初中数学的等量关系范文

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【关键词】初中数学 方程思想 方程思想的运用 概念

初中数学是大量接触方程式解题的一个阶段。数学教学不应该是一个空洞解题的训练，而中国的数学教学常常侧重的方向就是提高了形式推导的能力，却无法帮助学生建立独立思考和深入的能力，这违背了教学育人的目的，也耽误了学生在初中数学学习中养成良好思维习惯能力的机会。老师应该在数学教学中增进学生对知识结构的构建以及方程思想的培养。这对数学学习有着重要意义。

一、方程思想的定义

方程本身指的是，含有未知数的方程等式。它不仅仅是一种数学学习的方法，也是代数的内容。方程整个概念在数学史的发展过程中是一个里程碑式的发展，它体现了在数学解读方法中的包容性。方程思想的概念是数学语言的一种，指的是以数量关系为解决问题的切入点。在题目的已知条件下，把问题变换成不等式或者方程组，以找到解决题目的方法。

在初中教学的过程中，丰富的数量关系促使各种各样的方法衍生。很多人表示方程概念比较难理解，实际上方程思想的原理顺应了解决数学问题的发展。在解决问题的过程中，方程思想对已知量、未知量之间的关系有着明确的发展方式。现方程思想在初中数学的教学中不断渗透，成为初中数学教育一个重要的教学方法。

二、方程思想在初中数学教学中的必要性

在了解了方程思想的定义之后，帮助学生在学习过程中形成方程思想才是关键。方程思想的在初中教学过程中的形成，通过以下三个方面，可以调高学生对于方程思想的理解以及应用。

（一）提高认知能力，夯实基础

初中数学的教学不仅仅只有方程的概念，在学生学习的过程中，还有函数、不等式等概念。在使用方程之前，对于概念的理解是关键。这就要求在学习过程中，把基础知识掌握牢固，只有在基础比较夯实的前提下，对于具体问题的解决才能做到灵活、多变、综合提高。

（二）增强方程思想的意识

基础牢固是前提，方程思想就是基础。初中数学的学习中，对于意识的培养相比其他的方面都显得尤其重要。初中生数学好不好，尤其考验学生的逻辑思维能力、对题目的洞察力。在增强解题技巧的同时，增强方程思想的意识显得非常重要。教师在教学过程中，着重培养学生对于题目的理解，挖掘题目中隐含的条件与关系，进而提高方程思想的意识，增强构建方程关系的能力。

（三）创新思维的拓展

数学是一门逻辑思维能力很强的学科，在数学学习中，灵活多变是提高解题能力的关键。在培养方程意识的同时，对于创新意识的提高，可以帮助数学学习。举一反三，活学活用才是硬道理。在数学学习中，不乏有一些学生，不动脑子，缺乏创新意识，同样的解题方法，变换一个题目就不会解了。公式、定理和已知条件能做到灵活掌握的学生并不多，对于这方面的培养可以在初中教学中家中比重。

三、方程思想的具体应用案例

下面通过一些具体的学习过程中遇到的问题，分析方程思想在初中数学学习过程中的运用。

例1 ：

我省人均从1951年耕地面积减少到1999年的1.02亩，平均每年减少0.04亩。如果不采取措施的话，按照这个速度，若干年后我省将没有耕地，没有耕地的情况会发生在（）年？

解：设X年后我省可耕地为y亩，则y与X的方程关系式为y=2.93-0.04x

另y=0得x=73.25

以上这个数学题就体现了方程思想。解答的方式把时间和耕地面积的方程关系列出来，让整体的关系简单明了化。利用方程关系解决初中初学问题的中心思想简单明了。综合考虑题目中几个变量以及定量的关系，可以更快更准确地把答案解出来。

解题时，在弄清问题的基础上，把问题转换为几个未知量或者一个未知量。在得到一个方程式或者几个方程式的过程中，找到未知量和已知量的明确关系，因此得到最终的方程组。得到最后答案后，把解导入题目进行检验，以确保问题的无误性。基本上运用方程思想解决问题是以上的思考流程。

四、方程思想运用过程中需要注意的问题

（一）未知数的设定

未知数需要在解题的过程中设定得当，在解决问题时就会简单。在设定不得当的情况下，问题会变得复杂，甚至无法解决问题。随着数学学习的深入，很多的问题并不是“求什么设什么”的思路，方程思想的关键就是培养学生的思维逻辑判断力，选择一个恰当的对象作为未知数，这样才能简化解题过程，最快地解决问题。

（二）构造正确的方程关系

现在初中数学的很多题目越来越综合，综合就意味着难度加大。在方程思想解题的过程中，构建合理的方程关系，可以简化解题的过程。需要培养认清本质的能力，在复杂的关系中，确定合理的关系体系，丰富的联想能力可以帮助构造方程关系。

（三）寻求等量关系

在挖掘等量关系的过程中，利用好题目中隐藏的条件，因为有些题目不会把所有的条件都写明。需要在构建方程关系时找到合理的等量关系。两个不同的等式表示同一个两，有多少未知数就会存在多少个这样的方程式。挖掘题目中没有明确给出的基本性质，定理等。

（四）检验结果的合理性

在解题过程中，需要具体问题具体分析，而不一定与原问题百分之百的问题，检验根的最终正确性才是关键。

结束语：

根据以上的例子，不难看出，方程思想可以帮助我们分析问题，转化问题和解决问题。方程思想在初中数学教学中有着非常重要的作用，不仅是从数量关系入手，还是数学语言的条件转化，都运用到了方程思想。初中数学的学习中不仅要打好基础，也要了解和掌握方程思想的核心。方程思想也帮助学生培养各方面的能力，老师也会多从方式方法的角度帮助学生掌握各类知识，在数学学习过程中不断进步。

【参考文献】

[1]朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界，2015，09：175+206.

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【摘 要】本文基于作者多年的初中数学教学经验，首先概括了方程思想的定义，并结合具体习题重点介绍了方程思想在代数以及几何方面的应用。最后分析了方程思想在初中数学应用当中存在的主要问题以及解决对策。本文的研究成果将对方程思想在初中数学中的应用具有一定的贡献意义。

关键词 初中数学；方程思想；应用；问题；对策

前言

刚刚升入初中的学生，往往把初中数学看作是“计算”的代称。这是因为在小学阶段，他们一直都在计算，而且是最原始的计算（四则运算）。所学的方程知识，只是利用互逆运算来解方程。谈及方程思想，最早的应用还应该算是初中，初中数学的教学当中，让学生体会方程的优越性是教学的重要内容之一。通过对方程以及方程思想的进一步了解，让学生更好的学习方程、应用方程，真正意义上实现算数向代数的转变。

1.方程思想的定义

初中数学教材中涉及的方程思想主要立足于具体数学问题的数量关系，然后通过学生正确理解将问题中所给的语言文字转化成为相关的数学语言以及数学量，进而转化成既定的数学模型。这里提到的数学模型包括方程、不等式、混合式(方程与不等式共存)等，然后通过计算获得方程或者不等式的解，从而使得数学问题得到解决。值得强调的是，方程思想的适用范围很广，它并不是只针对方程问题存在。就像前面提到过的不等式等同样用到了方程思想。随着初中数学进一步学习，我们便能够体会到方程思想的用处很广，它会潜移默化的影响学生的解题思路，帮助学生提高解题能力。

笛卡尔将方程思想进行了具体的概括，他认为的方程思想是:实际问题数学问题代数问题方程问题。在数学领域，几乎到处都会有等式或者不等式存在。初中数学作为数学教育的基础教育，大部分内容也都是建立在等式与不等式之上的。哪里有等式，哪里就有方程思想。具体应用到初中数学上来，设未知数、列方程、研究方程、解方程都是学生应用方程思想的重要体现。

不得不介绍一下方程，方程作为方程思想的载体，是初中数学方程思想的主要体现。但是二者是有区别的，其根本区别在于方程属于具体的知识体系，而方程思想属于认知体系。方程思想是一种良好的思维模式，它是对方程知识熟练掌握后的一种升华。方程思想在初中数学的应用是相当广的，通过方程应用题的解答，可以让学生很清楚的了解方程相对于算数的简单性，而且学生理解起来也并不是很难。通过不断的加强相关的锻炼，使初中学生能够轻松准确的根据具体应用题型列出方程式是初中数学教学方程思想的重要部分。除此之外，教师还应该引导学生在学习之中多多联系实际，以便将方程思想运用到实际中去。

2.初中数学中方程思想的应用

2.1方程思想在代数中的应用

首先对于一些概念性的问题可以用方程的思想来解决。例如m/3+1与（2m-7）/3互为相反数，求m的值；p（x，x+y）与q（y+5，x-7）关于x轴对称，求p、q坐标。下面结合具体例子谈一下方程思想在代数中的应用。

(1)一元一次方程的应用

例：小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄， 今年到期后， 扣除利息税（税率为20%）， 所得利息为48.60元，恰好购买一只手表。问小明爸爸前年存了多少元？

分析：利息全额-利息税=48.60。

解：设小明爸爸前年存了x元。则根据题意，得

X×2×2.43%-X×2×2.43%=48.60

解这个方程，得 x=1250

经检验，符合题意。

答：小明爸爸前年存了1250元。

(2)二元一次方程组的应用

例：蔬菜公司收购140吨蔬菜，准备加工后投放市场销售。公司的加工方式分为两种：一种为精加工，每天可以加工6吨；另一种为粗加工，每天可以加工16吨。公司打算用15天时间完成蔬菜的加工。请制定加工方案。后又知蔬菜粗加工后利润为1000元/吨，精加工后为2000元/吨，计算加工方案获得的利润是多少？

分析：问题的关键是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数。我们不妨用列方程组的办法来解答。

解：设应安排x天精加工，y天粗加工。根据题意，得

x+y=15

6x+16y=140

解这个方程组，得

x=10

y=5

出售这些加工后的蔬菜一共可获利

2000×6×10＋1000×16×5＝200000（元）

答：应安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可获利200000元。

(3)分式方程的应用

例：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？

分析：甲和乙的输入速度之间有关系，时间相差2小时。则可设速度或时间。

解：设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩。根据题意，得

2640/2x=2640/x-2×60

解得 x＝11。

经检验，x＝11是原方程的解。并且x＝11，2x=22，符合题意。答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩。

2.2方程思想几何上的应用

方程的思想在几何中也有应用。最典型的就是给出边（角、对角线、圆的半径）的比，求有关的问题。如：若三角形三个内角之比是1：1：2，则这三角形是什么三角形。解题思路为：设每一份为x，三个角分别就是x，x，2x，则x+x+2x=180，解方程得x=45，因此可以知道三角形为等腰直角三角形。

从上面的例子看出，方程思想就是利用方程的观点、知识解决问题。方程是代数中的重要内容，学生把方程学好了，就能利用已有的知识解决后学的内容，从而获得学习的兴趣。学习兴趣的提高是学习最有效的动力，有动力才能进步。

3.初中生在方程思想应用时存在的问题

分析初中生在方程思想的应用时存在的问题，应该从初中数学方程应用题的错误原因入手，笔者认为方程应用题的做答是初中学生利用方程思想的集中表现。根据笔者多年的任教经验，学生在做方程解题时出现问题的情况还是很多的，其原因多种多样。除去一些学生的个人原因，大部分错题原因可以概括为在应对方程应用题时，不能对题意做出正确的解读，也就不能分析出已知量和未知量的关系，无法正确列出方程式，导致做题错误。

大多数的初中生总是按照小学时养成的固定思维模式去分析题意，从而导致对题目理解起来较困难，甚至出现错误理解。当然学生在题意理解方面出现问题并不等同于学生在语言方面存在不足，其主要原因还是认知模式的影响。初中生缺乏对方程思想的重视，不能很好的将方程思想运用到做题中去。教师在日常的教学活动中，应该积极培养学生的方程意识，让学生能利用方程思想准确的分析数学语言并找出题中的已知量与未知量，从而列出相关的等式或者不等式，解决问题。

4.解决对策

解决函数应用当中存在的问题需要通过教学实践并结合各方面因素。相关学者将培养中学生方程思想的途径概括为以下几点，这也是解决方程应用的关键所在。

(1)注重学生方程基础知识的练习；

(2)要注重对学生初中数学整体知识的培养;

(3)在平时的练习过程中不断完善学生的认知体系:

(4)教师在方程应用题的讲解时，应该注重思考过程而非结果;

(5)鼓励学生遇到问题时主动构建方程模型。

方程思想作为初中数学的一种解题思想，应用时的主要步骤就是首先通过设元寻找未知量与已知量的等量关系，进而构造方程或者方程组。然后对其求解完成未知量向已知量的转化。设元是一种未知转化为已知的手段，通过设元可以寻找已知与未知之间的等量关系，进而造方程或方程组。想要真正的避免进入方程思想应用的误区，首先就应该具备用方程思想解题的意识，有些几何问题表面上看起来与代数问题无关，但是还是要利用代数方法——列方程来解决，因此要善于挖掘隐含条件，要具有方程的思想意识。还有一些综合性的问题，需要通过构造方程来解决，所以在平时的学习中，应该不断积累用方程思想解题的方法。并且要掌握运用方程思想解决问题的要点。还应意识到除了几何的计算问题要使用方程或方程思想以外，经常需要用到方程思想的还有一元二次方程根的判别式，根与系数关系，方程，函数，不等式的关系等内容，在解决与这些内容有关的问题时要注意方程思想的应用。

5.结语

方程思想是对具体数学量的划分，包括已知量和未知量。然后分析它们之间的关系列出方程式(等式或者不等式)，再通过解方程、分析方程等方法解决问题。方程思想作为重要的数学思想，能体现出数学的本质、数学能力以及数学的学科特点。对于初中学生而言，加强方程思想的训练能够不断的提高学生思维的灵活性，进而提高初中学生的解题效率。

参考文献

[1]史宁中，孔凡哲.方程思想及其课程教学设计.课程·教材·教法.2004年第9期

[2]覃涛.培养中学生方程思想的意义和途径.华中师范大学.2005

[3]李汇云.试谈数学中的方程思想.数学教学通讯.2001年第3期(总第136期)

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关键词：初中数学；课堂教学；优化

随着教育教学的改革和素质教育理念的深入实施，传统的初中数学教学方法已经不适应学生的学习需求，无法调动学生的大脑，甚至会影响他们的学习效率。与小学阶段的教学不同，初中数学课程难度大，需要学生牢记的知识多，单一的教学方法和大量的做题，不仅不会提高学生的成绩，还会固化他们的思维，不利于养成他们的数学学习习惯。优化数学课堂，完善教学过程，并注重对学生独立性和自主性的培养，就会更好的引导学生，让他们学会分析和探究数学问题。针对目前初中数学课程教学存在的问题，教师必须要坚持创新，从多个角度优化课堂，从而搭建一个趣味性强，能够高效教学的队伍，确保实现高质量授课。

1转变初中数学课堂教学理念

优化初中数学课堂教学，从根本上提高教学的质量，就必须转变固有的数学教学理念，对新课程标准有一个明确的认识，根据新的目标、原则设计教学内容。首先，教师要认识到自己不再是教学的主体，而是课堂教学的引导者，他们要帮助学生学会思考，独立的解决和分析问题，发挥教师的作用，启迪学生的智慧。其次，学生要从被动学习变为主动性学习，在学习中要不断提升自己的兴趣，扩展思维和眼界，即便没有教师的看管，学生也必须主动的参与学习。再次，教师要从知识的传授者变为学习活动的设计者，针对教学的内容设计合理的教学方法，积极引入活动、游戏等的教学方法，加强师生之间的全面互动和沟通，落实教学新理念。最好，教师要做好积极的评价，从关注结果变为关注学生的成长和教学的过程，保证积极、科学的评定学生，拿出真情实感进行教学，并给学生更多的参与机会，营造良好的学习氛围。

2设置有效教学的情境

有效教学，优化课堂环节，都是要从构建良好的环境为基础，营造一个学生能够接受和参与的课堂。初中生正处于青春期，性格活泼好动，对外界充满好奇心，有着极强的求知欲。但是，初中数学课程难以把握，教学内容抽象性较强，只有通过真实情境的创设，才能让学生看到生活与数学的关系，从而调动他们学习的热情。例如，在学习“圆与直线的位置关系”的时候，教师就可以引入真实的情境，例如船长在海面上航行，遇到一个圆形的岛屿，如果船只与岛屿相撞，那么它们有着怎样的位置关系？通过类似这种问题的提问，让学生把握好教学的难点，掌握圆与直线之间的关系，并产生浓厚的学习兴趣，提高学习质量。

3通过实践教学优化课堂

开展实践教学，给学生参与实验的机会，是优化课堂教学的有效对策，可以加深学生对所学内容的理解，从深层次掌握学习的内容。传统的课堂教学方法过于单一，满堂灌和题海战术，也不利于学生参与教学，无法激发他们的学习积极性。通过实验的方法，学生则可以更好的理解所学的内容。比如，在教授“三角形三边之间的关系”一课时，数学教师可以让学生课下自制不同长度的小木棍，长度分别为1厘米、2厘米、5厘米、8厘米、10厘米。上课时，教师首先对学生进行分组，让学生利用这些小木棍进行探究实验，即用三根木棍拼三角形，并将拼成的三角形的长度记录下来。然后教师引导学生对这些结果进行分析：有些小木棍能够拼成三角形，也有些不能拼成三角形，这些与小木棍的长度有联系吗？三条线段要满足什么条件才能围成一个三角形？借助这样的问答，学生能够自觉的分析问题，对这一概念有一个深入的了解，并得出结论：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。进而让学生自主进行探究，掌握知识的难点，加深对课程内容的理解。

4应用分层次教学方法

初中数学教师在具体教学过程中，为了进一步提高教学效率，可以根据学生的学习情况对学生进行分层，针对不同层次的学生教授不同的教学内容，保证所有学生都能够学有所获。比如，“在对一元一次方程”知识点进行复习的时候，数学教师可以设计一个问题：小明去邮局购买邮票，其中邮票有两种面值，分别为10分，20分，小明要求所有邮票的面值加起来为1元，那么这两种邮票的购买方案有哪几种？针对这个问题，数学教师可以让低层次学生将问题中的未知量找出来，让中等学生找出方程的等量关系，并让高层次学生列出方程。基于实际问题开展的分层教学，可以更有效的实施教学，针对不同学生的特点锻炼他们的能力，培养他们的解题技巧，从而真正落实高质量教学。

5结束语

总而言之，初中数学课堂教学的优化是一个长期的、不能间断的过程，对于教学而言也是较难的过程。在新课程改革的大背景下，教师必须从学生的角度出发，转变教学观念，采用分层教学的方法实施教学，并给学生更多的实践和参与机会，通过有效的情境的设置构建一个高效的课堂，帮助学生提高学习水平，积极参与学生。

参考文献

［1］于江华，叶立军．基于视频案例的初中数学课堂教学语言的优化策略研究［J］．新课程研究（中旬刊），2010，02：189－192．

［2］丁鹏程．凸显主体地位提升教学实效———浅议初中数学课堂教学中发挥学生的主体地位［J］．数理化解题研究（初中版），2012，07：20－21．

［3］杨勇．“变式训练”对优化初中数学课堂教学的作用［J］．语数外学习（初中版下旬），2013，01：87．

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初一数学的第一堂课，一般不讲课本知识，而是对学生初学代数给予一定的描述、指导。目的是在总体上给学生一个认识，使其粗略了解中学数学的一些情况。如介绍：（1）数学的特点。（2）初中数学学习的特点。（3）初中数学学习展望。（4）中学数学各环节的学习方法，包括预习、听讲、复习、作业和考核等。（5）注意观察、记忆、想象、思维等智力因素与数学学习的关系。（6）动机、意志、性格、兴趣、情感等非智力因素与数学学习的联系。

到了初一要引进的新数——负数，与学生日常生活上的联系表面上看不很密切。他们习惯于“升高”、“下降”的这种说法，而现在要把“下降3米”说成“升高负3米”是很不习惯的，为什么要这样说，一时更不易理解。所以使学生认识引进负数的必要是初一数学中首先遇到的一个难点。

初一的四则运算是源于小学数学的非负有理数运算而发展到有理数的运算，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符号，这一点学生开始很不适应。在负数的“参算”下往往出现计算上的错误，有理数的混合运算结果的准确率较低，所以，特别需要加强练习。

另外，对于运算结果来说，计算的结果也不再像小学那样唯一了。如|a|，其结果就应分三种情况讨论。这一变化，对于初一学生来说是比较难接受的，代数式的运算对他们而言是个全新的问题，要正确解决这一难点，必须非常注重，要使学生在正确理解有理数概念的基础上，掌握有理数的运算法则。对运算法则理解越深，运算才能掌握得越好。但是，初一学生的数学基础尚不能透彻理解这些运算法则，所以在处理上要注意设置适当的梯度，逐步加深。有理数的四则运算最终要归结为非负数的运算，因此“绝对值”概念应该是我们教学中必须抓住的关键点。而定义绝对值又要用到“互为相反数”的概念，“数轴”又是讲授这两个概念的基础，一定要注意数形结合，加强直观性，不能急于求成。学生正确掌握、熟练运用绝对值这一概念，是要有一个过程的。在结合实例利用数轴来说明绝对值概念后，还得在练习中逐步加深认识、进行巩固。

学生在小学做习题，满足于只是进行计算。而到初一，为了使其能正确理解运算法则，尽量避免计算中的错误，就不能只是满足于得出一个正确答案，应该要求学生每做一步都要想想根据什么，要灵活运用所学知识，以求达到良好的教学效果。这样，不但可以培养学生的运算思维能力，也可使学生逐步养成良好的学习习惯。

初中生思维正由形象思维向抽象思维过渡。思维的不稳定性以及思维模式的尚未形成，决定了列方程解应用题的学习将是初一学生面临的一个难度非常大的坎。列方程解应用题的教学往往是费力不小，效果不佳。因为学生解题时只习惯小学的思维套用公式，属定势思维，不善于分析、转化和作进一步的深入思考，思路狭窄、呆滞，题目稍有变化就束手无策。初一学生在解应用题时，主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯用算术解法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓相等关系。

初一讲授列方程解应用题教学时，要重视知识发生过程。因为数学本身就是一种思维活动，教学中要使学生尽可能参与进去，从而形成和发展具有思维特点的智力结构。

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关键词： 初中数学教学 合作探究活动 能力培养

教学活动是教师与学生之间的双边互动活动。学生在学习活动中，通过师生之间、生生之间的合作探究实践活动，学习技能及学习素养得到有效提升。教育学指出，自主探究教学法是指导引学生的自主学习以促使学生进行主动的知识建构的教学模式。学生通过个体之间的互助合作、共同探究，能够积极主动探索、学习，并加强合作交流。新初中数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学活动，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”由此可见，学生个体在互助合作、有效探究活动中，学生主体特性能够得到有效展示，合作意识能够得到有效增强，探究意识能够得到有效锻炼。这与新课程改革的“能力培养”目标要求异曲同工。基于此，我在实际教学中就如何开展有效合作探究活动进行了尝试和研究，现将心得体会进行论述。

一、在传授新知活动中，实施合作探究活动

新知教学的过程，不仅仅是教师进行讲授、传授的过程，更多的是学生进行探取获知的过程。教学实践证明，间接经验不能在学生脑海中“留下”深刻的“印迹”，主体实践所获得的直接经验，能够留下深刻印象，具有持久性。这就要求新课改下的初中数学教师在新知教学过程中，要摒弃传统“教师讲、学生听”的教学模式，不能直接“拿来”，而应该在实践探知过程中，通过教师的有效指导，借助于小组合作互助的活动形式，探析数学概念、性质、定理等内容要义，从而正确掌握和理解新知的关键要义和本质内涵。如在“全等三角形的判定性质”教学活动中，教师根据学生的实际情况，利用小组合作探究的性质，进行全等三角形的判定内容教学，设置出问题案例：“小明现在有一个三角形形状的纸板，现在已经知道了其中的一条边，请问他还需知道什么条件，才能画出一块一模一样的三角形纸板？”学生此时结合全等三角形的判定方法，开展小组合作探析活动，找到了很多种解决问题的方法。通过上述教学过程分析可以发现，教师在教学活动中，让学生组成学习小组，开展合作探究全等三角形的性质学习活动。学生能够在合作讨论、共同探析过程中，对教学内容能够有准确、清晰的理解和掌握，从而有效提升合作意识和探究技能。

二、在探析解题策略中，实施合作探究活动

问题案例是数学的“心脏”，是数学学科知识要点及其内在关系的集中概括和生动反映。问题教学是数学学科教学策略的重要组成部分，是学生学习能力锻炼培养的重要途径。解题策略传授，是问题教学的重要任务和核心要求。因此，初中数学教师在问题教学活动中，应将合作探究活动渗透到问题策略传授过程中，引导学生组成合作探析小组，开展问题条件的观察分析活动，共同找出问题条件所包含的数学知识要点，存在的条件关系，隐含的内在条件，同时，结合问题解答要求，共同构建问题条件和问题要求之间的等量关系，从而在共同合作、有效探究活动中，掌握和运用正确的解题策略方法，实现合作能力和探究能力的有效提升。

问题：已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF=∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。

（1）如图1，若AB=BC=AC，则AE与EF之间的数量关系是什么？

（2）如图2，若AB=BC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明。

（3）如图3，若AB=kBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证明。

（1） （2） （3）

在上述问题案例的教学活动中，教师发挥小组合作探析的功效，采用合作探究的活动形式，按照“同组异质，异组同质”的原则，将学生组成学习小组，开展问题案例的合作探究活动。初中生学习个体在小组共同活动中，在分析问题案例条件的过程中，进行共同分析讨论活动，认为该问题是关于平行四边形方面的问题案例。此时，教师根据学习小组对问题条件探析的实际情况，要求学生根据问题解答要求，进行合作探寻解题策略的共同活动。学生在学习小组共同探究问题条件基础上，通过对解题要求内容的个体分析活动，发现该问题实际是要通过平行四边形的性质内容，构建等量关系式，进行等量替换，通过问题条件内容，采用数形结合的方法，通过等量替换的方法进行解题活动。此时，学生个体共同探析讨论，得出正确解答问题的方法策略（解题过程略）。最后，教师根据初中生合作探析活动及解题过程，进行该类型问题案例解题策略的总结归纳。

上述教学活动中，初中数学教师借助于小组合作探究的活动形式，通过对问题条件、解题要求的合作探析活动，掌握了问题内涵含义，解题策略方法，既有效解答了问题案例，又有效提高了学生合作探究技能。

三、在辨析解题过程中，实施合作探究活动

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数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。目前初中阶段，主要数学思想方法有：数形结合的思想、分类讨论的思想、整体思想、化归的思想、转化思想、归纳思想、类比的思想、函数的思想、辩证思想、、方程与函数的思想方法等。提高学生的数学素质、指导学生学习数学方法，毋用置疑，必须指导学生紧紧抓住掌握数学思想方法是这一数学链条中的最重要的一环。许多数学家和教育家历来强调对中学生的数学思想教育，其目的就是要提高学生的数学思维能力和数学素养。在初中数学教材中集中了大量的优秀例题和习题，它们所体现的数学知识和数学方法固然重要，但其蕴涵的数学思想却更显重要，作为一个执教者，要善于挖掘例题、习题的潜在功能。

九年义务教育全日制初级中学数学《新课程标准》中指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

一、 了解《数学新课标》要求，把握教学方法

所谓数学思想，或曰数学意识，是学生从数学学习中获得的基本思维方式。如果把具体的数学知识看作是血肉，那么数学思想就是骨骼，具体的数学知识是数学的外显形式，是“躯体”的构成部分，而数学思想则是数学的内在形式，是获取知识发展思维能力的工具，是“灵魂”的组成部分。。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

1．新课标要求，渗透“层次”教学。《数学新课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在《数学新课标》中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。

2．从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。

因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，使数学思想与方法得到交融的有效方法。

二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育

要达到《数学新课标》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：

1．渗透“方法”，了解“思想”。

2、训练“方法”，理解“思想”。

3、掌握“方法”，运用“思想”。

4、提炼“方法”，完善“思想”。

初中代数教材列方程解应用题所选例题多数采用了图示法，所以，教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性，引导学生从图形上发现数量关系找出解决问题的突破口。学生掌握了这一思想要比掌握一个公式或一种具体方法更有价值，对解决问题更具有指导意义。

再如在讲“圆与圆的位置关系”时，可自制圆形纸板，进行运动实验，让学生首先从形的角度认识圆与圆的位置关系，然后可激发学生积极主动探索两圆的位置关系反映到数上有何特征。这种借助于形通过数的运算推理研究问题的数形结合思想，在教学中要不失时机地渗透；这样不仅可提高学生的迁移思维能力，还可培养学生的数形转换能力和多角度思考问题的习惯。

方程思想： 众所周知，方程思想是初等代数思想方法的主体，应用十分广泛，可谓数学大厦基石之一，在众多的数学思想中显得十分重要。

所谓方程思想，主要是指建立方程(组)解决实际问题的思想方法。教材中大量出现这种思想方法，如列方程解应用题，求函数解析式，利用根的判别式、根于系数关系求字母系数的值等。

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关键词 初中数学 数学思想

本人结合几年的初中数学教学实践，认为初中数学常见的数学思想有以下几种：

一、字母代数思想

用字母代替数字，是初中生最先接触到的数学思想，也是初等代数以至整个数学最重要最基础的数学思想。

在初中数学中，用字母代替数字，各种量、量的关系、量的变化以及量与量之间进行推理与演算，都是以符号形式（包括数字、字母、图形和图表以及各种特定的符号）来表示的，即进行着一整套的形式化的数学语言。例如：用a表示某个数的绝对值，用- a表示某个数的相反数，用an表示n个a连续相乘的积，用s=40t表示路程与时间的关系，用一对有序实数对（x，y）表示某个点在平面直角坐标系中的位置。

初中数学教材在七（上）第三章讲解用字母代替数字，也就是当学生刚从小学生转变为初中生，便开始从原有的数字与数字的运算转变为用字母代替数字进行推理与运算，这对大多数学生来说要有一个转变适应的过程，所以苏科版新教材以一些丰富、贴近学生生活的情境来引导学生逐渐掌握用字母代替数的数学思想。用字母表示数是“代数”的基础和出发点，也是“符号感”的主要表现之一。其实，日常生活中人们经常用符号表示某种意义，例如：天气预报图标、交通标志、五线谱等，从这样的情境出发，有助于学生借助已有经验感受“在数学中，经常用字母表示数”。

用字母表示数是从算术到代数的重要转折点，但是，它的学习是建立在算术学习基础上的。教师应当通过具体数字运算，让学生观察，总结规律，形成对“用字母表示数”的必要性的认识。实际上，过去学过的运算律（交换律、结合律、分配律等）、简单几何图形的面积、行程问题等知识，都能说明用字母表示数的重要意义：普遍性、应用的广泛性等。总之，要学好初中数学首先必须掌握好用字母代替数的数学思想。

二、化归转换思想

化归，即转化与归结的意思。把有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为所熟悉的规范性问题或已解决的问题中去，从而求得问题解决的思想。

人们在研究运用数学的长期实践中，获得了大量的成果，也积累了丰富的经验，许多问题的解决已经形成了固定的方法模式和约定俗成的步骤。人们把这种有规定的解决方法和程序的问题，叫做规范问题，而把一个未知的或复杂的问题转化为规范问题的过程称为问题的化归。

例如，对于整式方程（如一元一次方程、一元二次方程），人们已经掌握了等式基本性质、求根公式等理论，因此，求解整式方程的问题是规范问题，而把有关分式方程通过去分母转化为整式方程的过程，就是问题的规范化。

为了实现“化归”，数学中常常借助于“代换”，又称之为转换。代数中有恒等变换，方程、不等式的同解变换；几何中全等变换、相似变换、等积变换。转换是手段，揭示其中不变的东西才是目的，为了不变的目的去探索转换的手段就构成解题的思路和技艺。例如，已知x2+y2+2x-6y+10=0，求xy。对于初中生来说本题无法直接解出关于x，y的二元二次方程。但是如果从完全平方公式着手，已知条件可以转换为（x+1）2+（y-3）2=0。又因为偶次幂具有非负性，即（x+1）2≥0，（y-3）2≥0，所以（x+1）2=0，（y-3）2=0，从而得出x=-1，y=3。最终问题得以解决。

三、分解组合思想

当面临的数学问题不能以统一的形式解决时，可以把涉及的范围分解为若干个分别研究问题局部的解。然后通过组合各局部的解而得到原问题的解，这种思想就是分解组合思想，其方法称为分类讨论法。

分解组合，是重要的数学思想之一。对于复杂的计算题、证明题等，运用分解组合的思想方法去处理，可以帮助学生进行全面严谨的思考和分析，从而获得合理有效的解题途径。例如，等腰三角形两边长分别是4和5，求这个等腰三角形的周长。解决本题首先分类讨论：①若4为底，则5为腰，三边长分别为4，5，5，可以构成三角形，此时周长为14；②若5为底，则4为腰，三边长分别为5，4，4，可以构成三角形，此时周长为13。

四、方程函数思想

方程的思想和函数的思想是处理常量数学与变量数学的重要思想，在解决一般数学问题中具有重大的意义。在初中数学中，方程与函数是极为重要的内容，对各类方程和简单函数都作较为系统的学习研究。对一个较为复杂的问题，常常只须寻找等量关系，列出一个或几个方程（方程组）或函数关系式，就能很好地得到解决。

例如，某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元。在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏，求每盏灯的进价。

五、数形结合思想

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【关键词】中小学 数学教学 衔接

多次上过初一的老师都往往会发现这样的现象，从小学升入初中一年级的很多学生，他们在小学时，数学成绩较为突出，然而进入初中后，成绩渐渐下降，学起来较为吃力。相比小学而言，初中知识点多了，有的学生还像是在小学时的那种玩劲，学习掉以轻心，遇见问题不会及时请老师及同学解决，日积月累，慢慢进入初二、初三的学习后，难度加深，便跟不上老师的教学进度，感觉学起数学来难度大大加大，有的甚至丧失了学习数学的信心。为什么会这样呢？究其原因，其主要是对七年级数学的基础性重视不够。为此，打好七年级的数学基础，做好中小学知识的衔接是非常重要的。下面笔者结合多年的教学实践谈谈如何做好中小学数学知识的衔接，使初中的学习稳步而上升。

一、做好由算术数过度到有理数之间的衔接

小学数学是在算术数中研究问题的，而中学数学一开始就有有理数，因此，从算术数过渡到有理数是一大转折，必须讲清楚具有相反意义的量，是引入负数的关键。进入初中后，在算术数的基础上引进了新数——数，把数的范围扩充到了有理数。引入负数后，小学所学的算术数有了新的名称。小学所学的整数实际上是有理数中的非负整数，小学所学的分数实际上是有理数中的正分数，小学所学的自然数实际上也是有理数中的非负整数。同时要做好有理数与算术数的区别。例如有理数由两部分组成：符号部分和数字部分（即算术数）。也就是说，有理数比算术数多了一个符号，如 ，-5.6等。

二、由数过度到代数式

从小学数学的特殊的、具体的数到中学的一般的、抽象的代数式，这是数学思维上的一次飞跃，因此，在教学时，要逐步引导学生过好这一关。

(1)用字母表示数的必要性。以学生在小学学过的用字母表示数的例子，如：加法交换律a+b=b+a；乘法交换律ab=ba及一些公式如速度公式v=s/t。正方形周长、面积公式l=4a，s=a2等，说明由字母表示数能简明、扼要地表达数量之间的关系。可以更方便地研究和解决问题。

(2)加深对字母a的认识。许多学生由于对字母a表示数的意义理解不透，经常错误地认为-a一定是负数，因此，在教学上必须帮助学生理解a的含义，知道a可能是负数，而-a不一定是负数等问题。首先让学生弄清楚符号“-”的三种作用。①运算符号，如5-3表示5减3，2-4表示2减4；②性质符号，如-1表示负1，5+(-3)表示5加上负3；③在某个数前面加上“-”号，表示该数的相反数，如-3表示3的相反数，-(-3)表示－3的相反数，-a表示a的相反数。然后再说明a表示有理数，可以是正数，可以是负数，亦可以是零。即包括符号和数字，这样，学生才能真正理解a，-a所包含的意义。

(3)加强数学语言的训练及列代数式的训练。如：a是正数表示为a＞0，a是负数表示为a＜ 0，某数a的2倍表示为2a等 。

三、由算术解法过度到代数解法

在小学，解应用题采用算术解法，而中学需用代数解法(列方程)。算术解法是把未知量放在特殊地位，设法通过已知量求出未知量；而代数解法是把所求的量与已知量放在平等的地位，找出各量之间的等量关系，建立方程而求出未知量。另外，算术解法较强调套类型，而代数解法则重视灵活运用知识，培养分析问题和解决问题的能力，这是思维方法上的一大转折。但学生开始往往习惯于用算术解法，而对用代数解法不适应，不知道如何找相等关系。因此，在教学中必须做好这方面的衔接，让学生明白有些问题用算术解法是不方使的，最好用代数解法，只要找出相等关系，用等式表示出来就列出了方程，再利用解方程的方法，就可以求出未知数的值。

四、做好算术解应用题向列方程解应用题的衔接

由于初中应用题的数量关系比小学要复杂得多，学生进入初中后，突然面对复杂的应用题感到无从下手。这时引导学生利用小学知识先找到题中最基本的等量关系式，通过基本的等量关系式，由未知一直推到已知，画出树状分析图，突破寻找复杂应用题数量关系这个难点。最后让学生根据数量关系式列出方程，使学生体会到列方程解应用题的便捷。

五、做好空间与图形内容的衔接

小学空间与图形领域，主要以直观几何、实验几何为主。如在平行四边形的教学中，小学四年级给的定义是“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，学生通过测量观察已知道了平行四边形的两组对边分别相等，两组对角分别相等。那么在中学平行四边形的教学中，就可以以此为基础展开进一步的教学。要让学生逐步体会证明的必要性，培养学生的推理论证能力，逐步向论证几何过渡。在学生学习平行线和角相等的证明时，因为是几何证明入门，学生学习难度非常大，这时需要放慢进度，让学生扎扎实实地学会有理有据的证明，为后续学习打下基础。

总之，解决好中小学数学教学衔接，既要注意中小学教材的衔接，又要注意学生从小学到中学在学习方法和学习习惯上的过渡；既要弥补旧知识的缺漏，又要认真巩固新知识；既要面向大多数，考虑大部分学生的知识基础和接受能力，又要注意因材施教，尽快让学生适应中学的学习，摆脱依赖性，增强自觉性，为以后的学习奠定坚实的基础。

参考文献：

[1]孔艳华,刘彦洪.新课标下做好中小学数学衔接教育的思考

[J].中学数学杂志.2007(4).

[2]周云书.中小学数学衔接的思考[J].中小学教师培训.1999(4).

[3]蔡兆生,刘克环.搞好中小学数学衔接,大面积提高教学质量

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关键词 初中数学；常用；经典；解题方法；提高效率

在初中数学的学习过程中，有些学生因不会学习或学习方法不当而成绩逐渐下降，久而久之失去学习信心和兴趣，开始陷入厌学的困境，这也往往是学生明显出现“两极分化”的原因。因此重视对学生数学学习方法的指导是非常必要的。在新课程背景下，如何让初中生感到数学好学，把学数学当成一种乐趣，真正做初中数学的主人。 首先同学们要学会学习，要围绕老师讲述展开联想，理清教材文字叙述思路，听出教师讲述的重点难点，跨越听课的学习障碍，不受干扰，在理解基础上做点笔记。要开动脑筋，积极思考，多方面增加感性知识，熟记一些必需知识，发挥听觉容量的最大潜力。本人想就以下几个方面对初中数学里常用的经典解题方法进行探讨。

一、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

例1. （2010年山东宁阳）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65 时，y=55；x=75时，y=45．

若该商场获利为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？

解析：将x=65y=55 x=75y=45代入y=kx+b中

55=65k+b45=75k+b k=-1b=120 y=-x+120

W =（-x+120）（x-60）

W =-x2+180x-7200

配方，得：W = -（x-90）2+900

又60≤x≤60×（1+45%）即60≤x≤87则x=87时获利最多

将x=87代入，得W=－（87-90）2+900=891元。

从以上例子中可以看出，换元的主体思想就是化繁为简，化高次为低次进行简化运算。

三、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

例5．如图， ABCD的顶点B作高BE、BF，已知BF＝7，BE=4，BC＝14，则AB＝ 。

解：由BC=14,BE=4,得 ABCD的面积为56，再由BF=7，求出CD=8，所以AB=8

例6．已知直角三角形两直角边长分别为3、4，则斜边上的高为_________.

解，此题先由勾股定理求出斜边长为5，再应用三角形的面积是等量，可列式

3×4=5x,从而求出x=2.4。

以上两例若用常规方法利用相似来解过程非常复杂，利用面积是恒等量来解就比较简单。这种方法也可称为等积法。

四、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

例7．(2010·聊城)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，

与x轴交于另一点B.

(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；

此题中的问题（1）就是考查待定系数法，其解法如下：

根据题意，y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝1，且过A(－1,0)，C(0，－3)，可得

抛物线所对应的函数解析式为y＝x2－2x－3.

例8．(2009中考变式题)弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图象如图所示，则不挂物体的弹簧长度是(

)

A．10 cm

B．8 cm

C．7 cm

D．5 cm

解析：设一次函数的解析式为y＝kx＋b，将(5,12.5)和(10,20)代入得

5k+b=12.510k+b=20 解得k=1.5b=5

y＝1.5x＋5　当x＝0时，y＝5.

待定系数法是求函数解析式时常用的一种方法，它是用建模思想先建立模型，然后通过模型中的未知系数（待定系数）建立方程，从而求出系数。

五、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 利用因式分解常可使复杂问题简化。

分析：此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。

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【关键词】新课改 初中数学 教学方式

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）11-0119-02

新课标提出，要培养学生形成数学概念，重视学生发现问题、分析问题、解决问题能力的培养，养成良好的学习习惯。而这一系列的目标，要如何实现呢？笔者以为，但凡是改革，那么在改革初期必然会出现种种矛盾，传统的教学模式已经无法适应新的教学理念的需要，我们必须对传统的教学模式进行相应的调整。在新课改的背景下，我们应该怎样改革教学方式呢？

一、关怀鼓励，激发学生热情

数学学习有一定的难度，正因为如此，很多学生对数学感到害怕，学习的热情不高，再加上成绩的不理想，就对数学更加提不起兴趣。任何人都是需要关怀的，人们享受被爱的感觉，喜欢被关心的滋味，同样的，学生也需要教师的关怀和鼓励。实践证明，教师对学生付出关心，表达出强烈的情感，学生在这门课上的学习积极性会大大提高，学习效率也会加倍。初中学生处于青春期，而青春期的孩子往往是比较叛逆的，这些大幅度的情绪波动都会影响他们的学习。对于这一点，作为数学教师，我们一定要高度重视。在教学过程中，要时刻观察学生，挖掘学生的闪光点，给予学生肯定。而对于那些学习成绩不佳，学习能力不强的学生而言，我们更要付出关怀和帮助，鼓励他们努力学习，再接再厉，帮助他们找到适合的学习方法。比如说，我的一名学生，刚进入初中学习时，数学成绩非常不理想，每次都是不及格，因此，他对于数学这门学科总是很抵触，不愿意学习，产生了恐惧心理。但是通过与他的接触，我发现他还是有学习潜力的，知识他从小没有养成良好的学习习惯，以致于长期以来都处于学习的被动地位，“被接受”式的学习，对于不懂的问题，也不爱多问，不愿意多想，这样当然学不好数学。所以我在平常的教学中，就会经常的向他提问，定期给他指导科学的学习方法，给他制定学习目标。通过我们的共同努力，他的数学成绩得到明显提升，而且也产生了浓烈的数学兴趣。可见，教师的鼓励支持能够帮助学生找回信心，使得学生勇于前进。因此，我们一定要对学生多关心，加强和他们的沟通交流，如果我们拉近了和学生的距离，就能让学生感受到我们对他们的关心和爱，那么他们就能够敞开心扉，把教师当作是他们的好朋友，让他们真正的“喜欢”上教师，同时，由于“爱屋及乌”，学生还能喜欢上数学这门学科。为此，我们要从根本上提高自身素质和个人魅力，让学生“喜欢”上我们。

二、创设情境，激发学生求知欲

创设情境是最为实用的教学方式之一，新课改的背景下，教师不能再沿用传统的“灌输式”教学，应该想方设法的调动学生的积极性，创设情境就很适合初中数学教学。在大多数学生的眼里，数学就是些枯燥无味的数字和符号的堆积，而且在平时的生活中根本看不到数学的影子，因为他们看不大数学的“美”，看不到数学的实质，所以他们不理解数学，不喜欢数学。其实，数学是与我们的生产生活息息相关的，我们要培养学生用数学的眼光看世界，学会用数学知识来解决生活中的各种问题。例如有关行程的应用题，很多学生不理解相遇、追及这两种类型的数学模型（等量关系）。于是，我创设了这样一个情境，来帮助学生理解。上课时，我故意请了两名对数学不感兴趣的学生来饰演故事中的情境，首先是相遇：（1）两人分别从教室前面、后面同时出发，在教师的中间两人相遇；（2）两人分别从教室前面、后面不同时出发，在到一个地方相遇；（3）同（1）和（2）一样，只是在两人相遇后再继续走，直到两人再次相距5米。其次是追及：（1）两人同时不同地出发，直到追上；（2）两人同地不同时出发，直到追上。如果我们单纯的用理论讲解这两个等量关系，学生或许会感到困惑，觉得有些难以理解，而当我们通过这样的情景表演来“演绎”知识点，学生就会恍然大悟：哦，原来如此，就是这个最普通的原理啊！这样的课堂传递给学生一种轻松、愉快的氛围，能够帮助学生很快就建立起了数学模型。通过创设出问题的情境，激发了学生的求知欲，让学生跟随教师的脚步，将全身心的注意力都放在课堂上，投入到数学的学习之中。创设情境的教学方式既能够激发学生的兴趣，又能够培养学生分析问题和解决问题的能力，开发学生的潜力，提高学生的学习能力。

三、学贵置疑―――多思考

从疑到悟，是发现问题、提出问题到解决问题的开端。新课改要求学生具有探索精神，能够独立思考，敢于提出疑问，发现问题并解决问题。教师一定要时刻关注这方面的培养，鼓励学生多思考，放开胆子去发现探索。例如，在教学《三角形全等的判定》时，一开始就可以设置这样的问题：有一块三角形状的玻璃，一不小心掉在地上摔碎了，而且刚刚好摔成了三块，现在我想要裁用同样大小的玻璃，是否要将这三块全部带去裁呢？还是说可以只带其中的一块去裁？如果只带一块，那么该带哪一块呢？这样的提问，能够吸引学生的注意力，激发学生的求知欲。提出问题后，学生就会想：究竟有什么规律？这时我们就可以让学生带着强烈的学习动机和问题意识去探究知识规律。

总之，数学对于很多学生来说是最为头痛的一大学科，对于这样一个有难度、有深度的学科，学生很难提起学习的兴趣。在新课改的背景下，作为教师，我们要不断的改革教学方法，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。

参考文献：