数学建模策略范文
时间：2024-01-08 17:43:35
导语：如何才能写好一篇数学建模策略，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
利用变量关系直接建模、利用图像建模、利用数据之间的关系建模.
[关键词]建模教学；策略；高中数学
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）17001701
随着素质教育理念普及，数学课堂已经成为提升高中生数学素质的阵地.在高中数学教学中，教师要结合课程教学提高高中生数学建模能力.下面结合我的教学经验，谈高中数学建模教学的几点策略.
一、厘清变量关系，利用变量关系建模
在数学建模过程中最为重要的就是模型的假设和模型中变量之间的关系，这种教育在以前的应试教育过程中是最为薄弱的.在高中数学遇到的数学建模问题很大一部分均是其中的数据和变量之间存在着某种确定的关系.在认真读题的前提下结合以前的知识就可以归纳出变量之间的关系，构建出简洁明了的数学模型，从而顺利解决问题.此过程最为重要的是教师要教会学生正确应用已经学过的知识，弄清数学变量及其关系，应用已知的定理或者定律梳理出变量之间的关系，进而应用此关系构建数学模型.
【案例1】某商店每天以5元的价格进货某商品A，并且以10元的价格销售该商品，如果卖不出的商品A就会以废物垃圾的形式处理掉.该商店统计了该商品A的每日的需求量，见下表1.如果商店计划购进商品16个或者17个，你认为应该购进16个还是17个？
表1商店统计数据
首先需要学生知道购进16个商品还是17个商品的判断依据就是商店利润的多少，哪种情况多就采购哪个数量.接下来就是看购进16个商品的利润和17个商品的利润哪个多.
其次就是利润的计算方法，教师可以让学生根据表1计算购进16个商品的利润，根据表1购进16个时可以计算卖出16个时的频率以及卖出小于16个时的频率，进而计算出购进16个时的利润预期.
最后就是学生依据以上计算方法计算出购进17个商品时的利润，进而比较利润预期，哪个利润预期大就采用哪个购进方案.这种就是通过统计数据计算可能性，学生应该通过数据之间的关系厘清问题，实现正确建模.
二、画出图表，利用图表建模
在进行数学建模时，模型假设、模型简化均重要，但是在某种情况下建模的方式关系到模型正确性、简便性.几何中的数据之间的关系或者变量之间的关系可以通过图像来表示，通过图像就可以阐明一类数据之间的相互关系，并可以通过直观的点、线或者面进行视觉呈现，进而实现直观、快速解题.
【案例2】某厂购进了一批长为4000mm的钢丝，现需要加工成为698mm和518mm的两种规格钢丝用于某工程，问如何下料最省钢材？
这是我们日常生活中最常见的问题.我们可以假设可以加工成为x根698mm钢丝和y根518mm的钢丝，那么可以构建一条直线698x+518y=4000，这是最理想的.我们可以画出这条直线，图像如图1所示，只要在该直线下三角区内寻找最近的整数点就可以计算出最省钢材的方案.这种就是利用形象的图解建模的方法，利用简单的计算就可以获得最为正确的加工方案.
三、寻找数据之间的联系，利用数据关系建模
在生活中经常遇到问题中各个变量之间没有明确的关系，但需要知道它们之间的联系.这种情况我们需要根据已经掌握的部分数据去寻找它们之间的关系，通过构建不同的数学关系式，筛选出最为接近的关系去表示变量之间的联系，这种建模方法就是拟合建模法.高中数学教师应教会学生利用已学到的各种函数去处理不同数据之间的关系，通过数据的走势，学生有能力去辨别通过何种函数关系去拟合数据变量最为合适、精度最高，达到拟合建模的高效率.
【案例3】请学生收集最近一个月本地区温度、湿度数据，并根据数据趋势构建温度和湿度之间的数学关系.
篇2
关键词：中学；数学建模；策略
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）02-0047-03
我国的课堂教学重视对知识和技能的掌握，而忽视对学生的能力培养，特别是解决实际问题的能力。显然，这不利于学生的实践能力和创新精神的养成。突出表现在数学课堂中，数学教学异化为解题技术的教学，导致许多学生成了解题的“机器”。而“数学建模”作为“问题解决”的一个重要方面，目前在教学实践中的研究尚不够具体和深入。
本文就数学建模的策略和途径进行探析，其主要思路：一是探讨教师如何通过对问题解决的过程分解，把一些较小的数学建模问题，放到正常教学的局部环节上；二是探讨教师如何用数学模型的观点来概括数学知识，在正常教学中导入数学建模思想与方法。按《课标》要求，“中学阶段至少应为学生安排一次数学建模活动，还应将课内与课外有机地结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来”。为此，笔者就中学生数学建模能力的培养途径做简要分析，以期为在数学建模教学及其研究提供参考。
一、实践问题数学化
数学建模就是在一定假设条件下找出解决所研究问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。简而言之，数学模建就是实际问题的一种数学表述。各种数学公式、方程式、数学理论体系等，都是一些具体的数学模型。由于实际问题的复杂性，在解决此类问题时，教师应从“数学化”的角度入手，建立数学模型，再根据模型解决问题。
例：一个长为13m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面垂直距离为12m，如果梯子的顶端下滑1m ，那么底端滑动的距离比1m大还是小？
对于这样的一道初中数学平面几何问题，我们应该怎么引导学生运用数学建模去分解呢？首先应让学生仔细观察理解题意：梯子斜靠在墙上，与墙和地面构成一直角三角形，梯子是斜边，墙和地板是两直角边，这明显是一道勾股题。梯子下滑，则斜边的长度没变，一直角边从12m变成了11m，另一边即梯子下端与墙脚的距离原来是多少，现在又是多少？模型是一个对象的客观规律的“量化”表达，引导学生利用勾股定理建立一元二次方程模型，即可“量化”梯子底端滑动的距离。
从这道题的解决过程可以看出，用数学建模“解决”现实问题时，其具体的操作程序（数学模型方法）大致上为：
实际问题分析抽象建立模型数学问题
实践检验实际解决数学解释数学解决
现实问题中表现形式为实际的现实问题或虚拟的现实问题，该问题属于虚拟的现实问题。解决该问题本质上就是实现两个“转化”――数学建模。第一个转化是从纷乱的实际问题中获得有用的信息，抽象成数学问题；第二个转化是分析其中的数量关系，运用数学的方法解决问题。现行的课标教材比较注重第一个转化，经常提供生活具体情境，让学生收集、整理、选择，并提出数学问题。在中学阶段，数学建模解决的实际问题多是虚拟的现实问题即中学应用题。但是通过此类问题的学习，可以“使学生学会综合运用所学知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法。”这里也体现了数学建模思想在中学教学中的重要性。
二、数学问题生活化
由于教材中大多问题都是完全“数学化”之后的问题。因此，针对这样“纯而又纯”的数学问题教学，需要设置与学生密切相关的生活情境，才易引起学生关注。让学生亲身体会到数学与自然及人类社会的密切关系，体会数学的应用价值。学生看到能用自己所学的知识切实解决生活中的问题，势必增强进一步学习的信心和持续学习的兴趣。
例：已知a，b，m∈R+，且a
这是教材中不等式章节的一道例题。如果在课堂中采取平铺直叙、就事论事的方法进行授课的话，那就显得过于单调、乏味，学生也不会感兴趣，更不会完全投入到课堂中来。为了体现出这个所证的不等式在现实生活中的应用，以提高学生的学习兴趣并培养学生对解决实际问题的能力，我们不妨从以下材料中建模引入。
建筑学上规定：民用建筑的采光度等于窗户面积与房间地面的面积之比，但窗户面积必须小于地面面积，采光度越大说明采光条件越好。现在问增加同样的窗户面积与地面面积后，采光条件是变好了，还是变坏了，说明理由（设窗户面积为a，地面面积为b，增加面积为m）。这不就轻轻松松提高了学生求知的欲望，达到我们培养学生用数学知识去观察、分析、提出和解决问题的能力，通过解决实际问题（建模过程）去理解相应的数学知识的目的了吗？因此，数学课堂中建模能力培养必须与相应的数学知识学习结合起来。徐利治教授把数学模型法划分为3个步骤：分析现实原型关系结构的本质属性，确定数学模型的类别；确定所研究的系统的主要矛盾、选择主要因素；用数学语言表述对象及其关系[1]。
数学问题“生活化”，能使学生将已有的数学知识迁移到他们不熟悉的情景中去，这既是一种迁移能力的培养，同时又是一种主动运用已有的知识解决问题能力的培养。
三、应用问题模型化
应用问题是培养学生建模能力的极好的载体，对这类问题的解决应该给予充分重视。现行教材内容，中学数学应用题主要有：勾股定理的应用，根判别式的应用，完全平方的应用，集合交、并、补的应用，不等式的应用，函数的应用，指数函数和对数函数的应用，三角函数的应用，向量的应用等。实践表明，数学建模思想对培养中学生观察力、想象力、逻辑思维能力、解决实际问题的能力起到了很好的作用。因此，必须在平时的数学教学中配合教材适时渗透数学建模能力的培养。
例：墙上挂一幅画，画的下底距离地面a米，上底距离地面b米，则人站在地面多远处看这幅画最清楚？
这道题我们可以追溯到教材中一道课后习题：点A（0，a），B（0，b）分别在y轴的正半轴上，C点在x轴正半轴上，则当C在何处时，∠ACB所成的角最大？
这类问题的解决，应该尝试给出这类问题的一般建模策略，即强调“通性通法”。
在让学生完成问题的基础上，通过推广和拓展问题，引导学生如果题目进行条件或结论“变式”后，又应该如何去建立模型，让学生举一反三，避免“读死书”，培养学生掌握思维方法，提高思维品质，能够把静止的知识转化为运动的能力。如
变式一：甲、乙两支球队进行足球比赛，已知足球场长90米，宽47米，球门位于底边的正中位置，甲方球员从己方底边开始沿边线带球向对方进攻，则该球员在何处射门，进球的可能性最大？
变式二：某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔，如图l所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l.且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为α，tanα=■，试问此人距水平地面多高时.观看塔的视角∠ACB最大（不计此人的身高）。
该问题的解法在现实生活中有广泛的体现，教学中应加强举例，拓展其方法和思想的应用价值。建模是数学有效教学的起点，在数学教学过程中，让学生积极参与数学模型的创建过程，能有效地促进学生数学知识和数学能力的发展，体会到数学的价值，享受到学习数学的乐趣。
四、模型问题实践化
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》和《普通高中数学课程标准（实验）》中均强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”因此，培养中学生数学建模能力就不能局限于课堂教学，而应该把建模和生活实践联系起来，这样更能够体现建模思想的实用价值。由于问题模型与现实客观事物相比，其优点是简单、经济、便于操作和试验，通过对模型的试验，可以对实际问题做出客观的分析。数学建模正是“通过应用已有的数学知识于数学模型，解决现实问题，证实自身的价值和真理性”[2]。
例 （红绿灯时间配比问题）城市的交通通畅依赖于交通管理方案，这种管理方案包括：（1）每个交叉路口设置红绿灯；（2）每个交叉路口红绿灯间的同步。如果控制不好，可能造成一个或多个交叉路口出现交通堵塞，试给出红绿灯最佳的时间配比。
此类问题由于其复杂性，教师在课堂上可以讨论问题的价值、讲解思路，让学生利用课外时间带着兴趣和好奇心在实践中去思考和解决，把课堂中的问题延伸至课外，而使得学生体会生活中数学建模的过程和方法的广泛的应用性，与单纯的“exercise”（练习）相比，学生乐于探索而不会感到枯燥。
这类问题，并不能通过直接套用书本上的公式来解决，而是通过对已掌握的知识和方法的重新组合并生成新的策略和方法才能实现问题的解决。因此，数学建模的过程也是一个创新的过程，它不仅使得学生在建模实践中获取解决问题所需要的知识和方法，还可以让学生养成团队合作的意识和创新的思维习惯，从而为今后实现更高层次的创新奠定良好的基础。
其实抽象的数学问题，教师均可以通过引导学生结合生活的认识去建立数学模型，只要精心设计，课本中的“exercise”大都可挖掘出生活模型，发展为“problem”（问题），这对于学生正确的数学观乃至人生观养成具有不可低估的影响。
总之，数学建模在中学数学课堂教学中能够很好地突出学生的主体地位，调动学生的探索欲望和学习兴趣，全方位、深层次地把数学建模的思想渗透到学生的数学学习中去，使学生始终处于乐于参与、主动参与、主动探索的积极状态，不再成为只会死板的解题 “机器”，数学建模已经在数学观、教学观、学生观等方面产生了深刻的影响，对于课程改革起着推动作用。数学建模中强调合作学习和团队精神、推理的意识和习惯、独立自主的解决问题能力等的培养，有利于学生掌握“学会做事”、“与他人共同生活”、思辨能力等，从而更好地适应未来社会对人才的要求。
参考文献：
篇3
【关键词】小学生数学；数学建模；教学策略
在教学过程中，“数学建模”是数学思考方法之一，是数学语言与数学方法的运用，经过抽象，简化构建，可解决实际问题的有效教学手段。简而言之，数学建模，即利用数学语言对现实现象的描述过程。其中，现实现象，包含了具体的自然现象，也包括抽象性现象。在小学数学教学中，开展数学建模教学，对学生数学能力的提高有着极大的帮助。笔者结合教学实践，提出了如下几种数学建模的教学策略。
一、预设问题策略
在数学教学过程中，问题是激活学生思维的重要媒介，可激发学生求知欲，点燃学生智慧火花。在小学数学建模教学中，教师预设问题时，需要考虑学生认知水平，需联系新旧知识与新旧方法，结合学生生活经验，以引发学生认知冲突，观念冲突，从而唤起学生探究激情。第一、注意主体性。在预设问题时，教师不但要考虑问题本身，还需要注意提问过程中学生是否积极参与。当同学们积极参与到提问过程中，他们才可以感受数学，才会有学习兴趣，才能为他们发现问题、探究问题、分析与解决问题做好铺垫。在选取问题时，教师既要顾及到学生个体，也需考量学生合作，从而培养学生合作意识，让学生形成独立思考的良好学习习惯；第二、注意典型性。在小学数学模型教学中，教师所展现的问题模型应具有典型性、代表性，可准确体现出教学内容；第三、把握实践性。在选取素材时，教师应将教学与学生生活紧密结合，以诱导学生实践操作、认真观察、想象猜测、积极思考，同时，可让学生在学习活动中把握资料收集、问题分析与解决之法。
如教学《抽屉原理》时，教师可提出问题：①将4只钢笔放入3个文具盒中，不论如何放，总会有一个文具盒中最少有2支钢笔，请说明原因？②在2个抽屉中放进5本书，有几种放置方法？你们有何想法，有何发现？然后教师可让进行模型假设，展开活动实践：将4支钢笔放入3个文具盒中。教师可将前后四名学生组成一小组，凑3个文具盒与4支笔，动手实践看有几种放法。在学生操作过程中，教师需巡视，最后学生汇报实践结果。这样，通过问题，让学生以数学语言来描述实际问题，通过实践，让学生感受数学模型，初步了解“抽屉原理”。
二、构建模型策略
构建模型策略，是数学建模教学有效策略之一。在实施这一策略时，教师需要注意如下几点。
第一、合作性。在新知学习过程中，学生需要独立思考，这样，才可有更深刻的思维，具有独创性。同时，也需要合作学习，这是生生对自己独立思考与问题结论的相互交流、分享。在小组交流、讨论后，教师可引导学生进行总结归纳，并选出代表汇报学习成果。接着教师予以评价、点拨。
第二、合理性。在小学数学建模教学中，教师应重视学生的合理假设、猜想与归纳数学思想方法的运用，而不是过于侧重演绎、推导过程中的严密性。在知识学习过程中，思维方式是沟通知识与能力的关键桥梁。但是，学生思维习惯与建模思维方式有着很大的不同。所以，教师需要注意分析建模的思维过程。揭示出建模的形成、发展与应用过程，发掘其中所含的思维训练要素，并概括出建模中的数学思想方法，以启发学生思维，提高学生数学能力。
第三、渐进性。在建模教学中，教师应充分关注学生认知水平，把握教学的渐进性，逐层递进，让学生思维逐步发散，使其学会思考，学会以数学语言来表述实际问题，体会到数学的学习乐趣。这就需要教师在教学之前弄清知识形成发展过程，并将数学建模呈现于学生面前，使其直观地感知到知识的形成与发展过程，认识到其现实价值与意义。如学习《抽屉原理》时，教师可引导学生对一些实际问题构建抽屉原理模型。如鸽子飞入5个鸽舍，最少有2只鸽子回到同一鸽舍，那么8只鸽子飞入到5个鸽舍，那么总有一鸽舍最少有几只？若9只或10只呢？这样，通过追问，可逐步培养学生类推能力，让学生深刻理解数学模型。经过分析发生可发现其中的规律，可将抽屉原理模型简化。同时，教师可通过有余数的除法的思想，帮助学生理解抽屉原理的数学形式。
篇4
【关键词】高中数学；教学
数学建模就是应用数学知识解决实际问题。在新课程学习的背景下，加强数学建模意识，开展各种课型的数学建模教学，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力，让学生体会数学在实际生活和生产中的应用，引导其在学中用，在用中学，培养其理论联系实际的能力，激发学生学习数学的兴趣。高中数学本身就是一门理论联系实际的课程，包含了许多数学教学建模的方法，如函数关系式、导数法、微分方程法、多变量积分法等。在教学中教师应注意培养学生的教学建模能力。
一、数学建模的概念
数学建模，旨在培养学生解决实际生活问题的能力。它的实际性和创造性被越来越多的教师所接受。数学建模不仅可以让学生能够运用所学数学知识解释生活难题，而且可以通过实际生活的案例来提高学生接受数学学习的兴趣，从而提高数学教学效果。因此，数学建模教学应被大力推广。
二、高中数学建模教学的现状
1.数学建模中的情感问题：教师对数学建模的感情淡漠，课程标准的出台和新课标的培训使得培训过的教师教师认识了数学建模，也明白数学建模对学生将来生活的作用，但是教师在受教育期间是在题海战术中培养出来的，只重视严谨的逻辑思维，没有接触的数学建模或者在生活中的应用，毕业以后从事工作，时间忙碌，整天和高考题打交道，更是无暇顾及身边的生活，更别说再从非学校生活中发现问题。数学建模要求教师充分尊重学生，发挥学生的创造性和积极性。数学建模由于其特殊性，在建模的过程中学生处于主体地位，教师只是学生的顾问。
2.学生建模能力低：学生有一定的数学应用意识，能在现实生活中识别出一些数学问题；学生有一定的电脑基础，可以使用常用的软件；了解数学建模的意图，认识到数学建模就是用数学知识解决实际问题；愿意参加数学建模活动。这些为我们在学校顺利的开展数学建模活动奠定基础。但是学生不能将数学问题与实际问题恰当的互相翻译，这些是建模活动的一个障碍，在活动中应特别的指导；并且男女生思维方式不同，可在分组时合理安排；学生有用数学去解决问题的热情，但是没有具体的指导和方法，无从下手。
3.应试教育对建模教学的影响：改革开放以来高考一直是老师和学生的指挥棒，确实这种“一考定终身”的制度无法不让人重视，数学建模虽说在课标中得到重视，在将来的社会中也大有用处，但是在高考的评价体制中没有得到有力的体现，高考中虽说有体现数学建模的数学应用题，但是应用题只是数学建模的一个片段，没有让学生经历相对完整的数学过程，而且应用题也可以在平时的练习中掌握做题的技巧，无需真正的去做数学建模。高考评价体制中没有中重视，就很难调动教师的积极性。目前高中实行学分制，但是由于学生评价体系和教师评价体系仍然以高考为标准，所以大家仍是唯高考马首是瞻。希望这种学分制，或者说数学建模有过程性评价的同时，也有结果性评价，或者这种过程性评价在高考中有一定的作用，才能刺激教师对数学建模的重视。
三、加强高中数学教学中建模能力的具体培养方法
1.重视每章前问题的教学，让学生明白建立数学模型的实际意义。在每一章的数学教学之初，都用一个实际问题引入，这样可以使学生明白，学了本章的教学内容之后，这个实际问题就可以用数学模型来解决，如此，学生就会产生创新意识与实践意识。其次，运用引入一个现实的应用问题，以突出知识的实际背景，激发学生的学习欲望，增加教学内容的趣味性。这样，通过对章前问题的启发与引导，就会使学生明白数学就是学习、研究和应用数学模型，同时培养学生对解决问题的新方法的追求意识，以及参与实践的意识。因此，要对章前的问题突出重视，另外，还可以根据市场经济的建设与发展的实际需要及学生实际活动中发现的问题做一些实例补充，强化这方面的教学，使学生在日常生活和学习中重视数学，培养学生建立数学建模的意识。
2.通过几何、解三角形问题及列方程解应用题的教学过程渗透教学建模的思想和思维过程。几何和三角形测量问题的学习使学生可以多方位地感受数学建模思想，让学生更多地认识和运用数学模型，巩固数学建模的思维全过程。在教学过程中，对学生展示建立数学模型的以下过程：数学模型、数学抽象、简化原则、演算推理、现实原形问题的解、数学模型的解，反映性原则，返回解释。列方程解应用题体现了数学模型的思维过程，要根据所掌握的信息和资料对问题加以变形，使问题简单化，以利于解答的思想。解题过程中的重要步骤是根据题意列出方程，教学过程中，可以让学生明白，数学建模过程的重点及难点就是根据实际问题的特点对现实信息进行观察、类比、归纳、分析及概括，建立数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。
篇5
【关键词】小学数学 数学建模 教学策略
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）09-0113-01
数学来源于现实生活，又用于指导实践活动。随着经济的发展和社会的进步，数学科学已然成为了当代科技的一个重要的组成部分，培养学生应用数学的意识与能力也成为了数学科学发展的重要方面。而应用数学去解决各类实际问题必然离不开建立数学模型，而在学生们最初开始认识数学的小学阶段，事实上就是一个由老师引导学生不断建设数学模型和使用数学模型的过程。小学数学的“数学建模”教学策略开始发挥着越来越重要的作用。
一、数学建模的内涵
数学建模的本质含义是在数学学习过程中建立模型。而模型就是为了批量生产某一类产品而专门制作的模板，针对不同产品的制造，所使用的模板也各不相同。一旦将某一类产品的模板逐渐定型，使其专门作为该项产品的制作标准，便能够将它的作用发展到最大化。而将这种科技理论与数学教学进行结合就出现了数学模型这一概念。到目前为止，我国在数学研究的领域方面尚未对数学模型做出一个权威性的普遍定义，但是相关科学研究者均对其具有一个普遍性的认识，也就是对现实世界中的原型。在数学科学的研究过程中，为了达到某一特定目的，完成某一学术实验，做出一些必要的简化与假设，亦或是在现实生活中寻找到相关原型，再运用恰当的数学工具得到相应的数学结构。
二、小学数学建模教学的现状
根据新课程改革的要求，老师应当引导学生在学习数学过程中结合亲身经历将现实问题抽象成为数学模型并加以计算和应用，这意味着数学科学的学习不能仅仅追求最终结果，而是更要注重培养学生的思维能力。但是，我国小学数学建模教学仍然存在一系列的问题。第一，教师对于数学建模的价值认识不足。一些老师没有明确数学建模的重要性，只是单纯得进行数学知识的讲解与灌输，学生学习数学缺少生活基础，对于利用数学建模方法学习无法充分理解。教师对教学目标没有达到正确理解，在课堂设计方面明显不足。第二，数学模型的运用能力较弱。即便是老师对于数学模型能够具有相应认知，教学内容能够与生活产生一定联系，但是更多的只是为了联系而联系，存在浅表性，淡化了将生活问题进行数学化的处理过程。将数学模型的建立看作是动态化的分析过程，数学建模教学无法发挥其实际意义，缺少共性分析而无法形成稳定模型。
三、小学数学建模教学的实施策略
首先，教师应当以课堂教学作为基点，开展相应的建模活动。小学数学教材中虽然已经有意识得进行了建模内容的编写，但很多方面的知识单单凭靠教材是难以让学生得到充分学习的，因此，老师要从多个角度对数学建模进行传授，充分发掘教材当中所蕴含的建模思想，进行精心的课堂设计，结合现实情境，引领学生们利用数学建模的方法体会数学的趣味，营造出良好的学习氛围。老师应以有关理论作为指导，以教学实践作为基础，提高自身的理论水平与科研能力，与此同时，还应树立起以学生为本的教学理念，培养学生解决问题的实际能力。
其次教师要创设相关的情境，利用问题来激发学生的兴趣，教师可以针对教学内容，并且结合学生的特点去设置一些多样化的问题，以此来让学生进行思考，同时教师在进行提问时，一定要逐渐的引导学生去对问题进行探索，以此来充分的发挥教师的引导者作用，促进学生对知识的理解。问题的设置必须要遵循着创新的原则，并且要具有新奇性以及针对性，以此来诱导学生进行思考，促进学生对数学知识的运用。例如：教师可以让学生去利用自身的铅笔、小刀以及橡皮等不同物体去进行数学书长度的测量，之后让学生记录号数据，这样学生发现书的长度没有一个统一的单位。这时教师顺势引入可以统一长度单位的教学，构建出统一长度单位模型来为学生进行教学。
综上所述，小学数学的教学内容中应当予以适当的数学建模思想的灌输，这种方法不仅是以解决问题为目标，而是培养学生的思维习惯与独立思考能力。老师在这一教学过程当中扮演着组织领导的角色，应当充分发挥作用，对课程设计与习题编排予以精心调整。唯有如此，才能够进一步达到课程标准的要求，培养高素质的综合型人才。
参考文献：
[1]张艳茹.小学数学的“数学建模”教学策略[J].读与写（教育教学刊），2014，10：240.
篇6
关键词：问题驱动 高中数学 建模
数学是一门基础学科，也是应用科学的基础.随着信息化时代的来临，尤其是计算机技术的普及，数学已经渗透到人们生活的各行各业，特别是各种高精技术，都需要数学模型借助计算机来完成.人们对数学的重视度也到了一个新的高度.下面对高中数学建模教学策略进行研究.
一、问题驱动数学建模概述
问题驱动的高中数学建模，首先要构建问题情境，使学生能够带着疑问去学习高中数学课程.学生在自己的感悟中主动去发现数学知识，同时能够自我构建知识.问题驱动的数学建模教学方式，改变了传统的教学方式，摒弃过去复习、做题、复习的学习方式，教师通过各种数学问题激起学生的学习兴趣，提高了教学效率.高中数学建模，需要教师从学生比较感兴趣的数学问题出发，引导学生进行思考、探究，进而使学生自己提出问题进行分析，然后建立数学模型解决数学问题，最终实现数学知识的积累以及答题技巧的提高.这种教学方式，能够培养学生的数学思维以及观察能力，也能够引导学生自己提问，发散思维进行答题，属于一个“情境-问题-建模”的过程.这种教学方式与素质教育的宗旨充分结合起来，是一种有效的教学方法.问题驱动的高中数学建模教学，重视学生解决问题的过程，能够培养学生的创新能力，提高学生的数学应用能力.
二、基于问题驱动的高中数学建模教学策略
在高中数学建模教学过程中，教师要注意以下问题：（1）提问，也是学生的学习内容及任务；（2）以学生为主体进行课堂教学，给予学生公平的交流、讨论平台，引导学生参与数学建模的过程，培养学生的参与兴趣；（3）允许学生提问错误或是回答错误，对学生要有一定的耐心，避免打击学生的学习积极性；（4）教师要鼓励学生采用不同的思维方式来分析问题，培养学生的发散思维以及创新能力.在此基础上，开展题驱动的高中数学建模教学课程.
1.将教学内容导入教学情境中.高中数学建模教学，首先要构建合理的问题情境，激发学生的学习兴趣.例如，在讲“均值不等式定理”时，教师可以构建如下问题情境：某商场举行促销活动，活动分两次进行，有三种方案.方案1，第一次折扣为m折，第二次折扣为n折；方案2，第一次折扣为n折，第二次折扣为m折；方案3，两次折扣均为m+n2折.计算哪种促销方案的折扣力度最大.通过交流讨论，学生发现中心问题为：比较mn与m+n2的大小.这样，将与实际较为贴切的问题情境转变为高中数学的基本不等式问题，使高中数学更加形象，在帮助学生掌握数学知识的同时，也能将数学知识应用到实际生活中.
2.结合实际生活学习数学建模.高中数学最终还是要应用到以后的生活工作中.在数学教学过程中，教师要将高中数学与实际生活进行一定的联系，培养学生应用数学的能力.比如，教师可以将购房贷款、细胞分裂等的计算导入函数，创建函数模型，使学生在计算的过程中加强对数学知识的了解；教师可以有方向地引导学生了解数学模型的作用，引导学生采用数学模型来答题.例如，某公司今年产值为100万元，然后公司扩大经营规模，每年产值要比上年增加10%，那么从今年起，几年可以让公司产值达到500万元？在学生答题过程中，教师要适当给予指导，要求学生自己总结答题的规律，引导学生向等比数列模型方向思考，培养学生构建数学模型的能力.
总之，基于问题驱动的高中数学建模教学方式对高中数学教学有促进作用.基于问题驱动的高中数学建模教学方式，能够激发学生的学习兴趣，提高学生应用数学的能力.在教学过程中，教师要鼓励学生积极参与学习过程，培养学生的学习兴趣.教师还要结合学生自身的特点和学情，创建合理的问题情境，为学生提供一个较好的学习环境，培养学生的应用能力，从而提高学生的学习效果.
参考文献
篇7
[关键词]三慢策略；数学建模；小学数学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）20-0042-01
将“慢艺术”应用到小学数学的课堂教学活动当中，能够极大限度地增强学生受到关注的情感体验。尤其是在开展新知识的教学活动以及极具创造性的教学活动时，缓慢的教学节奏能够促使学生更好地投入其中，主动进行思考，从而突破教学重难点。下面，结合“在一条首尾相接的封闭曲线上植树”这一数学活动谈一谈如何借助“三慢”策略引导学生建立数学模型。
一、借助“慢铺垫”，引发数学热身
在小学数学课堂教学中，铺垫导入设计是十分重要的。在导入环节中，教师应结合具体的教学内容以及学生的认知水平等，为新知的学习做足铺垫。整个铺垫的过程要缓慢展开，唤起学生的已有认知经验和知识储备，引发学生的数学热身，从而实现课堂教学目标。
师：在上一堂课的学习中，我们针对“在一条线段上植树的问题”进行了相应的分析和研究，那么谁来复述一下上一堂课学到的知识呢？
生1：在一条线段上植树，有3种不同的情况，第一种情况是线段两端均栽树，第二种情况是线段两端均不栽树，第三种情况是只在线段其中一端栽树。
生2：线段两端均栽洌栽树的数量要比间隔数多一；只在线段一端栽树，栽树的数量等于间隔数；线段两端均不栽树，栽树的数量要比间隔数少一。
师：你们是如何找到这一规律的呢？
生1：先猜测，再验证。
生2：先从简单的例子当中摸索具体的规律，再依据规律来对实际问题进行处理。
师：今天，我们一同来讨论植树问题中的另一种情况……
在对上一堂课进行复习的过程中，教师慢慢引导学生回忆并巩固“在一条线段上植树”的几种情况，同时和学生一同回顾了找规律、应用规律的数学思维的过程，为学生进一步探索新知做好准备，起到了知识预热的作用。
二、借助“慢体验”，沟通知识联系
小学生的思维以形象思维为主，在新知教学活动当中，教师需慢慢引导学生体会新知，促使他们仔细摸索，认真思考。在这个环节，借助“慢体验”引导学生厘清新旧知识的联系具有重要意义。
教师向学生展示问题情境：王先生想在一个圆形池塘周围种树。池塘的周长为120m，假设每隔10m种一棵，那么总共要种多少棵树呢？
师：这问题和上一堂课的问题相对比，有何异同？
生1：上一堂课是在线段上种树，现在是在圆上种树。
师：圆形的轮廓是一条什么样的曲线呢？
生2：是一条封闭的曲线。
师：结合所掌握的数学知识，你能尝试自己解决这个问题吗？
（学生分组，展开激烈讨论）
教师在引导学生思考新的数学问题时，将旧知和新知进行了相应的对比和分析，从中找到相同之处与不同之处，不但帮助学生认识到新知的特殊性，还拉近了学生内心和新知的距离，促使学生充分体验新知，从而掌握新知。
三、借助“慢抽象”，建立数学模型
在引导学生运用抽象思维的过程中，教师要尽量控制教学的节奏，先让学生最大限度地理解知识，再进行相应的抽象思维的引导。
在总结“在一条首尾相接的封闭曲线上植树”的具体规律之后，教师应当有计划、有目的地开始“慢抽象”，通过具体图示促使学生建立数学模型，从而深入地理解植树棵数和间隔数之间对应的关系，最后发现它等同于在线段上种树问题当中的“只在一端种树”的情况。
教师对学生已经掌握的“在线段上种树”这一知识进行总结与归纳，并强化与“在封闭曲线上植树”的比对分析，从而让“植树问题”的数学模型在学生头脑中牢固建立。
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关键词：建构主义 教学模式 数学 自主学习
一 、 建构主义及建构主义教学模式
建构主义是认知心理学派中的一个分支，是学习理论中行为主义发展到认知主义以后的进一步发展。该理论最早由瑞士著名心理学家皮亚杰于20世纪60年代提出来的，后来，许多心理学家和教育家，如维果茨基、奥苏贝尔、布鲁纳等又从认知结构的性质以发展条件，人类社会环境对心理发展的影响以及个体的主动性，在建构认知结构过程中的重要作用等方面丰富和发展的建构主义理论，从而形成了比较完整的理论，也为其具体应用于教学过程创造了条件。
与建构主义学习环境相适应的教学模式为：“以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者，指导者，帮助者和促进者的作用，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性，积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。”在这种模式中，学生是知识意义的主动建构者；教师是教学过程的组织者，指导者，意义建构的帮助者，促进者。
目前，在建构主义学习理论影响下形成的比较成熟的教学模式主要有：
(一)支架式教学
支架式教学是以前苏联著名心理学家维果斯基的“最邻近发展区，”理论为依据的。“支架式教学应当为学习者建构对知识的理解提供一种概念框架(conceptual frame work)。这种框架中的概念是为发展学习者对问题的进一步理解所需要的，为此，事先把复杂的学习任务加以分解，以便于把学习者的理解逐步引向深入。”支架在这里用来形象的描述一种教学方式：儿童被看作一座建筑，儿童的“学”是在不断地，积极地建构着自身的过程：而教师的“教”则是一个必要的脚手架，支持儿童不断的建构自己，不断建造新的能力。维果斯基认为，在测定儿童智力发展时，应至少确定儿童的两种发展水平：一是儿童现有的发展水平，二是潜在的发展水平，这两种水平之间的区域称为“最邻近发展区。”教学应从儿童潜在的发展水平开始，不断创造新的“最邻近发展区。”支架教学中的“支架”应根据学生的“最邻近发展区”来建立，通过支架作用不停地将学生的智力从一个水平引导到另一个更高的水平。
（二）抛锚式教学
建构主义认为，学习者要想完成对所学知识的意义建构，即达到对该知识所反映事物的性质，规律以及该事物与其他事物之间联系的深刻理解，最好的办法是让学习者到显示世界的真实环境中去感受，去体验，而不是仅仅聆听别人（例如教师）关于这种经验的介绍和讲解。抛锚式教学要建立在有感染力的真实事件或真实问题的基础上。一旦这类事件或问题被确定了，整个教学内容和教学进程也就被确定了，所以确定这类真实事件或问题被形象的比喻为“抛锚”。
由于抛锚式教学要以真实事例或问题为基础（作为“锚”），所以有时也被称为“实例式教学”或“基于问题的教学”或“情境性教学”。抛锚式教学有这样几个环节组成：创设情境；确定问题；自主学习；协作学习；效果评价。
（三）随机进入教学
在教学中对同一教学内容，要在不同的时间，不同的情境下，为不同的教学目的，用不同的方式加以呈现。换句话说，学习者可以随意通过不同途径，不同方式进入同样教学内容的学习，从而获的对同一事物或同一问题的多方面的认识与理解，这就是所谓“随机进入教学”。显然，学习者通过多次“进入”同一教学内容将能达到对该知识内容比较全面而深入的掌握。这种多次进入，绝不是像传统教学中那样，只是为巩固一般的知识
，技能而实施的简单重复。这里的每次进入都有不同的学习目的，都有不同的问题侧重点。因此多次进入的结果，绝不仅仅是对同一知识内容的简单重复和巩固，而是使学习者获得对事物全貌的理解与认识上的飞跃。随机进入教学的主要包括一下几个环节：呈现基本情境；随机进入学习；思维发展训练；小组协作学习；学习效果评价。
二、建构主义教学模式下的中学数学学习策略
在设计自主学习数学策略时，主要考虑主、客观两方面因素。客观是指知识内容的特征，它决定学习策略的选择。在数学教学中就要注意对同一教学内容，要在不同的时间、不同的情景下、为达到不同的教学目的、用不同的方式加以呈现。这样中学生可以随意通过不同途径、不同方式进入同样数学内容的学习，从而获得对同一事物或同一问题的多方面的认识与理解，因此，对于此类问题我们采用随机进入学习策略。主观方面则指作为认知主体的学生所具有的认知能力、认知结构和学生的学习风格。中学生是认知的主体，中学生的智力因素和非智力因素，尤其是与智力因素有关的特征对学习策略的选择至关重要。 建构主义所主张的教学方法与传统的注入式和题海战术，有着本质的区别。建构主义主张的教学方法其核心是强调学习者是一个主动的、积极的知识构造者。他们认为知识就是某观念；学习是发展，是改变观念；教学是帮助他人发展或改变观念；而行为是人类的活动，其实质是观念的操作化。建构主义认为教师的一项重要的工作就是要从学生实际出发，以深入了解学生真实的思维活动为基础，通过提供适当的问题情景或实例促使学生的反思，引起学生必要的认知冲突，从而让学生最终通过其主动的建构起新的认知结构。传统教学中的注入式和题海战术往往容易忽略学习需要主体的建构，而是把教学最大限度地转移到记忆、复现、再认上去。例如，注入式取消了结论所产生的建构过程，把学习变成反复再现由课本或教师规定的结论；题海战术取消了方法的建构过程，把学习变为重复某些规定的题型解法等等．传统数学教学的一个主要弊端在于忽视学习者的主观能动性，忽视学习者是学习过程的主体．教师成了知识的“贩卖者”，学生被看成可以任意地涂上各种颜色的白纸，或可以任意地装进各种东西的容器。
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内容摘要：本文从当前我国教育教学改革的实际——数学教育如何培养学生的创新思维和创新能力出发，以研究性学习为课堂教学模式构建的理论依据和基础，以把握时代特征、立足课堂教学、发挥网络优势、突出师生地位为课堂教学模式构建的指导思想，论述了基于网络环境的数学课堂教学模式的教师、学生、网络三者之关系，提出了基于网络环境的数学课堂教学模式，最后阐述了基于网络环境的数学课堂教学模式三个阶段。
关键词：网络 数学 课堂教学模式 研究性学习
当前，“实施素质教育，培养学生创新能力”已成为我国教育教学改革的主旋律。那么，数学教学如何培养学生的创新思维和创新能力，塑造创造性人格。诺贝尔奖得主朱棣文曾一针见血指出：“中国学生动手能力差创新精神不足，这是与美国学生的主要差距。”可见，解决问题的关键是以课堂教学模式为切入点，进行教育内容的革新、教育观念的更新和教学方法的改革。国家教育部2000年1月颁布的《全日制普通高级中学课程计划（试验修订稿）》中提出的研究性学习，正是为了改革课堂教学中不适应新形势弊端，让学生模拟科学研究的过程，从选择方案和研究过程、开发利用资源，到探索研究结论，都由学生自主操作，教师更多的是活动的共同行动者与合作者。而课堂教育受时空限制，如借助于网络环境，能有效的展示收集的材料，创设课堂教学的情境，从而激发学生学习的兴趣。因此，基于网络环境的数学课堂教学中，建构开放式自主学习的教学模式，创设情境，构建资源，营造协作、自主空间，使学生的主体地位得到肯定，培养学生的创新思维和创新能力。
一、研究性学习的基本思想
研究性学习是指学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
1、重视问题的提出和解决
在研究性学习中，问题是学生学习的重要载体，教师首先要组织学生从学习和生活中选择和确定他们感兴趣的研究专题，去发现问题和提出问题，这些问题可以是课堂内教材内容的拓展延伸，也可以是对校外各种自然和社会现象的探究；可以是纯思辨性的，也可以是实践操作的；可以是已证明的结论，也可以是未知的知识领域。
2、重视学生的自主学习
研究性学习主要不是学习书本知识，而是强调学生动手动脑，它不能依靠教师传授知识和技能，而是强调学生自主学习。当前教学中学生学习方式基本上是接受性学习，这种学习方式适用于事实性知识、技能性知识、规律性知识的掌握，但对于策略性知识、价值、态度和情感类知识的学习往往不能奏效，这些知识的学习只有通过自主性学习，才能内化成学生自身的经验体系，培养学生创新能力。
3、重视学生学习内容与学习时间的开放性
研究性学习的开放性，是指构成研究性学习的各要素与实施过程所涉及的要素之间的非封闭性，集中体现在学习内容的开放、学习时间的开放。研究性学习的学习内容是多方面的，有来自学科知识的巩固、运用和验证的学习，也有来自学生兴趣、爱好、特长的学习，还有来自社会问题和学校常规教育等等方面的学习，这些学习内容完全开放在学生的面前，充分满足学生的各自需要；学习内容的开放，使得学习时间的开放成为可能，学生可以依据自己的兴趣和爱好，按自己的学习需要、学习速度和计划，适时地选择参与学习的时间，相对于学科学习而言，研究性学习显然拥有更为开放的时间。
4、重视学生之间的交流与协作
由于研究性学习是问题解决的学习，学生面临的是复杂的综合性问题，这就需要领先学生的集体智慧和分工协作。这时，协作既是学习的手段，也是学习的目的，通过协作学习和研究，学生可以取长补短，取得高质量的成果，与此同时，在共同参与的过程中，学生还需要了解不同人的个性，学会相互交流、协作。这种交流、协作包括交流、协作的精神与交流、协作的能力，例如彼此尊重、理解以及容忍的态度，表达、倾听与说服他人的方式方法，制定并执行合作研究方案的能力等。
二、课堂教学模式构建的指导思想
1、把握时代特征。全面提高国民素质是当代教育的主要任务，坚持以人为本是实施素质教育的出发点与最终归宿。构建为素质教育服务的基于网络环境的数学课堂教学模式，必须以人为本，以尊重、平等、自由的人格为出发点，以培养学生的创新精神为指导，以网络为载体，彻底改变传统的教育教学模式，创建基于网络环境的数学课堂教学新模式。
2、立足课堂教学。实施素质教育必须以具体的学科课程教学为基础，以《教学大纲》为指南，以教材为依据，以课堂教学为主阵地。为此，要构建科学的、基于网络环境的数学课堂教学模式，教师必须深入学习领悟《教学大纲》精神，认真设计每一节课，科学组织、指导学生在网络环境下自主获得有用的信息，提高教育教学质量。只有这样，课堂教学新模式的构建才能真正落到实处。
3、发挥网络优势。实践已经证明：现代教育技术是优化课堂教学结构、提高课堂教学效率、促进学生全面发展的有效工具。由此，构建基于网络环境的数学课堂教学模式，只有以现代教育技术理论和手段为指导，结合数学学科的特点，合理组织、设计、开发、运用现代教育技术手段，充分发挥现代教育技术在课堂教学中的作用，才能全面提高学生的学习素质。
4、突出师生地位。课堂教学是师生的共同活动，在共同活动过程中，明确师生的地位尤为重要。建构主义认为：知识不是通过教师传授得到的，而是通过学习者在一定的情境下，借助其他的帮助，利用学习资源，通过意义建构的方式获得的，教师只是活动中的指导者和参与者。由此看来，现代课堂教学新模式既要重视教师的主导作用，更要突出学生的主体地位，充分发挥学生的主体作用。教师必须掌握先进的教育教学思想和现代教育技术手段，为学生创设自主学习的环境，帮助学生树立自主学习的意识，指导学生自主学习的方法。
三、课堂教学模式的构建与应用
教学模式是教学过程中多种要素相互作用而形成的相对稳定的组织结构和操作程序。
1、基于网络的数学课堂教学模式的教师、学生、网络三者的关系如：师、生、网络图。从图中可以看出：在整个教学活动过程中，信息是多种双向传输方式，即 师生、生生、网络生（网络）、师（网络）生（网络）、 生（网络）生（网络）、网络师。网络的优势得到了充分的发挥，学生可以直接获取网络上的信息，进行自主学习，也可以通过网络间接从教师、其他学生处获取信息，师生、生生之间进行信息交流。师生地位得到了充分的体现，学生可以从网络上自行获取信息自主学习，师生、生生之间可以相互讨论协作学习，教师可以通过网络间接或师生直接的交流，组织、引导、帮助学生学习。
2、基于网络的数学课堂教学模式如：课堂教学模式简图（图中虚线框中内容是课堂教学中师生活动的内容）。从课堂教学模式简图可以看出，此课堂教学模式把一节课分为三个阶段，即情境阶段，同化、顺应阶段（即自主学习、意义建构阶段），应用、创造阶段，学生在三个阶段分别达到不同的学习水平，教师也有相应组织、指导、帮助的任务。
3、基于网络的数学课堂教学模式的应用
从课堂教学模式简图可以看出，课堂教学模式把一堂课分为三个阶段，即情境阶段，同化、顺应（自主学习、意义建构）阶段，应用、创造阶段。
第一阶段：情境阶段。建构主义认为，知识不是通过教师传授得到的，而是通过学习者在一定情境下，借助其他的帮助，利用学习资源，通过意义建构的方式获得。从而表明：学生是学习的主体，知识获得的方法是学生去发现，教师的任务是为学生知识的获得创设情境，引导和帮助学生通过意义建构获得知识，让学生在意义建构的过程中进行创造。在这一阶段我们可为学生创设轻松愉悦、悬念疑问、激烈竞争、激励上进等情境，并提供相应的软件资源和支持，营造学生主动学习的良好氛围，引发学生的学习动机，发展学生的思维能力，提高学生的学习水平。
例如，在复数教学时，对如何引进虚数单位i感到棘手，如何才能使学生弄清“为什么要引进i？i是什么数？”提出问题：已知x2+x+1=0，求x14+x-14的值。学生做出了如下解答：x2+x+1=0，x3-1=0，即x3=1，又，x+x-1=-1，x14+x-14=x2+x-2=(x+x-1)2-2=-1，但-1
第二阶段：同化、顺应阶段。学生的学习过程从本质上讲是一个认知过程，是一个主动积极的建构过程。同化和顺应是建构的基本环节，也是两种基本的认知方式，意义建构就是通过这两种基本方式来实现的。所谓同化，就是利用新旧知识间的内在联系，通过新旧知识的相互作用，对新知识进行改造，把新知识纳入到原有的认知结构中，充实、完善、发展原有的认知结构。顺应：当原有的认知结构不能同化新知识时，就需要调整和改变原有的认知结构，顺应新知识的产生，重建新的认知结构，使原来的认知结构得到更新、扩展。
在这个阶段，教师要根据教学目标，结合学生的实际发展水平，创设更多、适合学生选择、有不同难度的学习资源。学生可根据自身的水平，寻找适合自己能力的学习起点、学习任务的难度、学习资源及学习目标，利用学习资源进行学习，从而扩大了学习活动的自由空间，解决了个体差异的需求问题，每个学生的潜能得到了最有效的开发。在这个阶段，学生之间、师生之间形成小组，进行协作学习，学生学习的主体作用得以充分发挥。学生有多种机会在可控制的情境下去应用他们所学的知识，并能根据自身行动的反馈来形成对学习内容的认识和实施完成任务的方案。在自主学习过程中学生如有困难和问题，教师要有意识让学生利用网络在线帮助去寻求解决问题的方法，培养学生探究的能力。
第三阶段：应用、创造阶段。应用、创造是学习水平的最高层次。在这个阶段，教师要尽量为学生创设数学应用情境，让学生将所学的数学知识进行再创造，有利于培养学生创造思维能力和实践操作能力。
数学来源于生活，生活中处处有数学。创设与学生紧密联系的生活情境，让学生亲自体验情境中的数学问题，增加学生的直接经验。这不仅仅有利于学生理解情境中的数学问题，而且有利于使学生体验生活中数学无处不在，培养学生的观察能力、创造能力和初步解决实际问题的能力。然而常规教学受到时间、空间等限制，无法很好地创设实际问题的应用情境，限制了学生应用知识解决实际问题能力的发展，而网络却有模拟性强的功能，能很好地创设一个虚拟的应用情境。
总之，现代网络技术浪潮进入教育教学势不可挡，只有我们迎浪而上，不断探索，不断研究，才能跟上时代的步伐，教育教学的改革才能深入发展，全面实施素质教育，全面提高学生素质才能真正落到实处。
参考资料：
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【关键词】自主探究教学模式实践研究
一、问题的提出
《数学新课程标准》中指出：在教学活动中，教师应发扬民主，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者；要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展。但就几年来实施新课程的教学现状来看，教师以讲授灌输为主，学生被动接受的重教轻学倾向还没有根本改观，学生的主体性、主动性、创造性仍没有得到充分发挥，这已成为新课标实施的一个主要的“瓶颈”。
“以学生的发展为本”是新课程理念的最高境界，要发展学生智力，培养学生能力，就要解决学生学习的参与度的问题。这就要求我们教师在整个教学过程中，始终把学生放在主体的位置，教师所做的备课、组织教学、教学目标的确定、教学过程的设计、教学方法的选用等等工作，都应从学生的实际出发，要在课堂上最大限度地使学生动口、动手、动脑，极大地调动学生学习的积极性和主动性，促进学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践。
“不激发学生的学习热情而想要硬塞的教师，不过是在锤打冰冷的铁”，美国学者贺拉斯曼的这句名言鞭挞了灌输式教学模式，也向我们暗示，必须改进教学方法。让学生充满热情，自觉主动地投入学习才能取得良好的效果，实施初中数学课堂教学“自主探究”模式即是在这方面作的一次有益的尝试。
二、概念的界定
《基础教育课程改革通识学习读本》（江苏教育出版社出版）中认为：“自主学习是指学生个体在教师一定程度的引导下，自主确定学习目标、制定学习计划、选择学习方法、监控学习过程、评价学习结果的学习。所谓探究学习即从学科领域或现实社会生活中选择和确定研究主题，在教学中，创设一种类似于学术（或科学）研究的情境，通过学生自主独立地发现问题、实验、操作、调查、搜集与处理信息、表达与交流等探索活动，获得知识、技能、情感与态度的发展，特别是探索精神和创新能力的发展的学习方式和学习过程。
“自主探究”模式是指在教师的指导下，学生通过自学、相互讨论，积极主动地进行学习的一种教学模式。基本操作程序如下：
三、“自主探究”模式的依据
三、“自主探究”模式的依据
1、“自主探究”模式满足了初中学生心理发展的需要
首先是满足其思维发展的需要。初中学生抽象思维能力逐渐增强，思维的独立性、批判性进一步提高，表现为独立思考，不人云亦云，喜欢发表不同意见。实施“自主探究”模式正是为学生创设了一个发表见解的教学氛围。其次，满足了初中生自我意识发展的需要，现在的初中生有较强的独立性和成功感，渴望自己能得到同学和老师的承认，有较强的表现欲和竞争意识。“自主探究”模式鼓励学生自由提问，讨论争辩，为学生提供了一个表现才华的舞台。
2、“自主探究”模式适合新教材的特点
“自主探究”式教学本着“以学生发展为本”“教为学服务”的思想观点，想方设法调动和发挥学生自身的学习积极性与主动性，挖掘自主探究学习的潜力，培养学生的创新意识和实践能力。
“自主探究”式教学主张教师必须尊重学生，重视学生的兴趣爱好，尽可能地把学习的主动权交给学生，从而调动学生学习的积极性、主动性和创造性，充分发挥学生的主体作用。在教学中，教师要始终鼓励学生自主地操作、尝试、交流、讨论、质疑、解惑、获取，把问的权利交给学生，把讲的机会让给学生，把做的过程放给学生。尽可能多给予学生自主地、创造地学习的时间和空间，从而形成一种生动活泼的学习局面。
数学是一门逻辑性、实用性与可读性都很强的学科。数学新教材最大的特点是：突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现不同层次的学生在数学上得到不同的发展，它不仅要考虑数学自身的特点，而且遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。因此，适合学生通过自学、合作与研讨，掌握基础知识与基本技能。
3、“自主探究”模式也满足了教学双方信息交流的需要
传统的数学课堂教学只有教师的传授和学生的被动接受，缺乏学生与学生之间，学生与教师之间的交流，不利于能力的培养。而“自主探究”模式，教师可客观地审视学生自学全过程，通过讨论答辩，随时接收学生的反馈信息，并以启发释疑，引导发现，练习拓展等手段对学生的学习活动实施全过程动态监控，使学生向着能力培养目标迈进。
4、理论依据
《数学新课程标准》中指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流、获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。
认知心理学认为，学生的学习过程是建构自己认识结构的过程，数学教学就是要为建构新的数学认识结构创设情景，为此数学教学要强化学生在教师的引导下自主学习、自主活动。
布鲁纳认为，在教学过程中，学生是一个积极的探索者，教师的作用是要形成一种学生能够独立探索的情境，而不是提供现成的知识。
《学习的革命》的作者认为，怎样学习比学习什么更为重要，学校最重要的任务是让学生学习怎样学习和怎样思考，提供给学生最佳的学习状态和积极的学习气氛。
以上这些理论对“自主探究”模式有很重要的借鉴意义。
四、“自主探究”教学模式的教学策略
本模式“教”的策略是“引导问题解决”，教师的引导应高于学生原有的认知水平，设疑时设计问题要有一定思维障碍，但又要符合学生认知水平，把学生置身于原有知识结构和新问题的矛盾冲突的情境中，提出问题，讨论问题，解决问题，得出结论，进而发现新的问题。
本模式“学”的策略是主动参与，自主探究，积极讨论争辩。讨论时思维互助，能力互补，取长补短，相得益彰。
五、“自主探究”教学模式的具体操作
1、设疑激趣
这是该模式操作程序的基础环节，教师每堂课事先根据所授课本内容，依据新课标，结合学生的知识水平提出疑难问题，明确本节课的要求，数学教学中成功的设疑能不断地激发学生的具体数学目标的学习需要，以激发学生的学习兴趣和求知欲。教师可讲述生动的数学史，列举学生生活中常见的数学现象，直观教具，多种方法设疑，激发学生的学习兴趣，引起他们解释数学现象，探索新问题的求知欲。当学生产生了疑问，有迫切需要了解问题的愿望后，让他们自学教材，他们才能专心研读，使自学获得好的效果。如在七年级数学3.2“实数”一节中，我是这样设疑激趣的：大家都知道“如来佛把孙悟空压在五指山下整整500年”的神话传说，在数学上，也有一些“数”有着孙悟空同样的遭遇。早在2400多年前，古希腊数学家希伯斯研究边长为1的正方形的对角线的长度时，发现了一个新的数（后来称为无理数），但当时希伯斯的老师毕达哥拉斯曾经说过：自然数是上帝创造的，分数是两个自然数的比，世界上除此以外，不可能再有其他的数。毕达哥拉斯学派的信徒们扬言要活埋希伯斯，最终希伯斯被人抛入茫茫的大海，活活淹死。几百年来，无理数受到歧视。那么同学们，你们知道吗？什么叫无理数？世界上如果没有无理数，那么数学天地中会出现怎样的情景呢？今天我们要重视无理数，认识无理数，并由有理数和无理数构成实数集合，搞清无理数与有理数有哪些相同的性质。
通过设疑，使学生的心理处于“非平衡”状态，即心里欲求通而不解，欲言而又不能的“愤”“悱”境界，此时学生就带着强烈的问题意识，急于要知道为什么。抓住此时的心理状态，自然而然地进入了下一个环节。
2、指导自学
自学，顾名思义，是学生在已有知识的基础上，不依赖别人，运用正确的学习方法独立地学习，获得知识。当代教育家叶圣陶先生说过：“学生光听讲、不融化、不会成才，唯有入学之后取得了自学本领，才能成才，学生受教育，就是要学到一辈子能够坚持自学的本领”。由此可见，自学对一个人的成才起着十分重要的作用。
在数学教学中，要把学生的自学作为课堂教学的重要活动，充分调动学生的感观和思维器官，让学生主动去参与学习和探索，课堂上把学生应有的自学时间还给学生，同时采取各种手段，引导学生掌握学习的方法，把学习主动权还给学生。
数学自学应包括三个环节：阅读――思考――质疑。
（1）阅读：就是指导学生学会看书，通过“看”理解定义、概念；通过“看”掌握例题；通过“看”发现问题。从一定程度上讲学生只有看懂了，或者看书时遇到困难了，才能在学习过程中加以运用或努力探求。而要很好地引导学生“看”，教师必须驾驭好教材，要能准确地毫不含糊地把握住知识点，能力点，组织学生领会知识，引导他们根据想象思维的规律，进行一系列的分析、综合、抽象、概括、归纳活动。
如七年级数学“条形统计图和折线统计图”一节的教学中，我根据教材中这一内容的知识要点、难点设计一些阅读引导题,引导学生阅读教材．电脑屏幕显示“50年后世界人口90亿” 的图片，让学生观察图片，由图中可以获得哪些信息？我提出的问题是：①从这幅图中你能获得哪些信息呢？②谁能说一说这幅图给我们传达了什么信息。③从哪幅统计图中仔细看出世界人口的变化情况？④2050年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？⑤2050年亚洲人口比其他各洲的人口总和还多，你从哪幅统计图可以明显的得到这个结论？
这样引导学生主动地阅读，领会知识，培养学生的阅读能力。
（2）思考
读教材只是自学的第一步，是浅表层的、现象的，要真正理解其实质，必须通过想。“多想出智慧”，“三思而后行”也是这个道理，因此教师可以从客观现象出发，创设情景，提出问题，给学生以想的机会，引导学生去探求知识中内在联系及结构，去发现问题并寻求解决问题的途径方法，从而获得成功的体验或遭受挫折的磨炼，激发起学生的积极性。
如七年级数学“4.5合并同类项”这一节的教学中，当学生阅读了教材之后，了解同类项，合并同类项的概念，合并同类项的法则，设置这样三道题目：电脑显示:①已知3xky与-xy是同类项，求k的值。②若m为自然数，xm+nyn与2/3xm+3y3是同类项，求满足条件的所有的m值。③自编一道既要用到同类项的定义，又要用到求代数式的值的方法的题目。我是这样引导思考的：什么是同类？同类项的定义要抓住哪两点？（利用多媒体技术:①所含的字母相同，与字母排列的顺序无关，因乘法有交换律，如3xy与-3/2yx2这两个项是同类项。②相同字母的指数分别相同，不是这两项的次数和相同。）经过一翻思考探索,学生发现,完全可以用本节课的知识来解决．
斯宾塞说：“在教育中应该引导儿童自己进行探讨，自己去推论，给他们讲的尽量少些，而引导他们去发现的应该尽量多些。”教学中，教师通过设置特定的情景，来激发学生通过自己的大脑去思考，去探求，掌握新知识，发现新问题。
（3）质疑
质疑是创新的开始，一个好的问题比一个好的回答更有价值，教师要有意识的为学生创设问题情境，并通过点拨、启发、引导，促进学生积极思考，让他们自主发现探究并提出有价值的数学问题，使其产生强烈的求知欲望，同时培养他们善于发现的问题意识。
质疑是自学环节中十分重要的一环，只有好疑善思，才能增强能力，古人云“学起于思，思源于疑，小疑则小进，大疑则大进！”爱因斯坦说：“提出问题往往比解决问题更重要”，因此教师引导学生通过读与思之后，把疑惑记录下来，以便顺利地过渡到下一个环节。
3、讨论释疑
在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的欲望，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在学生的思想意识中，这种欲望特别强烈。因此，我们要给学生以足够的时间和空间，让每个学生围绕探究的问题，自己决定探究的方向，用自己的思维方式自由地、开放地探究数学知识的产生和发展的过程，倡导探究、发现学习的方法，并在理解知识的同时提出问题，或由教师根据教学中的重点、难点或知识的关键处自我设疑挑战学生，充分发挥学生自主学习的积极性、主动性。
教师组织全班学生，针对普遍性的问题，结合教材的重点、难点，归纳整理出讨论题目进行讨论，相互答辩，以加深理解。此时可以说是整个模式的，通过前二个环节，学生的思维处于最活跃时刻，也是最主动接受知识的时候，教师要鼓励学生独立思考，去解决自学中的疑惑，发表见解和想法，形成互相争辩的氛围，这一环节要注意以下几点：
关于讨论的题目，要注意三个“性”。
一是启发性。题目不能过于简单，学生不加思考就可以回答，也不能过难，以至大部分学生茫然不解，不知所措。讨论的题目要针对学生实际水平，经动脑思考能“跳一跳，摘到桃”为宜。
二是程序性。题目安排顺序与学生思维发展的顺序相一致，问题循序渐进，层层深入，一环扣一环，有一定的坡度与递度，这样有利于学生思维的发展。
三是层次性。设计的问题要考虑到全体学生，要体现不同层次，让不同层次学生都能参与并体验到成功的快乐。
关于讨论的方式，强调一个“活”字。要灵活多样、灵活多变。
可全班集体讨论，可四人组讨论（前后两桌4人），2人组（同桌）讨论，可师生对话式双向讨论，可学生与学生，学生与教师的自由式多向式讨论，可用“答记者问”形式单向讨论，可分正反方辩论；可坐在位置上自由式发言，可站起来发言，也可到讲台前发言。总之只要把学生的积极性主动性调动起就可，给学生一个说的机会、辩的机会，充分发表他们各自的看法，解决自学中的疑惑。
关于讨论时的调控，注重一个“全”字。全程调控，面向全体。
在讨论过程中教师要巡回视听，随时把握讨论动态与进程，引导学生紧扣课堂的教学目标，对于个别学生提出的超标打偏问题，教师应加以肯定并指导他可以课外找资料去研究，以防讨论漫无边际，影响进度。对中下学生，教师要优先让他们发言和提出解答，鼓励他们打消怕错、怕出丑思想。教师尽量精讲，直到发现全班同学讨论没有余力时，再予以指点，启发或引导，切忌匆忙讨论，仓促结束。
如在七年级数学“1.5三角形全等的条件（三）”这一节中，在学生自学的基础上我通过巡回视听，掌握到学生普遍存在书写没有按公理“ASA”或“AAS”要求写，没有真正理解它们的含义，于是我把学生分成前后两桌四人一组，针对知识点正误交叉口上提出下列争论的问题，引导学生讨论思考。
题1：如图已知AC平分∠DAB，CBAB，CDAD，垂足分别是B、D，说出BC＝DC的理由（要求分别用“ASA”、“AAS”说明）。
题2：①有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形是否全等？为什么？②有一个锐角和一条直角边相等的两个直角三角形呢？为什么？③有两个角和一条边相等的两个三角形是否全等？为什么？
其中第2题②③争论比较激烈，我作了启发，引导学生讨论如何构造图形。
4、归纳发现
设疑、自学、讨论的目的是为了发现问题，讨论问题以求得真知，通过前三个环节的引导，学生对本节课该理解的知识已初步掌握，但由于学生层次不同，可能对知识点、线、面没有一个完整的体系，甚至还有一知半解情况，此时教师的归纳既能起到画龙点睛的作用，又能起到修补作用。在归纳小结时，尽可能让学生自己归纳，得出结论，发现规律，求得新知，教师可引导学生运用比较、分析、综合、归纳、演绎等方法，发展他们的创造性思维，主动去发现问题，解决问题，探求新知。例如在七年级数学“3.2实数”一节教学中，引导学生归纳得出以下结论：
整数
有理数 （m、n是整数，n≠0）
分数
实数
正无理数
无理数 无尽不循环小数
负无理数
相反数
绝对值
近似表示
实数的性质 用数轴上的点 实数与数轴上的点一一对应
表示无理数 几何作图
大小比较法则
5、练习拓展
数学的解题训练对学生巩固知识、提高分析问题和解决问题能力起着重大作用。教师应当有目的地精选习题，将常规课堂教学中单一层次的练习，分解成多层次的练习。如首先是基础训练用以达到巩固双基之目的，其次是有变化，需分析的习题，促使学生思考，第三是综合性习题，教师可采取多种教学策略，再次启发学生进行课堂讨论，集思广益，有时教师可有意识地思而不发或“买卖关子”，在问题即将解决的关键时刻停下来，越是这样，处于求知旺盛、好胜性强的学生，越是会自发地去自觉钻研讨论，达到既巩固又拓展之目的。
如在教学七年级数学下“6.4 因式分解的简单应用”这一节时，我精选了以下练习题：
1、计算（1）(a2－4)÷(a＋2) （2）(x2＋2xy＋y2)÷(x＋y)
2、解方程 （1）3x2－2x－1＝0（2）x3－x＝0
3、计算（1）(a3－4a2b－a＋4ab2)÷a(a－2b＋1）（2）(a2＋b2－c2－2ab)÷(a－b－c)
4、解方程：（1）x3－9x＝x2－9 （2）(3x－1)2＝625
5、分解因式：（1）1＋x2－y2－Z2－2x＋2yz（2）x2－2xy－3y2＋x＋y
其中第1、2题，供中下学生练习，由同层次学生讲评，第3、4两题供中等学生练习，由同层次学生讲评。第5题供优等学生抢答完成，学生不能完成的，由教师作适当的点拨、启发，把分析思路暴露给学生。
六、“自主探究”教学模式的几个主要特点
1、在教学目标上，区分了不同对象的层次性
新课标理念是要面向全体学生，数学课堂教学能否照顾到教育对象能力差异，实行因材施教，使不同层次的学生都能得到发展，这是教学成败的关键因素之一。“自学――讨论”模式能照顾到学生的差异性，首先教师设疑内容的不同梯度体现对不同层次学生的不同要求；其次，在指导自学过程中，学生阅读、理解能力方面的差异所形成的差距，在讨论释疑过程中加以弥补。让学生做学生的老师本身就是对不同层次学生的一种促进。最后在练习拓展中，又为优等学生的能力发挥提供了机会。
2、在教材处理上，体现可读与可教的一致性
数学新教材每节课的教学内容由浅入深，循序渐进的编写风格，具有一定的可读性，但基本概念、技能及知识之间的内在联系，有些练习题“探究题”等内容概括、综合、逻辑思维要求较高，需要教师辅导讲解，又具有可教性。“引导――讨论”模式使“教材”变成“学材”，处理了可读与可教的一致性。学生能读懂的内容，就让学生自己去读，去理解，去归纳。如在“指导自学，讨论释疑”这些环节中都能得到体现。对一些重点难点问题，教师进行点拨讲解，引申发挥，如在课前“设疑激趣”，“课中指导”，“课后归纳拓展”中得到体现。这样读、教结合，读教互补，有机结合，融为一体。
3、在教学过程中，反映了主导与主体的统一性
教学过程中“教师为主导，以学生为主体”是新课标理念的重要原则之一，而教师的主导作用与学生的主体作用是相互影响，相互制约的辩证统一的关系。“自主探究”教学模式，教师“设疑激趣”为学生创造一定的教学情景与目标提示，“指导自学”又引导学生深入思考，“讨论释疑，归纳发现，练习拓展”，又是在教师宏观调控下的针对性完成目标的过程。教师的主导是着眼于全体并作用于主体的主导。从主体上看，“自学、讨论、释疑”是在教师指导下的自我思考、自我练习，自我掌握的过程。“归纳发现、练习拓展”又是学习效果的显示和学习的深化，体现了学生的主观能动性。可见在这里，主体与主导功能互补，达到统一。
4、在信息传递上，实现了课堂交流的多向性
数学课堂教学本身是以教师为主导，以学生为主体，并凭教材和一定的教学手段进行信息交流的过程，这一交流不应是简单机械的单向交流，而应是立体多向的，各种信息最终都要传递给学生，通过学生内化起作用。“自主探究”模式的信息指向有以下几种：(1)教师学生，主要体现“设疑激趣”；（2）教材学生，主要体现“自学”、“归纳发现”、“释疑”；（3）学生 学生教师，如“讨论释疑”、“练习拓展”，这样在一定程度上提高了课堂交流的密度，优化了教学方式，提高了课堂教学效率。
七、“自主探究”教学模式效果分析
1、激发了学生学习数学的积极性
此法以激发兴趣为主导，以三主原则为中心（教师主导、学生主体、训练主线），使学生各种感官协调活动，多种渠道传递信息，充分体现了学生学习的主动性，同时也给学生提供了较大的学习空间，他们学思并用，不断获得第一手信息，学习积极性高涨。学生通过自学、思考、讨论、演算等解决疑难问题并发现“新知识”，学习的积极性转化为对数学学习的浓厚兴趣，下面是实施此模式前后的二次对数学课兴趣调查：
结果项目
人
时间 数 喜欢学 被迫学 随便学 不想学
人数 % 人数 % 人数 % 人数 %
前测 76 16 21.05 24 31.57 27 35.53 9 11.84
后测 76 36 47.37 16 21.05 19 25.00 5 6.58
2、学生的学习能力得到提高
学生为能质疑、解疑，带着问题阅读教材，捧着教材去寻找问题，对教材上的数学概念、原理、例题都认真分析思考，久而久之，便形成了自学习惯，培养了自学能力和快速获得数学知识的能力.由于学生掌握了学习中的主动权，带着疑点去自学，并敢于提出疑问，主动寻找答案，提高了自学能力，使之成为学习的主人，笔者实施该模式以来，确保每节课有二十五分钟以上时间为学生自由支配，会用正确的方法进行自学的人，比实施该模式前明显提高，调查如下：
结果项目
人
时间 数 会用正确的
方法自学 能在教师
指导下自学 只会把读一遍
教材当自学 不愿自学
不自学
人数 % 人数 % 人数 % 人数 %
前测 76 9 11.84 21 27.63 40 52.63 6 7.89
后测 76 38 50.00 24 31.57 11 14.47 4 5.26
3、学生在课堂中的参与率与主动学习的气氛增强
特别是在“讨论、释疑”时 ，有的想把自己的疑难与想法讲给大家听，以求得到解决；有的想在同学面前表现一下，帮助解答同学提出的疑惑；有的甚至想出难题将老师的军。质疑问难的数量不断增多，此模式实施一年来，学生质疑数量由原来每人每节课0.24次，增加到每人每节课0.58次，而且有些质疑问题有一定的难度，与新教材关系密切，充分体现了学生的探索进取精神。
由此可见, 自主探究模式，增强了学生对数学的学习兴趣和培养了学生的自信心。自主探究性学习为学生创设了宽松、愉悦的学习氛围，大大提高了学生数学学习的自主性，学生对数学课的喜欢率达到了百分之九十五以上，许多学生都说：现在的数学课更有趣了，我们也更喜欢了。
参考文献：
1、查有梁编著《课堂模式论》 广西师范大学出版社2001年4月版
2、《数学课程标准》中华人民共和国教育部制订北京师范大学出版社
3、《基础教育课程改革通识学习读本》江苏教育出版社
4、《课堂教学改革的基本思路》刘书龙
