高职数学的知识点范文

导语：如何才能写好一篇高职数学的知识点，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词 改革 数学建模 数学试验 实践

中图分类号：G71 文献标识码：A

在高职教育各专业中，数学课即是一门重要的文化基础课，又是一门必不可少的专业基础课。数学知识具有逻辑性强、谨、定量精确等特点。通过数学知识的学习，对学生各种基础能力（如观察想象能力、逻辑思维与创造思维能力分析问题、解决问题的综合能力的培养都会起到重要的作用。但目前高职数学教育面临着诸多困难，主要表现在容多，教学时数少，教学所使用教材缺乏高职教育特色，高职生源素质总体不高、学习积极性不强等等，这些因职数学教学带来了诸多困难，紧紧围绕教学目的，进行教学改革，已经成为当务之急。

1改革的前提――准确把握高职教育的培养目标

高职教育的一个显著特色就是职业方向明确、教学目标针对性强。高职教育的核心是培养学生的实践能力和创新精神。础上深入研究高职各专业的培养目标、专业特点及知识要点，合理地制定数学课程的结构、内容及教学目的，并思是否有利于促进教学目的的较好实现，不断修正教学活动中的表现方式、教学内容，才能充分展现高职教育的优势。

2教材的处理――重实用、轻理论

在概念的讲解上，突出与专业的结合。例如同样是讲解导数，对于经济、管理专业，我们可以结合收益、成本等概念来而对于电子专业我们则可以结合非恒定电流的电流强度来讲。这样不仅可以让学生容易理解这个概念，而且也更了这个知识点的应用。另外在讲解概念时，从生活实例中引出，效果也会很好。例如，我国成功发射卫星“嫦娥星发射过程中每一瞬间的速度我们都要十分准确的把握，否则就难以保证卫星能够准时到达预定轨道。而这个瞬就是导数。这样联系实际讲解概念不仅可以使学生建立正确的数学观念，提高整体的教学效果，也拓宽了学生的有益于学生提高把实际问题转化为数学问题的能力。

3教法改革

高职教育要注重提高学生的实践能力和创新精神，对数学而言，就要培养学生具有较强的直觉思维能力和应用数学的意以应用为中心，生动活泼的突出应用，强调概念解决问题的功用；要形成以培养学生创新思维、实践和创新能力的数学新体系。

在这几个学期教学活动中我尝试着把简单数学建模和数学试验引入课堂，初见了一些成效。

我把全班同学分成了若干小组，每4人一组，每周留一道思考题，各小组分别讨论并上交自己的报告。课堂上则由各组由发言、阐述观点，其他小组则指出其不足并加以修正，最后由我总结归纳。为了提起他们的兴趣，我在选题上多样性、趣味性和实用性相结合，联系到历史、军事、经济甚至娱乐节目来讲解。例如，讲到导数应用时我给学了边际成本、边际收益的概念，并让学生结合“黄金周”的成本和收益来讨论；讲到空间曲面时，我给同学们讲希腊音乐厅顶棚的建筑特点，并让同学们用所学知识来分析；矩阵的概念则联系到网上银行密码的生成。让学生学过的知识来解决这些问题极大地激发了学生的学习热情，同时也加深了同学们对这些知识的理解和记忆。

另外，让学生接触一些简单的数学试验对于学生能力的培养也是很有帮助的。例如，在讲解概率时，我用到了商场抽奖益智类节目选题的技巧等例子，在讲解函数时用到了猪肉涨、降价，银行涨、降息，手机卡的选择等例子，我都生自己去收集相关数据，建成模型，思考结论，有的题目还可以模拟一个试验来验证自己的分析，引导学生通过试验、分析、猜想、归纳等多种思想发现问题、解决问题。不仅让学生感受到了数学的作用和魅力，而且让学生者的身份参与到包括探索、发现在内的获得知识的全过程，使其体会到通过自己的努力取得成功的快乐，从而产的兴趣和求知欲。

简单的数学建模+数学试验这种模式，让学生不再感到数学是遥远和空洞的一堆数字符号，而是可以解决生活中一些实的工具，通过课本知识的学习，可以掌握解决问题的理论和工具；通过解决问题又加强了对课本知识的理解和记者相辅相成，形成了良性的循环。

马克思说过“没有不使用数学的科学，只有尚未使用数学的科学”，实际上，数学已经渗透到经济、生活、生产等各个传授学生必须、够用的数学知识可以为其学好专业课铺平道路，打下基础。改革任重而道远，需要不断的探索、总结，沉淀传统教学中优秀的部分，改革与实际脱节的部分，让人人学有用的数学，不同的人学不同的数学，并学生发现问题、分析问题并运用所学知识解决问题能力的培养为学生终身的发展奠定一个坚实的平台，不断的完高教学效果。

参考文献

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    [论文摘要]高等数学是高职高专学生的一门重要的基础课程,是其它学科的基础,针对当前高职高专的办学特点,高职数学的教学方法是值得教师思考的问题。

    随着国家建设的发展,我国对技能型人才的需求不断在加大,职业院校不断扩招,学生人数与日俱增,这必然导致学生整体的学习基础与学习能力较以往有所下降,在当前形势之下,如果能使学生更好的掌握知识,并能学以致用是每个高职高专学校所要面临的问题。

    高等数学为其它各学科奠定了基础,也在一定程度上培养了学生的思维能力,分析、解决问题的能力,如何更好的使学生掌握这门课程,在文中浅谈一下自己的几点看法。

    一、培养学生兴趣,正视学生的现状、分层教学

    高职院校所选用的教材单一,忽视了学生学习基础以及学习能力的差别,有很多学生分数刚好达到最低录取分数线,就被录取,再加之许多院校有个别专业,文科学生和理科学生全部招取,没有分班现象,一个班的数学水平相差悬殊,文科学生大部分数学基础比较差,缺乏自信心。同一班级中,若有部分理科生,由于理科学生相对反应较快,而文科学生较慢,这种非常不利于文科生的学习与成长,长此以往,就失去了学习数学的兴趣,导致简单的题不会做,也不想做,这为教师教学带来很多不利的因素。再加之,高中阶段,学生是在老师的严格督促下学习,进入大学之后,学习环境相对宽松,使得部分学生还在没有自制能力的状态下不能很快的进入学习状态,不能自主学习,学习效率不高。基于上面的原因,教师就应当根据学生的专业,自身的特点,基础的高低,兴趣的差异,采用不同的教学方法,分层教学,对于文科生和理科生应分班对待,在备课,布置作业方面应区分对待,对差等生给予鼓励,课后及时辅导,帮他们建立学习的兴趣。数学教学激发学生学习的兴趣是重要的一环,只要激发了学生学习的兴趣,他们就会积极的去探索和研究,广泛搜集相关的知识。

    二、合理选用教材

    以往选用教材,只体现“共性”,没体现“个性”与专业的针对性不强,结合性不强。老师认为“讲的越多越好”,而教材的许多定理及其证明对于高职学生来说应用性不强,且难理解,这就严重影响了学生学习的积极性。因此在选用教材上应注重,对于基础较差的学生,尤其是文科生,应选用一些简单,易理解,定理以及证明相对较少的教材,从简单到难,循序渐进,这样不仅树立学生的自信心,减少了学生对数学的恐惧,还培养了学生学习数学的兴趣。

    三、教学环节的设计

    在过去很长一段时间,我国数学教学采取的模式都是“一支粉笔,一块黑板”。一节课大部分时间都是教师讲解,留给学生思考的时间较少,学生跟着老师转,习惯于“照葫芦画瓢”。教师往往用固定的模式去培养学生,或多或少以自己的思维代替了学生的思维,束缚学生的创造性思维。而且很多学生认为老师讲的东西,全部是书本内的东西,自己学不学都一样,反正书上有,这样就在教师讲解重要内容的时候,学生往往容易错过,影响和整节课的学习效果和后面内容的学习。因此,在教学过程中,要将以教师为中心的“导入—讲解—巩固——作业”这五个环节教学模式稍加改动,改为:“提出问题—解决问题—深化问题—提出新问题—练习创新”。教师提前布置好问题,让学生针对问题有目的的预习,这种情况下,学生就会对所要讲的知识有初步的了解。课堂提问,针对同一问题,学生会有不同的答案,通过教师讲解新课要点,突出重点,难点,让学生分析所问问题的正确答案,然后老师加以点评。在通过安排适当的时间让学生消化,吸收所学内容,在课堂上安排时间做练习,随机抽取学生上黑板做题,同一个问题,学生从多角度着手,从多方面寻求答案,培养学生的创造性思维。最后总结本节内容,使学生对本节课有一个连续而整体的认识,布置作业,布置预习下次课的内容,给出必要的提示。这样就能使学生和教师处于“共鸣”状态。

    四、考核制度的改革

    以往的考试方法,基本上是限时笔试,以客观试题为主,题型标准化,内容教材化,理论多,应用测试少,标准答案试题多,不定答案的分析试题少。因此,很多学生采用题海战术以应付考试,从而忽视了培养数学学科的思维素质,应改变以往的考核制度,其具体做法是强调学在平时,考在平时,把过程与结果放在同等地位,改革考试方法,将纸质闭卷考试,平时考察,作业,奖励等几方面综合评分。平时考察学生在课堂中的表现,如理解能力,分析问题的能力,学生到课情况等,还可以加以奖励。

    五、教师个人能力的培养

    师资队伍的建设是办学之本,教师是学校实施教育的主体,教师的专业能力、职业精神等对学生都有着最直接的影响。高职教师除了自身要具备良好的素养外,还应具有终身学习的能力,不断接受新的知识技能,将其内化,完成知识的更新才能保证知识储备的常新。第二高职教师还应具有适应角色转变的能力,从“施予者”主动的变为“者”,懂得如何开发学生的潜能,让他们明确“学什么?怎样学?另外要有意识地积累关于专业态度、专业技能、职业纪律、职业良心等方面的知识,具有开发学生创新意识的能力,具有心理疏导与心理调适能力,以个人的高素养,在课堂教学或日常生活中潜移默化地影响学生,使高职院校学生不仅拥有较强的职业能力,更加具有良好的职业道德。另外,学院应当注重对教师能力的培养,让教师多去接触新的教学方式,去不同的院校学习,汲取其他院校好的教学方法。

    总之,我们在高等数学教学过程中,应结合具体教学内容,应用合适的教学方法,充分调动学生的主动性、积极性,使学生在轻松,愉快的环境下更直接、更高效地接受和理解新知识,培养他们良好的品质,为学生今后的发展打下良好的基础。

    参考文献:

    [1]苏文珣.探索高职高专高等数学教学方法[J].重庆高等专科学校学报, 2009,(03) .

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1.因式分解的定义

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。

2.因式分解的方法

初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法、求根公式法、换元法等。

初中所学习的因式分解方法是针对形如x2+（p+q）x+pq这样的二次项系数为1的二次三项式，注意在x2+（p+q）x+pq中x的可以是一个字母，也可以是一个单项式、多项式。与初中相比，只是常数项还含有字母，方法都是一样的。

十字相乘法在解题时是一个很好用的方法，也很简单。这种方法有两种情况：

（1）x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。

（2）kx2+mx+n型的式子的因式分解

如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=（ax+c）（bx+d）。

二、不等关系与不等式的初高中衔接

1.不等式的定义

在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号＞、≥、≤、≠连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式。

2.不等式的性质

（1）对称性：a＞b?圳b＜a

（2）传递性：a＞b，b＞c?圳a＞c

（3）可加性：a＞b?圳a＋c＞b＋c，a＞b，c＞d?圯a＋c＞b＋d；

（4）可乘性：a＞b，c＞0?圯ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0?圯ac＞bd

（5）可乘方：a＞b＞0?圯an＞bn（n∈N，n≥2）

（6）可开方：a＞b＞0?圯■＞■（n∈N，n≥2）

3.两条常用性质

（1）倒数性质：若a＞b，ab＞0?圯■＜■；若a＜0＜b?圯■＜■；若a＞b＞0,0＜c＜d?圯■＞■；若0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0?圯■＜■＜■。

（2）若a＞b＞0，m＞0，则①真分数的性质：■＜■；■＞■（b－m＞0）；②假分数的性质：■＞■；■＜■（b－m＞0）。

三、一元二次不等式解法的初高中衔接

1.一元二次不等式

一元二次不等式经过变形，标准形式：①ax2+bx+c＞0（a＞0）；②ax2+bx+c＜0（a＞0）。

2.一元二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等式的关系

一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是使二次函数y=ax2+bx+c的函数值为零时对应的x值，一元二次不等式ax2+bx+c＞0，ax2+bx+c＜0的解就是使二次函数y=ax2+bx+c的函数值大于零或小于零时x的取值范围，因此解一元二次方程ax2+bx+c＞0，ax2+bx+c＜0一般要画与之对应的二次函数y=ax2+bx+c的图像。

3.一元二次不等式解法步骤

（1）化简（将不等式化为不等号右边为0，左边的最高次项系数为正）

（2）首先考虑分解因式；不易分解则判断，当时解方程（利用求根公式）

（3）画图写解集（能取的根打实心点，不能去的打空心）

四、绝对值不等式的初高中衔接

初中知识回顾：

1.含绝对值不等式的解法（关键是去掉绝对值）

（1）利用绝对值的定义：（零点分段法）

|x|= x x≥0-x x

（2）利用绝对值的几何意义：|x|表示x到原点的距离。

2.知识拓展

（1）|ax+b|>c(c>0)或|ax+b|0)的解法|ax+b|>c?圳ax+b>c或ax+b

（2）|f(x)|>g(x)或|f(x)|g(x)?圳f(x)>g(x)或f(x)

（3）|f(x)|>|g(x)|或|f(x)||g(x)|?圳f2(x)>g2(x)|f(x)|

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1 “局部”基本不等式

在求多元条件下的最值时，无法一次性直接应用基本不等式，只能“局部”应用.

例1 （2010年四川）设a>b>0，则a2+1ab+1a（a-b）的最小值为 .

解

a2+1ab+1a（a-b）=a2-ab+ab+1ab+1a（a-b）

=a（a-b）+1a（a-b）+ab+1ab≥2+2=4.

当且仅当a=2，b=22时，等号成立.所以a2+1ab+1a（a-b）的最小值为4.

注 “局部”基本不等式，我们已在文[1]做了归纳与说明，这里不再重复.

2 “局部”线性规划

在线性规划问题中，当目标函数的代数或几何意义不明确或无法指定时，不能一次性直接应用线性规划，只能“局部”应用线性规划.

例2 已知实数x、y满足2x-y≤0，

x+y-5≥0，

y-4≤0，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，则实数a的最小值是 .

分析 好多学生是这样做的：直接由a（x2+y2）≥（x+y）2得：a≥（x+y）2x2+y2，则a≥（x+y）2x2+y2max，而（x+y）2x2+y2=1+2xyx2+y2≤2（当x=y时，取“=”号），所以a≥2，即实数a的最小值是2.根本用不到题中已知的不等式组，也就是说：题中的不等式组是多余条件，这样的解题肯定是错误的.也有学生这样思考，按理说：这应该是一道线性规划题，我们应该通过可行域来求出（x+y）2x2+y2max，可这怎么求啊！表达式（x+y）2x2+y2不具有很明确的代数或几何意义，绝大多数学生无法进行下去，只有少部分学生认为：（x+y）2x2+y2max=（x+y）2max（x2+y2）min，这样一来，（x+y）2max和（x2+y2）min均具备了很好的几何意义，结合可行域，可得：（x+y）2max=（2+4）2=36，（x2+y2）min=（53）2+（103）2=1259，所以得到：（x+y）2x2+y2max=361259=324125.实际上，（x+y）2在点（2，4）处取最大值;而x2+y2在点（53，103）处取最小值，显然这也是错误的.

解 由a（x2+y2）≥（x+y）2得：a≥（x+y）2x2+y2，则a≥（x+y）2x2+y2max.

设z=yx，则（x+y）2x2+y2=1+2xyx2+y2=1+2xy+yx=1+2z+1z.

由线性规划知识易得：z=yx∈[2，4]，z+1zmin=2+12=52，

（x+y）2x2+y2max=1+2z+1zmin=1+45=95.

所以实数a的最小值是95，而不是2.原因很简单，因为yx∈[2，4] 所以x就不可能等于y，也就是说：我们只能得到：a>2，同样的，我们也只能得到：a>324125.

3 “局部”绝对值

3.1 “局部”绝对值函数

y=f（x）、y=f（x）这两种函数已为广大师生所熟悉，其处理方法可谓是人人皆知.但当函数解析式当中局部自变量或局部表达式含有绝对值时，就出现了一种新的函数，在此，我们把它称之为：“局部”绝对值函数，这类函数很新，有一定的难度，是不少学生的克星，很难对付.不用怕，去绝对值，分段是根本.

例3 （2012年某市模拟）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=kx+1与曲线y=Ox+1xO-Ox-1xO有四个公共点，则实数k的取值范围是 .

解 易知函数y=Ox+1xO-Ox-1xO为偶函数，所以只需在（0，+∞）上研究问题，

去绝对值后，可得：y=2x，0<x<1，

2x，x>1，而直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图像易得：当直线斜率为0或在（1，+∞）上与曲线相切时，符合题意，

再结合曲线的对称性，可得：实数k的取值范围是-18，0，-18.

评析 这里的函数y=x+1x-x-1x含有两个独立的绝对值，如何分段，去绝对值成为难点，而如能发现此函数为偶函数的话，那问题就不那么棘手了.

例4 设函数f（x）=x|x|+bx+c（x∈R），给出下列4个命题：

①当b=0，c=0时，f（x）=0只有一个实数根;②当c=0时，y=f（x）是偶函数;③函数y=f（x）的图像关于点（0，c）对称;④当b≠0，c≠0时，方程f（x）=0有两个实数根.上述命题中，所有正确命题的个数是 .

解 f（x）=x2+bx+c，x≥0，

-x2+bx+c，x<0，而当b=0，c=0时，f（x）=x2，x≥0

-x2，x<0结合图像易知①正确;当c=0时，f（-x）=-x-x-bx=-xx-bx=-f（x），为奇函数，所以②错;由f（x）+f（-x）=（xx+bx+c）+（-x-x-bx+c）=2c可得：函数y=f（x）的图像关于点（0，c）对称，所以③正确;当b≠0，c≠0时，不妨取：b=2，c=1，结合图像，可得：方程f（x）只有一个实数根，所以④错.所以正确命题共2个.

评析 很多学生都怕这种多选类的题型，很难做对，不能出一点差错，每一小问都必须很仔细地去面对.而这里再加入“局部”绝对值以及两个参数，更增加了此题的“难度”.而由以上解题过程，我们发现：实际上，此题一点都不难，这里，告诉我们一个经验，在面对难度最大的④时，取特殊值可是很快捷的途径.

例5 （2010年江苏） 设a为实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|.

（1）若f（0）≥1，求a的取值范围;

（2）求f（x）的最小值;

（3）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞）直接写出（不需给出演算步骤）不等式h（x）≥1的解集.

解 （1）若f（0）≥1，则-a|a|≥1a<0

a2≥1a≤-1.

（2）当x≥a时，f（x）=3x2-2ax+a2，f（x）min=f（a），a≥0

f（a3），a<0=2a2，a≥0

2a23，a<0

当x≤a时，f（x）=x2+2ax-a2，f（x）min=f（-a），a≥0

f（a），a<0=-2a2，a≥0

2a2，a<0

综上f（x）min=-2a2，a≥0，

2a23，a<0.

（3）x∈（a，+∞）时，h（x）≥1得3x2-2ax+a2-1≥0，Δ=4a2-12（a2-1）=12-8a2.

当a≤-62或a≥62时，Δ≤0，x∈（a，+∞）;

当-62<a<62时，Δ>0，得：

x-a-3-2a23x-a+3-2a23≥0

x>a

讨论得：当a∈22，62时，解集为（a，+∞）;

当a∈-62，-22时，解集为：

a，a-3-2a23∪a+3-2a23，+∞;

当a∈-22，22时，解集为：

a+3-2a23，+∞.

评析 此题是2010年江苏高考的函数压轴题，函数不仅含“局部”绝对值，而且分段的那个点居然是个动点.分段后，还要再讨论，此题综合考查了考生灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题等多种能力，是一道锻炼学生思维能力的好题.

3.2 “局部”绝对值数列

由于数列是特殊的函数，所以在数列题中，也就自然的出现了“局部”绝对值.

例6 （2013年某市模拟）已知数列an=n-16，bn=（-1）nn-15，其中n∈N*.

（1）求满足an+1=bn的所有正整数n的集合;

（2）n≠16，求数列bnan的最大值和最小值;

（3）记数列{anbn}的前n项和为Sn，求所有满足S2m=S2n（m<n）的有序整数对（m，n）.

解 （1）略.（2）bnan=（-1）nn-15n-16.

（。┑n>16时，n取偶数，bnan=n-15n-16=1+1n-16.当n=18时（bnan）max=32，无最小值.

n取奇数时bnan=-1-1n-16，n=17时bnanmin=-2，无最大值.

（）当n<16时，bnan=-（-1）n（n-15）n-16.当n为偶数时，bnan=-（n-15）n-16=-1-1n-16.

n=14时，bnanmax=-12;

n=2时，bnanmin=-1314.

当n为奇数，bnan=n-15n-16=1+1n-16，

n=1，（bnan）max=1-115=1415，

n=15，bnanmin=0.

综上，bnan最大值为32（n=18），最小值-2（n=17）.

（3）n≤15时，bn=（-1）n-1（n-15），a2k-1b2k-1+a2kb2k=2（16-2k）≥0，n>15时，bn=（-1）n（n-15），a2k-1b2k-1+a2kb2k=2（2k-16）>0，其中a15b15+a16b16=0，所以S16=S14，m=7，n=8.

评析 此题的条件很是新颖，看上去很简单，但实际做起来，不怎么轻松，第（2）小题须进行2重分类讨论，而第（3）小题具有很强的技巧性.在此，我们希望此题的出现能引起广大师生的注意，它可能是一个大风暴的前奏，望大家多加提防.

通过上述6道例题的求解，我们发现：在“局部”着眼，在“局部”命题，已在高中数学多处出现，此类试题以其独到的考查角度和方式达到了非常好的命题效果，很是值得我们广大师生密切关注.

参考文献

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［关键词］ 数字电子技术；实验教学；教学改革

数字电子技术是高职院校电类各专业的重点课程之一，也是一门实践性很强的技术基础课程，属于学生必须掌握的核心能力。因此实验是该课程教学中不可缺少的重要环节，实验教学的组织与实施是否到位，显得十分关键，它事关所学知识能否得到巩固和拓展，事关学生学习兴趣、动手能力、创新能力及应用理论解决实际问题能力能否得到有效培养。在实验教学方面，如何对旧有模式进行改革创新，以期达到教学目的，笔者近几年来进行了一些初步思考和探索。

一、建立相应实验教学体系，革新实验教学内容

实验教学要与时俱进，与现代实验技术相结合，既要传授实验技能，又要使学生的思维方式受到启发，促使学生融会贯通地理解和掌握知识。因此实验教学内容的设置首先要考虑教学对象，突出学生的主体地位，一方面要与理论教学的知识点相结合，另一方面还要注意趣味性、实用性和扩展性。要遵循由浅入深由易到难、由基础到综合由理论到创新循序渐进的原则，淘汰与删减陈旧的演示性、验证性实验，增加能培养学生创新意识和动手能力的设计型、综合型实验，按照基础性、综合性和研究性（或应用性）三个层次开展实验教学，各层次在内容上各有侧重，但又相互衔接，使其成为既与理论教学联系紧密，又相对独立、完整的实验教学体系。

1．精选基本实验，革新验证型实验

根据“以加强基础训练，注重能力培养，贴近生产实际，解决实际问题”的原则，先开设1～2个基础实验，训练学生的基本技能。比如：TTL与非门的逻辑功能和电压传输特性的测试是一个传统实验，通过实验使学生熟练掌握基本实验仪器的使用，重点掌握与非门的逻辑功能及电压传输特性的测试方法。而在后面制定每个实验项目的实验内容时，首先是验证工作，而后是设计内容［1］。例如“数据选择器”实验内容部分，首先是验证8选1数据选择器的逻辑功能，然后再用8选1数据选择器设计一个三输入多数表决电路，和用双4选一数据选择器及与非门实现一个全加器的设计等内容，这样的实验，不仅巩固理论课的学习，进一步掌握基本概念和基本技能，而且提高了学生的学习兴趣和积极性，使学生收获更大。

2．开设设计性、综合性实验

设计性、综合性实验有利于提高学生专业知识的应用能力和实验技能。在设计性的实验中，以学生动手为主，教师辅导为辅，只给出设计要求、简单的设计原理和设计思路，中间过程需学生自由发挥，自己去查询资料和设计电路，直至最后安装调试完成。如设计一个数字密码锁、四人抢答器，让学生根据给定的实际问题用实验室所有的集成块目录，按照所学进行逻辑电路的设计，自行从列真值表用卡诺图化简写出最简表达式画出逻辑电路图选择元器件连接电路直至调试完成设计任务。对于同一个实验可以有多种不同的方案。教师则根据学生的需要，适当解释、引导学生进行思考、交流。这样的实验训练了学生用所学数字电子技术知识解决实际问题的能力，为学生以后设计电路打下良好的基础。在综合性实验中，注重培养学生综合运用所学知识的能力，使学生受到更为实际、全面的科学研究训练。综合设计实验的特色就是没有现成的模式可循，需要设计和调试的电路规模比较大，知识点比较多。例如：交通信号灯、智力竞赛抢答器、汽车尾灯控制电路等综合设计项目，要求学生运用所学的理论知识，在教师的指导下，独立地进行设计与安装调试。学生接受任务后，首先形成设计思想、构思设计方案，然后进行单元电路设计，选择合适的元器件，计算参数，设计原理初图、审图，最后进行安装调试。在调试过程中，学生自己动手分析解决实验中出现的问题。实践证明，设计性、综合性实验虽然有一定的难度，但对学生很有吸引力，能使学生从应付实验变为主动参与和探索实验，不仅提高了基本操作能力，也发挥了学生的主观能动性和创造性。

二、注重教学方式，培养学生实验能力

多年来，实验课的教学一直都采用被动式的教学模式，总是在实验课前教师尽可能地准备好一切仪器设备，课中教师对实验目的、原理、要求、实验步骤、实验仪器的使用、注意事项、数据处理以及如何操作等等，做详细的讲解甚至演示一遍，学生只是机械地模仿。按照这种依赖性很大的教学方式，学生完全处于被动地位，缺乏主动学习与探索精神，极大地限制了学生的思维，不利于培养学生的思维能力和创新能力，且容易挫伤学生的创新性、积极性、主动性和独立性。因此，笔者认为数字电子技术实验课的教学应充分发挥教师的主导作用，突出学生的主体地位，在时间和空间上给学生一定的自由度，使他们独立思考、自己动手，在主动学习中得到锻炼、提高能力。

1．加强实验过程管理，提高实验教学水平

为保证实验顺利进行，达到实验目的，实验过程由预习、操作和总结三部分组成。实验预习是做好实验的前提，是保证实验正常进行以及能够分析和解决实验现象的一个重要环节，因此，在每次实验课前教师预先布置下堂实验课的实验内容，使学生实验前有充分的时间进行预习，了解实验的目的，初步熟悉实验步骤，真正做到有的放矢。实验课上，教师要做到精讲，只强调实验有关的注重事项，把更多的时间留给学生，让学生独立完成实验，实验操作中教师要勤于指导，及时发现学生在实验中存在的问题，纠正不正确的实验操作方法，有针对性地加以引导，促使学生积极思考，真正使他们成为实验的主体。实验结束后，要求学生整理数据、绘制图表，得出结论，回答思考问题，撰写实验总结报告。通过加强实验过程的管理，使教师的主导作用和学生的主体作用有机结合，有利于调动学生的主观能动性，锻炼学生独立分析问题和解决问题的能力，有效提高实验教学水平。

2．因材施教，促进个性发展

在实验教学中要充分考虑学生之间的个体差异，全面实施因材施教的教学方式。对于基础好的学生，要求他们不仅知道“应该怎么做”，还应该知道“为什么这么做”，并启发他们思考“还能怎么做”；对于基础较差的学生，着重培养他们的规范操作能力，促使他们养成良好的实验习惯，学会怎样去发现问题并解决问题。还可将实验内容分为必做和选做两类，对那些学有余力的学生鼓励他们在完成必做实验后，去研究和设计选做实验内容。同时还可以利用实行开放式实验教学，建立电子技术兴趣小组，开展电子技术制作大赛，进行课外科技活动等形式，为学生营造一个能充分动手实验，发挥其想像力、思维力和创新意识的环境，拓宽学生的知识面，促进他们的个性发展。

三、更新实验手段，增强实验效果

实验教学在教学手段上要注意与现代技术相结合，利用多媒体技术进一步丰富和优化实验教学手段，利用仿真技术开发实验辅助平台，加强新技术在实验中的应用，使实验成为激发学生理论联系实际的结合点，为学生创新提供条件。

把EDA技术引入实验教学，可以让学生了解新技术新方法的运用，拓展思维，培养创新能力，如在数子电子技术实验教学中，目前使用的EDA工作软件有EWB（Eleetronic Wok Bench），它虚拟了一个可以对电子电路进行模拟仿真的工作台，具有较完善的各种器件模型库和常用分析仪器，能进行电子电路的设计，并能对电子电路进行较详细的分析，它几乎可以完成在实验室进行的所有数字电路实验，并且与实验情况非常贴切［2］。

EWB仿真实验与传统的实验相比，具有快速、安全、省材等优点，可以大大提高工作效率。用仿真软件中提供的虚拟元件、虚拟仪器进行仿真实验，既可以观测电路的运行情况，便于选择仪器及修改参数，又能熟悉仪器的正确使用。由于仿真软件在使用时学生不必担心设计电路可能存在的错误或接错电路损坏元器件或仪器，学生可以在实验中大胆地连接电路，有利激发学生的创新意识和能力。由于虚拟实验不受工作场地、仪器设备和元器件品种、数量的限制，便于开设设计性、综合性实验，所以既打破了实验设备缺乏带来的局限，又解决了课堂上未能解决的问题，这对传统的实验教学起到了很好的互补作用［3］。

四、建立完善考核机制，保证实验教学质量

考核方式是教学管理中的一个重要辅助手段，发挥考核方式的导向和监督作用是保证实验教学改革顺利进行的关键。以往实验课附设在理论课中，实验考核在课程考核中占极小的比例，且一般以实验报告的平均分计算成绩，这种考核方式不能充分调动学生的积极性，不能使学生重视数字电子技术实验，严重影响了高技能专门人才的培养。因此，要改变这种以实验报告成绩定优劣的只注重结果而忽视过程的考核方式，构建多种形式有机结合的动态的全方位的评价体系［4］。笔者根据自身的实验教学经验，将该实验课总成绩分为平时实验成绩和实验考试成绩两部分，平时实验成绩占实验总成绩的70%，实验考试成绩占实验总成绩的30%，其中：平时实验成绩=10%考勤+20%预习报告+50%实验操作及实验完成情况+20%实验报告；实验考试成绩=50%操作+50%笔试成绩。各部分的成绩按比例进行统计，从而得到较为客观的实验成绩。这样对提高学生的操作能力和解决实际问题的能力都有很大的帮助，这种考核办法增强了学生的实践意识，使他们充分重视能力的培养，达到提高综合素质促进个性发展的目的。

总之，实验教学的改革，应该从建立实验教学体系，革新实验教学内容，探索新的实验方法，更新实验教学手段，完善实验考核机制等方面进行探索，从而有效地开发和培养适应社会需求的高等技术应用型人才。

［参考文献］

［1］ 刘银平，陈惠珊.数字电子技术实验教学改革的探讨［J］.实验室研究与探索，2006，25(8):981-982.

［2］ 扬志忠.数字电子技术［M］.北京:高等教育出版社，2005：328.

［3］ 黄永定.电子线路实验与课程设计［M］.北京:机械工业出版社，2005：135.

篇6

一、努力提高学生学习的主动性

1.创设情境教学，培养学生学习兴趣

营造和谐的情景是激发学生学习兴趣、提高学习主动性的重要手段.教师在教学过程中，如果重视培养学生的情感，创造一个充满积极情感的教学环境，就能达到教学的最佳效果.为此，每节课教师都应以一种积极向上的精神面貌走进课堂，用生动有趣的语言，轻松愉快的笑容，适度得体的形体动作来营造课堂气氛，把学生的心牢牢地固定在课堂上.同时教师还应不断地创设问题情境，激发学生潜在的求知欲，使之自觉地去思考，从而提高学习的主动性.此外，教师适时的表扬、鼓励，对学生学习给予肯定的评价，也是提高学生学习兴趣的有效手段.

2.让学生意识到自己的进步，促进学生主动学习

学生在学习过程中遇到困难时，如果是通过自己的努力求得答案，自己概括出定义、规律、法则等，那么他解决问题的积极性将会越来越高，而所得到的知识也将会更牢固.自己克服的困难越多越大，其学习也就越积极.因此，让学生意识到自己的进步，学生就会在愉悦的情绪中产生一种渴求学习的愿望，从而更加积极主动地学习.这就要求教师在教学中做到，该由学生自己去探索的知识，就放手让他们自己去探索，该由学生自己获取的知识，就尽量让他们自己去获取.学生在探索过程中思维受阻时，教师只作适当的提示和暗示，让学生体会到所学会的知识是自己“发现”的，自己“创造”出来的，从而使其体会到自己的成功和进步.这样，学生通过自己的探索和思考而获得的知识，理解必然是深刻的.学生体会到探索的乐趣和成果后，将会更加努力，更加主动地学习.

3.用教师的行为和情感来影响学生，调动他们学习的主动性

教学是师生的共同活动，其中包含着情感的交流.教师与学生在教学活动中逐渐熟悉、亲近，进而发展成为朋友.教师的品格，会成为学生学习的榜样，教师的敬业态度、责任感，甚至一言一行，都会对学生良好品格的培养起到潜移默化的作用.学生往往会将对教师的尊敬和喜爱转化为对该教师所教学科的喜爱.师生情感越融洽，学生就越喜欢老师的课，学习该课程的积极性就越高.反之，就会产生逆反心理，积极性就无从谈起.

二、中差生的转化

1.培养学生自觉学习的习惯，传授正确的学习方法，提高他们的解题能力

教师在布置作业时，要注意难易程度，要注意加强对差生的辅导、转化，督促他们认真完成布置的作业.对作业做得较好或作业有所进步的差生，要及时给予表扬鼓励.对待差生，要放低要求，采取循序渐进的原则，谆谆诱导的方法，从起点开始，耐心地辅导他们一点一滴地补习功课，让他们逐步提高.

大部分差生学习被动，依赖性强.往往对数学概念、公式、定理、法则死记硬背，不愿动脑筋，一遇到问题就问老师，甚至扔在一边不管；教师在解答问题时，也要注意启发式教学方式的应用，逐步让他们自己动脑，引导他们分析问题，解答问题.要随时纠正他们在分析解答中出现的错误，逐步培养他们独立完成作业的习惯.

应该用辩证的观点教育差生，对差生不仅要关心爱护和耐心细致地辅导，而且还要与严格要求相结合，不少学生之所以成为差生的一个很重要的原因就是因为学习意志不强，生活懒惰，上课迟到或逃学，上课思想经常不集中、开小差，作业不及时完成或抄袭，根本没有预习、复习等所造成的.因此教师要特别注意检查差生的作业完成情况，在教学过程中，要对他们提出严格的要求，督促他们认真学习.

三、对教师自身的要求

1.平时教学始终贯彻“实、活、准、精”的原则

“实”即实事求是，从本校、本班、本学科的实际出发，分层次开展教学工作，即因材施教，分类推进.“活”即教学方法和手段要灵活，就是要尽量采用启发式教学法、点拨法、讨论式、图表法，比较法等多种教学手段.如平时对应用题，一般可采用图表法来分析题意，列出方程而求解.其次还要教给学生解题的数学思想方法，重视能力培养，加强“联想、想象、转化”思维训练.如今年中考最后“压卷题”学生做得较好，这都与平时注重数形思想的强化分不开的.“准”即以大纲和教材为准.以课本为主线，严格按照大纲要求，狠抓双基、重视训练，同时，还强调学生解题的规范化和准确率，把这个“准”字渗透到日常的教学和练习中去.“精”即要做到精选、精讲、精练、精评.不搞题海战术，但不练习、不强化也不行，这就要认真备教材、教法、学法，使之有的放矢，事半功倍.

2.把握方向，立足实际，稳步扎实地分阶段地进行复习

紧扣《大纲》与《考纲》，明确复习目标，合理安排“三轮”总复习.

①第一轮复习双基进行归纳复习，全面巩固知识点，适当系统归纳，适当强化“双基”训练，力争后进生“脱贫”.

②第二轮复习时，系统梳理各单元知识、综合训练，做到重点问题重点练，难点问题分层练，易混问题对比练，克服定势灵活练.注意一题多解培养发散思维，多题一解培养化归思维.

③第三轮紧扣“重点”，力求突破.如何解好最后二道题，是本科成绩好坏之关键.因此，需掌握解题方法、解题规律的解剖，联想、数形转化的思想方法的训练.

实践证明在教学中注意采用上述方法对大面积提高数学教学质量有极大的帮助.这就是我们的做法和体会，尚有欠缺，望得到大家的指点，更进一步提高本人的教学水平.

初中数学有效教学的几个着力点

江苏省苏州市吴中区长桥中学215128蔡曙英

在新课程“有效教学”的理念下，要求教师认真分析教材和教学实践相结合，不断积累和掌握有效教学的策略.本文结合教学实践就如何提高初中数学教学的有效性谈几点笔者的看法，探索提升数学学习效率的方法.

一、改进观念，以生为本

意识决定行为.传统的教学观念不能很好地满足学生个性化发展的需求，要想提升教学效果，首先就必须改进我们的观念，对于初中数学教学亦不能例外.初中数学教学要注重哪些观念的改变呢？笔者认为必须改变“师本位”陈旧观念，确立学生的主体性地位.

“以生为本”是新课程教学的核心理念.我们要改变传统的“师本位”教学观念，从传统的注重知识传授转变为注重学法指导.在初中数学教学过程中,教师的作用主要在于激发学生的数学兴趣和探究的积极性，渗透数学思想方法，调动学生的数学思维，同时宏观调控学生的探究方向，参与到学生的探究活动中去，帮助学生顺利完成知识探究，陪同学生一起发现规律、感悟数学思想.

二、细致地分析教材

凡事预则立，不预则废.备课是上好一节课的基础，目前的初中数学概念教学如何备课呢？是不是简单地选择例题让学生在接触概念后就大规模训练呢？这样的做法显然是错误的.备课应该就教学内容和学生的具体学情进行分析，教材分析的过程是找概念间联系的过程.分析教材是教学的第一个环节，是完成教学设计必不可少的环节，细致地分析教材的构架，涉及到哪几部分内容，教材中的几个环节设计的目的是怎样的，涉及到什么数学思想.

例如，勾股定理是苏科版八年级上的一节内容.教材的重点内容有两个方面：(1)认识勾股定理；(2)应用勾股定理解决生活中简单的问题.教材将这2个方面的内容分了4个部分，构成链式的知识结构，有序铺开.教材从一枚邮票的设计导入问题，激活学生的思维；接着安排一个探究活动和一个实验让学生体验知识获得的过程;最后设置简单的问题引导学生应用勾股定理，实现知识的内化.

这节课涉及到的核心数学思想是转化法.

(1)转换的思想.每节数学课都应该有数学味，应该富含数学思想和方法.勾股定理这节课，在邮票的问题情境中，引导学生自主观察和发现三角形边长与正方形面积存在的数学关系.从数学关系出发，渗透转化的数学思想，将问题转化为探究面积的数量关系间接得到边的数量关系.

此外，探索图1中三个正方形的面积关系，这里面涉及到的也是转化的数学思想，借助于“割”或“补”，将“不规则”图形转化为“规则”图形进行面积关系的计算，同时也渗透了整体和局部的意识.

(2)数形结合的思想.发现直角三角形的三边关系是本节课的重点，通过这个问题的探究、讨论和交流，学生自主得到结论――勾股定理，这一过程从图形出发，由数到形，再从图形联想到数量关系，整个过程建立在观察、猜想、交流的基础上，学生的主动性得到很好的发挥.

(3)渗透方程的思想.在教材最后一个环节，知识的简单运用，就一个具体的三角形，已知两边求第三边.这个问题的思考实际上就是从勾股定理出发，结合已知条件建立方程，求出未知量.在简单运用环节，应从实际生活出发，将原始数学问题抽象为直角三角形模型.

三、注重情境创设

传统的教学模式，学生类似于知识收纳箱，处于被动接受知识的学习状态，对于为什么会想到这样去做，又为什么要这样做，全然不知，自然也就无法获得数学素养的提升.从生物学史的发展来看，任何一个知识、方法都是科学家在实践中观察、分析、总结产生和发展起来的，其本身就具有一个“探究”的过程.我们的数学教学不可能让学生回复到科学家从无到有的发现过程，那个太漫长了.不过我们应该创设科学的问题情境激发学生的思维，引导学生发现问题、提出假设、实验探究，在互动探究的过程中接近主要的知识及其所包含的科学元素、科学精神.同时自己发现规律的过程能够有助于提升学生的学习情感，实现知识、技能，过程与方法，情感、态度与价值观三维教学目标的有效达成.

例如，在和学生一起学习“有理数的乘法”这节知识内容时，笔者为了避免教学干巴巴的，过于呆板，因此借助于电脑设置了一个情境：“蚂蚁在数轴上运动”，借此引导学生感悟“有理数乘法法则”.学生在轻松的情境中理解了数学概念.

有时候学生在解决问题时，有可能思维卡壳，这个时候也需要我们老师适当地追问，设置台阶让学生的思维拾级而上.

例如，在和学生一起学习“二次根式”时，有这样一题.

例1已知实数x、y满足条件：y=1-2x+2x-1-3，试求xy的值.

这道题让相当一部分学生感觉到一筹莫展，思维卡壳了怎么办？直接灌输正确的答案肯定是不行的，为此，笔者再次追加问题，设置情境，帮助学生自己发现并解决问题.

追问1：怎么就能解出xy的值？

追问2：要求x、y两个未知量，一个方程够不够，如何解决？

通过这个点拨，学生很自然地去思考从这个等式中有没有其他方程可以挖掘.细心观察的话，就可以看出两个根式下的代数式互为相反数，加上又都在根号下，根据被开方数非负，从而建立不等式组，如此将学生的思维带上路.学生能够求出x，继而求出y，求出xy.

四、注重知识的延展性

“温故而知新，可以为师矣.”初中数学知识具有较强的系统性，我们在教学过程中必须分析学生学了哪些知识，这些知识与新知识有哪些联系，科学设置情境引导学生联 想、引伸，做到温故而知新，发现、探究新旧知识之间的联系以及它们间的结合点，使得对新知识的学习做到有的放矢，比较容易地抓住学习中的重点，突破其难点，有序构建出整个数学知识体系与结构.在教学过程中，设置的例题要具有启发性，学生通过思考能够有效联系原有的解决数学问题的方法.

例如，在和学生学习“二次函数解析式”的求解方法时，笔者选择了如下一题.

例2一条抛物线y=ax2+bx+c，经过两个点（0,0）和点（12,0），且已知抛物线最高点的纵坐标为3，试求出该抛物线的解析式.

分析这道题的解法很多，如何更为有效激发学生的思维，笔者尝试着要求学生自己提出与解题相关的问题，从学生的问题设计来看，主要有如下几个：

设问1：如果用三点式y=ax2+bx+c，如何来确定解析式中的a、b、c的值？

设问2：如果用顶点式y=a(x-h)2+k，如何确定对称轴和顶点的坐标？

设问3：如果用两根式y=a(x-x1)(x-x2)，则x1、x2分别是多少？

除了激发学生去想解决问题有哪些方法外，对于训练学生思维的练习题要注意变式训练，确保学生学到的知识具有可拓展性.

五、关注学生思维过程

学生解决数学问题的过程是其真实的思维过程.我们要关注过程，而不要一味的要求学生得到正确的结果.在出现错解时，要分析出错的原因，在此基础上再给学生呈现正确的解答，让学生自己发现和比较，实现对知识认识的深化.

例3已知ABC为等腰三角形，AB=AC，且AB的垂直平分线与AC所在的直线相交成50°的锐角，试求∠B多大.

典型错解学生根据题意画出几何图形如图2所示，因为∠1=50°，MNAB，所以∠A=40°.因为AB=AC,所以∠B=∠C=12(180°-40°)=70°.

错因分析学生在解题中，忽视了ABC顶角∠A可能为锐角，也可能为钝角，所以除了图2的这种几何图形外，应该还有几何图形如图3所示，学生在思考问题时，对几何图形不惟一性的忽视导致了错误.

正解当∠A为锐角时，根据题意画出几何图形如图2所示.

因为∠1=50°，MNAB，所以∠A=40°.因为AB=AC,所以∠B=∠C=12(180°-40°)=70°.

当∠A为钝角时，根据题意画出几何图形如图3所示.

因为∠1=50°，MNAB，所以∠A=140°.因为AB=AC,

所以∠B=∠C=12(180°-140°)=20°.

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1高职数学、高中数学、中职数学三者教学衔接中存在的问题

1.1教学目标脱节

高中数学、高职数学与中职数学这三者之间的教学目标有着很明显的差异，一般情况下，高中数学的教学目标是让学生能够熟练地掌握相关的解题方法，并注重对相关数学知识点的掌握，其最终目的是实现学生成绩的上升，并为日后的高考打下良好的基础。在我国应试教育的背景之下，高中数学的教学主要侧重于学生们对于解题方式的把握以及对题型的归纳。而中职数学与高职数学的教学目的则是充分培育学生的逻辑思维能力和对所知识的实际应用能力。而职业院校中的数学教学则主要侧重于使学生能够熟练地运用相关的数学理论知识去解决实际中存在的问题，重视学生们解决实际问题的能力。

1.2教学的内容相对脱节

高职数学的教学一般比较侧重于研究变量的数学内容，比如说函数或者微积分等；其难度相对较大；高中的数学教学则将重点放在了定量运算上面；而中职院校的数学教学则注重一些数学基础计算知识的教学。就教学内容来讲，高职院校的数学教学所涉及的方面很多，而且数学的理论性也相对较强，其实用性强。高中的数学教学相对比较生动形象，而且其掌握程度也较为简单。中职院校的数学教学内容最为简单，且只是一些比较常見的数学基础，其教学目的也是使学生在日常的生活工作中能够解决一些相对简单的数学问题。

1.3教学手段严重脱节

高职数学、高中数学与中职数学这三者在课程设置方面有着很大的区别，因此其所需要的教学手段也不尽相同。高职数学在教学过程中更加突出的是其数学知识的实用性，但是高职院校的数学内容相对较多，而目前高职院校的数学课时有限，因此许多教师往往采用灌输式的教学方式来进行教学，这样就会使学生丧失学习数学的能力，进而大大降低整个高职教学环节中数学教学的效率。而中职数学的教学手段与高职数学大体相当，但由于其需要掌握的内容相对比较简单，使中职院校在数学课时的安排上面甚至还要低于高职院校。高中的数学教学内容相对较少，其课时也多。在高中数学的教学过程中，一般注重的也都是理论知识的掌握与相关解题方式的掌握，而教师们也有足够多的时间来对相关的数学知识点与解题方式进行详细的讲解，使学生们在课堂中就可以充分掌握高中数学的相关内容。

1.4学习方式的脱节

高职数学教学过程中重视学生们对于知识的理解与应用，而且因为课时的限制，导致高职的数学教学进度较快，这就需要高职学生们能够在上课之前就进行充分的预习，并能够带着问题去听讲，使教师在讲解过程中能够迅速掌握所讲数学知识的难点与重点，在课堂教学完成之后，也应当利用时间去进行复习。而在高职院校学生们的数学学习中，不需要做过多的习题，但是需要能够对学习到的知识点有着充分的了解，因此具有强大自主学习能力以及应用意识的学生才能够很好地适应高职院校的数学教学方式。而中职院校因为教学内容相对简单，教师通常采用机械化讲述方式，且在整个中职的数学教学过程中，教师是整个课堂教学环节中的主体，对于学生也只是单纯地进行相关理论知识的灌输，并且不重视学生对相关知识点的理解程度。这样就会使得中职院校的学生无法有效地培养自身的逻辑思维能力，并且欠缺对于数学学习的兴趣。而高中数学教学的主要目的就是充分提升学生的解题能力，并使得学生能够在日后的高考中取得更好的分数。而教师与学生为了这一目的，往往会使得学生们过分依赖教师的讲述来，从而导致学生的学习意识不够强。而在高中数学的整个教学过程中，教师们负责将知识传授给学生，并且借助于大量的习题来让学生掌握相关知识点的解题方法，但这样势必会使学生们对于数学知识点的理解能力不够，而在解决问题的过程中也只是生硬地照搬相关知识点，也就缺乏了面对实际问题时运用数学知识进行解决的能力。

2高职数学教学、高中数学教学与中职数学教学衔接方法的探讨

2.1让学生们充分理解数学的应用性

要想有效地将这三者之间的数学教学进行衔接，就必须让学生充分明白数学课程在实际生活中有着十分广泛的应用，而有效地进行数学课程的学习，并且熟练掌握相关数学知识点对于职业院校其他专业的学习也有着非常关键的作用。因此不管是高职院校、中职院校还是高中，在进行数学教学的过程中，都应当充分培养学生的逻辑思维能力，而且要使学生明白数学的学习也能够对其他课程的学习起到帮助作用。

2.2充分注重教学成果

在数学教学的过程中，教师们所考虑的不应当是如何让学生们的成绩得到提高，而应该是如何让学生们能够迅速地理解相关数学知识并且去接受这些知识。而教师们也应当将学生放在整个数学教学环节中的主置，来帮助学生们更加迅速地理解相关数学概念，学会如何在实际的生活中应用这些数学知识解决问题。而各个院校在进行数学教学时，应当结合自身的特点以及不同学生们的特性，来对自身的数学教学内容与方法做出一系列的调整，并可以在教学的过程中对课本中的内容进行科学合理的删减，从而有效地提升高职院校、高中院校、中职院校这三者的数学教学之间的衔接。

2.3进行教学手段的调整

高职对于数学的应用性要求更高，而教学的内容也相对较高，因此在进行高职院校的数学教学时，虽然要充分注重所学知识的实践性与应用性，但也不能放弃对相关数学理论知识的教学。因此高职院校在数学的教学过程中应当适应降低整个教学速度，并增加数学课堂的课时。这样就能够使高职院校的学生们有足够多的时间在数学教学的过程中进行相关理论的学习，从而提升自身的数学水平。而高中数学教学，应当注重对学生们逻辑能力的培养，而不是单纯地去提升学生的解题能力以及考试成绩，这就需要教师们在进行数学教学的过程中，适当增加一些讨论课或者是答疑课，增强学生的独立思考能力。而在中职院校的数学教学过程中，教师们应当将学生作为整个数学教学中的主体部分，并引导学生积极学习相关数学知识，充分提升学生们的独立思考能力。而通过一系列教学手段的调整，也能够有效地使这三者的数学教学衔接起来。

3结语

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关键词：数学知识 高中物理 解题 运用

中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）10（c）-0148-02

在西方的科学常识中，数学是基础性的学科，它包括代数与几何；探讨数学知识在高中物理解题中的应用，主要是通过对数学中的一些函数、方程、几何、极值法等基本，但处于核心地位的内容加以应用，使其能够在高中物理学中对规律的描述、物理概念的理解、公式的推导等，能够快速、有效加以把握；从而形成一种新的解题思路，更为简化地将复杂问题通过数学方法加以解决，提高解题效率等。以下就从这个角度对数学知识在高中物理解题中的运用展开具体讨论。

要在高中物理解题中运用数学知识，就需要先在物理教学中对数学概念进行一些渗透，比如，类似定义的名词，如：向量既是大小、方向方面的量，又能够遵守三角形的不变法则，当换到物理中时发现，需要在四边形法则之下，对其进行讨论，所以，向量、标量之区分，就是一个显著的示例；另一方面，抛物线在两种学科中均存在，但在物理中要考虑空气阻力问题，而在数学已经拥有了这方面的了解，通过区分差异，在学习中可以更好理解相在物理概念等；另外，数学是物理的基础，而物理中也应用到了好多数学方法；所以，应该加强数学知识的运用。

1 数学知识在高中物理解题中的运用

高中物理非常奇妙，而对于数学知识的应用却有助于解决诸多比较难解的问题，或者简化诸多抽象而复杂的物理难题，比如：通过函数可以让问题更为简化、易于求解，通过图像可以让抽象转变为形象，然后，通过具体的分析得到最终的答案，理解其中的奥秘；再如，几何图形的运用就可以让物理运动更为形象的在几何思路中获得认知等，以下就从这些方面进行具体说明。

1.1 函数的运用

举例：若在某两地（A、B），有2个人（甲、乙）相向而行，B-乙比A-甲出发早6 min，当二者同时见面时，B-乙再多行110 m，见面后速度相同，共同前行，A-甲到达A地B地7 min，B-乙到达A地10 min，问题是二人速度、两地距离各是多少？

如果直接根据物理学知识进行分析，似乎比较复杂，但是，若能够尝试换为数学思路，就可以设想一个求解方程，然后，通过换元方法，将较难的问题简单化，然后，通过方程来加以解决。具体分析过程是，先设x为二者见面时的地点到A地的距离，那么，B=x+110，甲速度=x+110/7、乙速度=x/10；所以可以得到方程x/x+110/7=x+110/x/9-6，对其进行简化就可以得到另外一个方程7x/x+110-9（x+110）/x+6=0；那么，设y=x/x+110，那么，就可以得到公式7y2+6y-10=0问题就变为简单的二元一次方程，求解即可得到答案。

1.2 几何法的运用

在应用几何法方面，比如：物理学中对带电粒子在有界磁场方面的运动问题的分析、物理变力问题的分析，往往可以利用几何学中的一些基本原理，如：三角形原理、作图方法等，这样就可以让问题更为直观得到分析；而且运用几何学解决物理学中的问题，诸如：对称点性质、两点间直线最短、相似三角形、全等三角形等，此类基本性的原理应用较多，而且通常的解题经验也表明最为一般的原理最为常用，且能够达到较好效果；另一方面，在高中物理中，会遇到电学、力学更为复杂的问题，但若通过圆的相关知识，不仅可以深入分析，也能够让圆周运动之类的原理得到很好发挥，以拓宽解决问题的思路，提高解题的技巧与水平。

1.3 图像法的运用

图像法针对的是抽象问题的直观化，以及解决。因为对于高中物理而言，逻辑思维并不是很强，遇到抽象的题目，转换能力一般较差，因此，若能够引入数学中的图像法，那么，就能够将抽象题目转换为直观图像，再通过数学思维打开解题思路；从而达到以图像的识别为途径达到解决问题的目的（尤其是要关注图像的绘制问题）。

比如：若从定义方面看，图像所表达的物理，主要是通过纵轴-交点，对量-函数进行表述；以运动学为例，v-t、s-t，二者图像差异较少，混淆的可能性最大，所以，需要认真分析、仔细辨别；另一方面，遇到诸如点、面积、斜率之类的问题，也需要进行重点分析，如线――过程中的规律、变化过程，而v-t图像中的线――倾斜直线是匀速直线运动，斜率是横纵坐标物理量变化率等；所以，在解题时，应该辨别物理量大小求解问题，定性并对快慢进行分析；再如，s-t图像斜率――速度大小；v-t图像斜率――加速大小。

再如，坐标、图线之间所构成的面积问题，在高中物理例题中往往也会遇到，它们往往存在对应关系，根据上面所说的图像，继续分析，若v-t图像、横轴间面积，对应于位移大小，那么，在正位移就在t上方，负位移就在其下方，就可以得到f-t图像面积与冲量的对应关系等。

从当前的教学经验可以认识到比较重要的几个高中物理图像，比如：电场线分布与交变电流、磁感线分布图（电学）、上面所提到的v-t、s-t（运动学）、还有牛顿定律中的a-1/m、a-f图（实验图像）等。

1.4 微元法的运用

所谓的微元法指的是通过微分理念进行有效分析；具体来看，就是通过细分法，让物理过程、物体成为单元，并进行适当单位单元的选取，然后达到具体的针对性研究目的，即找到相关变化规则，它的解题思路也非常简单；特点在于精细，而需要用到模型处理，所以，是一种思路简单，但解决起来应用的知识较为复杂的方法。

具体来看，在解题中，要求对微元的多样性有一个清晰认识，它可以是质量、面积、体积、线段、圆弧等任何对象，而且其基础在于整体对象的完整性；另一方面，正如上面所说，需要用到模型，即：微元模型化，通过电荷、匀速转动、质点此类视角，或者物理规律等，建立微元与物体之间的关联，从而达到最终的求解目的。另外，当得到一个微元答案之后，就可以在其他微元中进行应用，其中会用到诸多关系，比如：对称、近似极限、矢量等，当完成答案累加后，即可以求得最终的完整答案等。

2 结语

总之，在现代学术研究中，跨学科研究已经成为了比较常见的现象，尤其是作为所有科学的基础性学科――数学得到了最为广泛应用；通过上文分析可以看出，数学知识在高中物理解题中的应用有具体的关联、也有明解的方法，以及应用的必然性。所以，建议在以后的高中物理教学中，应该尽可能多研究一些数学方法，透过一种新的思路打开对物理教学的创造之门，从而进一步提升解题速度与效率，并使高中学生从中能够领略并学会对多种新思维的理解、分析、掌握与应用等。

参考文献

[1] 郭新华.分类讨论思想在高中物理解题中的应用研究[J].中学物理：高中版，2014，32（19）：37-38.

[2] 陈燕.探讨高中物理解题过程中创造性思维方法的训练[J].中学物理，2014，32（7）：69-70.

[3] 李建军.高中物理解题的几种常用的解题技巧分析[J].中学物理，2015（11）：96.

[4] 肖丽英.“微元法”在高中物理解题中的应用探究[J].中学物理，2014，32（2）：90-91.

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一、提高寄宿制学校图书室利用率的必要性

中小学教育是整个国民教育体系中承上启下的关键环节，特别是中学阶段，是学生“个性形成”“自主发展”的关键时期。阅读对中学生的成长至关重要，一个没有阅读氛围的学校，永远不可能有真正的教育。

与印度图书馆学家阮冈纳赞《图书馆学五定律》对照：

1.“书是为了用的”：不是为了藏的，不是为了摆设的，应该想尽一切办法培养寄宿生良好的阅读习惯。

2.“每个读者有其书”：按照创建义务教育均衡发展县市的标准，中小学生均图书应不少于30册，还不包括电子图书，一所1000人的学校，图书存量要达到30000本，与其将这些书保存在书架上，不如拿出来供学生阅读。

3.“每本书有其读者”：校长，要千方百计地调动学生阅读的积极性，做“书香校园”的实践者。

4.“节省读者的时间”：提高借阅效率，开放阅览室是最佳途径。

5.“图书馆是一个生长着的有机体”：在阅览室，学生可以随心翻阅书架上的图书，和书本直接对话是每一个爱读书的学生的梦想。

二、影响寄宿制学校图书室利用率的因素

1.图书管理人员业务水平偏低。缺少专业的图书管理员，多数学校的图书管理员都是兼职的，由于其信息管理能力的缺乏，工作多限于开开门，打扫打扫卫生，发几本书，收几本书而已，图书难以发挥应有的作用，学生只能望书兴叹。

2.图书质量堪忧。作为读者的精神食粮，图书馆藏书的质量直接影响着读者阅读率。书架上多是版本老化、内容过时、破损严重的图书，学校图书室的图书更新不及时，会严重影响读者的阅读。

3.服务设施不完备，服务形式单一。一是设施上，许多学校有图书室但无阅览室；二是时间上，开放借阅时间仅限于上班时间，学生都在上课，而学生可以读书的课余时间又都是管理员下班时间。三是管理上，借阅手续太繁琐。四是技术上，有纸质图书目录但无电子检索目录，不便于学生检索，导致图书的利用率低下。

4.学生无自由阅读时间。高考、中考挤占了大量的课外阅读时间，我市一所寄宿制学校对该校初二、初三学生进行了一次调查，结果显示：40%的学生不喜欢阅读，93%的学生读的都是教材辅导书，86%的学生没有时间读课外书。在中学，多数学生读书仅限于教材、教辅、教参。

三、提高寄宿制学校图书室利用率的对策

1.配齐配优图书专管员是基础。从现代图书室管理的角度看，当今的图书管理员，不仅要熟知图书的分类，有指导学生阅读的能力，还要会使用信息技术进行管理，能够指导师生阅读电子读物，因此，教育部门在核编时要按照学校规模，设置一定数量的图书专管员，人员选拔上要体现一个“专”字。学校也可以建立一支学生管理员队伍，对选学生管理员进行培训，并形成制度，轮流值日。

2.用活用足图书资源是关键。为适应寄宿制学校的特点，提高图书室的利用率，学校图书室的工作人员可实行弹性工作制。根据师生作息时间的变化，随时调整工作时间，努力做到工作时间依读者的阅读时间而定。人多时可按照排定的时间表，以班级为单位集体借阅。借阅途径上，图书馆（室）可制作自己的服务主页，主页内容涉及读者借阅图书的情况、图书检索、数字资源、新书推荐、读者指南等，数字资源的内容可以包括名校各学科的试卷、教学软件镜像、教学素材、知识拓展素材、电子图书、音像资料等。场地上，可以尝试开放的流动图书馆，在楼道里，教室门旁，放置开放式的书柜及供学生休息的小板凳，方便学生借阅。在各班建立读书角，读书会的成员可以把从图书馆借到的图书放在这里，学生可以利用课余时间阅读这些图书。学生也可把自己的图书放在这里，和同学一起交流阅读感受，营造良好的阅读氛围。

3.通过开展读书系列活动来提高学生的阅读能力。结合书香校园创建活动，每学年或每学期组织一次读书节活动，活动内容包括：举办为困难学生捐资助学的“废旧杂志义卖活动”；各年级学生的“一班一书一推荐”的海报展示；在全校范围内进行“图书漂流活动”并评选“校园优秀读者”；成立读书会社团，协助图书管理员做好图书管理、图书借阅工作。一些农村寄宿制小学开展的“一千零一夜”睡前故事项目很值得推广：在每个宿舍装一个小喇叭，利用学校里的电脑和功放，每天睡前播放一个15分钟左右的小故事。一些学校还会在借阅台上或在阅览室内摆放读者留言簿，作为图书室工作人员与师生沟通的纽带，在这些留言簿上，师生写下他们的意见、愿望或要求，学校适时予以满足。

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1.1教学目标相对脱节

高中数学教学和高职数学教学的目标存在着严重的分歧，高中数学教学的主要目标是为了学生能够掌握解题方法，重视对相关知识点的掌握，在我国应试教育的背景下，高中教学侧重的是对题型的归纳和解题方法的结语。而高职数学教学的目标是为了培养学生的数学思维能力以及应用能力，高职数学教学侧重于实际应用，应该重视对学生对基本概念和理论的理解，重视对学生解决实际问题能力的培养。

1.2教学内容脱节

高职数学的教学内容侧重于研究变量数学内容，例如函数、极限、微积分等；而高中数学教学内容则将侧重点放在了实数集的定量计算。就教学内容而言，高中数学教学相对生动、形象、通俗易懂，而且内容并不是很多。而高职数学不仅涉及很多的教学内容，同时内容理论性强，突出其应用性，教学内容相对较多。

1.3教学手段脱节

高中教学与高职教学课程设置方面完全不同，需要的教学手段自然就不同。高中数学的教学内容少而课时多，在课堂上教师有很多时间对知识点和解题技巧进行详细讲解，学生在课堂有时间掌握所学内容。而高职教学则由于内容较多，课时相对较少，在教学的过程中，教师对学生教学的重点是引导，学生在课堂上学习的内容需要在课下进行消化和理解。高职教学在教学方法上更加突出实际的应用性。目前，高职教学手段存在不科学性，由于课时有限，教师往往是满堂灌，这样长期下去就会使学生丧失对数学的学习兴趣。

1.4学习方式的脱节

高中数学教学的主要目的是为了学生能够在高考中取得优异的成绩，教师和学生通常为了这一目的，会导致学生的对教师过分依赖，学习主体意识不强。高中数学学习过程中，教师教授学生知识，靠题海战术让学生应用知识，这样必然造成学生对概念的理解不够彻底，在解决问题时生搬硬套，不能培养学生良好的学习方式。这样就给高职数学带来很大的困难，高职教学重视对知识的理解和应用，高职教学的进度较快，这需要学生能够事先预习，带着问题去听课，并能够在听课过程中抓住重点和难点，课下也能够及时复习，做题不在多，而在精，学生具有较强的自主学习能力和应用意识才能很好是适应高职数学教学。

2高中数学和高职数学教学衔接方法的探讨

首先，让学生明白高职数学课程在实际中有着广泛的应用，高职数学课的学习对于学习其他专业课程有着极为关键的作用，在高职课程学习的过程中，数学学习对学生思维能力的培养是至关重要的。同时，高职数学学习对于其他专业课程的学习也起到了工具的作用。

其次，教师要把教学成果放在首要位置，在教学过程中考虑如何让学生能够快速理解和接受并应用知识，帮助学生快速理解概念，学会应用。高校的扩招，以及生源的日益紧张，使得高职院校的录取分数线也在逐年降低，很多学生的数学基础知识薄弱。高职院校要充分分析现状，结合数学专业基础课程的特点及学生自身的特点，对高职数学教学的内容和方法做出调整。在教学中要适当调整教学内容，删减部分高职数学内容，相应增加高职数学中必要的高中数学知识，进而逐步的实现高中数学和高职数学教学的衔接。

再次，高职院校的数学教师应该发挥数学绪论课的教学作用，使学生明白高职数学课程教学的目的，以及课程的设置体系。例如：高职数学的教学目的是实践应用，研究的对象是从实践中抽象出来的数学模型，也就是函数，而研究函数所用的工具是导数和积分等，高职数学教学的目的就是为生产实践服务。

第四，调整教学手段；高职数学更加重视实践性和应用性，但也不能因此而放弃理论教学，教师应该在教学方式上进行适当调整来尽快将高中数学和高职数学衔接起来，可以适当放慢教学速度，针对具体问题应用不同的教学手段，开设讨论课和答疑课是行之有效的手段。要学会在实践中教学，可以通过生活中的例子来运用实际模型提出问题和研究问题，通过引用生活中的经验分析问题，引导学生解决问题。

第五，丰富教学方法，增强数学课堂中的师生互动；数学知识的学习应该是一个主动的过程，要培养学生主动学习的意识。在高职数学课堂的教学中，也要培养学生的主动性，增强他们主动参与的积极性，老师杜绝一味的给学生灌注理论知识，增加师生互动的环节，真正让学生成为课堂的主角。而且，在课堂教学中，教师还应该积极引导学生解决问题，分析问题来获得答案，引导学生独立思考，使学生通过自己思考来获得正确答案后，切身体会到努力后的成就感，进而提高对学习的兴趣。除此，教师还应该因材施教，尊重学生的个性发展，理解学生的想法。在这一过程中，学生能够充分地表达自己的意见，才能进一步激发主动性和积极性，实现更好的教学成果。

第六，利用互联网和多媒体进行辅助教学；通过现代化的教学技术手段进行知识的传递，不仅可以充分调动学生学习的积极性，也有利于学生对数学内容的掌握。有利于高中数学向高职数学的教学转变，有利于学生建立直观、立体的学习感，同时也使一些难以理解的知识点变得容易被理解。

3结语