初中数学几何定义范文

导语：如何才能写好一篇初中数学几何定义，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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[关键词]特殊性别决定 性别分化性逆转

[中图分类号]G633.91[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）140106

性别是一种性状，由遗传物质和环境共同决定。性别的实现包括性别决定和性别分化。以下举例说明几种特殊的性别决定和性别分化类型，以帮助教师在生物教学中更准确地把握相关问题。

一 、 性别决定

性别决定是指雌雄异体的生物决定性别的方式。正常情况下，受精卵中染色体组成是性别决定的物质基础;然而，自然界中也存在一些其他的性别决定方式。如温度决定型（如很多爬行类动物）;“机遇”决定型（如海生蠕虫叉）; 染色体数目决定型（如蜜蜂）;等等。

1. 温度决定性别

龟鳖和鳄鱼分别属于爬行纲的龟鳖目和鳄目。绝大多数爬行类动物以卵生方式繁殖，主要依靠阳光的温度或植物腐败发酵产生的热量进行孵化。其中一些龟鳖类和所有的鳄鱼的性别是由卵在孵化过程中所受外界温度决定的。如一些龟鳖的卵在低于28℃温度下孵化时，所有孵出来的小鳖都是雄性;而孵化温度高于32℃，孵化出的都是雌性;在介于28℃～32℃之间孵化时，则同时孵出雌性和雄性个体。[1]有实验证明，温度分别为30℃和低于30℃时，密西西比河鳄孵化出的全是雌鳄，而在34℃和高于34℃时，孵化出的全为雄鳄。当温度为32℃时，孵化的鳄有雌有雄，但雌比雄多，其比例为5∶1;当温度低于26℃或高于36℃时，卵全部死亡。其实，有些鳄鱼的性别有时可达10雌∶1雄。[1]温度决定性别对一个物种的生存既有利也有害。有利的是可使一个物种的性别不一定是1∶1，从而促进了有性生殖。有害的是当局部地区或全球性的温度升高时，这些由温度决定性别的生物有可能无两性分化而最终走向灭绝。

2. “机遇”决定性别

叉为虫门海生蠕虫，雌雄异体，雌虫体大，体形像一颗豆子，宽10cm，口吻很长，可达1m，远端分叉。雄虫很小，只有1～3mm长，生活在雌虫的体内，像一种寄生虫。这种蠕虫的性别决定完全是由机遇决定的。自由游泳的幼虫是中性的，没有性别分化。如果幼虫落在海底，那么此幼虫就会发育成雌虫。如果幼虫落在雌虫长长的口吻上，就会进入雌虫的口，幼时生活在咽部，后转寄生在肾管或体腔等处，最终发育成一个共生的雄虫。[1][2]实验表明，如果把落在雌虫口吻上的幼虫移走，让它在离开雌性的情况下继续发育，则发育为间性。此间性偏向雌或雄的程度取决于幼虫呆在雌虫口吻上时间的长短，所以科学家推测这可能与雌虫口吻组织中所含的某种化学物质有关。

3. 染色体数目决定性别

蜜蜂为膜翅目昆虫，婚配在飞行中进行，蜂皇和雄蜂后，雄蜂因交接器拔断而死亡，蜂皇却得到了足够一生（4～5年）需要的。蜂皇在接下来所产的每一窝卵中，有少数是不受精的，这些卵发育成为单倍体的雄蜂（染色体数n=16）;而受精后的卵可以发育成雌蜂（蜂皇），也可以发育为不育的雌蜂（职蜂），这主要取决于两者所食的蜂皇浆的天数。蜂皇浆是工蜂头部咽喉腺分泌的，雄蜂和工蜂的幼虫在第四天起改吃花粉和花蜜的混合物，[2]孵化后经21天才成为成虫。而蜂皇的幼虫可一直吃蜂王浆到化蛹，孵化后16天即可生育。[3]

蝗虫、蟋蟀等直翅目昆虫和蟑螂等少数昆虫的性别决定由受精卵中性染色体数目决定。如雌性蝗虫有24条染色体（22+XX），雄性蝗虫有23条染色体（22+X）。蝗虫在减数分裂时，雌虫只产生一种X卵子，雄虫可产生有X和无X染色体的2种。雌性为同配性别，体细胞中含有2条X染色体;雄性为异配性别，但仅含有1条X染色体。与此相似的还有，鳞翅目昆虫中的少数个体，此类昆虫的雄性有两条Z染色体，雌性只有一条Z染色体。

二、 性别分化

性别分化是指受精卵在性别决定的基础上进行雌雄性状分化的过程。在这个过程中，性别作为一种性状，主要受遗传物质的控制，但环境因素和激素等物质也在其中起着举足轻重的作用。

1.光周期影响植物的性别分化

大麻是麻科，属植物，雌雄异株，是一种典型的异花授粉植物，具有多方面的经济利用价值。大麻在夏季播种生长时，只有正常的雌性或雄性，从秋季到翌年的春季这段时间内，特别是12月里，把大麻播种在温室里，50%～90%的雌性植株会逐渐出现性转换，最后完全变成雄性植株。[3]其实，此类例子在植物中还有很多。如，菠菜是一种雌雄异株的长日照植物，但如果在给予长日照后紧接着进行短日照，那么在其雌株上可以形成雄花。玉米在短日照条件下可使雄花序上形成雌花，其雄花序的中央穗状花序发育成为一个小的但发育很好的雌穗（缺少包在穗外面的苞叶） 。[4]其实，对植物性别分化有影响的外界因素除光周期以外，还有营养条件、激素施用等，在此不作具体介绍。

2.激素影响动物的性别分化

牛一般是单胎生，但有时也可能怀双胎。牛如果一次怀双胎，且性别不同时，生下的雌牛，虽外生殖器基本与正常雌牛相同，但性腺很像，所以没有生育能力。引起此现象的原因可能是：①当牛的两个胎儿的性别不同时，往往雄性胚胎的先发育，并先分泌雄性激素。雄性激素通过绒毛膜血管，可以流向雌性胚胎，从而影响了雌性胚胎的性腺分化，使性别分化趋向间性，从而使雌性个体失去生育能力;②两个不同性别的胚胎细胞可通过吻合的绒毛膜血管流向对方，这样在孪生的雌性胚胎中就会有XY组成的雄性细胞。Y染色体在哺乳动物中具有强烈的雄性化作用，这样XY组成的雄性细胞在雌性胚胎中就可能会干扰其性别分化，从而造成雌性不育。[3]

三、性逆转

性逆转是指有功能的雄性或雌性个体转变成有功能的反向性别个体的现象。其实，性逆转只发生在生殖腺性别水平以及由此引起的表型性征的变化，而不涉及染色体性别。在鱼类、鸟类、无脊椎等动物中都有性逆转现象出现。引起动物性逆转的因素很多也较为复杂，如动物的生理状态、外界环境以及激素处理等。黄鳝从幼体到成体全是雌性，可是产过一次卵后，卵巢就转化为精巢，变雌为雄，而永远不产卵。鸟类雌性生殖腺发育不对称，即只有左侧卵巢发育，并具功能;右侧卵巢保持在原基状态。如果雌鸡左侧卵巢发生病变受到损坏，则右侧未分化的卵巢便转变为，从而变成能生育的雄鸡，出现“牝鸡司晨”的现象。鸡的性逆转只是改变了表现型，未改变其基因型。[3]性逆转现象同样可以出现于无脊椎动物中。在某些无脊椎动物中，雌雄同体的状态可以持久存在。年龄、食物的改变以及水温的变化，都可以引发完全的性逆转。如一种丹螺的幼体落在雌性成体壳上时发育为雄体。如果雄体壳上有其他幼虫着落时，下面的雄体转变为雌体，上面的幼体发育为雄性。

[参考文献]

[1]王亚馥，戴灼华.遗传学[M].北京：高等教育出版社，1999：329-330.

[2]刘凌云，郑光美.普通动物学[M].北京：高等教育出版社，1997：193-297.

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从数学角度看，函数是数学中最基本的重要概念，它既是数学研究的对象，同时也是数学研究中经常采用的一种思想方法。在引入函数概念之前，数学研究的是静态的数学问题，当课程引入函数概念以后，使研究的内容增添了运动变化的问题；基本初等函数使中学生的数学头脑更为灵活；函数图像是使中学生体会数形结合的典范；三角函数成为中学生研究三角形以及周期变化的主要用具；解析几何中曲线的方程f（x，y）=0实际上是隐函数，可以使学生了解解析式与几何图形的紧密关系；归纳中学数学内容，得到的结论是：函数是个纲，纲举目张。学生第一次认识函数是在初中阶段。初中数学中要学习函数的概念、正反比例函数、一次函数、二次函数和锐角三角函数等知识，这些知识在初中数学中无论数量还是影响力都居于重要位置，函数概念属于最基本的知识。现在初中数学里对函数定义的描述是：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值y都有唯一的一个值与它对应，则称x为自变量，y为x的函数。对于函数概念的内涵只要稍加分析，不难发现它着重强调了近代函数定义中的“对应”，而且确定了y对x的单值对应关系，这一点恰恰是现代函数对“映射”的要求，但是它却没有从“集合”范围来描述函数，所以没有明确地涉及到定义域及值域。因此观之，现在初中数学中函数定义只是函数概念三个要素中的“单值对应”关系而已。

函数是一个抽象的概念，需要学生逐步深入地了解，初中时期对函数的了解应是初步的。学生如果没有“集合”“映射”等知识基础时，要了解函数只有通过一些具体例子来实现，主要体会变量间的“单值对应”关系。而对于自变量的定义域、值域等，教师可以先不去过多探讨，以避免分散学生对概念的了解。因为初步接触函数概念时只强调关注变化中的对应关系，所以对于常值函数y=f（x）=c（常数），不宜过早涉及。学生刚刚接触到常量与变量的概念，还不十分理解常值函数y是一个特殊的变量，不可能提高到映射的高度上领会函数概念中的“对应”存在“多对一”的关系（这时并不强调y一定是变量）。这些知识都可以在今后的学习中逐步掌握，操之过急，反而会造成“欲速则不达”的结果。运用函数图像的直观性认识函数的性质，是研究函数的重要手段，体现出数形结合这一至关重要的数学理念。如正比例函数y=kx（k是常数），是中学生正式学习的第一类具体函数，如何引导学生熟悉它的图像呢？人教版教科书的做法是先用描点法画出函数y=x和y=-x的图像，然后启发学生从中寻找规律，得出结论：正比例函数的图像是一条直线，且过原点，当k>0时，直线经过第一、第三象限；当k

（遵义县鸭溪镇中学）

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在初中数学教学中，其数学思想方法是多种多样的，以下列举出几种典型的初中数学教学方法。

首先是符号与变元的思想方法。大多数人认为初中数学教学要做到从算术到代数的过渡，从实验几何到推理几何的过渡，从常量到变量的过渡，从平面到立体的过渡，从推理几何到分析几何的过渡以及从有限到无限的过渡等六个大过渡。其中从算术到代数的过渡就是从具体数字到抽象符号的过渡。在初中数学教学中，掌握数学符号以及变元的思想方法既是教学的目标，也是提升符号意识的前提条件。由单个字母表示数、待定系数法等在使用过程中不断地转换，也是具有系统性的代数解题的方法。此外，字母代替数的应用不仅仅局限于待定系数以及根与系数的关系上，还在不等式的运算、定义区间的划分、极值等数学问题中得到运用。所以说，符号与变元的数学思想方法不仅应用次数多而且涉及范围广。例如，如果a，b均为有理数，且b

其次是化归的思想方法。化归的思想方法的全称是转化与归结的思想方法。这也是初中数学中解决问题的一种策略。这种思想方法与我们以往所接触的不一样，它不是盲目地解决问题，而是将复杂的问题进行变形与转化，并将它与已经解决的或者是容易解决的一些问题归结到一起，最后掌握解决问题的方法。但是，在初中数学中，有些问题会比较复杂，仅仅进行一次化归或许还是不能解决问题。这时，我们可以继续对该问题进行转化，直至将其转化为一个容易解决的问题或者一个已经解决了的问题。可以说，化归的思想方法是初中数学解决问题中的一个最基本的方法，它可以将繁琐的问题转化为简单的问题，将困难的问题转化为容易的问题，将未知的条件转化为已知的条件等。所以，在初中教学中，教师要让学生认识到化归思想方法的重要性，并结合相关的教学内容进行对应的训练，不断地让学生可以去观察、摸索以及探究出可以转化问题的方法。

例如，在解决分式方程的时候，就可以运用化归的思想方法，将难以解决的分式方程转化为整式方程，便可以快速地求得分式方程的正确答案。

第三个是数形结合的思想方法。在数学这门学科中，主要研究的对象就是数与形。所以，数形结合的思想方法就是对于某一特定问题，在分析其几何意义的同时，也揭示了具体的代数意义。数形结合的思想方法就是借助代数分析图形的问题，也可以借助图形发现代数间的奥秘。这样不但可以使得代数与图形相互补充，还可以使得学生们在解题过程中逻辑思维与形象思维完美地结合在一起。因此，数形结合是初中数学教学中最重要的一种思维方法。

例如，B、C为线段AD上的两点，AB的中点是M，CD的中点是N， 若AD=x，BC=y，则MN等于多少？

分析：在解决这类题时，一定要想出会有几种排列方式。在这道题中，B与C的位置就有两种不同的情况。如下图，在这条已知线段上，字母的排列可以是A、B、C、D，M是AB的中点，N是CD的中点，也可以是A、C、B、D。

这两种不同的情况，所得出的答案也是不相同的，所以利用数形结合的思想方法可以将原本抽象的数学题变得具体。不但达到了事半功倍的理想效果，也避免了在考试中出现一些不必要的丢分情况。与此同时，利用图形的解题方法还可以学习数学课本中一些必须掌握的概念。例如，相反数、绝对值的定义等。从而减少了学生在学习数学知识中的难度以及增强知识的连贯性，为今后的数学学习奠定牢固的基础。

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关键词：初中数学 几何推理 图形证明 策略

DOI：

10.16657/ki.issn1673-9132.2016.01.153

一、反证法

学生在解图形证明题时，应该要有逆向思维，如果正面不好入手，就从反面着手。首先假设该命题结论的反面成立，依次进行推理。如果所推导出来的结果与命题中的已知条件、公理、定义等相互矛盾，或者推导出来的两个结果相互矛盾，就能说明这个假设的“结论反面成立”是不正确的，故而证明命题中的结论能够成立，是正确的。

例：求证图1中圆内不过圆心的两弦（不是直径）一定不能相互平分。

已知条件：如图1所示，AB、CD是O内任意两条相交于P的非直径的弦。

求证：AB、CD一定不能相互平分于P。

[A][O][C][P][B][D]

图1

证明：假设AB、CD相互平分于P，连结OP

P平分AB OPAB

又P平分CD OPCD

可见，该结论与已知公理相矛盾，故该假设不成立。

AB、CD一定不能相互平分。

二、面积法

面积法是用面积之间的关系替代题目中需要证明的几何量，将题目中的几何量用相关图形面积形式表示出来。相较而言，面积法更加直观，更利于表述。

例：ABC中，∠ABC的平分线是AD，求证：AB∶AC=BD∶DC。

证明：如图2所示，过点D分别作DEAB于E，DFAC于F

[A][F][C][E][B][D]

图2

则DE=DF

===

又=

=

三、割补法

割补法在解平面几何图形问题时比较常用，将原有的不完整的图形补或者割成比较常用的三角形（等腰、等边、直角三角形）、平行四边形、矩形、正方形、梯形、圆形或者其他对称图形等。这样一来，学生就能将原来不规则的、相对陌生图形转化为规则的、熟悉的图形进行解答。

例：已知四边形ABCD，∠A=60°，∠B、

∠D均为90°，其中AB=2，CD=1，分别求BC和AD的长。

[A][C][E][B][D]

图3

解：如图3所示，分别延长BC、AD，使其延长线相较于E

因为，∠A=60°，∠B=90°

所以，∠E=30°

在DCE中，

因为，∠EDC=∠ADC=90°，CD=1

所以，CE-=2CD=2，DE=CD=

在ABE中，同理可得：AE=2AB=4，BE=AB=2

所以，BC=BE-EC=2-2

AD=AE-DE=4-

四、分析综合法

学生在进行几何推理时通常会有两种思维模式，一种是根据原因推导结果，另一种则是根据结果推导原因。前者是指学生根据题目已知条件，运用相关的公理、定义或者定理进行推导，从而得出结论;后者是一个逆推的形式，即学生在解题时从结果出发，依次寻找能够使结论成立的条件。综合性的几个问题通常较为复杂，仅靠一种方式解决起来相对困难，所以学生需要将两种方式结合起来使用，即所谓的综合分析法。

例如：如图4所示，若点P是菱形ABCD中对角线BD上的一点，连结AP并延长，与CD相交于点E，与BC延长线相较于点F，求证：PC2=PE・PF。

[A][F][C][P][B][D][E]

图4

解题思路分析：

要求证PC2=PE・PF，通常会先将这个等积式化成比例式，即=;要证明该比例式成立，只需要证明FPC相似于CPE。而在这两个三角形当中，∠CPF为公共角，所以只需证明∠F=∠PAD即可。

由已知条件中菱形的性质知，∠BDA=∠CDB，AD=CD，

可得，PAD全等于PCD

所以，∠PAD=∠PCD

又因为AD//BF，可知∠PAD=∠F

所以，∠PCD=∠F

故而证得PC2=PE・PF

五、几何变换法

学生经常会在在解某一些平面几何问题时感到束手无策，因为这些题目中的图形所隐含的几何性质比较分散、晦涩，不容易发现题目中已知条件与结论之间的关系。此时就要求学生能够巧妙地对图形进行一定程度的变换，对原有图形中的某一部分进行位移或者做其他较为恰当的变化，以使图形的几何性质能够凸显出来，分散的条件能够汇聚起来。如此一来便能化难为易，解题思路更加清晰明了。

参考文献：

[1]孙金栋.初中数学“图形与几何”中的合情推理研究[D].山东师范大学，2011.

[2]葛莹.初中数学几何推理与图形证明对策[J].学周刊，2015（14）：222.

[3]龙琼.初中生几何证明典型错误及归因研究[D].西南大学，2013.

[4]范成.初中数学几何推理与图形证明策略例谈[J].数理化解题研究：初中版，2014（10）：56.

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关键词：初中数学；思维能力；素质教育

G633.6

众所周知，数学是一门抽象性和逻辑性都非常强的学科，其所涉及的教学内容可以用“数”与“形”两个字来概括。就初中学生而言，学好数学无论是对其数学思维的提升或是对未来学习都能起到良好的推动作用。因此，作为初中数学教师，其在教学过程中，应加强对学生的引导，有效提升学生的数学能力，进而为学生发展奠定良好的基础。

一、加强学生的基本技能技巧的培养

俗话说：“万丈高楼平地起”，唯有基础牢固才能促进学生灵活性思维的发展。而要巩固学生基础便需加强对学生数学技能技巧的指导。初中数学的基本技能技巧主要包括运算技能、演绎推理技能以及操作技能。其中运算技能只要是指数学法则、概念、公式的正确运用以及数与式的运算方法等。具体包括实数、代数式的加减乘除与乘方、开方等的运算；因式分解；方程、方程组、不等式、不等式组的解以及函数、统计的相关运算。而演绎推理则在学生的日常习题中体现最深，如初中数学中的绝大多数题目，都是要求学生根据题中所给出的已知条件，结合相关定义与定理并经过严密的推理才能得出答案。如初中教材中最常见的证明题型，包括证明几何图形的关系、证明此为何种几何图形、解答未知数等问题都与演绎推理技能相关。最后是操作技能，其在初中数学中主要是指数学相关实验、几何图形的设计、作图、测量等。为达到如上教学目标，作为初中数学教师便需对教育过程给予充分的关注，并通过不断引导学生学习来达到温故而知新的效果，进而帮助学生形成正确的数学基本技能技巧。

如下题：有一关于 的方程 ，证明无论 取何值，该方程恒有两个不相等的实数根。针对这类题型的解决过程，教师需分三步进行引导：首先，让学生明确通过确定根的判别式能确定方程的根，然后引导学生回顾之前所学。此时学生得出当 大于零、等于零、小于零时，该方程分别有两个不相等的实数根、相等的实数根以及没有实数根，并由此得出能判别出此根的判别式，即 ，通过判别式学生很容易便得出了最后结果，即 。最后，教师再要求学生将解题过程详细地表达出来。通过习题训练，不仅能帮助学生巩固之前所学数学基本技能技巧，更能促进学生数学思维能力的发展，从而为之后的学习奠定良好的基础。

二、游戏教学促进学生思维能力发展

就初中阶段的学生而言，其心理仍处于发展中时期，所以采用游戏的方式开展教学，不仅能有效激发学生的学习兴趣，更能帮助教师营造轻松、和谐的课堂氛围。因此，作为初中数学教师，应积极引进游戏教学法，有效调动学生的学习积极性，并在营造良好课堂氛围的同时促进学生整体思维能力的发展，

例如，在进行《勾股定理》的相关内容教学时，教师便可采用游戏的方式展开教学，具体的游戏内容如下：首先，教师将学生以四人一组的方式进行分组，然后让其中三名学生组成三角形，而另一名学生则扮演蚂蚁的角色，围绕三角形运动并尝试如何运动才能在最短的距离内完成绕三角形一周，以发挥学生想象力。最后，教师在适时的引进勾股定理的相关定义，并组织学生展开讨论，以此达到教学目的。

三、发展学生的探索创新思维能力

随着新课程改革的不断深入，新的教学理念要求初中数学教师，应加强对学生创新思维能力的培养。对此，作为初中数学教师，应首先革新传统教学观，帮助学生摆脱思维定式对学生思维的影响。

例如，在学习《整式乘除》的相关内容时，该章节的主要学习内容包括多项式与单项式乘除、多项式与多项式乘除、平方差公式以及完全平方公式等。关于这部分内容，教材中通常是利用计算矩形面积来引入相关知识，其所运用的是传统“数形结合”的思想。对此，作为初中数学教师，便可在传统教学模式上进行创新，如：以任意字母或底掷幢硎救我馐，同理以任意数来描述边长，进而表示出矩形的面积。如此才能帮助学生真正掌握数学结合的思想，从而达到良好的教学效果。

初中数学教师在教学过程中，除了要注重新知识的传授，还应引导学生整合并加工旧知识，促使学生探索出自己的新观点、新理论，进而提升学生的表达与观察能力。其中，观察是学生获取知识的最基本前提，唯有观察与思考才能让学生掌握数学知识之间的关联，进而更加深入的理解数学各知识点。对此，作为初中数学教师，其在教学过程中，应有意识的培养学生的观察能力，从而为学生之后的学习奠定良好的基础。

总之，要想培养学生的数学思维能力，便需由多方面入手。首先，通过营造和谐的课堂气氛以提升学生的学习积极性，而后通过培养学生的实践能力，强化学生思维；最后，加强对学生思维品质的培养，以激发学生的创造性思维。唯有做到以上几点，才能保证初中数学教学质量的有效提升，促进学生的全面发展，从而为学生未来的学习与生活奠定良好的基础。

参考文献：

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关键词：教学观念；分层教学；教学方式

一、信息技术与数学教学的整合，加快了教师教学观念的更新与教学方式的转变

新课程初中数学推行以来，传统的教学模式在慢慢蜕变，之前教师居高临下地卖力讲授，学生死板地汲取，教师的教和学生的学呈现两张皮的常态，已然慢慢成为过去。当前，新课程数学教学如火如荼，课堂显现出勃勃生机，师生之间的互动不断加强，思想的碰撞、意见的交流、师生合作等新型教学模式不断涌现，教师唱独角戏已成为过去。新课程背景下，信息技术与数学课堂的整合，倒逼教师更新教学观念，主动贴近教育最前沿信息，教师的服务意识凸显，直观教学、生动讲解花样百出，教学知识与学生的生活联系更为密切，学生对学习的攻坚意识持续加强，宽松和谐的治学氛围初步成形，自主探究与合作学习并进，教师、学生、教材的结合构图中，又添加了数学课件的“腻子”，加固了“墙体结构”，形成了“四位一体”的新型教学模式。如，在教学“中心与对称”时，没有按之前传统的套路出牌，而是借助几何画板采用“学生自主操作，教师巡回指导，合作探究出真知”的方式，选取两个颜色扎眼的三角形作为目标图，然后用几何画板画出来，把指定的多个对称点用虚线连结，突出旋转中心交点，尝试设置动画效果。点击旋转时，将其中一个三角形连同对称中心一侧的虚线一同缓缓绕对称中心向另一方向旋转，教师在过程性操作中，可以边口述边操作，吸引学生的注意力，学生通过倾听和观察，中心对称的定义油然而生，有利于学生更好地理解定义。

二、信息技术与数学教学的整合，使教学重难点的掌握相对

容易

利用现代信息技术辅助数学教学，可以使抽象、刻板的数学知识具体化、形象化，特别是现代信息技术的动态演示，提升了数学学习的立体感，使知识教授变得直观生动，利用这个优势可以使教师在教学重难点的把握和讲授上省力不少，这是四两拨千斤的教育写照。通过计算机强大的功能系统，学生的学习兴趣在一定程度上被激发，创新思维被调动起来，为教师化解难点、突破重点打下了先期基础。如，在进行“二次函数的性质”教学时，很多教师都犯难，因为这部分知识既是重点，更是难点，如何帮助学生理解并熟练掌握需要教师缜密设计、谨慎施教。首先，我让学生在草稿纸上画出y=2x2+3x+7的图象，然后再让学生按照y=ax2+bx+c基本形

式，将2、3、7分别输入，让学生将电脑上的图象与自己的草图做对比，极大地诱发了学生的求知欲望。

三、借助信息技术与初中数学的整合，实施分层教学

数学对学生的逻辑思维能力有较高要求，但学生个体差异较大，导致对数学知识接受能力迥异，这就需要教师在教学中统揽整体的同时，还要拿出大部分时间进行分层教学。在数学教学中，借助信息技术与数学的整合，实施分层教学，空间很大。如，在教学“三角形全等的判定”时，可以利用现代信息技术将预讲内容做成网页形式，即定理判定、知识探究、例题释解、小试牛刀、中考解析等模块，按照由易到难、由低到高的阶梯式顺序进行，学生可以根据自己的学情，选择模块中的习题进行练习。教师还可独辟蹊径，将题目与答案设计成超链接形式，让学生随时可以查阅答案，及时对自己的解题路径进行信息反馈。让不同层次的学生都能体会到成功的喜悦，同时为学生开启一方自主探索的空间，有力地促进学生创新思维能力的发展。

四、信息技术与初中数学的整合，学生的主体性全方位释放

口头授课是教师开展教学的一贯方法，也是教师施教的常规手法。口头授课法强调的是教师的主体地位，教师才是台上的主角，学生只能屈居配角，这就形成了教师常态灌输、学生被动接受的传统教学模式。填鸭式的传统教学在过去一段历史时期较为流行，教学效果也是令人欢欣鼓舞，但时代在进步，校情、生情、学情也在潜移默化中变换，传统教学模式慢慢出现了不适应、不和谐的因素。新的教学情态要求教师退居幕后，强调学生主体地位意识的萌发，并在具体施教中被不断强化。实践证明，信息技术与初中数学的整合，是催生教育模式革新、学生主体地位确立的重要途径，让学生真正成为学习的主人。如，在“相似形”的教学中，我先用幻灯片的形式向大家展示大小不一、形状各异的图案，让学生辨认进而得出定义。相似形的定义确定后，学生再用几何画板或相关软件勾画各种图形，以强化理解和记忆。

总之，信息技术与数学教学的整合，有利于教师将各种资源有机结合，效果明显，优势强劲。对传统教学的批判并非全盘否定，传统教学虽然优势在持续减弱，但也并非全无可取之处。如果初中数学教师在推进信息技术与数学教学整合的同时，还能与传统教学进行优势互补，那就堪称完美了。

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关键词：浙教版 初中数学 多角度 创新思维

中图分类号： G633.3 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2012)01-0103-02

1 浙教版初中数学教材的基本内容

作为在全国范围内的基本数学教材版本之一，浙教版初中数学教材主要被浙江省为中心的几个省市使用。与其他版本的初中数学教材相比，浙教版初中数学教材在内容的设置上吻合了教育部对于初中数学教学内容的要求。但是，在内容结构的设计上，浙江版与其他版本的初中数学教材有所不同。在这个内容知识点机构最大的特点就是将代数和几何的知识相互交叉，例如在七年级上学期的教材中，主要设置了数学中数的基本知识及运算、方程的基本运算以及几何的点、线、面基本知识，其余学期的知识点情况也大体相同。但是在其他版本的教材中，大多数以代数、几何相互独立的学期知识讲解，这样的知识点的设置可能会使学生更加专一的学习，但是并不利于学生综合学习能力的培养。有研究表明，在初中数学学习阶段，代数和图形的相互交叉学习，更利于学生学习能力的培养，有助于学生未来学习的发展。

平面几何是初中数学教材中非常重要的一部分，在浙教版初中数学教材中，关于平面几何的章节大约占了全部知识点的一半。对于初中学生来说，平面几何是他们走进几何世界的开始，学好初中阶段的平面几何，对于未来数学学习有非常大的帮助。平面几何与代数运算比较，学习需要建立在想象能力的基础上，因此，培养学生的多角度创新思维，对于学习平面几何有非常大的帮助。

2 多角度创新思维培养的若干措施分析

初中数学是小学数学学习的提升，因此，如何从简单的机械的学习跨越到主动的有兴趣的学习是初中教师在数学教学中应该注重的问题。作为学生学习的引导者，教师在教学过程中所采取的各种措施对于学生学习能力的培养有非常大的作用。对于在浙江版初中数学教学过程中多角度创新思维的培养，教师应该从以下几个方面入手。

2.1 形象教学，让学生认识到数学中的美

平面几何较其他知识来说更加的具体、更加形象，因此，通过形象的教学方法，开发学生的想象空间，让学生能够认识到数学中的美，对于学生的创新思维的培养有非常大的作用。在教学过程中，要尽量让学生能够通过几何联系到日常的生活，要充分利用各种教学手段让学生能够认识到几何中的线条、颜色以及各种对称美。在教学中尽量把生活中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到美术创作、生活空间的设计中使他们产生创造图形美的欲望，驱使他们创新，维持长久的创新兴趣。例如八年级上学期教材中的三视图知识点，它是学生学习立体几何的基础，在这个过程中，教师可以用各种材料以及颜色搭配来帮助学生进行空间思维建立，激发学生的学习兴趣。当然，最重要的是让学生能够自己建立具体的模型，通过对立体几何的理解，学生能够创造出很多与教师不同的模型，一方面激发了学生的学习兴趣，另一方面则培养了其空间思维的能力。

2.2 小组分配，让学生进行探究性学习

探究性学习对于学生创新能力的培养是一种非常有效的学习方法。在浙教版初中数学的平面几何知识中，通过小组分配，让学生自主的进行探究性学习能够使教学的效果最大化。探究性学习的定义这样的，探究性学习指学生在学科领域内或现实生活情境中选取某个问题作为实破点，通过质疑、发现问题；调查研究、分析研讨，解决问题；表达与交流等探究学习活动，获得知识，激趣，掌握程序与方法。毫无疑问，平面几何知识的学习运用探究性学习方法非常合适。在教学过程中，教师可以将学生分为若干小组，让他们通过自己的理解将学过的知识点进行相互串联，变成有连续性的知识框架。例如，当学习到九年级上学期的平行四边形知识点时，教师可以让每一个小组从点、线、面的知识点开始，到三角形的知识，再到坐标系等等一系列的知识点建立一个统一的学习模型，这个模型没有固定的约束条件，知识要能符合学生的学习习惯就可以。通过这种具体的教学模式，首先激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，同时能够培养他们团队合作的能力。研究表明，让学生进行探究性学习，对于学生创新思维能力的培养具有非常大的作用。

2.3 转变观念，让学生用数学思想去学习

虽然初中阶段的数学学习仅仅是学生数学学习的一个初级阶段，特别是对于几何问题的学习，更加浅显。但是，培养学生用数学思想学习数学的习惯对于学生数学学习具有非常重要的作用。数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，能够使学生的数学学习能力有一个大幅度的提高。并且，数学思想的培养对于学生认知数学和应用数学知识具有非常大的帮助作用。例如，浙教版七年级下学期教材中关于图形变换的知识点，如果学生死记硬背去记住图形平移和对称的规律并不能让学生学到什么，相反，在这些知识点的运用时显得更加的被动。如果，将对称图形的性质与二次函数中对称轴的平移特点以及坐标系性质相互结合使用的话，学生能够非常容易的记住图形平移和旋转的规律。数学思想的培养让学生能够真正认识到数学的快乐，并且对他们以后的数学学习都有很大的帮助。

3 结语

文中所给出的一系列措施对于浙教版初中数学教学过程中学生创新思维能力的培养仅仅是一种参考。在具体的教学过程中，教师应该定位好自己的学习引导者的角色，在教学过程中多与学生进行交流，帮助他们认识并且发现自己在学习中的不足，这些都是教师在教学过程中应该注意到的。总之，发挥学生的主观学习能力，激发他们的学习兴趣对于学生的学习是非常重要的。

参考文献：

[1]王振国. 谈初中数学“创新学习”的培养[J]. 佳木斯教育学院学报，2011,1.

[2]齐瑛. 浅谈初中数学教学中学生行为习惯的培养[J]. 科学咨询，2011,1.

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数学思想是数学的灵魂，数学方法是使这一灵魂得以展现的途径。在初中数学教学过程中，要用数学思想指导基础知识教学，在基础知识教学中培养思想方法。因为数学思想方法的教学是学生形成良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，是培养数学意识、形成优良思维素质的关键。

一、渗透数学思想，首要培养自主学习的目标

由于数学思想的存在，使得数学知识不是孤立的学术知识点，不能用刻板的套路解决各种不同的数学问题，只有充分理解掌握数学思想在各种问题上的运用，才能更有效地把知识运用得灵活。由此可见，要培养学生的数学能力，就必须重视数学思想和方法的训练培养自主学习的能力，使得学生更容易理解和更容易记忆数学知识，让学生领会特定的事物本质属性，借助于基本的数学思想和方法理解可能遇到的其他类似问题，有效促进学生数学思维能力的发展。

现代数学教育理论认为，数学不是教出来的，更不是简单地模仿出来的，而是靠学生自主探索研究出来的。要让学生掌握数学思想和方法，应将数学思想和方法的训练视作教学内容的一个有机组成部分，而且不能脱离内容形式去进行孤立地传授。在数学课上要充分发挥学生的主体作用，让学生自己主动地去建构数学知识。初中数学教学的目的不仅要求学生掌握数学的基础知识和基本技能，更重要的是发展学生的能力，使学生形成优良思维素质。这对激发学生的创造思维，形成数学思想，掌握数学方法的作用是不可低估的。

二、函数思想的应用

古典函数概念的定义由德国数学家迪里赫勒1873 年提出。函数就是一门研究两个变量之间相互依赖、相互制约的规律。在初中数学教学中，函数的思想是数学中处理常量与变量的最常见也是最重要的思想之一，可以说是一项极为重要的内容。

对―个较为复杂的问题，常常只需寻找等量关系，列出―个或几个函数关系式，就能很好地得到解决。例如，当矩形周长为20cm 时，长和宽可以如何取值?面积各是多少?其中哪个面积最大?可以设矩形的长为x，宽为y。面积为S，然后慢慢寻找规律。得出矩形周长一定时，矩形的长是宽的一次函数，面积是长的二次函数，当长与宽相等时矩形就变成了正方形，而此时面积最大为16cm2。三、数形结合思想的应用

数形结合不仅使几何问题获得了有力的代数工具，同时也使许多代数问题具有了显明的直观性。把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数与几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合，是初中数学中十分重要的思想。应用数形结合思想，就是将数量关系和空间形式巧妙结合在数学问题的解决中，具有数学独特的策略指导与调节作用。数是形的抽象概括，形是数的几何表现，两者其实紧密结合，以此来寻找解题思路，可以使问题得到更完善的解决。

例如，二元一次方程组的图像解法，把数量关系问题转化为图形性质：A，B 两地之间修建一条l 千米长的公路，C 处是以C点为中心，方圆50 千米的自然保护区，A 在C 西南方向，B在C的南偏东30 度方向，问公路AB 是否会经过自然保护区?

三、化归转换思想的应用

所谓化归，即转化与归结的意思，就是把面临的待解决或未解决的问题归结为熟悉的规范性问题，或简单易解决的问题，或已解决了的问题。人们解决问题都自觉不自觉地用到化归的思想，这是一种知识的迁移。在整个初中数学中，化归思想一直贯穿其中。从这个意义上讲，人类知识向前演进的过程中，也都是化新知识为旧知识，化未知为已知的过程。因此，化归是一种具有广泛的、普遍性的、深刻的数学思想，也是解决数学问题的有效策略，它在数学教学中也显示了巨大的作用。

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关键词：初中数学；函数教学；提高

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）01-325-01

初中数学教学中，函数是最重要的教学内容之一，由于函数既贯穿整个数学理论知识，也能被当作普通数学知识应用在实际生活中，因此，函数既是数学教学的基础知识，也是初中学生必须掌握的重点知识。从数学本质的角度出发，函数不仅与实际生活息息相关，也能将实际生活中的数量关系表现出来，并且能够充分体现数学的变化，因此，需要从不同角度进行分析，才能找出最正确、合适的教学策略。

一、初中函数的教学技巧

1、教学需要以提高学生学习兴趣为前提。初中数学材料对于学生来说是枯燥的，久而久之，学生就会厌烦这一种学习方式，从而给教师的教学带来了重大的阻碍。所以，让学生对函数产生兴趣才是提高函数的学习效率的前提。因此，在函数教学中可以结合具体情境、创设想象空间，配合多媒体教学，然后在课后布置适合不同学生难度的作业，这样不仅能够让学生感受到挑战，也不会对学生造成过重的学习负担，这对学生主动学习能力的培养也有帮助。

2、将函数与其他教学内容区分开来。初中数学教学不仅是为了学生思维能力、空间想象能力的提高，更多的是让学生掌握如何能够更有效地运用知识，从而将解决问题。由于初中函数里面所涉及到的内容和其余教学内容关系“密切”，所以在进行函数教学的时候，我们要将其和其他教学内容区分开来，这样学生才能够进一步的理解函数相关的知识，加深对函数知识的印象。

二、加强函数概念的教学

函数是初中数学中的重要概念。它既是从客观现实中抽象出来的，又超越了千变万化的客体的个性，其内涵极为深刻，外延又极为广泛。所以它既是重点，又是难点。教学时，教师应采取以下有效的措施：

1、注意早期渗透事实上，函数观念的培养在小学已经开始了。进入中学，随着数式、方程的研究已渗透了这一观念，在代数式的教学中，要有意识地渗透函数的概念。

2、注重概念的引入函数概念，课本上讲了四个例子，教师可根据学生的实际再增加一些例子。对每个例子都要进行分析，揭示它们的共同特性：（1）问题中所研究的两个变量是互相联系的；（2）其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；（3）对第一个变量在某一范围内的每一个确定的值，第二个变量都有唯一确定的值与它对应。

3、准确理解定义课本中函数的定义包含着三层意思：（1）“x在某一范围内的每一个确定的值”，是说自变量是在某一范围内变化的，它揭示了自变量的取值范围；（2）“y都有唯一确定的值和它对应”，它既揭示了所研究的函数是单值函数，又反映了两个变量间有着一个相互依存的关系，即函数的对应法则；（3）谁是谁的函数要搞清。定义中说的是“y是x的函数”。

4、不断深化概念在几类具体函数的研究过程中，要注重把所得的具体函数与函数的定义进行对照，使学生进一步加深对函数概念的理解。

三、采用函数的多元表征方法开展初中数学函数教学

初中函数教学主要是引导学生对函数思想的理解，其中涵盖着函数的概念以及简单的应用。对于一些初中数学教师而言，函数简单易懂，但是进入到解题阶段，由于无法做出函数图像，因此无法通过函数的变化方向确定函数的增减性而导致解题失败，其中的一个主要原因，就是对函数的概念以及思想没有准确把握。

例如，某本书的定价为8元，购买10本以上，其超出部分可以打8折。用函数关系对购书数量与付款金额之间的关系进行。对于这道题可建立分段函数关系，即采用三种函数表达方式。 第一种表达：当x10时，取x=16，y=8×10+8×6×80%，所建立的函数关系式为：y=8×10+8（x-10）×80%，将相应的图像做出来，并对自变量的取值范围进行界定。采用这种过程性的教学方式，可以帮助学生从形象思维的角度出发，通过函数式表达，对函数产生认知，并对具体事物进行抽象概括，帮助学生建立数学思维。当然，在整个的函数模式建立过程中，都需要数学教师的指导，学生通过与教师的合作，提高了探究能力，并能针对具体问题而独立思考。

四、画出图示教形结合

“函数是表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量”。函数自产生就和图形结下了不解之缘。其实，教师现在研究函数也要依据函数的图像，由图像看性质、由性质看图像，无论是函数概念还是性质的教学都离不开图像，都需要图像的支撑，因为函数和它的图像是分不开的一个整体。所以函数知识的教学中，教师一定要帮助学生养成未解题，先作图的习惯，函数概念教学中，教师可以借助于几何画板，图形计算器等现代教学工具辅助教学，鼓励学生上机操作。函数概念的教学过程中，在教学方式的选择上除了重点之处教师必不可少地讲解之外，而对于学生容易认识不清的地方，教师可以创设适当的情境后，让学生采用合作学习的方式，进行充分的交流与讨论，凸现出问题，以便能及时发现学生思想上的错误认识，澄清是非，帮助学生更好地学习和理解函数。

总之，函数是初中数学教学中的重点与难点知识部分，在教学实践开展中，应注意结合具体的函数教学知识内容，采取合理有效的教学方法，提高函数教学的效率，以此提高初中数学课堂教学质量与效率。

参考文献：

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关键词：初中数学 解题技巧 分类 培养

一、初中常用解题技巧列述

1、解题方法

初中数学相较于小学数学而言，其教学内容的变化较大，除了一般的四则运算之外，还融入了几何、方程、函数等综合性较强的知识。因此，在解题方法上也更加丰富。初中数学解题技巧主要有换元法，即在解答复杂的数学式时，通过带入变元更换原有的部分，从而使原有数式简化的一种方法；因式分解法：即将一个多项式转换成为几个整式的乘积，是以恒等变形为基础的一种题型简化运算方法。配方法：即将一个分解式进行恒等变形，并将其中的部分项配成其他项式正整数幂的形式；待定系数法：如果在解题时能够判定结果具有某种特定的形式，其中又含有一些特定的系数。则可以根据题意列出相关的待定系数等式，继而解答问题；反证法：即先行提出一个与原题结论相反的假设，进而通过正确推理，否定假设肯定原结论的一种方法；构造法：即通过辅助元素的设定！构建新的解题路线，从而简化题目的办法；韦达定理与判别式法。此外，还有面积法、几何变换法、以及验证法、特殊元素法、排除法、分析法等共同组成的客观性题的综合解题方法，可以说解题方法是初中学生最为重要的解题技巧。

2、题意理解

题意理解是学生接触命题。分解题目元素并且作出后续解题的先行条件，题意理解能力的高低是学生能否明白命题考核方向。合理选择解题办法，展开解题思路的关键。同时题意理解能力与学生的语文功底、观察能力和数学基本知识等有着莫大的关系，是学生综合能力的体现。

3、验算过程

题目验算是学生运用数学知识解答数学题的结束工作，是学生严谨思维和作风的直观表现。作为解题技巧而言，验算是确保学生正确解答率的保障，可以说，越能正确、快速的验算，且能够活用验算办法的学生，其解题技巧水平越高。

二、初中数学解题技巧实践探究

1、发挥想象力，借助面积出奇制胜

面积问题是数学中常出现的问题，在面积定义及相关规律中，蕴含着深刻的数学思想，如果学生能充分了解其中的韵味，能够熟练的掌握其中的数学论证思维，就有可能在其他数学问题中借助面积，出奇制胜顺利实现解题.由于几何图形的面积与纯段、角、弧等有密切的联系，所以用面积法不但可证各种几何图形面积的等量关系，还可证某些线段相等、线段不等、角的相等以及比例式等多种类型的几何题.

例1若E、F分别是矩形ABCD边AB、CD的中点，且矩形EFDA与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长之比为（）

Al：2 B.2：1 C.l：2 D.2：l

由上题已知信息可知，矩形ABCD的宽AD与AB的比，就是矩形EFDA与矩形ABCD的相似比.

假设矩形EFDA与矩形ABCD的相似比为k.因为E、F分别是矩形ABCD的中点，所以矩形ABCD的面积为矩形EFDA的两倍。所以宽与长之比为1：2，故选c

此题我们利用了相似多边形面积的比等于相似比平方，这一性质，巧妙解决相似矩形中的长与宽比的问题。事实上，借助面积，形成解题思路的过程，就是学生思维转换的过程，有的数学题不只一种解法，而有多种解法。

2、巧妙转换，过渡求解法

在解数学题时，即要对已知的条件进行全面分析，还要善于将题目中的隐性条件挖掘出来，将数学中各知识之间的联系巧妙的运用起来，用全面、全新的视角来解决问题

例2已知：AB为半圆的直径，

其长度为30。m，点C、D是该半圆的三等分点，求弦AC、AD与弧CD所围成的图形的面积.

本题需要解出的是一个不规则图形的面积，可能大多数同学的思路就是将CD连结起来，将其转变为了一个三角形和弓形，两者面积之和就为该题需要解决的问题，这时，教师就要引导学生学会对半径这一已知条件加以利用，帮助其将另外两条O`C、OD辅助线连结起来，将题目要求解的不规则图形的面积，转化成求扇形OCD的面积，这样该题的解题思维就能一目了然了.

3、利用一题多变的途径，实现解题教学的借题发挥

在初中数学解题中，教师还可以对题目中的条件以及结论进行更改，也就是通过增加或减少条件，以及加强或削弱结论等，将所做的题目进行变化，这样可以增强学生的新鲜感，并会激发学生的求知欲望，让学生主动去探索变化后题目间的联系和规律，在这个过程中自然而然也就实现了学生解题能力的提高.例如，在“等腰三角形的判定”时，将题目“求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.”进行以下变化和引伸：

（1）求证：等腰三角形顶角的外角平分线平行于底边.

（2）求证：经过等腰三角形的顶点平行于底边的直线平分其外角.

（3） AABC中，AB=AC， A和的外角平分线相交于点M，若 BAC=40°，求 BMC.

（4）等腰ΔABC中，顶角A的外角平分线与 B的外角平分线相交于M，求证：MB、MC、2MA恰好构成一个直角三角形.

经过这样一题多变，既让学生学好了课本上的知识，同时还让学生探究了新的解题技巧和方法，可谓借题发挥，收获颇丰。

总之，在初中数学教学中进行解题技巧的教学是一项意义重大但又相对复杂的工作，以上仅是笔者对初中数学解题技巧的初探，要想进一步提高学生的解题技巧和能力，还需要在今后的教学中做进一步的探索研究。

【参考文献】

[1]盛丽.数学解题策略的教学方法[J].河北职业技术学院学报，2007，3.

[2]乐洪涛，王勇.例谈初中数学解题中几种重要的解题策略[J].中学数学杂志，2004，8.

[3]陈国良.数学解题策略浅见[J].中学数学教学参考，2008，6.