数学建模的思想和方法范文

导语：如何才能写好一篇数学建模的思想和方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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《课程标准（2011年）版》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想是《课程标准》的10个核心概念中唯一一个以思想指称的概念，同时明确指出：在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“建模思想”。

所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象概括所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。模型思想的感悟应蕴含于概念、命题、公式、法则的教学当中，并与数感、符号感、空间观念等数学能力的培养紧密结合。在《课程标准（实验版）》中，“模型”一词出现在第三学段的教学建议中，其提法是“教学应结合具体的教学内容采用‘问题情境――建立模型――解释、应用于拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成于应用过程，从而更好地理解数学知识的意义……”。

因此，在小学开展数学建模教学的研究是实施新课程的需要。在小学阶段，数学模型的表现形式为一系列概念系统、公理系统、定律、关系等。从一定角度说，学生学习数学知识的过程，实际上是对一系列数学模型的理解、把握过程。课堂教学中如何引导学生建立数学模型呢？

一、数形结合，勾勒数学模型

小学生以形象思维为主，因此小学的数学建模离不开几何直观。教学中引导学生用数形结合的方法将蕴藏着大量数学信息的客观问题形象化、简单化，把数量之间的关系明朗化、明确化，学生把实际问题转化成数学问题，凸显其中的逻辑性，以便于能很快地获取信息、发现问题、分析和处理信息。

如：一杯牛奶，小红第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半，小红五次一共喝了多少牛奶？此问题若把五次所喝的牛奶加起来，即1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32即为所求。但这不是最好的解题策略。教师不妨指导学生用数形结合的方法解决。先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图可知，1―1/32即为所求。

建立数形结合的数学模型，能直接反映问题本质特征，为正确分析数量关系作了形象、直观的铺垫，学生通过分析形象图，理清数量之间的关系，形成解决思路的初步模型，探寻解决问题的方法，激发创造的灵感。

二、归纳抽象，概括数学模型

抽象概括是形成概念、得出规律的关键性手段，也是建立数学模型最为重要的思维方法之一。在充分观察的基础上，从许多数学事实或数学现象中舍去个别的、非本质的属性而抽象出共同的本质属性，构建现实问题的数学模型。如教学正比例时出示：一种砖，块数和铺地面积，如下表

老师先让学生通过观察讨论，总结出关系式：铺地面积/块数＝每块砖面积（一定）,接着引导学生概括出成正比例的量的含义，最后让学生用字母概括成正比例的两种量的关系式：X/Y＝K（一定）。

在整个过程中，舍去了与数关系的具体情节，把反映数学问题的“本质特征”抽取出来，用关系式概括，形成数学模型，以便于后面学习中有效地进行解释、应用。因此抽象概括，可以加深学生对事物本质的把握，形成一般化、形象化的认识，从而构建模型。

三、化归转化，创造数学模型

化归是指将有待解决或未解决的问题，通过转化，归结为一类已经解决或较容易解决的问题中去，以求得解决。数学问题的解决过程都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程，化归转化是基本而典型的建立新数学模型方法。

例如：在教学“圆面积”的推导过程中，引导学生思考由圆拆拼而成的长方形与原来圆之间的关系，学生在自主探索、合作交流中得出：

因为长方形面积＝长×宽

所以圆的面积 ＝πr × r

学生对数学问题的转化要素进行研究，找出其内在的联系与规律，发挥创造才能，通过转化，最终发现规律，获得数学模型，也同时获得了解决实际问题的思想、程序与方法，二者对学生的发展来说，其意义远大于仅仅获得某些数学知识。

四、比较分类，形成数学模型

比较是对有关数学知识或数学材料，辨别它们的共同点与不同点。比较的目的是认识事物的联系与区别，明确彼此之间存在的同上一性与相似性，以便提示其背后的共同模型。分类是在比较的基础上，按照事物间性质的异同，将具有相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归入另一类的思维方法。因此，比较与分类，在建立数学模型的诸多思维方法中，比较与分类往往是抽象概括，合情推理的前提。

例如，在复习四边形的认识时，我们可以出示这样一幅图，让学生沿着箭头的指向补充相关的条件。

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一、应用数学中的数学建模思想基本概述

数学建模思想不仅是一种数学思想方法，还是一种数学的语言方法，具体而言，它是通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学工具，而这种刻画的数学表述就是一个数学模型。数学建模是解决各种实际问题的一种数学的思考方法，它从量和形的侧面去考察实际问题，尽可能通过抽象、简化确定出主要的变量、参数，应用与各学科有关的定律、原理，建立起它们之间的某种关系，即建立数学模型;然后用数学的方法进行分析、求解;然后尽可能用实验的、观察的、历史的数据来检验该数学模型，若检验符合实际，则可投入使用，若不符合实际，则重新考虑抽象、简化建立新的数学模型。由此可见，数学建模是一个过程，而且是一个常常需要多次迭代才能完成的过程，也是反映解决实际问题的真实的过程。

数学建模思想运用于应用数学之中，不仅有利于改变传统的以老师讲授为主的教学模式，调动学生自主学习的积极性，还有利于全面提升学生的应用数学的综合运用能力，同时还能培养学生的独立思维能力和创新合作意识。而且，数学建模是从多角度、多层次以及多个侧面去思考问题，有利于提高学生的发散思维能力，在数学建模的科学实践过程中，还能锻炼学生的实践能力，是推行素质教育的有效途径。

二、在应用数学中贯彻数学建模思想的措施分析

1.将数学应用与理论相结合，深入贯彻数学建模思想

将数学应用与理论相结合，深入贯彻数学建模思想，是提高应用数学教学效率的重要途径。在应用数学教学过程中，如果涉及到相关的数学概念问题，应该通过学生的所熟悉的日常生活实例以及所学的专业相关实例来引出，尽量避免以教条式的定义模式灌输数学概念，努力结合相关情境，以各种背景材料位辅助，通过自然的叙述来减少应用数学的抽象概念，使其更加简明化、具体化。而且，用学生经常接触或者熟识的相关案例，不仅能帮助学生正确的理解数学概念，还能拓展学生的数学思维，贯彻数学建模思想，提高应用数学整体的教学效果。

2.积极开展应用数学相关的实践活动，交流数学建模方法

在应用数学教学过程中，可以通过适当的开展应用数学专题讲座、专题讨论会、经验交流会，或者是成立数学建模小组等，促进一些建模专题的讨论和交流，比如说：“图解法建模”、“代数法建模”等，在交流中研究分析数学建模相关问题，理解一些数学建模的重要思想，掌握数学建模的基本方法。而且，在日常生活中，也可以引导学生深入生活实践去观察，选择时机的问题进行相关的数学建模训练，让学生在数学建模实践活动中不断的去摸索、去创新、去发展，以此来不断的拓展学生的视野，增长学生的数学建模知识，积累数学建模经验。而且，在具体的实践活动中，通过交流合作，还能及时的反馈相关的问题，调动学生学习的积极主动性，深化数学建模思想，丰富数学建模方法，进而促进数学建模方法在应用数学中的综合运用，大大提高数学教学的效率。

3.用数学建模思想丰富应用数学教学内容

应用数学的教学通常是以选择一个具有实际意义的问题为出发点，进而把相关的实际问题化为数学问题，也就是通过综合实际材料，用数学语言来描述实际问题，在建立数学模型。再者就是相关数学材料的逻辑体系构建，通过定义数学概念，在经过一定的运算程序，推出数学材料的基本性质，然后建立相关的数学公式和定理。最后，就是将数学理论运用到实际问题中去，利用数学建模思想理论知识来解决实际问题。而这一整体过程，实际上就是数学建模的全过程，用数学建模思想丰富应用数学教学内容，需要我们转变传统的教学观念，在全新的数学建模思想的引导下，来构建应用数学教学的系统化内容体系，丰富教学内容，提高教学质量。

4.通过案例分析，整合数学建模资料

数学老师在教授应用数学相关章节的知识点后，需要关注数学理论的实际运用，这时候老师就可以通过收集一些能运用到课堂教学中来的数学建模资料，在对建模资料进行系统的整合，尽量采用大众化的专业知识，结合相关的案例分析，简化应用数学问题。比如说，数学教师可以选择数量关系明显的实际问题，结合生活实际案例，简化数学建模的方法和步骤，培养学生的初步数学建模能力。

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一、建模思想教学方法在初中数学教学中的应用优势

建模思想教学方法在初中数学教学中应用的优势主要分为以下三点：第一，方便理解，学习容易。初中学生由于年龄较小，数学思维能力和数学知识的积累相对较为薄弱，再加上初中数学知识比小学数学知识学习的难度更高，初中学生又是刚刚接触初中数学知识的学习，因此，初中学生需要一个高效、科学的数学学习方法来辅助自身的初中数学知识的学习。初中数学建模思想教学学习方法的设计和应用都是在完全充分地考虑到初中学生本身的年龄、性格、理解能力等特点的基础上而设计的，它具有理解方便，应用难度较低，方便使用等特点，可以有效地帮助初中学生提高初中数学知识的学习效率和质量。第二，灵活性较高，趣味性较高。初中学生由于本身的性格特点，相对于枯燥的初中数学课本的文字和单一的学习方法，他们更容易趣味性较高、灵活性较高的学习方法和事物所吸引，而初中数学建模思想教学方法正是充分考虑到了初中学生的这一性格特点，在建模思想方法的设计中融入了灵活性和趣味性的元素，从而有效地激发和吸引初中学生的数学学习兴趣和热情，提高初中学生的数学学习质量和水平。第三，学习方法和思想理念科学高效。初中数学是一门集理性、严谨性、逻辑性和灵活性于一身的一门难度较高的学科知识，因此，初中学生的数学学习方法和思维方式非常重要，而初中数学建模思想教学方法的核心部分在于它重点关注于初中学生的数学学习方法、思想理念、数学思维方式的培养，因此，初中数学教师应当积极应用建模思想教学方法辅助初中数学的教学。

二、建模思想教学方法在初中数学教学中的培养方式

初中数学建模思想教学方法对初中数学教学的辅助和帮助作用主要体现在建模思想教学方法在初中数学教学中的培养方式上，因此，初中建模思想教学方法的培养方式非常关键。建模思想教学方法在初中数学教学中的培养方式主要分为以下2点：第一，培养初中学生把握整体的数学思维学习能力。初中数学知识和题目当中，容易出现很多干扰初中学生的理解和思维方式的信息，或者延伸多个题目和知识点的信息，这些干扰信息很容易导致初中学生在理解初中数学知识和解答初中数学题目的过程中注意力不集中，提纲把握不准确等问题，影响到初中学生的学习效果和质量。而初中数学建模思想教学方法可以有效地培养和提高初中学生的把握整体的数学思维学习能力，提高初中学生的数学学习质量。比如说苏教版初中一年级数学教科书中关于《概率》这一知识点的题目：“一个不透明的盒子中放有印有1、2、5、6、9、11数字的白色巧克力糖，小明从中随机取1个巧克力糖果，万方从中取1个随机的巧克力糖果，请问小明和万方各拿出的巧克力糖果相加的和大于9的概率是多少？”初中学生可以通过建立数学模型的方法很快的得出答案。第二，培养初中学生的数学发散性思维能力。初中数学具有灵活性较高的特点，对于同样的一道初中数学题目，可以有多种不同的解题思路和方法，这就要求初中学生具备发散性的思维能力，可以在最短的时间内找到最为有效、便捷的解题方法，而建模思想教学方法可以有效满足这一要求。

三、建模思想教学方法在初中数学教学中的实施策略

初中数学建模思想教学方法在初中数学教学中的实施策略主要分为以下两点：第一，在初中数学题目解题中融入建模思想教学方法辅助解题。以苏教版初中二年级数学教科书下册中《三角形的锐角与钝角》这一章节知识点的题目为例：“一个钝角三角形的其中一个锐角1为32度，另一个锐角2为43度，而另一个锐角三角形的其中一个钝角为148度，请问这个锐角三角形和钝角三角形中哪两个角存在互补关系？”由于这道题目中的信息量和数据量较多，初中学生光从书面的题目文字中来理解相对而言较为困难。这时，初中数学教师可以通过教初中利用数学建模的思想教学方法来建立实际的锐角三角形和钝角三角形的模型来解题，将抽象难懂的书面文字转化为简单、直观的模型，从而有效地提高初中学生的解题效率和能力。第二，在初中学生实际生活中的数学中融入数学建模思想教学方法来辅助初中学生的数学学习。初中数学知识来源于生活，是从实际生活中观察、研究、总结从而形成的较为理性、科学的知识，初中学生学习数学知识最终的目的还是在现实生活中运用，因此，初中学生要想提高自身的初中数学知识的学习质量，必须联系实际生活来完成。初中数学教师可以通过在初中学生实际生活中的数学中融入数学建模思想教学方法来辅助初中学生的数学学习的方法，有效地提高初中学生数学学习质量和能力。

四、结语

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关键词　数学建模　融入　大学数学课堂

教学作为一门重要的基础学科，它被应用在不同领域上，渗透到了社会生活的方方面面。科学技术的飞速发展，大大拉近了数学和现实生活的距离，在大学数学课堂中融入数学建模的思想不仅能激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学解决问题的能力，还能帮助学生更好的理解和掌握数学中的抽象概念定理，从而起到事半功倍的作用。

1 数学建模的发展历程

数学作为一门重要的基础学科和一种精确的科学语言，是以一种抽象的形式出现的。这种极为抽象的形式有时会掩盖数学丰富的内涵，并可能对数学的实际应用形成障碍。不论用数学方法解决哪类实际问题，还是与其他学科相结合形成交叉学科，首要和关键的一步是将研究对象的内在规律用数学的语言和方法表述出来，在实际问题与数学间架设一个桥梁，这就是所谓的数学模型。

很早的时候数学便对模型有了研究，最初是对模式的研究：是所有一元二次方程的模式，把形如这样若干个具有某种共性的具体模式又可以归结为一类，形成一个模型。《九章算术》中把所讨论的数百个问题归并为若干个模型。20世纪80年代初，数学建模教学进入我国的大学课堂，经过20多年的发展，现在大多数本科院校和许多专科院校都开设了各种形式数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。从1994年起，由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的全国大学生数学建模竞赛起，十几年来，这项竞赛的规模逐年扩大，至今为止，已成为社会和学界普遍关注的一项大学生科技活动。

随着科技的发展以及数学应用的深入，数学建模越来越被人们所认同，把数学建模的思想融入到大学数学课堂也成为很多大学进行教育教学改革的着眼点。

2 大学数学教育的现状及将数学建模思想融入课堂的必要性

大学数学是大部分院校重要的基础课程，对其他专业课程起着不可或缺的支撑作用。但目前，许多高校专业课教师普遍认为学生的数学基础较差，不能满足其专业课的需要。造成这种状况的原因主要有这样几方面：首先，我们现有的大学数学教程相对日后其在专业课中的应用，它的内容偏难、理论要求高。作为基础课，数学类的课程一般在大学一二年级开设，课时量不多，刚入学的大学生还习惯中学学习数学的方法，做题练习再做题，而此时没有那么多的时间进行这样的反复训练，再加上内容抽象难理解，并且理论要求高，这就会导致自学能力较差的学生对数学产生厌恶情绪。其次，现有的大学数学教学在实际教学中实际应用少，难以激发学生学习数学的兴趣。都说理论源于实践，没有实践的理论就很空洞、难于理解，教师在授课过程中偏重理论与习题的讲解，很少涉及数学的知识背景和实际应用，使学生感觉学了数学无实际应用。再次，很多教师对数学建模思想的理解不深，缺少对学生用数学知识解决实际问题必要的引导，导致学生对于学习的数学知识不能举一反三学以致用，动手能力差，再放到其他学科的中加以应用就更加困难。

针对大学数学教学的现状，数学建模融入课堂已经是大势所趋。数学教育不能仅仅是按部就班的静态传授，更应该注重对学科精神的领会，只有这样，学生遇到实际问题才不至于束手无策，才能有所创新和发现。首先来讲，数学建模对大学数学教学改革有重要影响。传统的数学课程注重的是通过分析、推理与计算去求解已经建立的数学模型，再用相关的方法去处理，使学生形成思维定势，无法拓宽思路，从而限制了学生创造性思维的培养。数学建模针对实际问题用数学的语言及方法去抽象和概括事物的本质，构造出数学模型，侧重数学的实际应用。大学数学教学改革最终目标是要把数学真正用于生活，从某种意义上说，如果把数学建模作为数学教学的一种过程，这个过程将为大学数学教学改革提供很好的方向。其次，数学建模是调动学生学习数学积极性的驱动力。通过数学建模，能够使学生了解学习数学的用处，了解学好数学的优势，这样必将促进和提高学生学习数学基础课程的积极性。再次，数学建模的思想和方法渗透入大学数学课堂有助于提高数学教师的教学质量，特别是为年轻教师个人教学风格的培养创造了条件。

3 将数学建模思想融入大学课堂的几点建议

3.1 在教学中注重引入数学建模案例

数学的教学，不仅要使学生学到许多重要的数学概念、方法和结论，而且应该在传授数学知识的同时，使他们学会数学的思想方法，领会知识的精神实质，知识的来龙去脉，在数学文化熏陶中茁壮成长。为此，我们要结合数学课程，使学生了解到他们所学那些看来枯燥无味似乎又天经地义的概念、定理，并不是凭空想象创造出来的，它们有现实的来源和背景，数学建模案例的引入就是要达到这样一个目的。

数学建模思想融入大学数学课堂不是一朝一夕就能够做到的，我们要在日常的教学中一点一滴的注入。例如，在高等数学函数与极限这部分教学中，我们可以引入指数模型、蜘蛛网模型、科赫雪花模型；在线性代数中我们也可以引入投入产出数学模型、动物繁殖的规律问题、交通流量问题、世界人口预测问题、化学方程式配平问题；在概率统计中可以引入摸球问题、相遇问题、生日相同问题、合理配置问题、预测产品销售额、土地和品种对收获是有显著影响等模型。

以上是针对大学数学中几门基础课程列出的一些数学建模案例，我们会发现这些模型与我们生活息息相关，把数学知识嵌入这些有意思的实际问题中，不仅可以让学生感受所学数学知识的用处，也能活跃他们的思维。

3.2 将数学建模思想融入到课后作业中

课后作业是学生进一步理解和巩固课堂教学内容的重要环节。传统的课后作业是布置章节后的配套习题，大多是课堂例题的变式训练，很少有和实际比较接近的实际问题，根本无法培养学生的应用数学能力和创新能力。只有把理论用到实践中去，解决了实际问题才能达到理解、深化、巩固所学理论知识的效果。因此，我们要在课后作业中融入数学建模思想。

例如，在讲授连续函数的零点定理后，留下作业为在一块不平的地面上，是否可以找到一个是适当的位置而将一张凳子的四脚同时着地？这样开放性的题目，学生在课后可以通过小组讨论、试验等方式认识问题，最终以书面的形式提交作业。考虑实际问题的开放性，可以每一章或者结合几章的内容安排实际问题作为学生的作业，引导学生用数学建模的思想方法来解决。为了发挥学生的创造性，也可以在每章教学开始时就提出该作业，让学生带着问题学习知识，这样既能激发学生学习的积极性，还能培养自学能力。由于实际问题的开放性，学生们配合完成，能够培养学生的动手能力、创新思维，还可以提高他们的数学应用能力和合作意识。

3.3 将数学建模思想融入课程考核中

传统的数学考试大多是闭卷考试，主要考察学生对所学数学概念、结论和方法的掌握情况。由于考试时间的限制，试题中很少加入应用题，即使有实际问题，也是很简单的，对于学生的数学应用能力和创新能力没有合理的评价。基于这样的想法，数学建模思想应该融入课程考核中，在试题中适当设置开放性试题，采用分组提交项目报告的形式，根据每个人在小组项目中的贡献度给出考核分数。这样的考核方式和以前的闭卷考试相比，考察能力全面但不好监控。为了让课程考核更加合理，建模思想融入要循序渐进。最初，我们可以闭卷考试和数学建模项目考核相结合，等学生建立了良好的学习习惯再转向完全的项目考核。

3.4 开设数学建模的兴趣小组，鼓励参与数学建模竞赛

数学建模思想的渗透要点滴积累，用数学建模来成功解决实际问题，需要搜集资料、查阅文献、数据采集、小组讨论等等步骤，这些如果都放在课上，课时量不够，会影响正常的教学。为了平衡这样的矛盾，又要给对数学感兴趣的学生提供更多的学习机会，可以开设数学建模兴趣小组、组织数学建模竞赛。

兴趣小组的组建不必拘于某个班级或某个专业，可以在全校范围内开展，配备专门的老师进行定期指导。小组定期组织数学建模的相关活动，根据人员特点进行分工配合完成，逐渐培养和提高学生的自学能力、分工协作团队合作能力，激发他们的学习兴趣。

数学建模竞赛是学生数学方法的运用能力、逻辑思维能力、语言表达能力的综合体现。竞赛对学生的要求相对更高一些，为了使更多的学生参与其中，我们可以在本校内或几个学校之间举办小型的数学建模竞赛，鼓励广大学生踊跃参加，通过这种方式，也可以为国家级的竞赛选拔人才。

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高等数学建模能力学习兴趣数学建模作为一种运用数学知识对现实中的实际问题进行解决的方法措施，能够对学生运用数学建模思想对数学的思考、表达、分析以及解决问题能力进行培养。数学建模，指的是对于某个特定目的，将现实生活中的某个对象作为研究对象，运用该对象自身具备的内在规律，制定科学合理的数学教学方法，构建数学结构，对其进行求解与运用。对学生的数学建模能力进行培养，能够有效激发学生的学习兴趣，提高学生的数学应用能力。

一、在高等数学教学中运用数学建模思想的重要性

在运用数学建模思想进行高等数学的教学中，主要运用以下几个过程，首先对数学问题进行表述，然后运用适宜的方法进行求解，运用相关的理论知识进行解释，最后对该问题进行验证。在高等数学的教学过程中，运用数学建模思想，具有以下几个方面的重要性：

(1)将教材中的数学知识运用现实生活中的对象进行还原，让学生树立数学知识来源于现实生活的思想观念。

(2)数学建模思想要求学生能够通过运用相应的数学工具和数学语言，对现实生活中的特定对象的信息、数据或者现象进行简化，对抽象的数学对象进行翻译和归纳，将所求解的数学问题中的数量关系运用数学关系式、数学图形或者数学表格等形式进行表达，这种方式有利于培养、锻炼学生的数学表达能力。

(3)在运用数学建模思想获得实际的答案后，需要运用现实生活对象的相关信息对其进行检验，对计算结果的准确性进行检验和确定。该流程能够培养学生运用合理的数学方法对数学问题进行主动性、客观性以及辩证性的分析，最后得到最有效的解决问题的方法。

二、高等数学教学中数学建模能力的培养策略

1.教师要具备数学建模思想意识

在对高等数学进行教学的过程中，培养学生运用数学建模思想，首先教师要具备足够的数学建模意识。教师在进行高等数学教学之前，首先，要对所讲数学内容的相关实例进行查找，有意识的实现高等数学内容和各个不同领域之间的联系；其次，教师要实现高等数学教学内容与教学要求的转变，及时的更新自身的教学观念和教学思想。例如，教师细心发现现实生活中的小事，然后运用这些小事建造相应的数学模型，这样不仅有利于营造活跃的课堂环境，而且还有利于激发学生的学习兴趣。

2.实现数学建模思想和高等数学教材的互相结合

教师在讲解高等数学时，对其中能够引入数学模型的章节，要构建相关的数学模型，对其提出相应的问题，进行分析和处理。在该基础上，提出假设，实现数学模型的完善。教师在高等数学的教学中融入建模意识，让学生潜移默化的感受到建模思想在高等数学教学中应用的效果。这样有利于提高学生数学知识的运用能力和学习兴趣。例如，在进行教学时，针对学生所学专业的特点，选择科学、合理的数学案例，运用数学建模思想对其进行相应的加工后，作为高等数学讲授的应用例题。这样不仅能够让学生发现数学发挥的巨大作用，而且还能够有效的提高学生的数学解题水平。另外，数学课结束后，转变以往的作业模式，给学生布置一些具有专业性、数学性的习题，让学生充分利用网络资源，自主建立数学模型，有效的解决问题。

3.理清高等数学名词的概念

高等数学中的数学概念是根据实际需要出现的，所以在数学的教学中，教师要引起从实际问题中提取数学概念的整个过程，对学生应用数学的兴趣进行培养。例如在高等数学教材中，导数和定积分是其中的比较重要的概念，因此，教师在进行教学时，要引导学生理清这两个的概念。比如导数概念是由几何曲线中的切线斜率引导出来的，定积分的概念是由局部取近似值引出的，将常量转变为变量。

4.加强数学应用问题的培养

高等数学中，主要有以下几种应用问题：

（1）最值问题

在高等数学教材中，最值问题是导数应用中最重要的问题。教师在教学过程中通过对最值问题的解题步骤进行归纳，能够有效地将数学建模的基本思想进行反映。因此，在对这部分内容进行教学时，要增加例题，加大学生的练习，开拓学生的思维，让学生熟练掌握最值问题的解决办法。

（2）微分方程

在微分方程的教学中运用数学建模思想，能够有效地解决实际问题。微分方程所构建的数学模型不具有通用的规则。首先，要确定方程中的变量，对变量和变化率、微元之间的关系进行分析，然后运用相关的物理理论、化学理论或者工程学理论对其进行实验，运用所得出的定理、规律来构建微分方程；其次，对其进行求解和验证结果。微分方程的概念主要从实际引入，坚持由浅入深的原则，来对现实问题进行解决。例如，在对学生讲解外有引力定律时，让学生对万有引力的提出、猜想进行探究，了解到在其发展的整个过程中，数学发挥着十分重要的作用。

（3）定积分

微元法思想用途比较广泛，其主要以定积分概念为基础，在数学中渗入定积分概念，让学生对定积分概念的意义进行分析和了解，这样有利于在对实际问题进行解决时，树立“欲积先分”意识，意识到运用定积分是解决微元实际问题的重要方法。教师在布置作业题时，要增加该问题的实例。

三、结语

总之，在高等数学中对学生的数学建模能力进行培养，让学生在解题的过程中运用数学建模思想和数学建模方法，能够有效地激发学生的学习兴趣，提高学生的分析、解决问题的能力以及提高学生数学知识的运用能力。

参考文献：

\[1\]巨泽旺，孙忠民.浅谈高等数学教学中的数学建模思想\[J\].中国科教创新导刊，2009，17（11）：16-17.

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随着我国基础教育课程改革的不断深入，数学建模越来越受到重视。模型思想对于学生学习数学具有重要意义，尤其是随着教育改革的不断深入，数学建模也受到了越来越多的关注，在小学数学教学中注重建模教学的开展，注重学生模型思想的培养也越来越重要。本文将尝试分析现行小学数学“数学建模”教中存在的问题，从而找到更为有效的教学方法。

关键词：

小学数学；建模；教学

一、数学建模思想及其意义

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段，其对于学生学习数学具有非常积极的意义。首先，通过培养学生数学建模的能力可以开拓学生的思维能力，使学生在思考问题时思维更为发散，反应更加敏捷。其次，由于数学建模对于教师和学生来说都是相对新颖的教学方式，可以很大程度上调动起学生的积极性，加强学习效果。同时因为数学建模最主要的意义在于解决实际问题，因此教师在教学过程中运用数学建模思想，可以培养学生的应用意识，提高其利用所学知识解决实际问题的能力。

二、数学建模在教学中存在问题及原因分析

1、存在问题

教学目标不够明确。由于数学建模对于大部分教师来说也是一个新领域，因此许多教师在教学设计中对于什么是数学建模，如何让学生了解建模思想，如何让学生能够使用建模思想解决实际问题存在模糊的地方，对于学生应该掌握到什么程度，即数学建模教学的课堂效果也没有明确的目标，例如教师在讲解“线段图”时并没有将其作为数学模型来考虑，而仅仅是讲解知识点让学生掌握画线段图的能力，而没有对其进行数学模型思想的渗透。这就难免会导致教学难以获得良好的收效。教学环节单一陈旧。课程导入，知识点讲解，练习巩固，课堂总结，这种传统而单一的课堂形式已很难引起学生兴趣，即使教授的内容是数学建模这一相对新颖的概念，枯燥的环节也很难带来实际的收效。再者，部分教师在教学过程中只是使用课本上的例题进行讲解，而没有运用生活中的具体事例进行举例和引导，这既与数学建模的思想相悖，又不能提高学生的积极性。

2、原因分析

造成数学建模在实际教学中难以有效开展的最主要原因，我认为是教师自身的建模思想相对薄弱。一些教师教学中大多依赖于以往的教学经验，对新概念没有认真学习掌握，也没有观摩其他人的教学，导致自身的教学没有得到更新，没有相关的教学经验，在目标设计、方法选择、事例选取等方面也就难以满足教学要求，从而导致建模教学效果差。

三、数学建模教学方法探讨

1、创设生活化情境

要想充分利用数学建模的思想和方法，首先还是要考虑到小学生的数学基础以及其对于事物的认知能力。数学与生活息息相关，因此，创设出一个生活化的情境对于小学生掌握数学建模的思想和方法是一个很好的选择。选取与日常生活紧密联系的问题与事例，例如：植树问题，站队问题，分配问题等等。通过这样学生们熟知的问题进行数学建模的讲解，不仅能吸引学生的兴趣，提高其积极性，而且因为易于理解，可以很大程度上加强学生的理解，使得教学收到良好的效果。

2、注重实践，让学生亲身参与到模型建立的过程

实践是最为直接的教学方式，也是最易于学生理解记忆的教学方式。在数学建模的教学中也是如此，让学生亲身参与到模型的构建当中，引导其积极地进行思考，结合老师总结出的数学模型可以更为直观具体的传授给学生。例如植树问题，要在全长100米的小路上栽种树木，每隔10米栽一棵（两端要栽），问一共需要栽多少棵树。学生很容易得出100÷10=10（棵）的错误结论。而若想纠正学生这一错误结论，单纯的讲解远不如利用数学模型直观且简明易懂。让学生通过“线段图”帮助其进行思考，总结出一般规律后在较短的距离上进行验证，从而最终建立起建立一条线段两端栽树的问题的数学模型：棵数＝间隔数＋1。这样让学生自己参与到数学模型建立的过程中的方法，不仅有利于其更好的了解问题，解决问题，更有利于培养其利用数学模型进行思考的能力，为更深层的数学学习奠定良好的基础。

3、引导学生利用数学模型解决实际问题

任何学科最终的意义都是作用于生活实际，数学建模的教学也是如此。运用数学模型高效地解决实际问题，不仅有利于学生更好的理解数学模型，还可以使其学以致用，培养其利用所学知识解决实际问题的能力。因此，小学数学模型教学实践中，教师不仅应教授学生构建数学模型的方法，更应该鼓励学生学以致用，培养其将理论落实到实践的能力。建立数学模型实际上就是将问题中的数量关系用恰当的数学语言表达出来，通过合理的分析，列出正确的数学表达式，从而得出正确结论。例如：：有一块平行四边形的麦田。底是250m，高是84m，共收小麦14.7吨。这块麦田有多少公顷？选取日常生活中的问题激起学生兴趣，使其不断调动起已有知识，理解题意，找出相关数据，然后利用数学模型平行四边形的面积S=ah，其中a=250m，h=84m，从而得出S=250*84=21000（平方米）的结论。类似这样通过将理论与实际相结合的训练，让学生体会到学习的乐趣，提高其学习积极性，感受数学模型的实际作用，增强利用数学模型解决实际问题的意识。

四、结语

综上所述，在小学数学的教学过程中加入数学模型的方法和思想的教育是必要的。随着教学改革的不断深入，教育已不仅仅满足于书本知识的书面考查，更多的是注重学生的思维及实际运用的能力。而数学建模能够打破传统数学教学模式，并注重思维培养与实际运用。因此，在小学数学的教学过程中应有意识的注重数学模型的教学，采取灵活多样的教学方法，创设生活化的情境，鼓励学生亲身参与到数学模型的构建活动中，使其在学习过程中更好地理解和利用数学知识，真正做到学以致用。

参考文献：

[1]李祥立.数学教育：澳门教育文选[M]中国社会科学出版社.2012

[2]刘勋达.小学数学模型思想及培养策略研究[D].硕士学位论文.华中师范大学.2013

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关键词：数学建模 思想 小学数学 建构

中图分类号：G623.5 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2016）12-0242-01

在小学数学新课程改革的背景下，注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、推理运算能力和模型思想，它在数学教学课程的设计思路之下，注重学生已有的知识和经验，根据现实世界的实际问题，将其进行概括和抽象化，从而构建数学模型并对其进行分析，最终寻求问题的结果，实现问题的解决，因而，在小学数学教学中，要渗透数学建模思想，提升小学生的数学建模能力。

1 小学数学建模现状及问题分析

1.1 数学建模思想的目标定位模糊

在小学数学实践教学过程中，大多注重数学知识与技能目标维度的教学，而缺乏生活原型的渗透和引导，使学生在数学学习中缺乏生活的原型，缺乏探索数学规律的激情，无法与现实相联系，生成对数学思想的深入体验和数学方法的把握。在小学数学教学中，更多的是对于数学知识之间的演绎设计过程，而对于学生的数学应用意识和能力较少关注，对于数学建模思想的目标定位也较为模糊。

1.2 数学实践应用的深度不够

在小学数学的生活化学习中，数学与生活的联系大多是浅表性的，缺少对多样化算法的共性分析、提炼和优化过程，缺乏稳定性的一般算法模型引领和指导，只是一种单纯的技能训练和机械的反复过程，而没有建模和“用模”的应用实践。

1.3 数学评价创新度不够

由于一些数学教师的建模意识较为淡薄，在对小学数学的评价之上，基本注重对知识深度的考量，难以培养学生的建模意识，也没有检测到学生的建模能力，因而，对于小学数学的教学评价还有待创新和完善。

2 数学建模思想在小学数学教学中的知识建构策略

2.1 精心创设问题情境，引发学生的建模兴趣

教师要让学生基于现实生活情境为背景，进行数学模型的建构，并以解决现实实际问题为出发点，精心选择适宜的问题，创设相关的情境，从而激发学生的数学建模兴趣和激情。例如，在苏教版小学数学《平均数》教学设计中，可以建构相关的数学模型，创设相关的问题情境，即：组织四名男生为一组，五名女生为另外一组，分别进行套圈游戏，并比较哪个组套圈的数量最多？水平更高？学生纷纷发表自己的看法，有的提出比较各组的总分，有的提出比较每组中的最好成绩，然而这些都不是最佳的选择，于是便催生出“平均数”的数学概念，产生构建“平均数”的数学模型的需求，引发学生的建模意识和兴趣，进入数学内容的学习之中。

2.2 引领学生感知生活实践内容，奠定数学建模基础

对于数学模型的构建的关键在于提炼事物的共同普遍性规律，为了更为全面的揭示和提炼出现实生活的共同普遍性规律，首先需要学生对各类生活素材进行充分而全面的感知，教师要引导学生对生活中的数学问题进行多维度、多方位的感知和体会，要明晰相关事物的数量依存关系及其重要特征，从而为数学模型的建构奠定基础。

2.3 增进对数学知识的抽象提炼，实现数学模型建构的跃进

在实际生活内容向抽象数学模型建构的过渡过程中，需要注重由具体生动的问题情境向抽象数学模型的跃进教学，如果一味地传授生活化内容，而没有将具体的生活化内容加以抽象化和提炼，则无法进行数学模型的有效建构。例如：在苏教版小学数学的“平行与相交”教学内容中，如果只是限于让学生感知具体生活中的火车铁轨、跑道线、双杠等具体而形象的生活题材，则只是一种浅表性的认知，而缺乏对具体生活内容的抽象化提炼过程，因而，教师要根据学生地生活化内容的感知，将其现象中的本质抽离出来，使学生意识到“平行线”的数学模型并不是具有一般意义的数学模型，它可以呈现出多种具体形态，其数学本质可以提炼归纳为“同一平面内两条直线间距离保持不变”，教师要将学生的注意力由具体形态上升为两条直线间的宽度上来，并提出相关的问题情境：这两条直线为什么会永远不相交呢？并让学生动手在两条平行线之间作垂直线段，将平行线的本质剥离出来，完成由物理模型向数学模型的建构转变。

2.4 注重数学建模思想的渗透，提炼数学建模优化方法

在小学数学的数学模型建构过程中，对于数学建模思想的渗透是重要的内容，而在数学模型建构的过程中，数学思维方法的树立是灵魂，教师要在教学中引导学生树立数学思维方法，渗透数学建模思想和方法，提炼和优化学习方法。例如：在苏教版小学数学《圆柱的体积》教学中，构建体积公式的数学建模，要突出数学思想和方法，要运用数学转化思想、数学极限思想，将一个圆形转化为一个类似的长方形，催生出“圆柱的体积”模型的建构，要用高度概括的数学思想方法，逐渐提升数学建构的理性思维。

3 结语

总而言之，小学数学知识应用性较强，在这门基础性学科之中，需要引入数学知识的核心内容――数学建模思想和方法，教师要在教学中精心设计现实问题情境，在数学问题采集的过程中，将具体形象的实际问题数学化、抽象化，对其进行提炼和归纳，建构数学模型，从而增强学生解决现实实际问题的意识和能力，培养学生的数学建模意识，简化数学知识的各种数量关系，使他们在实践和思考过程中，建构起知识的内在联系，增强数学素养。

参考文献：

[1] 陈蕾.小学数学建模教学的三个关注点[J].上海教育科研，

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关键词：数学建模思想方法 数学建模能力 一元一次方程 数学建模的基本过程

数学建模方法是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种数学手段。是中学数学一种重要的思想方法，也是处理各种实际问题的一般数学方法，它渗透到现实世界的各个领域，广泛应用于现实生活中的各类实际问题的解决。

一、一元一次方程中渗透数学建模思想方法的重要性

数学建模思想方法作为数学的一种基本方法，渗透在初中数学教材的各种知识板块当中，在各类方程、不等式、函数和三角函数、几何图形等内容篇章中呈现更为突出。从一元一次方程开始，引导学生学习掌握这种思想方法是学生必备的基本能力。此外，新课程标准强调，数学教育要重视学生应用数学知识解决实际问题能力的培养，而这种能力的核心就是掌握数学建模思想方法，因此，培养学生数学建模能力是提高学生分析解决实际问题能力的根本途径。同时，数学建模思想方法蕴涵着多种数学思维，是多种数学方法的综合。数学建模过程是思维训练过程，也是观察、抽象、归纳、作图、数学符号表达等多种能力训练和加强的过程。在学习一元一次方程中渗透数学建模思想方法既是学生进行数学学习和应用的需要，也是思维和数学方法综合训练的需要，通过一元一次方程建模来解决实际问题，使学生在问题解决的过程中，体会数学的重要实际意义，收获成功的喜悦，培养学习数学兴趣，增强学习信心。

二、一元一次方程建模的基本过程

一元一次方程数学模型就是一种数学等量关系的刻画，它是使用已知量、未知量及等量关系对现实问题作一种简化而本质的刻画，数学模型方法是把所解决的实际问题，转化为数学中一元一次方程问题。通过对一元一次方程的求解，从而使实际问题得以解决的一种数学方法。它的具体过程可分为以下五个步骤：

1.分析问题中所涉及量及其关系。弄清哪些是常量，哪些是变量，哪些是已知量，哪些是未知量。

2.寻找等量关系。根据问题的特征和目的，对问题进行化简，并用精确的数学语言来描述问题中的等量关系。

3.建立方程模型。在假设未知量的基础上，利用适当的数学工具，数学知识来刻画各量之间的等量关系，建立其相应的方程模型，通常情况未知量的个数与等量关系的个数是一致的，建模过程中一般选择一个来列方程，其余用来表达未知量。

4.求解得到的一元一次方程模型。

5.检验与判断。返回到实际问题，对所得到的解答进行检验，形成最后的判断。

例如：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元。其中成人票8元，学生票5元。成人票与学生票各售出多少张？（北师大版P189）

简析：1、问题中的已知量为：成人票8元，学生票5元，总票数1000张，总票款6950元；未知量是成人票数及学生票数；数量关系是：单价×票数=票款数

2、等量关系是：成人票数+学生票数=1000张（1）

成人票款+学生票款=6950元（2）

3、设成人票数为x，利用等量关系（1），可得：学生票是为：（1000-x）张，利用等量关系（2），可得：8x+5（1000-x）=6950

4、解这个方程得：x=350；1000-350=650

5、检验：8×350+5×650=6950且符合题意。

三、注重设置合适的梯度练习，培养学生一元一次方程的建模能力

实际问题（情景问题）是数学建模思想能力培养教学的重要载体，教师要充分利用教材中的案例或另设问题，设置梯度合理的练习，让学生自己去探索，使他们在分析思考、讨论、探寻解决略策、求解等解决问题各个环节当中，理解掌握建模思想方法在一元一次方程中应用的基本步骤，还要及时组织学生进行反思，总结解题方法，积累经验，并及时给予类似问题让学生训练，使他们能够举一反三，触类旁通，能够娴熟地应用数学建模思想方法去解决问题。

例如：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？（北师大版P187）

分析：首先让学生利用课余时间，到市场调查服装销售过程中各量之间的关系，解决问题前，使学生搞清下列基本关系：打X折：即按标价的X/10销售；利润=售价-成本价；利润率=利润/成本价；售价=成本价+利润。

其次，在解决例题前，设计以下问题，逐步培养学生的建模过程：

1、一件服装成本价为a元，提高40%后标价，标价为多少元？

解答：a+40%a或（1+40%）a

2、一件服装的标价为b元，打8折销售，售价为多少元？

解答：80%b

3、一件服装的售价为c元，每件卖出获利15元，这件服装的成本价为多少元？

解答：c-15

解决上述问题后，再让学生解答本例题。

设每件服装的成本价为x元，那么，（1+40%）？x？80%-x=15，解这个方程得：x=125

最后，举一反三，让学生解答下列问题：

1.1某件商品进价250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这件商品的标价为多少？

1.2一台电风扇按成本价提高20%后标价，又以九折销售，售价为270元，这种电风扇的成本价为多少元？

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关键词：数学建模；经管类院校；课程改革；人才培养；数学素质

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）06-0103-02

随着计算机、数学软件的普及和大学生数学建模活动的广泛开展，越来越多的数学教育工作者认识到数学教学不仅要注重演绎思维、归纳思维和创造思维等基本能力的培养，而且更要注重于运用数学方法和计算机技术解决实际问题能力的培养。因此，将数学建模的思想和方法融入本科生培养的全过程是当前高等数学教育值得深入研究和大力实践的重要课题。

一、目前经管类本科专业的数学教育现状

近年来，我院先后对高等数学、线性代数等经济数学基础课程教学进行了一系列改革，在实践中取得了一定效果，但由于教学内容及传统的教学模式尚未有根本性的改变，制约了学生数学思维能力的养成和数学应用能力的提高。为了详细了解目前本科生数学学习的整体状况，以改进教学模式和促进学生数学素质的培养，我们参照文献[2]中的做法，于2013年底进行了问卷调查。调查涉及会计、金融、国际贸易、电子商务、工商管理等专业的500名学生。问卷设计了学生对数学课程的学习态度、对数学学习的根本目的、对现行数学教学的意见、对数学应用及数学建模的看法等4个方面的调查问题。回收后，对调查结果进行的统计分析如下表：

由上表分析：首先说明我校以文科生源为主，大多数同学对数学学习缺乏热情，学生数学素质普遍较差；同时对数学学习的根本目的也没有一个清醒的认识；相当一部分同学在中学形成的被动接受学习模式仍没有及时转变，缺乏主动学习的精神。当然，我们也看到大部分同学还是有着强烈的求知欲望，他们很愿意知道数学在专业课中的应用，希望学到有关这方面的相关知识，而经济数学基础课教学由于课时所限而很少涉及在这方面的内容，不能满足学生的需求；另外，有一半多的学生表示数学建模“太难”而不愿意参加数学建模活动，说明数学建模课程内容及辅导方式应该加以改进，按照因材施教的教学基本原则，适当降低建模所需要的数学方法的难度以适应不同专业学生的特点，努力提高学生参加数学建模活动的兴趣。

本文结合我院近几年来开展数学建模教育的实践和调查所得结果，较为系统地对经管类院校数学建模课程内容的结构体系进行了精心的设计，提出在本科阶段数学建模教育的六个板块及基本教学内容和实践环节，从而能使学生从低年级到高年级对数学建模的思想和方法有一个较为系统的认识，并运用建模的思想和方法去发现问题、分析问题，通过利用数学知识和使用计算软件解决实际问题。

二、经管类院校数学建模教育课程体系

通过教育教学实践，我们将数学建模课程内容的结构体系设计为六大板块，具体如下：在基础数学课程中融入数学建模思想：面向全校一、二年级学生；数学建模方法与案例：面向全校二年级学生；经济管理数学模型选讲：面向全校三年级学生；数学建模赛前培训：面向全体参赛学生；大学生科研指导：面向二年级或者二年级以上在校生；毕业论文指导：面向四年级毕业生。

1.在基础数学课程中融入数学建模思想。在必修的经济数学基础课程中加入有代表性的案例，向学生介绍数学建模的基本思想和方法，让学生尝试用数学的思维方式观察事物，用数学的方法分析和解决实际问题，培养学生应用数学的意识、兴趣和能力，激发学生学习数学知识并解决实际问题的激情，使学生从切身经历中体会到打好数学基础的重要性。比如，在介绍微积分中的“介值定理”时，可以用“椅子在不平的地面上能否放稳？”这一数学模型的讨论来举例；在讲解线性代数中的矩阵特征值、特征向量时，可介绍城乡人口的流动问题，等等。这些模型简单有趣，与数学基础课的知识联系密切，学生容易理解，可激发学生学习数学的兴趣和积极性。这样做的最大好处就是，数学建模的思想不但让少数参加数学建模的学生受益，而且使所有学习数学基础课的学生形成学数学、用数学的良好习惯。当然应该明确的是，将数学建模的思想要有机地而不是生硬地融入经济数学基础课教学中去。同时要注意建模思想的融入要以数学基础课教学为主，融入教学的数学建模内容应精心选择，简单有趣，与原有基础内容有机衔接，也不能占用过多学时。

2.经济管理中数学模型选讲。本课程主要内容来自经济、管理科学专著和各种专业教材中的典型数学建模案例，采取案例教学方法，使学生通过对问题的分析、作出合理假设、建立模型、分析结果、检验、总结等各个环节的学习和讨论，加深对专业知识的理解。该课程注重介绍数学模型以及建模的思想，弱化模型求解的数学推导过程，尽量采用各种软件求解模型，提高学生的计算机应用能力。在教学内容选择上，面向管理类学生，着重于管理决策分析中的数学模型方法，解决管理中的数学问题；面向经济类学生，则又着重于对经济问题的数学分析，强调将经济问题翻译成数学问题，学会建立经济数学模型的常用方法，能解释数学模型中的经济意义，使用数学软件对经济问题进行定量分析。

3.数学建模竞赛赛前培训。该课程的授课对象主要是有兴趣和意愿参加数模训练的同学。首先讲解常用的数学模型，指导学生掌握一定的建模理论；其次讲解一些综合应用多种知识建立模型的实际问题和部分全国竞赛试题，使学生的创新能力得到锻炼和提高。教学中采用教师讲授、学生讨论、实验室操作、小组活动等方式，强调学生的直接参与，强调动手能力的培养。在教师的引导下，组织学生对简化的实际问题进行讨论、经过查阅资料、收集数据、分析对比、形成解决问题的方案、建立数学模型、编程计算、撰写报告，体会解决实际问题的全过程。对经管类专业学生，在介绍基础数学知识的同时，侧重实际案例教学，着重分析如何从实际问题中提炼出数学问题。

4.大学生科研指导和毕业论文指导。通过数学建模课程的学习，不仅使学生所学的基础理论知识得到实际的应用，而且在分析问题、解决问题上受到很大启发，从而提高了学生解决实际问题的能力。通过“发现、探索、验证、交流”这一过程，培养和提高了学生查阅文献、收集资料及自学能力。对相关问题感兴趣的同学，老师将对其进一步地指导，帮助和指导学生撰写相关领域的论文，甚至将好的选题作为学生的毕业论文加以指导。

三、结语

数学模型在经济管理领域中越来越显示出巨大作用，如何在经管类院校开展有效的数学教育，这对培养当代经济管理类的大学生有着十分重要的意义。几年来的实践证明，经管类院校数学建模的教学与实践活动效果明显，对数学基础课教学已经产生了显著的影响。具体表现为：在学生方面，学生了解了数学鲜活的一面；在教师的教学方面，数学建模的教学改变了传统的教学方法。

今后，经管类院校数学建模活动的深化要将数学建模思想与数学基础课知识体系有机地结合起来，以数学基础课教学为主，数学建模思想融入经济数学基础课教学为方向，使数学课真正成为一门充满活力的课程，使每一个学生的数学素质和应用数学解决实际问题的能力得以切实提高。

参考文献：

[1]陈国华，黄勇，江慧民.数学建模与素质教育[J].数学的实践与认识，2003，（2）.

[2]郑永冰，财经类院校的数学建模活动与学生数学素质培养[J].鞍山师范学院学报，2011，（2）.

[3]李尚志.培养学生创新素质的探索[J].大学数学，2003，（1）.

[4]徐徐.面向非理科专业的数学建模课程改革探析[J].云南财贸学院学报：社会科学版，2007，（4）.

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关键词：数学建模；教师教育；教学

数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。

其中“数学模型”是运用数学工具，从理想化的角度对现实世界的某一研究对象做一些简化假设。

一、新课标中对数学建模的要求

教育部2003年新颁布的《普通高中数学课程标准（实验稿）》是我国中学数学应用与建模发展的一个里程碑，将数学建模纳入了内容标准，并且通过实践证明，强化数学建模，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会基本的数学思想和方法，还能增强学生应用数学的意识，提高分析、解决实际问题的能力。因此，在新课标下，数学的实际应用问题占有重要的一席之地。新教材中的基本概念，也都是从相应的现实原型中抽象出来的。

二、国内外观点比较

国外数学教师在建模问题上存在许多分歧，近几年我国中学开展的数学建模活动又鲜见成功，现以如下几篇外国文献为例，

比较国内外在数学建模方面的已有成就和不足。

1.有没有必要在中学教师中开设数学建模活动

尽管数学建模为数学的教与学提供了很多好机会，但许多学校对于是否要开设数学建模课还是很犹豫的。国外Thomas Lingefjard的这篇文章就此问题做了调查，发现在大学中开设数学建模课遇到了许多阻碍，其主要原因在于：认为学校课程排得太挤，学生应当首先学习代数、计算、离散数学、几何、近似代数、统计等这些被认为更重要的课程；还有观点则认为数学建模涉及技术，数学学习一旦借助技术就是“不公平”和“模糊”的。与之相悖的观点，也有人认为在数学教师教育中很有必要开设数学建模课，提高教师的建模能力，从而辅导学生学好建模课，因为数学建模是学生数学能力的一种总结和评估方式。

2.数学建模的教学中，教师需要哪些知识

数学教师教育很少涉及建模方面的知识。文中提到教师知识应具备：（1）能够预测学生可能会想到的各种建模方法；（2）甄别出其中的代表方法；（3）理解各种建模思想；（4）鼓励小组活动，并与其他思想进行交流。在建模活动中教师需要调查学生的想法，从而给学生创造机遇，而学生则要对自己的想法做出评估，所以可尝试角色互换，由学生主导建模活动。

建模的任务就是给学生提供机会，对给定情境通过各式各样的方式加以解释。教师鼓励学生在课堂上分享他们的思想，讨论结束后留时间给学生交流，然后由学生重新定义并修正他们的模型。

3.中学数学教师关于数学建模的一些想法和活动

文中重点阐述了问题解决活动。学生需要在问题空间中进行搜索，以便使问题的初始状态达到目标状态的思维过程。如，学习相似三角形时，教师组织课堂活动，让学生去计算那些不能直接测量的学校建筑物的高度，如旗杆、树或最高的教学大楼等。

数学中的文字题称为应用题。教师认为问题解决是一种思维过程和生活技能，那些来源于真实情境，能激发学生好奇心的文字题是最有价值的。数学建模期望学生运用数学知识解决非常规的现实问题，并运用数学技能寻找现实情境的解决方法，加强与现实世界的联系，在解决问题、描述现象并建立模型，解决其他学科出现的问题等方面都非常有用。

4.课堂上的数学建模

传统的课堂教学模式太过注重知识传授，而忽视探究式教

学，不利于培养学生的主观能动性。基于“缺什么就补什么”的原则，我们倡导积极主动、勇于探索的学习方式，培养学生分析和解决实际问题的能力，渗透建模思想，为学生架起一座从数学知识到实际问题的桥梁。

5.数学建模中怎么来建立好的问题

建模课程应以问题为主线兼顾方法的系统性。建模教学中应针对不同问题引导学生提高数学建模能力。数学建模课程发展到今天，尚未形成一套完整的理论体系，仍然是以问题为中心、较松散的“问题集”。在中小学数学教师的概念中，建模一般意味着“现实文字题”或“真实情境”，所以，在选取问题时需要注意问题解决的实践性，要能引起解决者的注意，激起学生的好奇心，并促使学生想要解决问题。教师将问题解决看作思维过程甚至是一种生活技能。

三、数学建模的教学启示

我国奋斗在教学第一线的中学数学教师对正常的教学内容非常熟悉，但是对课外内容却相对生疏；对具体建模的内容和过程生疏，所以建模教学常常变成教学的负担。但作为一种数学语言和数学工具，建模能促进数学意义的理解。

在我国的中学数学建模教学中，建模应当也必须成为课堂教学的一部分。需要善于引导，多加启发。小组活动时，教师的角色就是引导学生把实际问题抽象为数学问题，利用事先设计好的问题启发学生获得新知识，并试图了解学生已经掌握的知识。