初中数学建模思想范文

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【关键词】 初中；数学；建模；思想

数学建模，即建立数学模型，是基于建构主义理论的一种主动学习过程，是对现象和过程进行合理的抽象和量化，然后应用数学公式进行模拟和验证的一种模式化思维. 初中数学建模思想需要从多个角度出发，例如实际教学情况、学生的学习方式和思维方式的发展、教学框架的改变等.

一、对数学建模的认识

就当下的情况来分析，如果想要应用数学知识去更好地解决实际问题，经常需要在数学理论和实际问题之间构建一个桥梁来加以沟通，便于把实际问题中的数学结构明确表示出来，这个桥梁就是数学模型. 本研究根据数学建模上的要求，通过以下步骤来实现数学建模：

从上图可以看到，初中数学建模，首先需要将现实问题抽象化，一般来说，可以通过函数或者是方程的形式，建立一个切合实际的数学模型，通过这种方式，降低现实问题的解决难度. 其次，必须根据已经建立的数学模型，作出合理的数学解释. 比方说，方程和函数的解决方法不同，最后得到的结果也不同. 第三，要对数学结果进行翻译和检验，观察数学结果是否符合实际问题的需求. 如果是负数，即便符合数学本身的要求，但是不符合现实问题，此结果必须舍弃. 第四，将得到的数学结果代入现实问题中进行解决，看看是否存在合理的解释. 整个过程在理论上比较复杂，但在实际应用时，可以在短时间内解决问题，甚至改变问题的方向，寻找到更好的解决方案.

二、初中数学建模思想解析

（一）方程（组）模型

在模型建立当中，方程组模型是一个比较常见的模型.例如：第一季度生产甲、乙两种机械设备，总共生产485台设备，通过技术上的改进，该公司计划在第二季度生产两种机械设备558台. 经过统计，甲种机械设备相对于第一季度，增产了15%；乙种机械设备相对于第一季度，增产22%. 请问该公司在第一季度生产甲、乙两种机械设备各多少台？这种类型题与现实生活的贴近程度较高，并且与学生的接触面很大，在建模过程中，完全可以根据学生的思维和教师的教学水平进行更好的发挥.

（二）点 评

对于现实生活而言，现阶段广泛存在增长率、打折销售等问题，这些问题的相同点在于含有等量关系，可以通过构建方程组模型来解决. 初中数学的优点是，总体上的深度不是很难理解，学生在学习数学建模思想时，可以尝试通过以下方法来学习：首先，将教师讲述的案例进行转化，上述的机械生产案例也许不是学生常见的，学生可以将“机械生产”改变为其他的东西，例如纺织生产、零件生产，只要符合主观上的意愿即可；其次，设计出合理的数学建模，方程组仅仅是其中的一种，教师不应该强求学生一定要通过方程组的方式来进行数学建模，还可以通过函数、不等式组等其他方式来解决问题，帮助学生的思维更加灵活，为解决问题提供一个更加广阔的基础；第三，数学建模的具体解决过程，需要通过详细的计算来实现，一般情况下会得到两种结果，有时是一正一负，有时是两个负数，有时是两个正数. 得到具体的结果后，要根据问题的实际情况代入解答，这样才算是完成了整个数学建模的建立和解答.

三、其他类型的数学建模

从客观的角度来说，数学科目的奇妙之处在于，将实际问题抽象化之后，解题方法就变得更加宽泛，除了上述的方程组之外，还可以通过其他类型的数学建模来解决. 例如不等式组. 从教学经验上来分析，不等式组比较适合在市场经营、核定价格、分析盈亏等问题的解答中应用. 这些问题并没有一个特别确切的答案，往往会根据实际发展情况来进行解答，不等式组可以缩小范围，将问题的答案更加细致化，避免单纯数值带来的问题不确切、答案不清晰、解决问题不彻底等现象. 还有，函数模型也是数学建模思想的重要组成部分. 初中数学的要点在于，掌握各种数学知识的基础部分，函数模型符合初中学生的学习心理，可以让学生去钻研和探索. 从理论上来说，函数揭示了现实世界数量关系和运动、变化规律，适合解决成本最低、利润最大等问题. 函数在运用的过程中，能够更加准确地找到“最高点”和“最低点”，便于问题的精确解答，在代入实际问题时，基本上不需要再一次检验，可以直接得出最优结果.

本文就初中数学建模思想进行了讨论和研究，就当下的情况而言，初中数学建模的确取得了一定的积极成就，教师的教学水平和学生的思维框架都得到了提升. 在今后的相关教学工作中，初中数学建模思想还需要进一步提升. 首先，建模思想要趋向于多元化；其次，建模方式要形成独特的方案和思路；第三，初中数学建模思想必须具备长效机制，不是一次用完就结束了. 相信在日后的努力当中，初中数学建模思想可以获得更大的发展，并且对学生、教师都产生较大的积极意义.

【参考文献】

[1]奚秀琴.建模思想在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2010（6）.

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关键词：数学建模；初中数学；应用

数学建模（Mathematical Modeling）就是通过对实际问题的抽象、简化以确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定关系的数学问题。它是一种数学思维方式，是对“现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示”。

一、教师的引导对学生数学建模思想的确立必不可少

利用建模思想解决问题与普通的课堂解题思维有明显的不同，需要学生能够转变思考角度，灵活地将数学知识应用到实际问题中去，而这个过程，教师的引导是必不可少的。

1.创设生动的问题情境，激发学生情感。要发挥多媒体技术手段的优势，根据具体教学内容、学生的认识水平，设计和应用多媒体课件创设生动的问题情境，为学生提供主动发现、主动发展的机会，激励学生积极参与建模活动。

2.重视知识产生和发展过程。由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，例如数学概念的建立、数学公式的推导等。因此，教师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程以及数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，而忽略数学建模的建立过程。

3.采用启发式和讨论式教学法。教学时应当采用启发式和讨论式教学法，通过多种途径、多种方式渗透数学建模方法，努力扩展学生自主发展的空间，让学生独立思考，动脑、动手、动口，将有效地提高学生运用数学解决实际问题的能力。

二、数学建模的步骤

1.审题：通过仔细阅读题目，理解问题的实际背景，分析处理有关数据，把握已知量和未知量的内在联系。审题时要准确理解关键语句的数学意义，如“至少”、“不大于”、“总共”、“增加”、“减少”等，明确变量和参数，合理设元。

2.建立数学模型：将实际问题抽象为数学问题，建模的直接准备就是审题的最后阶段从各种关系中找出最关键的数量关系，将此关系用有关的量及数学符号表示出来，即可得到解决问题的数学模型。

3.求解数学模型：根据建立的数学模型，选择合适的数学方法，设计合理简捷的运算途径，求出数学问题的解，其别注意实际问题中对变量范围的限制及其他约束条件。

4.检验：既要检验所得结果是否适合数学模型，又要评判所得结果是否符合实际问题的要求，从而对原问题做出合乎实际意义的回答。

三、数学建模的意义

1.从知识教育的角度而言：（1）数学来源于社会实践，无论是数学的概念、运算、定理、法则等都是由于现实世界的实际需要而形成、发展的。数学是现实世界的抽象反映和人类实践经验的总结。数学具有现实性，它属于客观世界，并服务于社会，因而数学教育也必须源于现实，寓于现实，用于现实，是现实的数学教育。

（2）数学最显著的特点是它的抽象性。数学的发展过程是用数学的思想和方法来分析、研究客观世界的各种现象，进行整理、组织、归纳、抽象的“数学化”过程，因此，数学教育的目的和功能就是要揭示这样的过程。

（3）随着社会经济的发展，数学已经深入到社会生活的各个领域，迅速辐射到人们的日常生活之中，要求人们具有更高的数学能力和更强的数学应用意识。我们面向未来，站在新世纪数学教育的高度来看待数学建模，是理论应用于实际的最好途径。

（4）高考的应用题通过提供一定的实际材料，设置问题的现实情景编制试题，在背景公平的前提下，综合考查学生对语言的阅读理解能力、捕捉解题信息的能力、运用数学知识正确分析问题和解决问题的能力，因此，开展数学建模教育体现了现代教育的需要。

2.从素质教育的角度而言：数学建模是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点，是启迪创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条重要途径。现在越来越多的学生从数学建模的学习中获得了进步，使数学建模教育在学生素质培养中日益发挥巨大的作用：

（1）可以提高学生的逻辑思维能力与抽象思维能力，增强学生的适应能力；

（2）有助于增加自学能力，相互协作能力；

（3）能培养学生分析、综合和解决实际问题能力；

（4）有助于提高学生的创造能力。

建模方法既注重于求解的各种数学技巧，还帮助学生了解到在广泛的应用中数学有多重要。学生建模练习中学到的策略和技术也容易转换到新的情形中去用，这样使他们更能欣赏到数学的威力，从而使学生既受到了数学应的训练，又对数学的继续学习增添了兴趣。

参考文献：

[1]卜月华.中学数学建模教与学[M].南京：东南大学出版社，2002.

[2]吴文权.中学数学建模引论[J].阿坝师范高等专科学校学报，2001，（1）：97-100.

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关键词：建模思想；初中数学；教学实践；运用策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）12-0251-02

新课程改革实施已有一段时间，初中数学教学也取得了一定的进步。但是笔者在初中数学教学中发现很多学生缺乏主动思考意识，探索解决数学问题的能力较差，不能灵活运用所学数学知识解决实际问题。在此背景下，笔者结合多年的初中数学教学经验，并查阅文献资料，就初中数学教学中建模思想的有效运用进行分析探讨，以期培养学生树立建模思想，提高学生的数学综合应用水平。

1.初中数学教学中运用建模思想的必要性

受"应试教育"思想的长期影响，初中数学教师侧重讲解数学概念、数学公式、以及数学解题技巧，忽视了对学生数学应用意识的培养，把学生在考试中取得好成绩当做教学目标。这造成很多学生认为数学就是"学定理、记公式、做题目"，数学实际应用能力比较差。

初中数学新课程标准明确指出："在数学课程中，应当注重发展学生的数感……模型思想。为了适应时展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。"而在初中数学教学中应用建模思想，通过教育初中学生在数学学习中运用建立数学模型的方法来解决数学学习中的问题，从而培养学生的数学应用意识，提高学生利用数学的能力，激发学生学习数学的兴趣，树立学生学习数学的信心。

2.初中数学教学中建模思想的有效运用策略

2.1 巧妙设计问题，培养学生建模意识。在初中数学教学过程中，教师要结合初中阶段学生的智力水平和知识水平，设计数学问题，吸引学生的注意力和好奇心，引导学生主动利用建模思想思考问题。教师可以在课堂中有意识地引导学生去思考，培养学生的数学建模意识和探究意识。

例如，教师在讲授分式方程的内容时，可以举例让学生思考：芦山县发生地震，某厂接到在规定时间里加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务。在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？这个题目考察了列分式方程解决实际问题的运用，分式方程的解法的运用，学生解答时会想到根据生产过程中前后的时间关系建立方程。用一个看似简单的例子，引导学生去主动思考，培养学生利用建模解决实际问题的意识。

2.2 提示解题思路，启发学生建模思维。提出问题是学习的开端，如何解决问题才是数学教学的目的。对于教师提出的一些问题，学生可能一时想不到解决思路。在学生努力思考过后还没有头绪时，教师要适当引导，提示解题思路，启发学生建模思维，让学生产生豁然开朗的感觉，提高学生应用建模思想解决问题的能力。

例如，在学习平方根的内容时，教师可以给学生展示准备好的"神舟"十一号飞船升空时的画面，然后跟学生解说："神舟"十一号飞船发射成功，在太空中与天宫二号空间实验室自动对接。那么，大家知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗？学生开始思考，可能会思考无果，然后教师继续讲解：它的速度要大于第一宇宙速度V1（米/秒）而小于第二宇宙速度：V2（米/秒）。V1、V2的大小满足V12=gR，V12=2gR。怎样求V1、V2呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。这个举例营造了一个有感染力的课堂互动氛围，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时启发了学生的建模思维，引导学生主动尝试探索。

2.3 加强实践应用，建模解决实际问题。俗话说：学以致用。教师要引导学生多观察、多实践、多思考，拓展课堂教学空间，将数学建模思想延伸到生活中去，启发学生去发现生活中的数学，加强实践应用，鼓励学生利用数学知识建模解决实际问题。

例如，在学过平面直角坐标系的内容后，教师可以给学生布置灵活的课外作业，让学生观察生活中哪些地方运用到平面直接坐标系的内容，并运用所学知识表示出来。学生通过课外观察思考，可能会发现象棋的棋盘、地球仪、电影院的座位排列等等都使用了相关知识。学生根据电影院的座位排列方式，把"第几排"、"第几号"用坐标（a，b）表示出来，在纸上画出场地的排列图示，利用建模思想提高数学实际应用能力。

综上可知，初中数学教师应当结合学生实际，在数学教学中，巧妙设计问题，培养学生建模意识，提示解题思路，启发学生建模思维，同时加强学生实践应用，鼓励学生应用数学建模来解决实际问题。通过多种举措，培养学生的数学应用意识，提高学生的数学综合运用能力。

参考文献：

[1] 杨娟. 初中数学建模思想方法的教学探讨[J]. 学子（理论版），2016，07：56.

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关键词：数学建模；建模思想；能力培养

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）07-0252-01

初中学生的数学知识有限，在初中阶段数学教学中渗透数学建模思想，应以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工，处理和再创造达到在学中用，在用中学，进一步培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力，下面结合两年来的教学体会粗略的谈谈数学建模在初中教学中的应用。

1.创设情景教学 体验数学建模

数学教育学家弗赖登塔尔说"数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的'数学现实'" ，数学只有在生活中存在才能生存于大脑，教育心理学研究表明，学习内容与学生已有的潜意识知识及生活经验相关性越大，学生对此的学习兴趣越浓，我们应重视数学与生产、生活的联系，激发学生的建模兴趣，而生活、生产与数学又密切相关，在数学的教学活动中，我们若能挖掘出具有典型意义，能激发学生兴趣问题，创设问题情景，充分展现数学的应用价值，就能激发学生的求知欲。

2.以教材为载体，把握策略，渗透建模思想

数学建模解决应用性实际问题的步骤是：审题，寻找内在数学关系，准确建立数学模型，求解数学模型.其中关键是建模，而建模的关键环节是审题，所以，首先要教学生掌握审题策略： （1） 细读重点字、词、句、式 ，通过阅读材料，观察图表，找出题设中的关键性字、词、句、式，如不到、超过、增加到、增加了 、变化、不变、至多、 至少、大于、小于等，结合实际意义，深入挖掘题中隐藏着的数量关系与数学意义，捕捉题中的数学模型， （2）借助表格或画图， 在某些应用题中，数量关系比较复杂，审题时难以把复杂的数量关系清晰化，怎么办？可以根据事物类别、时间先后、问题的项目等列出表格或画出图形，（3）.关注问题的实际背景， 从现实生产生活中提炼出的应用题，一般都有较浓厚的生活气息，且题设多以文字叙述的方式给出，显得比较抽象，理解难度较大，若我们能多联想问题的原始背景，往往可帮助理解题意，有时会有豁然开朗的感觉。

例如："有理数的加法"这一节的第一部分就是学习有理数的加法法则，课文是按提出问题――进行实验――探索――概括的步骤来得出法则的，在实际教学中我先给学生提出问题"一位同学在一条东西向的路上，先走了30米，又走了20米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少？"，然后让学生回答出这个问题的答案，（结果在实际教学中我发现学生所回答的答案中包括了全部可能的答案，这时我顺便提问回答出答案的同学是如何想出来的，并把他们的回答按顺序都写在黑板上，）在学生回答完之后，就可以结合这个问题顺便介绍数学建模的数学思想和分类讨论的数学方法，本题数学建模的一般步骤：首先，由问题的意思可以知道求两次运动的总结果，是用加法来解答；然后对这个问题进行适当的假设：①先向东走，再向东走；②先向东走，再向西走；③先向西走，再向东走；④先向西走，再向西走；接下来根据四种假设的条件规定向东为正，向西为负，列出算式分别进行计算，根据实际意思求出这个问题的结果。

再引导学生观察上述四个算式，归纳出有理数的加法法则，这样一来，不仅可以使学生学习有理数的加法法则，理解有理数的加法法则，而且在这个过程中也使学生学习到了分类讨论的数学方法，并且对数学建模有了一个初步的印象，为今后进一步学习数学建模打下了良好的基础，利用课本知识的教学，在学生学习知识的过程中渗透数学建模的思想，能够使学生初步体会数学建模的思想，了解数学建模的一般步骤，进而培养学生用数学建模的思想来处理实际中的某些问题，提高解决这些问题的能力，促进数学素质的提高。

例题3 某中学新建了一栋7层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有8道门，其中4道正门大小相同，4道侧门也大小相同，安全检查中对8道门进行了测试：当同时开启一道正门和2道侧门时，2分钟可以通过560名学生； 当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟之内可以通过800名学生，平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低30%，安全检查规定：在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过这8道门安全撤离，假如这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这8道们是否符合安全规定？请说明理由检查中发现。

解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生。

由题意得：

2（x+2y）=5604（x+y）=800

解得：x=120y=80

答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。

（2）这栋楼最多有学生4×8×45=1440（名）

拥挤时5分钟4道门能通过：5×2（120+80）（1-20%）=1600（名）

1600>1440

建造的4道门符合安全规定，

以学生学习生活为背景题材编制应用题，使学生感觉到数学就在身边，必然会提高学生用数学的意识，以及增加学生对学习数学的兴趣。

3. 实践活动，综合应用，课内外相结合，向学生渗透建模思想

初中九年级义务教育数学课程标准强调指出：强调数学与生活经验的联系（实践性）；强调学生主体化的活动；突出学生的主体性，强调了综合应用（综合应用的含义-不是围绕知识点来进行的，而是综合运用知识来解决问题的）

如，某班要去三个景点游览，时间为8：00-16：00，请你设计一份游览计划，包括时间、费用、路线等，这是一个综合性的实践活动，要完成这一活动，学生需要做如下几方面的工作：①了解有关信息，包括景点之间的路线图及乘车所需时间，车型与租车费用、同学喜爱的食品和游览时需要的物品等；②借助数、图形、统计图表等表述有关信息；③计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、所需的总费用、每个同学需要交纳的费用等，

通过经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动，能运用所学的知识和方法解决简单问题，感受数学在日常生活中的作用等，渗透数学建模思想。

传统的课堂教学模式，常是教师提供素材，学生被动地参与学习与讨论，学生真正碰到实际问题，往往仍感到无从下手，因此要培养学生建模能力，需要突破传统教学模式，教学形式实行开放，让学生走出课堂，可采用兴趣小组活动，通过社会实践或社会调查形式来实行。

例如 一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月，请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少吨粮食？

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引言

模型思想在数学教学中的应用较为广泛，可以帮助学生系统地掌握解决数学问题的方法，提高学生数学学习效率和解决数学问题的能力，有助于提高初中数学教学的有效性。因此，初中数学教师在教学中要充分渗透模型思想，让学生掌握数学建模规律，提高学生学习有效性。本文就初中数学模型思想的相关内容进行简要分析。

1.初中数学模型思想的渗透原则

1.1加深学生对数学模型思想的了解

传统初中数学教学中，教师经常发现学生在独立解决问题的过程中总会不自觉地参考书本上的例题或者已经讲解过的知识。说明我国初中生独立解决数学问题的能力不足，解决问题时缺乏创新思维能力，对学生以后发展十分不利[1]。必须要求学生逐渐掌握数学建模能力，切实提高数学学习能力。要提高学生的数学建模能力首先需要让学生明白什么是数学模型思想及建立数学模型对解答问题有什么样的意义。当学生对数学建模的意义和内涵有了一定的了解，懂得数学建模的重要性，才会充分发挥自我主动性和积极性学习并掌握相关知识和技能。

1.2分层帮助学生掌握数学模型思想

数学模型思想具有一定的抽象性特征，要切实提高学生的数学建模能力，教师需要在教学中根据学生的个体差异进行分层引导。学生是具有个体差异性的，部分学生的学习领悟能力较强，对知识的吸收速度较快，对于这种学生，教师只要对学生进行数学建模思想的简单概述就可以让他们迅速掌握核心思想[2]。但是，部分学生抽象思维能力有所欠缺，对知识的理解和领悟能力不足，需要教师讲解建模思想时进行分解教学，帮助学生有层次地掌握数学模型思想，提高建模能力。

2.初中数学模型思想的培养策略

2.1帮助学生自发寻找解题规律

数学建模能力提高要求学生准确掌握问题的解题思路和规律，但是如何帮助学生找到解决问题的规律和思路呢？需要教师适时引导学生，让学生逐渐发现和掌握其中规律。传统数学教学中，学生的学习较为被动，在思考能力方面的锻炼较少，导致学生学习思想和态度出现严重问题[3]。因此，教师一定要纠正学生的学习态度和思维，让学生掌握数学建模内容，帮助学生逐渐提高数学建模能力。例如，做概率题的过程中遇到这样的概率题目：“一袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个，从袋中任意摸出一球。问摸出的球是白球的概率是多少？”教师可以事先为学生准备十个小球，将其中六个涂成红色，让学生通过实际接触和尝试找出其中的解题规律和思路。

2.2引导学生分析相应要素

数学规律是将数学现象用共性解释出来，很多学生对数学规律的理解不是很透彻，无法准确掌握数学各要素之间的关系，给学生学习带来许多困难，给学生培养数学建模能力带来一定阻碍[4]。因此，教师应该引导学生分析数学要素，帮助学生找到其中的内在联系。以上述白球和红球为例，当学生无法理解最后结果时，教师需要对所有红球和白球进行编号，然后将所有可能的情况标注出来，这么学生就能一目了然，从而找到解决数学概率问题的切入点，提高自我数学建模能力。

2.3鼓励学生独立建立数学模型

数学模型的建立主要是为了提高学生解决数学问题的能力，因此要求学生在掌握数学建模思想内容和方法的前提下，做到独立建模。独立建模能力培养和提高需要教师遵循从易到难的规律，然后逐渐提高学生建模能力。例如，教师可以先让学生掌握总数为5的概率题建模思想和规律，然后逐渐加大问题难度，巩固和提高学生对建模的掌握程度。

结语

初中数学模型思想的渗透和培养需要教师加深学生对数学模型思想的了解，分层帮助学生掌握数学模型思想，并采用合适的教学方式帮助学生自发寻找解题规律，积极引导学生分析相应要素，然后鼓励学生独立建立数学模型。

参考文献：

[1]朱爱明，王积贤.基于初中数学教学环节中数学模型思想的渗透――以人教版数学八年级下册为例[J].中学数学，2015，12：23-28.

[2]林平生.初中数学几何课中模型思想的发展教学策略――以《最短路程问题》教学片断设计为例[J].福建中学数学，2015，10：35-37.

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【关键词】模型思想 初中数学教学 原则

引言

多年来，我国数学教育重视数学理论的学习，轻视数学的实践应用，缺乏对数学知识的背景介绍与应用训练。近年来，社会舆论对中学生数学应用意识淡薄、数学应用能力低下的状况表示不满，敦促我国数学教育界采取有效措施以改变此种状况，提出了加强中小学生数学应用意识、提升其数学应用能力的改革要求。对中小学生实施适当的数学建模教育，能在一定程度上平抑社会舆论对数学教育的不满，消解社会对数学教育的压力，顺应社会对数学教育的要求。

就目前我国初中数学教学情况来看，由于学生难以掌握数学模型的思想，导致其无法真正应用模型解决数学实际问题，制约了学生数学实践应用能力的提高。在新课标背景下，数学教学更注重数学知识与外界的联系，发展学生思维逻辑能力和实践应用能力成为数学教育的首要目标。在新课标环境下，初中数学老师应转变传统的教学观念，以人为本，始终坚持培养学生的模型思想，调动学生学习的积极性和创造性，从而促进其全面发展。

一、培养数学模型思想的意义

在初中数学教学中，由于初中生的认知规律和学习能力尚未完全形成，比较容易接受生活实际方面的东西。为更准确合理地构建数学模型，基于数学语言基础上，抽象出数学问题，通过相关的数学概念、法则及数学方法将其解决，确保数学答案的正确性和完整性，这种将数学知识与实际问题相结合，从而获取正确答案的过程就是数学建模。由此可见，数学模型的建立有利于帮助学生理解数学知识与外界的联系，是学生实际应用数学知识的桥梁。在新课标背景下，初中数学教学越来越重视数学知识和现实生活的联系，发展学生数学创造能力和应用能力成为数学教学的首要任务，也是数学教育发展的趋势。新课标要求初中数学教学需要将模型思想自如地运用于解决数学实际问题中，因此老师应为学生创造积极的学习环境，引导学生理解数学知识和技能，感悟数学模型思想，从而培养学生的创新意识和实际应用能力，促进学生全面发展，为高年级数学学习打好基础。

二、基于模型思想的初中数学教学的原则及思路

1基于模型思想的初中数学教学的原则

（1）源-型-流；（2）问题驱动；（3）概念-题-应用。

2基于模型思想的初中数学教学的理路

（1）数学：模式的科学；（2）问题--模型--应用；（3）例证--概念--例证；（4）例子―规则―论证―应用；（5）习题---模型（关系、结构、方法）；（6）复习―概念图---知识图---大模型观---模型层次观；（7）数学知识---数学方法---数学思想；（8）数学气质-----量（图）化意识----数学模型的世界--数学模型化的世界。

三、数学模型思想与函数模型的应用

数学基本思想是数学的精髓，它蕴涵在数学知识产生的整个过程。数学基本思想的教学应逐步深入并在教学中反复呈现。没有数学知识、技能的牢固掌握，就不会有数学思想和数学方法的准确、迅速、灵活的运用；而数学知识、技能的掌握，也离不开对其中背景、思想、方法的理解。所以，在谈及注重数学“基础知识和基本技能”教学的时候，我们也强调以知识和技能为载体加强数学思想的教学。好的数学教学，应是将数学知识、方法、思想融为一体的教学，使学生在知识、能力与素养等方面得到同步发展。

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，作出必要的简化和假设，然后运用数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制方法。数学模型思想的渗透教学，应注意引导学生从生活原型出发，充

分运用观察、实验、操作等手段，运用比较、分析、综合、概括等思维方法，运用简化和假设的策略，建构与实际问题相适合的数学模型。

一般说来，数学模型的建立有以下几个过程：

1模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。

用数学语言来描述问题；

2模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设；

3模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）；

4模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）；

5模型分析：对所得的结果进行数学上的分析；

6模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程；

7模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

应用函数模型解决问题，是通过考察实际问题的数学特征后建立函数类模型对问题进行研究，体现了“普遍联系和运动变化”的辩证观点。善于发掘问题的隐含条件，适当构造函数解析式，熟练运用函数性质，是解决问题的关键。对所给的问题进行深入的观察、分析、判断，才能找到由此及彼的联系，构造出函数原型。此外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。

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关键词：模型思想；初中数学教学；意义；环节；策略

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2015）11-0257-02

多年来，我国数学教育重视数学理论的学习，轻视数学的实践应用，缺乏对数学知识的背景介绍与应用训练。近年来，社会舆论对中学生数学应用意识淡薄、数学应用能力低下的状况表示不满，敦促我国数学教育界采取有效措施以改变此种状况，提出了加强中小学生数学应用意识、提升其数学应用能力的改革要求。对中小学生实施适当的数学建模教育，能在一定程度上平抑社会舆论对数学教育的不满，消解社会对数学教育的压力，顺应社会对数学教育的要求。

就目前我国初中数学教学情况来看，由于学生难以掌握数学模型的思想，导致其无法真正应用模型解决数学实际问题，制约了学生数学实践应用能力的提高。在新课标背景下，数学教学更注重数学知识与外界的联系，发展学生思维逻辑能力和实践应用能力成为数学教育的首要目标。在新课标环境下，初中数学老师应转变传统的教学观念，以人为本，始终坚持培养学生的模型思想，调动学生学习的积极性和创造性，从而促进其全面发展。

1.培养数学模型思想的意义

1.1数学建模是对现象和过程进行合理的抽象和量化，然后应用数学公式进行模拟和验证的一种思维。它是人类在探索自然社会的运作中所运用的最有效方法，也是数学应用于科学技术与社会的最基本的途径。

1.2数学建模的重要性由于数学所特有的本质属性使数学教育本质上是素质教育，而数学建模的问题，大都贴近生活，关注社会热点，没有现成的答案，没有固定的方法，没有指定的参考书，没有规定的数学工具，主要靠学生独立思考，反复钻研并相互切磋，去形成相应的数学问题，寻求解决问题的方法，得出有关的结论，并判断结论的对错与优劣。这里鼓励奇思怪想，提倡独辟蹊径、标新立异。它使同学们直接介入了数学的发现与创造的过程中去，每一步都是挑战，每一步都需要创新。因此，数学建模是实施素质教育的有效途径。

1.3初中数学建模教学的意义数学建模不同于传统的数学课，用数学方法解决种种面临的实际问题，是一个必要的准备和锻炼，这是他们成为社会需要的优秀人才必不可少的能力和修养

（1）数学建模是数学应用于科学技术与社会的最基本的途径；（2）数学建模思想的渗透是符合学生认知过程发展规律；（3）数学建模思想的渗透改变了数学教育的价值取向；（4）数学建模思想的渗透；（5）数学建模思想的渗透可培养和提高学生的数学素质，以改变数学教学长期以来以应试教育为主的局面；可以激发学生的参与探索的兴趣。

2.数学建模应用的基本环节

2.1创设问题情景，激发求知欲：根据具体的教学内容，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，选编合适的实际应用题，让学生带着问题在迫切要求下学习，为知识的形成做好情感上的准备，并提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。

2.2抽象概括，建立模型，导入学习课题：通过学生的实践、交流，发表见解，搜集、整理、描述，抽象其本质，概括为我们需要学习的课题，渗透建模意识，介绍建模方法，学生应是这一过程的主体，教师适时启发，介绍观察、实验、猜测、矫正与调控等合情推理模式，成为学生学习数学的组织者、引导者、合作者与共同研究者。

2.3研究模型，形成数学知识：对所建立的模型，灵活运用启发式、尝试指导法等教学方法，以教师为主导，学生为主体完成课题学习，形成数学知识、思想和方法，并获得新的数学活动经验。

2.4解决实际应用问题，享受成功喜悦：用课题学习中形成的数学知识解答开始提出的实际应用题。问题得以解决，学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，成功的喜悦油然而生。

2.5归纳总结，深化目标：根据教学目标，指导学生归纳总结，拓展知识的一般结论，指出这些知识和技能在整体中的相互关系和结构上的统一性，使学生认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。同时体会和掌握构建数学模型的方法，深化教学目标。此外，通过解决我国当前亟待解决的紧迫问题，引导学生关心社会发展，有利于培养学生的主体意识与参与意识，发挥数学的社会化功能。

3.教学策略

3.1教学中逐步渗透和建立数学模型思想。学生对模型思想的感悟需要经历一个长期的过程，在这一过程中，学生总是从相对简单到相对复杂，从相对具体到相对抽象，逐步积累经验，掌握建模方法，逐步形成运用模型去进行数学思维的习惯。初中数学模型教学主要是结合相关概念学习，引导学生运用函数、不等式、方程、方程组、几何图形、统计表格等分析表达现实问题。模型思想的感悟应该蕴涵于概念、命题、公式、法则的教学之中，并与数感、符号感、空间观念等培养紧密结合。模型思想的建立是一个循序渐进的过程。

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数学模型是一种常见的解决应用问题的思考方法，其实质是打开语言的外壳，从实际问题中提取关键性的基本量，将其转化为数学问题来表达，并进行推理，计算，论证等，最后得出结论。它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。

《新课标》规定在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

利用建模方法来解决实际应用问题，能培养学生应用数学的意识，使其创新精神在数学活动中得到体现和落实，进一步减少学生在解应用问题的思维障碍。如何培养学生的建模思想呢？教师应注意以下几点：

1教师必须提高自己的建模意识、积累自己的建模知识

我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。数学建模源于生活，用于生活。初中数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把初中数学知识应用于现实生活。作为初中数学教师，在日常生活上必须做数学的有心人，不断积累与数学相关的实际问题。

2在数学建模活动中要充分重视学生的主体性

提高学生的主体意识是新课程改革的基本要求。在课堂教学中真正落实学生的主体地位，让学生真正成为数学课堂的主人，促进学生自主地发展，是现代数学课堂的重要标志，初中数学建模活动旨在培养学生的探究能力和独立解决问题的能力，学生是建模的主体，学生在进行建模活动过程中表现出的主体性表现为自主完成建模任务和在建模活动中的互相协作性。中学生具有好奇、好问、好动、好胜、好玩的心理特点，思维开始从经验型走向理论型，出现了思维的独立性和批判性，表现为喜欢独立思考、寻根究底和质疑争辩。因此，教师在课堂上应该让学生充分进行自主体验，在数学建模的实践中运用这些数学知识，感受和体验数学的应用价值。

3数学建模教学以问题为主线、以培养其能力为目标来组织教学工作

教师利用一些事先设计和问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极展开讨论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生初步研究的能力。作为一个数学教师，就要充分开发初中数学建模的教学资源，设计“数学建模”的好问题，去诱导学生的学习的欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新知识的能力高他们数学素质。

在教学实践中，教师设计问题应注意以下几点：

3.1从课本中的数学出发，重视课本知识的功能。 数学建模应结合正常的教学内容切入。把培养学生的应用意识落实到平时的数学过程中。从课本的内容出发，联系实际，以教材为载体，拟编与教材有关的建模问题或把课本的例题、习题改编成应用性问题，逐步提高学生的建模能力。

如八年级第二学期一次函数内容可以构造一实际模型：

下表列出两套符合条件的课座椅的高度：

椅子的高40㎝45㎝课桌的高76㎝85.5㎝现有一把高42.0㎝的椅子和一张高78.2㎝的课桌，它们是否配套，通过计算说明理由。

3.2精选问题，创设情境，激发建模的兴趣。 数学模型都是具有现实的生活背景的，日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有许多问题可通过建立中学教学模型加以解决，如合理负担出租车资、家庭日用电量的计算、红绿灯管制的设计、房屋建设、投掷问题等，都可用基础教学知识、建立初等教学模型，加以解决。例如：王大爷想建设一栋新房，在建设中要求建设的地基是长12米，宽为10米的的长方形，请你用所学过的知识，帮王大爷设计一下，如何才能使它为长方形？只要结合数学课程内容，适时引导学生考虑生活中的数学，恰当地将其融入课堂教学活动中，会增强数学应用的信心，获得必要的应用技能。

3.3巧用数学的思想方法，把握建模关键。思想方法是数学概念建立、数学规律发现、数学问题解决的核心，是数学模型的灵魂。

例如：在ABC中，已知AB=AC时，点D在AC上，且BD=BC=AD.求∠A的度数？

在求解的过程中利用数学中的转换思想引导

学生思考问题将几何问题转换为代数问题，为问题的解决架桥铺路，建立一元一次方程模型来求解。

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关键词：初中数学；建模思想；数学应用

利用数学建模的方法是学习初中数学的新方法，是素质教育和新课标的要求，能为学生的数学能力发展提供全新途径，提高学生运用数学工具解决问题的能力，让学生在用数学工具解决问题中体会到数学学习的意义，从而提高数学学习兴趣。

一、数学建模的概念

数学建模就是对具体问题分析并简化后，运用数学知识，找出解决方法并利用数学式子来求解，从而使问题得以解决。数学建模方法有以下几个步骤：一是对具体问题分析并简化，然后用数学知识建立关系式（模型），二是求解数学式子，三是根据实际情况检验并选出正确答案。初中阶段数学建模常用方法有：函数模型、不等式模型、方程模型、几何模型等。

二、数学建模的方法步骤

要培养学生的数学建模方法，可按以下方法步骤进行：

1.分析问题题意为建模做准备。对具体问题包含的已知条件和数量关系进行分析，根据问题的特点，选择使用数学知识建立模型。

2.简化实际问题假设数学模型。对实际问题进行一定的简化，再根据问题的特征和要求以及解题的目的，对模型进行假设，要找出起关键作用的因素和主要变量。

3.利用恰当工具建立数学模型。通过建立恰当的数学式子，来建立模型中各变量之间的关系式，以此来完成数学模型的

建立。

4.解答数学问题找出问题答案。通过对模型中的数学问题进行解答，找出实际问题的答案。

5.根据实际意义决定答案取舍。对于解答数学问题的答案，要根据实际意义，来决定答案的取舍，从而使解答的数学结论有实际意义。

三、初中笛Ы模应用

1.方程模型应用

例1.甲、乙两个水果店各自用3000元购进相同质量、相同价格的苹果，甲店出售方案是：对苹果分类，对400千克大苹果以进价的2倍出售，小苹果则以高出进价10%出售；乙店的方案是：以甲店的平均价不分大小出售。商品全部出售后，甲店赚了2100元。求：（1）苹果进价是多少？（2）乙店盈利多少？哪种销售方案盈利更多？

解析：按建模方法，找出各种变量和等量关系，假设苹果进价为x元，建立方程模型：400x×10%×（■-400）=2100，求得x=5。即苹果进价为5元。就可求出两店购进苹果各600千克，甲店的售价是大苹果10元/千克，小苹果是5.5元/千克，因此，可求出：乙店盈利=600×■-57=1650元，所以可看出甲店的出售方式盈利更多。

本题就是应用方程模型来解决实际问题。

2.函数模型的应用

例2.某超市购进18元一件的衣服，以40元销售，每月可卖出20万件，为了促销进行降价，超市发现衣服每降价1元，月销售增加2万件。求：

（1）月销售量y与售价x之间的销售模型（函数关系式）；

（2）月销售利润Z与售价x之间的销售模型（函数关系式）；

（3）为使超市月销售利润Z不少于480万元，根据（2）中函数式确定衣服售价范围。

解析：（1）根据题目已知条件可列出销售模型，月销售量=原销售量+降价后增加的销量，可求出函数关系式为：y=20+2（40-x）=

-2x+100

（2）月利润=（售价-进价）×销量，可列出函数关系式为：Z=（x-18）y=-2x2+136x-1800

（3）可假设Z=480，即480=-2x2+136x-1800，整理得：x2-68x+1140=0，解方程得x1=30，x2=38，即售价在30～38元之间可保证利润不少于480万元。本例的数学模型是y=ax2+bx+c一次函数。

3.几何模型的应用

例3.在一条河上有一座拱形大桥，桥

的跨度为37.4米，拱高是7.2米，如果一条10米宽的货船要从桥下通过，求：该条船所装货物最高不能超过几米？

解析：几何在工程上的应用非常广泛，如在航海、测量、建筑、道路桥梁设计等方面经常涉及一定图形的性质，需要建立“几何”模型，从而使问题得到解决。

此题运用垂径定理可得到：BD=■AB=18.7米，根据勾股定理可得：R2=OD2+BD2=（R-7.2）2+18.72，R=27.9米，继续运用勾股定理：EQ=■=27.4米，OD=R-CD=27.9-7.2=20.7米，EF=EQ-FQ=EQ-OD=27.4-20.9=6.7米，所以，该船所装货物最高不超过6.7米。

本题的解答主要运用了“圆”这个几何模型。

总之，培养学生的数学建模方法还可运用表格、图像来建构数学模型，还可以跨学科运用数学公式来构建解决问题的模型，以此提升学生数学建模的意识和建模应用能力。

参考文献：

[1]岳本营.例谈初中数学教学中建模思想的培养[J].数学学习与研究，2014（6）.

[2]于虹.初中数学建模教学研究[D].内蒙古师范大学，2010.

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关键词：数学建模能力 数学建模活动 主体性 创新能力

二十一世纪是信息的时代，新的时代呼唤具有创新精神和实践能力的人，科技的发展，使得竞争将更加激烈，其中一个关键问题便是数学技术的竞争，而数学技术又取决于公民的应用数学的能力。应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分折和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力。下在就在初中数学教学中学生建模能力的培养谈谈自己的认识。

1、选题要合理。

初中数学教学内容主要是初等数学，许多概念和命题都有其产生的直观背景。因此，初中数学建模的选题要遵循以下原则：首先，要注重题目的现实价值，即要与实际生活紧密联系。兴趣是最好的老师。能通过自己学习到的数学知识解决一些实际生活中的例子，可以使学生提高对数学学科的兴趣，认识到数学无处不在，增强学好数学的自信心。以数学为依托，选择与实际生活有关的课题，易激起学生们的学习热情。其次，中学数学建模的选题要关注学生的实际能力和知识水平，选择合适的难度。难度过大，则会无意中对学生形成很大的心理负担，给学生制造了挫折感，有害于学生的学习积极性，与新课程改革的目标背道而驰。

2、在数学建模活动中要充分重视学生的数学建模活动主体性。

提高学生的主体意识是新课程改革的基本要求。在课堂教学中真正落实学生的主体地位，让学生真正成为数学课堂的主人，促进学生自主地发展，是现代数学课堂的重要标志，是中学数学素质教育的核心思想，也是全面实施素质教育的关键。中学数学建模活动旨在培养学生的探究能力和独立解决问题的能力，学生是建模的主体，学生在进行建模活动过程中的主体性表现为自主完成建模任务和在建模活动中的互相协作性。中学生具有好奇、好问、好动、好胜、好玩的心理特点，思维开始从经验型走向理论型，出现了思维的独立性和批判性，表现为

喜欢独立思考、寻根究底和质疑争辩。因此，教师在课堂上应该让学生充分进行自主体验，在数学建模的实践中运用这些数学知识，感受和体验数学的应用价值。如一艘海轮位于灯塔P的北偏东65。方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34。方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？教师可作适当的点拨指导，使学生认识到应该用什么样的数学模型来解决这个实际问题。这个过程要重视学生的参与过程和主体意识，要使他们通过探究合作得出用构造直角三角形、解直角三角形的方法来解决这个实际问题的结论。不能越俎代庖，目的是提高学生进行探究性学习的能力，提高学生学习数学的兴趣。。

3、在数学建模活动中要注重培养学生的创新能力。