初中数学读书笔记范文

导语：如何才能写好一篇初中数学读书笔记，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：初中数学　新课改　衔接　创新 

        一、认真解决好过渡性教学

        初中代数的开头课，对于教学内容、教学方法、学习方法、解决问题的思考方法等问题都在一定程度上有别于小学的数学。小学生学习是以听讲为主，现在要从有兴趣自学到习惯自学，需要一段时间，分三步完成，不能操之过急。1.思想动员，明确自学的重要意义。开学初由学校领导与实验班教师向学生、向家长讲清培养自学能力的目的在于增长才智，自学是时代的要求、四化的需要，使学生愿意自学，让家长支持自学。

        2.指导读书，开始指导具体一点，逐步提高自学要求，使学生懂得自学。

        3.启发诱导，加强辅导，特别是对中、下层次学生的辅导，以培养兴趣、增强信心、激发动机，使学生热爱自学。

        二、做好课堂环节性教学

        常规环节为：组织教学启发讲解，布置学生内容指导学生阅读、练习，着重辅导差生观察检查学习效果及时强化认识布置课后学习任务。也就是“启”(启发引导)、“读”(阅读课文)、“练”(做练习)、“知”(当时知道结果，及时反馈，及时强化)、“结”(小结讲解)，教师有针对性的辅导贯穿全过程。

        基本做法是：上课后复习旧课，引入新课，视新课的难易给予较详细或简略的启发，并出示阅读提纲，布置学习任务，引导学生阅读教材，为学生顺利地进行自学创造条件。要求学生先粗、细、精地阅读教材，搞懂教材上的基本内容后再做练习，然后核对答案、改正错题。这时教师巡回辅导，个别答疑，着重帮助差生，在学生独立活动时，教师一般不打断学生的思路让学生停下来讲解，以免影响学生思维，在下课前十分钟左右，再对学生自学中存在的问题进行有针对性的、画龙点睛的重点讲解。最后布置课外学习任务，有阅读教材、做读书笔记，也有继续完成少数练习。

        三、狠抓开始阶段的实验性教学

        1.逐步教会学生使用实验课本，适应自学实验课本的程序。

        首先明确要求，了解实验教材编排体系及使用方法，对比统编课本，介绍实验教材的特色。

        然后，进一步使学生明确什么叫粗、细、精读教材，逐步养成三读教材的良好习惯。可通过具体例子教会学生怎样阅读、理解、掌握教材。

        接着，让学生掌握做题和核对答案的工作，指出做习题时应注意的事项及核对答案应做到的几点

2.拟好读书提纲，指导好学生自学

        在自学的开始阶段，我认为，教师给学生拟好读书提纲是培养学生良好自学习惯的好方法。有了读书提纲，学生就会带着问题去阅读教材、理解教材，从而使学生去掌握教材；有了读书提纲，学生就能够明确一节课的重点、关键所在，从而把握住一节课的内容；有了读书提纲，学生为了搞懂教材内容，就不会走马观花地阅读教材，可培养学生优良的学习习惯和品质。

        3.狠抓学生读书笔记的训练

        开始阶段要严格要求学生写好读书笔记。最初要求学生简要地把所学内容概括起来，写出要点，能抓住教材的要点和中心；逐渐对阅读教材中自己容易出错的地方，应注意的问题，自己的新发现、新想法、收获、体会，练习情况和学习态度等，都要有所反映。

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nbsp;    4.认真做好课堂小结

        一般采用以下方式总结：

        （1）按读书提纲进行总结，概要地讲解说明或启发学生理解、掌握读书提纲上提出的问题，可让学生先议一议，再总结。

        （2）根据学生在自学中出现的、提出的问题进行总结，如在阅读教材中多数学生感到困难的内容和学生感到困难的习题，注意引导、分析。

        （3）就一堂课的某一重点问题进行总结，先启发学生讨论，让学生各抒己见，然后老师再画龙点睛地讲解。

        （4）引伸性的总结，即把教材内容加以引伸，提出一些有难度的问题让学生解决，还可作适当提示。

        5.教学中注意对学法的研究、指导

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关键词： 初中数学； 高效课堂;教学策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）11-0177-01

学生对知识的完全掌握包括吸收及运用，在初中数学教学中，如何让学生在上课这段有效的时间内，充分吸收教师所传授的知识，并内化于心成为自己的东西，讲究的就不仅仅是质量，还有效率。倘若一堂课的知识，学生花了一周理解，那么效率可想而知，更糟糕的是学生堆积的不理解的知识会越来越多。高效课堂的构建是值得我们关注，值得我们探讨的，这对将传统初中数学教学转化为新课改下的高效课堂教学有促进作用。

1.树立新的教学理念

构建高效课堂就是要将教师、学生、教学材料、教学情境与教学环境构成一种生态系统，就是说，课程是变化的，是教师和学生一起探究新知识的过程，教师和学生是课程的一部分，也是课程的建设者，教学过程是教师与学生共同创新课程和开发课程的过程。因此，我们在教学过程中更要树立新的教学理念。重创新，重数学思想方法的教育以及学生的情感态度、价值观和思想品德教育。我们一定要树立新的理念，要让学生们动起手来操作数学，动起笔来推演数学，动起脑来思考数学、发现数学、质疑权威，动起口来讲数学和与同学老师讨论数学。数学教学要通过师生之间，同学之间的合作交往，促进学生个性的充分发展，最终构建高效数学课堂。

2.教师发挥课堂主导作用

初中生仍具有阶段性的趋向于依赖老师而学习的特点。这些特点共同给予初中数学教学的要求是教师发挥学习的主导性作用，引领初中生学习。初中数学教师的高质量的主导作用是高质量教学的基本保障。只有教师的主导作用得到很好地发挥，学生才能高效率地获得知识和兴趣，为以后的学习奠定基础。比较理想、合理的课堂结构主要包括：准备训练、引入新课、讲解新课、尝试练习、归纳小结、课内独立作业等几方面，而教师的主导性作用即是在课堂上引导学生顺利的完成这几部分内容，并且使这几部分的内容以一个比较合理、有趣的结构和形式展现出来。

3.启发指导，让学生在教学活动中学会"参与"

3.1 会读。许多学生没有阅读数学书的习惯，误以为学习数学只要记住公式、定理、做做练习就行，其实不然，在数学教学中，培养学生的阅读能力，不仅对提高教学质量有益，而且对学生将来获取知识，进一步学习也是非常重要的。教师对学生阅读，要出示阅读提纲，提出阅读要求。通过阅读训练，学生学会了先粗读，后精读，以及咬文嚼字的读书方法，养成了阅读时勾划重点，做读书笔记，手脑并用的习惯。

3.2 会想。学生在学习中，要养成独立思考的良好习惯。遇到问题要能想，会想，多想，善想。特别要养成学生大胆猜想精神。波利亚曾说："要成为一个好的数学家……你必须首先是一个好的猜想家。"在平时解题过程中，学生们结合已有的知识和经验，运用观察、分析、联想的方法，解决了不少难题。

3.3 会讨论。讨论是人们进行思维交流的最好形式。在教学中开展群体议论，激励学生间争论，教师作相机引导，使问题在讨论中解决，知识在争论中丰富和增长，也使学生的分析、综合、比较、概括能力等方面都得到训练。

3.4 会练。数学教学中的练习，是使学生掌握知识的必经之路。通过练习，不仅可以使学生深入地掌握基础知识和应用的技能，技巧，而且还能培养学生思维的灵活性和准确性。"练习"不能搞题海战术，设置的练习题应本着循序渐进的原则，主要设置一些巩固基础知识的练习、运用知识的练习、综合提高的练习、发展思维的练习等。通过练习，学生提高了解题能力。培养了解题兴趣，并且学生在练习过程中学会了"练习"。

4.重视合作学习、自主学习

传统的初中数学课堂教学不够重视学生与教师之间以及学生与学生之间的互动，从而直接导致了课堂教学死板的现象，既不利于学生思维的发散，又不利于学生知识的消化。正是因为这样，必须强化、重视学生与教师以及学生与学生之间的互动，使整个课堂能够生动起来，而学生也才能够在生动的教学环境中主动地去探索学习，这样的学习也才能够更加有效。具体的措施包括：第一，组织学生与学生之间的合作学习。在教学的过程中，教师可以通过分组或者是学生自己组织来展开问题式的探讨学习，并且鼓励小组成员大胆探讨，这样既能够活化教学，又能够加深学生对知识点的探讨记忆；第二，展开教师与学生的互动。课堂教学并不只是教师的，也不仅仅只是教师说、学生听的模式，通过学生与教师的互动，不仅仅能够帮助教师更加了解学生，还能够调动学生的学习情绪；第三，鼓励学生自主学习。并不是所有的教学内容都需要教师来一一的讲解，适当的自主式学习，不仅能够提高学生的自学能力，还能够引导学生发散性思维的展开。

5.重视学生能力的培养

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一、成因分析

1．学生层面分析

（1）环境与心理的变化

对高一新生来说，环境是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。其次，经过紧张的中考复习，总算考取了自己理想的高中，有些学生产生“松口气”的想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，在入学前就听闻高中数学很难学。以上这些因素都影响高一新生的学习质量。

（2）学法上的差异

在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时常见题多，一般均可对号入座。因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。到高中，由于内容多时间少，教师只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”培养能力。然而，刚入学的高一新生，往往继续沿用初中学法，这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。

其次，学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。遇到新的问题不是自主分析思考，而是寄希望老师讲解整个解题过程，依赖性较强；不会自我科学地安排时间，缺乏自学能力。

2．初高中教学内涵存在两大差异

（1）知识思维层次上的差异（由直观的到抽象的）

初中学生的逻辑思维能力只限于平面几何证明，知识逻辑关系的联系较少，运算要求较低，分析解决问题的能力基本得不到培养，至于立体几何，也只能依靠要求较低的、零散的知识来呈现，想象能力较差。相对来说，高中对数学能力和数学思想的运用要求比较高，高中数学教学中要突出四大能力：运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法：数形结合、函数与方程、等价与变换、划分与讨论。这些虽然在初中教学中有所体现，但在高中教学中才能充分反映出来。

（2）知识体系的差异（初高中的跨度太大，人为造成的不衔接）

随着这几年新教材改革，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。数学语言在抽象程度上发生突变，思维方法向理性层次跃迁，使相当一部分成绩中等及偏下的学生陷入困境，认为数学高不可攀，不可接近。

3．教师层面分析

高中教学注重知识的发生过程，侧重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。这使得刚入高中的学生不适应这种教学方法，听课时存在思维障碍，不容易跟上教师思维，从而产生学习障碍，影响数学学习。

二、新课改下的高一学生总体概况

1．综合素质高，组织能力强。

义务教育阶段的课程改革实施后，我校高一学生在进校的两次重大活动（军训与校运动会）中，表现出良好的德、体、美等素质，他们乐于助人，关心同学，热爱班级。班干部在班级组织活动中表现出较强的组织能力。

2．自信心十足，交往能力强。

经过新课改洗礼的初中学生，表现力极强、自主而又自信。许多高一班级在选举班委时，采取自荐，然后全班演讲的方式，报名十分踊跃，参与的人数大大超出了班主任的意料。同学间的交往能力也很强，能很快地形成班集体。

3．知识丰富，学习热情高。

这届学生知识面较广，特别体现在文科类学科，教师反映现在的高一新生与以前的学生比较，知识面要广得多，表达能力也强得多。对于能进入重点中学的学生而言，在初中几乎是“无障碍”学习，学得轻松，学得愉快。因此，在初中一直保持着很高的学习热情。

4．探究、合作、实践能力尤为突出

在新课改理念的指导下，学生的学习方式有了很大的改变，探究、合作、交流、实践的能力尤为突出。学生能够提出一些比较专业化的问题，他们对感兴趣的问题会深究下去。能主动地进行同学间、师生间的“学术”交流。动手实践能力也比较强。

5．形象思维优于抽象思维和逻辑思维

初中新课程教学内容的编排充分考虑到了学生的认知水平和认知规律，以大量直观的素材，或反复实验得来的经验，通过归纳、总结而形成一个概念，弱化了过于形式化、抽象化的概念表述。因此学生的抽象思维和逻辑思维能力弱于形象思维能力。尤其是数学与物理这两科，与以前的学生相比较存在着一定的弱势。学生表现出文科优于理科。

6．具有丰富的学科知识，但缺乏严密的知识体系。

学生在初中学习中，某些学科知识是通过多方位、多层次、多途径获得的，因此，学生对学科知识是知晓的，但对学科的知识体系却是模糊的。

三、面对新学生，用新课程的理念做好初高中的衔接教学。

新课改初中数学学习内容分四个学习领域：“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”。按学生的认知水平与规律，各个年级都要进行这四个领域的学习，但教学要求呈螺旋式上升。

新课改下初中数学教材（我区初中数学教材采用北师大版）与原初中教材（部编教材）相比，数学教学内容上有较大变动。初中学生的学习能力也相应发生了一些变化，形象直观思维能力、数学探究能力增强了，只是计算能力、抽象逻辑推理能力有所削弱，学生的学习能力总体上比以前有明显的提高。

学习最大的问题是学习能力的问题，而新课改下的学生具有良好的学习能力与学习素质，我们只要分析现状，做好初高中的衔接教学，不仅能取得良好的教学效果，更能推进高中的课程改革。

1．做好教学前期准备工作

（1）学习新课标，形成新观念。

为了迎接新课改下的高中新生，我们在一个学期以前就组织教师学习初中课程标准，组织教师观摩初中课堂教学，还请初中教师进行专题讲座。使教师对初中教学有一个比较全面的了解，不仅对初中数学知识内容有深入的了解，更对新课程改革下的学生学习方式和教学方法有较深刻的理解，对新课程所倡导的教学理念有深刻的感悟。

（2）编写资料，做好学法引导

我们针对学生的特点，精心编写资料。共分两部分――“知识学习“与“学法指导”。知识学习又分三个篇章：上篇“巩固与提升”、中篇“拓展与延伸”、下篇“自习与自测”。

2．研究“三观”，做好三个衔接教学。

新课程赋予了新的“教材观、学生观、教学观”。我们对学生的学习进行了调查分析，得出学生“最佳学习时机”：当学生有兴趣时，学得好；当教学内容符合学生的认知水平且能通过多种方式呈现时，学得好；当学生受到理智挑战时，学得好；当学生能够自主地参与探索时，学得好；当学生学以致用时，学得好；当学生被信任和被鼓励时，学得好。

我们从知识、教法、学法三个维度进行了初高中数学衔接教学的实践与探索。

（1）知识衔接教学

高中的知识内容与知识结构和初中相比出现了两个飞跃：从具体到抽象，从特殊到一般，在知识的广度和深度上都大大提高。初中知识比较注重基础，常识性介绍的知识较多；高中知识则比较注重学科结构的系统性、逻辑性和研究性，越来越接近科学体系，难度增大、内容加深、要求提高。

我们在知识衔接教学上采取“三点一线”，即突破难点，突出重点，做好衔接点，梳理知识主线。

我们采取两个策略――渗透与专题讲解相结合。将一些预备知识穿插在所学知识的过程之中，如十字相乘法。对一些预备知识进行专题教学，如二次方程与二次函数。

（2）教法衔接教学

新课改的教学理念突出了以学生为主体，强调探究性教学，注重学生创新意识的培养，这为高中教师教学理念的更新和教学行为的创新奠定了良好的基础。

我们在教学理念上提出四个转向：从注重学生的外在变化转向注重学生的内在发展；从强调学生学习的结果转向强调学习的过程；从单纯的教师的教转向师生共同活动且以学生探究为主的学；从封闭的教学组织形式转向开放的教学组织形式。

因此，探究性教学、生成性教学、问题式教学、理解性教学、框架式教学等模式应运而生。新课改给高中教学改革带来一片生机。

（3）学法衔接教学

学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。新课改下学生形成了一些好的学习方法与习惯，也带来一些不良的学习习惯。为此，我们指导学生养成良好的学习习惯，优化学习方法，提出“二本三习”的学习方法。

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一、培养和提高学生的数学记忆能力

加强数学记忆能力的培养，是数学教学工作的重点任务之一。笔者在教学中发现，学生因厌学造成学习成绩差异，主要原因之一是理解记忆不准确，经常与其他知识混淆。比如，在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2、（a-b）2=a2-2ab+b2时，为了辅助学生记忆，教师常常教学生顺口溜“首平方，尾平方，2倍首尾放中央”。但学生在应用此公式时，总是忘记“2倍首尾”。其实，用符号表达这个公式的文字含义是：两数的和（差）的平方等于这两个数的平方和加上（减去）这两个数乘积的两倍。为了让学生理解抽象公式的意义，我们可以用下图来帮忙。

用字母表示出图中大正方形和各小长（正）方形的面积关系，即（a+b）2=a2+2ab+b2，利用数形结合增强学生的理解和记忆的准确性。初中数学中类似的公式有很多，方法也有很多，口诀和数形结合能帮助学生理解和记忆。

二、强化数学阅读能力

教师在课堂教学中要有意识、有目的地引导学生阅读教材，创造性地应用教材，这也是改善学生厌学状况的一个方法。首先，教师要重视阅读数学课本，如课前预习、听课勾画、作业翻阅、复习课本等。其次，明确数学课的主要内容：实例探究，引入新课题；给新知识下定义；推导、论证、探究新知识；运用和拓展新知识。在阅读教材的过程中，教师要引导厌学学生依照规律找问题、抓中心、看要点，逐步养成通过阅读课本学习新知识的习惯。这样，既能使学生做到对课本内容（包括习题）理解透彻，运用熟练，又能逐步使厌学学生由最初的不愿听讲、害怕学习数学知识、讨厌数学课变为对数学有浓厚的兴趣，从而主动去阅读课本，逐步提高学习效率，及时完成作业，也使他们学习数学的信心增强。

此外，教师可以适当补充数学家的故事、数学趣闻及数学发展史等课外阅读资料，在用好课本的同时更多地激发学生思考，促使他们养成查找并看书的习惯。

教师一般可以通过以下方式引导厌学学生阅读教材，培养和提高其阅读能力。

1.激发兴趣与培养习惯并重

兴趣是最好的老师，兴趣能触发求知欲，要让厌学学生从阅读数学教材中找到快乐，理解并把握数学的魅力，对于他们在阅读中所得到的东西，教师要及时发现，认真点评，经常鼓励，激发兴趣。培养兴趣和养成习惯并重，方能消除??学学生心理上的厌烦感，减少被动听课的现象。教师应先让学生自主阅读、思考、演算，再重点讲解，课堂学习会更主动、更生动、更活泼，才会使阅读成为学生发自内心的渴求。

2.泛读、导读和自学并重

数学语言具有高度的抽象性和严密的逻辑推理性，教师要做好数学课本知识的阅读示范，选择教材中的知识重点，向学生讲述自己的阅读体会，边阅读边讲解，帮助学生逐渐领会到数学概念的内涵和相关知识的本质。特别要选那些看起来“平淡”读起来“易懂”，但易犯浅尝辄止问题的内容，作为数学课本知识的阅读示范，逐步培养和提高学生的阅读能力。

3.读与写、说、议、练并重

阅读时要动笔，或边看边练，或先看后练，教师要指导学生在教材上做记号、划重点，要多提问题、勤写眉批，边读边批，写读书笔记。实践证明，读与写并重，可以促进手脑并用，达到事半功倍的效果。说与议并重，要求学生在阅读后，用语言表达书中的数学思想。所谓练，其重点是数学语言的转换。数学阅读就是要灵活转化阅读内容。

4.主动阅读与被动阅读并重

主动阅读强调思考性阅读，边阅读、边预测、边猜想，同时与书中内容对照，加以自我评价和修正。两种阅读方式并重，既能使厌学数学的学生慢慢养成阅读数学课本的习惯，也可引导学生主动发现、主动创造，并体验阅读收获的愉悦感，使数学阅读过程充满主动精神和挑战探索性。有目的的预习阅读能够提高学生的阅读能力和理解能力。此外，预读与复读并重、宏观与微观并重、阅读与研究并重、统一要求与因材施教并重、接受与批判并重、课内与课外并重等都是阅读的良好方法。如课堂上多预留一些时间，让学生重温本节课知识，将本节课所学内容完整细致地进行重读，圈画知识点，总结规律，发现问题和难点。教师要指导学生精读课本，准确把握学习重点和难点，反复推敲，认真细致地领悟要点知识。读书是研究的基础和前提，研究是读书进程的继续与发展。教师要针对厌学学生的实际情况区别对待，鼓励学生读书，敢于质疑，既要尊重书本，又不迷信书本，在阅读中善于发现问题、提出问题。

三、精心引导学生做好笔记

厌学学生懒于动笔，教师要引导学生做好笔记，这是提高学习效果的一项基方法。记笔记得法，可提高学习能力，增强学习效率。俗话说，好记性不如烂笔头。记笔记，不仅可以强化学生的课堂听课效果，还可以使厌学学生集中注意力，专心听课。课堂笔记主要包括记课堂讲述要点，有利于梳理知识系统；记阐述难点，有利于破解难题，剖析知识本质；记分析问题的思路和解题的不同方法，便于把握典型例题的解题要求与规律；记教师对知识的创造性加工整理的关键语句，在单元复习或小节中尤其要提醒厌学学生做好创造性知识关键语句的笔记。为方便厌学学生记笔记，教师要提高讲课质量，用规范的数学语言和教学板书予以示范。

四、认真指导学生仔细做题

学习数学特别强调做题演练，做题是学习数学必不可少的学习活动，直接影响了数学学习的效果。对于课堂练习、课后练习题的设计要呈梯度，需要分层布置。教师要引导厌学学生根据自己的实际认知情况做基础题，对教材上的例题、习题做到逐个过关，并且和同一水平的学生展开竞争，创设一个适度的学习竞赛氛围。在此基础上，教师要适当拓展和尝试合作探究实践性作业，激发学生的学习兴趣，创设有利于激发学习内驱力的环境；指导学生在数学学习过程中，建立自己的错题集和知识点集，定期对其管理讨论；还可以在每天的数学课开讲前5分钟，开展 “数学快乐5分钟”活动，由班级里的学生轮流出一道数学题，可以是上节课的内容，也可以是预习后本节课将要讲的题目，难度不限。3分钟后若无人能答，则由出题学生负责讲解。这样可以吸引每位学生广泛查阅书籍、资料，厌学学生的学习积极性也大大调动起来了。当他们出了一道全班都做不出来的题目时，他们不经意中会流露出满足的神情；而当他们讲完做法后，看到全班同学恍然大悟地点头时，成就感顿时产生。通过这种方法，更好地培养了厌学学生课后复习、课前预习的好习惯。总之，课堂上要多让厌学学生参与教学互动，多开展问答活动，对问答过程中出现的结论性错误问题，要多鼓励、少批评，让他们感受到教师真心诚意的帮助，从而有效避免厌学情绪的出现。

五、正确引导学生小结

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【关键词】基础科学；高中数学；素质教育；现代化

在由应试教育转化为素质教育的今天，为了全面提高教学质量，找到一条切实使学生打好数学基础，培养学生能力，发展学生数学思维，提高应用数学的能力，既能减轻学生负担，又大面积提高教学质量的路子，为此，我在多年的高中教学中，对高中数学教育中的素质教育，进行了如下探索。

一、转变观念，实现教育模式转轨

素质教育是德、智、体、美、劳全面发展，而应试教育只重视智育。对学生来讲，素质教育面向全体学生；而应试教育只面向学习成绩好的学生。从教学内容上看，素质教育着眼于素质的全面提高；而应试教育是考什么教什么，不考不教。从教学过程上看，素质教育注重启发学生生动活泼、主动地学习；而应试教育则是教师一讲到底，学生只是听讲。从教学方法上看，素质教育是师生双向互动，变讲授为训练；而应试教育则为“满堂灌”，学生被动地学习。从教学效果上看，素质教育是为大面积培养学生，而应试教育侧注重个别高分低能的尖子生。

对此，我们必须毫不犹豫地变应试教育为素质教育，因此转变观念是我们每一个教育工作者的重要任务，作为数学教师应当把素质教育落实在日常教学之中，全面提高学生素质，传授知识与培养能力。

二、高中数学新教材的很多特点更适合实施素质教育

现在的高中数学新教材是根据教育部颁布的新课程计划和新教学大纲，它以全面推进素质教育为宗旨，具有许多适合实施素质教育的特点：

（一）综合编排的知识体系，便于学生自主学习

教材打破了原来分科安排内容（分为代数、立体几何、解析几何）的编写体系；安排知识顺序时注意处理好与初中数学的衔接；符合逻辑上基本规则；在深浅上注意坡度的设计；工具性内容靠前安排；相关内容适当集中。这些特点更加符合高中学生的年龄特征和认知规律，更适合学生的自主学习和课前预习，也有利于我们展开素质教育、培养学生能力。

（二）渗透数学思想方法，突出培养思维能力.

数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，而应在讲知识内容的同时注意对其中的数学思想方法加以提炼总结，使之能逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用。因此，新教材在各章的内容安排上，十分注意对数学思想方法的体现。

三、数学课中实施素质教育的具体做法

1.激发学习兴趣

学生的学习兴趣是学生完成学习任务的心理前提，如果没有学习兴趣，必定抑制学习过程中的思维活动，更谈不上学习的自觉性和主动性，所以要引导学生提高兴趣，并通过努力去争取成功。

①创设情趣，提高课堂的趣味性。数学内容的枯燥无趣是学生厌学的重要原因之一。创设适当的问题情景可以激发学生的学习兴趣和动机，使学生产生“疑而未解，又欲解之”的强烈愿望，进而转化为一种对知识的渴求，从而调动学生的学习积极性和主动性，达到提高课堂教学效果的目的。

②引导探索，加强学生的参与性。数学知识原是来自于生活，来自于实践，但数学知识从生活实践中脱离出来，往往就只成为训练思维的手段。如何引导学生通过实例和模型来学习数学知识，让学生在实践中来体验知识的形成过程、建构知识体系，这是教师要做好的工作。例如在讲到“利润”问题时，我们可以让学生自已去作社会调查，获得利润的知识，自主探究利润问题。

2.激励教育，培养学生健康的情感

中学生正处于心理成熟期，容易逆反但可塑性强，因此情感教育是培养非智力因素的关键，健康的情感是学习的动力。

①教学中教师要鼓励学生的每一次成功，哪怕是微小的成功，积累点滴成功，学生会情不自禁感到愉快，增强信心，所以教师平时要多给学生创造成功的机会，诸如课堂提问、数学游戏、数学作品展示、数学竞赛等，当学生在学习中碰到困难和挫折时，教师应帮助学生正视挫折，具体分析、找出方法，避免因压抑而动摇信心，培养他们坚强的意志。

②中学生在学习中往往难于调控情绪，常凭自己的好恶来确定学习方向，感兴趣的内容，学习起来格外努力，不感兴趣的知识就勉强而学。情绪好时学习主动，情绪差时就厌恶学习。教师在教学中除了要善于设置有情趣的数学问题，也要善于“察言观色”，及时注意学生的心理动向，对他们通过谈心进行情绪调整。同时让学生学会自我调理，善于稳定情绪，减少焦虑，勇于面对困难，战胜挫折。

3.培养良好的学习习惯

良好的学习习惯的形成，可以使学生学的非常轻松，减轻负担，跳出题海，起到了事半功倍的效果。

①阅读习惯。阅读是学生自学能力的基本功，根据调查表明，一些卓有成就的科学家的知识有75%―80%是他们离校后通过自学和科研来获得。根据心理规律，数学课本同样需要阅读的观点，并教会他们阅读方法，给学生布置预习作业，并及时检查预习情况，防止学生阅读不认真、走过场的现象发生。

②笔记习惯。“好记性不如烂笔头”。中学生必须重视培养做读书笔记和课堂笔记的习惯，把课本中最精华的东西和听课中自己的体会记录下来。初中生的心理特点是好动，随意性强，做笔记可使学生约束精力分散，教师还可以通过检查笔记，组织笔记展示等活动促进学生对笔记的重视和质量保证。

③语言习惯。数学语言是由许多数学术语组成，而数学术语是描述数学现象和过程的专用词语。同时，语言是思维的工具，所以培养规范的语言习惯是开发思维，增进智力的重要手段。对于数学知识，要用语言表达出来，先就要经过大脑的加工进行整理。所以培养学生的语言习惯有助于学生对数学知识及思维的整理。

④质疑习惯。不肯或不会提问题的学生是学不好数学的。学生不是接受知识的容器，而是学习的主人。教师应激发学生的好奇心、求知欲，鼓励学生自由思考、自主探究、产生疑问、发现问题，教师要从思想上改变传统教学观念，树立新的理念，倡导学生“敢想、敢问”。

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根据江苏省人民政府《江苏省乡村教师支持计划实施办法（2015—2020年）》、江苏省教师培训中心《关于开展乡村骨干教师培育站建设工作的指导意见》以及南京市教育局的安排部署，南京市溧水区乡村初中数学骨干教师培育站于2016年4月正式成立，我单位负责为期一年的培训工作。来自溧水区15个初中的50名数学骨干教师成为培育站的学员，笔者担任培育站的主持人。

回顾一年来的主持人工作，笔者深刻感受到，突出以人为本，整体设计培训工作，理解“线状”培训内涵，践行“陪伴式”培训，是培训工作能取得实效的关键。

一、突出以人为本，整体设计培训工作

培育站主持人的工作从制订计划到选取导师，再到实施培训都要立足于学员的知识基础、工作品质、教学实际以及家庭环境等的共性特征来全面思考、科学规划，为学员主动学、方便学、学得好而努力。

（一）充分做好调研，了解学员学情

在培育站准备阶段，笔者和整个培育站团队多次到溧水区农村初中进行实地调研，采用问卷调查和个别访谈的方式了解学员的学情。其中，问卷调查覆盖了全体学员，个别访谈抽样了20%的学员，以充分了解学员的学情。调研发现，在这些学员身上，既存在踏实、认真的良好工作品质，也存在缺乏理论指导、教学方法陈旧、教学模式单一的现状以及“重知识灌输，轻能力培养”的倾向。通过调研，我们还了解到大部分学员都有强烈的发展愿望，除了希望提高自身的教育教学、科研理论水平以及实践能力外，更希望参加由专门导师作长期指导的培训，获得较为系统的学习。

（二）立足学员需求，为主动学打好基础

根据学员专业成长的需求以及相应的规律，笔者计划围绕当前学科教学热点——学生数学核心素养的培养，针对教学目标的确定、教学内容的理解、教学活动的设计等数学教学中的关键问题，邀请一批江苏省特级教师以课例为载体，做结构化、连贯性的专题讲座，就如何把数学核心素养的培养目标真正落实到课堂教学，做深入浅出的研究。笔者还计划邀请部分市区内一线青年骨干教师和学员共同开研究课，把理论与实践真正地结合起来。这样的设计，既满足了学员理论学习和自身工作相结合的要求，又给予学员近距离接触江苏省特级教师研究成果的机会，还让学员和市区内一线青年骨干教师“同台竞技”，增加了互相切磋、互相学习的氛围，为学员主动学打好了基础。

（三）考虑学员实际，为方便学努力策划

根据上级主管部门的要求，培育站研修期为一年，需要完成总时间为30天的培训。如何安排培训学习能够与学员的实际工作和家庭生活和谐统一，成了笔者需要思考的重要问题之一。一开始，笔者计划让学员在暑假集中学习10天，在学期中间集中学习20天（也就是每月两天），从而完成整体的学习。但是经过了解，笔者发现大多数学员的孩子都处于学龄阶段，暑假独自在家10天不太令人放心。于是，笔者调整了计划，让学员在暑假集中学习4天，在学期中间每月集中学习3天（而且是2个星期六和1个星期四）。这样最大限度地协调了学员实际工作、家庭生活时间和培训学习时间之间的关系，为学员方便学提供了充分条件。

（四）建立导师团队，为学得好提供保障

要想学员“学得好”，除了其自身的努力外，来自外部的帮助是必要的保障。按照上级主管部门的要求，每个培育站都要安排6位导师。毫无疑问，只有教育教学、科研经验丰富，理论水平较高，实践能力较强的优秀教师，才能作为导师。但是从市区范围内看，优秀的初中数学教师很多，应该邀请怎样的优秀教师作为导师呢？考虑到不少优秀教师平时的工作任务繁重，不一定能满足学员的需求，笔者经过仔细的筛选，最终选择了南京市宁海中学的卜老师，南京市秦淮区教师发展中心的渠老师、黄老师、张老师，南京市溧水区教育局教学教研室的陆老师和笔者自己作为导师。这6位导师中，卜老师是江苏省特级教师，专业素养深厚，为人谦逊和善；其他老师都是江苏省特级教师（渠老师、黄老师）、南京市学科带头人（笔者）或高级教师（张老师、陆老师），而且都是教研员，有着丰富的教研经验。特别是有了陆老师的参与，培育站的培训工作和日常的教研工作就可以有机地结合起来，为学员的发展持续提供动力。实践证明，这样的导师团队既可以充分保证导师把精力集中在学员的身上，又可以集中广泛的资源为培育站服务，从而为学员学得好提供了保障。

二、理解“线状”培训内涵，践行“陪伴式”培训

如果我们把在某一个时间点，围绕某一个主题进行的培训称为“点状”培训的话，那么在某一个较长的时间段，围绕某一个主题持续进行的培训就可以称为“线状”培训。显然，培育站的培训属于后者。如何让这种形式的培训达到较好的效果？笔者觉得，除了要在学习内容上形成一个连贯的整体，更要在整个培训期间通过任务驱动、建立“网家”、精心管理，打造一个长期培训的空间，营造一个培育站导师以及管理团队始终在陪伴学员学习的氛围。我们把它称为“陪伴式”培训。

（一）任务驱动

任务驱动是指在培训过程中设计较多的实践任务，让学员除了“听”（讲座）还要“做”（任务），从而巩固学到的专业知识，提升自身的专业素养。由此达到了拓展培训空间的目的。

我们组织了写学习心得、写读书笔记（读G.波利亚的《怎样解题》）、写教研论文、设计课堂教学、制作微课等多项活动，并且要求导师通过面向全体的讲座和面向个体的交流，促进学员的学习效果。以写学习心得为例，部分学员提交的学习心得文档如图1所示。

以任务驱动为基础，我们还设计了丰富的研修活动，让导师全程陪同学员，既有关心，又有督促，真正促进学员的成长。比如，针对“教学设计”这一专题，我们设计了学员设计、导师批阅点评、学员修改、导师听课指导、学员二次修改、再次上课展示、共性问题集中指导、观摩示范课、教学设计比赛九个环节。

此外，我们还以赛促学，以评促教，为学员组织专门的解题竞赛、教学设计竞赛、课堂教学竞赛。在这些竞赛中，我们都做到对每一个学员进行赛后指导，让他们明确自己的不足，明确今后努力的方向。

（二）建立“网家”

为了方便研修活动的灵活开展，激发每位学员的学习动力，促进大家的交流共享和学员的自我教育，我们建立了一个可以陪伴学员成长的“网家”——初中数学培育站QQ群，将学员凝聚成一个“学习共同体”。在群里，学员心态轻松，有问题可以个别或群体交流，还能不断分享学习心得；导师也可以围绕特定专题，推送各种资料，组织网络研讨。由此拓展了学习空间。

比如，我们围绕新授课探索活动的设计，在QQ群内推送了一些南京市名师的课堂实录，学员积极学习，踊跃发言。

又如，围绕学员普遍反映的论文写作难点，我们在组织理论讲座后，不断地在网上推送写作参考资料和范例，并且组织导师定期在网上指导、答疑：有群体指导，也有个体答疑。

总之，基于骨干教师的现在与未来，我们采用专家引领与自主研修相结合的方式，利用网上课例点评、作文诊断、问题解答、资料推送等方式，由导师组对学员进行个别化、针对性的指导。

（三）精心管理

除了专家及导师团队的养分滋润外，精心的管理和贴心的服务也是“陪伴式”培训的重要内容。在开班时，笔者面向全体学员认真解读培育站培训方案，介绍研修思路、研修目标、研修重点、研修方式、研修内容以及研修时间安排，公布导师职责、学员守则，为培训明确了规矩。每次活动前，笔者都提前在QQ群里活动通知，预告活动内容以及相关专家，以便于学员准备问题与专家交流；每次活动后，笔者都及时在网上布置相关作业，以及公布每位学员完成作业的情况，这可以促使学员学有成效。每次活动，分管校长、教研员、班主任均全程参与，各司其职，为培训工作的高质量开展提供了有力保障。

三、培育站培训的收获

长达一年的培训改变着每一位学员。从各个方面都能看出学员的成长：学员在学习初期和学习中期各撰写了一次教学设计，第二次质量明显好于第一次；学员读过波利亚的《怎样解题》后，从初步了解解题的四个步骤，单纯模仿G.波利亚的解题表进行解题教学，过渡到开始深层次地理解解题教学，可以根据学生的理解设计解题教学；学员从完全不会独立命题，过渡到能根据效度和信度的基本指标尝试命制原创试题；学员从在网络上下载论文进行模仿，过渡到能根据自己的教学案例独立写出较深层次的论文；学员从从来没有制作过微课，过渡到自己尝试成功制作一个微课……种种表现都体现出学员们的显著进步。

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【关键词】应用 拓广 引申 评价 答辩会 潜能

Hold the small oral defense meeting and guide students to make the exploratory learning

Zhang Xianglong

【Abstract】The so-called small thesis means that students apply, develop, extend the meaning of what they have learnt at class and then write what one has learned according to one small certain dissertation. It not only can give prominence to the word “small” but also can show the sufficiency of the thesis. The finished small thesis is commended by the learning group first, then read at the class meeting, accepts the discussion of the teacher attending the meeting, then answers teachers’ question to the thesis at any moment and in the end is given the proper evaluation by the discussing group, this course is called the small oral defense meeting. This activity, not only has aroused students’ enthusiasm in learning mathematics and the creationary potential, improved students’ exploratory learning ability, but also has advanced the change of the class learning ethos. At the “small oral defense” meeting, as long as teachers ask students the question, they can think independently, can discuss actively, contest each other, doing which has achieved the purpose of the autonomic learning.

【Keywords】ApplicationDevelopmentExtending the meaning of a wordEvaluationReply meetingPotential

研究性学习是指在老师的指导下，在学科领域或现实生活情境中，通过学生自主探索式的学习研究活动，在摄取已有知识或经验的基础上，经过同化、组合和探究，获得新的知识、能力和态度，发展创新素质的一种学习方式。它的最大特点是问题性、开放性、综合性、社会性和实践性。与传统的学习方式有所不同的是，研究性学习主要是在学生个人独立学习的基础上，通过小组合作探索、班级共同讨论来完成。学生通过实验、调查、讨论、查阅资料等方法对课题进行深入的研究，然后在老师的指导下进行选题交流，做论文答辩。这种学习方式有利于培养学生的创新意识和实践能力。

从2000年秋季开始，国家教育部已把研究性学习作为高中的必修课。然而，初中生能否进行研究性学习，尤其是对初中数学这门理论性、抽象性较强的学科，学生能否进行研究性学习。为此，笔者以举办“小论文”答辩会的方式做了一些尝试。

所谓小论文，是指学生通过阅读课外读物，把课堂上所学的数学知识加以应用、拓广、引申，就其中某个小专题写出心得、体会的文章。小论文既突出了一个“小”字，又不失论文的充分性。撰写后的小论文，经过学习小组推荐，在班会上宣读，并接受与会者的评议，随时回答师生对论文提出的问题最后由评议小组给出恰当的评价，这个过程就是小论文答辩会。

小论文答辩会，大体上分为四个环节：

1．做好准备工作。首先要注意在课堂教学中为学生写作小论文打好基础。数学课上，老师要有意识培养学生的阅读能力、口头表达能力，引导学生对数学思想和数学方法进行探讨，启发学生对某些数学问题进行归纳、引申、拓广。

例如，学习过与圆有关的角以后，引导学生研究两边和圆相交（切）的角的度数和所夹弧的度数的关系。

其次，注意结合学生所学知识，向学生推荐《中学生数学》、《中小学数学》（学生版）、《中学生数学报》等课外参考资料，指导学生阅读课外读物。

再次，在每一章或单元教学结束时，指导学生写单元小结。使学生理清知识结构，把握重点难点；注意前呼后应，挖掘知识的内在联系；归纳习题类型，探求解题规律。并注意指导学生完成编拟单元测试试卷，相互交流。

2．选题与撰写。这是小论文答辩会的重要环节。首先，以发表在报刊上的学生习作为例进行剖析，帮助学生克服畏难情绪，树立信心，鼓励学生写小论文。其次，利用课余时间向学生介绍撰写小论文的基本要求和方法，要求学生做有心人，收集自己和同学作业中易错的习题和一些习题的创新解法，建立错题集和习题创新解法集锦；做好读书笔记和文章摘录；布置一些小专题，注意从学生实际出发，明确目的要求，不怕题目小，不怕字数少，不怕知识面窄。对学生的文字表达不必要求过高，只要论据能说明论题，条理清楚，说理明白就是好文章。

例如，一位同学以《巧算平方数》为题，根据面积与平方数的关系，推出两位数的平方公式，进而推广到多位数平方规律，并给出了平方数的一般计算方法。通篇不到一千字，观点明确，说理清楚。又如另一位同学就习题：

已知：AB∥EF，∠BED=∠ABE+∠CDE，求：AB∥CD。

根据两直线平行的判定公理和定理，给出了五种证法，写出《几何证明题的一题多解》的小论文，阐述了做题如何全面分析，寻求多种解法的基本途径。反映了学生具有一定的发散思维能力、综合分析能力。文章虽简短，就题论理，浅显易懂，深受欢迎。

在召开答辩会之前，老师要抽阅学生的初稿，提出修改意见，再由学生本人修改，直到学生自己满意为止。切忌，老师按自己的意思亲自动笔修改，因为这样做，不仅不利于培养学生的创新意识和实践能力，而且失去了指导学生进行研究性学习的意义。

选题、撰写、修改的过程，是学生翻课本、阅读课外资料、请导师、跑书店、网上搜索查寻的过程，有利于形成浓郁的自觉研究的风气，调动了学生学习的积极性和主动性。有不少以往不爱看课外书籍的学生，通过这项活动，也对书店、阅览室产生了兴趣。

3．召开“小论文”答辩会。召开答辩会之前，学生先在学习小组里宣读自己的论文，进行小组评选，较优的论文列为参加全班的答辩会。受活动时间的限制，一次活动以五六篇为宜。答辩会聘请其它数学老师和学校领导参加，组成评议小组，在答辩会的前排就座。学生自己选出代表组织会场。会上，由被推荐论文的作者宣读自己的文章，然后与会师生对文章进行评论，即提出问题和质疑，要求作者当场解答。学生之间也可以互相研究与争论，评议组的成员参与这个活动。

例如，一位同学提出题为《浅谈三角形全等的条件》的论文后，评议组老师问：“你是怎样想到这个专题的？”这个学生当场回答：“学习过判定两个三角形全等的边边边、边角边、角边角公理和角角边定理后，我观察到，它们都是由边角之中有三个元素相等，就判定了两个三角形全等。我就想，是否边角之中有三个元素相等，两个三角形就一定全等呢？课后，我就此进行了研究，并对研究的问题进行了归类，写出了这篇论文”。接着，一位同学问：“两个三角形全等的判定中有‘角角边’定理，而你在讨论边角之中有三个元素相等，两个三角形不全等的情况时，也提到了‘角角边’，这不相混淆了吗？”这位学生回答：“这只是表示形式，我在文中已经写到，对于‘角角边’，应该注意，如果相等的角与相等的边符合对应关系，则两个三角形全等，如果不符合对应关系，这两个三角形可能不全等。”通过这篇论文的答辩，同学们更好地理解了三角形全等的判定公理和定理，纠正了“边角之中有三个元素相等，两个三角形就全等”的片面认识，提高了辩证思维能力。

4．评选优秀小论文。这是小论文答辩会的最后一环，评选既是对学生的鼓励，又是对学生所付出的辛勤劳动作出的正确评价。评议组（也可请学生代表参加）成员根据论文的科学性、创造性、应用性作出鉴定。鉴定要客观，实事求是。对评出的优秀论文不仅发给荣誉证书，还鼓励指导学生向有关刊物投稿，或在学校校报、黑板报上发表，最大限度地满足学生的表现欲望，使学生感受到成功的乐趣。

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1审视作业现状

新一轮课程改革已进入全面实施阶段，课堂的教学观念和教学形式发生了重大转变，从理论到实践的一系列变化体现出了新课程改革是中国教育史上的一场大规模“教育革命”，然而在轰轰烈烈开展课堂教学革新的背后，学生沉重的书包，繁重的作业，仍然普遍存在，然而学生对作业的态度和作业完成情况究竟如何？带着这一问题，笔者对本校初一年级的学生进行了一次有关数学作业的调查。

38%从以上的调查结果来看，我们不得不承认，当前我们数学教师设计的数学作业本身的“魅力”还不够，作业对学生的“吸引”力不大。多数学生只是在“应付地”做作业，认真检查的习惯还没有形成。而且随着年级的升高，作业量的加大，学生对作业产生厌烦、逆反、恐惧心理也不断增多。针对这一现象，笔者认为，这与我们长期以来把作业的功能偏重于“知识的巩固”与“技能的强化”有着一定的关系，这种认识上的“偏差”导致我们的数学作业题型呆板、形式单调、题量过多、内容封闭、脱离学生的生活实际，学生在做作业的过程中体会不到做作业的快乐，体验不到做作业所带来的“成功”，久而久之，作业在学生面前也就失去了“吸引力”。

2作业设计原则

《数学课程标准》（实验稿）中明确指出：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”[1]目前，作业布置如何体现这一基本理念，如何调整作业在学生学习活动中的位置，这是摆在教师面前的新课题，也是提高课堂教学效率的关键。美国著名数学家G.波利亚曾提出三个教学原则，即主动学习原则、最佳动机原则、阶段序进原则。[2]根据这三个原则，结合学生的心理特点和认识规律，笔者认为作业设计应注意以下几个方面：

2.1作业设计的目的性。设计作业要体现课堂教学应达到的教学目标，学生通过练习能进一步巩固知识，使思维能力得到进一步发展。简单而言，就是作业练习什么教师心中要有数。对学习难度较大的内容，教师不能急于在短时间内让所有的学生学生掌握，应合理分解难点，科学安排练习，逐步突破；对学生易接受知识连贯性强的内容，宜布置有关开发智力提高思维能力的题目，对一些大数目多数位的计算允许学生借助计算器计算，如在圆柱的表面积计算教学时，把计算器引入课堂，就能化解计算复杂易错的矛盾。

2.2作业设计的针对性。即作业能体现教学内容的层次，适合思维能力层次不同的学生，针对教材和学生实际，教师要精选设计作业题，作业数量有弹性，不搞一刀切，给学生一个自主选择协调发展的空间，让学困生巩固基础知识，中等生强化基本技能，学优生优化知识结构，如教师可根据学生水平把学生分成两组或三组，分类布置作业，也可在布置作业的同时布置适量选做题，按量力性原则因材施教，显然行之有效，但须注意不能因此走入降低教学标准的误区。

2.3作业设计的趣味性。兴趣能激发学生的学习动机，富有情境的作业具有一定吸引力，能使学生充分发挥自己的智力水平去完成。趣味性要体现出题型多样，方式新颖，内容有创造性，如选择题、填空题、作图题、改错题、操作题等经常变换，课本习题、自编习题、计算类题目、表述类题目（如单元小结、学习体会、数学故事、小论文等）互相穿插，让学生感受到作业内容和形式的丰富多采，使之情绪高昂，乐于思考，从而感受作业的乐趣。

2.4作业设计的互动性。《数学课程标准》中指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基础的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”作业布置是数学教学的一个重要组成部分，但不应是教师的“专利”，也可以是学生参与数学活动一个试验区，教师引导学生根据教学内容选择作业题目，可以有优生命题、同桌互选、学生自选等多种形式，这样更能突出“学生是数学学习的主人”[3]。有时老师也可以与学生一同做作业，在真实的情境里实现师生的“同心、同行、同乐”[4]。

3作业实施途径

3.1设计分层作业：新课标中指出，促进学生发展，并非要让每个学生，每个学生的每一个方面都要按统一规格平均发展，而是有差异的发展。了解学生的个体差异，利用学生的差异，发展学生的差异，是落实新课程标准的着力点。为此，笔者在设计作业时充分注意到各个层次的学生，既让学困生跳一跳能摘到“桃子”，又能保证学优生免受“饥饿”之苦。我根据不同层次的学生，设计不同的作业。具体做法如下：

A类课外作业：针对基础较差、学有困难的学生而设计，作业的份量较少，难度较低，方法以模仿性为主，作业内容属于与本节课知识有关的基本的知识和技能训练，一个题目尽可能安排一个知识点的练习。通过练习，使学习有困难的学生吃得了，真正减轻学困生的心理压力，体验学习成功的喜悦。

在设计新浙教版教材数学七年级下册第7章《分式》的第一节课时，笔者设计了如下的作业：

A：准备型作业（预习作业）。

阅读课本，探索了解以下几个问题：

（1）怎样的代数式是分式？

（2）满足什么条件分式有意义？

（3）满足什么条件分式的值是零？

B类课外作业：针对基础一般、学业中等到的学生而设计，面对的是班级的大多数学生。资料可来源于每一课时后面的作业题和相对应的学习指导训练题。课外作业内容属于与本节课知识有关的基础知识和基本技能的训练及其变式、判断比较和一般综合题等。通过训练，使学生掌握本节课的知识点和相关的基本技能，完成本课时学习目标，并通过一定量的思维训练，提高学生的学习能力。

C类课外作业：这类课外作业面对的是班级中学有余力的学生。作业内容属于与本课知识有关的智力训练题、提高题及一些灵活性较大的作业。以综合性、拓展性为主，一个题目尽可能安排多个知识点综合练习。同样在新浙教版教材数学七年级下册第7章《分式》的第一节课中：

C：扩展型和创造型作业

x-3x2-5x+6

x取何值时，分式的值等于零？

扩展型和创造型作业主要用来考查学生是否能把熟知的技能和概念运用于新的情景。大多数学生的解答可能会是：由x-3=0，所以x=3时，分式的值等于零。但是，虽然x=3时分式的分子为零，但此时分式的分母x2-5x+6也为零。在这种情况下分式没意义。因此当解出x=3后能根据分式的值为零的条件（分式的分子为零，但分母不为零）进行检验所得结论是否合理。在解答过程中，培养了学生的批判性思想。创造型作业比扩展作业更进一步，需要学生在回答的过程中整合一些技能和概念。

3.2设计趣味作业：当学生对一种事物产生兴趣时，就会产生一种内部的需求感，大脑皮层会激烈运动，促使学生主动思考，自觉主动完成作业。课外作业设计要注重其趣味性，把知识点融在情景之中，使学生在“趣”中学，“趣”中练，由旧“趣”促新“趣”。使学生觉得完成课外作业不是一件苦事或沉重负担，从而表现出喜悦和求知欲望，激起克服困难的意志，在轻松的气氛中大大增强创新能力。做法如下：

3.2.1自编或改编学习交流题：教师重在帮助学生学会内容整理。每次编题后，教师取样讲评，再到学生互评，再重新改编，然后自由交换答题，教师答疑和协调，评选最佳编题和答题。此类课外作业发挥了以往考试评价未曾发挥的交流作用。学生在编题过程中学会了知识的归类和整理，在一定程度上模拟了知识的运用过程。

例如笔者在完成新浙教版教材七年级数学上册第一章第三节《数轴》后，让学生回家自己编题。有一位同学编得如下一道数学题：

乌龟约兔子在数轴上赛跑，虽有不自量力之嫌，但毕竟精神可嘉。乌龟说：“我们以表示-2000的点A为起点，你让我先跑4000个单位到B点，你就永远追不上我！因为当你追到B点时，我又跑到了C点，当你追到C点时，我又跑到了D点……如此无限的进行下去，你不是永远也追不上我吗？”请你边思考乌龟的诡辩（这就是历史上著名的“芝诺悖论”），完成下面龟兔的问题：（假设兔子的速度100单位/秒，乌龟的速度1单位/秒）

（1）A、B两点的距离是多远？B点表示什么数？

（2）B、C两点的距离是多少？C点表示什么数？

（3）当兔子追上乌龟还差0.4个单位时，他们分别位于何处？

（4）兔子总共花了多少时间可追上乌龟？追及点在何处？

学生编出这样的数学题令笔者大出以外，不仅问题诙谐成趣，语言及画面生动活泼，而且抓住数轴的核心。所以笔者认为让学生自己编写或自己改编题目，可以激发学生在数学学习上的主动性。

3.2.2自主查找或阅读题：信息时期，知识更新周期日趋缩短，教师在教学中，要培养学生的自主学习能力，以满足终身学习的需要。查找阅读型作业正是增强学生自主学习能力的有效手段。教师可以结合教学的内容，经常地提出一些趣味奇妙的，富于诱惑力的数学问题，引导学生在课后查找相关的书籍或网络并进行阅读，写下读书笔记。为便于检查和激发学生的兴趣及培养学生自信心，查找阅读的结果可以在课堂上让学生以“数学小故事”的形式呈现，并说明资料的来源处。学生在展示、汇报自己“杰作”的过程中，享受着被人认可和欣赏的快乐，“作业交流”成为了学生表现自我，展示个性的舞台。

3.2.3数学活动题：这是以趣味数学、想象创意、猜数学谜语、小制作、小设计、小发明、小辩论等形式为主导，以趣味性、灵活性为作业内容，来激发学生参与，促进学习，活跃思维为目标的一种课外作业形式。可以将题目写在教室后的黑板报中，供学生课余、课后时间竞猜、探讨与辩论。学生在愉悦趣味的情境中，各抒己见，互相交流，共同探讨，运用数学语言完整，准确、简洁地表达自己的见解，会听别人的发言。也锻炼学生雄辩的口才，严谨的逻辑，灵活的应变，敏捷的思维，培养学生团结合作精神和竞争意识。

3.3布置实践作业：实践性作业主要指学生在实践过程中，把所学的本学科及与其它学科知识予以综合应用，这类作业旨在培养学生综合实践能力。此种形式的作业打破了学科之间的界限，从自然生活和社会生活中取材，确定中心或主题，再围绕中心设计作业大纲。学生从自己的父母、电视、报纸及网络等途径了解这些数学问题、自然问题和社会问题，通过动手操作、调查访问、生活体验、资料查阅等实践活动，然后用小论文、调查报告、实验报告等方式来证实、表达自己的观点。实践性作业，强调实践操作，更具综合与开放性。此类作业对学生增长见识，开阔视野，提高能力作用明显，学生情绪体验强烈。如果说传统课外作业强调的是一种虚拟情景，那么实践性作业强调的则是写实情景。

比如生活中每时每刻都要用到估算，要求学生估算一下每天上学到校需要多少时间，以免迟到；学习抽样调查和普查时，可让学生举例生活中哪些适合于普查，哪些适合于抽样调查？ 在学概率统计时，用社会生活中普遍存在的彩票作为研究对象，便能引起学生兴趣，较好地完成教学任务。

此外数学作业的设计还有数学学习周记、数学学习心得、数学小品、网络作业等形式，具体每节课后采取哪种（或哪几种）作业形式，由教学内容的侧重点、学生兴趣和能力情况来确定。

总之，数学作业的设计应由单一的书面机械重复的练习向多层次、多形式、开放型、自主性的方向转变。作业设计过程要真正体现学生的智慧、知识、能力、情感、态度、价值观的生成。参考文献

[1]教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）.北京师范大学出版社，2001

[2]钱扑.《谈美国对课外作业问题的眼研究――课外作业的是与非》.上海古籍出版社，2003