进行非智力素质培养。

三、实施数学素质教育的几点原则

数学素质教育要成为提高全体国民身心基本质量的教育，即现代教育，全面发展的教育，公民身心发展的教育及挖掘个人潜能的教育，就要在教育思想观念、教育教学方法有大的更新。

1、认识数学素质教育发展的阶段性，数学素质教育的实施与受教育音所掌握的数学知识结构以及所形成的数学认知结构相吻合。在教学内容方面，一是传统的经典数学知识（算数、几何）要进行必要的学习；二是随着科学技术发展，普及与提高的现代数学也要逐步引入，如矢量代数、统计初步、离散数学等都是社会经济发展的信息化所需渗入到中学的内容。同时，对所有内容增减不能违背学生的思维发展规律，要抓住思维发展的最佳期进行素质教育，借鉴国外数学教育发展中几起几落的教训，走出具有我国特色的数学素质教育的新路子。

2、明确数学素质教育的指向性。过去几十年单一的教育模式，一度造成"千军万马过独木桥"的应试教育局面，培养不出社会需求的各类各层次人才。

要根据社会需求的一般劳动者、科技工作者、数学工作者对数学的不同取向，实行数学教育的不同的素质要求与标准，具体他说，在普通教育阶段要按照学生的分流制定多种教学大纲组织分类分层的数学教学体系。