数学建模规划问题范文

导语：如何才能写好一篇数学建模规划问题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：高中数学；建模思想；运用

数学是解决生活问题的重要工具，在高中数学教学中运用建模思想，符合新课程标准对学生学习数学的要求，能够提高学生的创新能力和解决实际问题的能力。由于高中数学内容较为繁杂，而高中学生的心智模式还不成熟，教师在高中数学中运用建模思想时要根据学生的实际水平，并遵循一定的原则灵活运用。

一、数学建模的含义

1.数学模型与数学建模思想

数学模型是利用数学语言把某种事物的主要特征表述出来的一种数学结构，它主要反映数学的数量关系和空间形式。数学建模思想在数学问题和实际问题中都有着广泛应用，并随着计算机技术的不断发展，推动了数学建模知识的完善和普及。

2.高中数学建模要解决的问题

高中数学建模要解决的问题主要有三种：第一种，条件完全明确，问题有准确答案；第二种，条件不完全明确，需要在建模过程中对假设明确化；第三种，条件不明确，情况复杂，而且存在多个变量。在高中数学中建模一般步骤如下图所示：

二、高中数学教学中数学建模思想的具体运用

1.理顺数量关系，渗透线性规划思想

高中学生对事物有着好奇心和求知欲，但是他们的心智还不成熟，而数学建模需要具备灵活的思维方式，这就要教师在教学过程中帮助学生理顺数量关系，其中要用到一种重要的数学方法：线性规划。线性规划是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，运用线性规划思想建立数学模型一般有以下三个步骤：首先，根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；其次，由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；再次，由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。这样我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。

2.多角度思考建模，培养学生的发散性思维

发散性思维是一种扩散状态的思维模式，它表现为多维发散状，如一题多解、一物多用等，在数学教学中要运用多种方法解决一类问题，从多角度进行思考建模。主要的发散性思维方式有逆向思维、横向思维、平面思维、组合思维，这些思维方法都可以运用到数学建模中，从而帮助学生从全方位出发，建立数学模型。

3.理论联系实际，培养学生解决实际问题的能力

数学的学习是指向实用性的，高中数学的学习中经常会遇到很多与实际生活联系紧密的问题，如买房问题、银行贷款问题等，这些问题的解决方法能够指导学生的实际生活，因而在高中数学教学中教师要把数学和实际生活紧密联系起来建立数学模型，培养学生解决实际问题的能力。

数学建模思想的运用能够提高高中数学的课堂效率，能够提高学生学习数学的兴趣，因此在高中数学课堂中教师要引导学生从多角度出发建立数学模型，要帮助学生理顺数量关系，渗透数学建模思想，并理论联系实际，提高学生解决实际问题的能力。

参考文献：

[1]何明.新课改背景下的高中数学模型的建模研究[J].教育科学论坛，2009（12）.

[2]王茜.构建数学模型 培养创新思维[J].成功：教育，2009（8）.

[3]陆世标.数学建模在中学数学教学中的渗透和实例[J].南宁师范高等专科学校学报，2008（2）.

[4]傅海伦.论课程标准下的数学建模教学的优化[J].中小学教师培训，2008（4）.

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1.1 数学建模教学的现状调查

目前，高中的生源一部分是统招的初中毕业生，一部分是外地的借读生。这些学生大部分对学习数学建模的兴趣和积极性不高，这里一个主要的原因是他们的数学计算基础比较薄弱，知识结构非常不健全。笔者对青岛胶南一中5个班级的学生进行问卷调查，发现有59.2%的学生认为数学建模中计算不重要；仅有25.3%的学生对数学建模中的计算方法感兴趣；有53.6%的学生认为进行数学建模运算目的是应付考试；55.7%的学生认为所学的数学计算方法内容太多、太难。

1.2 目前数学建模教学存在的问题

目前高中数学教育受传统数学教学的影响较为深刻，传统数学课程设置、教学内容、思想和方法手段在高中教师的教学理论中根深蒂固，与数学建模的教学特点和目标要求相差较远。

1）教学内容偏重于理论，对应用不够重视，喜欢传统的推理和古典的方法，对于现代的前沿方法却简而代之。

2）多媒体教学手段没有充分应用，粉笔加黑板仍是教师主要的授课工具，使数学建模教学缺乏直观性、趣味性，体现不出数学建模教学生动活泼、贴近现实的特点。

3）数学建模教学没有和计算机软件教学结合起来，就算数学模型建立起来，也因计算机软件不会操作而导致不能得到精确的求解和计算。这种问题大大削弱了数学建模解决实际问题的优越性，不利于培养应用型人才。这都说明数学建模教学存在严重问题，教改已经迫在眉睫。

1.3 数学建模教学中迫切需要加入计算机技术

由前面关于数学建模教学中存在的问题可以看出，在数学建模教学中，缺乏现代化的教学手段和计算方法是导致数学建模教学不能广泛开展的重要原因。这就需要在数学建模教学中融入计算机教学，通过多媒体教学的直观特点，提高学生分析问题、建立模型的能力，通过MATLAB等计算软件的学习，减少对模型求解的繁琐计算，有利于提高学生学习数学建模的兴趣，提高建立模型、求解模型的能力。因此，在数学建模教学中融入计算机技术是必要的。

2 在高中数学建模教学中融入计算机教学的方法与途径

在高中采用计算机技术对学生进行数学建模思想与方法的训练，有三种途径。

2.1 数学建模课程中加入计算机软件的内容。

数学建模课程所包含的模型，可以跟许多计算软件联系起来，因为许多模型，如线性规划模型、回归模型、微分方程模型、概率统计模型等，建立模型后用MATLAB或LINGO就可以进行计算。所以在高中数学建模教学内容中融入软件计算的内容，有着非常重要的作用。

2.2 将数学建模与软件计算融合的方法有机地贯穿到传统的数学课程中去

这种途径使学生在学习数学基础理论知识的同时，初步获得数学建模的知识和技能，获得用计算机软件求解模型的能力，为他们日后用所学的知识解决实际问题打下基础。那么，在实际的数学教学中，教师如何将这种思想渗透到教学内容中去呢？

1）高中数学的基本概念如函数、导数、三角、向量、积分等都是数学模型，因此，每引入一个新概念或开始一个新内容，都应通过多媒体课件教学展示一些直观的、丰富的，能提高学生学习兴趣的实例，向学生展示该概念或内容的应用性。

2）建立函数关系在数学建模中非常重要，因为用数学建模的方法解决实际问题的许多实例首先都是建立目标函数，将实际问题转化为数学问题。然后借助计算机语言，将模型转化为程序，为模型的求解做准备。

3）利用一阶导数求解函数的极值问题，可以引导学生建立线性规划模型，转化成无条件极值或者条件极值问题，在此插入拉格朗日乘数法，让学生掌握求解条件极值的方法，及如何运用数学软件来进行计算。

4）概率统计模块当中，一些统计量的计算，公式较为繁琐，如果用数学软件，或者用Excel，都可以很方便地对数据进行处理，求出想要的各个统计量，甚至可以画出统计量的图，直观形象，使用便捷。

2.3 在数学建模教学中融入计算机教学应注意的问题

首先，采用由简到繁、由易到难的循序渐进思想，逐步将软件计算渗透到数学建模教学中。其次，在教学中选取的教学实例应该来源于生产或生活，让学生透过实例来理解概念和模型，从而逐步掌握建立这种模型的方法。实例中所用到的模型应该体现数学建模的初级方法和思想，在教学中的举例应具有代表性，切忌泛泛的一堆实例的堆积，却不能提炼出数学的内涵来，毕竟建模的根本目的是用数学和计算机来解决实际问题。最后，应注重计算机与课堂教学的整合。用MATLAB、LINGO等软件计算出的结果、描绘的图形精确而可信，让学生更加体会到利用建模和计算机结合解决实际问题的优越性，也可以提高学生的学习兴趣，感觉课堂内容充实生动，这样可以取得很好的教学效果。

3 胶南一中数学建模教学与计算机教学融合的实践研究

随着数学建模教学越来越深入到高中数学教育中，胶南一中也逐步对数学建模教学增加了认识，在所承教的班级中进行了询问式调查，发现有20%以上的学生对数学建模有浓厚的兴趣。于是，2009年初，教师开始在学生中利用课余时间开展公开课，请有兴趣的学生报名参加，并在公开课上讲解一些数学建模实例和计算机软件的使用。通过小测验，让学生对某个实际问题建立模型求解，找出答案比较新颖的学生，指导他们建立和求解数学模型。

比如，以2006年的考题“易拉罐的最优设计”为例，请学生想办法设计出自己认为最合理、最优的易拉罐来。学生对这个问题表现出浓厚的钻研兴趣，大家纷纷讨论起来，有的画出了图形，有的在测量和演算，不久，就有不少学生提出较为优秀的方案。但是，学生对线性规划、运筹学、最优化等课程很陌生，也不懂MATLAB等数学软件的操作，所以他们对自己的方案只能有个大致构架，却不会进行精密的演算和论证。这样，教师把这些学生组成兴趣小组，对他们进行培训，主要是讲解一些最优设计、线性规划等课程中的基本方法以及如何用数学软件来处理数据，由此一来，大家对数学建模有了深层次的认识。

2010年开始，学校组织了数学建模兴趣班，采用推荐加考查的方式组成两队，利用暑假时间对学生进行培训，培训内容包括“数学建模方法及其应用”“线性规划”“非线性规划”“最优化”等和MATLAB等数学软件。

在高中数学建模教学中，融入计算机软件教学，不仅可以培养学生的跨学科应用的能力，还让学生学会了如何分析和解决问题。而高中数学教师学历层次普遍较高，专业知识较为扎实，在讲授知识内容的同时能够注意数学建模思想的渗透，能够把利用计算机软件培养学生具有应用数学方法解决实际问题的意识和能力放在首位，因此在高中数学建模教学中融入计算机教学是可行的，是符合社会发展和人才需求形势的。

参考文献

[1]徐茂良.在传统数学课中渗透数学建模思想[J].数学的实践与认识，

2002（4）.

[2]尚寿亭，等.数学建模和数学实验的教学研究与素质教育实践[J].数学的实践与认识，2002（31）.

[3]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2009.

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【关键词】数学建模思想；高职；数学教学

将数学建模思想融入高职数学教学中具有重要的实际意义.高职数学老师将数学建模的思想引入数学教学中,可以用来培养学生的数学建模意识和数学建模能力以及运用数学建模的方法解决现实生活问题的能力.高职教育在人才培养过程中具有工具性和基础性的作用，因此，在教学的过程中应该坚持适度地融入数学建模思想，培养学生的建模意识，提升建模能力，在指引学生进行实际应用的过程之中，重视对能力的培养，将实际生活中的问题作为载体，对传统使用的教材进行改革.教师在对公式、原理和概念教学的过程中，应该向学生渗透相关的数学建模思想和数学建模方法，尤其是在对导数、极限和积分等概念进行阐述的时候，应该将新的数学问题向以往解决过的问题进行转化.

一、数学建模思想的阐述和意义

我们通常所说的“数学建模”就是在解决现实世界中的问题时，运用数学理论及工具构建出一个数学的模型，这个模型的本质是一种数学结构，可以是若干数学式子，还可以是某种图形表格，能够用来解释现实对象的特性和状态，推测对象事物的未来状况，提供人们处理事物的决定策略以及控制方案.数学建模的思想就是对数学的应用思想，将其融入高职数学教学中，充分体现了数学的真正价值——从现实出发再应用于现实.

在高职数学教学中融入建模思想，有利于激发学生的数学学习兴趣，让学生在解决问题的同时，发现自己数学知识的欠缺，从而回到课堂寻求数学知识，这样循环反复不仅促进了数学教学，更提升了学生的实际应用能力和动手能力.数学建模中涉及的问题往往是多种多样的，解决方法也是新奇个性的，将其思想融入数学教学是对学生的创新能力的锻炼与激发，使得课堂更加丰富多彩，教学更加热情积极.

二、建模思想的培养策略

1丰富数学教学内容，突出数学思想

对于高职院校的数学教学要融入数学建模思想，就要对教学的具体内容作出必要的变通，在教学数学的理论时，转变以往重视推导证明的教学过程，在推导的过程中不必追求过高的完整性和严密性，将教学的重点移向基本概念的深入理解，熟练掌握和应用技术、技巧与方法.针对各个专业的特征，设置有侧重点的数学课程.如理科方面的电子电气专业，就可以多重视学生的微分、极限、重积分变换等教学;在经济方面的专业应强调如数理统计学、线性代数学以及线性规划学的教学内容,而且在微积分方面最好简略；计算机类型的专业就可以适当增加像离散数学的教学内容.总体上强调实际应用价值高的教学部分，同时增添教学素材，融入新的技术来开阔学生的观念.

2培养建模意识，用建模的思想指导课程

高职数学教学的数学建模思想要从灌输意识开始，和以往教学略有不同的是，要在教导学生学习基本数学知识技巧时，用数学建模的思想指导他们理解概念，认识本源.很多问题都可以用建模去讲解，比如最优化、最值问题、导数问题、极限问题、微分方程问题、线性规划问题等.

这就要求我们高职数学老师要精心设计课程教学方案，充分发挥数学建模的思想，培养学生的建模意识.如老师在讲解《函数》一章时，不能按照以前的方法只讲解函数是一种关系，而要在其基础上赋予它更新的内容，以数学建模的思想，将函数公式应用到实际问题中，这样让学生能够有更深的理解，开阔学生的思维.举例如下：

给出一个函数式子：s=12gt2.

这是一个描述不同变量之间的联系而建立起来的函数关系，我们在教学中就可以构建具体的数学模型，这就是自由落体在整个运动过程中的下降距离s和时间t之间存在的函数关系，经过这样的简单设计之后再讲解给学生，会使教学的积极性有很大改善，也会使这种建模思想慢慢植入学生以后的学习之中.

3提升建模能力，将建模的思想融入学生的习题

注重培养学生“数学模型的应用能力”和“数学模型的建立能力”.能力培养重点放在平时学生的数学习题设计上，可以使用“双向翻译”的培养方式，这就要在讲解习题之前做好准备工作，在课堂上为学生讲解清楚概念的来源、公式的实际内涵和可用的几何模型，举例说明它们之间可以转换，从而布置“翻译”习题，培养建模能力.例如，可以出类似下面的习题：

函数关系式f(x,y)=(x-2)2+y2+x2+(y-1)2，请说明函数所能表示的具体含义，并求其最小值.在做具体解答的时候学生会寻找课堂所学，找出答案.这就是通过翻译激发其建模能力，对于这个问题就是求算一动点与两定点之间的距离之和，学生自然在求算最小值时联系实际寻找到两定点的中点就是最小的值所在点，从而简单地解决问题.也可以给出实际问题而不是公式，让学生去求解，以达到“双向翻译”，增强数学建模能力.

4增设数学实验的教学，将数学软件纳入学习之中

高职数学教学中大部分都是微积分，具有抽象性和复杂性的特征，不容易求算和解决，学生在课堂上学习到的知识和方法的所用之处少之又少.作为高职院校，学生学习数学的目的是应用所学去处理实际问题数学软件在微积分的学习中可以起到很大的作用.对于一些微积分中的问题，教师可以运用实验来指导教学，这样既可以使实践大为缩减，更能使学生学习理解的程度加深，还能应用数学软件Matlab及Mathematica使复杂的求算不再困扰学生，在数学教学上是很大的进步，充分体现数学建模思想的重要作用.

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【关键词】高职数学；数学建模；教学

伴随着现代科学技术的迅猛发展，人们在解决各类实际问题时需更加精确化和定量化。特别是在计算机得到普及和广泛应用的今天，数学更深入地渗透到各种科学技术领域。马克思说过：“只有充分应用了数学的科学才是完美的。”数学建模正是从定性和定量的角度去分析和解决所遇到的实际问题，为人们解决实际问题提供一种数学方法、一种思维形式，因此越来越受到人们的重视。另一方面，高等职业教育的目的是培养面向生产、建设、管理、服务第一线的高等技术应用性专门人才，这就要求数学建模教学在高等职业学校的数学教学中必须得到充分的重视。

一、数学建模的概念和一般步骤

数学建模即从生活中抽象出数学问题，建立模型，利用数学软件或计算机技术求解，回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际。建立数学模型的过程就称为数学建模。具体说，数学建模是用数学语言模拟现实的一个过程，把实际问题中某些事物的主要特征、主要关系抽象成数学语言，近似地反映客观事物的内在联系与变化过程，综合地运用各种数学方法和技巧去分析和解决实际问题。

数学建模的主要步骤一般分为：模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。

二、如何优化课堂建模教学

高等职业教学的教学特点要求数学教学也要一切从实际出发，而对数学建模的教学而言，笔者认为可从以下几个方面来优化课堂教学。

（一）创设情景，引出数学模型的现实意义

思维是由问题开始的，因此在教学中要激发学生的思维活动，让学生独立思考来寻求答案，发现要点，获得各种知识，这就需要安排适当的情境。例如为了讲解“二元一次不等式组与简单的线性规划问题”，我们可以先引入下面这样一个问题。

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论文关键词：数学建模，曲线拟合，多目标规划

 

1问题的提出及分析

针对2009年全国大学生数学建模竞赛D题[1]――“会议筹备”中如何制定预定宾馆客房的合理方案的问题，综合考虑经济、方便、代表满意等方面来建立优化模型，具体主要从与会代表的价位需求、所选宾馆的数量和距离来分析，采用多目标规划进行问题建模与求解。

2模型的建立与求解

2.1数据的处理

首先根据问题提供的数据信息来估算与会的代表的人数。

设为发来回执的代表数量，为发来回执但未与会的代表数量，为未发回执与会的代表数量，根据题中附表3的信息且利用Matlab软件[2]的曲线拟合可以得出与的函数关系为：。用此函数拟合的效果如图1所示：

图1 发来回执但未与会的代表数量与发来回执的代表数量

之间的曲线拟合图

也可得出与的函数关系为：。曲线拟合如下图（图2）：

图2 未发回执与会的代表数量与发来回执的代表数量

之间的曲线拟合图

利用题中附表2的信息可计算出本届发来回执的代表数量为755人，利用上面所得出的拟合函数，可估算出本届发来回执但未与会的代表数量为：，

本届未发回执而与会的代表数量为：，故本届与会代表的数量可估算为：。

根据附表2由此可以估算与会代表有关住房要求的信息（单位：人）数学建模，如下表（表1）：表1 与会代表人数及需要的房间数

 

合住1

合住2

合住3

独住1

独住2

独住3

合计

男

131

88

28

90

57

34

639

女

67

41

15

49

23

16

需要的房间数

100

66

22

139

80

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关键词：数学建模 数学实验 课程改革

1、引言

进入21世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对解决实际问题的要求越来越精确，这使得数学已经成为一种能够普遍实施的技术，正如伟大的哲学家与数学家笛卡尔所说：“一切问题都可以化成数学问题”，进而，培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。

应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步。二十世纪70年代末至80年代初，英国剑桥大学为研究生开设了“数学建模（Pronblem Solving）”课程，牛津大学创设了与工业界的合作研究活动，欧洲和美国也开始将“数学建模”列入研究生和本科生的教学计划中。1985年美国70所大学联合举办了第一届数学建模竞赛，这一活动迅速引起美国以及国际大学生的广泛兴趣。在此期间，我国数学教育界的一些学者了解到西方数学教育的这一重要动向，于1992年成功举办第一届“全国大学生数学建模竞赛”，并逐步将“数学建模”课程引入我国大学本科教学计划。我校于2009年将“数学建模”课程设置为理工科必修课，笔者经过多年数学建模教学和数学建模竞赛指导，总结并探索得出数学建模的课程教学不同于传统的数学教学，传统的数学教学模式是以教师为中心、以课堂讲授为主，而数学建模教学则是突出以学生为中心、以实验室为基础、以问题为主线、以培养能力为目标。

2、数学建模课程的教学特点

数学建模是一门实践性很强的课程，与其它数学类课程的相比，最主要的区别是不能再沿用传统数学教学“课堂讲解—笔记—作业—考试”的教学模式。数学建模的教学形式灵活，在教学过程中强调尊重学生，尽可能把学习的主动权交给学生。课堂上，教师提出事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极展开讨论和辩论，充分发挥学生的主动性、积极性、创造性，教师从旁质疑指导，采取小组讨论，教学互动，学生上讲台做演讲等手段，提高学生的兴趣，调动学生参与的积极性、主动性和创造性，充分发挥学生的主体作用，从而锻炼学生解决问题的综合能力。当然，教师讲课在教学过程中还是占有很大部分比重，教师主要担当引路者的角色，把讲的机会让给学生，把做的过程放给学生，充分体现以学生“自主、探究、合作”为特征的教学方式。教学过程的重点是创造一个诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的应用意识和创新能力，提高他们的数学素质，强调的是获取新知识的能力，从而改变了传统的以教师为中心的课堂教学结构，由以教师为中心的教学结构转变为“以教师为主导—以学生为主体相结合”的教学结构。

“数学建模”课程的练习和考核方式也明显有别于传统数学课程。我们认为，“数学建模”适用多元化的考核方式，不宜简单采用闭卷考试，有标准解答的考试不符合“数学建模”问题的特点。所以，课堂多采用分组讨论，案例分析，上机计算和模拟，最后以论文形式提交作业；考试大多数采用组合考核，即平时练习、阶段论文、期末考试三部分综合评定成绩。学校一般不安排期末考试，而是通过模拟竞赛的论文来评定成绩。

3、数学建模与数学实验

数学实验是计算机技术和数学软件引入教学后出现的新生事物，是数学教学体系、内容和方法改革的一项创造性的尝试。“数学实验”是以计算机为工具，配以各种数学计算软件(如Matlab，Lindo\Lingo，Mathmatical，SAS，Maple，C，Excel等等)作为实验环境，用以加工处理各种数学资料信息，得到计算结论。而数学建模是在简化和假设的基础上，选择适当的数学工具来可挂描述各种量之间的关系，用表格、图形、公式等来确定数学结构。然而，建立模型的目的是为了解释自然现象，寻找规律，以便指导人们认识世界和改造世界，建立模型并不是目的。所以，模型建立后，要对模型进行求解、分析和检验，即用计算机技术和软件包求解数学模型，得到数量结果，并按照一定的数学规律，利用计算机程序语言来模拟实际运行的状态，并依据大量的模拟结果对系统或过程进行必要的定量分析，得到一些定量结果，这通常是解决实际问题的有效手段。

数学建模课的性质决定了它需要做数学实验，一方面，做数学实验可以在数学建模教学过程中加强学生“用数学”的意识，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力；另一方面，数学实验可以将数学教学与计算机应用结合起来，培养学生进行数值计算与数据处理的能力。所以绝大部分学校在“数学建模”教学中结合了数学实验。数学实验与物理实验、化学实验一样具有演示作用，更把课堂教学与实际操作结合起来，给学生实践机会，它能将某些抽象的思维过程具体化、形象化，它是对人类思维过程的一种模拟、验证和拓广。因此，数学建模与数学实验的结合是很有必要的。

数学实验课的开设首先要选择合适的数学软件。如Mathematical、Matlab、Lingo\Lindo等，这些软件都是功能强、效率高，便于进行数学计算的交互软件包。它们对于一般的数值计算、矩阵运算、方程求解、高等数学建模、优化设计等都能方便地实施，在这些软件的操作环境下所解问题的语言表述形式和其数学表达形式相同，不须按传统的方法编程。例如在经管类高等数学的教学中，线性规划问题很多，而规划问题的求解需花去大量的时间计算，如果借助Lingo\Lindo软件，则能编制简单的程序，迅速解决计算问题。我们可以布置练习题让学生熟悉软件包，培养学生利用软件包求解模型的能力，并培养学生软件编程的能力。通过这些软件的实验和学习，同学们的实践动手能力得到了极大提高，一方面巩固了数学理论知识，另一方面又掌握了使用数学工具的本领。另外，在数学实验过程中，注意精心安排学生的实验，保证学生上机的时间，确实能让学生自己动手操作。尽量从实际问题引入要讲述的数学实验内容，也可以安排建模中常用的方法，如作图的方法(mathematical)，曲线拟合的技巧(matlab)，优化工具箱的使用(matlab)，整数规划的求解(Lingo)等作为实验的内容。最后要求学生以2—3人为一个小组，在教师的指导下，写出实验报告，实验报告包括问题提出、实验目的、实验内容及要求、实验过程及结果、结果分析、思考与练习，这相当于完成一个实际问题的数学建模论文。

参考文献：

[1] 周义仓，赫孝良，数学建模实验[M]，西安，西安交通大学出版社，2007

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关键词：数学建模思想；高职数学；渗透研究

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-8646（2016）01-0116-02

1在高职数学中渗透数学建模思想的意义

在高职数学的教学中逐渐渗透数学建模思想，能够潜移默化地影响学生的学习能力和思考方式，并且提升学生的创新能力和实践操作能力，能够更好地帮助高职学生成为高质量、高技能的专门应用型人才。数学建模就是将生产生活和学习工作中遇到的各种实际问题转化为数学问题，让学生能够在解决数学问题的基础上更多地考虑到实际情况。从实际问题出发，将问题类比规划并且通过抽象形式的表达转化为数学问题，在数学公式的变化中将实际问题解决，并且能够更好地理解实际问题和数学之间的紧密联系，这就是数学建模思想的重要意义。数学建模思想能够更好地帮助学生提高中职数学的学习能力，并且在中职数学学习中能够独辟蹊径，寻找出新的解决问题的方法，能够提升学生的创新应用能力，增强学生对中职数学学习的兴趣，在数学学习中更具有积极性和主观能动性。

2数学建模思想和高职数学的结合

高职数学教学中加入数学建模的思想能够在学生学习数学的过程中慢慢地对学生学习能力和创新能力产生影响，主要作用是在潜移默化的基础上产生的，在实际高职教学中能够将数学建模思想和实际的高职数学教育目标结合在一起，是高职数学改革的主要目标。高职数学教育更多地趋向于理论知识的教学，而数学建模思想则更好地将实际问题推送到数学面前，培养学生应用数学理论知识解决实际问题的能力，在长久的数学建模思想和高职数学教学的结合培养下，学生的数学建模能力能够得到有效的培养，这种长时间潜移默化的影响更能帮助学生提升创新实践能力，完成高职数学教学目标。

3数学建模思想在高职数学中渗透方法研究

3.1在高职数学的教学内容上引入数学建模思想

以往的高职数学的教学内容更趋向于对理论数学知识和公式概念的教学，这些基本知识都不能很好地和实践应用相联系，不能很好地让高职学生明白数学的意义和数学在生活中的应用，而将数学建模思想渗透到高职数学中则能够更好地帮助学生理解数学和实际工作学习生活的联系，增强学生对高职数学的学习兴趣，同时也更能加深学生对数学理论知识的理解。在高职数学学习内容中函数是教学中的重点和难点，学生往往在这部分数学知识的学习上掌握得不够好，函数是个非常抽象的概念，而如果将数学建模思想渗透到函数的教学内容中，通过数学建模思想将实际生产生活中的问题应用到函数的学习和应用中，能够更好地帮助学生学习和理解函数知识。比如在高职学生参加工作后最常见的问题就是工时和工作任务量的关系，如何在有限的工作时间T内完成最大的工作量X，则需要学生利用函数关系得出最大工作效率Y，这些应用都加深了高职学生对数学知识的理解。

3.2在高职数学知识的应用上加以渗透数学建模思想

高职教育的教学目标和教学任务就是为社会培养更多的专门性技能人才，他们更多地和实际操作工作相接触，而数学建模思想在高职数学知识应用上的渗透则很好地帮助学生提升实际操作能力，帮助学生更好地理解数学知识，利用数学的知识和方法解决实际技能型工作中的问题。在高职数学知识的应用上渗透数学建模思想就是将具体的生产工作中遇到的各类问题类比抽象为相应的数学模型，进而利用数学知识解决实际生产中的问题，数学模型的建立则更好地帮助高职学生解决生产工作中的问题，并且能够加深学生对理论公式的理解和记忆。数学建模思想在中职教学中知识内容应用上的渗透则更注重于培养学生的实际应用能力，而不仅仅是数学知识的死记硬背和大量的数学计算。例如，在饮料工厂的生产中如何设计饮料瓶使工厂达到最大的经济效益，在生活中我们很少见到方形的瓶子，而更多的是圆形饮料瓶，这就是通过装等体积的饮料，如何设计才能使得饮料瓶的面积最小，也就在最大程度上达到节约物料、节约成本的目的。通过面积和直径，体积和直径的关系来设计出最经济的饮料瓶外形，则是对数学建模思想在高职数学内容应用上比较好的案例。

3.3在高职数学考试中运用数学建模思想

在高职数学教学中，不仅要在数学知识内容和数学知识应用上渗透数学建模思想，更要在实际的学习中应用到数学建模思想。比如在高职数学的教学考核上，采用更多的方法对学生的能力进行判断，可以利用小组同学间合作与竞争的关系，增强学生对数学建模思想在数学应用中的理解，利用考试中数学建模方法和思想帮助学生提升独立思考能力和探索创新能力。

4结语

数学建模思想在高职数学中的应用符合高职教育的培养目标，为社会提供了更多高能力、高素质的专门技能型人才，数学建模思想在高职数学教学中的应用提升了学生的创新实践能力，同时也加深了学生对高职数学知识的理解和应用，进而帮助学生能够将数学知识更好地应用到以后的生产实践工作中，利用数学知识解决工作的实际问题，进而为社会做出更大的贡献。

参考文献：

［1］钟国富，郭宗庆.关于在高职数学教学中融入数学建模思想的思考［J］.教育与职业，2011，（04）：143-150

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数学建模，简单地说就是用数学知识和方法解决实际问题，就是先把实际问题用数学语言描述为一些大家所熟悉的数学问题，然后通过对这些数学问题的求解以获得相应实际问题的解决方案或对相应实际问题有更深入的了角军。

全国大学生数学建模竞赛以队为单位参赛，每队由三个学生组成;参赛队要在72个小时内完成资料收集、调查研究、提出合理假设、确定或建立数学模型、编制程序验算结果、反复修改等任务，并撰写包括模型假设、模型建立和求解、结果分析和检验、模型改进等方面内容的论文(答卷)。

2高职院校学生应具备的基本就业能力

随着高职教育改革的不断深化，高职院校毕业生的就业能力和竞争力有所提高，就业状况不断改善，但毕业生就业形势仍然十分严峻。这固然有节节攀升的毕业生数、毕业生自身就业观念、供需结构失衡等方面的问题，但毕业生综合素质不够高、就业能力不够强等方面的问题依然突出。

就业能力是指学生在校期间通过知识学习和综合素质开发而获得的能够实现就业理想，满足社会需要，保持工作及晋升和继续发展的内在素质和才能，是一种与职业相关的综合能力。职业素养、专业知识与技能、学习能力、实践能力、社会适应能力、创新能力、与人交往能力、规划与应聘能力等，是高职院校学生应具备的基本就业能力。对于高职院校毕业生，用人单位更看重其专业技能、实际操作能力、学习能力、敬业精神、沟通协调能力、创新能力等方面的能力素质。而学习能力、运用知识解决问题能力、沟通协调能力、创新能力这些基本就业能力是高职院校学生比较欠缺的素质。

3数学建模对培养学生就业能力的作用

笔者在指导学生参加全国大学生数学建模竞赛的过程中，体会到数学建模活动对高职院校的学生的综合素质和就业能力的提升起着十分重要的作用，有利于高职教育人才培养目标的实现。

3.1提升学生自主学习的能力

数学建模竞赛赛题所涉及的知识面较广，甚至有许多是学生未曾涉及过的领域(如，2012年赛题中的C题:脑卒中发病环境因素分析及干预与医学领域有关)，学生仅凭已有的知识是难以甚至不能完成竞赛，这就要求学生不仅需要复习好已经学过的知识，还必须积极、主动去学习新知识，扩大知识面，如，数学软件的使用、论文写作方法、不包括在高职人才培养方案中的一些数学内容(如数值计算等)、查找相关文献资料并从大量文献中吸取所需知识的技巧等知识，学生都须通过自主学习的途径来掌握。这个过程有助于学生自主学习能力的提升。

3.2提升学生运用知识解决问题的能力

数学建模是一个将错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。在建模过程中，就是要针对生产或生活中的实际问题，通过观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，结合数学及其他专业知识的理论和方法去分析、建立起反映实际问题的数量关系。这个过程就是运用所学的数学知识和其他专业知识的过程。数学建模竞赛题涉及的数据量往往大且复杂，求解、运算过程十分繁琐，手工计算很难甚至无法得到结果，需要使用计算机来辅助解决问题，例如，常使用MATLAB等数学软件进行模型初建、模型合理性分析、模型改进等;使用SPSS等数理统计类软件，完成数据处理、图形变换和问题求解等工作，这是个运用计算机知识的过程。可见，数学建模能培养学生运用数学及其他专业知识、计算机知识等解决实际问题的能力，有利于拓宽学生的就业技能。

3.3提升学生分析问题和创造性解决问题的能力，培养创新能力

数学建模赛题来自于实际问题之中，有极强的实际应用背景，而对竞赛选手完成的答卷(论文)的评价一般没有标准答案，评价时主要是看对问题所做假设的合理性、建模的创造性、结论的正确性和文字表述的清晰程度，评审者更青睐有独特创意的论文。这就要求参赛学生充分发挥想像力、创造力，在通过分析、讨论，迅速洞察问题的实质和特征之后，做出合理的假设，并综合运用数学知识和其他相关知识，创造性地确定或建立数学模型。可见，数学建模过程是个提升学生的分析问题能力，创造性解决问题的能力的过程，具有培养学生创新能力的作用。

3.4提升学生的团结协作能力

数学建模竞赛不同于一般竞赛，单独一个队员是无法完成竞赛的，必须通过团队三队员共同的努力，才能在72个小时内完成论文，交上答卷。这要求在竞赛的过程中，需要根据队员的特点，进行分工合作，发挥各自的长处，发挥团队的整体综合实力。在团队中，由有较强组织协调能力的队员来负责协调三人的关系，安排工作流程和工作任务;由有较强写作能力的队员来保证写出较流畅的论文;由有较强计算机应用能力的队员来使用数学软件，负责建立、检验数学模型;竞赛过程中，队员间必须精诚团结、相互配合、集体攻关，才能在竞赛中取胜。因此，数学建模竞赛过程是个提升学生团结协作能力、培养学生的团队精神的过程，这对培养学生适应社会的能力起到积极的作用。

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[关键词] 新课标 高中数学 建模教学

2003年4月国家出版了《普通高中数学课程标准(实验)》,根据新标准对数学本质的论述,“数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。”与这种现念相对应,在课程设置上,新标准将数学探究与建模列为与必修、选修课并置的部分,着重强调教学活动之外的数学探究与建模思想培养。因此,可以说《普通高中数学课程标准》是我国中学数学应用与建模发展的一个重要里程碑,它标志着我国高中数学教育正式走向基础性与实用性相结合的现代路线。

一、数学探究与建模的课程设计

根据新标准的指导精神以及高中数学教学的总体规划,本文认为高中数学探究与建模的课程设计必须符合以下几个原则:

1.实用性原则

作为刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具,数学探究与建模课程设计必须以实用性为基本原则。这里实用性包括两个方面的含义:其一是以日常生活中的数学问题为题材进行课程设计,勿庸质疑,这是实用性原则的最核心体现;其二是保持高中数学的承续作用,为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练,这要求课程设计的题材选取必须与高等教学体系和职业需求体系保持一致。如果说,第一层含义体现了数学应用的广泛性和开放性,那么第二层含义则更多体现了数学应用的针对性。

2.思想性原则

正如实用性原则所指出的,课程设计必须为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练。但教育理论同时也指出“授人以鱼不如授人以渔”,对数学探究和建模的研究思想的把握将给予学生终生的财富,而非某个特殊的案例和习题。这就要求课程设计的过程中必须提炼出一些具有广泛应用基础的一般性模型和理性分析思路,只有在这样的数学训练中学生才能有效掌握数学思想、方法,深入领会数学的理性精神,充分认识数学的价值。

二、示例设计:“我的存折”

笔者总结了几类重要的教学题材,按照数学分析原理可以有:最优化建模(如校车最优行车路线)、均衡问题建模(如市场供求均衡)、动态时间建模(如折现问题)。另外,按照不同应用领域可以分为自然科学应用探究与建模(如计算机程序的计算次数)、社会科学应用探究与建模(如金融数学应用)和日常生活应用探究与建模(如球类运动过程中的数学分析)。而按照高中数学教学的总体设计,数学探究与建模又可以分为函数与不等式类建模、数列建模、三角建模、几何建模和图论建模。事实上,不同标准的分类具有很大的重叠性,但这样的分类对学生形成数学分析的理性思路具有很大的促进作用。下面,本文以银行存贷为例对高中数学探究与建模课程设计进行举例分析。

众所周知,现代经济生活离不开金融,个人理财已经成为个人生活中最重要的一环之一。高中生作为即将步入社会(高等教育部门)的重要群体必须学会如何支配和规划他们自己的个人理财生活。因此,选取具有实际应用价值的银行存款作为高中数学探究与建模课程的题材是恰当和有意义的。“我的存折”将以高中生的个人零花钱(压岁钱)为题材进行设计,假设小明每个月将有10元的零花钱剩余,银行提供的月存款利率为2.5%。如果小明将高中三年所有的剩余零花钱都及时存入银行,那么他毕业的时候能得到多少钱?

分析与模型建立:实际上这是一个整存整取问题,其适用的数学知识是数列理论。首先,可以给出这个问题的一般公式:设每月存款额为P元,月利率为r,存款期限为n个月,第i个月初存入的P元期满的本利和为Vi(i=1、2、3、…),则:

V1=P+P×r×n=P(1+nr)/V2=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-1)r]/V3=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-2)r]/……/Vn=P+P×r=P(1+r)

因此,期满时的本利和,即A=∑i=1…nVi

将上面的计算公式代入并整理可以得到:

A=∑i=1…nVi=P[n+(1+2+3+…+n)r]=Pn[1+(n+1)r/2]

由此可以看出A有两部分组成,第一部分是本金Pn,第二部分是利息Prn(n+1)/2,而整个模型建立过程事实上是一个等差序列的求和。根据“我的存折”中给定的数据,P=10、r=2.5%,n=36(不考虑闰月等因素),代入计算公式可以求出小明高中毕业时可以得到:

A=10×36[1+(36+1)×2.5%/2]=526.5

对这526.5元进行分解,可以得到本金为360(Pn),利息所得为166.5[Prn(n+1)/2]。

以上是基本的分析,在实际教学过程中,可以对此进行扩展,进一步提高学生思考和探究的兴趣与能力。比如可以考虑利息每年一结算,结算利息进入复利过程;也可以考虑不同金融服务产品(不同期限不同利率)的最优存款策略等。

三、结语

总之,新课程标准研制正朝着以人为本的方向努力,它注重对学生深层次生活的现实关照,尽量把课程与学生的生活和知识背景联系起来,鼓励学生主动参与、积极思考、互相合作、共同创新,使他们获得数学学习的自信和方法。

参考文献:

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【关键词】数学建模;规划问题;计算机求解;MATLAB语言

规划即最优化问题就是求最大（小）值问题，是数学建模中最常见的问题，几乎每个建模问题都离不开优化。建模中的优化问题主要有四种类型，即线性规划、二次规划、无约束优化和有约束优化。

一、线性规划问题（linprog）

min f（x）x属于R

s.t： A*x<=b;

Aeq*x=beq;

lb<=x<=ub;

其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵。

函数 linprog

格式：

x = linprog（f，A，b） %求min f s.t 线性规划的最优解。

x = linprog（f，A，b，Aeq，beq） %不等式约束，若没有不等式约束，则A=[]，b=[]。

x = linprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub）%指定x的范围，若没有等式约束 ，则Aeq=[]，beq=[]

x = linprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub，x0）%设置初值x0

x = linprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub，x0，options） % options为指定的优化参数

[x，fval]= linprog（…）% 返回目标函数最优值，即fval= f

[x，lambda，exitflag]= linprog（…）% lambda为解x的Lagrange乘子。

[x，lambda，fval，exitflag]= linprog（…）% exitflag为终止迭代的错误条件。

说明：若exitflag>0表示函数收敛于解x，exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于解x;若lambda=lower 表示下界lb，lambda=upper表示上界ub，lambda=ineqlin表示不等式约束，lambda=eqlin表示等式约束，lambda中的非0元素表示对应的约束是有效约束。

二、二次规划（quadprog）

标准型为：

Min Z= XTHX+cTX

s.t.AX<=b

VLB≤X≤VUB

用MATLAB软件求解，其输入格式如下：

1.x=quadprog（H，C，A，b）;

2.x=quadprog（H，C，A，b，Aeq，beq）;

3.x=quadprog（H，C，A，b，Aeq，beq，VLB，VUB）;

4.x=quadprog（H，C，A，b，Aeq，beq，VLB，VUB，X0）;

5.x=quadprog（H，C，A，b，Aeq，beq，VLB，VUB，X0，options）;

6.[x，fval]=quaprog（...）;

7.[x，fval，exitflag]=quaprog（...）;

8.[x，fval，exitflag，output]=quaprog（...）;

三、无约束最优化（fminunc）

命令 利用函数fminunc求无约束函数最小值

函数 fminunc

格式：

x = fminunc（fun，x0）%返回给定初始点x0的最小函数值点

x = fminunc（fun，x0，options）% options为指定优化参数

[x，fval]= fminunc（…）%fval最优点x处的函数值

[x，fval，exitflag]= fminunc（…）% exitflag为终止迭代的条件，与上同。

[x，fval，exitflag，output]= fminunc（…）%output为输出优化信息

四、有约束最优化（fmincon）

min f（x）

s.t C（x）<=0

Ceq（x）=0

A*x<=b

Aeq*x=beq

lb<=x<=ub

其中：x、b、beq、lb、ub是向量，A、Aeq为矩阵，C（x）、Ceq（x）是返回向量的函数，f（x）为目标函数，f（x）、C（x）、Ceq（x）可以是非线性函数。函数 fmincon

格式：

x = fmincon（fun，x0，A，b）

x = fmincon（fun，x0，A，b，Aeq，beq）

x = fmincon（fun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub）

x = fmincon（fun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon）

x = fmincon（fun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon，options）

[x，fval]= fmincon（…）

[x，fval，exitflag]= fmincon（…）

[x，fval，exitflag，output]= fmincon（…）

[x，fval，exitflag，output，lambda]= fmincon（…）

[x，fval，exitflag，output，lambda，grad]= fmincon（…）

参数说明：fun为目标函数，它可用前面的方法定义;

x0为初始值;

A、b满足线性不等式约束，若没有不等式约束，则取A=[]，b=[];

B、Aeq、beq满足等式约束，若没有，则取Aeq=[]，beq=[];

C、lb、ub满足，若没有界，可设lb=[]，ub=[];

D、nonlcon的作用是通过接受的向量x来计算非线性不等约束 和等式约束 分别在x处的估计C和Ceq，通过指定函数柄来使用，

如：x = fmincon（@myfun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，@mycon）

先建立非线性约束函数，并保存为mycon.m：function[C，Ceq]= mycon（x）

C = … % 计算x处的非线性不等约束 的函数值。

Ceq = … % 计算x处的非线性等式约束 的函数值。

参考文献：

[1]卓金武.MATLAB在数学建模中的应用.北京航空航天大学出版社.2011年

[2]孙祥、徐流美、吴清.MATLAB7.0基础教程.清华大学出版社.2011年

[3]林雪松、周婧、林德新.MATLAB7.0应用集锦.机械工业出版社.2012年