初中的数学方法范文

导语：如何才能写好一篇初中的数学方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】初中数学；数学方法；数学思想

《数学课程标准》明确指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。这就要求我们要把数学思想和数学方法作为一个重要的基础知识来学习，作为一个优秀的数学教师，应该在数学教学中重视数学思想和方法的渗透，以下笔者就谈谈，对数学方法和数学思想的理解和认识。

一、何为数学方法和数学思想

所谓数学方法就是解决数学问题的基本步骤，它是数学思想的具体反映。在教学的初步阶段，掌握数学方法至关重要。目前初中阶段，主要数学思想方法有：数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、化归思想、转化思想、归纳思想、类比思想、函数思想、辩证思想、方程与函数思想方法等。所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。我们在解决数学问题所使用的方法中，往往都体现着数学思想。数学思想是数学教学的内核和重中之重，而数学方法则是数学教学的更为具体的内容。如果说数学思想是数学的灵魂，那么数学方法则是数学的行为。学生在不断运用数学方法解决数学问题的过程之中所积累的经验，会逐步地抽象和升级为数学思想。在初中数学教材中集中了大量的优秀例题和习题，它们所体现的数学知识和数学方法固然重要，但其蕴涵的数学思想却更显重要，作为一个执教者，在具体的数学教学中要加强对学生进行数学思想和数学方法的训练，要善于挖掘例题、习题的潜在功能。

二、熟悉课程标准，适时渗透数学方法与数学思想

《数学课程标准》是数学教学之根本，课标中明确对数学方法和思想的教学分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。三个层次由低到高，由简单到复杂。课标对各种数学思想和方法都提出了具体的要求层次，如要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。要求“理解”和“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次，不能随意设置难度，否则，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致丧失学习的信心。在初中数学教学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，而思想则抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题，以致达到数学思想的境界，使得数学方法和思想相互渗透。 如初中数学七年级上册课本《有理数》这一章，在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散，又向学生渗透了数形结合的思想，学生易于接受。

三、适时提炼和概况，将数学方法与思想完美结合

在数学教学的过程中，提炼和概况非常重要，它可以引导学生对知识进行总结归纳，帮助学生梳理知识。在数学教材中数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此教学时教师要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处，才能让数学方法和思想完美结合。如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时，可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数，可把他们看成三个“未知量”，告诉学生利用方程思想来解决，那学生就会自觉的去找三个等量关系建立方程组。在这里如果单讲解题步骤，就会显得呆板、僵硬，学生只知其然，不知其所以然。与此同时，还要注意渗透其他与方程思想有密切关系的数学思想，诸如换元、消元、降次、函数、化归、整体、分类等思想，这样可起到拨亮一盏灯，照亮一大片的作用。

总之在初中数学教学的过程中，要熟悉课程标准，把握数学方法和数学思想的三个层次，要善于捕捉时机，善于从具体的问题中提炼出具有普遍指导作用的数学思想方法，不断向学生渗透、强化，从而上升为数学思想，建构全面完整的数学知识体系，全面提升数学素养，最终有效应用数学知识，形成数学能力。

【参考文献】

[1]初中数学课程标准.

[2]罗连慧.《初中数学教学创新情境探索》，《中国科教创新导刊》，2009（9）.

[3]张自力.《初中数学教学中如何渗透数学思想和数学方法》，《理科爱好者·教育教学版》 2010.2.

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物理是一门以数学作为基础的学科，其中，最主要的研究是在物理方面的研究，物理方面的研究离不开数学方法，尤其是在初中物理的学习过程中，数学方法具有重要的意义。作为进行初中物理学习的一个重要的工具，数学方法也是我们必须掌握和学好的，我们在进行初中物理的学习过程中，一定要对于数学方法进行科学、合理、有效的运用，正确的运用我们所学到的数学方法，解决物理学习中出现的各种困难，数学能够运用最简单、最简洁的方法来解决初中物理中存在的问题，对于我们学习物理的过程来说具有重要的意义，也给我们的学习物理的过程中带来了乐趣，也在整个的初中物理的教学过程中起着关键的作用。

二、初中物理应用初中数学的重要性

不管是在对初中物理进行学习还是对初中物理进行教学的过程中，数学方法都具有重要的意义，起着关键的作用，也是我们在整个的物理的学习和研究生涯的过程中离不开的一个基础学科，数学方法在初中物理中的应用对于整个物理的学习和教学来说是不可分割的一个重要部分，也会给我们带来很大的积极作用。

1.能够使物理中的问题更加的简单

数学方法的需要很强的逻辑能力，能够将很复杂的数学公式简化为很简单的数学公式，就是能够化繁为简，将这种方法运用到初中物理，就可以使整个物理的学习和教学过程更加的简单，在初中阶段，在我们刚刚接触物理的时候，运用数学方法使物理的学习过程更加的简单，这就会使我们的学习更加的简单，也能够使物理知识更好的被我们接受和消化。另外，在进行教学的过程中，进行教学的老师们也积极的运用数学方法进行教学，这样的话就会使整个的教学更加的有意义，能够运用最简单的方法使同学们接受所学的物理知识，也会使教学的思路更加的开阔，就会使整个的物理教学更加的容易接受，对于初中物理的教学有着积极的意义，对于刚刚接触到物理学科的学生来说也有着促进作用。

2.能够解决物理学习过程中的问题

在进行初中物理学习的时候，对于在学习过程中存在的问题，如果仅仅依靠物理方法和物理公式，可能有的得不到解决，这样的话，就要用到数学方法来解决这些问题。因为物理本来就是一门很抽象的学科，所以，在整个的物理学习的过程中，会出现很多的抽象的问题，这样的话，物理方面的知识不能够很好的将这些问题得到解决，就要用到数学知识，利用数学方法将这些问题化抽象为具体，然后在进行适当的计算，就能够使学习物理的过程中的很多的问题得到解决。

3.能够促进学科知识的互相渗透

其实，在进行物理教学和学习的过程中，我们都会采取将数学方法和物理方法相结合的方法，这样的话，就会使我们的学习过程更加的有趣。将数学方法运用到物理方面，也能够帮助我们更好的掌握数学知识，使我们更好的运用所学到的数学知识，这样，就有利于我们开阔思路，是我们的思维更加的发散，使我们的思路更加的开阔。使得学生意识到学科之间存在相互渗透的原理，激发学习的动力。

三、数学方法在初中物理的应用

在实际的进行物理教学和物理学习的过程中，数学方法都得到了光大的应用，我们在进行物理学习的过程中，也接触到了很多的数学方法，主要包括以下几个方法的运用：

1.三角函数方法的运用

在初中物理的教学和学习的过程中，我们对于数学方法的运用也并不陌生，尤其是三角函数的运用。三角函数主要是反映三角形的边与边、角与角、边与角之间的关系，可以根据勾股定理来进行数据之间的计算，可以运用正弦定理来求力的大小，也可以根据两边只和大于第三边，两边之差小于第三边这样的解决来求一些物理量的范围，这些都是三角函数在初中物理方法中的应用。如右图中研究受力问题即可采用三角函数方法。

2.数学归纳法的应用

有的时候，物理中出现的问题可能会让我们依据一些现象或者是数据进行猜想，这样的话，我们就要运用到数学归纳法进行计算，首先依据我们的猜想进行数据的计算，接下来，我们就要用数学归纳法来证明我们的猜想，这样的话，就会使整个的计算更加的简单，它的过程主要是先猜想再证实，会使整个物理计算的过程更有力，虽然是猜想，但是我们用科学的数学方法证明了我们自己的猜想，这样的化就会使整个的数据的说明更加的有力，也会使整个的学习物理的过程更加的简单。如处理热学中的抽气、打气问题。

3.图像法的应用

我们在进行物理数据计算的过程中，也经常用到图像法，如受力分析图、物理过程分析图等，这种方法的运用也十分的普遍。图像法能够使我们的计算的数据更加清晰的表达出来，也能够使我们的计算更加的简单，帮助我们更好的理解物理知识。

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【关键词】思维 纽带 桥梁 课题

数学思维是指人们按习惯比较固定的思路或特定思路去考虑问题、分析问题的思想。数学思维和数学方法是紧密联系的。一般来说，强调指导思想时称数学思维，强调操作过程时称数学方法。我主要从以下几方面来谈数学思想和方法

一、明确基本要求，渗透“层次教学

《数学课程标准》对初中数学渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”“理解”和“会运用”。在数学教学中，要求学生了解数学思想有数形结合的思想，分类的思想，化归的思想、类比的思想和函数的思想等等。这里需要说明的是，有些数学思想在数学大纲中并没有明确提出来。比如，转化与化归思想是渗透在学习新知识和运用知识、解决问题的过程中的，在方程的解法中就贯穿了“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。

教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在课标中要求“了解”的方法有：分类法、类比法等。要求“理解”的或“会运用”的方法有待定系数法、消元法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会运用”这三个层次，不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会运用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。如九年级数学中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但课标只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，我们在教学中应牢牢地把握住这个“度”千万不能随意提高、加深。否则，教学效果将会得不到提高。

二、数形结合的思想方法

在学习数学基础知识和培养学生解决实际问题的能力时，往往可以由数到形、以形辅数、数形结合地考虑问题，把抽象的数量关系用图形反映出来。利用比较直观图形解决抽象的数量关系问题；也可以用比较直观的图形使数量关系的变化趋势更加明确；还可以把几何图形转化为数量关系。如学习相反数、绝对值、有理数的大小的比较及有理数的加法等都离不开图形——数轴。数轴是数形结合的产物，加强数形的对应训练，对今后的数学教学是非常重要的。如学习函数内容时，根据函数的三种表示法，有些从数的角度刻画了函数的特征，有些从形的角度直观地反映了函数的性质，也就是从“数”和“形”的角度反映、解释了同一问题中两个变量之间的依赖关系。

三、从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”

初中数学中的数学思想和方法的内涵与外延目前尚无公认的定义。其实，在中学数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割，它们之间是相辅相成的，又相互蕴涵，只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在中学数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，使数学思想与方法得以交融的有效方法。

四、通过范例和解题教学培养思维能力

在教学中，一方面通过解题和反思活动，从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法，并提炼和抽象成数学思想；另一方面在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向，联想和转化功能，举一反三，触类旁通，以数学思想观点为指导，灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。范例教学通过选择具有典型性、启发性的例题和练习进行。要注意设计具有探索性的范例和能从中抽象一般和特殊规律的范例来进行教学，还要通过解题以后的反思，优化解题过程，总结解题经验，提炼数学思想方法。

数学思想方法的培养是当今数学教育改革的发展方向，全国各地报纸杂志的有关论述比比皆是。仔细研读，发现绝大部分文章均有一种倾向，只要提到创造思维，无不批判定式思维在创造思维形成过程中的阻碍作用，无不强调克服和消除定式思维的消极影响，而对定式思维的积极作用一般都是一带而过或一字不提。但我认为这种是肤浅的、片面的，对加强双基教学有一定的危害性。

定式思维的内涵及在教学中表现定式是有机体的一种较好状态，定式思维是指人们按习惯的、比较固定的思路去考虑问题、分析问题。表现为在解决问题过程中作特定式的加工准备。具体地，定式思维有以下几种特性及表现方式。

（1）趋向性思维者具有力求将各样问题情境归结为熟悉的问题情境的趋向，表现为思维空间的收容，带有一定的集中性。

（2）常规性要求学生掌握常规的解题思想方法，重视基础知识与基本技能的训练。如学因式分解，必须掌握提取公因式法，公式法、分组分解法。

（3）程序性是指解决问题的步骤要符合规范化要求。如证几何题，如何画图，如何叙述、如何讨论、如何书写等。如何使用“”和“”，要求写得清清楚楚，步步有据，格式合理。在教学过程中，教师要有目的、有计划、有步骤地帮助学生形成适合定式思维，防止学生形成错觉定式思维。

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关键词：初中数学 数学思想 数学方法 渗透

数学思想是数学的灵魂，数学方法是解决具体数学问题的关键。学生学习数学的目的不只在于分数的多少，而是要通过学习数学，具备一定的数学素养和思维方法。学生的数学素养包括其对数学方法的运用和对数学思想融会贯通。因此，按照新课标的要求，教师应该注重学生在数学思想和方法方面的训练，使他们掌握数学思想和方法的基础上在解决数学问题或在生活中加以运用，以提高其综合素质。

一、 数学思想和方法的教学功能

数学思想是指对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。数学方法是指解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学问题的解决都是以数学思想为指导，以数学方法为手段，数学思想方法是数学学习的灵魂和精髓，其在教学中的渗透有着重要意义。

首先，数学思想方法是教材体系的灵魂。从教材的构成体系看，有了数学思想，数学概念和命题相互渗透、相互支撑，构成有机整体。数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的指导思想。其次，数学思想和方法也是进行教学设计，提高教学质量的指导思想。教学设计不能简单地只是数学认识过程的流程，一定要有数学思想的指导并加以创新，课堂教学效果好的教学设计，应该是数学思想发生、发展过程的简缩。再次，数学思想方法对学生认知的实现发挥着重要作用。在数学课堂教学中，学生会提出各种各样的问题，教师只有达到一定的思想深度，才能恰当运用类比联想，给出生动的陈述，把抽象的问题形象化，复杂的问题简单化，敏锐地发现学生的思想火花，找到闪光点并加以提炼升华，才能有助于学生形成系统的数学知识结构，促进学生数学能力和素质的提高。

二、在教学中渗透数学思想和方法

新课程标准对初中数学中渗透的数学思想和方法有了解、理解、会应用三个层次的要求，需要学生了解的数学思想主要有函数思想、化归的思想、数形结合的思想、分类思想、类比思想等。教师在教学中，就是要把这些抽象的思想通过具体的数学方法体现出来，把复杂的问题简单化。具体做法如下：

（一）教师在教学中增强渗透意识

要实现教学过程中数学思想和方法的渗透，首先教师要加强渗透意识，即在备课时就要考虑本节课的知识中有哪些思想方法可以渗透到教学过程中，在这种思路下，数学知识就会成为数学思想方法的一个载体，通过对数学知识的学习，让学生在学会知识的同时掌握方法的运用和形成数学思想。比如，在初一数学教学过程中，教师可以向学生阐述数学的研究对象是数与形，在此基础上就可以渗透“数形结合”的思想。在之后的教学中，只要遇到有数又有形的知识点，就可以让学生在形中寻找数，在数中构建形。

（二）根据新课标要求，落实层次教学法

数学新课标对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即了解、理解和会应用。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。

1.渗透方法，了解思想。在教学中，引导学生了解数形结合思想、分类思想、化归思想、类比思想和函数思想等数学思想。教师在整个教学过程中，要认真把握三个层次的具体要求，不能随意将了解的层次提高到理解的层次。

2.训练方法，理解思想。教师在引导学生理解数学思想时，要按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握程度、认知能力、理解能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法。

3.掌握方法，运用思想。学生要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固数学知识，经过反复练习建立起自我的数学思想方法系统并在练习中不断运用。

4.总结方法，完善思想。小结课、复习课是使知识系统化，使知识内化的最佳课型，也是归纳总结数学思想方法的机会，学生通过对所学知识系统的整理，挖掘提炼解题的指导思想，归纳总结其中的方法，抓住本质，揭示规律并使之不断完善。

（三）从方法了解思想，用思想指导方法

数学方法是比较具体的，是数学思想得以实施的手段；数学思想是比较抽象的，属于数学观念范畴。一方面，通过数学思想的渗透，启发、帮助学生发现和认识教科书中阐述的数学方法，对这些方法做到自然而然地掌握和运用。另一方面，通过对数学方法的掌握，进一步了解隐含在知识点中的数学思想，从而逐步掌握科学的思想方法。这两个方面的交替运用，可以使学生掌握新旧知识的联系、转化、发展等，使未知问题转化为已知问题进而使之得到解决。例如，教学化归思想时，首先要通过一系列的习题，让学生从化归思想体现出来的从未知到已知、从一般到特殊、从局部到整体的转化中了解和认识这一数学思想，纵观初中数学的各章节，大多都体现了这一思想，因此，在处理有关数学问题时，要运用这一思想对求解过程进行指导。

（四）重视知识的发生过程，适时渗透数学思想方法

初中数学教学不应是数学活动结果的教学，而是数学活动过程的教学，数学知识的生成过程，其实也是数学思想方法的生成过程。教师在教学过程中要向学生展现概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的被发现过程、思路的探索过程、规律的被揭示过程等，在此基础上总结出其中的数学思想和方法并在以后的学习中加以运用。否则学生遇到新问题时，尽管知道要在数学思想方法的指导下解决，但仍然不知从何入手。

三、结语

数学思想和方法是数学的本质问题，授人以鱼不如授人以渔。在初中数学教学中渗透数学思想和方法，解决数学问题时可以在科学的数学思想指导下运用相应的数学方法，这样不仅可以使学生抓住问题的本质，还可以帮助他们通过数学思想和方法的迁移去认识生活中数学问题的本质，丰富他们的思维，使其成为有创造力、创新能力的新时代人才。

参考文献：

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【关键词】初中数学教学 数学思想方法 渗透

数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。初中数学《新课程标准》在第三学段（七―九年级）的教材编写建议中提出“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的原则，逐步加深学生对数学知识、思想和方法的理解”。这就要求广大数学教师能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。

教学中数学思想方法渗透的意义如下：

1.数学思想方法的含义。数学思想方法，就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则等）的本质认识。所以，数学思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和运用数学解决问题的指导思想。数学方法是指从数学角度提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）的过程中所采用的各种方式、手段、途径等。数学思想和数学方法是紧密联系的，差别只是站在不同的角度看问题。一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法，通常混称为“数学思想方法”。

2.初中数学中常见的数学思想方法。新的数学课程标准指出：“数学为其他科学提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用……”。通过对教材分析、总结,不难发现本学段常见的数学思想有：数形结合思想、方程、函数与建模思想、分类讨论思想、类比思想、化归与转化思想、从特殊到一般的思想等；初中数学常用的数学方法大致有：配方法、换元法、消元法、待定系数法等。

3.数学思想方法渗透的意义。数学思想方法是形成学生的良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。

从认知心理学角度看，数学学习过程是一个数学认知结构的发展变化过程，这个过程是通过同化和顺应两种方式实现的。所谓同化，就是主体把新的数学学习内容纳入到自身原有的认知结构中去，把新的数学材料进行加工改造，使之与原教学学习认知结构相适应。所谓顺应，是指主体原有的数学认识结构不能有效地同化新的学习材料时，主体调整成改造原来的数学内部结构去适应新的学习材料。在同化中，数学基础知识不具备思维特点和能动性，不能指导“加工”过程的进行。而心理成份只给主体提供愿望和动机，提供主体认知特点，仅凭它也不能实现“加工”过程。数学思想方法不仅提供思维策略(设计思想)，而且还提供实施目标的具体手段(解题方法)。实际上数学中的转化、化归就是实现新旧知识的同化。与同化一样，顺应也在数学思想方法的指导下进行。积极进行数学思想方法教学，将极大地促进学生的数学认知结构的发展与完善。

从学习迁移看，数学思想方法有利于学生学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以极大地提高学习质量和数学能力。奥苏泊尔认为，一切新的有意义学习都是在原有学习基础上产生的，不受学习者原有认知结构影响的学习是不存在的。由此可见，数学思想方法作为数学学科的“一般原理”，在教学中是至关重要的，因此，对于中学生，不管他们将来从事什么工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学思想方法将随时随地发挥作用，使他们终生受益。

能力是指人们在顺利地完成某种活动所必备的心理条件，它在活动中表现出来，并直接影响活动效率的心理特征。

在具体数学知识教学中，一般不直接点明所应用的数学思想方法，而是通过精心设计的学习情境与教学活动，着意引导学生领会蕴涵在其中的数学思想和方法，使他们在潜移默化中达到理解和掌握，促进学生应用所学数学知识，发现问题，解决问题的心理特征的完备，也就是数学能力的形成。

数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。华罗庚先生说得好：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好。”这句话阐明了数形结合思想的重要意义。把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化。

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关键词:初中;数学;思想方法

中图分类号:G420 文献标识码:A文章编号:1673-0992(2010)07A-0239-01

数学方法是指从数学角度提出问题、解决问题(包括数学内部问题和实际问题)的过程中所采用的各种方式、手段、途径等。数学思想和数学方法是紧密联系的,一般来说,强调指导思想时称数学思想,强调操作过程时称数学方法。

数学思想方法是形成学生的良好的认知结构的纽带,是由知识转化为能力的桥梁。中学数学课程标准中明确指出,数学基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想方法。数学思想和方法纳入基础知识范畴,足见数学思想方法的教学问题已引起教育部门的重视,也体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。这不仅是加强数学素养培养的一项举措,也是数学基础教育现代化进程的必然与要求。这是因为数学的现代化教学,是要把数学基础教育建立在现代数学的思想基础上,并使用现代数学的方法和语言。因此,探讨数学思想方法教学的一系列问题,已成为数学现代教育研究中的一项重要课题。

一、明确基本要求,渗透“层次”教学

《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次,即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中,要求学生“了解”数学思想有:数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是,有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来,比如:化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的,方程(组)的解法中,就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。

教师在整个教学过程中,不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用,而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲,通过独立思考,不断追求新知,发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《教学大纲》中要求“了解”的方法有:分类法、类比法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法等。在教学中,要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次,把“理解”的层次提高到“会应用”的层次,不然的话,学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂,高深莫测,从而导致他们失去信心。如初中几何第三册中明确提出“反证法”的教学思想,且揭示了运用“反证法”的一般步骤,但《教学大纲》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上,我们在教学中,应牢牢地把握住这个“度”,千万不能随意拔高、加深。否则,教学效果将是得不偿失。

二、数形结合的思想方法

在学习数学基础知识和培养学生解决实际问题的能力时,往往可以由数到形、以形思数、数形结合地考虑问题;把抽象的数量关系用图形反映出来,利用比较直观的图形解决抽象的数量关系问题;也可用比较直观的图形使数量关系的变化趋势更加明确;还可以把几何图形转化为数量关系。如学习相反数、绝对值、有理数大小的比较及有理数的加法法则、乘法法则等都离不开图形―――数轴。数轴是数形结合的产物,是数形结合的“第一课”,在有理数运算的学习中,利用数轴这个工具,加强数形的对应训练,对今后的数学学习是非常重要的。如学习函数内容时,根据函数的三种表示方法:①图象法;②解析式法;③列表法。有些从数的角度刻画了函数的特征,有些从形的角度直观地反映了函数的性质,也就是从“数”与“形”的角度反映了同一问题中两个变量之间的依赖关系和相互转化处理问题的思想方法。

三、通过范例和解题教学

一方面要通过解题和反思活动,从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法,并提炼和抽象成数学思想;另一方面在解题过程中,充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能,举一反三,触类旁通,以数学思想观点为指导,灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。范例教学通过选择具有典型性、启发性、创造性和审美性的例题和练习进行。要注意设计具有探索性的范例和能从中抽象一般和特殊规律的范例,在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的教学方法,提高学生的思维能力。例如,对某些问题,要引导学生尽可能运用多种方法,从各条途径寻求答案,找出最优方法,培养学生的变通性;对某些问题可以进行由简到繁、由特殊到一般的推论,让学生大胆联系和猜想,培养其思维的广阔性;对某些问题可以分析其特殊性,克服惯性思维束缚,培养学生思维的灵活性;对一些条件、因素较多的问题,要引导学生全面分析、系统综合各个条件,得出正确结论,培养其横向思维,等等。此外,还要引导学生通过解题以后的反思,优化解题过程,总结解题经验,提炼数学思想方法。

四、从“方法”了解“思想”,用“思想”指导“方法”

关于初中数学中的数学思想和方法的内涵与外延,目前尚无公认的定义。其实,在初中数学中,许多数学思想和方法是一致的,两者之间很难分割。它们既相辅相成,又相互蕴涵。只是方法较具体,是实施有关思想的技术手段,而思想是属于数学观念一类的东西,比较抽象。因此,在初中数学教学中,加强学生对数学方法的理解和应用,以达到对数学思想的了解,是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想,可以说是贯穿于整个初中阶段的数学之中,具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化等。在教学中,通过对具体数学方法的学习,使学生逐步领略内含于方法的数学思想,同时,数学思想的指导,又深化了数学方法的运用。这样使“方法”与“思想”珠联璧合,将创新思维和创新精神寓于教学之中,教学才能卓有成效。

结论

综合以上思考,笔者认为,初中数学思想方法教学应以数学知识为载体,结合教学大纲和计划,按照启发、吸收、消化和发展的认识规律进行总体策划,分阶段、有步骤地贯彻实施。同时,要在教材的知识结构和教学设计上不断完善和丰富数学思想的理念和观点,在数学知识与数学思想方法之间建立有机的结合,形成完整的系统。

参考文献

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一、初中数学教学内容的层次

初中数学教学内容从总体上可以分为两个层次:一个为表层知识,另一个为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能,深层知识主要指数学思想和数学方法。

表层知识是深层知识的基础,是教学大纲中明确规定的、教材中明确给出的、具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习,在掌握和理解了一定的表层知识后,才能进一步地学习和领悟相关的深层知识。

深层知识蕴含于表层知识之中,是数学的精髓,教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识,让学生在掌握表层知识的同时领悟到深层知识,这样才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”,从而使学生脱离“题海”之苦,更富有创造性。

二、初中数学蕴含的主要数学思想

初中数学中蕴含的数学思想方法很多,最基本的数学思想方法有化归的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、方程的思想、函数的思想等,突出了这些基本思想方法,就相当于抓住了初中数学知识的精髓。

1.化归的思想方法

“化归”就是转化和归结,它是解决数学问题的基本方法。在解决数学问题时,人们常常是将需要解决的问题通过某种转化手段归结为另一个相对较容易解决或者已经有解决程式的问题,以求得问题的解答。

初中数学处处都体现出化归的思想,如化繁为简、化难为易、化未知为已知、化高次为低次等,它是解决问题的一种最基本的思想。在具体内容上,化归思想有加法与减法的转化,乘法与除法的转化,乘方与开方的转化,添加辅助线,增设辅助元,等等。因此,在教学中教师首先要让学生认识到,常用的很多数学方法实质上就是转化的方法,使学生确信转化是可能的,而且是必须的。其次要结合具体教学内容进行有意识的训练,使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。在具体教学过程中教师要设出问题让学生去观察,探索转化的路子。例如在求解分式方程时,我引导学生运用化归的方法,将分式方程转化为整式方程,进而求得分式方程的解。

2.数形结合的思想方法

数形结合的思想可以使学生从不同的侧面理解问题,加深对问题的认识,提供解决问题的方法,有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

运用数形结合的思想方法思考问题,能把抽象的数量关系变为形象的直观几何,也能把几何图形问题转化为数量关系问题去解决。教师引导学生通过数形结合的数学思想方法来学习相反数、绝对值的定义、有理数大小比较的法则、函数等,可以大大减轻学生学习这些知识的难度。教师要将数形结合思想的教学贯穿于整个数学教学的始终。

3.分类讨论的思想方法

“分类”源于生活,分类思想是自然科学乃至社会科学中的基本逻辑方法,也是研究数学问题的重要思想方法。

从整体布局上看,初中数学分代数、几何两大类,采用不同方法进行研究,就是分类思想的体现;从具体内容上看,实数的分类、式的分类、三角形的分类、方程的分类、函数的分类等等,也是分类思想的具体体现。教师对学习内容进行分类,可以降低学习难度,增强学习的针对性。在教学过程中教师应启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类,帮助他们掌握好分类的方法原则,形成分类的思想。如当a取任意实数时,对|a-3|的值的分类讨论:当a≥3时,|a-3|=a-3;当a≤3时,|a-3|=3-a。

4.函数的思想方法

函数思想是客观世界中事物运动变化、相互联系、相互制约的普遍规律在数学中的反映。

教师要重视函数的思想方法的教学。初中代数中的正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数虽然安排在初三学习,但教材中函数思想从初一就已经开始渗透。这就要求教师在教学上要有意识、有计划、有目的地对学生进行函数思想方法的培养。

例如用直角三角形边与边的比值定义的锐角三角函数;在直角坐标系中,由角的终边上一点引出的三个量x,y,r中任意两个量之比定义任意角的三角函数,等等。这一系列的知识体系,自始至终贯穿了函数、映射、对应的数学思想方法。

当然,初中数学学习的思想方法还有很多,像观察与实验、分析与综合、归纳与类比、讨论的思想方法、几何变换的思想方法,等等。教师在教学实践中应立足于数学思想方法的教学,充分挖掘教材中的数学思想方法,有目的、有意识、有计划地渗透、介绍和强调数学思想方法,减少盲目性和随意性。教师要精心设计每一个单元、每一堂课的教学目标和问题提出、情景创设等教学过程的各个环节。教师只有让学生掌握了这把金钥匙,才能使学生学好数学、提高数学素养、增强创新意识、提高创新能力。

三、数学思想方法的教学模式

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教学的目的是使学生有效地获取知识和技能，从而促进学生智力的发展和健全人格的形成。围绕这个目的，人们在长期的教育实践中，探索着各种有效的教学方法。而教学法的各种体系中，有两大对立的派别----“以教师为中心的教学法”和“以学生为中心的教学法”。就如何做好初中数学的教学，以下分几个方面阐述个人的看法和体会。

（一）、在初中数学教学中要渗透数学思想和数学方法

新课标《教学大纲》把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在大纲中明确提出来，这不仅是大纲体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。

首先要明确基本要求，渗透“层次”教学。《教学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。

其次要从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。

再次要遵循认识规律，实施创新教育，教学中应遵循以下几项原则：一是渗透“方法”，了解“思想”。将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。二是训练“方法”，理解“思想”。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。三是掌握“方法”，运用“思想”。数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。四是提炼“方法”，完善“思想”。教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。

（二）、在初中数学教学中要激发学生的学习动机

要激发学生学习的动机，首先是使学生对学习有一个正确的认识，这是学习动力的源泉。尔后，是激发学习动机的技术性问题，即如何激发学生的学习动机。以培养学习兴趣为核心，全方位激发学生的学习动机。

1、是在初中数学教学中巧设悬念，激发学生学习的欲望。欲望是一种倾向于认识、研究、获得某种事物的心理特征。在学习过程中，可以通过巧设悬念，使学生对某种知识产生一种急于了解的心理，这样能够激起学生学习的欲望。

2、是在初中数学教学中引起认知冲突，引起学生的注意。认知冲突会引起学生的新奇和惊讶，并引起学生的注意和关心，从而调动学生的学习的积极性。

3、是在初中数学教学中给予成功的满足。兴趣是带有情绪色彩的认识倾向。在学习中，学生如果获得成功，就会产生愉快的心情。这种情绪反复发生，学习和愉快的情绪就会建立起较为稳定的联系，学生对学习就有了一定的兴趣。

（三）、在初中数学教学中要培养学生的创新能力和创造性思维

要培养学生的创造性思维，创造精神，首先必须转变教师的教育观念。重建新的以学生为在中心的价值取向，要求教师树立新的教学价值观，把学生当作生命体，而不是认知体，以学生的生命发展为终极指向。在教学设计中坚持以学生为主体，注重学生的自主学习，在教学过程中不仅注重全体学生的发展也注重个体的同时发展，让每一个学生的生命活力都得到焕发；在教学评价中不仅重视知识、技能达成，更重视情感、态度、价值观的培养，使学生身心整体发展，关键核心在于培养学生自主性、合作性和研究性学习，尤其在教学中是否真正意义上开展研究性学习，是能否更有利于培养学生创造性思维的关键。其次要注重发展学生的观察力，是培养学生创造性思维的基础。再次要提高学生的猜想能力，是培养学生创造性思维的关键。最后要指导学生研究问题，炼就学生质疑思维能力，是培养学生创造性思维的重点。

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关键词：数学思想；方法；初中教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2014）03-0154-01

数学思想是研究和解决数学问题时的指导思想，是在对数学知识和方法的本质认识和概括的基础上形成的一般性观点。数学方法是指具有可操作性并能具体解决数学问题的方法，数学思想来源于数学方法，是数学方法的抽象和概括，反过来又指导数学方法的实施，而数学方法是数学思想的具体体现。初中数学思想教学符合新课程标准对教师教学的要求，也是培养学生掌握学习规律、提高学生素质的有效方法。当前的初中数学教学中，教师往往忽视数学思想的渗透和传授，盲目地讲解数学知识，导致学生不能形成良好的数学思维，很难解决实际的数学问题。这就要求教师要积极地帮助学生了解和构建数学思想，理解数学的数学化和形式化特点，全面地提升数学学习效率。

1.把握“层次”，循序渐进

数学思想方法的层次性根据“大纲”精神，在初中要求学生"了解"的数学思想有：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、类比的思想等；要求"了解"的方法有：分类法、类比法、反证法；要求"理解"或"会应用"的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法。这里，“了解”、“理解”、“会运用”是教学要求的具体尺子，随便提高或降低都会给这一基础知识的教学带来困难。特别是若把“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会运用”的层次，则学生从一开始便会觉得数学思想和方法高深莫测，从而失去学习数学的信心。因此，准确把握这几个层次非常重要，既不拔高，也不降低。

2.注重思想与方法的有机结合

关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如：换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。

3.结合教材，逐步渗透

数学思想方法不同于其他基础知识，不能用符号、图形、式子等表示，不可能在一节或几节课内完成。为了使学生在初中得到一些数学思想方法方面的陶冶，只有教师在平时的课堂教学活动中结合教材、教法有意识地有目的地进行传授，使学生慢慢地消化、吸收，天长日久才能达到潜移默化。

3.1了解。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在"两根之间"、"两根之外"，利用形数结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。

3.2理解。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅人深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果。从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。

3.3运用。数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的"数学思想方法系统"，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学次函数有关性质时，教师可以和一元二次议程的根与系数性质类比。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。

初中数学是一门相对灵活和具体的学科，大纲要求教师灵活教学，学生灵活学习。科学的数学思想方法可以有效地帮助教师提炼出教学的重点和难点，能够把数学知识转化为解决数学问题的能力，对数学教学具有积极的作用。因此，要想实现初中数学教学的有效性，除了要求教师具备丰富的教学经验和深厚的专业素质外，教师还应该具备科学的教学思想。进行初中数学思想教学应该全面把握教学大纲和教材内容、注重教学实践、有效地结合实例，向学生有效地灌输解题思想，只有教师充分地把数学思想和方法渗透到实际的教学过程中，引导学生形成科学的数学思维，才能让学生轻松、自主地喜欢数学、学习数学，从而实现数学教学的有效性，促进学生综合素质的全面提高。

参考文献：

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事实上,2011年新颁布的《义务教育数学课程标准》,再一次将基本思想写入其中. 当然,令人注目的是我们初中数学还进一步提出了“基本数学活动经验”——其与数学思想方法也有着密切的关系. 这样就将传统上的“双基”扩展为了“四基”,使得初中数学教学的内涵与外延都得到了进一步的丰富.

初中数学思想方法概述

随着新一轮课程改革的开展与推进,人们越来越重视数学思想方法的渗透. 那么,在初中数学教学中有哪些思想方法需要我们去重视呢?

其一是数学方法. 顾名思义,这一类的思想方法与数学内容有着密切的关系,也可以认为是离开了数学知识就谈不上这些方法的运用. 比如解方程中常常用到的配方法,其是通过将一元二次方程配成完全平方式,以得到一元二次方程的根的方法,其经典运用是一元二次方程求根公式的得出;再如换元法、消元法,前者是指把方程中的某个因式看成一个整体,然后用另一个变量去代替它,从而使问题得到解决. 后者是指通过加减、代入等方法,使得方程中的未知数变少的方法. 在复杂方程中运用这些方法可以化难为易. 再如几何中的辅助线方法也是解决许多几何难题的灵丹妙药.

其二是普遍适用性的科学方法. 例如我们数学中常用的归纳法,就有完全归纳法和不完全归纳法两种,数学上的很多规律其实最初都来自于不完全归纳法,因此在探究类的知识发生过程中,都可以用不完全归纳法来进行一些规律的猜想. 再如类比、反证等方法,也是初中数学常用的方法,运用这些方法的最大好处是,可以让学生领略到在初中数学中进行逻辑推理的力量与美感. 根据笔者的不完全调查,学生在进行推理后如果能够成功地解决一个数学难题,其心情是十分喜悦的,而最大的感受就是通过一环套一环的推理,能够顺利地由已知抵达未知.

其三就是我们常说的数学思想. 我国当代数学教育专家郑毓信、张奠宙等人特别注重数学思想在初中教学中的渗透,多次着文要加强数学思想方法的教学. 众所周知,数学思想与数学哲学有着密不可分的关系,很多数学家本身也是哲学家. 因此,学好数学思想可以有效地培养哲学意识,从而让学生变得更为聪明.

例如典型的建模思想,其是用数学的符号和语言,将遇到的问题表达成数学表达式,于是就建成了一个数学模型,再通过对模型的分析与计算得到相应的结果,并用结果来解释实际问题,并接受实际的检验. 一旦学生熟悉了这种数学思想并能熟练运用,将是初中数学教学的一个重大成功.

再如化归思想,其被认为是一种最基本的思维策略,也是一种非常基础、非常有效的数学思维方式. 它是指在分析、解决数学问题时,通过思维的加工及相应的处理方法,将问题变换、转化为相对简单的问题,即哲学中以简驭繁的道理. 免费论文下载中心 初中数学教学中思想方法的

渗透方法思考

在初中数学教学中,思想方法的渗透一般可以分为两种形式:一是显性的教学方法,即向学生明确说明方法的名称,以让学生熟悉这些方法,并在以后的相关知识学习中能够熟练运用. 这一思路一般运用在简单的数学思想方法中;另一个是隐性的教学方法,即在教学中只使用这种方法,但不向学生明确说明方法的名称,在后面知识的学习中有可能遇到,但总不以方法本身为目的,重点始终集中在某一个问题的解决上.

在笔者看来,对于今天初中学生的身心发展特点而言,更多有价值的数学思想方法以渗透的方式进行教学是比较恰当的选择. 作出这一判断的理由在于,十四、十五岁的初中生的智力发展落后于身体发育,还处在由形象思维向抽象思维过渡的阶段,因此相对比较抽象的数学思想方法一般并不容易从字面上给予理解,只能在运用中通过直觉思维建立一种类似于默会知识的能力.

那具体渗透又该如何进行呢?笔者以为关键是要加强渗透意识,即在备课时就要考虑要教授的某一知识中有哪些思想方法可以对学生进行渗透,在这种思路下,数学知识就会成为数学思想方法的一个载体,通过对数学知识的学习,让学生在收获知识的同时感受方法的运用和思想的熏陶.

比如,在初一数学教学之时,我们可以向学生阐述数学的研究对象是数与形,在此基础上就可以渗透“数形结合”的思想. 在之后的数学教学中,一旦遇到有“数”又有“形”的知识点,就要让学生在“形”中寻找“数”,在“数”中构建“形”. 例如三角形知识中有三角之和为180°的关系,在直角三角形中有特殊角的三角函数值的关系,在全等三角形中有等量的关系,在全等三角形证明的过程中有很多逻辑的关系等.

再如对学生归纳能力的培养,我们知道所谓归纳,是一种从特殊到一般的思想方法. 以确定抛物线开口方向为例,如何知道二次项前的系数是正还是负,那就需要通过配方等方法来解决. 确定了这一点之后,我们可用描点法在坐标上作出抛物线. 一个方程及对应的图往往并不能得出相关的规律,只有不同形式是同一个结果之后,我们才可以通过不完全归纳得到抛物线的有关规律. 如我们可以让学生画出下面四个方程的图象:y=x2;y=3x2-2;y=-x2;y=-2x2+1. 然后去归纳得出相应的规律,如二次项前的系数为正时开口向上,为负时开口向下等. 在这一过程中,教师根本不需要提出“归纳”的字眼,就是引领学生去分析、去归纳、去发现. 当学生熟悉了这种方法之后,在别的知识学习过程中,他们有可能说不出归纳这一词,但一定会运用这种方法.

渗透是初中数学教学的一种技术,甚至是艺术,因为在数学教学过程中,我们有时发现不说比说更难,但如果要说有时又会因为学生认知能力有限而说不清. 因此,不说的能力更需要我们去着力培养.

对初中数学教学中思想方法

渗透的反思